本発明に係る容積流量計の主たる特徴部分� ��、下記の通りである。すなわち、
(1)限界の歯高率h=πm/4(mは歯形モジュール)を� �現できること
(2)工具製作上あるいは寿命等に有利なピッチ 点で工具圧力角を有すること
(3)流量計回転子として閉込現象のない一点連 続接触歯形であること
(4)面圧強度を高めるために噛合歯面の少なく とも一部が凸凹の噛合いとなること
 以下、添付図面を参照しながら、本発明に� ��る容積流量計の好適な実施の形態について� ��明する。

 図1は、本発明の一実施形態に係る容積流 量計の構成例を示す図である。図中、1,2はヘ リカル形状の一対のヘリカル歯車(ヘリカル� �転子という)、3はケーシング、4,5はそれぞれ ヘリカル回転子1,2の軸心、6はヘリカル回転� �1のピッチ円、7はヘリカル回転子1の歯先円� �8はヘリカル回転子1の歯低円、9はヘリカル� �転子2のピッチ円、10はヘリカル回転子2の歯� ��円、11はヘリカル回転子2の歯低円を示す。� ��対のヘリカル回転子1,2として、ねじれ方向� ��異なり、同形同大で構成され、歯数を4(Z=4)� ��したヘリカルギアを例示し、このヘリカル� ��転子1,2は、流量計本体のケーシング3内で軸 心4,5を中心として、流体Fの中で互いに噛み� �いながら図中矢印の向きに回転可能に設け� �れている。

(第1の実施形態)
 本実施形態に係るヘリカル回転子1,2は、2葉 以下のオーバルピッチ曲線を基準ラック歯形 の曲線としたもので、オーバルピッチ曲線の 動径は、下記の式(1)で表される。
   ρ=a/(1-bcosnθ)  …式(1)
但し、ρは動径で回転中心からオーバルピッ� ��曲線までの距離、aは相似係数、bは扁平度� �nは葉数、θは偏角(動角)である。

 以下、基準ラック歯形の軌跡を(X _j ,Y _j )で表し、この基準ラック歯形の曲線として2� ��形オーバルピッチ曲線(n=2)を用いた場合を� �表例として説明する。ここで、ピッチ円半� �をR、回転子歯数をZ、歯形モジュールをm、1/ 4基準ピッチをS ₀ とし、以下の諸元を与える。
  ピッチ円半径R=2
  回転子歯数 Z=4
  歯形モジュールm=2R/Z=1
  1/4基準ピッチS ₀ =πm/4=πR/2Z

 基準ラック歯形として、上記式(1)で示され� ��2葉系(n=2)のオーバルピッチ曲線の極座標(ρ, θ)を与える。動径ρは長径から始まるものと� ��る。
 また、オーバルピッチ曲線の接線角τ(但し� ��鋭角とする)は、以下の式により求めること ができる。
  τ=tan ^―1 |ρ/(dρ/dθ)|           …式(2)
  dρ/dθ=-nabsinnθ/(1-bcosnθ) ²   …式(3)
 上記式(1)~(3)より、
  τ=tan ^―1 |-(1-bcosnθ)/nbsinnθ|  …式(4)

 ここで、ピッチ点P ₀ の工具圧力角をα ₀ 、オーバルピッチ曲線の極の移動量をg ₀ 、歯高率をhとすると、以下の条件式が成立� �る。なお、極の移動量g ₀ とは、オーバルピッチ曲線の極とピッチ線と の距離のことである。
 θ ₀ +α ₀ -tan ^―1 |-(1-bcosnθ ₀ )/nbsinnθ ₀ |=0…式(5)
  a=S ₀ (1-bcosnθ ₀ )/sinθ ₀    …式(6)
  g ₀ =acosθ ₀ /(1-bcosnθ ₀ )   …式(7)
  h=a/(1-b)-g ₀            …式(8)
 但し、θ ₀ はピッチ点P ₀ における偏角である。

