TITRE : Procédé de commande d’un véhicule automobile pour l’évitement d’une cible avec raffinement de trajectoire clothoïde

Domaine technique

L’invention a pour domaine technique les systèmes de contrôle de trajectoire, et plus particulièrement de tels systèmes basés sur des trajectoires sous forme de clothoïdes.

Etat de la technique antérieure

Certains systèmes de commande de la trajectoire d’un véhicule automobile génèrent des trajectoires clothoïdes de référence pour un système automatique d’évitement AES (acronyme anglophone pour « Automatic Evasive Steering ») afin d’éviter une collision avec des obstacles détectés sur la route toujours en assurant un bon ressenti du conducteur au volant.

Ces trajectoires de référence sous forme de clothoïde prennent en compte la contrôlabilité du système (e.g. limite de la magnitude/gradient de l’angle du volant) et de certains critères de confort (e.g. jerk, continuité de courbure, ... ). Cependant, malgré toutes ses performances, cette approche robuste de la planification de trajectoire manque de flexibilité car elle impose des contraintes strictes aux trajectoires cherchées (c.à.d. l’angle final du volant est égal à 0, l’intégrale du profil d’angle de volant est égale à 0) et parce que les conditions initiales non nulles du système sont négligées. Cela risque de rendre le contrôleur de suivi de trajectoire et le système véhicule instables. Par exemple, dans le cas où la valeur absolue du cap du véhicule lors de l’activation de l’AES est suffisamment grande, le contrôleur force le cap à zéro pour éviter d’être dévié de la trajectoire clothoïde de référence. Par conséquent, le volant tournera contre le sens naturel d’évitement, situation qui s’avère inconfortable et incompréhensible aux yeux du conducteur. En outre, si le conducteur agit contre cette manœuvre, en tournant le volant dans le sens logique d’évitement, et le système applique des contraintes de saturations, alors ce dernier devient instable et oscillant via le phénomène d’oscillation induite par le pilote (« pilote induced oscillation » en anglais). Il existe donc un besoin de correction du problème décrit ci - dessus. De l’état de la technique antérieure, on connait les document s suivants. La demande de brevet français FR2003457 décrit une méthode très restreinte imposant des contraintes rigoureuses aux trajectoires planifiées (e.g. l’angle final du volant est égal à 0, l’intégrale du profil d’angle de volant est égale à 0 etc.). Si les conditions initiales sont non nulles, on trouve des comportements potentiellement déstabilisants pour le conducteur Par exemple, lorsqu’il y a un cap initial positif et assez important, le volant est tourné dans le mauvais sens au début de la phase d’évitement. Cette instabilité pouvant être amplifiée si le conducteur intervient sur le volant dans la phase d’évitement. Le document « Clothoid-based model predictive control for autonomous driving, P. Lima, J.Martensson and M. Trincavelli, ECC, Linz (2015) » divulgue une méthode de commande pour le centrage dans la voie. De plus, cette méthode ne prend pas en compte différentes contraintes indispensables à la stabilité du système, telle que la contrôlabilité. En outre, cette méthode peut provoquer des discontinuités dans la trajectoire calculée. Le document US 2008/0255728 décrit la construction de courbes clothoïdes à partir d’un état initial et final connu, à travers une géométrie de triangles isocèles contenant une combinaison de formes clothoïdes. L’objectif de ce document est de trouver une façon simple de naviguer d’un point à un autre, pour être appliqué à un problème d’orientation plutôt que de minimiser le temps avant collision TTC sous des contraintes dynamiques. De plus, cette application ne tient pas compte de limites dynamiques et il n’y a aucune démarche d’optimisation du temps de manœuvre pour une situation donnée. Exposé de l’invention L’invention a pour objet un procédé de commande d’un véhicule automobile pour l’évitement d’une cible, le véhicule automobile étant muni d’au moins deux capteurs de perception, le procédé de commande comprenant les étapes suivantes : - une étape de détermination des données des au moins deux capteurs, - une étape de fusion des données des au moins deux capteurs de sorte à déterminer au moins l’angle du volant, la vitesse du véhicule et le cap du véhicule, - une étape de planification d’une trajectoire d’évitement de la cible sous la forme d’une clothoïde, - une étape de raffinement de la trajectoire d’évitement de la cible fonction de l’angle du volant, de la vitesse du véhicule et du cap du véhicule et basée sur la résolution d’un problème d’optimisation, - une étape de commande du véhicule de sorte à réaliser la trajectoire raffinée, l’étape de raffinement de la trajectoire comprenant une première séri e de sous-étapes pour affiner la trajectoire d’évitement en fonction de la longueur de la trajectoire, du sens de rotation du volant et du cap final et une deuxième série de sous-étapes pour raffiner la trajectoire affinée en fonction du cap initial et du sens de rotation du volant. Le problème d’optimisation peut être fonction d’un déplacement longitudinal de référence, d’un déplacement latéral de référence, d’un cap du véhicule de référence, d’une courbure de la trajectoire du véhicule de référence et d’un vecteur de décision comprenant la vitesse de variation de la courbure de la trajectoire et la distance parcourue par rapport à l’origine et de paramètres de réglages déterminés empiriquement,etdecontraintessurledéplacementlongitudinalin itial, sur le déplacement latéralinitial,sur le déplacement latéralfinal,sur l’angle du volant,surla vitesse de rotation du volantetsurlavaleurdu cap final.Ce raffinement permet ainsi de bien prendre en compte la contrôlabilité imposée au système en considérant les contraintes sur l’angle du volant,vitesse de rotation du volant dans l’optimisation de trajectoire.Cette prise en compte permetde trouverune trajectoire,et d’une manière indirecte,un profilde l’angle de volant,plusraisonnable etacceptable pourle conducteur.

