[001] L'invention concerne une digue comportant un réseau de pieux apte à atténuer, par un facteur au moins deux, l'amplitude des vagues incidentes qui se propagent le long d'une direction horizontale X avec une longueur d'onde λp à la surface d'un milieu liquide.

[002] Dans de telles digues connues :

- chacun des pieux s'étend verticalement depuis un pied ancré, sans aucun degré de liberté, dans le sol jusqu'à une tête située à une altitude au-dessus de niveau du milieu liquide supérieure à la hauteur des vagues à atténuer,

- la distance moyenne qui sépare deux pieux immédiatement consécutifs dans la direction X est égale à L et la distance L comprise entre λ _ρ /(1,75) et λ _ρ /(2,5), et

- ces pieux sont agencés les uns par rapport aux autres de manière à ce qu'il existe un pavage périodique de la totalité de la surface horizontale occupée par le réseau de pieux à l'aide de cellules élémentaires de dimensions identiques et minimales dans lequel :

• chaque cellule élémentaire est un carré ou un rectangle dont la longueur est perpendiculaire à la direction X,

• la largeur de chaque cellule élémentaire, dans la direction X, est égale à la distance L,

• plus de 70 % des cellules élémentaires contiennent un pieu du réseau,

• chaque pieu est centré sur le centre de la cellule élémentaire qui le contient avec une tolérance de 0,2L, une tolérance de 0,2L signifiant que la position d'un pieu dans une cellule élémentaire peut s'écarter du centre de cette cellule élémentaire d'au plus 0,2L,

• le facteur de remplissage de chaque cellule élémentaire qui comporte un pieu est compris entre 0,1 et 0,8 et égal, à plus ou moins 50 % près, à la moyenne des facteurs de remplissage de toutes les cellules élémentaires qui contiennent un pieu, le facteur de remplissage d'une cellule élémentaire étant égal à S _p /S _c , où :

- S _p est la surface de la section transversale du pieu contenu à l'intérieur de la cellule élémentaire, la surface de la section transversale d'un pieu étant égale à la surface de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale,

- S _c est la surface de la cellule élémentaire,

• les cellules élémentaires sont agencées en colonnes perpendiculaires à la direction X et en lignes parallèles à la direction X à plus ou moins 15° près, le nombre de lignes étant au moins deux fois supérieur au nombre de colonnes. [003] Dans ces digues connues, tous les pieux sont des pieux pleins. Typiquement, il s'agit de pieux dont la section transversale est circulaire. Par exemple, de telles digues ont été étudiées en détail dans l'article suivant : P. Mclver, « Water-wave propagation through an infinité array of cylindrical structures », Journal of Fluid Mechanics, 424 : 101-125, 2000. Par la suite, cet article est appelé « article de Mclver ».

[004] Une telle digue fonctionne sur le principe des méta-matériaux. Le fonctionnement de ces digues est décrit en détail dans l'article de Mclver. Ainsi, dans ce texte, le principe de fonctionnement de ces digues n'est pas repris et expliqué. En ce qui concerne les méta-matériaux, ils désignent un matériau composite artificiel qui présente des propriétés qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel. Il s'agit en général de structures périodiques qui se comportent comme un matériau homogène n'existant pas à l'état naturel vis-à-vis des ondes qui le traverse.

[005] L'article de Mclver montre que ces digues présentent une bande interdite aux alentours d'une longueur d'onde λ _ρ égale à 2L, où L est la distance inter-pieux. Une bande interdite est une plage de longueurs d'onde dans laquelle la digue atténue l'amplitude des vagues incidentes par un facteur d'au moins deux. Autrement dit, l'amplitude d'une vaque qui présente une longueur d'onde ^ comprise dans la bande interdite de la digue et qui se propage dans la direction X, présente, après avoir traversé cette digue, une amplitude divisée par au moins deux.

[006] Ces digues fonctionnent correctement. Toutefois, il est souhaitable d'augmenter le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles la digue divise par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes qui la traversent. Autrement dit, il est souhaitable :

- d'élargir la bande interdite de ces digues, et/ou

- d'avoir des bandes interdites supplémentaires.

[007] Ceci est souhaitable car cela permet d'élargir la plage d'utilisation de ces digues pour atténuer des vagues sans avoir à modifier la distance inter-pieux L.

[008] De l'état de la technique est également connu de US2662378A et JPS62170606A.

[009] L'invention a donc pour objet une telle digue conforme à la revendication 1.

[0010] La présence de pieux évidés dans la digue permet donc d'élargir la plage d'utilisation possible de cette digue.

[0011] Les modes de réalisation de cette digue peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques des revendications dépendantes.

[0012] L'invention a également pour objet une digue incurvée obtenue à partir d'une dispositions des pieux établies pour l'une des digues rectangulaires revendiquées.

[0013] Ces modes de réalisation de la digue présentent en outre les avantages suivants : - Mélanger des pieux pleins et des pieux évidés dans la même digue permet d'augmenter encore plus le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles cette digue est capable de diviser l'amplitude des vagues incidentes par au moins deux.

