以下、本発明の概要について図面を参照� ��ながら説明する。

 図1は本発明の画像表示装置の断面図であ る。図1において、101は片面に凹シリンドリ� �ルレンズのアレイを設けた第一パネル、102� �片面に凹シリンドリカルレンズのアレイを� �けた第二パネルである。101の凹シリンドリ� �ルレンズと102の凹シリンドリカルレンズは� �いに対向して配置される。103は第一パネル10 1および第二パネル102の間に設けられた両凸� �リンドリカルレンズのアレイである。104は� �像表示部、105は画像表示部を保護する透明� �ネルである。パネル101と透明パネル103が一� �のガラスや樹脂から成る場合は、それらの� �折率は同程度で、第一パネル101と透明パネ� �103は光学的に一体に扱う。

図1において平面画像と立体画像を切り替� �るには、両凸シリンドリカルレンズのアレ� �103の物質の屈折率が電気的に変化するか、� �るいは、両凸シリンドリカルレンズのアレ� �103の物質が光の偏光方向に対して屈折率が� �なる異方性を示す。その様な物質として液� �が考えられる。液晶は光の偏光方向と液晶� �子の配列方向により屈折率が変わる。一例� �して、20度から40度の周囲温度で可視波長に� ��しては、屈折率が約1.5から約1.62に変化する 。両凸シリンドリカルレンズアレイの物質の 屈折率が大きい状態では立体画像を表示し、 その屈折率が小さい状態では平面画像を表示 する。両凸シリンドリカルレンズアレイの物 質の小さい屈折率は、第一パネル101および第 二パネル102の物質の屈折率と同程度に選択で きる。図1は従来例の図40と似ているが、本発 明の画像表示装置では立体画像の視野角を広 くするために、レンズ形状、画像表示面と両 凸シリンドリカルレンズとの間隔、両凸シリ ンドリカルレンズの厚さなどを最適化する。

 図2は本発明の画像印刷物の断面図である 。図2において、201は片面に凹シリンドリカ� �レンズのアレイを設けた第一パネル(または� ��ート)であり、202は片面に凹シリンドリカル レンズのアレイを設けた第二パネル(または� �ート)である。201の凹シリンドリカルレンズ� ��202の凹シリンドリカルレンズは互いに対向� ��て配置される。203は第一パネル201および第� ��パネル202の間に設けられた両凸シリンドリ� ��ルレンズのアレイである。204は画像印刷部� ��ある。

図2の様な印刷物では立体画像と平面画像� �切り替える必要はなく、常に立体画像を表� �し、両凸シリンドリカルレンズアレイの物� �の屈折率を、第一パネル201および第二パネ� �202の物質の屈折率より大きくする。その様� �高屈折率の物質として、一般樹脂に酸化チ� �ン、酸化ジルコニウム、酸化亜鉛などの誘� �体微粒子を混ぜたナノコンポジット樹脂が� �えられ、屈折率が1.7程度の樹脂も合成でき� �。本発明の画像印刷物では立体画像の視野� �を広くするために、レンズ形状、画像表示� �と両凸シリンドリカルレンズとの間隔、両� �シリンドリカルレンズの厚さなどを最適化� �る。

 視野角を拡大する第1の方法は、両凸シリ ンドリカルレンズのアレイ103あるいは203の屈 折率を大きくする事である。しかし、液晶の 屈折率の変化には限界がある。電気的に屈折 率の変化がより大きい物質の開発が待たれる 。また、ナノコンポジット樹脂の屈折率もや はり限界がある。

 視野角を拡大する第2の方法は、シリンド リカルレンズの幅を大きくする事である。特 許文献1および特許文献3で用いられる球面レ� ��ズや楕円レンズでは、シリンドリカルレン� ��の幅を大きくするとレンズ周辺の勾配が大� ��くなり、レンズ表面で屈折した光線の角度� ��大きく変化し、出射光の平行度が劣化する� ��楕円レンズの形状をより扁平にしてシリン� ��リカルレンズ幅を拡大できるが、扁平度に� ��限界がある。レンズ形状の改善や最適化が� ��まれる。

 視野角を拡大するためにどの様なレンズ� ��状を用いるか、図3を用いて解析方法を説明 する。この解析には、図34と同様の光線追跡� ��法を用いる。図3において、301は片面にシリ ンドリカルレンズ面302を形成した第一パネル 、303は片面にシリンドリカルレンズ面304を形 成した第2パネルである。302と304の間に両凸� �リンドリカルレンズのアレイ305が形成され� �。306は画像表示面、307はシリンドリカルレ� �ズのレンズ中心線である。図3では、図1のパ ネル101と透明パネル103を光学的に一体に扱う 。画像表示面306からシリンドリカルレンズ面 302の底部までの距離をT、両凸シリンドリカ� �レンズ305の最大厚さ(レンズ面302の底部とレ� ��ズ面304の頂部の間隔)をD、シリンドリカル� �ンズのレンズ中心線近傍の曲率半径をR、1つ のシリンドリカルレンズの幅をWとする。ま� �、第一パネル301の屈折率は第二パネル303の� �折率と同程度でn1とし、両凸シリンドリカル レンズのアレイ305の屈折率をn2とする。

 レンズ中心線307から距離δにある画像表� �面306の点から出た光がシリンドリカルレン� �面302に入射する点をP1、その光がシリンドリ カルレンズ面304に入射する点をP2とする。そ� ��後、第二パネル303の観察側表面から出射さ� ��る。シリンドリカルレンズ面302の形状をF(X) と表し、対向するシリンドリカルレンズ面304 の形状をG(X)と表す。

