Titel

Verfahren zur Bestimmung einer Objektposition unter Verwendung verschiedener

Sensorinformationen

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Objektposition unter Verwendung verschiedener Sensorinformationen, ein Computerprogramm, ein maschinenlesbares Speichermedium sowie ein Steuergerät für ein Kraftfahrzeug. Die Erfindung kann insbesondere zum aktiven Detektieren der Konvergenz eines Kalman-Filters verwendet werden.

Stand der Technik

In der Literatur bezieht sich die Konvergenz des Kalman Filters meist auf asymptotische Konvergenz. Das heißt für t -<*> geht der Schätzfehler X gegen Null. Die meisten Lösungsansätze beziehen sich dabei auf das sogenannte „stochastic stability lemma“. Dieses Lemma gibt an unter welchen Bedingungen ein stochastischer Prozess exponentiell beschränkt ist. Außerdem können Schranken für die asymptotische Konvergenz eines Kalman Filters hergeleitet werden. Da die Voraussetzungen um diese Schranken herzuleiten sehr stark sind, können auch abgeschwächte Voraussetzungen hergeleitet werden. Diese Ergebnisse sind aber lediglich von rein theoretischem Nutzen, da sie nur für t -<*> gelten und damit in der Regel keine konkreten Schranken für tatsächliche Fehler angegeben werden können. Eine kann Ausnahme bei linearen Kalman Filtern bestehen. In diesem Zusammenhang können auch entsprechende Schranken für den tatsächlichen Fehler hergeleitet werden, basierend auf den Kalman Filter Gleichungen. Allerdings sind die Ergebnisse nur für das lineare Kalman Filter gültig. Eine Erweiterung auf ein Extended Kalman Filter wurde bis jetzt nicht gezeigt. Außerdem werden bei der genannten Ausnahme ein Eingang im Prediction Step nicht berücksichtigt und bestimmtes Vorwissen über das Rauschen, die Kovarianzen und den Initialisierungsfehler vorausgesetzt. Weiterhin ist die hergeleitete Schranke sehr ungenau, da die probabilistische Natur des Fehlers nicht mitberücksichtigt wird.

Offenbarung der Erfindung

Hier angegeben wird ein Verfahren zur Bestimmung einer Objektposition unter Verwendung verschiedener Sensorinformationen, umfassend zumindest folgende Schritte: a) Einlesen der Sensorinformationen in ein Kalman-Filter, b) Fusionieren der Sensorinformationen mit dem Kalman-Filter, wobei das Kalman-Filter als Ergebnis Schätzwerte für Zustände und diesen Schätzwerten zugehörige Informationen über die Genauigkeit der Schätzungen liefert, c) Überwachen der Ergebnisse des Kalman-Filters, durch Schätzen einer Genauigkeitswahrscheinlichkeit, mit welcher der Schätzfehler innerhalb eines Fehlerbandes liegt, wobei die Genauigkeitswahrscheinlichkeit unter Heranziehung mehrerer bedingter Wahrscheinlichkeiten ermittelt wird, deren Bedingungen sich jeweils auf Schätzfehler aus mindestens einem früheren Zeitschrift beziehen.

In Schritt a) erfolgt ein Einlesen der Sensorinformationen in ein Kalman-Filter. Bei den Sensorinformationen kann es sich zum Beispiel um Informationen von einem oder mehreren der folgenden Sensoren handeln: Umfeldsensor, wie etwa optischer Sensor (Kamera, LIDAR), akustischer Sensor (Ultraschall-Sensor), RADAR-Sensor und/oder Positions-Sensor, wie etwa GNSS-Sensor. GNSS steht dabei für globales Navigationssatellitensystem. Bevorzugt werden in Schritt a) Sensorinformationen von verschiedenen Sensoren eingelesen.

In Schritt b) erfolgt ein Fusionieren der Sensorinformationen mit dem Kalman- Filter, wobei das Kalman-Filter als Ergebnis Schätzwerte für Zustände und diesen Schätzwerten zugehörige Informationen über die Genauigkeit der Schätzungen liefert. Bei den zugehörige Informationen über die Genauigkeit der Schätzungen kann es sich zum Beispiel um Varianzen handeln, die zu den Schätzwerten gehören.

