一种输电线路雷击故障波形精确测量方法

技术领域

本发明涉及一种输电线路电流波形的测量方法 ，尤其涉及输电线路雷击故 障波形精确测量方法，主要是用于校正自积分 Rogowski线圈测量输电线路雷击 故障电流时存在的低频失真问题。

背景技术

高压输电系统由于其分布广、 几何尺寸大等原因极其容易遭受雷电侵袭， 资料表明输电线路故障中 80 %是雷击故障，对雷电造成的输电线路雷击故� �参 数进行测量和特性分析分析成为输电系统安全 领域的一个重要课题。

Rogowski线圈作为一种非接触式电流互感器，广� ��应用于强流脉冲的测量 领域， Rogowski线圈由细导线均匀绕制在非铁磁性骨架� ��构成，载流导体垂直 线圈穿心而过， 通过电磁感应在线圈的输出端感应出正比于电 流变化率的电 压， 输出端电压需经积分器积分转换。

在实际应用中，按照测量对象不同存在自积分 电路和外积分电路两种， 自 积分型 Rogowski线圈， 适合测量中低频的脉冲电流， 外积分型 Rogowski线圈 适合测量高频脉冲电流。在输电线路雷击故障 监测中大多使用自积分型柔性无 磁芯 Rogowski 线圈对输电导线上的电流进行采样测量， 但是自积分型 Rogowski线圈在测量雷击故障中的低频成分时，� ��于自积分条件难以满足会出 现低频失真的问题，如何校正低频失真成为输 电线路雷击故障精确测量的关键 问题。传统校正自积分 Rogowski 线圈波形畸变的方法是靠增加线圈匝数来增 大线圈自感而实现的， 然而，这种方法会带来线圈的灵敏度降低， 以及因线圈 端口电容及传输时间的增大而导致的输出电流 上升时间增大等测量误差。 发明内容

本发明要解决的技术问题主要就是自积分型 Rogowski线圈在输电线路雷 击故障测量中的低频失真问题， 提供一种输电线路雷击故障波形精确测量方 法， 它通过对存在失真的测量值进行校正， 达到对雷击故障波形精确测量的目 的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种输电线路雷击故障波形精确测量方法， 它的步骤为：

步骤 S- 1，利用柔性无磁芯 Rogowski线圈自积分电路对输电导线上的电流 进行采样测量， 确定线路中的线路中的行波电流；

步骤 S-2 : 获取校正系统的输入输出；

将 Rogowski线圈装入脉冲电流发生器的输出回路，� ��节冲击电流发生器的 参数， 让其输出 2ms的方波脉冲， 同时对 Rogowski自积分回路的采样电阻和冲 击电流发生器的分流器上的电压值进行采样测 量， 分别取得 N组采样值， 分流 器上的采样值就是测量系统的输入值，采样电 阻上的采样值就是测量系统的输 出值； 将采样数据转化为标准的电流输入输出测量值 _Mq ( 、 y ₀ (k) , 所以可以假 定校正系统的输入和输出分别为 = 、 y(k) = u ₀ (k)；

步骤 S-3: 根据输入输出计算校正系统的脉冲响应；

设定校正系统为线性、 时不变系统， 则系统输入 "(0、 权函数 0、 理论 输出 可表示为：

z(t) =

J k(t - )u{ )d

将所有噪声影响等效附加到单一噪声源上， 设为 )， 则校正系统实际输 出为； 0 = ^) + 1^) _; 其中， 为系统理论输出， V 为噪声， 为系 统实际输出；

用采样周期 T 进行离散采样可得 = Tk(kT-iT)u(iT)， 令 g(kT)^Tk(kT), 并假设系统是稳定的， 其建立时间是有限的， 即 t>pT 之后

y(kT)= g(kT-iT)u(iT)+v(kT)

i=k-p 其中 T为采样周期， ^ΑΓ-ίΓ)为离散化之后的权函数， ι Τ)为离散化 之后的系统输入， Α:Γ-/Γ)为系统的脉冲响应， ζ(^Γ)为离散化的系统理论 输出， ν(:Γ)为离散化的噪声， :Γ)为离散化的系统实际输出， ρ为选取的脉 冲响应点数；

将步骤 S- 2中取得的 Ν组采样值代入上式，消去采样周期得到 Ν- ρ+1个方 程组成的方程组， 写成向量形式即是：

u(p) u(p-l) (0)

u(p+l) u(p) u(l)

J V u(N) u(N-l)

