D E S C R I P C I Ó N

OBJETO DE LA INVENCIÓN

El objeto principal de Ia invención es un procedimiento para simular un campo de vorticidad para separar partículas suspendidas en un fluido.

Más concretamente, se refiere a Ia separación y Ia clasificación de partículas suspendidas en un fluido en función de su inercia, mediante Ia aplicación en dicho fluido de un campo de vorticidad periódico.

Además, el programa de ordenador asociado está relacionado con Ia informática aplicada a Ia mecánica de fluidos, en el sector técnico de separación de partículas suspendidas en el seno de un fluido, en aplicaciones tales como Ia limpieza de gases, Ia clasificación de partículas por tamaño, Ia eliminación de partículas de vertidos líquidos (por ejemplo, depuración de aguas residuales industriales), purificación de entornos de trabajo contaminados por partículas (por ejemplo, zonas de molienda, trituración, molturación, etc., en sectores tales como químicos, alimentarios o agrícolas), o Ia recuperación de partículas de carácter valioso (por ejemplo, pulido de metales preciosos).

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN

La presencia de flujos multifásicos dispersos es muy común en el entorno medioambiental y en muchos procesos industriales. Por citar algunos ejemplos se podría mencionar Ia minería, el polvo resultante de Ia erosión, los residuos de las combustiones, procesos de Ingeniería Química, etc. Estas partículas en suspensión frecuentemente son causa de problemas relacionados con Ia contaminación, deterioro de equipos, etc., y por ese motivo suele ser necesario minimizar el número de partículas presentes en el seno del fluido, o bien separarlas y extraerlas. Así, los métodos de separación de partículas de un fluido y su clasificación constituyen en Ia actualidad un importante campo de investigación [Frank T. H., Wassen E., Yu Q. & Schneider J., Proceedings of the 3 ^ro ASMBJSME Joint Fluids Engineering Conferences, 1999] y de aplicación.

Algunos métodos habitualmente utilizados incluyen Ia supresión de Ia producción de polvo, aceleración de Ia sedimentación de partículas, ventilación [Dawson J. R., J. Agricultural Eng. Res. 47, pp. 235-248, 1990] o bien el empleo de filtros, precipitadores electrostáticos [Veenhuizen M. A. & Bundy D. S., ASAE paper n° 904066, 1990] y ciclones [Frank T. H., Wassen

E., Yu Q., CD-Rom Proceedings of the 3 ^ro International Conference on Multiphase Flow, paper n° 217, pp.1-8, 1998; Ogawa A., Sugiyama K. & Nagasaki K., Filtech Conference, pp. 627-640, 1993].

Sin embargo, estos métodos de separación de partículas solamente son útiles en situaciones muy particulares y específicas, disminuyendo su rendimiento ante pequeñas desviaciones de Ia situación óptima. Además, es evidente que el desarrollo de un prototipo de sistema para separar partículas suspendidas en un fluido supone un elevado coste económico, por Io que es básico conocer previamente los parámetros del campo de vorticidad correspondientes al rendimiento óptimo del sistema.

Hasta ahora, uno de los procedimientos que se utilizan habitualmente para encontrar el campo de verticidad óptimo de un sistema de separación de partículas en un fluido es el método de prueba y error, que implica pérdidas tanto económicas como de tiempo, sin que, además, se pueda asegurar que finalmente se encuentre dicho campo de rendimiento óptimo. Existen también algunos procedimientos de simulación, entre los que destacan los siguientes:

- Maxey M. R. [J. Fluid Mech., 174, 441-465, 1987] analizó mediante simulación numérica el movimiento de partículas de aerosol en un flujo vortical generado por modos de Fourier.

- Rυestsh G.R. & Maxey M.R. [Phys. Fluid, 3, 1587-1597, 1991] y

Vincent A. & Meneguzzi M. [J. Fluid Mech., 225, 1-25, 1991] realizaron simulaciones numéricas de turbulencias.

