DESCRIPTION TITRE : Dispositif de surveillance de l’état d’endommagement d’une transmission de puissance DOMAINE TECHNIQUE DE L’INVENTION Le domaine technique de l’invention est celui de la surveillance de l’état de santé de composants mécaniques utilisés pour de la transmission de puissance. La présente invention concerne une méthode et un dispositif de surveillance de l’état de santé d’un train épicycloïdal. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE DE L’INVENTION Les lignes d’arbres intégrées à des machines tournantes, par exemple un moteur d’aéronef sont équipées, de manière conventionnelle, de différentes pièces ou composants mécaniques, tels que des roulements et des engrenages. Parmi ces équipements, les trains épicycloïdaux, également appelés réducteurs planétaires, sont des pièces mécaniques comportant plusieurs engrenages concomitants. Un exemple de train épicycloïdal comportant 4 planétaires 13 et un solaire 14 est proposé sur la figure 1. La mise en fonctionnement d’un train épicycloïdal génère des signaux vibratoires complexes soumis à du recouvrement de modulation. La surveillance de l’état de santé d’un tel composant, pour déceler une dégradation excessive et prématurée, est donc peu aisée à mettre en œuvre. Pourtant, il est indispensable d’assurer la bonne tenue mécanique et la durée de vie de la ligne d’arbre qui en est équipée afin d’éviter des anomalies de fonctionnent des systèmes dans lesquels ils sont intégrés. Le phénomène de modulation est déjà connu pour les engrenages à axes parallèles. Ce phénomène est lié à la modulation d’amplitude et/ou de phase de la fréquence du défaut par la fréquence d’engrènement. Dans le cas d’un train épicycloïdal, la modulation est bien plus complexe du fait de la présence de plusieurs éléments au sein du même train. Par exemple, à la mise en rotation du porte planète, en maintenant la couronne immobile, il y a aura modulation de la fréquence de rotation du solaire et de la fréquence de rotation des planètes par la fréquence de rotation du porte planète. Cette modulation est d’autant plus complexe que le train comprend plusieurs planètes. On parle dans le cas d’un train épicycloïdal de multi-modulation. On entend par « recouvrement de modulation » le phénomène par lequel une fréquence d’un défaut sur un engrenage apparaît, dans le spectre du signal vibratoire associé, à un emplacement erroné du fait que la fréquence de modulation de l’engrenage est plus élevée que la fréquence du défaut. Une analogie de ce phénomène peut être faite en optique : lorsqu’un observateur regarde à l’œil nu une roue d’un véhicule dont la fréquence de rotation est supérieure à la fréquence d’échantillonnage de l’œil, l’observateur a l’impression que la roue tourne dans le sens inverse de sa rotation. Ce phénomène est particulier aux trains épicycloïdaux pour lesquels il existe toujours une fréquence de modulation plus grande que la fréquence du défaut, comparés aux engrenages à axes parallèles. En outre, la multiplicité des sources de modulation pour un train épicycloïdal génère un recouvrement bien plus complexe que celui pouvant avoir lieu avec un engrenage à axes parallèles. On connaît de l’état de l’art des approches pour la surveillance des engrenages reposant sur l’estimation de modulations d’amplitude et/ou de phase de l’engrènement, qui sont des signatures révélant l’état de santé des engrenages (P. D. McFadden, ‘Detecting fatigue cracks in gears by amplitude and phase demodulation of the meshing vibration’, 1986 ; US6526356B1 ; US6898975B2 ; EP2434266A2 ; US9797808B2 ; US8963733B2). Ces techniques se focalisent sur l’estimation des modulations autour de l’engrènement ou de ses harmoniques et sont pertinentes en cas de non-recouvrement des modulations entre elles et pour un arbre opérant à un régime de fonctionnement stationnaire. Cependant, elles ne sont pas adaptées au cas des trains épicycloïdaux dont les signaux vibratoires sont sujets à du repliement spectral, générant le recouvrement des modulations. En particulier, ces approches ne tiennent compte ni des interactions entre les modulations naturelles du train et les modulations liées à son endommagement, ni du masquage des modulations d’engrenage par le bruit. En effet, dans les signaux vibratoires d’un train épicycloïdal n’existent pas que des fréquences spécifiques liées à l’endommagement de l’engrenage mais également des fréquences modulant l’engrènement, par exemple : les fréquences de rotation du porte satellite, les fréquences d’un défaut, l’interaction entre le défaut et la variation de position du défaut par rapport au capteur fixe, etc. Par ailleurs, ces approches ne sont pas adaptées au cas où le régime de fonctionnement d’un des arbres reliés du train épicycloïdal est non-stationnaire, ce qui pourtant est le cas dans les applications aéronautiques. Il existe donc un besoin d’un moyen de surveillance d’un train épicycloïdal