TITRE : DETECTION DE DEFAUTS DE COURT-CIRCUIT INTERSPIRES STATORIQUES D'UNE MACHINE ELECTRIQUE

Domaine technique de l'invention

Le présent document s'inscrit dans un contexte de propulsion électrique et, plus précisément, concerne un procédé de détection de défauts de court-circuit interspires statoriques au sein d'une machine électrique.

Etat de la technique antérieure

Classiquement, une machine électrique est constituée d'une partie fixe ou stator et d'une partie tournante appelée rotor. Le stator est constitué d'un enroulement inductif, c'est-à-dire d'un ensemble de spires enroulées autour d'un axe fixe et constituant une bobine. Un isolant est disposé entre ces spires pour éviter de possibles court-circuits. Un court-circuit est une mise en connexion équipotentielle entre deux points d'un circuit lors de laquelle on assiste à une augmentation importante de l'intensité.

Malgré la présence d'un isolant, des défauts de court-circuit peuvent tout de même avoir lieu dans une telle machine électrique. Un défaut de court-circuit interspire provient initialement d'un défaut d'isolement au niveau de la bobine statorique de la machine. Ce défaut d'isolement est généré par les vibrations issues de l'intensité du champ électromagnétique ainsi que des contraintes thermiques qui prennent naissance au niveau des enroulements statoriques. L'apparition du défaut de court-circuit interspire peut produire un champ magnétique ayant une intensité qui est supérieure à la coercivité des aimants, démagnétisant ainsi ces derniers de façon permanente et, dans le processus, endommageant la machine.

De plus, les défauts de court-circuit entre les spires statoriques d'une machine électrique sont invisibles du côté de l'électronique de puissance. S'ils ne sont pas maîtrisés, ils peuvent induire une élévation des températures des bobinages et un départ de feu si la partie statorique de la machine électrique est à refroidissement à huile, par exemple.

Il est donc primordial d'être capable de détecter dans la machine ce défaut de court-circuit.

Les approches existantes sont complexes et difficile à implanter sur une cible numérique et en temps réel. Les méthodes connues de détection fréquentielles du défaut de court-circuit interspires sont des méthodes hors-ligne à la base d'un traitement de transformée de Fourier (FFT) ou des méthodes en temps réel mais ayant des structures jugées complexes et en lien étroit avec le modèle de la machine électrique employant un filtre de Kalman, des réseaux neuronaux, ou des observateurs étendus. Ces méthodes sont basées sur des signaux électriques dans un régime stationnaire de la machine électrique et dépendent des paramètres de la machine mais, dans un cas réel, les paramètres de fonctionnement du moteur changent en fonction de la température et des courants.

Présentation de l'invention Le présent document concerne un procédé de détection de défauts de court-circuit interspires statoriques d'une machine électrique comportant les étapes consistant à : mesurer un vecteur courant i _x et une vitesse de rotation d'un rotor de la machine électrique ω _elec dans un premier repère (abc) tridimensionnel ; exprimer le vecteur courant i _x , dans un deuxième repère ( _αβ ) bidimensionnel défini par un premier changement de base, par un courant vecteur i _αβ ; exprimer le vecteur courant i _αβ , dans un troisième repère (dq) bidimensionnel défini par un deuxième changement de base par un vecteur courant idq, le troisième repère tournant par rapport au deuxième repère ( _αβ ) ; détecter un rang d'harmonique à partir des courants mesurés idq et la vitesse de rotation d'un rotor de la machine électrique ω _elec afin d'obtenir un signal i _x ; filtrer, par un filtre passe bande adaptatif dépendant de ω _elec , ledit signal i _x afin d'obtenir un signal filtré ; calculer une norme dudit signal filtré de façon à obtenir un signal filtré et normé filtrer des résidus hautes fréquences du signal filtré et normé par un filtre passe-bas d'ordre deux afin d'obtenir une partie utile de l'information comparer la partie utile de l'information à un seuil de déclenchement de défaut de court-circuit ; exprimer un défaut de court-circuit si la partie utile de l'information dépasse ledit seuil de déclenchement de défaut de court-circuit.

Ce procédé permet de détecter de manière numérique un défaut de court-circuit entre des spires statoriques d'une machine électrique.

