Anwaltsakte: P-LVG 032 WO

Verfahren zum Kalibrieren eines optischen Messaufbaus

Beschreibung

Gebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines optischen Messaufbaus mit einem Messvolumen und mit wenigstens zwei Kameras, mittels welcher an Raumpunkten im Messvolumen befindliche Objektpunkte unter unterschiedlichen Betrachtungswinkeln auf Bildpunkte von entsprechenden Kamerabildern abbildbar sind, wobei eine solche Abbildung mathematisch durch eine aus einer Vorkalibrierung bekannte Basis- Abbildungsfunktion (in der Regel fehlerbehaftet) beschreibbar ist, umfassend den Schritt: a) zeitgleiches Abbilden des Messvolumens mittels der Kameras zur Erzeugung je eines Kamerabildes für jede Kamera, sowie die mehrfach, nämlich jeweils für einen anderen Objektpunkt, durchgeführten Schritte: b) Identifizieren derjenigen Bildpunkte, die einem auf jedem Kamerabild abgebildeten Objektpunkt zugeordnet sind, c) Ermitteln, unter Verwendung der identifizierten Bildpunkte, desjenigen Raumpunktes als den approximierten Objektpunkt, der nach vorgegebenen Optimierungskriterien am besten demjenigen Raumpunkt entspricht, an dem sich der abgebildete Objektpunkt zum Abbildungszeitpunkt tatsächlich befand, und d) Berechnen eines für einen Fehler der Basis-Abbildungsfunktion in Bezug auf den abgebildeten Objektpunkt repräsentativen Differenzvektors.

Stand der Technik

Ein derartiges Kalibrierverfahren ist bekannt aus der EP 1 926049 B1. Bei vielen optischen Messaufgaben ist es erforderlich, aus zweidimensionalen Bilddaten auf dreidimensionale Positionen innerhalb eines Messvolumens zu schließen. Beispielsweise zur Vermessung von Strömungen ist es bekannt, das strömende Fluid mit optisch detektierbaren Partikeln zu beimpfen und mittels Kameras zu beobachten. Ein von dem Fluid durchströmtes Messvolumen wird dabei von mehreren Kameras unter unterschiedlichen Beobachtungswinkeln beobachtet. Um präzise Aussagen über die Details der Strömung machen zu können, ist es erforderlich, die Position der Partikel, welche als repräsentativ für die Strömung angesehen werden, im Messvolumen exakt bestimmen zu können. Hierzu dient oft ein stereoskopischer Ansatz, bei dem Teilchenpositionen im Messvolumen anhand von unter unterschiedlichen Winkeln gleichzeitig aufgenommenen Kamerabildern berechnet werden können. Wesentlich hierfür ist die präzise Kenntnis der sogenannten Abbildungsfunktion jeder Kamera, d.h. derjenigen Funktion, die eine dreidimensionale Position im Messvolumen, hier als "Raumpunkt" bezeichnet, mit der entsprechenden zweidimensionalen Position im Kamerabild, hier als "Bildpunkt" bezeichnet, in Beziehung setzt. Raumpunkte, an denen sich im Messvolumen zum Abbildungszeitpunkt tatsächlich ein optisch detektierbares Objekt, z.B. ein strömendes Teilchen, ein Bereich einer feststehenden Struktur oder Ähnliches, befindet, wird hier als "Objektpunkt" bezeichnet. Der Fachmann wird verstehen, dass dabei der Begriff des "Punktes", insbesondere im Kontext von Objekt- und Bildpunkten, nicht im engen, mathematischen Sinn auszulegen ist. Als Objektpunkt kann beispielsweise auch ein ausgedehntes Element, repräsentiert durch z.B. seinen Mittelpunkt, verstanden werden; analog kann als ein "Bildpunkt" beispielsweise eine ausgedehnte Struktur im Kamerabild, repräsentiert durch z.B. ihren Mittelpunkt, verstanden werden.

Die Abbildungsfunktion M wird üblicherweise in der allgemeinen Form geschrieben, wo der Index i eine spezielle Kamera identifiziert, x, y die zweidimensionalen Koordinaten im zugeordneten Kamerabild bezeichnen und X, Y, Z die (auch "Welt"- Koordinaten genannten) Raumkoordinaten im Messvolumen bezeichnen. Typische Formen für Abbildungsfunktionen sind sog. Pinhole-Funktionen oder Polynome.

Die Bestimmung dieser Abbildungsfunktionen wird als Kalibrierung bezeichnet.

Aus der oben genannten, gattungsbildenden Druckschrift ist ein zweistufiges Kalibrierverfahren bekannt. Zunächst wird eine Vorkalibrierung durchgeführt, die typischerweise mittels sogenannter Kalibrierplatten erfolgt. Hierzu wird eine mit bekannten Markierungen versehene Struktur in das Messvolumen eingebracht und mittels der Kameras abgebildet. Durch Vergleich der Kamerabilder mit der bekannten Struktur können die entsprechenden Parameter der Basis-Abbildungsfunktionen berechnet werden. Der Begriff "Basis-Abbildungsfunktion" soll zum Ausdruck bringen, dass es sich dabei um eine durchaus einsetzbare Abbildungsfunktion der o.g. Form handelt, die allerdings zur Erzielung einer höheren Genauigkeit, d.h. einer besseren Entsprechung von "Welt" und "Abbildung" noch einer Verfeinerung zugänglich ist. Die Vorkalibrierung ist nämlich vergleichsweise grob und bedarf, um für bestimmte Präzisionsmessungen tauglich zu sein, noch einer solchen Verfeinerung, die in einer verfeinerten Abbildungsfunktion M' resultiert. Ebenso tritt der Fall auf, dass sich in der Zeit zwischen Vorkalibrierung und eigentlicher Messung der optische Aufbau z.B. durch mechanische Instabilitäten verändert, oder es auch während der Messung zu Änderungen in der Basis- Abbildungsfunktion kommt, z.B. durch Vibrationen. Die Abbildungsfunktionen haben häufig die Form von Polynomen, Pinhole-Funktionen oder Raytracing-Feldern, können aber auch anders, insbesondere komplexer gestaltet sein. Der Begriff der Basis- Abbildungsfunktion soll keine Beschränkung auf eine bestimmte mathematische Form implizieren.

