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Title:
METHOD FOR MEASURING THREE-DIMENSIONAL POWER FREQUENCY ELECTRIC FIELD BASED ON TRANSMISSION LINE EQUIVALENT SURFACE CHARGE CURVE INTEGRAL
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2013/185267
Kind Code:
A1
Abstract:
A method for measuring a three-dimensional power frequency electric field based on transmission line equivalent surface charge curve integral. First, relevant parameters for calculating three-dimensional power frequency electric field strength of a transmission line are acquired. Next, a three-dimensional model of an unequal-height suspension transmission line is established based on a line catenary equation, the practical line height at the position of any point of the transmission line within the span is determined, the line equivalent surface charge at the position of any point of the transmission line within the span is further acquired by using unequal-height suspension transmission line equivalent surface charge curve integral, and in the end the spatial electric field strength distribution generated by a multi-line system when the lines at the two ends of the span are unequal in height is calculated according to the field strength superposition principle. The method can truthfully reflect the practical spatial erection condition of a high-voltage transmission line, which facilitates accurate calculation of spatial three-dimensional electric field strength of a high-voltage transmission line, so as to provide a reliable reference for evaluating the electromagnetic environment of a transmission line.

Inventors:
ZHU KE (CN)
ZHU JUN (CN)
LIU FAN (CN)
WU GUANGNING (CN)
YANG LIN (CN)
CAO XIAOBIN (CN)
SU JIE (CN)
WU CHI (CN)
XIONG WANLIANG (CN)
QIU QIU (CN)
Application Number:
PCT/CN2012/001267
Publication Date:
December 19, 2013
Filing Date:
September 14, 2012
Export Citation:
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Assignee:
SICHUAN ELEC POWER RES INST (CN)
STATE GRID CORP CHINA (CN)
International Classes:
G01R29/12; G01R29/14
Domestic Patent References:
WO2008031029A22008-03-13
Foreign References:
CN101349720A2009-01-21
CN101696990A2010-04-21
CN102368286A2012-03-07
CN102116807A2011-07-06
Attorney, Agent or Firm:
CHENGDU XINBO PATENT AGENCY COMPANY (CN)
成都信博专利代理有限责任公司 (CN)
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Claims:
权 利 要 求 书

1、 一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维工频电场的测定方法, 其特征是, 所述计算方法包括如下步骤:

第一步, 获取计算输电线路三维工频电场强度的参数, 包括输电线路档距, 输电线路导线架设高度, 导线布置参数, 导线力学参数; 上述导线布置参数是指 相导线之间的空间相对位置, 导线分裂数和导线分裂间距, 导线力学参数是指导 线半径、 导线单位长度单位截面所承受的载荷和导线最低点所承受的应力; 第二步,采用不等高悬挂的导线悬链线方程计算确定不等高悬挂的输电线路 档距内任一点 X位置的导线实际高度 z, 确定高压输电线路上任一点与其镜像点 之间的空间距离参数;

第三步,基于上述计算确定的档距内任一点 X位置的导线实际高度 z以及任 一点与其镜像点之间的空间距离参数,求取导线上任一点处电位, 再对各输电导 线微元段的表面等效电荷进行曲线积分,确定档距内输电导线上任一点位置处的 导线表面等效电荷;

第四步,确定档距内各导线表面等效电荷在周围空间产生的电场强度,采用 场强叠加技术, 获取档距两端导线不等高时多导线系统的空间电场强度分布情 况。

2、 根据权利要求 1所述的一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维 工频电场的测定方法,其特征是, 所述采用下述导线悬链式方程确定档距内任一 点 X位置的导线实际高度 z :

= ^(chH _i) + ^ /。A≤.r≤/OB

式中, J。A为档距内导线最低点 0与导线悬挂点的水平距离, J。B为档距内导 线最低点 0与另一导线悬挂点的水平距离, 表示导线单位长度单位界面上所承 受的载荷, σ。表示导线上各点的水平应力,亦即导线最低点承受的应力, i表示 该选定区段输电线路档距, Λ表示两相邻杆塔导线悬挂点的高度差, 表示导线 最低点 0距地面的高度。

