Walzenschliff zur gezielten Vermeidung von Viertelwellen

Die vorliegende Erfindung geht aus von einem Walzgerüst zur Herstellung von flachem Walzgut, insbesondere von Metallband,

- wobei das Walzgerüst Walzgerüstständer aufweist,

- wobei in den Walzgerüstständern Arbeitswalzen oder Arbeitswalzen und Stützwalzen oder Arbeitswalzen, Zwischenwalzen und Stützwalzen gelagert sind,

- wobei die in den Walzgerüstständern gelagerten Walzen um eine jeweilige Rotationsachse rotierbar sind,

- wobei in dem Fall, dass in den Walzgerüstständern Arbeitswalzen oder Arbeitswalzen und Stützwalzen gelagert sind, die Arbeitswalzen und in dem Fall, dass in den Walzgerüstständern Arbeitswalzen, Zwischenwalzen und Stützwalzen gelagert sind, die Arbeitswalzen oder die Zwischenwalzen in Richtung ihrer jeweiligen Rotationsachse, d.h. axial, gegeneinander verschiebbar sind,

- wobei die axial gegeneinander verschiebbaren Walzen jeweils eine wirksame Ballenlänge aufweisen,

wobei die axial gegeneinander verschiebbaren Walzen jeweils eine gekrümmte Kontur aufweisen, die sich über die gesamte wirksame Ballenlänge erstreckt.

Ein derartiges Walzgerüst ist beispielsweise aus der WO 03/022 470 AI bekannt.

Bei dem bekannten Walzgerüst ist die Kontur einer der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen durch eine erste Basisfunktion gebildet, die Kontur der anderen der beiden

axial gegeneinander verschiebbaren Walzen durch eine zweite Basisfunktion. Die Basisfunktionen sind Funktionen des Ortes in Richtung der jeweiligen Rotationsachse gesehen. Sie sind weiterhin derart bestimmt, dass sie sich im unbelasteten Zustand der der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen in einer bestimmten relativen Axialposition komplementär ergänzen und bei einer von dieser Axialposition ausgehenden Verschiebung je nach Verschieberichtung ein konvexes oder ein konkaves Walzspaltprofil bilden.

Zur Erzeugung eines planen Walzguts - beispielsweise eines Metallbandes oder eines Grobblechs - mit einem definierten Querschnittsprofil ist es erforderlich, konturbeeinflussende Maßnahmen einzusetzen. Beispiele derartiger Maßnahmen sind die Anwendung von Walzenbiegeeinrichtungen, mittels derer die Walz kraftaufbringung auf das Walzgut und die Dickenverteilung über die Breite des Walzguts gezielt beeinflusst werden können.

Es ist bekannt, zur Beeinflussung des Querschnittsprofils Arbeitswalzen zu verwenden, deren Ballenkontur flaschenhalsartig verläuft. Beispiele derartiger Verläufe sind Fachleuten unter den Begriffen CVC (CVC ist ein eingetragenes Warenzeichen der SMS Siemag AG) und SmartCrown (SmartCrown ist ein eingetragenes Warenzeichen der Anmelderin) bekannt. Insbesondere ist der Verlauf einer SmartCrown-Kontur ausführlich in der eingangs erwähnten WO 03/022 470 AI erläutert.

Die flaschenhalsartige Verlauf der Ballenkontur wird nicht nur bei Arbeitswalzen, sondern auch bei Zwischenwalzen und

Stützwalzen eingesetzt. Aus der WO 2011/069 756 AI ist beispielsweise ein Walzgerüst zur Herstellung von flachem Walzgut bekannt,

- wobei das Walzgerüst Arbeitswalzen aufweist, die sich an Stützwalzen oder Zwischenwalzen und Stützwalzen abstützen,

- wobei die Arbeitswalzen und/oder die Zwischenwalzen und/ oder die Stützwalzen im Walzgerüst gegenseitig axial verschiebbar angeordnet sind,

- wobei die Arbeitswalzen und die Stützwalzen sowie - sofern vorhanden - die Zwischenwalzen jeweils eine wirksame Ballenlänge aufweisen,

- wobei jede Walze mindestens eines aus einer Stützwalze und einer Arbeitswalze oder aus einer Stützwalze und einer Zwischenwalze gebildeten Walzenpaares eine über die gesamte wirksame Ballenlänge verlaufende gekrümmte Kontur aufweist, - wobei die Kontur der Stützwalze durch eine Überlagerung einer Basisfunktion mit einer konkaven oder konvexen Zusatzfunktion gebildet ist,

- wobei eine Kontur der Stützwalze gemäß der Basisfunktion in einem unverschobenen Zustand zur benachbarten Arbeitswalze oder Zwischenwalze komplementär verläuft und bei einer Verschiebung je nach Verschieberichtung ein konvexes oder ein konkaves Differenzprofil bildet.

