Dispositivo de medida del desplazamiento del hilo de contacto de una catenaria al paso de un pantógrafo

OBJETO DE LA INVENCIÓN

La presente invención pertenece al campo de los instrumentos de medida utilizados en el ámbito ferroviario.

El objeto de la presente invención es un instrumento que permite medir, sin contacto, el desplazamiento vertical y/o transversal del hilo de contacto de una catenaria al paso del pantógrafo de un tren.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN

Actualmente, para la distribución de energía en las líneas ferroviarias se utiliza el sistema de línea de contacto aérea o catenaria. La unión entre catenaria y vehículo se realiza a través de un pantógrafo, el cual debe asegurar un contacto deslizante sin interrupciones con el hilo de la catenaria a velocidades elevadas.

A modo de ejemplo, la Fig. 1 muestra una vista en perspectiva de un tramo de catenaria de una línea ferroviaria. La catenaria (200) está fijada a un par de postes (300) y comprende tres elementos básicos: hilo sustentador (201), hilo de contacto (202), y péndolas (203). El hilo sustentador (201) tiene la función de reducir en la medida de lo posible las variaciones de altura del hilo de contacto (202) con relación a las vías (400). Para ello, discurre a una altura superior que el hilo de contacto (202) y está unido a éste por medio de una serie de péndolas (203) de diferentes longitudes. Este sistema facilita la obtención de un hilo de contacto (202) de altura mucho más uniforme de la que puede conseguirse con el simple tensado mecánico del mismo.

Nótese que en otros campos se utilizan catenarias que pueden carecer de hilo sustentador y péndolas, como por ejemplo en redes para tranvías.

En cualquier caso, continuando con el ejemplo de catenaria (200) ferroviaria anterior, bajo las acciones dinámicas producidas por el pantógrafo (100), la catenaria (200) se deforma y oscila. Las Figs. 2 y 3 muestran de manera esquemática cómo el pantógrafo (100) ejerce una cierta presión hacia arriba sobre el hilo de contacto (202). A causa de ello, la parte del hilo de contacto (202) que toca el pantógrafo (100) se desplaza hacia arriba, dejando la péndola (203) correspondiente de estar tensionada.

En ocasiones puede ocurrir que el pantógrafo, debido a su inercia, no puede seguir de manera instantánea el movimiento de la catenaria, produciéndose discontinuidades en el contacto que provocan la aparición de arcos eléctricos. Esto no sólo implica una discontinuidad en la alimentación de los motores eléctricos que impulsan el tren, sino también el desgaste prematuro de pantógrafo y catenaria.

Este problema hace necesaria la medida del desplazamiento vertical del hilo de contacto de la catenaria al paso del pantógrafo. Existen numerosas restricciones que un dispositivo de medida de este tipo debe cumplir, entre ellas respetar el gálibo cinemático por el que se desplaza el tren y también aquellas relacionadas con la tensión eléctrica de la catenaria, conocidas como gálibo eléctrico.

Actualmente es conocido un dispositivo para la medida del desplazamiento vertical del hilo de contacto de la catenaria basado en una cámara de visión artificial que capta el desplazamiento de la catenaria y, a través de técnicas avanzadas de análisis de imagen, determina el desplazamiento. Este sistema resulta ser excesivamente rígido y vulnerable a los efectos climáticos, además de tener un muy elevado coste.

También es conocido un sistema basado en la disposición de un potenciómetro lineal dispuesto en vertical y conectado mecánicamente al hilo de contacto, de manera que la elevación de dicho hilo de contacto provoca una variación en el potenciómetro. Este sistema es muy poco preciso y excesivamente invasivo.

Otro dispositivo conocido está basado en la aplicación de fibras ópticas con retículas de Bragg. Este sistema es también muy invasivo y caro.

En definitiva, existe en este campo de la técnica la necesidad de nuevos y mejores dispositivos de medida de desplazamiento.

DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN La presente invención describe un dispositivo mejorado para la medida del desplazamiento del hilo de contacto que se produce al paso de un pantógrafo que resuelve los problemas anteriores. El dispositivo está basado en el análisis óptico de un haz que recorre un camino de ida y vuelta entre un punto fijo y el hilo de contacto de la catenaria, lo que permite determinar el desplazamiento vertical del hilo de contacto. Es más, es posible emplear técnicas adicionales para determinar no solo el desplazamiento vertical del hilo de contacto, sino también el desplazamiento transversal.

