TITRE : Système et procédé de commande d’un moteur électrique triphasé

Domaine technique

L’ invention a pour domaine technique, la commande de moteurs électriques triphasés.

Etat de l'art

La commande du courant d'alimentation d’un moteur électrique triphasé est de manière usuelle une commande en boucle fermée avec asservissement du courant d’ alimentation à une consigne. La loi de commande en boucle fermée se doit d'être robuste vis-à-vis des perturbations extérieures, et vis-à-vis des différentes imperfections susceptibles d’ entacher le comportement du moteur, ou de l’électronique de commande. La synthèse d’une loi de commande en boucle fermée consiste à calculer un correcteur qui permet de répondre à des critères de performances dynamiques (bande passante = rapidité), ou statiques (erreur d’ asservissement) en assurant des marges de stabilité suffisantes.

Lorsque la bande passante exigée est tellement élevée que le bruit de mesure de la grandeur asservie n’ est pas suffisamment filtré, la commande se voit entachée de ce bruit. Il est à noter qu’ une commande satisfaisante est toujours un compromis entre bande passante et niveau de bruit acceptable. En outre, la commande en boucle fermée fait apparaitre des cycles limites en régime statique. Ces cycles limites sont inéluctables dès lors que la mesure et/ou la commande sont réalisées avec un certain niveau de résolution.

Dans le cas du pilotage d’un moteur électrique, le courant d’ alimentation est mesuré avec une certaine résolution, alors que la résolution de la commande est celle du signal de commande en modulation de largeur d’ impulsion PWM (acronyme anglophone pour « pulse width modulation ») .

Ainsi, la commande en boucle fermée peut entraîner dans certains cas l’ apparition des cycles limites sur la grandeur asservie. Ceci est dû au fait que, lorsque la résolution de la mesure est plus petite que celle de la commande, la quantification de la mesure et de la commande induit des oscillations de la grandeur asservie en régime permanent d’une réponse indicielle.

La figure 1 illustre de telles oscillations (signal y) présentant une amplitude et fréquence constante, oscillant autour de la consigne (signal Υconsigne).

Selon l’ environnement de l’ actionneur concerné, une telle oscillation peut être acceptable. A titre d'exemple, de telles oscillations sont acceptables dans le cas d’une commande de train d’ atterrissage.

Dans d'autre cas, elles ne sont pas acceptables. Notamment s’ agissant d’une commande de mini-manche actif, de telles oscillations mènent à des vibrations sur le levier du manche actif, ce qui est inacceptable pour le pilote. De même, de telles oscillations sont inacceptables dans les domaines exigeant une précision de position, par exemple en chirurgie, pour la commande de robots chirurgiens .

L’ amplitude et le contenu fréquentiel du bruit du cycle limite sont difficiles à prédire. Ils dépendent de la résolution de la mesure et celle de la commande ainsi que du point de fonctionnement.

En d’ autres termes, l’ oscillation de la grandeur asservie est due à une amplification de la plus petite variation de la commande à cause de la quantification des mesures (8bits, 12bits, 16bits ... ) . Il est alors impossible d’ avoir une convergence avec une erreur statique nulle car le point de convergence se situe entre deux valeurs adj acentes de la quantification.

Exposé de l’invention

L’ invention a pour objet un procédé de commande d’un moteur électrique triphasé à aimants permanents, alimenté par un onduleur recevant des signaux de commande déterminés par une modulation de vecteur d’ espace en fonction d’un couple de tensions d’ alimentation dans un repère diphasé (d,q) tournant lié au champ électrique du moteur électrique, où d désigne l'axe direct et q l'axe en quadrature. Le procédé de commande comprend des étapes au cours desquelles :

- on estime la résistance du moteur électrique, puis - on détermine les composantes dans le repère diphasé (d,q) des tensions d’ alimentation du moteur électrique en fonction de la résistance estimée du moteur électrique, de l’inductance cyclique du moteur dans le repère diphasé (d,q), de la vitesse de rotation du champ électrique, des consignes de courant dans le repère diphasé (d,q) et de la valeur maximale du flux magnétique produit par les aimants permanents à travers une phase du moteur.