Die genannte Druckschrift schlägt eine Korrektur der vorkalibrierten Basis- Abbildungsfunktionen unter Anwendung bekannter Triangulationsverfahren vor. Zunächst ist die Abbildung eines gemeinsamen, für alle Kameras sichtbaren Objektpunktes auf allen Kamerabildern erforderlich. Die entsprechenden Bildpunkte werden identifiziert. Durch Inversion der Basis-Abbildungsfunktionen werden sodann die Triangulations- Sichtlinien bestimmt, auf denen der Objektpunkt im Messvolumen liegen könnte, um an dem jeweils identifizierten Bildpunkt in den Kamerabildern abgebildet zu werden (wegen des Dimensionsunterschiedes zwischen zweidimensionalem Kamerabild und dreidimensionalem Messvolumen ist nämlich eine eindeutige Punktzuordnung durch Anwendung der invertierten Basis-Abbildungsfunktion auf ein einzelnes Kamerabild nicht möglich). Diese Rückprojektion erfolgt unter der (vorläufigen) Annahme, dass die Basis- Abbildungsfunktionen korrekt sind. Bei tatsächlich korrekten Basis-Abbildungsfunktionen treffen sich die Triangulations-Sichtlinien aller Kameras in einem gemeinsamen Raumpunkt im Messvolumen, nämlich bei der tatsächlichen Position des Objektpunktes zum Abbildungszeitpunkt. Dies ist jedoch nach der nur groben Vorkalibrierung regelmäßig nicht der Fall. Vielmehr stehen die aus den einzelnen Kamerabildern berechneten Triangulations-Sichtlinien in der Regel windschief, d.h. ohne gemeinsamen Schnittpunkt, zueinander. Die genannte Druckschrift schlägt daher vor, denjenigen Raumpunkt im Messvolumen, der den geringsten Abstand zu allen berechneten Triangulations- Sichtlinien hat, als "wahren" Objektpunktanzunehmen, d.h. als approximierten Objektpunkt zu bestimmen. Weiter schlägt die Druckschrift vor, im Kamerabild einen Differenzvektor zu bestimmen zwischen demjenigen Bildpunkt, auf den der Objektpunkt tatsächlich abgebildet wurde, und demjenigen Bildpunkt, auf den der approximierte Objektpunkt bei Anwendung der Basis-Abbildungsfunktion rechnerisch abgebildet würde.

Diese Schritte werden mehrfach für unterschiedliche Objektpunkte, insbesondere für eine Vielzahl von zeitgleich aufgenommenen Teilchen im Messvolumen, wiederholt (was im Kontext dieser Beschreibung auch die parallele Berechnung für verschiedene Objektpunkte einschließt). Es resultiert ein virtuelles Gitter im Messvolumen, dessen Gitterpunkten jeweils ein solcher Differenzvektor zugeordnet ist. Hieraus wird sodann durch geeignete Anpassungsalgorithmen (Fits) eine globale Korrektur der in der genannten Druckschrift in Polynomform vorliegenden Basis-Abbildungsfunktion, insbesondere durch Modifikation ihrer Polynom-Parameter, abgeleitet.

Dieser Ansatz hat sich sehr gut in Fällen bewährt, in denen die Genauigkeit der Abbildungsfunktionen über den von den Kameras beobachteten Bereich des Messvolumens im Wesentlichen gleichbleibt.

Als problematisch erweisen sich jedoch lokale Bereiche des Messvolumens, die im Rahmen ihrer Abbildung auf die Kameras starken optischen Verzerrungen unterworfen sind. Ursache hierfür können z.B. vorwiegend in den Bildrandbereichen auftretende Verzeichnungen durch das Kamera-Objektiv, Brechungen an gekrümmten Begrenzungswänden des Messvolumens etc. sein. Der obige Ansatz führt dann häufig zu einer "Korrektur", die Fehler der Basis-Abbildungsfunktion in manchen Bereichen über und solche in anderen unterkorrigiert. Daher werden typische Messaufbauten häufig so angepasst, dass nur ein zentraler, optisch unkritischer Bereich des Messvolumens beobachtet wird. Optisch kritische Bereiche des Messvolumens bleiben einer präzisen Vermessung jedoch unzugänglich.

Aufgabenstellung

Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Kalibrierverfahren anzugeben, das auch in der Lage ist, starke, lokale Fehler der Basis-Abbildungsfunktion zu beheben.