El dispositivo de la invención comprende fundamentalmente un emisor/receptor y una placa reflectora orientados uno hacia el otro de manera que un haz de luz emitido por el emisor se refleja en la placa reflectora y retorna al receptor. El emisor/receptor está fijado mecánicamente a uno de entre un soporte fijo y el hilo de contacto de la catenaria cuyo desplazamiento se desea medir. A su vez, la placa reflectora está fijada mecánicamente al otro de entre el soporte fijo y el hilo de contacto de la catenaria cuyo desplazamiento se desea medir. De ese modo, un análisis del haz de luz emitido por el emisor y recibido por el receptor tras su reflexión en la placa reflectora permite obtener el desplazamiento vertical y/o transversal del hilo de contacto que se produce al paso del pantógrafo.

En principio, la posición del emisor/receptor y de la placa reflectora puede ser cualquiera siempre que uno de ellos esté fijado a un punto fijo y el otro esté fijado al hilo de contacto. El concepto principal es que la distancia recorrida por el haz, y/o el punto al que retorna dicho haz en el emisor/receptor, cambia en función del desplazamiento vertical de dicho hilo de contacto. De ese modo, un análisis relativamente sencillo basado en consideraciones geométricas relativas a la distancia recorrida por el haz de luz - calculada mediante su tiempo de vuelo - o bien a partir de cambios en la intensidad reflejada permite deducir la distancia vertical y/o transversal que se ha desplazado el hilo de contacto.

Esta configuración es ventajosa porque evita los inconvenientes relacionados con el uso de dispositivos que requieren contacto mecánico con el hilo de contacto, como los potenciómetros lineales utilizados en la técnica anterior. Además, la complejidad del análisis geométrico realizado es menor en comparación con las técnicas de análisis de imagen empleadas en los sistemas de la técnica anterior basadas en cámaras de visión artificial, así como menos sensible a variables meteorológicas.

De acuerdo con una realización particularmente preferida de la invención, el emisor/receptor está fijado al soporte fijo y la placa reflectora está fijada al hilo de contacto de la catenaria. Esta configuración es particularmente ventajosa porque evita la necesidad de conexiones eléctricas cableadas al elemento fijado al hilo de contacto. Las únicas conexiones cableadas del dispositivo se conectan al emisor/receptor y pueden canalizarse de manera sencilla a través del soporte fijo. Por ejemplo, como soporte fijo puede utilizarse simplemente un poste del tipo convencionalmente empleado para sostener la catenaria. Por otra parte, el único elemento fijado al hilo de contacto es la placa reflectora, que no requiere conexiones y apenas ningún mantenimiento.

Según una realización aún más preferida de la invención, el emisor/receptor está fijado al soporte fijo en una posición situada por encima del hilo de contacto y la placa reflectora está fijada a un lado superior del hilo de contacto de la catenaria. Es decir, el haz de luz emitido por el emisor/receptor es esencialmente vertical o, como se describirá más adelante con relación a una realización más particularmente preferida, presenta una inclinación pequeña con relación a la vertical. Por tanto, la placa reflectora en esta configuración se fija sobre el hilo de contacto en una posición esencialmente paralela a un plano horizontal, o solo con una pequeña inclinación con relación al plano horizontal. Esto permite determinar la distancia entre el sensor y la placa reflectora para obtener desplazamiento vertical del hilo de contacto que se produce al paso del pantógrafo.

Esta configuración es particularmente ventajosa porque las cargas ejercidas por el viento sobre la placa reflectora son mucho menores que en otras configuraciones donde la placa reflectora tiene una inclinación mayor con relación a la horizontal o está contenida en un plano vertical. Una menor carga del viento reduce el desplazamiento lateral del hilo de contacto.

Se describen a continuación dos configuraciones particularmente preferidas respectivamente vertical y horizontal. Cada una de ellas incluye dos versiones, una donde se mide únicamente el desplazamiento vertical y otra donde se mide además el desplazamiento transversal.