qui soit robuste au recouvrement de modulations dans des conditions de régime stationnaire et non-stationnaire du fonctionnement de la machine tournante. RESUME DE L’INVENTION L’invention offre une solution aux problèmes évoqués précédemment, en permettant de surveiller l’état santé des trains épicycloïdaux équipés sur un système de transmission de forte puissance, par exemple sur une machine tournante. Un premier aspect de l’invention concerne une méthode de surveillance de l’état de santé d’un train épicycloïdal équipé sur une machine tournante et adapté pour effectuer une transmission de puissance sur une ligne d’arbres de ladite machine tournante, la méthode comprenant les étapes suivantes : - Acquisition par un capteur de vibration d’un signal vibratoire de la machine tournante, le signal vibratoire comportant des vibrations générées lors de la transmission de puissance par le train épicycloïdal ; - Construction d’un vecteur de mesure et d’une matrice de transition d’un modèle vibratoire phénoménologique, ce modèle étant basé sur une décomposition en série de Fourier du signal vibratoire tenant compte d’interactions de sources vibratoires différentes du train épicycloïdal ; - Estimation d’une signature vibratoire de défaut éventuel à partir du vecteur de mesure, de la matrice de transition et du signal vibratoire acquis, la signature vibratoire de défaut éventuel tenant compte d’un effet de recouvrement de modulation ; - Détermination d’une distance par comparaison de la signature vibratoire de défaut éventuel avec une signature de référence. Grâce à l’invention, il est possible de déterminer avec fiabilité et robustesse la présence d’un défaut sur un ou plusieurs éléments du train épicycloïdal. En effet, grâce à la modélisation phénoménologique du signal vibratoire de l’engrenage et à l’estimation récursive des paramètres du modèle construit, il est possible d’estimer les différentes composantes de modulation portant l’information sur l’état de santé d’un engrenage ainsi que leur interaction mutuelle. Les modulations sont ainsi estimées par une approche déterministe grâce au modèle vibratoire phénoménologique et à des connaissances a priori de la cinématique de la transmission de puissance, contenues dans le vecteur de mesure et la matrice de transition. De plus, la modélisation tient compte des interactions entre les modulations générées par la transmission de puissance au sein du train épicycloïdal, provenant des diverses sources vibratoires que sont les différents éléments du train épicycloïdal (planètes, porte planète, solaire et couronne), rendant l’approche robuste au recouvrement de modulation. Avantageusement, la solution proposée est valable autant pour un régime stationnaire que non-stationnaire de la machine tournante. En outre, la prise en compte des différentes sources de modulation permet d’être robuste au bruit et aux pics non liés à la transmission de puissance. Par ailleurs, la méthode étant utilisable en temps réel, elle peut servir au suivi de la progression d’un endommagement, par exemple la propagation d’une fissure depuis une dent au travers de l’engrenage. Outre les caractéristiques qui viennent d’être évoquées dans le paragraphe précédent, la méthode selon le premier aspect de l’invention peut présenter une ou plusieurs caractéristiques complémentaires parmi les suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles. Dans un mode de réalisation, le signal vibratoire est acquis durant une durée d’acquisition, la durée d’acquisition étant au moins aussi longue qu’une durée correspondant à un nombre prédéterminé de cycles de rotation d’un arbre de la machine tournante relié au train épicycloïdal. Grâce à ce mode de réalisation il est possible d’effectuer la surveillance du train épicycloïdal en temps réel, par des mises en œuvre répétées successives de la méthode selon le premier aspect de l’invention. Dans un mode de réalisation, à l’étape d’acquisition est également mesurée une vitesse de rotation de l’arbre de la machine tournante relié au train épicycloïdal. Grâce à ce mode de réalisation il est possible d’avoir une vitesse de référence pour construire le modèle vibratoire phénoménologique. Dans un mode de réalisation, le vecteur de mesure est construit à partir de données de cinématique du train épicycloïdal et de l’arbre auquel le train épicycloïdal est relié et à partir de paramètres du modèle vibratoire phénoménologique. Dans un mode de réalisation, la matrice de transition est une matrice identité dont la taille dépend des paramètres du modèle vibratoire phénoménologique. Dans un mode de réalisation, l’étape d’estimation de signature vibratoire de défaut éventuel comprend les deux sous-étapes suivantes : - Estimation récursive d’un vecteur estimé des paramètres du modèle du signal acquis, l’estimation étant une estimation récursive réalisée au moyen d’un filtre de Kalman, le filtre de Kalman prenant en