SYSTÈME MULTI -SOURCE DESCRIPTION

DOMAINE TECHNIQUE

La présente invention concerne de manière générale le décodage selon un critère de ma imum de vraisemblance, et plus particulièrement le décodage par réseau de points augmenté dans un système de télécommunication multi - source .

ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE Les récepteurs utilisant un critère de ma imum de vraisemblance , dénommés aussi récepteurs ML (Maximum Likelihood) sont bien connus dans le domaine des télécommunications pour être optimaux lorsque le canal de transmission est gaussien . On trouvera par exemple une description de ces récepteurs dans l' ouvrage de J . G . Proakis intitulé « Digital communications » , 4 ^ieme édition, pages 242 -247. Les récepteurs à maximum de vraisemb1ance ont été notamment envisagés dans le domaine des télécommunications mobiles. Afin d'éliminer 1' interférence muici -accès ou MAI (Multi Access Interférence) , on peut recourir à un récepteur ML capable de décoder simultanément les symboles émis par les différents utilisateurs sur le canal de transmission ( récepteur ML multi-utilisateur) . On peut montrer que 1/ estimation des symboles transmi s par ces utilisateurs selon le critère du maximum de vraisemblance revient à rechercher parmi un sous- ensemble fini de points d' un réseau celui qui est le lus proche d' un point représentatif du signal reçu dans un espace de dimension KP où P est la dimensionnalité de la modulation utilisée par les K utilisateurs . Le sous - ensemble en question est généré par les constellations de modulation des différents utilisateurs .

Plus récemment , un décodage par réseau de points a été proposé pour la réalisation de récepteurs de systèmes MIMO (Multiple Input Multiple Output) . On entend ici par système MIMO un système de télécommunication dans lequel au moins un émetteur transmet des symboles d' information au moyen d' une pluralité M d' antennes à un récepteur possédant une pluralité N d' antennes , avec N≥ M . Dans un tel système , le réseau de points est généré par les constellations de modulation utilisées pour transmettre les symboles par les différentes antennes .

Dans la suite nous désignerons par le terme générique multi - source aussi bien une configuration multi-utilisateur qu' une configuration MIMO. On comprendra que dans le premier cas les sources représentent les flux de symboles des ou à destination des différents utilisateurs et , dans le second cas , les flux de symboles émis par les différentes antennes . Bien entendu , ces deux cas peuvent être combinés lorsque les terminaux des utilisateurs sont de type multi -antenne . Nous supposerons par ailleurs que les flux de symboles sont synchrones . Le récepteur ML à décodage par réseau de points sera décrit dans le cas de K utilisateurs , chaque utilisateur k transmettant à l' aide de m _k antennes à destination du récepteur, soit un nombre total de

K

M = ^m _k sources . Le signal reçu peut être exprimé sous la forme vectorielle : y = Hx + w (1)

OÙ :

y est un vecteur de variables de décision de dimension TV, égale au produit du nombre d'antennes du récepteur avec le nombre de variables de décision observées par antenne de réception . On supposera dans la suite que N'= PN _f autrement dit que l' on n' observe que P variables de décision par antenne . Dans le cas général , on pourra toutefois observer un nombre de variables de décision multiple de P, par exemple pP où p est le nombre de trajets de propagation résolus par antenne ;

x est un vecteur de taille M'= PM , obtenu par la concaténation de vecteurs x ^(,) ,x ⁽²⁾ ,..,.x ^(Af ' , chaque vecteur x ^{<m )} , m e {!,..,M} étant la représentation vectorielle du symbole d' information transmis par la m ^ieme source et étant de dimension P égale à la dimensionnalité de la modulation utilisée ;

H est la matrice de taille N'x ' représentant le canal de transmission, elle décrit notamment les interférences entre utilisateurs et entre traj ets issus des différentes antennes ;

w est un vecteur de dimension hF dont les composantes sont des échantillons de bruit blanc centré additif gaussien affectant le signal reçu par les différentes antennes .

Le récepteur ML à décodage par réseau de points effectue une recherche exhaustive dans le réseau et estime le vecteur a minimisant l' écart quadratique j| - Haj| ^" avec le vecteur reçu, soit : â = argmin||y-Ha|| (2 ) aeC* où C ^M est la constellation produit des constellations respectives des M sources .