Die Überlagerung der Basisfunktion mit der Zusatzfunktion dient dem Zweck, die auf die Arbeitswalze und die Stützwalze bzw. auf die Zwischenwalze und die Stützwalze wirkenden maximalen Drücke zu verringern und dadurch Walzenstandzeiten zu erhöhen und Walzenbrüche möglichst zu vermeiden. Die Zusatzfunktion ist eine quadratische Funktion.

Aus der WO 2007/144 162 AI ist ein Walzgerüst zur Herstellung von flachem Walzgut bekannt,

- wobei das Walzgerüst Arbeitswalzen aufweist, die sich an Stützwalzen oder Zwischenwalzen und Stützwalzen abstützen,

- wobei die Arbeitswalzen und/oder die Zwischenwalzen jeweils eine wirksame Ballenlänge aufweisen,

- wobei die Arbeitswalzen und/oder die Zwischenwalzen eine über die gesamte wirksame Ballenlänge verlaufende gekrümmte Kontur aufweisen, die durch eine trigonometrische Funktion beschreibbar ist,

- wobei sich diese Ballenkonturen ausschließlich in einer bestimmten relativen Axialstellung der Walzen des Walzenpaares im unbelasteten Zustand komplementär ergänzen,

- wobei die Stützwalzen eine komplementäre Ballenkontur aufweisen und im unbelasteten Zustand eine teilweise oder vollständige Ergänzung der Ballenkonturen der Stützwalzen und der unmittelbar benachbarten Arbeitswalzen oder Zwischenwalzen auftritt.

Der WO 2007/144 161 AI ist ein ähnlicher Offenbarungsgehalt zu entnehmen . Beim Walzen von Walzgut ist es in aller Regel das Bestreben, dass das Walzgut nach dem Walzen ein vorbestimmtes Profil aufweist und weiterhin plan ist. Zu Unplanheiten im Walzgut kann es insbesondere dann kommen, wenn das Walzgut relativ dünn ist und während des jeweiligen Walzstichs das relative Profil des

Walzgutes zu stark geändert wird, wenn also über die Breite des Walzgutes gesehen eine ungleichmäßige Dickenreduktion oder Stichabnahme erfolgt. Je nach Position der Unplanheiten spricht man von Rand-, Mitten- oder Viertelwellen. Randwellen und Mittelwellen können im Stand der Technik mit herkömmlichen Stellgliedern wie Walzenverschiebung und Walzenbiegung beseitigt werden. Bei Viertelwellen ist dies erheblich schwieriger .

Im Stand der Technik ist für Kaltwalzwerke eine gezielte Unterdrückung von Viertelwellen mittels Zonenkühlung bekannt . Beim Warmwalzen kann zum Unterdrücken von Viertelwellen eine dynamische Walzenkühlung herangezogen werden. Diese dynamische Walzenkühlung bewirkt über die Walzgutbreite gesehen eine ungleichmäßige Kühlung und damit eine entsprechende thermische Balligkeit der Walzen. Diese Art der Beeinflussung der Balligkeit ist jedoch in ihrer Wirksamkeit relativ beschränkt und darüber hinaus träge. Weiterhin ist es möglich, Viertelwellen durch eine gezielte Kombination von Verschiebung und Biegung der Arbeitswalzen zu unterdrücken. Dies setzt jedoch voraus, dass ein hinreichend großer Stellbereich der Walzenbiegung vorhanden ist . Die Walzenbiegung wird jedoch im Stand der Technik üblicherweise in erster Linie dazu verwendet, um auf Walzkraftabweichungen während des Walzens des Walzguts reagieren zu können, um insbesondere das relative oder absolute Walzgutprofil konstant zu halten und eine Planheit zu gewährleisten.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Walzgerüst anzugeben, bei dem durch axiales Verschieben von Walzen die Gestalt des Walzspaltes, d.h. der Dickenverlauf des Walzspaltes über die Ballenlänge, derart variiert wird, dass ein höchste Qualitätsansprüche erfüllendes, ebenes und wellenfreies Walzgut erzielt wird. Die Aufgabe wird durch ein Walzgerüst mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Walzgerüsts sind Gegenstand der abhängigen An- sprüche 2 bis 4.

