Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Korrigieren von Messfehlern bei der Bild- gewinnung eines Prüfobjekts mittels Computertomographie.

Bei der Computertomographie (CT) handelt es sich um ein bildgebendes Verfahren in der Radiologie. Im Gegensatz zur Röntgentomographie wird bei der Computerto- mographie ein Computer benutzt, um Absorptionswerte aus durch den Körper tre- tende Röntgensignale erzeugen zu können. Durch rechnerbasierte Auswertung einer Vielzahl, aus verschiedenen Richtungen aufgenommener Röntgenaufnahmen eines Objektes werden digital Schnittbilder rekonstruiert. Obgleich die ersten Geräte im Jahre 1972 nur eine - im Vergleich zu heutigen Geräten - sehr eingeschränkte Funktionalität aufwiesen, wurde die Computertomographie sofort akzeptiert, denn die Bilder bieten im Gegensatz zu einer normalen Röntgenaufnahme eine überlage- rungsfreie Darstellung der Körperstrukturen. Außerdem konnten erstmals Gewebear- ten mit unterschiedlicher Schwächung für Röntgenstrahlung dargestellt werden, was bis dahin nur sehr eingeschränkt möglich war.

Ein zur CT verwandtes Verfahren ist die erstmalig in den späten 1970er Jahren beschriebene digitale Volumentomographie (DVT). Der Hauptunterschied zwischen den beiden Ansätzen ist das Volumen des zu einem Zeitpunkt mit der Bildgebung erfassten Objekts. Bei der traditionellen CT erfolgt die Bildgebung einer dünnen Schnittebene des Patienten durch ein fächerförmiges Röntgenstrahlenbündel. Für das CT-Imaging eines ausgedehnten Anatomievolumens müssen mehrere

Bildgebungsvorgänge des Patienten durch das sich drehende fächerförmige

Röntgenstrahlenbündel erfolgen. Im Gegensatz dazu führt im DVT ein

Großflächendetektor die Bildgebung eines ausgedehnten Volumens des Patienten während einer einzigen Drehung durch.

Bei der traditionellen CT-Rekonstruktion wird die räumliche Auflösung in z- Achsenrichtung (die räumliche Auflösung in der Bewegungsrichtung des Patienten) durch die Translationsgeschwindigkeit des Probanden durch den bildgebenden Röntgenstrahlenfächer, gekoppelt mit der Rotationsgeschwindigkeit der sich um den Patienten drehenden Röntgenquelle, bestimmt. In dieser z-Achsenrichtung (d. h. in Sagittal- und Koronalebene) ist die Auflösung des traditionellen CT typischerweise niedriger als in der dazu senkrechten stehenden x-y-Ebene (d. h. der axialen Ebene). Verglichen mit der Komplexität dieser Bilderfassung weist die DVT eine wesentlich unkompliziertere Konstruktion auf. Bei DVT besteht keine Notwendigkeit für eine Hochgeschwindigkeits-„Schleifring“-Technologie. Es liefert genauso eine

volumetrische Nachbildung mit isotroper räumlicher Auflösung.

Die Erstellung hochwertiger, rekonstruierter 3D-Volumen eines digitalen

Volumentomografiesystems erfordert verschiedene Korrekturen. Aufgrund des zu einem Zeitpunkt erfassten größeren Volumens spielt die Röntgenstreustrahlung bei der DVT eine wichtigere Rolle als beim herkömmlichen CT. Bis dato ist die allgemein verbreitete Methode für die Volumenrekonstruktion die konventionelle gefilterte Rückprojektion (FBP). Diese Methode erfordert für die Erstellung der Rekonstruktion ausnahmslos verschiedene vereinfachende Näherungen. Diese Näherungen können die endgültige Bildqualität beeinträchtigen. Weiter entwickelte

Rekonstruktionsmethoden unter Verwendung eines anderen mathematischen

Ansatzes, allgemein als iterative Rekonstruktion bezeichnet, setzen sich langsam durch. Werden genau korrigierte DVT-Daten mit modernsten

Rekonstruktionsfähigkeiten gekoppelt, dann übertreffen die sich ergebenden Bilder mit ihrer Bildqualität die typischerweise mit den heute in Fachkreisen der

medizinischen Bildgebung weitverbreitet verwendeten CT-Erfassungsprotokollen und -rekonstruktionen erreichbare Bildqualität.

