以下、本発明を適用した自動注湯装置の実 施例について図1~図14に基づき詳細に説明す� �。図1に示すように、本自動注湯装置は、円� ��形状の取鍋1と、この取鍋1を傾動させるサ� �ボモータ2と、サーボモータの出力軸の回転� ��動を直線運動に変換する2組のボールねじ機 構3・4により前記取鍋1および前記サーボモー タ2を垂直方向および水平方向へそれぞれ移� �させる移動手段5と、前記取鍋1内の溶湯の重 量を検出するロードセル(図示せず)と、コン� ��ュータを利用して前記サーボモータ2および 前記2組のボールねじ機構3・4の動作を演算し かつ制御するコントロールシステム6と、で� �成してある。

そして、前記取鍋1は、これの重心位置に前� �サーボモータ2の出力軸を連結させてその重� ��位置で傾動可能に支持してあって、重心位� ��を中心にして鋳型の湯口に対して傾動・反� ��動するようになっている。
なお、重心位置を中心にして傾動するように することにより、前記サーボモータ2にかか� �負荷が大きくなることを防ぐことができる� �

また、前記移動手段5は、鋳型の湯口に正� �に注湯すべく前記取鍋1を傾動に連動させて� ��後移動および昇降させ、その出湯口先端を� ��想回転軸として固定出湯点を得ることがで� ��るよう作動する。

このように構成したものは、サーボモータ 2に印加する入力電圧による取鍋1の傾動と、� ��鍋1の傾動によって取鍋1から流出する溶湯� �流量に関する数理モデルを作成し、この作� �した数理モデルの逆問題を解くことにより� �記サーボモータ2に印加する入力電圧を獲得� ��、かつ、重量計測器としてのロードセルに� ��って計測される鋳込み重量から拡張カルマ� ��フィルタに基づく指数減衰型オブザーバを� ��いて注湯流量を推定し、この推定した注湯� ��量をゲインスケジュールドPI制御器で処理� �て前記サーボモータ2に印加する入力電圧を� ��得し、この獲得した入力電圧に基づきコン� ��ロールシステム6を介して取鍋1の傾動を制� �する。

すなわち、取鍋1の注湯時の縦断面図である� �2において、取鍋1の傾動角度をθ[deg]、取鍋1� ��傾動中心である出湯口より下部の溶湯体積( 濃い網掛け部)をV _s (θ)[m ³ ]、出湯口に対する水平面の面積(濃い網掛け� ��と薄い網掛け部の境界上の面積)をA(θ)[m ² ]、出湯口より上部の溶湯体積(薄い網掛け部) をV _r [m ³ ]、上部溶湯の高さをh[m]、取鍋1から流出する 溶湯の流量をq[m ³ /s]とすると、注湯時における時刻t[s]からδt[s ]後の取鍋内溶湯の収支式は下記の式(1)のよ� �になる。
V _r (t)+V _s (θ(t))
=V _r (t+δt)+V _s (θ(t+δt))+q(t)δt (1)

式(1)を溶湯体積V _r [m ³ ]についてまとめ、δt→0とすると下記の式(2)� ��なる。

また、取鍋1の傾動角速度ω[deg/s]を下記の式(3 )とする。
ω(t)=dθ(t)/dt   (3)  
よって、式(3)を式(2)に代入すると、下記の式 (4)が得られる。 

 また、出湯口より上部の溶湯体積V _r [m ³ ]は下記の式(5)で表すことができる。

ここで、面積A _s [m ² ]は、図3に示す出湯口水平面からの高さh _s [m]における溶湯水平面積を示す。

また、面積A _s [m ² ]を出湯口水平面の面積A[m ² ]と面積A[m ² ]に対する面積変化量δA _s [m ² ]に分割すると、溶湯体積V _r [m ³ ]は下記の式(6)となる。

また、取鍋1を含む一般的な取鍋においては� �面積変化量δA _s [m ² ]は出湯口水平面の面積A[m ² ]に対して微小であるから、下記の式(7)が得� �れる。

したがって、式(6)は下記の式(8)と示すことが できる。
V _r (t)≒A(θ(t))h(t) (8)
 よって、式(8)より下記の式(9)が得られる。� � 
h(t)≒V _r (t)/A(θ(t)) (9) 

