Verfahren und Vorrichtung zur Steuerung der Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Berechnen einer Trajektorie für das Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum, insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Berechnen einer Trajektorie und Steuern einer Bewegung eines Roboterarmes oder eines Roboterfahrzeuges im Raum.

In vielen Anwendungsfällen, beispielsweise Robotik, Automotive und Flugapplikationen, spielt die Bewegung einer Einheit entlang einer Bahn bzw. das Abfahren einer Bahn eine Rolle. Die Bahn besteht dabei aus einer Beschreibung der Folge der Gelenkstellungen bzw. der Position und Orientierung im Raum. An derartige Bahnen werden unterschiedliche Anforderungen je nach Applikation gestellt, wie Abstand zu Hindernissen oder die Möglichkeit, die Bahn schnell abzufahren. Ebenso muss ei ^¬ ne Bahn ggf. Einschränkungen an die Beweglichkeit des Systems berücksichtigen, die aus den kinematischen Eigenschaften des Systems folgen.

In der Trajektorie müssen also neben Gelenkstellungen bzw. Position und Orientierung des Systems auch kinematische und dynamische Randbedingungen berücksichtigt werden. Gleichzei ^¬ tig ist es notwendig, dass autonome Fahrzeuge, insbesondere Roboterfahrzeuge, in einer sich dynamisch verändernden Umgebung kollisionsfrei navigieren können. In vielen Anwendungs- fällen ist die Modifikation einer gegebenen Bahn von Bedeutung, da die Umgebung erst im Verlauf der Bewegung nach und nach bekannt wird bzw. sich die Umgebung während der Laufzeit verändert . Die Planung bzw. die Berechnung von Trajektorien für eine bewegliche Einheit ist u.a. die Funktion einer Kollisionsfrei ^¬ heit während der Bewegung sowie das Erreichen eines Ziels bzw. mehrerer Zwischenziele zu gewährleisten, das Zeitverhai- ten zu berücksichtigen und kinematische und dynamische

Constraints zu berücksichtigen.

In herkömmlichen Verfahren erfolgt die Berechnung einer Tra- jektorie in zwei Schritten. Zunächst wird eine Bahn unter ge ^¬ ometrischen Aspekten generiert und anschließend erfolgt die Zuordnung von Zeiten an die berechneten Bahnpunkte zur Einhaltung von Nebenbedingungen hinsichtlich der Geschwindigkeit und Beschleunigung, um ein zeitoptimales oder beispielsweise energieoptimales Abfahren der Bahn zu gewährleisten.

In der Veröffentlichung von Benjamin, Michael R. : Multi- objective autonomous vehicle navigation in the presence of cooperative and adversarial moving contacts, in OCEANS'02 MTS/IEEE. Vol. 3. IEEE, 2002, wird ein Verfahren zur autonomen Fahrzeugnavigation im Beisein von kooperativen und feindlichen beweglichen Kontakten nach dem Intervall-Programmierverfahren beschrieben. Dabei wird eine gewichtete Summe von abschnittsweise definierten Zielfunktionen maximiert, um un- ter Berücksichtigung verschiedener Kriterien eine bestmögliche Trajektorie zu berechnen. Die Trajektorie beinhaltet da ^¬ bei eine Bewegungsbahn, welche eine Folge von Bahnkonfigura ^¬ tionen enthält, welche jeweils eine Position und eine Orien ^¬ tierung der beweglichen Einheit im Raum angeben.

Die Veröffentlichung von Gecks, Thorsten, and Dominik Heinrich: Sensor-based Online Planning of Time-optimized Paths in Dynamic Environments, in Advances in Robotics Research

(2009): 53-63, beschreibt einen Planungsalgorithmus für die sensorbasierte Echtzeitplanung zeit-optimierter Pfade in dynamischen Umgebungen, welcher das Wissen über statische Abschnitte der Umgebung durch einen statischen, kollisionsge- prüften Fahrplan und durch abwechselndes Planen und Ausführen ausnutzt .