entrée le signal vibratoire acquis, la matrice de transition et le vecteur de mesure ; - Reconstruction de la signature vibratoire de défaut éventuel à partir du vecteur estimé des paramètres du modèle du signal acquis. Dans un mode de réalisation, la distance est une différence entre un écart- type d’un indicateur de défaut éventuel calculé pour la signature vibratoire de défaut éventuel et un écart-type de l’indicateur de défaut éventuel calculé pour la signature de référence. Un deuxième aspect de l’invention concerne un dispositif de surveillance de l’état de santé d’un train épicycloïdal, le dispositif comprenant : - Un module d’acquisition comprenant au moins le capteur de vibration et configuré pour mettre en œuvre l’étape d’acquisition de la méthode ; - Un module de traitement configuré pour mettre en œuvre les étapes de construction d’un vecteur de mesure et d’une matrice de transition, d’estimation d’une signature vibratoire de défaut éventuel, de détermination d’une distance et d’émission d’une alerte. Ce deuxième aspect selon l’invention permet de facilement mettre en œuvre la méthode selon le premier aspect au moyen d’un dispositif simple. Un troisième aspect de l’invention concerne un produit-programme d’ordinateur comprenant des instructions qui, quand le programme est exécuté sur un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre les étapes de la méthode selon le premier aspect. Un quatrième aspect de l’invention concerne un support lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre les étapes de la méthode selon le premier aspect. L’invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l’examen des figures qui l’accompagnent. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l’invention. - La figure 1 est une illustration d’un train épicycloïdal. - La figure 2 est un schéma synoptique illustrant l’enchaînement des étapes d’une méthode selon l’invention. - La figure 3 est un signal vibratoire du train épicycloïdal acquis lors de l’exécution de la méthode. - La figure 4 est un spectre du signal vibratoire acquis. - La figure 5 est un spectre d’une estimation autour de l’engrènement fondamental. - La figure 6 est un spectre de la signature d’un solaire sans prise en compte de l’effet de modulation par un porte planète. - La figure 7 est le spectre de l’estimation de la signature du solaire avec un effet d’engrènement et un effet de modulation de l’harmonique 1 du porte planète. - La figure 8 est le spectre de la signature avec la prise en compte de l’effet de la modulation de l’harmonique 4 du porte planète. - La figure 9 est un graphique représentant une évolution d’un indicateur de défaut éventuel. DESCRIPTION DETAILLEE Sauf précision contraire, un même élément apparaissant sur des figures différentes présente une référence unique. Un premier aspect de l’invention concerne une méthode de surveillance de l’état de santé d’un train épicycloïdal équipé sur une machine tournante. Le train épicycloïdal est adapté pour effectuer une transmission de puissance sur une ligne d’arbres de ladite machine tournante. On entend par « machine tournante » un moteur qui transforme l’énergie qui lui est apportée en un mouvement rotatif, par exemple au travers d’une ligne d’arbre. Dans le contexte de l’invention, il s’agit notamment d’aéronefs tels des avions ou hélicoptères, mais il peut également s’agir de moteur d’éoliennes, de moteurs de véhicules roulants, etc. La figure 1 est une représentation schématique du train épicycloïdal 10. Celui-ci comprend plusieurs éléments : une couronne 11, un porte planète 12, quatre planètes 13 et un solaire 14. Chaque élément du train épicycloïdal 10 est relié à l’un des arbres de la machine tournante. La sollicitation du train épicycloïdal 10 par la mise en rotation de l’un de ses éléments génère des vibrations provenant de chacun des éléments et d’éventuels défauts. Ces vibrations peuvent être captées par un capteur de vibration qui produira un signal vibratoire comprenant les vibrations produites par chacune des sources précitées ainsi que du bruit. Il peut s’agir d’un bruit provenant d’autres organes de la machine tournante ou du bruit lié à l’environnement de ladite machine. On entend par « défaut » une discontinuité des propriétés de la matière composant une pièce ou un objet inspecté, en l’occurrence le train épicycloïdal 10. Cette discontinuité résulte d’une anomalie présente dans la matière. Cette anomalie peut avoir des origines diverses et être de nature variée. Ces anomalies sont majoritairement la conséquence d’aléas qui surviennent lors de la fabrication de la pièce. Ces anomalies surviennent également de façon assez fréquente au cours de l’utilisation de la pièce ou de sa manutention : la matière peut, par exemple, avoir été fragilisée au cours du processus de fabrication et son utilisation, générant de fortes contraintes locales au niveau de la zone fragilisée, ou à la suite