 また、ベルヌーイの定理を用いて、出湯口� ��り上部の溶湯高さh[m]から溶湯流量q[m ³ /s]までを下記の式(10)で示す。

ここで、h _b [m]は図4に示すように取鍋1内の溶湯の上面か� ��の溶湯深さ、L _f [m]は溶湯深さh _b [m]における出湯口の幅、cは流量係数、gは重� ��加速度をそれぞれ示す。

また、式(4)、式(9)および式(10)より注湯流� �モデルの基礎式は下記の式(11)および式(12)と なる。

また、出湯口に対する水平面の面積A(θ)[m ² ]は取鍋1の傾動角度θ[deg]に対して変動する。 したがって、式(11)および式(12)の注湯流量モ� ��ルは、システム行列、入力行列および出力� ��列が取鍋1の傾動角度に依存して変動する非 線形パラメータ変
動モデルとなる。

図5は本自動注湯装置の第1実施例における注� ��プロセスのブロック線図を示し、図5におい て、モータモデルは下記の式(16)の1次遅れ系� ��示される。
 dω(t)/dt=-ω(t)/T _m +K _m u(t)/T _m    (16) 
ここで、T _m [s]は時定数、K _m [deg/sV]はゲイン定数をそれぞれ示す。本自動� ��湯装置ではT _m =0.006[s]、K _m =24.58[deg/sV]である。

また、ロードセルの動特性を考慮してロード セルP _L を下記の式(17)で示す。
dw _L /dt=-w _L (t)/T _L +w(t)/T _L    (17)
ここで、w[Kg]は取鍋1から流出した液体の流出 重量、w _L [Kg]はロードセルで計測される計測重量、T _L [s]はロードセルの応答遅れを示す時定数であ る。本自動注湯装置ではステップ応答法によ り時定数を同定した結果、T _L =0.10[s]となった。

式(11)および式(12)に示す注湯流量モデルにお� ��て、図6は取鍋1の各傾動角度θ[deg]に対する� ��湯口面積水平A(θ)[m ² ]と出湯口下部の溶湯(液体)体積V _s (θ)[m ³ ]を示す。図6において、(a)は取鍋1の傾動角度 θ[deg]に対する出湯
口面積水平A(θ)[m ² ]、(b)は取鍋1の傾動角度θ[deg]に対する出湯口 下部の溶湯(液体)体積V _s (θ)[m ³ ]を示す。

次に、上述のようにして求めた注湯流量モデ ルを用いて、逆モデルによる注湯流量フィー ドフォワード制御を構築する。
なお、フィードフォワード制御とは、制御対 象に加える操作量を予め決められた値に調節 することにより、出力が目標値になるように する制御法であって、制御対象の入出力関係 や外乱の影響などが明確な場合には性能の良 い制御を行うことができる。

図7は、所望の注湯流量パターンq _ref [m ³ /s]を実現するためサーボモータ2へ印加する� �御入力u[V]を導出するシステムにおける制御� ��のブロック線図を示す。ここで、サーボモ� ��タ2の逆モデルPm ^-1 は下記の式(18)により示される。

式(11)および式(12)に示す注湯流量モデルの基� ��式に対する逆モデルを導出する。ベルヌー� ��の定理である式(10)より出湯口上部の溶湯高 さh[m]に対する注湯流量q[m ³ /s]を求めることができる。取鍋1の形状から� �えられる出湯口上部の最大溶
湯高さh _max [m]をn分割したときの分割幅をδh[m]とし、各� �の溶湯高さをh _i =iδh(i=0、…n)で示す。したがって、溶湯高さh =[h ₀ h ₁ …h _n ] ^T に対
する注湯流量q=[q ₀ q ₁ …q _n ] ^T を下記の式(19)に示す。
q=f(h) (19)
ここで、関数f(h)は式(10)に示すベルヌーイの� ��理である。したがって、式(19)の逆関数は下 記の式(20)となる。
h=f ^-1 (q)   (20)

この式(20)は式(19)をLookup Tableで表現し、入出 力関係を逆にすることで表すことができる。
ここで、分割間隔q _i →q _i+1 、h _i →h _i+1 は線形補間により近似する。分割幅が小さい ほど、高精度に注湯流量q[m ³ /s]と出湯口上部の溶湯高さh[m]の関係を表現� �きる。実装可能な範囲で分割幅を小さくす� �ことが望まれる。