3、 根据权利要求 2所述的一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维 工频电场的测定方法, 其特征是, 所述高压输电线路上任一点与其镜像点之间的 空间距离参数按以下算式确定:

, =2^(ch^-l) + 2^

4=J(¾--¾)2 + ^2+ (c ^ +ch + 2{H- ^)]2 式中, Z21、 表示导线 上点( , 与导线 Λ上点 72, 间的 空间距离, 42表示导线 上点 7» )与导线 Λ的镜像导线上点 C¾, y2, z2) 间的空间距离, π表示导线 的镜像导线上点 Gr, yx, ζ;)与导线 J2上点( 2, yv z2)间的空间距离, 4表示导线 Λ上点(A, Y A)与其镜像点 ( Ά, zi)间的空 间距离, ^表示导线 J2上点 0f2, y2, )与其镜像点 )间的空间距离, 为导线 Λ与导线 的水平间距, Xl为导线 Λ上点 (^, Ά, 的 X方向坐标, 为导线 上点 2,72, )的 方向坐标, 为导线 的镜像导线上点( , y ζχ 的 X方向坐标。

4、 根据权利要求 3所述的一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维 工频电场的测定方法, 其特征是,所述输电导线中某导线上任一点位置处的电位 φ,由以下算式求得: ψ, = ψχ, + <¾, + ··· + φ,, + ψ,, + ψη" + ψ{Μ), +…+pm, α ) 式 (1) 中, φ„ 为自电位, 计算公式为:

式 (1) 中, (^υ .-. + φ^ + φ^,+.'Ί为互电位, 计算公式如下:

上述式中, φ,为导线 i上任一点处的电位, φ,为导线 j上任一点处的等效电 荷及其镜像点处的等效电荷在导线 1上任一点处产生的互电位, φ 为导线 i上任 一点及其镜像点处的点电荷在该点处导线表面产生的自电位, φ,,、 分别为以 计算点为分界面档距内导线左、右侧电荷及其镜像位置处电荷在该计算点处导线 表面产生的自电位, ε。表示空气的介电常数, ^表示土壤的介电常数, 表示 导线 j上点^, y ^相应微元 的 X坐标轴增量, ^^表示导线 j的镜像导线上 对应点( yf )相应微元 x坐标轴增量, 《 表示导线 1上点 ^, γ„ Ά) 左侧任一点 ( , yL, 2L)相应微元 的 X坐标轴增量, 表示导线 1的镜像导线 上点 γ,, ζ,)左侧任一点( ,Λ, )相应微元 dtL的 X坐标轴增量, dxR表示导 线 1上点 r" γ„ ζ,)右侧任一点 γκ, 2R)相应微元 的 χ坐标轴增量, 《 导 线 1上点 ^, ylf 2;)右侧任一点 , zR)相应微元 d!R的 X坐标轴增量, 表示 导线 j上点 相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 j的镜像导 线上对应点 ( yf 相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 上点 y„ i)左侧任一点 ^, y , A)相应微元^ I的导线表面等效电荷, 表示导线 1 的镜像导线上点 ., z 左侧任一点 Ο Ζ,Λζ)相应微元 的导线表面等效 电荷, 表示导线 1上点 ( , yx, )右侧任一点 , )相应微元 的导线 表面等效电荷, 表示导线 i的镜像导线上点 ( Λ, )右侧任一点 相应微元 ^¾的导线表面等效电荷。

5、 根据权利要求 4所述的一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维 工频电场的测定方 所述各输电导线微元段的表面等效电荷由如下 积分公式求 : 2 = = ε0+ει

εη一 ε,

2 2

εο— ει

ε0+ει ln '22

R

= ι = 2πε。 J ch^«¾-2

<>Αιη ιη _2(4)

