図1は、本発明に係る微小流量制御装置の概 略説明図である。微小流量制御装置の基本構 造は、絞り溝4が形成された弁体2とこの弁体2 の上面をスライドする流量調整スライダ10か� ��構成されている。前記絞り溝4はメイン絞り 溝6とエントランス絞り溝8から構成され、前� ��流量調整スライダ10が弁体の上面に摺接す� �ことにより、前記メイン絞り溝4とエントラ� ��ス絞り溝8が流路として機能する。前記流量 調整スライダ10が弁体2の上面における摺接位 置10aにある場合、流入路12から流入した流体� ��、流入部15からエントランス絞り溝8に流れ� ��み、前記メイン絞り溝6を経て流体流出口20� ��ら流出し、流出部22から流出路14へと流入す る。前記流量調整スライダ10が矢印10bの方向� ��摺動することにより、前記メイン絞り溝6の 長さが変化して流体の流量が調整
される。

 図2は、本発明に係る微小流量制御装置の 概略断面図である。前記流量調整スライダ10� ��、弁体2の上面に摺接して摺動範囲24内を全� ��位置24aから全閉位置24bまで自在に移動する� ��とができる。図示しないが、微動流量制御� ��置には、設定流量に応じて前記流量調整ス� ��イダ10の位置を移動させる駆動手段が付設� �れ、この駆動手段としてステッピングモー� �や圧電素子などから構成される微動制御手� �を用いることができる。

 図3は、本発明に係る微小流量制御装置が 全開状態にある場合の概略断面図である。前 記流量調整スライダ10の端部が前記摺接範囲2 4内の全開位置24aにあるとき、前記流体流出� �20の断面積20が最大となり、最大流量が流出� ��22から流出路14へ供給される。

 図4は、本発明に係る微小流量制御装置が 全閉状態にある場合の概略断面図である。前 記流量調整スライダ10の端面が前記摺動範囲2 4内の全閉位置24aにあるとき、前記流出部が� �記流量調整スライダにより完全に閉じられ� �、流量は0となる。

 図5は、微小流量制御装置の概略平面図であ る。前記運動量方程式(1)
  uρ(du/dz)+(λ/D _H )(1/2)u ² ρ+dP/dz=0 ・・・(1)
(ここで、uは流速、ρは密度、zは流体の流動� ��向座標、λは摩擦係数、D _H は絞り溝の等価直径、Pは圧力)を本発明に係� ��絞り溝4に適用する。uは絞り溝断面内の平� �流速、ρは密度、流体の流動方向をz軸(流動� ��向座標zと呼ぶ)とする。更に、前記メイン� �り溝の長さがL ₀ 、前記エントランス絞り溝の長さがL _E で与えられ、前記流量調整スライダ10の位置� ��標L(「リフト」と呼ぶ)は、前記メイン絞り� ��の終端の位置でL=0、始端の位置でL=L ₀ となる。また、前記前記流量調整スライダ10� ��位置は、LをL ₀ で規格化した無次元リフトL ^* =L/L ₀ 及びメイン絞り溝の始端位置を原点としてL ₀ で規格化された無次元座標ζ ^* =1-L ^* によって示される。

 図6は、本発明に係る絞り溝4の概略図であ� �。図6に示した管路内における流体の運動量� ��程式(1)を本発明に係る絞り溝内の流体に適� ��する。上述のように、式中の等価直径は、� ��路の断面積Aとその周長Uを用いて、D _H =4A/Uで定義され、対象とする流路が直径いく� ��の円管と等価であるかを示す代表長さであ� ��。例えば、断面の形状が直径Dの半円形の場 合、A=(1/2)π(D/2) ² 及びU=D+π(D/2)から、等価直径D _H は、
   D _H ={(2π) ^0.5 /(1+π/2)}・A ^0.5   ・・・・・・・・(15)
となる。半円形以外の断面形状であっても、 内側に入り組んだ表面を有しない相似な断面 形状であれば、周長UはA ^0.5 に比例するという関係があるから、式(15)に� �られるDH∝A ^0.5 が成り立つ。