所望の注湯流量パターンq _ref [m ³ /s]を実現する出湯口上部の溶湯高さh _ref [m]は式(20)より下記の式(21)となる。
h _ref (t)=f ^-1 (q _ref (t))   (21)

また、出湯口上部の溶湯高さh _ref [m]における出湯口上部の溶湯体積V _ref [m ³ ]は、式(9)を用い下記の式(22)で示す。
V _ref (t)=A((θ(t))h _ref (t)   (22)

次に、式(22)で得られた出湯口上部の溶湯体� �V _ref [m ³ ]と所望の注湯流量パターンq _ref [m ³ /s]を、式(11)の注湯流量モデルの基礎式に代� �して、下記の式(23)に示す所望の注湯流量パ� ��ーンを実現する取鍋1の傾動角速度ω _ref [deg/s]を導出する。

まず、式(19)から式(23)を順に解き、得られた� ��鍋1の傾動角速度ω _ref [deg/s]を式(18)に代入することにより、所望の� ��湯流量パターンq _ref [m ³ /s]
を実現すべくサーボモータ2へ印加する制御� �力u[V]を得ることができる。

式(22)より得られた出湯口上部の溶湯体積V _ref [m ³ ]と所望の注湯流量パターンq _ref [m ³ /s]を式(23)に代入すると、所望の注湯流量パ� �ーンを実現する取鍋1の傾動角速度ω _ref [deg/s]が得られる。そして、得られた取鍋1の� ��動角速度ω _ref [deg/s]を、式(18)のサーボモータ2の逆モデルに 代入すると、サーボモータ2へ印加する制御� �力u[V]を得ることができる。

式(11)、式(12)および式(17)に示す取鍋傾動式注 湯装置の注湯プロセスに対して、図5は、注� �流量数理モデルの逆モデルによる注湯流量� �ィードフォワード制御と、ゲインスケジュ� �ルドPI制御による注湯流量フィードバック制 御を併合した2自由度制御システムを示す。
そして、フィードバック部は、ロードセルに よって計測される鋳込み重量から拡張カルマ ンフィルタに基づく指数減衰型オブザーバを 用いて、注湯流量を推定し、この推定した注 湯流量をゲインスケジュールドPI制御器で処� ��することで、外乱要素が存在する環境下で� ��所望の注湯流量パターンに追従させる注湯� ��量制御システムを構築する。

フィードフォワード部は目標値追従を良好 にし、フィードバック部は定常誤差および外 乱の影響を除去する役割をもつ。また、(11)� �(12)式の注湯流量モデルは、注湯流量に対し� ��非線形特性を持つため、非線形特性にも対� ��できるよう、フィードバックコントローラ� ��、注湯流量に応じて、比例ゲインと積分ゲ� ��ンが変動するゲインスケジュールドPI制御� �を用いている。

上述の注湯流量2自由度制御システムを、� �象液体を水とした取鍋傾動式自動注水装置� �適用した際の実験結果を図8に示す。ここで� ��本実験における外乱要素は、事前に取鍋内� ��体容量から求めた出湯開始角度より、+2[deg] 傾動した際に取鍋内の液体が流出を開始する 角度誤差とした。

図8において、破線は目標注水流量パター� �であり、実線は、本発明による注湯流量2自� ��度制御システムにて実験を行った注水流量� ��結果であり、一点鎖線は、注湯流量フィー� ��フォワード制御の注水流量の結果である。� ��の結果より、注湯流量2自由度制御システム では、目標注水流量パターンが変動した際に も実際の注水流量が追従でき、また、外乱要 素が存在した際にも、精度良く追従できてい ることが確認された。

次に、本自動注湯装置の第2実施例として、� �記取鍋1の傾動時の重心変動に対するロード� ��ル補償法を適用した傾動式自動注湯装置に� ��いて述べる。上述の第1実施例の傾動式自動 注湯装置は、溶湯落下位置を安定化させるた めに、取鍋1を出湯口中心に回転するように� �鍋1を傾動に合わせて上下、前後に動作して� ��る。この取鍋1の上下動による取鍋1の重心� �動により、上下方向に力が生じ、ロードセ� �によって計測される鋳込み重量へ影響を与� �る。これにより、真の鋳込み重量を得るこ� �ができなくなる。そこで、本第2実施例の傾� ��式自動注湯装置では、ロードセルによる計� ��注湯鋳込み重量を用いて注湯流量推定を行� ��うが、取鍋1の重心変動によって推定精度が 低下する。そこで,高精度推定を可能とする� �めに、取鍋1の重心変動によるロードセルへ� ��影響を除去するロードセル補償法を構築す� ��。図9にロードセル補償法のブロック線図を 示す。ここで、G _Mv は取鍋重力方向動作のモータモデル、G _Lv は重力方向加速度からロードセルへの影響ま でを表したロードセルモデルである。