 図3の308は仮想面である。本発明の発明者 による先行出願(国際公開特許WO2008-114813)では 、上方のシリンドリカルレンズが図3とは逆� �きの構成を考察し、図3の仮想面308に相当す� ��面でレンズ媒質の屈折率が異なる場合もシ� ��ュレーションしている。本発明では仮想面� ��上下で媒質が同じであり、仮想面上の位置� ��標(Q)は意味を持たないが、本発明において� ��、その先行出願と同じシミュレーション手� ��を用いた。従って、後述するシミュレーシ� ��ンにおいて、画像表示面306から出た光が仮� ��面308に入射する位置座標(Q)を光の進行方向� ��表す手段に用いる。

 画像表示面の点(レンズ中心線307から距離δ) から仮想面308の位置座標Qの点(レンズ中心線3 07から距離Q)に向かう光線の角度θは(数16)で� �められる。この光線は仮想面で方向を変え� �に点P1(レンズ中心線307から距離X1)に入射す� �。点P1のX座標(X1)は方程式(数17)を解いて求め られる。点P1におけるレンズ面の勾配は関数F (X)の微分係数であり(数18)で求められる。レ� �ズ面F(X)への入射角αは(数19)で求められ、屈� ��の法則より出射角βは(数20)で求められる。� ��P1から点P2に向かう光線は(数21)で表され、� �P2のX座標(X2)は方程式(数22)を解いて求められ る。点P2におけるレンズ面の勾配は関数G(X)の 微分係数であり(数23)で求められる。レンズ� �G(X)への入射角φは(数24)で求められ、屈折の� ��則より出射角ψは(数25)で求められる。パネ� ��303の観察側表面への入射角ζは(数26)で求め� ��れ、屈折の法則よりパネル303からの出射角� �は(数27)で求められる。ここで、点P2におけ� �G(X)の微分係数は、Xが正の値ならば負になる (代数的角度が負、τ<0)。幾何学的角度を正 の値で示すため、図3では点P2における接線の 傾きを(-τ)と表している。
  (数16)  tanθ=(δ-Q)/T
  (数17)  F(X)・tanθ=(δ-X)
  (数18)  tanκ=dF(X)/dX  (X=X1)
  (数19)  α=κ-θ
  (数20)  n2・sinβ=n1・sinα
  (数21)  Y-F(X1)=-(X-X1)・cot(κ-β)
  (数22)  G(X)-F(X1)=-(X-X1)・cot(κ-β)
  (数23)  tan(-τ)=-dG(X)/dX  (X=X2)
  (数24)  φ=(-τ)+(κ-β)
  (数25)  n2・sinφ=n1・sinψ
  (数26)  ζ=ψ-(-τ)
  (数27)  sinν=n1・sinζ

 画像表示面の点(レンズ中心線307から距離 δ)と、仮想面上の位置座標Qが与えられれば� �(数16)ないし(数27)より、順にθ、X1、κ、α、� �、X2、τ、φ、ψ、ζ、νが求まりパネル303か� �の出射光の方向が求められる。

 先ず、角度が小さい近軸近似を考える。レ� ��ズ形状を表す関数F(X)およびG(X)は(数28)およ� ��(数29)で近似される。また、レンズ中心線307 近傍では、レンズ形状は球面に良く近似され 、曲率は(1/R)であり、勾配を表す微分係数〔d F(X)/dX〕および〔dG(X)/dX〕は(数30)および(数31)� ��表される。
  (数28)  F(X)=T
  (数29)  G(X)=T+D
  (数30)  dF(X)/dX=X/R
  (数31)  dG(X)/dX=-X/R

 これらを用いて、近軸近似では(数16)ないし (数27)は各々(数32)ないし(数42)の様に近似され る。近軸近似では X1=Q であり、(数16)と(数17 )は同じく(数32)で近似される。
  (数32)  θ=(δ-X1)/T
  (数33)  κ=X1/R
  (数34)  α=κ-θ
  (数35)  n2・β=n1・α
  (数36)  Y-T=-(X-X1)/(κ-β)
  (数37)  (T+D)-T=-(X2-X1)/(κ-β)
  (数38)  τ=-X2/R
  (数39)  φ=(-τ)+(κ-β)
  (数40)  n2・φ=n1・ψ
  (数41)  ζ=ψ-(-τ)
  (数42)  ν=n1・ζ

 レンチキュラーレンズ効果、即ち、画像表� ��面の点(レンズ中心線307から距離δ)から出る 光が出射角一定の略平行光となる条件は、ν� ��θに依存しない事である。少なくとも、近� �近似ではレンチキュラー効果を良く満たす� �要がある。その場合の両凸シリンドリカル� �ンズ305の最大厚み(レンズ面302の底部とレン� ��面304の頂部の間隔)Dは(数43)および(数44)で与 えられる。ここで、ε=n2/n1である。最大厚みD はn1、n2、およびTにより決定される。
  (数43)  D=〔ε/(ε-1)〕Rδ
  (数44)  δ=〔R-2(ε-1)T〕/〔R-(ε-1)T〕

 ここで、図1ないし図3の両凸シリンドリ� �ルレンズについて、望ましい形状の概要を� �明する。図1の両凸シリンドリカルレンズの� ��レイ103の物質は、電気的に屈折率が変化す� ��か、あるいは、光の偏光方向に対して屈折� ��が異なる異方性を示す。この様な物質とし� ��液晶が考えられるが、低コスト化には両凸� ��リンドリカルレンズ103の最大厚さ(図3のD)が 薄い方が良い。電気的に屈折率を変化させる 場合は、印加電圧を小さくできるので薄い方 がより望ましい。図2の両凸シリンドリカル� �ンズのアレイ203の物質は、高屈折率のナノ� �ンポジット樹脂などである。ナノコンポジ� �ト樹脂は高価であり、低コスト化には両凸� �リンドリカルレンズ203の最大厚さ(図3のD)は� ��い方が良い。