 以下、前記運動量方程式(1)から所望の弁特� ��とエントランス絞り溝の臨界長さの基本関� ��式を導出する。
 図7は、本発明に係る運動量方程式の計算過 程図である。前記運動量方程式(1)を式(1-1)と� ��て再渇している。流速uは流体の連続条件か ら質量流量Gと次式によって関係付けられて� �る。
   u=G/(ρA)  ・・・・・・・・・・・・・� �・・・・・・・・・・・・・(2)
層流に対する摩擦係数λは、既出の以下の式� ��表される。
   λ=64μA/(uD _H )  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・� ��・・(5)
式(2)と(5)を前記運動量方程式(1-1)に代入して� ��理すると、式(1-2)が得られる。

 次に、前記運動量方程式(1-2)を弁全開時の� �ントランス絞り溝内の流れに適用する。両� �にρを掛け、最大流量をG _M 、エントランス絞り溝の断面積A _E が一定であるとし、前記運動量方程式(1-2)を� ��ントランス絞り溝の全長に亘って積分する� ��、式(1-3)が得られる。式(1-3)の積分記号に付 した1と2は、流入部と流出部の状態を示す。� ��た、第1項の積分の上限F(L _E )は、パラメータ{1/(ρA)}のエントランス絞り� �の出口端面における値を示している。

 次に、前記リフトLが任意の値(L=L)をとると� ��、与えられた弁特性からリフトLに対応する 流量がGであるとして、式(1-2)にρを掛けて流� ��部から流出部まで積分すると、式(1-4)が得� �れる。この式(1-4)の左辺第2項の積分は、エ� �トランス絞り溝全体と、メイン絞り溝入口� �らリフトLまで行われる。すなわち、zの範囲 は0~{L _E +(L ₀ -L)}であり、0~L _E までのエントランス領域とL _E ~(L ₀ -L)までのメイン領域とに分けることができる 。このメイン領域における積分を行うために 、メイン絞り溝の始端位置を原点とした無次 元座標ζ及び前記無次元座標ζ ^* (=1-L ^* )を用いる。無次元座標ζは、
  ζ=(z-L _E )/L ₀   ・・・・・・・・・・・・・・・・・・� �・・・(16)
で定義され、dzをdζへ変数変換すると、
  dz=L ₀ dζ   ・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・(17)
が得られる。

 式(1-4)の第2項は、前記メイン領域(変数ζ:0~1 )とエントランス領域(変数z:0~L _E )の二つの部分に分けられ、式(1-5)が得られる 。この式(1-5)を式(1-4)に代入すると、式(1-6)が 得られる。また、式(1-4)の左辺第1項のAはζの 関数であるから、積分の上限値をF(ζ ^* )と書くことができる。すなわち、パラメー� �{(1/ρA)}に関して流入部1からζ ^* まで積分することを意味している。式(1-3)の� ��3項と式(1-6)の第4項は等しいから、これらを 等置すると式(1-7)が得られる。この式(1-7)をG� ��割り、G ^* =G/G _M と置くと、式(1-8)となる。

 図8は、本発明に係る関係式の導出過程図で ある。前記式(1-8)をζ ^* について微分すると、式(2-1)となる。無次元� ��標ζ ^* は(=1-L ^* )であるから、ζ ^* をL ^* で書き改めると、(2-2)式が得られる。この式( 2-2)の左辺が0となる条件式(2-3)を満たすL _E を臨界長さL _EC とする。この臨界長さL _EC は所望の弁特性の実現に適合した最適なエン トランス絞り溝の長さであるとういう意味を 有している。換言すれば、前記条件式(2-3)は� ��所望の弁特性とメイン絞り溝の形状から最� ��なエントランス絞り溝の長さである臨界長� ��L _EC を導出する関係式として用いられる。従って 、前記式(2-3)から前記臨界長さL _EC は、関係式(2-4)で表される。この関係式(2-4)� �は、物性値が含まれていないから、流体が� �体であるか又は気体であるかを限定するも� �ではなく、前記関係式(2-4)は、種々の流体に 対して適用する。更に、式(2-2)の左辺が0のと き、右辺も0であるから式(2-5)が得られる。

