ESPECES D'ATOMES

La présente invention concerne un procédé de mesure par interférométrie atomique, ainsi qu'un appareil pour mettre en œuvre ce procédé.

Il est connu de mesurer une grandeur inertielle par interférométrie atomique. La grandeur inertielle peut être une coordonnée de champ gravitationnel ou une coordonnée d'une accélération qui est subie par des atomes utilisés pour la mesure.

Pour réaliser une telle mesure, un ensemble d'atomes est refroidi jusqu'à une température de quelques microkelvins, puis subit une séquence d'interactions avec des photons pour former une interférence atomique. Une mesure est alors effectuée, d'un déphasage qui est apparu lors de la formation de l'interférence atomique dans la fonction d'onde atomique («matter-wave» en anglais) résultante pour l'ensemble d'atomes. De façon connue, lorsque l'ensemble d'atomes est soumis à une accélération pendant la formation de l'interférence, le déphasage est ΔΦ = k ^■ a x T ² + ΔΦ _ορ , où k est le vecteur d'onde qui correspond à une impulsion («momentum» en anglais) reçue ou cédée par un des atomes lors de chaque interaction entre les atomes et les photons, a est le vecteur de l'accélération subie par les atomes, ^■ désigne l'opération de produit scalaire entre les vecteurs k et a, T est un temps de base qui sépare des impulsions («puise» en anglais) laser successives dans la séquence d'interactions entre les atomes et les photons qui forme l'interférence, et ΔΦ _ορ est un déphasage constant qui dépend de la façon de produire les conditions d'interférence.

En fait, le résultat de la mesure, noté P, n'est pas directement le déphasage ΔΦ, mais une valeur qui dépend de ce déphasage par l'intermédiaire d'une fonction périodique, selon la formule P = P ₀ ^■ [1 - C x cos(A )], où Po et C sont deux nombres non nuls. A cause de la périodicité de la fonction Ρ(ΔΦ), plusieurs valeurs différentes pour la composante d'accélération a qui est parallèle au vecteur d'onde k, sont généralement compatibles avec chaque résultat de mesure P. Il en résulte une indétermination quant à laquelle de ces valeurs correspond à l'accélération réelle. Plus précisément, les valeurs de la composante d'accélération a qui correspondent au même résultat de mesure P sont : a _n = [Arc cos(1/C-P/(C x P ₀ )) - ΔΦ _ορ + n x 2Π] / (k x T ² ) et a _n ^* = [- Arc cos(1/C-P/(C x P ₀ )) - ΔΦ _ορ + n x 2Π] / (k x T ² ) où k est la norme du vecteur d'onde k, n est un nombre entier naturel quelconque, et Arc cos désigne la réciproque de la fonction cosinus. Dans la pratique, la valeur de la composante d'accélération a est attendue à l'intérieur d'un intervalle, appelé intervalle d'exploration, qui est connu préalablement, mais la longueur de cet intervalle est supérieure à n/(k x T ² ). L'indétermination parmi plusieurs valeurs a _n et/ou a _n ^* est donc réelle.

Pour résoudre - ou supprimer - une telle indétermination, il est connu de joindre à l'appareil de mesure par interférométrie atomique, un capteur inertiel dont le principe de mesure est différent.. Ce capteur fournit un résultat de mesure pour la composante d'accélération a qui est peu précis, mais qui suffit pour supprimer l'indétermination parmi les valeurs multiples qui sont fournies par l'appareil de mesure par interférométrie atomique. Or ces valeurs obtenues par interférométrie atomique ont chacune une précision élevée, si bien que la combinaison des deux appareils produit finalement une valeur de résultat qui est unique et précise pour la composante d'accélération.