上式即是 Y=UG+V，理论输出值与实际输出值之间的误差为 V=Y-UG;

其中， u(i)为系统输入采样值， g(i)为系统的脉冲响应， v(i) 为噪声， y(i)为系统的实际输出采样值， p为选取的脉冲响应点数， N为系统输入、 输 出上采集到的数据个数， 消去了采样周期； 通过最小二乘法来求取脉冲响应序列 G: 设定误差指标为

p+m

J= v =V ^T V = (Y- UGf (Y - UG) = YY ^T - G ^T U ^T Y -Y ^T UG + G ^T U ^U U ^T UG i=m

将 J对 G微分并令结果为零， 求得出一组 G令误差指标 J最小， 解得

-2J Y+2LflG^0

从而得出脉冲响应的最小二乘估计 G= (ifir ¹ ) υ ^τ γ；

步骤 S-4: 利用 Hankel矩阵法确定传递函数的阶 n;

步骤 S-5, 利用最小二乘法由系统的脉冲响应求取传递函 数的系数 Ai={ai,a ₂ ,…， a„} ^T 与 B={b _b b ₂ ,…， b _n } ^T 。

所述步骤 S-l中， 行波电流确定方法为， 忽略端口电容， 利用公式

at t 当 (A+ )《A)^"时， 忽略电阻上的压降， 上式简化为 ^ ₂ =^， 通过测量采样电阻上的电压， 就可以求得线路中的行波电流； 其中， 分 别为线圈本身的电感、 电阻， £为采样电阻,设 为被测电流， 为线圈回路 内的电流， M为线圈与输电导线之间的互感， n为线圈匝数。

所述步骤 S- 4中，确定传递函数的阶 n时，设校正系统的脉冲传递函数为：

利用步骤 S-3 中确定的脉冲响应序列 G={g(l)，g(2)，'"，g(p)} ^T 构造

Hankel矩阵，

g(k) g(k+l) g(k+/-l)、

g(k+l) g(k+2) g(k+/)

H{l,k) = g(k+/-l) g(k+/) g(k+2/-2). 式中 1为 Hankel矩阵的阶数； k为 Hankel矩阵中选用的第一个脉冲响应值的 序号， 在 1到 p-1+2之间选择； 其中， 1为 Hankel矩阵的阶数， k为 Hankel 矩阵中选用的第一个脉冲响应值的序号， p为脉冲响应的点数， g (i)为系统脉 冲响应；

根据脉冲响应函数与传递函数的关系， 在 l ^n时， rank[H(l, k) ]=n， 对 于 l ^n+l, 理论上矩阵行列式的值应该为零，在实际应用 中， 由于存在噪声误 差， 矩阵行列式的值不会实际为零， 但是会显著减小； 首先计算各阶 Hankel矩阵行列式的平均值 ,然 后计算平均值的比值 , = > L， 当观察到 开始明显减小， 同时 A显著增大时 即可判定， 此时的 1值即为校正系统传递函数的阶数 n; 或者利用另外一种更 直接判定方式，计算 A的值， A的第一个极大值对应的 1值就等于校正系统传 递函数的阶数 n。 其中， p为选取的脉冲响应点数， ίί,、 , ₊₁ 为 Hankel矩阵 行列式的平均值， D,为 Hankel矩阵行列式的平均值的比值。

所述步骤 S-5中， 求取传递函数的系数的方法为：

系统的传递函数为：

统脉冲传递函数， g(k)为 并按照 的次数从从 0 到 n，从从 n+1到 p进行合并可得 当 p〉2n时， 考虑误差， 设误差为^， 根据 z_ "相同次数的系数相等， 得到 两组方程组， 写成向量形式即是

可将上面两式简写为 用最小二乘估计来求取系 数 A,= {ai,a ₂ ,…， a _n }':

误差 ε： G,A- G ₂ ， 设定误差指标为 ε ^τ ε =A ₁ ^T G ₁ ^T G ₁ A -A G^G/G.Ai+G^,将 J 对 A,求微分并令结果为零，得到一组系数列 ...，a _n } ^T 令 J最小，求得系数 A^CG/G 'G,^ ； 将求得 的系数 AF{ _ai ,a ₂ ,…， a _n } ^T 代入 B=A ₂ G ₃ 得系数 B={b _1} b ₂ ， ...，b„} ^T 。