 図9は、非圧縮性流体における関係式の導出 過程図である。式(3-1)は、図8に示した式(2-5)� ��示している。流体が液体で非圧縮性である� ��合、前記式(3-1)の第1項における積分は、流� ��部(1)の断面積が絞り溝の断面積に比べ十分� ��きいとすると、式(3-2)のようになる。一方� �前記式(3-1)の第2項は、式(3-3)のように書き換 えられる。式(3-2)と式(3-3)を式(3-1)に代入する ことによって、式(3-4)が得られる。ここで、� ��次元断面積A ^* =A/A _E を用いて書き換えると、式(3-5)のように表さ� ��る。従って、[(G ^* /A ^*2 )-(1/G ^* )]のL ^* に関する微分値が0であるから、式(3-6)に示す ように、式(3-5)は[(G ^* /A ^*2 )-(1/G ^* )]が定数Cで表であることを示している。更に 、弁全開時では、G ^* =1,A ^*2 =1となるから、定数Cは0となる。従って、弁� �開時における前記式(3-6)は式(3-7)となり、非� ��縮性流体の関係式(3-8)が得られる。

 図10は、相似形の断面を有する絞り溝4の概� ��図である。上述したように、絞り溝4の断面 が相似形である場合、絞り溝4の等価直径D _H は断面積Aの0.5乗に比例し、D _H ∝A ^0.5 となる。図のように断面形状が台形の場合に おいてもその係数が変化するのみで、D _H ∝A ^0.5 なる関係が成り立っている。

 従って、図9の式(3-9)に示すように、式(2-4)� �右辺における(A _E D _HE ² )/(AD _H ² )は、1/A ^*2 となり、式(3-9)を式(2-4)に代入すると、相似� �断面において臨界長さを与える関係式(3-10)� �得られる。更に、流体が非圧縮性の場合、� �似形断面における関係式(3-10)に前記非圧縮� �流体の関係式(3-8)が成り立つから、非圧縮性 流体及び相似形断面における関係式(3-11)が得 られる。

 図11は、弁特性がリニア型である場合の臨� �長さの分類図である。前記関係式(2-4)には、 G ^* と(dG ^* /L ^* )が含まれており、G ^* とL ^* の関係は所望の弁特性によって決定される。 代表的な弁特性として、リニア型とイコール パーセンテイジ型があり、これらの2種類の� �特性の内、先ずリニア型の場合について詳� �する。

 弁特性がリニア型の場合、無次元流量G ^* は
   G ^* =G ₀ ^* +(1-G ₀ ^* )・L ^*   ・・・・・・・・・・・・・・・(4-1)
で与えられ、ここで、G ₀ ^* は、L ^* =0におけるG ^* の値であり、レンジアビリティR _A とは次の関係がある。
   G ₀ ^* =1/R _A    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・(4-2)
前記メイン絞り溝の終端が理想的な形状を有 する場合、全閉状態(L ^* =0)近傍おける流量は、弁特性に従って連続的 に0に近付いていくが、そのような終端形状� �現実に形成することは不可能である。弁特� �を式で表す場合、初期流量G ^* ₀ 又はレンジアビリティR _A を導入する。前記リニア型の弁特性はレンジ アビリティR _A を用いて、
   G ^* =1/R _A +(1-1/R _A )・L ^*   ・・・・・・・・・・・・・・(4-3)
で表される。この式(4-3)の(dG ^* /L ^* )を求めると、
   (dG ^* /L ^* )=(1-1/R _A ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・(4-4)
となる。式(4-3)及び式(4-4)を関係式(2-4)に代入 すると、流体の種類及び絞り溝の形状を限定 しない、リニア型弁特性に対する臨界長さの 一般関係式(4-5)が導出される。