 図4を用いて、誤った画素からの迷光につ いて説明する。図4において、図3と同じ構成� ��素には同じ符号を付け説明を省略する。401� ��よび402は立体画像を鑑賞するために望まし� ��光線であり、注目しているシリンドリカル� ��ンズに対応する画像面から出た光が、注目� ��ている上下のシリンドリカルレンズ面で屈� ��して出射される。また、403は迷光であり、� ��接するシリンドリカルレンズに対応する画� ��面から出た光が、隣接する下方のシリンド� ��カルレンズ面で屈折して、注目する上方の� ��リンドリカルレンズ面で屈折して出射され� ��。この迷光403は望ましい光線401および402と� ��射方向が似ていて、画質を劣化させる。下� ��のシリンドリカルレンズと上方のシリンド� ��カルレンズが、それらの境界部で間隔が広� ��と一般に迷光が多くなる。従って、上下の� ��リンドリカルレンズがそれらの境界部にお� ��て、できる限り接触する事が望ましい。

 図5は、下方シリンドリカルレンズと上方シ リンドリカルレンズが、それらの境界部で接 する場合を示す。図5では迷光は生じない。
 (実施形態1)

 まず、楕円レンズを検討する。一般に、レ� ��ズ形状F(X)およびG(X)は(数45)および(数46)で表 され、楕円の場合は k>0 である。これら� �式は、前述の(数17)および(数22)を解くには(� �47)および(数48)の様に表現する方が便利であ� ��。ここで m=1/k である。また、上下のシリ� ��ドリカルレンズ面を表す関数が両凸レンズ� ��状を形成するには(数49)の条件が必要であり 、この条件は(数50)の様に表される。
  (数45)  F(X)=T+X ² /〔R+(R ² -kX ² ) ^1/2 〕
  (数46)  G(X)=T+D-X ² /〔R+(R ² -kX ² ) ^1/2 〕
  (数47)  F(X)=T+(mR)-〔(mR) ² -m・X ² 〕 ^1/2
  (数48)  G(X)=T+D-(mR)+〔(mR) ² -m・X ² 〕 ^1/2
  (数49)  G(W/2)>F(W/2)
  (数50)  D>2mR-2〔(mR) ² -m・(W/2) ² 〕 ^1/2

 平面画像と立体画像を切り替える事がで� ��る画像表示装置では、例えば、第一パネル� ��よび第二パネルの屈折率を1.5として、それ� ��の間の両凸シリンドリカルレンズアレイの� ��折率は電気的に変化するか、あるいは光の� ��波方向によって異なる異方性を示す。その� ��な物質として液晶分子が考えられる。小さ� ��方の屈折率は周囲の媒体と同程度の1.5であ� ��、大きい方の屈折率は1.62である液晶分子を 選択する事ができる。また、立体画像印刷物 では、平面画像と立体画像を切り替える必要 はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイの 物質として高屈折率樹脂を用いる。その様な 高屈折率樹脂として、紫外線硬化樹脂に酸化 チタン、酸化ジルコニウム、あるいは酸化亜 鉛などの誘電体微粒子を混ぜたナノコンポジ ット樹脂が考えられる。屈折率が1.7の樹脂を 合成する事が可能である。

各々のm(=1/k)の値に対して楕円形状が決ま� �。本実施形態1では、楕円の画像表示面に平� ��な軸の長さの75%をシリンドリカルレンズ幅W とする。(数43)および(数44)において、一般に� ��像表示面から下方シリンドリカルレンズ面� ��底部までの距離Tを大きくすれば、両凸シリ ンドリカルレンズの最大厚さ(下方シリンド� �カルレンズ面の底部と上方シリンドリカル� �ンズ面の頂部の間隔)Dは小さくなる。前述し た様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価 であり、Dは小さい方がコスト低下になる。� �た,Dが小さい方が前述した迷光を少なくする 事ができる。図5の様に、シリンドリカルレ� �ズの境界で上下のレンズ面が接触する場合� �Dは最も小さくなり、その時のTを求める事が できる。この場合は迷光が無くなる。

図6に、m(=1/k)を変化させた場合のW、D、T1、 およびT2の値を示す。これらの値は条件(数43) 、(数44)および(数50)を満足する。ここではR=1� ��して規格化し、Wは楕円の画像表示面に平行 な軸の長さの75%の値、Tはシリンドリカルレ� �ズの境界で上下のレンズ面が接触する場合� �値である。また、T1は両凸シリンドリカルレ ンズの屈折率が1.62の場合で、T2はその屈折率 が1.7の場合である。

 図7は、m(=1/k)を変化させた場合の視野角(� ��ジアン)を示す。視野角を求めるには(数16)� �いし(数27)を用いてシミュレーションする。� ��3において、n1=1.5、R=1とし、各々のmの値に� �して図6で求めたW、D、T1、およびT2を用いる� ��(数17)および(数22)は(数47)および(数48)を用い てXの2次方程式になり代数的に解を求める事� ��できる。図7では、両凸シリンドリカルレン ズの屈折率が1.62の場合と1.7の場合を示して� �る。

 図7より分かる様に、m(=1/k)の値が2より小さ� ��範囲では視野角が著しく小さくなる。従っ� ��、(数47)および(数48)で表される楕円におい� �(数51)を満足する事が望ましい。あるいは、( 数45)および(数46)で表される楕円において(数5 2)を満足する事が望ましい。
  (数51)  m>2
  (数52)  k<0.5