R R Ζ,2

式中, ΙΑ、 为线路额定电压, 表示导线 1上点 ( , , 相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 1的镜像导线上对应点 (·τ;, γ 相应微元 ^ 的导线表面等效电荷, 表示导线 2上点 ( , , )相应微元^ ¾的导线表面等 效电荷, ^表示导线 2的镜像导线上对应点 ( , , )相应微元 的导线表面 等效电荷。 6、 根据权利要求 5所述的一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三维 工频电场的测定方法,其特征是,所述档距内各导线表面等效电荷在空间产生的 电场强度按以下步骤确定: 导线 Λ及其镜像导线在待求空间中的任一点尸 , 7-

Z)处产生的电场强度 为- 式中' 、 为由( yx, 指向 P(x, y, z)和由( , Ά, ζ)指向 POf, γ, 的单位向量, 、 尸为点 , ζ,)到尸 (x, y, ζ)和点 Ά, ζ)到/3 y, z)的距离; 同理, 导线 i2及其镜像导线在点 P f, y, z)处产生的电场强度 ^为: 式中, 、 为由( , Λ, )指向 ?, z)和由( , Λ, )指向 ζ)的单位向量, Α 、 >为点 ( , Λ, )到 χ, y, Z)和点 ( , y2, )到 ·, y, z)的距离; 利用场强叠加技术, P , y, z)处的合成电场强度 >为:

Description:
一种基于输电导线表面等效电荷曲线积分的三 维工频电场的测 定方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路三维工频电场的测定 方法, 特别涉及一种架空输电 线路档距两端导线不等高时基于导线表面等效 电荷曲线积分的三维工频电场测 定方法。

背景技术

随着我国经济建设的不断发展,用户对电力等 能源的需求量呈现出不断攀升 的趋势, 致使我国输电线路电压等级不断提高、输送功 率日益增大。运行的架空 输电线路会在导线上产生电荷,载有电荷的导 线即会在周围空间激发电场。输电 线路周围空间电场强度,特别是地面附近的电 场强度, 是衡量输电线路电磁环境 污染程度的主要物理量之一。电场强度准确计 算的核心问题在于导线表面等效电 荷的计算。

针对架空导线表面等效电荷的计算, 现有理论多以导线平均高度或导线最小 对地高度作为计算高度, 将实际输电线路简化为与大地平行的无限长直 导线,建 立输电线路周围空间电场强度的二维计算模型 ,忽略了架空导线的弧垂及档距对 电场强度计算结果的影响。 电场强度的二维计算模型难以评估大跨越超 /特高压 输电线路的导线自重、导线载荷、应力及弧垂 等因素对空间电场强度计算的影响。

发明内容

本发明的目的是为了确定架空输电线路三维工 频电场强度, 提出一种基于导 线表面等效电荷曲线积分的三维工频电场测定 方法,旨在考虑架空导线的弧垂及 档距对电场强度结果的影响,并采用导线表面 等效电荷以确定架空输电线路的空 间三维电场强度。

本发明的目的是这样实现的:一种基于输电导 线表面等效电荷曲线积分的三 维工频电场的测定方法, 所述计算方法包括如下步骤:

第一步, 获取计算输电线路三维工频电场强度的参数, 包括输电线路档距, 输电线路导线架设高度, 导线布置参数, 导线力学参数; 上述导线布置参数是指 相导线之间的空间相对位置, 导线分裂数和导线分裂间距, 导线力学参数是指导 线半径、 导线单位长度单位截面所承受的载荷和导线最 低点所承受的应力; 第二步,采用不等高悬挂的导线悬链线方程计 算确定不等高悬挂的输电线路 档距内任一点 X位置的导线实际高度 z, 确定高压输电线路上任一点与其镜像点 之间的空间距离参数;

第三步,基于上述计算确定的档距内任一点 X位置的导线实际高度 Z以及任 一点与其镜像点之间的空间距离参数, 求取导线上任一点处电位, 再对各输电导 线微元段的表面等效电荷进行曲线积分,确定 档距内输电导线上任一点位置处的 导线表面等效电荷;