 前記メイン絞り溝が相似形断面の場合は、� ��記関係式(2-4)に式(3-9)、(4-3)及び(4-4)を代入� �ると、リニア型弁特性に対する相似形断面� �おける臨界長さの関係式(4-6)が得られる。更 に、非圧縮性流体・相似形断面の場合に限定 すれば、前記臨界長さの関係式(3-11)に式(4-4)� ��代入することにより、リニア型弁特性に対� ��る非圧縮性流体・相似形断面の関係式(4-7)� �導出することができる。また、非圧縮性流� �・相似形断面の場合、前記式(3-8)及び式(4-3)� ��ら、臨界長さL _EC を有するエントランス絞り溝に対してメイン 絞り溝の断面積は、
   A ^* =1/R _A +(1-1/R _A )・L ^*    ・・・・・・・・・・・・・(4-8)
なる関係を有している。更に、レンジアビリ ティが無限大のとき、前記関係式(4―7)から� �臨界長さL _EC は
   L _EC =L ₀   ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・(4-9)
となる。従って、非圧縮性流体を扱う微小流 量制御装置にリニア型の弁特性を付与するに は、メイン絞り溝の断面の形状を相似形とし 、その長さL ₀ とエントランス絞り溝の臨界長さL _EC とを等しくとればよい。

 図12は、リニア型の弁特性が付与された微� �流量制御装置におけるメイン絞り溝の断面� �Aと流量Qの相関図である。流体は粘度が1.01× 10 ^-3 Pa・sの水で、流入口と流出口の圧力差が0.1MPa 、メイン絞り溝の長さL ₀ を10mmとし、断面形状は相似な半円形を有し� �レンジアビリティは無限大に設定されてい� �。即ち、非圧縮性流体・相似形断面の条件� �満たしている場合で、流体流出口の全閉状� �(L ^* =0)から全開状態(L ^* =1)へ前記流量調整スライダを摺動させること により、前記流量Qが0から最大流量までリニ� ��に変化するように設計されている。

 上記の設計目的を達成するためには、エン� ��ランス絞り溝の臨界長さL _EC として非圧縮性流体・相似形断面の場合の式 (4-7)を用いて算定する。ただし、この場合は� ��レンジアビリティを無限大としているから� ��式(4-7)より前記臨界長さL _EC は、L ₀ と同じ長さとする。すなわち、10mmに設定さ� �ている。図より明らかなように、前記臨界� �さを有するエントランス絞り溝を設けるこ� �によって、前記メイン絞り溝の断面積A(□)� �直線的に増加させるだけで微小流量制御装� �に高精度のリニア型の弁特性が付与するこ� �ができる。

 一方、太線で示したエントランス絞り溝無� ��(L _E =0)の場合、L ^* =0.5近傍までは、前記断面積A(太線)が前記リ� �トL ^* の増加に伴って単調に増加している。しかし 、前記リニア型の弁特性を実現するためには 、全開状態(L ^* =1)に近付くにつれて、前記断面積Aを減少さ� �る縮小する必要性があり、無次元リフトL ^* =0.7近傍に断面積の最大値を有している。従� �て、エントランス絞り溝の無い微小流量制� �装置では、メイン絞り溝に拡大部が存在す� �ことになる。このような拡大部が存在する� �細なメイン絞り溝を弁体に形成するために� �、非常に高度な加工技術が必要とされると� �に、流量を安定且つ高精度に供給すること� �できる絞り溝を形成することは、非常に困� �である。

 図13は、リニア型の弁特性が付与された微� �流量制御装置におけるメイン絞り溝の断面� �Aと流量Qの相関図である。流体は粘度が前出 の水よりも約30倍大きな場合(例として、3.16× 10 ^-2 Pa・sのトランス油)であり、その他の条件は� �図12の水を用いた場合と同じ値に設定されて いる。すなわち、前記流入口と流出口の圧力 差が0.1MPa、メイン絞り溝の長さL ₀ が10mm、断面形状は相似な半円形を有し、レ� �ジアビリティは無限大に設定されている。� �記微小流量制御装置から流出する流量Qも無� ��元リフトL ^* が0から1へ変化するにともなってリニアに増� ��しており、前記メイン絞り溝はリニア型の� ��特性を有している。

