DESCRIPTION TITRE DE L’INVENTION : PROCEDE DE PILOTAGE AUTONOME D’UN ACTIONNEUR D’UN APPAREIL DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION [0001] La présente invention concerne de manière générale l’automatisation du suivi de trajectoire d’appareils automobiles. [0002] Elle trouve une application particulièrement avantageuse dans le cadre des aides à la conduite de véhicules automobiles, mais elle peut également s’appliquer au domaine de l’aéronautique ou de la robotique. [0003] Elle concerne plus particulièrement un procédé de pilotage autonome d’au moins un actionneur d’un appareil automobile qui est adapté à influer sur la trajectoire dudit appareil automobile, comportant des étapes de : - acquisition de paramètres relatifs à la trajectoire de l’appareil automobile, et de - calcul par un calculateur d’une consigne de pilotage pour chaque actionneur, en fonction desdits paramètres, en utilisant un contrôleur. [0004] Elle concerne aussi un appareil équipé d’un calculateur adapté à mettre en œuvre ce procédé. [0005] Elle s’applique plus particulièrement, mais pas exclusivement, au suivi d’une trajectoire d’évitement d’un obstacle par un véhicule automobile. ETAT DE LA TECHNIQUE [0006] Dans un souci de sécurisation des véhicules automobiles, on équipe actuellement ces derniers de systèmes d’aide à la conduite ou de systèmes de conduite autonome. [0007] Parmi ces systèmes, on connait notamment les systèmes de freinage d’urgence automatique (plus connu sous l’abréviation AEB, de l’anglais « Automatic Emergency Braking »), conçus pour éviter toute collision avec des obstacles situés dans la voie empruntée par le véhicule, en agissant simplement sur le système de freinage conventionnel du véhicule automobile. [0008] Il existe toutefois des situations dans lesquelles ces systèmes de freinage d’urgence ne permettent pas d’éviter la collision ou ne sont pas utilisables (par exemple si un engin suit de près le véhicule automobile). [0009] Pour ces situations, il a été développé des systèmes d’évitement automatique (plus connu sous l’abréviation AES, de l’anglais « Automatic Evasive Steering » ou « Automatic Emergency Steering ») qui permettent d’éviter l’obstacle en déviant le véhicule de sa trajectoire, soit en agissant sur la direction du véhicule, soit en agissant sur le système de freinage différentiel du véhicule. On notera que l’obstacle peut être dans la même voie que le véhicule ou dans une voie adjacente, auquel cas il est détecté que cet obstacle peut se trouver dans un court délai sur la trajectoire du véhicule. [0010] Il arrive toutefois que le système AES impose au véhicule une trajectoire limite en termes de contrôlabilité, qui ne permet pas au conducteur de reprendre la main sur la conduite du véhicule en toute sécurité. [0011] On connaît alors du document FR3099450 une solution consistant à utiliser un contrôleur qui permet de générer une consigne de pilotage telle que le véhicule reste contrôlable par le conducteur du véhicule si ce dernier souhaite reprendre la main pendant la procédure d’évitement. Pour cela, le contrôleur limite l’amplitude et la vitesse du changement de direction imposé au véhicule automobile, au moyen de fonctions tangente hyperbolique. Cette solution bien qu’efficace dans de nombreuses configurations, présente une performance (c’est-à-dire un bon suivi de la trajectoire d’évitement) parfois améliorable. [0012] Plus précisément, on souhaite trouver une solution garantissant la performance et la robustesse en stabilité du véhicule quand sa vitesse change, ce qui se traduit notamment par : - un bon suivi de cap et de position tout le long de la trajectoire d’évitement, - une bonne stabilité. PRESENTATION DE L'INVENTION [0013] Pour cela, on propose selon l’invention un procédé de pilotage tel que défini dans l’introduction, dans lequel le contrôleur utilisé varie en fonction de la vitesse du véhicule (on parle ici de la vitesse du véhicule par rapport à la route, laquelle peut présenter une composante longitudinale dans l’axe du véhicule et une composante latérale). [0014] Plus précisément, le contrôleur varie de façon continue en fonction de la vitesse du véhicule. [0015] Ainsi, grâce à l’invention, le contrôleur utilisé ne sera pas le même quelle que soit la vitesse du véhicule, ce qui permettra d’adapter au mieux la loi de commande des actionneurs à la dynamique du véhicule. Cette solution s’avère performante. En effet, plus le contrôleur est adapté à la situation (c’est-à-dire moins il a d’éventualités à considérer), plus il disposera de latitudes pour piloter le véhicule, ce qui lui permettra d’éviter l’obstacle de la façon la plus sûre et la plus confortable pour les passagers. [0016] Cette solution s’avère particulièrement importante dans le cadre de l’utilisation du freinage différentiel (en plus du braquage). En effet, dans ce cadre, la vitesse du véhicule change (diminue) toujours le long de la trajectoire d’évitement, ce qui a une influence notable sur son comportement. [0017] D’autres caractéristiques de l’invention permettront de procurer d’autres avantages. [0018] Ainsi, la solution décrite ci-après permettra un contrôle mixte du braquage et du freinage différentiel. En effet, la consigne de braquage (brute, avant saturation) est non seulement calculée à partir des variables dynamiques du véhicule, de l’angle de braquage mesuré et de la consigne de braquage saturé, mais aussi à partir de la consigne du moment de lacet saturé et du moment de lacet mesuré (ou estimé). Et inversement. Cela permet d’avoir une bonne cohérence entre les deux consignes de commande (elles sont mutuellement dépendantes l’une de l’autre). [0019] La structure du contrôleur proposé est simple, de sorte que ce dernier est peu couteux à utiliser en termes de puissance de calcul notamment. [0020] Sa mise au point est simple puisqu’elle consiste simplement à résoudre un système d’inéquations matricielles linéarisées, en ayant au préalable fixé des valeurs à certains paramètres (vitesses minimale et maximale du véhicule dans le cadre de la fonction AES, courbures minimale et maximale de la trajectoire d’évitement…). [0021] Ce contrôleur peut varier en fonction de la courbure de la trajectoire d’évitement, de façon à être bien adapté à la situation. [0022] Ce contrôleur permet de maximiser la performance et la robustesse de la trajectoire effective du véhicule, dans la limite de contrôlabilité du véhicule. [0023] Comme cela a été mentionné, la méthode utilisée assure de bonnes performances, c’est-à-dire un bon suivi de position et de cap, ce qui permet au véhicule de suivre avec une plus grande précision la trajectoire d’évitement calculée pour éviter l’obstacle. [0024] La solution revendiquée assure en outre une grande stabilité tant que les perturbations présentent une énergie bornée, c’est-à-dire notamment tant que la trajectoire à suivre présente une courbure restant dans des bornes acceptables. En d’autres termes, cette solution permet de savoir rapidement si la trajectoire d’évitement calculée est réalisable dynamiquement par le véhicule, de façon à n’activer la fonction AES que lorsque c’est le cas. [0025] Plus précisément, si une caractéristique de la trajectoire dépasse un seuil prédéterminé, il pourra être prévu de ne pas activer la fonction AES. L’idée n’est donc pas de déasactiver la fonction AES a posteriori, mais de choisir de l’activer ou non a priori, ce qui permet d’anticiper les cas où le système serait potentiellement instable et les cas où la trajectoire réalisée serait trop imparfaite (avec trop de dépassement, des oscillations trop grandes…). [0026] Selon l’invention, le contrôleur fonctionne même si les états initiaux du véhicule au moment du déclenchement de la fonction AES sont non-nuls (cap initial, vitesse de