Die vorliegende Erfindung betrifft einen Kran, insbesondere einen Turmdrehkran, mit einem Hubseil, das von einem Ausleger abläuft und einen Lasthaken trägt, an dem eine Last tragende Anschlagmittel angeschlagen sind, einer Bestimmungseinrich- tung zum Bestimmen der Position und/oder Pendelbewegungen der Last, Antriebs- einrichtungen zum Bewegen von Kranelementen und Verfahren des Lasthakens, so- wie einer Steuervorrichtung zum Steuern der Antriebseinrichtungen in Abhängigkeit der bestimmten Lastposition und/oder -pendelbewegungen, sowie ferner ein Verfah- ren zum Steuern eines solchen Krans, bei dem die Ansteuerung der Antriebseinrich- tungen in Abhängigkeit der bestimmten Lastposition und/oder -pendelbewegungen beeinflusst wird.

Um den Lasthaken eines Krans entlang eines Verfahrwegs bzw. zwischen zwei Ziel- punkten verfahren zu können, müssen üblicherweise diverse Antriebseinrichtungen betätigt und gesteuert werden.

Bediener von beispielsweise Turmdreh-, Ausleger-, oder Brückenkranen (bzw. Ver- ladebrücken) steuern dabei die Antriebe in der Regel direkt an, so dass es viel Übung und Konzentration erfordert, eine Last schnell an die Abladestelle verfahren und dort sicher absetzen zu können. Insbesondere entstehen durch das Ansteuern des Krans schnell große Pendelschwingungen der Last, die aufgrund der geringen Dämpfung nur sehr langsam abklingen. Dies zu vermeiden, ist manuell sehr schwierig und ge- lingt auch erfahrenen Kranführern nicht immer bzw. kaum.

Die Komplexität der Pendelbewegungen erhöht sich dabei nochmals, wenn die Last nicht direkt am Lasthaken eingehängt werden kann, sondern über ein Anschlagmittel, beispielsweise in Form eines Seilgeschirrs, eines Zwischengehänges, einer oder mehrerer Ketten, eines ausgedehnten Hubnetzes oder einfach weiterer Seile, vom Lasthaken ein Stück weit beabstandet, herabhängend befestigt wird. Je länger das Anschlagmittel im Verhältnis zur Senktiefe ist und je nach Verhältnis der Lastmasse und der Masse des Lasthakens bzw. der Unterflasche variiert der Einfluss bzw. Anteil der Pendelbewegungen der Last gegenüber dem Lasthaken. Es kommt zu Doppel- pendelbewegungen, bei denen der Pendelbewegung des Lasthakens noch die Pen- delbewegungen der vom Haken beabstandeten Last bzw. des Anschlagmittels über- lagert werden. Durch diese Überlagerung der Pendelbewegungen wird es für den Kranführer noch schwieriger, die Antriebe so zu bedienen, dass die Doppelpendel- bewegungen gedämpft werden bzw. gar nicht erst entstehen.

Bei manchen Krantypen kommt hinzu, dass die Kranstruktur in sich selbst nachgiebig ist und selbst schwingen kann, was angesichts diverser Bewegungsachsen vom Kranführer kaum vorhersagbar ist. Beispielsweise bei einem Turmdrehkran, bei dem das Hubseil von einer Laufkatze abläuft, die am Ausleger des Krans verfahrbar ist, muss üblicherweise das Drehwerk, mittels dessen der Turm mit dem darauf vorge- sehenen Ausleger bzw. der Ausleger relativ zum Turm um eine aufrechte Drehachse verdreht werden, sowie der Katzantrieb, mittels dessen die Laufkatze entlang des Auslegers verfahren werden kann, und das Hubwerk, mittels dessen das Hubseil verstellt und damit der Lasthaken angehoben und abgesenkt werden kann, jeweils betätigt und gesteuert werden. Bei Kranen mit einem wippbaren Teleskopausleger werden zusätzlich zum Drehwerk, der den Ausleger bzw. den Ausleger tragenden Oberwagen um eine aufrechte Achse verdreht, und zum Hubwerk zum Verstellen des Hubseils, auch der Wippantrieb zum Auf- und Niederwippen des Auslegers so- wie der Teleskopierantrieb zum Ein- und Ausfahren der Teleskopschüsse betätigt, ggf. auch ein Wippspitzenantrieb bei Vorhandensein einer Wippspitze am Tele- skopausleger. Bei Mischformen solcher Krane und ähnlichen Krantypen, beispiels- weise Turmkranen mit wippbarem Ausleger oder Derrick-Kranen mit wippbarem Ge- genausleger können jeweils auch weitere Antriebseinrichtungen anzusteuern sein.

Die genannten Antriebseinrichtungen werden hierbei üblicherweise vom Kranführer über entsprechende Bedienelemente beispielsweise in Form von Joysticks, Kipp- schaltern, Drehknöpfen und Schiebern und dergleichen betätigt und gesteuert, was erfahrungsgemäß viel Gefühl und Erfahrung benötigt, um die Zielpunkte rasch und dennoch sanft ohne größere Pendelbewegungen des Lasthakens anzufahren. Wäh- rend zwischen den Zielpunkten möglichst rasch gefahren werden soll, um eine hohe Arbeitsleistung zu erzielen, soll am jeweiligen Zielpunkt sanft angehalten werden, ohne dass der Lasthaken mit der daran angeschlagenen Last nachpendelt.

Ein solches Steuern der Antriebseinrichtungen eines Krans ist angesichts der erfor- derlichen Konzentration für den Kranführer ermüdend, zumal oft immer wiederkeh- rende Verfahrwege und monotone Aufgaben zu erledigen sind. Zudem kommt es bei nachlassender Konzentration oder auch bei einer nicht ausreichenden Erfahrung mit dem jeweiligen Krantyp zu größeren Pendel- bzw. Doppelpendelbewegungen der aufgenommenen Last und damit zu einem entsprechenden Gefährdungspotenzial, wenn der Kranführer die Bedienhebel bzw. -elemente des Krans nicht feinfühlig ge- nug bedient. In der Praxis entstehen durch das Ansteuern des Krans auch bei erfah- renen Kranführern bisweilen immer wieder schnell große Pendelschwingungen der Last, die nur sehr langsam abklingen.

Um der Problematik unerwünschter Pendelbewegungen zu begegnen, wurde bereits vorgeschlagen, die Steuervorrichtung des Krans mit Pendeldämpfeinrichtungen zu versehen, die mittels Steuerungsbausteinen in die Steuerung eingreifen und das An- steuern der Antriebseinrichtungen beeinflussen, beispielsweise zu große Beschleu- nigungen einer Antriebseinrichtung durch zu schnelles oder zu starkes Betätigen des Bedienhebels verhindern oder abschwächen oder bestimmte Verfahrgeschwindig- keiten bei größeren Lasten beschränken oder in ähnlicher Weise in die Verfahrbe- wegungen auch aktiv eingreifen, um ein zu starkes Pendeln des Lasthakens zu ver- hindern.