ロードセル補償法で用いるロードセルモデル は式(27)に示すような二次遅れ系、垂直方向� �モータモデルは式(26)に示す一次遅れ系のモ� ��ルを用いる。K _mz [mV/s]はモータゲイン、T _mzs [s]はモータ時定数、K _l [kgs ² /m]はロードセルゲイン、ω _nl [rad/s]はロードセル固有振動数、ζ _l はロードセル減衰係数である。ここで、同定 実験の結果K _mz =0.0828[m/sV]、T _mz =0.007[s]となった。
G _Mv (s)=K _mz /(1+T _mzs )             (26)
G _Lv (s)=K _l ω _nls /(s ² +2ζ _l ω _nl +ω ² _nl )    (27)

また、ロードセルモデルのパラメータは、K _l =0.184、ω _nl =0.750、ζ _l =7.44となった。ロードセル補償法を用いてロ� ��ドセルにより計測された計測鋳込み重量か� ��、取鍋1の上下動加速度により励起された力 の除去したときの結果を図10に示す。実験結� ��より、シミュレーションの鋳込み重量と補� ��結果が一致している。したがって、このロ� ��ドセル補償法を流量推定システムに適用す� ��ことにより、より高性能な注湯流量推定が� ��能となる。

次に、注湯流量推定方法について述べる。
拡張カルマンフィルタに基づいた指数減衰型 オブザーバについて説明すると、離散時間系 の拡張カルマンフィルタ[文献:K.Reif,R.Unbehauen, The Extended Kalman Filteras an Exponential Obserber  for Nonlinear Systems,IEEE,Transactions on Signal Proce ssing,Vol.47,No.8,(1999),pp.2324-2328.]を用いて,指数� �衰型オブザーバの構築を行なう。以下にア� �ゴリズムを示す。対象とするシステムを式(2 8)、(29)に示す。
z _n+1 =f(z _n ,x _n )    (28)
y _n =h(z _n )       (29)
ここで、n∈N ₀ は離散時間、z _n ∈R _q 、x _n ∈R _q 、y _n ∈R _m はそれぞれ、状態変数、入力、出力である。 また、関数f、hはC ¹ 関数であると仮定する。式(28)、(29)により、� ��ブザーバは式(30)、(31)となる。ここで、オ� �ザーバゲインKnは時変のq×m行列である。

また,推定された状態量

はそれぞれ、priori estimate、posteriori estimateと 呼ばれる。

このとき、オブザーバゲインKnを拡張カル� ��ンフィルタのカルマンゲイン更新アルゴリ� ��ムを用いて更新する。拡張カルマンフィル� ��のカルマンゲインの更新アルゴリズムを式( 32)~(38)に示す。ここで、Qはq×q正定対称行列� �Rはm×m正定対称行列、α≧1の実数である。

Q、Rはそれぞれ拡張カルマンフィルタでは、� ��ステムノイズ、観測ノイズの共分散行列を� ��味している。また、αは収束の度合いを調� �するパラメータである。α=1のとき、拡張カ� ��マンフィルタとなる。
以上の拡張カルマンフィルタの更新アルゴリ ズムを用いたオブザーバは、指数減衰型オブ ザーバとなることが文献[K.Reif,R.Unbehauen,The Ex tended Kalman Filteras an Exponential Obserber for No nlinear Systems,IEEE,Transactions on Signal Processing,V ol.47,No.8,(1999),pp.2324-2328.]により証明されてい� ��。

