Die Erfindung betrifft eine Maschine zum Herstellen von Kugeln, mit einem Drehantrieb und zumindest einem Werkzeug, das mittels einem Halter mit dem Drehantrieb zum Drehen verbunden ist und eine Polierkalotte aufweist, wobei die Polierkalotte schwenkbar am Halter befestigt ist und ein Rückstellelement aufweist, das bei einer Auslenkung der Polierkalotte aus einer Ruhelage eine Rückstellkraft erzeugt und aus einem entropieelastischen Material aufgebaut ist. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung eine Kugel, insbesondere eine Siliziumkugel, mit einem Durchmesser zwischen 2 Millimeter und 200 Millimeter. Gemäß einem dritten Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Herstellen einer Kugel mit einem Formfehler von höchstens 50 Nanometer.

Es wird seit längerer Zeit daran gearbeitet, das Kilogramm auf Naturkonstanten zurückzuführen, um dieses unabhängig vom Ur-Kilogramm definieren zu können. Ein Ansatz dafür ist, eine hochpräzise Kugel aus einem Kristall herzustellen. Bislang ist es gelungen, Kugeln mit einem Formfehler von ungefähr 100 Nanome- tern herzustellen. Höchste Genauigkeiten, insbesondere Formfehler unter 20 Nanometer, konnten bislang nicht erreicht werden.

Die GB 1 161 091 A betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Läppen oder Polieren von Kugeln. Die Kugel wird dazu von zumindest drei Kalotten bearbeitet, wobei jede Kalotte in einen Gummikörper eingesteckt ist, welcher auf einer antreibbaren Welle angeordnet ist. Mit einer derartigen Vorrichtung werden Formfehler von höchstens 254 Nanometer erreicht.

Die DE 2458875 A1 betrifft eine Vorrichtung zum Schleifen von Kugelflächen und ein Verfahren zu ihrem Betrieb. Eine Kugel wird dazu von drei Polierpfannen bearbeitet, die jeweils an einer antreibbaren Welle angeordnet sind. Zwei der drei Wellen sind über jeweils eine Feder vorspannbar, sodass die Pfannen gegen die Kugel gedrückt werden können. Dadurch, dass durch Unebenheiten auf der Kugeloberfläche bewirkte Auslenkungen unmittelbar von Schraubenfedern aufgenommen werden, können Formfehler von höchstens 50 Nanometer nicht erreicht werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, die Herstellung von Kugeln zu verbessern.

Die Erfindung löst das Problem durch eine gattungsgemäße Maschine, bei der das Rückstellelement als Membran ausgebildet ist, sodass Kugeln mit einem Formfehler von höchstens 50 Nanometer herstellbar sind. ,

Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch eine gattungsgemäße Kugel mit einem Formfehler zwischen 20 Nanometern und 2 Na- nometern.

Gemäß einem dritten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch ein Verfahren zum Herstellen einer Kugel mit einem Formfehler von höchstens 30 Nanometern mit den Schritten: (a) Einspannen eines Kugel-Rohlings mit einem Durchmesser zwischen 8 Millimetern und 200 Millimetern in eine erfindungsgemäße Maschine, die vorzugsweise vier Polierkalotten aufweist, die tetraedrisch um den Kugel- Rohling angeordnet sind, (b) Vorspannen der Polierkalotten auf den Kugel- Rohling mit einer Vorspannkraft und (c) Drehen der Polierkalotte, bis aus dem Kugel-Rohling eine Kugel entstanden ist, deren Formfehler höchstens 20 Nanometer beträgt.

Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass die Oberflächenbeschaffenheit der Kugel verbessert wird und die Rauheit vermindert wird, insbesondere sind geringe Formfehler erreichbar. Das ermöglicht es, die Masse der Kugel mit hoher Genauigkeit aus der Atommasse, der Gitterkonstanten und dem Durchmesser der Kugel zu berechnen. So wird eine reproduzierbare Definition des Kilogramms möglich. Es ist ein weiterer Vorteil, dass eine durch den Polierprozess beeinflusste Schädigungszone eine sehr geringe Dicke besitzt.

Es ist ein weiterer Vorteil, dass die Kugel in ihrer Oberfläche nur wenige Verunreinigungen aufweist.

Vorteilhaft ist zudem, dass derartige Kugeln als hochgenaue Reflektoren verwendet werden können.