1. Configuración vertical

1.a Medida de desplazamiento vertical

En esta realización preferida de la invención, el emisor/receptor es un sensor de tiempo de vuelo o reflectómetro que emite un haz de luz que está contenido en un plano perpendicular al hilo de contacto y que está orientado verticalmente hacia abajo hacia la placa reflectora. Esto permite determinar la distancia entre el emisor/receptor y la placa reflectora para obtener de manera directa el desplazamiento vertical del hilo de contacto que se produce al paso del pantógrafo. Aún más preferentemente, en este caso particular la placa reflectora es una placa plana fijada según un plano horizontal al hilo de contacto.

Esta configuración es particularmente ventajosa porque facilita el cálculo del desplazamiento vertical del hilo de contacto, que se obtiene de manera casi directa del cálculo de la distancia recorrida por el haz de luz, además de que el montaje es bastante más sencillo que en el caso anterior.

1.b Medida de desplazamientos vertical y transversal

En una realización preferida de la invención alternativa a la anterior, el dispositivo comprende dos emisores/receptores constituidos por dos sensores de tiempo de vuelo o reflectómetros de precisión que emiten haces de luz que están contenidos en un plano perpendicular al hilo de contacto y que están orientados con una inclinación con relación a la vertical hacia dos porciones de la placa reflectora respectivamente enfrentadas a cada uno de dichos emisores/receptores. De ese modo, los haces de luz emitidos por los emisores/receptores se cruzan en su trayecto de ida y vuelta entre cada emisores/receptores y la correspondiente porción de la placa reflectora. Esta disposición permite determinar las distancias entre cada emisor/receptor y la correspondiente porción de la placa reflectora, obteniéndose así tanto el desplazamiento vertical como el desplazamiento transversal del hilo de contacto que se produce al paso del pantógrafo. Preferentemente, en este caso la placa reflectora está formada por las dos porciones que tienen forma de placas planas esencialmente rectangulares inclinadas entre sí y unidas por una arista fijada en paralelo al hilo de contacto.

Esta configuración es particularmente ventajosa porque permite determinar de una manera relativamente sencilla no solo el desplazamiento vertical, sino también el desplazamiento transversal del hilo de contacto.

2. Configuración horizontal 2.a Medida de desplazamiento vertical

En esta realización preferida de la invención, el dispositivo comprende un primer emisor/receptor constituido por un sensor de tiempo de vuelo o reflectómetro fijado al soporte fijo en una posición frente a la placa reflectora. Por su parte, la placa reflectora está fijada a un lado superior del hilo de contacto de la catenaria y está contenida en un plano vertical que pasa por dicho hilo de contacto. El primer emisor/receptor está situado frente a la placa reflectora, es decir, a un lado del hilo de contacto, de manera que su haz de luz incide perpendicularmente en un borde superior de dicha placa reflectora de tal modo que solo una porción del haz de luz del segundo emisor/receptor es reflejada por la placa reflectora cuando no hay desplazamiento del hilo de contacto. Con esta disposición, se determina el desplazamiento vertical del hilo de contacto en función de un cambio en la cantidad reflejada por la placa reflectora del haz de luz emitido por el segundo emisor/receptor.

Esta configuración puede ser ventajosa debido a una mejor facilidad de instalación, ya que los emisores/receptores se instalan en una posición a un lado del hilo de contacto, más accesible que en las dos configuraciones anteriores.

2.b Medida de desplazamiento vertical y transversal

En esta realización preferida, el dispositivo comprende un segundo emisor/receptor constituido por un sensor de tiempo de vuelo o reflectómetro fijados al soporte fijo. El segundo emisor/receptor está situado frente a la placa reflectora, es decir, también a un lado del hilo de contacto, a una altura inferior que el primer emisor/receptor, de manera que su haz de luz incide perpendicularmente en una porción central de dicha placa reflectora. Así, puede determinarse la distancia entre el primer emisor/receptor y la placa reflectora para obtener desplazamiento transversal del hilo de contacto que se produce al paso del pantógrafo.

Esta configuración es particularmente ventajosa porque permite determinar de una manera relativamente sencilla no solo el desplazamiento vertical, sino también el desplazamiento transversal del hilo de contacto. En cualquier caso, independientemente del tipo de configuración, cuando se usa un sensor de tiempo de vuelo éste puede ser de cualquier tipo siempre que esté configurado para emitir luz infrarroja pulsada.