Ce procédé présente une approche ayant une structure simple et de nature adaptative. En effet, ce procédé permet un suivi en temps-réel d'un critère indiquant la présence d'un défaut de court-circuit dans des conditions stationnaires comme non-stationnaires, éliminant ainsi les influences de la vitesse de rotation variable de la machine électrique.

Cette approche est indépendante du modèle de la machine électrique. Cette approche permet une détection rapide, d'environ quelques milli-secondes, et robuste de l'apparition du défaut de court-circuit interspires.

Cela permet ainsi de déterminer de manière générale et non restrictive au cas unique du défaut de court-circuit interspire, la détection de n'importe quel rang d'harmonique ou bien la présence d'un déséquilibre au niveau des courants statoriques du moteur électrique.

Le filtre passe bande adaptatif peut être un filtre à impulsion infinie et peut être défini par la fonction de transfert dans le domaine discret H _FPB (z) suivante :

Où :

Go est le gain statique du filtre passe-bande ; ai et 32 sont deux coefficients à déterminer ;

Un filtre à réponse infinie ne dépend pas seulement de ses entrées à l'instant présent et aux précédents instants, mais il dépend aussi de la sortie précédente. Cela permet une meilleure stabilité du filtre et une meilleure convergence.

Le filtre passe bande adaptatif peut s'écrire sous la forme généralisée suivante :

Où :

- Go est le gain statique du filtre passe-bande ;

- ω _elec = 2πf _elec où f _elec est la fréquence électrique de rotation du rotor du moteur électrique ;

- h est le rang d'harmonique à détecter ;

- k ₁ et k ₂ sont deux gains ;

- r est un rayon d'un cercle unitaire dans un espace discret tel que r < 1 .

Les deux gains k ₁ et k ₂ peuvent être définis comme suit : ki est un gain fonction de la vitesse ω _elec . Cela signifie que le système est adaptatif en fonction de la vitesse. Ainsi, le système peut suivre la raie d'harmonique qui va bouger en fonction de la vitesse, quel que soit cette dernière.

D'autre part, k ₂ est un gain déterminant la largeur de la fenêtre de filtrage. Plus le rayon r est proche de 1 , plus la fenêtre est pointue et plus le filtrage est précis, et plus r est loin de 1 , plus la fenêtre est large et le filtre sera moins sélectif.

Ledit filtre passe bande adaptatif peut comprendre une structure de filtre passe-tout comprenant la relation suivante : avec Y _FPB = H _FPB (z)X _FPB où :

Y _FPB est une sortie du filtre passe bande ; X ₁ est une entrée d'une fonction de transfert Ai notée A ₁ (z) ;

Y ₁ est une sortie de la fonction de transfert Ai notée A ₁ (z) ; H _FPB est une entrée du filtre passe-bande. et où A ₂ (Z) s'exprime en fonction de A ₁ (z) de la façon suivante : où ki est un gain.

Ce filtre passe-tout joue le rôle d'une cellule correctrice de phase et présente un gain identique sur toute la plage de fréquence utilisée.

Ledit filtre passe tout peut comporter un filtre à réponse infinie avec une structure lattice comprenant les relations suivantes : où tu, t ₁₂ , t ₂₁ et t ₂₂ sont les coefficients d'une matrice de passage configurés pour obtenir la sortie Y ₁ de la fonction de transfert Ai et la sortie Y ₂ de la fonction de transfert A ₂ , l'entrée X ₁ et la sortie Y ₁ de la fonction de transfert Ai et l'entrée X2 et la sortie Y ₂ de la fonction de transfert A ₂ étant reliés par les relations suivantes : avec σ ₁ = k ₂ (X ₁ — z ^-1 )X ₂ .

Cette structure peut être optimisée et peut être obtenue par une approche quadripole.

La partie utile de l'information peut être exprimée de la façon suivante : est un filtre passe-bas d'ordre deux.

Des résidus haute fréquence d'autres harmoniques restent présents dans le signal filtré i*. Ces résidus sont proches de la raie d'harmonique à sélectionner, même si les amplitudes de ces résidus d'harmoniques sont faibles. Pour s'affranchir de cela, l'amplitude calculée est lissée afin d'obtenir une amplitude qui n'oscille pas. Pour cela, le filtre passe bas d'ordre deux LPF( est utilisé afin de ne pas créer un retard. Ce filtre passe bas LFF créera une réponse rapide et ne générera pas beaucoup de déphasage. En effet, un signal constant est filtré et le signal généré en sortie ne doit pas être retardé.