Darlegung der Erfindung

Diese Aufgabe wird in Verbindung mit den Merkmalen des Oberbegriffs von Anspruch 1 gelöst durch Bereitstellen, für jedes Kamerabild, einer erweiterten Abbildungsfunktion, umfassend die Basis-Abbildungsfunktion und ein Korrekturvektorfeld, wobei das Korrekturvektorfeld aus einem Gitter von Stützstellen besteht, denen aus den berechneten Differenzvektoren abgeleitete Korrekturvektoren zugeordnet sind, um welche zu den Stützstellen korrespondierende Punkte, auf die die erweiterte Abbildungsfunktion im Rahmen einer Messdatenauswertung (direkt oder invertiert) anzuwenden ist, zusätzlich zur Anwendung der Basis-Abbildungsfunktion lokal zu verschieben sind.

Bevorzugte Ausführungsformen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.

Der Grundgedanke der vorliegenden Erfindung besteht darin, die erforderliche „Verfeinerung“ der Basis-Abbildungsfunktion nicht, wie aus dem Stand der Technik bekannt, in Form einer einzigen, globalen Korrektur besagter Basis-Abbildungsfunktion vorzunehmen, sondern eine erweiterte Abbildungsfunktion mit einem vorzugsweise rein global wirksamen Bestandteil und einem rein lokal wirksamen Bestandteil zur Verfügung zu stellen. Dem steht nicht entgegen, wenn auch die Basis-Abbildungsfunktionen bereits komplex formuliert sind und neben global wirksamen Bestandteilen auch bereits rein lokal wirksame enthalten. Bei der bevorzugten Ausführungsform wird für den globalen Bestandteil die Basis- Abbildungsfunktion unverändert übernommen. „Unverändert“ bezieht sich dabei auf diejenige Form der Basis-Abbildungsfunktion, die im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens, insbesondere im Rahmen der Schritte c) und d) Anwendung findet. Dies schließt keinesfalls Fälle aus, in denen zunächst eine noch gröber vorkalibrierte Basis- Abbildungsfunktion verwendet und vor Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens durch vorangehende Verfeinerungsschritte, wie beispielsweise aus dem Stand der Technik bekannt, vorverfeinert wird. Eine solche Vorverfeinerung kann dabei ohne weiteres auf denselben aufgenommenen Kamerabildern basieren wie die erfindungsgemäße, finale Verfeinerung.

Der lokale Bestandteil der verfeinerten Abbildungsfunktion ist hingegen ein Korrekturvektorfeld, dass im Messvolumen oder im jeweiligen Kamerabild definiert sein kann und an jeder seiner Stützstellen einen Korrekturvektor trägt, der eine Verschiebung repräsentiert, welche - je nach konkretem Anwendungsfall - auf einen Raum-, Objekt oder Bildpunkt anzuwenden ist, wenn der entsprechende Punkt im Rahmen einer Messdatenauswertung der (verfeinerten) Abbildungsfunktion oder ihrer Inversen unterworfen wird. Die konkrete Wahl, welche Art von Punkt welcher Form der Abbildungsfunktion unterworfen wird, hängt, wie der Fachmann erkennt, von der konkreten Definition des Korrekturvektorfeldes und der konkreten Messdaten- Auswertungsaufgabe ab. Die verschiedenen, denkbaren Konstellationen, zu denen weiter unten noch näher ausgeführt wird, sind jedoch mathematisch äquivalent und folgen demselben erfinderischen Grundgedanken.

Der besondere Vorteil dieses Ansatzes ist es, dass auch Bereichen des Messvolumens, die mit starker, lokaler Verzerrung abgebildet werden, eine angemessene Abbildungsfunktion zugeordnet werden kann, ohne dass dies negative Auswirkungen auf die (regelmäßig deutlich größeren Bereiche) des Messvolumens hätte, die deutlich verzerrungsärmer abgebildet werden. Für alle Bereiche gilt dann nämlich die Basis- Abbildungsfunktion, die etwa auf die (überwiegenden) Bereiche geringer Verzerrung hin optimiert sein kann. Die zusätzliche Korrektur durch das Korrekturvektorfeld fällt in diesen Bereichen eher gering aus, d.h. die entsprechenden Korrekturvektoren haben nur eine geringe Länge. Die übrigen Bereiche, in denen aufgrund der starken optischen Verzerrung die Basis-Abbildungsfunktion nicht zu einer befriedigenden Beschreibung der tatsächlichen Abbildung führt, erhalten eine individuelle, lokale Korrektur durch einen entsprechend längeren Korrekturvektor. Im Ergebnis ermöglicht dieser Ansatz also beispielsweise auch die Einbeziehung von Randbereichen des Messvolumens in eine Messung, die etwa aufgrund von gekrümmten Begrenzungswänden nur stark verzerrt abgebildet werden können. Die bisherige Beschränkung der Messung auf die optisch unkritischen, d.h. verzerrungsarm abbildbaren Messvolumenbereiche wird aufgehoben.

Der Fachmann wird verstehen, dass es zur Verwirklichung der erfindungsgemäßen Idee nicht auf die konkrete mathematische Formulierung der verfeinerten Abbildungsfunktion ankommt. So liegt es ohne weiteres im Rahmen der Erfindung, ein "Abbildungsfeld" zu formulieren, dessen einzelne Elemente jeweils sowohl den Wert der (globalen) Basis- Abbildungsfunktion als auch einen für das Element individuellen (lokalen) Korrekturvektor umfassen. Ebenso ist es möglich, den globalen Anteil als Term "vor die Klammer zu ziehen" und das Korrekturvektorfeld entsprechend seiner Bezeichnung allein den elementenindividuellen Korrekturvektoren vorzubehalten.