- Utiliser, en tant que première et dernière colonnes contenant essentiellement des pieux pleins entre lesquelles sont interposées une ou plusieurs colonnes de cellules élémentaires contenant essentiellement des pieux évidés, permet d'obtenir une digue présentant une bande interdite beaucoup plus large qu'une digue identique mais comportant uniquement des pieux pleins.

- Choisir la largeur de la fente des pieux évidés entre d,/8 et d, et, de préférence entre d 4 et dj/2, où d, est le diamètre hydraulique de l'évidement central du pieu évidé, permet d'obtenir une seule bande interdite élargie.

- Choisir le diamètre hydraulique de l'évidement central des pieux évidés supérieur à 0,7d _e , où d _e est le diamètre hydraulique extérieur du pieu évidé, permet d'augmenter encore plus la bande interdite de la digue.

- Agencer le réseau de manière à ce que le nombre de colonnes de cellules élémentaires soit compris entre trois et six permet d'augmenter encore plus la largeur de la bande interdite ou des bandes interdites.

- Une digue incurvée permet, pour une même longueur, de protéger contre les vagues un objet plus large.

[0014] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif tout en se référant aux dessins sur lesquels :

- La figure 1 est une illustration schématique, en vue de dessus, d'une digue comportant un réseau de pieux ;

- La figure 2 est une illustration schématique, en coupe verticale, de la digue de la figure 1 ;

- La figure 3 est une illustration schématique partielle et agrandie, en coupe verticale, d'une partie de la digue de la figure 1 ;

- Les figures 4 et 5 sont des illustrations schématiques, en coupe transversale, de la section transversale de pieux utilisés dans la digue de la figure 1 ;

- Les figures 6, 7 et 8 sont des graphes illustrant l'évolution du taux de transmission de la digue de la figure 1 en fonction de la longueur d'ondes des vagues pour différentes configurations de cette digue ;

- La figures 9 est une illustration schématique et partielle, en coupe horizontale, d'un autre agencement possible des pieux pour construire une digue ;

- Les figures 10 à 13 sont des graphes illustrant l'évolution du taux de transmission de la digue de la figure 1 en fonction de la longueur d'onde pour différentes configurations possibles de cette digue ;

- La figures 14 est une illustration schématique et partielle, en coupe horizontale, d'une autre configuration possible des pieux pour construire une digue ; - La figure 15 est une illustration schématique, en vue de dessus d'un autre mode de réalisation d'une digue comportant un réseau de pieux.

[0015] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail.

[0016] Les figures 1 à 3 représentent une digue 2 construite dans un milieu liquide 4 pour protéger un objet 6 des vagues 8 qui se propagent à la surface du milieu 4 dans une direction X.

[0017] Dans cette description, les figures 1 à 3 ainsi que les figures suivantes sont orientées dans l'espace par rapport à un repère XYZ dans lequel :

- la direction X est horizontale et confondue avec la direction de propagation des vagues,

- la direction Y est horizontale et orthogonale à la direction X, et

- la direction Z est verticale et perpendiculaire aux directions X et Y.

[0018] Par la suite, les termes tels que supérieur, inférieur, haut, bas et similaires sont définis par rapport à la direction Z.

[0019] Typiquement, le milieu liquide 4 est une étendue d'eau à la surface de laquelle les vagues peuvent se propager. Ainsi, le milieu 4 peut être la mer, un océan, un lac, un canal ou une rivière.

[0020] L'objet 6 est tout objet qu'il faut protéger de l'action des vagues. Il peut s'agir d'un élément construit par l'homme comme un port, un pont, un phare, une barge flottante, un élevage de poissons, ou d'un élément naturel comme une plage ou une portion de côte. L'objet 6 se situe derrière la digue 2, c'est-à-dire du côté arrière de la digue 2 située du côté opposé au côté avant de cette digue 2. Le côté avant de la digue 2 est le côté tourné vers les vagues incidentes et donc directement exposé à ces vagues incidentes. Ici, sur les figures 1 à 3, le côté avant est situé à gauche de la digue 2.

[0021] La digue 2 est construite sur le principe des méta-matériaux. Elle comporte un réseau 10 de pieux 12. Pour simplifier les figures 1 et 2, la référence numérique 12 pointe seulement sur quelques pieux.

[0022] Chaque pieu 12 s'étend verticalement depuis un pied inférieur 13A ancré sans aucun degré de liberté dans le fond 14 (figure 3) du milieu liquide 4, jusqu'à une tête 13B située à une altitude A _p au-dessus du niveau 17 du milieu liquide 4. L'altitude A _p est supérieure ou égale à la hauteur des vagues à atténuer, c'est-à-dire supérieure ou égale au sommet des vagues à atténuer. Le niveau 17 du milieu liquide 4 est défini par la position de l'interface entre ce milieu liquide 4 en absence de vague et le milieu gazeux 16 situé au-dessus. Sur la figure 2, ce niveau 17 est représenté par une ligne horizontale en pointillés. Ici, le milieu gazeux 16 est de l'air. [0023] La profondeur P _a du milieu 4 à un emplacement A est la distance verticale qui sépare le fond 14 du niveau 17. La hauteur immergée Hii ₂ d'un pieu 12 est égale à la profondeur du milieu 4 à l'emplacement de ce pieu 12.