Le filtre passe bas d'ordre deux LFF peut être défini comme suit : OÙ :

Y(s) est la sortie et U(s) est l'entrée du filtre passe bas d'ordre deux ; ai et ao sont deux coefficients.

Brève description des figures

[Fig. 1] représente un synoptique général d'une approche de détection de court-circuit selon l'invention ;

[Fig. 2] représente un synoptique global plus détaillé que celui de la figure 1 , illustrant l'approche de détection d'harmonique ;

[Fig. 3] représente un filtre à structure quadripole ;

[Fig. 4] représente un filtre passe tout à structure lattice ;

[Fig. 5] représente un filtre passe-bande adaptatif à structure optimisée ;

[Fig. 6] représente une structure globale d'un filtre adaptatif à structure optimisée ;

[Fig. 7] représente l'évolution d'un gain en décibel (db) en fonction de la fréquence en kilo Hertz (kHz) ;

[Fig. 8] représente l'évolution d'une phase en degré (°) en fonction de la fréquence en kiloHertz (kHz) ;

[Fig. 9] représente une structure de filtre passe-bas d'ordre deux ;

[Fig. 10] représente l'évolution des intensités id et i _q en fonction du temps en seconde (s) ;

[Fig. 11] représente l'évolution de l'amplitude d'un second harmonique en ampère (A) en fonction du temps en seconde (s).

Description détaillée de l'invention

L'objectif du présent document est de détecter dans une machine, un défaut de court-circuit entre des bobines à partir d'une approche numérique reposant sur une stratégie d'algorithmes de détection.

L'approche numérique proposée suit le synoptique illustré en figure 1. Cette figure 1 illustre une logique générale pour la détection du défaut de court-circuit.

Ce synoptique comprend un premier bloc 2 comportant un algorithme qui a pour but de détecter un défaut et qui reçoit des entrées. Ces entrées sont des mesures de courant i _αβ dans un plan ( _αβ ). Cet algorithme génère un critère qui passe dans un second module. Ce second bloc 4 a pour objectif de comparer ce critère avec un seuil. Si le critère est supérieur au seuil choisi, un défaut « Fit » est levé. La levée de défaut Fit indique la présence du défaut dans le système avant que le défaut n'arrive. Dès que le défaut Fit est levé, le fonctionnement de la machine est interrompu et la machine est ainsi protégée.

L'espace de travail spécifique choisi pour résoudre la problématique soulevée est expliqué en détail par ce qui suit. L'espace (abc) est un espace réel dans lequel une phase a est décalée d'une phase b de 120° qui est elle-même décalée d'une phase c de 120°. Cependant, il est difficile de travailler dans cet espace car les relations sont non linéaires entre les différents paramètres.

On considère, par exemple, un vecteur tension dans l'espace que l'on peut projeter sur la phase a, la phase b et la phase c tel que l'on vient de le définir. Cependant, un vecteur peut être exprimé en fonction seulement de deux coordonnées. Un changement de base est alors réalisé de l'espace (abc) vers le plan qui a deux coordonnées ( _αβ ).

Ainsi, pour le courant, un changement de base est réalisé d'un courant i _a bc vers le même courant i _αβ explicité dans l'espace (a0). Dans cet espace (a0), le courant i _αβ a toujours une composante sinusoïdale, un module et une phase exprimée en fonction de la vitesse de la machine et l'amplitude qui est exprimée en fonction de la puissance.

Les coordonnées selon un axe o, appelées x _α , et un axe 0, appelées x _β , de ce vecteur courant i _αβ ne sont pas constantes et s'expriment en fonction de sinus. Les coordonnées x _α et x _β sont deux sinus décalés de 90° dans l'espace.

Il est difficile de contrôler des signaux sinusoïdaux, on cherche donc à contrôler des signaux constants. Un deuxième changement de base est donc effectué pour passer d'un espace fixe ( _αβ ) vers un espace qui va tourner dans l'espace qui s'appelle (dq).