In Schritt c) erfolgt ein Überwachen der Ergebnisse des Kalman-Filters, durch Schätzen einer Genauigkeitswahrscheinlichkeit, mit welcher der Schätzfehler (eines bestimmten Zeitschrittes) innerhalb eines Fehlerbandes liegt, wobei die Genauigkeitswahrscheinlichkeit unter Heranziehung mehrerer bedingter Wahrscheinlichkeiten ermittelt wird, deren Bedingungen sich jeweils auf Schätzfehler aus mindestens einem früheren Zeitschrift (d.h. einem Zeitschrift der zeitlich vor dem bestimmten Zeitschrift liegt) beziehen. Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisses bereits bekannt ist. Schritt c) dient insbesondere dem (aktiven) Überwachen bzw. Detektieren der Konvergenz des Kalman- Filters.

Nach einer vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass in Schritt c) Schranken für die bedingten Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden. Dabei können in Schritt c) zumindest eine oder mehrere der folgenden Schranken hergeleitet bzw. ermittelt werden: P(|X _t | > e | |X _t -i| > e), P(|X _t | > e | |X _t -i| < e),

P(|X _t | < e| |Ci-i| > e) und/oder P(|X _t | < e | |X _t -i| < e). Diese Schranken bzw. Wahrscheinlichkeiten können auch für mehr Zeitschritte als die Zeitschritte t und t-1 hergeleitet bzw. ermittelt werden. Diese Wahrscheinlichkeiten können insbesondere den Kanten eines Trellis zugeordnet werden. Anschließend kann entlang der Kanten des Trellis eine (obere) Schranke für P(|X _t | > e) hergeleitet bzw. ermittelt werden.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass die Bienayme-Tchebycheff Ungleichung und/oder die Berge Ungleichung verwendet werden, um die Schranken zu ermitteln. Insbesondere werden die Bienayme- Tchebycheff Ungleichung und die Berge Ungleichung verwendet, um die Schranken zu ermitteln. In ‘Journal of Research of the National Bureau of Standards- B.Mathematics and Mathematical Statistics 65B.3 (1961)’ werden die Bienayme- Tchebycheff Ungleichung und die Berge Ungleichung angegeben.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass in Schritt c) eine (obere) Schranke für die Genauigkeitswahrscheinlichkeit mit folgender Formel ermittelt wird: j= o ί=o Rze,g,h, sO Hierbei beschreibt F die Schranke für die Genauigkeitswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von insbesondere e, g und s. Dabei beschreibt s, ² die Varianzen des Kalman-Filters zum Zeitpunkt i. Weiterhin beschreibt e den (maximal akzeptablen)

Fehler. Zudem beschreibt g die (Mindest- bzw. Mindestgenauigkeits- )Wahrscheinlichkeit mit der der Fehler innerhalb des Fehlerbandes +e liegen soll.

Aus der ermittelten Schranke F kann anschließend die Genauigkeitswahrscheinlichkeit P(|X _t | < e) wie folgt abgeschätzt werden:

P(|X _t | < e) > 1 - F(e, g, h,q _ί ).

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass in Schritt c) für die Schätzwerte des Kalman-Filters ermittelt wird, ob sie mit gegebener (Mindest-) Genauigkeitswahrscheinlichkeit (Formelzeichen g) einen (gegebenen) akzeptablen Schätzfehleraufweisen bzw. einhalten. Dies bedeutet mit anderen Worten insbesondere, dass e und/oder g vorgegeben sein können, sodass eine Schranke für P(|X _t | < e) ermittelt werden kann.

Die so tatsächlich ermittelte Schranke für die Wahrscheinlichkeit P(|X _t | < e) kann mit der (festgelegten bzw. vorgegebenen) Mindestwahrscheinlichkeit g verglichen werden. Basierend auf dieser Einschätzung können für die entsprechende Anwendung dann weitere Maßnahmen getroffen werden, zum Beispiel die Freigabe für das autonome Fahren, wenn der Fehler (mit der gegebenen

Genauigkeitswahrscheinlichkeit) kleiner als der maximal akzeptierbare Fehler ist.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass das Verfahren zur Bestimmung einer Fahrzeugposition unter Verwendung verschiedener Sensorinformationen von Fahrzeugsensoren durchgeführt wird.

