Welle relativ zu einem Gehäuse

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erfassung einer axialen Verlängerung einer rotierenden Welle relativ zu einem Gehäuse nach dem Oberbe griff des Anspruches 1.

Für verschiedenste Anwendungen ist die messtechnische Erfassung der radialen und axialen Verlagerungen einer rotierenden Welle relativ zu ihrem Gehäuse von großem Interesse. Die Messungen erfolgen in der Regel mit berührungslos arbeitenden, radial und axial angeordneten Sensoren. Aufgrund der mit diesen Sensoren erfassten radialen und axialen Verlagerungen der Welle können zum Beispiel externe Lasten, die auf die Welle und deren Lagerstellen wirken, berechnet, Informationen für das Wuchten von Werkzeugen, die mit der Welle angetrieben werden, gesammelt oder eine Prozessüberwachung umgesetzt werden.

Voraussetzung für diese Anwendungsszenarien ist, dass die Sensorsignale von mechanischen, kinematischen und thermisch bedingten Störeinflüssen bereinigt werden, welche die messtechnische Erfassung beeinträchtigen würden.

Der Rund- und Planlauf der Messflächen als mechanische Messfehler kön nen für jeden Sensor ermittelt und im Betrieb mit bekannter Winkellage der Welle (z.B. über Drehgeber oder geeignete Verfahren) korrigiert werden.

Die axiale, drehzahlabhängige Verlagerung der Welle infolge kinematischer Effekte in der Spindellagerung und die drehzahlabhängige fliehkraftbedingte radiale Aufweitung können durch geeignete Korrekturtabellen korrigiert wer den.

Am Beispiel der Fräsbearbeitung wirken durch die hochdynamische Positionierung der Spindel Trägheitskräfte auf die Welle. Dadurch treten axiale und radiale trägheitsbedingte Verlagerungen auf. Beispielsweise können diese mit Hilfe von gemessenen Beschleunigungen und geeignetem Korrekturmo dell korrigiert werden.

Die Korrektur der radialen und axialen thermischen Dehnung der Welle und des Gehäuses gestaltet sich unter dem gleichzeitigen Einfluss lastbedingter Verlagerungen jedoch schwierig.

Zur Erfassung der radialen Verlagerung der Welle relativ zum Gehäuse, korrigiert um die summierte thermische Aufweitung zwischen dem Gehäuse und der Welle, ist es bekannt, Sensoren in beliebiger radialer Anordnung einzusetzen. Im einfachsten Falle werden zwei um 180° versetzt zueinander angeordnete radiale Sensoren herangezogen. Unter der Annahme, dass sich die Welle und das Gehäuse gleichmäßig radial thermisch aufweiten, kann mit den einander gegenüberliegenden Sensoren die summierte radiale Aufweitung aus Welle und Gehäuse berechnet werden. Werden zusätzlich die Sensorsignale zweier um 90° versetzt zueinander liegender Sensoren herangezogen und um die radiale Aufweitung korrigiert, kann zum Beispiel eine gleichzeitig auftretende lastbedingte Verlagerung der Welle in zwei ra dialen Richtungen gemessen werden.

Thermisch bedingte axiale Verlagerungen der Welle und/oder des Gehäuses müssen allerdings ebenfalls als Störfaktoren berücksichtigt werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das gattungsgemäße Verfahren so auszubilden, dass eine thermisch bedingte relative axiale Verlagerung zwischen der Welle und dem Gehäuse isoliert von ggf. überlagerten lastbedingten axialen Verlagerungen einfach und zuverlässig erfasst werden kann. Diese Aufgabe wird beim gattungsgemäßen Verfahren erfindungsgemäß mit den kennzeichnenden Merkmalen des Anspruches 1 gelöst.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird die axiale thermische Dehnung der Welle mittels einer Kenngröße, die beispielsweise eine berechnete Temperatur sein kann, berechnet. Weiterhin wird die axiale thermische Dehnung des Gehäuses mittels einer gemessenen Temperatur berechnet, die über einen geeignet angebrachten Temperatursensor gemessen wird. Außerdem wird die gesamte axiale Verlagerung zwischen der Welle und dem Gehäuse mittels wenigstens eines axialen Sensors erfasst. Durch die Kenngröße kann der Einfluss der thermischen Dehnung der Welle und durch den am Gehäuse geeignet angebrachten Temperatursensor der Einfluss der thermi schen Dehnung des Gehäuses auf die gemessene gesamte axiale Verlage rung erfasst werden. Ggf. gleichzeitig auftretende lastbedingte Verlagerungen können so isoliert identifiziert werden.