In heutigen industriellen CT-Systemen wird standardmäßig eine Kreis-CT durchgeführt. Im Sinne des Tuy-Smith-Theorems, demnach alle Ebenen durch ein Prüfobjekt die Trajektorie der Röntgenquelle in mindestens einem Punkt schneiden müssen, ist bei dieser die Trajektorie des Brennflecks nicht

vollständig, so dass aufgrund fehlender Information ein Abbildungsfehler die Folge ist. Weitere Abbildungsfehler können durch röntgenphysikalische Effekte entstehen. Diese Abbildungsfehler führen zu einer fehlerhaften Detektion der Grenzfläche, d.h. in der Regel der Grenze zwischen Luft bzw. Gas und Material bzw. Material und Material. Bei den genannten Abbildungsfehlern handelt es sich um systematische Fehler, die mittels Kalibrierung korrigiert werden können. Allerdings sind die

Abbildungsfehler aufgrund der röntgenphysikalischen Effekte nicht nur von der Trajektorie, sondern auch vom Messobjekt abhängig. D.h. je nach durchstrahltem Material und der Form des Messobjekts sind die Artefakte verschieden. Daraus folgt, dass eine Kalibrierung nur für absolut baugleiche Messobjekte gültig ist.

Bisher werden zur Kalibrierung beispielsweise Mehrkugelnormale

(Mehrkugelnormale verkörpern die benötigten räumlichen Längen und wurden mit geeigneten Verfahren kalibriert) verwendet. Diese haben allerdings mit dem später verwendetet realen Kundenbauteil keine Ähnlichkeit, so dass die jeweilige Messaufgabe, die beispielsweise aus einer Vielzahl zu bestimmender

bidirektionaler Längen besteht (in der dimensionalen Messtechnik werden Maße vorzugsweise an den Grenzflächen ermittelt, wobei insbesondere bidirektionale Längen, wie etwa ein Durchmesser einer Bohrung sensitiv bezüglich einer fehlerhaft bestimmten Grenzfläche sind), nicht zur bestmöglichen Lösung führt. Aufgrund der Kalibrierung mit dem Normal ist jedoch in der Regel die absolute Abweichung geringer als im Falle keiner Kalibrierung, da auf diese Weise beispielsweise Abbildungsfehler aufgrund der Trajektorie teilweise korrigiert werden.

Bekannt sind Kalibrierungen, die auf Grundlage von Projektionen (d.h.

vorliegend von Röntgenbildern aus verschiedenen Blickrichtungen) eine

Entzerrung der Abbildung vornehmen. Diese werden beispielsweise durch Annahme eines gebogenen Detektors oder durch eine

Subpixelabbildungskorrektur in der Projektion begründet, obwohl es sich hierbei wie oben erwähnt, um eine Überlagerung mehrerer Ursachen handelt.

Ein Ansatz für die Registrierung von Bildern, die sehr komplexe lokale Verzerrungen haben, ist die Registrierung mittels elastischer Modelle. Die Registrierung erfolgt hierbei meist iterativ durch die Minimierung eines Energiefunktionais, der Form

E ( u ) = D ( u ) + a ( L u , u ) , mit dem Funktional D, das die Ungleichheit der Bilder beschreibt, der Bilinearform ( L u , u ), die einen geeigneten Strafterm (auch Regularisierungsterm) beschreibt, und einem positiven Regularisierungsparameter a. Die Bilinearform ist häufig durch den elliptischen Operator

L u = - p A u - ( Ä + p ) V ( V u ) mit Neumann-Randbedingungen und den Elastizitätskonstanten l und m gegeben.

Die Registrierung funktioniert durch iterative Lösung der Euler-Lagrange- Gleichungen d E d u = V D ( u ) + a L u = 0.

Hierdurch werden die Bilder als elastische Flächen oder zähe Flüssigkeiten model- liert, auf denen externe Kräfte V D ( u ) wirken und sie dadurch verformen. Die Ver formung wird dabei durch die internen Kräfte L u beeinflusst und durch den Parame- ter a geeignet skaliert. Die Schritte der Merkmalsanpassung und T ransformationsbe- rechnung fallen hierbei zusammen.

Die berechneten Transformationen werden nun benutzt, um das Objektbild zu trans- formieren und somit die Bilder zu registrieren. Die Transformation kann vorwärts oder rückwärts durchgeführt werden. Wird sie vorwärts durchgeführt, so wird für jeden Bildpunkt des Objektbildes mittels der Transformationsfunktionen eine neue Position berechnet. Dieses Vorgehen hat aber entscheidende Nachteile. Einerseits können mehrere Bildpunkte des Objektbildes auf ein und denselben neuen Bildpunkt trans- formiert werden und andererseits können im transformierten Bild Löcher entstehen. Ein Loch entsteht dann, wenn es im transformierten Bild einen Punkt (x, y) gibt, auf den kein Bildpunkt des Objektbildes transformiert wird.

