PROCEDE DE QUALIFICATION DE LA STABILITE D'UN SYSTEME

ASSERVI

La présente invention concerne un procédé de qualification de la stabilité d'un système asservi afin d'évaluation de cette stabilité et de comparaison des stabilités respectives de différents systèmes asservis.

La stabilité d'un système asservi est définie ainsi : lorsqu'est appliqué à un système asservi un signal d'entrée fini et borné, le signal de sortie, ou signal de réponse du système asservi soumis à ce signal d'entrée ne va pas diverger. Le signal de sortie peut présenter des oscillations s' amortissant . Le signal de sortie converge alors vers une valeur stationnaire finale. Un système asservi est dit asymptotiquement stable si lorsqu'on lui applique un signal d'entrée fini, le signal de sortie ne diverge pas et que lorsqu'on lui applique un signal d'entrée en échelon, toutes les oscillations sont amorties. Le signal de sortie tend ainsi de manière asymptotique vers une valeur stationnaire finale. Enfin l'application d'un signal d'entrée impulsion de Dirac produit une atténuation rapide des oscillations observables sur le signal de sortie. Le système retrouvant alors son état stationnaire précédent. De manière générale la stabilité qualifie l'absence de caractère oscillatoire de la réponse d'un système en dynamique. La stabilité d'un système asservi est une estimation de la qualité de son réglage.

Dans le domaine de la qualification de la stabilité d'un système asservi, il est connu deux méthodes.

Une première méthode détecte les maxima, les minima et la valeur moyenne d'un signal. Plus les extrema sont éloignés de la valeur moyenne et plus le système asservi est instable. Un tel dispositif est par exemple utilisé dans le dispositif décrit dans le document US 4806848. Cette méthode n'est

cependant applicable que pour un signal stabilisé. Il est donc impossible de l'utiliser pour qualifier la stabilité en mode transitoire.

Une seconde méthode analytique se base sur un facteur de qualité Q. Un système asservi peut être défini à l'aide d'un schéma électrique, et peut s'écrire sous forme de produit de

Tζ fonction de transfert du second ordre : — -, avec p p +2εω ₀ p + ω ₀ opérateur de Laplace, K gain, Cù _O pulsation propre et ε coefficient d'amortissement. Le facteur de qualité s'écrit alors Q= , Une telle méthode est mise en œuvre par

2Wl-£ ² exemple par EP 1030815. Cette méthode n'est cependant applicable que pour des systèmes identifiés par une telle fonction de transfert analytique.

Le réglage d'un système asservi est le plus souvent un compromis entre rapidité et stabilité. Ainsi par exemple dans le domaine du contrôle moteur, les contraintes réglementaires en matière de pollution deviennent de plus en plus exigeantes. Un réglage optimum des performances d'un système asservi est toujours recherché, tant en dynamique que dans les phases de régime établi. Un outil objectif est ainsi nécessaire pour qualifier la stabilité d'un système, en régime établi ou en transitoire, et de préférence à partir du signal de consigne et du signal régulé afin de pouvoir considérer aussi les systèmes non linéaires, et ainsi pouvoir comparer les stabilités de deux systèmes asservis.

L' invention répond à ces besoins sans présenter les inconvénients de l'art antérieur.

L'invention a pour objet un procédé de qualification de la stabilité d'un système asservi produisant en sortie un signal temporel régulé en fonction d'un signal temporel de consigne introduit en entrée, comprenant les étapes suivantes

: sélection d'une fenêtre temporelle d'évaluation, centrage du signal temporel régulé et du signal temporel de consigne, calcul du signal d'écart de boucle, sur la fenêtre temporelle d'évaluation, calcul du signal densité spectrale de puissance, DSP, dudit signal d'écart de boucle, modélisation du signal densité spectrale de puissance par une fonction polynomiale, DSP Mod, en fonction de la fréquence, calcul de l'aire pour laquelle le signal densité spectrale de puissance, DSP, est supérieur au signal modélisé, DSP_mod, détermination d'un critère de stabilité, compris entre 0 et

100, égal à 100 fois ladite aire moyennée par le signal densité spectrale de puissance, DSP, ce critère de stabilité étant d'autant plus faible que le système asservi est stable.