Le décodage ML par réseau de points s' avère très complexe lorsque le nombre M de sources est élevé . On peut alors recourir à un décodage dit « par sphère » qui limite la recherche du plus proche voisin aux points du réseau appartenant à une boule de bruit centrée sur le point représentant le signal reçu . Bien que plus simple que la recherche exhaustive , cette méthode de décodage présente encore , dans le pire cas , une complexité exponentielle en fonction du nombre de sources .

Certaines méthodes de décodage offrant un compromis intéressant entre complexité et performances ont été proposées dans l'état de la technique. Elles sont sous -optimales au sens où elles ne fournissent pas nécessairement la solution ML lorsque le niveau de bruit est élevé , mais présentent une complexité polynomiale en fonction du nombre de sources . Pour la plupart, ces méthodes de décodage font appe 1 à une étape préalable de réduction du réseau de points au moyen de l' algorithme dit LLL ( Lenstra , Lenstra, Lovasz) initialement décrit dans l' article de A . K . Lenstra et al. intitulé « Factoring polynomials with rational coefficients » publié dans Math . Ann. , vol . 261, pages 513 - 534 , 1982. On trouvera notamment une description d' une méthode de décodage par réduction LLL d' un réseau de points dans l' article de D . Wiibben et al. intitulé « Near-maximum- likelihood détection Systems using MMSE-based lattice réduction » publié dans Proc . 2004 ITG Workshop on smart antennas , pages 106-113. Le principe d'une telle méthode sera décrit ci-après .

On considère à nouveau l' expression (1) en supposant par souci de simplification mais sans perte de généralité que la dimensionnalité P de la constellation est égale à 2. Autrement dit , les éléments du vecteur x sont , à une transformation linéaire près , des éléments de Z[z] c' es -à-dire de la forme c + di où c et d sont des entiers relatifs . Les éléments des vecteurs y et z ainsi que la matrice H sont alors des valeurs complexes. Si l'on sépare les valeurs réelles des valeurs imaginaires , l'expression (1) peut être reformulée comme suit : y = Hx + w (3) avec ¾(y) et 3(y) sont les parties réel

imaginaires du vecteur y et , de manière similaire ,

sont les matrices constituées respectivement par les parties réelles et imaginaires de H . Dans la suite , on abandonnera par souci de simplification les notations X , y, w, H et on les remplacera par les notations x , y, w, H initiales , étant entendu que les coefficients de ces vecteurs/ matrices sont désormais à valeurs réelles et non complexes . La taille de la matrice H est donc désormais n'xm' avec ri= 2N et m'=2M , la taille des vecteurs y et w est désormais de ri et celle du vecteur x de rri .

On appelle réseau de points engendré par les vecteurs linéairement indépendants v,,v ₂ ,...,v _m , , l' ensemble des points : où Z est l'ensemble des entiers relatifs . Les vecteurs v, ,v ₂ ,..., v _m , forment alors une base du réseau .

De manière similaire , on appelle réseau de points associé à la matrice V (ou encore , par abus de langage , de base V) le réseau de points engendré par les vecteurs colonne de cette matrice , autrement dit :

A(V)= Vx xe " On peut montrer que deux matrices V et V engendrent le même réseau ( A(V) = Λ(Υ") ) si et seulement s' il existe une matrice unimodulaire U telle que : V'= HV . On rappelle qu'une matrice unimodulaire est une matrice dont les éléments sont des entiers relatifs e dont le déterminant vérifie

expression (3) peut encore s' écrire , avec convention de simplification des notations : y = HUU'x+ w = Hz w ^ g j où z -- Il ^{' 1} x et H = HU. Les vecteurs Hz et Hx représentent le même point du réseau mais H peut être choisie de manière à être mieux conditionnée que la matrice H originale .

Soit un réseau de points engendré par une base donnée quelconque v, ,v ₂ ,...,v _m , . 1/ algorithme LLL permet d' obtenir une base dont les vecteurs constitutifs sont orthogonaux ou presque orthogonau et de plus faible norme que ceux de la base de départ . A titre d' exemple, on a représenté en Fig . 1A un réseau de points engendré par une matrice H de dimension 2x2, c'est-à-dire par ses vecteurs colonne h, et h, , et , en Fig . 1B, une base de ce réseau obtenue par réduction LLL , constituée par les vecteurs h, et h , .