Vorteilhaft werden zur Bestimmung der Kenngröße, die zur Berechnung der axialen thermischen Dehnung der Welle herangezogen wird, die summierte radiale Aufweitung ARsum der Welle und des Gehäuses gemessen. Dies kann beispielsweise in einfacher Weise durch mindestens zwei gegenüber liegende radial angeordnete Verlagerungssensoren erfolgen.

Die summierte radiale Aufweitung kann unabhängig von eventuell auftreten den lastbedingten Verlagerungen nach der Beziehung

ARsum ⁼ (Asensor 0° + Asensor 180°) /2 berechnet werden, mit

Asensor o° - Messwert bei 0° radialem Winkel Asensor 180° - Messwert bei 180° radialem Winkel D Rsum ist hierbei die Differenz der radialen Aufweitungen des Gehäuses und der Welle.

Die radiale Aufweitung des Gehäuses kann aufgrund einer inhomogenen Temperaturverteilung gegebenenfalls ungleichmäßig sein. Daher ist es vorteilhaft, mehrere Sensoren einzusetzen und die Temperatur an jedem Sensor zu messen. Dadurch kann die radiale Aufweitung des Gehäuses an jedem Sensor einzeln erfasst werden.

Die summierte radiale Aufweitung wird in vorteilhafter Ausbildung zur Verbesserung des Messergebnisses um eine fliehkraftbedingte drehzahlabhängige radiale Aufweitung eines Messtargets bereinigt. Diese Bereinigung kann beispielsweise mittels eines Kennfeldes erfolgen.

Bei einer vorteilhaften Ausführung ist die Korrektur eventuell auftretender trägheitsbedingter Verlagerungen der Welle notwendig. Diese Korrektur ist durch den Einsatz von einem in dem Gehäuse positionierten Beschleunigungssensor je Achsrichtung möglich. Alternativ kann diese Korrektur auf Basis der steuerungsinternen Informationen über die Achsbeschleunigungen (bei der dynamischen Positionierung einer Spindel) erfolgen.

Das Messtarget kann vorteilhaft an der Welle vorgesehen sein.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausbildung kann der Wert ARsum um eine thermisch bedingte radiale Aufweitung des Gehäuses bereinigt werden. Hierfür ist am Gehäuse vorteilhaft mindestens ein geeignet positionierter Temperatursensor vorgesehen, auf dessen Grundlage die radiale thermisch bedingte Aufweitung des Gehäuses berechnet wird.

Vorteilhaft wird zur Bestimmung der rein thermisch bedingten radialen Aufweitung der Welle die Differenz aus der radialen thermischen Aufweitung des Gehäuses und der gemessenen summierten radialen fliehkraftbereinigten Aufweitung gebildet. Auf der Grundlage der rein thermisch bedingten ra- dialen Aufweitung der Welle wird die Änderung der Wellentemperatur berechnet.

Diese stellt den oben beschriebenen Kennwert dar.

Mittels der so bekannten Wellentemperatur lässt sich die thermisch bedingte axiale Dehnung der Welle berechnen.

Die Temperaturänderung des Gehäuses, auf deren Grundlage die axiale thermisch bedingte Dehnung des Gehäuses berechnet werden kann, wird mit einem geeignet positionierten Temperatursensor gemessen.