Solche Pendeldämpfungseinrichtungen für Krane sind in verschiedenen Ausführun- gen bekannt, beispielsweise durch Ansteuerung der Drehwerk-, Wipp- und Laufkat- zenantriebe in Abhängigkeit von bestimmten Sensorsignalen, beispielsweise Nei- gungs- und/oder Gyroskopsignalen. Beispielsweise zeigen die Schriften DE 202008 018260 U1 oder DE 102009 032 270 A1 bekannte Lastpendeldämpfungen an Kra- nen, auf deren Gegenstand insoweit, das heißt hinsichtlich der Grundlagen der Pen- deldämpfungseinrichtung, ausdrücklich Bezug genommen wird. Bei der DE 202008 018 206 U1 wird beispielsweise mittels einer Gyroskopeinheit der Seilwinkel relativ zur Vertikalen und dessen Änderung in Form der Seilwinkelgeschwindigkeit gemes- sen, um bei Überschreiten eines Grenzwerts für die Seilwinkelgeschwindigkeit ge- genüber der Vertikalen automatisch in die Steuerung einzugreifen.

Weiterhin zeigen die Schriften EP16 28 902 B1 , DE 10324 692 A1 , EP25 62 125 B1 , US 2013 01 61 279 A, DE10064 182 A1 , oder US 55 26 946 B jeweils Kon- zepte zur Closed-Loop-Regelung von Kranen, die die Pendeldynamik oder auch die Pendel- und Antriebsdynamik berücksichtigen. Solche Closed-Loop-Regelungen an Kranen mit Berücksichtigung der Pendeldynamik sind auch bereits Gegenstand di- verser wissenschaftlicher Publikationen, vgl. bspw. E. Arnold, O. Sawodny, J. Neu- pert and K. Schneider, “Anti-sway System for boom cranes based on a model pre- dictive control approach“, IEEE International Conference Mechatronics and Auto- mation, 2005, Niagara Falls, Ont., Canada, 2005, pp. 1533-1538 Vol. 3., sowie Arnold, E., Neupert, J., Sawodny, O., „Modell-prädiktive Trajektoriengenerierung für flachheitsbasierte Folgeregelungen am Beispiel eines Hafenmobilkrans“, at- Auto- matisierungstechnik, 56(8/2008), oder J. Neupert, E. Arnold, K. Schneider & O. Sa- wodny, “Tracking and anti-sway control for boom cranes”, Control Engineering Practice, 18, pp. 31-44, 2010, doi: 10.1016/j.conengprac.2009.08.003. Ferner wurde auch bereits versucht, Doppelpendelbewegungen zu modellieren, die in der beschriebenen Weise entstehen, wenn die Last vom Lasthaken beabstandet durch ein Anschlagmittel angehängt wird, vgl. Schaper, Ulf et al „A load Position ob- server for cranes with gyroscope measurements“ in: Proceedings of the 18th World Congress, the International Federation of Automatic Controll, Milano (Italy), August 28 - September 2, 2011 , Seiten 3563 bis 3568. Dabei wird mittels eines Gyroskops der Auslenkwinkel und die Auslenkbeschleunigung des Hubseils gemessen, um an- hand des kinematischen Modells des Doppelpendels die Position der am Anschlag- mittel herabhängenden Last zu bestimmen. Dies erfordert es jedoch, die Länge des zusätzlichen Anschlagmittels bzw. den Abstand zwischen der Last und dem Haken sowie das Trägheitsmoment der Last und des Anschlagmittels zu kennen. Ohne die zusätzliche Kenntnis der Länge des Anschlagmittels bzw. des Lastabstands vom Ha- ken oder des Trägheitsmoments der Last und des Anschlagmittels bezogen auf den Kranhaken, kann mit diesem Ansatz nicht zuverlässig die Position der Last bzw. de- ren Auslenkung bestimmt werden.

Grundsätzliches Ziel ist es daher, die Lastposition bzw. deren Doppelpendelbewe- gungen möglichst präzise zu erfassen bzw. zu bestimmen, um ihnen durch eine Re- gelung aktiv entgegen wirken zu können. Eine solche Regelung kann einerseits als Assistenzsystem dienen, das es dem Kranführer erlaubt, über die Bediengeräte di- rekt die Lastbewegung vorzugeben (anstatt der Brücken- oder Laufkatzenbewe- gung). Durch diese Unterstützung können Arbeitssicherheit und Produktivität erhöht werden. Eine Schwingungsdämpfung ist zudem eine wichtige Voraussetzung für die Vollautomatisierung von Kranbewegungen.

Speziell stellt sich dabei das Problem, dass Systeme zur aktiven Schwingungsdämp- fung bislang nicht kostengünstig nachrüstbar oder nicht universell einsetzbar waren. Weitere Nachteile ergeben sich dabei dadurch, dass bekannte Schwingungsdämp- fungen bislang recht teuer sind, und in der Regel mögliche Doppelpendelbewegun- gen, wie sie bei länglichen Anschlagmitteln mit einhergehender Beabstandung der Last vom Lasthaken durch die Überlagerung von Pendelbewegungen des Lastha- kens selbst sowie Pendelbewegungen der Last relativ zum Lasthaken entstehen, nur unzureichend berücksichtigt werden.

Hiervon ausgehend liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, einen verbesserten Kran sowie ein verbessertes Verfahren zu dessen Steuerung zu schaf- fen, die Nachteile des Standes der Technik vermeiden und letzteren in vorteilhafter Weise weiterbilden. Vorzugsweise soll eine verbesserte Pendeldämpfung bei Turm- dreh- und Auslegerkranen oder anderen Kranen erzielt werden, die die Doppelpen- delbewegungen bei ausgedehnten Anschlagmitteln und vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Lasten besser berücksichtigt.

Erfindungsgemäß wird die genannte Aufgabe durch einen Kran gemäß Anspruch 1 sowie ein Verfahren gemäß Anspruch 10 gelöst. Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.

Es wird also vorgeschlagen, eine Pendelerfassung am Anschlagmittel und/oder di- rekt an der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last selbst vorzunehmen und die Pendelsensorik am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last mit einer Intertialerfassungseinrichtung zu verse- hen, die am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Lasthaken beabstandet her- abhängenden Last angebracht ist und Beschleunigungs- und Drehratensignale be- reitstellt, die translatorische Beschleunigungen und Drehraten des Anschlagmittels und/oder der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last wiedergeben.

Eine solche am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last angebrachte Inertialmesseinrichtung, die bisweilen auch als IMU bezeichnet wird, kann Beschleunigungs- und Drehratensensormittel zum Bereit- stellen von Beschleunigungs- und Drehratensignalen aufweisen, die einerseits trans- latorische Beschleunigungen entlang verschiedener Raumachsen und andererseits Drehraten bzw. gyroskopische Signale bezüglich verschiedener Raumachsen ange- ben, umfassen. Als Drehraten können dabei Drehgeschwindigkeiten, grundsätzlich aber auch Drehbeschleunigungen oder auch beides bereitgestellt werden.

Aus den Beschleunigungs- und Drehratensignalen der genannten Inertialmessein- richtung, die direkt am Anschlagmittel oder der daran befestigten Last angebracht ist, und der Lasthakenposition und/oder -auslenkung bzw. den Messsignalen, die die Lasthakenposition und/oder -auslenkung charakterisieren bzw. identifizieren lassen, kann auf Basis der Dynamik eines Doppelpendels die Lastposition bzw. -auslenkung sehr präzise bestimmt werden.

Die Lasthakenposition und/oder -auslenkung kann in an sich per se bekannterWeise bestimmt werden, beispielsweise durch eine Pendelsensorik, die eine Kamera im Bereich des Ablaufpunkts des Hubseils vom Ausleger aufweist und/oder ein Gyro- skop am Hubseil besitzt und/oder eine weitere Inertialmesseinrichtung am Lasthaken umfasst.