La première série de sous-étapes peut comprendre les sous- étapes suivantes : on détermine des paramètres d’initialisation du problèmed’optimisation en fonction delatrajectoire deréférence etdes données de la fusion, les paramètres d’initialisation comprenant un déplacement longitudinal de référence, un déplacement latéral de référence, un cap du véhicule de référence, une courbure de la trajectoire du véhicule de référence,un cap initial du véhicule,et un angle initial du volant, on résout le problème d’optimisation et on détermine siune solution optimale existe en déterminant sila solution du problème d’optimisation correspond àun minimum d’unefonction de coûtprédéfinie etsila solution du problèmed’optimisation satisfaitune contrainte surle cap finaldu véhicule,sitelestle cas,on détermine le profil d’angle du volant depuis l’instant d’activation du procédé de commande puison détermine sile signe de l’angle du volantassocié au premier extremum du profild’angle du volantprésente le même signe que le signe de l’angle du volant de la trajectoire de référence et s’il existe au plusun extremum de signe opposé au premierextremum surla durée de la trajectoire optimisée, si tel est le cas, la solution du problème d’optimisation estconsidérée comme une trajectoire affinée.

Sion détermine qu’une solution optimale n’existe pas,on peut réaliser les étapes suivantes : on prolonge la trajectoire d’une durée prédéterminée, puis on reprend le procédé à la résolution du problème d’ optimisation en tenant compte de la prolongation de trajectoire, la durée prédéterminée étant augmentée à chaque occurrence successive de détermination qu’une solution optimale n’ existe pas.

Si le profil d’ angle du volant n’ est pas satisfaisant, on peut réaliser les étapes suivantes : on applique un décalage longitudinal à la trajectoire de référence, et on résout de nouveau le problème d’ optimisation, puis on reprend le procédé à la détermination du profil d’ angle du volant, le décalage longitudinal étant augmenté à chaque occurrence successive de détermination que le profil d’ angle du volant n’ est pas satisfaisant.

Une contrainte du problème d’ optimisation peut être que le déplacement longitudinal des points de la trajectoire recherchée doit être égal au déplacement longitudinal des points dans la trajectoire de référence, afin d’ assurer le li ssage de la trajectoire affinée.

Une contrainte du problème d’ optimisation peut être que la valeur finale du cap du véhicule de la trajectoire affinée doit être comprise dans un intervalle restreint de valeurs, afin de stabiliser la trajectoire du véhicule après l ’ évitement.