Erfindungsgemäß wird ein Walzgerüst der eingangs genannten Art dadurch ausgestaltet,

- dass eine der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen eine erste Kontur aufweist, die durch eine Überlagerung einer ersten Basisfunktion und einer ersten Zusatzfunktion gebildet ist,

- dass die andere der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen eine zweite Kontur aufweist, die durch Überlagerung einer zweiten Basisfunktion und einer zweiten Zusatz funktion gebildet ist,

- wobei die Basisfunktionen den Beziehungen

oder den Beziehungen

Bl = +A'(x + c) ⁵ +A(x + c) ³ -B x und

B2 = -A'(x-c) ⁵ -A(x-c) ³ +B x und die Zusatzfunktionen (ZI, Z2) den Beziehungen

Zl = -a-Cx ² -ß-Dx ⁴ und

Z2 = -(2-a)-Cx ² -{l-ß)-Dx ^A oder den Beziehungen

ZI =—a ^■ C cos λχ und

Z2 = -(2-a)-CcosAx genügen, wobei

- Bl und B2 die erste und die zweite Basisfunktion sind,

- ZI und Z2 die erste und die zweite Zusatz funktion sind,

- A und A' Konturamplituden sind,

- φ ein Konturwinkel ist,

- L _Ref eine Referenzlänge ist,

- x der Ort bzw. die Axialposition, bezogen auf die

Ballenmitte ist,

- c eine Konturverschiebung ist,

- B eine Kontursteigung ist,

- α und ß Wichtungsfaktoren sind,

- C und D Anteilsfaktoren sind und

- λ ein Faktor ist. Aufgrund dieser Ausgestaltung der Konturen der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen lassen sich Viertelwellen alleine durch den Walzenschliff unterdrücken. Denn durch diesen Schliff wird erreicht, dass die äquivalente Balligkeit der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen mit einem Offset versehen wird. In der Regel ist der Offset positiv, nur in Ausnahmefällen negativ. Die äquivalente Balligkeit ist die Balligkeit konventionell (das heißt symmetrisch) geschliffener Walzen, welche im unbelasteten bzw. lastfreien Zustand dasselbe Walzspaltprofil ergeben.

Es ist möglich, dass die Konturverschiebung innerhalb des tatsächlich erreichbaren Verschiebebereichs der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen liegt. Alternativ kann die Konturverschiebung außerhalb des tatsächlich erreichbaren Verschiebebereichs liegen. Im letztgenannten Fall bilden die beiden Basisfunktionen unabhängig von der tatsächlichen Verschiebung stets ein konvexes oder stets ein konkaves Walzspaltprofil. In diesem Fall ist lediglich im mathematischen Sinne auch eine Vorzeichenumkehr möglich.

Die erfindungsgemäße Ausgestaltung der beiden axial verschiebbaren Walzen erleichtert sowohl die mathematische Beschreibung der Konturen der beiden axial gegeneinander ver- schiebbaren Walzen als auch die fertigungstechnische Herstellung der Konturen der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen .

Von besonderem Vorteil ist es, wenn die Zusatz funktionen symmetrisch zueinander sind. Durch diese Ausgestaltung kann insbesondere erreicht werden, dass die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen auf gleiche Art und Weise geschliffen werden können und lediglich eine der beiden Walzen gegenüber der anderen um 180° gedreht in das Walzgerüst eingebaut werden muss.

Es ist möglich, dass das Walzgerüst außer den Arbeitswalzen keine weiteren Walzen aufweist. In der Regel stützen die Arbeitswalzen sich jedoch direkt oder über Zwischenwalzen an Stützwalzen ab. Im Falle des Vorhandenseins ausschließlich von Stützwalzen (beispielsweise einem Quartogerüst) können die Konturen der Stützwalzen mit einer inversen Zusatzkontur versehen sein, so dass die Stützwalzen sich mit den Arbeitswalzen im unver- schobenen, unbelasteten Zustand komplementär ergänzen. Alternativ ist es möglich, dass die Konturen der Stützwalzen sich von denen der Arbeitswalzen insbesondere um eine konkave Differenz unterscheiden. Im Falle des Vorhandenseins sowohl von Stützwalzen als auch von Zwischenwalzen (beispielsweise einem Sextogerüst) können die Konturen der Zwischenwalzen sich von denen der Arbeitswalzen und/oder der Stützwalzen um eine derartige konkave Differenz unterscheiden. Durch diese Ausgestaltung können zwischen aneinander angrenzenden Walzen wirkende maximale Drücke minimiert werden.

Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung der Ausführungsbeispiele, die in Verbindung mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Hierbei zeigen in schematischer Darstellung:

FIG 1 und 2 jeweils ein Walzgerüst, FIG 3 und 4 jeweils zwei Arbeitswalzen,

FIG 5 einen von zwei Arbeitswalzen gebildeten Walzspalt,

FIG 6 eine Arbeitswalze und eine Stützwalze und

FIG 7 eine Arbeitswalze, eine Zwischenwalze und eine

Stützwalze .

In einem allgemein mit dem Bezugszeichen 1 versehenen Walzgerüst soll gemäß den FIG 1 und 2 ein flaches Walzgut 2 gewalzt und dadurch hergestellt werden. Das Walzgut 2 kann insbesondere aus Metall bestehen, beispielsweise aus Aluminium oder Stahl . Es kann sich um ein Band oder um ein Grobblech handeln.

Gemäß den FIG 1 und 2 weist das Walzgerüst 1 Walzgerüstständer 3 auf. In den Walzgerüstständern 3 sind eine erste und eine zweite Arbeitswalze 4, 5 gelagert. Die Arbeitswalzen 4, 5 sind - wie allgemein üblich - in den WalzgerüstStändern 3 derart gelagert, dass die Arbeitswalzen 4, 5 um eine jeweilige Rotationsachse 6, 7 rotierbar sind. Das Rotieren wird durch einen den Arbeitswalzen 4, 5 zugeordneten gemeinsamen Antrieb oder durch jeweils einer der Arbeitswalzen 4, 5 zugeordnete Antriebe bewirkt. Der Antrieb ist bzw. die Antriebe sind in den FIG nicht mit dargestellt.

Die erste Arbeitswalze 4 ist entsprechend der Darstellung m den FIG 1 und 2 die obere Arbeitswalze. Hiermit korrespondierend ist die zweite Arbeitswalze 5 die untere Arbeitswalze. Es ist jedoch ebenso die umgekehrte Zuordnung möglich.

Es ist möglich, dass das Walzgerüst 1 außer den Arbeitswalzen 4, 5 keine weiteren Walzen aufweist (Duogerüst) . In der Regel stützen die Arbeitswalzen 4, 5 sich jedoch entsprechend der Darstellung in den FIG 1 und 2 an Stützwalzen 8, 9 ab. Es ist entsprechend der Darstellung in FIG 1 möglich, dass das Walzgerüst 1 außer den Arbeitswalzen 4, 5 und den Stützwalzen 8, 9 keine weiteren Walzen aufweist (beispielsweise bei einem

Quartogerüst) . In diesem Fall stützen die Arbeitswalzen 4, 5 sich direkt an den Stützwalzen 8, 9 ab. Alternativ ist es - beispielsweise bei einem Sextogerüst - entsprechend der Darstellung in FIG 2 möglich, dass das Walzgerüst 1 zusätzlich Zwischenwalzen 10, 11 aufweist. In diesem Fall stützen die Arbeitswalzen 4, 5 sich über die Zwischenwalzen 10, 11 an den Stützwalzen 8, 9 ab. Auch die weiteren Walzen - also die Stützwalzen 8, 9 und ge- gebenenfalls auch die Zwischenwalzen 10, 11 - sind in den

Walzgerüstständern 3 gelagert, so dass sie um eine jeweilige Rotationsachse rotierbar sind.

Zwei der Walzen 4, 5, 8, 9, 10, 11 sind in den WalzgerüstStändern 3 derart gelagert, dass sie axial gegeneinander verschiebbar sind. Im Falle eines Duogerüsts und auch im Falle eines Quartogerüsts sind die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen die Arbeitswalzen 4, 5. Die Verschiebung erfolgt somit in Richtung von deren Rotationsachse 6, 7. Die Verschiebbarkeit ist in FIG 1 durch entsprechende Doppelpfeile bei den Arbeitswalzen 4, 5 angedeutet. Im Falle eines Sextogerüsts sind die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen in der Regel die Zwischenwalzen 10, 11. Die Verschiebbarkeit ist in FIG 2 durch entsprechende Doppelpfeile bei den Zwischenwalzen 10, 11 an- gedeutet. Die Arbeitswalzen 4, 5 weisen in diesem Fall in der Regel einen relativ kleinen Durchmesser auf und sind zylindrisch oder (symmetrisch) leicht ballig. In Einzelfällen können jedoch

- alternativ oder zusätzlich zu den Zwischenwalzen 10, 11 - bei einem Sextogerüst auch die Arbeitswalzen 4, 5 axial gegeneinander verschiebbar sein. In diesem Fall weisen die Arbeitswalzen 4, 5

- gegebenenfalls zusätzlich zu den Zwischenwalzen 10, 11 - entsprechende Konturen auf.