Lorsque le courant selon l’ axe en quadrature q est stationnaire et non nul, on peut estimer la résistance du moteur électrique de façon récursive en fonction de la tension d’ alimentation selon l’ axe en quadrature, le courant d’ alimentation du moteur électrique selon l’ axe en quadrature, la vitesse de rotation du champ magnétique et la valeur maximale du flux magnétique produit par les aimants à travers une phase du moteur.

On peut estimer la résistance du moteur électrique en injectant un courant ayant un profil spécifique en superposition du courant d’ alimentation selon l’ axe direct, puis on peut déterminer la résistance du moteur électrique en fonction du courant d’ alimentation selon l’ axe direct et de la fréquence du courant superposé au courant d’ alimentation selon l’ axe direct.

Le courant de consigne selon l’ axe direct étant nul, on peut déterminer la résistance du moteur électrique en imposant une tension de commande sur l’ axe direct qui présente une forme de créneau, et en estimant la valeur de la résistance pour chaque plateau de tension non nul en fonction de la tension d’ alimentation selon l’ axe direct, des composantes du courant d’ alimentation selon l'axe direct et l'axe en quadrature, de l’ inductance cyclique du moteur dans le repère diphasé tournant et de la vitesse de rotation du champ électrique.

Selon un mode de réalisation, on prévoit un filtrage passe bas des grandeurs prises en compte dans la détermination de la résistance du moteur électrique. Un autre objet de l’invention est un système de commande d’un moteur électrique comprenant des moyens de traitement configurés pour réaliser les étapes de procédé tels que décrits ci-dessus.

Un autre objet de l’ invention est un aéronef muni d’un moteur électrique triphasé et d’un système de commande du moteur électrique tel que décrit ci-dessus.

Le procédé de commande selon l'invention permet de s'affranchir des problèmes de commande en boucle fermée indiqués ci-dessus, avec des exigences sur la mesure de courant en termes de résolution et de bruit difficile à atteindre à des coûts raisonnables.

On a pu montrer qu'à l'inverse, le procédé de commande en boucle ouverte selon l'invention, adaptatif, comprenant une estimation en temps réel de la résistance, permet de s'affranchir des problèmes de cycles limites, tout en assurant des résultats très performants en termes de suivi de consigne.

Brève description des dessins

D’ autres buts, caractéristiques et avantages de l’ invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’ exemple non limitatif et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :

- La figure 1 illustre les oscillations d’un signal asservi en boucle fermée dues à la quantification de mesure,

- la figure 2 est un schéma bloc d'un système de commande en boucle ouverte selon l'invention, appliqué à un moteur électrique triphasé,

- La figure 3 illustre un premier mode de réalisation d’un système de commande selon l'invention appliquant une technique d'estimation de la résistance par superposition d'un courant sur l'axe direct,

- La figure 4 illustre une tension de commande utilisée pour l'estimation en temps réel de la résistance du moteur électrique selon une autre technique permettant d'induire un courant sur l'axe direct. θ Description détaillée

On rappelle tout d'abord les équations qui décrivent le comportement électrique du moteur dans le repère dit triphasé. Pour simplifier l'exposé, on prend en exemple un moteur à aimants permanents à pôles lisses, car les équations sont alors plus simples, la réactance (inductance propre et mutuelle) n'étant alors pas fonction de la position du rotor. Mais l'invention s'applique de façon générale à tout moteur électrique triphasé à aimants permanents.

L’ alimentation du moteur se fait par un système triphasé de tensions (V _s1 (t), V _s2 (t), V _s3 (t)) qui induit dans les bobinages statoriques du moteur un système triphasé de courants (i _s1 (t), i _s2 (t), i _s3 (t)) Le système d'équations [Eq 1 ] modélisant ce comportement électrique du moteur s'écrit :

[Eq 1 ]

Avec : θ _e = p. θ : l’ angle de rotation du champ magnétique produit par le système triphasé du courant ( (i _s1 (t), i _s2 (t), i _s3 (t)) avec θ : l’ angle mécanique de rotation du rotor, p : le nombre de paires de pôles,

R : la résistance électrique entre phase et neutre,

L : l'inductance propre,

M : l'inductance mutuelle

^Φ Am<n>(θ) ' le flux magnétique des aimants permanents traversant la phase « n » du stator (n ∈ {1,2,3}) : [Eq 2] Cette modélisation du moteur électrique dépend de l’ angle de rotation du champ magnétique θ _e . Ceci rend l’ analyse et l’ élaboration des lois de commande relativement compliquées. Ces équations s'écrivent plus simplement dans le repère diphasé tournant (d,q), lié au champ électrique produit par les aimants permanents du rotor comme rappelé ci-après.