Une contrainte du problème d’ optimisation peut être que le déplacement longitudinal des points de la trajectoire affinée doit être inférieur au déplacement latéral de la ligne extrême à ne pas dépasser lors d’une correction.

Une contrainte du problème d’ optimisation peut être que la valeur finale du déplacement latéral de la trajectoire affinée doit être supérieure ou égale à la valeur finale du déplacement latéral ciblé par la trajectoire de référence.

La deuxième série de sous-étapes peut comprendre les sous- étapes suivantes : on détermine de nouveaux paramètres d’ initialisation fonction de la trajectoire affinée et des données de fusion, on applique un décalage latéral prédéterminé à la trajectoire affinée et on résout le problème d’ optimisation, on détermine si une solution optimale existe en déterminant si elle correspond à un minimum d’une fonction de coût prédéfinie, si tel est le cas, on détermine le profil d’ angle du volant depuis l ’ instant du procédé de commande et on détermine si le signe de l ’ angle du volant associé au premier extremum du profil d’ angle du volant présente le même signe que le signe de l ’ angle du volant de la traj ectoire de référence et s’ il existe au plus un extremum de signe opposé au premier extremum sur la durée de la traj ectoire optimisée, si tel est le cas, la solution du problème d’ optimi sation est considérée comme une traj ectoire raffinée finale. Ainsi les contraintes sur l ’ angl e de volant et sur la position latérale combinées avec le décalage sur la position latérale initiale garantissent de trouver la traj ectoire optimal e qui ne demande pas de braquer le volant dans le mauvais sens, au début de la manœuvre d’ évitement, ce qui permet d’ améliorer la confiance du conducteur et la stabilité du véhicule.

Si on détermine qu’une solution optimale n’ existe pas, on peut réaliser les étapes suivantes : on réduit le cap initial d’un écart angulaire prédéterminé puis on reprend le procédé à la résolution du problème d’ optimisation, l ’ écart angulaire étant augmenté à chaque occurrence successive dès qu’une solution optimale n’ existe pas.

Si on détermine que la solution optimale ne satisfait pas aux contraintes d’ angle du volant, on peut réali ser les étapes suivantes : on applique un décalage longitudinal à la traj ectoire affinée, on résout le problème d’ optimisation, puis on reprend le procédé à la détermination du profil d’ angle du volant, le décalage longitudinal étant augmenté à chaque occurrence successive de détermination que le profil d’ angle du volant n’ est pas satisfaisant.

La durée prédéterminée, l ’ écart angulaire, et le décalage longitudinal peuvent être incrémentés successivement à concurrence de valeurs limites prédéterminées. Si tel est le cas, l ’ étape de raffinement s’interrompt et la traj ectoire de référence est réalisée lors de l ’ étape de commande du véhicule.

L’invention a également pour obj et un système de commande d’un véhicule automobile pour l ’ évitement d’une cible, le véhicule automobile étant muni d’ au moins un capteur de perception, et d’ au moins un moyen de calcul configuré pour réaliser le procédé de commande tel que défini ci-dessus.

Brève description des dessins

D’ autres buts, caractéristiques et avantages de l ’ invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’ exemple non limitatif et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :

- [Fig 1 ] illustre les principales étapes du procédé de commande de la présente invention, et

- [Fig 2] illustre les principales sous-étapes du raffinement de traj ectoire selon la présente invention.

Description détaillée

Le système de commande décrit ci-après a pour but de corriger les problèmes de l ’ état de l ’ art en affinant les clothoïdes générées par planification de traj ectoire de telle manière que le comportement du système lors d’un évitement soit compréhensible et acceptable par le conducteur. Ces traj ectoires de référence sont reconstruites en prenant en compte les conditions initiales du véhicule. Gardant la forme clothoïde, elles sont touj ours soumises aux contraintes de contrôlabilité.

La figure 1 illustre l ’ interfaçage du procédé de commande de la présente invention avec l ’ état de la technique antérieure.

Un véhicule automobile est muni d’ au moins un capteur et d’un moyen de fusion configuré pour fusionner les données déterminées par les capteurs et connecté en entrée d’au moins un moyen de calcul configuré pour exécuter les étapes du procédé de commande suivant.