 図6および図7では、R=1として規格化した場� �のシミュレーション結果を示している。実� �の設計ではシリンドリカルレンズの幅Wを基� ��にする事が多い。例えば、シリンドリカル� ��ンズが1インチ当たりに60本(60lpi)ではW=423μm� ��あり、1インチ当たり100本(100lpi)ではW=254μm� �ある。これらのWの値に対してR、T、Dなどの� ��を決める。前述した様に、Dの値は低コスト 化のために小さい方が良く、できればWと同� �度より小さい方が良い。そのためには、図6� ��りmの値は6より小さい事が望ましく、その� �件を考慮すると(数53)および(数54)を満足する 事が望ましい。
  (数53)  2<m<6
  (数54)  0.16<k<0.5

 次に、n2=1.62の場合の代表的なm=4(k=0.25)に� ��する出射角度のシミュレーション結果を図8 に示す。図6より、T=5.6、W=3、D=2.7である。横� ��は画像表示面の点から出た光が仮想面308に� ��射する位置座標(Q)、縦軸は第二パネル303か� ��出射する角度(ν)である。画像表示面の点(� �ンズ中心線307から距離δ)として、0、W/4、W/2� ��3W/4、Wの5つの場合を示している。δ=3W/4およ びδ=Wは、隣接するシリンドリカルレンズに� �応する画像表示面の点からの光である。

 図8により以下の事が分かる。画像表示面 の各点からシリンドリカルレンズ面302に向か う光束は、その光束の各々の中央部分の光は 第2パネルから略平行光となって出射される� �、各々の光束の周辺部分の光は非平行光と� �る。隣接するシリンドリカルレンズに対応� �る画像面の点(δ>W/2)からの光束も、各々の 中央部分の光は略平行光になるが、各々の周 辺部分の光は非平行光となる。これらの非平 行光は、横軸(仮想面への入射位置Q)に対して 出射角度νの変化が大きく、ある特定の出射� ��度から見た場合の光量は小さい。すなわち� ��ある一つの方向から見れば、これらの非平� ��光の強度は小さく、殆ど平行光を見る事に� ��る。視野角は±0.33ラジアン(±19度)である。

 n2=1.7の場合の代表的なm=4(k=0.25)に対する出� �角度のシミュレーション結果を図9に示す。� ��6より、T=3、W=3、D=2.7である。横軸は画像表� ��面の点から出る光が仮想面308に入射する位� ��座標(Q)、縦軸は第二パネル303から出射する� ��度(ν)である。画像表示面の点(レンズ中心� �307から距離δ)として、0、W/4、W/2、3W/4、Wの5� ��の場合を示している。δ=3W/4およびδ=Wは、� �接するシリンドリカルレンズに対応する画� �表示面の点からの光である。図9は図8と同じ 傾向を示すが、屈折率が大きいので出射角度 も大きくなる。視野角は±0.50ラジアン(±29度) である。
 (実施形態2)

 次に、双曲線レンズを検討する。一般に、� ��ンズ形状F(X)およびG(X)は(数55)および(数56)で 表され、双曲線の場合は k<0 である。こ� �らの式は、前述の(数17)および(数22)を解くに は(数57)および(数58)の様に表現する方が便利� ��ある。ここで m=-1/k である。また、上下の シリンドリカルレンズ面を表す関数が両凸レ ンズ形状を形成するには(数59)の条件が必要� �あり、この条件は(数60)の様に表される。
  (数55)  F(X)=T+X ² /〔R+(R ² -kX ² ) ^1/2 〕
  (数56)  G(X)=T+D-X ² /〔R+(R ² -kX ² ) ^1/2 〕
  (数57)  F(X)=T-(mR)+〔(mR) ² +m・X ² 〕 ^1/2
  (数58)  G(X)=T+D+(mR)-〔(mR) ² +m・X ² 〕 ^1/2
  (数59)  G(W/2)>F(W/2)
  (数60)  D>2〔(mR) ² -m・(W/2) ² 〕 ^1/2 -2mR

 平面画像と立体画像を切り替える事がで� ��る画像表示装置では、実施形態1と同様に、 第一パネルおよび第二パネルの屈折率を1.5と して、それらの間の両凸シリンドリカルレン ズアレイを液晶分子で充填する。小さい方の 屈折率は周囲の媒体と同程度の1.5であり、大 きい方の屈折率は1.62である液晶分子を選択� �る事ができる。また、立体画像印刷物では� �平面画像と立体画像を切り替える必要はな� �、両凸シリンドリカルレンズアレイをナノ� �ンポジット樹脂で充填する。屈折率が1.7の� �脂を合成する事が可能である。

各々のm(=-1/k)の値に対して双曲線形状が決� ��る。双曲線レンズでは、レンズ周辺の勾配� ��楕円レンズより緩やかであり、ジリンドリ� ��ルレンズ幅Wを大きくできる。両凸シリンド リカルレンズの屈折率が1.62の場合は W=5 を� ��察する。しかし、両凸シリンドリカルレン� ��の屈折率が余り大きければ屈折角も大きく� ��り過ぎる。屈折率が1.7の場合は W=4 を考察 する。(数43)および(数44)において、一般に画� ��表示面から下方シリンドリカルレンズ面の� ��部までの距離Tを大きくすれば、両凸シリン ドリカルレンズの最大厚さ(下方シリンドリ� �ルレンズ面の底部と上方シリンドリカルレ� �ズ面の頂部の間隔)Dは小さくなる。前述した 様に、液晶もナノコンポジット樹脂も高価で あり、Dは小さい方がコスト低下になる。ま� �,Dが小さい方が前述した迷光を少なくする事 ができる。図5の様に、シリンドリカルレン� �の境界で上下のシリンドリカルレンズ面が� �触する場合にDは最も小さくなり、その時のT を求める事ができる。この場合は迷光が無く なる。

