M=5 (4,11) Runlength Limited Code for Multi-Level Data

Inventor: Steven W. McLaughlin

Background of the Invention

1. Field of the Invention

The present invention relates generally to multi-level coding techniques, and more specifically to a system and method for coding data using an M=5 (4,11) runlength limited code, such code being particularly useful for storing and or trar-smitting multi-level data.

2. RelatedArt

Various techniques are currently in use for increasing the recording density on various digital recording mediums such as magnetic tapes and disks and in other similar media. One technique utilizes an approach known as run- length-limited coding. This technique requires that each "1" in a coded bit sequence must be separated by a specified number of "O's". This number of zeros must be at least a πiinimum quantity, d, to reduce intersymbol interference, and is limited to a maximum quantity k for self clocking purposes. Such codes are generally referred to as (d,k) run-length-limited (RLL) codes.

Because conventional recording techniques use saturation recording to store information, binary recording techniques are often used to mark the recording medium. As a result, conventional (d-k) RLL codes developed to date are developed and optimized to store binary data.

Significant advances in data storage materials have lead to the development of a storage medium that provides a linear response characteristic. One such material providing a linear response characteristic is an electron trapping material such as is disclosed in U.S. Patents No. 4,864,536, 5,007,037, and 5,142,493, all to Lindmayer.

Using a material which provides a linear response characteristic yields an advantage over saturation-type media in that it adds an analog dimension to the storage capacity of the medium. Because the response is linear, the linear- response storage materials provide the ability to encode information in two dimensions - amplitude and phase.

As a result, the storage medium is no longer confined to storing binary or even tri-level data. Instead, the concept of M-ary, or non-binary, data coding and storage is provided. The increased symbol set allowed by such encoding provides the opportunity to dramatically increase the data recording density and transfer rate of the storage device. For example, the potential storage capacity of a single

5 i inch disk can be extended to several gigabytes if that disk is implemented using electron trapping materials with M-aτy (multi-level) data coding.

Summary of the Invention

The present invention is directed toward an M=5 (4,11) runlength-limited code for multi-level data storage and/or communications. Also disclosed herein is a system and method for generating multi-level data from a binary input data stream using an M-ary (d,k) code such as the M=5 (4,11) runlength limited code.

According to the invention input data bits are coded using an M-ary (d,k) encoder to generate code symbols. Specifically, input data bits x are encoded using the M-ary (d,k) encoder to generate code symbols y, where: x = (x , x , ... x ), for p input data bits

y ⁼ (>O> Vv "• y _q -i)> where plq is the code rate R

The code symbols y are multi-level symbols, each being at one of M levels. The code symbol stream provided meets the code specifications of no fewer than d and no greater than k zeros between each non-zero symbol. Thus, according to the M=5 (4,11) code disclosed herein, code symbols are each at one

of five levels and there is a minimum of four and a maximum of eleven zeros between each non-zero symbol.

The code symbols y are encoded to generate a series of waveform amplitudes z. The waveform amplitudes are generated by modulo M addition of the current code symbol y _; with the previous waveform amplitude Z;.,. The waveform amplitudes are used to modulate a write laser to store information onto an optical disk or to otherwise store or communicate the input data bits x in the form of multi-level information.

To recover the original data bits x from the medium, the infoπnation stored on the medium is read and the resultant signal amplitudes are decoded.

Two stages of decoding are provided. In the first stage, the waveform amplitudes are decoded to generate code symbols. In the second stage, the code symbols are decoded to recover the original data bits.

The system and method described herein for coding and decoding the data is described with respect to the M=5 (4,11) code disclosed herein. However, while other codes may not be obvious in light of the code disclosed herein, given a specific M-ary (d,k) code, after reading the below disclosure, it will become apparent to a person skilled in the relevant art how the disclosed system and method can be implemented to code and decode the data using such a specific M- ary (d,k) code.

An advantage of the invention is that the recording density can be increased by coding the input data using the disclosed M=5 (4,11) code. Because there are at least d zeros between every non-zero code symbol, there can be at least d+1 symbols stored for a given rniiiimum feature size. Given a code of rate R, the density achievable is (d+l)R.

It should be noted that the coding techniques described herein are not limited to optical recording. Other recording systems capable of supporting multi-level data would benefit from the coding techniques described herein. Additionally, these coding techniques are also applicable to communications systems where the communications channel is capable of supporting multi-level

data. In such an implementation, the waveform amplitudes could be used to modulate a signal carrier for transmission across the multi-level channel.

Further features and advantages of the present invention, as well as the structure and operation of various embodiments of the present invention, are described in detail below with reference to the accompanying drawings.

Brief Description of the Figures

The present invention is described with reference to the accompanying drawings. In the drawings, like reference numbers indicate identical or functionally similar elements. Additionally, the left-most digit(s) of a reference number identifies the drawing in which the reference number first appears.

FIG. 1 is a diagram illustrating a portion of an optical storage medium and features thereon.

FIG.2 is a diagram illustrating a data storage system for storing a multi¬ level coded data. FIG.3 is a diagram illustrating an encoder for encoding multi-level data using a multi-level (d,k) code.

FIG.4 is a flow diagram illustrating the operation of a multi-state encoder.

FIG. 5 is a diagram illustrating an example input data stream being coded using the encoder illustrated in FIG.4. FIG. 6 is a diagram illustrating a decoder for decoding multi-level (d,k) coded data.

FIG. 7 is a diagram illustrating a sliding block decoder.