lacet initiale…), ce qui arrive quand le véhicule a déjà une certaine dynamique (par exemple parce qu’il se trouve dans un virage au moment du déclenchement de la fonction AES d’évitement d’obstacle), ce qui n’est pas le cas de la solution décrite dans le document FR3099450. Pour atteindre ce résultat, le contrôleur est synthétisé en considérant les états initiaux du véhicule. [0027] D’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives du procédé conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes : - ledit appareil automobile est un véhicule qui comprend des roues, un actionneur de direction assistée et un actionneur de freinage différentiel ; - le contrôleur comporte plusieurs composantes permettant de déterminer une consigne de pilotage pour ledit actionneur de direction assistée et une consigne de pilotage pour ledit actionneur de freinage différentiel ; - le contrôleur comporte plusieurs composantes, dont au moins un gain de retour d’état à appliquer auxdits paramètres, et au moins un gain de compensation de saturation à appliquer à une valeur de la consigne de pilotage qui a été déterminée à un pas de temps précédent ; - le contrôleur s’écrit sous la forme d’une somme de plusieurs produits d’une variable dépendant de la vitesse et d’un contrôleur local indépendant de la vitesse ; - chaque contrôleur local est déterminé pour une valeur déterminée d’un vecteur de deux paramètres variants, l’un desdits paramètres variants étant préférentiellement égal à la vitesse V du véhicule et l’autre desdits paramètres variants étant préférentiellement égal à l’inverse de ladite vitesse ; - le contrôleur satisfait une modélisation d’au moins une fonction de saturation par secteur non linéaire ; - la fonction de saturation satisfait un modèle limiteur d’amplitude de consigne et s’exprime sous la forme : - la fonction de saturation satisfait un modèle limiteur de variation de consigne de pilotage et s’exprime sous la forme : avec K le contrôleur, satν une fonction de limitation d’amplitude, A1 et B1 des matrices prédéterminées, et x un vecteur d’état dudit appareil automobile comprenant lesdits paramètres ; - le contrôleur satisfait une modélisation dudit appareil dans laquelle une sortie à minimiser est une fonction d’une erreur de suivi de trajectoire et d’une erreur d’angle de cap ; - il est prévu de calculer un paramètre relatif à la courbure de ladite trajectoire puis il est prévu de mettre en œuvre ladite étape de calcul qu’à condition que ledit paramètre soit compris dans un intervalle prédéterminé ; - la consigne de pilotage dudit actionneur de direction assistée est calculée en fonction d’une consigne de pilotage de l’actionneur de freinage différentiel calculée précédemment ; - la consigne de pilotage dudit actionneur de freinage différentiel est calculée en fonction d’une consigne de pilotage de l’actionneur de direction assistée calculée précédemment. [0028] L’invention propose également un appareil automobile comprenant au moins un actionneur qui est adapté à influer sur la trajectoire dudit appareil et un calculateur pour piloter ledit actionneur, qui est programmé pour mettre en œuvre un procédé tel que défini ci-dessus. [0029] Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION [0030] La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d’exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l’invention et comment elle peut être réalisée. [0031] Sur les dessins annexés : [0032] [Fig.1] est une vue schématique de dessus d’un véhicule automobile qui circule sur une route et qui est adapté à mettre en œuvre un procédé conforme à l’invention ; [0033] [Fig.2] est un graphique illustrant des paramètres utilisés dans le cadre du procédé de la figure 1 ; [0034] [Fig.3] est une vue schématique de dessus du véhicule automobile de la figure 1, représenté dans quatre positions successives situées le long d’une trajectoire d’évitement d’un obstacle ; [0035] [Fig.4] est un schéma illustrant un polytope utilisé dans le cadre du procédé de la figure 1 ; [0036] [Fig.5] est un schéma illustrant la fonction de transfert en boucle fermée utilisée pour piloter le véhicule automobile de la figure 1 ; [0037] [Fig. 6] est un graphique illustrant des polyèdres de saturation et un bassin d’attraction du contrôleur utilisé dans le cadre du procédé de la figure 1, et un exemple de variation de l’état du véhicule en l’absence de perturbation, [0038] [Fig.7] est un graphique homologue de celui de la figure 4, sur lequel l’exemple de variation de l’état du véhicule est représenté en cas de présence d’une perturbation ; [0039] [Fig.8] est un schéma illustrant une méthode de sélection d’un contrôleur adapté dans le cadre du procédé de la figure 1. [0040] Sur la figure 1, on a représenté un véhicule automobile 10 comprenant classiquement un châssis qui délimite un habitacle, deux roues avant 11 directrices, et deux roues arrière 12 non directrices. En variante, ces deux roues arrière pourraient également être directrices avec une adaptation de la loi de commande. [0041] Ce véhicule automobile 10 comporte un système de direction conventionnel permettant d’agir sur l’orientation des roues avant 11 de façon à pouvoir faire tourner le véhicule. Ce système de direction conventionnel comprend notamment un volant connecté à des biellettes afin de faire pivoter les roues avant 11. Dans l’exemple considéré, il comporte également un actionneur permettant d’agir sur l’orientation des roues avant en fonction de l’orientation du volant et/ou en fonction d’une requête reçue d’un calculateur 13. Cet actionneur peut, pour cela, agir sur la colonne de direction du véhicule (qui est fixée au volant) ou sur une crémaillère (qui connecte la colonne de direction aux roues directrices). Bien entendu, l’actionneur pourrait être implémenté de manière différente. [0042] En complément, le véhicule automobile comporte un système de freinage différentiel permettant d’agir différemment sur les vitesses de rotation des roues avant 11 (et le cas échéant sur celles des roues arrière 12) de façon à ralentir le véhicule automobile en le faisant tourner. Dans l’exemple considéré, ce système de freinage différentiel comprend au moins un actionneur formé par exemple par un différentiel piloté ou par des moteurs électriques placés au niveau des roues du véhicule. [0043] Le calculateur 13 est alors prévu pour piloter l’actionneur de direction assistée et l’actionneur du système de freinage différentiel. Il comporte à cet effet au moins un processeur, au moins une mémoire et différentes interfaces d'entrée et de sortie. [0044] Grâce à ses interfaces d'entrée, le calculateur 13 est adapté à recevoir des signaux d'entrée provenant de différents capteurs. [0045] Parmi ces capteurs, il est par exemple prévu : - un dispositif tel qu’une caméra frontale, permettant de repérer la position du véhicule par rapport à sa voie de circulation, - un dispositif tel qu’un télédétecteur RADAR ou LIDAR, permettant de détecter un obstacle 20 se trouvant sur la trajectoire du véhicule automobile 10 (figure 3), - au moins un dispositif latéral tel qu’un télédétecteur RADAR ou LIDAR, permettant d’observer l’environnement sur les côtés du véhicule, - un dispositif tel qu’un gyromètre, permettant de déterminer la vitesse de rotation en lacet (autour d’un axe vertical) du véhicule automobile 10, - un capteur de position et de vitesse angulaire du volant, et - un capteur permettant d’estimer le moment de lacet subi par le véhicule. [0046] En pratique, il n’est en effet ici pas prévu de capteur de mesure du moment de lacet. Il est plutôt prévu une unité de calcul bas niveau adaptée à estimer le moment de lacet en fonction des couples de freinage appliqués aux roues du véhicule. [0047] Grâce à ses interfaces de sortie, le calculateur 