Zur Definition des erfindungsgemäßen Korrekturvektorfeldes sind mehrere Möglichkeiten denkbar. So ist bei einer ersten Variante vorgesehen, dass die Stützstellen auf einem dreidimensionalen Gitter im Messvolumen definiert sind. Es werden also ausgewählte Raumpunkte im Messvolumen bestimmt und für diese der dort jeweils angemessene Korrekturvektor berechnet. Dabei ist zu beachten, dass die Stützstellen nicht mit den (approximierten) Objektpunkten übereinstimmen müssen, auf die sich die zuvor berechneten Differenzvektoren beziehen. Vielmehr können die Stützstellen im Messvolumen unabhängig und sogar ungleichmäßig verteilt werden, wobei sich die jeweiligen Korrekturvektoren über geeignete statistische und/oder Inter- bzw. Extrapolations-Verfahren berechnen lassen. Im Fall eines unregelmäßigen Gitters von Stützstellen kann das Gitter in Bereichen starker, lokaler optischer Verzerrung dichter sein als in Bereichen weitgehend gleichbleibender optischer Verhältnisse. Auch ist es denkbar, die Dichte des Gitters lokal abhängig von der Menge der für die jeweiligen Bereiche verfügbaren Messdaten zu gestalten. Für zwischen den Stützstellen liegende Raumpunkte kann ein entsprechender Korrekturvektor durch geeignete Interpolation oder Extrapolation bestimmt werden. Dem Fachmann bekannte Verfahren, wie lineare oder Spline-Inter- bzw. Extrapolationen sind anwendbar. Alternativ kann das Korrekturvektorfeld auch in den Ebenen der Kamerabilder bestimmt werden. In diesem Fall ist vorgesehen, dass die Stützstellen auf einem zweidimensionalen Gitter im jeweiligen Kamerabild definiert sind und jeder Stützstelle eine Schar von in der Kameraebene liegenden Korrekturvektoren zugeordnet ist, wobei jedes Element der Schar von Korrekturvektoren einer anderen Position auf der dem entsprechenden Stützpunkt zugeordneten Triangulations-Sichtlinie zugeordnet ist. Wie oben erwähnt, ist nämlich die Zuordnung eines Bildpunktes im zweidimensionalen Kamerabild zu einem Raumpunkt im dreidimensionalen Messvolumen nicht eindeutig. Alle auf einer gemeinsamen Schichtlinie liegenden Raumpunkte würden, sofern sich an ihrer Position ein abbildbarer Objektpunkt befinden, auf denselben Bildpunkt abgebildet. Da die erfindungsgemäße, lokal differenzierende Verfeinerung der Abbildungsfunktion aber gerade auf lokale Unterschiede im Messvolumen abstellt, wäre es nicht ausreichend, jedem Bildpunkt lediglich einen Korrekturvektor zuzuordnen, der dann repräsentativ für sämtliche Raumpunkte auf der dem fraglichen Bildpunkt zugeordneten Sichtlinie wäre. Daher ist bei der genannten Ausführungsform der Erfindung vorgesehen, jedem im Kamerabild definierten Stützpunkt (d.h. einem Bildpunkt) mehrere Korrekturvektoren zuzuordnen, die jeweils repräsentativ für nur einen Raumpunkt auf besagter Sichtline sind. Der Fachmann wird verstehen, dass bei einem solchen zweidimensionalen Gitter mit jeweils einer Schar von Korrekturvektoren an seinen Stützstellen auch als dreidimensionales Gitter mit „gemischten“ Koordinaten verstanden werden kann, nämlich den x-, y-Koordinaten des Kamerabildes und z.B. der Z-Koordinate entlang der Sichtlinie. Für zwischen den Stützstellen liegende Bildpunkte kann ein entsprechender Korrekturvektor durch geeignete Interpolation bestimmt werden.

Analog zu dem oben gesagten ist hier zu beachten, dass die Stützstellen nicht mit den Bildpunkten abgebildeter Objektpunkte, auf die sich die zuvor berechneten Differenzvektoren beziehen, übereinstimmen müssen. Vielmehr können die Stützstellen der Bildebene unabhängig und sogar ungleichmäßig verteilt werden, wobei sich die jeweiligen Korrekturvektoren über geeignete statistische und/oder Inter- bzw. Extrapolations-Verfahren berechnen lassen. Im Fall eines unregelmäßigen Gitters von Stützstellen kann das Gitter von Stützstellen in Bildbereichen, auf die Messvolumen- Bereiche starker, lokaler optischer Verzerrung abgebildet werden, dichter sein als in anderen Bereichen. Auch ist es denkbar, die Dichte des Gitters lokal abhängig von der Menge der für die jeweiligen Bereiche verfügbaren Messdaten zu gestalten. Weiter ist zu beachten, dass die Stützstellen - wie auch allgemein die Bildpunkte - nicht mit Pixeln eines Detektors zusammenfallen müssen, sondern weit feiner, d. h. im Subpixelbereich, definiert sein können. Für zwischen den Stützstellen liegende Bildpunkte kann ein entsprechender Korrekturvektor durch geeignete Interpolation oder Extrapolation bestimmt werden. Dem Fachmann bekannte Verfahren, wie lineare oder Spline-Inter- bzw. Extrapolationen sind anwendbar.

