ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN En el estado de la técnica se conocen diferentes métodos para la determinación de las propiedades físico-químicas de cuerpos tridimensionales. En particular, para la determinación de los recursos o reservas mineras de un cuerpo mineral o capa mineral, es decir, para el cálculo de recursos geológicos o reservas mineras en cuerpos minerales en forma de capa, los métodos preferentemente utilizados son : Método de las secciones : a partir de sondeos situados en secciones que cortan el cuerpo mineral se realizan cálculos mediante los cuales se obtienen las leyes en cada sección. A continuación se calcula el área de cada sección y ésta se multiplica por la mitad de la distancia a las secciones anterior y posterior para obtener así el volumen. Si bien este método presenta como ventaja el hecho que se puede aplicar a todo tipo de capas aunque estén muy plegadas, presenta bastantes desventajas como son que cada vez que se cambie un parámetro de cálculo, como puede ser la ley de corte, se necesita reiniciar todo el proceso; que como se realiza un cálculo de leyes en cada sección, no se puede utilizar una dirección de interpolación ; que los sondeos que no estén en las secciones de cálculo se deben de proyectar a las más cercana, complicando el proceso y, finalmente, que el método de las secciones es muy difícil de informatizar.

Método de los polígonos : este método consiste en proyectar los centros de

las intersecciones sobre un plano y asignar a cada intersección un polígono definido por el método de las bisectrices perpendiculares o angulares. Cada polígono tendrá las eyes y potencias de la intersección que está en el centro. Si bien este método es fácil de aplicar e informatizar, presenta las siguientes desventajas : no se puede aplicar a capas plegadas ; no se realiza un cálculo por interpolación de varios sondeos, por lo que las leyes obtenidas son demasiado optimistas y, además, no trabaja en tres dimensiones.

Método de los triángulos : este método consiste en proyectar las intersecciones de la capa mineral a un plano y definir los triangulos que se forman uniendo los vértices por triangulación. A cada triangulo se le aplica la potencia y leyes de las medias de las intersecciones que están en los vértices. De igual forma que el método anterior, este método es fácil de aplicar e informatizar, pero no se puede aplicar a capas plegadas ni trabaja en tres dimensiones.

Método de los bloques : este método consiste en dividir la zona de cálculo en bloques (paralepípedos) y calcular las propiedades de cada bloque interpolando con las intersecciones que tiene alrededor. Este método es el más utilizado normalmente, pero tiene como desventaja el que para cuerpos minerales con forma de capa, al tratarse de paralepípedos, la forma geométrica de la capa no se parece a la forma geométrica que nos representan los bloques y en capas estrechas resulta aún mas complicado.

Así pues, existe en el estado de la técnica la necesidad de proporcionar un método alternativo para la determinación de las propiedades físico-químicas de un cuerpo tridimensional que pueda suponer la mejora de los métodos comúnmente empleados.

El objeto de la presente solicitud consiste en proporcionar un método alternativo para la determinación de las propiedades físico-quimicas de un cuerpo tridimensional, más concretamente para la determinación de los recursos o reservas mineras de un cuerpo mineral o capa mineral.

El presente método, que cumple los requisitos de trabajar en tres

dimensiones y ser plenamente informatizable, se basa en el empleo iterativo de método de triangulación sobre la extrapolación de los datos obtenidos a partir de los sondeos. Más aún, el método de la invención presenta las siguientes ventajas con respecto a los métodos conocidos en el estado de la técnica : -cualquier cambio de parámetro de cálculo no necesita redefinir las unidades de cálculo, - define unidades de cátcuto en el espacio, las cuales pueden ser utilizadas posteriormente para planificar, dibujar y exportar a otros programas, - se puede interpolar por cualquiera de los métodos existentes, partiendo desde el método más sencillo de asignar a cada unidad de cátcuto el valor de la intersección más cercana, a aplicar el inverso de la distancia o métodos geoestadísticos.

- Representa fielmente la potencia de la capa o cuerpo mineral, dato fundamental en capas estrechas.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS FIGURAS La Figura 1 ilustra las perforaciones o sondeos que atraviesan un cuerpo o capa tridimensional.

La figura 2 ilustra las intersecciones originadas por los tramos de los sondeos o perforaciones que cortan un cuerpo o capa mineral.