Quand il y a un court-circuit, cela crée un déséquilibre sur la machine. Ce défaut de court- circuit entre des spires statoriques d'une machine électrique crée, en effet, des asymétries au niveau des tensions statoriques. Ceci induit des asymétries au niveau de la forme d'onde temporelle ainsi qu'au niveau de la signature harmonique des courants de phase statorique. Les asymétries temporelles se traduisent par l'apparition des séquences positives, négatives et homopolaires.

Il existe, en effet, des séquences directes dans lesquelles les signaux vont tourner dans le sens direct, c'est-à-dire de la phase a vers la phase b vers la phase c. Il existe aussi des séquences inverses dans lesquelles les signaux vont tourner dans le sens inverse c'est-à-dire de la phase a vers la phase c vers la phase b. Il existe enfin des séquences homopolaires qui sont aussi présentes dans le système.

Quant aux asymétries harmoniques, elles se traduisent par l'apparition de rangs spécifiques d'harmoniques qui dépendent de l'espace de travail. Ainsi, si un changement de base du repère (abc) vers un repère en ( _αβ ), (dq) est réalisé, toutes les composantes du repère (abc) apparaissant dès qu'un déséquilibre est présent sont représentées dans le plan (dq) par des harmoniques de rang multiple de deux alors que dans le repère (abc), les composantes du repère étaient le siège de composantes harmoniques de rang multiple de trois.

Ce défaut de court-circuit entre N spires statoriques d'un moteur électrique peut avoir lieu à vitesse nulle comme à vitesse maximale, en régime statique comme en régime transitoire. L'objectif de cette approche numérique est donc de détecter si un harmonique de rang deux est présent dans le système. Si tel est le cas, cela signifie qu'un défaut de court-circuit est présent dans le système.

Une première partie de l'algorithme consiste donc à déterminer l'amplitude des harmoniques qui sont générés par le défaut, pour dans un second temps, comparer l'amplitude de ces harmoniques à un seuil et lever un défaut si ce seuil est dépassé.

On va maintenant s'intéresser à la manière de détecter l'amplitude de ces harmoniques.

D'un point de vu mathématique, l'idée globale qui sera présenté plus en détail par la suite réside dans le fait de réaliser un filtre permettant de sélectionner des harmoniques. Pour réaliser un tel filtre, un filtre passe bande adaptatif est nécessaire. L'obtention d'un tel filtre passe bande adaptatif est permise par l'utilisation d'une structure de filtre passe tout. Pour élaborer ce filtre passe tout, un filtre à réponse infinie avec une structure lattice est employé. Cette structure est optimisée et est obtenue par une approche quadripole. Une fois cette approche quadripole réalisée, la structure lattice d'ordre deux est constituée à partir de laquelle l'équation du filtre passe bande ou bien la structure du filtre passe bande est déduite. In fine, un filtre adaptatif est obtenu. Ce filtre adaptatif s'adapte en fonction de la vitesse et est indépendant des paramètres de la machine.

La figure 2 illustre plus en détail le synoptique global d'un procédé de détection d'un défaut de court-circuit.

Dans ce procédé, un premier module de détection d'un harmonique 6 est employé. Ce premier module de détection de l'harmonique 6 reçoit en entrée les courants mesurés i _x et la vitesse de rotation de la machine électrique ω _elec afin d'obtenir en sortie un signal filtré Le deuxième module 8 comporte une étape de calcul de la norme deux du signal filtré qui est un vecteur bidimensionnel afin d'obtenir ainsi un signal filtré et normé Le troisième module LPF comprend une étape de filtrage par un filtre passe-bas d'ordre deux afin d'obtenir une partie utile de l'information . Le quatrième module > comporte une étape de comparaison de la partie utile de l'information à un seuil de déclenchement de défaut. Le défaut est présent seulement si le critère est supérieur au seuil fixé par l'utilisateur. Si tel est le cas, un défaut est exprimé en sortie de ce quatrième module.