Le procédé de commande selon l’invention comprend une étape d’acquisition de données 1, une étape de fusion 2 des données acquises, une étape de détermination 3 d’une trajectoire d’évitement d’une cible, une étape de calcul 4 d’une trajectoire raffinée et une étape de commande 5 du mouvement du véhicule (« Motion Control » en langue anglaise). L’étape de détermination 3 d’une trajectoire d’évitement d’une cible et l’étape de calcul 4 d’une trajectoire raffinée sont comprises dans un procédé automatique d’évitement 6 de type AES.

L’étape de calcul 4 permet de raffiner la trajectoire obtenue de l’étape de détermination 3 d’une trajectoire d’évitement d’une cible qui constitue une planification de trajectoire (« Path Planning » en langue anglaise) classique.

Le raffinement de trajectoire (« Path Refining » en langue anglaise) permet d’affiner les trajectoires générées par la planification de trajectoire classique en fonction de données reçues de la fusion de données, notamment le cap, l’angle du volant et la vitesse du véhicule au moment d’activation du procédé.

Le principe de raffinement de trajectoire est avant tout de trouver une approximation/modèle linéaire permettant de décrire une clothoïde de manière simple. On viendra ensuite utiliser cette approximation/modèle pour reformuler le problème de « trajectoire affinée » en un problème d’optimisation quadratique.

On va maintenant décrire le modèle linéaire d’une clothoïde

Les équations suivantes définissent une trajectoire sous forme clothoïde.

[Math 1]

[Math 2]

Pour deux points successifs i et i+1, se situant sur une même clothoïde et S _i , S _i+1 leur distance parcourue depuis l’origine, leurs équations peuvent être approchées comme suit :

[Math 3]

[Math 4]

[Math 5]

[Math 6]

Avec

S _i distance parcourue de l’origine au point i sur la trajectoire x(s _i ) déplacement longitudinal du véhicule au point i sur la trajectoire par rapport à l’origine y(s _i ) déplacement latéral du véhicule au point i sur la trajectoire par rapport à l’origine θ(s _i ) :Cap du véhicule au point i sur la trajectoire

K (s _i ) : Courbure de la trajectoire du véhicule au point i c _i : Vitesse de variation de la courbure de la trajectoire au point i Les équations ([Math 3] - [Math 6]) ci-dessus sont utilisées comme notre modèle décrivant la trajectoire souhaitée du véhicule. Si on définit ces équations peuvent être réexprimées simplement comme :

[Math 7]

La linéarisation autour des points de référence de ce modèle est exprimée par :

[Math 8]

Les matrices de coefficients A _i et B _i sont définies par les équations suivantes.

[Math 9] [Math 10]

On échantillonne la trajectoire de référence de manière à obtenirun ensemble de N pointsde référence.Pourl’ensemble de N points de référence sur une trajectoire donnée, on a l’équation suivante :

[Math 11]

XN — A _N X _t + B _N U _N

Avec :

[Math 12] Dans le but de trouver une trajectoire qui est proche à la trajectoire de référence, sans perte de la forme clothoïde, et soumise aux contraintes de contrôlabilité, on reformule notre problème de recherche en celui d’un calcul d’optimisation, où la fonction de coût est :

[Math 15]

La fonction de coût J est soumise à la condition suivante :

[Math 16]

U est l’ensemble de définition de la variable de décision

Cet ensemble est déterminé en se basant sur la contrainte concernant la contrôlabilité du système, qui sera détaillée dans les équations ([Math 25] - [Math 26]).

Dans la fonction de coût, Q et R sont des coefficients de pondération où

Les matrices Q, R sont des matrices diagonales de taille 4x4.

La fonction de coût ([Math 15]) pourra être développée sous forme d’un problème d’optimisation quadratique avec contrainte ([Math 16]) où l’on cherche à minimiser J :

[Math 17]

Où

[Math 18] [Math 19]

[Math 20]

Sans perte de généralité, on peut supprimer le terme « d » dans l’équation ([Math 17]).

On formule ici le problème de recherche de trajectoire raffinée (proche de la trajectoire de référence définie par le document de la demande de brevet français FR2003457 en date du 07 Avril 2020.) de façon similaire à un problème d’optimisation quadratique classique.