La figura 3 muestra una unidad de cálculo, que consiste en una parte del cuerpo o capa tridimensional que presenta los mismos datos (dato 1, dato 2, etc.) después de la interpolación.

La figura 4 ilustra la superficie en el espacio del cuerpo o capa tridimensional en su punto medio definida por triangulación (T1), es decir, un conjunto de triángulos enlazados en el espacio que nos definen una superficie en el centro del cuerpo o capa tridimensional.

La figura 5 muestra una nube de puntos (NPS) generada con espaciamentos regulares en las dos direcciones principales del cuerpo o capa tridimensional.

La figura 6 muestra la nueva superficie T2 (así como un detalle de dicha superficie) definida por triangulación de los puntos que forman la nube de puntos NPS.

La figura 7 muestra la representación tridimensional obtenida al aplicar el método de la presente invención.

La figura 8 ilustra la a capa T1 definida por triangulación de los datos obtenidos a patir de los sondeos y de su interpolación de ! ejemplo 1.

La figura 9 muestra la nube de puntos NPS y la superficie T2 obtenida por triangulación en el ejemplo 1.

La figura 10 ilustra la ley de oro de la capa mineral del ejemplo 1.

Finalmente, la figura 11 muestra la vista tridimensional de la capa mineral de ejemplo 1.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN Para facilitar la comprensión de la presente invención, se expone a continuación el significado de algunos de los conceptos empleados en el presente texto : Cuerpo tridimensional : cuerpo espacial, que puede ser predominante en dos de las tres dimensiones. Cuando el método se aplique para calcular recursos geológicos nos encontraremos ante un cuerpo o capa mineral.

Sondeos : perforaciones realizadas en los cuerpos o capas con el fin de obtener muestras para su análisis e interpretación.

Intersección : tramo de sondeo que corta una capa o cuerpo tridimensional.

Interpolación : método de cálculo mediante el cual definimos los datos de un punto de la capa o cuerpo tridimensional utilizando la información de las intersecciones que estén a su alrededor. Puede utilizarse desde el método más sencillo de darle el valor en ese punto de la intersección más cercana, como la media aritmética de las intersecciones que están a una distancia máxima, por el inverso de la distancia elevado una potencia; o bien utilizando métodos geo- estadísticos de interpolación, Kriging, etc.. También se podrían utilizar elipsoides de búsqueda de intersecciones dando direcciones preferentes como suele ser habitual en geo-estadística.

Unidad de cálculo : Será una parte de la capa o cuerpo tridimensional que a efectos de cálculo tendrá los mismos Dato1, Dato2, etc.; que resultan de la interpolación.

La invención proporciona en un primer aspecto un método para la determinación de las propiedades físico-químicas de un cuerpo tridimensional que comprende : a) generar una base de datos (BDS) que contiene los datos de los sondeos que definen la situación y propiedades físico-químicas del cuerpo tridimensional, b) definir la superficie (T1) en el centro espacial del cuerpo tridimensional mediante triangulación, c) definir sobre T1 una nube de puntos (NPS) generada con espaciamientos regulares en las dos direcciones principales de cuerpo tridimensional, d) generar, mediante la formación de triángulos enlazados entre los puntos NPS, una nueva superficie (T2), muy parecida a T1 pero con el formato adecuado para la interpolación y representación gráfica, e) calcular, por cualquier método de interpolación, lás propiedades de los puntos de NPS a partir de la base de datos de los sondeos BDS, f) generar una nueva base de datos (BDT2), partiendo de los triángulos de la superficie T2 y que contiene, para cada triángulo, los datos de las coordenadas de los vértices, los resultados de la interpolación de los vértices, así como el área de ese triángulo en el espacio, g) generar informes con la información deseada a partir de la base de datos BDT2 y h) generar representaciones gráficas tridimensionales a partir de la base de datos BDT2 Según el método de la presente invención, la base de datos BDS se genera en la etapa a) a partir de la información obtenida en las intersecciones (ver figuras 1 y 2) y comprende los siguientes datos : - datos de las coordenadas (x, y, z) que definen la posición de cada sondeo (s1, s2, etc. ) en el cuerpo tridimensional (intersección de los sondeos con el cuerpo tridimensional), donde las coordenadas pueden definir

bien únicamente un punto que defina el centro del cuerpo o bien un intervalo que defina el inicio y el final del cuerpo tridimensional, -datos sobre propiedades del cuerpo tridimensional como pueden ser datos del ancho real de cuerpo tridimensional (potencia real), datos de análisis, geotécnicos, geológicos, etc. (dato 1, dato 2, etc.) para cada sondeo (s1, s2, etc.).