13 est adapté à transmettre une consigne à l’actionneur de direction assistée et à l’actionneur du système de freinage différentiel. [0048] Il permet ainsi de forcer le véhicule à suivre une trajectoire d’évitement T0 de l’obstacle 20 qui aura été définie au préalable (voir figure 3). [0049] Grâce à sa mémoire, le calculateur 13 mémorise des données utilisées dans le cadre du procédé décrit ci-dessous. [0050] Il mémorise notamment une application informatique, constituée de programmes d’ordinateur comprenant des instructions dont l’exécution par le processeur permet la mise en œuvre par le calculateur du procédé décrit ci-après. [0051] Avant de décrire ce procédé, on peut introduire les différentes variables qui seront utilisées, dont certaines sont illustrées sur les figures 1 et 2. [0052] La masse totale du véhicule automobile sera notée « m » et sera exprimée en kg. [0053] L’inertie du véhicule automobile autour d’un axe vertical passant par son centre de gravité CG sera notée « J » et sera exprimée en N.m. [0054] La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu avant du véhicule sera notée « lf » et sera exprimée en mètres. [0055] La distance entre le centre de gravité CG et l’essieu arrière sera notée « lr » et sera exprimée en mètres. [0056] Le coefficient de rigidité de dérive des roues avant sera noté « Cf » et sera exprimé en N/rad. [0057] Le coefficient de rigidité de dérive des roues arrière sera noté « Cr » et sera exprimé en N/rad. [0058] Ces coefficients de rigidité de dérive des roues sont des notions bien connues de l’homme du métier. A titre d’exemple, le coefficient de rigidité de dérive des roues avant est ainsi celui qui permet d’écrire l’équation Ff = 2.Cf.αf, avec Ff la force latérale de glissement des roues avant et αf l’angle de dérive des roues avant. [0059] L’angle de braquage que font les roues avant directrices avec l’axe longitudinal A1 du véhicule automobile 10 sera noté « δ » et sera exprimé en rad. [0060] La variable ^ _ref , exprimée en rad, désignera la consigne saturée d’angle de braquage, telle qu’elle sera transmise à l’actionneur de direction assistée. [0061] La variable ^K, exprimée en rad, désignera la consigne non saturée d’angle de braquage. A ce stade, on pourra seulement préciser que le concept de saturation sera lié à des limites d’angle de braquage, de vitesse de braquage qui ne seraient pas nécessairement respectées avec la variable ^K, mais qui le seraient avec la variable ^ref. [0062] La variable ^sat, exprimée en rad, désignera la consigne semi-saturée d’angle de braquage. Elle est issue de la consigne non saturée ^ _K et est saturée en angle de braquage uniquement. La consigne saturée ^ _ref sera calculée sur la base de cette consigne semi- saturée ^ _sat . [0063] Le repère orthogonal du véhicule (défini ici lorsque le véhicule se trouve sur une surface horizontale) aura pour origine son centre de gravité CG. Son abscisse Xv sera orientée selon l’axe longitudinal A1 du véhicule automobile 10, et son ordonnée Yv sera orientée latéralement, sur le côté gauche du véhicule. L’axe vertical passant par le centre de gravité sera noté ZV. [0064] Le moment de lacet exercé par le système de freinage différentiel autour de l’axe ZV, exprimé en N.m, sera noté Mz. [0065] La variable Mz_ref, exprimée en N.m, désignera la consigne de moment de lacet à appliquer aux roues grâce aux moyens de freinage différentiels. [0066] La variable MzK, exprimée en N.m, désignera la consigne non saturée de moment de lacet. A ce stade, on pourra seulement préciser que le concept de saturation sera lié à des limites de moment de lacet et de variation de moment de lacet qui ne seraient pas nécessairement respectées avec la variable M _zK , mais qui le seraient avec la variable M _{z_ref} . [0067] La variable Mz_sat, exprimée en N.m, désignera la consigne semi-saturée de moment de lacet. Elle est issue de la variable MzK et est saturée en amplitude uniquement. La consigne saturée Mz_ref sera calculée sur la base de cette consigne semi-saturée Mz_sat. [0068] La vitesse de lacet du véhicule (autour de l’axe vertical passant par son centre de gravité CG) sera notée « r » et sera exprimée en rad/s. [0069] L’angle relatif de cap entre l’axe longitudinal A1 du véhicule et la tangente à la trajectoire d’évitement T0 (trajectoire souhaitée du véhicule) sera noté « Ψ _L » et sera exprimé en rad. [0070] L’écart latéral entre l’axe longitudinal A1 du véhicule automobile 10 (passant par le centre de gravité CG) et la trajectoire d’évitement T0, à une distance de visée « ls » située à l’avant du véhicule, sera noté « y _L » et sera exprimé en mètres. [0071] La consigne d’écart latéral entre l’axe longitudinal A1 du véhicule automobile 10 (passant par le centre de gravité CG) et la trajectoire d’évitement T0, à une distance de visée « ls » située à l’avant du véhicule, sera notée « y _L-ref » et sera exprimée en mètres. [0072] L’erreur de suivi de trajectoire sera notée « e _yL » et sera exprimée en mètres. Elle sera égale à la différence entre la consigne d’écart latéral yL-ref et l’écart latéral yL. [0073] La distance de visée « ls » précitée sera mesurée à partir du centre de gravité CG et s’exprimera en mètres. [0074] L’angle de dérive du véhicule automobile 10 (angle que fait le vecteur vitesse du véhicule automobile avec son axe longitudinal A1) sera noté « β » et sera exprimé en rad. [0075] La vitesse du véhicule automobile sera notée « V » et s’exprimera en m/s. [0076] La vitesse latérale du véhicule automobile, correspondant à la projection du vecteur de vitesse du véhicule sur l’axe Yv, sera notée « Vy ». [0077] Les constantes « ξ » et « ω » représenteront des caractéristiques dynamiques de l’angle de braquage des roues avant du véhicule. [0078] La constante « g » sera l’accélération de la pesanteur, exprimée en m.s ^-2 . [0079] La vitesse de braquage désignera la vitesse angulaire de braquage des roues avant directrices. [0080] Le procédé selon l’invention est prévu pour permettre au véhicule de suivre la trajectoire d’évitement T0 le plus précisément possible, en mode autonome. Ce procédé est mis en œuvre lorsqu’une fonction AES d’évitement automatiquement d’obstacle a été déclenchée puis qu’une trajectoire d’évitement T0 a été calculée. On notera que la manière de déclencher la fonction AES et de calculer la trajectoire d’évitement T0 ne fait pas à proprement parler l’objet de la présente invention, et ne sera donc pas ici décrite. [0081] Ce procédé est prévu pour être mis en œuvre en boucle, lors de « pas de temps » successifs (ici ces pas de temps ont une durée de 10ms environ). [0082] On notera ici que le suivi de trajectoire est prévu pour être opéré de manière autonome par le calculateur 13, mais qu’il doit pouvoir aussi être interrompu à tout instant pour permettre au conducteur de reprendre le contrôle du véhicule. Il doit aussi pouvoir être utilisé comme aide pour le conducteur lorsque ce dernier tient le volant mais n’exerce pas le couple qu’il faudrait sur le volant pour éviter l’obstacle. [0083] Avant de décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 pour mettre en œuvre l’invention elle-même, on pourra dans une première partie de cet exposé décrire les calculs qui ont permis d’aboutir à l’invention, de façon à bien comprendre d’où proviennent ces calculs et sur quels ressorts ils s’appuient. [0084] L’idée de la première partie de l’exposé est en effet de décrire la façon selon laquelle il est possible de synthétiser un contrôleur qui, une fois implémenté dans le calculateur 13, permettra de piloter le véhicule de façon à ce qu’il suive la trajectoire d’évitement T0 de façon stable et performante. [0085] On considérera ici que le comportement dynamique du véhicule peut être modélisé au moyen de l’équation