本发明设计了一个校正系统，将自积分 Rogowski线圈的测量值输入校正系 统， 可以在其输出上得到趋近于原始输入电流的高 精度测量值。这样的一个校 正系统实质上就原测量系统的一个逆系统， 其输入值为测量系统的输出值， 而 其输出值近似等于测量系统的输入值，从而测 量部分和校正部分共同组成了一 个理想的比例环节， 尽可能零失真还原雷击故障波形。

鉴于目前利用硬件积分电路对自积分模型中忽 略的电压进行补偿这一校 正方案存在电路过于复杂的问题， 提出了一种利用软件算法来实现的校正系 统： 根据校正系统是对原测量系统进行逆向还原这 一特性， 通过测量自积分型

Rogowski线圈的输入输出值来间接取得校正系� ��的输入输出；知道了一个系统 的输入输出， 通过系统辨识的方法来实现对一个系统传递函 数的近似模拟。

求取校正系统的传递函数主要由以下步骤组成 ：通过脉冲电流发生器来模 拟方波脉冲， 同时对分流器和自积分型 Rogowski线圈测量系统中采样电阻的输 出进行采样测量， 从而间接获得校正系统的输入输出； 利用输入输出通过最小 二乘法计算校正系统的脉冲响应；利用最小二 乘辨识将脉冲响应转化为系统的 传递函数， 其中传递函数的阶数通过 Hankel矩阵法求取。

本发明的有益效果是：避免了传统方法中通过 增加线圈匝数或是加入铁芯 来增大电感从而减小低频失真引起的容易饱和 、灵敏度低、 电流上升时间大的 问题， 相比于现行的一些利用硬件积分电路进行校正 的方法， 具有测量电路简 单、 易于实现的优点。

附图说明

图 1是设计整个测量方法的原理方框图。

图 2是 Rogowski线圈的等效电路图。

图 3是利用脉冲电流发生器进行模拟实验的电路� �理图。 图中， 1是采样电阻 ， 2是 Rogowski线圈的等效端口电容 3是 Rogowski 线圈的等效电阻 ， 4是 Rogowski线圈的自感厶， 5是理想 Rogowski线圈的互感 电势， 6是放电球隙， 7是放电回路的总的等效电感， 8是放电回路的总的等效 电容， 9是 Rogowski线圈， 10是采样电阻， 11分流器， 12是充电电源， 13是升 压变压器， 14是硅堆， 15保护电阻， 16是主电容。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明 。

如图 1所示， 本发明的涉及的输电线路电流波形的测量方法 主要有五部分 组成：

步骤 S- 1，利用柔性无磁芯 Rogowski线圈自积分电路对输电导线上的电流 进行采样测量， 如图 3所示， 分别为线圈本身的电感、 电阻， A为采样 电阻，设 为被测电流， 为线圈回路内的电流， 不计端口电容的影响有

M§ =^

at ) at 当 )《 ^"时， 忽略电阻上的压降， 上式简化为^ ^" Z' ₂ = ' ₂ , 通过测量采样电阻上的电压， 就可以求得线路中的行波电流； 式中 n为线圈的 匝数；

通过模拟输电线路行波电流进行实验测量与分 析， 自积分型 Rogowski线 圈对模拟雷电流标准波有很好的高频响应， 但是普遍存在低频失真的问题。

步骤 S-2 : 获取校正系统的输入输出。

利用软件算法模拟一个系统的的传递函数时， 不存在真实的硬件电路， 无 法直接测取校正系统的输入输出，但是根据校 正系统是对原测量系统逆向还原 的特性，可以通过测量原自积分 Rogowski线圈组成的测量系统的输入输出来近 似估计校正系统的输入输出。

为了保证校正系统对各种类型的雷击故障波形 具有一个平均的校正效果， 采用方波输入来求取校正系统的输入输出。如 图 2所示， 首先将 Rogowski线圈 装入脉冲电流发生器的输出回路， 调节冲击电流发生器的参数， 让其输出 2ms 的方波脉冲， 同时对 Rogowski自积分回路的采样电阻和冲击电流发生� ��的分流 器上的电压值进行采样测量， 分别取得 N组采样值， 分流器上的采样值就是测 量系统的输入值， 采样电阻上的采样值就是测量系统的输出值。 将采样数据转 化为标准的电流输入输出测量值《。( 、 y ₀ (k) ,所以可以假定校正系统的输入和 输出分别为 _w (A = y。(A:)、 y(k) = u ₀ (k) o 步骤 S- 3: 根据输入输出计算校正系统的脉冲响应。