De acuerdo con otra realización preferida más, el dispositivo de la invención comprende además una visera dispuesta encima del emisor/receptor para protegerlo. Por ejemplo, el emisor/receptor puede estar fijado a una superficie inferior de la visera.

Esta configuración es ventajosa porque la luz cenital del sol puede provocar perturbaciones en los valores del haz de luz recibido por el emisor/receptor, afectando negativamente a la precisión de la medida de desplazamiento o incluso, en el peor de los casos, impidiendo completamente la realización de medidas.

Por último, indicar que los mecanismos de medida de los desplazamientos descritos en las configuraciones horizontal y vertical son intercambiables. Es decir, la configuración del dispositivo en su configuración vertical, con una placa reflectora formada por dos porciones esencialmente en forma de V y con dos emisores/receptores que emiten haces de luz que se cruzan, podría disponerse también en la configuración horizontal. Similarmente, la configuración del dispositivo en su configuración horizontal, es decir, con una placa reflectora plana y dos emisores/receptores situados en posiciones diferentes, de modo que uno de ellos sirve para medir la distancia entre el emisor/receptor y la placa reflectora, y el otro determina el desplazamiento de la placa reflectora en un plano transversal a la dirección de la luz emitida a partir de cambios en la cantidad de luz reflejada debido a que parte del mismo deja de ser reflejado por dicha placa reflectora, podría disponerse también en configuración vertical.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS

La Fig. 1 muestra una vista en perspectiva de un tramo de catenaria de acuerdo con la técnica anterior.

La Fig. 2 muestra una vista lateral esquemática de la zona de contacto entre el pantógrafo y la catenaria.

La Fig. 3 muestra una vista lateral esquemática en detalle de la zona de contacto entre el pantógrafo y la catenaria.

La Fig. 4 muestra una vista esquemática en perspectiva de una primera realización del dispositivo de la presente invención.

La Fig. 5 muestra una vista más detallada de la primera realización del dispositivo de la presente invención.

Las Figs. 6a-6c muestran tres vistas de la placa reflectora de la primera realización del dispositivo de la presente invención.

La Fig. 7 muestra esquemáticamente los trayectos de los haces de luz emitidos por los emisores de la primera realización del dispositivo de la presente invención.

La Fig. 8 muestra con mayor detalle el triángulo inferior formado por los haces de luz emitidos por los emisores de la primera realización del dispositivo de la presente invención.

La Fig. 9 muestra gráficamente cómo los cambios geométricos que se producen en los triángulos anteriores cuando el hilo de contacto se desplaza.

La Fig. 10 muestra una vista en perspectiva esquemática de una segunda realización del dispositivo de la presente invención.

La Fig. 11 muestra una vista más detallada de la configuración de la segunda realización del dispositivo de la presente invención.

Las Figs. 12a y 12b muestran sendas vistas de la placa reflectora de la segunda realización de la presente invención respectivamente en posición de reposo y en posición desplazada verticalmente.

REALIZACIÓN PREFERENTE DE LA INVENCIÓN

Se describen a continuación varios ejemplos de dispositivos de acuerdo con la presente invención haciendo referencia a las figuras.

Primera realización: configuración vertical La primera realización está basada en el uso de uno o más emisores/receptores, por ejemplo sensores de tiempo de vuelo, sensores reflectométricos o, en cualquier caso, cualquier tipo de sensor capaz de emitir un haz de luz y de recibirlo tras su reflexión para determinar la distancia entre el propio emisor/receptor y el cuerpo en que el haz de luz se ha reflejado. Estos emisores/receptores están dispuestos a una altura superior al hilo de contacto y una placa reflectora fijada al hilo de contacto, de manera que el haz o haces de luz emitidos hacia abajo se reflejan en la placa reflectora y retornan al emisor/receptor. En función de la configuración concreta, esta disposición permite obtener solo el desplazamiento vertical, cuando solo se utiliza un único emisor/receptor, o bien los desplazamientos vertical y transversal, cuando se utilizan dos emisores/receptores.