第四步,确定档距内各导线表面等效电荷在周 围空间产生的电场强度,采用 场强叠加技术, 获取档距两端导线不等高时多导线系统的空间 电场强度分布情 况。

上述采用下述导线悬链式方程确定档距内任一 点 X位置的导线实际高度 τ z = ^ c _rx _ l) + ff> / 0A≤ x≤ / m

r σ ο

= o

-

式中, J。 A 为档距内导线最低点 0与导线悬挂点的水平距离, Λ Β 为档距内导 线最低点 0与另一导线悬挂点的水平距离, ^表示导线单位长度单位界面上所承 受的载荷, σ。表示导线上各点的水平应力, 亦即导线最低点承受的应力, J表示 该选定区段输电线路档距, Λ表示两相邻杆塔导线悬挂点的高度差, /表示导线 最低点 0距地面的高度。

上述高压输电线路上任一点与其镜像点之间的 空间距离参数按以下算式确 定:

4】 = ^ =」( - ) 2 + + (ch ^-ch ¾] 2

^-\) + 2/

式中, 、 表示导线 Λ上点(Α, 7i, A)与导线 Λ上点 0¾, y 2 , z 2 )间的 空间距离, 2 表示导线 Λ上点 z 与导线 的镜像导线上点 (.r 2 Λ , ζ 2 ) 间的空间距离, π表示导线 Λ的镜像导线上点 (_r;, γ λ , ζ;)与导线 Λ上点(x 2 , Y V z 2 )间的空间距离, ^表示导线 上点( , y, z 与其镜像点 (_ri, Ά , ^间的空 间距离, 表示导线 Λ上点 2 , / 2 , z 2 )与其镜像点 0¾, _¾, ^间的空间距离, L为导线 Λ与导线 Λ的水平间距, 为导线 Λ上点 Ά> ζ 的 X方向坐标, x 2 为导线 上点 2 ,y 2 , Z2 )的 X方向坐标, ;为导线 的镜像导线上点 Ά , ζ) 的 X方向坐标。

上述输电导线中某导线上任一点位置处的电位 φ,由以下算式求得: ψ, = Ψυ + <¾, + ··· + ψ,, + φ„ + φ,', + φ (Μ)! +■■■ + φ η , ( ι ) 式 (1) 中, <^ + (¾+<^为自电位, 计算公式为: q. Λ ε 0 ι 、

4πε ο R £ 0+e , 2 ) (ch Zi_ I)+2y

式 (1) 中, φ,, +φ 2 , + + + φ ί7+ι + ... + φ 为互电位, 计算公式如下: 0 CJ υ 0 /oa w 0

上述式中, φ,为导线 l上任一点处的电位, <p,为导线 j上任一点处的等效电 荷及其镜像点处的等效电荷在导线 1上任一点处产生的互电位, φ„为导线!上任 一点及其镜像点处的点电荷在该点处导线表面 产生的自电位, φ,,、 分别为以 计算点为分界面档距内导线左、右侧电荷及其 镜像位置处电荷在该计算点处导线 表面产生的自电位, £() 表示空气的介电常数, £,表示土壤的介电常数, ^表示 导线 j上点^, γ Ρ 相应微元^的 X坐标轴增量, 表示导线 j的镜像导线上 对应点 ( γ )相应微元 /的 坐标轴增量, 《 表示导线 1上点 ,, y„ 2-,) 左侧任一点 C¾L, y , ^相应微元 的 X坐标轴增量, ^表示导线 1的镜像导线 上点 0¾ γ,, ζ,)左侧任一点( , Λ , ζ ζ )相应微元 的 X坐标轴增量, dx R 表示导 线 1上点 ( , y lt )右侧任一点 (A, 2R)相应微元 的 x坐标轴增量, 《 导 线 1上点 ( , y„ r右侧任一点 , , )相应微元 4的 X坐标轴增量, 表示 导线 j上点 3)相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 j的镜像导 线上对应点 ( y f 相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 1上点 左侧任一点 ^, yL, 相应微元 的导线表面等效电荷, 表示导线 1 的镜像导线上点 (·¾, γ,, 左侧任一点 ( ,^^)相应微元 的导线表面等效 电荷, 表示导线 1上点 ( , yx, A)右侧任一点 ¾, )相应微元《¾的导线 表面等效电荷, 表示导线 1的镜像导线上点(·¾;., γ,, ζ,)右侧任一点 , 相应微元^¾的导线表面等效电荷。