Detailed Description of the Preferred Embodiments

1. Introduction

The present invention is directed toward an M-ary (d,k) code for use in storage and/or transmission of multi-level data, and a system and method for generating the same. This discussion is provided in several sections. In Section

2, before discussing the invention in detail, a brief discussion of binary (d,k) codes is presented. In Section 3, a coding system for coding input data using an M-ary (d,k) code is described. In Section 4, some code design factors are described. In Section 5, a specific M=5 (4,11) code is described that is particularly useful for storage and/or transmission of multi-level data. Section 5 also provides a detailed description of the encoder used to code data using the disclosed M=5 (4,11) code. In Section 6 there is presented a discussion of a sliding block decoder generally useful for decoding M-ary (d,k) codes, as well as a specific decoder for decoding the M=5 (4,11) code described in Section 4. The present invention is generally described in terms of an embodiment where multi-level data are stored on and retrieved from an optical disk. In such an embodiment, the encoder and decoder described herein may be implemented for multi-level data storage in an optical disk system such as that disclosed in U.S. Patent No. 5,007,037, which is incorporated herein by reference. However, after reading the below description, it will become apparent to a person skilled in the relevant art how the systems and methods of the invention can be implemented for alternative applications such as multi-level data communications and storage of multi-level data on media other than optical disks. In yet other alternative embodiments, the invention can be implemented to transmit and receive data across an M-ary communications channel. In this document, the term "channel" is sometimes used to refer to the optical disk. It should be understood that in the alternative embodiments the term channel can be used to describe alternative storage media and/or communications channels.

Additionally, after reading the below detailed description of the encoder and decoder of the present invention, it will become apparent to a person skilled in the art that these disclosed components can be implemented using hardware, software or a combination of both hardware and software.

2. Binary (d,k) Run-Length-Limited Coding

Using conventional binary storage techniques, data are written to a storage medium using binary 1 's and O's. Using run-length limited coding, the data to be recorded are first encoded using a run-length-limited encoder. As stated above, with a (d,k) RLL code, there is a minimum and a maximum number of O's that can occur between each pair of 1 's, as specified by the code parameters d and k.

Thus, the (d,k) RLL encoder results in a 1 followed by at least d and at most k O's before another 1 occurs. Such (d,k) RLL codes for binary applications are well known in the art.

To write input data to the saturation storage medium, the input data are first encoded to create symbols. The encoder is designed such that the output symbols conform to the code specifications: each 1 is followed by a minimum of d and a maximum of k O's. These symbols are then written to the storage medium as a series of features. For example, for optical disks, a feature is the presence or absence of a burn mark. In a magnetic tape, the feature is a grouping of magnetic particles oriented in a particular manner.

FIG. 1 illustrates a portion of an optical storage medium 108 that stores binary data as features 102. Illustrated are shaded and unshaded features 102, indicating the absence or presence of a burn mark. Also illustrated in FIG. 1 is an example symbol stream 112 that is used to write the features 102 to medium 108. As discussed above, symbol stream 112 is the result of encoding input data using a (d,k) RLL code. Symbol stream 112 is written to medium 108 using an additional coding step as follows: the occurrence of a 1 indicates a change in the type of mark (i.e., absence or presence of a burn mark); the occurrence of a 0

indicates no change in mark type. This additional coding step is sometimes referred to as non-return-to-zero interleaved (NRZI) precoding.

Note that with a (d,k) RLL code where d=2, the minimum number of symbols represented by a single feature 102 is three. Thus, for a minimum feature size (e.g., for the smallest spot size on medium 108) three symbols can be represented. As a result, for a rate Y. code, where each input bit corresponds to two symbols, the minimum density of data written to medium 108 is 1.5 bits per feature. Thus, as a result of using the (d,k) RLL coding in the described scenario, the density of the recording system can be increased by 50%.

3. A Generic M-ary Runlength-Limited (d,k) Coder

A few advantages of (d,k) coding are described above with reference to binary data systems. It is important to note that similar gains in density can be realized for storage and communications systems using multi-level (versus binary) data. To optimize such gains, however, new codes and new coding techniques are required to take full advantage of the unique properties of the multi-level data. Thus, the inventors have developed a system and method for encoding data using M-ary (d,k) codes.

FIG. 2 is a high-level block diagram generally illustrating a multi-level data recording system 200. The recording system is comprised of an encoder 204, multi-level storage medium 208 and a decoder 212. As stated above, multi¬ level storage medium 208 can be replaced with a communications channel allowing the multi-level (d,k) code and coding scheme to be used with multi-level data communications. In such a communications embodiment, encoder 204 and decoder 212 can be provided on both ends of the communications channel to allow bi-directional coded communications.

According to the invention, input data bits x = (XQ, x„ ..., x^) are the actual data that a user wishes to be stored on and retrieved from medium 208. However, to take full advantage of the multi-level properties of medium 208 and

to increase the storage density achieved, the invention provides for the encoding of input data x so that multi-level data is stored on medium 208. Such encoding is accomplished using encoder 204.

In one embodiment, encoder 204 is implemented as a two-stage encoder. FIG.3 is a block diagram illustrating encoder 204 in this embodiment. Referring to FIG. 3, encoder 204 is comprised of a symbol encoder 304 and a waveform encoder 308, referred to herein as encoder 304 and encoder 308, respectively.

Encoder 304 is a (d,k) RLL symbol encoder that accepts the input data bits x and converts them to a stream of code symbols y = (y ₀ , y„ ... , y__,). To take advantage of the multi-level characteristics of medium 208, encoder 304 generates code symbols y at M different levels, where M>2. A second feature of encoder 304 is that the stream of code symbols y meets the code specification that there are no fewer than d and no greater than k zeros between each non-zero code symbol. Another feature of encoder 304 is that there are R input bits X; for each code symbol y _{ generated. This feature is referred to as the code rate. Thus for a rate 1/N code (i.e., where R = 1/N), there are N code symbols y; generated for each input data bit Xj.

Waveform encoder 308 accepts code symbols y and converts them to a series of waveforms z = (z,,, z„ ..., z _q .,), each of a given amplitude. Waveform encoder 308 generates output waveforms z, each at one of M different amplitudes. The waveform amplitudes are generated by modulo M addition of the current code symbol y _; with the previous waveform amplitude ι _Λ . It is the waveforms z which are used to modulate a write laser for storing data onto medium 208 (or transmitted across the multi-amplitude channel). Because there are at a miiiimum d zeros, between each non-zero code symbol, each waveform amplitude z generated represents, at a minimum, d+1 code symbols y. Also, because there are 1/R code symbols y generated for each input data bit x, each waveform amplitude z generated represents, at a minimum, (d+l)R data bits x. Thus, for a minimtim feature size (e.g., the smallest spot that

can be written to the storage medium or the shortest pulse that can be transmitted across the communications channel), the density achieved is D = (d+l)R.

