技术领域 本发明涉及一种以低于奈奎斯特（Nyqmst)频率� �采样频率进行信 号采集方法， 能够以远低于 Nyqmst频率的采样频率对稀疏信号或者可 稀疏表示的信号进行压缩采样， 并重构出原始信号。

背景技术

Nyqmst采样定理是现代通讯与信号处理的基础 ，该定理指出在进行 模拟 /数字信号转换过程中， 当采样频率大于等于信号最高频率 2倍时， 采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中 的信息， 一般实际应用中 保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍。

对于宽带信号， 由于其本身频率比较高， 如果采用 Nyqmst采样定 理直接对信号进行采样， 则需要的采样频率就非常高， 现有的模数转换 器件的最高频率为 1GHz, 所以很难满足高频率的要求。 另外信号经模 数转换器之后， 一般先要存储， 然后再进行数据通信和处理， 高速采样 就对存储器的存储速度、 数字信号处理器的处理速度要求很高， 所以宽 带信号采用 Nyqmst采样定理进行采样将给宽带信号的采集、 存储、 传 输以及处理带来巨大的压力。

另外， 由于 Nyqmst采样定理只开发利用了被采集信号的最少 的先 验信息， 即信号的带宽， 并没有利用信号本身具有的一些结构特点， 如 冗余等。

通常所处理的信号， 虽然信号本身并不稀疏， 但是在某些变换基下 可以稀疏表示。 压缩感知作为一个新兴理论， 就是利用信号的这种稀疏 特性以远低于 Nyqmst频率对信号进行采样。 压缩感知理论指出， 只要 信号可以在某个变换域下稀疏表示， 就可以用一个与该变换基矩阵不相 关的观测矩阵将高维信号投影到一个低维空间 ， 然后通过求解优化问题 来从这些少量的投影中重构出原始高维信号。

发明内容

(一） 要解决的技术问题

有鉴于此， 本发明的目的是提供一种以低于奈奎斯特频率 的采样频 率进行信号采集方法， 能够以远低于 Nyqmst频率的采样频率对信号进 行采样和重构， 突破经典 Nyquist采样定理对采样频率的限制， 降低给 宽带信号的采集、 存储、 传输以及处理带来的压力。

(二） 技术方案

为达到上述目的， 本发明提供了一种以低于奈奎斯特频率的采样 频 率进行信号采集方法， 包括： 数据发送端确定原始输入信号 X的稀疏度 k， 根据该稀疏度 k计算出压缩采样的采样次数 M， 利用 M个信道分别 对原始输入信号 X以频率 f _NYQ /M进行采样，其中 f _NYQ 为原始输入信号 X 的奈奎斯特频率， 并对每个信道的采样值进行积分得到 M个测量值 y， 然后将这 M个测量值 y发送到数据接收端； 以及数据接收端对这 M个 测量值 y进行正交匹配追踪算法求解， 将接收到的测量值 y恢复为原始 输入信号 X的稀疏表示， 再通过反变换得到原始输入信号 χ。

上述方案中， 所述数据发送端确定原始输入信号 X的稀疏度 k， 包 括： 数据发送端根据原始输入信号 X的特征选择变换基矩阵， 用该变换 基矩阵对原始输入信号 X进行稀疏表示， 然后求出该原始输入信号 X在 该变换基矩阵下的稀疏度 k。

上述方案中， 所述数据发送端根据原始输入信号 X的特征选择变换 基矩阵的歩骤中， 对于光滑的原始输入信号， 采用傅里叶变换基矩阵； 对于单一点状的奇异信号， 采用小波变换基矩阵。 所述光滑的原始输入 信号包括信号是连续变化的正弦信号、余弦信 号、指数信号或抽样脉冲; 所述单一点状的奇异信号包括信号是非连续变 化的冲激信号、 矩形脉冲 或尖峰信号。

上述方案中， 所述数据发送端根据稀疏度 k计算出压缩采样的采样 次数 M的歩骤中， 压缩采样的采样次数 M满足以下两个条件：

a、 M≥k. NIk、, 其中 N为高维的原始输入信号的维数， k为原始 输入信号在相关变换基下的稀疏度；

b、 N=AX M， A为大于等于 1的整数， 即高维的原始输入信号的维 数是压缩采样的采样次数 M的整数倍。

上述方案中， 所述数据发送端对每个信道的采样值进行积分 得到 M 个测量值 y的歩骤中， 积分周期是每个信道采样周期的 A倍。

上述方案中，所述数据接收端对 M个测量值 y进行正交匹配追踪算 法求解，将接收到的测量值 y恢复为原始输入信号 X的稀疏表示，包括： 根据数学运算式 二^^， 由原始输入信号 X求解得到的测量值 y， 其中原 始输入信号 X是一个 N X 1的向量， 测量值 y是一个 MX 1的向量， 观 测矩阵 Φ是一个 MX N的托普利兹矩阵， 该矩阵由 A=N/M个 MX M的 单位矩阵按行的方向合并而成； 已知测量值 y和观测矩阵 Φ， 要求解原 始输入信号 X， 由于原始输入信号 X是稀疏的， 所以能够通过求解最优 化 /r范数来得到原始输入信号 X， 正交匹配追踪算法就是一种通过多次 迭代由测量值 y和观测矩阵 Φ求解得到原始输入信号 X的方法。