Le premier module de détection harmonique est réalisé par un filtre passe bande ayant pour objectif de capter une raie d'harmonique bien spécifique et de couper toutes les autres raies harmoniques non souhaitées. Plus précisément, ce filtre passe bande a pour rôle d'assurer un suivi adaptatif du rang de l'harmonique de courant, noté h, en fonction de la vitesse de rotation d'un rotor du moteur électrique notée ω _elec Ce filtre passe bande doit avoir une structure optimisée qui ne soit pas coûteuse en terme d'implémentation numérique. Cela implique de trouver un filtre avec un ordre le plus bas possible tout en conservant la précision associée à la détection. Ainsi, le cœur de la structure du filtre passe bande adaptatif est un filtre de type passe-tout. Ce dernier joue le rôle d'une cellule correctrice de phase et présente un gain identique sur toute la plage de fréquence utilisée. Ces deux types de filtres sont nécessairement du second ordre au moins afin de se limiter à un filtrage adaptatif de deuxième ordre et de simplifier l'implémentation sur une cible numérique.

Il est important de préciser que cette approche numérique est réalisée dans un système discret et que les signaux sont échantillonnés sur des intervalles de temps bien précis et égaux. L'approche numérique débute ainsi par l'équation d'une fonction de transfert objective d'un filtre passe bande à impulsion infinie comme indiqué en équation (1 ) :

Où : H _FPB (Z) est la fonction de transfert dans le domaine discret du filtre passe bande à impulsion infinie ;

Go est le gain statique du filtre passe-bande; ai et 32 sont deux coefficients à déterminer ;

En effet, il existe deux type de filtres : à réponse finie ou à réponse infinie. Un filtre à réponse infinie ne dépend pas seulement de ces entrées à l'instant présent et aux précédents instants, il dépend aussi de la sortie précédente. Cela permet une meilleure stabilité du filtre et une meilleure convergence. A contrario, un filtre à réponse finie dépend que des entrées seulement.

Ce filtre passe bande se caractérise par deux zéros placés sur le cercle unitaire à co=O et à Autrement dit, ce filtre passe bande se caractérise par un premier zéro zi=1 et par un deuxième

L'équation (1 ) se met sous la forme suivante :

Où :

Y _FPB est une sortie du filtre passe bande à impulsion infinie ; X _FPB est une entrée du filtre passe bande à impulsion infinie.

A partir de là, une comparaison de la fonction de transfert objective par une autre fonction est réalisée afin de recaler des coefficients ai et 32. Ainsi, l'équation (2) est comparée avec l'équation suivante :

Où pi et p2 sont deux pôles de la fonction de transfert objective H _FPB (Z).

Par identification, on obtient :

La nature adaptative du filtre impose le fait que les pôles pi et p2 de la fonction de transfert objective H _FPB (Z) soient de type complexe conjugué et exprimés en fonction de la vitesse électrique ω _elec . Ainsi, on obtient :

Où : ω _elec est la vitesse du rotor du moteur électrique ; r est un rayon d'un cercle unitaire dans un espace discret tel que r ≤ 1 .

En remplaçant l'équation (5) dans l'équation (4), on obtient :

Le coefficient a ₂ est fonction de r ² . La variable r est le rayon du cercle idéal dans l'espace discret. La variable r spécifie la largeur de la bande de filtrage : plus r est proche de 1 , plus on va être sélectif pour filtrer l'harmonique que l'on souhaite ; plus r est loin de 1 , plus la largeur de la bande va être grande et donc plusieurs harmoniques qui sont voisins vont être prises en compte et non pas seulement la raie qui nous convient.

On s'aperçoit que le coefficient ai est fonction de cos ( ω _elec ). Cela signifie que le système est adaptatif en fonction de la vitesse. Plus la vitesse va changer, plus ce coefficient ai va changer et il va s'adapter au point de fonctionnement. Ainsi, le système peut suivre la raie d'harmonique qui va bouger en fonction de la vitesse. Donc le système sera toujours capable de la suivre pour chaque point de vitesse. Si le filtre n'était pas adaptatif, il serait présent sur un seul endroit et n'attraperait la raie d'harmonique bougeant en fonction de la vitesse que si la vitesse passait par une enveloppe bien précise. Vu que cette enveloppe est fixe, le filtre ne l'attraperait que pour un seul point. L'objectif est d'attraper la raie d'harmonique à chaque moment et donc à chaque point de vitesse. C'est pourquoi, on a une enveloppe qui bouge en fonction de la vitesse.