Consider this density in terms of the specific M=5 (4,11) code described below. The rate of this code is R=2/3 and d=4. For this code, the density is 3.33 input data bits Xj per minimum feature size. In other words, 3.33 input data bits can be stored using a single minimum-size feature.

4. Code Design Factors

The coding system and method described above can be used to code input data using any of number of M-ary (d,k) codes. However, the design of a specific M-ary (d,k) code is not a trivial matter.

There are several factors that must be taken into consideration when designing M-ary (d,k) codes. The specific coding scheme used to implement a given code impacts the performance of the encoding and decoding systems. For example, the code should be designed such that encoders and decoders can be implemented in a straight-forward and cost-effective manner. Toward this end, the desirable code can be implemented using encoders that have a relatively small number of states while still meeting the code parameters (i.e., M, d and k). Additionally, the decoder required to decode the coded data should be implementable using a small sliding block window size and the decoder should have a relatively a small table size.

Further, the code design must result in an encoder and decoder that operate such that errors in the decoder side have a miiώniirn effect. It would be undesirable for errors to propagate too far in the decoded data stream. In some less-than-desirable systems, a single decoding error can result in a very large, if not infinite, number of additional decoding errors.

Achievement of such design goals is not a trivial matter. Not every M-ary (d,k) code of a given set of parameter values will perform in a desirable manner.

Provided in the next section of this document is a specific M=5 (4,11) runlength- limited code that meets the design goals outlined above.

5. M=5 (4,11) Runlength-limited Code

As stated above, code design is not a trivial matter as there are several coding factors that affect the performance of the system. The specific code implemented for a given set of parameters can impact the overall performance of the system. This section of the patent document describes a specific M-ary (d,k) code and the specific encoder used to implement this code. In particular, this section describes a specific M=5 (4,11) runlength-limited code having a rate R=2/3.

Table 1 is a state table illustrating a state machine 400 for encoding input data x to generate code symbols y for the M=5 (4,11) code (i.e. a specific version of encoder 304). State machine 400 is a 22-state, M=5 (4,11) encoder. For each input data bit set X; ... x _i+3 , an output code symbol set yj ... y _i+5 is produced; each output code symbol y _; is at one of five levels (0-4). The various states as well as the inputs and outputs of state machine 400 are illustrated using Table 1.

FIG. 4 is an operational flow diagram illustrating the operation of state machine 400. The operation of state machine 400 is now described with reference to Table 1 and FIG.4. In a step 404, the operation starts in a given state attime t=0. In a step 408, an input data bit set x,- ... Xj ₊₃ is received. In a step 412,

Table 1 is used to determine the output code symbol set y _; ... y _i+s and next state from the current state and the input data bit set Xj ... x _i+3 received in step 408. In a step 416, encoder 304 outputs code symbol set y,- ... y _i+5 determined in step 412. In a step 420, state machine 400 transitions to the next state determined in step 412. At this time, the operation continues at step 408 as indicated by flow line

426.

As is evident by the above description, an output code symbol set y _; ... y _i+5 of encoder 304 is a function of the input data bit set Xj ... Xj ₊₃ , and the current state

404 of encoder 304. For the M=5 (4,11) encoder of the present invention, Table 1 describes the output code symbol set y _s ... y _i+5 and next state of encoder 304 for each current state and input data bit set Xj ... x _i+3 .

Table 1

STATE O

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000000 7

1 000000 8

2 000000 9

3 000000 10

4 000000 11

5 000000 12

6 000000 13

7 000000 14

8 000000 15

9 000000 16

10 000000 4

11 000000 5

12 000003 0

13 000003 1

14 000001 ^' 0

15 000001 1

Table 1 (cont.)

STATE 1

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000002 0

1 000002 1

2 000004 0

3 000004 1

4 000010 1

5 000010 2

6 000010 3

10 7 000020 1

8 000020 2

9 000020 3

10 000030 1

11 000030 2

15 12 000030 3

13 000040 1

14 000040 2

15 000040 3

Table 1 (cont.)

STATE 2

INPUT OUTPUT NEXT STATE

0 000100 5

1 000003 0

2 000000 9

3 000000 10

4 000000 11

5 000000 12

6 000000 13

10 7 000000 14

8 000000 15

9 000000 16

10 000000 4

11 000000 5

15 12 000000 6

13 000100 1

14 000100 2

15 000100 3

-14-

Table1(cont.)

STATE3

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000200 1

1 000200 2

2 000200 3

3 000200 4

4 000200 5

5 000300 1

6 000300 2

10 7 000300 3

8 000300 4

9 000300 5

10 000400 1

11 000400 2

15 12 000400 3

13 000400 4

14 000001 0

15 000001 1

Table 1 (cont.)

STATE 4

INPUT OUTPUT NEXT STATE

0 001000 17

1 001000 18

2 001000 19

3 001000 20

4 001000 21

5 001000 4

6 001000 5

10 7 001000 7

8 003000 17

9 003000 18

10 003000 19

11 003000 20

15 12 003000 21

13 003000 4

14 003000 5

15 003000 7

Table 1 (cont)

STATE 5

INPUT OUTPUT NEXT STATE

0 002000 17

1 002000 18

2 002000 19

3 002000 20

4 002000 21

5 002000 4

6 002000 5

10 7 002000 7

8 004000 17

9 004000 18

10 004000 19

11 004000 20

15 12 004000 21

13 004000 4

14 004000 5

15 004000 7

Table 1 (cont.)