Wird die Transformation rückwärts ausgeführt, dann wird der Intensitätswert an der Position (x, y) im transformierten Bild wie folgt berechnet. Zuerst wird ausgehend von der Position (x, y) mittels der inversen Transformation eine Gitterposition (c', y) im Objektbild berechnet. Dann wird der Intensitätswert im transformierten Bild durch In- terpolation aus den (x y) umgebenden Bildpunkten berechnet. Oft angewandte In- terpolationstechniken sind dabei z. B. bilineare oder bikubische Interpolation. Auf diese Weise wird für jeden Bildpunkt des transformierten Bildes ein Intensitätswert berechnet.

Ralf Christoph und Wolfgang Rauh beschreiben in ihrem Artikel„Genauigkeit von Koordinatenmessgeräten mit Computertomografie - Rückführung für Normale und Messobjekte“ (https://www.ndt.net/article/ctc2008/papers/181.pdf), dass die Kombi- nation der Computertomografie mit Verfahren und Komponenten der Koordinaten- messtechnik zu Systemen führt, deren Genauigkeit den Einsatz in der Fertigungs- messtechnik ermöglicht. Die Erweiterung dieser Messgeräte zu Multisensor- Koordinatenmessgeräten soll sowohl zur Erweiterung der Anwendungsmöglichkeiten als auch zur Erhöhung der erzielbaren Genauigkeit bei Messungen an realen Werk- stücken führen. Die Konzepte von Multisensor-Koordinatenmessgeräten mit CT, ihre Genauigkeit, Spezifikation sowie Aspekte der Messunsicherheit ferner werden im Einzelnen erläutert.

Es besteht ein Bedarf an einem Verfahren zum Korrigieren von Abbildungsfehlern bei der Bildgewinnung eines Prüfobjekts mittels Computertomographie, das kos- tengünstig und effektiv eine aussagekräftige Bildgewinnung eines Prüfobjekts gewährleistet.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Korrigieren von Abbildungsfehlern bei der Bildgewinnung eines Prüfobjekts mittels Compu- tertomographie zu schaffen, das kostengünstig und effektiv eine aussagekräftige Vermessung eines Prüfobjekts gewährleistet.

Gelöst wird diese Aufgabe durch die Merkmale des Anspruchs 1. Vorteilhafte Wei- terbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den Unteransprüchen an- geben.

Demnach schafft die Erfindung ein Verfahren zum Korrigieren von Abbildungsfeh- lern bei der Bildgewinnung eines Prüfobjekts mittels Computertomographie (CT) in Gestalt eines rekonstruierten Volumens des Prüfobjekts, aufweisend die Schritte:

a) Vermessen der Oberfläche eines Kalibrierungsobjekts vorgegebener Gestalt zur Gewinnung von als Sollwerte dienenden Abmaßen des Kalibrierungsobjekts, b) Scannen des Prüfobjekts mittels der CT zur Gewinnung von als Istwerte die- nenden Abmaßen des Prüfobjekts aus den Grenzflächen des rekonstruierten Volumens des Prüfobjekts,

c) Berechnen der Differenz zwischen den Soll-Werten und den Ist-Werten zur Kalibrierung der Ist-Werte, und

d) Addieren der Differenz auf die Ist-Werte der Abmaße zur Gewinnung kalibrier- ter Ist-Werte.

Vorteilhafterweise erfolgt die Vermessung gemäß Schritt a) mittels eines opti- schen Messgeräts. Hierdurch können berührungslos auch durch flächenhaftes Scannen digitale Abbilder erstellt werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren setzt mit der Kalibrierung im rekonstruierten dreidimensionalen Volumen an. Dadurch werden Abbildungsfehler korrigiert und es werden zusätzlich Artefakte aufgrund des Rekonstruktionsverfahrens oder weiterer optionaler Nachbearbeitungsschritte berücksichtigt.

