Beschreibung

Modellierverfahren für den zeitlichen Verlauf des Zustands eines Stahlvolumens durch einen Rechner und hiermit korres- pondierende Gegenstände

Die vorliegende Erfindung betrifft zunächst ein Modellierver ^¬ fahren für den zeitlichen Verlauf des Zustands eines Stahlvo ^¬ lumens durch einen Rechner, - wobei das Stahlvolumen im Rechner durch eine Anzahl von Volumenelementen modelliert wird,

- wobei der Zustand des Stahlvolumens zu einem bestimmten Zeitpunkt für jedes der Volumenelemente Größen umfasst, die für eine zu diesem Zeitpunkt in dem jeweiligen Volumenele- ment vorhandene Enthalpie und für Anteile charakteristisch sind, in denen der Stahl im jeweiligen Volumenelement zu diesem Zeitpunkt in den Phasen Austenit, Ferrit und Zemen- tit vorliegt,

- wobei der Rechner für mindestens eines der Volumenelemente den zeitlichen Verlauf der charakteristischen Größen durch

Lösen einer Wärmeleitungsgleichung und einer Phasenumwandlungsgleichung ermittelt .

Sodann betrifft die vorliegende Erfindung einen Datenträger mit einem auf dem Datenträger gespeicherten Computerprogramm zur Durchführung eines derartigen Modellierverfahrens und ei ^¬ nen Rechner mit einem Massenspeicher, in dem ein Computerprogramm hinterlegt ist, so dass der Rechner bei Aufruf des Com ^¬ puterprogramms ein derartiges Modellierverfahren ausführt.

Schließlich betrifft die vorliegende Erfindung noch eine Be ^¬ einflussungseinrichtung zum Beeinflussen der Temperatur eines tatsächlichen Stahlvolumens, insbesondere eine Kühlstrecke, die von einem derartigen Rechner gesteuert wird, sowie Stahl, der eine solche Beeinflussungseinrichtung durchlaufen hat.

Derartige Modellierverfahren und die entsprechenden Gegenstände sind bekannt. Beispielhaft wird auf die DE-B4-101 29 565 und insbesondere auf die DE-B3-102 51 716 der Anmelderin verwiesen .

In der Prozessautomatisierung der Behandlung von Stahl besitzt die Modellierung der Metalltemperatur besondere Bedeutung. Dabei ist es prinzipiell unerheblich, ob die Modellie ^¬ rung der Metalltemperatur bezüglich eines Stahlvolumens er- folgt, das sich in einem Ofen befindet oder beispielsweise einen Walzprozess oder einen Kühlprozess durchläuft. Phasen ^¬ umwandlungen, die bei Metallen auch innerhalb der festen Phase auftreten können, erschweren dabei Berechnungen mit der Wärmeleitungsgleichung. Ist eine genaue Berechnung erforder- lieh, muss die Phasenumwandlung in die Ermittlung des zeitlichen Verlaufs des Zustands des Metallvolumens mit einbezogen werden .

Insbesondere bei Stahl erfolgt die Phasenumwandlung nur ver- zögert, weil die auftretenden Temperaturänderungen so groß sind, dass die Umwandlung der Temperaturänderung nicht folgen kann. Häufig wird dies durch Legierungselemente verursacht, die dem Stahl beigefügt sind.

Der Grund für diese verzögerte Umwandlung liegt - im Beispiel Stahl - am Vorhandensein von Kohlenstoff in Stahl. Denn Kohlenstoff löst sich beispielsweise zwar relativ gut in Auste- nit, aber nur in sehr geringem, praktisch vernachlässigbarem Umfang in Ferrit . Dadurch werden Phasenumwandlungen von Austenit zu Ferrit verzögert, weil der Kohlenstoff im Auste- nit zunächst abdiffundieren muss, bevor sich Ferrit bilden kann .

Austenit kann auch noch eine weitere Phase bilden, nämlich Zementit. Zementit bildet zusammen mit Ferrit eine Mischpha ^¬ se, die auch als Perlit bezeichnet wird. Es erscheint auf den ersten Blick völlig unklar und nahezu aussichtslos, einen

derart komplizierten Vorgang bei der Wärmeleitungsgleichung korrekt zu berücksichtigen.

Im Stand der Technik wurden zunächst folgende Lösungen er- griffen:

- Die Modellierung der Phasenumwandlung wurde stark vereinfacht .

- Die Modellierung der Phasenumwandlung erfolgte in einer Vorausberechnung mit einem angenäherten Temperaturverlauf. Sodann wurde die Phasenumwandlung festgehalten. Exotherme Vorgänge bei der Phasenumwandlung wurden durch Wärmequellen in der fourierschen Wärmeleitungsgleichung berücksichtigt. Diese Kopplung der Phasenumwandlung in Form von Wärmequel- len an die fouriersche Wärmeleitungsgleichung löst das

Problem aber nur scheinbar. Denn eine genauere Betrachtung zeigt, dass der Ansatz physikalisch falsch ist. Dies ist insbesondere dadurch ersichtlich, dass die Wärmequellen gesondert zu parametrieren sind, was bei einer korrekten Lö- sung nicht erforderlich ist.

Aus der DE-B4-101 29 565 ist ein bereits erheblich verbesser ^¬ ter Ansatz bekannt, bei dem die Wärmeleitungsgleichung korrekt angesetzt ist. Die Phasenumwandlungsgleichung ist aber nur für ein Zweiphasensystem (z. B. das System Austenit-

Ferrit) gültig. Eine Erweiterung auf ein Dreiphasensystem (z. B. das System Austenit-Ferrit-Zementit ) ist nicht ohne weite ^¬ res möglich. Auch sind die in der dortigen Wärmeleitungsglei ^¬ chung auftretenden Größen Wärmeleitfähigkeit und Temperatur nur von der Enthalpie und einem Phasenanteil abhängig. Die

Abhängigkeit von einem Phasenanteil ist dabei ausreichend, da auf Grund der dortigen Betrachtung eines reinen Zweiphasensystems der zweite Phasenanteil sich implizit aus dem Umstand ergibt, dass die Summe der beiden Phasenanteile eins sein muss.