STATE 6

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000100 5

1 000100 4

2 000200 1

3 000200 2

4 000200 3

5 000300 1

6 000300 2

10 7 000300 3

8 000300 4

9 000400 1

10 000400 2

11 000400 3

15 12 000400 4

13 000100 1

14 000100 2

15 000100 3

Table 1 (cont)

STATE 7

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000100 5

1 000100 4

2 000020 1

3 000020 2

4 000020 3

5 000300 1

6 000300 2

10 7 000300 3

8 000300 4

9 000300 5

10 000040 1

11 000040 2

15 12 000040 3

13 000100 1

14 000100 2

15 000100 3

Table 1 (cont)

STATE 8

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000010 1

1 000010 2

2 000200 1

3 000200 2

4 000200 3

5 000200 4

6 000200 5

10 7 000010 3

8 000030 1

9 000400 1

10 000400 2

11 000400 3

15 12 000400 4

13 000400 5

14 000030 2

15 000030 3

Table 1 (cont.)

STATE 9

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 400000 7

1 400000 8

2 400000 9

3 400000 10

4 400000 11

5 400000 12

6 400000 13

10 7 400000 14

8 400000 15

9 400000 16

10 400000 4

11 400000 5

15 12 200004 0

13 200004 1

14 300001 0

15 300001 1

Table 1 (cont.)

STATE 10

INPUT OUTPUT NEXT STATE

0 300000 7

1 300000 8

2 300000 9

3 300000 10

4 300000 11

5 300000 12

6 300000 13

10 7 300000 14

8 300000 15

9 300000 16

10 300000 4

11 300000 5

15 12 200003 0

13 200003 1

14 300002 0

15 300002 1

Table 1 (cont.)

STATE 11

INPUT OUTPUT NEXT STATE

0 200000 7

1 200000 8

2 200000 9

3 200000 10

4 200000 11

5 200000 12

6 200000 13

10 7 200000 14

8 200000 15

9 200000 16

10 200000 4

11 200000 5

15 12 200002 0

13 200002 1

14 300003 0

15 300003 1

Table 1 (cont.)

STATE 12

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 100000 7

1 100000 8

2 100000 9

3 100000 10

4 100000 11

5 100000 12

6 100000 13

10 7 100000 14

8 100000 15

9 100000 16

10 100000 4

11 100000 5

15 12 200001 0

13 200001 1

14 300004 0

15 300004 1

Table 1 (cont.)

STATE 13

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 040000 7

1 040000 8

2 040000 9

3 040000 10

4 040000 11

5 040000 12

6 040000 13

10 7 040000 14

8 040000 15

9 040000 16

10 040000 4

11 040000 5

15 12 100004 0

13 100004 1

14 400001 0

15 400001 1

Table 1 (cont.)

STATE 14

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 030000 7

1 030000 8

2 030000 9

3 030000 10

4 030000 11

5 030000 12

6 030000 13

10 7 030000 14

8 030000 15

9 030000 16

10 030000 4

11 030000 5

15 12 100001 0

13 100001 1

14 400002 0

15 400002 1

Table 1 (cont.)

STATE 15

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 020000 7

1 020000 8

2 020000 9

3 020000 10

4 020000 11

5 020000 12

6 020000 13

10 7 020000 14

8 020000 15

9 020000 16

10 020000 4

11 020000 5

15 12 100003 0

13 100003 1

14 400003 0

15 400003 1

Table 1 (cont.)

STATE 16

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 010000 7

1 010000 8

2 010000 9

3 010000 10

4 010000 11

5 010000 12

6 010000 13

10 7 010000 14

8 010000 15

9 010000 16

10 010000 4

11 010000 5

15 12 100002 0

13 100002 1

14 400004 0

15 400004 1

Table 1 (cont.)

STATE 17

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 000030 2

1 000030 3

2 000000 9

3 000000 10

4 000000 11

5 000000 12

6 000000 13

10 7 000000 14

8 000000 15

9 000000 16

10 000000 4

11 000000 5

15 12 000010 1

13 000010 2

14 000010 3

15 000030 1

Table 1 (cont)

STATE 18

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 040000 7

1 040000 8

2 040000 9

3 040000 10

4 040000 11

5 040000 12

6 040000 13

10 7 040000 14

8 040000 15

9 040000 16

10 040000 4

11 040000 5

15 12 000003 0

13 000003 1

14 000001 0

15 000001 1

Table 1 (cont)

STATE 19

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 030000 7

1 030000 8

2 030000 9

3 030000 10

4 030000 11

5 030000 12

6 030000 13

10 7 030000 14

8 030000 15

9 030000 16

10 030000 4

11 030000 5

15 12 000002 0

13 000002 1

14 000004 0

15 000004 1

Table 1 (cont.)

STATE 20

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 020000 7

1 020000 8

2 020000 9

3 020000 10

4 020000 11

5 020000 12

6 020000 13

10 7 020000 14

8 020000 15

9 020000 16

10 020000 4

11 020000 5

15 12 000200 1

13 000200 2

14 000200 3

15 000200 4

Table 1 (cont)

STATE 21

INPUT OUTPUT NEXTSTATE

0 010000 7

1 010000 8

2 010000 9

3 010000 10

4 010000 11

5 010000 12

6 010000 13

7 010000 14

8 010000 15

9 010000 16

10 010000 4

11 010000 5

12 000400 1

13 000400 2

14 000400 3

15 000400 4

To further illustrate the operation of symbol encoder 304, consider an example input data stream x as illustrated in Table 2. In this example, assume the encoder 304 starts in state 1 and that the first input data bit set x,- ... x _i+3 is '1011'.

Referring to the rows for state 1, the row where X; ... x _i+3 = '1011' indicates that encoder 304 outputs symbol " and transitions to state 2.

FIG. 5 is a diagram further illustrating the example. FIG. 5 illustrates a current state 508 and a new state 512 for the example input data stream provided in Table 2. Referring to FIG. 5 and state machine 400, given the input data stream illustrated in Table 2, for each input data bit set X; ... x _i+3 , encoder 304 transitions from a current state 508 to a new state 512 and produces an output symbol set y _s ... y _i+5 . FIG. 5 illustrates the example for data bits x of the input data stream while Table 2 is an example for data bits x.

