Sie bezieht sich gleichermaßen auf Meßmethoden zur Bestimmung von Diffusions- koeffizienten und Geschwindigkeiten (PFG NMR-Spektroskopie), auf bildgebende NMR-Verfahren (MRI) sowie auf Kombinationen dieser Meßverfahren zur ortsauf- gelösten Bestimmung von Diffusionskoeffizienten und Geschwindigkeiten.

Um für NMR-Geräte gepulste magnetische Feldgradienten g (t) bereitzustellen, werden geeignet angeordnete Spulensysteme, sog. Gradientenspulen, von Strömen durchflossen, welche in ihrer Stärke und Dauer entsprechend den gerade verwende- ten Meßgegebenheiten (Pulssequenz) steuerbar sein müssen. Aufgabe solcher An- ordnungen ist es, die Larmorfrequenz ao gezielt durch einen vom Ort abhängigen magnetischen Fluß B ortsabhängig werden zu lassen : w (r, t) =aB (r, t) =ty [Bo + rg (t)] (1) wobei das gyromagnetische Verhältnis bezeichnet. B (r, t), wird hierbei als die Summe aus einem konstanten, zeitunabhängigen, homogenen Anteil Bo und dem Skalarprodukt aus einem konstanten, zeitabhängigen, ortsunabhängigen magneti- schen Feldgradienten g (t) des Magnetflusses mit dem Ortsvektor r aufgefaßt.

Entsprechend dem BIOT-SAVARTschen Gesetz ist der generierte magnetische Feld- gradient g (t) proportional zum Strom i (t), der durch das Spulensystem fließt.

Deshalb bietet es sich an, den Strom i (t) in seiner Amplitude von der Pulssequenz steuern zu lassen. Wird statt dessen die an die Spule angelegte Spannung kon- trolliert, kommt es zu Schwierigkeiten, da der Zusammenhang zwischen Spannung XbL (t) und Strom i (t) an einer Induktivität durch die erste Ableitung des Stromes nach der Zeit di (t)/dt gegeben ist. Der Zusammenhang zwischen der Spannung uL (t) und dem magnetischen Feldgradienten g (t) ist deshalb nicht proportional.

Aus diesem Grund werden die Leistungsverstärker, die den durch die Spulen flie- ßenden Strom bereitstellen, in der Regel als Stromquellen betrieben.

Ein Leistungsverstärker als Stromquelle stellt einen Regelkreis dar. Hierbei ist die am Verstärker anliegende Eingangsspannung u (t) die Führungsgröße, der Strom i (t) durch die Spule (Regelstrecke) die Regelgröße und die über die Spule anlie- gende Ausgangsspannung uL (t) des Leistungsverstärkers die Stellgröße. Mit dem Leistungsverstärker (Steller) wird tlL (t) nachgeführt, bis die Regelabweichung zwi- schen Regelgröße i (t) und Führungsgröße u (t) Null wird. Das Übertragungsver- halten des Reglers kann durch die Beziehung i (t) = v u (t) mit v = const. [v] =- (2) beschrieben werden, wobei v den Stromübertragungsfaktor des als Stromquelle be- triebenen Leistungsverstärkers darstellt. Auf diese Weise kann die Proportionalität zwischen dem magnetischen Feldgradienten g (t) und der steuernden Spannung u (t) über den durch die Spule fließenden Strom i (t) grundsätzlich gesichert werden.

Kritisch für den Betrieb solcher Stromquellen an induktiven Lasten sind schnelle, im Extremfall sprungartige Änderungen der Führungsgröße, das heißt der steuern- den Spannung u (t). Anhand eines Einschaltvorganges soll das diskutiert werden.

Analoges gilt für jede beliebige sprunghafte Änderung der Führungsgröße u (t), ins- besondere aber für Abschaltvorgänge. Wird für die Führungsgröße der Stromquelle eine Sprungfunktion mit 0 für t < 0 I/v sonst gewählt, so würde sich, eine ideale Stromquelle angenommen, für t > 0 sofort der Strom I einstellen. Das ergibt sich direkt durch Einsetzen von Gl. (3) in Gl. (2).