De manière générale , pour un réseau de points Λ de base H, où H est une matrice réelle de taille n'xm' de rang plein, la réduction LLL utilise une décomposition QR de H , où Q est une matrice unitaire de taille n'xm R est une matrice triangulaire supérieure de taille m'xm' , et fournit une matrice H telle que H = HU où U est une matrice unimodulaire . Il en résulte que H est également une base du réseau Λ.

Une décomposition QR de II peut classiquement être obtenue par le procédé d' orthogonalisation de Gram™ Schmidt (GSO) . On a donné en Annexe I un exemple de pseudo- code de l' algorithme GSO dans lequel on a noté h, ,...,1ι,„· les vecteurs colonne de H et h', ,...,h' _m , les vecteurs orthogonalisés . La matrice Q est alors formée

h' h'

par les vecteurs colonne r.—^,.-.,τ,—^ et les coefficients

Ml \κ\\

r.. de la matrice R se déduisent des coefficients de

Gram-Schmidt μ par r _u = ||h' _j | et r _y = Γ _η μ _β .

De manière générale , une base H de décomposition

QR est dite base LLL <> ^' -réduite de A , où S est un paramètre (dit paramètre de réduction) , tel que 1/4 < <> ^' < 1 , si les conditions suivantes sont vérifiées :

(a) <— pour l≤l<k≤m', et

(7)

La condition (a) traduit une presque orthogonalité des vecteurs de la base . La condition (b) , encore dénommée condition de Lov sz , borne la croissance de la norme des vecteurs orthogonalisés . Le paramètre de réduction δ indique le degré de réduction de la base , plus il est grand et plus la base est dite « réduite » . Un choix habi uel pour le paramètre de réduction est

Dans le cas de l' algorithme orthogonalisation donné en Annexe I , on a = 1 , i = l,...,m' et les conditions (7) peuvent s' exprimer :

(a) |/ _ijt |< - pour 1 < / < k < m' , et

Un algorithme de réduction LLL de la matrice H est donné en Annexe II sous forme de pseudo- code .

Nous rappellerons ci-après quelques propriétés utiles d' une base LLL réduite, H .

Le premier vecteur h, de la matrice H vérifie : où d est la distance minimale entre deux points du réseau Λ. Par ailleurs , on peut montrer que le premier vecteur h, ne peut pas être de norme trop grande par rapport aux vecteurs orthogonalisés h', ,...,h' _m , , au sens où :

< a ² h = l,...,w'

On peut en déduire que : d _n ≤ a ² α(Η) (10) où α(Η) est la plus petite norme des vecteurs orthogonal isës , autrement dit :

</(H)- minjlh'JI (11) v ' \<i≤m'" ^{1 1}

Par ailleurs , on sait que la distance minimale d _H du réseau vérifie : d„ > a(H) (12)

Les méthodes de décodage sous -optimales précitées font appel dans un premier temps à une réduction LLL de la base H (après transformation en matrice réelle ) , puis estiment le symbole à partir de la base réduite

H . Plus précisément étant donné que le signal reçu s' exprime sous la forme h = Hz +w , on peut estimer x selon une technique de Zéro Forcing ou ZF : =ft(u[ ^fi ]) (13) où H est la matrice pseudo- inverse de H, c' est -à- dire H = ( H' H ) H' , [A] est la matrice obtenue en arrondissant chaque élément de la matrice A à 1/ entier le plus proche , _s () est une fonction de quantification forçant la solution à appartenir au produit des constellations de modulation ( U[ H ^' y] appartient au réseau A mais pas nécessairement à la constellation produit ) . L' estimation ( 13 ) peut être erronée du fait que le bruit est ampl ifié (sous la forme iï ⁺ w ) .

Pour réduire la sensibilité au bruit , on peut utiliser une technique d' estimation de type MMSE (Minimum Mean Square Estimation) : où σ ² est la variance de bruit .