図10に、m(=-1/k)を変化させた場合のW、D、T1� ��およびT2の値を示す。これらの値は条件(数4 3)、(数44)および(数60)を満足する。ここではR= 1として規格化し、Tはシリンドリカルレンズ� ��境界で上下のレンズ面が接触する場合の値� ��ある。また、T1は両凸シリンドリカルレン� �の屈折率が1.62の場合で、T2はその屈折率が1. 7の場合である。

 図11は、m(=-1/k)を変化させた場合の視野角 (ラジアン)を示す。視野角を求めるには(数16) ないし(数27)を用いてシミュレーションする� �図3において、n1=1.5、R=1とし、各々のmの値に 対して図10で求めたW、D、T1、およびT2を用い� ��。(数17)および(数22)は(数57)および(数58)を用 いてXの2次方程式になり代数的に解を求める� ��ができる。図11では、両凸シリンドリカル� �ンズの屈折率が1.62の場合と1.7の場合を示し� ��いる。

 図11より分かる様に、m(=-1/k)の値が2より小� �い範囲では視野角が著しく小さくなる。従� �て、(数57)および(数58)で表される双曲線にお いて(数61)を満足する事が望ましい。あるい� �、(数55)および(数56)で表される双曲線におい て(数62)を満足する事が望ましい。
  (数61)  m>2
  (数62)  k>-0.5

 図10および図11では,R=1とした場合のシミュ� �ーションした結果を示している。実際の設� �では、実施形態1と同様に、シリンドリカル� ��ンズの幅Wを基準にする事が多く、Wの値に� �してR、T、Dなどの値を決める。前述した様� �、Dの値は低コスト化のために小さい方が良� ��、できればWと同程度より小さい方が良い。 そのためには、図10よりmの値は6より小さい� �が望ましく、その条件を考慮すると(数63)お� ��び(数64)を満足する事が望ましい。
  (数63)  2<m<6
  (数64)  -0.5<k<-0.16

 次に、n2=1.62の場合の代表的なm=4(k=-0.25)に 対する出射角度のシミュレーション結果を図 12に示す。図10より、T=4.9、W=5、D=4.8である。� ��軸は画像表示面の点から出た光が仮想面308� ��入射する位置座標(Q)、縦軸は第二パネル303� ��ら出射する角度(ν)である。画像表示面の点 (レンズ中心線307から距離δ)として、0、W/4、W /2、3W/4の4つの場合を示している。δ=3W/4は隣� ��するシリンドリカルレンズに対応する画像� ��示面の点からの光である。

 図12により以下の事が分かる。画像表示� �のレンズ中心(δ=0)から出る光は出射角度が� �ぼν=0の略平行光になる。その略平行光は、� ��軸(Q)に対して出射角度(ν)を表す曲線が僅か に傾斜し、若干拡がり傾向を持つ。画像表示 面のレンズ中心線からW/4の点(δ=W/4)から出る� ��は、レンズ面の左端に入射する場合は非平� ��光であるが、それ以外のレンズ面に入射す� ��場合は出射角度がν=0.25近傍の略平行光にな る。この略平行光を表す曲線も若干右下がり であり拡がり傾向を持つ。隣接するシリンド リカルレンズの境界(δ=W/2)から出る光も、レ� ��ズ面の左端に入射する場合は非平行光とな� ��出射角度が急激に変化するが、それ以外の� ��ンズ面に入射する場合は出射角度がν=0.60か らν=0.46まで緩やかに変化する。その様子を� �13に示す。完全な平行光ではないが、殆どの 光線は観察方向に出射される。

 一つのシリンドリカルレンズに対応する� ��像表示面には多数の視点からの画像が表示� ��れている。それらの多視点画像のうち、隣� ��合う画像は互いに相関が強く、混じり合っ� ��も画質の劣化には大きな問題にはならない� ��しかし、隣接するシリンドリカルレンズの� ��界付近の画像は相関が低く、それらが混じ� ��合うと画質の劣化になる。従って、隣接す� ��シリンドリカルレンズの境界から出て、比� ��的高い強度を持ってパネルから出射する光� ��うち、最も小さい出射角度が視野角を決定� ��る事になる。図12では、視野角は±0.46ラジ� �ン(±26度)となる。レンズ形状を双曲線にす� �事により視野角を拡大できる事が分かる。

 n2=1.7の場合の代表的なm=2(k=-0.5)に対する出� �角度のシミュレーション結果を図14に示す。 図10より、T=3、W=4、D=2.9である。横軸は画像� �示面の点から出た光が仮想面308に入射する� �置座標(Q)、縦軸は第二パネル303から出射す� �角度(ν)である。画像表示面の点(レンズ中心 線307から距離δ)として、0、W/4、W/2、3W/4の4つ の場合を示している。δ=3W/4は隣接するシリ� �ドリカルレンズに対応する画像表示面の点� �らの光である。図14は図12と同じ傾向を示す� ��、屈折率が大きいので出射角度も大きくな� ��。視野角は±0.62ラジアン(±36度)である。
 (実施形態3)

 レンズ形状が楕円の場合は、図8および図 9に示す様に、出射角度(ν)を表す曲線は入射� ��置(Q)に対して水平であり出射光の平行度は� ��い。レンズ形状が双曲線の場合は、図12お� �び図14に示す様に、出射角度(ν)を表す曲線� �入射位置(Q)に対して若干右下がりであり出� �光は若干拡がる傾向を持つが、視野角を拡� �できる。レンズ中心線より離れたレンズ表� �では、楕円の方が双曲線より曲率半径が小� �い。従って、双曲線より少し曲率半径が小� �いレンズ形状では、視野角が大きく平行度� �高くできると期待できる。