Betrachtet man jedoch den tatsächlichen Zusammenhang von Spannung uL (t) und Strom i (t) an einer Gradientenspule uL (t) = L + RLi (t) (4) mit RL als deren ohmschen Anteil an der Impedanz und deren Induktivität L, so wird deutlich, daß im Extremfall eines Stromsprunges eine unendlich hohe Span- nung uL (t) notwendig wäre, um sofort den gewünschten Strom I zu erreichen. Die Spannung Mi, (t) ist aber in natürlicher Weise von der zur Verfügung stehenden Be- triebsgleichspannung UB des Verstärkers begrenzt. Der tatsächliche Stromverlauf durch die Spule ist deshalb wobei TL = L/RL die Zeitkonstante der Induktivität bezeichnet. Die Zeitinterval- le der einzelnen Funktionenstücke ergeben sich aus der physikalisch begründeten Bedingung, daß i (t) immer stetig ist (Stetigkeitsbedingung). Die erste Ableitung von Gl. (5) nach der Zeit ist di (t) e TL = lze für 0 < t < TL ln Lr (6) 0 sonst.

Hierbei ist der Anfangsanstieg des Stromes, der ausschließlich durch die Betriebsgleichspannung UB und die Induktivität L festgesetzt ist. Wer- den Gl. (5) und (6) in Gl. (4) eingesetzt, ergibt sich die Spannung UL (t) über der Spule zu Gl. (7) zeigt unmittelbar, daß über der Spule bis zum Erreichen des Nennstromes I die Betriebsgleichspannung UB des Verstärkers anliegt. Für diese Zeit gerät das geregelte System außerhalb des Regelbereiches, der Verstärker wird übersteuert.

Dies gilt solange, bis bei anwachsendem Strom i (t) die Bedingung U) wieder erfüllt ist.

Diese Betriebssituation ist insofern kritisch, als daß während dieser Zeit, eben weil das System ungeregelt ist, unvermeidbare Störgrößen, die der Betriebsgleich- spannung UB überlagert sind, auf die Spannung UL (t) durchgreifen können. Diese periodischen und nichtperiodischen Störgrößen übertragen sich direkt auf den ma- gnetischen Feldgradienten g (t), was wegen Gl. (l) zu einer Beeinträchtigung des NMR-Experimentes führt.

Eine Lösung für das Problem besteht darin, für die Steuerung der Leistungs- verstärker stetige Funktionen zu verwenden, welche die Bedingung nach Gl. (8) nicht verletzen. Möglich für solche Funktionen sind zum Beispiel Sinushalbwellen oder Rampen (lineare Funktionen), wie sie bekannt sind aus : [l] W. S. Price, K. Hayamizu, H. Ide, and Y. Arata, J. Magn. Reson. 139, 205 (1999) [2] W. S. Price, and P. W. Kuchel, J. Magn. Reson. 94,133 (1991).

In [2] werden die Eigenschaften unterschiedlicher Gradientenformen gegenüber der (idealen) Rechteckform bezüglich des Verhaltens bei der numerischen Auswertung von Experimenten untersucht. Darunter sind lineare, Sinus-und Exponentialfunk- tionen. Es werden Möglichkeiten vorgeschlagen, die Abweichungen gegenüber der Rechteckform bei der Interpretation von PFG NMR-Diffusionsexperimenten zu berücksichtigen. Vor-bzw. Nachteile der einzelnen Funktionen bezüglich ihres gerätetechnischen Verhaltens werden dagegen nicht diskutiert.

Erst in [l] wird vom gleichen Autor der störende Einfluß rechteckförmiger Gra- dientenimpulse auf das PFG NMR-Experiment festgestellt und zur Abhilfe eine Formung der Gradienten mit einer Sinushalbwelle vorgeschlagen.

Die Beeinflussung des Spinsystems während eines NMR-Experimentes durch ge- pulste magnetische Feldgradienten g (t) nimmt mit deren Dauer und Amplitude zu.

Es liegt auf der Hand, daß bei einer gegebenen maximalen Amplitude und gleicher Zeitdauer die Wirkung eines Gradientenimpulses mit der Form einer Sinushalb- welle kleiner ist als die eines entsprechenden Rechteckimpulses. Dieser Umstand wird auch in [1] festgestellt. Da sowohl die maximale Amplitude (durch die kon- krete gerätetechnische Ausstattung) als auch die für den Gradientenimpuls zur Verfügung stehende Zeit (durch das Verhalten des Spinsystems selber) oft aus- geschöpft sind, wäre eine Annäherung an die Rechteckform des Gradientenimpulses so weit als möglich von wesentlichem Gewinn. Anderenfalls wird gerätetechnisches Potential verschenkt, wie es z. B. bei der Verwendung von Sinusfunktionen nach [l] der Fall ist.