La Fig. 4 muestra una vista en perspectiva de una configuración de dispositivo (1) que comprende dos emisores/receptores (2a, 2b), y que por tanto permite determinar tanto el desplazamiento vertical como el desplazamiento transversal del hilo de contacto (202) de la catenaria (200).

Más concretamente, como se puede apreciar en la Fig. 4, la catenaria (100) está formada por un hilo sustentador (201) conectado al hilo de contacto (202) a través de unas péndolas (203). El pantógrafo (100), fijado al tren, se desplaza a lo largo de la catenaria (200) haciendo contacto con la parte inferior del hilo de contacto (202), provocando así su desplazamiento en dirección vertical y/o transversal.

El dispositivo (1) de esta primera realización comprende dos emisores/receptores (2a, 2b) fijados a un soporte fijo (300), que no se muestra en las figuras, por encima del hilo de contacto (202) de la catenaria (200). En particular, los dos emisores/receptores (2a, 2b) están fijados esencialmente en vertical por encima del hilo de contacto (202), estando cada uno de ellos situado ligeramente una misma distancia hacia lados opuestos del plano vertical del hilo de contacto (202). Cada uno de los emisores/receptores (2a, 2b) está configurado para emitir un haz de luz contenido un plano perpendicular al hilo de contacto (202) de manera que pasa a través del plano vertical del hilo de contacto (202) hasta llegar a un punto situado a una pequeña distancia lateral del propio hilo de contacto (202) en un lado opuesto del plano vertical del hilo de contacto (202) con relación a aquel en que está ubicado el emisor/receptor (2a, 2b) en cuestión. Esta disposición se aprecia con mayor detalle en la Fig. 5, que muestra una vista contenida en un plano perpendicular al hilo de contacto (202). El dispositivo (1) también comprende una placa reflectora (3) fijada a un lado superior al hilo de contacto (202). En este ejemplo concreto en que se utilizan dos emisores/receptores (2a, 2b), la placa reflectora (3) está formada por dos porciones (3a, 3b) planas de forma rectangular y no coplanares conectadas a través de uno de sus lados, conformando así una arista que queda en paralelo al hilo de contacto (202). La fijación de la placa reflectora (3) al hilo de contacto (202) puede realizarse de cualquier modo conocido en la técnica, por ejemplo por medio de una grifa. Cada una de las porciones (3a, 3b) de la placa reflectora (3) sobresale así lateralmente del hilo de contacto (202) y presenta una inclinación cuya normal es paralela a la dirección del haz de luz emitido por uno respectivo de los emisores/receptores (2a, 2b). La configuración de la placa reflectora (3) se muestra con detalle en las Figs. 6a-6c.

Así, cuando el emisor/receptor (2a) emite un haz de luz, éste se refleja en la porción (3a) de la placa reflectora (3) y retorna al mismo emisor/receptor (2a). Similarmente, cuando el emisor/receptor (2b) emite un haz de luz, éste se refleja en la porción (3b) de la placa reflectora (3) y retorna al mismo emisor/receptor (2b). Un adecuado análisis de la distancia recorrida por cada uno de los haces de luz en su recorrido de ida y vuelta entre el respectivo emisor/receptor (2a, 2b) y la respectiva porción (3a, 3b) de la placa reflectora (3) permite determinar el desplazamiento transversal y vertical del hilo de contacto (202), como se describe con mayor detalle a continuación.

En efecto, la Fig. 7 muestra esquemáticamente la configuración geométrica del dispositivo (1) en un plano perpendicular al hilo de contacto (202). En esta figura:

• S1 y S2 son los focos de los dos emisor/receptor (2a, 2b).

• s es el ángulo que forman ambos respecto de su plano de montaje, que en esta configuración se elige de manera que ambos son iguales.

• E y E’ son los extremos de las respectivas porciones (3a, 3b) de la placa reflectora (3).

• B es la línea de unión las dos porciones (3a, 3b) de la placa reflectora (3), por la que se une a la grifa que sujeta dicha placa reflectora (3) al hilo de contacto (202).

• A es el punto de cruce de los haces de luz emitidos por los emisores/receptores (2a, 2b), en este ejemplo particular haces láser.