Par contre, les contraintes de contrôlabilité et la limite de la trajectoire raffinée (en terme du dépassement maximal, du cap final etc.) seront abordées plus loin dans la description.

En résolvant les équations [Math 17] à [Math 20], on obtiendra une trajectoire qui est proche de celle de référence, possédant une forme clothoïde, qui satisfait les contraintes de contrôlabilité. Cependant, cela ne garantit pas l’assurance de trouver une trajectoire qui répond complètement à la prestation du système et la sensation de conduite du point de vue du conducteur. Dans cette partie, les contraintes sur les états du système (comme la valeur maximale de l’écart latéral et le cap final) sont prises en compte dans l’optimisation de trajectoire de référence raffinée pour éviter le problème de braquage dans le mauvais sens à l’activation de la fonction AES. Par conséquent, dans ce qui suit, certaines contraintes sont ajoutées au problème d’optimisation.

Une première contrainte est une contrainte d’égalité qui concerne l’abscisse x (déplacement longitudinal du véhicule) des points de la trajectoire recherchée dont la valeur doit être identique à celle des points dans la trajectoire de référence :

[Math 21]

Cette contrainte d’égalité permet d’assurer le lissage, c’est-à- dire la continuité de la trajectoire trouvée.

Les contraintes suivantes sont des contraintes d’inégalité. Ainsi, une deuxième contrainte concerne le dépassement maximal de la trajectoire affinée, ainsi le déplacement latéral des points de la trajectoire affinée doit être inférieur au déplacement latéral Y max de la ligne extrême à ne pas dépasser lors d’une correction :

[Math 22]

La valeur finale du déplacement latéral de la trajectoire affinée doit toutefois être supérieure ou égale à la valeur finale du déplacement latéral ciblé par la trajectoire de référence :

[Math 23]

Une troisième contrainte concerne l’angle du volant correspondant à la trajectoire cherchée qui doit être borné en gradient et en magnitude de manière que les contraintes de contrôlabilité soient satisfaites tout au long de la trajectoire. Sachant qu’un lien exact entre l’angle du volant et la variable de décision n’est pas disponible, une approximation se basant sur le modèle bicyclette est utilisée.

On obtient alors une relation entre l’angle du volant et la courbure :

[Math 24]

On obtient aussi une relation entre la vitesse de rotation du volant et la courbure :

[Math 25]

Avec : δi : l’angle du volant au point i (dans le plan cartésien) : la vitesse de rotation du volant au point i l _f et l _r : sont respectivement les distances du centre de gravité du véhicule aux essieux avant et arrière m ; est la masse du véhicule

C _f , C _T : Rigidités de dérive des roues avant et arrière v : vitesse du véhicule

C _i : vitesse de courbure du point i

Ratio_DAE : Ratio entre l’angle du volant et celui des roues

Les contraintes sur l’angle du volant et sa vitesse sont exprimées comme suit :

[Math 26]

[Math 27]

Avec : . les contraintes de contrôlabilité connues

La valeur finale de l’angle du volant doit être dans un intervalle acceptable pour assurer la stabilisation de la trajectoire du véhicule après l’évitement de l’obstacle :

[Math 28]

Durant les valeurs de décalage x du déplacement longitudinal au début de la correction, l’angle du volant doit être supérieur ou égal à la valeur d’angle au moment d’activation de l’AES. Il est à noter que le moment d’activation de l’AES correspond au moment d’activation du procédé de commande. La même contrainte est appliquée à l’écart latéral du véhicule. Ces contraintes sont ajoutées dans le but d’éviter de diriger le véhicule vers sa trajectoire de référence lors de l’activation de l’AES et que le cap du véhicule est non nul à ce moment-là. A noter que la valeur de déplacement longitudinal x n’est pas déterminée durant le calcul d’optimisation, mais dans la stratégie d’optimisation posée dans l’équation [Math 37] explicitée plus bas :