Alternativement , on peut utiliser une technique de type SIC (Sériai Interférence Cancel lation) , bien connue en matière d' égalisation, en calculant, d' abord y = Q ⁷ où H = QR est une décomposition QR de la matrice LLL réduite H , et éliminant successivement 1' interférence due aux différentes sources , soit : où M désigne l' entier le plus proche et finalement en recherchant le vecteur

*LLL-SIC ^" Qs ( ^' ) (15-3) Il a été montré dans l'article de D. Wubben précité que l' estimation LLL-MMSE pouvait se ramener à une estimation de type LLL-ZF en considérant un réseau de points étendu, de base H définie par : où l„, est la matrice unité de taille m'xm' et p est un coeff icient inversement proportionnel au rapport signal sur bruit , par exemple p =— ou E _s est l' énergie moyenne de la constellation de modulation utilisée par les signaux émis . Le signal reçu est étendu de manière similaire : où 0 _m est le vecteur colonne de taille m' dont les éléments sont des zéros . Plutôt que d' étendre la matrice LLL réduite , H , il est avantageux d' étendre d' abord la matrice H , puis de réduire la matrice ainsi étendue H , car la réduction est alors optimisée vis-à-vis du critère MMSE . Cette méthode de décodage est connue sous l' acronyme MMSE-GDFE .

Une variante de cette méthode a été proposée par N. Kim et al. dans l' article intitulé « Improved lattice réduction aided détections for MIMO Systems » publié dans Vehicular Technology Conférence Proc . , 2006. Selon cette variante, la matrice H de taille (m'+n') x m' est augmentée comme suit : où H" est de taille (tn'+n'+l) x (m'+l) , y est le vecteur colonne de taille m'+n' défini en (17) , 0, _m , est le vecteur ligne de tai lie m' dont les éléments sont des zéros et ε est un scalaire choisi tel que ε > r _m , _m , où r _m , _m , est le dernier élément diagonal de la matrice R , matrice intervenant dans la décomposition QR de la matrice étendue et LLL réduite H , autrement dit

H = HÛ et H - QR .

On comprend que la construction de la matrice H" vise à plonger le réseau de points généré par H dans un réseau de dimension m'+l (on raj oute une dimension au réseau) . On peut effectuer à nouveau une réduction

LLL de la base H" du réseau ainsi augmenté en utilisant le même paramè re δ que pour la réduction de H . On peut alors montrer que la réduction LLL de H" est simplifiée dans la mesure où elle peut exploiter la réduction LLL de H qui a déj à été effectuée . On notera

H" la réduction LLL de la base H" .

La méthode de décodage proposée part du principe que le dernier vecteur colonne de la base réduite H" est court et que par conséquent sa norme est proche de la distance minimale du réseau augmenté . Il alors possible de montrer que le vecteur x représentant le signal transmis est proche de -u , vecteur constitué des m' premières composantes de —û" ₍ , ₊₁ où ϋ^, ₊₁ représente la dernière colonne de la matrice unimodulaire IJ" faisant passer de la matrice augmentée H" à la matrice LLL réduite correspondante H" , c'est-à-dire H" = H''U" .

II estimation des s mboles transmis est alors obtenue grâce à : où , comme précédemmen , Q _S Q est une fonction de quantification forçant la solution à appartenir la constellation produit .

Cette méthode de décodage par réduction de base augmentée est moins complexe que les méthodes sous- optimales faisant appel à une réduction de base classique . Toutefois , comme les précédentes , la méthode ne peut garantir que le point recherché est le point du réseau (et plus précisément celui de la constellation produit) réalisant la plus faible distance au point représentant le signal reçu . Cette méthode est donc encore sous -optimale au sens où elle ne fournit pas la solution ML avec un haut niveau de probabilité .