Es sind dies die wesentlichen Varianten, wo die Korrekturvektoren definiert sein können. Allerdings gibt es auch für das Wie der Korrekturvektor-Definition unterschiedliche Varianten. So kann ein Korrekturvektor eine im Rahmen der Messdatenauswertung vorzunehmende Verschiebung eines Bildpunktes, d.h. eine Verschiebung im Kamerabild vorschreiben. Alternativ kann ein Korrekturvektor aber auch eine Verschiebung eines Objekt- bzw. Raumpunktes im Messvolumen vorschreiben. Dabei ist es unerheblich, wo besagter Korrekturvektor definiert ist. So kann etwa vorgesehen sein, dass die Punkte auf die die erweitere Abbildungsfunktion im Rahmen der Messdatenauswertung anzuwenden ist, Bildpunkte im Kamerabild sind und die gemäß den zugeordneten Korrekturvektoren vorzunehmenden Verschiebungen Verschiebungen in der Kamerabildebene sind. Alternativ kann vorgesehen sein, dass die Punkte auf die die erweiterte Abbildungsfunktion im Rahmen der Messdatenauswertung anzuwenden ist, Objektpunkte im Messvolumen sind und die gemäß den zugeordneten Korrekturvektoren vorzunehmenden Verschiebungen Verschiebungen im Messvolumen sind.

Unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Varianten des Wo einer Definition der Korrekturvektoren sowie der unterschiedlichen Varianten des We einer solchen Definition ergeben sich mithin vier hauptsächlich relevante Konstellationen. Der Fachmann wird jedoch verstehen, dass diese unterschiedlichen Definitionskonstellationen mathematisch zueinander äquivalent und durch geeignete Transformationen ineinander überführbar sind. Sie stellen lediglich Unterschiede in der handwerklichen Umsetzung des erfinderischen Gedankens. Je nach konkreter Messaufgabe und experimentellem Aufbau der Messanordnung kann die eine oder andere dieser Definitions-Konstellationen vorteilhaft sein.

We oben bereits gesagt, leiten sich die Korrekturvektoren, aus denen das erfindungsgemäße Korrekturvektorfeld aufgebaut ist, aus den in Schritt d) berechneten Differenzvektoren ab. Mögliche, zur Berechnung dieser Differenzvektoren geeignete Ausführungsformen der Schritte a) bis d) sind aus dem eingangs zitierten Standes der Technik bekannt. Alternative Berechnungsmethoden sind jedoch denkbar.

Zunächst ist es möglich, dass in Schritt a) abzubildende Messvolumen unterschiedlich zu präparieren. Denkbar ist es, dass während des Abbildens gemäß Schritt a) das Messvolumen von einem mit einer Vielzahl optisch detektierbarer Partikel beimpften Fluid durchströmt wird. Bei hoher Partikeldichte kann sich eine Schwierigkeit bei der Identifizierung gemäß Schritt b) der einem bestimmten Objektpunkt, mithin einem bestimmten Partikel zugeordneten Bildpunkte in den Kamerabildern ergeben. Dem Fachmann sind hierzu jedoch geeignete Methoden, beispielsweise basierend auf Korrelationsanalysen, geläufig.

Alternativ kann vorgesehen sein, dass während des Abbildens gemäß Schritt a) eine Speckle-Platte mit einem zufälligen oder Pseudo-zufälligen Punktmuster im Messvolumen positioniert ist. Eine solche Platte kann an unterschiedlichen Stellen des Messvolumens eingesetzt werden, sodass das erfindungsgemäße Verfahren für unterschiedliche Positionen der Speckle-Platte durchgeführt und die einzelnen Ergebnisse gegebenenfalls miteinander kombiniert werden können.

Ein ähnlicher Ansatz kann dadurch realisiert werden, dass während des Abbildens gemäß Schritt a) eine Kalibrierplatte mit einem regelmäßigen Kalibriermuster im Messvolumen positioniert ist. Insbesondere diese letztgenannte Variante eröffnet die Möglichkeit die bei bestimmungsgemäßer Anwendung für eine Kalibrierplatte typische, zusätzliche Information über die absolute Position der Kalibriermarken auf der Kalibrierplatte zu nutzen. Insbesondere können etwa die Vorkalibrierung und die erfindungsmäße Kalibrierung im Rahmen eines gemeinsamen Mess- und Berechnungsdurchgangs durchgeführt werden.

Insbesondere, aber nicht ausschließlich im Zusammenhang mit derart feststehenden Kalibrierobjekten, wie etwa einer Kalibrierplatte oder einer Speckle-Platte ist der Begriff des „zeitgleichen“ Abbildens weit zu verstehen. Er beschreibt den allgemeinen Fall, dass sich im Zeitraum zwischen den "zeitgleichen" Aufnahmen keine im Kontext der erfindungsgemäßen Zielsetzung wesentliche Änderung an bzw. im abgebildeten Messvolumen ergibt, insbesondere sich Positionen von Objektpunkten nicht in für die konkrete Messung relevantem Maße ändern.