d’un choc, engendre un défaut. Le terme « défaut » couvre donc toutes les formes d’anomalies que peut subir la matière : défaut de matière, inclusion, fissure, porosité, corrosion, altération des propriétés du matériau, etc. En particulier, le cas d’un défaut de denture est considéré ici. De façon généralisée, considérons que le train épicycloïdal 10 comprend ^ _^ planètes 13 avec ^ _^ dents, le porte planète 12, le solaire 14 avec ^ _^ dents et la couronne 11 avec ^ _^ dents. La vitesse angulaire du porte planète 12, la vitesse angulaire du solaire 14, la vitesse angulaire de la couronne 11 et la vitesse angulaire de l’une des planètes 13 sont respectivement notées ^ _^^ , ^ _^ , ^ _^ et ^ _^ . De façon similaire, les vitesses angulaires d’un défaut sur le porte planète 12, sur le solaire 14, sur la couronne 11 et sur l’une des planètes 13 sont respectivement notées ^ _^ ^{^^} ^ ^{^} , ^{^^} ^ _^ ^{^} et ^ _^ ^{^^^} . Par généralisation, ^ _^^^^^ est la vitesse angulaire du défaut qu’importe l’élément sur lequel elle se trouve. Il est considéré que le signal vibratoire du train épicycloïdal 10 comprend deux composantes : - Une composante naturelle liée à l’engagement des dents des planètes avec celles de la couronne ou entre celles du solaire ; - Une composante anormale liée à la présence du défaut sur l’un des éléments. L’amplitude associée à chacune des composantes est modulée du fait de la mobilité des organes de l’engrenage. L’amplitude de chaque composante dans le signal vibratoire est donc plus ou moins forte en fonction de la position relative du point de contact entre les dents, qui sont mobiles, avec le capteur, qui est fixe. De manière explicite, le signal d’engrènement ^ en présence du défaut peut être modélisé au moyen d’un modèle phénoménologique, en temps discret, sous la forme ^ _^ [ ^{Math.1] ^ ^} _{^^^^,^!" ^^^} où : - ) est un nombre d’harmoniques de l’engrènement, défini par un opérateur en fonction de la précision du modèle souhaitée, - ^ _^ est une fonction de pondération résultant de la position du point de contact de la *-ème planète par rapport à la position du capteur fixe, - ^ _^,^^^^^ est le signal généré par le défaut en contact avec la *-ème planète, - ^ _^,^,%&^' est le +-ième harmonique d’engrènement généré par la *-ème planète, - ( est un bruit de mesure, caractérisé par une variance , et contenant le bruit de capteur, le bruit de structure et les composantes vibratoires non modélisées, - Et ^ est l’index du temps discret ou celui de l’échantillon du signal. Quatre configurations de sollicitation du train épicycloïdal 10 sont à considérer : - Configuration 1 : la couronne est fixe et les autres organes de l’engrenage sont mobiles ; dans ce cas, la fonction de pondération ^ _^ est non nulle. - Configuration 2 : le porte planète est fixe et les autres organes de l’engrenage sont mobiles avec les planètes tournant autour de leur axe de rotation ; dans ce cas, la fonction de pondération ^ _^ est nulle. - Configuration 3 : le solaire est fixe et les autres organes de l’engrenage sont mobiles ; dans ce cas, la fonction de pondération ^ _^ est non nulle. - Configuration 4 : tous les organes de l’engrenage sont mobiles ; dans ce cas, la fonction de pondération ^ _^ est non nulle. Dans la suite, seules les configurations 1, 3 et 4, où la fonction de pondération est non-nulle, sont considérées. Dans la deuxième configuration, la fonction de pondération ^ _^ est nulle et le train épicycloïdal 10 est traité comme un engrenage à axes parallèles. Dans les configurations 1, 3 et 4, la fonction de pondération est considérée comme étant périodique à la période de rotation du porte planète - _^^ Par conséquent, la fonction ^ _^ peut être approchée par une série trigonométrique à coefficients [Math. _2^^8,2!" , : - 9 le nombre d’harmoniques contenus dans la fonction de pondération ^ _^ , défini par l’opérateur en fonction de la précision du modèle souhaité, - 1 _2,^ une amplitude de la fonction de pondération pour le :-ième harmonique de la *-ème planète, - ^ _^ la période d’échantillonnage inverse de la fréquence d’échantillonnage ; _^ , - ^ _^ un décalage temporel entre la vibration de la *-ème planète et celle de la (* < 1)-ième planète et est égal à ^ _^ ^ = _^ /^ _^^ avec = _^ le déphasage angulaire entre deux planètes Sous forme vectorielle, la fonction de pondération s’écrit [Math.3] ^ _^ ^^^ ^ ? ^A _@7 ^^^B _^ ^^^, avec : - [Math. ^ - _{Et B^} ^{^} _^ ^{^} _^ ^{^1} _^8,^ ^{^^^ ⋯} _∈ L’engrènement entre les dents étant périodique à la période d’engrènement, le +-ième harmonique d’engrènement de la *-ème planète s’écrit [ _Math. : - H _^,^ l’enveloppe complexe de l’engrènement considéré ; cette enveloppe contient l’amplitude et la phase de l’engrènement. Pour un défaut sur le train épicycloïdal 10, le signal caractéristique du défaut est périodique à la période du défaut - _^^^^^ ^ ^./ 0 _LMNOP , où ^ _^^^^^ est la