 上記式(5)において、工具圧力角α ₀ を14.5°に設定し、扁平度bをパラメータとし� �シミュレーションを行った結果、扁平度bが0 .2850、偏角θ ₀ が46.1033°のときに、式(6)~(8)により一点連続� �触歯形の理論上の限界値である歯高率h=πm/4= 0.7854mを得ることができる。なお、式(6)によ� �相似係数aが1.1019、式(7)により極の移動量g ₀ が0.7557と求まる。

 n=2,g ₀ ≠0,h ₀ =0の場合において、上記により求めたオーバ� ��ピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の� ��を図2に示す。図中、20は基準ラック歯形を� ��し、この基準ラック歯形20は、歯高率h=0.7854 m,工具圧力角α ₀ =14.5°、極の移動量(距離)g ₀ =0.7557で構成されている。
 図2において、曲線P ₁ P ₀ は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P ₀ P ₂ は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点 P ₀ に対して点対称となっている。直線Q ₁ Q ₂ はピッチ線を示す。点K ₁ ,K ₂ はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線 Q ₁ Q ₂ より距離g ₀ だけシフトしている。

 ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標� ��、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極� ��含む側を工具の実質側と考えて、右側のピ� ��チ点P ₀ を原点として、XY座標を変換した基準ラック� ��形の例を図3に示す。

 図3において、基準ラック歯形上の点P _j における接線の法線とピッチ線Q ₁ Q ₂ とが交わる点をC _j とすると、原点P ₀ -点C _j -点P _j の成す角度φ _j は、
  φ _j =τ-θ  …式(9)
 また、点P _j から点C _j までの距離r _j は、
  r _j =(ρcosθ-g ₀ )/sinφ _j   …式(10)
 また、原点P ₀ から点C _j までの距離S _j は、
 s _j =r _j cosφ _j +S ₀ -ρsinθ   …式(11)
 これより、基準ラック歯形20の座標(X _j ,Y _j )は、

として求めることができる。

 図4は、第1の実施形態に係る容積流量計に� �いられる基準ラック歯形と回転子歯形の一� �を示す図で、図中、21は回転子歯形を示す。 本例では、工具歯形となる基準ラック歯形20� ��回転子歯形21との略直角断面を示す。なお� �基準ラック歯形20をピッチ円に沿ってころが したときにできる曲線群の包絡線が回転子歯 形21の輪郭となる。ヘリカル回転子のアデン� ��ム座標系において、回転子歯形の軌跡を(X _k ,Y _k )で表し、ヘリカル回転子の軸心Oから回転子� ��形21上の点までの動径をr _k 、その回転角をθ _k とする。動径r _k 及び回転角θ _k は、以下の式で求められる。なお、Rはヘリ� �ル回転子のピッチ円半径である。

 r _k ² =R ² +r _j ² -2Rr _j cos(π/2+φ _j )より、

 また、θ _k =-{S _j /R-cos ^-1 ((R ² +r _k ² -r _j ² )/2Rr _k )}より、

 但し、S ₁ P ₀ を回転子歯形のアデンダム側、P ₀ S ₂ を回転子歯形のデデンダム側とする。

 従って、回転子歯形の輪郭座標(X _k ,Y _k )は、下記の式で表される。
  X _k =r _k cosθ _k -R  …式(16)
  Y _k =r _k sinθ _k     …式(17)

 図5は、第1の実施形態に係る容積流量計に� �いられる回転子歯形の噛合状態の一例を示� �図である。回転子歯形21は軸心O ₁ を持つヘリカル回転子の歯形、回転子歯形22� ��軸心O ₂ を持つヘリカル回転子の歯形を示す。基準ラ ック歯形20を工具歯形とする一対のヘリカル� ��転子歯形は、歯高率h=0.7854m,工具圧力角α ₀ =14.5°で構成されている。