Auch für den nachfolgenden Schritt c) des Ermittelns des approximierten Objektpunktes gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Grundsätzlich bevorzugt wird die aus dem Stand der Technik bekannte Triangulationsmethode. Bei dieser werden die als einem gemeinsamen Objektpunkt zugeordnet identifizierten Bildpunkte der Inversen der Basis- Abbildungsfunktion unterworfen, um rechnerisch ihre Triangulations-Sichtlinien zu dem gemeinsamen Objektpunkt zu generieren. Aufgrund der Fehlerhaftigkeit der Basis- Abbildungsfunktion schneiden sich diese Sichtlinien jedoch nicht in einem gemeinsamen Raumpunkt, sondern stehen windschief zueinander. Der „wahre“ Objektpunkt lässt sich daher nicht exakt bestimmen. Es kann jedoch ein approximierter Objektpunkt ermittelt werden, wofür es wiederum unterschiedliche Vorgehensweisen gibt. So kann etwa vorgesehen sein, dass im Fall windschiefer Triangulations-Sichtlinien derjenige Raumpunkt als der approximierte Objektpunkt ermittelt wird, der insgesamt den geringsten Abstand von den Triangulations-Sichtlinien aufweist. Dies bedeutet, dass die zur Approximierung eingesetzten Optimierungskriterien sich auf das Messvolumen beziehen und hier beispielsweise denjenigen Punkt auswählen, dessen Summe über seine Abstandquadrate zu den Triangulations-Sichtlinien minimal ist.

Alternativ kann vorgesehen sein, dass im Fall windschiefer Triangulations-Sichtlinien derjenige Raumpunkt als der approximierte Objektpunkt ermittelt wird, dessen rechnerische Projektion mittels der Basis-Abbildungsfunktion auf die Kamerabilder insgesamt die geringste Abweichung von den identifizierten Bildpunkten aufweist. Hierbei wird für verschiedene Kandidaten-Raumpunkte unter Anwendung der Basis- Abbildungsfunktion der jeweilige Bildpunkt in jedem Kamerabild berechnet und sein Abstand zu demjenigen Bildpunkt, auf dem der zugeordnete Objektpunkt tatsächlich abgebildet wurde, gemessen. Beispielsweise kann ein Minimum der Summe der Quadrate der jeweiligen Abstandsvektoren in den Kamerabildern das Optimierungskriterium für die Wahl eines Raumpunktes als approximierter Objektpunkt dienen.

Steht der approximierte Objektpunkt fest und sind die zugeordneten identifizierten Bildpunkte bekannt, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten für die sich dann in Schritt d) anschließende Berechnung des Differenzvektors. Denkbar ist, den Differenzvektor in jedem Kamerabild zu berechnen als Differenz zwischen dem im jeweiligen Kamerabild identifizierten Bildpunkt einerseits und der rechnerischen Projektion des approximierten Objektpunktes unter Verwendung der zugeordneten Basis-Abbildungsfunktion andererseits.

Dies entspricht einer Definition des Differenzvektors im Kamerabild.

Alternativ kann vorgesehen sein, dass der Differenzvektor in Schritt d) für jedes Kamerabild berechnet wird als Differenz zwischen dem approximierten Objektpunkt einerseits und der rechnerischen Rückprojektion des im jeweiligen Kamerabild identifizierten Bildpunktes unter Verwendung der zugeordneten invertierten Basis- Abbildungsfunktion.

Dies entspricht einer Definition des Differenzvektors im Messvolumen. Wie zuvor bereits erläutert, liefert die Rück-Projektion eines Bildpunktes durch reine Anwendung der invertierten Basis-Abbildungsfunktion zunächst keinen Raumpunkt sondern lediglich eine Sichtlinie aller Raumpunkte, von denen ausgehend ein Objektpunkt auf den fraglichen Bildpunkt abgebildet würde. Die genannte Variante zur Berechnung des Differenzvektors ist also so zu verstehen, dass sie auch eine Bestimmung des Ortes entlang dieser Sichtlinie umfasst. Dies kann bspw. durch Übernahme der Z-Koordinate des approximierten Objektpunktes oder durch Ermittlung des geringsten Abstandes zwischen approximiertem Objektpunkt und rückprojizierter Sichtlinie erfolgen.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden speziellen Beschreibung und den Zeichnungen.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Es zeigen:

Figur 1: einen ersten Schritt im Rahmen einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Figur 2: einen zweiten Schritt im Rahmen einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Figur 3: einen dritten Schritt im Rahmen einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Figur 4: einen vierten Schritt im Rahmen einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens,

Figur 5: einen fünften Schritt im Rahmen einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens sowie

Figur 6: den Kern der Erfindung in Form einer symbolischen Formeldarstellung

Beschreibung bevorzugter Ausführungsformen

Gleiche Bezugszeichen in den Figuren deuten auf gleiche oder analoge Elemente hin.

Figur 1 zeigt in stark schematisierter Darstellung einen beispielhaften Messaufbau und den daran durchgeführten ersten Schritt einer besonders einfachen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Kalibierverfahrens. Dargestellt ist ein Messvolumen 10, welches gekrümmte Begrenzungswände aufweist, an denen es lokal zu starken optischen Verzerrungen bei der Abbildung des Messvolumens kommen kann. Im Messvolumen ist ein Objektpunkt 12 angeordnet. Die Darstellung lediglich eines Objektpunktes 12 dient allein der Vereinfachung zum Zwecke einer besseren Verständlichkeit. Der Fachmann wird verstehen, dass typischerweise eine große Anzahl unterschiedlich positionierter Objektpunkte 12 im Messvolumen 10 vorhanden sind. Beispielsweise kann es sich um das Messvolumen durchströmende Partikel oder um Bestandteile bzw. Ausschnitte von festen Kalibrierkörpern, beispielsweise Kalibier- oder Speckle-Platten, handeln. Der Fachmann wird auch verstehen, dass es sich bei dem Begriff des „Punktes“ um eine der leichteren Verständlichkeit halber eingeführter Vereinfachung handelt und der Begriff entsprechend weit auszulegen ist, wie im allmeinen Teil der Beschreibung bereits erläutert.