L'objet de la présente invention est par conséquent de proposer une méthode de décodage par réseau de points pour système de télécommunication multi - source , qui permette d' obtenir la solution du maximum de vraisemblance avec un haut niveau de probabilité tout en présentant une complexité polynomiale en fonction du nombre de sources . EXPOSE DE L'INVENTION

La présente invention est définie par une méthode de décodage par réseau de points d' un signal reçu par un terminal récepteur multi -antenne dans un système de télécommunication multi - source , le signal reçu par les différentes antennes du récepteur pendant au moins une utilisation de canal étant représenté par un vecteur y de tail le n avec y - Hx + >v où x est un vecteur de taille m représentant des symboles émis par différentes sources , w est un vecteur de bruit affectant le signal reçu et II est une matrice de taille n x m . Selon cette méthode, on estime d' abord la distance minimale d _H au sein d' un réseau de points engendré par II , on choisit ensuite des valeurs

sd

scalaires ε et 0 vérifiant r.≤ 1/2 et — ≤0< aJ _lf où

a ²

a =—-— et δ est un paramètre de réduction LLL, on S-14 construit une matrice augmentée à l' aide de

la valeur 0 ainsi choisie , et on effectue une réduction LLL de la matrice ainsi augmentée , avec le paramètre de réduction δ, pour obtenir une matrice réduite H'"' = HÙ où U est une matrice unimodulaire , et enfin on estime le vecteur x représentant les symboles émis à partir des vecteurs colonne de la matrice Ù . La distance minimale d _H est estimée par exemple en effectuant une réduc ion LLL de la matrice H pour obtenir une matrice réduite H et en prenant d _H = min où les vecteurs h. sont les vecteurs colonne de II .

Selon un premier mode de réal isation, ledit vecteur x est estimé au moyen de x = Q _& (îi ....,ù _{m l} ) OU m+1,1

(ù _u ,...,ù _m i,ù _m+11 ) est le premier vecteur colonne de la matrice Ù et Q _s ( ) est une fonction de quantification proj étant un vecteur sur la constellation produit des constellations de modulation utilisées par les différentes sources.

Selon un second mode de réalisation, le vecteur x est estimé au moyen de x

^m+ min

(" min— ^{est le} vecteur colonne de la matrice Û tel que k _mm = argmin||Hu _t - y|| avec u _k = (ù _lk ...ù _mk ) ^T et où Q _s (.) est une fonction de quantification proj étant un vecteur sur la constellation produit des constellations de modulation utilisées par les différentes sources .

De préférence on choisit une valeur de ε vérifiant ε≤ ■ Selon un

exemple typique de réalisation δ=3/4 et a = 2, et on choisit et .

Selon une variante de réalisation , préalablement à sa réduction LLL, la matrice H est augmentée par H'= ) où P un coefficient inversement proportionnel au rapport s ignal sur bruit et \ _m est la matrice identité de taille m x m , la méthode de décodage étant effectuée sur la matrice ainsi augmentée .

Dans un premier exemple d' application de 1' invention, le système de télécommunication multi- source est un système MIMO . La matrice H caractérise alors le canal MIMO entre un terminal émetteur multi- antenne et ledit terminal récepteur .

Le terminal émetteur peut utiliser un codage spatio- temporel . Dans ce cas , le vecteur x représente un bloc de symboles d' information, émis après codage spatio-temporel par un terminal émetteur multi -antenne pendant une pluralité d' instants d' utilisation de canal MIMO , y et w sont des vecteurs résultant respectivement de la concaténation des vecteurs de signaux et de bruit reçus par le récepteur auxdi ts instants d' utilisation, Η = Ο _Η0 Φ où D _H0 est une matrice diagonale par blocs , chaque bloc étant égal à la matrice H ₀ du canal MIMO et Φ est la matrice génératrice du code spatio-temporel .

Dans un second exemple d' application de 1' invention, le système de télécommunication multi - source est un système multi-utilisateur . La matrice H représente alors une pluralité de canaux entre les terminaux émetteurs de différents utilisateurs et ledit terminal récepteur . BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS

D' autres caractéristiques et avantages de 1' invention apparaîtront à la lecture d' un mode de réalisation préférentiel de l' invention fait en référence aux figures jointes parmi lesquelles :

Les Figs . 1A et 1B déjà décrites représentent respecti ement un exemple de base d' un réseau de points et une base réduite correspondante ;

La Fig. 2 représente de manière schématique un organigramme de la méthode de décodage par réseau de points selon un mode de réalisation de l'invention.

EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS

Nous considérerons dans la suite un système de télécommunication multi-source, tel qu' un système MIMO et/ou multi-utilisateur .