[Math 29] δ _i ≥ ∀ i = 1, ..., n

[Math 30] y _i ≥ y _i ∀ i = 1, ... , n

Avec : n correspondant au déplacement longitudinale

Une quatrième contrainte concerne la stabilisation de la trajectoire du véhicule après l’évitement à travers la valeur finale du cap du véhicule, qui doit se situer dans un intervalle suffisamment faible. L’objectif d’ajouter ce type de contrainte est d’éviter le cas où la solution optimale est introuvable. Ce type de contrainte est souvent nommée « contrainte relaxée » ou « contrainte molle » et son ajout demande une modification sur la fonction de coût ([Math 17]) et du vecteur de décision Ainsi, le document « Soft constraints and exact penalty functions in model predictive control, Eric C. Kerrigan, Jan M. Maciejowski, UKACC, Cambridge (2000) », inclut ce type de contrainte dans la commande. L’ajout de cette contrainte relaxée permet aussi de faire converger le cap du véhicule à la fin de la trajectoire vers une plage de valeurs souhaitées.

L’équation ([Math 17]) est alors réexprimée comme suit : [Math 31]

Avec :

[Math 32]

[Math 33]

[Math 34] ε : variable de relaxation p : le paramètre de pondération pour e

En plus,

[Math 35]

Avec

[Math 36] θ _min et θ _max sont respectivement les extrema du cap acceptables à la fin de la trajectoire.

On pose : θ _{ref_N} : Le cap au dernier point dans la trajectoire de référence

V : Un paramètre de pondération.

Sur la base des développements théoriques ci-dessus, on détermine un vecteur de décision optimisé exprimé dans l’équation [Math 32] en résolvant le problème d’optimisation posé dans l’équation [Math 37] suivante soumis aux contraintes définies par les équations [Math 21] à [Math 23], [Math 26] à [Math 30] et [Math 35]. On considère qu’un vecteur de décision est optimisé lorsque le coût associé J déterminé par application de l’équation [Math 31] atteint un minimum.

[Math 37]

A noter que la résolution du problème d’optimisation posé dans l’équation [Math 37] est effectivement intéressante et essentielle pour le contrôleur AES si le cap initial du véhicule est positif dans un évitement à gauche. S’il est négatif, la trajectoire de référence originale (sans recalcul) est déjà suffisante pour un évitement complet à gauche, au bon sens de braquage au volant. Pour un évitement à droite, les cas du cap initial négatif seront considérés. Ainsi, pour un évitement à droite, oonn considérera les clothoïdes issues du raffinement uniquement dans le cas où le cap du véhicule est strictement négatif. Dans le cas d’évitement à droite avec cap initial nul ou positif le système est stable sans avoir besoin du raffinement de trajectoire. En outre, on peut utiliser la courbure initiale à la place de l’angle de volant initial en appliquant la relation entre l’angle du volant et la courbure décrite dans l’équation ([Math 24]).

La détermination de la cohérence du comportement du volant avec ce que le conducteur attend (Etapes 5 et 12 ci-dessous) peut être vérifiée, pour un évitement à gauche, en comptant le nombre d’extrema négatifs du profil d’angle, lorsque le cap initial est positif. Pour le cas d’évitement à droite, de manière similaire, on compte le nombre d’extrema positifs. S’il y a plus qu’un extrema négatif, on considère que le profil d’angle de volant n’est pas adapté au critère du conducteur. En effet, sous l’hypothèse que, lorsqu’il il y a plus d’un extrema négatif sur le profil d’angle du volant, le premier sert à faire approcher le véhicule à la trajectoire de référence même si le système est en cours de réaliser un évitement. Ce comportement du système ne peut pas être accepté par le conducteur. Dans ce cas, pour éliminer ce comportement inattendu, on augmente la valeur de décalage du déplacement longitudinal x en l’incrémentant de jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul extrema négatif sur le profil d’angle.

La valeur initiale de l’écart latéral de la trajectoire cherchée sera décalée d’une valeur de décalage latéral Cette valeur de décalage est définie avant de résoudre le problème d’optimisation posé dans l’équation [Math 37]. La valeur de décalage latéral est calculée de telle sorte que la requête d’angle δ _requete du contrôleur robuste de l’AES à l’activation soit égal à l’angle du volant mesuré δ(t ₀ ).