Table 2

X 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 y 000030 000000 040000 z 000033 333333 322222

As described above with reference to FIG. 3, code symbols y are further coded by waveform encoder 308 to generate a sequence of amplitudes z used to modulate the write laser. According to one embodiment, waveform encoder 308 is a modulo five encoder that, for a given time, determines the waveform amplitude Z; by

^z ι ⁼ (*.-_ ⁺ ) ^{m od M}

Note that z is a transformed version of y, where the difference (mod M) between waveform amplitudes Zj and z ^is the coded symbol y . jThus, in this embodiment, each new code symbol y; is modulo five added to the previous waveform amplitude Zj., to resvilt in the current waveform amplitude Zj. In following the example described above and illustrated in FIG. 5 and Table 2, the code symbols y are encoded by waveform encoder 308 to waveform amplitudes z, as illustrated in Table 2.

To briefly summarize the encoding process, input digital data bits x are first encoded using an M=5 (4,11) symbol encoder to produce code symbols y at M=5 levels. Code symbols y are then encoded by waveform encoder 308 to produce waveform amplitudes z. According to the current code, M=5 amplitudes (illustrated in the above examples as 0 - 4) are possible. These amplitudes are written to the media by the write laser as illustrated in FIG. 3.

6. Decoder

In order to recover the original data bits x from the amplitudes z stored on the media (or transmitted across the communications channel) a decoder is implemented. In one embodiment, the decoder uses a state independent lookup table to decode amplitude levels z read from the disk. In this embodiment, the decoder is a sliding block decoder, where a sliding window is used to decode amplitudes read from the disk.

FIG. 6 is a block diagram illustrating the decoder. As illustrated in FIG. 6, decoder 212 is comprised of a waveform decoder 604 and a sliding block decoder 608. Waveform decoder 604 receives the signal amplitudes z' (multi¬ level) from the media and converts them to a sequence of digital code symbols y'. Sliding block decoder 608 performs a table lookup to convert output code symbols y' into output data bits x'. Note that in an error free environment, output code symbols y' correspond identically to input code symbols y and output data bits x' correspond identically to input data bits x.

Any of a number of different techniques can be implemented to read waveform amplitudes z off of the media to provide the signal amplitudes z ¹ to waveform decoder 604. It should be noted that the actual read scheme implemented is not important to the invention as long as data are read accurately. As stated above, the purpose of waveform decoder 604 is to decode signal amplitudes z' to recover the actual code symbols y'. Waveform decoder converts a sequence of amplitudes z' = (z' ₀ , z'„ ..., z' _N-] ) where z' _x e [0,A], for some real number A, to a sequence of code symbols y' = (y' ₀ , y'„ ..., y' _N .ι).

The operation of waveform decoder 604 is now described. For a given time i, the code symbol y' _j is determined by

/,. = «. - *',_,) mod M

According to this technique, each output symbol y' is dete-xnined as being the modulo M difference between the current amplitude waveform z and the

previous amplitude waveform z . _} . This decoding essentially undoes the coding performed by waveform encoder 308. Specifically, for M=5 (d,k) codes, such as the M=5 (4,11) code described above in Section 5, the decoding is implemented using a modulo five difference.

6.1 Sliding Block Decoder

The purpose of sliding block decoder 608 is to convert the sequence of code symbols y' into a sequence of data bits x' that coincide with input data bits x. In a preferred embodiment, the decoder is a state independent lookup table. The size of the lookup table is dependent on the specific code implemented. Therefore, the design of encoder 304 affects the size of the lookup table implemented.

Sliding block decoder 608 is illustrated in FIG. 7. Sliding block decoder comprises a sliding window 704 to decode the code symbols y' to arrive at output data bits x'. Whereas encoder 304 accepts one data bit set X; ... x _i+3 and generates one code symbol set yi ... y _i+5 therefrom, sliding block decoder 608 must look at multiple code symbols y' to decode one data bit set. Specifically, for the encoder described above with reference to Table 1, sliding block decoder 608 requires a block of eighteen code symbols y- to uniquely decode one data bit set x' ... x _i+3 '.

The actual size of sliding window 704 is determined during code design. An optimally sized sliding window 704 is large enough such that the symbols y' within sliding window 704 unambiguously define the correct output bit set x' without being so large that unneeded code symbols y' are included therein. In other words, the window size is chosen as the smallest window which guarantees unique decodability. With the use of a sliding window 704 to decode the data, knowledge of state information is not required. In fact, the contents of sliding window 704 at any given time contain sufficient information such that state information can be determined therefrom. Thus, sliding block decoder 608 is computationally less

complex than conventional decoders; more importantly, the sliding block decoder limits the propagation of errors.

Sliding window 704 actually represents the past, present and future. The code symbols y' actually being decoded to generate data bits x' represent the present. Past symbols y' are those occiirring earlier in time than the present symbols. Likewise, future symbols y' are those that occur after the present symbols. In FIG. 7, the past is represented by '000030', the present by '000000', and the future by O40000'.

Note that sliding block decoders are well known for decoding binary data. One well known technique for implementing sliding block decoders with binary data is the Adler-Coppersmith-Hassner technique disclosed in U.S. Patent No.

4,413,251. Another, related technique is disclosed in U.S. Patent No. 4,882,583 to Dimitri et al. According to these techniques, the number of past symbols required in the window is fixed based on the code design. The number of future symbols should be maintained as small as possible. These goals apply to the M- ary sliding block decoder as well.

The lookup table contains a plurality of entries. In one embodiment, each entry contains a possible sequence of N code symbols y', where N is the size of sliding window 704. In alternative embodiments, each entry of the lookup table is addressed by (directly, indirectly or via a decoding scheme) one of the possible sequences of code symbols.