Dans le cas d' un système de télécommunication de type MIMO, chaque terminal émetteur multi- antenne peut utiliser un codage spatio-temporel: un bloc de symboles d' information est alors codé en un bloc de / symboles à transmettre de taille M x T où M est le nombre d' antennes de transmission et T est un nombre d' instants d' utilisation du canal , le terminal transmettant un symbole codé par antenne et par instant d' utilisation . Le s ignal reçu pendant ces T instants d' utilisation peut encore s' exprimer de manière vectorielle comme : y = ο,,,,Φχ + w (20) où x est un vecteur colonne de taille / constitué des / symboles d'information à transmettre ; y et w les vecteurs colonne de taille NT résultant respectivement de la concaténation des vecteurs de signaux et de bruit reçus aux instants l,...,T , D _H0 est une matrice diagonale par blocs de taille NTxMT dont chaque bloc est égal à la matrice H ₀ du canal MIMO et Φ est la matrice génératrice du code spatio-temporel, de taille MTxI. Ainsi, le formalisme vectoriel de l'expression (1) s' applique également au cas où l' on ut: ilise un codage spatio-temporel , avec Η = ϋ _Η0 Φ.

Quel que soit le système multi -source considéré , le signal reçu est susceptible d' une représentation vectorielle du type de l' expression (1) où l' on pourra supposer de surcroît en vertu de (3) et sans perte de généralité , que la matrice H est à coefficients réels .

Les coef icients de la matrice H sont connus du récepteur. Si le système multi -source est MIMO ou multi-utilisateur, les coefficients de la matrice H sont classiquement obtenus à l' aide de symboles pilote transmis par les différentes antennes/ les différents utilisateurs . En outre , si le système MIMO utilise un codage spatio-temporel, le code sera supposé connu du récepteur (par suite la matrice Φ de l' équation (20) est également connue) .

De manière générale , le signal reçu par un terminal (autrement dit l' ensemble des variables de décision) peut s' exprimer sous une forme vectorielle en fonction d' un vecteur de symboles émis par les différents utilisateurs/ antennes ( (1) , (3), (20)). On ado tera par souci de simplification la forme générique de l'expression (1) : y = H + w (21) où la matrice réelle H est de taille nxm, le vecteur x représentatif des signaux transmis est de dimension m et les vecteurs y et w représentatifs respectivement du signal et du bruit reçus sont de dimension n . On note Λ le réseau de points engendré par la base H .

L' idée à la base de l' invention consiste à augmenter la matrice H de la manière suivante : où 0 _{l m} est un vecteur ligne de taille m constitués d' éléments nuls et 0 est un scalaire vérifiant la condition : sd.

<0≤ ai, (23) a 2 ^~

avec ε≤—;=---—— (24)

2V2a ^m"1/2 où d _H est la distance minimale entre les points du réseau A et a est un scalaire tel que ≥ 4/3. La contrainte (24 ) peut être relaxée comme on le verra plus loin . On note Λ le réseau de points augmenté , généré par la matrice H . En d' autres termes , on plonge le réseau Λ dans un espace de dimension supérieure en 1' augmentant d'un vecteur supplémentaire . On comprendra que la forme particulière de la matrice H permet de reformuler le problème de la. recherche du point du réseau Λ le plus proche du signal reçu en un problème de recherche de plus petite distance entre deux points du réseau Λ .

Pour une valeur a donnée , il est touj ours possible de trouver une valeur 0 respectant la condition (23 ) . On pourra notamment choisir : de préférence , ε prendra la valeur ε m

2-^2a

On choisira par exemple =2,

On peut montrer que , lorsque 0 vérifie la condition (23) et la puissance de bruit n' est pas trop élevée , le vecteur : appartenant par construction au réseau augmenté À , est le plus petit vecteur de ce réseau . Cette propriété remarquable est due au choix de 0 en ( 23 ) : sa valeur est suffisamment faible pour que le vecteur de plus faible longueur dans À corresponde à V écart minimum ||Hx - y|| dans Λ et suffisamment élevée pour que

1' algorithme de réduction LLL puisse le discriminer de tou vecteur de Λ réalisant la seconde longueur minimale .