Math.1 suivante. [0088] Ce modèle est un modèle bicyclette classique. [0089] On y notera que le terme γref de courbure de la trajectoire d’évitement T0 permet de tenir compte de la trajectoire du véhicule (et donc de la courbure de la route) dans la modélisation du comportement dynamique du véhicule. [0090] On y notera également que dans le vecteur d’état préliminaire utilisé, la première variable d’état sera la vitesse latérale Vy. En variante, on aurait pu utiliser l’angle de dérive β. Toutefois l’utilisation de la vitesse latérale Vy sera préférée car elle permettra de réduire le nombre de paramètres variants dans le modèle non linéaire décrit ci-après. [0091] Le braquage des roues avant 11 du véhicule peut être modélisé simplement, par la formule suivante : [0094] Le freinage différentiel présente quant à lui une dynamique pouvant être modélisée par l’équation différentielle suivante : [0095] [Math.3] [0096] ^̇ _^ = −^^ _^ + ^^ _{^_^^^} [0097] Dans cette équation, τ est une caractéristique dynamique du moment de lacet. [0098] Ces trois équations permettent d’écrire une nouvelle modélisation du comportement du véhicule. [0101] On peut par ailleurs modéliser la variation de courbure de la trajectoire d’évitement T0 par l’équation ci-dessous. [0102] [Math.5] [0103] ^̇ _^^^ = −^ _^ ^ _^^^ + ^ _^ ^ [0104] Dans cette équation, la variable ωf représente une caractéristique dynamique de la variation de la courbure de la trajectoire. Quant au terme ^, il s’agit d’une entrée aléatoire supposée bornée. [0105] Cette équation (comme l’équation Math.3) permet de modéliser la variation de la courbure de la trajectoire sous la forme d’un filtre passe-bas. [0106] Les deux précédentes équations permettent donc d’écrire un modèle du véhicule enrichi : [0109] Sur ce nouveau modèle, on peut remarquer que la vitesse V du véhicule intervient. La vitesse s’avère en effet importante à prendre en compte dans la mesure où le système de freinage différentiel aura une influence non seulement sur la trajectoire du véhicule mais également sur sa vitesse. La vitesse du véhicule dépendra également d’autres facteurs comme la consigne de freinage ou d’accélération imposée au véhicule par le conducteur ou par le calculateur 13. [0110] Pour la synthèse d’un contrôleur de suivi de trajectoire (lequel sera décrit plus en détail ci-après) qui soit robuste en termes de stabilité et de performance, il est donc important de prendre en compte le changement de la vitesse du véhicule. [0111] Ici, l’idée consiste alors à reformuler l’équation Math.6 précitée en un modèle LPV (Linéaire à Paramètre Variant), ce qui permettra ensuite de trouver plus simplement un contrôleur qui devra être optimisé pour ce modèle LPV. [0112] Ce modèle amélioré est le suivant. [0115] Dans cette équation, le terme ρ1/v est égal à l’inverse de la vitesse V (soit 1/V) et le terme ρv est égal à la vitesse V. Ces deux termes sont communément appelés « paramètres variants ». Leur vecteur ρ s’écrit alors sous la forme (ρv, ρ1/v). [0116] Le vecteur d’état xp est défini de la façon suivante. [0117] [Math.8] ^ [0118] ^ _^ = ^ ^{^} ^ ^{^ ^} _^ ^{^} _^ ^{^̇ ^ ^} ^ ^{^} _^^^ ^ [0119] Quant au vecteur up, il s’écrit ainsi. [0120] [Math.9] [0121] ^ _^ = ^{(^} ^^^ ^{^} ^_^^^ ⁾ [0122] Les matrices utilisées s’écrivent quant à elles de la façon suivante. [0131] [Math.14] [0133] On notera que ces équations sont bien définies et expliquées dans le document « M. Corno, G. Panzani, F. Roselli, M. Giorelli, D. Azzolini and S. M. Savaresi, "An LPV Approach to Autonomous Vehicle Path Tracking in the Presence of Steering Actuation Nonlinearities," in IEEE Transactions on Control Systems Technology, doi: 10.1109/TCST.2020.3006123 ». [0134] A ce stade, l’équation Math.7 peut être réécrite en utilisant une forme bien particulière, à savoir sous la forme d’un système LPV polytopique. Pour ce faire, on suppose que la vitesse du véhicule est limitée entre deux bornes minimum Vmin et maximum Vmax. [0135] Le vecteur de paramètres variants ρ est alors borné par le contour de la figure géométrique représentée sur la figure 4, appelé polytope P1. Ce polytope se présente ici sous la forme d’un triangle. Les sommets ρ ₁ , ρ ₂ , ρ ₃ de ce polytope P1 sont définis par les équations suivantes. [0138] Comme cela apparaitra clairement dans la suite de cet exposé, l’idée de ce polytope consiste à prendre en compte le fait que le contrôleur K (qui permettra de calculer les consignes à transmettre aux actionneurs) va dépendre de la vitesse, et qu’il sera plus facile de le calculer au moyen d’une approximation résultant de la théorie de la projection sur un espace convexe fermé. [0139] Or la fonction ρ, illustré sur la figure 4, est une courbe C1 qui varie entre les extrémités ρ ₁ et ρ ₃ . L’espace convexe choisi pour encadrer cette courbe C1 de la façon la plus resserrée qui soit est alors le polytope P1. On cherche en effet à encadrer la courbe de manière resserrée pour ne pas augmenter le nombre d’éventualités prises en compte ce qui rendrait le contrôleur trop conservateur. La forme de triangle est celle permettant d’obtenir les meilleurs résultats. [0140] La théorie choisie permettra donc de calculer le contrôleur K pour toute vitesse V comprise entre deux bornes minimum V _min et maximum V _max , en fonction des trois valeurs de ce contrôleur K au niveau des sommets ρ ₁ , ρ ₂ , ρ ₃ de ce polytope P1. Il convient alors simplement de déterminer ces trois valeurs de ce contrôleur K. [0141] En pratique, il est possible de réécrire l’équation Math.7 ainsi : [0142] [Math.16] [0143] ^̇ _^ = ^ _^ ⁽ ^ ⁾ ^ _^ + ^ _^ ^ _^ + ^ _^ ^ [0144] Avec [0145] [Math.17] [0146] ^ ^ = ^ ^^^ ^^ ^^ ^ ^{( )} _{^ ^} + ^ _^ ^ _^ + ^ _^ ^ _^ [0147] Où [0160] Ce modèle ne permet toutefois pas en soi de limiter l’angle de braquage et la vitesse de braquage des roues avant 11 du véhicule, ainsi que l’amplitude du moment de lacet appliqué par le freinage différentiel et la vitesse de variation de ce moment de lacet. Or de telles limitations s’avèrent particulièrement importantes, notamment pour assurer au conducteur du véhicule d’être en mesure de reprendre le contrôle du véhicule à tout moment. [0161] De telles limitations peuvent s’exprimer à l’aide des équations suivantes. [0162] Pour la limitation en vitesse de braquage, on peut écrire. [0165] Pour la limitation en amplitude de l’angle de braquage, on peut écrire. [0168] Dans l’équation Math.24, le coefficient υ _δ est une constante qui représente la vitesse de braquage à ne pas dépasser. Cette constante est définie soit par calcul, soit à l’issue d’une campagne d’essais réalisés sur un véhicule test. Elle est par exemple égale à 0,0491 Rad/s, ce qui correspond à 0,785 Rad/s au niveau du volant (c’est-à-dire 45°/s) si le coefficient de démultiplication de la direction est égal à 16. [0169] Dans l’équation Math.25, le coefficient η _δ est une constante qui représente l’angle de braquage à ne pas dépasser. Cette constante est définie soit par calcul, soit à l’issue d’une campagne d’essais réalisés sur un véhicule test. Elle est par exemple égale à 0,0328 Rad, ce qui correspond dans notre exemple à 0,524 Rad au niveau du volant (c’est-à-dire 30°). [0170] La contrainte exprimée par l’équation Math.25 permet de limiter le couple exercé par l’actionneur de direction assistée afin qu’un conducteur moyen puisse compenser manuellement ce couple. [0171] En effet, plus l’angle de braquage est grand, plus l’effort appliqué par l’actionneur de direction assistée sera grand. Cette limitation assure ainsi à l’usager de pouvoir reprendre le contrôle du véhicule sans avoir à contrer un effort trop important. Cet angle dépendra alors de l’effort appliqué par le type d’actionneur choisi. [0172] La contrainte exprimée par l’équation Math.24 permet de ne pas