A continuación se efectúa la etapa b), según la cual se genera la superficie (T1) en el centro espacial de cuerpo tridimensional aplicando el método de triangulación a la base de datos BDS (ver figura 4), concretamente en base a : - las coordenadas de los centros de los sondeos, - la interpretación tridimensional de los datos conocidos de ese cuerpo, - conocimiento previo de la forma que suele tener ese tipo de cuerpos.

El método de triangulación consiste en la formación de triángulos entrelazados entre los puntos que forman la base de datos. Se emplea preferiblemente un algoritmo como puede ser el algoritmo de Delaunay En la siguiente etapa, c), se define sobre la superficie T1 una nube de puntos (NPS) generada mediante cualquier algoritmo en base a espaciamientos regulares sobre la superficie, es decir, sobre las dos direcciones principales del cuerpo tridimensional (ver figura 5). Un algoritmo posible puede ser : -generar las lineas que definen la interseccion entre la superficie y secciones paralelas equidistantes en uno de los planos principales, - a partir de esas líneas dividirlas en segmentos iguales, - el conjunto de vertices que definen las lineas en cada seccion serán una nube de puntos equidistantes en una direccion a la separación entre las secciones y en la otra direccion en el tamaño de los segmentos.

Según la etapa d), efectuando una triangulación de los puntos de la nube de puntos NPS se genera una nueva superficie, T2, muy parecida a TS pero con el formato adecuado para la interpolación y representación gráfica (ver figura 6).

A continuación, en la etapa e) del procedimiento se calculan las propiedades de los puntos de NPS por cualquier método de interpolación, como por ejemplo desde el método más sencillo de darle las propiedades del sondeo más cercano, el de ! inverso de la distancia elevado a una potencia, o cualquier método estadístico, a partir de la base de datos de sondeos BDS.

Se genera entonces una nueva base de datos (BDT2), partiendo de los triángulos de la superficie T2 generada con anterioridad y que contiene, por cada triángulo, los datos de las coordenadas de los vértices, los resultados de la interpolación de los vértices, así como ei área de ese triángulo en el espacio.

Finalmente, a partir de la base de datos BDT2 es posible generar informes o representaciones gráficas de la capa o cuerpo tridimensional (ver figura 7). Para la obtención de las representaciones gráficas se puede utilizar software gráfico, y se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones (ver figura 3) : cada triángulo será el centro de una unidad de cálculo, - cada triángulo tendrá en cada vértice un segmento que medirá la potencia real en ese punto y con dirección la media de las perpendiculares a los planos formados por todos los triángulos que comparten ese vértice. De esta forma todos los triángulos que comparten un vértice, también comparten este segmento (arista), lo que permitirá que encajen perfectamente todas las unidades de cálculo en el espacio, - los tres segmentos mencionados, junto a los dos triángulos que se forman uniendo sus extremos, nos definen el volumen de cada unidad de cálculo.

Un segundo aspecto de la invención consiste la aplicación del método anteriormente expuesto para la determinación de los recursos o reservas mineras de un cuerpo mineral o capa mineral. Este método comprende las siguientes etapas :

