Die Erf indung betrif ft ein Verfahren zur Erfassung des konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten an einer Oberf läche eines umströmten und/oder beheizten Körpers , bei welchem eine erste Temperatur , eine zweite Temperatur und eine dritte Temperatur j eweils in einem vorgebbaren Abstand zur Oberf läche des umströmten Körpers gemessen wird, wobei zur Messung der Temperaturen zumindest eine erste Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur und eine zweite Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur und eine dritte Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur verwendet werden . Weiterhin betrif ft die Erf indung ein Verfahren zur Erfassung der Dicke einer Grenzschicht über einer Oberf läche eines umströmten und/oder beheizten Körpers , bei welchem drei Temperaturen j eweils in einem vorgebbaren Abstand zur Oberf läche des umströmten Körpers gemessen werden .

Aus der DE 10 2016 107 212 Al ist eine Vorrichtung zur Be- stimmung des konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten an einer beheizten Oberf läche bekannt . Diese bekannte Vorrich- tung misst die Temperaturdif ferenz zwischen der Oberf lächen- temperatur der Konvektionsf läche und der Umgebungstemperatur sowie eine weitere Temperaturdif ferenz zwischen einer Tempe- ratur im Nahbereich der Konvektionsf läche innerhalb der Grenzschicht und der Umgebungstemperatur . Diesem bekannten Sensor liegt die Erkenntnis zugrunde , dass der Tempera- turverlauf innerhalb der Grenzschicht einen exponentiellen Verlauf aufweist , mit dem konvektiven Wärmeübergangsko- ef f izienten als Konstante . Durch Bestimmung von drei Stütz - stellen kann somit der exponentielle Verlauf und daraus der konvektive Wärmeübergangskoef f izient bestimmt werden . Diese bekannte Vorrichtung wird nachfolgend auch als CHM- Sensor bezeichnet .

Alternativ kann der exponentielle Abfall der Lufttemperatur über einer Konvektionsf läche optisch mittels eines Laser- dif ferentialinterferometers bestimmt werden . Ein solcher Messaufbau ermöglicht eine genaue Erfassung des Tempera- turverlauf s und damit des konvektiven Wärmeübergangsko- ef f izienten h _c . Der apparative Aufwand ist j edoch sehr hoch, sodass sich eine solche Messung nicht für Routinemessungen eignet .

Es hat sich gezeigt , dass die optisch mittels Laser- dif ferentialinterferometrie bestimmten Messwerte des konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten von den Werten abweichen, welche mit dem aus der DE 10 2016 107 212 Al bekannten Aufbau aus Thermoelementen in der Grenzschicht gemessen wurden . Ausgehend vom Stand der Technik liegt der Erf indung somit die Aufgabe zugrunde , ein Verfahren zur Bestimmung des konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten anzugeben, welches einen geringeren apparativen Aufwand erfordert als die bekannte optische Messung und gleichwohl ähnlich genaue Messergebnisse liefert .

Die Aufgabe wird erf indungsgemäß gelöst durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 sowie ein Verfahren gemäß Anspruch 2 .

Erf indungsgemäß wird vorgeschlagen, zur Erfassung des kon- vektiven Wärmeübergangskoef f izienten h _c an einer Oberf läche eines umströmten und/oder beheizten Körpers zumindest drei Temperaturen zu messen . Zur Erfassung der Temperaturen stehen zumindest eine erste Einrichtung zur Erfassung einer Temperatur , eine zweite Einrichtung zur Erfassung einer Tem- peratur und eine dritte Einrichtung zur Erfassung einer Tem- peratur zur Verfügung , welche j eweils in einem vorgebbaren und j eweils unterschiedlichen Abstand zur Oberf läche des um- strömten Körpers angeordnet sind . In einigen Ausführungs - formen der Erf indung können die zumindest drei Einrichtungen zur Erfassung der Temperaturen Widerstandsthermometer und/oder Thermoelemente sein . Unter dem Abstand zur Ober- f läche des umströmten Körpers wird für die Zwecke der vor- liegenden Beschreibung die Länge des Normalenvektors zwischen der j eweiligen Einrichtung zur Bestimmung der Tem- peratur und der Oberf läche bezeichnet .