[0024] La longueur L _i2 d'un pieu 12 est la distance verticale qui sépare son pied de sa tête.

[0025] Le fond 14 est sensiblement plat. Par « sensiblement plat », on désigne le fait que l'écart Δ entre la plus grande hauteur immergée Hii _2m a _x et la plus petite hauteur immergée Hii _2m in est inférieur ou égal à Hi _mO y/10 et, de préférence, inférieur ou égal Himoy/20 ou Himoy/50, où Himoy est la moyenne des hauteurs immergées Hii ₂ de tous les pieux 12 du réseau 10. Les hauteurs immergées Hii _2max et Hii _2min sont égales, respectivement, à la plus petite et à la plus grande hauteurs immergées des pieux 12 du réseau 10. Dans ce texte, à défaut d'indication contraire, le terme « moyenne » désigne une moyenne non-pondérée, c'est-à-dire une moyenne dans laquelle tous les termes ont un coefficient de pondération égal à un.

[0026] De préférence, les pieux 12 sont rigides. Par rigide, on désigne le fait que la déformation de ces pieux sous l'action des vagues est négligeable, c'est-à-dire que l'amplitude maximale de cette déformation reste inférieure à Hii ₂ /100 ou Hii ₂ /1000. Par exemple, pour cela, les pieux 12 sont réalisés dans un matériau dont le module de Young à 25°C est supérieur à 1 GPa ou 5 GPa ou 10 GPa. Par exemple, les pieux 12 sont réalisés en bois ou en béton ou en métal ou encore dans certains polymères.

[0027] Ici, les pieux 12 sont agencés les uns par rapport aux autres de manière à diviser par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λ _ρ . La longueur d'onde λ _ρ des vagues à atténuer et leur hauteur maximale sont, par exemple, déterminées à partir de relevés réalisés dans le milieu liquide 4 du côté avant de la digue 2 ou avant la construction de cette digue 2.

[0028] La division par au moins deux de l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λ _ρ signifie que le taux de transmission Τ(λ _ρ ) de la digue 2 à cette longueur d'onde λ _ρ est inférieur ou égal à 0,5. Le taux de transmission à une longueur d'onde λ est le rapport AP(A)/AV(A), où :

- ΑΡ(λ) est l'amplitude des vagues à la longueur d'onde λ mesurée du côté arrière de la digue 2, c'est-à-dire juste après avoir traversé la digue 2, et

- AV(A) est l'amplitude des vagues à la longueur d'onde λ mesurée du côté avant de la digue 2, c'est-à-dire juste avant d'avoir traversé la digue 2.

[0029] À cet effet, les pieux 12 sont agencés de manière à ce qu'il existe un pavage périodique de la surface horizontale du réseau 10 à l'aide de cellules élémentaires 20 (figure 2) de même dimension.

[0030] Typiquement, ce pavage respecte les propriétés suivantes :

- Chaque cellule 20 est un carré ou un rectangle dont la longueur est parallèle à la direction Y.

- La largeur de la cellule 20, dans la direction X, est égale à L. - Au moins 70 % et, de préférence, au moins 80 % ou 90 % ou 98 % des cellules 20 contiennent un seul pieu 12.

- Chaque pieu 12 est situé au centre d'une cellule 20 respective ou à proximité de ce centre.

- Les cellules 20 sont agencées en lignes et en colonnes, les colonnes étant parallèles à la direction Y et les lignes étant parallèles à la direction X à plus ou moins 15° près ou plus ou moins 5° près.

- Le facteur de remplissage de chaque cellule 20 qui contient un pieu 12 est compris entre 0,1 et 0,8 et compris entre 0,5Fm et l,5Fm et, de préférence, entre 0,8Fm et l,2Fm, où Fm est la moyenne des facteurs de remplissage des cellules 20 qui contiennent un pieu 12.

[0031] Le pavage est considéré comme périodique car il est construit en juxtaposant, immédiatement les unes à côté des autres, les cellules élémentaires dans la direction Y et/ou dans la direction X. Ainsi, ce pavage présente une répétition périodique des cellules 20 dans les directions Y et X. A cause de cette périodicité, il présente également au moins deux axes de symétrie parallèles, respectivement, aux directions X et Y. Ici, le pavage forme une matrice rectangulaire de cellules 20 à n _y colonnes et n _x lignes. Les colonnes sont parallèles à la direction Y. Les lignes sont, dans cet exemple, exactement parallèles à la direction X. Généralement, le nombre n _y est faible et inférieur ou égal à sept et, de préférence, inférieur ou égal à six ou quatre. Le nombre n _y est supérieur ou égal à un ou deux. À l'inverse, le nombre n _x est généralement grand, c'est-à-dire supérieur ou égal à 2n _y ou 5n _y ou 10n _y . Selon l'application visée, le nombre n _x est souvent supérieur à 10 ou 20 ou 50 ou 100.

[0032] Dans l'exemple représenté sur les figures 1 et 2, n _y = 4 et n _x =20 et chaque cellule 20 est un carré de côté L.

[0033] Typiquement, chaque cellule 20 contient au maximum un seul pieu. Dans le cas de la digue 2, toutes les cellules 20 contiennent chacune un seul pieu 12. On dit qu'une « cellule élémentaire contient un pieu », si cette cellule élémentaire entoure complètement la section transversale de ce pieu.