 ここで、エントランス絞り溝の長さL _E が臨界長さL _EC に設定され、非圧縮性流体・相似形断面の条 件で、レンジアビリティを無限大としている から、式(4-7)によって前記臨界長さL _EC は、L ₀ と同じ長さの10mmに設定されている。図より� �らかなように、水より1桁以上粘度が高いト� ��ンス油を用いた場合においても、前記臨界� ��さを有するエントランス絞り溝を設けるこ� ��により、単純な構造を有する絞り溝によっ� ��、微小流量制御装置に高精度のリニア型の� ��特性が付与されている。

 一方、太線で示したエントランス絞り溝無� ��(L _E =0)の場合、L ^* =0.9近傍までは、前記断面積A(太線)が前記リ� �トL ^* の増加に伴って単調に増加している。しかし 、全開状態(L ^* =1)に近付くにつれて、急激にメイン絞り溝の 断面が減少している。このようなメイン絞り 溝断面の急激な変化は、図12に示した水の場� ��に比べて、トランス油の粘度が大きいこと� ��より引起されたものである(後出の図23参照) 。従って、本発明に係る微小流量制御装置は 、前記臨界長さに設定されたエントランス絞 り溝を具備することにより、メイン絞り溝の 断面積を急激に変化させることなく、高粘度 の流体を流量制御する場合においても、所望 の弁特性を付与することができる。

 図14は、非相似形断面を有する絞り溝の概� �図である。絞り溝4は、長方形の断面を有し� ��高さが一定で流動方向へ向かって絞り溝の� ��Wが減少している。即ち、流体流出口20の断� ��は、前記流量調整スライダが摺動するに伴� ��て、非相似形に変化する。従って、前記臨� ��長さを決定するには、図13に示した前記関� �式(4-5)から導出しなければならない。しかし 、前記関係式(4-5)において、L _EC は断面積A,等価直径D _H 及び無次元リフトL ^* の関数になっており、これは弁の開度に応じ てL _EC を変えること、又はL _EC が定数となるような断面積A,等価直径D _H 及び無次元リフトL ^* の関係を選んだとしても、L _EC の値には不定性が残り、一意的にL _EC の値を決定することができない。

 図12及び図13に示すように、前記臨界長さL _EC に設定されたエントランス絞り溝を備えるこ との意義は、L ^* =1の近傍で絞り溝の断面積が急拡大する場合� ��これを回避できる点にある。従って、前記� ��イン絞り溝断面が非相似形である場合、L ^* =1と置き、その他のパラメータもL ^* =1における値をとるとして、前記関係式(4-5)� �ら得られる長さを準臨界長さL _EC と呼び、図11に示した準臨界長さL _EC =L ₀ /(1-1/R _A )によりエントランス絞り溝の長さを決定す� �。

 図15は、本発明に係るエントランス絞り溝� �長さが準臨界長さL _EC に設定された微小流量制御装置における断面 積Aと流量Qの相関図である。流体は粘度が3.16 ×10 ^-2 Pa・sのトランス油であり、流入口と流出口の 圧力差が0.1MPa、メイン絞り溝の長さL ₀ が10mm、準臨界長さL _EC =10.5mm、最大流量Q _M =456ml/m、断面形状は図14に示した非相似な長� �形を有し、レンジアビリティR _A は20である。更に、前記メイン絞り溝は、そ� ��弁特性は流量Qがリニア型(図中実線)となる� ��うに設定されている。