 楕円と双曲線の中間の形状として、放物� ��が考えられる。一般に、レンズ形状F(X)およ びG(X)は(数45)、(数46)、(数55)および(数56)で表� ��れ、放物線の場合は k=0 であり、mの値は� �限大である。図6および図10より分かる様に� �mの値が大きくなればWに対してDが大きくな� �。

 実施形態3では、レンズ形状をXの偶数乗の� �から成る多項式で近似する。X ² の係数は、レンズ中心線近傍の曲率半径Rを� �いて 1/(2R) となる。また、X ⁶ 以上の係数は非常に小さいとして省略する。 変曲点のX座標を ρW とすれば、この4次偶関 数は(数65)および(数66)で表される。また、上� ��のシリンドリカルレンズ面が両凸レンズを� ��成するには(数67)の条件が必要であり、この 条件は(数68)の様に表される。
  (数65)  F(X)=T-〔1/{12R(ρW) ² }〕・X ⁴
               +〔1/(2R)〕・X ²
  (数66)  G(X)=T+D+〔1/{12R(ρW) ² }〕・X ⁴
               -〔1/(2R)〕・X ²
  (数67)  G(W/2)>F(W/2)
  (数68)  D>W ² /(4R)-W ² /(96Rρ ² )

 平面画像と立体画像を切り替える事がで� ��る画像表示装置では、実施形態1および2と� �様に、第一パネルおよび第二パネルの屈折� �を1.5として、それらの間の両凸シリンドリ� �ルレンズアレイを液晶分子で充填する。小� �い方の屈折率は周囲の媒体と同程度の1.5で� �り、大きい方の屈折率は1.62である液晶分子� ��選択する事ができる。また、立体画像印刷� ��では、平面画像と立体画像を切り替える必� ��はなく、両凸シリンドリカルレンズアレイ� ��ナノコンポジット樹脂で充填する。屈折率� ��1.7の樹脂を合成する事が可能である。

各々のρの値に対して4次偶感数形状が決ま る。4次偶感数レンズでは、変曲点の位置に� �ってはレンズ周辺の勾配が楕円レンズより� �やかであり、ジリンドリカルレンズ幅Wを大� ��くできる。両凸シリンドリカルレンズの屈� ��率が1.62の場合は W=5 を考察する。しかし� �両凸シリンドリカルレンズの屈折率が余り� �きければ屈折角も大きくなり過ぎる。屈折� �が1.7の場合は W=4 を考察する。(数43)および (数44)において、一般に画像表示面から下方� �リンドリカルレンズ面の底部までの距離Tを� ��きくすれば、両凸シリンドリカルレンズの� ��大厚さ(下方シリンドリカルレンズ面の底部 と上方シリンドリカルレンズ面の頂部の間隔 )Dは小さくなる。前述した様に、液晶もナノ� ��ンポジット樹脂も高価であり、Dは小さい方 がコスト低下になる。また,Dが小さい方が前� ��した迷光を少なくする事ができる。図5の様 に、シリンドリカルレンズの境界で上下のシ リンドリカルレンズ面が接触する場合にDは� �も小さくなり、その時のTを求める事ができ� ��。この場合は迷光が無くなる。

図15に、ρの値を変化させた場合のW、D、T1� ��およびT2の値を示す。これらの値は条件(数4 3)、(数44)および(数68)を満足する。ここではR= 1として規格化し、Tはシリンドリカルレンズ� ��境界で上下のレンズ面が接触する場合の値� ��ある。また、T1は両凸シリンドリカルレン� �の屈折率が1.62の場合で、T2はその屈折率が1. 7の場合である。

 図16は、ρの値を変化させた場合の視野角 (ラジアン)を示す。視野角を求めるには(数16) ないし(数27)を用いてシミュレーションする� �図3において、n1=1.5、R=1とし、各々のρの値� �対して図15で求めたW、D、T1、およびT2を用い る。(数17)および(数22)は(数65)および(数66)を� �いてXの4次方程式になり、フェラリ(Ferrari)の 解法を用いて代数的に解を求める事ができる 。図16では、両凸シリンドリカルレンズの屈� ��率が1.62の場合と1.7の場合を示している。

 図15および図16では,R=1とした場合のシミュ� �ーション結果を示している。実際の設計で� �、実施形態1および2と同様に、シリンドリカ ルレンズの幅Wを基準にする事が多く、Wの値� ��対してR、T、Dなどの値を決める。前述した� ��に、Dの値は低コスト化のために小さい方が 良く、できればWと同程度より小さい方が良� �。そのためには、図15よりρの値は0.7より小� ��い事が望ましい。すなわち、(数69)を満足す る事が望ましい。
  (数69)  0.2<ρ<0.7

 次に、n2=1.7の場合の代表的なρ=0.45に対す る出射角度のシミュレーション結果を図17に� ��す。図16より、T=2.9、W=4、D=3.2である。横軸� ��画像表示面の点から出た光が仮想面308に入� ��する位置座標(Q)、縦軸は第二パネル303から� ��射する角度(ν)である。画像表示面の点(レ� �ズ中心線307から距離δ)として、0、W/4、W/2、3 W/4の4つの場合を示している。δ=3W/4は隣接す� ��シリンドリカルレンズに対応する画像表示� ��の点からの光である。