Bevorzugt wird nun jeweils bei jedem zum Kalibrierungsobjekt

gleichgestaltigen bzw. im Falle von Bauteilen baugleichen Prüfobjekt nach der Rekonstruktion eine, wie nachfolgend ausgeführt, vorteilhafterweise

landmarkenbasierte elastische Registrierung durchgeführt, wobei eine

Entzerrung des Objektes von den Ist-Landmarken zu den Soll-Landmarken stattfindet. Auf dem so entzerrten Prüfobjekt kann eine beliebig komplexe

Messaufgabe gelöst werden. Etwaige detektierte Messfehler stellen nun rückführbare Abweichungen des aktuell gemessenen Prüfobjekts von dem kalibrierten Objekt dar.„Landmarken“ sind allgemein dauerhafte Markierungen oder Orientierungspunkte. Anatomische Landmarken sind ein Vorbild für die vorliegend im Zusammenhang mit Bauteilen bzw. Prüfungsobjekten

angesprochenen Landmarken. Anatomische Landmarken werden manuell auf dem Oberflächenmodell eines anatomischen Atlas festgelegt und durch ein nichtlineares, oberflächenbasiertes Registrierungsverfahren automatisch auf das Oberflächenmodell des Patienten übertragen. Die Anpassung der Atlas- an die Patientenoberfläche (oder Bauteiloberfläche) erfolgt dabei in einer lokalen Umgebung der Landmarken. In den Registrierungsprozess werden, neben den euklidischen Abständen der Punkte, die Oberflächennormale und ein neu vorgestelltes Maß für die lokale Krümmung triangulierter Oberflächen einbezogen.

Zur Optimierung der Differenzermittlung im Schritt c) werden vorteilhafterweise die Schritte a) bis c) wiederholt durchgeführt, wobei zur Approximierung der Abbildungsfehler vor Durchführung des Schritts d) die ermittelten Differenzen gemittelt und die gemittelte Differenz im Schritt c) herangezogen wird.

In einem weiteren Ausführungsbeispiel erfolgt die Vermessung gemäß Schritt a) mittels eins taktilen Messgeräts. Von Vorteil ist dies, weil ein derartiges Gerät relativ kostengünstig zur Verfügung steht, relativ einfach bedienbar ist und für diese Anwendung gute Ergebnisse liefert.

Bevorzugt wir die Vermessung gemäß Schritt a) derart durchgeführt, dass sie in Messpunkten resultiert, aus denen die Abmaße des Kalibrierungsobjekts abgeleitet werden.

Ferner wird bevorzugt jeder Messpunkt einer Position im Weltkoordinatensystem des verwendeten CT-Systems zur Durchführung der CT zugeordnet. Das Weltkoordinatensystem bezeichnet das Ursprungskoordinatensystem, mit dem die damit verknüpften relativen Koordinatensysteme referenziert sind. Das Weltkoordinatensystem wird durch orthogonale Achsen beschrieben und durch ein kartesisches Koordinatensystem repräsentiert.

Vorteilhafterweise kann jeder Messpunkt als eindeutig bestimmte Landmarke festgelegt werden.

Taktile Systeme können i.d.R. nur die von außen zugänglichen Grenzflächen antasten und beschränken sich aus zeitlichen Gründen auf wenige

Antastpunkte. CT-Systeme hingegen bilden im Allgemeinen ein ganzes Volumen ab mit sowohl außen als auch innenliegenden Grenzflächen, auf denen beliebig viele Antastpunkte definiert werden können. Somit können mittels CT wesentlich komplexere Messaufgaben definiert und in kürzerer Zeit ausgewertet werden. Wie oben beschrieben, gibt es aber nur für die

definierten kalibrierten Maße bekannte Differenzen, d.h. für über diese Maße hinausgehende Messaufgaben werden zusätzliche ggf. geschätzte

Korrekturfaktoren benötigt. Denkbar sind hier beispielsweise geeignete Inter- bzw. Extrapolationsverfahren aus den bekannten Differenzen im

dreidimensionalen Raum.

Um das gesamte Volumen bzw. die Grenzflächen des Prüfobjekts elastisch so lange zu verformen bis definierte Landmarken auf ihrer Soll position landen, kommen vorteilhafterweise aus medizinischen Anwendungen bekannte landmarkenbasierte elastische Registrierungsverfahren zum Einsatz.

Vom medizinischen Einsatz der CT übernommen wird vorteilhafterweise für die Erfindung, dass Landmarken in das Röntgenbild eingetragen werden.

Im medizinischen Einsatz werden diese oft von einem Experten per Hand so aufOrgane plaziert, welche dann anhand dieser Landmarken im weiteren Verlauf verfolgt werden sollen oder einem virtuellen Modell zugeordnet werden können, beispielsweise zum Zwecke der präoperativen Planung.