Durch die zusätzliche Pendelsensorik am genannten Anschlagmittel und/oder direkt an der Last, die durch das Anschlagmittel vom Lasthaken herabhängt, und deren Inertialmesseinrichtung, die Beschleunigungs- und Drehratensignale der Last bzw. des Anschlagmittels bereitstellt, kann die Lastposition und/oder -auslenkung auch bei Doppelpendelbewegungen präzise bestimmt werden, ohne dass es notwendig wäre, die Länge des Anschlagmittels bzw. den Abstand der Last vom Lasthaken und das Trägheitsmoment der Last und des Anschlagmittels bezogen auf den Kranhaken exakt zu kennen. Dies gestattet es insbesondere, die Lastposition und/oder -auslen- kung auch dann exakt zu bestimmen, wenn im Kranbetrieb verschieden schwere Lasten gehoben oder unterschiedlich lange Anschlagmittel verwendet werden bzw. ein Anschlagmittel in unterschiedlicher Länge festgezurrt wird, wie es in der Praxis häufig vorkommt.

Die genannte Inertialmesseinrichtung kann vorteilhafterweise lösbar und/oder werk- zeugfrei an der Last und/oder am Anschlagmittel angebracht werden, wobei Befesti- gungsmittel zum Befestigen der Inertialmesseinrichtung beispielsweise eine Mag- neteinrichtung oder eine elastische Klemmeinrichtung umfassen können, um die Inertialmesseinrichtung in einfacher Weise an der Last und/oder am Anschlagmittel magnetisch befestigen oder festklemmen zu können. Auch andere Befestigungsmit- tel wie beispielsweise ein Unterdruck-Saugknopf oder mechanisch betätigbare Spannmittel wie Klemmpratzen können Verwendung finden.

Insbesondere kann auf Basis der Dynamik des Doppelpendels ein Beobachter bei- spielsweise in Form eines Kalman-Filters, insbesondere eines nichtlinearen bzw. so- genannten „unscented“ Kalman-Filters vorgesehen werden, der mit Hilfe von Positi- ons- und Geschwindigkeitssignalen aller Antriebe sowie der Lasthakenposition und/oder -auslenkung bzw. mit Hilfe der Signale der Pendelsensorik, die die Lastha- kenposition und/oder -auslenkung identifizieren, und der zusätzlichen Pendelsenso- rik in Form der Inertialmesseinrichtung an der Last selbst oder an den Anschlagmit- teln die Position und/oder Auslenkung der Last zuverlässig und präzise bestimmen kann. Hierbei kann beispielsweise die Länge des Anschlagmittels und/oder die Be- abstandung der Last vom Lasthaken und/oder der Auslenkwinkel zwischen dem An- schlagmittel und der Vertikalen geschätzt und daraus die Position der Last berechnet werden

Vorteilhafterweise kann die Inertialmesseinrichtung Beschleunigungen in drei Raum- achsen und Drehraten um zumindest zwei Raumachsen erfassen. Die Beschleuni- gungssensormittel können dreiachsig arbeitend und die Gyroskopsensormittel kön- nen zumindest zweiachsig arbeitend ausgebildet sein.

Die am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Lasthaken beabstandet herab- hängenden Last angebrachte Inertialmesseinrichtung kann ihre Beschleunigungs- und Drehratensignale und/oder daraus abgeleitete Signale vorteilhafterweise draht- los an eine Steuer- und/oder Auswerteeinrichtung übermitteln, die an einem Struk- turteil des Krans angebracht oder auch separat in Krannähe angeordnet sein kann. Insbesondere kann die Übermittlung an einen Empfänger erfolgen, der an der Lauf- katze und/oder an der Aufhängung, von der das Hubseil abläuft, angebracht sein kann. Vorteilhafterweis kann die Übertragung bspw. über eine Bluetooth oderWLAN- Verbindung erfolgen.

Durch eine solche drahtlose Anbindung einer Inertialmesseinrichtung kann eine Pen- deldämpfung sehr einfach auch an bestehenden Kranen nachgerüstet werden, ohne dass hierfür komplexe Nachrüstmaßnahmen erforderlich wären. Es ist im Wesentli- chen nur die Inertialmesseinrichtung am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last und der damit kommunizierende Emp- fänger anzubringen, der die Signale an die Steuer- bzw. Reglereinrichtung übermit- telt.

Aus den Signalen der Inertialmesseinrichtung kann vorteilhafterweise in einem zwei- oder mehrstufigen Verfahren die Auslenkung der Last bzw. des Anschlagmittels, an dem die Last vom Lasthaken herabhängt, gegenüber der Vertikalen bestimmt wer- den. Zunächst wird die Verkippung des Anschlagmittels und/oder die Verkippung der Last bspw. mit Hilfe eines Komplementärfilters oder eines Orientierungsfilters siehe bspw. Mahony, R.; Hamei, T. & Pflimlin, J., Nonlinear Complementary Filters on the Special Othogonal Group, IEEE Transactions on Automatic Control, 2008, 53, 1203- 1218, oder Madgwick, S. O. H.; Harrison, A. J. L. & Vaidyanathan, R., Estimation of IMU and MARG Orientation using a gradent descent algorithm, IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics, 2011 , 1-7, bestimmt, da diese nicht mit der Auslenkung des Lasthakens gegenüber der Laufkatze bzw. dem Aufhängepunkt und der Auslenkung des Hubseils gegenüber der Vertikalen übereinstimmen müssen, und wird sodann aus der Verkippung des Anschlagmittels und/oder der Last und dessen bzw. deren Beschleunigung die gesuchte Auslenkung des Anschlagmittels bzw. der vom Lasthaken herabhängenden Last gegenüber der Vertikalen bestimmt. Da die Inertialmesseinrichtung am Anschlagmittel und/oder direkt an der vom Last- haken beabstandet herabhängenden Last befestigt ist, werden die Beschleunigungs- und Drehratensignale sowohl von den Pendelbewegungen des Hubseils auch als von der Dynamik des relativ zum Hubseil verkippenden bzw. pendelnden Anschlag- mittels beeinflusst. Insbesondere kann durch wenige Berechnungsschritte eine genaue Schätzung des Lastpendelwinkels und/oder der Lastposition erfolgen, die dann vom Regler - insbe- sondere zusammen mit der Lasthakenposition und/oder dem Pendelwinkel des Last- hakens /und/oder des Hubseils - zur aktiven Pendeldämpfung verwendet werden kann.

Vorteilhafterweise wird dabei zunächst die Verkippung des Anschlagmittels und/oder der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last aus den Signalen der Iner- tialmesseinrichtung mit Hilfe eines Komplementärfilters bestimmt, der sich die unter- schiedlichen Besonderheiten der translatorischen Beschleunigungs-Signale und der gyroskopischen Signale der Inertialmesseinrichtung zunutze macht, wobei alternativ oder zusätzlich aber auch ein Kalman-Filter zum Bestimmen der Verkippung des An- schlagmittels und/oder der vom Lasthaken beabstandet herabhängenden Last aus den Beschleunigungs- und Drehratensignalen verwendet werden kann.

Aus der ermittelten Verkippung des Anschlagmittel und/oder der vom Lasthaken be- abstandet herabhängenden Last können sodann die Beschleunigungen und Dreh- raten der Last bzw. des Anschlagsmittels in intertial Koordinaten bestimmt werden.