En effet, les bobinages statoriques définissant les trois phases étant identiques, ils sont parcourus par un système de courants équilibrés. Le repère (d,q) diphasé tournant est défini par deux vecteurs ou axes d et q orthogonaux et compris dans un plan normal à l’ axe de rotation du champ électrique. On rappelle que l’ axe « d » dit axe direct est aligné avec le vecteur de champ électrique produit par les aimants permanents . Il est donc repéré par l’ angle θ _e = p. θ (par rapport au repère fixe lié au stator) et tourne à la vitesse de rotation du champ électrique, encore appelée vitesse de synchronisme, ω _e = p. ω. L’ axe « q » dit axe en quadrature, forme un angle avec le vecteur de champ électrique produit par les aimants permanents et tourne également à la vitesse de synchronisme ω _e .

La matrice S _θ de changement de repère de l’ espace triphasé ( 1 ,2,3) vers l’ espace réduit (d,q) lié au champ électrique, correspondant à la transformation de Park s'écrit :

[Eq 3]

En posant les grandeurs i _d (t), iq (t), v _d (t) et Vq(t) telles que : avec i _d (t) et i _q (t) les composantes des courants circulant dans les bobinages statoriques du moteur, dans le repère (d,q) lié et tournant avec le champ électrique à la vitesse de rotation du champ électrique ω> _e = θ _e , on obtient les équations électriques du moteur dans repère (d,q) :

[Eq 6]

Avec :

V _d (t) et Vq(t), les composantes dans le repère (d,q) des tensions simples (V _s1 (t), V _s2 (t), V _s3 (t)) alimentant les bobinages statoriques du moteur.

L _d , L _q : l’ inductance cyclique du moteur sur l’ axe d, respectivement sur l’ axe q,

R : la résistance électrique d’une phase du moteur, θ Max : la valeur maximale du flux magnétique produit par les aimants permanents à travers une phase du moteur.

On note que les inductances cycliques suivent l’ équation suivante : [Eq 7]

Le couple C produit par le moteur électrique dépend uniquement de la composante i _q (t) du courant sur l'axe en quadrature, et s’ écrit comme suit :

[Eq 8]

Ces rappels étant faits, le procédé de commande selon l’ invention utilise les équations qui décrivent le comportement électrique du moteur dans le repère (d,q) lié et tournant avec le champ électrique, qui ne dépendent pas de la position du rotor, pour établir des lois de commande du moteur électrique triphasé en boucle ouverte comme expliqué ci-après.

Partant des deux équations [Eq 5] et [Eq 6] indiquées supra, des tensions V _d (t) et V _q (t) de commande du moteur électrique dans le repère

[Eq 9]

La commande en courant du moteur proposée s’ écrit ainsi sous la forme générale suivante :

[Eq 10] où id, con s i gne et i _q , con s igne sont des valeurs de consigne en courant sur les axes d et q.

En utilisant l’équation [Eq 9] , les équations qui régissent le fonctionnement du système commandé en boucle ouverte s’écrivent alors sous la forme suivante :

[Eq 1 1 ]

Ces équations peuvent être reformulées sous la forme matricielle suivante :

Avec e(t) l'erreur de commande qui s'écrit : L’ équation [Eq 12] montre la convergence de l’ erreur de commande vers

Le système de commande du moteur selon l'invention fait application de ces équations pour le commander en boucle ouverte, par le calcul des tensions de commande V _d et V _q à partir des courants consignes id, consigne, iq, consigne. Si les équations ci-dessus ont été données pour le cas d'aimants permanents à pôles lisses, leurs expressions étant alors plus simples, le système de commande selon l'invention s'applique de manière générale, à un moteur électrique à aimants permanents aussi bien à pôles lisses que saillants.