Bevorzugt werden die Landmarken aus den Messpunkten einer

Messaufgabe automatisch berechnet. Hierzu ist es erforderlich, jeweils einen Satz Landmarken mittels der Sollwerte (Soll-Landmarken) und der gemessenen Istwerte (Ist-Landmarken) des kalibrierten Objekts zu

berechnen und diese für die spätere Registrierung zu speichern.

Vorteilhafterweise werden diese auch hier wie bei der vorstehend genannten Differenzberechnung aus mehreren Messvorgängen (Verfahrensschritte a bis c) gewonnen, um die Datensätze der Ist-Landmarken durch mehrere

Messungen eines kalibrierten Objekts Bauteils ihrem Mittelwert anzunähern.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert, deren einzige Figur (Fig. 1 ) ein Flussdiagramm der Schritte zeigt, die das erfindungsgemäße Verfahren durchläuft.

Bei 10 wird im Flussdiagramm von Fig. 1 ein Kalibrierungsobjekt bereitgestellt, das eine vorgegebene Größe und Form und damit Oberfläche, also eine bekannte Gestalt aufweist, etwa durch eine vorgelagerte Kalibrierung mittels taktilem Koordinatenmessgerät.

Bei 20 wird das aus der Serie stammende Bauteil mit unbekannten

Abweichungen zum Kalibrierobjekt bereitgestellt, das vorliegend als Prüfobjekt bezeichnet wird. Daraufhin wird das Prüfobjekt gescannt, bevorzugt mittels der CT zur Gewinnung von als Istwerte dienenden Abmaßen des Prüfobjekts aus den Grenzflächen des rekonstruierten Volumens des Prüfobjekts.

Bei 30 wird ein Schritt c) durchgeführt, bei dem die Differenz zwischen den Soll-Werten und den Ist-Werten zur Kalibrierung der Ist-Werte gebildet wird. Dieser Schritt wird bevorzugt wiederholt durchgeführt.

Bei 40 wird ein Schritt d) durchgeführt, die Differenz zwischen den Soll-Werten und den Ist-Werten zur Kalibrierung der Ist-Werte zu berechnen.

Schließlich erhält man bei Schritt 50 die kalibrierten Messwerte.

Auf diese Weise werden Abbildungsfehler korrigiert und da das Verfahren auf den rekonstruierten Volumen von Kalibrierungsobjekt und Prüfobjekt basiert, werden zusätzlich Artefakte aufgrund des Rekonstruktionsverfahrens oder weiterer optionaler Nachbearbeitungsschritte berücksichtigt.

Wie bei 30 in Fig. 1 verdeutlicht, werden zur Optimierung des Verfahrens der Schritt c wiederholt durchgeführt, wobei zur Approximierung der

Abbildungsfehler vor Durchführung des Schritts c) bei 40 die ermittelten Differenzen gemittelt und die gemittelte Differenz im Schritt c) herangezogen wird. Diese Verfahrensoptimierung resultiert in der Bereitstellung genauerer Soll- und Istwerte und damit einer genaueren Differenzbildung im Schritt c) und in Folge davon in einer optimierten Kalibrierung im Schritt d) bei 50. Zusammengefasst ergibt sich mit anderen Worten folgender Ablauf der vorstehend anhand der Fig. 1 erläuterten Ausführungsform des

erfindungsgemäßen Verfahrens sowie des in der Beschreibungseinleitung erläuterten erfindungsgemäßen Verfahrens:

- Vermessen der Oberfläche des Kalibrierungsobjekts bzw. -bauteils zur Ermittlung von Sollwerten der Abmaße dieses Objekts

- Anlernen einer Entzerrungstransformation

- Ausrichten der Sollwerte am vorhandenen Koordinatensystem

- Definition von„Soll-Landmarken“ (Position der Messpunkte)

- Scannen des zum Kalibrierungsobjekt gleichförmigen Prüfobjekts

Bauteils zur Ermittlung von Sollwerten der Abmaße des Prüfobjekts

- Extrahieren von„Ist-Landmarken" ggf. mit externem Tool

- Ausrichten der Ist-Werte am vorhandenen Koordinatensystem

- Soll- und Ist-Landmarken werden als Entzerrungstransformation

abgespeichert, um die Differenz zwischen diesen Landmarken zu ermitteln

- Entzerrungstransformation auf rekonstruiertes Volumen anwenden („Elastische Registrierung“) bzw. Addieren der Differenz auf die Ist-

Werte zur Gewinnung kalibrierter Ist-Werte.