Als möglicher Vertreter der Führungsfunktion soll ein sinusförmiger Impuls der Länge 6 mit einem Scheitelstrom 7 usinez für 0 < t < a ) = ' (9) 0 sonst betrachtet und diskutiert werden. Wird Î nach noch zu findenden Kriterien geeig- net gewählt, ergibt sich der Strom durch Einsetzen in Gl. (2) zu isini-t-für 0 <'b < 5 ) ='"' (10) 0 sonst.

Die Ableitung-wird damit di (t) cos ä, = kscos ä für 0 < t G a dut 0 sonst.

Analog zu Gl. 6 ist hierbei kiS = 7rÎ/d der Anfangsanstieg des Stromes, der durch die Sinusfunktion hervorgerufen wird. Wieder ergibt sich durch Einsetzen von (1 ()) und (11) in Gl. (4) unter Verwendung von RL = LITS und L = UB/ki die Spannung UL (t) über der Spule : U, kil für O<t<ö- 0 sonst. ki 3 7r-rL 6-- Aus der Bedingung, daß die Stellgröße uL (t) stets kleiner als die oder maximal gleich der Betriebsspannung UB sein muß (siehe Gl. 8), folgt damit : Wird Gl. (13) für kleine Zeiten (0 < 7rt <S 6) bis zur ersten Ordnung entwickelt, ergibt sich Daraus ist ersichtlich, daß der Anfangsanstieg des Stromes bei der Sinusfunktion von vornherein kleiner gewählt werden muß als bei der Funktion nach Gl. (5).

Die Flanke des durch den Sinus geformten Pulses ist deshalb immer flacher als die durch die Sprungfunktion hervorgerufene. Das bisher Genannte gilt in noch viel stärkerem Maße für lineare Rampen, da dort ein zu Gl. (14) äquivalenter Ausdruck als exakte Lösung entsteht. Beide Funktionen sind daher zur Führung, also zur Steuerung von Gradientenstromimpulsen, nicht optimal.

Ziel der Erfindung ist es, unter allen experimentellen und gerätetechnischen Ge- gebenheiten Stromquellen für die Gradientenstromimpulse optimal anzusteuern.

Das heißt zum einen, daß der Regelbereich der Leistungsverstärker nicht verlassen werden soll, die Spannung über der Spule muß also immer kleiner als die Be- triebsgleichspannung sein (siehe Gl. 8). Auf der anderen Seite sollen aber Verluste in der Wirkung auf das Spinsystem, die durch ungeeignete steuernde Funktionen entstehen, vermieden werden.

Die Aufgabe der Erfindung besteht deshalb im Auffinden von Funktionen, welche die Mängel der beschriebenen Sinus-, Rampen-und Sprungfunktion nicht aufwei- sen. Als besonderes Kriterium ist dabei das Verhalten der Anfangsanstiege der Funktionen wichtig. Insbesondere darf die Bedingung nach Gl. (8) nicht verletzt werden.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch das im Anspruch 1 dargestellte Verfah- ren gelöst, wobei der im Anspruch 2 beschriebene Verlauf des Gradientenimpulses besonders vorteilhaft ist. Grundgedanke des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es, zur Führung eine Funktion zu wählen, die sicherstellt, daß bei jeder Änderung des gewünschten Stromes uL (t) < UB ist, was, wie unten gezeigt wird, nur durch Führungsfunktionen realisiert werden kann, die Funktionen nach Gl. (5) im mathe- matischen Sinne ähnlich sind. Diese Bedingung, bezogen auf das hier diskutierte Einschaltverhalten, wird durch die Funktion erfüllt, wobei r hier eine vorzugebende Zeitkonstante mit der Bedingung T > TL ist. Da die Größen UB, RL und v festliegen, stellt der Bruch in der zweiten Zeile von Gl. (15) einen fixen numerischen Wert dar. I, neben r der zweite freie Wert in Gl. (15), ist der Zielwert des Stromes. Mit Gl. (2) ergibt sich der Strom durch die Spule zu Wird diese Funktion in Gl. (4) eingesetzt, ergibt sich folgender Zusammenhang für UL (t) : Da die Funktion aus der zweiten Zeile von Gl. (17) streng monoton ist, gilt wegen womit bewiesen ist, daß alle Funktionen nach Gl. (15) mit T > TL die Bedingung nach Gl. (8) zu keiner Zeit verletzen können.