Unabhängig davon, ob die Arbeitswalzen 4, 5 oder die Zwi- schenwalzen 10, 11 axial gegeneinander verschiebbar sind, erfolgt das Verschieben der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 stets gegenläufig. Wenn also eine Arbeitswalze 4, 5 bzw. Zwischenwalze 10, 11 um einen bestimmten Betrag in positive Richtung verschoben wird, wird die andere Arbeitswalze 5, 4 bzw. Zwischenwalze 11, 10 um denselben Betrag in negative Richtung verschoben . Die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 - also entweder die beiden Arbeitswalzen 4, 5

oder die beiden Zwischenwalzen 10, 11 - weisen gemäß FIG 3 eine wirksame Ballenlänge L auf. Die entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 weisen weiterhin, wie aus den in FIG 3 oberhalb bzw. unterhalb der jeweiligen Walze 4, 5 bzw. 10, 11 angegebenen Gleichungen für den Radius Rl, R2 der jeweiligen Walze 4, 5 bzw. 10, 11 ersichtlich ist, jeweils eine gekrümmte Kontur auf, die sich über die gesamte wirksame Ballenlänge L erstreckt. Die Radien Rl , R2 als Funktion über den Ort x entlang der Rotationsachsen 6, 7 entsprechen den Konturen der Walzen 4, 5 bzw. 10, 11.

Die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 weisen gemäß FIG 3 zunächst einen Basisradius R0 auf. Der Basisradius R0 ist konstant, also keine Funktion des Ortes x entlang der Rotationsachse 6 der ersten Arbeitswalze 4 bzw. des Ortes x entlang der Rotationsachse 7 der zweiten Arbeitswalze 5 bzw. der Rotationsachsen der Zwischenwalzen 10, 11. Diesem Basisradius R0 ist im Falle der ersten Arbeitswalze 4 (bzw. der der ersten Arbeitswalze 4 benachbarten Zwischenwalze 10) eine erste Basisfunktion Bl überlagert, im Falle der zweiten Arbeitswalze 5 (bzw. der der zweiten Arbeitswalze 5 benachbarten Zwischenwalze 11) eine zweite Basisfunktion B2. Die Basis- funktionen Bl, B2 sind gemäß FIG 3 Funktionen des Ortes x in Richtung der jeweiligen Rotationsachse 6, 7.

Die Basisfunktionen Bl, B2 sind vorzugsweise, bezogen auf die Ballenmitte, antisymmetrisch zueinander. Es handelt sich also um ungerade Funktionen im mathematischen Sinn. Es gilt also die Beziehung Bl (x) = -B2 (-x) . Die Basisfunktionen Bl, B2 sind derart bestimmt, dass sie sich im unbelasteten Zustand der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 in einer bestimmten relativen Axialposition der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 komplementär ergänzen und bei einer von dieser Axialposition ausgehenden Verschiebung je nach Verschieberichtung ein konvexes oder ein konkaves Walzspaltprofil bilden. Beispielsweise gelten für die erste Basisfunktion Bl und die zweite Basisfunktion B2 gemäß FIG 3 die Beziehungen

In den Gleichungen 1 und 2 sind

- x der Ort bzw. die Axialposition, bezogen auf die Ballenmitte, - A eine Konturamplitude,

- φ ein Konturwinkel,

- c eine Konturverschiebung,

- L _Ref eine Referenzlänge und

- B eine Kontursteigung.

Die Bedeutung dieser Größen ist in der eingangs genannten WO 03/022 470 AI erläutert. Dort sind auch mögliche Werte für den Konturwinkel φ und eine Dimensionierungsvorschrift für die Kontursteigung B angegeben. Die Referenzlänge L _Ref kann mit der Ballenlänge L identisch sein. Alternativ kann es sich um einen anderen Wert handeln.