In einigen Ausführungsformen der Erf indung ist die erste Einrichtung zur Erfassung der Temperatur unmittelbar auf der Oberf läche des umströmten und/oder beheizten Körpers angeordnet , die dritte Einrichtung zur Erfassung einer Tem- peratur ist in einem größeren Abstand zur Oberf läche angeordnet , sodass diese die Umgebungstemperatur umfasst . Die zweite Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur bef indet sich innerhalb der Grenzschicht , beispielsweise in einem Abstand zwischen etwa 1 mm und etwa 3 mm .

Erf indungsgemäß wurde erkannt , dass der über die Zuleitungs - drähte und/oder die mechanische Befestigungsvorrichtung der Einrichtungen zur Bestimmung der Temperaturen abf ließende Wärmestrom zu einer Verfälschung der Messwerte führt . Nach dem Stand der Technik wurde dieser Wärmestrom bislang nicht berücksichtigt , sodass der konvektive Wärmeübergangsko- ef f izienten hc aus der Wärmeleitfähigkeit des strömenden Mediums , dem Abstand X2 der zweiten Einrichtung zur Bestimmung der Temperatur und den drei gemessenen Tempera- turen T _o , T _x und T _L aus nachfolgender Formel bestimmt wurde , welche einen ungestörten exponentiellen Verlauf der Tempera- tur innerhalb der Grenzschicht annimmt : Erfindungsgemäß wurde jedoch erkannt, dass durch die Wärme- leitung über die einzelnen Komponenten der Einrichtungen zur Bestimmung der Temperaturen die Temperatur T _x an der Stelle X2 einen anderen, vom ungestörten exponentiellen Tempera- turverlauf abweichenden Wert annimmt. Erfindungsgemäß wurde daher erkannt, dass der konvektive Wärmeübergangskoeffi- zienten h _c aus den gemessenen Temperaturen, dem Abstand X2 der zweiten Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur und dem Wärmeleitkoeffizienten 2 der erfindungsgemäß verwendeten Vorrichtung zutreffend wie folgt zu bestimmen ist:

Der so bestimmte konvektive Wärmeübergangskoeffizient h _c entspricht im Wesentlichen dem mit dem Laserdifferential- interferometer bestimmten Wert, wobei der konvektive Wärme- übergangskoeffizient h _c erfindungsgemäß mit einem wesentlich geringeren apparativen Aufwand erhalten werden kann. Erfin- dungsgemäß wird somit vorgeschlagen, die bekannte, lediglich drei Einrichtungen zur Bestimmung einer Temperatur ent- haltende Vorrichtung zur Erfassung des konvektiven Wärme- übergangskoeffizienten zu verwenden, durch eine modifizierte Auswertung der erfassten Messwerte jedoch eine wesentlich verbesserte Genauigkeit zu erzielen.

In gleicher Weise kann in einigen Ausführungsformen der Erfindung auch die Dicke d der Grenzschicht über einer Ober- fläche eines umströmten und/oder beheizten Körpers bestimmt werden. Die Dicke d der Grenzschicht bezeichnet dabei den Abstand X = d über der umströmten Oberfläche, bei welchem die maximale Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche und Umgebung auf e ^-1 , also etwa 36,788 % abgefallen ist, wobei e die Eulersche Zahl bezeichnet. Da der konvektive Wärmeüber- gangskoeffizient h _c aus dem Wärmeleitkoeffizienten des strömenden Mediums und der Grenzschichtdicke d zu h _c = - d^ ¹ berechnet werden kann, ergibt sich die Dicke d der Grenz- schicht aus den gemessenen Temperaturen T _o , T _x und T _L , dem Abstand X2 der zweiten Einrichtung zur Bestimmung einer Tem- peratur über der Oberf läche und den Wärmeleitkoef f izienten des strömenden Mediums und der Sensoranordnung zu :

In einigen Ausführungsformen der Erf indung kann der Abstand X3 , in welchem die dritte Temperatur T _L gemessen wird, zwischen etwa 9 mm und etwa 20 mm betragen . In anderen Ausführungsformen der Erf indung kann der Abstand X3 zwischen etwa 10 mm und etwa 14 mm betragen . In wiederum anderen Ausführungsformen der Erf indung kann der Abstand X3 zwischen etwa 11 mm und etwa 16 mm gewählt sein . Dies erlaubt es , mit der dritten Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur zuverlässig die Umgebungstemperatur zu bestimmen, welche von der Temperatur der Oberf läche weitgehend unbeeinf lusst ist .