Überraschend wurde gefunden, daß es möglich ist, sich mit der Führungsgröße u (t) nach Gl. (15) der durch die Induktivität und den ohmschen Widerstand der Gra- dientenspule gegebenen Funktion nach Gl. (5) durch T- TL beliebig anzunähern.

Im Grenzübergang für T = SL erreicht man den durch Gl. (5) vorgegebenen theore- tisch schnellsten Stromanstieg. Gl. (17) geht in diesem Fall in Gl. (7) über, womit Gl. (8) gerade noch nicht verletzt wird. Damit existiert keine Funktion, die einen schnelleren Anstieg als die in Gl. (15) vorgeschlagene Funktion realisieren kann.

Die vorgeschlagene Lösung zeichnet sich durch weitere Vorteile aus : 1. Die in Gl. (15) verwendeten Größen sind unmittelbar und eindeutig mit dem durch das Experiment vorgegebenen Gradientenstrom I bzw. mit gerätetech- nischen Parametern verknüpft. D. h. mit v, dem Stromwandlerfaktor des Leistungsverstärkers, 9 ut, der Betriebsgleichspannung des Leistungsverstärkers, * RL, dem ohmschen Widerstand der Gradientenspule und , der gewählten Zeitkonstante, die größer als die Spulenzeitkonstante TL sein muß.

Damit kann für jede beliebige Anordnung von Gradientenspulen und Lei- stungsverstärkern die optimale Führungsfunktion nach Gl. (15) ermittelt werden.

2. Es existiert nur ein einziger Parameter (I), der durch die Pulssequenz im NMR-Experiment kontrolliert werden muß.

3. Mit Gl. (16) ist i (t) als tatsächlicher Stromverlauf durch die Spule sowohl analytisch als auch numerisch exakt bekannt. Dadurch wird die Interpreta- tion und Auswertung der NMR-Experimente sicherer und einfacher.

Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren in einem Ausführungsbeispiel erläutert. Um einen vollständigen Gradientenstromimpuls i (t) der nominalen Länge S zu formen, werden drei Teilfunktionen zu folgender Führungsgröße stetig zusam- mengesetzt, , UB (i-e-. L) UB vRL-Ir für 0 < t < 7-In UB-IRL JL (-l) für -ln<< J R (e aT t-1) für b-T ln UBÜBRL < t < b 0 sonst, 0 sonst, wobei T > TL gelten muß. Für UB---+ oo geht Gl. (-. L9) in Gl. (3) über, was der idealen Stromquelle entspricht. Gleiches gilt für r = 0 unter der Annahme ohm- scher Lasten. An einem realen NMR-System, bestehend aus einer Gradientenspule mit RL = 1,39 und-7 = 165/is sowie einer Leistungsverstärkerkombination mit UB = 300V und v = 10A/V, wird die Funktion nach Gl. (19) mit Erfolg einge- setzt. Die Zeitkonstante r wurde zu 200 jus gewählt. Für einen Strom von I = 60 A sind die Resultate graphisch dargestellt : Abb. 1 stellt sowohl den durch die Spule fließenden Strom i (t) als auch die mit dem Faktor v multiplizierte Führungs- funktion u (t) entsprechend Gl. (19) dar. Neben einem zeitlichen Offset, der durch das Phasenverhalten der Leistungsverstärker bedingt ist, zeigen beide Funk- tionen augenscheinlich wenig Unterschied. Zu dessen näherer Untersuchung ist auf Abb. 2 die Differenz (...) zwischen beiden Funktionen aus Abb. 1 gebildet worden.

Wird diese Differenz entsprechend zeitlich gemittelt, ergibt sich für den Mittelwert dieser Differenz z (t) nach Gl. (20) der in Abb. 2 (-) dargestellte Verlauf. Offensichtlich verschwindet dieser Mit- telwert der Differenz beider Funktionen nach dem Abklingen des Impulses bei t = 530 us. Tatsächlich sind deswegen der Spulenstrom i (t) und die mit v multipli- zierte Führungsfunktion u (t) bis auf den zeitlichen Offset weitestgehend identisch.

Dieses Resultat rechtfertigt die obige Aussage, daß die Funktion des Gradienten- stromes i (t) analytisch und numerisch zur Verfügung steht.