 前記エントランス絞り溝の長さが準臨界長� ��L _EC に設定された場合(△)、断面積AがリフトL ^* に対して単調に増加している。従って、前記 準臨界長さにエントランス絞り溝の長さを設 定することにより、好適な流動抵抗が流体に 加えられ、絞り溝を急拡大させる必要性を回 避されている。一方、エントランス絞り溝無 し(L _E =0)の場合(□)、L ^* =0.5近傍までは、前記リフトL ^* の増加に伴ってメイン絞り溝の断面積Aは単� �に増加するが、全開状態(L ^* =1)に近付くにつれて、メイン絞り溝の断面積 が減少している。従って、全開状態(L ^* =1)における準臨界長さを用いることは、前記 メイン絞り溝が非相似形である場合、前記エ ントランス絞り溝の長さを決定する上で有効 である。

 図16は、弁特性がイコールパーセンテイジ(E Q)型である場合の臨界長さの分類図である。� ��に所望の弁特性として、イコールパーセン� ��イジ型の場合について詳述する。弁特性が� ��コールパーセンテイジ型の場合、無次元流� ��G ^* は
   G ^* =G ₀ ^*1-L* =(1/R _A ) ^1-L*   ・・・・・・・・・・・・(4-10)
で与えられ、この式(4-10)から(dG ^* /L ^* )を求めると、
   (dG ^* /L ^* )=-G ^* ・lnG ₀ ^* =G ^* lnR _A   ・・・・・・・(4-11)
となり、この式(4-11)を式(2-4)に代入すると、� ��体の種類及び絞り溝の形状を限定しない、� ��16に示すイコールパーセンテイジ型弁特性� �対する臨界長さの一般関係式(4-12)が導出さ� �る。リニア型と同様の方法により、図16の関 係式(4-13)及び(4-14)が得られる。

 弁特性がイコールパーセンテイジ型である� ��き、L _EC は一般形、非圧縮性流体及び/又は相似形の� �べての場合における臨界長さL _EC がL ^* の関数になっている。従って、イコールパー センテイジ型弁特性においても、全開時(L ^* =1)のときのL _EC を準臨界長さとして用いる。イコールパーセ ンテイジ型における準臨界長さL _EC は、
   L _EC =L ₀ /lnR _A   ・・・・・・・・・・・・・・・・・・� �・(4-15)
となる。前記エントランス絞り溝の準臨界長 さを採用することは、断面形状の相似・非相 似を問わず、または流体の非圧縮性・圧縮性 の有無によらず、実際的で且つ有効である。

 図17は、イコールパーセンテイジ型の弁特� �が付与された微小流量制御装置におけるメ� �ン絞り溝の断面積Aと流量Qの相関図である。 流体は粘度が0.0316Pa・sのトランス油で、流入 口と流出口の圧力差が0.1MPa、エントランス絞 り溝の臨界長さL _EC =3.34mm、メイン絞り溝の長さL ₀ を10mmとしている。更に、断面形状は相似な� �円形を有し、レンジアビリティR _A は20に設定されている。

 イコールパーセンテイジ型の弁特性から、� ��量Qは式(4-10)に示すように、無次元リフトL ^* の増加に伴って指数関数的に増加の割合が次 第に大きくなっている。イコールパーセンテ イジ型弁特性における準臨界長さの関係式(4- 15)から、エントランス絞り溝の長さが決定さ れる。このエントランス絞り溝を設けた場合 、前記メイン絞り溝の断面積A(□)は単調に増 加しており、単純な構造を有する絞り溝によ って、微小流量制御装置にイコールパーセン テイジ型の弁特性が付与されている。

 一方、太線で示したエントランス絞り溝無� ��(L _E =0)の場合、L ^* =0.9近傍までは、前記断面積A(太線)が前記リ� �トL ^* の増加に伴って単調に増加している。しかし 、前記断面積AはL ^* =0.95近傍で最大値をとり、急激に断面積が減� ��している。即ち、前記メイン絞り溝の断面� ��は、始端位置から急拡大させる必要がある� ��このような急拡大部を絞り溝に形成するこ� ��は、非常に高度な加工技術が必要とされる� ��

 図18は、イコールパーセンテイジ型の弁特� �が付与された微小流量制御装置におけるメ� �ン絞り溝の無次元断面積A ^* と無次元流量Q ^* の相関図である。この図は、前記エントラン ス絞り溝の長さが、式(4-15)から決定された準 臨界長さL _EC の場合(◇:L _EC =3.34mm)、その長さが準臨界長さL _EC より短い場合(■:L _E =2.23mm)及びその長さが準臨界長さL _EC より長い場合(●:L _E =5.01mm)の異なるエントランス絞り溝の長さに� ��する無次元断面積A ^* と無次元流量Q ^* の相関を示している。即ち、準臨界長さとそ の1.5分の1と1.5倍の長さを有するエントラン� �絞り溝でどのような違いが生じるかを調べ� �いる。流体は粘度が0.0316Pa・sのトランス油� �、流入口と流出口の圧力差が0.1MPa、メイン� �り溝の長さL ₀ を10mm、レンジアビリティR _A を20としている。図より明らかなように、前� ��エントランス絞り溝を配設しても、その長� ��が式(4-15)から決定される臨界長さと異なる� ��合には、無次元断面積A ^* が単調な変化にならず、臨界長さより短い場 合には、メイン絞り溝の断面積A ^* を急拡大させる必要があり、臨界長さより長 い場合には、前記断面積A ^* を急激に縮小しなければならない。

 図19は、短縮エントランス絞り溝8を有する� ��り溝4の概略図である。前記エントランス絞 り溝8において、始端断面16の断面積A _EQ が終端断面19の断面積A _E よりも小さくなるように前記エントランス絞 り溝をテーパ状に形成することにより、この エントランス絞り溝8による流動抵抗を増大� �せ、前記エントランス絞り溝8の長さを短縮� ��せる。この短縮エントランス絞り溝の長さ� ��L _EQ とする。

 長さLECで、一様な断面積AEを有するエント� �ンス絞り溝と同等の摩擦圧力降下δPEFを、前 記短縮エントランス絞り溝8で発生させるた� �に必要な断面積AEQと長さLEQの決定方法につ� �て、断面形状が半円形の場合を例にとって� �下に説明する。
 図20は、本発明に係る短縮エントランス絞� �溝の長さの導出過程図である。断面積Aを有� ��るエントランス絞り溝の微小区間dzおける� �擦圧力降下dPは、図20の式(5-1)のようになる� �ここで、流速u、摩擦係数λ、等価直径D _H として既出の以下の関係式
   u=G/(ρA) ・・・・・・・・・・・・・・� ��・・・・・・・・・・・・・(2)
   λ=64μA/(uD _H )  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・� ��・・・(5)
   D _H ={(2π) ^0.5 /(1+π/2)}・A ^0.5   ・・・・・・・・(15)
を式(5-1)に代入すると、式(5-2)が得られる。� �の式(5-2)をエントランス絞り溝の全長に亘っ て積分すると、エントランス絞り溝における 摩擦圧力降下δP _EQ を表す式(5-3)が得られる。ここで、断面積Aが 流動方向座標zに対して線型に変化するとす� �と、前記断面積Aは式(5-4)で与えられ、この� �を微分した式(5-5)により式(5-3)を変数変換し� ��積分を実行すると、最終的な摩擦圧力降下� ��(5-6)が得られる。同様に、エントランス絞� �溝の断面積が一定の場合の摩擦圧力降下δP _E を与える式(5-7)が得られる。この圧力降下δP _E と先に求めたδP _EQ を等値することによって、式(5-6)と式(5-7)か� �短縮エントランス絞り溝の長さを与える式(5 -8)が得られる。この式(5-8)が明らかにしてい� ��ように、エントランス絞り溝の断面積を始� ��断面に向かって縮小させることにより、断� ��積A _E が一定のときに比べ、(A _EQ /A _E )倍だけエントランス絞り溝の長さを短縮す� �ことができる。

 本発明は、上記実施形態に限定されるも� ��ではなく、本発明の技術的思想を逸脱しな� ��範囲における種々変形例、設計変更などを� ��の技術的範囲内に包含するものであること� ��云うまでもない。