 図6は、第1の実施形態に係る容積流量計に� �いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡� �一例を示す図である。ここでは、ピッチ点� �原点とする極座標(r,θ)によって一対のヘリ� �ル回転子の接触点の軌跡を示すものとする� �ピッチ点P ₀ を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心 をO ₁ ,O ₂ とし、O ₁ P ₀ O ₂ を基線に定める。接触点(r,θ)は、刻々と位置 を変え、その軌跡はrとθとの関係によって決 定される。
  r=r(θ)  …式(18)

 図6において、一対のヘリカル回転子歯形の 接触点の軌跡l ₁ ,l ₂ を示す。この軌跡l ₁ ,l ₂ は下記の式により求められる。
  X _i =r _j sinφ _j   …式(19)
  Y _i =r _j cosφ _j   …式(20)
 接触点の軌跡l ₁ ,l ₂ は、完全なレムニスケート状となっており、 一対の回転子歯形21,22は、アデンダム側が凸� ��デデンダム側が凹の噛合いとなる完全な一� ��連続接触歯形を構成していることがわかる� ��

(第2の実施形態)
 本実施形態の基準ラック歯形は、極の移動� ��g _o =0としているため、第1の実施形態における基 準ラック歯形と異なり、オーバルピッチ曲線 の極がピッチ線上に有り、基準ラック歯形の ピッチ点近傍に直線部分を設けて構成される 。

 以下、基準ラック歯形の軌跡を(X _j ,Y _j )で表し、この基準ラック歯形の曲線として2� ��形オーバルピッチ曲線(n=2)を用いた場合を� �表例として説明する。ここで、第1の実施形� ��と同様に、ピッチ円半径をR、回転子歯数を Z、歯形モジュールをm、1/4基準ピッチをS ₀ とし、以下の諸元を与える。
  ピッチ円半径R=2
  回転子歯数 Z=4
  歯形モジュールm=2R/Z=1
  1/4基準ピッチS ₀ =πm/4=πR/2Z

 基準ラック歯形として、前述の式(1)で示さ� ��る2葉系(n=2)のオーバルピッチ曲線の極座標( ρ,θ)を与える。動径ρは長径から始まるもの� ��する。
 また、オーバルピッチ曲線の接線角τ(但し� ��鋭角とする)は、前述の式(2)~(4)により求め� �ことができる。

 歯高率hとして、一点連続接触歯形の限界で あるh=πm/4、ピッチ点P ₀ の工具圧力角をα ₀ とすると、その範囲は、
  α ₀ ≧21.4°
 また、ピッチ線からの直線の高さをh ₀ とすると、その範囲は、
  0≦h ₀ ≦Z/2sin ² α ₀
ここでは、最大となるh ₀ =Z/2sin ² α ₀ を用いるものとする。

 相似係数aは、下記の式により求めること ができる。

 ここで、オーバルピッチ曲線の極の移動量� ��g ₀ =0とし、工具圧力角α ₀ をパラメータとして、前述の式(5)を用いて計 算した結果、工具圧力角α ₀ が26.3000°、扁平度bが0.0712、相似係数aが0.7294� ��ときに、前述の式(8)、すなわち、h=a/(1-b)に� ��り一点連続接触歯形の理論上の限界値であ� ��歯高率h=πm/4=0.7854mを得ることができる。な� ��、ピッチ点の偏角θ ₀ は、下記の式により求めることができる。
  θ ₀ =tan ^-1 ((S ₀ -h ₀ tanα ₀ )/h ₀ )  …式(22)

 n=2,g ₀ =0,h ₀ ≠0の場合において、上記により求めたオー� �ルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形� �例を図7に示す。基準ラック歯形20は、歯高� �h=0.7854m,工具圧力角α ₀ =26.3000°、極の移動量g ₀ =0で構成されている。
 図7において、曲線P ₁ P ₀ は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P ₀ P ₂ は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点 P ₀ に対して点対称となっている。直線Q ₁ Q ₂ はピッチ線を示す。点K ₁ ,K ₂ はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Q ₁ Q ₂ 上に設けられる。