a) generar una base de datos (BDS) que contiene los datos de las intersecciones de los sondeos que definen el cuerpo o capa mineral, comprendiendo esta base de datos : datos de las coordenadas (x, y, z) que definen la posición de cada sondeo (s1, s2, etc. ) en el cuerpo o capa mineral (intersección de los sondeos con el cuerpo o capa mineral), donde las coordenadas pueden definir bien únicamente un punto que defina el centro del cuerpo o bien un intervalo que defina el inicio y el final del cuerpo tridimensional, - datos sobre propiedades del cuerpo o capa mineral (dato 1, dato 2, etc.) para cada sondeo (s1, s2, etc.). b) definir la superficie en el centro espacial del cuerpo o capa mineral (T1) mediante la formación de triángulos enlazados entre los puntos medios de cada posición de sondeo (s1, s2, etc. ) o intersecciones, para ello se seguirán los siguientes pasos : - utilizando los centros de las intersecciones de los sondeos con la capa mineral, la información de posibles afloramientos de esa capa y la interpretación geológica en cuanto a la situación de la capa en el espacio, se definirán un conjunto de puntos y líneas que estarán situados en la superficie central de la capa o cuerpo mineral, - con dichos puntos y líneas, y mediante el método de triangulación se definirá la superficie que forman, que será un conjunto de triángulos enlazados en el espacio, - se añadirán tantos puntos y líneas como sean necesarios como para que la superficie generada por triangulación, sea la más fiel representación del centro de la capa o cuerpo mineral y su extensión cubra toda la zona que queramos incluir en el estudio; c) definir sobre T1 una nube de puntos (NPS) generada con espaciamientos regulares en las dos direcciones principales del cuerpo tridimensional, para lo cual seguiremos los siguientes pasos : - mediante un algoritmo se rellena la superficie T1 con puntos más o menos equidistantes entre sí, - la distancia entre puntos se definirá según el detalle de cálculo que se requiera y de tal forma que su representación tridimensional final sea concordante con la interpretación inicial de la capa,

en función del algoritmo se utilice, la distancia real entre puntos no es necesariamente siempre la misma; d) generar, mediante la formación de triángulos enlazados entre los puntos NPS, una nueva superficie (T2), que será muy parecida a Tí pero con ei formato adecuado para la interpolación y representación gráfica ; para io cual se utilizará un algoritmo de triangulación a partir de esa nube de puntos, e) calcular, por cualquier método de interpolación, las propiedades de los puntos de NPS a partir de la base de datos de los sondeos BDS, a) interpolar estaremos calculando para cada punto de NPS las propiedades de ese cuerpo tridimensional en ese punto utilizando la información de las intersecciones de los sondeos que tenga alrededor, - la interpolación puede ser desde el método más sencillo de darle las propiedades de la intersección más cercana, el del inverso de la distancia elevado a una potencia, o utilizando métodos geoestadísticos como kriging u otros, f) generar una nueva base de datos (BDT2), partiendo de los triángulos de la superficie T2 y que contiene, para cada triangulo, los datos de las coordenadas de los vértices, los resultados de la interpolación'de los vértices, así como ei área de ese triangulo en el espacio, g) generar informes con la información deseada a partir de la base de datos BDT2. h) generar una representación gráfica tridimensional a partir de la base de datos BDT2 mediante software gráfico que permite la representación en forma tridimensional.

Del mismo modo que se menciona para el método general, para efectuar la representación gráfica tridimensional a partir de la base de datos BDT2 se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones : - cada triángulo será el centro de una unidad de cálculo, -eada triángulo tendrá en cada vértice un segmento que medirá la potencia real en ese punto y con dirección la media de las perpendiculares a los planos formados por todos los triángulos que comparten ese vértice. De esta forma todos los triángulos que

comparten un vértice, también comparten este segmento (arista), lo que permitirá que encajen perfectamente todas las unidades de cálculo en el espacio, ios tres segmentos mencionados, junto a tos dos triángulos que se forman uniendo sus extremos, nos definen el volumen de cada unidad de cálculo.

El siguiente ejemplo sirve para ilustrar la invención.

EJEMPLO 1 Se efectúa un cálculo de reservas de oro (Au), plata (Ag), cobre (Cu) y arsénico (As) de una capa mineral, en particular de la ley de oro de dicha capa mineral. Para ello, se genera la siguiente base de datos (BDS; tabla 1) a partir de los datos de las intersecciones de los sondeos de la capa de mineral de la cual se pretende determinas sus reservas.