• C y D son los puntos de incidencia, variables, de los haces láser en cada uno de los planos de la placa reflectora (3). es el ángulo de separación de las dos porciones (3a, 3b) de la placa reflectora (3), ajustado de modo que la incidencia de los haces láser sobre C y D sean perpendiculares.

El objetivo es establecer el desplazamiento del punto B, más un incremento vertical introducido por la grifa y el hilo de contacto (202), en los ejes vertical y horizontal respecto del plano de montaje de los emisores/receptores (2a, 2b) de focos S1 y S2.

Para caracterizar la geometría del conjunto de medida, se tiene en cuenta el cuadrilátero ABCD que se muestra en la Fig. 8. Este cuadrilátero puede descomponerse en dos triángulos: ACD y BCD.

Los ángulos son rectos por construcción. El ángulo es también conocido por construcción, y es aquel en el que inciden los haces láser emitidos por los emisores/receptores (2a, 2b). Por brevedad, lo llamaremos

El ángulo CBD también es conocido por construcción; es aquel en el que se encuentran las dos porciones (3a, 3b) de la placa reflectora (3). Dado que la suma de ángulos de un cuadrilátero es de 2p radianes, es trivial ver que

Las distancias AD y AC serán conocidas por las medidas de los emisores/receptores (2a, 2b), y se denominarán m ₁ y m ₂ respectivamente.

Por lo tanto, faltaría resolver el triángulo ACD. Utilizando el teorema de los cosenos, es posible obtener el lado desconocido CD:

Respecto a los ángulos, no son conocidos Por el teorema de los senos:

Despejando el seno de

Equivalentemente:

Dado que los ángulos son rectos, por complementariedad de ángulos tenemos que Por tanto:

Aplicando de nuevo el teorema de los senos, esta vez en el triángulo BCD:

Sustituyendo el valor de

Puesto que el valor del seno de es conocido, se aplica la identidad pitagórica y se sustituye para obtener:

Sustituyendo la expresión de CD y recordando que Por la periodicidad del seno, y operando con los radicales:

Y aplicando de nuevo la identidad pitagórica sobre el seno cuadrado,

Simplificamos aplicando el binomio de Newton:

Para el lado contiguo BC, por un proceso análogo, se obtiene: Teniendo todo lo anterior en cuenta, es posible calcular el desplazamiento del hilo de contacto (202) que se muestra en la Fig. 9. La Fig. 9 muestra un desplazamiento típico de la placa reflectora (3) paso de un pantógrafo (100) con dos posiciones de las porciones (3a, 3b): EE’ y E ₀ E ₀ ’. El factor de mérito a medir es el desplazamiento B ₀ B, y de forma más precisa, su descomposición en el eje horizontal y el vertical del montaje: Ad y Ah.

Para calcular esa descomposición, se considera en cada caso una secuencia de triángulos respecto de los ejes horizontales y verticales que pasan por B ₀ y B.

Para calcular Ah, se considera la siguiente suma (el criterio de signos empleado es positivo hacia arriba):

• la altura desde C ₀ del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por B ₀ , con hipotenusa B ₀ C ₀ ,

• la altura desde C del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por C ₀ e hipotenusa C ₀ C (que, como forma parte de la medida del emisor/receptor, se denominará Ad ₂ , al igual que se denominará

• en valor negativo, la altura desde C del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por C y tiene como hipotenusa BC.

Los ángulos de las hipotenusas respecto de las alturas citadas son, por construcción, 0/2.

Se calcula B ₀ C ₀ y BC a partir de la expresión ya obtenida

Sustituyendo en el caso de B ₀ C ₀ los valores de m ₁ y m ₂ por respectivamente:

Operando y simplificando, se obtiene:

Equivalentemente, se podría haber optado por recorrer una ruta alternativa de alturas de triángulos, sumando:

• la altura desde D ₀ del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por B ₀ , con hipotenusa B ₀ D ₀ ,

• la altura desde D del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por D ₀ e hipotenusa D ₀ D (que se denominará

• en valor negativo, la altura desde D del triángulo rectángulo formado por el eje horizontal que pasa por D y tiene como hipotenusa BD.

Por un procedimiento análogo se obtiene:

Y se puede comprobar que existen valores reales de que satisfacen la igualdad correspondiente.