Die erstgenannten Bestimmungsmittel können insbesondere einen Komplementärfil- ter mit einem Hochpass-Filter für das Drehratensignal der Inertialmesseinrichtung und einen Tiefpass-Filter für das Beschleunigungssignal der Inertialmesseinrichtung oder ein daraus abgeleitetes Signal aufweisen, wobei der genannte Komplementär- filter dazu ausgebildet sein kann, eine drehratengestützte Schätzung der Verkippung des Anschlagmittels bzw. der Last, die auf dem hochpassgefilterten Drehratensignal basiert, und eine beschleunigungsgestützte Schätzung der Verkippung des An- schlagmittels bzw. der Last, die auf dem tiefpassgefilterten Beschleunigungssignal basiert, miteinander zu verknüpfen und aus den verknüpften drehraten- und be- schleunigungsgestützten Schätzungen der Verkippung des Lastaufnahmemittels die gesuchte Verkippung des Lastaufnahmemittels zu bestimmen. Die zweitgenannten Bestimmungsmittel zum Bestimmen der Auslenkung des An- schlagmittels bzw. der Last gegenüber der Vertikalen anhand der ermittelten Verkip- pung des kann eine Filter- und/oder Beobachtereinrichtung aufweisen, die als Ein- gangsgröße die ermittelte Verkippung des Lastaufnahmemittels berücksichtigt und aus einer Inertialbeschleunigung am Anschlagmittel bzw. der Last die Auslenkung des Anschlagmittels bzw. der Last gegenüber der Vertikalen bestimmt.

Die genannte Filter- und/oder Beobachtereinrichtung kann insbesondere einen Kal- man-Filter, insbesondere einen erweiterten oder nichtlinearen, „unscented“ Kalman- Filter, umfassen.

Alternativ oder zusätzlich zu einem solchen Kalman-Filter können die zweitgenann- ten Bestimmungsmittel auch eine Berechnungseinrichtung zum Berechnen der Aus- lenkung des Hubseils und/oder des Lastaufnahmemittels gegenüber der Vertikalen aus einer statischen Beziehung der Beschleunigungen, insbesondere aus dem Quo- tienten einer horizontalen Inertialbeschleunigung und der Erdbeschleunigung aufwei- sen.

Vorteilhafterweise kann auf dem oberen Abschnitt des Doppelpendels, also dem Hubseil und/oder dem daran befestigten Lasthaken eine Pendelsensorik zur Erfas- sung dieser Komponente der Doppelpendelbewegung zugeordnet sein, um aus Sig- nalen der Pendelsensorik die Auslenkung des Hubseils und/oder des Lasthakens gegenüber der Vertikalen und/oder die Lasthakenposition bestimmen zu können.

Insbesondere kann die Pendelsensorik zum Messen der oberen Komponente der Doppelpendelbewegung eine Gyroskopeinrichtung umfassen, die Auslenkungen des Hubseils messen kann. Eine solche dem Hubseil zugeordnete Gyroskopeinrichtung ist per se bekannt und beispielsweise in dem zuvor genannten Dokument Schaper Ulf et al „A load position observer for cranes with gyroscope measurements“ zu ent- nehmen. Alternativ oder zusätzlich zu einer solchen Gyroskopeinrichtung kann die Pendels- ensorik zum Erfassen der Pendelbewegungen des Lasthakens auch eine Inertial- messeinrichtung am Lasthaken aufweisen, die Beschleunigungs- und Drehratensig- nale bereitstellt, die einerseits translatorischer Beschleunigungen entlang verschie- dener Raumachsen und andererseits Drehraten bzw. gyroskopische Signale bezüg- lich verschiedener Raumachsen angeben und die translatorischen Beschleunigun- gen und Drehraten des Lasthakens wiedergeben. Als Drehraten können dabei Dreh- geschwindigkeiten, grundsätzlich aber auch Drehbeschleunigungen oder beides be- reitgestellt werden.

Die Auswertung der Beschleunigungs- und Drehratensignale der am Lasthaken an- gebrachten IMU kann grundsätzlich analog zur Auswertung der Beschleunigungs- und Drehratensignale der IMU, die direkt an der Last oder am Anschlagmittel ange- bracht ist, wie dies zuvor beschrieben wurde, erfolgen.

Die Erfassungseinrichtung für die Positionserfassung des Lasthakens kann vorteil- hafterweise auch eine bildgebende Sensorik, beispielsweise eine Kamera umfassen, die vom Aufhängungspunkt des Hubseils, beispielsweise der Laufkatze, im Wesent- lichen senkrecht nach unten blickt. Eine Bildauswerteeinrichtung kann in dem von der bildgebenden Sensorik bereitgestellten Bild den Kranhaken identifizieren und dessen Exzentrizität bzw. dessen Verschiebung aus dem Bildzentrum heraus be- stimmen, welche ein Maß für die Auslenkung des Kranhakens gegenüber der Verti- kalen ist und damit das Lastpendeln charakterisiert. Alternativ oder zusätzlich kann ein gyroskopischer Sensor den Hubseil-Abzugwinkel vom Ausleger und/oder gegen- über der Vertikalen erfassen und dem Kalman-Filter zuführen.

Bei einer gelenkigen Anbindung des Lasthakens an das Hubseil kann die Ausrich- tung des Lasthakens der Ausrichtung der Anschlagmittel entsprechen. Dementspre- chend kann es ausreichend sein, nur an dem Lasthaken eine Inertialmesseinrichtung anzubringen und auf eine weitere Inertialmesseinrichtung am Anschlagmittel und/o- der an der Last zu verzichten, da die Inertialmesseinrichtung am Lasthaken Be- schleunigungs- und Drehratensignale bereitstellt, die auch die Auslenkung des An- schlagmittels und der daran angebrachten Last kennzeichnen. In diesem Fall kann mit einer einzelnen Inertialmesseinrichtung am Lasthaken die Position bzw. die Pen- delwinkel sowohl der Last als auch des Lasthakens selbst bestimmt werden.

Die Verkippung des Lasthakens und des Anschlagmittels bzw. der untere Pendel- winkel des Doppelpendels kann dabei direkt aus der Schätzung des Orientierungs- filters gewonnen werden, das beispielsweise als ein Komplementärfilter umgesetzt sein kann. In diesem Fall stellen der Auslenkwinkel des Lasthakens und des daran angebrachten Anschlagmittels gegenüber der Vertikalen und die entsprechende Winkelgeschwindigkeit nicht Zustände des Systems dar, sondern stellen Eingänge dar. Dabei kann die Länge des Anschlagmittels über einen Random-Walk-Ansatz geschätzt werden. Alternativ oder zusätzlich kann die Länge des Anschlagmittels dem Beobachter auch von außen und/oder von einem übergeordneten Software-Mo- dul übergeben werden.