Selon une autre caractéristique de l'invention, le procédé comprend encore, entre l'étape de calcul du signal

DSP et l'étape de modélisation, une étape de filtrage remplaçant le signal densité spectrale de puissance, DSP, dudit signal d'écart de boucle, par un signal filtré DSP_Flt.

Selon une autre caractéristique de l'invention, le signal filtré DSP_Flt est calculé à partir du signal DSP par détermination d'une moyenne glissante, selon la formule

∑DSP(k-i)

DSP_Flt(k) = ^ . n

Selon une autre caractéristique de l'invention, la fonction polynomiale employée à l'étape de modélisation est

R C D F une fonction d'ordre 4, DSP λfo<i(/) = A +— +— + — +—. f f f f ⁴

Selon un mode de réalisation alternatif, appliqué à un système asservi ne comportant pas de signal temporel de consigne, le signal d'écart de boucle, est calculé selon la formule : signal d'écart = signal régulé.

Un avantage du procédé selon 1 ' invention est de produire un critère objectif pour tout système asservi.

Un autre avantage du procédé selon l'invention est de pouvoir être appliqué aussi bien aux phases stabilisées, qu'aux phases transitoires.

Un autre avantage du procédé selon l'invention est de ne nécessiter que des enregistrements du signal régulé et le cas échéant du signal de consigne.

D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention ressortiront plus clairement de la description détaillée donnée ci-après à titre indicatif en relation avec des dessins sur lesquels :

- la figure 1 présente un système asservi, la figure 2 présente sur un diagramme temporel, un signal de consigne et un signal régulé, la figure 3 présente sur le même diagramme temporel, un signal d'écart correspondant, la figure 4 présente sur un diagramme fréquentiel, les signaux DSP, DSP_Flt et DSP_Mod, - la figure 5 présente sur le même diagramme fréquentiel, les signaux DSP_Flt et DSP_Mod, ainsi que l'aire déterminant le critère de stabilité. Selon la figure 1, un système asservi 1 typique reçoit en entrée un signal de consigne 2. Le système asservi régule ledit signal 2 pour produire en sortie un signal régulé 3. Dans certains modes de réalisation le signal de consigne 2 est absent.

La présente invention a pour objet un procédé de qualification de la stabilité d'un tel système asservi 1 produisant en sortie un signal 3 temporel régulé en fonction d'un signal 2 temporel de consigne introduit en entrée. Ledit procédé comprend une première étape de sélection d'une fenêtre temporelle d'évaluation. A noter que selon

l'invention, une telle fenêtre d'évaluation peut être choisie aussi bien dans une phase transitoire que dans une phase de régime établi, ou les deux. Sur cette fenêtre sont échantillonnés le signal 2 d'entrée ou signal de consigne et le signal 3 de sortie ou signal de réponse ou signal régulé. Afin de permettre une comparaison, lesdits signaux 2, 3 sont centrés selon l'axe des ordonnées, en amplitude. Il est considéré que les signaux de consigne 2 et régulé 3 comparés sont disponibles dans la même unité. Dans le cas contraire un traitement préalable, appliquant un gain, sur un ou deux des signaux 2, 3, est effectué, afin que les deux signaux apparaissent dans même unité, afin de pouvoir être comparés. Un signal comparatif ou signal 4 d'écart de boucle est ensuite calculé en soustrayant le signal 3 régulé au signal 2 de consigne, sur la fenêtre temporelle d'évaluation.

La figure 2 illustre un exemple, sur un diagramme temporel, de signaux de consigne 2 et régulé 3 sur une fenêtre temporelle d'évaluation donnée. Le signal de consigne 2 est ici constant. La figure 3 illustre pour les signaux de l'exemple de la figure 2, le signal 4 d'écart de boucle obtenu par différence, signal régulé - signal de consigne.