Die Differenz der oben beschriebenen thermisch bedingten axialen Dehnung des Gehäuses und der Welle bildet die thermisch bedingte relative Verlage rung.

Vorteilhaft wird zur Bestimmung der gesamten axialen Verlagerung zwi schen dem Gehäuse und der Welle wenigstens ein axialer Sensor und we nigstens ein Messtarget eingesetzt. Der axiale Sensor ist am Gehäuse und das Messtarget an der Welle vorgesehen. Der axiale Sensor und das Mes starget liegen mit axialem Abstand einander gegenüber. Mit Hilfe des axialen Sensors und des Messtargets kann die gesamte relative axiale Verlagerung zwischen dem Gehäuse und der Welle einfach erfasst werden.

Die oben beschriebene thermisch bedingte axiale relative Verlagerung wird von der gemessenen axialen Gesamtverlagerung subtrahiert. Die so korrigierte gemessene Gesamtverlagerung ist dann die um den thermischen An teil korrigierte Verlagerung der rotierenden Welle relativ zum Gehäuse.

Eventuell auftretende lastbedingte axiale Verlagerungen können somit isoliert gemessen werden.

Der Anmeldungsgegenstand ergibt sich nicht nur aus dem Gegenstand der einzelnen Patentansprüche, sondern auch durch alle in den Zeichnungen und der Beschreibung offenbarten Angaben und Merkmale. Sie werden, auch wenn sie nicht Gegenstand der Ansprüche sind, als erfindungswesent lich beansprucht, soweit sie einzeln oder in Kombination gegenüber dem Stand der Technik neu sind.

Weitere Merkmale der Erfindung ergeben sich aus den weiteren Ansprüchen, der Beschreibung und der Zeichnung.

Die Erfindung wird anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 in Stirnansicht eine in einem Gehäuse drehbar gelagerte Welle mit einem Messtarget sowie axialen und radialen Sensoren,

Fig. 2 einen Axialschnitt durch das Gehäuse gemäß Fig. 1, in dem die Welle drehbar gelagert ist,

Fig. 3 die gemessene Temperaturdifferenz am Gehäuse und die daraus bestimmte thermische radiale Aufweitung des Gehäuses sowie die radiale thermische Aufweitung des Messtargets auf der Welle und die berechnete Wellentemperatur,

Fig. 4 die gemessene Temperaturdifferenz am Gehäuse und die daraus bestimmte thermische axiale Dehnung des Gehäuses sowie die axiale thermische Dehnung der Welle mit dem Messtarget auf Ba sis der berechneten Wellentemperatur,

Fig. 5 ein Vergleich der gemessenen relativen axialen Verlagerung der Welle und des Gehäuses und der um die thermischen Effekte korrigierten relativen axialen Verlagerung.

Die Fig. 1 und 2 zeigen ein Gehäuse 1, in dem eine Welle 2 drehbar gelagert ist. Im Gehäuse 1 befindet sich wenigstens ein Lager 3, mit dem die Welle 2 drehbar abgestützt ist. Das Lager 3 bildet ein Festlager. Das Ge häuse 1 kann ein Spindelgehäuse und die Welle 2 eine Spindel sein.

Die Welle 2 wird in bekannter Weise mittels eines (nicht dargestellten) An triebes rotatorisch angetrieben.

Für verschiedenste Anwendungen ist die messtechnische Erfassung der ra dialen und axialen Verlagerungen der rotierenden Welle 2 relativ zu ihrem Gehäuse 1 von großem Interesse. Basierend auf solchen gemessenen Ver lagerungen können zum Beispiel externe Lasten, die auf die Welle 2 und deren Lagerstellen 3 wirken, berechnet, Informationen zum Auswuchten von Werkzeugen gesammelt oder eine Prozessüberwachung eingesetzt werden.

Um diese messtechnische Erfassung zuverlässig zu gewährleisten, müssen mechanisch, kinematisch und thermisch bedingte Störeinflüsse herausgefil tert werden.