Die genannte Pendeldämpfeinrichtung kann bei manueller Betätigung des Krans durch Betätigung entsprechender Bedienelemente wie Joysticks und dergleichen die Eingabebefehle des Kranführers überwachen und bei Bedarf übersteuern, insbeson- dere in dem Sinne, dass vom Kranführer beispielsweise zu stark vorgegebene Be- schleunigungen reduziert werden oder auch Gegenbewegungen automatisch einge- leitet werden, wenn eine vom Kranführer vorgegebene Kranbewegung zu einem Pendeln des Lasthakens geführt hat oder führen würde. Der Reglerbaustein versucht dabei vorteilhafterweise, so nahe wie möglich an den vom Kranführer gewünschten Bewegungen und Bewegungsprofilen zu bleiben, um dem Kranführer ein Gefühl der Kontrolle zu geben, und übersteuert die manuell eingegebenen Stellsignale nur so- weit es nötig ist, um die gewünschte Kranbewegung möglichst pendel- und schwin- gungsfrei auszuführen. Alternativ oder zusätzlich kann mit dem oder den Bedienele- menten wie beispielsweise einem oder mehreren Joysticks nicht die Geschwindigkeit der Antriebe, sondern die Geschwindigkeit der Last vorgegeben werden, wobei der Reglerbaustein bzw. die Steuervorrichtung die Kranantriebe so ansteuert, dass die Vorgaben so gut wie möglich umgesetzt werden, die Last aber gleichzeitig nicht zu pendeln beginnt.

Alternativ oder zusätzlich kann die Pendeldämpfungseinrichtung auch bei einer au- tomatisierten Betätigung des Krans eingesetzt werden, bei der die Steuervorrichtung des Krans im Sinne eines Autopiloten das Lastaufnahmemittel des Krans automa- tisch zwischen zumindest zwei Zielpunkten entlang eines Verfahrwegs verfährt. Bei einem solchen Automatikbetrieb, bei dem ein Verfahrweg-Bestimmungsmodul der Steuervorrichtung einen gewünschten Verfahrweg beispielsweise im Sinne einer Bahnsteuerung bestimmt und ein automatisches Verfahrsteuermodul der Steuervor- richtung die Antriebsregler bzw. Antriebseinrichtungen so ansteuert, dass der Last- haken entlang des bestimmten Verfahrwegs verfahren wird, kann die Pendeldämp- fungseinrichtung in die Ansteuerung der Antriebsregler durch das genannte Verfahr- steuermodul eingreifen, um den Kranhaken pendelfrei zu verfahren bzw. Pendelbe- wegungen zu dämpfen.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels und zugehöriger Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 : eine schematische Darstellung eines Turmdrehkrans, bei dem von einer an einem Ausleger verfahrbaren Laufkatze ein Hubseil abläuft, an dem ein Lasthaken angelenkt ist, wobei an dem Lasthaken ein Anschlagmittel ein- gehängt ist, wobei die hierdurch möglichen Doppelpendelbewegungen mit unterschiedlichen Auslenkwinkeln des Hubseils und des Anschlagmittels dargestellt sind,

Fig. 2: eine schematische Darstellung des Doppelpendels aus Fig. 1 und dessen

Anlenkung an einer Kranlaufkatze, wobei die Verfahrbewegungen der Laufkatze, die Längenänderungen des Hubseils und die entstehenden Pendelwinkel eingetragen sind,

Fig. 3: eine mögliche Verkippung des Lasthakens gegenüber dem Hubseil, und Fig. 4: eine schematische Darstellung eines Turmdrehkrans und des Doppelpen- dels umfassend das Hubseil und das am Lasthaken angelenkte Anschlag- mittel, wobei der Lasthaken durch eine gelenkige Verbindung mit dem Hubseil verbunden ist und die Auslenkung des Lasthakens der Auslen- kung des Anschlagmittels entspricht.

Wie Fig. 1 zeigt, kann der Kran 10 als Turmdrehkran ausgebildet sein. Der in Fig. 1 gezeigte Turmdrehkran kann beispielsweise in an sich bekannter Weise einen Turm

1 aufweisen, der einen Ausleger 2 trägt, der von einem Gegenausleger 4 ausbalan- ciert wird, an dem ein Gegengewicht vorgesehen sein kann. Der genannte Ausleger

2 kann zusammen mit dem Gegenausleger 4 um eine aufrechte Drehachse 5, die koaxial zur Turmlängsachse sein kann, durch ein Drehwerk verdreht werden. An dem Ausleger 2 kann eine Laufkatze 6 durch einen Katzantrieb verfahren werden, wobei von der Laufkatze 6 ein Hubseil 7 abläuft, an dem ein Lasthaken 8 befestigt ist.

Wie Fig. 1 ebenfalls zeigt, kann der Kran 2 - natürlich auch bei Ausbildung als Brü- ckenkran oder sonstiger Kran - dabei eine elektronische Steuervorrichtung 3 aufwei- sen, die beispielsweise einen am Kran selbst angeordneten Steuerungsrechner um- fassen kann. Die genannte Steuervorrichtung 3 kann hierbei verschiedene Stellglie- der, Hydraulikkreise, Elektromotoren, Antriebsvorrichtungen und andere Arbeitsag- gregate an der jeweiligen Baumaschine ansteuern. Dies können beispielsweise bei dem gezeigten Kran dessen Hubwerk, dessen Drehwerk, dessen Katzantrieb, des- sen -ggf. vorhandener - Ausleger-Wippantrieb oder dergleichen sein.

Die genannte elektronische Steuervorrichtung 3 kann hierbei mit einem Endgerät 9 kommunizieren, das am Steuerstand bzw. in der Führerkabine angeordnet sein kann und beispielsweise die Form eines Tablets mit Touchscreen und/oder Joysticks, Drehknöpfe, Schiebeschalter und ähnliche Bedienelemente aufweisen kann, so dass einerseits verschiedene Informationen vom Steuerungsrechner 3 an dem Endgerät 9 angezeigt und umgekehrt Steuerbefehle über das Endgerät 9 in die Steuervorrich- tung 3 eingegeben werden können. Die genannte Steuervorrichtung 3 des Krans 10 kann insbesondere dazu ausgebildet sein, die genannten Antriebsvorrichtungen des Hubwerks, der Laufkatze und des Drehwerks auch dann anzusteuern, wenn eine Pendeldämpfungseinrichtung 30 pen- delrelevante Bewegungsparameter erfasst.

Hierzu kann der Kran 1 eine Pendelsensorik bzw. Erfassungseinrichtung 60 aufwei- sen, die einen Schrägzug des Hubseils 7 und/oder Auslenkungen des Lasthakens 8 gegenüber einer Vertikalen 62, die durch den Aufhängungspunkt des Lasthakens 8, d.h. die Laufkatze 6 geht, erfasst. Insbesondere kann der Seilzugwinkel b gegen die Schwerkraftwirklinie, d.h. die Vertikale 62 erfasst werden, vgl. Fig. 1.

Die Pendelsensorik 60 kann hierzu an der Laufkatze 6 eine Kamera 63 oder eine andere bildgebende Sensorik angebracht sein, die von der Laufkatze 6 senkrecht nach unten blickt, so dass bei unausgelenktem Lasthaken 8 dessen Bildwiedergabe im Zentrum des von der Kamera 63 bereitgestellten Bilds liegt. Wird indes der Last- haken 8 gegenüber der Vertikalen 62 ausgelenkt, beispielsweise durch ruckhaftes Anfahren der Laufkatze 6 oder abruptes Bremsen des Drehwerks, wandert die Bild- wiedergabe des Lasthakens 8 aus dem Zentrum des Kamerabilds heraus, was durch eine Bildauswerteeinrichtung 61 bestimmt werden kann.

Andererseits kann der Schrägzug b des Hubseils bzw. die Auslenkung des Lastha- kens gegenüber der Vertikalen 62 auch mithilfe einer Inertialmesseinrichtung IMU bewerkstelligt werden, die am Lasthaken 8 angebracht wird und ihre Messsignale vorzugsweise drahtlos zu einem Empfänger an der Laufkatze 6 übermitteln kann, vgl. Fig. 1.