vitesse angulaire du défaut. Comme précédemment, ce signal peut s’exprimer sous forme d’une série trigonométrique telle que ∈ , - _{[Math. 5b] S^} ^{^} _^ ^{^} _^ ^{^Q^R,^ ⋯ QR,^^A} _{∈ ℂ} ^{.RG^} _, - Et T est le nombre d’harmonique du signal caractéristique du défaut, défini par l’opérateur en fonction de la précision désirée du modèle. ^ Sous forme vectorielle, ce signal s’écrit [Math.7] _^ ^{^} _^ ^{^} _^ ^ ^ _^ ^^^ _? ^A ^ où : et Dans une écriture compacte, le signal de vibratoire ^ peut ainsi s’écrire [Math.9] ^^^^ ^ ? ^A ^^^W^^^ ^ (^^^, avec : - [Math. 9a] ? ^{^} ^ ^{^} ^ ^{^} ? ^A ^ _^ ^^^ … de mesure, - [Math. des paramètres du modèle. Le vecteur des paramètres du modèle W contient implicitement l’information liée à l’état de santé des organes de l’engrenage. Compte tenu de la variation peu rapide des paramètres du vecteur W, il est possible d’appliquer une contrainte de lissage au vecteur des paramètres du modèle. La contrainte de lissage est d’ordre supérieur ou égal à 1. Préférentiellement, la contrainte de lissage est d’ordre 1, et son écriture explicite est [Math.10] W^^ ^ 1^ ^ W^^^ ^ [^^^, avec - [ un vecteur de bruit blanc gaussien de matrice de covariance \ ; la taille du vecteur de bruit blanc est la même que celle du vecteur des paramètres de modèle. Dans ce cas, la matrice de transition ] est la matrice identité de taille 2)^ _^ ^{^} 1 ^ 2 ^{^} T ^ 9 ^{^} ^ 4T9 ^{^} G 2)^ _^ ^{^} 1 ^ 2 ^{^} T ^ 9 ^{^} ^ 4T9 ^{^} . Alternativement, la taille de la matrice de transition ] peut être différente si l’ordre de la contrainte de lissage est plus grand que 1. Par exemple, pour une contrainte de lissage d’ordre 2, l’équation [Math. 10] devient W^^ ^ 1^ ^ 2W^^^ < W^^ < 1^ ^ [^^^ et la matrice de transition ^ ` ^{0 1} Les équations [Math. respectivement l’équation de mesure et l’équation d’état pour le signal vibratoire ^. Avantageusement, le modèle phénoménologique ci-dessus peut être appliqué à des trains épicycloïdaux comme à des engrenages à axes parallèles, qui sont explicitement intégrés dans ce modèle vibratoire. D’après ce qui précède, l’enjeu de la présente invention est donc de produire une estimation du vecteur des paramètres du modèle du signal acquis, notée Wc, à partir de la construction de la matrice de transition ] dudit signal et d’une détermination du vecteur de mesure ?. L’intérêt est ensuite d’extraire une ou plusieurs signatures vibratoires de défaut éventuel puis de comparer et analyser ces signatures vibratoires à une ou plusieurs signatures de référence d _e&^ afin de détecter la présence du ou des défauts éventuels sur un ou plusieurs éléments du train épicycloïdal 10. La méthode 100 de surveillance de l’état de santé d’un train épicycloïdal est schématisée sur la figure 2. La méthode 100 comprend cinq étapes numérotées de 101 à 105. La première étape 101 est une étape d’acquisition du signal vibratoire ^ au moyen d’un capteur de vibrations. Le capteur de vibration est, par exemple, un capteur de déplacement, un capteur de vitesse ou un accéléromètre. Préférentiellement, le capteur de vibration est un accéléromètre basé sur une technologie piézoélectrique. Le signal vibratoire est acquis à la fréquence d’échantillonnage ; _^ . Préférentiellement, la fréquence d’échantillonnage est au moins deux fois plus haute que le nombre maximal d’harmonique d’engrènement considéré pour le train épicycloïdal. La durée d’acquisition du signal vibratoire est au moins aussi longue qu’une durée correspondant à un nombre prédéterminé de cycles de rotation d’un arbre de la machine tournante relié au train épicycloïdal 10. Le nombre prédéterminé de cycles de rotation de l’arbre est supérieur à 1 et peut être un entier ou réel. Préférentiellement, le nombre prédéterminé de cycles de rotation de l’arbre est choisi de sorte à couvrir suffisamment de cycles de rotation pour garantir une analyse robuste et fiable du signal et pour limiter la taille du signal, permettant ainsi une analyse rapide dudit signal et une surveillance en temps réel du train épicycloïdal 10. La durée d’acquisition est donc avantageusement courte pour permettre la répétition de la mise en œuvre de la méthode 100 à une cadence temps réelle. La durée d’acquisition est au moins aussi longue que la durée correspondant au nombre prédéterminé de cycles de rotation de l’arbre relié au train épicycloïdal 10 qui a la vitesse de rotation la plus lente. La durée du signal peut, par ailleurs, être fixée par un nombre d’échantillon maximal - à acquérir, à la fréquence d’échantillonnage ; _^ . Le capteur de vibration est placé sur ou à proximité de la machine tournante. Préférentiellement, le capteur de vibration est placé à proximité de l’arbre relié au train épicycloïdal 10, par exemple sur un bâti dudit arbre. L’étape 101 d’acquisition peut également concerner la mesure d’une vitesse de rotation de l’arbre relié au train épicycloïdal 10. La vitesse de rotation est notée ^ _" . La vitesse de rotation de l’arbre peut être obtenue directement au moyen d’un capteur de vitesse, par exemple un tachymètre. Il est également possible d’utiliser un autre type de capteur de vitesse, fournissant un signal de vitesse carré, sinusoïdal ou en série d’impulsions. Ce signal de vitesse est ensuite traité pour estimer la vitesse de rotation de l’arbre. Ce traitement peut être effectué par : - Détection d’instants de fronts montants du signal de vitesse carré ; - Estimation de la fréquence instantanée du signal de vitesse sinusoïdal ; - Localisation temporelle des impulsions. Préférentiellement, la vitesse de rotation de l’arbre est mesurée simultanément au signal vibratoire, pendant toute la durée d’acquisition. Alternativement, la vitesse de rotation peut être déterminée à partir du régime de fonctionnement de la machine tournante, pour laquelle les vitesses de rotation des différents arbres en fonction de son régime de fonctionnement sont connues. La deuxième étape 102 est une étape de construction du vecteur de mesure ? et de la matrice de transition ]. L’intérêt de construire le vecteur de mesure ? est de modéliser la localisation fréquentielle des fréquences d’intérêt, notamment la fréquence d’engrènement, les fréquences de l’engrenage et celles d’un défaut éventuel. L’intérêt de construire la matrice de transition ] est de décrire le type de variation de l’amplitude des signatures d’endommagement ou des amplitudes des modulations, en particulier pour préciser si cette variation est rapide ou lente au cours du temps. La matrice de transition ] est construite en fonction de la contrainte de lissage choisie pour le modèle. En l’occurrence, pour une contrainte de lissage d’ordre 1, la matrice de transition ] est la matrice identité de taille 2)^ _^ ^1 ^ 2^T ^ 9^ ^ 4T9 ^{^} G 2)^ _^ ^{^} 1 ^ 2 ^{^} T ^ 9 ^{^} ^ 4T9 ^{^} , telle que décrite plus haut. Le vecteur de mesure ? est construit à partir de données connues de la cinématique de l’arbre et du train épicycloïdal 10, selon les équations Math.1 à 9. En l’occurrence, le vecteur de mesure ? est construit à partir : - du nombre 9 d’harmoniques contenus dans la fonction de pondération ^ _^ , - du nombre T d’harmoniques du signal caractéristique du défaut, - du nombre ) d’harmoniques de l’engrènement, - de la vitesse angulaire du défaut - de la période d’échantillonnage ^ _^ - du décalage temporel ^ _^ entre la vibration de la i-ème planète et celle de la (i-1)-ième planète, - de la fonction de pondération ^ _^ , - des fréquences de rotation de la couronne, du solaire, des planètes et du porte planète, ; _^ , ; _^ , ; _^ , et ; _^^ respectivement. Les fréquences de rotation de la couronne, du solaire, des planètes et du porte planète, provenant de la cinématique du train épicycloïdal, sont connues, par exemple au moyen de la lecture du tableau 1 ci-après. [Tableau 1] C ^ ^ _{^ ;^ ^ ^ ^^} ^ _^ ^^ _^ ^ ^ _^ ^ _^;^ ^ ; _^^ ^ 0 ; _^ ^ ^ ^ < ; _^ < _^ ; _^ ^ _^ ; _^ Il est à noter que la vitesse angulaire du défaut ^ _^^^^^ dépend de l’élément sur lequel il est localisé, tel que ^ _^^^^^ ^ 2j; _k ^{^^^} , avec ; _k ^{^^^} la fréquence du défaut sur l’élément l ∈ ^m ^, n, o ^p . La fréquence d’entrée ; _&f^eé& du train épicycloïdal 10 est déterminée à partir de la vitesse de rotation de l’arbre ^ _" ou est estimée à partir du signal vibratoire. L’étape 103 est ensuite une étape d’estimation de la ou des signatures vibratoires de défaut éventuel. Le défaut peut correspondre à un défaut de denture de l’un des éléments du train épicycloïdal 10. L’étape 103 d’estimation de signatures vibratoires de défaut éventuel comprend deux sous-étapes 103a et 103b. La sous-étape 103a est une étape d’estimation du vecteur estimé c W des paramètres du modèle du signal acquis. L’estimation est préférentiellement effectuée de manière récursive au moyen d’un filtre de Kalman, par exemple selon la variante Rauch–Tung–Striebel. L’intérêt d’utiliser un tel filtre de Kalman est de bénéficier de sa récursivité et de son applicabilité en temps réel. Il est alternativement possible d’utiliser d’autres estimateurs robustes comme un filtre LMS (en anglais, « Least Mean- Squares ») ou une synthèse q _r . En entrée, le filtre de Kalman utilise la matrice de transition ], le vecteur de mesure ? et le signal acquis ^. En sortie, le filtre de Kalman fournit l’estimationc W du vecteur des paramètres du modèle du signal acquis. Le filtre de Kalman utilise comme paramètre l’initialisation du vecteur estimé Wc^1^, une matrice de covariance s^1^ d’une erreur d’initialisation, la covariance \ du bruit d’état et la variance , du bruit de mesure. L’intérêt d’utiliser un tel estimateur est qu’il permet de filtrer le bruit et de lisser l’estimation en cas d’erreur lors de la phase de filtrage. Ensuite, la sous-étape 103b est une étape de reconstruction de la ou des signatures vibratoires de défaut éventuel ^t d. La reconstruction