Bei herkömmlichen Systemen zur Bahnberechnung bzw. Bahnplanung werden sehr häufig sogenannte "Elastic Band"-Verfahren eingesetzt. Dabei wird eine Folge von Konfigurationen dadurch festgelegt, dass zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Konfigurationen eine anziehende Wirkung ausgeübt wird, während beispielsweise zwischen einem Hindernis und einer Roboterkonfiguration eine abstoßende Wirkung bzw. Kraft ausgeübt wird. Herkömmliche Verfahren zur Berechnung einer Bewegungsbahn einer beweglichen Einheit berücksichtigen jedoch nicht das Zeitverhalten der beweglichen Einheit. Herkömmliche "Elastic Band"-Verfahren optimieren die vorgegebene Bewegungsbahn einer beweglichen Einheit unter Berücksichtigung von Hindernis- sen H und der Bahnlänge. Fig. 1 zeigt eine Architektur eines Robotersystems für einen Roboter ROB und dessen Umgebung unter Verwendung eines herkömmlichen "Elastic Band"-Verfahrens zur Ermittlung bzw. Generierung einer Trajektorie T. Auf eine zuvor mittels eines Welt-Modells M global geplante Bahn B wirken innere und äußere Kräfte, die das Elastic Band EB bzw. die Bahn modifizieren. Innere Kräfte repräsentieren dabei das Hook ^x sche Gesetz und ziehen das Band EB zusammen, so dass überflüssige Wegstücke der Bahn EB entfernt werden. Äußere Kräfte werden dabei durch Hindernisse H verursacht, die das Band EB von dem Hindernis H wegdrücken. Die Position P und die Geschwindigkeit V des Roboters ROB sowie die Trajektorie gehen in eine Regelung R der Bewegung des Roboters ein. Bei einer Implementierung der Bahnmodifikation BM mit dem sogenannten elastischen Band EB wird die Bewegungsbahn durch eine Folge von Punkten repräsentiert. Um jeden Punkt wird dabei ein Kreis gelegt, der seinen geometrischen Freiraum beschreibt. Die Kreise werden auch als "Bubbles" bezeichnet. Sie sind von einer Mindestgröße, die der Geometrie der beweg ^¬ lichen Einheit bzw. des Roboters entspricht. Innere und äuße- re Kräfte führen zu einer Verschiebung dieser sogenannten

"Bubbles". Sobald sich zwei "Bubbles" nicht weiter berühren, wird zwischen ihnen ein neuer Bandpunkt eingefügt. Außerdem wird ein Band- bzw. Bahnpunkt entfernt, sobald dieser inner ^¬ halb des Radius des benachbarten "Bubbles" liegt. Anschlie- ßend kann mit Hilfe der "Bubble"-Mittelpunkte unter Verwen ^¬ dung von Splines bzw. Bezier-Kurven eine Trajektorie gene ^¬ riert werden, wie in Fig. 1 dargestellt. Herkömmliche

"Elastic Band"-Berechnungsansätze optimieren somit eine vor- gegebene Bahn unter Berücksichtigung von Hindernissen H und der Bahnlänge.

Allerdings wird bei herkömmlichen "Elastic Band"-Ansätzen nicht die Zeitdifferenz, die ein Fahrzeug zum Abfahren einer Distanz benötigt, bei Berechnung der Trajektorie mit einbezo ^¬ gen. Daher wird bei derartigen herkömmlichen Verfahren keine optimale, kollisionsfreie Bahn unter Einhaltung von dynamischen Nebenbedingungen ermittelt.

Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum entsprechend einer optimierten Trajektorie zu schaffen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den unter Anspruch 1 angegebenen Merkmalen gelöst.

Die Erfindung schafft demnach ein Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie,

wobei die Trajektorie eine Bewegungsbahn, die eine Folge von Bahnkonfigurationen enthält, welche jeweils eine Position und eine Orientierung der beweglichen Einheit bei deren Bewegung im Raum angeben, sowie Zeitintervallsangaben für die Bewegungsbahn aufweist, die jeweils ein Zeitintervall angeben, welche die bewegliche Einheit für deren Bewegung zwischen zwei benachbarten Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn benötigt,

wobei die Trajektorie berechnet wird, indem gleichzeitig die Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn und die Zeitintervalle zur Minimierung einer gewichteten Summe von Zielfunktionen variiert werden. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden neben Bahnkonfigurationen entlang der Bewegungsbahn explizit Zeitintervalle zwischen je zwei benachbarten Bahnkonfigurationen als Variable für einen Zustandsvektor aufgenommen. Damit es ist mög- lieh, Bahnpunkte bzw. Zwischenkonfigurationen der Bewegungsbahn sowie das Zeitverhalten der beweglichen Einheit gleichzeitig zu optimieren. Bei einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen

Verfahrens werden die Zielfunktionen aus einer Gruppe vorge ^¬ gebener Zielfunktionen selektiert oder über eine Schnittstelle eingegeben. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine Abweichung zwischen den Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn und vorgegebenen Wegkonfigurationen an. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion einen Abstand zwischen den Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn und vorgegebenen Hindernissen im Raum an. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine von der beweg ^¬ lichen Einheit bei seiner Bewegung entlang der Trajektorie benötigte Zeit an. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine von der beweg ^¬ lichen Einheit bei seiner Bewegung entlang der Trajektorie benötigte Energie an. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine für die beweg ^¬ liche Einheit bei seiner Bewegung entlang der Trajektorie zu ^¬ lässige maximale translatorische Geschwindigkeit oder Be ^¬ schleunigung an.

Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine für die beweg ^¬ liche Einheit bei seiner Bewegung entlang der Trajektorie zu- lässige maximale rotatorische Geschwindigkeit oder Beschleu ^¬ nigung an.

Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungs- gemäßen Verfahrens gibt eine Zielfunktion eine Verletzung einer kinematischen Zwangsbedingung durch die bewegliche Einheit bei deren Bewegung entlang der Bewegungsbahn bzw. Tra- jektorie an. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt die Berechnung der Trajektorie in Echtzeit .

Die Erfindung schafft ferner eine Steuervorrichtung zum Steu- ern einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie,

wobei die Trajektorie eine Bewegungsbahn, die eine Folge von Bahnkonfigurationen enthält, welche jeweils eine Position und eine Orientierung der beweglichen Einheit bei deren Bewegung im Raum angeben, sowie Zeitintervallsangaben für die Bewegungsbahn aufweist, die jeweils ein Zeitintervall angeben, welches die bewegliche Einheit bei deren Bewegung zwischen zwei benachbarten Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn benötigt,

wobei die Trajektorie berechnet wird, indem gleichzeitig die Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn und die Zeitintervalle zur Minimierung einer gewichteten Summe von Zielfunktionen variiert werden. Bei einer möglichen Ausführungsform der erfindungsgemäßen

Steuervorrichtung ist die bewegliche Einheit ein beweglicher Roboterarm.

Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform der erfindungs- gemäßen Steuervorrichtung ist die bewegliche Einheit ein be ^¬ wegliches Roboterfahrzeug. Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform der erfindungsgemäßen Steuervorrichtung weist diese eine Schnittstelle zur Eingabe von Zielfunktionen oder zur Selektion von Zielfunktionen aus einer vorgegebenen Gruppe von Zielfunktionen auf.

Die Erfindung schafft ferner eine bewegliche Einheit mit ei ^¬ ner integrierten Steuervorrichtung, wobei die Steuervorrichtung eine Bewegung der beweglichen Einheit im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie steuert,

wobei die Trajektorie eine Bewegungsbahn, die eine Folge von Bahnkonfigurationen enthält, welche jeweils eine Position und eine Orientierung der bewegliche Einheit bei deren Bewegung im Raum angeben, sowie Zeitintervallsangaben für die Bewegungsbahn aufweist, die jeweils ein Zeitintervall angeben, welches die bewegliche Einheit für deren Bewegung zwischen zwei benachbarten Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn benötigt,

wobei die Steuervorrichtung eine Berechnungseinheit aufweist, welche die Trajektorie berechnet, indem gleichzeitig die Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn und die Zeitintervalle zur Minimierung einer gewichteten Summe von Zielfunktionen variiert werden.

Bei einer möglichen Ausführungsform der erfindungsgemäßen be- weglichen Einheit ist diese ein beweglicher Roboterarm.

Bei einer weiteren möglichen Ausführungsform der erfindungsgemäßen beweglichen Einheit ist die bewegliche Einheit ein bewegliches Roboterfahrzeug.

Im Weiteren werden mögliche Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Steuerung einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum unter Bezugnahme auf die beigefügten Figuren näher erläutert.

Es zeigen: Fig. 1 ein Diagramm zur Darstellung einer Architektur zur Verwendung eines herkömmlichen "Elastic Band"- Verfahrens zur lokalen Bahnplanung;

Fig. 2 ein Diagramm zur Darstellung einer Architektur in einem System, welches ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Steuerung einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum verwendet; Fig. 3 ein Diagramm zur Darstellung einer möglichem Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Steuerung einer Bewegung einer beweglichen Einheit im Raum; Fig. 4 eine Ansicht eines fahrbaren Roboters als Ausfüh ^¬ rungsbeispiel einer erfindungsgemäßen beweglichen Einheit ;

Fig. 5 eine beispielhafte Graphenstruktur für einen bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eingesetzten Hyper¬

Graphen;

Fig. 6 ein Diagramm zur Erläuterung des Funktionsweise des erfindungsgemäßen Verfahrens .