A partir de l'équation (6), l'équation (1 ) devient :

L'équation (7) s'écrit sous la forme généralisée suivante :

Où k ₁ et k ₂ sont deux gains.

L'équation (8) est une équation générique avec les deux gains k ₁ et k ₂ dans laquelle : ω _elec = 2πf _elec où f _elec est la fréquence électrique de rotation du rotor du moteur électrique et h est le rang d'harmonique qu'on souhaite détecter ou suivre de manière adaptative en fonction de la vitesse de rotation. k ₁ et k ₂ les coefficients de l'équation polynomiale de H _FPB (Z) tel que :

Dans cette équation (9), ki est un gain fonction de la vitesse et k2 est un gain déterminant la largeur de la fenêtre de filtrage. Plus r est proche de 1 , plus la fenêtre est pointue et plus r est loin de 1 , plus la fenêtre est large et le filtre sera moins sélectif.

Après avoir identifié la fonction de transfert du filtre, il est nécessaire de déterminer la structure qui soit la plus efficace et optimisée d'un point de vu implémentation en temps-réel.

Il existe différentes structures de filtres infinis: directe avec un nombre de multiplieurs égal à 2N+1 ; parallèle avec un nombre de multiplieurs égal à 2N+1 ; lattice avec un nombre de multiplieurs égale, à la base, à 2N et peut se ramener à N. avec N est l'ordre de la fonction de transfert de H _FPB (Z).

Nous développons un filtre passe-bande adaptatif avec une structure lattice basée sur un filtre passe tout à impulsion infinie.

La fonction de transfert d'un filtre passe-tout à impulsion infinie d'ordre deux A ₂ (z) se caractérise par la forme suivante :

Où :

Y ₁ est une sortie du filtre passe-tout à impulsion infinie d'ordre deux ;

X ₁ est une entrée du filtre passe-tout à impulsion infinie d'ordre deux.

D'après l'équation (10), les coefficients du numérateur et du dénominateur de A ₂ (z) ont un effet miroir qui est une caractéristique des filtres de type passe-tout. De manière générale, un filtre est considéré comme un quadripole dont les grandeurs d'entrée et de sortie seraient un signal. Ainsi, pour un filtre passe-tout d'ordre deux, une combinaison linéaire existe entre ses deux entrées X ₁ et X ₂ d'une part et ses deux sorties Y ₁ et Y ₂ d'autre part tel que

Où t ₁₁ , t ₁₂ , t ₂₁ et t ₂₂ sont les coefficients d'une matrice de passage permettant d'obtenir les sorties Y ₁ et Y ₂ des fonctions de transfert Ai et A ₂ à partir des entrées X ₁ et X ₂ des fonctions de transfert Ai et A ₂ .

La fonction de transfert qui fait le lien entre la sortie Y ₁ et l'entrée X ₁ est notée A ₂ (z) avec l'indice « 2 » indiquant le degré de la fonction polynomiale du dénominateur de A ₂ (z) tel que:

La fonction de transfert qui fait le lien entre la sortie Y ₂ et l'entrée X2 est notée A ₁ (z) avec l'indice « 1 » indiquant le degré de la fonction polynomiale du dénominateur de A ₁ (z) tel que :

Un synoptique de l'équation (11 ) est illustré en figure 3. Cette figure 3 représente un quadripole exprimant la sortie Y ₁ en fonction de l'entrée X ₁ . Ce synoptique schématise la relation entre les coefficients t ₁₁ , t ₁₂ , t ₂₁ , t ₂₂ et les fonctions de transfert A ₁ (z) et A ₂ (z) comme exprimé dans les équations (11 ) à (13). Une approche d'impédance a été choisie pour déterminer tous les différents gains.

La fonction de transfert A ₂ (z) est ensuite exprimée en fonction de la fonction de transfert A ₁ (z) de la façon suivante :

L'équation (10) s'exprime désormais de la façon suivante :

La fonction de transfert A ₂ (z) s'exprime alors en fonction de A ₁ (z) de la façon suivante :

Avec : tel que A ₀ (z) = 1.

Par indentification entre les équations (14) et (16), il est obtenu :

Un lien existant entre Y ₁ , Xi, Y ₂ et X2 est alors déterminé tel que : avec σ ₁ = k ₂ (X _A — z ^-1 )X ₂ .