[0034] Par la suite, ces colonnes de cellules 20 sont désignées par leur numéro d'ordre à l'intérieur du réseau 10 en allant dans la direction X. Ainsi, la première colonne de cellules 20 est celle située du côté avant de la digue 2, la deuxième colonne de cellules 20 est celle située juste après la première colonne de cellules 20 dans la direction X et ainsi de suite. La quatrième colonne de cellules 20 correspond donc dans le mode de réalisation représenté sur les figures, à la dernière colonne de cellules 20 de la digue 2.

[0035] La distance L est la distance moyenne entre deux pieux 12 successifs dans la direction X. La distance entre deux pieux 12 successifs est égale à la distance entre les centres des sections transversales de ces deux pieux 12. Le centre de la section transversale d'un pieu 12 est le centre de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement la section transversale de ce pieu. Pour atténuer par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λ _ρ , la distance L est généralement comprise entre λ _ρ /(1,75) et λ _ρ /(2,5). Ici, la distance L est choisie égale à λρ/2. Par exemple, la distance L est généralement supérieure à 50 cm ou 80 cm. Généralement, la distance L est également inférieure à 10m ou 5 m ou 2 m.

[0036] La position d'un pieu 12 à l'intérieur d'une cellule élémentaire 20 correspond aux coordonnées x, et y, du centre de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement la section transversale de ce pieu 12. Par exemple, les coordonnées Xi, y sont exprimées par rapport à un repère solidaire de cette cellule élémentaire. Par exemple, ce repère de la cellule élémentaire comporte :

- un axe horizontale des abscisses parallèle au côté de la cellule élémentaire,

- un axe horizontale des ordonnées perpendiculaire à l'axe des abscisses de cette cellule élémentaire, et

- son origine est confondue avec un angle de la cellule élémentaire.

[0037] Ici, on considère que la position d'un pieu 12 est à proximité du centre de la cellule élémentaire si l'écart e _p est inférieur ou égal à 0,2L et, de préférence, inférieur ou égal à 0,1L. L'écart e _p est défini par la relation suivante : e _p = [(x, - x _c ) ² + (y - y _c ) ² ] ^1/2 , où les coordonnées x _c et y _c sont les coordonnées du centre de la cellule élémentaire. Dans l'exemple représenté sur les figures, les écarts e _p sont nuls pour toutes les cellules 20.

[0038] Le facteur de remplissage d'une cellule élémentaire contenant un pieu 12 est égal à S _p /S _c où :

- S _p est la surface de la section transversale du pieu 12 contenu dans cette cellule élémentaire, et

- S _c est la surface de la cellule élémentaire.

[0039] La surface de la section transversale d'un pieu est égale à la surface de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale.

[0040] Quel que soit le facteur de remplissage des cellules 20, il existe toujours des espaces qui séparent tous les pieux 12 les uns des autres. Grâce à ces espaces, le milieu 4 peut traverser la digue 2. Par exemple, chaque pieu 12 est séparé de ses plus proches voisins par une distance supérieure ou égale à 0,1L ou 0,2L ou 0,3L.

[0041] Dans le réseau 10 il existe deux types de pieux 12 différents, à savoir des pieux pleins 12p et des pieux évidés 12e. Sur les figures 1 et 3, la référence numérique 12 est utilisée pour désigner indifféremment les pieux pleins et les pieux évidés. Sur la figure 2, les références numériques 12p et 12e sont utilisées pour distinguer ces deux types de pieux 12.

[0042] Dans le mode de réalisation représenté sur la figure 2, les première, deuxième et quatrième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux plein 12p. La troisième colonne de cellules 20 contient uniquement des pieux évidés 12e. [0043] Ici, les pieux pleins 12p sont structurellement identiques les uns aux autres. Ainsi, seule la section transversale d'un seul pieu plein 12p est décrite plus en détail en référence à la figure 4.

[0044] Ici, la section transversale du pieu plein 12p est constante sur toute sa longueur. Cette section transversale est un disque plein de diamètre d et de centre O. Le centre O est confondu avec le centre de la cellule 20 qui contient ce pieu. Le diamètre d de la section transversale est choisi pour que le facteur de remplissage de la cellule 20 qui contient ce pieu soit compris entre 0,1 et 0,8. Dans le cas particulier des cellules 20 qui contiennent un pieu dont la section transversale est circulaire, de préférence, le facteur de remplissage est compris entre 0,19 et 0,4 ou entre 0,15 et 0,5. À cet effet, le diamètre d est supérieur ou égal à L/2 et strictement inférieur à L et de préférence compris entre L/2 et 0,8L. Dans cet exemple de réalisation, le diamètre de la section transversale est égal à L/2 à plus ou moins 10 % près ou 5 % près. Pour les simulations décrites plus loin, le diamètre d est pris égal à L/2.