In der ebenfalls bereits erwähnten DE-B3-102 51 716 sind die Wärmeleitfähigkeit und die Temperatur Funktionen, die von der Enthalpie und den Anteilen aller betrachteten Phasen abhängen. Bei einem Dreiphasensystem, z. B. dem in der DE-B3-102 51 716 erwähnten System Austenit-Ferrit-Zementit , sind die Wärmeleitfähigkeit und die Temperatur also Funktionen, die von der Enthalpie und allen Phasen abhängen.

Versuche, die Verfahren der beiden letztgenannten Schriften zu implementieren, führten zwar zu erheblich besseren Ergebnissen als zuvor. Es traten aber dennoch Abweichungen zwischen dem gemäß dem Modellierverfahren ermittelten Verhalten des Stahlvolumens und dem tatsächlichen Verhalten eines korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens auf.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Modellierverfahren der eingangs genannten Art und die hiermit korrespondierenden Gegenstände zu schaffen, mittels derer eine qualitativ hochwertigere Modellierung des Stahlvolumens möglich ist, wobei gleichzeitig der hierfür erforderliche Re ^¬ chenaufwand gering gehalten wird.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass eine der charakteristi ^¬ schen Größen eine innerhalb des jeweiligen Volumenelements örtlich invariable mittlere Konzentration interstitieller E- lemente in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements ist. Interstitielle Elemente sind dabei Elemente, die bei Ab ^¬ sorption in Eisen Zwischengitterplätze einnehmen. Beispiele interstitieller Elemente sind Kohlenstoff und Stickstoff. Der Gegensatz zu interstitiellen Elementen sind substitutioneile Elemente. Diese Elemente ersetzen Eisenatome an ihren Gitter ^¬ plätzen. Beispiele substitutioneller Elemente sind Mangan und Nickel .

In der Realität ist die Konzentration interstitieller Elemente in der Phase Austenit ortsabhängig. Genau genommen müsste daher im Rahmen des Modellierverfahrens die genaue Verteilung

interstitieller Elemente in der Phase Austenit berücksichtigt werden. Diese Vorgehensweise führt jedoch zu einem extrem ho ^¬ hen Rechenaufwand, bleibt aber nahezu ohne Auswirkung auf die Qualität der Modellierung.

Vorzugsweise sind weitere charakteristische Größen die Enthalpie selbst und der Anteil an der Phase Austenit im je ^¬ weiligen Volumenelement. Insbesondere ist es nicht erforder ^¬ lich, explizit die Phasenanteile als Parameter zu verwenden.

Denn wenn mit pA, pF und pZ die Anteile an den Phasen Austenit, Ferrit und Zementit im jeweiligen Volumenelement be ^¬ zeichnet werden, gilt die Beziehung

pF + pA + pZ = 1. (1)

Wenn weiterhin mit cA, cF und cZ die jeweilige, innerhalb des jeweiligen Volumenelements örtlich invariable mittlere Kon ^¬ zentration interstitieller Elemente in den Phasen Austenit, Ferrit und Zementit in dem jeweiligen Volumenelement und mit c der Gesamtanteil interstitieller Elemente im jeweiligen Volumenelement bezeichnet wird, gilt weiterhin

CFpF + CApA + CZpZ = c. (2)

Der Gesamtanteil c interstitieller Elemente im Stahl kann dabei ohne weiteres als konstant angesehen werden. Da ferner die mittlere Konzentration cF interstitieller Elemente in der Phase Ferrit bekanntermaßen nahezu Null ist, kann sie in Gleichung 3 praktisch vernachlässigt werden. Auch ist der

Wert cZ für Zementit eine bekannte Konstante, nämlich 0,25. Die Gleichung 3 kann daher zu

CApA + 0,25pZ = c (3)

vereinfacht werden. In den Gleichungen 1 und 3 kommen daher fünf Größen vor, nämlich die Anteile pA, pF und pZ an den

Phasen Austenit, Ferrit und Zementit sowie die örtlich inva ^¬ riable mittlere Konzentration cA interstitieller Elemente in der Phase Austenit und der Gesamtanteil c interstitieller Elemente im Stahl. Bei Vorgabe von drei unabhängigen dieser fünf Größen sind somit die beiden übrigen Größen sofort und unmittelbar eindeutig ermittelbar.

Insbesondere ergibt sich auf Grund von Gleichung 3 der Anteil pZ an der Phase Zementit sofort zu

pZ = 4 (c - CApA) . (4)

Auf Grund von Gleichung 1 ist damit sofort auch der Anteil pF an Ferrit in dem mindestens einen Volumenelement bestimmt.

Durch diese Vorgehensweise ist insbesondere die Ermittlung der Phasenanteile pF und pZ an den Phasen Ferrit und Zementit in dem jeweiligen Volumenelement und damit die Ermittlung al ^¬ ler relevanten Eingangsparameter möglich, ohne Divisionen vornehmen zu müssen. Insbesondere die Vermeidung von Divisionen weist den Vorteil auf, den erhöhten Rechenaufwand zum Durchführen von Divisionen vermeiden zu können und auch keine Sonderregelung für den Fall vorsehen zu müssen, dass der Divisor den Wert Null annimmt. Weiterhin werden Ungenauigkeiten vermieden, die sich anderenfalls dadurch ergäben, dass im Einzelfall durch kleine Werte dividiert werden muss.

Dennoch ist es auf einfache Weise möglich, dass der Rechner im Rahmen des Lösens der Wärmeleitungsgleichung und/oder im Rahmen des Lösens der Phasenumwandlungsgleichung für das mindestens eine Volumenelement eine Beziehung zwischen der Enthalpie und der Temperatur ermittelt und dabei berücksich ^¬ tigt, dass die Beziehung zwischen der Enthalpie und der Temperatur von der Konzentration interstitieller Elemente in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements abhängt.

Denn im Stand der Technik wurde bisher versucht, die Bezie ^¬ hung zwischen der Enthalpie und der Temperatur anhand der Gleichung

e = pAeA(T)+ pFeF(T)+ pZeZ(T) (5)

zu ermitteln, wobei eA, eF und eZ Funktionen sind, die jeweils eine Beziehung zwischen der Enthalpie und der Tempera ^¬ tur in dem mindestens einen Volumenelement für den Fall be- schreiben, dass das Volumenelement ausschließlich in der Phase Austenit, Ferrit bzw. Zementit vorliegt. Diese Vorgehens ^¬ wiese ist zwar vom Ansatz her korrekt, sie berücksichtigt a- ber nicht, dass die Beziehung zwischen der Enthalpie und der Temperatur in der Phase Austenit auch von der Konzentration interstitieller Elemente in der Phase Austenit abhängt. Bei der vorliegenden Erfindung hingegen kann diese Abhängigkeit bei der Funktion eA ohne weiteres berücksichtigt werden.