Plus précisément , on peut montrer que , dès lors que Θ vérifie (23 ) , tout vecteur u de Λ qui n' est pas m colinéaire à , présente une longueur ||u|| > a ² ||v|| . En effet, supposons qu' il existe un vecteur u de À tel m

que ||u|| < a ² ||v|| . Par définition de À , ce vecteur s' exprime sous la forme [ Hx

u '-i/y où x'eZ'" et q est un q0

entier relatif (qeZ) .

n a d'une part Si l' on

considère maintenant l' écart d entre les points Hx' et i/Hx dans À , cet écart est borné par : d = HX'-Î/HX < Ήχ'-ί/ + y - Î/HX [27) et par conséquent :

< tx ¹ v + j y - Hx <

\2Q\

Si l' on suppose que la puissance de bruit est suffisamment faible pour que ||w|| < sd _H on a, compte tenu w

de la borne inférieure de (23) , ^}L - ^Ji ≤a ² , et com te tenu

Θ

de la borne supérieure de ( 23 ) : puisque > 1 et du fait que ε vérifie

6<2^2ixi _H a ^? a ² <d (30; d' où une contradiction : ||HX' -Î/HX|| <: d„ alors que H X'-Î/H X est un vecteur non nul de Λ puisque u = (^^ ^ ) ⁿ ' est f ^' Hx - v

pas colinaire à v = I β J · H ^en résulte que v est le plus petit vecteur du réseau Λ et que : pour tout vecteur u non colinéaire à v .

La réduction LLL de la matrice H, avec un paramètre de réduction < =--+ -- , permet de déterminer le

4 a

vecteur v. En effet , la propriété (8) appliquée au réseau Λ (de dimension m+l) impose que le premier vecteur h _j de la matrice réduite H" ^' "' = HÙ vérifie :

h, < a ² d _fl = a ² ||v|| (32; par conséquent les vecteurs h, et v sont colinéaires , autrement dit il existe des entiers relatifs λ et μ tels que : xv+ / h, = 0 (33) en particulier ? ⁾ +fiqû- 0. On en déduit que λ = ^~ μ^ et par conséquent h, q\ . Etant donné que, d' après (26), v = H(. ), on a : qx

H (34)

ce qui signifie que la première colonne de la matrice

Ù est égale à Le déterminant de Ù étant une forme multilinéaire de ses vecteurs colonne , det(ÎJ) est donc un multiple de q mais comme U est une matrice unimodulaire , on en déduit | | = 1 .

Si l' on note ii, = (/7 _U ...ί7,. ₍₁ , )' le premier vecteur colonne de Ù , le vecteur des symboles transmis par les différentes sources peut être estimé selon : où u, = (/7, ,...//„. , ) est le vecteur constitué des m premiers éléments de û, Si la puissance de bruit est plus élevée et que par exemple la condition ||w|| < sd _H n' est plus vérifiée , 1' estimation de x peut être rendue plus robuste au bruit en prenant en compte tous les vecteurs colonne de Û et en recherchant :

= arg min||Hu _i - y|| ( 36 ;

* avec u ₄ = (w, , .../„.. ) , l' estimation de étant obtenue grâce à : où Q (.) est une fonction de quantification pro étant le vecteur en argument sur la constellation produit des constellations de modulation utilisées par les différentes sources . Par exemple si m/2 sources utilisent une même constellation de modulation Ω la fonction de quantification proj ettera le vecteur en m

argument sur la constellation produit Ω ² .

En pratique , on a pu montrer par simulation que la condition ( 24 ) pouvait être relaxée tant que ε≤ 1/2. Le choix du paramètre ε résulte en effet d' un compromis entre complexité et performance de l' algorithme, une valeur plus grande de ε conduisant à des performances moindres en termes de BER (Bit Error Rate) mais à une réduction plus rapide de la matrice augmentée . Par exemple , le récepteur pourra choisir ce paramètre de manière adaptative en fonction de la qualité de service requise, du nombre de sources (antennes d' émission et/ou utilisateurs) , de sa charge de calcul etc. La Fig . 2 représente sous forme d' organigramme la méthode de décodage par réseau de points selon un mode de réalisation de l' invention .