- Sq u ¡res K. D. & Eaton JK. [J. Fluid Mech. 226, 1-35, 1991], Jiménez J., Wray A. A., Saffman P. G. & Rogallo R. S. [J. Fluid Mech., 255, 65-

90, 1993], y Wang LP. & Maxey M.R. [J. Fluid Mech., 256, 27-68, 1993] utilizaron Ia tradicional técnica de simulación numérica directa, más conocida por su nomenclatura en inglés "Direct Numérica/ Simulation".

- Yeh F. & Lei U. [Phys. Fluids, 3, 2571-2586, 1991] emplearon Ia técnica de Large-Eddy Simulation.

- Dávila J. & Hunt J.C.R. [J. Fluid Mech., 440, 117-145, 2001] estudiaron Ia sedimentación de partículas en presencia de un vórtice bidimensional y en turbulencia, comparando los resultados obtenidos mediante simulación numérica con los obtenidos mediante un análisis asintótico.

- Fung J.C.H., Hunt J.D.C., Malik N.A. & Perkind RJ. [J. Fluid Mech. 236, 281, 1992] y Malik N.A. & Vassilicos J.C. [Phys. Fluids, 11(6), 1572-1580, 1999] usaron simulaciones cinemáticas.

Sin embargo, estos procedimientos de simulación están enfocados principalmente a flujo turbulento y no reproducen correctamente Ia sedimentación de partículas, debido a que el tipo de estructuras vorticales que incrementan o hacen decrecer Ia velocidad de sedimentación promedio no están presentes en ese tipo de flujos.

Finalmente, existen estudios numéricos dirigidos a Ia separación de partículas, como son los de Frank T.H., Wassen E. & Yu Q. [Int. Symposium on Gas-Particle flows, ASME Fluids Engineering División Summer Meeting, Vancouver, BC, Canadá, June 22-26, 1997, CD-ROM Proceedings, FEDSM97-3590] o los de Cristea E.D., Malfa E. & Coghe A. [Engineering and Turbulence Modelling and Experiments, 3, W. Rodi and G Berges

(Editors), Elsevier Science B.V., 1996], estando aplicada dicha segunda referencia a ciclones.

Por tanto, de acuerdo con todo Io anterior, sería deseable el desarrollo de un procedimiento de simulación que permita seleccionar un campo de vorticidad adecuado para separar las partículas suspendidas en un fluido que permitiera obtener los parámetros de una tecnología flexible ante Ia variación de las condiciones de funcionamiento y que además clasificase las partículas de diferentes características suspendidas en distintos fluidos. De este modo, Ia simulación permite Ia realización de un análisis previo a Ia construcción de un prototipo.

DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN

La presente invención describe un procedimiento para Ia simulación numérica del procedimiento de separación y clasificación de partículas suspendidas en un fluido mediante un campo de vorticidad periódico.

Una primera posibilidad es que el procedimiento de Ia invención se utilice para determinar el campo de vorticidad periódico óptimo para conseguir Ia separación de un conjunto determinado y conocido de partículas suspendidas en un fluido. En ese primer caso, el procedimiento de simulación obtendría Ia geometría y las condiciones iniciales del campo de vorticidad periódico a partir de una base de datos de campos de vorticidad.

En una segunda posibilidad, un usuario podría elegir Ia geometría y condiciones iniciales de un campo de vorticidad periódico, y utilizar el procedimiento de simulación de Ia invención para determinar cuáles serían los efectos de ese campo de vorticidad periódico específico sobre un conjunto de partículas conocido con unas condiciones iniciales determinadas.

En cualquier caso, el objetivo se consigue implementando en un procedimiento para seleccionar un campo de vorticidad periódico óptimo para separar partículas suspendidas en un fluido que comprende las siguientes operaciones:

1) Obtener las condiciones iniciales de las partículas suspendidas en el fluido.