In einigen Ausführungsformen der Erf indung kann die erste Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur , die zweite Ein- richtung zur Bestimmung einer Temperatur und die dritte Ein- richtung zur Bestimmung einer Temperatur j eweils durch Thermoelemente gebildet werden, wobei eine erste Thermospannung Uj zwischen der ersten und der dritten Ein- richtung zur Bestimmung einer Temperatur gemessen wird und eine zweite Thermospannung U ₂ zwischen der zweiten und der dritten Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur gemessen wird . Da erf indungsgemäß vorgeschlagen wird, zur Bestimmung der Grenzschichtdicke d bzw . des konvektiven Wärmeübergangs - koef f izienten h _c lediglich die Temperaturdif ferenzen der ersten und dritten bzw . der zweiten und dritten Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur ins Verhältnis zu setzen, können diese Temperaturdif ferenzen somit unmittelbar durch die gemessenen Thermospannungen repräsentiert werden . Dies erleichtert die Auswertung der Messung , sodass mit geringem apparativen Aufwand, beispielsweise einer analogen Rechen- schaltung , unmittelbar ein den konvektiven Wärmeübergangsko- ef f izienten repräsentierendes elektrisches Signal erzeugt werden kann . Eine solche analoge Rechenschaltung kann beispielsweise mit Operationsverstärkern realisiert werden .

In einigen Ausführungsformen der Erf indung kann der Para- meter durch eine Kalibriermessung bestimmt werden . Eine

Kalibriermessung berücksichtigt , dass die von der zweiten Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur gemessene Tempe- ratur T _x sowohl vom strömenden Medium als auch von Zulei - tungsdrähten und optionalen mechanischen Befestigungsvor- richtungen des Sensors beeinf lusst wird . Dieser Einf luss kann entweder rechnerisch durch eine Computersimulation der Wärmeströme bestimmt werden oder , besonders einfach, durch eine Kalibriermessung für j eden Sensor oder j eden Sensortyp .

In einigen Ausführungsformen der Erf indung kann die Kali - briermessung mittels Laserdif f erenzialinterf erometrie erfolgen . Da die Laserdif f erenzialinterf erometrie einen berührungslos erfassten Messwert zur Verfügung stellt , kann damit die tatsächliche Temperatur T _x der ungestörten Grenzschicht bestimmt werden . Durch Vergleich des so erhaltenen Messwertes mit dem Messwert der zweiten Einrich- tung zur Bestimmung einer Temperatur lässt sich der erf in- dungsgemäße Sensor in einfacher Weise kalibrieren .

Nachfolgend soll die Erf indung anhand von Figuren und eines Ausführungsbeispiels näher erläutert werden . Dabei zeigt :

Figur 1 eine schematische Darstellung eines bekannten CHM- Sensors .

Figur 2 zeigt ein Ersatzschaltbild des CHM- Sensors zur Verdeutlichung der Wärmeströme .

Figur 3 zeigt den konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten gegen die Strömungsgeschwindigkeit bei erf in- dungsgemässer Auswertung der Messsignale und bekannter Auswertung der Messsignale im Vergleich .

Figur 4 zeigt die Messwerte der zweiten Einrichtung zur Erfassung einer Temperatur gegen deren Abstand X2 von der Oberf läche für unterschiedliche konvektive Wärmeübergangskoef f izienten bei erf in- dungsgemässer und bekannter Auswertung der Messwerte .

Figur 5 zeigt den Messwert der zweiten Einrichtung zur Erfassung einer Temperatur bei konstantem Wärme- übergangskoef f izienten für unterschiedliche Kalibrierwerte X.