La figure 4 illustre un synoptique du filtre passe-tout à structure lattice. Plus particulièrement, dans cette figure 4, l'équation (16) est représentée sous forme de synoptique.

Cette figure 4 est obtenue en identifiant le lien entre Y ₁ et X ₁ . Y ₁ représente la sortie du filtre passe bande et correspond à l'harmonique souhaité. X ₁ représente l'entrée du filtre passe bande et correspond au courant i _x . Y ₂ et X ₂ sont des variables intermédiaires pour un calcul interne qui permet d'avoir Y ₁ en fonction de X ₁ . Tout ce qu'il y a entre X ₁ et Y ₁ correspond à la structure du filtre passe bande exprimée dans l'équation (16). Cette figure 4 illustre bien un filtre d'ordre deux puisque l'on retrouve deux multiplications dans ce synoptique. On retrouve également les termes de l'équation (16), c'est-à-dire le gain k2, la variable discrète z ^-1 et la fonction de transfert A ₁ (z) et les relations entre ces termes par rapport à X ₁ et Y ₁ .

La figure 5 illustre le synoptique de la figure 4 où le terme A ₁ (z) a été explicité grâce à l'équation (17). Ainsi, ce synoptique comprend une première partie et une seconde partie. La première partie correspond au synoptique représenté en figure 4 et la seconde partie représente le synoptique associé à A ₁ (z) qui d'après l'équation (17) s'exprime en fonction du gain k1 et de la variable discrète z ^-1 . Les relations arithmétiques entre ces termes sont codifiées par l'emploi du signe « + » ou d'un point « • » exprimant, quant à lui, une multiplication.

Le filtre passe bande développé ici est à la base d'un filtre passe tout qui laisse passer toutes les fréquences. A travers un filtre passe tout, deux filtres peuvent être constitués : un filtre passe bande qui laisse l'harmonique souhaité et un filtre coupe bande qui coupe l'harmonique souhaité. Ces deux filtres sont basés sur une structure commune qui s'appelle filtre passe tout. Ainsi, le filtre passe bande total est déduit.

La sortie du filtre passe-bande notée YFPB est ensuite exprimée de la façon suivante :

Avec Y _FPB = H _FPB (z)X _FPB .

Où H _FPB est une entrée du filtre passe-bande. La figure 6 illustre une structure globale du filtre adaptatif à structure optimisée. L'harmonique est déduit par la différence entre la sortie du filtre Y ₁ et l'entrée mesurée Xi. Entre l'entrée mesurée X ₁ et la sortie du filtre Y ₁ intervient un filtre passe tout adaptatif et d'ordre deux à structure optimisée 10. Tout ce qui se trouve entre i _x et correspond au premier module 6 de détection harmonique et plus précisément schématise un filtre passe-bande adaptatif à structure optimisée.

La figure 7 est un graphique illustrant la variation de la fenêtre du filtre variant en fonction de la vitesse. La vitesse, et donc la fréquence f illustrée en abscisse, varie de 10Hz à 1.1 kHz. En ordonnée de ce graphique est tracé le gain en décibel 11 de l'équation (20).

Chaque courbe 12a, 14a, 16a, 18a, 20a, 22a, 24a, 26a, 28a, 30a, 32a illustre une vitesse de rotation de la machine. Le gain est maximal à une seule fréquence et se réduit pour les autres fréquences. Ce gain maximal est signifié par un pic que l'on observe pour chaque courbe. En outre, ce gain maximal varie en fonction de la vitesse de rotation du moteur. Ainsi, plus la vitesse augmente, plus ce gain maximal se déplace vers les fréquences élevées. Ce graphique montre bien le caractère adaptatif du filtre passe bande.

La figure 8 est un graphique illustrant une phase cp exprimée en degré (°) en fonction de la fréquence f en kHz. On constate qu'à chaque fréquence, c'est-à-dire pour chaque courbe 12b, 14b, 16b, 18b, 20b, 22b, 24b, 26b, 28b, 30b, 32b, où le gain est maximal illustré en figure 7 correspond à une baisse de la phase passant de 90° à -90°. Par ailleurs, plus la fréquence est élevée, plus ce passage de 90° à -90° est rapide.

Une fois qu'un signal filtré i* est obtenu, une deuxième étape consistant à calculer la norme du signal filtré est réalisée.