上述方案中， 所述数据接收端通过反变换得到原始输入信号 X， 包 括： 根据对原始输入信号 X稀疏表示时选择的变换基矩阵， 对求解正交 匹配追踪算法得到的原始信号稀疏表示进行反 变化， 若对原始输入信号 X稀疏表示时选择的变换基矩阵是傅里叶变换� �矩阵， 则反变换为离散 傅里叶变换， 若对原始输入信号 X稀疏表示时选择的变换基矩阵是小波 变换基矩阵， 则反变换为离散小波变换。 (三） 有益效果

本发明提供的这种以低于奈奎斯特频率的采样 频率进行信号采集 方法， 以压缩感知理论为基础， 充分利用信号在变换域的稀疏特性， 能 够以远低于 Nyqmst频率的频率对稀疏信号或者可稀疏表示的 信号进行 压缩采样， 突破了经典的 Nyquist采样定理对采样频率的限制， 同时该 方法只用低速采样和积分两个歩骤，实施简单 ，降低了数据采集、存储、 传输以及处理的压力。

附图说明 为了更进一歩说明本发明的内容， 以下结合附图及实施例子， 对本 发明做详细描述， 其中：

图 1是本发明提供的以低于奈奎斯特频率的采样� �率进行信号采集 的方法流程图；

图 2是依照本发明实施例进行信号采集的示意图� �

图 3是依照本发明实施例进行信号重构的示意图� �

图 4是依照本发明实施例 50Hz、 100Hz、 150Hz和 200Hz的正弦信 号及其频域表示， 其中左边为原始信号图， 右边为傅里叶变换后的稀疏 表示图；

图 5是依照本发明实施例信号的采样及重构效果� �， (a)为原始信号、 (b)采样值、 （c重构信号、 （d)重构信号与原始信号的误差。

具体实施方式 为使本发明的目的、 技术方案和优点更加清楚明白， 以下结合具体 实施例， 并参照附图， 对本发明进一歩详细说明。

如图 1所示， 图 1是本发明提供的以低于奈奎斯特频率的采样� �率 进行信号采集的方法流程图， 该方法在压缩感知理论基础上， 以远低于 Nyquist频率的频率高概率的实现信号的采集， 包括以下歩骤：

数据发送端确定原始输入信号 X的稀疏度 k， 根据该稀疏度 k计算 出压缩采样的采样次数 M， 利用 M个信道分别对原始输入信号 X以频 率 ^ 进行采样， 其中 f _NYQ 为原始输入信号 X的奈奎斯特频率， 并 对每个信道的采样值进行积分得到 M个测量值 y， 然后将这 M个测量 值 y发送到数据接收端； 以及

数据接收端对这 M个测量值 y进行正交匹配追踪算法求解，将接收 到的测量值 y恢复为原始输入信号 X的稀疏表示， 再通过反变换得到原 始输入信号 x。

其中， 所述数据发送端确定原始输入信号 X的稀疏度 k， 包括： 数 据发送端根据原始输入信号 X的特征选择变换基矩阵， 用该变换基矩阵 对原始输入信号 X进行稀疏表示， 然后求出该原始输入信号 X在该变换 基矩阵下的稀疏度 k。 所述数据发送端根据原始输入信号 X的特征选择 变换基矩阵的歩骤中， 对于光滑的原始输入信号， 采用傅里叶变换基矩 阵； 对于单一点状的奇异信号， 采用小波变换基矩阵。 所述光滑的原始 输入信号包括正弦信号、 余弦信号、 指数信号或抽样脉冲等连续变化的 信号； 所述单一点状的奇异信号包括冲激信号、 矩形脉冲或尖峰信号等 非连续变化的信号。

所述数据发送端根据稀疏度 k计算出压缩采样的采样次数 M的歩骤 中， 压缩采样的采样次数 M满足以下两个条件： a、 M≥k . \n{Nlk) , 其 中 N为高维的原始输入信号的维数， k为原始输入信号在相关变换基下 的稀疏度； b、 N=AX M， A为大于等于 1的整数， 即高维的原始输入信 号的维数是压缩采样的采样次数 M的整数倍。所述数据发送端对每个信 道的采样值进行积分得到 M个测量值 y的歩骤中，积分周期是每个信道 采样周期的 A倍。