Vorzugsweise ermittelt der Rechner bereits vor der Modellie- rung des zeitlichen Verlaufs des Zustands des Stahlvolumens für eine Vielzahl von Werten der charakteristischen Größen die Beziehung zwischen der Enthalpie und der Temperatur und speichert sie als Stützstellenfeld ab. Denn dadurch ist es möglich, dass der Rechner im Rahmen der Modellierung des zeitlichen Verlaufs des Zustands des Stahlvolumens die in dem mindestens einen Volumenelement herrschende Temperatur anhand des Stützstellenfeldes ermittelt. Denn dadurch kann der Re ^¬ chenaufwand zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung und der Phasenumwandlungsgleichung deutlich reduziert werden. Die Vor- abermittlung wird dabei erst dadurch ermöglicht, dass die

Konzentration interstitieller Elemente innerhalb des mindestens einen Volumenelements als örtlich invariabel angesetzt wird.

In analoger Weise ist es auch möglich, dass der Rechner bereits vor der Modellierung des zeitlichen Verlaufs des Zustands des Stahlvolumens für eine Vielzahl von Werten der

charakteristischen Größen eine Beziehung zwischen der Enthalpie und der Wärmeleitfähigkeit ermittelt und als Stütz ^¬ stellenfeld abspeichert. Denn dadurch wird ermöglicht, dass der Rechner im Rahmen der Modellierung des zeitlichen Ver- laufs des Zustands des Stahlvolumens die in dem mindestens einen Volumenelement herrschende Wärmeleitfähigkeit anhand des Stützstellenfeldes ermittelt.

Theoretisch ist es auch bei der Wärmeleitfähigkeit möglich, eine Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit in der Phase Auste- nit von der Konzentration interstitieller Elemente in der Phase Austenit zu berücksichtigen. In der Praxis sind diese Auswirkungen aber oft vernachlässigbar.

Es ist von Vorteil, wenn die Wärmeleitungsgleichung im mehr- bzw. eindimensionalen Fall die Form

dQ de d div —■ gradT bzw. λ_ m_ dQ aufweist dt P dt dt dx p dx_ dt

Dabei sind λ die Wärmeleitfähigkeit des mindestens einen Vo ^¬ lumenelements, p die Dichte des Stahls und Q eine Wärmemenge, die in dem mindestens einen Volumenelement durch äußere Ein ^¬ flüsse erzeugt wird. Die in dem mindestens einen Volumenele ^¬ ment durch äußere Einflüsse erzeugte Wärmemenge enthält dabei keine Beiträge, die von Phasenumwandlungen herrühren.

Dieser Ansatz für die Wärmeleitungsgleichung weist den Vorteil auf, dass durch die Wärmeleitung und durch Phasenumwand ^¬ lungen bewirkte Temperaturänderungen korrekt modelliert wer- den.

Zum Lösen der Phasenumwandlungsgleichung sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. Beispielsweise ist es möglich, dass der Rechner im Rahmen des Lösens der Phasenumwandlungsglei- chung die Gibbsschen freien Enthalpien der Phasen Austenit, Ferrit und Zementit, anhand der Gibbsschen freien Enthalpien

Umwandlungsraten der Phasen Austenit, Ferrit und Zementit und anhand der Umwandlungsraten die Anteile pA, pF und pZ an den Phasen Austenit, Ferrit und Zementit ermittelt. Diese Vorge ^¬ hensweise ist beispielsweise in der DE-B3-102 51 716 detail- liert beschrieben.

Alternativ ist es auch möglich, dass der Rechner im Rahmen des Lösens der Phasenumwandlungsgleichung

- unter Lösen mindestens eines Stefan-Problems für das min- destens eine Volumenelement einen austenitischen Bereich und eine Verteilung einer Konzentration der interstitiellen Elemente im austenitischen Bereich des mindestens einen Volumenelements ermittelt und

- anhand des Verhältnisses des austenitischen Bereichs und des mindestens einen Volumenelements insgesamt den Anteil an der Phase Austenit ermittelt .

Diese Vorgehensweise ist in der älteren, am Anmeldetag der vorliegenden Anmeldung nicht veröffentlichten deutschen Pa- tentanmeldung DE 10 2004 005 919.5 der Anmelderin ausführlich beschrieben. In einem derartigen Fall kann die mittlere Konzentration interstitieller Elemente in der Phase Austenit durch Mittelung der Verteilung der Konzentration der interstitiellen Elemente im austenitischen Bereich des mindestens einen Volumenelements ermittelt werden.

Das erfindungsgemäße Modellierverfahren kann offline ausge ^¬ führt werden. Insbesondere auf Grund der Vermeidung unnötiger Divisionen und der Möglichkeit, die Temperatur und die Wärme- leitfähigkeit vorab als mehrdimensionale Stützstellenfelder zu ermitteln, ist es aber auch möglich, dass der Rechner das Modellierverfahren online und in Echtzeit mit dem Durchlauf eines korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens durch eine Beeinflussungseinrichtung zum thermischen Beeinflussen des tatsächlichen Stahlvolumens ausführt.

Die Beeinflussungseinrichtung ist in der Regel als Kühlstrecke für das Stahlvolumen ausgebildet. Es wäre aber auch mög ^¬ lich, dass die Beeinflussungseinrichtung als Walzgerüst für das Stahlvolumen ausgebildet ist.

Es ist möglich, dass der Rechner nur die Modellierung als solche ausführt, aber keine Steuereingriffe vornimmt. Dies kann beispielsweise sinnvoll sein, um das Modellierverfahren zu testen und zu optimieren. In vielen Fällen wird es aber so sein, dass der Rechner unter Anwendung des Modellierverfahrens Prozessführungsgrößen zur gezielten Beeinflussung des Zustands des tatsächlichen Stahlvolumens ermittelt und an die Beeinflussungseinrichtung übermittelt .