Mais l'adjonction du capteur inertiel qui ne procède pas par interférométrie atomique présente de nombreux inconvénients. En effet, ce capteur inertiel est encombrant, peut être lourd, est susceptible de générer des vibrations, et augmente le prix de revient de l'ensemble du dispositif de mesure. De plus, des mesures qui sont réalisées respectivement avec l'appareil à interférométrie atomique et avec le capteur inertiel ne peuvent pas concerner exactement un même endroit dans l'espace lorsqu'elles sont réalisées simultanément, puisque l'appareil et le capteur sont matériellement distincts, et donc séparés même s'ils sont proches l'un de l'autre. Par ailleurs, il est connu notamment de l'article intitulé «Simultaneous Dual-Species Matter-Wave Accelerometer», de A. Bonnin, N. Zahzam, Y. Bidel et A. Bresson, Phys. Rev. A 88, 043615 (2013), de réaliser des interférences atomiques avec deux ensembles d'atomes d'espèces différentes, à un même endroit et à un même instant. Chaque ensemble d'atomes fournit alors un résultat de mesure indépendamment de l'autre ensemble d'atomes. La précision globale qui en résulte pour chaque valeur d'accélération ainsi déterminée par double-mesure est améliorée, mais l'indétermination entre plusieurs valeurs possibles qui a été exposée plus haut demeure. Enfin, l'article intitulé «Simultaneous measurement of gravity accélération and gravity gradient with an atom interferometer», de F. Sorrentino et al., Appl. Phys. Lett. 101 , 1 14106 (2012), décrit un gradiomètre à interférences atomiques. Avec le type d'appareil de ce document, deux mesures sont effectuées simultanément en utilisant deux ensembles d'atomes d'une même espèce, mais qui sont situés à deux endroits de mesures distants l'un de l'autre.

A partir de cette situation, un but de la présente invention consiste à supprimer une telle indétermination entre plusieurs valeurs possibles pour un paramètre qui est déterminé à partir de mesures réalisées par interférométrie atomique, lorsque ces valeurs multiples sont toutes compatibles avec les résultats des mesures.

Un but complémentaire de l'invention est de supprimer l'indétermination sans avoir recours à un capteur inertiel annexe, en plus de l'appareil de mesure par interférométrie atomique. Pour cela, un premier aspect de l'invention propose un procédé de mesure par interférométrie atomique, dans lequel chaque session de mesures est exécutée avec au moins deux ensembles d'atomes qui sont soumis chacun à des conditions de formation d'une interférence atomique. Les atomes de chaque ensemble d'atomes sont d'une espèce qui est dédiée à cet ensemble d'atomes et qui est différente de l'espèce des atomes de chaque autre ensemble d'atomes.

Pour chaque session de mesures, les conditions de formation de l'interférence atomique sont produites pour chaque ensemble d'atomes dans tout un volume qui est associé à cet ensemble d'atomes et qui contient au moins un point commun avec le volume associé à chaque autre ensemble d'atomes. Autrement dit, les interférences atomiques sont produites à un même endroit pour tous les ensembles d'atomes, de sorte que les résultats des mesures qui sont obtenus pour les différents ensembles d'atomes sont tous relatifs à ce même endroit.

En outre, les conditions de formation de l'interférence atomique sont produites pour chaque ensemble d'atomes entre un instant de début et un instant de fin respectivement avant et après un instant intermédiaire qui est commun pour tous les ensembles d'atomes. Autrement dit, les interférences atomiques sont produites simultanément pour tous les ensembles d'atomes, de sorte que les résultats des mesures qui sont obtenus pour les différents ensembles d'atomes sont tous relatifs à l'instant intermédiaire. Un résultat de mesure est alors obtenu à chaque session de mesures indépendamment pour chaque ensemble d'atomes, chaque résultat de mesure variant selon une première fonction d'un déphasage qui est apparu pour l'ensemble d'atomes lors de la formation de l'interférence atomique, et ce déphasage étant lui-même une seconde fonction d'un paramètre externe dont une valeur est recherchée. Dans ces conditions, la première fonction est alternativement croissante et décroissante pour au moins un premier des ensembles d'atomes de sorte qu'un même résultat de mesure qui est obtenu pour ce premier ensemble d'atomes corresponde à plusieurs valeurs possibles du paramètre externe à l'intérieur d'un intervalle d'exploration non nul. Simultanément, la seconde fonction possède, pour au moins un autre des ensembles d'atomes différent du premier ensemble d'atomes, une dérivée par rapport à la valeur du paramètre externe, qui dépend d'au moins un facteur sélectionné parmi un temps de base pour une séquence d'interactions entre les atomes et des photons, et un nombre de photons impliqués dans une interaction multi-photonique, la séquence d'interactions ou l'interaction multi- photonique étant mise en œuvre pour former l'interférence atomique de l'autre ensemble d'atomes. Selon l'invention, une valeur du facteur est sélectionnée pour réaliser une session de mesures, de sorte que le résultat de mesure qui est obtenu pour l'autre ensemble d'atomes corresponde à une valeur unique du paramètre externe à l'intérieur de l'intervalle d'exploration, si bien qu'une indétermination entre plusieurs valeurs du paramètre externe qui existe à partir du résultat de mesure obtenu pour le premier ensemble d'atomes, est supprimée par corrélation avec le résultat de mesure obtenu pour l'autre ensemble d'atomes.