Rings um das Messvolumen 10 sind mehrere, bei der gezeigten Ausführungsform drei Kameras 141, 142, 143 angeordnet. Mit den Kameras 141, 142, 143 kann das Messvolumen 10 aufgenommen und auf Kamerabilder 161, 162, 163 abgebildet werden. Insbesondere erfolgt die mit den Abbildungspfeilen 181, 182, 183 symbolisierte Abbildung des Objektpunktes 12 auf einen ihm in den Kamerabildern 161, 162, 163 jeweils zugeordneten Bildpunkt 201, 202, 203.

Mathematisch lässt sich diese Abbildung für jede Kamera 141, 142, 143 in etwa beschreiben mit einer zugeordneten Basis-Abbildungsfunktion Mi, M2, M3. Diese ist eine Funktion der Raum- oder Weltkoordinaten X, Y, Z im Messvolumen 10. Die Formulierung „in etwa“ soll andeuten, dass die Beschreibung der Abbildung durch die Basis- Abbildungsfunktion, die typischerweise die Form einer Pinhole-Funktion oder eines Polynoms hat, in der Regel fehlerbehaftet ist. Insbesondere in Bereichen des Messvolumens 10, zwischen welchen und der zugeordneten Kamera 141, 142, 143 optische Verzerrungsquellen angeordnet sind, kann diese mathematische Beschreibung deutlich von der tatsächlichen Abbildung des Objektpunktes 12 auf die oder einen der Bildpunkte 201, 202, 203 abweichen. Hier eine Verbesserung zu erzielen, ist Aufgabe der erfindungsgemäßen Kalibrierung.

Es muss daher zunächst abgeschätzt werden, wie groß der Fehler zwischen mathematischer Beschreibung durch die Basis-Abbildungsfunktionen Mi, M2, M3 und den tatsächlichen Abbildungen ist. Hierzu werden bei der gezeigten Ausführungsform, wie in Figur 2 illustriert, die Bildpunkte 201, 202, 203 der tatsächlichen Abbildung des Objektpunktes 12 unter Verwendung der Inversen Mr ¹ , M2 ¹ , M3 ^'1 der Basis- Abbildungsfunktionen Mi, M2, M3 rechnerisch in das Messvolumen 10 rückprojiziert. Die Inversen Mr ¹ , M2 ¹ , M3 ^'1 sind Funktionen der Bildkoordinaten x, y. Aufgrund des Dimensionsunterschiedes zwischen den Bildkoordinaten x, y und den Welt-Koordinaten X, Y, Z ist eine eindeutige Rückprojektion auf Einzelbildebene nicht möglich. Vielmehr lassen sich aus den einzelnen Bildpunkten 201, 202, 203 zunächst nur sogenannte Triangulations-Sichtlinien 221, 222, 223 berechnen, die sich im Idealfall in einem gemeinsamen Raumpunkt im Messvolumen, nämlich im Objektpunkt 12 schneiden. Aufgrund der Unvollkommenheit der Basis-Abbildungsfunktionen Mi, M2, M3 ist dies jedoch nicht der Fall. Vielmehr stehen die Triangulations-Sichtlinien 221, 222, 223 windschief zueinander.

Daher wird ein approximierter Objektpunkt 24 bestimmt, d. h. ein Raumpunkt im Messvolumen 10, von dem angenommen wird, dass es sich um den tatsächlichen Objektpunkt 12 handelt, bzw. um einen Raumpunkt, der im Rahmen vorgegebener Optimierungskriterien dem „wahren“ Objektpunkt 12 möglichst nahekommt. Bei der in Figur 2 dargestellten Ausführungsform wird als approximierter Objektpunkt 24 derjenige Raumpunkt im Messvolumen 10 bestimmt, der insgesamt den geringsten Abstand von den Triangulations-Sichtlinien 221, 222, 223 hat. Dieser kann beispielsweise durch Fehlerquadrat-Minimierungsalgorithmen ermittelt werden. Im allgemeinen Teil der Beschreibung wurde bereits auf alternative Methoden zur Bestimmung des approximierten Objektpunktes 24 hingewiesen.

Im nachfolgenden, in Figur 3 lediglich für das erste Kamerabild 161 dargestellten Schritt erfolgt nun, wie durch den Projektionspfeil 251 symbolisiert, eine rechnerische Projektion des approximierten Objektpunktes 24 auf das Kamerabilder 161. Grundlage dieser Berechnung ist erneut die Basis-Abbildungsfunktionen Mi. Mit anderen Worten wird also derjenige Bildpunkt 261 ermittelt, auf den unter Zugrundelegung der Basis- Abbildungsfunktion Mi der approximierte Objektpunkt 24 auf das Kamerabild 161 abgebildet würde. Analoges gilt für die übrigen Kamerabilder 162, 163, die allerdings in Figur 3 aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht dargestellt sind.