Vorzugsweise wird dem Rechner eine nach dem thermischen Beeinflussen des tatsächlichen Stahlvolumens erfasste tatsächliche Temperatur des tatsächlichen Stahlvolumens zugeführt. Denn dann ist der Rechner in der Lage, die tatsächliche Temperatur mit der korrespondierenden, im Rahmen des Modellier- Verfahrens ermittelten Temperatur zu vergleichen und das Modellierverfahren gegebenenfalls entsprechend anzupassen.

Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbin- düng mit den Zeichnungen. Dabei zeigen in Prinzipdarstellung:

FIG 1 schematisch einen Rechner, FIG 2 ein Ablaufdiagramm,

FIG 3 schematisch eine Beeinflussungseinrichtung und einen Rechner,

FIG 4 ein Schema zur Ermittlung einer Beziehung zwischen der Enthalpie und der Temperatur, FIG 5 und 6 eine Kombination einer Wärmeleitungsgleichung mit einer Phasenumwandlungsgleichung, FIG 7 und 8 mögliche Implementierungen eines Schrittes von

FIG 2 und FIG 9 ein weiteres Ablaufdiagramm.

Gemäß FIG 1 weist ein Rechner 1 übliche Komponenten 2 bis 8 auf. Es sind dies zunächst eine Prozessoreinheit 2 und ein Massenspeicher 3. Der Massenspeicher 3 kann beispielsweise als Festplatte ausgebildet sein. Es sind dies weiterhin Schnittstellen 4 und 5. Die Schnittstelle 4 ist eine Schnitt ^¬ stelle zum Ankoppeln eines als Wechselmedium ausgebildeten Datenträgers 9 an den Rechner 1. Je nach Ausgestaltung der Schnittstelle 4 kann der Datenträger 9 beispielsweise als CD- ROM oder als USB-Stick ausgebildet sein. Die Schnittstelle 5 ist eine Schnittstelle zu einem Rechnernetz 10, z. B. zum In ^¬ ternet bzw. World Wide Web. Die weiteren Komponenten 6 bis 8 des Rechners 1 sind eine Eingabeeinrichtung 6, eine Ausgabe ^¬ einrichtung 7 und ein Arbeitsspeicher 8. Die Eingabeeinrichtung 6 kann beispielsweise eine Tastatur und eine Maus umfas- sen. Die Ausgabeeinrichtung 7 kann ein Sichtgerät (Terminal) und einen Drucker umfassen.

Auf dem Wechselmedium 9 ist ein Computerprogramm 11 gespeichert. Das Computerprogramm 11 wird nach dem Ankoppeln des Wechselmediums 9 an die Schnittstelle 4 vom Rechner 1 ausge ^¬ lesen. Das ausgelesene Computerprogramm 11 wird vom Rechner 1 im Massenspeicher 3 abgespeichert. Bei Aufruf des Computer ^¬ programms 11 - beispielsweise auf Grund entsprechender Einga ^¬ ben eines Anwenders 12 über die Eingabeeinrichtung 6 - führt der Rechner 1 daher ein Modellierverfahren aus, das nachfolgend näher erläutert wird.

Mittels des Modellierverfahrens soll der zeitliche Verlauf des Zustands Z eines Stahlvolumens 13 modelliert werden. Dies geschieht dadurch, dass das Stahlvolumen 13 im Rechner 1 - genauer: in dessen Arbeitsspeicher 8 - durch eine Anzahl von Volumenelementen 14 modelliert wird. In der Regel wird dabei das Stahlvolumen 13 durch eine Vielzahl von Volumenelementen 14 modelliert, die aneinander angrenzen. Im Einzelfall ist es aber auch möglich, dass das Stahlvolumen 13 nur durch ein einziges Volumenelement 14 modelliert wird.

Wenn das Stahlvolumen 13 durch mehrere, aneinander angrenzende Volumenelemente 14 modelliert wird, kann die Anordnung der Volumenelemente 14 alternativ eindimensional, zweidimensional oder dreidimensional sein. Der allgemeinste Fall ist dabei die dreidimensionale Anordnung. Eine zweidimensionale Anord ^¬ nung der Volumenelemente 14 kommt beispielsweise in Frage, wenn das Verhalten eines korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens 13' modelliert werden soll, welches stabförmig ausgebildet ist, also beispielsweise ein Knüppel 13' oder ein sonstiges Profil. Denn in diesen Fällen ist der Wärmefluss in Stabrichtung praktisch vernachlässigbar. Eine eindimensionale Anordnung der Volumenelemente 14 kommt insbesondere dann in Frage, wenn das tatsächliche Stahlvolumen 13' bandförmig ist. Denn in diesem Fall ist ein Wärmefluss in Bandquerrichtung und in Bandlängsrichtung praktisch vernachlässigbar. Nur in Banddickenrichtung tritt ein nennenswerter Wärmefluss auf.

Der Zustand eines einzelnen Volumenelements 14 zu einem be ^¬ stimmten Zeitpunkt t umfasst die Enthalpie e des jeweiligen Volumenelements 14 und die Anteile pA, pF, pZ an den Phasen

Austenit, Ferrit und Zementit im jeweiligen Volumenelement 14 bzw. hierfür charakteristische Größen e, pA, cA. Hiermit korrespondierend umfasst der Zustand Z des Stahlvolumens 13 zu diesem Zeitpunkt t die Gesamtheit der Zustände aller Volumen- elemente 14 des modellierten Stahlvolumens 13.

Der zeitliche Verlauf des Zustands Z des Stahlvolumens 13 ist von einer Vielzahl von Parametern abhängig. Einer der Parameter ist die chemische Zusammensetzung C des Stahls. Die che- mische Zusammensetzung C umfasst unter anderem einen Gesamtanteil c interstitieller Elemente. Diese Zusammensetzung wird dem Rechner 1 daher gemäß FIG 2 in einem Schritt Sl zugeführt .

Die Vorgabe der chemischen Zusammensetzung C kann beispielsweise durch eine entsprechende Eingabe des Anwenders 12 er ^¬ folgen. Sie kann dem Rechner 1 aber auch - siehe FIG 3 - von

einem übergeordneten Prozessleitrechner 15 über eine geeignete Rechner-Rechner-Schnittstelle 15' vorgegeben werden.

Das in Stahl am häufigsten vorkommende interstitielle Element ist Kohlenstoff. Der kürzen Schreibweise wegen wird daher nachfolgend stets von Kohlenstoff gesprochen, auch wenn damit die interstitiellen Elemente allgemein gemeint sind.