 ここで、実際の基準ラック歯形の工具座標� ��、中心に位置するオーバルピッチ曲線の極� ��含む側を工具の実質側と考えて、右側のピ� ��チ点P ₀ を原点として、XY座標を変換した基準ラック� ��形の例を図8に示す。

 図8において、基準ラック歯形上の点P _j における接線の法線とピッチ線Q ₁ Q ₂ とが交わる点をC _j とすると、原点P ₀ -点C _j -点P _j の成す角度φ _j は、前述の式(9)により求めることができる。
 また、点P _j から点C _j までの距離r _j は、
  r _j =ρcosθ/sinφ _j   …式(23)
 また、原点P ₀ から点C _j までの距離S _j は、前述の式(11)により求めることができる� �
 これより、直線部20aを除く基準ラック歯形2 0の座標(X _j ,Y _j )は、

として求めることができる。

 ピッチ点P ₀ の近傍に挿入する直線部20aについては、直線 の高さh ₀ をパラメータとして分割すると、
  Z/2sin ² α ₀ ≧h ₀ ≧0  …式(26)
  φ _j =α ₀ =const.   …式(27)
  r _j =h ₀ /sinα ₀     …式(28)
  s _j =r _j /cosα ₀     …式(29)

 図9は、第2の実施形態に係る容積流量計に� �いられる基準ラック歯形と回転子歯形の他� �例を示す図である。本例では、工具歯形と� �る基準ラック歯形20と回転子歯形21との略直� ��断面を示す。ヘリカル回転子のアデンダム� ��標系において、回転子歯形の軌跡を(X _k ,Y _k )で表し、ヘリカル回転子の軸心Oから回転子� ��形21上の点までの動径をr _k 、その回転角をθ _k とする。動径r _k 及び回転角θ _k は、前述の式(14),(15)により求められる。なお 、Rはヘリカル回転子のピッチ円半径である� �

 従って、回転子歯形の輪郭座標(X _k ,Y _k )は、前述の式(16),(17)、すなわち、X _k =r _k cosθ _k -R, Y _k =r _k sinθ _k で表される。但し、S ₁ P ₀ を回転子歯形のアデンダム側、P ₀ S ₂ を回転子歯形のデデンダム側とする。
 図9において、回転子歯形21のうち、直線で� ��成されるインボリュート曲線21aと、オーバ� ��ピッチ曲線で創成される曲線21bとを示し、� ��ッチ点P ₀ の近傍はインボリュート曲線21aで構成されて いる。

 図10は、第2の実施形態に係る容積流量計に� ��いられる一対の回転子歯形の接触点の軌跡� ��他の例を示す図である。ここでは、ピッチ� ��を原点とする極座標(r,θ)によって一対のヘ� ��カル回転子の接触点の軌跡を示すものとす� ��。ピッチ点P ₀ を原点、また、一対のヘリカル回転子の軸心 をO ₁ ,O ₂ とし、O ₁ P ₀ O ₂ を基線に定める。接触点(r,θ)は、刻々と位置 を変え、その軌跡はrとθとの関係によって決 定される。
 図10において、一対のヘリカル回転子歯形� �接触点の軌跡l ₁ ,l ₂ を示す。この軌跡l ₁ ,l ₂ は前述の式(19),(20)により求められる。

 このように、上記各実施形態によれば、基� ��ラック歯形としてオーバルピッチ曲線(楕円 曲線)を用いた一対のヘリカル回転子を組み� �むことにより、一点連続接触歯形の理論限� �である歯高率πm/4(0.7854m)を設定することがで きる。
 また、歯面が凸凹の噛み合いとなるため、� ��面強度の高い歯車歯形となり、歯形間の滑� ��率も小さいことから磨耗にも強い歯形とす� ��ことができる。
 さらに、少ない歯数でも十分な歯形強度を� ��し、ピッチ点において工具圧力角を設定で� ��ることから、工具の設計あるいは歯切加工� ��有利となる。特に、容積流量計の回転子と� ��て用いる場合は、歯高率を一点連続接触歯� ��の理論限界のπm/4に設定することにより、� �じ込み現象のない理想的な回転子を提供す� �ことができる。