est effectuée au moyen des équations [Math. 1 à 9] précédentes et à partir de l’estimation Wc du vecteur des paramètres du modèle du signal acquis. Chaque signature vibratoire de défaut éventuel ^t d est une matrice construite _{telle que d} ^t _^ - - - _{wx^,^^w? ^ ^} ∑ _^ ^̂ _{^,^, %&^'} ^^ ^ 1^ ⋯ ∑ _^ ^̂ _{^,^, %&^'} ^^ ^ -^ _^ ^y _, - Les vecteurs uc , wx _^^^^^ , wx _^,%&^' wx _^f^&e^^^^hf sont de tailles - ou ont un nombre d’échantillons égal à -. Le vecteur wx _z{|}~ exprime l’estimation de la signature vibratoire du défaut éventuel. Le vecteur wx _^f^&e^^^^hf exprime l’interaction entre le défaut et la fonction de pondération due à la position fixe du capteur par rapport à la position variable de chaque planète. La reconstruction du vecteur uc peut être effectuée de la sorte : pour chaque échantillon ^, mettre à zero les éléments du vecteur de mesure ? exceptés ceux correspondant au vecteur ? _u^ . Les vecteurs w ^x _^^^^^ , w ^x _^,%&^' et w ^x _^f^&e^^^^hf peuvent être reconstruits de la même façon que pour le vecteur uc . L’étape 104 est ensuite une étape de comparaison de la ou des signatures vibratoires de défaut éventuel ^t d avec la signature de référence d _^^z . Si aucune signature de référence d _^^z n’est disponible, la ou au moins l’une des signatures vibratoires de défaut éventuel ^t d devient alors la ou les signatures de référence d _^^z . Préférentiellement, la signature vibratoire de défaut éventuel ^t d est celle d’une train épicycloïdal sain, c’est-à-dire sans défaut. La comparaison fournit une distance entre chacune des signatures vibratoires de défaut éventuel ^t d et la signature de référence d _^^z . La distance est déterminée comme étant une différence entre un écart-type d’un indicateur de défaut éventuel et un écart-type d’un indicateur de référence. L’indicateur de défaut éventuel et l’indicateur de référence sont de même nature, c’est-à-dire qu’ils sont obtenus à partir d’une même formule mathématique. En particulier, les indicateurs peuvent être des indicateurs d’énergie, par exemple une valeur efficace de la signature, et/ou un indicateur statistique, par exemple un kurtosis. A titre d’exemple, la valeur efficace de la signature w ^x _z{|}~ est ^ _&^^ ^ ^^ ^{^} que wx _z{|}~ ^{^} ^ ^{^} ^ ^∑ _^ ^̂ _{^, ^^^^^} ^{^} ^ ^{^} . Dans ce cas, la distance est la entre l’écart-type de la valeur efficace de la signature vibratoire de défaut éventuel ^t d et l’écart-type de la valeur efficace de la signature de référence d _^^z . L’étape 105 est, enfin, une étape d’émission d’une alerte en fonction de la distance calculée à l’étape précédente. L’alerte est déclenchée lorsque la valeur absolue de la distance est supérieure ou égale à un seuil d’alerte. Ce seuil d’alerte peut-être un multiple entier ou réelle de l’écart-type de l’indicateur de référence. Par exemple, ce seuil est égal à trois fois la valeur absolue de l’écart-type de l’indicateur de référence. En outre, une alarme peut être déclenchée lorsque la distance dépasse un seuil d’alarme. Ce seuil d’alarme peut-être un multiple entier ou réel de l’écart-type de l’indicateur de référence. Par exemple, ce seuil est égal à six fois la valeur absolue de l’écart-type de l’indicateur de référence. L’alerte et/ou l’alarme permettent d’informer l’opérateur sur l’état de la machine tournante, en particulier que le défaut est détecté sur l’un des éléments train épicycloïdal 10. A partir de cette alerte et/ou de l’alarme, l’opérateur peut décider de déclencher une opération de maintenance afin de corriger le défaut détecté. L’alerte informe d’un endommagement peu sévère qui ne nécessite l’arrêt de la machine tandis que l’alarme informe d’un endommagement sévère nécessitant l’arrêt de la machine. Une fois l’alerte et/ou l’alarme émise(s), il est possible de répéter l’exécution de la méthode 100 pour acquérir un nouveau signal vibratoire, selon l’étape 101, et effectuer l’analyse dudit nouveau signal selon les étapes 102 à 105. Dans le cas où aucune alerte ni alarme n’est émise, il est également possible de répéter l’exécution de la méthode 100 pour acquérir le nouveau signal vibratoire, selon l’étape 101, et effectuer l’analyse dudit nouveau signal selon les étapes 102 à 105 Dans une alternative, la surveillance est traduite sous forme graphique. Dans ce cas, l’évolution des différents indicateurs est affichée, ainsi que les seuils d’alerte et/ou d’alarme, tout au long de la surveillance, par l’exécution répétée de la méthode 100. Un deuxième aspect selon l’invention concerne un dispositif de surveillance de l’état de santé du train épicycloïdal 10. Le dispositif comprend des moyens logiciels et matériel pour mettre en œuvre la méthode 100. En particulier le dispositif de surveillance comprend un module d’acquisition comprenant le capteur de vibrations, un conditionneur de signal, un convertisseur analogique-numérique, une mémoire volatile et/ou non-volatile et un