In einem Schritt S2 - also noch vor dem Lösen der Wärmelei- tungsgleichung und der Phasenumwandlungsgleichung - ermittelt der Rechner 1 sodann für die Wärmeleitfähigkeit λ des Stahls und für die Temperatur T des Stahls zwei mehrdimensionale Stützstellenfelder. Die Stützstellenfelder weisen daher mindestens drei Eingangsparameter auf, nämlich die Enthalpie e des jeweiligen Volumenelements 14 und zwei Größen pA, cA. Die eine charakteristische Größe ist der Anteil pA, in dem der Stahl im jeweiligen Volumenelement 14 in der Phase Austenit vorliegt. Die andere charakteristische Größe ist die inner ^¬ halb des jeweiligen Volumenelements 14 örtlich invariable mittlere Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements 14.

Der Gesamtkohlenstoffanteil c des Stahls ist bei gegebener chemischer Zusammensetzung C des Stahls zeitlich konstant und für alle Volumenelemente 14 derselbe. Auf Grund der Beziehun ^¬ gen zwischen den Phasenanteilen pA, pF, pZ, dem Gesamtkohlenstoffanteil c und der mittleren Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit können daher die beiden weiteren Phasenanteile pF, pZ an den Phasen Ferrit und Zementit im jewei- ligen Volumenelement 14 ohne weiteres ermittelt werden.

Der Rechner 1 ermittelt im Schritt S2 also für eine Vielzahl von möglichen Werten der Enthalpie e, des Anteils pA an der Phase Austenit und der mittleren Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements 14 die korrespondierende Temperatur T und die korrespondierende Wär ^¬ meleitfähigkeit λ des Volumenelements 14. Es ergibt sich so-

mit eine funktionale Beziehung zwischen der Enthalpie e ei ^¬ nerseits und der Temperatur T bzw. der Wärmeleitfähigkeit λ andererseits. Diese Stützstellenfelder werden gespeichert. Sie können daher später im Rahmen des Lösens der Wärmelei- tungsgleichung sehr schnell durch lineare Interpolation oder nicht lineare Interpolation (z. B. mittels mehrdimensionaler B-Splines) ausgewertet werden.

Vorzugsweise berücksichtigt der Rechner 1 bei der Ermittlung der Beziehung zwischen der Enthalpie e und der Temperatur T die mittlere Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Auste- nit als solche, also nicht nur dazu, die Anteile pF und pt zu bestimmen .

Die Beziehung zwischen der Enthalpie e und der Temperatur T wird gemäß FIG 4 nämlich vorzugsweise anhand der Formel

e = pAeA(T)+ pFeF(T)+ pZeZ(T) ( 6)

ermittelt. eA, eF und eZ sind dabei Funktionen, die jeweils eine Beziehung zwischen der Enthalpie e und der Temperatur T in den Volumenelementen 14 beschreiben. eF beschreibt dabei die Beziehung für den Fall, dass das Volumenelement 14 aus ^¬ schließlich in der Phase Ferrit vorliegt. Analog beschreibt eZ die Beziehung für den Fall, dass das Volumenelement 14 ausschließlich in der Phase Zementit vorliegt. Die Funktionen eF und eZ sind nicht von der mittleren Kohlenstoffkonzentra ^¬ tion cA in der Phase Austenit der Volumenelemente 14 abhän ^¬ gig. Die Funktion eA hingegen, welche die Beziehung zwischen der Enthalpie e und der Temperatur T für den Fall beschreibt, dass das Volumenelement 14 in der Phase Austenit vorliegt, ist als solche von der mittleren Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit abhängig. Diese Abhängigkeit wird daher bei der Funktion eA gemäß FIG 4 mit berücksichtigt.

Wenn man ganz genau rechnen wollte, wäre es sogar erforderlich, die Kohlenstoffkonzentration in der Phase Austenit in-

nerhalb des jeweiligen Volumenelements 14 ortsvariabel anzu ^¬ setzen. Dann wäre es für die Temperatur T aber nicht mehr möglich, sie vorab in Form eines Stützstellenfeldes zu ermit ^¬ teln. In diesem Fall müsste die Ermittlung der Temperatur T also im Rahmen der Modellierung des zeitlichen Verlaufs des Zustands Z des Stahlvolumens 13 selbst erfolgen. Diese Vorge ^¬ hensweise würde auch einen erheblichen Rechenaufwand erfor ^¬ dern. Aus diesem Grund wird die Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit innerhalb des jeweils betrachteten Vo- lumenelements 14 als örtlich invariabel angesetzt.

Die Ermittlung des Stützstellenfeldes für die Wärmeleitfähigkeit λ erfolgt gemäß FIG 4 in ähnlicher Weise anhand der Gleichung

λ=pAλA(e)+pFλF (e)+pZλZ (e) . (7)

λA, λF und λZ sind dabei Funktionen, die jeweils eine Bezie ^¬ hung zwischen der Enthalpie e und der Wärmeleitfähigkeit λ in dem Volumenelement 14 für den Fall beschreiben, dass das Vo ^¬ lumenelement 14 ausschließlich in der Phase Austenit, Ferrit bzw. Zementit vorliegt. Genau genommen ist die Funktion λA ebenfalls von der mittleren Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements 14 abhän- gig. Gegebenenfalls ist es daher möglich, diese Abhängigkeit entsprechend zu berücksichtigen. In vielen Anwendungsfällen ist der Einfluss der mittleren Kohlenstoffkonzentration cA in der Phase Austenit des jeweiligen Volumenelements 14 aber nur gering und kann in seinen praktischen Auswirkungen vernach- lässigt werden.

In einem Schritt S3 nimmt der Rechner 1 sodann einen Anfangszustand ZA des Stahlvolumens 13 entgegen. Im Rahmen einer reinen offline-Modellierung - siehe FIG 1 - ist es beispiels- weise möglich, dass dieser Anfangszustand ZA dem Rechner 1 vom Anwender 12 über die Eingabeeinrichtung 6 vorgegeben wird. Wenn das Modellierverfahren hingegen online - eventuell

sogar in Echtzeit - mit dem Durchlauf eines korrespondieren ^¬ den tatsächlichen Stahlvolumens 13' durch eine Beeinflus ^¬ sungseinrichtung 16 zum Beeinflussen des tatsächlichen Stahlvolumens 13' (siehe FIG 3) ausgeführt wird - erfolgt die Vor- gäbe mittels einer entsprechenden Messeinrichtung 17, die am Anfang der Beeinflussungseinrichtung 16 angeordnet ist. In beiden Fällen aber entspricht der Anfangszustand ZA dem Zu ^¬ stand des korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens 13' bei Eintritt in die Beeinflussungseinrichtung 16.