Nachfolgend wird ein Verfahren beschrieben, mit dem thermisch bedingte Verlagerungen in axialer und radialer Richtung zuverlässig erfasst werden können.

In den Fig. 1 und 2 ist mit ausgezogenen Linien die Lage des Gehäuses 1 und der Welle 2 dargestellt, wenn eine Verlagerung noch nicht erfolgt ist.

Mit den gestrichelten Linien ist die Lage von Gehäuse 1 und Welle 2 angegeben, wenn beide thermisch bedingte radiale Aufweitungen und axiale Dehnungen aufweisen.

Im Gehäuse 1 befindet sich wenigstens ein axial arbeitender Verlagerungs sensor 4. Er ist beispielhaft nahe der Stirnseite des Gehäuses 1 angeordnet. Solche axialen Sensoren 4 sind bekannt und werden darum nicht näher beschrieben. Beispielhaft können solche axialen Sensoren 4 durch Wirbelstromsensoren gebildet sein. Der axiale Sensor 4 wirkt messtechnisch mit einem Messtarget 5 zusam men, das drehfest und axial unverschieblich auf der Welle 2 vorgesehen ist. Das Messtarget 5 ist beispielhaft ein Stahlring, der radial über den Umfang der Welle 2 vorsteht und vom Gehäuse 1 mit radialem Abstand umgeben wird.

Wie Fig. 2 zeigt, befindet sich das Messtarget 5 beispielhaft im Bereich zwischen dem axialen Sensor 4 und dem Lager 3. Das Messtarget 5 liegt mit seiner Stirnfläche 8 mit geringem axialem Abstand dem axialen Sensor 4 gegenüber.

Mit Hilfe des Messtargets 5 und des axialen Sensors 4 lässt sich die relative axiale Verlagerung Zmess zwischen dem Gehäuse 1 und der Welle 2 mess technisch zuverlässig erfassen.

Relative radiale Verlagerungen zwischen dem Gehäuse 1 und der Welle 2 werden durch radial arbeitende Sensoren 6 erfasst. Sie sind am Gehäuse 1 vorgesehen und so angeordnet, dass sie der Umfangsfläche 7 des Messtargets 5 mit geringem radialem Abstand gegenüberliegen.

Um die radialen Verlagerungen zuverlässig feststellen zu können, sind über den Umfang verteilt mehrere Sensoren 6 vorgesehen. Im Ausführungsbeispiel sind beispielhaft drei radiale Sensoren 6 vorgesehen, die in Winkelabständen von 90° zueinander angeordnet sind.

Die Sensoren 4, 6 sind an eine (nicht dargestellte) Auswerteeinheit ange schlossen, welche die Sensorsignale entsprechend auswertet.

Durch thermische Einflüsse können das Gehäuse 1 und die Welle 2 radial aufgeweitet werden, was in den Fig. 1 und 2 durch die gestrichelten Linien angegeben ist. Unter der Annahme, dass sich die Welle 2 und das Gehäuse 1 jeweils gleichmäßig radial thermisch aufweiten, kann mit zwei diagonal ei nander gegenüberliegenden Sensoren 6 (Sensor 0° und Sensor 180°) die summierte radiale Aufweitung ARsum aus Gehäuse 1 und Welle 2 berechnet werden.

Die summierte radiale Aufweitung kann unabhängig von eventuell auftretenden lastbedingten Verlagerungen nach der Beziehung

ARsum ⁼ (Asensor 0° ⁺ Asensor 180°) / 2 berechnet werden.