surprendre le conducteur en ne faisant pas varier trop vite l’orientation du volant. [0173] On notera que les valeurs précitées sont données à titre d’exemple et pourraient en variante être plus réduites (par exemple 25°/s et 20° pour assurer un confort plus grand). [0174] Pour la limitation en vitesse de variation du moment de lacet, on peut écrire. en amplitude du moment de lacet, on peut écrire. [0180] Dans l’équation Math.26, le coefficient est une constante qui représente la variation du moment de lacet à ne pas dépasser. Cette constante est définie soit par calcul, soit à l’issue d’une campagne d’essais réalisés sur un véhicule test. Elle est par exemple égale à 2500Nm/s. [0181] Dans l’équation Math.27, le coefficient η _M est une constante qui représente le moment de lacet à ne pas dépasser. Cette constante est définie soit par calcul, soit à l’issue d’une campagne d’essais réalisés sur un véhicule test. Elle est par exemple égale à 2000Nm. [0182] Ces deux équations permettent au conducteur de reprendre la main sur la direction du véhicule de façon contrôlable, à tout moment. Elles permettent notamment de limiter l’effet de surprise qui serait dû à une accélération latérale brutale. [0183] Selon l’invention, on souhaite limiter ces quatre paramètres non pas en imposant un seuil brutal, mais plutôt en saturant progressivement leurs valeurs. Surtout, on souhaite tenir compte de ces quatre paramètres dans la synthèse du contrôleur, de façon que celui- ci présente un comportement plus stable et plus agréable pour les passagers du véhicule. [0184] Sur la figure 5, on a représenté l’architecture de contrôle utilisé pour piloter l’actionneur de direction assistée et l’actionneur de freinage différentiel, de façon que le véhicule suive au mieux la trajectoire d’évitement T0 tout en respectant les contraintes précitées. [0185] Sur cette figure, on a représenté un contrôleur K comme dépendant de la vitesse V du véhicule et comme étant composé de deux composantes, l’une (notée K _Mz ) associée au freinage différentiel et l’autre (notée K _δ ) associée à la direction assistée. [0186] Ces deux composantes permettent respectivement de calculer une consigne non saturée de moment de lacet MzK et une consigne non saturée d’angle de braquage ^K. [0187] Chacune de ces deux composantes comporte avantageusement un sommateur qui fournit en sortie la consigne non saturée et qui reçoit en entrée un terme de retour d’état (issu d’un bloc de retour d’état K _Mz ^p , K _δ ^p ) qui dépend de l’état du véhicule, et un terme de compensation de saturation (issu d’un bloc de compensation des saturations K _Mz ^aw , K _δ ^aw ) qui dépend de la consigne saturée de moment de lacet Mz_ref ou d’angle de braquage ^ref calculée au pas de temps précédent. [0188] Le terme de compensation de saturation permet de renforcer la stabilité du contrôleur en mode non linéaire, c’est-à-dire dans les cas où la commande de l’actionneur de direction assistée ou de moment de lacet est saturée en amplitude ou en vitesse. [0189] Le bloc SAT1 représenté sur la figure 5 illustre la saturation en amplitude de la consigne non saturée d’angle de braquage ^K. Elle reçoit en entrée la sortie de la composante correspondante du contrôleur K et elle fournit en sortie une consigne semi- saturée d’angle de braquage ^ _sat . On observe que ce bloc fonctionne en boucle ouverte. [0190] Le bloc SAT2 illustre la saturation en amplitude de la consigne non saturée de moment de lacet MzK. Elle reçoit en entrée la sortie de la composante correspondante du contrôleur K et elle fournit en sortie une consigne semi-saturée de moment de lacet Mz_sat. On observe que ce bloc fonctionne aussi en boucle ouverte. [0191] L’ensemble de blocs SAT3 illustre la saturation en vitesse de la consigne semi- saturée d’angle de braquage ^ _sat . Elle reçoit en entrée cette consigne semi-saturée et elle fournit en sortie la consigne saturée d’angle de braquage ^ _ref . On observe qu’il s’agit d’une boucle fermée. [0192] L’ensemble de blocs SAT4 illustre la saturation en vitesse de la consigne semi- saturée de moment de lacet M _{z_sat} . Elle reçoit en entrée cette consigne semi-saturée et elle fournit en sortie la consigne saturée de moment de lacet M _{z_ref} . On observe qu’il s’agit aussi d’une boucle fermée. [0193] Dans chacune de ces deux ensembles de blocs SAT3, SAT4, correspondant à des fonctions « pseudo rate limiter », il est donc prévu en entrée un sommateur qui permet de calculer l’écart ^ entre la consigne semi-saturée et la consigne saturée au pas de temps précédent. Elle comporte un bloc multiplicateur permettant de multiplier cet écart par le paramètre λ, un bloc de saturation permettant le non-dépassement de la dérivée de la consigne saturée et un bloc intégrateur permettant d’obtenir la consigne saturée (via une transformée de Laplace). [0194] Le paramètre λ représente la dynamique des blocs SAT3 et SAT4 (pour notre application, on peut considérer λ =500), et plus λ est grand plus ce pseudo rate limiter se rapproche d’une fonction « rate-limiter ». [0195] Sur la figure 5, le bloc Psys représente le système en boucle ouverte qui décrit la dynamique du véhicule, le comportement de l’actionneur de direction assistée, le comportement de l’actionneur de freinage différentiel et le positionnement du véhicule par rapport à la trajectoire d’évitement T0. [0196] On observe que ce bloc reçoit en entrée la perturbation w, la consigne saturée de moment de lacet M _{z_ref} , et la consigne saturée d’angle de braquage ^ _ref . Il fournit en sortie un vecteur de sortie y et une erreur z. [0197] Le vecteur de sortie y correspond en pratique au vecteur d’état xp introduit précédemment. [0198] L’erreur z présente quant à elle une valeur qu’on cherche à minimiser. [0199] Cette erreur z est ici une fonction de l’erreur de suivi de trajectoire eyL et de l’angle relatif de cap entre l’axe longitudinal A1 du véhicule et la tangente à la trajectoire d’évitement T0 (noté ci-après erreur de cap ΨL), dont on sait qu’il convient de les minimiser. On peut alors écrire : [0200] [Math.28] [0201] ^ = ^ _^^ + ^ _^ . ^ _^ [0202] Dans cette équation, le terme ^ _Ψ est un coefficient de réglage qui permet d’ajuster l’erreur que l’on souhaite prioritairement minimiser (erreur de suivi de cap [heading-angle en anglais] ou erreur de suivi de position). On verra dans la suite de cet exposé comment la valeur de ce coefficient de réglage est choisie. Ce choix d’erreur z en sortie permet de garantir à la fois le bon suivi de position et le bon suivi de cap. [0203] L’objectif est alors de déterminer la forme du contrôleur K qui est un régulateur du retour d’état permettant de calculer la consigne de moment de lacet non saturée M _zK et la consigne d’angle de braquage non saturée ^K sur la base du vecteur d’état préliminaire xp, compte tenu de la vitesse V du véhicule. [0204] Pour comprendre comment déterminer un contrôleur K qui convienne tant en termes de stabilité que de performance, on peut tout d’abord décrire le système Psys lorsqu’il fonctionne en boucle ouverte, c’est-à-dire en mode linéaire, sans saturation (cas où les consignes saturée et non saturée d’angle de braquage ^ _ref , ^ _K sont égales et où les consignes saturée et non saturée de moment de lacet Mz_ref, MzK sont aussi égales). [0205] On peut écrire notre système sous une forme générique : [0208] Compte tenu de l’équation Math.28, la matrice C _pz est connue. On notera que les matrices principales A _p , de commande B _p et de perturbation B _w se déduisent de l’équation Math.6. [0209] Le contrôleur K, dont on cherche les gains optimaux qui répondent à nos critères de contrôle, qui est défini comme un régulateur de retour d’état statique, peut quant à lui s’exprimer sous la forme : [0210] [Math.30] [0211] ^ _^ = ^(^). ^ [0212] Dans cette équation, le terme x est le vecteur d’état augmenté par les consignes d’angle de braquage saturée et de moment de lacet saturé. Ce sera ce vecteur d’état augmenté qui sera considéré dans la suite de cet exposé. On peut l’écrire de la manière suivante. [0213] [Math.31] _{[0214] ^ =} ^{[^^ ^^]^} [0215] Pour les raisons évoquées supra en référence à la figure 5, le gain du retour d’état à optimiser forme une matrice 2x2 dont les termes dépendent de la vitesse V du véhicule et qui s’exprime ainsi : [0218] Comme cela a été expliqué supra, le contrôleur K peut s’exprimer en fonction de ses valeurs aux sommets ρ ₁ , ρ ₂ , ρ ₃ du polytope. Il peut plus précisément s’écrire sous la forme polytopique suivante : [0219] [Math.33] [0220] ^ ⁽ ^ ⁾ = ^ ^{^^} ^ _^ + ^ ^{^^} ^ _^ + ^ ^{^^} ^ _^ [0221] Dans cette équation, les termes α1, α2, α3 sont définis par les équations Math.21 à Math.23. [0222] Les matrices K ^ρ1 , K ^ρ2 , K ^ρ3 , sur la base desquelles on pourra calculer le contrôleur K, doivent quant à elles être déterminées par une optimisation proposée dans les paragraphes qui suivent. [0223] Ici, l’idée consiste donc à synthétiser non pas un nombre infini de contrôleurs K, mais un nombre réduit d’entre eux (égal à trois). Les valeurs des autres contrôleurs pourront alors être interpolées en fonction de celles de ces trois matrices, via la combinaison convexe précitée. [0224] On peut maintenant décrire le système Psys en boucle fermée, c’est-à-dire en mode non linéaire avec saturation (cas où les consignes saturée et non saturée sont inégales). [0225] Sur la base des équations Math.29 et Math.30, on peut écrire : [0228] Dans cette équation, les termes A, B, A ₁ et B ₁ sont définis de la manière suivante : [0231] [Math.36] [0232] ^ = ^0^ ^ [0233] I est la matrice identité. [0234] [Math.37] [0235] ^ _^ = ^[ 0 −Λ ^] [0236] [Math.38] [0240] Pour la prise en compte des contraintes de contrôlabilité telles que définies dans les équations Math.24 à Math.27, on a introduit deux nouvelles fonctions de saturation Ψ1(x) et Ψ2(x), qui représentent le dépassement des limites de l’entrée de la commande non saturée. [0241] Les deux fonctions de saturation Ψ1(x) et Ψ2(x) peuvent donc être définies ainsi : [0242] [Math.40] [0246] Dans ces deux équations, on utilise une fonction de saturation notée satf0(f), qui peut être définie ainsi : [0249] On notera donc que ces deux fonctions de saturation Ψ1(x), Ψ2(x) présentent des valeurs nulles en mode non saturé et non nulles sinon. [0250] On cherche alors à modéliser les fonctions de saturation via une modélisation par secteurs non-linéaires (de l’anglais « dead-zone nonlinearity »), sur la base de travaux divulgués dans les documents référencés : - « S. Tarbouriech, G. Garcia, J. M. Gomes da Silva Jr., and I. Queinnec, Stability and Stabilization of Linear Systems with Saturating Actuators, 1st ed. London: Springer, 2011 », et - « Alessandra Palmeira, João Manoel Gomes da Silva Jr, Sophie Tarbouriech, I. Ghiggi. Sampled-data control under magnitude and rate saturating actuators. International Journal of Robust and Nonlinear Control, Wiley, 2016, 26 (15), pp.3232 – 3252 ». [0251] Pour modéliser les limites de contrôlabilité du système, on peut définir deux polyèdres, dont l’un, noté S ₁ (x,η), modélise le comportement de la saturation en amplitude et l’autre, noté S ₂ (x,Ψ ₁ ,ν) modélise le comportement de la saturation en vitesse. Ces deux polyèdres peuvent être modélisés sous la forme suivante : [0256] Ces modélisations font intervenir des matrices G1, G2 et G3. Ces matrices ont la même dimension que celle du contrôleur K. Elles illustrent l’écart que l’on autorise pour dépasser les contraintes de saturation. [0257] A titre illustratif, la matrice G1 pourrait être considérée égale au produit de la matrice K par un scalaire ^ _K . Alors l’équation Math.44 pourrait être réécrite sous une forme faisant intervenir le terme (1- ^K), qui constituera donc un réglage du dépassement autorisé. Ce dépassement pourra par exemple être réglé à 10 %. Pour régler ce dépassement, il conviendra de faire des essais routiers. [0258] Toutefois, de préférence, cette matrice G ₁ ne sera pas une fonction de la matrice K. Elle devra être optimisée non par des essais routiers, mais par calculs, par exemple par la méthode des inégalités matricielles linéaires. De cette façon, on évitera le conservatisme d’une solution telle que celle décrite au paragraphe précédent. [0259] Dans un premier temps, on peut supposer que pendant le fonctionnement du système en boucle fermée (tel que défini dans l’équation Math.7), les vecteurs d’état x et la variable se trouvent dans ces deux polyèdres, si bien qu’on peut écrire : [0262] Ces deux polyèdres sont ici représentés sur les figures 6 et 7 et représentent donc, comme cela sera bien décrit supra, les deux espaces au sein desquels la stabilité et la performance du système sont garanties. [0263] On notera à ce stade que ces figures illustrent des graphiques en deux dimensions, simplifiant la solution décrite ci-dessus en vue de la rendre plus compréhensible. [0264] En d’autres termes, cette représentation en deux dimensions ne vaudrait que si le vecteur d’état x comportait deux variables d’état seulement, l’une formant l’abscisse et l’autre l’ordonnée de chacun de ces graphiques. [0265] En pratique, ici, le vecteur d’état comporte dix variables d’état. Une représentation de l’invention devrait donc être tracée en dix dimensions. [0266] Avec l’hypothèse posée dans l’équation ci-dessus, les inégalités suivantes sont satisfaites pour toutes les matrices diagonales positives U1 et U2, qui sont plus précisément ici des grandeurs scalaires positives : [0269] On notera ici que ces grandeurs scalaires U ₁ et U ₂ sont ici introduites simplement pour faciliter les calculs subséquents (selon la S-procédure). [0270] Pour résumer, les équations Math.43 et Math.44 sont deux modèles de saturation, respectivement en amplitude et en vitesse, qui, tant qu’ils restent valables au sens de l’équation Math.45, permettent de s’assurer que les équations Math.46 le sont également. [0271] On peut alors utiliser ces modèles pour la synthèse (c’est-à-dire l’optimisation) des gains principaux K _δ ^p , K _Mz ^p du retour d’état liés aux variables d’état du système en boucle ouverte P et des gains K _δ ^aw , K _Mz ^aw de compensation des saturations (ou « gain anti- windup ») du contrôleur K. [0272] L’équation Math.34 en boucle fermée et la représentation du système Psys représenté sur la figure 5 permettent d’écrire : [0273] [Math.47] [0275] On suppose que la perturbation w est limitée en énergie, c’est à dire bornée, de sorte qu’on peut écrire : [0278] Cette hypothèse est liée au fait que la courbure de la trajectoire (qui est ici considérée comme une perturbation) et la durée d’activation de la fonction AES sont toujours bornées. [0279] Donc, dans l’équation Math.48, où le terme w est lié à la courbure de la trajectoire d’évitement, la valeur maximale wmax de ce terme est connue (puisqu’on connaît les limites dynamiques du véhicule et donc la courbure maximale que le véhicule peut suivre en toute sécurité et de fait imposable par la planification de trajectoire). [0280] Pour obtenir une solution optimale du contrôleur K, on définit tout d’abord une fonction de Lyapunov V(t) pour les conditions de stabilité : [0281] [Math.49] [0282] ^ ⁽ ^ ⁾ = ^ ^{^} ^^ [0283] Dans cette équation, la matrice P est définie positive et symétrique. [0284] L’intérêt de cette fonction de Lyapunov V(t) est que si sa dérivée première est strictement négative, elle garantit que le système sera toujours stable en l’absence de perturbation. [0285] Sur les figures 6 et 7, on a représenté les deux polyèdres assurant la stabilité et la performance du