Ferner umfasst die Pendelsensorik 60 zur Erfassung des „unteren“ Teils der Doppel- pendelbewegungen, genauer gesagt der Pendelbewegungen des Anschlagmittels 12 und der daran befestigten Last 11 gegenüber dem Lasthaken 8 eine zusätzliche Inertialmesseinrichtung IMU, die an dem genannten Anschlagmittel 12 angebracht oder direkt an der Last 11 angebracht sein kann. Die Figuren 1 und 2 zeigen eine zusätzliche Inertialmesseinrichtung 66 am Anschlagmittel 12 und eine weitere Iner- tialmesseinrichtung 67, die direkt an der Last 11 angebracht ist. Mittels dieser zumin- dest einen zusätzlichen Inertialmesseinrichtung 66 und 67 kann insbesondere der Auslenkwinkel f , der die Auslenkung des Anschlagmittels 12 und der Last 11 gegen- über der Vertikalen 62 und damit gegenüber dem Lasthaken 8 angibt, bestimmt wer- den.

In Abhängigkeit der erfassten bzw. in der genannten Weise bestimmten Auslenkun- gen b und f gegenüber der Vertikalen 62, insbesondere unter Berücksichtigung der Richtung und Größe der Auslenkungen, kann die Steuervorrichtung 3 mithilfe der Pendeldämpfungseinrichtung 30 den Drehwerksantrieb und den Laufkatzenantrieb ansteuern, um die Laufkatze 6 wieder mehr oder minder exakt über die Last 11 zu bringen und Doppelpendelbewegungen zu kompensieren, bzw. zu reduzieren oder gar nicht erst eintreten zu lassen.

Insbesondere lässt sich auf Basis der Dynamik des Doppelpendels ein Beobachter beispielsweise in Form eines Kalman-Filters, insbesondere eines „unscented“ Kal- man-Filters, bestimmen, der mit Hilfe der Position des Lasthakens 8 bzw. der Mes- sungen der genannten Sensoren in Form der Kamera 63 und/oder der Inertialmess- einrichtung 65 und der daraus bestimmten Auslenkung b einerseits und der zusätz- lichen Pendelsensorik in Form der Inertialmesseinrichtung 66 am Anschlagmittel 12 und/oder der Inertialmesseinrichtung 67 an der Last 11 die Position der Last 11 und/oder deren Auslenkung f zuverlässig bestimmen kann. Insbesondere ist es auch möglich, die Länge des Anschlagmittels 12 und damit die Beabstandung der Last 11 vom Lasthaken 8 sowie den Winkel f zwischen der Vertikalen 62 und dem Anschlagmittel 12 zu schätzen und daraus die Position der Last zu berechnen.

Grundlage für den Beobachter stellt die mathematische Beschreibung des Doppel- pendels dar. Betrachtet man das in Fig. 2 gezeigte Modell, lässt sich die Doppelpen- deldynamik mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichungen herleiten. Im Folgenden wird der Einfachheit halber lediglich eine Pendelebene und ein Kran ohne Drehwerk bspw. ein Brückenkran betrachtet. Die Herleitung lässt sich jedoch leicht um eine weitere Schwingungsebene und andere Antriebe wie ein Wipp oder Drehwerk erwei- tern.

Zunächst werden die Laufkatzenposition s _x (t) die Seillänge l(t) sowie der obere und untere Pendelwinkel b(t) und f(t) in Abhängigkeit der Zeit t definiert, wobei im Fol- genden zur besseren Lesbarkeit die Zeitabhängigkeit nicht mehr eigens durch den Term (t) angegeben wird. Die Position des Hakens und der Last sowie die zugehörigen Geschwindigkeiten und lassen sich in Abhängigkeit dieser Variablen definieren. Der Parameter / _A kennzeich- net dabei die Länge des Anschlagsmittels. Je nach Gestaltung des Filters kann die- ser Parameter auch online mit geschätzt werden, wie später erläutert wird. Die Be- schleunigungen und werden zwar nicht zur Herleitung der Doppelpendeldynamik benötigt, können aber beim späteren Beobachterentwurf verwendet werden. Mit Hilfe der kinetischen Ener- gie und der potentiellen Energie V = [0 g] (m _H r _H + m _L r _L ) (8) lässt sich über die Lösung der Euler-Lagrange-Gleichung die Doppelpendeldynamik mit den generalisierten Koordinaten q = [b, f] ^T herleiten.

Aufgrund des länglichen Ausdrucks wird an dieser Stelle auf eine explizite Angabe der Terme von und verzichtet. In einem nächsten Schritt lässt sich daraus ein nichtlineares System im Zustandsraum mit den Zuständen , den Eingängen , sowie mit dem über die Kovarianzmatrizen Q und R als normalverteilt angenommen Sys- temrauschen w = N(0, Q) und Messrauschen v = N(0, R) aufstellen. Sind die Be- schleunigungen der Laufkatze und des Hubseils Ï nicht direkt von der Regelung oder über Messungen bzw. Schätzungen als Eingang für den Beobachter vorhanden, so können diese auch über eine PT-1 Approximation bestimmt werden, wie bspw. in WO 2019/007541 ausgeführt wird. Die Ausgänge y hängen von den verfügbaren Sensoren ab. Im Falle von IMUs am Haken (65) und der Last (67) bieten sich bspw. die Beschleunigungen an. Im Falle der Kamera (63) und einer IMU (67) bieten sich der über die Kamera bestimmte Hakenpendelwinkel und die Lastbe- schleunigung als Ausgang an. Alternativ oder zusätzlich können auch die Drehratensignale der IMUs in den Ausgängen verwendet werden.

Die Systemdynamik f enthält bei dieser Formulierung neben der Doppelpendeldyna- mik einen Random Walk-Ansatz für die simultane Schätzung der Länge des An- schlagsmittels mit İ _A = 0. Für dieses System mit den Beschleunigungen des Hakens und der Last in interialen Koordnatenals Messgrößen kann nun ein Standrad-Be- obachter entworfen werden. Im nichtlinearen Fall bietet sich bspw. ein unscented oder extended Kalman-Filter an. Je nach System, gewünschter Genauigkeit und vor- handener Rechenleistung kann auch eine vereinfachende Linearisierung in Kombi- nation mit einem linearen Beobachter, bspw. ein einfacher Kalman-Filter, zielführend sein. Im Folgenden wird beispielhaft das Vorgehen bei einem unscented Kalman-Filter un- ter Verwendung der Flaken- und Lastbeschleunigung als Ausgang be- schrieben. Zunächst müssen im Zeitschritt k geeignete Sigma-Punkte X = [X ₀ ,..., X _2n ] und passende Gewichtungsfaktoren W = [W ₀ , ..., W _2n ] mit Hilfe des Erwartungswert x des Systemzustands x, der Kovarianzmatrix P, dem Designparameter k und dem Systemzustand n = 5 bestimmt werden. Die Wurzel der Matrix in Gleichung (11 ) ist nicht eindeutig definiert und muss über eine Cholesky- Zerlegung bestimmt werden. Je nach Ansatz ist in Gleichung (11) die i-te Spalte oder i-te Zeile zu verwenden. Anschließend werden die Sigma-Punkte des nächsten Ab- tastschritt k+1