Insgesamt ist es mit der Erfindung möglich, einen geringen Formfehler zu erreichen, eine Oberfläche ohne Kratzer und mit sehr geringen Rauheiten herzustellen, eine definiert dicke Oxidschicht zu erhalten, nur in sehr geringem Maße Fremdatome in die Oberfläche einzubringen und die Kristallstruktur des Kugelmaterials nur wenig zu stören. Die Kombination dieser Vorteile ist bislang nicht erreicht worden.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zu Grunde, dass die Polierkalotte während des Poliervorgangs Nickbewegungen um die Drehachse ausführen können muss, um eine Schädigung der Werkstückrandzone zu vermeiden. Durch die Verwendung von entropielastischem Material werden selbsterregte Schwingungen der Polierkalotte relativ zum Halter und damit relativ zur Kugel vermieden, was die erreichbare Oberflächenqualität zusätzlich erhöht.

Vorteilhaft ist zudem, dass das entropieelastische Material in aller Regel eine umso größere Federkonstante besitzt, je größer die Auslenkung ist. Bei kleinen Auslenkungen, die bei der Bearbeitung von Kugeln mit bereits einer hohen Formgenauigkeit entstehen, entstehen so nur kleine Kräfte auf die Oberfläche der Kugel. Größere Auslenkungen führen zu überproportional größeren Rückstell kräften.

Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter dem Formfehler insbesondere die maximale Abweichung zwischen der Oberfläche der Kugel einerseits und einer gedachten idealen Kugeloberfläche durch die Oberfläche der Kugel verstanden.

Unter der Polierkalotte wird dasjenige Bauteil verstanden, dessen Oberfläche beim Polieren unmittelbar mit der Oberfläche der zu polierenden Kugel in Kontakt kommt und von der Kugel Material abträgt. Die Polierkalotte besteht vorzugsweise aus Glas, wenn ein Korn mit einer Korngröße von höchstens 1 μιτι verwendet wird. Für Korn mit einer Korngröße von mehr als 1 μιτι werden vorzugsweise Metall kalotten verwendet.

Unter dem Rückstellelement wird insbesondere ein Element verstanden, das im Vergleich zu den sonstigen Komponenten im Kraftfluss zwischen dem Halter und der Oberfläche der Polierkalotte, die beim Polieren in Kontakt mit der zu polierenden Kugel kommt, deutlich weniger steif ist. Insbesondere hat das Rückstellelement bezüglich einer Auslenkung eines Punkts der Polierkalotte aus deren Nulllage eine Steifigkeit, die höchstens ein Zehntel der Steifigkeit der sonstigen Komponenten beträgt.

Unter dem Kugel-Rohling wird insbesondere eine Kugel verstanden, deren Formabweichung größer ist als 50 Nanometer, insbesondere größer als

100 Nanometer. Es kann sich also insbesondere um eine Kugel handeln, die mit einem Verfahren nach dem Stand der Technik hergestellt wurde.

Da die Maschine zum Herstellen von Kugeln höchster Oberflächenqualität ausgebildet ist, könnte sie auch als Poliermaschine bezeichnet werden. Die Maschine ist insbesondere zum Läppen der Kugel ausgebildet. Das Verfahren ist vorzugsweise ein Läppverfahren. Unter dem Läppen wird insbesondere ein spanendes Verfahren mit ungebundenem Korn verstanden. Als Schneidstoff werden vorzugsweise Körner mit einer Korngröße von höchstens 1 μιτι verwendet. Es ist möglich und stellt eine bevorzugte Ausführungsform dar, dass zunächst Körner mit einer Korngröße von höchstens 25 μιτι verwendet werden. Günstig ist es, wenn das Polierelement an seiner Polieroberfläche mit Pech belegt ist. Das Poliermedium ist dann zwischen dem Pech und der Kugel angeordnet.

Vorzugsweise ist die Polierkalotte um einem Drehpunkt schwenkbar am Halter gelagert und der Drehpunkt hat einen Abstand von einem Kontaktkugelmittelpunkt einer Kontaktkugel einer Polieroberfläche des Polierelements, wobei dieser Abstand kleiner ist als das Vierfache, insbesondere kleiner als das Doppelte, eines Kontaktkugelradius der Kontaktkugel. Unter der Kontaktkugel wird dabei diejenige gedachte Schmiegekugel verstanden, die die Polieroberfläche optimal approximiert. Sofern die Maschine eine zu polierende Kugel enthält, entspricht die gedachte Kontaktkugel der gedachten Ausgleichskugel durch die Oberfläche der polierenden Kugel .

Vorteilhaft daran ist, dass der Abstand zwischen dem Drehpunkt und dem Kugelmittelpunkt der zu polierenden Kugel vergleichsweise klein ist. Das erleichtert Nickbewegungen der Kugelkalotte um die Drehachse, die gemäß einer bevorzugten Ausführungsform sich entlang einer Längsachse des Halters erstreckt.