Le signal filtré est un vecteur bidimensionnel composé de id (sur l'axe d) et i _q (sur l'axe q) dont le module n'est autre que la norme deux de ce vecteur. La norme deux du vecteur est donnée par la racine carrée de sa première composante continue au carré sommée à la deuxième composante continue au carré. En d'autres termes, cette norme s'écrit de la façon suivante :

L'objectif recherché ici est d'obtenir la valeur moyenne.

Dans le premier étage de filtrage explicité précédemment, des résidus haute fréquence d'autres harmoniques restent présents dans le signal filtré Ces résidus sont proches de la raie d'harmonique à sélectionner, même si les amplitudes de ces résidus d'harmoniques sont faibles. Pour s'affranchir de cela, l'amplitude calculée est lissée afin d'obtenir une amplitude qui n'oscille pas. Pour cela, un filtre passe bas d'ordre deux est utilisé afin de ne pas créer un retard. Ce filtre passe bas créera une réponse rapide et ne générera pas beaucoup de déphasage. En effet, un signal constant est filtré et le signal généré en sortie ne doit pas être retardé.

Une partie utile de l'information restant après ce filtrage des résidus haute-fréquence est notée Cette partie utile de l'information est ainsi exprimée de la façon suivante : où est le filtre passe-bas d'ordre deux tel que :

Où :

Y(s) est la sortie et U(s) est l'entrée du filtre passe bas d'ordre deux ; s est une variable discrète ; ai et ao sont deux coefficients.

Ainsi, en équation différentielle nous obtenons : où | | est la sortie, est l'entrée, sont les coefficients du filtre passe-bas.

La figure 9 est un synoptique du filtre passe bas d'ordre deux. Ce synoptique est obtenu à partir des calculs présentés en équations (26) et (27). Il illustre la fonction de transfert reliant la sortie y avec l'entrée u exprimée en fonction des deux coefficients du filtre passe-bas ao et ai. Le signe " f " précise que l'on effectue une intégration et les signes « + » et « - » précise que respectivement une addition ou une soustraction est réalisée.

Une quatrième étape et dernière étape consiste à comparer la partie utile de l'information à un seuil de déclenchement de défaut. Ce seuil est fixé par l'utilisateur et est dépendant de l'application ou du cas d'étude. Le défaut est présent seulement si le critère est supérieur au seuil fixé par l'utilisateur.

La figure 10 illustre les courants en ampère (A) id et i _q en fonction du temps t en seconde (s). A t compris entre 0,47s et 0,5s, les courants id et i _q sont constants : i _d = 0A et i _q = -500A. Cela signifie qu'il n'y a pas de défaut. A un temps t=0,5s, un défaut est créé et les courants id et i _q ne sont alors plus constants. En effet, une composante alternative se rajoute à la valeur constante initiale. Les courants id et i _q oscillent autour d'une valeur qui est différente de la valeur précédente. Le courant i _q oscille autour de -350A et id oscille autour d'une valeur proche de OA mais non égale à OA. C'est une indication qu'il y a un défaut de court-circuit présent dans le système.

En utilisant les opérations décrites précédemment, on peut obtenir comme illustré en figure 11 , l'amplitude des harmoniques détectées 34 en ampère (A) en fonction du temps t en seconde (s). Avant que le défaut 36 n'apparaisse, c'est-à-dire pour t compris entre 0,47s et 0,5s, l'amplitude est nulle. Une fois que le défaut est apparu, c'est-à-dire à t=0 ,5s, l'amplitude augmente jusqu'à atteindre une valeur de 150A.

Ainsi, cette approche numérique est simple, facilement implémentable, efficace et surtout adaptative. Par adaptative, il est entendu que l'algorithme s'adapte pour chaque point de fonctionnement (couple, vitesse par exemple). Cet algorithme n'est donc pas figé sur un seul point de fonctionnement. Ainsi, si la machine passe à un autre point de fonctionnement en cours de vitesse, l'algorithme du présent document sera capable de s'adapter à cet autre point.

Cette approche numérique adaptative permet donc de s'adapter au point de fonctionnement de la machine et d'être indépendante du régime de fonctionnement et des paramètres de fonctionnement de cette machine.