De acuerdo con una realización particular de Ia invención, las condiciones iniciales de las partículas suspendidas en el fluido comprenden al menos uno de los parámetros de Ia siguiente lista: posición inicial de las partículas Y [ ], Ia velocidad terminal de caída en fluido en reposo (Vi), número de Stokes (S _f ), número de partes en que se divide Ia longitud del conjunto de las partículas (M), y longitud en Ia que se toma el conjunto de partículas (L).

2) Obtener Ia geometría y las condiciones iniciales del campo de vorticidad periódico.

De acuerdo con una realización particular de Ia invención, las condiciones iniciales del campo de vorticidad periódico comprenden al menos uno de los parámetros de Ia siguiente lista: radio del vórtice (R _v ) y un valor proporcional de Ia velocidad angular del vórtice (orne).

En otra realización preferida del procedimiento de Ia invención, Ia geometría del campo de vorticidad periódico comprende un conjunto de cilindros o conos cuyos ejes son paralelos unos respecto a otros, y que están repetidos periódicamente tanto en Ia dirección horizontal como en Ia vertical. Además, estos cilindros o conos pueden girar todos en el mismo sentido, o bien unos en un sentido y otros en el sentido opuesto, preferiblemente alternando los sentidos de giro. Los ejes de los cilindros o conos pueden ser, o bien horizontales, o bien inclinados con respecto a un plano horizontal.

3) Calcular al menos un patrón de comportamiento del campo de vorticidad periódico, a partir de Ia geometría y las condiciones iniciales obtenidas para dicho campo.

En esta operación se calculan, a partir de su geometría y de sus condiciones iniciales, el patrón de comportamiento del campo de vorticidad periódico. Por el término "patrón de comportamiento del campo de vorticidad periódico" se entiende cualquier conjunto de ecuaciones representativo de dicho campo de vorticidad, como por ejemplo el campo de velocidades.

En una realización preferida de Ia invención, se calcula el patrón de comportamiento del campo, en forma adimensional, de acuerdo con Maxey y Riley (1983). Por otro lado, también se calculan las ecuaciones que modelan el flujo del vórtice, también en forma adimensional, preferentemente de acuerdo con Rankine, Lamb-Oseen, Vatistas o

Kaufmann. En todo caso, el modelo de Rankine y el modelo de Kaufmann representan Ia cota superior y Ia cota inferior, respectivamente, de Ia velocidad tangencial de los distintos modelos de vórtice recogidos en el estado de Ia técnica (Bhagwat & Leishman, 2002). Aquí se incluye como parámetro Ia distancia vertical y horizontal entre los vórtices (L _v )

4) Determinar, partiendo del patrón de comportamiento del campo de vorticidad periódico y de las condiciones iniciales de las partículas suspendidas en el fluido, el patrón de comportamiento de las partículas.

Por el término "patrón de comportamiento de las partículas" se entiende cualquier conjunto de ecuaciones representativo del movimiento de dichas partículas. Así, si se determinan, por ejemplo, las ecuaciones de movimiento de las partículas, se introduce en ellas el campo de velocidades del campo de vorticidad, y se realiza Ia integración de las ecuaciones resultantes, se obtiene Ia posición de las partículas en cada instante de tiempo. Partiendo de Ia posición de las partículas, se puede determinar cualquier otro parámetro, como sus trayectorias, velocidades de sedimentación, Ia velocidad media de sedimentación, etc.

La integración de las ecuaciones de movimiento para obtener las ecuaciones de posición de las partículas se realiza utilizando cualquier método numérico implementable por ordenador, como por ejemplo el método de Runge-Kutta, en el que se incluyen los siguientes parámetros: hini, delta y tfin.

En una realización particular de Ia invención, el procedimiento comprende Ia operación adicional de:

5) Mostrar el patrón de comportamiento de las partículas.

En esta operación adicional se muestra por Ia pantalla el patrón de comportamiento de las partículas en el campo de vorticidad, de modo que el usuario puede decidir si ese campo de vorticidad específico es adecuado para separar las partículas del fluido. Preferentemente, se muestra el patrón de comportamiento de las partículas de forma visual, por ejemplo utilizando una simulación o un gráfico de Ia trayectoria de las partículas y/o de Ia velocidad media de sedimentación de las partículas, aunque también es posible mostrar por pantalla únicamente las ecuaciones que definen dicho patrón de comportamiento.