Based on the specific design of coder 304, there are a limited number of possible occurrences of N code symbols y'. The lookup table comprises a sufficient number of entries such that there is one entry for each of the possible occurrences of N code symbols. As stated above, N is chosen such that for each sequence of N code symbols y' an output bit set x' is unambiguously defined. For the encoder 304 described above with reference to Table 1, the preferred lookup table has 4404 entries and is illustrated in Table 3. For each entry of eighteen code symbols y', there is an output bit set x'. Thus, to decode code symbols y', eighteen consecutive code symbols y' are loaded into sliding

window 704. The entry corresponding to those eighteen code symbols y' is located in the lookup table and the corresponding data bit set x' is output. To determine the next output data bit set x', sliding window 704 is 'slid' one code symbol y' into the future (i.e., in one embodiment, a next code symbol y' is shifted into window 704 and the oldest shifted out) and the lookup process is repeated. This sliding process continues as long as code symbols y* are provided to sliding block decoder 608.

In one embodiment, the contents of window 704 are real- valued and, therefore, the table entry retrieved is the entry that is closest in squared Euclidean distance. Specifically, for a given window w = (w„...,w ₁₈ ), the distance d _j for each table entry t _j is computed as:

18 tf = ∑ - ' _ =l,...4404

»=1

where, 1» is the i'th component of the j'th table entry. The window w is then decoded to the table entry with the minimum distance d _j .

Other embodiments are contemplated where the contents of window 704 are used as an address or used to generate an address of an entry in a memory, where the contents of that entry contain the appropriate output data bit set x'.

The complexity of the decoding process can be reduced significantly by making hard decisions regarding read signal amplitudes. Specifically, in one embodiment, the read signal amplitudes z' are rounded-off or quantized to be one of the five permissible amplitude levels. Even though this results in a decrease in the performance of the decoder it can significantly reduce its complexity: that is, the table can be a true lookup table requiring no distance calculations.

It should be noted that at the begii ning and the end of a data stream, there is a period of time during which window 704 is not full.

Table 3

Contents X' Contents xxxxxxOOO 10000 ₂ 000 0000 00000 0000 2000 00002 0010 xxxxxxOOO 100004000 0000 000000000200000004 0010 xxxxxxOOO 100001000 0001 000000000200000010 0010 xxxxxxOOO 100003000 0001 000000000200000020 0010 0000000000200O000 ₂ 0010 000000000200000030 0010 00000000002000000 ₄ 0010 000000000200000040 0010 000000000020000010 0010 000000000200000100 0011 000000000020000020 0010 000000000200000003 0011 000000000020000030 0010 000000000200000000 0011 000000000020000040 0010 000000000200000200 0100 000000000020000100 0011 000000000200000300 0100 000000000020000003 0011 000000000200000400 0100 000000000020000000 0011 000000000200000001 0100 000000000020000200 0100 000000000200001000 0101 000000000020000300 0100 000000000200003000 0101 000000000020000400 0100 000000000200002000 0110 000000000020000001 0100 000000000200004000 0110 xxxxxxOOO300000002 0101 xxxxxxOOO010000200 0111 xxxxxxOOO30000000 ₄ 0101 xxxxxxOOO010000300 0111 xxxxxOOO300000010 0101 xxxxxxOOO010000 00 0111 xxxxxxOOO300000020 0101 xxxxxxOOO010000001 0111 xxxxxxOOO300000030 0101 xxxxxxOOO030000002 1000 xxxxxxOOO3000000 ₄ 0 0101 xxxxxxOOO03000000 ₄ 1000 xxxxxOOO300000100 0110 xxxxxxOOO030000010 1000 xxxxxxOOO300000003 0110 xxxxxxOOO0300000 ₂ 0 1000 xxxxxxOOO300000000 0110 xxxxxxOOO030000030 1000 xxxxxxOOO300000200 0111 xxxxxxOOO030000040 1000 xxxxxxOOO300000300 Oil 1 00000000040000000 ₂ 1001 xxxxxOOO300000400 0111 000000000400000004 1001 xxxxxxOOO300000001 0111 000000000400000010 1001 xxxxxxOOO300001000 1000 0000000004000000 ₂ 0 1001 xxxxxxOOO300003000 1000 000000000400000030 1001 xxxxxxOOO300002000 1001 000000000400000040 1001 xxxxxOOO300004000 1001 000000000400000100 1010 000000000040000002 1010 000000000 ₄ 00000003 1010 000000000040000004 1010 000000000400000000 1010 000000000040000010 1010 000000000400000200 1011 000000000040000020 1010 000000000400000300 1011 000000000040000030 1010 000000000400000400 1011 000000000040000040 1010 000000000 ₄ 00000001 1011 000000000040000100 1011 000000000 ₄ 00001000 1100 000000000040000003 1011 000000000400003000 1100 000000000040000000 1011 000000000 ₄ 00002000 1101 000000000040000200 1100 000000000 ₄ 00004000 1101 000000000040000300 1100 000000000030000100 1110 000000000040000400 1100 000000000030000003 1110 000000000040000001 1100 000000000030000000 1110 xxxxxxOOO 100000002 1101 000000000030000200 mi xxxxxxOOO 100000004 1101 000000000030000300 1111 xxxxxxOOO 100000010 1101 000000000030000 ₄ 00 1111 xxxxxxOOO 100000020 1101 000000000030000001 1111 xxxxxxOOO 100000030 1101 xxxxxx400000000100 0000 xxxxxxOOO 100000040 1101 xxxxxx400000000020 0000 xxxxxxOOO 100000100 1110 xxxxxx400000000300 0000 xxxxxOOO100000003 1110 xxxxx400000000040 0000 xxxxxxOOO 100000000 1110 xxxxxx400000000010 0001 xxxxxxOOO100000200 1111 xxxxxx400000000200 0001 xxxxxxOOO 100000300 1111 xxxxxX400000000030 0001 xxxxxxOOO100000400 1111 xxxxxx400000000400 0001 xxxxxxOOO 100000001 1111 xxxxxX400000400000 0010 xxxxxOOO010000002 0000 xxxxX400000 ₂ 00004 0010 xxxxxxOOO010000004 0000 xxxxxx400000300001 0010 xxxxxxOOO010000010 0000 xxxxxX400000300000 0011 xxxxxxOOO010000020 0000 xxxxxx400000200003 0011 xxxxxxOOO010000030 0000 xxxxxx400000300002 0011 xxxxxxOOO010000040 0000 xxxxxx400000200000 0100 xxxxxxOOO010000100 0001 xxxxxx400000200002 0100 xxxxxxOOO010000003 0001 xxxxxx400000300003 0100 xxxxxOOO010000000 0001 xxxxxX400000100000 0101

Table 3 (cont.)