 図17により以下の事が分かる。画像表示� �のレンズ中心(δ=0)から出る光は出射角度が� �ぼν=0の略平行光になる。その略平行光を表� ��曲線は、実施形態2(双曲線)より水平であり� ��行度は高い。画像表示面のレンズ中心線か� ��W/4の点(δ=W/4)から出る光は、レンズ面の左� �に入射する場合は非平行光であるが、それ� �外のレンズ面に入射する場合は出射角度がν =0.33近傍の略平行光になる。この略平行光を� ��す曲線も実施形態2(双曲線)より水平であり� ��行度が高い。

 一つのシリンドリカルレンズに対応する� ��像表示面には多数の視点からの画像が表示� ��れている。それらの多視点画像のうち、隣� ��合う画像は互いに相関が強く、混じり合っ� ��も画質の劣化には大きな問題にはならない� ��しかし、隣接するシリンドリカルレンズの� ��界付近の画像は相関が低く、それらが混じ� ��合うと画質の劣化になる。従って、隣接す� ��シリンドリカルレンズの境界から出て、比� ��的高い強度を持ってパネルから出射する光� ��うち、最も小さい出射角度が視野角を決定� ��る事になる。図17では、視野角は±0.62ラジ� �ン(±36度)となる。レンズ形状を双曲線にす� �事により視野角を拡大できる事が分かる。

 4次偶感数で近似できるレンズ形状は、双曲 線で近似できるレンズ形状より、出射光の平 行度が改善される事が分かる。或る方向から パネルを観察すれば、画像表示面のより狭い 範囲の画像のみを見る事になる。すなわちク ロストークが小さくなる。
 (実施形態4)

 実施形態4では出射光の平行度を向上する他 の方法を示す。双曲線レンズでは、図12およ� ��図14に示す様に、出射光が若干拡がる傾向� �持つ。この事は、双曲線レンズ形状はその� �まで、画像表示面と下方シリンドリカルレ� �ズとの距離を少し大きくすれば、出射光の� �行度は改善できる事を示唆する。実施形態4� ��は、レンズ形状は(数57)および(数58)を用い� �図3において、n1=1.5、n2=1.62、R=1、m=4、T=5.4、D =4.8、W=5とする。これらは(数60)は満足する。� ��かし、(数43)および(数44)は満足せずにTが少� ��大きい。(数16)ないし(数27)を用いてシミュ� �ーションした結果を図18に示す。画像表示面 のレンズ中心(δ=0)から出る光、および、レン ズ中心線から距離W/4にある画像表示面の点(δ =W/4)から出る光の平行度が改善される事が分� ��る。或る方向からパネルを観察すれば、画� ��表示面のより狭い範囲の画像のみを見る事� ��なる。すなわちクロストークが小さくなる� ��視野角は実施形態2より少し小さくなり、±0 .44ラジアン(±25度)である。
 (実施形態5)

 実施形態5では、平面画像と立体画像を切 り替える方法を示す。図3のシリンドリカル� �ンズ面302および304の間に液晶を充填する。� �19および図20を用いて液晶特性を説明する。� ��晶分子の配列方向と光の偏光方向によって� ��折率が異なる。矢印Pは光の偏光方向を表す 。一般に、図19の様に偏光方法に液晶分子の� ��軸が平行に並んだ場合は屈折率(n2)が高く、 図20の様に偏光方法に液晶分子の長軸が垂直� ��並んだ場合は屈折率(n1)が低い。図20では液� ��分子の長軸は紙面に垂直である。

 図21を用いて平面画像および立体画像の� �示方法を説明する。図21において、図3と同� �構成要素には同じ符号を付け説明を省略す� �。液晶分子の長軸をシリンドリカルレンズ� �長手方向に平行に並べる。図21の液晶分子は 紙面に垂直である。

 立体画像表示の場合は、偏光方向が紙面� ��垂直な光(A)を画像表示面306から出射する。� ��像表示面から出る光の偏光方向を変える方� ��は特許文献3の図18および図19に説明されて� �る。偏光方向がAの場合は図19の様な状態が� �じ、液晶の屈折率は大きい値(n2)を持つ。液� ��部分の屈折率(n2)はパネル301および303の屈折 率(n1)より大きく、液晶部分がレンズの様に� �きレンチキュラーレンズ効果を生じ、立体� �像を観察できる

 平面画像表示の場合は、偏光方向が紙面� ��平行な光(B)を画像表示面306から出射する。� ��光方向がBの場合は図20の様な状態が生じ、� ��晶の屈折率は小さい値(n1)を持つ。パネル301 および303の屈折率と低い方の液晶屈折率がほ ぼ同じに選択すれば、画像表示面306から出る 光は液晶部分で屈折せずに透過し平面画像を 観察できる。実施形態5では、異方性を示す� �料として液晶を用いたが、光の偏光方向に� �り屈折率が異なれば、その他の材料でも良� �。

 あるいは、図3のシリンドリカルレンズ面302 および304の間に、電気的に屈折率が変化する 電気光学効果を示す材料を充填する。液晶は この特性も示す。画像表示面306から出る光の 偏光方向は一定で、電圧により液晶分子の長 軸方向の向きを制御して、両凸シリンドリカ ルレンズ305の屈折率を変化させる。
 (実施形態6)

 本発明の実施形態4のレンズ形状およびパ ネル構成を用いた具体的な実施例を示す。画 像表示部として、縦1050画素、横1400画素を持� ��液晶ディスプレイを用いる。各々の画素の� ��きさは1辺が80μmの正方形であり、各画素は� ��(R)、緑(G)、青(B)を発光する3つの縦長の発行 部が並んだ構成である。