Die Fahrzeugposition beschreibt dabei insbesondere die geodätische Position eines Kraftfahrzeugs. Bei den Fahrzeugsensoren kann es sich zum Beispiel um optische Sensoren, akustische Sensoren RADAR-Sensoren und/oder GNSS- Sensoren handeln. Bei dem Kraftfahrzeug handelt es sich vorzugsweise um ein Automobil, welches für einen automatisierten bzw. autonomen Fährbetrieb eingerichtet ist.

Nach einem weiteren Aspekt wird auch ein Computerprogramm zur Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens vorgeschlagen. Dies betrifft mit anderen Worten insbesondere ein Computerprogramm(-produkt), umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, ein hier beschriebenes Verfahren auszuführen.

Nach einem weiteren Aspekt wird auch ein maschinenlesbares Speichermedium vorgeschlagen, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist. Regelmäßig handelt es sich bei dem maschinenlesbaren Speichermedium um einen computerlesbaren Datenträger.

Nach einem weiteren Aspekt wird auch ein Steuergerät für ein Kraftfahrzeug, mit einem hier vorgeschlagenen Speichermedium vorgeschlagen. Dies bedeutet mit anderen Worten insbesondere, dass das Speichermedium Bestandteil des Steuergeräts oder mit diesem verbunden sein kann. Dabei kann das Steuergerät zum Beispiel ein Navigationsgerät und/oder ein Steuergerät für das automatisierte bzw. autonome Fahren bilden oder ein Teil davon sein. Insbesondere kann das Steuergerät für einen autonomen Betrieb des Fahrzeugs vorgesehen und eingerichtet sein. Das Steuergerät kann einen Prozessor umfassen, der auf das Speichermedium zugreifen kann, um Befehle auszuführen, um so das hier beschriebene Verfahren durchzuführen.

Die im Zusammenhang mit dem Verfahren erörterten Details, Merkmale und vorteilhaften Ausgestaltungen können entsprechend auch bei dem hier vorgestellten Computerprogram, dem Speichermedium und/oder dem Steuergerät auftreten und umgekehrt. Insoweit wird auf die dortigen Ausführungen zur näheren Charakterisierung der Merkmale vollumfänglich Bezug genommen.

Die hier vorgestellte Lösung sowie deren technisches Umfeld werden nachfolgend anhand der Figuren näher erläutert. Es ist darauf hinzuweisen, dass die Erfindung durch die gezeigten Ausführungsbeispiele nicht beschränkt werden soll. Insbesondere ist es, soweit nicht explizit anders dargestellt, auch möglich, Teilaspekte der in den Figuren erläuterten Sachverhalte zu extrahieren und mit anderen Bestandteilen und/oder Erkenntnissen aus anderen Figuren und/oder der vorliegenden Beschreibung zu kombinieren. Es zeigen schematisch:

Fig. 1: ein beispielhaftes Ablaufdiagramm des beschriebenen Verfahrens, und Fig. 2: eine grafische Veranschaulichung einer beispielhaften Ermittlung der Genauigkeitswahrscheinlichkeit.

Fig. 1 zeigt schematisch ein beispielhaftes Ablaufdiagramm des beschriebenen Verfahrens. Das Verfahren dient zur Bestimmung einer Objektposition unter Verwendung verschiedener Sensorinformationen. Die mit den Blöcken 110, 120 und 130 dargestellte Reihenfolge der Schritte a), b) und c) ist beispielhaft und kann so zumindest einmal oder mehrfach hintereinander durchlaufen werden. Darüber hinaus können die Schritte a), b) und c), insbesondere die Schritte b) und c) auch zumindest teilweise parallel oder gleichzeitig durchgeführt werden.

In Block 110 erfolgt gemäß Schritt a) ein Einlesen der Sensorinformationen in ein Kalman-Filter. In Block 120 erfolgt gemäß Schritt b) ein Fusionieren der Sensorinformationen mit dem Kalman-Filter, wobei das Kalman-Filter als Ergebnis Schätzwerte x _SChätz für Zustände x und diesen Schätzwerten x _SChätz zugehörige Informationen s ² über die Genauigkeit der Schätzungen liefert. In Block 130 erfolgt gemäß Schritt c) ein Überwachen der Ergebnisse des Kalman- Filters, durch Schätzen einer Genauigkeitswahrscheinlichkeit P(|X _t | < e), mit welcher der Schätzfehler X = x - x _SChätz innerhalb eines Fehlerbandes ±e liegt, wobei die Genauigkeitswahrscheinlichkeit P(|X _t | < e) unter Heranziehung mehrerer bedingter Wahrscheinlichkeiten ermittelt wird, deren Bedingungen sich jeweils auf Schätzfehler X _t -i, X _t-2 , ... aus mindestens einem früheren Zeitschrift beziehen.