Die Anwendung von gepulsten Feldgradienten in der hier vorgeschlagenen Form hat gegenüber den bisher üblichen rechteckförmigen Feldgradienten den Vorteil ei- ner sehr guten Reproduzierbarkeit der Feldgradienten innerhalb der Pulssequenz, da uL (t) niemals die Betriebsspannung UB überschreiten kann. Auf der anderen Seite werden dennoch die dargestellten Nachteile von sinusförmigen Feldgradienten vermieden. Diese Reproduzierbarkeit in Verbindung mit der maximalen Ausbeu- tung der durch die gerätetechnische Ausstattung erlaubten Gradientenintensität bietet bei der Anwendung in Pulssequenzen der Bildgebung und der PFG NMR gleichermaßen folgende wesentliche Vorteile : 1. Die Gradientenimpulse (und damit ihre Wirkung auf das NMR-Signal) sind identisch bei wiederholter Ausführung der gleichen Messung. Dadurch wird die Reproduzierbarkeit von PFG NMR-und MRI-Messungen mit starken Feldgradientenimpulsen verbessert, wodurch sich intensitätsschwache NMR- Signale problemlos akkumulieren lassen.

2. Die Wartung und der Betrieb der NMR-Anlage vereinfacht sich, da aufwen- dige Einmessungen und Kontrollen von Preemphasis-Parametern zur Beein- flussung von Gradientenformen, die dem rechteckigen Idealfall nahekommen sollen, entfallen. Überdies ist das Ergebnis von Gradienten mit Preemphasis in keinem Fall besser als von Gradienten, die durch die erfindungsgemäßen Funktionen zur Verfügung gestellt werden.

3. Durch die Ausnutzung der gerätetechnisch maximal zur Verfügung stehenden Gradientenintensität ergibt sich für die PFG NMR die Möglichkeit, bei sonst gleicher Ausstattung kleinere Verschiebungen beobachten zu können. Für bildgebende Verfahren ermöglicht das eine bessere Ortsauflösung.

4. Die Auswertung wird sicherer und vereinfacht sich, da die steuernde Funktion und damit die Gradientenform bekannt sind.

Entsprechend der jeweiligen Anwendung ergeben sich im einzelnen die folgenden Vorteile von exponentiell geformten Gradienten gegenüber trapezförmigen Gradienten : 1. Vorteile für Diffusionsuntersuchungen mit der PFG NMR Mit der PFG NMR ist es möglich, Diffusionskoeffizienten zu bestimmen. Unter der Wirkung von gepulsten Feldgradienten kommt es zur Spinechodämpfung, die als Maß für den Diffusionskoeffizienten herangezogen wird. Die Spinechodämpfung hängt quadratisch von der Fläche unter den Gradienten und linear vom Diffusionskoeffizienten ab. Zur Bestimmung kleiner Diffusionskoeffizienten muß deshalb die Gradientenfläche entsprechend groß sein.

Der Vergrößerung der Gradientenfläche über die Verlängerung der Gradienten sind in vielen zu untersuchenden Proben durch kurze transversale Relaxationszeiten T2 Grenzen gesetzt. Der Ausweg aus dieser Situation ist durch kurze, intensive Gradientenimpulse gegeben. Die exponentiell geformten Gradienten entwickeln gerade für kurze Gradientendauern die höchsten Gewinne, die je nach Auslastung des Gradientenverstärkers gegenüber den Trapezfunktionen bis zu 100 % betragen können. Im Ergebnis dessen sind bei gleicher gerätetechnischer Ausstattung und bei gleicher Meßsicherheit bis zu einem viertel kleinere Diffusionskoeffizienten zugänglich. Umgekehrt ist es möglich, zur Erlangung der gleichen Systemleistung entsprechend kleinere Gradientenverstärker zu verwenden.

2. Vorteile für die NMR Bildgebung (MRT) Auf Grund der sehr ähnlichen gerätetechnischen Ausstattung von MRT und PFG NMR Anlagen, gelten hier prinzipiell die gleichen Aussagen wie oben. Die Notwendigkeit für kurze Gradientenimpulse ergibt sich hier aus den Gegebenheiten von Bildgebungssequenzen unter Verwendung von Gradientenechos (z. B. : EPI). Eine Verkürzung der Gradientenimpulse bei gleicher Gradientenintensität führt entweder bei gleicher Meßzeit zu einer Verbesserung der Auflösung (da mehr Echos aufgezeichnet werden können) oder aber bei gleicher Auflösung zu einer Verkürzung der Meßzeit. Der sich für ein gegebenes Gerätesystem einstellende Gewinn hängt vom Stromauslastungsmaß der Gradientenverstärker und von der Länge der Gradientenimpulse im Vergleich zur Spulenzeitkonstanten der Gradientenspulen ab und kann konkret errechnet werden.