système. On va alors chercher un espace situé simultanément dans ces deux polyèdres. Il pourrait par exemple s’agir de l’intersection de ces deux espaces. [0286] Toutefois, ici, on préfèrera modéliser cet espace sous la forme d’une ellipse appelée bassin d’attraction. Ce bassin d’attraction ε est ici défini sous la forme : [0287] [Math.50] [0288] ℰ(^, ^) = {^ ∈ ^ ^{^} , ^ ^{^} ^^ ≤ ^ ^{^^} } [0289] En complément de la condition de stabilité portant sur cette fonction de Lyapunov V(t), ce bassin d’attraction doit être inclus dans les deux polyèdres S1 et S2, qui modélisent respectivement les saturations en amplitude et en vitesse, pour garantir la stabilité du système (qui reste la priorité à garantir). [0290] Le bassin d’attraction ε est donc un espace de stabilité (ou espace invariant) du système considéré. En d‘autres termes, il s’agit d’un espace au sein duquel les trajectoires des variables d’état (c’est-à-dire les composantes du vecteur d’état x) restent, pour autant qu’elles aient été initialisées dans cet espace (même si le système est soumis à des perturbations et des saturations des actionneurs). [0291] Compte tenu des équations précitées, on a représenté de manière schématique sur les figures 6 et 7 les espaces dans lesquels les variables d’état du système peuvent évoluer. [0292] Comme on pourra le comprendre sur ces figures, le contrôleur K est alors synthétisé de manière à répondre à trois objectifs. [0293] Le premier objectif est qu’en absence de perturbation, le contrôleur K garantisse que les trajectoires des variables d’état du système en boucle fermée restent dans le bassin d’attraction ε (ce qui assure la stabilité) et convergent asymptotiquement vers l’origine (ce qui assure la performance), notamment dans un temps prédéfini. [0294] Sur la figure 6, on a considéré le cas d’absence de perturbation. Dans ce cas, l’espace des conditions initiales du système, notées E ₀ , et l’estimation E ₁ du bassin d’attraction ε se confondent. On y observe que la trajectoire T1 du vecteur d’état x à partir d’une quelconque situation initiale converge bien vers l’origine. [0295] Le deuxième objectif est qu’en présence de perturbation, le contrôleur K garantisse que les trajectoires des variables d’état du système en boucle fermée restent dans le bassin d’attraction ε (ce qui assure la stabilité) quelle que soit la perturbation w, pour autant que cette dernière soit limitée en énergie (au sens de l’équation Math.48). [0296] Sur la figure 6, on a considéré ce cas où une perturbation intervient. Dans ce cas, l’espace des conditions initiales du système, notées E0, sont nécessairement contenues dans l’estimation E1 du bassin d’attraction ε. On y observe que la trajectoire T2 des variables d’états, lorsqu’il part d’une quelconque situation initiale contenue dans l’espace E0, reste bien contenue à l’intérieur du bassin d’attraction ε. [0297] Le troisième objectif est qu’en mode linéaire (sans saturation en amplitude et en vitesse), le contrôleur K garantisse la performance du système, qui prime alors sur la stabilité, en faisant en sorte que la synthèse de la norme H∞ soit inférieure à un scalaire prédéterminé. [0298] On rappellera que cette synthèse consiste à trouver le contrôleur K qui est tel que la norme H∞ du terme Fl(Psys, K) soit minimum, avec : [0299] [Math.51] [0300] ^ = ^ _^ ^{^} ^ _^^^ , ^ ^{^} . ^ [0301] On peut écrire cette équation sous la forme suivante : [0302] [Math.52] [0303] ^̇ ⁽ ^ ⁾ + ^ ^{^} ^ − ^ ^{^} ^ ^{^} ^ < 0 [0304] On notera ici que γ est la norme H∞ de la fonction de transfert de w -> z. En mode linéaire (sans saturation), on aura la garantie sur la performance (avec la norme H∞) grâce à cette contrainte. [0305] Cette synthèse implique un bon rejet de la perturbation w et un bon suivi de la trajectoire d’évitement (avec une erreur z proche de zéro). [0306] En pratique, pour satisfaire ces trois objectifs, on pourrait utiliser plusieurs méthodes. [0307] La méthode utilisée est préférentiellement l’utilisation des inégalités matricielles linéaires (de l’anglais Linear Matrix Inequalities LMI). Elle est réalisée à partir de critères d’optimisation convexe sous contraintes d’inégalités matricielles linéaires (la linéarité des termes des matrices utilisées assurant au problème mathématique d’être possible à résoudre sans nécessiter une charge de calcul trop importante). [0308] L’objectif est plus précisément d’optimiser les gains de la boucle fermée définie par le contrôleur K en jouant sur le choix des pôles. [0309] Plus précisément, s’il existe des matrices de dimensions appropriées R(ρ), Q, L ₁ (ρ), L ₂ (ρ), T ₁ (ρ), T ₂ (ρ) telles que le problème d’optimisation ci-dessous est faisable, on obtient donc un contrôleur ^ qui satisfait les trois objectifs précités. [0310] Ces matrices sont calculées en fonction de la matrice P. [0311] Les inéquations matricielles ici utilisées sont au nombre de trois et sont définies par les inéquations suivantes, dans lesquelles ^ est à minimiser. [0318] Dans ces inéquations, i est un entier successivement égal à 1 puis 2. [0319] Le terme X(i) correspond à la ligne i de la matrice X. [0320] Dans ces inéquations toujours, une matrice de la forme est écrite sous la forme . [0321] Les variables matricielles R, Q, L ₁ , L ₂ , T ₁ , T ₂ s’expriment ici sous la forme de matrices de dimensions appropriées. [0322] Les variables matricielles s’expriment sous la forme suivante : [0323] [Math.56] [0324] [0325] Pour résoudre le problème d’optimisation ci-dessous dans le cadre du problème tel qu’il a été posé, il faut résoudre les inéquations matricielles (LMI) uniquement à chaque sommet (ρ ₁ , ρ ₂ , ρ ₃ ) du polytope représenté sur la figure 4, ce qui revient à résoudre 9 inéquations. [0326] A ce stade, pour l’optimisation de chacun des termes K ^ρ1 , K ^ρ2 , K ^ρ3 , la vitesse V du véhicule est supposée constante (donc toutes ces matrices sont considérées constantes). En effet, chaque terme est optimisé pour un vecteur ρ déterminé, c’est-à-dire pour une vitesse déterminée. [0327] Les trois inéquations Math.53 à Math.55 permettent de s’assurer que la dynamique de la boucle fermée reste limitée, c’est-à-dire que le système reste stable en l’absence ou en présence d’une perturbation (les deux premières conditions sont donc remplies). [0328] La première inéquation Math.53 garantit en outre la performance (au sens de la norme H∞) du système en boucle fermée quand le système est soumis à une perturbation. Cette inéquation assure ainsi que la troisième condition est remplie. [0329] Après la résolution des 9 inéquations matricielles, les contrôleurs locaux aux sommets du polytope P1 sont calculés de la manière suivante : [0336] Il est ainsi possible d’obtenir le contrôleur K(ρ), puisqu’il s’agit de la combinaison convexe de ces contrôleurs locaux. Plus précisément, le contrôleur est déterminé à l’aide des équations Math.33 et Math.21 à Math.23. [0337] A ce stade, on pourra noter que de manière préférentielle, le contrôleur K à utiliser pour définir les consignes de pilotage des actionneurs pourra dépendre non seulement de la vitesse V du véhicule, mais aussi de la forme de la trajectoire d’évitement T0. [0338] Pour comprendre comment, il faut tout d’abord noter que dans l’équation Math.48, où le terme w représente la courbure de la trajectoire d’évitement, la valeur maximale w _max de cette courbure est connue (puisqu’on connaît les limites dynamiques du véhicule et donc la courbure maximale que le véhicule peut suivre en toute sécurité et de fait imposable par la planification de trajectoire). Par conséquent, le paramètre σ peut être défini ainsi : [0341] Dans cette équation, le temps T _AES correspond à la durée d’activation maximale de la fonction AES, qui est généralement comprise entre 1 et 3 secondes, et correspond