[0045] De façon similaire, ici, les pieux évidés 12e sont structurellement identiques les uns aux autres. Ainsi, seule la section transversale d'un seul pieu évidé 12e est décrite plus en détail en référence à la figure 5. Plus précisément, le pieu évidé 12e diffère du pieu plein 12p uniquement par la forme de sa section transversale. Sa section transversale est en forme de « C ». Ainsi, la périphérie extérieure de la section transversale est circulaire et de diamètre d _e . Le diamètre d _e est ici égal au diamètre d. Avec ce choix du diamètre d _e , le facteur de remplissage des cellules 20 contenant un pieu 12e est égal au facteur de remplissage des cellules 20 contenant un pieu 12p.

[0046] Le pieu 12e comporte un évidement central 30 et une fente 32. L'évidement central 30 s'étend continûment sur toute la longueur du pieu 12e. Ici, l'évidement central a une section transversale circulaire de diamètre d,. Le diamètre d, est généralement supérieur ou égal à d _e /2 et, de préférence, supérieur ou égal à 0,7d _e ou 0,9d _e . Dans les simulations numériques décrites par la suite, le diamètre d , est choisi égal à 0,95d _e .

[0047] La fente 32 s'étend verticalement et continûment sur toute la longueur du pieu 12e. Elle raccorde fluidiquement l'évidement central 30 au milieu liquide 4 situé à l'extérieur du pieu 12e. Ainsi, l'évidement central est lui aussi rempli par le milieu liquide 4.

[0048] La largeur L _sr horizontale de la fente 32 est constante. Typiquement, la largeur L _sr est comprise entre d 8 et d,. Dans le cas où la largeur L _sr est égale à d,, le pieu évidé 12e n'occupe plus qu'un demi-disque de diamètre d. Toutefois, de préférence, dans les modes de réalisation décrits ici, la largeur L _sr est comprise entre

[0049] La figure 6 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ), en fonction de la longueur d'onde λ des vagues incidentes sur la digue 2. Sur ce graphe et les suivants, l'axe des ordonnées représente la valeur du taux de transmission Τ(λ) de la digue. L'axe des abscisses représente la valeur du ratio λ/L pour la vague incidente. Par conséquent, sur ces graphes, la longueur d'onde λ _ρ choisie pour concevoir la digue 2 correspond à la valeur 2 sur l'axe des abscisses.

[0050] Ces graphes ont été obtenus par simulation du fonctionnement de la digue 2 à l'aide de logiciel de simulation. Par exemple, ici, le logiciel Comsol™, version 5.0 ou 5.1, a été utilisé. Pour ces simulations, la distance L a été prise égale à 80 cm, les diamètres d et d _e ont été pris égaux à 40 cm, le diamètre intérieur d, a été pris égal à 38 cm et, en absence d'indication contraire, la largeur L _sr de la fente 32 est égale à 10 cm.

[0051] La courbe 40 correspond à une configuration où les pieux 12e ont été remplacés par des pieux 12p. Cette configuration correspond au cas où la digue 2 comporte uniquement des pieux pleins et donc approximativement aux configurations décrites dans l'article de Mclver. Dans ce cette configuration, la bande interdite s'étend approximativement de 1,75 à 2,7. Par contre, dans cette configuration, la digue est incapable d'atténuer des vagues ayant des longueurs d'onde plus grandes et notamment des longueurs d'onde supérieures ou égales à 3L.

[0052] La courbe 42 correspond à la configuration représentée sur la figure 2. On constate que la présence des pieux évidés 12e permet d'agrandir la bande interdite par rapport au cas où la digue est dépourvue de tels pieux évidés. Ici, la bande interdite s'étend de 1,75 à 3,45.

[0053] La courbe 44 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que les troisième et quatrième colonnes de cellules 20 ont été interverties. Dans cette configuration, les pieux 12e sont uniquement situés dans la quatrième colonne de cellules 20 et non plus dans la troisième colonne. Dans ce cas, la bande interdite s'étend entre 1,75 et 3,45.

[0054] La courbe 46 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que les deuxième et troisième colonnes de cellules 20 ont été interverties. Dans cette configuration, les pieux 12e sont uniquement situés dans la deuxième colonne de cellules 20. La digue présente cette fois-ci deux bandes interdites. La première bande interdite s'étend de 1,75 à 2,4 et la deuxième bande interdite s'étend de 2,6 à 3,45. Entre ces deux bandes interdites, il existe un pic de transmission. Toutefois, même dans cette configuration, la digue permet d'atténuer efficacement des vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que ce que permettrait une digue identique mais dépourvue de pieu évidé (courbe 40).

[0055] La courbe 48 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que, dans la deuxième colonne de cellules 20, les pieux 12p sont remplacés par des pieux 12e. Ainsi, la digue comporte cette fois-ci des pieux 12e situés dans les deuxième et troisième colonnes de cellules 20. Dans cette configuration, la digue présente aussi deux bandes interdites. La première bande interdite s'étend de 1,75 à 2,3 et la deuxième bande interdite s'étend de 2,9 à 3,6. Comme dans le cas de la courbe 46, il existe un pic de transmission entre ces deux bandes interdites. Toutefois, cette configuration permet toujours d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que ce que permet une digue identique mais dépourvue de pieu évidé (courbe 40).

[0056] Une configuration dans laquelle les deuxième et quatrième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux évidés 12e et les première et troisième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux pleins 12p a également été simulée. L'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue ainsi configurée est quasiment identique à celui représenté dans le graphe de la figure 10.