Hierbei bedeuten

Asensor 0 _° Messwert bei 0° radialem Winkel

Asensor 180° Messwert bei 180° radialem Winkel

Hierfür zwei Beispiele

In einem ersten Fall findet eine lastbedingte Verlagerung der Welle 2 um 2mhh statt. Dann ist

Asensor 0° = + 2m P1

Asensor 180° ⁼ - 2mΐTI

Damit ergibt sich die summierte radiale Aufweitung der Welle 2 ARsum - (2mhh - 2miti) / 2 = 0

In einem zweiten Fall findet eine lastbedingte Verlagerung der Welle 2 um 2mi·h und eine radiale Aufweitung der Welle 2 um ^m statt. Dann ist

Asensor o° = + 2mhi - 1 mpi = 1mh Asensor 180° = - 2miti - 1 miti = -3mm

Die summierte radiale Aufweitung der Welle 2 beträgt dann

ARsum - (1 miti - 3miti) / 2 = -1 miti Werden zusätzlich die Sensorsignale zweier um 90° versetzt zueinander liegender Sensoren 6 herangezogen und um die radiale Aufweitung ARsum korrigiert, kann zum Beispiel eine gleichzeitig auftretende lastbedingte Verlagerung der Welle in zwei radialen Richtungen gemessen werden.

Die drei Sensoren 6 können grundsätzlich in beliebiger radialer Anordnung vorgesehen sein. Die Berechnung von ARsum kann über trigonometrische Gleichungen, durch eine Approximation einer Kreisgleichung oder ähnlich geeignete Methoden erfolgen.

Die radiale Aufweitung der Welle 2 führt dazu, dass das auf ihr sitzende Messtarget 5 aufgrund der thermischen Erwärmung einen größeren Radius R2 aufweist als in einem Zustand, bei dem die Welle nicht erwärmt ist (kalt). Der Radienunterschied zwischen warmem und kaltem Zustand ist mit AR2 bezeichnet.

Der Radienunterschied ergibt sich aus der Beziehung AR2 = 02 R2 DT2

Hierbei bedeuten

R2 thermisch wirksamer Radius der Welle 2 02 Temperaturausdehnungskoeffizient des Wellenmaterials DT2 gemessene Temperaturänderung an der Welle 2

Somit kann die Temperaturänderung, bezogen auf den Messbeginn, berechnet werden nach

DT2 = AR / (02 R2)

Mit dem axialen Sensor 4 kann eine relative axiale Verlagerung zwischen dem Gehäuse 1 und der Welle 2 erfasst werden. Das vom Sensor 4 erzeugte Sensorsignal wird thermisch durch zwei Effekte beeinflusst. Da während des Betriebs sich sowohl das Gehäuse 1 als auch die Welle 2 beliebig kom- plex erwärmen, verlagern sich sowohl der Sensor 4 mit dem Gehäuse 1 als auch das Messtarget 5 mit der Welle 2 um ihre jeweils wirkenden thermischen Hebelarme. Dies ist in Fig. 2 durch die gestrichelten Linien für das Gehäuse 1 und die Welle 2 mit dem Messtarget 5 dargestellt.

Mit dem nachfolgend beschriebenen Verfahren ist es möglich, zur Ermittlung einer geeigneten Kenngröße, zum Beispiel einer berechneten Temperatur, die axiale thermische Dehnung der rotierenden Welle 2 zwischen zwei Punkten zu identifizieren, um die an der Sensorposition erfasste gesamte axiale Verlagerung der Welle 2 um den thermischen Einfluss zu korrigieren. Grundlage für diese Kenngröße ist die messbare, summierte, thermisch be dingte radiale Aufweitung, wie ARsum.

ARsum wird zunächst um die fliehkraftbedingte radiale Aufweitung des Messtargets 5, beispielsweise über ein Kennfeld, und um die radiale Aufweitung des Gehäuses 1 bzw. thermische Verlagerung der radialen Sensoren 6 bereinigt. Das Ergebnis ist die thermisch bedingte radiale Aufweitung AR2 der Welle 2.