上述各 电导线微元段的表面等效电荷由如下积分公式 求得:

<1ι 2

式中, Ιλ、 为线路额定电压, 表示导线 1上点 (A, , ζθ相应微元《¾ 的导线表面等效电荷, 表示导线 1的镜像导线上对应点 ( ;, y ;)相应微元 ^ 的导线表面等效电荷, 表示导线 2上点 ( , yi, )相应微元 / 2 的导线表面等 效电荷, 表示导线 2的镜像导线上对应点 ( , , z 2 )相应微元 的导线表面 等效电荷。

上述档距内各导线表面等效电荷在空间产生的 电场强度按以下步骤确定:导 线^及其镜像导线在待求空间中的任一点 3 , y, z)处产生的电场强度 为: 式中, 、 为由( , > )指向 x, y, z)和由( Ά , )指向 y, z)的单位向量, P 、 4>为点 ( Ά , )到/ 5 (ΛΓ, y, 和点(_η, y )到 3 y, 的距离; 同理, 导线 J 2 及其镜像导线在点/ ^x, y, Z )处产生的电场强度 ^为- 式中, e p 、 为由(. ½ y 2 , z 2 )指向/ ^x, y, z)和由(. , γ 2 , 指向 y, z)的单位向量, 厶—尸、 4 为点 y v z 2 )到 ^(χ, y, ζ)和点( , γ 2 , )到 Ρ(χ, y, ζ)的距离; 利用场强叠加技术, P , y, z)处的合成电场强度 为:

本发明提出的基于导线表面等效电荷曲线积分 方法, 本发明主要包括不等高 悬挂的输电线路模型,导线表面等效电荷的曲 线积分法和三维工频电场计算方法 三部分;

该不等高悬挂的输电线路模型,用于获得不同 气象条件、线路参数下输电线 路档距内任一点位置的导线实际高度;

该导线表面等效电荷的曲线积分法, 用于对所述的档距两端导线不等高时架 空导线表面等效电荷进行积分求解, 获得档距内任一点导线表面的等效电荷。

本发明的有益效果是:

( 1 ) 在线路的一个档距范围内以导线最低点对应地 面位置为坐标原点建立 了空间直角坐标系,推导出了不等高悬挂输电 线路的悬链线方程表达式, 在此基 础上建立了不等高悬挂输电线路的三维模型, 可对档距内导线任一点的实际对地 高度进行求解。

(2 ) 基于镜像法原理及电位系数法求解二维空间下 输电线路导线表面等效 电荷理论,通过导线表面电位叠加及匹配得到 了三维空间下二导体传输线上导线 表面等效电荷的求解方法。

( 3 ) 将所得三维空间下二导体输电线路上导线表面 等效电荷的求解方法进 行了推广,得到了当采用多导体输电线路时其 各个子导体上表面等效电荷的求解 方法, 使本发明专利的方法更具实际应用意义。

该方法能真实反映实际高压输电线路的空间架 设情况,有利于准确地计算高 压输电线路的空间三维电场强度, 为评价输电线路的电磁环境提供了可靠依据。

附图说明

图 1为本发明的不等高悬挂输电线路模型的示意 。 图 2为本发明的输电线路微段导线元的表面等效 荷的求解示意图。

图 3为本发明的多导线系统各子导线的表面等效 荷的求解示意图。

图 4为本发明的多导线系统地上空间任一点处电 强度计算的示意图。 具体实施方式

本发明基于输电导线表面等效电荷曲线积分的 三维工频电场测定方法,包括 以下步骤:

第一步,获取计算输电线路三维工频电场强度 的参数,包括输电线路档距 (指 两相邻杆塔导线悬挂点间的水平距离), 导线架设高度 (指在两相邻杆塔上导线 的架设高度), 导线布置参数 (指相导线之间的空间相对位置, 导线分裂数和分 裂间距), 导线力学参数 (指导线半径, 导线单位长度单位截面所承受的载荷和 导线最低点所承受的应力)。

第二步,采用不等高悬挂的导线悬链线方程代 替原有输电线路导线高度的计 算方法, 建立不等高悬挂输电线路的三维模型 (见图 1 ), 然后按照下列算式确 定档距内任一点 x l OA ≤x≤l OB )位置的导线实际高度 z (见图 1 ):

( 1 )

其中-

式中, ¾示导线单位长度单位界面上所承受的载荷, 表示导线上各点的 水平应力, 亦即导线最低点承受的应力, /表示该选定区段输电线路档距, ^、 分别表示导线悬挂点 Α、 Β的对地高度(见图 1 ), 表示两相邻杆塔导线悬挂 点的高度差 (见图 1 ), 表示导线最低点 0距地面(ΧΟΥ平面) 的高度 (见图 1 )。

接着, 在图 2所示的两架空导线微元上电位求解示意图中 在导线 4, / 2 上 分别取点 ( , yx, )、 {χ2, γι, 对应微元^ Λ、 dh, 其对应镜像导线微元分别 为 、 -对应点 } ' )和(½ Λ, ·¾), 采用上述档距内任一点位置处导 线实际高度的求解公式, 按照下列算式可得到导线 Λ, / 2 上点 ( , γχ, ΖΧ), (Χ2, yi, )及其镜像点 ( , ζ λ ) , (χ 2 , γ 2 , ζ 2 )之间的空间距离参数 (见图 2): , =2^-(ch^-l) + 2^

Υ (2)

{χ -χ 2 ) 2 +Z 2 +[^(ch^-ch¾

ϊ σ 0 σ 0

(3) =2^(ch^-l) + 2^

Υ σ 0 (4)

4 = 4 = ( 5 )

式中, 、 表示导线 /ι上点 ( , , )与导线 / 2 上点 ( , yi, Z2)间的空 间距离, 2 表示导线 A上点 ( , , )与导线 的镜像导线上点( , y 2 , )间 的空间距离, ,表示导线 4的镜像导线上点( y x , ^与导线 / 2 上点 Cr 2 ,.½, z 2 ) 间的空间距离, 表示导线 A上点 ( , , ^与其镜像点 ( y v Ζ;)间的空间 距离, 2 表示导线 / 2 上点 (·¾, , )与其镜像点 ( , y )间的空间距离。

第三步,基于上述不等高悬挂导线悬链线方程 所求得的档距内任一点导线的 实际高度 z, 利用不等高悬挂输电线路导线表面等效电荷的 曲线积分法对任一点 X处导线表面等效电荷 q进行求解, 便可得到考虑了输电线路导线自重、 导线载 荷、应力及弧垂等因素的档距内导线表面等效 电荷的函数表达式。具体实现过程 如下所示。

在图 2所示的两架空导线微段导线元上电位求解示 图中,导线 上任一点 (X yi, 处电 可由 公式求得:

4 πε ο / L L 、 σ 0 /qa L a σ 0

式中, 为导线 4上任一点处的电位, φ 21 为导线 / 2 上任一点处的等效电荷 及其镜像点处的等效电荷在导线 上任一点处产生的互电位, φι1 为导线 Λ上任 一点及其镜像点处的点电荷在该点处导线表面 产生的自电位, <?„、 分别为以 计算点为分界面档距内导线左、右侧电荷及其 镜像位置处电荷在该计算点处导线 表面产生的自电位, ε。表示空气的介电常数, £,表示土壤的介电常数, 表示 导线 h上点 ( , γι, ζ 2 )相应微元 dk的 X坐标轴增量, άχ τ 表示导线 h的镜像导线 上对应点 (^ γ 2 , ζ 2 )相应微元 的 X坐标轴增量, 表示导线 上点 1- 左侧任一点 (.IL, , O相应微元 的 X坐标轴增量, ^ ^表示导线 的镜像 导线上点 (·¾;, y x , 左侧任一点( , , )相应微元 ^¾的 坐标轴增量, d R 轰 示导线 Λ上点 n, γ , )右侧任一点 , )相应微元《¾的 x坐标轴增量, ^^导线/!上点 ( , γι , A)右侧任一点 相应微元《¾的 X坐标轴增量, 表示导线 / 2 上点 (·½, , z 2 )相应微元^/ 2 的导线表面等效电荷, 表示导线 / 2 的镜像导线上对应点 (■¾, _¾, )相应微元 2 的导线表面等效电荷, 表示导线 4上点 ( ι, , )左侧任一点 (. , L, A)相应微元^ I的导线表面等效电荷, 表 示导线 A的镜像导线上点(^, γ, ζ)左侧任一点( ,_¾, )相应微元 4的导线 表面等效电荷, 表示导线 上点 0n, VI, ^右侧任一点^, VR, 2R)相应微元 dk的导线表面等效电荷, q R 表示导线 k的镜像导线上点 Ά , Ζ] )右侧任一点 (4, , )相应微元《¾的导线表面等效电荷。

其中, 在考虑输电线路导线自重、 导线载荷、应力及弧垂等因素对档距内导线间 空间距离影响的基础之上, 各导线微元段的表面等效电荷可由如下积分公 式求 得: q、 9 (11) ε 0 ι

£ o _ ε ι (12)

本发明认为:输电线路档距内任一点处导线电 位均为该线路的额定电压, 即 IA、 ½为线路额定电压; 并且任一点处导线电位由两 部分组成:①该导线上除计算点及其镜像点外 其它位置处的等效电荷在该计算点 处产生的自电位,②其它导线上任一点处等效 电荷及其镜像导线相对应点处等效 电荷在该导线计算点处产生的互电位。 如图 2所示, 导线 上点 ( , , )处的 电位等于: ①导线 Λ上除点 ( , yx, )及其镜像点 (·¾, y )以外其它位置处的 等效电荷在点 (.n, y , 处产生的自电位, ②导线 ^上任一点 ( , yi, z 2 )处的等 效电荷及其镜像点 C¾, Λ, 处的等效电荷在导线 /1上计算点 ( , 1, )处产生 的互电位。 即导线 4上点 ( , γ λ , )处的导线表面电位为:

ι 。 7 ) 对此式进行求解, 可得在考虑了输电线路导线自重、 导线载荷、应力及弧垂 等因素下档距内导线 h上表面等效电荷的函数表达式 q x = Λχ)。 在两导线表面 等效电荷的计算模型中, 由于导线 Λ与导线 / 2 的对称性, 重复上述工作, 同理可 得出导线 Λ上表面等效电荷的函数表达式 = = Λχ,)\ Χι=Χι

本发明专利可通过建立多导线系统各子导线表 面等效电荷的计算模型(见图 3), 运用曲线积分法对多导线系统中每个导线表面 的等效电荷进行求解。 如图 2 所示, 导线 i表面点 ( " y„ )的电位 φ,为:

Ψ, = Ψυ + φ +-.. + φ,, + φ,, + ψ,, + ψ {Μ) , + ··· + <?„, (18) 对此式进行求解, 可得在考虑了输电线路导线自重、 导线载荷. 应力及弧垂 等因素下档距内导线 1上表面等效电荷的函数表达式 = Λχ,)。 式中, φ,,+<¾+ 为自电位, 计算公式为 :

ψχ, + <ρ 2 , +… + φ(,— Ό , + ψ {Μ) , +■■■+ φ„„为互电位, 计算公式如下: (1≤ ≤/〃且 ≠/) (22)