[0057] La figure 7 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue 2 représentée sur la figure 2 dans les trois configurations suivantes :

- le fond 14 est plat et horizontal (courbe 50),

- le fond 14 est plat et en pente douce de sorte que le milieu liquide 4 est plus profond du côté avant de la digue 2 que du côté arrière. Dans ce cas, l'écart Δ précédemment défini est égal à 1/20 Hi _moy (courbe 52),

- le fond 14 est plat et en pente douce comme dans le cas de la courbe 52 mais cette fois-ci l'écart Δ est égal à Hi _moy /50 (courbe 54).

[0058] Ces simulations montrent que la variation de profondeur du fond 14 a peu d'influences sur le taux Τ(λ) de la digue 2. Il a été montré que l'influence des variations de profondeurs du milieu liquide à l'emplacement où est construite la digue 2 avait un effet négligeable sur le taux de transmission de cette digue tant que l'écart Δ reste inférieur à Hi _moy /10.

[0059] La figure 8 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue 2 représentée sur la figure 2 pour différentes largeurs L _sr de la fente 32. Plus précisément, les courbes 60, 62, 64, 66 et 68 correspondent, respectivement, aux valeurs suivantes de la largeur L _sr : 100 mm, 150 mm, 200 mm, 350 mm et 50 mm.

[0060] Le cas où la largeur L _sr est égale à 100 mm correspond à la même configuration que celle utilisée pour obtenir la courbe 42 de la figure 6. Ces simulations montrent que agrandir la largeur L _sr permet de diminuer, voire de supprimer totalement, le pic de transmission qui se situe entre les deux bandes interdites situées, respectivement, aux alentours de λ/L = 2 et λ/L = 3,6 dans le cas de la courbe 68. Augmenter la largeur L _sr permet donc d'obtenir une seule grande bande interdite plutôt que deux bandes interdites successives comme dans les configurations correspondant aux courbes 46 et 48 de la figure 6.

[0061] On notera aussi que le positionnement de la fente 32 par rapport à la direction X n'a quasiment aucune influence sur le taux de transmission Τ(λ). Par exemple, la fente 32 peut aussi bien être tournée vers le côté avant de la digue 2 que vers le côté arrière ou dans toutes autres directions. [0062] La figure 9 représente un carré 80 formé par la juxtaposition de quatre cellules élémentaires 83 à 85. Les cellules 82, 83 et les cellules 84, 85 sont alignées l'une derrière l'autre dans la direction X. Les cellules 83 et 84 sont identiques à la cellule 20 et comporte chacune un pieu 12p en leur centre. Les cellules 82 et 85 sont identiques à la cellule 20 et comporte chacune un pieu 12e en leur centre.

[0063] Le carré 80 a été utilisé pour construire une digue. Pour cela, dans la direction Y, dix exemplaires du carré 80 ont été juxtaposés immédiatement les uns après les autres. Dans la direction X, deux exemplaires du carré 80 ont été juxtaposés immédiatement l'un après l'autre. On obtient ainsi un réseau de pieux 12 comportant quatre colonnes de cellules 20 et vingt lignes de cellules 20. Dans cette configuration, dans chaque colonne, une cellule 20 sur deux contient un pieu évidé 12e et les autres cellules 20 de cette colonne contiennent un pieu plein 12p. De même, dans chaque ligne, une cellule 20 sur deux contient un pieu évidé 12e et les autres cellules de cette ligne contiennent des pieux pleins 12p.

[0064] La courbe 90 de la figure 10 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) pour la digue obtenue en juxtaposant les carrés 80. Dans cette configuration, la digue présente deux bandes interdites, respectivement, entre 1,75 et 2,45 et entre 2,6 et 3,45. Ce mode de réalisation permet toujours d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que la même digue dépourvue de pieu évidé 12e.

[0065] La courbe 100 de la figure 11 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) d'une digue identique à la digue 2 sauf que tous les pieux 12p sont remplacés par des pieux 12e. La digue ainsi obtenue comporte donc uniquement des pieux évidés 12e. Cette digue présente alors deux bandes interdites, respectivement, entre 1,65 et 2,45 et entre 2,9 et 3,75. Cette simulation montre donc qu'une digue comportant uniquement des pieux évidés 12e permet aussi d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueur d'onde que la même digue mais dépourvue de pieu évidé (pour une comparaison, se référer à la courbe 40 de la figure 6).

[0066] Jusqu'à présent, dans tous les modes de réalisation décrits et simulés, les pieux 12 étaient exactement à la même position dans chacune des cellules élémentaires. Ainsi, dans tous les modes de réalisation précédents, l'écart e _p précédemment défini était nul. Dans la pratique, lorsqu'une telle digue est construite, il peut arriver que les pieux d'une cellule élémentaire ne soient pas exactement et précisément positionnés en son centre. Dans ce cas, l'écart e _p n'est donc pas nul. L'influence de l'écart e _p sur le taux de transmission Τ(λ) de la digue a été simulée dans le cas particulier d'une digue identique à la digue 2 sauf que les pieux 12e ont été remplacés par des pieux 12p. L'enseignement tiré de ces simulations s'applique à l'identique à toutes digues composées à la fois de pieux évidés 12e et de pieux pleins 12p ou composées uniquement de pieux évidés 12e. [0067] La figure 12 représente l'évolution du taux de transmission de cette digue pour les valeurs suivantes de l'écart e _p :

- e _p = 0 cm (courbe 110),

- e _p = 3,79 cm (courbe 111),

- e _p = 7,65 cm (courbe 112), et

- e _p = 9,88 cm (courbe 113).