La figure 2 illustre sous forme d'un schéma bloc un tel système de commande à boucle ouverte selon l'invention, qui est ainsi fonction des paramètres d'impédance R, L et M du moteur électrique considérer, la commande de l’ alimentation du moteur électrique triphasé 2 étant réalisée de manière usuelle via un onduleur 3, par la technique de modulation de vecteur d’ espace SVM (acronyme anglophone pour « Space Vector Modulation »).

Plus précisément, dans l'invention les composantes V _d , V _q des tensions d’ alimentation sont déterminées dans le repère (d,q) par application de l’ équation [Eq 10] ou d’une de ses formes matricielles et elles sont ensuite traitées pour permettre la commande du moteur triphasé synchrone à aimants permanents par la technique usuelle de modulation de vecteur d’ espace SVM (acronyme anglophone pour « Space Vector Modulation ») .

Appliquée à la présente situation, cette technique consiste d’ abord, à réaliser un changement de repère pour passer des composantes V _d et V _q , aux grandeurs v _a et Vβ dans le repère diphasé fixe (a, P) en utilisant la mesure de la position (0) du rotor. Les grandeurs v _a et Vp représentent les composantes dans le repère diphasé fixe (a, P) du système triphasé de tensions simples (V _s1 (t), V _s2 (t), V _s3 (t)) aux bornes des bobinages du moteur. Les commandes en ouverture/fermeture des interrupteurs de l’ onduleur sont ensuite déterminées par la technique de modulation de largeur d’ impulsion (MLI), afin d’ obtenir les tensions Vs1(t), V _S 2(t), V _S 3(t) à appliquer aux bobinages du moteur. Selon l'invention, les lois de commande de l'équation [Eq 1 1 ] dans le repère (d,q) sont ainsi utilisées pour commander en boucle ouverte un moteur électrique triphasé, en fonction des paramètres d'impédance R, L et M du moteur, où la résistance est une résistance estimée en temps réel, rendant compte de la variation de la résistance électrique R au cours du fonctionnement du moteur.

Une telle commande adaptative en boucle ouverte selon l'invention n'a pas les problèmes exposés de cycles limites. Elle est performante, l'utilisation d'une valeur de résistance R estimée en temps réel pour l'application des équations de loi de commande dans le repère (d,q), [Eq 1 1 ] , garantissant la convergence de la solution de l’ équation [Eq 12] , tout au long du fonctionnement du moteur.

Ainsi, un procédé de commande selon l’invention comprend une détermination des grandeurs de commande en boucle ouverte en fonction d’une consigne et une estimation en temps réel de la résistance du moteur électrique.

On connait différentes techniques d'estimation de la résistance du moteur électrique, utilisées pour suivre un état de moteur. Ces techniques peuvent être facilement intégrées dans le procédé de commande selon l'invention, aux fins de fournir une valeur estimée de résistance aux fins de fournir les tensions de commande à appliquer aux bobinages du moteur.

Notamment, on peut mettre en œuvre une estimation de la résistance appliquant une méthode itérative d'optimisation paramétrique minimisant un critère d’ erreur récursif en fonction des mesures effectuées en temps réel. La méthode est basée sur le modèle électrique du moteur dans le repère (d,q) et permet de déterminer la résistance du moteur en fonction des grandeurs selon l’ axe « q » . De manière plus détaillée, en projetant le modèle ([Eq 9] ) exprimé en régime statique Le calcul optimal de la résistance se fait par la méthode de Gauss-Newton à chaque instant « k » d’une manière récursive selon la formule suivante : [Eq 15 ]

Avec

La fonction « f » d’ erreur à minimiser

Le Jacobien de l’erreur de la fonction « f »

Le Hessien [Eq 18] η : Le coefficient de réglage de la rapidité

L’ expression donnée par l’ équation [Eq 15] peut s’ écrire aussi plus explicitement de la façon suivante :

Ce calcul permet d’ estimer la résistance du moteur en fonction des grandeurs selon l’ axe « q », en régime stationnaire en courant et à courant non nul. Le calcul est du type itératif, impliquant de mémoriser les données des calculs successifs. On a pu vérifier la bonne performance du procédé de commande selon l'invention appliquant cette technique d'estimation en temps réel de résistance du moteur électrique, pour la commande de moteurs d'un mini-manche actif.