Vorzugsweise hat das Polierelement bezüglich einer Schwenkbewegung zwischen Polierkalotte und Halter eine Auslenk-Federkonstante, die bestimmt ist bezüglich einer Kraft, die an einem Punkt der Polieroberfläche angreift und die diesen Punkt relativ zum Halter um einen Mikrometer auslenkt, wobei die Auslenk-Federkonstante höchstens 1 Newton pro Grad, vorzugsweise höchstens 0,25 Newton pro Grad, beträgt. Die Gradangabe bezieht sich auf Winkelgrad, wobei der Vollwinkel 360° hat. Es hat sich herausgestellt, dass eine zu große Auslenk-Federkonstante dazu führt, dass die Polierkalotte der Kugel nicht mehr hinreichend einfach folgen kann.

Vorzugsweise ist die Auslenk-Federkonstante größer als 0,1 Newton pro Grad, insbesondere größer als 10 Newton pro Grad. Es sei angemerkt, dass die Auslenk-Federkonstante vorzugsweise für alle Punkte auf der Polieroberfläche, die beim Polieren in Kontakt mit der Kugel kommen, höchstens den angegebenen Maximalwert und/oder mindestens den angegebenen Minimalwert hat.

Erfindungsgemäß ist das Rückstellelement als Membran ausgebildet. Das hat den Vorteil, dass die elastischen Eigenschaften bezüglich einer Schwenkbewegung der Polierkalotte relativ zum Halter zumindest im Wesentlichen isotrop sind. Insbesondere ist die Membran so ausgebildet, dass das Maximum einer Differenz zwischen den Auslenk-Federkonstanten bezüglich zweier unterschiedlicher Schwenkrichtungen höchstens 10% beträgt. Die Membran kann auch gewellt ausgeführt sein.

Vorzugsweise hat das Polierelement bezüglich einer Auslenkung eines Punkts der Polieroberfläche aus seiner Nulllage um 1 Mikrometer eine so große Dämpfungskonstante, dass das Polierelement nicht über seine Nulllage überschwingt. In anderen Worten ist die Dämpfungskonstante so groß, dass bei der Schwingung des Polierelements der Kriechfall eintritt.

Vorzugsweise umfasst die Maschine eine Vorspannvorrichtung zum Vorspannen des zumindest einen Polierelements auf die Kugel mit einer Vorspannkraft, wobei die Vorspannkraft so gewählt ist, dass eine rechnerische Flächenpressung der Polieroberfläche auf die Kugel höchstens 15 Newton/cm ² , insbesondere 15 Newton/cm ² , beträgt. Je größer die Flächenpressung ist, desto größer ist der Materialabtrag pro Zeiteinheit und desto kürzer ist dementsprechend die Zeit, die für die Bearbeitung benötigt wird. Es hat sich jedoch herausgestellt, dass extrem kleine Formabweichungen nur mit sehr geringen Abtragsraten und sehr definierten Vorspannkräften erreicht werden können.

Ein erfindungsgemäßes Verfahren wird vorzugsweise so durchgeführt, dass ein Abtrag kleiner ist als 3 Nanometer pro Minute, insbesondere 1 ,5 Nanometer pro Minute. Unter dem Abtrag wird die Abnahme des Radius aufgrund des Polierens verstanden. Es hat sich herausgestellt, dass geringe Abtragsraten, das heißt Änderungsgeschwindigkeiten des Radius, zu Kugeln mit besonders geringem Form- fehler und sehr guten Oberflächeneigenschaften führen können.

Günstig ist es, wenn das Verfahren so lange durchgeführt wird, bis ein Formfehler höchstens 20 Nanometer beträgt. In anderen Worten ist die Abweichung der Kugel von einer im mathemischen Sinne idealen Kugel dann an jedem Punkt der Oberfläche der Kugel kleiner als 20 Nanometer, vorzugsweise kleiner als 10 Nanometer.

Besonders günstig ist es, wenn pH-neutrale Polierpaste verwendet wird, das heißt, dass ein pH-Wert einer Polierpaste, die zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahren verwendet werden kann, zwischen 6,5 und 7,5, insbesondere 6,8 und 7,2, liegt. In anderen Worten beruht das Polieren dann auf einem rein physikalischen Abtrag, nicht aber auf einem physikalisch-chemischen Abtrag.

Im Folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt:

Figur 1 eine erfindungsgemäße Maschine zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens und

Figur 2 das Polierelement eines erfindungsgemäßen Polierelements der

Maschine gemäß Figur 1 .