[0068] Ces simulations confirment que, tant que l'écart e _p reste faible, c'est-à-dire inférieur à 0,2L et, de préférence, inférieur à 0,1L, les conséquences sur le taux de transmission de la digue peuvent être négligées.

[0069] Les conséquences sur le taux de transmission Τ(λ) de la suppression aléatoire dans le réseau de quelques pieux 12 ont également été étudiées. Pour cela, des simulations ont été réalisées pour la même configuration que celle utilisée pour construire le graphe de la figure 12. Dans ce cas, la digue comporte donc uniquement des pieux pleins 12p. Toutefois, comme précédemment, l'enseignement tiré de ce cas particulier s'applique à l'identique aux digues comportant au moins une partie de pieux évidés 12e. Les courbes 120 à 124 correspondent, respectivement, au cas où le nombre de pieux 12 supprimés aléatoirement est égal, respectivement, à 0, 5, 10, 20 et 30. Le nombre total N _T de cellules 20 de la digue est égal à 80. Ce nombre N _T est égal au nombre de pieux 12 de la digue avant qu'un seul de ces pieux soit supprimé. Ces simulations montrent que tant que le nombre de pieux 12 omis reste inférieur à 0,3N _T ou 0,2N _T , alors la bande interdite reste assez large pour que la digue soit utilisable. Toutefois, il est préférable que le nombre de pieux 12 omis soit inférieur à 0,1N _T ou 0,05N _T car dans ce cas les conséquences sur le taux de transmission Τ(λ) est négligeables.

[0070] La figure 14 représente côte à côté une cellule élémentaire 20 contenant un seul pieu 12p et une cellule élémentaire 20 contenant un pieu évidé 70e. Le pieu 70e est identique au pieu 12e sauf que son diamètre d _e est strictement supérieur au diamètre d du pieu 12p. Le diamètre d _e est quant même suffisamment petit pour que le facteur de remplissage de la cellule 20 qui contient ce pieu 70e soit compris entre 0,5Fm et l,5Fm et, de préférence, entre 0,8Fm et l,2Fm. Les pieux 70e peuvent être utilisés à la place des pieux 12e dans les modes de réalisation précédents pour construire une digue. Il a été vérifié par des simulations qu'une telle digue permet aussi d'augmenter le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles le taux de transmission de la digue est inférieur à 0,5 par rapport à une digue identique mais dépourvue de pieux évidés.

[0071] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemple, les pieux pleins peuvent comporter un évidement central mais pas de fente.

[0072] La section transversale des pieux évidés ou pleins n'est pas nécessairement circulaire. Par exemple, en variante, la périphérie extérieure de la section transversale du pieu évidé ou plein est carrée, rectangulaire, triangulaire, elliptique, polygonale ou autres. Dans le cas où la périphérie extérieure de la section transversale du pieu n'est pas circulaire, le terme « diamètre » précédemment utilisé désigne le diamètre hydraulique de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale.

[0073] De même, la section transversale de l'évidement central 30 n'est pas nécessairement circulaire. Ainsi, la section transversale de l'évidement central 30 peut aussi être carrée, rectangulaire, triangulaire, elliptique, polygonale ou autres. Dans ce cas, comme précédemment, le terme « diamètre » de l'évidement central désigne alors le diamètre hydraulique de cet évidement central.

[0074] La fente 32 peut faire un angle de quelques degrés avec la verticale. Par exemple, le décalage horizontal entre la position de la fente 32 au niveau du pied du pieu 12e et au niveau de la tête du pieu 12e peut être strictement supérieur à zéro. Toutefois, cet écart reste inférieur, typiquement, à 10 % ou 5 % du diamètre d _e du pieu 12e.

[0075] Les pieux évidés peuvent comporter plus d'une fente. Dans ce cas, par exemple, les pieux évidés comportent la fente 32 et une ou plusieurs fentes supplémentaires. Les fentes supplémentaires sont, par exemple, identiques à la fente 32 ou différent de la fente 32 uniquement par leur largeur. Des fentes supplémentaires augmentent le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles la digue divise par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes qui la traversent.

[0076] La tête du pieu évidé peut se prolonger au-delà de la fente 32 par une partie pleine ou par un autre élément. Dans ce cas, c'est l'extrémité supérieure de la fente 32 qui est située à l'altitude A _p .

[0077] Le pieu 70e a été décrit dans le cas particulier où son diamètre d _e est supérieur au diamètre d. En variante, le diamètre d _e peut aussi être choisi strictement inférieur au diamètre d. Il n'est pas non plus nécessaire que tous les pieux 12p aient le même diamètre d. Par exemple, en variante, plus de 10 % ou plus de 25 % des pieux 12p ont un diamètre au moins 1,1 fois ou deux fois plus petit que celui des autres pieux 12p de la digue. De la même manière, il n'est pas nécessaire que tous les pieux 12e aient le même diamètre. Si les pieux 12 ont des diamètres différents, il faut alors veiller à ce que le facteur de remplissage de chaque cellule 20 reste compris entre 0,5Fm et l,5Fm.