notamment à la durée de la manœuvre d’évitement. [0342] Lorsque la trajectoire d’évitement T0 est définie, il est donc possible de calculer la valeur de ce paramètre σ. [0343] On considère que l’intervalle maximum des courbures des trajectoires d’évitement T0 réalisables par le véhicule peut être découpé en N sous-intervalles réguliers. On peut alors considérer que le terme σ appartient à un intervalle particulier, ce qu’on peut écrire : [0344] [Math.61] [0345] ^ ∈ [^ _^ , ^ _^^^ ] [0346] Avec i un entier naturel allant de 1 à N. [0347] Chaque intervalle pourra être défini par la valeur de sa moyenne, ce que l’on peut écrire : [0348] [Math.62] [0349] ^^ _^ = ⁽ ^ _^ + ^ _^^^ ⁾ /2 [0350] La performance du contrôleur K dépend de la courbure de la trajectoire d’évitement T0. En effet, plus la courbure est petite (c’est-à-dire plus le rayon de courbure en chaque point de la trajectoire est grand), plus il est facile de suivre la trajectoire d’évitement T0. [0351] Dans le concept proposé d’optimisation par inéquations matricielles linéaires, on doit fixer le terme σ (qui est inversement proportionnel à la courbure) pour trouver un contrôleur. [0352] En d’autres termes, le contrôleur obtenu est uniquement optimal pour une courbure considérée. Cependant, ce contrôleur sera moins robuste si le véhicule doit suivre des trajectoires à courbure plus grande, puisque cela génèrera des risques d’instabilité. A l’inverse, il sera moins performant (il présentera un retard de suivi ou un dépassement) si le véhicule doit suivre des trajectoires à courbure plus petite. [0353] Or, lors du déclenchement de la fonction AES, une trajectoire d’évitement T0 adaptée à la situation est calculée sur un horizon de temps fixe (3 prochaines secondes). [0354] De manière préférentielle, le contrôleur K pourra alors être synthétisé afin d’être adapté à la courbure de la trajectoire d’évitement T0. [0355] Plus précisément, il sera possible de synthétiser plusieurs contrôleur K(ρ) à l’aide des inéquations précitées, chacun associés à l’un des intervalles précités (et plus précisément à sa moyenne ^^ _^ ). On peut alors écrire ces contrôleurs sous la forme K(ρ, ^^ _^ ). [0356] Dès lors il sera possible de choisir le contrôleur synthétisé pour la valeur de ^^ _^ qui est la plus proche du terme σ calculé pour la trajectoire d’évitement T0. [0357] En pratique, comme le montre la figure 8, un module de calcul B1 est adapté à déterminer la trajectoire d’évitement T0, ce qui permet de calculer la valeur du paramètre σ. Ensuite, un commutateur B2 pourra sélectionner, pour l’ensemble de la trajectoire d’évitement T0 à réaliser, un contrôleur K(ρ, ^^ _^ ) qui sera adapté à la courbure de la trajectoire. [0358] Ainsi, ce contrôleur dépendra non seulement de la vitesse V du véhicule mais aussi de la courbure de la trajectoire d’évitement T0. [0359] A ce stade, on pourra aussi brièvement noter que plusieurs types de contrôleur K peuvent être obtenus en fonction de la valeur choisie de αψ. En effet, il est possible de jouer sur la performance du contrôleur K en ajustant la valeur de αψ. [0360] Ainsi, le coefficient de réglage αψ, lorsqu’il présente une valeur réduite, permet d’obtenir un contrôleur K qui minimise l’erreur de suivi de position. Au contraire, lorsqu’il présente une valeur élevée, il permet d’obtenir un contrôleur K qui minimise l’erreur de suivi de cap. En début d’évitement, le coefficient de réglage sera choisi avec une valeur réduite (inférieure à 20), pour s’assurer que le véhicule suive bien la trajectoire d’évitement T0. Au contraire, en fin d’évitement (une fois l’obstacle dépassé), le coefficient de réglage αψ sera choisi avec une valeur élevée (supérieure à 20), pour s’assurer que le véhicule se replace bien parallèlement à la route. [0361] Ainsi, à titre d’exemple, si le conducteur souhaite reprendre la main en début d’évitement et qu’il s’écarte beaucoup plus de l’obstacle que prévu (au sens de la trajectoire d’évitement T0), la valeur élevée du coefficient de réglage en fin d’évitement fait en sorte que les consignes ne ramènent pas inutilement le véhicule sur la trajectoire d’évitement alors que celle-ci a été dépassé de beaucoup (ce qui serait sinon déstabilisant pour le conducteur). [0362] Les hypothèses de calcul étant désormais bien établies, on peut décrire le procédé qui sera exécuté par le calculateur 13 du véhicule automobile pour mettre en œuvre l’invention. [0363] Le calculateur 13 est ici programmé pour mettre en œuvre ce procédé de façon récursive, c’est-à-dire pas à pas, et en boucle. [0364] Pour cela, au cours d’une première étape, le calculateur 13 vérifie que la fonction d‘évitement autonome d’obstacle (AES) est activable et qu’une trajectoire d’évitement d’obstacle a été planifiée par le bloc B1. [0365] Il calcule ensuite le paramètre σ pour choisir un contrôleur K(ρ, ^^ _^ ) adapté à la courbure de cette trajectoire. [0366] A ce stade, et de manière préférentielle, on peut prévoir que si le paramètre σ dépasse un seuil prédéterminé, le calculateur arrête le processus et n’active pas la fonction AES. En effet, dans cette éventualité, il est considérée que le processus ne permettra pas de réaliser un évitement en toute sécurité. [0367] Dans le cas contraire, la fonction AES est activée. [0368] Le calculateur 13 va alors chercher à définir une consigne de pilotage pour le système de direction conventionnel et une autre pour le système de freinage différentiel, permettant de suivre au mieux cette trajectoire d’évitement T0. [0369] Il commence pour cela par calculer ou mesurer les paramètres que sont : - l’angle de braquage ^ mesuré, - le moment de lacet M _z estimé, - la dérivée par rapport au temps de l’angle de braquage mesuré ^, - la vitesse latérale Vy, - la vitesse de lacet r, - l’angle relatif de cap Ψ _L, - l’écart latéral y _L , - la courbure γref de la trajectoire d’évitement, - la consigne saturée d’angle de braquage δref obtenue au pas de temps précédent, et - la consigne saturée de moment de lacet Mz_ref obtenue au pas de temps précédent. [0370] Le calculateur 13 acquiert ensuite les équations des matrices K ^ρ1 , K ^ρ2 , K ^ρ3 , lesquelles sont obtenues à l’aide des données enregistrées dans sa mémoire et correspondent au coefficient de réglage choisi et à la courbure de la trajectoire d’évitement T0. [0371] Le contrôleur K est ensuite calculé en fonction de la vitesse V du véhicule, en déterminant au préalable les valeurs des coefficients α ₁ , α ₂ , α ₃ . [0372] Ce contrôleur K va alors permettre de déterminer les valeurs des consignes d’angles de braquage non saturée ^K et saturée ^ref et les valeurs des consignes de moment de lacet non saturée M _zK et saturée M _{Z_ref} . [0373] On notera que les matrices K ^ρ1 , K ^ρ2 , K ^ρ3 du contrôleur K sont synthétisées compte tenu des fonctions de saturation, si bien que les consignes sont parfaitement adaptées au modèle de saturation choisi. [0374] Enfin, la consigne d’angle de braquage saturée ^ _ref va être transmise à l’actionneur de direction assistée pour braquer les roues du véhicule automobile 10. De la même manière, la consigne de moment de lacet saturée Mz_ref va être transmise à l’actionneur du système de freinage différentiel pour freiner les roues du véhicule automobile 10. [0375] Ce procédé est alors répété en boucle, tout le long de la trajectoire d’évitement T0. [0376] La présente invention n’est nullement limitée au mode de réalisation décrit et représenté, mais l’homme du métier saura y apporter toute variante conforme à l’invention. [0377] Ainsi, le procédé pourra s’appliquer à d’autres types de domaines dans lesquels une trajectoire particulière doit être suivie, par exemple en aéronautique ou en robotique (notamment lorsque le robot est petit et qu’il faut saturer l’une de ses commandes).