Ainsi, l'invention supprime l'indétermination des appareils de mesure antérieurs, sans nécessiter de capteur inertiel autre que le système d'interférométrie atomique multiple.

La première fonction peut avoir pour expression P = P ₀ ^■ [1 - C x cos(A<ï>(a))] au moins pour le premier ensemble d'atomes, où P désigne le résultat de mesure, a désigne le paramètre externe dont la valeur est recherchée, ΔΦ (a) est le déphasage et P ₀ et C sont deux nombres non nuls. La seconde fonction peut être du type fonction affine, au moins pour le ainsi nommé autre ensemble d'atomes. Dans ce cas, un coefficient directeur de cette fonction affine peut être égal à k x T ² , où T est le temps de base pour la séquence d'interactions correspondante entre les atomes et les photons, et k est le module d'une impulsion reçue ou cédée par un des atomes lors de chaque interaction entre les atomes et les photons, divisé par h/2n où h est la constante de Planck.

En outre, une dérivée du résultat de mesure qui est obtenu lors d'une session de mesures pour le premier ensemble d'atomes, par rapport à la valeur du paramètre externe, peut être supérieure à la dérivée du résultat de mesure qui est obtenu lors de la même session de mesures pour l'autre ensemble d'atomes, aussi par rapport à la valeur du paramètre externe, en valeurs absolues. Ainsi, le premier ensemble d'atomes procure une bonne précision dans la valeur qui est déterminée de façon univoque grâce à l'autre ensemble d'atomes, pour le paramètre externe à l'issue de la session de mesures. Dans divers modes de mise en œuvre de l'invention, deux des espèces d'atomes, qui sont dédiées à des ensembles différents d'atomes utilisés dans une même session de mesures, peuvent être les isotopes 85 et 87 du rubidium. Alternativement, ce peut être des isotopes respectifs du rubidium et du césium, ou encore du rubidium et du potassium.

De façon générale, le paramètre externe peut être une coordonnée d'un champ gravitationnel, ou une coordonnée d'une accélération subie par les atomes.

Un second aspect de l'invention propose un appareil de mesure par interférométrie atomique qui comprend :

- une source d'atomes, adaptée pour produire au moins deux ensembles d'atomes, avec les atomes de chaque ensemble d'atomes qui sont d'une espèce dédiée à cet ensemble d'atomes et différente de l'espèce des atomes de chaque autre ensemble d'atomes ;

- des moyens adaptés pour produire des conditions d'interférence atomique pour chaque ensemble d'atomes, de sorte que ces conditions soient produites pour chaque ensemble d'atomes dans tout un volume qui est associé à l'ensemble d'atomes et qui contient au moins un point commun avec le volume associé à chaque autre ensemble d'atomes, et soient produites entre un instant de début et un instant de fin respectivement avant et après un instant intermédiaire qui est commun pour tous les ensembles d'atomes, de façon à constituer une session de mesures ;

- un dispositif de détection, qui est agencé pour fournir des résultats de mesure respectivement et indépendamment pour tous les ensembles d'atomes de chaque session de mesures ; et

- une unité d'analyse, qui est adaptée pour calculer au moins une valeur d'un paramètre externe à partir de chaque résultat de mesure.