Tabla 1 : Base de datos de las intersecciones de los sondeo (BDS) Sondeo X1 y1 Z1 X2 Y2 z2 P_R < Au> <Ag> <Cu> <As> C1 3410. 56 4743.39 34.48 3408.74 4743.11 32.36 1.03 15157 9.8 8964 1710 C2 3484. 50 4752.75 -3.93 3484.50 4752.75 -4.97 0.62 2900 0.5 140 22000 C14 3504. 01 4705.67 62.66 3504.12 4704.50 61.46 1.59 50 0.2 210 100 C48 3447. 84 4717.71 72.27 3447.66 4717.53 72.03 0.31 112000 265.0 87000 1500 C50 3360. 35 4732.75 91.48 3359.18 4732.60 90.27 1.13 1400 3.3 1500 500 C54 3424. 93 4795.93 -19.36 3424.92 4795.93 -19.84 0.35 600 0.4 220 2500 C56 3381. 05 4789.08 4.58 3380.78 4789.04 3.67 0.67 3800 3.2 7200 2000 C1006 3428. 36 4735.83 46.56 3429.24 4736.23 46.3 0.35 6900 6.2 5800 5384 C1008 3410. 86 4731.38 58.20 3411.97 4732.12 58.1 0.77 2050 15.7 9200 2335 C1009 3432. 70 4717.43 69.83 3435.27 4719.15 68.18 1.22 6430 4.9 6793 158 C1012 3399. 93 4722.64 70.98 3399.21 472.04 70.98 0.59 2050 0.5 570 1387 C1028 3450. 20 4729.57 43.21 3448.07 4728.15 43.21 1.62 8433 10.4 16579 1672 C1030 3428. 60 4743.34 42.44 3427.98 4742.89 42.44 0.65 2200 1.3 1800 2101 C1033 3394. 24 4748.73 43.12 3393.43 4748.12 43.15 0.73 1950 0.3 110 2725 C1036 3381. 13 4742.83 56.76 3381.90 4743.37 56.74 0.67 3900 17.4 5700 334 C1038 3361. 55 4761.40 49.45 3361.32 4761.26 49.22 0.31 5400 9.0 9200 240 C1040 3350. 95 4752.76 68.64 3350.35 4752.35 68.24 0.75 1400 3.4 850 35000 C1041 3396. 22 4723.10 74.37 3396.86 4723.58 75.07 0.98 800 0.1 0 3900

C1042 3415. 62 4703.39 91.20 3413.79 4701.84 88.97 3.03 9992 6.3 5433 15114 C1043 3385. 21 4716.70 99.86 3384.44 4716.24 99.11 1.06 1975 2.4 1200 253 C1044 3399. 21 4753.59 31.22 3398.36 4753.02 30.68 0.99 2575 1.8 1200 2552 C1045 3379. 32 4768.75 27.37 3378.21 4767.86 26.63 1.44 6001 1.3 1334 58372 C1046 3422. 80 4740.28 35.56 3422.20 4739.90 34.91 0.56 4400 3.7 2300 200 C1048 3342. 73 4775.78 33.40 3342.52 4775.66 32.77 0.50 2800 0.2 65 37000 C1069 3363. 54 4790.62 5.03 3359.31 4787.81 3.28 3.88 8317 1.1 230 9237 C1085 3416. 09 4767.54 10.32 3416.34 4767.71 10.5 0.31 10800 1.5 570 7100 C1086 3419. 46 4770.61 3.27 3420.04 4771.04 3.17 0.46 1400 1.2 880 1300 C1089 3375. 24 4738.38 69.34 3375.65 4738.66 69.99 0.71 4850 8.4 4000 4400 C1091 3469. 66 4744.69 10.87 3470.87 4745.64 11.43 1.32 1200 0.0 1 260 C1092 3460. 13 4737.64 28.63 3461.26 4738.52 30.53 1.98 7563 21.4 18584 1244 C1094 3453. 25 4699.67 87.66 3451.72 4698.62 85.83 1.79 8908 11.2 14172 7732 C1095 3463. 88 4706.83 66.07 3463.73 4706.72 65.37 0.46 8800 5.6 9700 1 C1096 3491. 66 4730.12 23.31 3491.67 4730.13 23.31 0.01 0 0.0 1 1 C1097 3478. 95 4719.08 43.68 3479.15 4719.27 44.57 0.69 3550 1.1 200 7600 C1101 3479. 22 4695.63 92.56 3479.34 4695.22 92.13 0.51 0 0.5 70 1 C1102 3449. 92 4756.86 -0.02 3452.86 4758.67 -0.2 1.47 4872 11.3 8561 596 C1103 3435. 55 4750.75 15.95 3437.39 4752.27 17.56 2.67 8184 7.7 7286 1003 C1104 3349. 80 4724.32 116.14 3350.52 4724.90 116.46 0.84 950 0.6 560 920 INT103 3433. 87 4710.28 71.03 3435.80 4712.07 71.05 1.56 4990 2.4 3418 455

donde : - (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2), son las coordenadas inicial y final de la intersección del sondeos con la capa.

P R es la potencia real de la capa en cada intersección.