In einem Schritt S4 nimmt der Rechner 1 weiterhin Randbedingungen entgegen. Beispielweise kann dem Rechner 1 vorgegeben werden, mit welchem zeitlichen Verlauf das tatsächliche Stahlvolumen 13' beim Durchlauf durch die Beeinflussungsein- richtung 16 tatsächlich thermisch behandelt wird. Wenn die Beeinflussungseinrichtung 16, was der Regelfall ist, beispielsweise als Kühlstrecke 16 ausgebildet ist, entspricht der zeitliche Verlauf der tatsächlichen thermischen Beeinflussung des Stahlvolumens dem zeitlichen Verlauf der Kühlung des tatsächlichen Stahlvolumens 13' . Wenn die Beeinflussungs ^¬ einrichtung 16 (ausnahmsweise) als Walzstraße ausgebildet sein sollte, entspricht die thermische Beeinflussung den Walzvorgängen, die am tatsächlichen Stahlvolumen 13' vorgenommen werden, zuzüglich des Abkühlvorgangs beim Durchlaufen der Walzstraße.

In Schritten S5 bis SlO ermittelt der Rechner 1 dann den zeitlichen Verlauf des Zustands Z des modellierten Stahlvolu ^¬ mens 13.

Im Idealfall geschieht dies dadurch, dass der Rechner 1 indi ^¬ viduell für jedes Volumenelement 14 des modellierten Stahlvo ^¬ lumens 13 eine Wärmeleitungsgleichung und eine Phasenumwand ^¬ lungsgleichung löst und so den zeitlichen Verlauf der charak- teristischen Größen e, pA, cA ermittelt. Im Minimalfall ge ^¬ schieht dies dadurch, dass der Rechner 1 die Wärmeleitungs ^¬ gleichung und die Phasenumwandlungsgleichung für ein einziges

der Volumenelemente 14 löst und den für dieses eine Volumen ^¬ element 14 ermittelten Zustand für alle anderen Volumenele ^¬ mente 14 des modellierten Stahlvolumens 13 übernimmt. Denn auch diese letztgenannte Vorgehensweise führt im Ergebnis da- zu, dass der Rechner 1 für jedes Volumenelement 14, und jeden Zeitpunkt t die Enthalpie e des jeweiligen Volumenelements 14, den Phasenanteil pA und die Konzentration cA - und damit implizit auch die Phasenanteile pF und pZ - bestimmt.

In der Praxis wird oft ein Mittelweg ergriffen, in dem die Wärmeleitungsgleichung individuell für jedes Volumenelement 14 gelöst wird, die Phasenumwandlungsgleichung aber nur für ein einziges Volumenelement 14 oder nur für einen Teil der Volumenelemente 14, beispielsweise jedes achte (8 = 2 ³ ) oder jedes 27. (27 = 3 ³ ) Volumenelement 14. In jedem Fall aber setzt der Rechner 1 im Schritt S5 den momentanen Zustand Z des modellierten Stahlvolumens 13 gleich dem im Schritt S3 zugeführten Anfangszustand ZA des Stahlvolumens 13. Sodann löst der Rechner 1 im Schritt S6 für einen Zeitschritt δt für mindestens eines der Volumenelemente 14 die Wärmeleitungs ^¬ gleichung. Weiterhin löst der Rechner 1 im Schritt S7 für denselben Zeitschritt δt für mindestens eines der Volumenele ^¬ mente 14 die Phasenumwandlungsgleichung. Soweit erforderlich, werden die ermittelten Ergebnisse für die anderen Volumenele- mente 14 übernommen. Sicherheitshalber sei ferner erwähnt, dass die Reihenfolge der Schritte S6 und S7 irrelevant ist.

Die Wärmeleitungsgleichung kann - je nach Art des modellierten Stahlvolumens 13 bzw. 13' - mehrdimensional oder eindi- mensional gelöst werden. Wenn die Wärmeleitungsgleichung mehrdimensional gelöst wird, weist sie gemäß FIG 5 die Form

div — gradT dQ_ :5) dt P dt

auf. In dieser Gleichung ist t die Zeit, p die Dichte des

Stahls und Q die Wärmemenge, die in dem betrachteten Volumen-

element 14 durch äußere Einflüsse erzeugt wird. Sie enthält keine Beiträge, die von Phasenumwandlungen herrühren, div und grad sind die üblichen mathematischen Operatoren Divergenz und Gradient .

Wenn die Wärmeleitungsgleichung eindimensional gelöst wird, werden in Gleichung 5 die mathematischen Operatoren Divergenz und Gradient durch die eindimensionale Ortsableitung ersetzt. x ist dabei die Ortskoordinate der einen Dimension. Die Wär- meleitungsgleichung vereinfacht sich daher gemäß FIG 6 zu

λ_ cfT_ dQ :s) dt dx p dx_ dt

Diese Vereinfachung ist zulässig, wenn das zeitliche Verhal- ten eines Stahlbandes modelliert werden soll. Denn in einem solchen Fall ist der Wärmefluss in Bandlängsrichtung und in Bandquerrichtung vernachlässigbar. Nur in Banddickenrichtung findet ein nennenswerter Wärmefluss statt.

Unabhängig davon, ob die Wärmeleitungsgleichung mehrdimensional oder eindimensional gelöst wird, ermittelt der Rechner 1 aber zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung (Schritt S6) und der Phasenumwandlungsgleichung (Schritt S7) gemäß den FIG 5 und 6 die sich jeweils ergebende Wärmeleitfähigkeit λ und die sich jeweils ergebende Temperatur T anhand der im Schritt S2 ermittelten Stützstellenfelder. Die Ermittlung der konkreten Werte für die Wärmeleitfähigkeit λ und die Temperatur T kann dabei beispielsweise durch lineare Interpolation oder durch eine Interpolation mit glatten Kurven - Stichwort mehrdimen- sionale Splines - erfolgen.