Figur 1 zeigt einen Querschnitt durch einen umströmten Körper 6 mit einer Oberf läche 65 . Der Körper 6 kann bei - spielsweise Teil eines Fahr- oder Flugzeuges oder eines Schif fes sein . In anderen Ausführungsformen der Erf indung kann der Körper 6 Teil einer Windenergieanlage sein . In wiederum anderen Ausführungsformen der Erf indung kann der Körper 6 Teil eines Raumklimamessgerätes sein, welches den konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten und/oder den Austausch von Strahlungswärme mit der Umgebung ermittelt . Bei Betrieb des Grenzschichtsensors 1 wird der Körper 6 von einer erzwungenen Strömung oder einer Konvektionsströmung umströmt , sodass sich in dem an die Oberf läche 65 anschließenden Halbraum des Körpers 6 eine Strömung ausbildet . Die Strömung kann zumindest teilweise parallel zum Körper 6 bzw . der Oberf läche 65 verlaufen . Zur Erfassung der Dicke der Grenzschicht und/oder des konvektiven Wärme- übergangskoef f izienten h _c über der Oberf läche 65 wird erf in- dungsgemäss ein Grenzschichtsensor bzw . CHM- Sensor 1 eingesetzt . Der Grenzschichtsensor 1 ist dazu eingerichtet , drei Tempe- raturen bzw . zwei Temperaturdif ferenzen zu erfassen . Hierzu weist der Grenzschichtsensor eine erste Einrichtung zur Erfassung einer Temperatur 31 auf , welche in einem ersten Abstand XI zur Oberf läche 65 angeordnet ist . Im darge- stellten Ausführungsbeispiel bef indet sich die erste Ein- richtung 31 zur Erfassung einer Temperatur unmittelbar auf der Oberf läche 65 . Der Abstand XI beträgt daher 0 mm .

Weiterhin weist der Grenzschichtsensor 1 eine zweite Ein- richtung 32 zur Erfassung einer Temperatur auf , welche in einem Abstand X2 über der Oberf läche 65 angeordnet ist . Der Abstand X2 kann beispielsweise zwischen 1 mm bis etwa 3 mm betragen . Der Abstand X2 ist so gewählt , dass sich die zweite Einrichtung 32 zur Erfassung einer Temperatur innerhalb der sich über der Oberf läche 65 ausbildenden Grenzschicht bef indet .

Schließlich weist der Grenzschichtsensor 1 eine dritte Ein- richtung 33 zur Bestimmung einer Temperatur auf , welche in einem Abstand X3 über der Oberf läche 65 angeordnet ist . Der Abstand X3 kann beispielsweise zwischen etwa 9 mm und etwa 20 mm oder zwischen etwa 10 mm und etwa 14 mm oder zwischen 11 mm und etwa 16 mm betragen . Der Abstand X3 ist so gewählt , dass die dritte Einrichtung zur Bestimmung einer Temperatur die Umgebungstemperatur des über der Ober- f läche 65 strömenden Mediums außerhalb der Grenzschicht erfasst . Somit kann der Abstand X3 über der Oberf läche 65 in Abhängigkeit der erwarteten Strömungsgeschwindigkeit gewählt werden, so dass bei geringerer Strömungsgeschwindigkeit ein längerer und bei hoher Strömungsgeschwindigkeit ein kürzerer Abstand gewählt wird .

Im dargestellten Ausführungsbeispiel sind die erste , zweite und dritte Einrichtung 31 , 32 und 33 zur Bestimmung einer Temperatur als Thermoelemente ausgebildet . Hierzu weist der Grenzschichtsensor 1 einen ersten Draht 21 auf , welcher aus einem ersten Material besteht . Ein Ende des ersten Drahtes 21 ist mit einem Ende eines zweiten Drahtes 22 verbunden . Der zweite Draht 22 besteht aus einem zweiten Material , sodass sich an der Kontaktstelle eine Thermo- spannung ausbilden kann, welche ein Maß für die Temperatur T _o der Oberf läche 65 darstellt .

Der erste Draht 21 weist darüber hinaus ein zweites Ende auf , welches im Abstand X3 zur Oberf läche 65 angeordnet ist . An diesem Ende ist eine dritte Kontaktstelle mit einem vierten Draht 24 ausgebildet . Diese Kontaktstelle bildet die dritte Einrichtung 33 zur Bestimmung der Temperatur T _L . In gleicher Weise bef indet sich entlang dr Längserstreckung des ersten Drahtes 21 eine weitere Kontaktstelle mit einem dritten Draht 23 . Diese Kontaktstelle bildet die zweite Einrichtung 32 zur Bestimmung der Temperatur T _x .

In einigen Ausführungsformen der Erf indung können somit zwei Thermospannungen bestimmt werden, eine erste Thermospannung wird mit einem ersten Messgerät 41 zwischen dem zweiten Draht 22 und dem vierten Draht 24 bestimmt . Eine zweite Thermospannung wird mit einem zweiten Messgerät 42 zwischen dem vierten Draht 24 und dem dritten Draht 23 bestimmt . Die erste Thermospannung ist somit ein Maß für die Tempera- turdif ferenz T _o - T _L . Die zweite Thermospannung ist ein Maß für die Temperaturdif ferenz T _x - T _L .