Donc :

[Math 38]

Où δ _requete (t ₀ ) = δ(t ₀ ) ? θ(t ₀ ) : le cap du volant mesurés à l’activation du système; δ(t ₀ ) : l’angle du volant mesuré à l’activation du système;

K _YL : le gain du contrôleur AES correspondant à l’écart latéral, du véhicule,

K ₅ : le gain du contrôleur AES correspondant à l’angle du volant du véhicule,

K _θ : le gain du contrôleur AES correspondant au cap du véhicule, et

D _LookAhead : la distance projetée dans le plan cartésien du véhicule.

La distance D _LookAhead correspond au produit de la durée avant collision TTC et la vitesse du véhicule. Pour réduire la complexité d’implémentation, on suppose que l’angle du volant initial est très petit et peut être considéré comme être égal à 0 dans ce cas d’étude. Par conséquent, l’équation ([Math 38]) devient :

En outre, pour assurer la trajectoire finale ne croise pas celle affinée, on ajoute une contrainte d’inégalité dans le problème d’optimisation posé dans l’équation [Math 37], qui n’autorise pas que l’écart latéral de la solution soit inférieur à celui de la trajectoire affinée.

Les principales sous-étapes de l’étape de calcul 4 pour le raffinement d’une trajectoire d’évitement, illustrées par la figure 2, vont maintenant être décrites.

Lors d’une première sous-étape 11, on obtient une trajectoire de référence de l’étape de détermination 3 d’une trajectoire d’évitement d’une cible et des données de l’étape de fusion 2. On détermine alors des paramètres d’initialisation fonction de la trajectoire de référence (déplacement longitudinal de référence x _ref , déplacement latéral de référence y _ref , cap du véhicule de référence θref, courbure de la trajectoire du véhicule de référence K _ref ), et des données de la fusion (le cap initial du véhicule θ _init à l’activation t, et l’angle initial du volant δ _init à l’instant d’activation t) et on initialise des variables ITER, ITER2 et ITER3 à zéro.

Lors d’une deuxième sous-étape 12, on résout le problème d’optimisation du coût décrit par l’équation [Math 37] soumis aux contraintes définies par les équations [Math 21] à [Math 23], [Math 26] à [Math 30] et [Math 35] aavveecc les paramètres d’initialisation déterminés.

Lors d’une troisième sous-étape 13, on détermine si le vecteur de décision optimisé résout l’équation [Math 37] tout en étant associé à un minimum de la fonction de coût J [Math 31], si la contrainte sur le cap final définie par l’équation [Math 35] est satisfaite et si le produit de la variable ITER avec la valeur Δt est inférieure à une valeur prédéfinie, notamment une durée avant impact TTC (acronyme anglophone pour « Time to collision ») reçue de l’étape de fusion 2.

Si tel n’est pas le cas, le procédé se poursuit par une quatrième sous-étape 14 au cours de laquelle on incrémente la variable ITER d’une unité, on prolonge la trajectoire de référence d’une durée égale à ITER fois Δt. Le procédé reprend alors à la deuxième sous-étape 12.

Si lors de la troisième sous-étape 13, on a déterminé qu’une solution optimale existe et que la contrainte sur le cap final est satisfaite, le procédé se poursuit par une cinquième sous-étape 15, au cours de laquelle on détermine si le comportement du volant est cohérent avec ce que le conducteur attend. Pour déterminer cela, on détermine le profil d’angle du volant δi depuis l’instant d’activation de l’AES puis en déterminant si le signe de l’angle du volant associé au premier extremum du profil d’angle du volant présente le même signe que le signe de l’angle du volant de la trajectoire de référence et s’il existe au plus un extremum de signe opposé au premier extremum sur la durée de la trajectoire optimisée.

Si le comportement du volant n’est pas cohérent avec ce que le conducteur attend, le procédé se poursuit par une sixième sous- étape 16 au cours de laquelle on incrémente la variable ITER2 d’une unité, et on augmente la valeur de décalage du déplacement longitudinal puis par une septième sous-étape 17 au cours de laquelle on résout à nouveau le problème d’optimisation du coût décrit par l’équation [Math 37] soumis aux contraintes décrites par les équations ([Math 21] - [Math 23]), ([Math 26] - [Math 30]) et ([Math 35]) avec les paramètres d’initialisation déterminés à la sous-étape 13 et le déplacement longitudinal augmenté. Le procédé reprend alors à la cinquième sous- étape 15

Si le comportement du volant est cohérent avec ce que le conducteur attend lors de la cinquième sous-étape 15, le procédé se poursuit par une huitième sous-étape 18 au cours de laquelle on considère que la dernière trajectoire déterminée est la trajectoire affinée.