Falls eine noch genauere Ermittlung der Temperatur T gefordert ist, ist es möglich, zusätzlich auch eine Oberflächenenergie mit zu berücksichtigen. In diesem Fall umfasst der Zustand eines Volumenelements 14 auch eine Anzahl n der im betrachteten Volumenelement 14 zum jeweiligen Zeitpunkt t ge-

bildeten bzw. aufgelösten Perlitschichten, also die Anzahl der Schichten Ferrit-Zementit-Ferrit-Zementit .... Es kann natürlich auch eine hierzu äquivalente Größe herangezogen werden .

Die Anzahl n ergibt in Verbindung mit der änderung des Anteils pA an der Phase Austenit im betrachteten Volumenelement 14 eine änderung der im betrachteten Volumenelement 14 enthaltenen Oberflächenenergie. Die Enthalpie e wird in diesem Fall um die änderung der Oberflächenenergie korrigiert und die Temperatur T dann anhand des korrigierten Wertes der Enthalpie e bestimmt.

Die Korrektur um die Oberflächenenergie kann, da die Oberflä- chenenergie von der Temperatur T unabhängig ist, schnell und einfach als Offset berücksichtigt werden. Alternativ könnte die Berücksichtigung natürlich auch dadurch erfolgen, dass das Stützstellenfeld für die Temperatur T als weitere Dimen ^¬ sion die änderung der Oberflächenenergie oder auch die Anzahl n der Schichten enthält.

Die Phasenumwandlungsgleichung kann prinzipiell beliebig ausgestaltet sein. Wichtig ist, dass der Rechner 1 im Rahmen des Lösens der Phasenumwandlungsgleichung explizit die charakte- ristischen Größen pA, cA ermittelt und damit implizit auch ermittelt, zu welchem Anteil pA, pF und pZ der Stahl im be ^¬ trachteten Volumenelement 14 in den Phasen Austenit, Ferrit und Zementit vorliegt. Dies kann, wie in FIG 4 angedeutet, beispielsweise dadurch geschehen, dass der Rechner 1 im Rah- men des Lösens der Phasenumwandlungsgleichung die Gibbsschen freien Enthalpien der Phasen Austenit, Ferrit und Zementit, ermittelt. Anhand der Gibbsschen freien Enthalpien ermittelt der Rechner 1 dann Umwandlungsraten der Phasen Austenit, Ferrit und Zementit. Anhand der Umwandlungsraten ermittelt der Rechner 1 schließlich die Anteile pA, pF, pZ an den Phasen Austenit, Ferrit und Zementit. Diese Implementierung ist

schematisch in FIG 7 dargestellt. Sie stellt somit eine mög ^¬ liche Ausgestaltung des Schrittes S7 von FIG 2 dar.

FIG 8 zeigt eine mögliche alternative Implementierung des Schrittes S7 von FIG 2. Gemäß FIG 7 ermittelt der Rechner 1 im Rahmen des Lösens der Phasenumwandlungsgleichung einen austenitischen Bereich und eine Verteilung der Kohlenstoffkonzentration im austenitischen Bereich des jeweiligen Volumenelements 14. Die Ermittlung des austenitischen Bereichs und der Verteilung der Kohlenstoffkonzentration erfolgt dabei unter Lösen mindestens eines Stefan-Problems. Anhand des Ver ^¬ hältnisses des austenitischen Bereichs und des Volumenele ^¬ ments 14 insgesamt ermittelt der Rechner dann den Anteil pA an der Phase Austenit im betrachteten Volumenelement 14. Durch Mittelung der Verteilung der Kohlenstoffkonzentration ermittelt der Rechner 1 die mittlere Kohlenstoffkonzentration cA im austenitischen Bereich.

Der Vollständigkeit halber sei dabei erwähnt, dass die Pha- senumwandlungsgleichung unabhängig davon bestimmbar ist, ob die Wärmeleitungsgleichung mehr- oder eindimensional angesetzt wird.

Wie bereits erwähnt, ist es möglich, dass der Rechner 1 das Modellierverfahren online und in Echtzeit mit dem Durchlauf eines korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens 13' durch die Beeinflussungseinrichtung 16 zum thermischen Beeinflussen des tatsächlichen Stahlvolumens 13' ausführt. Aus Gründen der möglichen Rechenkapazität ist es daher erforder- lieh, dass die Volumenelemente 14 eine Größe aufweisen, die erheblich größer als eine tatsächliche Korngröße des Stahls ist. Dies gilt auch dann, wenn der Rechner 1 nur als Beobachter wirkt, also selbst nicht steuernd auf die Beeinflussungs ^¬ einrichtung 16 einwirkt.

Nach dem Lösen der Zustandsgieichungen in den Schritten S6 und S7 ermittelt der Rechner 1 im Schritt S8 die logische Va-

riable FERTIG. Die logische Variable FERTIG nimmt den Wert „wahr" an, wenn das Stahlvolumen 13 gemäß der Modellierung aus der Beeinflussungseinrichtung 16 ausgetreten ist. Anderenfalls nimmt sie den Wert „falsch" an. In Abhängigkeit von der logischen Variable FERTIG prüft der Rechner 1 im Schritt S9, ob er zum Schritt SlO übergehen soll oder ob er einen weiteren Durchlauf durch die Schritte S6 bis S9 vornehmen soll .

Sofern der Rechner 1 die weitere Ausführung des Modellierverfahrens mit dem Schritt SlO fortsetzt, setzt er im Schritt SlO einen Endzustand ZE des modellierten Stahlvolumens 13 auf den zuletzt ermittelten Zustand Z.

Gemäß FIG 2 werden nach dem Schritt SlO noch Schritte Sil bis S14 ausgeführt. Diese Schritte sind aber nur optional.

Im Schritt Sil nimmt der Rechner 1 einen tatsächlichen Endzustand ZE' des tatsächlichen Stahlvolumens 13' entgegen. Bei- spielsweise kann - siehe FIG 3 - eine weitere Messeinrichtung 17', die am Ende der Beeinflussungseinrichtung 16 angeordnet ist, eine Isttemperatur T' des tatsächlichen Stahlvolumens 13 erfassen .

Im Schritt S12 ermittelt der Rechner 1 eine logische Variable δ. Die logische Variable δ nimmt den Wert „wahr" an, wenn der im Rahmen des Modellierverfahrens ermittelte Endzustand ZE (zumindest in etwa) mit dem tatsächlichen Endzustand ZE' übereinstimmt. Anderenfalls nimmt sie den Wert „falsch" an.