Der Grenzschichtsensor 1 kann in einfacher Weise mittels eines Klebebandes 7 auf der Oberf läche 65 befestigt sein . Hierdurch eignet sich der Grenzschichtsensor 1 auch zur temporären bzw . mobilen Anwendung , beispielsweise für Versuche in einem Strömungskanal . Darüber hinaus ermöglicht das Klebeband die Montage ohne Störung der Geometrie der Oberf läche .

Der Grenzschichtsensor 1 kann in einigen Ausführungsformen weitere Elemente enthalten, insbesondere mechanische Befes - tigungsvorrichtungen, welche die Einrichtung 31 , 32 und 33 zur Bestimmung der Temperaturen T _o , T _L und T _x an den ihnen zugedachten Stellen halten . Dadurch kann eine Verformung beziehungsweise eine Veränderung der Abstände X2 und X3 vermieden und/oder die Gefahr mechanischer Beschädigung des Grenzschichtsensors 1 reduziert werden .

Der Temperaturverlauf innerhalb der Grenzschicht über der Oberf läche 65 folgt einer Exponentialfunktion, weshalb bekannte Verfahren zur Auswertung der Messwerte im Wesentlichen darauf abstellen, aus den Messwerten T _o , T _x und T _L die Koef f izienten einer Exponentialfunktion abzuleiten, welche die Grenzschichtdicke und/oder den konvektiven Wärme- übergangskoef f izienten repräsentieren . Erf indungsgemäß wurde j edoch erkannt , dass durch die ersten, dritten und vierten Drähte 21 , 23 und 24 und optionale mechanische Stütz - strukturen oder Befestigungsvorrichtungen ein Wärmestrom abgeleitet wird, welcher den Messwert T _x im Abstand X2 verfälscht . Hierdurch weichen die mit dem Grenzschichtsensor 1 bestimmten konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten h _c von den kontaktlos mit Laserdif f erentialinterf erometrie ge- messenen konvektiven Wärmeübergangskoef f izienten h _c ab . Erf indungsgemäß wird daher eine alternative Auswertung der ersten und zweiten Thermospannungen vorgeschlagen, um eine genauere Erfassung der Grenzschichtdicke d und des konvek- tiven Wärmeübergangskoef f izienten h _c zu erhalten . Die Herleitung der erf indungsgemäßen Formel wird anhand von Figur 2 erläutert .

Figur 2 zeigt ein thermisches Ersatzschaltbild des in Figur 1 dargestellten Sensors . Dabei sind die erste Einrich- tung 31 , die zweite Einrichtung 32 und die dritte Einrich- tung 33 zur Bestimmung einer Temperatur j eweils durch das von ihnen gemessene Temperaturniveau T _o , T _x und T _L bezeichnet . Entlang des Sensors 1 strömt die Wärmemenge q2 + q4 aufgrund des konvektiven Wärmeübergangs von der Oberf läche 65 mit der Temperatur T _o in den umgebenden Halbraum mit der Temperatur T _L . ES gilt insoweit :

Weiterhin strömt die Wärmemenge ql + q3 von der Oberf läche 65 aufgrund des Wärmetransportes entlang des ersten Drahtes 21 , des dritten Drahtes 23 und des vierten Drahtes 24 sowie entlang möglicherweise vorhandener mechanischer Stütz - Strukturen, welche in Figur 1 nicht dargestellt sind . Es gilt insoweit :

Wie Figur 2 erläutert , können die Wärmeströme entlang des Sensors in einem elektrischen Ersatzschaltbild dargestellt werden, welches den bekannten Kirchhof f sehen Gesetzen der Elektrotechnik unterliegt , wobei das j eweilige Tempera- turniveau der elektrischen Spannung und die Wärmestromdichte dem elektrischen Strom entspricht . Somit gilt für das in Figur 2 dargestellte Ersatzschaltbild das erste Kirchhof f sehe Gesetz : qGEs = qi + q2 = qs + q4.

Weiterhin gilt das zweite Kirchhof f sehe Gesetz To - T _L = (To - T _x ) + (T _x - T _L ) .

Der gesamte , von der Oberf läche 65 ausgehende konvektive Wärmestrom (unter Vernachlässigung der Strahlungswärme) entspricht der Temperaturdif ferenz zwischen der Ober- f läche 65 und dem Medium, welches die Oberf läche 65 umgibt . Somit gilt : qGEs = (To - TL ) • hc = [ (To - Tx) + (Tx - TL ) ] ' hc. Daraus folgt, dass q _G Es = 32 + 34 = 3i + 32 ist.