Selon l'invention, l'appareil est adapté pour mettre en œuvre un procédé qui est conforme au premier aspect de l'invention tel que décrit précédemment, y compris ses variantes et ses perfectionnements.

Avantageusement, pour chaque session de mesures, les conditions d'interférences atomiques peuvent être produites pour tous les ensembles d'atomes en utilisant un ensemble laser unique, qui est commun à ces ensembles d'atomes.

Un tel appareil peut former notamment un accéléromètre, un gravimètre ou un gyromètre. D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci-après d'exemples de réalisation non limitatifs, en référence aux dessins annexés, dans lesquels :

- la figure 1 est un schéma de principe d'un appareil de mesure par interférométrie atomique conforme à la présente invention ; - la figure 2 illustre des étapes d'une session de mesures réalisée en utilisant un appareil conforme à la figure 1 ;

- la figure 3 illustre une séquence particulière d'interactions pour créer une interférence atomique, qui peut être utilisée pour mettre en œuvre l'invention ; et - la figure 4 illustre une levée d'indétermination obtenue en appliquant l'invention.

Pour raison de clarté, les dimensions des éléments qui sont représentés dans ces figures ne correspondent ni à des dimensions réelles ni à des rapports de dimensions réels. En outre, des références identiques qui sont indiquées dans des figures différentes désignent des éléments identiques ou qui ont des fonctions identiques.

Comme illustré par les figures 1 et 2, un appareil conforme à l'invention comprend une source d'atomes 100 qui est utilisée pour produire deux ensembles d'atomes froids 1 1 et 12, correspondant à l'étape 1 de la figure 2. De façon préférée, les atomes de l'ensemble 1 1 peuvent être des atomes ⁸⁵ Rb, et ceux de l'ensemble 12 peuvent être des atomes ⁸⁷ Rb. La source 100 a pour fonction de piéger les atomes de chaque ensemble 1 1 , 12 et de les refroidir jusqu'à une température déterminée. Elle peut avoir l'une des structures connues de l'Homme du métier, telle qu'un piège magnéto-optique. Un tel piège comprend une paire de bobines (non représentées) en configuration anti- Helmholtz, qui sont alimentées en courant électrique pendant une première phase de fonctionnement du piège pour créer un gradient de champ magnétique à l'endroit auquel chaque ensemble d'atomes est maintenu. Trois paires de faisceaux laser se croisent à cet endroit, en se propageant dans des sens opposés pour deux faisceaux d'une même paire. Ainsi, les faisceaux Fi et F ₂ se propagent en sens opposés selon l'axe z, les faisceaux F ₃ et F ₄ selon l'axe x et les faisceaux F ₅ et F ₆ selon l'axe y. Différentes méthodes de formation des faisceaux F F ₆ , notamment en utilisant des miroirs de renvoi tel que le miroir 101 pour réduire le nombre de sources laser qui sont nécessaires, sont connues si bien qu'il n'est pas nécessaire de les répéter. Dans une seconde phase de fonctionnement du piège magnéto-optique, le gradient de champ magnétique est supprimé et les fréquences de rayonnement des faisceaux laser sont désaccordées pour obtenir les ensembles d'atomes froids 1 1 et 12, appelés mélasses.

En fait, la source 100 peut comprendre deux injecteurs d'atomes, respectivement de ⁸⁵ Rb et de ⁸⁷ Rb, et le piège magnéto-optique est contrôlé pour produire deux structures de piégeage enchevêtrées, qui sont respectivement destinées aux atomes ⁸⁵ Rb et aux atomes ⁸⁷ Rb. La source 100 est adaptée pour que les deux ensembles 1 1 et 12 soient disponibles en même temps et au même endroit, pour subir chacun une séquence d'interactions avec des photons indépendamment de l'autre ensemble d'atomes.