[0078] De nombreuses autres dispositions des pieux évidés 12e par rapport aux pieux pleins 12p sont également possibles. Par exemple, dans les différentes configurations de la digue décrites jusqu'à présent, chaque ligne de cellules 20 comporte au moins une cellule contenant un pieu évidé. En variante, seule une ligne sur trois ou une ligne sur deux de cellules comporte une cellule contenant un pieu évidé. Dans cette configuration, les autres lignes comportent uniquement des cellules qui contiennent des pieux pleins. Par exemple, ces configurations sont obtenues à partir des configurations déjà décrites ici et en intercalant entre chaque paire de lignes de cellules déjà décrites, une ou deux lignes de cellules contenant uniquement des pieux pleins 12p. Toutefois, de préférence, au moins une ligne sur trois de la digue comporte un pieu évidé.

[0079] Il est aussi possible d'apporter de petites modifications aux différentes configurations décrites ici sans que cela ait des conséquences sensibles sur le taux de transmission de la digue. Par exemple, une nouvelle configuration peut être obtenue en remplaçant, dans une colonne de cellules 20 contenant uniquement des pieux évidés 12e, moins de 10 % et, de préférence moins de 5 %, des pieux évidés 12e de cette colonne par des pieux pleins 12p. Le taux de transmission obtenu avec cette nouvelle configuration est pratiquement le même que celui obtenu avec la configuration où la colonne comporte uniquement des pieux évidés. De façon similaire, le fait de remplacer dans une colonne contenant uniquement des pieux pleins, moins de 10 % ou moins de 5 % de ces pieux pleins par des pieux évidés ne modifie pas sensiblement le taux de transmission de la digue.

[0080] En variante, la cellule élémentaire est un rectangle dont la longueur est parallèle à la direction Y et leur largeur est parallèle à la direction X. Sa largeur est égale à la distance L. La longueur de ces cellules élémentaires est strictement supérieure à L. Dans ce cas, cela se traduit par le fait que l'espacement des pieux 12 dans la direction Y est strictement supérieur à la distance L.

[0081] Ce qui a été décrit ici dans le cas particulier où le milieu liquide est essentiellement composé d'eau s'applique aussi à tout autre milieu liquide à la surface duquel des vagues se propagent.

[0082] La figure 15 représente une digue 100 incurvée. La digue 100 est obtenue à partir de la digue 2 en appliquant aux positions des pieux 12 de la digue 2 une transformation conforme T du plan XY. Ainsi, la digue 100 est identique, à la transformation conforme T près, à la digue 2. On rappelle qu'une transformation conforme du plan (« conformai map » en anglais) est une transformation qui conserve localement les angles entre deux courbes orientées. Ainsi, si deux courbes Cl et C2 se coupent en A, et que leurs vecteurs tangents en A (dans le sens de l'orientation) forment un angle Θ, les vecteurs tangents en T(A) aux deux courbes images T(C1) et T(C2) forment également l'angle Θ. Autrement dit, la transformation T est localement une similitude directe.

[0083] Ici, la transformation T transforme chaque cellule élémentaire 20 du pavage périodique du réseau 10 en une cellule élémentaire incurvée. Plus précisément, la transformation T transforme les côtés avant et arrière de chaque cellule élémentaire 20 carré ou rectangulaire en un arc de cercle de centre de courbure C _R . Les côtés avant et arrière de la cellule 20 sont ceux parallèles à la direction Y. Le rayon de courbure R de chaque arc de cercle de chaque cellule élémentaire incurvée du pavage de la digue 100 est supérieure à L, où le symbole L a déjà été défini précédemment. De préférence, le rayon de courbure de tous les arcs de cercle de toutes les cellules élémentaires incurvée est supérieure à 10 m ou 20 m ou 50 m. Le centre C _R est commun à tous les arcs de cercle de toutes les cellules élémentaires incurvées. Ce centre C _R est, typiquement, situé du côté des vagues incidentes. Les pieux 12 sont disposés au centre de ces cellules élémentaires incurvées de la même façon que ce qui a été décrit précédemment. La digue 100 comporte donc un réseau de pieux 12 dont au moins quelques uns sont des pieux évidés. De préférence, la transformation T est telle que l'angle β au sommet du plus petit secteur angulaire de sommet C _R qui contient entièrement la digue 100 est inférieure à 90° et, typiquement, inférieure à 60° ou 40°. L'angle β est également généralement supérieure à 5° ou 10°.

[0084] Une telle digue incurvée 100 présente l'avantage, pour une même longueur curviligne que la longueur de la digue 2 dans la direction Y, de permettre de protéger un objet 6 plus large, dans la direction Y. Ici, par longueur curviligne de la digue 100 on désigne la longueur de l'arc médian le long duquel s'étend cette digue. Toutefois, en variante, l'angle β peut aussi être plus grand que 180° par exemple.