 図22に画像表示装置の断面図を示す。図22 において、図3と同じ構成要素には同じ符号� �付け説明を省略する。6列の画素列に1つのシ リンドリカルレンズを配置する。すなわち、 シリンドリカルレンズの幅Wは480μmである。� �施形態4ではレンズ中心線307近傍の曲率半径� ��R=1として規格化した数値を示した。本実施� ��態ではWを基準にするのでR=96μmである。ま� �、画像表示面306からシリンドリカルレンズ� �302の底部までの厚さはT=518μm、両凸シリンド リカルレンズ305の最大厚みはD=461μmである。� ��た、両凸シリンドリカルレンズ305を形成す� ��液晶は屈折率が1.5と1.62の間を変化し、パネ ル301および303の媒質の屈折率はn=1.5である。

 図23に、ディスプレイの画素構成を示す� �図23において、2301は赤の発行部、2302は緑の� ��行部、2303は青の発行部であり、2301ないし23 03の3つの発行部を一つの組として一つの画素 を構成する。6列の画素列に対して一つのシ� �ンドリカルレンズを配置する。2304はそのシ� ��ンドリカルレンズを模式的に示している。

 クロストークと画素の関係を説明する。実� ��形態6では実施形態4の構成を持ち、一つの� �リンドリカルレンズ内に6列の画素があり、� ��野角は±0.44ラジアン(±25度)である。従って� ��一つの画素当たりの出射角度は約0.15ラジア ンである。図18より分かる様に、画像表示面� ��各々の点から出る光の出射角度の変化は0.15 ラジアン以内であり、クロストークは1画素� �内でありクロストークは殆どない。
 (実施形態7)

 画像表示面には多数の視点からの画像が� ��示されている。一つのシリンドリカルレン� ��に対応する画像表示面の隣り合う画像は互� ��に相関が強く、混じり合っても画質の劣化� ��は大きな問題にはならない。しかし、隣接� ��るシリンドリカルレンズの境界付近の画像� ��相関が低く、それらが混じり合うと画質の� ��化になる。

 立体画像表示の際に、隣接するシリンド� ��カルレンズの境界付近に画像を表示しなけ� ��ば、相関の低い画像が混ざり合う事を防ぎ� ��野角を大きくする事ができる。その事を、� ��施形態4のレンズ形状およびパネル構造を用 いて説明する。図24はn1=1.5、n2=1.62、R=1、T=5.4� ��W=5、D=4.8としたシミュレーション結果であ� �。2401はレンズ中心線からδ=0.44Wの画像表示� �の点から出た光を表し、2402はδ=0.56Wの画像� �示面の点から出た光を表している。δ=0.56Wは 隣接するシリンドリカルレンズの画像表示面 の点である。これらの2点からの出射光の主� �部は混ざり合わず、δ=0.44Wからの最大の出射 角度は約0.49ラジアンであり、視野角は±0.49� �ジアン(±28度)となる。隣接するシリンドリ� �ルレンズの境界近傍に画像を表示する場合� �視野角は、前述の様に±0.44ラジアン(±25度)� �あり、境界に画像を表示しない事により視� �角が拡大できる事が分かる。

 図25に、本発明の実施形態7における画像表� ��装置の断面図を示す。図25において、図3と� ��じ構成要素には同じ符号を付け説明を省略� ��る。また、2500は表示された画像である。立 体画像表示の場合は、両凸シリンドリカルレ ンズアレイ305の屈折率を大きくし、画像表示 面306の88%の部分のみに画像表示し、隣接する シリンドリカルレンズの境界付近には画像を 表示しない。平面画像表示の場合は、両凸シ リンドリカルレンズアレイ305の屈折率を小さ くし、画像表示面306の全面に画像を表示する 。
 (実施形態8)

 一般の写真やディスプレイでは表面の光反� ��により画像が見えにくい場合があり、表面� ��反射を減少させたい。図28の様な従来のレ� �チキュラーレンズでは、レンズ形状が表面� �現れ、反射防止機能を設ける事が困難であ� �。本発明の実施形態1ないし7の画像表示装置 や画像印刷物では、表面が平面であり反射防 止が比較的容易である。図26は、本発明の実� ��形態8の画像表示物の断面図である。図26に� ��いて、図3と同じ構成要素には同じ符号を付 け説明を省略する。また、2600は画像表示装� �や画像印刷物の表面である。表面2600に反射� ��止機能を設ける。例えば、表面2600に微小な 凹凸を設けて反射光を乱反射させる。あるい は、表面2600に多層光学薄膜を形成して反射� �を減少させる。
 (実施形態9)

 平面画像の表示の際は解像度が高く小さ� ��文字も読めるが、立体画像の表示の際は解� ��度が低くなり小さい文字は判読が困難にな� ��。しかし、外国語の立体映画では字幕など� ��小さい文字を表示したい。そこで、画像表� ��装置の一部に常に平面画像を表示する部分� ��設ける。その他の部分は、本発明の実施形� ��1ないし実施形態8の様に、立体画像と平面� �像を切り換える事ができる、あるいは常に� �体画像を表示する。

 図27は、常に平面画像を表示する部分を� �面の下部に設置した例である。図27において 、2701は画像表示装置であり、2702は立体画像� ��平面画像を切り換える事ができる部分、あ� ��いは常に立体画像を表示する部分である。2 703は常に平面画像を表示する部分であり、字 幕などを表示する。

 以上に開示した実施形態1ないし実施形態 9は、いずれも本発明の一例を示したに過ぎ� �、本発明はこれらの実施形態により制限的� �解釈されない。本発明の範囲は上記の実施� �態だけではなく、特許請求の範囲によって� �され、特許請求の範囲と同等の意味および� �囲内のすべての変更が含まれる。