Somit gilt

34 = 3i.

Daraus folgt, dass (T _x - T _L ) • h _c = (T _o - T _x ) Hierbei bezeichnet den Wärmeleitkoeffizienten der Sensoranordnung 1, welcher sich aus der Geometrie und den jeweils verwendeten Materialien ergibt. Da auch X2 eine Konstante ist, welche sich aus der Geometrie des Sensors 1 ergibt, ist der konvektive Wärmeübergangskoeffizienten h _c nur 2^ noch von der Konstante A = — und den gemessenen Tempera- turdifferenzen abhängig. Die Konstante A bezeichnet dabei den Wärmedurchlasskoeffizient des Sensors. Da die Tempera- turdifferenzen, wie vorstehend beschrieben, unmittelbar durch die Thermospannungen Ui und U ₂ gegeben sind, lässt sich der konvektive Wärmeübergangskoeffizient h _c sowie die daraus abgeleiteten Größen der Grenzschichtdicke in einfacher Weise durch die Bildung einer Differenz, einer Multiplikation und einer Division bestimmen. Die Konstante A lässt sich dabei vorteilhaft durch eine Kalibriermessung bestimmen. Dies vermeidet einerseits eine aufwendige Berechnung und andererseits können Exemplarstreuungen unterschiedlicher, jedoch nominell identischer Sensoren 1 in einfacher Weise berücksichtigt werden.

Die vorliegenden Zusammenhänge sollen nachfolgend anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert werden. Betrachtet wird eine Oberfläche 65, welche einen Ober- flächentemperatur T _o von 20°C aufweist. Die Oberfläche 65 befindet sich in einer Umgebung mit einer Lufttemperatur T _L = 0°C. Der Sensor 1 weist neben der ersten Einrichtung 31 zur Bestimmung einer Temperatur T _o und einer dritten Einrich- tung 33 zur Bestimmung einer Temperatur T _L noch eine zweite Einrichtung 32 zur Bestimmung einer Temperatur T _x auf, welche in einem Abstand X2 = 2 mm von der Oberfläche 65 entfernt ist. Im dargestellten Ausführungsbeispiel beträgt die gemessene Temperatur T _x = 17,1 °C.

Der erfindungsgemäß verwendete Sensor weist einen Kalibrier- faktor A = 30 W-m ^-2 -K ^-1 auf . Bei der erfindungsgemäßen Auswertung der erhaltenen Messwerte T _o - T _L und T _x - T _L ergibt sich der konvektive Wärmeübergangskoeffizient h _c aus der Gleichung

Erfindungsgemäß beträgt der konvektive Wärmeübergangsko- effizienten somit h _c = 5 W-m ^-2 -K ^-1 .

Daraus ergibt sich eine Gesamtwärmestromdichte von 100 W-m ^-2 . Die in Figur 2 dargestellten Teilwärmestromdichten betragen dann qi = 85,5 W-m’ ² q ₂ = 14,5 W-m’ ² q ₃ = 14,5 W-m’ ² q ₄ = 85,5 W-m’ ²

Bei einer Auswertung der erhaltenen Messwerte T _o - T _L und Tx ^> T _L gemäß dem Stand der Technik ergibt sich der konvek- tive Wärmeübergangskoeffizient h _c aus der Gleichung

Der so errechnete Wert des konvektiven Wärmeübergangsko- effizienten beträgt h _c = 2,17 W-m^-K" ¹ . Der Gesamtwärmestrom errechnet sich daraus zu 43,4 W-m ^-2 . Da nach dem Stand der Technik der Wärmestrom über das Material des Sensors unberücksichtigt bleibt, wird die Höhe des Messwertes T _x der zweiten Einrichtung 32 zur Bestimmung einer Temperatur systematisch überschätzt, woraus sich im dargestellten Ausführungsbeispiel ein Messfehler von etwa 56 % ergibt. Der vorstehend im Ausführungsbeispiel dargelegte Sachverhalt ist nachfolgend anhand der Figuren 3 bis 4 nochmals erläutert. Dabei zeigt Figur 3 den konvektiven Wärmeüber- gangskoeffizienten h _c auf der Ordinate und die Strömungs- geschwindigkeit v in m-s ^-1 auf der Abszisse. Dargestellt ist der mit einem in Figur 1 dargestellten Sensor in einem Wind- kanal bestimmte Wert für den konvektiven Wärmeübergangsko- effizienten h _c gegen die Geschwindigkeit, einmal bei Auswer- tung der Messwerte nach dem bekannten Verfahren (x) und einmal nach dem erfindungsgemäß vorgeschlagenen Verfahren (o) . Aus Figur 3 wird ersichtlich, dass die Höhe des Mess- wertes des konvektiven Wärmeübergangskoeffizient nach dem Stand der Technik systematisch unterschätzt wird, wobei der Messfehler mit steigender Strömungsgeschwindigkeit v stark zunimmt. Erfindungsgemäß ist es erstmals gelungen, mit einem an sich bekannten, thermischen Sensor den Messwert für den konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten h _c auch für große Strömungsgeschwindigkeiten mit guter Genauigkeit zu erfassen .