Les séquences d'interactions avec les photons sont alors produites simultanément pour les deux ensembles d'atomes 1 1 et 12, correspondant aux étapes 2-i et 2 ₂ , pour produire une interférence atomique pour chacun de ces ensembles indépendamment de l'autre ensemble. Chaque séquence peut comprendre une série d'impulsions laser pour provoquer des transitions stimulées entre deux états des atomes de l'ensemble 1 1 ou 12 auquel la séquence est dédiée. Plusieurs séquences d'impulsions peuvent être utilisées alternativement, dont celle qui est dite usuellement de Mach-Zehnder et décrite dans l'article intitulé «Atomic interferometry using stimulated Raman transitions», de M. Kasevitch et al., Phys. Rev. Lett. 67, pp. 181 -184 (1991 ) et qui est rappelée maintenant :

- une première impulsion, dite impulsion ττ/2 et ayant une fonction de séparatrice pour la fonction d'onde de l'ensemble d'atomes initial, afin de produire deux paquets d'onde atomique ;

- une seconde impulsion, dite π et ayant une fonction de miroir atomique pour chaque paquet d'onde atomique ; puis - une troisième impulsion, de nouveau ττ/2 et ayant une fonction de recombinaison des paquets d'onde atomique.

Cette séquence d'interactions est illustrée par la figure 3, dans laquelle t désigne le temps, et A, B, C et D désignent les interactions que subissent à chaque fois une partie de l'ensemble d'atomes concerné, k désigne alternativement les modules des vecteurs d'onde kn et k ₂ qui seront définis plus loin respectivement pour les ensembles d'atomes 1 1 ou 12, et de même pour T qui désigne alternativement les temps de base Tu et Ti ₂ .

En particulier, la configuration d'appareil qui est décrite dans l'article «A cold atom pyramidal gravimeter with a single laser beam», de Q. Bodart et al., Appl. Phys. Lett. 96, 134101 (2010), peut être reprise. Le piège magnéto- optique et les moyens de production des conditions d'interférence atomique sont réalisés en utilisant un ensemble unique de source laser, comprenant la source laser 102 et l'unité de commande 103. Une telle configuration d'appareil est simple, économique et très compacte. En outre, le même ensemble de source laser peut être utilisé pour les deux ensembles d'atomes 1 1 et 12, comme décrit dans l'article intitulé «Simultaneous Dual-Species Matter-Wave Accelerometer», de A. Bonnin, N. Zahzam, Y. Bidel et A. Bresson, Phys. Rev. A 88, 043615 (2013), si bien qu'il possède les quatre fonctions suivantes :

- le piégeage et le refroidissement des atomes de l'ensemble 1 1 ; - le piégeage et le refroidissement des atomes de l'ensemble 12 ;

- la production des impulsions pour créer les interférences d'onde atomique pour l'ensemble d'atomes 1 1 ; et

- la production des impulsions pour créer les interférences d'onde atomique pour l'ensemble d'atomes 12. Chaque mesure interférométrique procède ensuite par détection de la proportion des atomes de l'ensemble correspondant qui se trouvent dans un état déterminé, par exemple l'un de deux états hyperfins fondamentaux. Plusieurs techniques différentes sont connues de l'Homme du métier pour réaliser une telle détection. Par exemple, ce peut être une mesure d'absorption lumineuse, avec des impulsions d'un rayonnement dont la longueur d'onde est sélectionnée pour provoquer une absorption à partir d'un seul des états atomiques hyperfins. De telles détections sont réalisées indépendamment pour les deux ensembles d'atomes 11 et 12, conformément aux étapes 3i et 3 ₂ de la figure 2. Des dispositifs de détection qui sont appropriés sont aussi supposés connus, et n'ont pas été représentés sur la figure 1 pour raison de clarté. Un premier résultat de mesure, noté Pu, est ainsi obtenu pour l'ensemble d'atomes 11 , et un second résultat de mesure, noté P-| ₂ , est aussi obtenu pour l'ensemble d'atomes 12. L'ensemble des étapes formé par la production des deux ensembles d'atomes 11 et 12 (étape 1 ), la production des séquences simultanées d'interactions avec des photons, respectivement pour les deux ensembles d'atomes (étapes 2-i et 2 ₂ ), et les deux détections des proportions d'atomes qui se trouvent finalement dans un état déterminé pour obtenir les résultats de mesures Pu et P ₁₂ (étapes 3i et 3 ₂ ), constituent une session de mesures. Une telle session est caractérisée par la simultanéité des séquences d'interactions qui produisent les interférences atomiques, et la co- localisation des ensembles d'atomes pendant ces séquences, alors que les atomes des deux ensembles sont d'espèces différentes.