Figur 1 zeigt eine erfindungsgemäße Maschine 10 zum Herstellen von Kugeln 12. Die Maschine 10 umfasst vier Drehantriebe, von denen die Drehantriebe 14.1 , 14.2 und 14.3 zu sehen sind. Die Drehantriebe 14. i (i=1 ,2,3,4) sind mit jeweils einem Polierelement 16.i drehfest verbunden. Zwischen dem Drehantrieb 14. i und dem zugeordneten Polierelement 16. i kann ein Lager 18. i angeordnet sein, das eine Drehachse A, aufweist, die zeitlich möglichst wenig in ihrer Lage schwankt.

Die Polierelemente 16.i sind tetraederartig um einen gemeinsamen Mittelpunkt M-16 angeordnet, der mit einem Kugelmittel M 12 der Kugel 12 zusammenfällt. Die Drehantriebe 14. i, sowie die Lager 18. i sind an einem Gestell 20 befestigt. Die Drehantriebe 12.i werden von einer Steuereinheit 22, die im vorliegenden Fall durch einen Rechner gebildet ist, angesteuert. Es ist günstig, wenn die Drehgeschwindigkeiten und -richtungen der Drehantriebe 14.i über die Zeit variiert werden.

Die Maschine 10 besitzt drei Vorspannvorrichtungen 24, von denen die Vorspannvorrichtungen 24.1 und 24.2 zu erkennen sind. Jede Vorspannvorrichtung 24 besitzt im vorliegenden Fall ein Gewicht 26, dessen Gewichtskraft über ein Zugelement, hier in Form eines Drahts, und eine Umlenkrolle umgelenkt und auf das jeweilige Polierelement 16 geleitet wird. Durch Variation der Gewichte 26 (Bezugszeichen ohne Zählsuffix beziehen sich jeweils auf alle entsprechenden Objekte) kann daher eine Vorspannkraft auf die Polierelemente 16.1 , 16.2 und das in Figur 1 nicht zu sehende Polierelement 16.4 variiert werden. Das Polierelement 16.3 bedarf keiner Vorspannvorrichtung, da die Vorspannkraft allein durch das Gewicht des Polierelements 16.4 eingestellt werden kann.

Figur 2 zeigt ein erfindungsgemäßes Polierelement 16, das einen Halter 28 und eine Polierkalotte 30 umfasst. An der Polierkalotte 30 ist eine Polieroberfläche 32 ausgebildet, die beim Betrieb der erfindungsgemäßen Maschine (vgl . Figur 1 ) an der Kugel 12 anliegt.

Der Halter 28 besitzt einen Kugelkopf 34, um den die Polierkalotte 30 schwenkbar gelagert ist. Der Kugelkopf 34 sitzt in einer Gelenkpfanne 36 der Polierkalotte 30 und ist mit einer Fixierkalotte 38 relativ zur Gelenkpfanne 36 fixiert. Der Kugelkopf 34 bildet mit der Gelenkpfanne 36 und der Fixierkalotte 38 eine Übergangspassung. Diese Übergangspassung ist so eng toleriert, dass einerseits kein merkliches Spiel besteht und andererseits eine Losbrechkraft zum Bewegen der Polierkalotte 30 relativ zum Halter 28 in guter Näherung vernachlässigt werden kann. Insbesondere ist zwischen Kugelkopf 34 einerseits und der Gelenkpfanne 36 und der Fixierkalotte 38 andererseits ein Gleitfluid vorhanden, bei- spielsweise Mineralöl .

Die Polierkalotte 30 weist ein Rückstellelement 40 auf, das erfindungsgemäß durch eine Membran aus entropieelastischem Material gebildet ist. Bei dem entropieelastischen Material handelt es sich im vorliegenden Fall um Gummi .

Schwenkt die Polierkalotte 30 um den Kugelkopf 34, so bewegt sich beispielsweise ein Punkt P auf der Polieroberfläche 32 auf einem Kreisbogenabschnitt, dessen Mittelpunkt ein Drehpunkt D ist. Der Drehpunkt D hat einen Abstand d zu einem Kontaktkugelmittelpunkt M ₄₂ einer gedachten Kontaktkugel 42, die die Schmiegekugel an der Polieroberfläche 32 ist. Im Einsatz entspricht die Kontaktkugel 42 der Realisierung der Kugel, die poliert wird. Der Abstand d ist kleiner als das Doppelte eines Kontaktkugelradius R. Im vorliegenden Fall gilt d/R=1 ,3. Es sind aber auch andere Verhältnisse möglich.