Im Idealfall, d.h. bei fehlerfreien Basis-Abbildungsfunktionen M fallen der tatsächliche Bildpunkt 201 und der berechneter Bildpunkt 261 aufeinander. Aufgrund der Fehlerhaftigkeit der Basis-Abbildungsfunktion Mi ist dies jedoch in der Regel nicht der Fall, insbesondere nicht in Bereichen, die einer starken optischen Verzerrung unterworfen sind. Figur 4 zeigt erneut diese Diskrepanz am ersten Kamerabild 161. Zwischen dem tatsächlichen Bildpunkt 201 und dem berechneten Bildpunkt 261 kann ein Differenzvektor 28 definiert werden. Bei anderen Ausführungsformen der Erfindung ist es auch möglich, den Differenzvektor 28 im Messvolumen 10 zu definieren, beispielsweise als Differenz zwischen dem approximierten Objektpunkt 24 und demjenigen Raumpunkt auf der zugeordneten Triangulations-Sichtlinie 221 mit derselben Z-Koordinate wie der approximierte Objektpunkt 24.

Im nächsten Verfahrensschritt erfolgt eine Umrechnung der Differenzvektoren 28 in Korrekturvektoren 30. Bei der dargestellten Ausführungsform, wird, wie in Figur 5 gezeigt, im Kamerabild ein Gitter aus Stützstellen 32 aufgespannt. Jeder der Stützstellen 32 wird sodann ein Korrekturvektor 30 zugeordnet. Im einfachsten Fall entspricht der Korrekturvektor 30 einem aus benachbarten Differenzvektoren 28 interpolierten Verschiebungsvektor. Der Fachmann wird dabei verstehen, dass die zuvor beschriebenen Schritte für eine Vielzahl von Objektpunkten 12 durchzuführen sind, um ein hinreichend präzise interpoliertes Gitter von Korrekturvektoren 30 über die gesamte Bildebene bzw. das gesamte beobachtete Messvolumen 10 aufbauen zu können.

In Figur 5 ist zur Vereinfachung der Illustration lediglich ein Korrekturvektor 30 pro Stützstelle 32 dargestellt. In der Praxis wird jedoch jeder Stützstelle 32 eine ganze Schar von Korrekturvektoren 30 zugeordnet, deren konkrete Anwendung davon abhängt, in welcher Z-Ebene des Messvolumens 10 der auf dem der Stützstelle 32 entsprechenden Bildpunkt abgebildet wird, liegt. Bei einem Aufbau des Korrekturvektor-Gitters im Messvolumen, was, wie im allgemeinen Teil der Beschreibung bereits erläutert, bei anderen Ausführungsformen der Erfindung möglich ist, ist eine solche Zuordnung von Korrekturvektor-Scharen zu einzelnen Stützstellen 32 nicht erforderlich, da im Messvolumen 10 ein dreidimensionales Gitter aufgebaut werden kann, dessen Stützstellen jeweils nur ein einzelner Korrekturvektor zugeordnet werden muss.

Wie im allgemeinen Teil der Beschreibung ebenfalls bereits erläutert, ist es nicht zwingend erforderlich, dass die Korrekturvektoren in der Bildebene vorzunehmende Verschiebungen codieren; denkbar sind auch Varianten, bei denen die Korrekturvektoren im Messvolumen 10 vorzunehmende Verschiebungen codieren. Diese Verschiebungen sind im Kontext der im Rahmen einer Messdatenauswertung erforderlichen Anwendung der Abbildungsfunktion (direkt oder invertiert) zu verstehen.

Das resultierende Korrekturvektorfeld Vi dient nämlich der Schaffung einer verfeinerten Abbildungsfunktion, die sich aus der unverändert übernommenen Basis- Abbildungsfunktion und besagtem Korrekturvektorfeld Vi zusammensetzt. Muss also im Rahmen einer Messdatenauswertung ein Punkt - sei es ein Raum- bzw. Objekt- oder ein Bildpunkt - der erweiterten Abbildungsfunktion unterworfen werden, erfolgt getrennt eine Anwendung der für alle Punkte gleichen, d.h. globalen Basis-Abbildungsfunktion und einer lokal differenzierenden Verschiebung nach Vorgabe des Korrekturvektorfeldes Vi. Dabei kommt es auf die Definition des konkreten Korrekturvektors an, in welcher Reihenfolge die genannten Operationen auf den fraglichen Punkt anzuwenden sind. In den (üblichen) Fällen, dass ein Punkt, auf den die Abbildungsfunktion angewendet werden soll, nicht exakt mit einer der Stützstellen 32 zusammenfällt, kann der anzuwendende Korrekturvektor durch geeignete Interpolation zwischen den Stützstellen ermittelt werden.

Diese Vorschrift ist symbolisch in Figur 6 als Formel wiedergegeben, wobei das Zeichen bewusst in Anführungsstriche gesetzt ist, um zu verdeutlichen, dass es sich in der Regel nicht um eine Addition im mathematischen Sinn sondern um separate Anwendung zweier Funktionsbestandteile, wie unmittelbar zuvor beschrieben.

Natürlich stellen die in der speziellen Beschreibung diskutierten und in den Figuren gezeigten Ausführungsformen nur illustrative Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung dar. Dem Fachmann ist im Lichte der hiesigen Offenbarung ein breites Spektrum von Variationsmöglichkeiten an die Hand gegeben.

Bezugszeichenliste

10 Messvolumen

12 Objektpunkt

141, 142, 143 Kamera

161, 162, 163 Kamerabild

181, 182, 183 Abbildungspfeil

201, 202, 203 (tatsächlicher) Bildpunkt

221, 222, 223 T riangulations-Sichtlinie

24 approximierter Objektpunkt

251 Projektionspfeil

261 (berechneter) Bildpunkt

28 Differenzvektor

30 Korrekturvektor

32 Stützstelle