Da bei rotierender Welle 2 in Abhängigkeit von deren Drehzahl entspre chende Fliehkräfte auftreten, wird das Messtarget 5, das auf der Welle 2 sitzt, entsprechend radial aufgeweitet. Diese radiale Aufweitung beruht nicht auf einem thermischen Einfluss. Daher muss die fliehkraftbedingte radiale Aufweitung berücksichtigt werden, wenn die relative thermische Verlagerung zwischen dem Messtarget und dem Gehäuse mit Hilfe von den radialen Sensoren 6 erfasst werden soll.

Unabhängig von den thermischen Effekten können bei der dynamischen Po sitionierung der Spindel trägheitsbedingte relative Verlagerungen der Welle 2 gegenüber dem Gehäuse 1 auftreten. Durch den Einsatz geeigneter Modelle und bekannten Beschleunigungsdaten können diese Verlagerungen kompensiert werden. In den Fig. 1 und 2 ist dargestellt, dass aufgrund der radialen thermischen Aufweitung das Gehäuse 1 den Radienunterschied ARi zwischen dem kalten und dem warmen Zustand aufweist, wobei der Radius auf den Befestigungspunkt des Sensors 6 bezogen ist. Die radiale Aufweitung des Gehäuses 1 aufgrund des Thermoeinflusses wird in der beschriebenen Weise durch den Temperatursensor 9 bzw. durch mehrere Temperatursensoren erfasst.

Der Radienunterschied ARi des Gehäuses 1 ergibt sich aus der Beziehung

ARi = ai Ri DT i

ARi thermisch wirksamer Radius des Gehäuses 1

CM Temperaturausdehnungskoeffizient des Gehäusematerials

DT 1 gemessene Temperaturänderung am Gehäuse 1

Mittels der bekannten Wellentemperatur DT2 lässt sich die thermisch bedingte axiale Dehnung der Welle 2 berechnen:

Al_2 = 02 l_2 · DT2 mit l_2 thermisch wirksame Länge der Welle 2

02 Temperaturausdehnungskoeffizient des Wellenmaterials

Die Temperaturänderung ATi des Gehäuses 1 , auf deren Grundlage die axiale thermisch bedingte Dehnung ALi des Gehäuses 1 berechnet werden kann, wird mit einem geeignet positionierten Temperatursensor 9 gemessen:

ALi = ai Li _· DT 1 mit

Li thermisch wirksame Länge des Gehäuses 1

02 Temperaturausdehnungskoeffizient des Gehäusematerials DT 1 gemessene Temperaturänderung am Gehäuse 1

Auf der Grundlage der durch die fliehkraftbedingte radiale Aufweitung bereinigten thermischen Aufweitung der Welle 2 kann die Temperatur der rotierenden Welle 2 berechnet werden.

Mittels der bekannten Wellentemperatur kann über geeignete Methoden die thermisch bedingte axiale Verlagerung des Messtargets 5 mit der Welle 2 berechnet werden.

Die axiale thermisch bedingte Verlagerung DI_2 des Messtargets 5 und die axiale thermisch bedingte Dehnung DI_i des Gehäuses 1 ist in Fig. 2 darge stellt .

Die Differenz DI_i - DI_2 ist der thermisch bedingte Anteil der Verlagerung der rotierenden Welle 2 relativ zum Gehäuse 1.

Somit kann die thermisch bedingte radiale Aufweitung AR2 der rotierenden Welle 2 isoliert bestimmt werden. Auf Grundlage dieser bereinigten ther misch bedingten radialen Aufweitung der Welle 2 lässt sich dann die Temperatur der rotierenden Welle berechnen. Mit der Wellentemperatur kann über geeignete Methoden, wie beispielsweise über Thermogleichungen, die thermisch bedingte axiale Verlagerung DI_2 des Messtargets 5 berechnet werden.