On peut mettre en œuvre une autre technique, utilisant l'injection d'un signal électrique ayant un profil spécifique sur l'axe d et la mesure de la réaction électrique produite sur l'axe d.

Dans une première mise en œuvre pratique, l'injection d'un courant avec un profil spécifique, est obtenu en ajoutant à la tension de commande V _d une tension présentant le profil spécifique. Le profil spécifique est par exemple un signal sinusoïdal à la fréquence f ₀ , simple de mise en œuvre.

La tension de profil spécifique peut alors être mise en équation de façon suivante :

L’ expression de l’ estimation de la résistance prend la forme suivante :

La figure 3 illustre un système de commande 1 en boucle ouverte de type adaptatif selon l'invention, basé sur une estimation de la résistance tel qu'il vient d'être décrit. Le système de commande 1 comprend un premier moyen de commande 10 configuré pour déterminer les composantes Vd,V _q des tensions d’ alimentation du moteur électrique dans le repère diphasé tournant (d,q) en fonction de consignes de courant id, con s igne , iq , con s igne dans le repère diphasé tournant (d,q), de la résistance R du moteur électrique et de la vitesse de rotation ω _e du champ magnétique.

Un additionneur 1 1 permet d'appliquer le signal de tension sinusoïdale u _d (t) en superposition de la composante directe Vd des tensions d’ alimentation du moteur électrique.

Un deuxième moyen de calcul 12 est configuré pour déterminer les signaux en modulation de largeur d’impulsion à destination de l’ onduleur 3 par modulation du vecteur d’ espace en fonction de l’ angle mécanique 6 donnant la position du rotor, et des composantes Vd,V _q des tensions d’ alimentation du moteur électrique dans le repère diphasé tournant (d,q) provenant du moyen de commande 10 et de l’ additionneur Un soustracteur 13 est configuré pour déterminer la différence entre la composante directe id selon l’ axe « d » des courants d’ alimentation et la consigne en courant idconsigne correspondante.

Un troisième moyen de calcul 14 est configuré pour déterminer la valeur estimée de la résistance du moteur en fonction de la différence entre la composante directe selon l’ axe « d » des courants d’ alimentation et la consigne idcon s igne , en application des équations [Eq 21 ] et [Eq 22] . Le résultat est transmis au premier moyen de commande 10.

Dans des applications de commande moteur dans lesquelles le courant de consigne sur l'axe d est nul, on peut appliquer sur l'axe direct d'une tension de commande ayant une forme de créneau, de sorte à induire un courant sur l'axe d de forme similaire, en créneau, comme illustré sur la figure 4, et qui est non nul sur les intervalles de temps correspondants de tension non nulle de la forme en créneau.

La résistance du moteur peut alors être estimée durant les intervalles de temps indiqué en grisé sur la figure, pendant lesquels la tension Vd et le courant la résultant sur l’ axe « d » sont stables et non nuis.

On peut ainsi calculer et mettre à jour la valeur estimée de résistance, à la fin de chaque plateau de tension non nulle, soit dans l'exemple illustré aux instants successifs « t- 1 », « t », « t+ 1 » .

La résistance estimée R s’ exprime alors de la manière suivante :

Ainsi, la résistance estimée pour chacun des plateaux de tension non nuis ne dépend que du niveau de tension non nul du plateau de tension sur l'axe direct, du courant injecté en réaction sur l'axe direct, et de l'inductance cyclique et du courant sur l'axe de quadrature.

En effet la dérivée de id(t) est nulle sur cette période.

Avantageusement, on prévoit dans ce cas un filtrage passe-bas des différentes grandeurs utilisées pour l’estimation de la résistance, pour atténuer le bruit de mesure. La fréquence de coupure de ce filtrage Passe-Bas (PB) est en pratique choisie en fonction de la dynamique et de l’environnement thermique du bobinage. Par exemple, lorsque les bobinages sont susceptibles de s'échauffer rapidement sous l'effet du courant électrique qui les traverse ou bien du fait d'une exposition à un flux thermique provenant du voisinage du moteur, la fréquence de coupure du filtre passe-bas sera choisie relativement plus élevée que dans un cas de bobinages qui s'échauffera moins rapidement ou qui sera moins ou non exposé à un flux thermique.