Para calcular se puede seguir, también, dos rutas (el criterio de signos será positivo hacia la derecha):

• a la derecha por el cateto desde B ₀ por el eje horizontal que pasa por dicho punto, del triángulo rectángulo con hipotenusa B ₀ D ₀ ,

• a la izquierda por el cateto desde D ₀ por el eje horizontal que pasa por dicho punto, del triángulo rectángulo con hipotenusa D ₀ D, y

• a la izquierda por el cateto desde B por el eje horizontal correspondiente, del triángulo rectángulo con hipotenusa BD.

Por esta ruta,

Y sustituyendo, operando y simplificando de forma análoga:

La otra opción, con idéntico criterio de signos, es:

• a la izquierda por el cateto desde B ₀ por el eje horizontal que pasa por dicho punto, del triángulo rectángulo con hipotenusa B ₀ C ₀ ,

• a la derecha por el cateto desde C ₀ por el eje horizontal que pasa por dicho punto, del triángulo rectángulo con hipotenusa C ₀ C, y

• a la derecha por el cateto desde B por el eje horizontal correspondiente, del triángulo rectángulo con hipotenusa BC.

Aquí, tenemos:

Y sustituyendo, operando y simplificando:

También se verifica que existen valores reales de que satisfacen la igualdad correspondiente.

Las distancias reales medidas por los emisores/receptores (2a, 2b) con el sistema en reposo son:

Y con una elevación medida cualquiera, serán

Vemos que solo dependen de la diferencia en valor absoluto del valor medido en reposo respecto del valor en cualquier instante activo.

Por otro lado, en el montaje el ángulo interno de los sensores es o. Podemos poner en función de s teniendo en cuenta esta identidad elemental del triángulo por tanto

Las expresiones de Ah y Ad quedan:

Aplicando identidades trigonométricas,

Que, con simplificaciones análogas, queda:

Segunda realización: configuración horizontal

En esta segunda realización, como se aprecia en la Fig. 10, la placa reflectora (3) está fijada al hilo de contacto (202) contenida en un plano perpendicular a la horizontal y en la dirección del hilo de contacto (202), y la pareja de emisores/receptores (2a, 2b) está situada frente a la placa reflectora (3) esencialmente en perpendicular a dicho plano vertical. Es decir, la pareja de emisores/receptores (2a, 2b) está situada a un lado del hilo de contacto (202). Además, la placa reflectora (3) de esta segunda realización es plana. De ese modo, los haces de luz emitidos por los emisores/receptores (2a, 2b) en perpendicular al plano vertical del hilo de contacto (202), es decir, en dirección horizontal perpendicular a un plano vertical que contiene el hilo de contacto (202), se refleja en la placa reflectora (3) y retorna a los propios emisores/receptores (2).

Más específicamente, como se aprecia en la Fig. 11, un primer emisor/receptor (2a) está situado a una altura tal que solo una porción del haz de luz emitido incide en la placa reflectora (3) cuando ésta está en su posición de reposo o posición no desplazada verticalmente cuando no está pasando el pantógrafo del tren. En concreto, el haz de luz emitido por este primer emisor (2a) incide en una zona del borde superior de la placa reflectora, como se muestra en la Fig. 12a. Así, cuando la placa reflectora (3) se desplaza verticalmente hacia arriba, la superficie del haz de luz que incide sobre la placa reflectora (3) aumenta, como se aprecia en la Fig. 12b, y por tanto aumenta también la intensidad de la luz reflejada que retorna al propio primer emisor/receptor (2a). Este cambio en la luz recibida por el primer emisor/receptor (2a) permite determinar la distancia de desplazamiento vertical del hilo de contacto (202).

Por otro lado, el segundo emisor/receptor (2b) está situado a una altura tal que la totalidad del haz de luz emitido incide en la placa reflectora (3) independientemente de la distancia de desplazamiento vertical de la misma. Por tanto, la totalidad del haz de luz emitido por este segundo emisor/receptor (2b) retorna al mismo, y es posible determinar fácilmente la distancia entre placa reflectora (3) y emisor/receptor (2b), que corresponde al desplazamiento transversal del hilo de contacto (202).