Figur 4 verdeutlicht den Einfluss des über die Materialien des Sensors 1 abfließenden oder eingetragenen Wärmestroms auf den Messwert T _x in Abhängigkeit des Abstandes X2. Dabei ist der Messwert T _x - T _L in Kelvin auf der Ordinate in logarithmischer Skala aufgetragen und der Abstand X2 der zweiten Einrichtung 32 zur Bestimmung einer Temperatur T _x auf der Abszisse. Dargestellt sind insgesamt sechs Kurven, jeweils zwei Kurven für drei verschiedene konvektive Wärme- übergangskoeffizienten. Dabei zeigt

Kurve A den erwarteten Messwert T _x nach dem Stand der Technik für h _c = 4,83 W-m ^-2 -K ^-1

Kurve A _n den erfindungsgemäss erwarteten Messwert T _x für h _c = 4,83 W-m ^-2 -K ^-1

Kurve B den erwarteten Messwert T _x nach dem Stand der Technik für h _c = 10,0 W-m ^-2 -K ^-1

Kurve B _n den erfindungsgemäss erwarteten Messwert T _x für h _c = 10,0 W-m ^-2 -K ^-1 Kurve C den erwarteten Messwert T _x nach dem Stand der Technik für h _c = 20,0 W-m ^-2 -K ^-1

Kurve C _n den erfindungsgemäss erwarteten Messwert T _x für h _c = 20,0 W-m ^-2 -K ^-1

Figur 4 zeigt, dass insbesondere bei großen konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten und größeren Sensorgeometrien, d.h. zunehmenden Abstand X2 , das erfindungsgemässe Verfahren eine erhebliche Zunahme der Genauigkeit bewirkt.

Figur 5 zeigt die Abhängigkeit des Messwertes T _x in Abhängig- keit der Sensorgeometrie und der für den Sensor verwendeten Materialien. Dabei ist auf der Ordinate der Messwert T _x - T _L in Kelvin linear aufgetragen. Die Abszisse zeigt die Konstante Der auf der Abszisse angegebene Wert ist somit ein Maß für die Wärmeleitfähigkeit der Materialien des Sensors bzw. deren Querschnitt und des Abstandes der zweiten Einrichtung 32 zur Bestimmung einer Temperatur T _x von der Oberfläche 65.

Figur 5 zeigt einen in etwa logarithmischen Anstieg des Messwertes T _x mit zunehmendem Parameter A. Darüber hinaus zeigt Figur 5, dass gerade mechanisch robuste Sensoren, welche durch großen Materialeinsatz einen großen Wärmeleit- koeffizienten aufweisen, einen erheblichen Fehler in der Messung verursachen, welcher einen Faktor 2 oder mehr betragen kann.

Selbstverständlich ist die Erfindung nicht auf die darge- stellten Ausführungsformen beschränkt. Die vorstehende Be- schreibung ist daher nicht als beschränkend, sondern als erläuternd anzusehen. Die nachfolgenden Ansprüche sind so zu verstehen, dass ein genanntes Merkmal in zumindest einer Ausführungsform der Erfindung vorhanden ist. Dies schließt die Anwesenheit weiterer Merkmale nicht aus. Sofern die Ansprüche und die vorstehende Beschreibung „erste" und „zweite" Merkmale definieren, so dient diese Bezeichnung der Unterscheidung zweier gleichartiger Merkmale , ohne eine Rangfolge festzulegen . Die Forschungsarbeiten, die zu diesen Ergebnissen geführt haben, wurden von der Europäischen Union gefördert .