Ersichtlich sind die Basisfunktionen Bl, B2 derart bestimmt, dass sie sich im unbelasteten Zustand der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 in einer bestimmten relativen Axialposition der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 komplementär ergänzen. Diese Axialposition ist erreicht, wenn die erste Arbeitswalze 4 (bzw. die der ersten Arbeitswalze 4 benachbarte Zwischenwalze 10) in positive Richtung um die Konturverschiebung c verschoben wird und die zweite Arbeitswalze 5 (bzw. die der zweiten Arbeitswalze 5 benachbarte Zwischenwalze 11) in negative Richtung um die Konturverschiebung c verschoben wird. Wenn hingegen, ausgehend von dieser Axialposition, eine Verschiebung der ersten Arbeitswalze 4 (bzw. der der ersten Arbeitswalze 4 benachbarten Zwischenwalze 10) in positive Richtung und hiermit korrespondierend der zweiten Arbeitswalze 5 (bzw. der der zweiten Arbeitswalze 5 benachbarten Zwischenwalze 11) in negative Richtung erfolgt, bilden die Basisfunktionen Bl, B2 ein konvexes Walzspaltprofil. Wenn umgekehrt, ausgehend von dieser Axialposition, eine Verschiebung der ersten Arbeitswalze 4 (bzw. der der ersten Arbeitswalze 4 benachbarten Zwischenwalze 10) in negative Richtung und hiermit korrespondierend der zweiten Arbeitswalze 5 (bzw. der der zweiten Arbeitswalze 5 benachbarten Zwischenwalze 11) in positive Richtung erfolgt, bilden die Basisfunktionen Bl, B2 ein konkaves Walzspaltprofil. Weiterhin sind aufgrund der Vorgabe der Basisfunktionen Bl, B2 gemäß FIG 3 die Basisfunktionen Bl, B2, bezogen auf die Ballenmitte, antisymmetrisch zueinander.

Der ersten Basisfunktion Bl ist zusätzlich eine Zusatz funktion ZI überlagert. In analoger Weise ist der zweiten Basisfunktion B2 zusätzlich eine Zusatzfunktion Z2 überlagert. Die Zusatzfunktionen ZI, Z2 sind gemäß FIG 3 - analog zu den Basisfunktionen Bl, B2 - Funktionen des Ortes x in Richtung der jeweiligen Rotationsachse 6, 7.

Beispielsweise gelten für die erste Zusatzfunktion ZI und die zweite Zusatzfunktion Z2 gemäß FIG 3 die Beziehungen

ZI =—ot · Cx ¹ — ß · Dx (3)

Z2 = -(2 - a)- Cx ² - {2 - ß) - Dx ⁴ (4)

In den Gleichungen 3 und 4 sind α und ß Wichtungsfaktoren, die in der Regel einen Wert zwischen 0 und 2 aufweisen. Die Grenzwerte 0 und 2 können mit angenommen werden. Im Einzelfall können auch noch größere oder noch kleinere Werte angenommen werden. Die Wichtungsfaktoren α, ß können unabhängig voneinander bestimmt werden. Vorzugsweise weisen beide Wichtungsfaktoren α, ß den Wert 1 auf. Dies bringt den Vorteil mit sich, dass die Zusatzfunktionen ZI, Z2 symmetrisch zueinander sind. C und D sind Anteilsfaktoren . In der Regel weist der Anteilsfaktor C einen Wert oberhalb von 0 auf. Der Anteilsfaktor D kann nach Bedarf den Wert 0 aufweisen, größer als Null sein oder kleiner als Null sein. Wenn die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 nicht gegeneinander verschoben sind (Verschiebung s = 0) , die Ballenmitte beider axial gegeneinander verschiebbarer Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 sich also in Richtung der Rotationsachse 6, 7 gesehen am gleichen Ort befindet, gilt somit für die Summe der Zusatzfunktionen ZI, Z2 unabhängig von der Wahl der Wichtungsfaktoren α und ß die Beziehung Zl + Z2 = -2Cx ² - 2Dx ⁴ (5)

Die Summe der Zusatzfunktionen ZI, Z2 ist somit, bezogen auf die Ballenmitte der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11, eine symmetrische, beidseitig monotone Funktion.

Streng genommen ist es lediglich erforderlich, dass die Summe der Zusatzfunktionen ZI, Z2, bezogen auf die Ballenmitte der beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 im unverschobenen Zustand, eine symmetrische, beidseitig monotone Funktion ist. Vorzugsweise gilt dies jedoch auch für die Zusatzfunktionen ZI, Z2 für sich betrachtet. Vorzugsweise ist also jede der beiden Zusatzfunktionen ZI, Z2, bezogen auf die Ballenmitte, eine symmetrische, beidseitig monotone Funktion.