Der Wert der logischen Variable δ wird vom Rechner 1 im Schritt S13 überprüft. Je nach dem Wert der logischen Variab ^¬ le δ wird der Schritt S14 ausgeführt oder auch nicht ausge ^¬ führt. Im Rahmen der Ausführung des Schrittes S14 passt der Rechner 1 das Modellierverfahren entsprechend an.

Das Adaptieren des Modellierverfahrens gemäß den Schritten Sil bis S14 ist auch dann möglich, wenn das Modellierverfahren nicht online und/oder nicht in Echtzeit ausgeführt wird. Denn beispielsweise ist es möglich, die tatsächlichen An- fangszustände ZA' und die tatsächlichen Endzustände ZE' zwar in Echtzeit zu erfassen, sie aber nur zwischenzuspeichern . Das Modellierverfahren kann dann zu einem anderen Zeitpunkt offline ausgeführt werden.

Im Rahmen der bisherigen Ausführungen führte der Rechner 1 eine reine Modellierung des Stahlvolumens 13 durch, aber kei ^¬ ne direkte oder indirekte Steuerung der Beeinflussungseinrichtung 16. Auch eine derartige Steuerung ist aber möglich. Hierzu muss die Vorgehensweise von FIG 2 angepasst werden. Dies wird nachfolgend in Verbindung mit FIG 9 erläutert. Die Schritte Sl, S2 und Sil bis S14 sind dabei in FIG 9 nicht dargestellt. Sie entsprechen denen von FIG 2.

Zunächst ist es erforderlich, dass der Anfangszustand ZA dem Rechner 1 über die Messeinrichtung 17 zugeführt wird, die vor der Beeinflussungseinrichtung 16 angeordnet ist. Falls eine Adaption des Modellierverfahrens erfolgen soll, ist es wei ^¬ terhin erforderlich, im Schritt Sil ebenfalls - beispielswei ^¬ se mittels der Messeinrichtung 17' - direkt den tatsächlichen Endzustand ZE' des tatsächlichen Stahlvolumens 13' beim Aus ^¬ treten aus der Beeinflussungseinrichtung 16 zu erfassen.

Weiterhin ist es gemäß FIG 8 erforderlich, die Schritte S4, S6 und S7 zu Schritten S4', S6' und S7' zu modifizieren. Der Schritt S4 wird dabei dahingehend zum Schritt S4' modifi ^¬ ziert, dass als zu beachtende Randbedingung ein gewünschter Zustandsverlauf Z* vorgegeben wird, beispielsweise ein ge ^¬ wünschter Temperaturverlauf über der Zeit. Die Schritte S6' und S7' korrespondieren im Wesentlichen mit den Schritten S6 und S7. Der Unterschied zu den Schritten S6 und S7 besteht darin, dass das ermittelte Ergebnis nicht direkt den neuen

Zustand des modellierten Stahlvolumens ergibt, sondern nur einen vorläufigen Zustand Z' .

Vor allem aber müssen gemäß FIG 9 nach dem Schritt S5 und nach dem Schritt SV Schritte S15 bis S19 eingefügt werden.

Im Schritt S15 setzt der Rechner 1 einen anfänglichen Wert für eine Prozessführungsgröße P fest, mit der die Beeinflus ^¬ sungseinrichtung 16 auf das korrespondierende tatsächliche Stahlvolumen 13' einwirken soll. Mit diesem Wert der tatsächlichen Beeinflussungsgröße P werden die Schritte S6' und SV ausgeführt .

Nach Ausführung des Schrittes SV ermittelt der Rechner 1 im Schritt S16 eine logische Variable OK. Die logische Variable OK nimmt den Wert „wahr" an, wenn der im Rahmen der Ausführung der Schritte S6' und SV ermittelte vorläufige Zustand Z' mit dem für den jeweiligen Zeitschritt δt korrespondierenden gewünschten Zustand Z* (zumindest im Wesentlichen) über- einstimmt. Anderenfalls nimmt die logische Variable OK den Wert „falsch" an.

Der Wert der logischen Variablen OK wird im Schritt S17 überprüft. Je nach Wert der logischen Variablen OK wird entweder der Schritt S18 oder der Schritt S19 ausgeführt. Im Schritt S18 variiert der Rechner 1 die Prozessführungsgröße P, mit ^¬ tels derer das korrespondierende tatsächliche Stahlvolumen 13' beeinflusst werden soll. Die Variation erfolgt dabei selbstverständlich unter Berücksichtigung des vorläufigen Zu- Stands Z' und des zum jeweiligen Zeitschritt δt gewünschten

Zustands Z*. Danach wird zum Schritt S6' zurückgegangen. Wenn der Schritt Sl 9 ausgeführt wird, übernimmt der Rechner 1 den vorläufigen Zustand Z' als neuen Zustand Z. Ferner übermittelt er die Prozessführungsgröße P an die Beeinflussungsein- richtung 16, so dass diese das korrespondierende tatsächliche Stahlvolumen 13' entsprechend der ermittelten Prozessführungsgröße P thermisch beeinflussen kann.

Die Vorgehensweise gemäß FIG 9 wird online und in Echtzeit mit dem Durchlauf des korrespondierenden tatsächlichen Stahlvolumens 13' durch die Beeinflussungseinrichtung 16 ausgeführt. In diesem Fall wird also die Beeinflussungseinrichtung 16 direkt und unmittelbar vom Rechner 1 gesteuert. Es wäre aber auch möglich, anstelle der direkten Ansteuerung der Beeinflussungseinrichtung 16 im Schritt S19 eine Speicherung der entsprechenden Prozessführungsgrößen P vorzunehmen. In diesem Fall könnte der Rechner 1 offline und/oder nicht in Echtzeit arbeiten und dennoch die Beeinflussungseinrichtung 16 steuern, wenn nunmehr auch nur noch indirekt.

Mittels der erfindungsgemäßen Vorgehensweise - insbesondere der Berücksichtigung der Abhängigkeit der Temperatur T auch vom Kohlenstoffanteil cA im Austenit - ist somit eine erheb ^¬ lich einfachere und zugleich auch bessere Modellierung möglich als im Stand der Technik.