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Table 3 (cont.)

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Table 3 (cont)

Contents Contents xxxxxx 03000 0100001 0111 xxxxxx 1 00003 000002 1101 xxxxxx03000040000 ₂ 0111 xxxxxx 100003000004 1101 xxxxxx0300000 ₂ 0000 1000 xxxxxx 100003000010 1101 xxxxxx030000100003 1000 xxxxxx100003000020 1101 xxxxxx030000400003 1000 xxxxxx100003000030 1101 xxxxxx030000010000 1001 xxxxxx100003000040 1101 xxxxxx03000010000 ₂ 1001 xxxxxx400003000000 1110 xxxxxx030000400004 1001 xxxxxχ 00003000003 1110 xxxxx030000001000 1010 xxxxxx400003000001 1110 xxxxxx030000003000 1010 xxxxxx400003000002 1111 xxxxxx030000002000 1011 XXXXXX400003000004 1111 xxxxxx030000004000 1011 xxxxxx400003000010 1111 xxxxxx 100001000000 1100 xxxxxx400003000020 1111 xxxxxx100001000003 1100 xxxxxx400003000030 1111 xxxxx100001000001 1100 xxxxxx400003000040 1111 xxxxxx 100001000002 1101 xxxxxxO 10000000100 0000 xxxxxx 100001000004 1101 xxxxxxO 10000000020 0000 xxxxx 100001000010 1101 xxxxxxO 10000000300 0000 xxxxxx100001000020 1101 xxxxxxO 10000000040 0000 xxxxxx 100001000030 1101 xxxxxxO 10000000010 0001 xxxxx 100001000040 1101 xxxxxxO 10000000200 0001 xxxxx400002000000 1110 xxxxxxO 10000000030 0001 xxxxxx400002000003 1110 xxxxxO 10000000400 0001 xxxxxx400002000001 1110 xxxxxxO 10000400000 0010 xxxxx400002000002 1111 xxxxxxO 10000200004 0010 xxxxx400002000004 1111 xxxxxxO 10000300001 0010 xxxxxx400002000010 1111 xxxxxxO 10000300000 0011 xxxxxx400002000020 1111 xxxxxxO 10000200003 0011 xxxxxx400002000030 1111 xxxxxxO 10000300002 0011 xxxxxx400002000040 1111 xxxxxxO 10000200000 0100 xxxxx020000000100 0000 xxxxxxO 10000200002 0100 xxxxx020000000020 0000 xxxxxxO 10000300003 0100 xxxxx020000000300 0000 xxxxxxO 10000100000 0101 xxxxxx020000000040 0000 xxxxxxO 10000200001 0101 xxxxx020000000010 0001 xxxxxxO 10000300004 0101 xxxxxx020000000200 0001 xxxxxxO 10000040000 0110 xxxxxx020000000030 0001 xxxxxxO 10000100004 0110 xxxxxx020000000400 0001 xxxxxxO10000400001 0110 xxxxxx020000400000 0010 xxxxxxO 10000030000 0111 xxxxxx020000200004 0010 xxxxxxO 10000100001 Oil 1 xxxxxx020000300001 0010 xxxxxxO 1000040000 ₂ 0111 xxxxxx020000300000 0011 xxxxxxO 100000 ₂ 0000 1000 xxxxxx020000200003 0011 xxxxxO 10000100003 1000 xxxxxx020000300002 0011 xxxxxxO 10000400003 1000 xxxxxx020000200000 0100 xxxxxxO 10000010000 1001 xxxxxx020000200002 0100 xxxxxxO 1000010000 ₂ 1001 xxxxxx0 ₂ 0000300003 0100 xxxxxxO 10000400004 1001 xxxxxx0 ₂ 0000100000 0101 xxxxxxO 10000001000 1010 xxxxxx0 ₂ 0000200001 0101 xxxxxxO 10000003000 1010 xxxxxx0 ₂ 0000300004 0101 xxxxxxO 1000000 ₂ 000 1011 xxxxxx0200000 0000 0110 xxxxxxO 10000004000 1011 xxxxxx02000010000 ₄ 0110 xxxxxxl 00002000000 1100 xxxxxx020000400001 0110 xxxxxx100002000003 1100 xxxxxxΘ20000030000 0111 xxxxxx 100002000001 1100 xxxxxx020000100001 0111 xxxxxx10000200000 ₂ 1101 xxxxx02000040000 ₂ 0111 xxxxxxI 00002000004 1101 xxxxxx020000020000 1000 xxxxxx100002000010 1101 xxxxxx020000100003 1000 xxxxxx100002000020 1101 xxxxx020000400003 1000 xxxxxx 100002000030 1101 xxxxx020000010000 1001 xxxxxx100002000040 1101 xxxxxx0 ₂ 0000100002 1001 xxxxxx400004000000 1110 xxxxxx02000040000 ₄ 1001 xxxxxx400004000003 1110 xxxxxx020000001000 1010 xxxxxx400004000001 1110 xxxxxx020000003000 1010 xxxxxx400004000002 1111 xxxxxx0 ₂ 0000002000 1011 xxxxxx40000400000 ₄ 1111 xxxxxx0 ₂ 000000 ₄ 000 1011 xxxxxx400004000010 1111 xxxxxx100003000000 1100 xxxxxx400004000020 1111 xxxxxx100003000003 1100 xxxxxx400004000030 1111 xxxxxx100003000001 1100 xxxxxx400004000040 1111

Table 3 (cont.)