Dans ces conditions, le résultat de mesure Pu est relié à la composante a selon l'axe z de l'accélération a qui est subie par les atomes de l'ensemble 11 , par les deux relations suivantes : Pu = P ₀ ^■ [1 - C x cos(A n(a))] et A<ï>ii(a) = kn x Tu ² x a + ΔΦ _ορ où P ₀ et C sont deux nombres non nuls connus,

A0>ii(a) est le déphasage subi par les atomes de l'ensemble 11 pendant la formation de l'interférence atomique qui leur est destinée, kn est le module de vecteur d'onde qui correspond à une impulsion («momentum» en anglais) reçue ou cédée par un des atomes de l'ensemble 11 lors de chaque interaction entre ces atomes et les photons,

Tu est le temps de base qui sépare des impulsions («puise» en anglais) laser successives dans la séquence d'interactions entre les atomes de l'ensemble 1 1 et les photons, et ΔΦ _ορ est un déphasage constant qui dépend de la façon de produire les conditions d'interférence pour l'ensemble d'atomes 1 1 .

De la même façon, pour les atomes de l'ensemble 12, le résultat de mesure P-| ₂ est relié à la même valeur de la composante a selon l'axe z de l'accélération a par les deux autres relations suivantes : P ₁₂ = Po ^■ [1 - C x cos(A0> ₁₂ (a))] et A0>i ₂ (a) = k-i2 x T ₂ ² x a + ΔΦ _ορ ' où P ₀ ' et C sont deux nombres non nuls connus, pouvant être différents de P ₀ et C ou non

A0>i ₂ (a) est le déphasage subi par les atomes de l'ensemble 12 pendant la formation de l'interférence atomique qui leur est destinée, k ₂ est le module de vecteur d'onde qui correspond à une impulsion («momentum» en anglais) reçue ou cédée par un des atomes de l'ensemble 12 lors de chaque interaction entre ces atomes et les photons,

T-| ₂ est le temps de base qui sépare des impulsions («puise» en anglais) laser successives dans la séquence d'interactions entre les atomes de l'ensemble 12 et les photons, et

ΔΦορ' est un déphasage constant qui dépend de la façon de produire les conditions d'interférence pour l'ensemble d'atomes 12, pouvant être différent de ΔΦ _ορ . En liaison avec le vocable qui a été utilisé dans la partie générale de la présente description : l'ensemble d'atomes 1 1 a été appelé premier ensemble d'atomes,

Pu en tant que fonction de ΔΦ-Μ, a été appelé première fonction, effective pour le premier ensemble d'atomes, ΔΦ-ι-ι en tant que fonction de a, a été appelé seconde fonction, effective pour le premier ensemble d'atomes, k-n x Tu ² est le coefficient directeur de la fonction A n(a) qui est du type fonction affine l'ensemble d'atomes 12 a été appelé autre ensemble d'atomes,

P-I2 en tant que fonction de ΔΦ ₁₂ , a été aussi appelé première fonction, mais effective pour l'autre ensemble d'atomes,

ΔΦ ₁₂ en tant que fonction de a, a été aussi appelé seconde fonction, mais effective pour l'autre ensemble d'atomes, k-i ₂ x T-I2 ² est le coefficient directeur de la fonction ΔΦ ₂ (8) qui est aussi du type fonction affine, et a est le paramètre externe dont la valeur est recherchée

Le paramètre externe a qui est mesuré peut être une composante d'une accélération, par exemple due à un mouvement en translation ou en rotation d'un engin porteur de l'appareil de mesure par interférométrie atomique, ou peut être une composante d'un champ gravitationnel dans lequel se trouve l'appareil.