De este modo, el procedimiento de simulación objeto de Ia invención permite determinar Ia existencia de regiones de acumulación de partículas y Ia diferencia que pueda tener Ia velocidad media de sedimentación respecto a Ia velocidad terminal de caída en fluido en reposo (se puede calcular también Ia sedimentación de partículas en flujos vorticales periódicos). Además, dicho procedimiento permite también obtener Ia clasificación de las partículas separadas según su tamaño o densidad, siendo flexible ante las diferentes características de funcionamiento de las partículas y del fluido, con el consiguiente ahorro económico y mayores facilidades de recuperación y eliminación de partículas. De acuerdo con una realización preferida más de Ia invención, el procedimiento comprende Ia etapa adicional de:

6) Determinar, a partir de los resultados de Ia simulación, el campo de vorticidad periódico óptimo para separar las partículas.

Esta operación se realiza de diferente modo en función de cual sea Ia característica que el usuario desea optimizar. Por ejemplo, el procedimiento puede determinar el campo de vorticidad periódico óptimo para conseguir Ia sedimentación de todas las partículas a partir de un determinado tamaño mínimo, o bien el campo de vorticidad que optimice Ia velocidad media de sedimentación de una determinada fracción de Ia granulometría de las partículas, etc.

De acuerdo con otro aspecto de Ia invención, el procedimiento de simulación descrito puede estar implementado por medio de un programa de ordenador que efectúa las operaciones descritas. Además, el programa de ordenador puede estar almacenado en unos medios de grabación, tales como una memoria de un sistema de computación, una memoria de sólo lectura (ROM), o bien puede ser portado por una señal portadora eléctrica, tal como una señal portadora óptica o eléctrica.

Aunque el programa de ordenador de Ia presente invención se ha ilustrado con ejemplos de los programas elaborados, este hecho no pretende ser limitativo de su alcance; ya que sería posible su mejora para una utilización práctica similar a los programas utilizados en el entorno Windows con botones que abrevien y optimicen su utilización, con miras al desarrollo comercial de los mismos.

Definiciones El término "vorticidad" (ω) hace referencia al doble de Ia velocidad angular a Ia que un elemento infinitesimal de fluido gira como sólido rígido alrededor de un punto considerado. Así, un "campo de vorticidad periódico" hace referencia a una región del espacio en Ia que a cada punto Ie corresponde un determinado valor de Ia vorticidad, repitiéndose dicho valor de modo periódico en las direcciones horizontal y vertical.

El término "circulación de los cilindros" (I) hace referencia a Ia magnitud utilizada para caracterizar Ia intensidad de giro de un vórtice. El término "radio de los cilindros o vórtices" (R _v ) hace referencia al valor de Ia coordenada radial (r) a partir de Ia cual se distinguen dos regiones diferenciadas en el espacio:

- r<R _v , donde los efectos de Ia viscosidad son importantes (es el llamado Núcleo Viscoso del Vórtice);

- r>R _v , donde los efectos de Ia viscosidad son poco importantes, pero el movimiento sigue siendo rotacional y está gobernado por las ecuaciones de Euler.

El término "número de Stokes -Sr o inercia de las partículas (adimensional)" (hace referencia Ia relación entre el tiempo que tarda Ia partícula en modificar su velocidad de manera apreciable (tiempo de respuesta viscosa de las partículas) y el tiempo característico de variación de las condiciones del medio fluido circundante a Ia partícula (tiempo de residencia característico del flujo).

Por último, el término "velocidad terminal adimensional de caída de las partículas en fluido en reposo (adimensional)" (V _t ^AD ) hace referencia a Ia relación entre Ia velocidad terminal de caída en fluido en reposo y Ia máxima velocidad en el flujo vortical, mientras que el término "velocidad terminal de caída de las partículas en fluido en reposo" (V _t ) hace referencia a Ia velocidad que alcanza Ia partícula cuando Ia resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es nula, es decir, Ia aceleración de Ia partícula es nula.

DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS

Para complementar Ia descripción que se está realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las características de Ia invención, de acuerdo con un ejemplo preferente de realización práctica de Ia misma, se acompaña como parte integrante de dicha descripción, un juego de dibujos en donde con carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado Io siguiente:

Fig.1. Muestra un diagrama esquemático de un campo de vorticidad periódico que comprende una disposición bidimensional periódica de cilindros girando en el mismo sentido.

Fig.2. Muestra una representación gráfica de las trayectorias adimensionales de las partículas obtenida mediante un programa de ordenador de acuerdo con Ia invención, donde el campo de vorticidad comprende un conjunto de cilindros periódicos girando en el mismo sentido, de acuerdo con Ia Fig.1 , para una inercia S _t > 100 (para una velocidad terminal adimensional de caída V _t ^AD = 0,5).

Fig.3. Muestra un diagrama esquemático de un campo de vorticidad periódico que comprende una disposición bidimensional periódica de los cilindros girando con sentidos de giro alternados;

Fig.4. Muestra una representación gráfica de las trayectorias adimensionales de las partículas obtenida mediante un programa de ordenador de acuerdo con Ia invención, donde el campo de vorticidad comprende un conjunto de cilindros periódicos girando con sentidos de giro alternados, de acuerdo con Ia Fig.3, para una inercia S _t > 5 (para una velocidad terminal adimensional de caída V _t ^AD = 0,5);

Fig.5. Muestra una representación gráfica de Ia velocidad media de sedimentación obtenida mediante simulación numérica para vórtice Rankine, frente a Ia velocidad terminal adimensional de caída en fluido en reposo, en el caso de cilindros periódicos girando con sentidos de giro alternados, de acuerdo con Ia Fig.3, para una inercia de S _t > 5.

Figs. 6a y 6b. Muestran el diagrama de flujo de un ejemplo de programa de ordenador de acuerdo con Ia presente invención que simula el movimiento de las partículas y proporciona su posición en cada instante de tiempo, donde el campo de vorticidad comprende un conjunto de vórtices periódicos que giran en el mismo sentido.

Figs. 7a, 7b, 7c. Muestra el diagrama de flujo de un ejemplo de programa de ordenador de acuerdo con Ia presente invención que simula el movimiento de las partículas y proporciona su posición en cada instante de tiempo, donde el campo de vorticidad comprende un conjunto de vórtices periódicos que giran en sentidos alternos cada dos vórtices adyacentes.

Figs. 8a, 8b, 8c. Muestra el diagrama de flujo de un ejemplo de programa de ordenador de acuerdo con Ia presente invención que calcula Ia velocidad media de sedimentación de las partículas, donde el campo de vorticidad comprende un conjunto de vórtices periódicos que giran en sentidos alternos cada dos vórtices adyacentes. REALIZACIÓN PREFERENTE DE LA INVENCIÓN

En Ia presente realización preferida se describe el procedimiento de simulación implementado mediante un programa de ordenador que simula unos campos de vorticidad periódicos generados por Ia acción de un conjunto de cilindros dispuestos horizontalmente en paralelo unos respecto a otros y repetidos periódicamente tanto en Ia dirección horizontal como en

Ia vertical. Los cilindros se hacen girar mediante unos motores (no mostrados), generándose así el campo de vorticidad periódico. En este ejemplo se representan dos situaciones:

En Ia Fig. 1 se muestra un conjunto de cilindros (2) girando todos en un mismo sentido, con un grupo de partículas (1) suspendidas sobre ellos en el seno de un fluido. En Ia Fig.2 se muestra un gráfico de las trayectorias adimensionales de las partículas (1 ) (obtenidas mediante simulación numérica para vórtice Rankine) sedimentando bajo Ia acción del campo de flujo generado por el conjunto de cilindros (2) periódicos girando en el mismo sentido, más concretamente, para una inercia S _t > 100 (para una velocidad terminal adimensional de caída V ^AD _t = 0,5).