processeur. Des instructions sont comprises dans la mémoire du module d’acquisition qui, lorsqu’exécutées par le processeur, permettent la mise en œuvre de l’étape 101 d’acquisition de la méthode 100, pour l’acquisition du signal vibratoire et, au besoin, de la vitesse de rotation de l’arbre relié au train épicycloïdal 10. Le dispositif de surveillance comprend également un module de traitement, comprenant un processeur et une mémoire volatile ou non-volatile. La mémoire du dispositif de traitement comprend des instructions qui, lorsqu’exécutées par le processeur, permettent la mise en œuvre des étapes 102 à 105 de la méthode 100. Le module traitement peut également comprendre des moyens d’affichage, comme un écran et une interface graphique, pour traduire la surveillance sous forme graphique. Le module d’acquisition et le module de traitement peuvent être implémentés dans deux dispositifs différents. Deux exemples sont proposés ci-après pour démontrer les performances et l’utilité de la méthode 100. Le premier exemple concerne la surveillance d’un train épicycloïdal sur un banc de mesure. Le deuxième exemple porte la surveillance d’une progression d’un endommagement. Dans le premier exemple, la couronne 11 possède ^ _^ ^ 96 dents et est fixe. L’entrée de l’engrenage est le solaire 14 avec ^ _^ ^ 34 dents et la sortie est le porte planète 12 avec ^ _^ ^ 5 planètes 13 de ^ _^ ^ 31 dents. Le signal vibratoire est acquis à une fréquence d’échantillonnage ; _^ ^ 51,2 kHz. Sur ce banc, un grippage sur le solaire 14 a été constaté. La méthode 100 est donc appliquée pour extraire la signature du défaut du solaire 14, dont la période est égale à la période de rotation dudit solaire 14. La figure 3 est un extrait du signal vibratoire ^ acquis ainsi que la fréquence de rotation ; _^^ du porte planète 12, exprimés fonction du temps t. Sur la figure 4 est représenté le spectre ^ du signal vibratoire ^ en fonction des ordres machines ^T dont la référence ici est le porte planète 12. La méthode 100 permet d’extraire la signature de l’endommagement du solaire 14 du signal vibratoire sans prendre en compte la modulation induite par le porte planète 12. Le nombre d’harmonique de la signature du solaire 14 est fixé, pour illustration, à M=3. Sur la figure 5 est représenté le spectre du signal brut ainsi que la signature du solaire déterminée à partir de l’estimation du vecteur des paramètres du modèle associé. Sur la figure 6 est représenté le spectre de la signature du solaire 14 sans prise en compte de l’effet de la modulation par le porte planète 12. La proéminence des pics liés à l’ordre du défaut du solaire, qui est à 2.8235, et ses harmoniques, y sont clairement distinguables. Cependant cette estimation ne prend pas en compte l’effet de la modulation générée par le porte planète 12. Sur la figure la figure 7 est représenté le spectre de l’estimation de la signature du solaire 14 avec l’effet de l’engrènement et l’effet de modulation de l’harmonique 1 du porte planète 12. Sur la figure 8 est représenté le spectre de la signature avec la prise en compte de l’effet de la modulation du porte planète 12 lorsque le premier harmonique de la fréquence du solaire 14 est considéré, et que ce dernier est modulé par l’harmonique 4 du porte planète 12. Il peut donc être observé que la prise en compte de l’interaction entre les fréquences de la signature et celles du porte planète 12 permet de mieux expliquer les pics dans le spectre et ainsi de mieux refléter l’état réel des dentures d’une transmission de puissance par train épicycloïdal 10. Dans le deuxième exemple, la méthode 100 est appliquée sur des données vibratoires d’un endommagement du train épicycloïdal 10 avec propagation de l’endommagement. Au cours de l'essai, une fissure a été détectée dans le pied de denture d’une planète 13, qui s'est ensuite propagée sur toute la largeur du corps de l'engrenage. Pour appliquer la méthode 100, les paramètres suivants sont choisis : + ^ 1, T ^ 4, 9 ^ 0, , ^ 10, ^ ^ 10 ^{^^} G ^, ^ étant la matrice identité de taille appropriée. Les initialisations pour le filtre de Kalman sont faites par tirage aléatoire suivant une loi gaussienne. L’indicateur de défaut éventuel est ici la valeur efficace RMS (en anglais, « root-mean-square »), appliquée à la signature du défaut dont la fréquence fondamentale est celle du défaut de la planète 13. L’évolution de l’indicateur de défaut éventuel est affichée sur la Figure 9. Le seuil est ici fixé, de manière illustrative, à 2 fois l’écart-type (indiqué par la notation ^ ^ 2^ où ^ est la valeur moyenne de l’indicateur et ^ est l’écart-type) du même indicateur en absence de l’endommagement sur l’engrenage, ce qui est le cas avant la 350 ^e mesure. Il est possible d’observer une nette augmentation de la valeur efficace, traduisant une propagation de l’endommagement sur tout le corps de l’engrenage, ainsi que cela a été observé lors du test.