X _i (k + 1|k) = f(X _i (k), u(k)) (12) durch Anwenden der Systemgleichung (10) prädiziert. Der prädizierte Erwartungs- wert ergibt sich zu

Die Schätzfehlerkovarianzmatrix ergibt sich anschließend mit der Kovarianz des Pro- zessrauschens Q zu

Die neuen Sigma Punkte X _i (k + 1|k) und Gewichte W _i können nun über Gleichung (11 ) unter Nutzung von P(k + 1|k) und anstelle von P(k) und be- stimmt werden. Die so prädizierten Sigma-Punkte können nun mit Hilfe der Aus- gangsgleichung (10) in den Messbereich

Z _i (k + 1|k) = h(X _i (k + 1|k), u(k)) (15) transformiert und dadurch die Messungen über die Bildung des Erwartungswerts prädiziert werden. Anschließend erfolgt mit Hilfe der Kovarianzmatrix des Messrau- schens R die Bestimmung der Innovationskovarianzmatrix

Mit dieser und der Kreuzkorrelationsmatrix lässt sich die Kalman-Matrix

K(k + 1) = T(k + 1) S ^-1 (k + 1) (19) bestimmen und zusammen mit den Messwerten z(k + 1) die Innovation des Erwar- tungswerts sowie der Schätzfehlerkovarianz

P(k + 1| k + 1) = P(k + 1|k) - K(k + 1)S(k + 1)K(k + 1) ^T (21 ) durchführen. Mit dem geschätzten Erwartungswert der Zustände kann abschleißend über die Gleichungen (1 ) und (2) die Position des Hakens und der Last ermittelt werden.

Die in Gleichung (20) verwendeten Messwerten z(k + 1) können wie zu Beginn der Filterbeschreibung erwähnt die Beschleunigungen des Hakens und der Last sein. Im Allgemeinen können allerdings nicht direkt die gemessenen Beschleuni- gungen der IMUs (65) und (67) verwendet werden, da die IMUs schräg eingebaut, oder der Lasthaken um den Winkel e _b verkippt sein kann, vgl. Fig. 3. Aus diesem

Grund müssen die gemessenen Beschleunigungen in das Inertialsystem transfomiert werden. Dazu eignen sich Orientierungsfilter, die als EKF oder Komplementärfilter ausgelegt sein können. Ein Ansatz über einen Komplementärfilter wird bpsw. in WO 2019/007541 beschrieben und hier zur Vollständigkeit nochmals grob skizziert.

Die IMU mißt alle Signale im sich mitbewegenden, mitdrehenden körperfesten Koordinatensystem des Lasthakens, was mit dem Index K gekennzeichnet ist, während Vektoren in inertialen Koordinaten mit / gekennzeichnet werden oder auch ganz ohne Index bleiben. Sobald e _b geschätzt ist, kann die gemessene

Beschleunigung a _K = [a _K,x , a _K,z ] ^T in Lasthaken-Koordinaten zu a _I in inertialen Koordinaten tranformiert werden, und zwar unter Verwendung von

Die inertiale Beschleunigung kann dann als Messgröße des Beobachter z bzw. als Ausgang y des Systems (10) genutzt werden. An sich könnte die Verkippung anhand eines Modells abgeschätzt werden, das dem einfachen Integrator von der gemessenen Drehrate w _b zum Kippwinkel entspricht. Da bei gyroskopischer Messung der Drehrate bzw. Kippgeschwindigkeit die Gyroskopsignale jedoch einen zeitlich variablen Offset besitzen und von Messrauschen überlagert sind, ist das beschriebene Verfahren nicht zielführend. Vorteilhafterweise kann daher mit einem Orientierungsfilter gearbeitet werden.

Daher wird der Beschleunigungs-Sensor dazu verwendet, einen Referenzwert für den Winkel e _b bereitzustellen, indem die Erdbeschleunigungskonstante (die im Signal mit niedriger Frequenz auftritt) ausgewertet wird und in inertialen Koordinaten g _I = [0,-g] ^T (24) bekannt und in Lasthaken-Koordinaten g _K = -g[-sin(e _b ) cos( e _b ) ^T (25) transformierbar ist. Die gemessene Beschleunigung ergibt sich als Summe von (103) and (112)

Das negative Vorzeichen von g _K resultiert dabei aus dem Umstand, dass die Erdbeschleunigung aufgrund des Sensorprinzips als fiktive Aufwärtsbeschleunigung gemessen wird. Da alle Komponenten von generell signifikant kleiner als g sind und um Null oszillieren, erlaubt die Anwendung eines Tiefpass-Filters mit ausreichend niedriger Ausblendfrequenz die Näherung a _K » -g _K (27) Dividiert man die x-Komponente a _K,x durch die z-Komponente a _K,z , erhält man den Referenzkippwinkel für niedrige Frequenzen als

Die einfache Struktur der Gleichungen (23) und (28) erlaubt die Verwendung von diversen Filtern, um die Orientierung abzuschätzen. Eine Option ist dabei ein Komplementärfilter, der hinsichltich seiner Frequenzcharakteristik durch Auswahl der Flochpass- und Tiefpass-Transferfunktionen eingestellt werden kann.

Ein Hochpass-Filtern des Gyroscopsignals w _b mit G _hp (s) ergibt die versatzfreie Drehrate sowie nach Integration eine erste Kippwinkelschätzung e _b,w . Die weitere Abschätzung e _{b ,a} stammt aus Gleichung (28) auf Basis des Beschleunigungs- sensors. Insbesondere kann zunächst ein einfacher Hochpass-Filter mit der Übertragungs-funktion und sehr niedriger Ausblendfrequenz w ₀ auf das Gyroscopesignal w _b angewendet werden, um den konstanten Messversatz zu eliminieren. Integration ergibt die Gyroskop-basierte Kippwinkel-Schätzung e _b,w , die für hohe Frequenzen relativgenau ist, jedoch für niedrige Frequenzen relativ ungenau ist. Die grundlegende Idee des Komplementärfilters ist es, e _b,w und e _{b ,a} aufzusummieren bzw. miteinander zu verknüpfen, wobei die hohen Frequenzen von e _b,w durch Verwendung des Hochpassfilters stärker gewichtet werden und die niedrigen Frequenzen von e _{b ,a} durch die Verwendung des Tiefpassfilters stärker gewichtet werden, da (28) eine gute Abschätzung für niedrige frequenzen darstellt. Die Übertragungsfunktionen können als einfache Filter erster Ordnung gewählt werden, wobei die Ausblendfrequenz w ₀ niedriger als die Pendelfrequenz gewählt wird. Da

G _hp (s) + G _lp (s) 1 (31 ) für alle Frequenzen gilt, wird die Abschätzung von e _b nicht falsch skaliert. Auf Basis der geschätzten Lasthaken-Orientierung, kann die inertiale Beschleunigung a _I des Lasthakens aus der Messung von a _K bestimmt werden, und zwar unter Verwendung von (22), was die Gestaltung eines Beobachters auf Basis der Doppelpendeldynamik (10) gestattet sowie die rotierte Beschleunigungs- messung

Obwohl beide Komponenten dieser Gleichung gleichermaßen für die Abschätzung des Pendelwinkels hergenommen werden können, können gute Ergebnisse auch nur unter Verwendung der x-Komponente erhalten werden, die unabhängig von g ist.