En el caso de Ia configuración mostrada en Ia Fig.1 , es posible tanto separar como clasificar las partículas, pudiéndose dar dos posibilidades:

• Para valores pequeños de inercia de las partículas, del orden de S _Í < 100 para V _t ^AD = 0,5, las trayectorias de las partículas siguen las líneas de corriente del flujo, no rodeando los vórtices.

• Para valores altos de inercia, del orden de S _t > 100 para V _t ^AD = 0,5, las trayectorias de las partículas van a parar siempre a unas líneas verticales situadas aproximadamente en Ia zona central entre dos hileras verticales de cilindros que separan dos tipos de regiones (ver Fig.2):

a. Región vacía (situada debajo de cada hilera vertical de cilindros), donde al cabo del tiempo no va a encontrarse ninguna partícula: en ese lugar no se produce sedimentación alguna.

b. Franja de baja vorticidad del flujo (situada entre las líneas verticales mencionadas), en las que no pueden entrar las partículas que inicialmente estaban fuera de ellas. Estas partículas acaban depositándose en Ia frontera de esta franja, que es donde tendría lugar Ia sedimentación.

La anchura de ambas regiones depende de Ia inercia de las partículas. De este modo, es posible separar las partículas puesto que todas van a sedimentar en una misma posición, pero además es posible clasificarlas porque, según su inercia, irán a parar a diferentes valores de Ia abscisa que pueden ser determinados previamente mediante simulación numérica.

Por otro lado, Ia Fig.3 muestra esquemáticamente las partículas 1' suspendidas en el fluido y una disposición bidimensional periódica de cilindros 2' girando con sentidos de giro alternados. Ante dicha configuración, Ia Fig.4 muestra un gráfico de las trayectorias adimensionales de las partículas 1' (obtenido mediante simulación numérica para vórtice Rankine) sedimentando bajo Ia acción del campo de flujo generado por los cilindros 2' periódicos girando con sentidos de giro alternados, para una inercia de S _t > 5 (para una velocidad terminal adimensional de caída V _t ^AD = 0,5). La Fig.5 muestra gráficamente Ia velocidad media de sedimentación obtenida mediante simulación numérica para vórtice Rankine, frente a Ia velocidad terminal adimensional de caída en fluido en reposo V _t ^AD en el caso de cilindros 2' periódicos girando con sentidos de giro alternados para una inercia de S _t > 5.

En el caso de Ia configuración de Ia Fig.3, sólo se pueden separar partículas 1', pero no clasificarlas.

Igual que en el caso anterior, se pueden dar dos posibilidades:

• Hasta un cierto valor de Ia inercia de las partículas, del orden de St < 5 pa arraa VV _tt ^AADD == 00,,55,, llaass ttrraayyeeccttoorriiaass ddee llaass p partículas van rodeando los vórtices siguiendo las líneas de corriente del flujo.

• Para inercias más altas, es decir del orden de S _t > 5 para V _t ^AD = 0,5, todas las partículas acaban oscilando alrededor de Ia línea central situada entre dos hileras verticales de cilindros, que es donde tiene lugar Ia sedimentación (ver Fig.4).

De acuerdo con esta configuración, Ia sedimentación de las partículas se consigue de manera más rápida que en el caso de mantener el fluido en reposo (ver Fig.5). Así, para bajas velocidades de caída de las partículas (Vi), se acelera su sedimentación.

Se describen a continuación ejemplos de programas de ordenador que implementan el procedimiento descrito.

En un primer ejemplo, cuyo diagrama de flujo se representa en las

Figs. 6a y 6b, el programa simula el movimiento de las partículas en una disposición bidimensional de vórtices repetidos periódicamente en las direcciones horizontal y vertical girando todos en el mismo sentido, proporcionando las posiciones de las partículas en cualquier instante de tiempo. Para ello, en primer lugar se introducen los valores de los parámetros y Ia posición inicial de las partículas. A continuación, se determina el campo de velocidades generado por una distribución de vórtices repetidos periódicamente y se introduce en las ecuaciones de movimiento. Por último, se integran las ecuaciones de movimiento, obteniéndose Ia posición de las partículas en cada instante de tiempo.