Verläuft eine Längsachse L des Halters 28 vertikal und wird an einem Punkt P der Polieroberfläche 32 eine Kraft F angelegt, die in Umfangsrichtung bezüglich einer Bewegung um den Drehmittelpunkt D wirkt, so schwenkt die Polierkalotte 30 um den Drehpunkt D. Der Punkt P bewegt sich dadurch um eine Auslenkung a zum Punkt P'. Die Auslenkung a ist die Bogenlänge zwischen den Punkten P und P', die aber in sehr guter Näherung durch den Abstand der beiden Punkte P und P' beschrieben werden kann. Beim Auslenken schwenkt die Polierkalotte um einen Auslenkwinkel a, der in Grad gemessen wird. Der Quotient F/ α aus derjenigen Kraft F, die zu einer Auslenkung von einem Mikrometer führt, und dem Auslenkwinkel a, der dieser Auslenkung a entspricht, wird als Auslenk- Federkonstante κ bezeichnet.

Je fester das Rückstellelement 40 ist, desto größer ist die Auslenk- Federkonstante κ. Im vorliegenden Fall ist dies κ= ca. 5 Newton pro Grad.

Selbstverständlich hängt die Auslenk-Federkonstante κ von der Lage des Punk- tes P auf der Polieroberfläche 32 ab. Für die angegebene Definition ist ein solcher Punkt zu wählen, der in der Mitte der beiden Ränder der Polieroberfläche 32 liegt, dessen Abstand zum Drehpunkt D also gerade dem Mittelwert zwischen dem vom Mittelpunkt D am stärksten beabstandeten Punkt der Polieroberfläche 32 und dem vom Drehpunkt D am wenigsten beabstandeten Punkt der Polieroberfläche 32 entspricht.

Verläuft die Längsachse L vertikal und wird ein Punkt P auf der Polieroberfläche, der wie oben beschrieben gewählt ist, um einen Mikrometer ausgelenkt und die zur Auslenkung führende Kraft dann schlagartig entfernt, schwingt die Polierkalotte 30 relativ zum feststehenden Halter 28 nicht. Das Rückstellelement 40 ist so ausgebildet, dass die Dämpfungskonstante δ so groß ist, dass der aperiodische Grenzfall oder der Kriechfall eintritt.

Zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Kugel 12 wie in Figur 1 gezeigt in die Maschine 10 eingespannt und die Drehantriebe 14 werden, vorzugsweise mit unterschiedlichen Drehgeschwindigkeiten und/ oder Drehrichtungen, betrieben. Die Polieroberfläche 32 ist mit Pech belegt. Zwischen dem Pech und der Kugel 12 ist ein Poliermedium vorhanden. Als Poliermedium kommt handelsübliches Titandioxid, zum Beispiel Anatas-Rutil, mit einer Partikelgröße von circa 20 nm bis circa 1 μιτι zum Einsatz. Der pH-Wert der Mischung aus Pech und Poliermedium ist vorzugsweise neutral .

Die Gewichte 26 sind so gewählt, dass ein Abtrag kleiner ist als 3 Nanometer pro Minute. Besonders günstig ist es, wenn der Abtrag 1 ± 0,5 Nanometer pro Minute beträgt. Durch dieses Verfahren lassen sich Kugeln mit einem Durchmesser zwischen 50 und 200 mm herstellen, die einen Formfehler von weniger als 20 Nanometer besitzen. Mittenrauwerte R _a nach DIN EN ISO 4287:2010 von weniger als 0,4 Nanometer sind erreichbar. Es hat sich herausgestellt, dass eine Randschicht der Kugel 12, bei der es sich vorzugsweise um eine Siliziumkugel handelt, keine nachweisbare Schädigung zeigt. Zudem sind keine Bestandteile des Poliermediums nachweisbar. Die Oberfläche besitzt eine gleichmäßig dünne Oxidschicht und es sind keine metallischen Kontaminationen nachweisbar. Die Masse der Kugel liegt im vorliegenden Fall bei 1 kg +/- 5 mg.

Bezugszeichenliste

10 Maschine κ Auslenk-Federkonstante

12 Kugel

14 Drehantrieb

16 Polierelement

18 Lager

20 Gestell

22 Steuereinheit

24 Vorspannvorrichtung

26 Gewicht

28 Halter

30 Polierkalotte

32 Polieroberfläche

34 Kugel köpf

36 Gelenkpfanne

38 Fixierkalotte

40 Rückstellelement

42 Kontaktkugel a Auslenkung

A Drehachse

d Abstand

D Drehpunkt

F Kraft

L Längsachse

M Kontaktkugelmittelpunkt

P Punkt

R Kontaktkugelradius

δ Dämpfungskonstante