第四步,获得了档距内各导线上任一点的导线 表面等效电荷, 可得到该档距 内各导线表面等效电荷在周围空间任一点产生 的电场强度,利用场强叠加技术便 可得到档距两端导线不等高时多导线系统的空 间电场强度分布情况。

考虑档距两端导线不等高的空间电场强度计算 示意图如图 4所示, 图 4中 J\x, y, 为待求空间中的任一点, 为导线 /【上点 ( y 4)处的导线微段,

^为其镜像点 ( y x , z)处的导线微段, 、 为由 0^, Ά , ζ,)指向 ^, , 和由( , γ ζ;)指向 v r, , 的单位向量, 、 Ζ ^为点( , x , )到 ( , y, 和点(.η, Ά , )到 ^, , 的距离。 在图 4所示的一个档距内, 导线 Λ π 及其镜像导线在点 Λ, 处产生的电场强度 Α为:

同理, 重复上述工作, 在图 4所示的一个档距内, 导线 / 2 及其镜像导线在 \x, y, z)处产生的电 4场强度 A为: (24) ++

4

其中, e p 、 为由( , y 2 , 指向 7 r, ' 和由( , ' ^:)指向 ' ζ)的单位向量, 、 为点(·¾, Λ, )到 , 和点(·¾, Λ, )到 Λ^, y, z)的距离。

利用场强叠加技术, 在图 4所示的空间电场强度计算示意图中, 点 , 处的合成电场强度 ^为:

→ → → ^ d → /o ? dL → '°f q,dL → '。f q 2 dL → ^ c

E P = E, + E 2 = J yi e p + J y ' ' + j y2 + J 2 (25 ) 本发明由于所述方法而获得的效果是显而易见 的:

2

( 1 )在线路的一个档距范围内以导线最低点对应 面位置为坐标原点建立了 3空 间直角坐标系, 推导出了不等高悬挂输电线路的悬链线方程表 达式, 在此基础上 建立了不等高悬挂输电线路的三维模型,可对 档距内导线任一点的实际对地高度 进行求解;

(2)基于镜像法原理及电位系数法求解二维空间 下输电线路导线表面等效电荷 理论,通过导线表面电位叠加及匹配得到了三 维空间下二导体传输线上导线表面 等效电荷的求解方法;

(3 )将所得三维空间下二导体输电线路上导线表 等效电荷的求解方法进行了 推广, 得到了当采用多导体输电线路时其各个子导体 上表面等效电荷的求解方 法, 使本发明专利的方法更具实际应用意义。

下面结合附图及实施例,对本发明提出的基于 导线表面等效电荷曲线积分的 三维工频电场计算方法进行详细说明:

第一步, 获取计算输电线路三维工频电场强度的参数。 输电线路杆塔技术为 2基, 档距长度为 450m, 三相导线等高悬挂, 悬挂点高度为 24m, 导线水平排 列,相间距离为 14m,导线距离地面最小距离为 16m,导线型号为 4xLGJ-300/25, 每相分裂间距为 450mm, 导线半径为 11.88mm , 导线弧垂最低点应力为 100.099N/mm 2 , 导线安全系数取 2.5。

第二步, 根据以上线路参数及本发明提出的不等高悬挂 的导线悬链线方程, 建立输电线路的三维模型。

按照前述公式 (1 ) 求解三相输电线路及其镜像导线的悬链线方程 , 即可确 定档距内三相输电线路及其镜像导线上任一点 位置处导线的实际高度,进而利用 前述公式(2)—— ( 5 )可得到输电线路上任一点与其镜像点之间的 间距离参 数。

第三步, 利用第二步中所求得的三相输电线路及其镜像 导线的悬链线方程, 按照前述公式 (6) —— (22 ) 即可得到档距内输电导线上任一点位置处的导 线 表面等效电荷。

第四步,利用第三步中所求得的档距内各导线 上任一点处的导线表面等效电 荷, 按照前述公式(23 )—— (25 ) 即可得到档距内三相输电线路在周围空间产 生的总电场强度的分布情况。