Das Kalman Filter liefert in der Regel nicht nur eine Schätzung der Zustände x, sondern auch ihre Varianzen s ² . Damit stellt es Information über ihre Belastbarkeit zur Verfügung. Die Frage ist, wann die Schätzungen des Kalman Filters innerhalb einer bestimmten Fehlertoleranz liegen. In der Anfangsphase ist dies von besonderer Bedeutung, da das Filter nach der Initialisierung zunächst einschwingen muss. Eine grundsätzlich Aufgabe bei der Verwendung von Kalman-Filtern ist es somit das Ende dieses Einschwingvorganges zu bestimmen.

Dies kann in besonders vorteilhafter Weise mit dem Verfahren bestimmt werden. Außerdem kann mit dem vorgestellten Verfahren auch zu jedem beliebigen späteren Zeitpunkt bestimmt werden, ob der Fehler mit einer (gegebenen) (Mindest-)Wahrscheinlichkeit bzw. einer (Mindest- ) Genauigkeitswahrscheinlichkeit (Formelzeichen g) in einem (gegebenen) Fehlerband (Formeilzeichen ±e) liegt und damit vertrauenswürdig ist. So kann beispielsweise ein Alarm ausgelöst werden, falls Aufgrund ungenauer Messwerte die zu erwartenden Fehler zu groß für die betreffende Anwendung werden.

Es wird insbesondere eine untere Schranke g hergeleitet für die Wahrscheinlichkeit P(|x-x _est | < e) > g. Hierbei ist e ein (gegebener) maximal akzeptabler Fehler. Eine mögliche Anwendung ist in diesem Zusammenhang wie folgt: Falls der Unterschied zwischen dem geschätzten Zustand x _est und dem realen Zustand x mit ausreichend hoher Wahrscheinlichkeit kleiner als das (gegebene) Fehlerlimit e ist, dann wird die Schätzung als zuverlässig angenommen.

Eine besondere Schwierigkeit besteht in diesem Zusammenhang darin eine untere Schranke g für die Wahrscheinlichkeit P(|x-x _est | < e) herzuleiten, ohne Kenntnis über die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung und Korrelation zu haben. Während eine Lösung basierend auf einer Normalverteilung einfach zu berechnen wäre, bereitet der allgemeine Fall einige Probleme. Hier kann auch für diesen Fall in besonders vorteilhafter Weise eine mögliche Lösung angegeben werden, indem die Bienayme-Tchebycheff Ungleichung und/oder die Berge Ungleichung verwendet werden, um Schranken für die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Die verwendete Bienayme- Tchebycheff Ungleichung und die verwendete Berge Ungleichung sind in ‘R.Savage: “Probability Inequalities of the Tchebycheff Type”. In: Journal of Research of the National Bureau of Standards-B.Mathematics andMathematical Statistics 65B.3 (1961)’ angegeben.

Hierbei kann als insbesondere einzige Annahme die Annahme getroffen werden, dass die Varianzen aus dem Kalman Filter nicht fehlerbehaftet sind. Darüber hinaus werden insbesondere auch Modellfehler und/oder Messausreiser nicht berücksichtigt. Aufbauend auf dieser Annahme kann die in dem Verfahren angewendete Methode mathematisch hergeleitet werden, insbesondere ohne weitere heuristische Annahmen. Das erlaubt in weiterhin vorteilhafter Weise die Methode ohne weitere Anpassungen in den verschiedensten Bereichen anzuwenden. Außerdem gibt es für besonders sicherheitskritische Anwendungen die Sicherheit, dass die hergeleiteten Schranken sicher gelten und nicht nur näherungsweise korrekt sind. Letzteres gilt selbstverständlich nur unter der Voraussetzung der Gültigkeit der vom Kalman-Filter berechneten Varianzen. Ein Kalman Filter schätzt die Zustände eines Prozesses auf Grundlage der vorhergehenden Zustände (Prädiktion) und gemessener Größen (Messupdate). Es berechnet zu jedem Zustand auch die zugehörige Varianz. Die Berechnung der geschätzten Varianzen basiert entsprechend auf der Varianz des vorhergehenden Zustandes und den Varianzen der Messwerte, die zur Berechnung des Zustandes verwendet werden. Diese Varianzen werden im Folgenden mit o ² bezeichnet. Hierbei bezieht sich t auf den t-ten Zeitschrift des Kalman-Filters. Diese Varianzen liefern eine Information zu der Verlässlichkeit der Schätzung der Zustände. Der Zusammenhang zwischen Varianz und zu erwartendem Fehler ist allerdings abhängig von der zugrunde liegenden Verteilungsfunktion. Ist diese unbekannt so kann die Umrechnung von Varianz und Fehler nur abgeschätzt werden, indem zum Beispiel die Chebychevsche Ungleichung angewendet wird. Sind die Fehler der Zustände außerdem korreliert, kann auch die Chebychevsche Ungleichung nicht mehr angewendet werden. Für diesen Fall wird hier eine besonders vorteilhafte (eigene) Abschätzung hergeleitet:

Hierzu werden bevorzugt die Bienayme-Tchebycheff Ungleichung und die Berge Ungleichung verwendet, wie sich beispielsweise in ‘Journal of Research of the National Bureau of Standards-B.Mathematics and Mathematical Statistics 65B.3 (1961)’ angegeben sind. Diese werden verwendet, um Schranken für mehrere bedingte Wahrscheinlichkeiten, insbesondere P(|X _t | > e | |X _t -i| > e), P(|X _t | > e 11 X _t - i| < e), P(|X _t | < e | |X _t -i| > e) und PflX _t l < e | |X _t -i| < e). herzuleiten.

Diese Wahrscheinlichkeiten werden den Kanten eines Trellis zugeordnet. Dies ist beispielhaft in Figur 2 dargestellt. Dabei repräsentiert die untere Kante des Trellis die Zustände, in denen das Fehlerlimit e eingehalten wird. Die obere Kante zeigt demgegenüber die Zustände, in denen das Fehlerlimit e nicht eingehalten, sondern überschritten wird.

Entlang der Kanten des Trellis wird nun eine obere Schranke für P(|X _t | > e) zum Zeitpunkt t hergeleitet. Das Endergebnis verwendet die Varianzen des Kalman Filters o ² zum Zeitpunkt i:

Damit ist

P(\e _t \ < e) > 1 - F(e, y, n, s;)

Diese Schranke ermöglicht eine Bewertung, ob der Fehler e _t bzw. X mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 1 — F(s, g, n, <7 _j ) innerhalb eines Fehlerbandes +e liegt. Für jeden Schätzwert x _SC hätz des Kalman Filters kann man damit angeben ob er mit gegebener (Mindest- bzw. Mindestgenauigkeits-)Wahrscheinlichkeit g einen akzeptablen (Schätz-)Fehler e _t bzw. X _t aufweist. Dabei beschreibt g die (Mindest- bzw. Mindestgenauigkeits-)Wahrscheinlichkeit mit der der Fehler innerhalb des Fehlerbandes +e liegen soll. Mit anderen Worten beschreibt g einen vorgegebenen Zielparameter für die Genauigkeitswahrscheinlichkeit P(|X _t | < e).

Dies bedeutet mit anderen Worten insbesondere, dass e und/oder g vorgegeben sein können, sodass eine Schranke für P(|X _t | < e) ermittelt werden kann. Die so tatsächlich ermittelte Schranke für die Wahrscheinlichkeit P(|X _t | < e) kann mit der (festgelegten bzw. vorgegebenen) Mindestwahrscheinlichkeit g verglichen werden. Basierend auf dieser Einschätzung können für die entsprechende Anwendung dann weitere Maßnahmen getroffen werden, z.B. die Freigabe für die das autonome Fahren nach dem Einschwingen des Filters.

Vorzugsweise wird das Verfahren zur Bestimmung einer Fahrzeugposition unter Verwendung verschiedener Sensorinformationen von Fahrzeugsensoren durchgeführt. Dabei kann das beschriebene Verfahren möglicherweise eingesetzt werden, um zu entscheiden, ob der geschätzten Position vertraut werden kann und das Fahrzeug autonom fahren kann.

Das Verfahren erlaubt in vorteilhafter Weise eine Verbesserung der Positionsgenauigkeit. Insbesondere erlaubt die hier vorgestellte Methode eine valide Schätzung selbst bei korrelierten Fehlern.