- <Au>, <Ag>, <Cu> y As> son las propiedades de la capa en cada intersección, en este caso son datos analíticos de los elementos Au, Ag, Cu y As.

En base a las coordenadas de los centros de las intersecciones y la interpretación geológica se define por triangulación una superficie (T1) que representa el centro de la capa (ver figura 8).

A continuación, sobre la superficie anterior T1 se define la nube de puntos (NPS) y acto seguido la triangulación T2 (ver figura 9).

Así para cada vértice tenemos sus coordenadas y los resultados de la interpolación, y para cada triangulo de T2 tendremos la información de los tres vértices que lo forman, así el triangulo representado en la tabla siguientes, sería el formado por los vértices 30038000070,30038500060 y 30039000060, donde cada vértice tiene unos valores de potencia real (P_R) y de < Au>, < Ag>, < Cu> y <As> que salen de la interpolación de las intersecciones de los sondeos que están a su alrededor y que también se representan en la tabla.

En este caso la interpolación se ha realizado por el inverso de la distancia elevado a tres y las distancias (Dist. en la tabla) son las distancias entre el punto y los centros de las intersecciones de los sondeos. g = [gi / ( di )p] / [ 1 / ( di )p] g = resultado de la interpolación. g = dato de la intersección i. di distancia desde el centro de la intersección i y el punto que se está interpolando.

P=3

NPSID Dist Sondeo P_R Au> | As> 30038000070 23.9 C1043 1.06 1, 975 2. 4 1, 200 253 30038000070 26. 9 C1041 0. 98 800 0.1 0 3,900 30038000070 30. 1 C1042 3.03 9, 992 6. 3 5, 433 15, 114 30038000070 32. 4 C1012 0.59 2, 050 0. 5 570 1, 387 30038000070 45.3 C1089 0.71 4, 850 8. 4 4, 000 4, 400 30038000070 1. 31 3,303 2.6 1,725 4,281 30038500060 19.5 C1043 1. 06 1, 975 2. 4 1, 200 253 30038500060 30.5 C1041 0. 93 800 0 1 0 3,900 30038500060 34.6 C1042 3.03 9, 992 6. 3 5,433 15,114 30038500060 36.5 C1012 0.59 2, 050 0. 5 570 1,387 30038500060 45.0 C1089 0.71 4, 850 8. 4 4,000 4,400 30038500060 1. 2 2, 793 2. 6 1,542 2,715 30039000060 17.4 C1043 1.06 1, 975 2. 4 1, 200 253 30039000060 29. 5 C1041 0. 98 800 0. 1 0 3,900 30039000060 35. 9 C1012 0.59 2, 050 0 5 570 1,387 30039000060 36.5 C1042 3.03 9, 992 6. 3 5,433 15,114 30039000060 42.3 C1089 0.71 4, 850 8. 4 4,000 4,400 30039000060 1. 14 2, 534 2. 5 1,424 2,115 Total 1. 22 2, 877 2. 5 1,564 3,037 La fila última de la de la tabla anterior representará la media aritmética de los valores de P_R, <Au>, <Ag>, < Cu> y <As> en los tres vértices de ese triangulo, que junto con el área del triangulo nos completará toda la información necesaria para ese triangulo en la generación de los informes con los cálculos y para su representación gráfica tridimensional.

Así por ejemplo separando de la base de datos BDT2 las unidades de cálculo (triángulos) que cumplen que tienen una ley de <Au> mayor de 4000 y agrupando por categorías, según la intersección más cercana tendremos la tabla de datos siguientes :

Tipo Tons P_R < Au> <Ag> < Cu> <As> 1 18168. 00 1.22 8991. 46 10. 27 8292. 79 8278. 24 2 18758. 00 0.99 7769. 65 8. 18 7108.28 9034. 97 3 13152. 00 1. 38 7504. 29 4. 54 4219. 00 12319. 37 4 6940. 00 1. 40 7721. 18 6. 02 5625. 34 9479.52 Total 57017.00 1. 18 8091. 86 7. 74 6638. 76 9605. 54 En la figura 10 se puede apreciar según la ley de <Au> los triángulos de la tabla anterior. Finalmente, en la figura 11 se puede ver una vista tridimensional de las unidades de cálculo generada con un visualizador 3D. Para una mejor representación tridimensional las unidades se han separado ligeramente entre si.