假定校正系统为线性、 时不变系统， 则系统输入" (0、 权函数 W0、 理论 输出 ζ(ί)可表示为：

z(t)= kit-X)u( )dX

J

将所有噪声影响等效附加到单一噪声源上， 设为^ (0， 则校正系统实际输 出为 xo+ ); 用采样周期 τ 进行离散采样可得 z(t7 (^ r i'r)， 令 g(kT) = Tk(kT), 并假设系统是稳定的， 其建立时间是有限的， 即 t>pT 之后 ^)«0， 则有： z{kT)= X _g (kT-iTXiT)

i=k-p y(kT)= χ _g {kT-iT)u(iT)+v(kT) 其中 T为采样周期， z^T)为离散化的系统输入， A tr- _Z T)为离散化后的 权函数， g(^r-ir)为系统的脉冲响应， ζ(ΑΓ)为离散化的系统理论输出， _y (kT) 为离散化的系统实际输出， 噪声 为白噪声， P为选取的脉冲响应点数； 为了求得 P个脉冲响应值 G={g(0)， g(2),-,g(p)} ^T , 可将步骤 S-2中取 得的 N组数据代入上式可得 N-p+1个方程组成的方程组， 写成向量形式即是：

上式即是 Y=UG+V，理论输出值与实际输出值之间的误差为 V=Y-UG;

通过最小二乘法来求取脉冲响应序列 G: 设定误差指标为

将 J对 G微分并令结果为零， 可求得出一组 G令误差指标 J最小， 解得

-2LfY+2l/W=0

从而得出脉冲响应的最小二乘估计 G=(U ^T lT)lJ ^T Y。（ 脉冲响应序列 G为中间 变量， 在步骤 s-3中是未知量， 由矩阵计算求取， 表示为 G=(UTU-1)UTY _; 在步 骤 s-4 中 己经计算得出 ， 可以表示为矩阵的一般表示形式 G={g(l),g(2)， ，g(p)}T)

步骤 S- 4: 利用 Hankel矩阵法确定传递函数的阶 n。

假定校正系统的脉冲传递函数为：

利用步骤 S-3 中确定的脉冲响应序列 G={g(l),g(2)，'"，g(p)} ^T 构造 Hankel矩阵，

式中 1为 Hankel矩阵的阶数， k为 Hankel矩阵中选用的第一个脉冲响应 值的序号，它决定了由哪些脉冲响应值来构成 Hankel矩阵，它可以在 1到 p- 1+2 之间选择。

根据脉冲响应函数与传递函数的关系， 有 l^n时， rank[H(l，k)]=n， 对 于 l^n+l,理论上矩阵行列式的值应该为零， 在实际应用中， 由于存在噪声误 差， 矩阵行列式的值不会实际为零， 但是会显著减小。 首先计算各阶 Hankel 矩 ， 然后计算平均值的比值 增大时即可判定， 此时的 1 值即为校正系统传递函数的阶数 n;或者利用另外一种更直接判定方式，计算 的值， 的第一个极大值对应的 1值就等于校正系统传递函数的阶数 n。

步骤 S- 5， 利用最小二乘法由系统的脉冲响应求取传递函 数的系数 ··'， a„} ^T -¾ B={b】， b ₂ , ···， b _n } ^T 。

因为系统的传递函数为: 而 脉 冲 传 递 函 数 与 传 递 函 数 关 系 为 ， 将

0 展开， 并按照 _ζ -"的次数从从 0到 _η ，从从 _η+1 到 _ρ 进行合并， 当 p〉2n时， 考虑误差， 根据 z-"相同次数的系数相等， 我们可以得到两组 组， 写成向量形式即是

1 0

«1 1 0 0 Si

1 0

^a n-\ … IJ g _n J

1 0 0 0

。】 1 0 0

； ； 1 0

可将上面两式简写为 G ^G^ e , B=A ₂ G ₃ ， 然后利用最小二乘估计来求取系 数 Ai={ai,a ₂ ,…， a„} ^T : 误差 ε = dA- G ₂ ， 设定误差指标为 J= ε ^τ ε =A ₁ ^T G ₁ ^T G ₁ A ₁ -A ₁ ^T G ₁ ^T -G ₂ ^T G ₁ A ₁ +G ₂ ^T G ₂ ,将 J对 ₁ 求微分并令结果为零，可求出求出一组系 数列 : {a:,a ₂ ,…， 令 J最小， 将求得的系数 ···， aJ ^T 代入 B=A ₂ G ₃ 可得系数 B={b _b b ₂ ，〜，bJ ^T 。