Dans une étape ultérieure du procédé selon l'invention, une analyse fréquentielle est appliquée audit signal 4 d'écart de boucle. La figure 4 présente un diagramme fréquentiel figurant le signal 5 densité spectrale de puissance, DSP, obtenu pour le signal 4 d'écart illustré précédemment à la figure 3.

Dans une étape ultérieure du procédé selon l'invention, ledit signal 5 densité spectrale de puissance, DSP, est modélisé, par une fonction polynomiale de la variable fréquence. La modélisation peut être effectuée par toute méthode d'interpolation polynomiale connue de l'homme du

métier. Les figures 4 et 5 présentent sur un diagramme fréquentiel ledit signal 8 modélisé DSP_Mod correspondant au signal 5 DSP figuré sur le diagramme de la figure 4.

La comparaison du signal 8 modélisé DSP_Mod avec le signal 5 DSP, fait apparaître des portions où le signal 5 DSP est supérieur au signal 8 modélisé DSP_Mod. Un calcul de l'aire 7 ainsi délimitée par la courbe du signal 5 DSP, lorsqu'elle est supérieure à la courbe du signal 8 DSP_Mod, divisé par le signal DSP, fournit un nombre compris entre 0 et 1. Ce nombre, multiplié par 100 fournit un critère de stabilité, compris entre 0 et 100.

Le signal 8 modélisé DSP Mod représente une DSP « parfaite » ou « idéale », telle qu'elle devrait être sur la fenêtre d'évaluation considérée en l'absence de bruit ou de résonance. Le procédé évalue une résonance dans la boucle. L'aire 7 est indicative de cette résonance. Cette aire 7 représente un pourcentage d'énergie de résonance. Plus cette aire 7 est grande et plus le système est résonant et donc instable. Le critère de stabilité est ainsi d'autant plus faible que le système asservi 1 est stable.

Avantageusement, avant de procéder au calcul de l'aire 7, le signal 5 DSP est avantageusement filtré. Une étape de filtrage est alors insérée entre l'étape de calcul du signal 5 DSP et l'étape de modélisation produisant le signal 8 DSP_Mod. Cette étape produit un signal 9 filtré DSP_Flt. Ce signal est illustré aux figures 4 et 5 qui présentent sur un diagramme fréquentiel ledit signal 9 filtré DSP_Flt correspondant au signal 5 DSP figuré sur le diagramme de la figure 4. Le signal 9 filtré DSP Fit remplace ensuite le signal 5 densité spectrale de puissance, DSP dans les étapes ultérieures. Ainsi tel qu'illustré à la figure 5, l'aire 7

est déterminée entre le signal 9 filtré et le signal 8 modélisé, lorsque le premier est supérieur au second.

Le signal 9 filtré DSP_Flt peut être déterminé par tout type de filtrage. Selon un mode de réalisation particulier, le signal 9 filtré DSP_Flt est calculé à partir du signal 5

DSP, par exemple par détermination d'une moyenne glissante,

∑DSP(k - i) selon la formule DSP_Flt{k) = — . Un tel filtrage n permet de s'affranchir d'une partie du bruit pouvant être présent dans le signal 5 DSP. Le calcul du critère de stabilité peut encore s'exprimer selon la formule suivante :

Critère = où Pts_Sup représente l'ensemble des points où le signal 5 DSP, respectivement le signal 9 filtré DSP_Flt est supérieur au signal 8 modélisé DSP Mod.

La fonction polynomiale utilisée pour la modélisation produisant le signal 8 modélisé DSP Mod peut être une fonction quelconque de la variable fréquence f. Avantageusement cette fonction est une fonction d' ordre 4 de la forme :

Dans le cas particulier d'un système asservi 1 ne comportant pas de signal 2 temporel de consigne, il est néanmoins possible de déterminer un critère de stabilité en utilisant une variante du procédé selon l'invention. Pour cela le signal 4 d'écart de boucle est calculé d'après la formule : signal 4 d'écart = signal 3 régulé, sur la fenêtre temporelle d'évaluation. Les autres étapes du procédé restant identiques .