Im Rahmen der Ausgestaltung gemäß FIG 3 ist die erste Basisfunktion Bl eine trigonometrische Funktion, der eine lineare Funktion überlagert ist. Die trigonometrische Funktion kann insbesondere eine Sinusfunktion sein. Die Summe der Zusatz- funktionen ZI, Z2 ist hingegen eine Polynomfunktion. Die Polynomfunktion weist, ausgehend von der Ballenmitte und in Richtung der jeweiligen Rotationsachse 6, 7 gesehen, zumindest einen Anteil 2. Grades auf. Vorzugsweise - nämlich dann, wenn der Anteilsfaktor D einen von 0 verschiedenen Wert aufweist - weist die Polynomfunktion auch einen Anteil 4. Grades auf.

Nachfolgend wird der Standardfall behandelt, gemäß dem die beiden Wichtungsfaktoren α, ß den Wert 1 aufweisen. Falls die beiden Wichtungsfaktoren α, ß einen anderen Wert aufweisen, ergeben sich prinzipiell äquivalente Ergebnisse. Es wird weiterhin angenommen, dass die beiden Arbeitswalzen 4, 5 die beiden axial gegeneinander verschiebbaren Walzen sind. Falls die Zwi- schenwalzen 10, 11 axial gegeneinander verschiebbar sind, ergeben sich ebenfalls prinzipiell äquivalente Ergebnisse.

Wenn die Rotationsachsen 6, 7 der Arbeitswalzen 4, 5 einen Abstand d voneinander aufweisen und die erste Arbeitswalze 4 um eine Verschiebung s verschoben wird und hiermit korrespondierend die zweite Arbeitswalze 4 um den gleichen Wert in die entgegengesetzte Richtung verschoben wird, gilt in dem soeben skizzierten Standardfall für den Walzspalt g, den die Arbeitswalzen 4, 5 miteinander bilden, die Beziehung g = d0(s) + 2A · cos + 2(c + 6Ds ² )-x ² + 2D- :6) d0 ist hierbei ein Wert, der zwar von der Verschiebung s, nicht aber von dem Ort x in Richtung der Rotationsachse 6, 7 gesehen abhängt.

Der resultierende Verlauf des Walzspaltes g weist zum einen einen konvexen bzw. konkaven Anteil auf, der von der Verschiebung s abhängig ist, nämlich den Anteil

Zusätzlich weist der resultierende Verlauf des Walzspaltes g jedoch einen weiteren konvexen bzw. konkaven Anteil auf, der nicht von der Verschiebung s abhängig ist, nämlich in dem Fall dass der Anteilsfaktor D den Wert 0 aufweist, den Anteil

(8) In dem Fall, dass der Anteilsfaktor D einen von 0 verschiedenen Wert aufweist, gilt die Unabhängigkeit von der Verschiebung s für den Anteil 4. Grades. FIG 4 zeigt eine ähnliche Ausgestaltung wie FIG 3. Im Unterschied zu FIG 3 ist bei der Ausgestaltung gemäß FIG 4 jedoch die erste Basisfunktion Bl eine Polynomfunktion. Weiterhin ist im Unterschied zu FIG 3 bei der Ausgestaltung gemäß FIG 4 die Summe der Zusatzfunktionen ZI, Z2 eine trigonometrische Funktion. Insbesondere kann die trigonometrische Funktion gemäß FIG 4 eine Cosinusfunktion sein, λ ist ein geeignet gewählter Faktor.

Die Ausgestaltungen gemäß den FIG 3 und FIG 4 sind insoweit miteinander kombinierbar, als dass die Zusatz funktionen ZI, Z2 unabhängig von den Basisfunktionen Bl, B2 gewählt werden können. In dem Fall, dass die Basisfunktionen Bl, B2 Linearkombinationen einer trigonometrischen Funktion und einer linearen Funktion sind, sind die Zusatzfunktionen ZI, Z2 also nicht zwangsweise Polynomfunktionen. Es könnte sich auch um trigonometrische Funktionen handeln, insbesondere um trigonometrische Funktionen gemäß FIG 4. In analoger Weise sind in dem Fall, dass die Basisfunktionen Bl, B2 Polynomfunktionen sind, die Zusatzfunktionen ZI, Z2 nicht zwangsweise trigonometrische Funktionen. Es könnte sich auch um Polynomfunktionen handeln, insbesondere um Polynomfunktionen gemäß FIG 3.