Contents X' Contents X' xxxxxx001000000030 0000 xxxxxx004000030000 1010 xxxxxxOOlOOOOOOOOO 0000 xxxxxx004000000002 1010

XXXXXXOOIOOOOOOOIO 0000 xxxxxx004000000004 1010 xxxxxx001000040000 0001 xxxxxx004000020000 1011 xxxxxx001000000003 0001 xxxxxx004000000200 1011 xxxxxxOOlOOOOOOOOl 0001 xxxxxx004000010000 1100 xxxxxxOO 1000030000 0010 xxxxxx004000000400 1100 xxxxxx001000000002 0010 xxxxxx004000001000 1101 xxxxxxOO 1000000004 0010 xxxxxx004000003000 1101 xxxxxx001000020000 0011 xxxxxx004000002000 1110 xxxxxx001000000200 0011 xxxxxx004000004000 1110 xxxxxxOOl 00001 OOOO 0100 xxxxχx004000000100 1111 xxxxxx001000000400 0100 xxxxxx004000000020 1111

XXXXXXOOIOOOOOIOOO 0101 xxxxxx004000000300 1111 xxxxxx001000003000 0101 xxxxxx004000000040 1111 xxxxxxOOl 000002000 0110 xxxxxxOOOOOOOOOlOO oooo xxxxxx001000004000 0110 xxxxxx000000000020 oooo

XXXXXXOOIOOOOOOIOO 0111 xxxxxx000000000300 oooo xxxxxx001000000020 0111 xxxxxx000000000040 oooo xxxxxx001000000300 0111 xxxxxxOOOOOOOOOOlO 0001 xxxxxx001000000040 0111 xxxxxxO000000O0200 0001 xxxxxx003000000030 1000 xxxxxx000000000030 0001 xxxxxx003000000000 1000 xxxxxx000000000400 0001 xxxxxx003000000010 1000 xxxxxx000000400000 0010 xxxxxx0030000 0000 1001 xxxxxx000000200004 0010 xxxxxx003000000003 1001 xxxxxx000000300001 0010 xxxxxx003000000001 1001 xxxxxx000000300000 0011 xxxxxx003000O30000 1010 xxxxxx000000200003 0011 xxxxxx003000000002 1010 xxxxxx000000300002 0011 xxxxxx00300000000 ₄ 1010 xxxxxx000000200000 0100 xxxxxx0030000 ₂ 0000 1011 xxxxxx000000200002 0100 xxxxxx003OOOOO0 ₂ O0 1011 xxxxxx000000300003 0100 xxxxxx00300001 OOOO 1100 xxxxxxOOOOOO 100000 0101 xxxxxx003000000 ₄ 00 1100 xxxxxx000000200001 0101 xxxxxx003000001000 1101 xxxxxx000000300004 0101 xxxxxx003000003000 1101 xxxxxx000000040000 0110 xxxxxx00300000 ₂ 000 1110 xxxxxxOOOOOO 100004 0110 xxxxxx00300000 ₄ 000 1110 xxxxxx000000400001 0110 xxxxxx003000000100 1111 xxxxxxOOO00003OO00 0111 xxxxxx003000000020 1111 xxxxxxOOOOOOl 00001 0111 xxxxxx003OOO000300 1111 xxxxxx000000400002 0111 xxxxxx0030OOO00O ₄ O 1111 xxxxxx000000020000 1000 xxxxxx002000000030 OOOO xxxxxxO0O00010O0O3 1000 xxxxxx002000000000 OOOO xxxxxx000000 ₄ 00003 1000 xxxxxx002000000010 OOOO xxxxxxOOOOOOO 10000 1001 xxxxxx0020000 ₄ 0000 0001 xxxxxx000000100002 1001 xxxxxx002000000003 0001 xxxxxx000000400004 1001 xxxxxx002000000001 0001 xxxxxxOOOOOOOOlOOO 1010 xxxxxx002000030000 0010 xxxxxx000000003000 1010 xxxxxx002000000002 0010 xxxxxx000000002000 1011 xxxxxx00200000000 ₄ 0010 xxxxxx00000000 ₄ 000 1011 xxxxxx002000020000 0011 000003000003000000 1100 xxxxxx002000000200 0011 000003000003000003 1100 xxxxxx00200001 OOOO 0100 000003000003000001 1100 xxxxxx002000000 00 0100 000003000003000002 1101 xxxxxx002000001000 0101 00000300000300000 ₄ 1101 xxxxxx002000003000 0101 000003000003000010 1101 xxxxxx002000002000 0110 000003000003000020 1101 xxxxxx00200000 000 0110 000003000003000030 1101 xxxxxx002000000100 0111 000003000003000040 1101 xxxxxx002000000020 0111 xxxxxxOOOOO 1000000 1110 xxxxxx002000000300 0111 xxxxxxOOOOO 1000003 1110 xxxxxx002000000040 0111 xxxxxxOOOOOlOOOOOl 1110 xxxxxx004000000030 1000 xxxxxx000001000002 1111 xxxxxx004000000000 1000 xxxxxxOOOOO 1000004 1111 xxxxxx004000000010 1000 XXXXXXOOOOOIOOOOIO 1111 xxxxxx004000040000 1001 xxxxxx000001000020 1111 xxxxxx004000000003 1001 xxxxxx000001000030 1111 xxxxxx004000000001 1001 xxxxxx000001000040 1111

Table 3 (cont.)

Contents Contents

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Table 3 (cont.)

Contents Contents X'

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Contents Contents

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Contents X' Contents

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Contents Contents X'

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Contents X' Contents X'

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Table 3 (cont)

Contents X' Contents

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7. Conclusion

While various embodiments of the present invention have been described above, it should be understood that they have been presented by way of example only, and not limitation. Thus, the breadth and scope of the present invention should not be limited by any of the above-described exemplary embodiments, but should be defined only in accordance with the following claims and their equivalents.