Selon l'invention, les conditions de formation de l'interférence atomique pour l'ensemble d'atomes 12 sont sélectionnées pour que la dérivée du déphasage ΔΦ ₂ par rapport au paramètre externe a supprime l'indétermination qui est causée par la périodicité du résultat de mesure Pu considéré comme une fonction du même paramètre externe a. Pratiquement, à partir des formules qui ont été citées ci-dessus, ces conditions de formation sont sélectionnées de sorte que k ₂ x T ₂ ² ait une valeur qui est suffisamment différente de celle de kn X T-M ² . Ceci peut être obtenu en variant la valeur de Ti ₂ par rapport à celle de Tu, ou bien en variant la valeur de k-i ₂ par rapport à celle de k-π . Eventuellement, ces deux méthodes peuvent être combinées. Autrement dit, les trois alternatives suivantes sont possibles pour mettre en œuvre l'invention : Ti ₂ ≠ Tu et k ₂ = k-i-i Ti2 = Tu et ki2≠ kn 12≠ Tu et k-i2≠ kn de sorte que k ₂ x T ₂ ² ≠ kn x Tu ²

La figure 4 illustre un exemple de mise en œuvre de l'invention, dans lequel les valeurs des temps de base Tu , Ti ₂ et des modules de vecteurs d'onde kn et k ₂ sont sélectionnées telles que k ₂ x T ₂ ² = (1/9) x kn x Tu ² . Ainsi, la fonction Pi2(a) possède une période qui est neuf fois plus grande que celle de la fonction Pn(a). Pour les besoins d'illustration de la figure 4, les valeurs suivantes ont été adoptées pour les nombres constants : Po = Po' = 0,5 et C = C = 1 ,0. Dans le diagramme de la figure 4, l'axe horizontal repère les valeurs du paramètre externe a en unité arbitraire, et l'axe vertical, noté génériquement P, repère les valeurs des résultats de mesure Pu et P-| ₂ . Les deux courbes Pn(a) et Pi2(a) correspondent aux formules qui ont été données plus haut. Si l'intervalle dans lequel la valeur de a est recherchée, appelé intervalle d'exploration et issu par exemple d'une connaissance préalable, est plus petit que le quart de la période de la fonction P-i2(a), alors le résultat de mesure P12 permet de supprimer l'indétermination qui affecte le calcul de a à partir du seul résultat Pu . Par exemple, les valeurs qui ont été obtenues pour les deux résultats de mesure Pu et P ₂ d'une même session de mesures sont celles notées Pumes et Pi2mes- La valeur du paramètre externe a qui est déduite de cette session de mesures est donc la valeur unique d'abscisse dans le diagramme de la figure 4, qui résout simultanément les deux équations P-n(a) = Pumes et P-i2(a) = Pi2mes- Cette valeur est pointée par une flèche dans le diagramme, parmi toutes les valeurs de a qui satisfont isolément l'équation Pn(a) = P-Mmes- Toutes ces valeurs sont notées a n-2, 3η-1*, 3n-1 , 3n*- - - conformément aux formules concernées qui ont été données dans la partie générale de la présente description.

La précision dans la détermination de la valeur du paramètre externe a est supérieure pour la mesure qui est effectuée avec l'ensemble d'atomes 1 1 , par rapport à la précision qui est procurée par la mesure effectuée avec l'ensemble d'atomes 12. Dans le diagramme de la figure 4, ceci résulte du fait qu'en dehors de zones restreintes autour des maxima et des minima de la courbe de la fonction Pn(a), cette courbe Pn(a) présente une pente qui est supérieure à celle de l'autre courbe P-i2(a), en valeurs absolues.

Dans la pratique, il est possible que les reports des deux valeurs de résultats Pumes et Pi2mes qui ont été obtenues pour une même session de mesures ne correspondent pas exactement à une valeur unique commune pour le paramètre externe a. Dans ce cas, la valeur à sélectionner pour le paramètre externe a est celle parmi toutes les valeurs qui satisfont Pn(a) = P-Mmes, qui est la plus proche de la valeur unique de a qui satisfait P-i2(a) = P-i2mes- Autrement dit, la mesure qui est réalisée avec l'ensemble d'atomes 12 a pour fonction de supprimer l'indétermination qui résulte de la mesure effectuée avec l'ensemble d'atomes 1 1 , mais cette dernière mesure, réalisée à partir de l'ensemble d'atomes 1 1 , procure la meilleure précision pour la valeur de a qui est déterminée finalement.