FIG 5 zeigt rein exemplarisch für die Ausgestaltung gemäß FIG 3 die Abweichung des sich ergebenden Walzspaltes g von einem Mittelwert. Aus FIG 5 ist insbesondere ersichtlich, dass durch die Überlagerung der Basisfunktionen Bl, B2 mit den Zusatzfunktionen ZI, Z2 in erheblichem Umfang ein sehr gleichmäßiges Profil erreicht werden kann. Durch eine entsprechende Bestimmung der Anteilsfaktoren C und D können weiterhin die Maxima 12 der Abweichung sowohl bezüglich ihrer Lage in Richtung der Rota- tionsachse 6, 7 gesehen als auch bezüglich ihrer Höhe beeinflusst werden . Wie bereits erwähnt und in FIG 1 dargestellt, sind oftmals zusätzlich zu den Arbeitswalzen 4, 5 Stützwalzen 8, 9 vorhanden. In diesem Fall ist es möglich, dass die Konturen der Stützwalzen 8, 9 sich von denen der Arbeitswalzen 4, 5 um eine konkave Differenz unterscheiden. Dies ist in FIG 6 dargestellt, wobei in FIG 6 die Differenz deutlich übertrieben dargestellt ist. Wie ebenfalls bereits erwähnt und in FIG 2 dargestellt, können weiterhin zusätzlich zu den Arbeitswalzen 4, 5 und den

Stützwalzen 8, 9 Zwischenwalzen 10, 11 vorhanden sein. Wenn in diesem Fall (ausnahmsweise) die Arbeitswalzen 4, 5 die axial verschiebbaren Walzen sind, ist es in diesem Fall möglich, dass die Konturen der Zwischenwalzen 10, 11 sich von denen der Arbeitswalzen 4, 5 und/oder der Stützwalzen 8, 9 um eine konkave Differenz unterscheiden. Dies ist in FIG 7 dargestellt, wobei in FIG 7 analog zu FIG 6 die Differenzen deutlich übertrieben dargestellt sind. Wenn hingegen (entsprechend dem Regelfall bei einem Sextogerüst) die Zwischenwalzen 10, 11 die axial verschiebbaren Walzen sind, ist es - analog zur Situation bei einem Quartogerüst - möglich, dass die Konturen der Stützwalzen 8, 9 sich von denen der Zwischenwalzen 10, 11 um eine konkave Differenz unterscheiden .

Die vorliegende Erfindung weist viele Vorteile auf. Insbesondere kann unter Beibehaltung der Vorteile von Walzgerüsten mit axial verschiebbaren Walzen 4, 5 bzw. 10, 11, insbesondere gemäß der SmartCrown-Technologie , erreicht werden, dass der durch das Verschieben der entsprechenden Walzen 4, 5 bzw. 10, 11 gegebene Stellbereich an Balligkeitsbeeinflussung in einem gewünschten Zielbereich verschoben wird. Wenn beispielsweise der durch Verschieben der Arbeitswalzen 4, 5 erreichbare Stellbereich an Balligkeit zwischen -400 ym und -100 ym liegen soll, kann dies dadurch erreicht werden, dass der Stellbereich bei Anwendung nur der Basisfunktionen Bl, B2 zwischen +300 ym und +600 ym liegen würde, durch die Zusatzfunktionen ZI, Z2 jedoch zusätzlich eine parabolische Balligkeit von -700 ym überlagert wird. Durch die Überlagerung der Basisfunktionen Bl, B2 und der Zusatzfunktionen ZI, Z2 können sowohl Randwellen als auch Mittelwellen als auch Viertelwellen gezielt unterdrückt werden. Die Unterdrückung ist besonders effektiv, wenn nicht nur der Anteilsfaktor C, sondern auch der Anteilsfaktor D einen von 0 verschiedenen Wert aufweist.

Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausfüh- rungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.

Bezugszeichenliste

1 Walzgerüst

2 Walzgut

3 Walzgerüstständer

4, 5 Arbeitswalzen

6, 7 Rotationsachsen

8, 9 Stützwalzen

10, 11 Zwischenwalzen

12 Maxima

A Konturamplitude

B Kontursteigung

Bl, B2 Basisfunktionen

c KonturverSchiebung

C, D Anteilsfaktoren

d Abstand der Rotationsachsen g Walzspalt

L wirksame Ballenlänge

L _Ref Referenzlänge

R0 Basisradius

Rl, R2 Radien der Arbeitswalzen

s Verschiebung

x Ort in Richtung der Rotationsachse ZI, Z2 Zusatzfunktionen α, ß Wichtungsfaktoren

λ Faktor

φ Konturwinkel