Auf die beschriebene Weise sind die thermisch bedingten axialen Dehnun gen DI_-i, DI_2 des Gehäuses 1 mit den Sensoren und des Messtargets 5 mit der Welle 2 bekannt. Die Differenz dieser beiden relativen Dehnungen DI_i und DI_2 ist der thermisch bedingte Anteil der Verlagerung der rotierenden Welle 2 relativ zum Gehäuse 1 , mit welchem der axiale Sensorwert von den thermischen Effekten bereinigt werden kann. Nachfolgend wird dieses Verfahren anhand eines Ausführungsbeispiels erläutert. Dieses Ausführungsbeispiel ist nicht beschränkend zu verstehen, sondern soll lediglich die Vorgehensweise zur Bestimmung der axialen Verlagerung der rotierenden Welle relativ zu einem Gehäuse verdeutlichen.

Ausführungsbeispiel

Die vorgestellte Korrekturmethode wird anhand des folgenden Beispiels aufgezeigt, in welchem die relative axiale Verlagerung der Welle 2 (Spindelwelle in diesem Fall) und des Gehäuses 1 von dem thermischen Einfluss bereinigt wird. Dem Beispiel liegen die Messdaten einer lastfreien Rotation der Spindel 2 bei einer Drehzahl von 15.000 1/min zugrunde.

Die Berechnung erfolgt maßgebend in zwei Schritten. Erstens wird die Temperaturänderung DΪ2 der Welle 2, bezogen auf den Messbeginn, bestimmt. Anschließend wird die relative axiale Verlagerung des Messtargets Zkomgiert berechnet, welche um den thermischen Anteil AZtherm bereinigt ist.

Die Berechnung der Temperaturdifferenz DT2 der Welle 2, bezogen auf den Messbeginn, erfolgt mittels der Beziehung

DT2 = AR ₂ / (q2 · R2)

Die radiale thermische Aufweitung AR2 der Welle 2wird durch die Differenz aus der summierten Aufweitung ARsum und der radialen thermischen Aufweitung ARi des Gehäuses 1 berechnet:

AR2 ⁼ ARl - ARsum

Das vereinfachte beispielhafte Vorgehen zur Messung von ARsum wurde oben dargestellt. Bei der am Ausführungsbeispiel vorgestellten Messung wurde ARsum durch die approximierte Umkreisgleichung berechnet. Die radiale thermische Aufweitung ARi des Gehäuses 1wird über den linearen Zusammenhang aus Temperaturausdehnungskoeffizienten a-i, dem effektiven Gehäuseradius Ri, auf dem die Sensoren befestigt sind, und der Temperaturänderung DT1 des Gehäuses 1 bestimmt:

ARi = CM Ri DT 1

In Fig. 3 ist die gemessene Temperaturänderung ATi des Gehäuses 1 , die berechnete radiale Aufweitung ARi des Gehäuses 1 , die radiale thermische Aufweitung AR2 der Welle 2 und die Temperaturänderung DT2 der Welle2 dargestellt.

Mittels DT 1 und DT2 können die axialen thermisch bedingten Dehnungen ALi, Al_2 des Gehäuses 1 und der Welle 2berechnet werden:

ALi = CM · Li · ATi AL2 = 02 · L2 · DT2 mit:

Li thermisch wirksame Länge des Gehäuses 1 L2 thermisch wirksame Länge der Welle 2

Die axiale thermisch bedingte Verlagerung AZtherm wird durch die Differenz aus ALi und AL2

AZtherm ⁼ ALi - AL2. beschrieben (in Fig. 4 dargestellt).

Die um die thermische Dehnung der Welle 2 und des Gehäuses 1 bereinigte relative axiale Verlagerung Zkorrigiert wird durch die Differenz aus der gemessenen axialen Verlagerung AZmess und der thermisch bedingten axialen Verlagerung AZtherm bestimmt (in Fig. 5 dargestellt): Zkorrigiert ^— Zmess - AZtherm

Somit kann die vom thermisch und fliehkraftbedingten Einfluss bereinigte axiale relative Verlagerung Zkomgiert zwischen der Spindelwelle 2 und dem Spindelgehäuse 1 für die Auswertung der axialen Belastung angewendet werden.