所述数据接收端对 M个测量值 y进行正交匹配追踪算法求解，将接 收到的测量值 y恢复为原始输入信号 X的稀疏表示， 是根据数学表达式 _γ = Φ ,由测量值 y和观测矩阵 Φ通过多次迭代求解原始输入信号 X的过 程， 包括： 根据数学运算式 = ^ , 由原始输入信号 X求解得到的测量 值 y， 其中原始输入信号 X是一个 NX 1的向量， 测量值 y是一个 MX 1 的向量， 观测矩阵 Φ是一个 MXN的托普利兹矩阵， 该矩阵由 A=N/M 个 MX M的单位矩阵按行的方向合并而成；已知测量� � y和观测矩阵 Φ , 要求解原始输入信号 X， 由于原始输入信号 X是稀疏的， 所以能够通过 求解最优化 /r范数来得到原始输入信号 X， 正交匹配追踪算法就是一种 通过多次迭代由测量值 y和观测矩阵 Φ求解得到原始输入信号 X的方法。 所述数据接收端通过反变换得到原始输入信号 X， 包括： 根据对原 始输入信号 X稀疏表示时选择的变换基矩阵， 对求解正交匹配追踪算法 得到的原始信号稀疏表示进行反变化， 若对原始输入信号 X稀疏表示时 选择的变换基矩阵是傅里叶变换基矩阵， 则反变换为离散傅里叶变换， 若对原始输入信号 X稀疏表示时选择的变换基矩阵是小波变换基� �阵， 则反变换为离散小波变换。

基于图 1所示的本发明提供的以低于奈奎斯特频率的� �样频率进行 信号采集的方法流程图， 图 2至图 5以频率为 50Hz、 100Hz、 150Hz和 200Hz的正弦信号 （信号长度为 N=256 ) 为例， 对本发明进一歩详细说 明。 其中， 图 2是依照本发明实施例进行信号采集的示意图� � 图 3是依 照本发明实施例进行信号重构的示意图， 具体分为以下三个歩骤：

歩骤 1： 数据发送端对原始输入信号 X进行稀疏表示；

由于是正弦信号， 所以数据发送端采用傅里叶变换基矩阵对原始 输 入信号进行稀疏表示， 如图 4所示， 左边为原始输入信号图， 右边为信 号傅里叶变换后的稀疏表示图， 可以发现， 该原始输入信号只有 8个非 零值， 其他值都为零， 即该信号的稀疏度 k=8;

歩骤 2: 数据发送端对原始输入信号 X在 f _NYQ /M的采样频率下进行 采样；

首先确定压缩采样的采样次数 M的值， 由于 M要满足两个条件： ( a) M≥k. N/k、， 其中 N为原始高维信号的维数， k为信号在相关 变换基下的稀疏度； （b ) N=AX M， A为大于等于 1的整数， 所以这里 取 M=32， A=8 ; 接着分 32 个信道分别对原始输入信号 x 在 f _NY Q/32 f _NY Q=400H _Z ;)采样频率下进行采样， 每个信道得到的采样值为 8 个， 并对每个信道的 8个采样值进行积分， 积分周期是每个信道采样周 期的 A倍， 这样就可以得到 32个测量值 y， 直接把这个 32个测量值 y 发送到数据接收端； 如图 5 ( a)所示， 为原始信号图； 如图 5 (b)所示， 为得到的 32个采样值。

歩骤 3 : 数据接收端重构出原始输入信号 X； 数据接收端利用正交匹配追踪算法， 将接收到的低维数据 （即测量 值 y) 重构为原始高维数据， 经过歩骤 1和 2之后得到的测量值 y等价 于如下数学运算式 Υ = Χ， 由原始输入信号 X求解得到的测量值 y，其中 原始输入信号 X是一个 NX 1的向量， 测量值 y是一个 M X 1的向量， 观测矩阵 Φ是一个 MX N的托普利兹矩阵， 该矩阵由 A=N/M个 MX M 的单位矩阵按行的方向合并而成； 已知测量值 y和观测矩阵 Φ， 要求解 原始输入信号 X， 由于原始输入信号 X是稀疏的， 所以能够通过求解最 优化 /r范数来得到原始输入信号 X， 正交匹配追踪算法就是一种通过多 次迭代由测量值 y和观测矩阵 Φ求解得到原始输入信号 X的方法。

如图 5的（c)所示为重构出的信号， 误差为 10— ¹⁴ 数量级， 非常小， 图 5 ( d)所示为重构出的信号与原始信号的差值， 量级为 10— ¹³ ， 可见该 方法可以以远低于 Nyqmst频率的频率实现信号的压缩采样， 并能非常 好的由极少采样值恢复出原始高维信号。

以上所述的具体实施例， 对本发明的目的、 技术方案和有益效果进 行了进一歩详细说明， 所应理解的是， 以上所述仅为本发明的具体实施 例而已， 并不用于限制本发明， 凡在本发明的精神和原则之内， 所做的 任何修改、 等同替换、 改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。