Die Auswertung der Inertialmesseinrichtung 65 und 66 bzw. 67, die am Anschlagmit- tel 12 bzw. direkt an der Last 11 angebracht ist, kann in analoger Weise erfolgen, wie dies gerade erläutert wurde. Zur Vermeidung von Wiederholungen darf auf die ge- rade gemachten Ausführungen verwiesen werden.

Somit lässt sich durch die zusätzliche Inertialmesseinrichtung 66 bzw. 67 am An- schlagmittel 12 bzw. der Last 11 die Position der Last 11 auch bei Doppelpendelbe- wegungen präzise bestimmen.

Je nach Krantyp und Ausgestaltung der Unterflasche bzw. des Lasthakens kann die Verbindung zwischen Hubseil und Unterflasche über ein Drehgelenk (70) modelliert und gleichzeitig die Verbindung zwischen dem Lastanschlagmittel und dem Kranha- ken als fest angenommen werden, wie Fig. 4 zeigt. In diesem Fall entspricht die Ver- kippung des Kranhakens e _b exakt dem unteren Pendelwinkel f. Folglich kann bei dieser Konstellation mit einer einzelnen IMU an dem Lasthaken die Position bzw. die Pendelwinkel sowohl des Lasthakens als auch die Länge des Anschlagsmittels und damit die Position bzw. die Pendelwinkel der Last selbst bestimmt werden. Gegebe- nenfalls muss zusätzlich der Einbauwinkel der IMU berücksichtigt werden, sofern de- ren Achsen nicht exakt ausgerichtet sind. Die Verkippung e _b bzw. der untere Pendelwinkel f folgt direkt aus der Schätzung des Orientierungsfilters, welches bspw. wie erläutert überein Komplementärfilter um- gesetzt sein kann. Mit Blick auf den Beobachter sind in Abhängigkeit der Qualität des Orientierungsfilters zwei Umsetzungen denkbar.

Ist die vom Orientierungsfilter geschätzte Verkippung e _b ungenau oder verrauscht, bietet es sich an im Beobachter das gesamte Doppelpendelmodell (10) mit den Zu- ständen zu verwenden. Die Ausgänge des Modells können in dieser Konstellation neben den Beschleunigungen des Hakens die Verkip- pung des Hakens e _b = f sowie die Drehrate des Hakens, welcher der unteren Pen- delwinkelgeschwindigkeit entspricht, umfassen und dienen als Messgrößen z für den Beobachter.

Ist die Qualität des Orientierungsfilters ausreichend hoch, kann der Beobachter re- duziert werden. In diesem Fall reduziert sich der zu schätzende Zustand auf den oberen Pendelwinkel b, die Pendelwinkelgeschwindigkeit sowie die Länge des Anschlagsmittels l _A . Der untere Pendelwinkel f und die Winkelge- schwindigkeit sind bei dieser Betrachtung keine Zustände sondern Eingänge des

Systems. Diese ergeben sich somit zu . Die Ausgänge des Modells können in dieser Konstellation die Beschleunigungen des Hakens umfassen und dienen als Messgrößen z für den Beobachter. An dieser Stelle sei nochmals vermerkt, dass zusätzlich oder alternativ auch die Drehraten des Hakens im Inertialsystem verwendet werden könnten.

Auch hierbei wird die Länge des Anschlagsmittels über einen Random Walk-Ansatz geschätzt. Alternativ kann die Länge dem Beobachter auch von außen bzw. von ei- nem übergeordneten Softwaremodul oder um Nutzer direkt übergeben werden.

In vorteilhafter Weiterbildung kann der beschriebene Ansatz zur Beschreibung der Doppelpendeldynamik und die aufgezeigten Beobachter mit einem Strukturmodell des Krans, wie bspw. in WO 2019/007541 beschrieben, kombiniert werden. Die so bestimmten Zustände können zur Stabilisierung und zur Unterdrückung unnötiger Pendelbewegungen verwendet werden. Hierzu kann eine nichtlineare Regelung, bspw. eine modellprädiktive Regelung (MPC), entworfen werden. Zur einfacheren Darstellung wird auch hier auf einen Kran mit einer Schwingebene, bspw. ein Brü- ckenkran zurückgegriffen. Das Verfahren lässt sich jedoch leicht um weitere Schwingebenen, bspw. ein Drehwerk, und Strukturelastizitäten erweitern.

Im Sinne einer modellprädiktiven Regelung wird das Verhalten des Krans anhand eines mathematischen Modell über einen gewissen Zeitraum prädiziert und die Stell- größen derart variiert, dass ein Kostenfunktional J, welches die Regelziele be- schreibt, minimiert wird.

Hierfür ist ein mathematisches Modell des Krans nötig. Allerdings muss dieses neben der Pendeldynamik und eventueller Strukturelastizitäten auch die Antriebsdynamik berücksichtigen. Unter der Annahme einer schnellen unterlagerten Drehzahlrege- lung der Umrichter ergibt sich die Antriebsdynamik für den zur Vereinfachung be- trachteten Brückenkran zu mit dem Zuständen und den Eingängen .

Die Funktionen f ₁ (x,u) und f ₂ (x,u) beschreiben die Beschleunigung der Doppel- pendelwinkel analog zum System (10). Zusätzlich könnte in (33) auch die Strukturdy- namik des Krans berücksichtigt werden.

Eine mögliche Ausgestaltung des Kostenfunktionais sieht mit die Bestrafung der Pen- delwinkel, der Pendelwinkelgeschwindigkeiten sowie die Abweichung der Katz- und Hubgeschwindigkeit zu der gewünschten Sollgeschwindigkeiten und İ _des in Ab- hängigkeit der Gewichtungsmatrizen Q und R vor. Die Tilde kennzeichnet dabei, dass für die Katzposition und die Hubseillänge keine Zielwerte vorgegeben sind. Al- ternativ sind auch andere Formulierung, die bspw. die Abweichung der Last oder Hakengeschwindigkeit von einer Vorgabe bestrafen, denkbar. Auch Formulierungen, welche die Abweichung der Position des Hakens, der Last oder einzelner Antriebe zu einer Zielposition bestrafen, sind umsetzbar. Auf dieser Basis lässt sich das dy- namische Optimierungsproblem formulieren. Dieses wird in jedem Abtastschritt über ein numerisches Verfahren, bspw. über gängige Softwaretools wie ACADO oder GRAMPC, gelöst. Der erste Teil der Stellgrößentrajektorie u(t) dient als Eingang und wird nach einer Integration als Sollgeschwindigkeit an die Umrichter der Antriebe weitergegeben. Neben der Sys- temdynamik ist im Optimierungsproblem (35) direkt die gegebenenfalls zeitlich vari- ablen Beschränkungen der Antriebe in Form von maximalen und minimalen Be- schleunigung in den Stellgrößenbeschränkungen und sowie die maximalen und minimalen Geschwindigkeit und Positionen in den Zustandsbeschränkungen und enthalten. Dies ist ein besonderer Vorteil der MPC.

Allerdings bringt die MPC einen hohen Rechenaufwand mit sich, sodass alternativ zu einer nichtlinearen Regelung auf Basis einer Linearisierung des Modells (33) auch ein linearer Regler mit Gain-Scheduling bspw. in Form einer linear-quadratischen Regleung (LQR) bestimmt werden. Vorteilhafterweise lässt sich diese Regelung mit einer Trajektoriengenerierung und einer Vorsteuerung zu einer zwei Freiheitsgraderegelung kombinieren, wie bpsw. in WO 2019/007541 für ein Einfachpendel dargestellt ist.