Si le procédé s’arrêtait ici, les trajectoires affinées trouvées ne seraient pas encore suffisantes pour éviter le problème de mauvais sens de braquage du volant lors de l’activation de l’AES. Pour surpasser ce problème, les étapes suivantes du procédé permettent d’assurer la rotation du volant dans la direction attendue et ce quelle que soit la vitesse

Le procédé se poursuit par une neuvième sous-étape 19, au cours de laquelle on résout à nouveau le problème d’optimisation du coût décrit par l’équation [Math 37] soumis aux contraintes décrites par les équations ([Math 21] - [Math 23], [Math 26] - [Math 30] et [Math 35]) avec un décalage y _{L ref_int} défini par l’équation [Math 39], en considérant la trajectoire affinée comme trajectoire de référence, et en réinitialisant la variable ITER2. En d’autres termes, on résout le problème d’optimisation du coût aavveecc des paramètres d’initialisation définis en fonction de la traj ectoire affinée.

Au cours d’une dixième sous-étape 20, on détermine si une solution optimale existe en déterminant si le vecteur de décision optimisé résout l’équation [Math 37] tout en étant associé à un minimum de la fonction de coût J [Math 31] et si le déplacement latéral de la trajectoire de solution est supérieur au déplacement latéral de la trajectoire affinée. Il est à noter que le cap final n’ est plus ici une contrainte de détermination d’une solution optimale car seule la partie initiale de la trajectoire affinée est modifiée, la trajectoire affinée satisfaisant déjà les contraintes sur le cap final. Si tel n’est pas le cas, le procédé se poursuit par une onzième sous-étape 21 au cours de laquelle on incrémente la variable ITER3 d’une unité, et on réduit le cap initial θ _init de Δθ · ITER3. La valeur Δθ est prédéterminée, notamment en fonction de la sensibilité du capteur de cap et à travers une campagne d’essais. Le procédé reprend alors à la neuvième sous-étape 19.

Si on détermine à la sous-étape 20 qu’une solution optimale existe, le procédé se poursuit par une douzième sous-étape 22, au cours de laquelle on détermine si le comportement du conducteur est cohérent avec ce que le conducteur attend, de façon similaire à la détermination réalisée à la sous-étape 23.

Si le comportement du volant n’est pas cohérent avec ce que le conducteur attend, le procédé se poursuit par une treizième sous- étape 23 au cours de laquelle on incrémente la variable ITER2 d’une unité, on augmente la valeur de décalage du déplacement longitudinal de Le procédé se poursuit par une quatorzième sous-étape 24 au cours de laquelle on résout à nouveau le problème d’optimisation du coût décrit par l’équation [Math 37] soumis aux contraintes décrites par les équations ([Math 21] - [Math 23], [Math 26] - [Math 30] et [Math 35]) aavveecc des paramètres d’initialisation comprenant le déplacement longitudinal augmenté. Le procédé reprend alors à la douzième sous-étape 22.

Si le comportement du volant est cohérent avec ce que le conducteur attend lors de la douzième sous-étape 22, le procédé se poursuit par une quinzième sous-étape 25 au cours de laquelle on considère que la dernière trajectoire déterminée est la trajectoire finale.

Il est à noter que la durée prédéterminée, l’écart angulaire, et le décalage longitudinal sont incrémentés successivement à concurrence de valeurs limites prédéterminées. Si tel est le cas, l’étape de raffinement s’interrompt et la trajectoire de référence est réalisée lors de l’étape de commande du véhicule.

Ce procédé de commande permet d’améliorer la stabilité du suivi de trajectoire ainsi que la prestation client, avec une rotation du volant dans le sens attendu. La durée de manœuvre est également réduite avec la méthode proposée.