Dans une première étape 210 le terminal récepteur acquiert les coefficients de la matrice H reliant linéairement le signal reçu aux symboles transmis . Comme on l' a déjà évoqué plus haut, cette matrice est généralement obtenue à l' aide de symboles pilote transmis par les différentes sources . Si cette matrice est complexe , elle est transformée en matrice réelle selon l' expression (3) . Enfin, si un terminal émetteur utilise un codage spatio- emporel sur plusieurs antennes et plusieurs utilisations de canal , le signal reçu en question sera observé sur la même pluralité d' utilisations du canal et la matrice D _Hll O de 1' expression (20 ) tiendra lieu de matrice H . Dans tous les cas la matrice H est supposée de taille n x m avec n≥m .

A l' étape 220 , on estime la distance minimale d _H du réseau Λ . On estimera avantageusement cette distance en effectuant une réduction LLL de H avec, un paramètre de réduction 1/4 < <3 ^" < 1 , par exemple à l' aide du programme donné en pseudo-code en annexe II . On obtient ainsi une matrice réduite H . Une estimation de d _H est donnée par la norme du premier vecteur colonne de H ou encore la plus petite norme des vecteurs colonne de H , soit d _H « min hj . D' autres algorithmes d' estimation de d _H sont connus l' état de la technique , on pourra notamment utiliser l' algorithme de Kannan . Une description de cet algorithme est donnée dans 1' article de R . Kannan intitulé « Improved algorithmes for integer programming and related lattice problems » publié dans Proc . of the 15th Symposium on the Theory of Computing (STOC 1983), pages 99- 108.

A l' étape 230 , on choisit une valeur de ε vérifiant ε≤\ΐ2, de préférence telle que ε≤— 7=-!—— par exemple la valeur ,<; =— ——- avec a =—-— . Enfin, on

2^2a ^m~112 -1/4

choisit une valeur de Θ vérifiant ( 23 ) . On prendra par exemple : ()< ^d "

A l' étape 240, on construit la matrice augmentée H à l' aide de la valeur de 0 choisie à

l'étape précédente.

A l' étape 250 , on effectue une réduction LLL de la matrice H avec le paramètre de réduction , 1/4 < <5 ^" < 1. Si la matrice H a été réduite à V étape 220 , il est important de noter que la réduction LLL de H s' obtient alors simplement en poursuivant la réduction LLL de H étant donné que l' algorithme de réduction LLL opère séquentiellement sur les vecteurs colonne . On obtient ainsi la matrice réduite ïï ^red = HÛ et la matrice de passage unimodulaire U . A l' étape 260, on estime le vecteur x représentant les symboles transmis, à l'aide des vecteurs colonne de la matrice U, avantageusement au moyen de l'expression (35) ou (37) .

Selon une variante de réalisation, après avoir obtenu la matrice H , on effectue d' abord une première augmentation de cette matrice comme expliqué en (16) : où p est un coefficient inversement

proportionnel au rapport signal sur bruit, puis on poursuit l' algorithme de décodage sur la matrice ainsi augmentée . On effectue deux augmentations successives , une première augmentâtion de H de type MMSE-GDFE et une seconde augmentation telle que déj à décrite en relation avec la Fig . 2.

L' homme du métier comprendra que di erses variantes de l' invention puissent être envisagées sans pour autant sortir du cadre de la présente invention . Ainsi , une première augmentation de type MMSE-GDFE pourra être effectuée que la matrice H décrive un canal MIMO, une pluralité de canaux associés à différents utilisateurs , ou le cas échéant une pluralité de canaux MIMO associés à différents utilisateurs . Annexe I

Algorithme d' orthogonal isation (GSO) d' une matrice H = (h,,h ₂ ,...,h _n ,) : h', <- h,

for i = 2,...,m do

./=1

end

où (a,b) désigne le produit scalaire des vecteurs a et b

Annexe II

Algorithme de réduction LLL d' une matrice H = (h, ,h, h _m )

GSO de II

k<r-2

while k≤m do

RED ( k,k-\) i ^f I -+A,w ^h iir ^<<5 H ^h 't-ii ^then

swap h _t and h _k

swap u _k and u _/; ,

update GSO

A' <— max(Â - 1,2)

end

else

for / = A-2,...,1 do

RED ( k.l)

end

k - k + l

end

end

Sous -programme de réduction de taille RED ( A\/ ) U _k r- U _k ^~ [ _¼/ ]u _; for j - 1 do

end

end où x] désigne 1/ entier le plus proche de x.