 図11は、回転子歯数Z=4とした場合の一対� �ヘリカル回転子1,2の噛合い状態の遷移例を� �す図である。図11(A)から図11(F)の順に、ヘリ� ��ル回転子1,2が0°から45°まで回転する際の噛 合い状態の遷移を示す。ヘリカル回転子1,2は 軸心4,5を中心として回転可能にケーシング3� �に収容されているが、ケーシング3の記載は� ��略する。

 図11(A)はヘリカル回転子1の角度θを0°の場� �を示し、図11(B)はヘリカル回転子1の角度θを 10°の場合を示し、図11(C)はヘリカル回転子1� �角度θを20°の場合を示す。
 さらに、図11(D)はヘリカル回転子1の角度θ� �30°の場合を示し、図11(E)はヘリカル回転子1� ��角度θを40°の場合を示し、図11(F)はヘリカ� �回転子1の角度θを45°の場合を示す。

 以上の説明では、基準ラック歯形として、2 葉系(n=2)のオーバルピッチ曲線を用いた場合� ��例示して説明したが、1葉系(n=1)のオーバル� ��ッチ曲線(すなわち、楕円曲線)についても� �様に適用することができる。
 なお、1葉系オーバルピッチ曲線として同様 に解析した場合、オーバルピッチ曲線の極を ピッチ線上から移動させる第1の実施形態(g ₀ ≠0,h ₀ =0)では、下記の条件式に基づいて、歯高率h=� �m/4(但し、工具圧力角α ₀ =14.5°とする)を実現することができる。

 n=1,g ₀ ≠0,h ₀ =0の場合において、上記により求めたオーバ� ��ピッチ曲線で構成された基準ラック歯形の� ��を図12に示す。基準ラック歯形20は、歯高率 h=0.7854m,工具圧力角α ₀ =14.5°、極の移動量g ₀ =1.4223で構成されている。
 図12において、曲線P ₁ P ₀ は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P ₀ P ₂ は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点 P ₀ に対して点対称となっている。直線Q ₁ Q ₂ はピッチ線を示す。点K ₁ ,K ₂ はオーバルピッチ曲線の極を示し、ピッチ線 Q ₁ Q ₂ より距離g ₀ だけシフトしている。

 このときの各パラメータは、相似係数aが0.5 690,扁平度bが0.7422,偏角θ ₀ が28.9068°と求めることができる。

 また、オーバルビッチ曲線の極をピッチ線� ��におく第2の実施形態(g ₀ =0,h ₀ ≠0)では、下記の条件式に基づいて、歯高率h =πm/4(但し、工具圧力角α ₀ =29.1°とする)を実現することができる。

 n=1,g ₀ =0,h ₀ ≠0の場合において、上記により求めたオー� �ルピッチ曲線で構成された基準ラック歯形� �例を図13に示す。基準ラック歯形20は、歯高� ��h=0.7854m,工具圧力角α ₀ =29.1°、極の移動量g ₀ =0で構成されている。
 図13において、曲線P ₁ P ₀ は基準ラックのアデンダム歯形、曲線P ₀ P ₂ は基準ラックのデデンダム歯形で、ピッチ点 P ₀ に対して点対称となっている。直線Q ₁ Q ₂ はピッチ線を示す。点K ₁ ,K ₂ はオーバルピッチ曲線の極でピッチ線Q ₁ Q ₂ 上に設けられる。

 このときの各パラメータは、相似係数aが0.5 820,扁平度bが0.2590,偏角θ ₀ が47.8224°,直線の高さh ₀ が0.4730と求めることができる。

 以上の説明では、本発明に係るヘリカル� ��車を容積流量計に適用した場合を代表例と� ��て説明したが、このヘリカル歯車を歯車ポ� ��プなどに適用できることは言うまでもない� ��