L'analyse des résultats de mesure Pu et Pi ₂ qui vient d'être décrite pour parvenir à la valeur unique du paramètre externe a (étape 4 sur la figure 2), peut être exécutée par une unité d'analyse (non représentée) mettant en œuvre un programme dédié.

Par exemple, le temps de base Tu peut être égal à 150 ms (milliseconde), et le temps de base T ₂ peut être égal à 50 ms. Dans ce cas, les modules des vecteurs d'onde kn et k ₂ peuvent être égaux. Par ailleurs, plusieurs méthodes sont connues pour ajuster les modules des vecteurs d'onde kn et k-i ₂ à des valeurs différentes. La plupart de ces méthodes mettent en œuvre les deux faisceaux laser F-i et F ₂ qui se propagent en sens inverses parallèlement à une direction commune (voir figure 1 ). Chaque interaction entre le rayonnement des deux faisceaux laser et un atome de l'un des ensembles 1 1/12 est multi-photonique, et le module de vecteur d'onde kn/12 qui intervient dans les formules citées plus haut correspond à l'impulsion («momentum» en anglais) totale p _to t qui est transférée à l'atome lors d'une telle interaction multi-photonique : kn/12 = 2Π p _to t/h = Nu/12 x ki _ase r = Nu/12 x 2n/Aiaser, où h est la constante de Planck, ki _ase r et Ai _aS er sont respectivement le module du vecteur d'onde et la longueur d'onde du rayonnement laser qui constitue les faisceaux F1 et F ₂ (ki _aS er = 2n/Ai _aS er), et N u et N12 désignent les nombres de photons qui interviennent dans chaque interaction multi-photonique, respectivement pour un atome de l'ensemble 1 1 ou pour un atome de l'ensemble 12. Les deux nombres Nu et N ₂ peuvent être sélectionnés indépendamment l'un de l'autre, par les conditions de formation de l'interférence atomique pour l'ensemble d'atomes concerné. Ainsi, ces conditions déterminent les types des interactions multi-photoniques qui sont provoquées et le nombre N ₂ des photons qui sont impliqués dans chaque interaction. Par exemple, chaque interaction multi-photonique peut être une diffraction des atomes par des réseaux optiques qui sont formés avec les faisceaux Fi et F ₂ , en régime de Bragg ou bien en régime d'oscillations de Bloch avec transitions atomiques sans changement d'état interne pour les atomes. L'article intitulé «102hk Large Area Atom Interferometers» de S- w. Chio, T. Kovachy, H-C. Chien et M .A. Kasevitch, Phys. Rev. Lett. 107, 130403 (201 1 ), décrit de mettre en œuvre des interactions de Bragg multi- photoniques en produisant chaque impulsion («puise» en anglais) de rayonnement de la séquence qui forme l'interférence atomique, sous forme d'une série de sous-impulsions élémentaires. Alternativement, chaque interaction multi-photonique peut être une transition Raman, ou une double diffraction par un réseau optique, c'est-à-dire des transitions atomiques qui sont accompagnées de changements de l'état interne de l'atome. II est entendu que l'invention peut être modifiée ou adaptée par rapport à la description détaillée qui vient d'en être donnée. En particulier, la séquence des impulsions qui forme chaque interférence atomique n'est pas nécessairement du type Mach-Zehnder, mais peut être remplacée par l'une des autres séquences connues de l'Homme du métier pour former une interférence atomique.

Enfin, le type de chaque interaction entre atomes et photons qui est provoquée dans chaque séquence, peut être varié dans la mesure où la combinaison des interactions de la séquence forme encore une interférence atomique, et où les vecteurs d'onde associés aux impulsions totales qui sont transférées aux atomes lors de ces interactions satisfont la présente invention.