Las Figs. 7a, 7b, 7c muestran el diagrama de flujo de un ejemplo de programas de ordenador que simula el movimiento de las partículas en una disposición bidimensional de vórtices repetidos periódicamente en las direcciones horizontal y vertical, girando cada dos vórtices adyacentes con sentidos de giro alternados, proporcionando además las posiciones de las partículas en cualquier instante de tiempo.

En estos dos primeros ejemplos, se deben introducir las posiciones iniciales de las partículas (bidimensional) - (xo,yo) _> que se representan como Y[ ] en las figuras.

Finalmente, las Figs. 8a, 8b, 8c muestran el diagrama de flujo de un tercer ejemplo de programa de ordenador que calcula Ia velocidad media de sedimentación de las partículas en una disposición bidimensional de vórtices repetidos periódicamente en las direcciones horizontal y vertical girando cada dos vórtices adyacentes con sentido de giro alternados. En este ejemplo, se introduce número de partes (M) en que se divide Ia longitud para tomar Ia malla de partículas, así como Ia longitud (L) en Ia que se toma Ia malla de partícula.

Los parámetros que se introducen en los tres programas de ordenador descritos son los siguientes: hini = paso de integración inicial para el método de Runge-Kutta. delta = error máximo en Ia integración numérica. orne = doble de Ia velocidad angular del vórtice, en forma adimensional.

R = radio del vórtice, en forma adimensional. V _t = velocidad terminal adimensional de caída en fluido en reposo, entendiéndose por este término: Ia relación entre Ia velocidad terminal de caída en fluido en reposo y Ia máxima velocidad en el flujo vortical.

L _v = distancia horizontal y vertical entre los vórtices. tfin = instante de tiempo final para Ia integración numérica.

S _/ = número de Stokes. Este número adimensional representa Ia relación entre el tiempo que tarda Ia partícula en modificar su velocidad de manera apreciable (tiempo de respuesta viscosa de las partículas) y el tiempo característico de variación de las condiciones del medio fluido circundante a Ia partícula (tiempo de residencia característico del flujo). Caracteriza Ia inercia de las partículas.

A pesar de que se han descrito y representado sólo algunas realizaciones preferidas de Ia presente invención, es evidente que el experto en Ia materia podrá introducir variantes y modificaciones, o sustituir los detalles por otros técnicamente equivalentes, sin apartarse del ámbito de protección definido por las reivindicaciones adjuntas. Además, Ia presente invención se incluye también programas de ordenador en o sobre unos medios portadores, adaptados para poner Ia invención en práctica. El programa de ordenador puede estar en forma de código fuente, de código objeto o en un código intermedio entre código fuente y código objeto, tal como en forma parcialmente compilada, o en cualquier otra forma adecuada para usar en Ia implementación de los procesos de acuerdo con Ia invención. El medio portador puede ser cualquier entidad o dispositivo capaz de portar el programa. Por ejemplo, el medio portador puede comprender un medio de almacenamiento, tal como una ROM, por ejemplo un CD ROM o una ROM semiconductora, o un medio de grabación magnético, por ejemplo un floppy disc o un disco duro. Además, el medio portador puede ser un medio portador transmisible tal como una señal eléctrica u óptica que puede transmitirse vía cable eléctrico u óptico o mediante radio u otros medios.

Cuando el programa de ordenador está contenido en una señal que puede transmitirse directamente mediante un cable u otro dispositivo o medio, el medio portador puede estar constituido por dicho cable u otro dispositivo o medio.

Alternativamente, el medio portador puede ser un circuito integrado en el que está encapsulado (embedded) el programa de ordenador, estando adaptado dicho circuito integrado para realizar, o para usarse en Ia realización de, los procesos relevantes.