次に、この離散時間型拡張カルマンフィルタ を用い,注湯流量推定システムの構築を行う� �前記取鍋1の傾動角速度からロードセルによ� ��計測注湯鋳込み重量までのシステムを考え� ��。まず、連続時間系の注湯システムである� ��(11)、(12)、(16)、(17)の微分方程式を差分方程 式へと変換する。求めた差分方程式を式(39)� �(40)に示す。
ここで、t=nk _s ,t _s [s]はサンプリング時間、nはサンプリング番� �n=1、2、3、・ ・ ・とする。

y(n)=w _l (n)    (40)
a _f 、b _f は式(41)、式(42)で示される。

b _f (n)=-∂V _s (θ(n))/∂θ(n)  (42)
である。

式(39)、式(40)のシステムモデルに対して、指� ��減衰型オブザーバを構築する。
式(39)、式(40)を式(30)、式(31)で表現すると式(4 3)~式(46)となる。
z _n =[V _r (n) w(n) w _l (n)] ^T    (43)
x(n)=ω(n)               (44)

h(z _n )=w _l (n)    (46)

式(47)を用いてシミュレーションより求めたw _l と実際の実験結果を比較し、vの分散を求め� �。傾動開始角度と流出開始角度が3[deg]ずれ� �いたときまでの推定が可能であることを目� �とする。そこで、3[deg]の初期角度のずれを� �ステムノイズとすることで,初期角度のずれ� ��考慮した注湯流量推定システムを設計する� ��図10に3[deg]ずれた時の実験結果とシステム� �イズを考慮した式(47)より得られるw _l を示す。各システムノイズの分散は、3[deg]ず れた時の流出重量の結果に近づくように、σv _q =1.0×10 ^-10 [m ⁶ /s ² ]、σ _vw =1.0×10 ^-12 [m ⁶ ]、σ _vwl =1.0×10 ^-12 [m ⁶ ]とした。図11に示すように、システムノイズ を付加することにより、シミュレーションで の鋳込み重量が、3[deg]の初期角度ずれが生じ た時の実験結果に近づいていることが確認で きる。

これより、システムノイズの共分散行列Q� �式(48)とする。

構築した離散時間系拡張カルマンフィルタを 用いた指数減衰型拡張オブザーバにより注湯 流量を推定する。推定シミュレーション、お よび推定実験結果を図12に示す。このときの� ��ブザーバゲインを図13に示す。ここで、オ� �ザーバゲインをK _n =[K _q  K _w  K _wl ] ^T とする。推定シミュレーションおよび実験結 果より、精度の高い推定が可能であることが 確認できる。

また、鋳造工場において、取鍋1内に溶湯� �供給する場合、手作業により行なわれてい� �。そのため、所望の容量だけ正確に注ぐこ� �は非常に困難である。よって、取鍋1から溶� ��が出始めるときの取鍋1の角度にばらつきが 生じてしまう。ここで、取鍋1の内重量と取� �1の形状が既知であれば、この溶湯が出始め� ��ときの角度は計算により求めることができ� ��が、取鍋1の内部は手作業で成形されており 、正確な形状を得ることができず、溶湯流出 開始角度は得ることは困難である。そこで、 所望の注湯流出開始角度と実際の注湯流出開 始角度がずれてしまう。したがって、取鍋傾 動開始角度と注湯流出開始角度にずれが生じ た場合の注湯流量推定実験を行う。

それぞれ初期角度26[deg]から1、3、5[deg]のず れが生じた場合の注湯流量推定結果を図14に� ��す。図14に示すように、3[deg]以上のずれが� �じた場合、初期の推定誤差は大きくなるが� �それ以降の注湯流量推定は可能であること� �確認され、高精度に注湯流量を推定可能で� �ることが確認される。実際の鋳造工場では� �計算された取鍋の出湯開始角度と実際の出� �開始角度との誤差は2[deg]程度であることか� �、実際の運用においても注湯流量の推定精� �は高いことが確認された。拡張カルマンフ� �ルタを用いたオブザーバはシステムノイズ� �観測ノイズを設定するだけで、オブザーバ� �インをシステマチックに得ることが可能で� �る。また、システムノイズの共分散行列を� �作することにより、ある程度外乱が生じた� �合でも所望の状態量を推定することが可能� �ある。

なお、本自動注湯装置の第2実施例におい� �は、取鍋1の重心変動によるロードセルへの� ��響を除去するロードセル補償法を構築する� ��してあるが、このロードセルは、溶湯およ� ��取鍋の静止重量と、これらの上下動による� ��速度によって励起される力と、を同時に測� ��可能ならどの場所に設けても良く、例えば� ��取鍋を搭載して上下方向および水平方向へ� ��動させる移動部材に設けてもよい。