Fig. 2 verdeutlicht eine Architektur eines Systems, welches das erfindungsgemäße Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit, beispielsweise eines Roboters ROB, im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie T imple- mentiert. Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet einen so ^¬ genannten "Timed Elastic Band" (TEB) -Ansatz, bei dem neben der Position und Orientierung der beweglichen Einheit BE bei deren Bewegung im Raum auch eine Zeitdifferenz AT , die die bewegliche Einheit zum Abfahren einer Strecke zwischen benach- barten Bahnkonfigurationen benötigt, in den Lösungsraum mit einbezogen wird. Die Trajektorie T eines bewegten Systems bzw. einer beweglichen Einheit BE besteht aus einer Bewegungsbahn sowie aus Zeitangaben, welche angeben, welche Bahn- punkte der Bewegungsbahn B zu welchem Zeitpunkt durch die bewegliche Einheit BE angefahren werden. Die Bewegungsbahn B bzw. das TEB besteht aus einer Folge von Bahnkonfigurationen x _i , welche jeweils eine Position und eine Orientierung ß der beweglichen Einheit BE bei deren Bewegung im Raum angeben.

Darüber hinaus umfasst eine Trajektorie T Zeitintervallsanga ^¬ ben AT für die Bewegungsbahn B, die jeweils ein Zeitintervall AT _± angeben, welches die bewegliche Einheit BE für deren Bewegung zwischen zwei benachbarten Bahnkonfigurationen x _i , x _i +l der Bewegungsbahn B benötigt. Die Bewegungsbahn enthält somit eine Folge von Konfigurationen. Diese Konfigurationen x _i können beispielsweise die Gelenkstellungen eines mehrge ^¬ lenkigen Roboters ROB, die Position und Orientierung eines Fahrzeuges in der Ebene oder beispielsweise die Position und Orientierung eines Flugzeuges im Raum sein. Wenn das betrachtete System aus mehreren einzelnen Untersystemen besteht, bei deren Zusammenspiel jedoch für die Erfüllung einer Funktion die Vermeidung von Kollisionen der Teilsysteme untereinander relevant ist, beschreibt die Konfiguration die Gesamtheit der Gelenkstellungen bzw. die Positionen und Orientierungen aller Teilsysteme des Gesamtsystems. Eine Trajektorie erhält man aus der Bewegungsbahn B einer beweglichen Einheit BE, indem zusätzlich der Zeitbedarf für das Abfahren der Bewegungsbahn durch die bewegliche Einheit BE, die Geschwindigkeiten sowie die Beschleunigung entlang der Bewegungsbahn B angegeben werden. Dabei genügt die Angabe der Zeitpunkte bzw. der Zeitin ^¬ tervalle AT zwischen den je zwei benachbarten Konfiguratio ^¬ nen, da die Geschwindigkeit, Beschleunigung und gegebenenfalls ein Bewegungsruck durch diese Zeitintervalle AT impli- ziert sind. An eine Bewegungsbahn B bzw. eine Trajektorie T können Bedingungen gestellt werden. Beispielsweise sind mög ^¬ liche Bedingungen an eine Bewegungsbahn B, dass sie zum Erreichen des jeweiligen Zieles von der jeweiligen Einheit bzw. Vorrichtung Kollisionsfrei befahren werden kann. Mögliche Be- dingungen an das Zeitverhalten sind beispielsweise ein zeit ^¬ optimales Durchfahren der Bewegungsbahn B, wobei Beschleuni- gungs- und Geschwindigkeitsgrenzen des bewegten Systems bzw. der beweglichen Einheit BE einzuhalten sind. Über diese Be- dingungen hinaus können weitere Bedingungen gestellt werden, die nur durch Betrachtung von Konfigurationen x _i und Zeitintervallen AT _i gleichzeitig erfüllt werden können, beispiels ^¬ weise die Bedingung eines minimalen Energieverbrauchs der be- weglichen Einheit BE bei einem möglichst raschen Durchfahren der Bewegungsbahn B. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden neben den Konfigurationen Xj entlang der Bewegungsbahn B zusätzlich jeweils die Zeitintervalle zwischen je zwei be ^¬ nachbarten Konfigurationen als Variable in einem Zustandsvek- tor aufgenommen. Dabei werden bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die Bahnpunkte bzw. Zwischenkonfigurationen und das Zeitverhalten der beweglichen Einheit BE gleichzeitig optimiert. Die Kollisionsfreiheit mit Hindernissen, insbesondere dynamischen beweglichen Hindernissen, wird beim erfindungsge- mäßen Verfahren dadurch erreicht, dass die Konfigurationen entlang der Bewegungsbahn B von den Hindernissen abgestoßen werden. So werden Fehlerfunktionen als Funktionen des Abstan- des einer Konfiguration von dem jeweiligen Hindernis derart angegeben, dass bei einem genügend großen Abstand ein Fehler als 0 angenommen wird, wohingegen bei einem kleiner werdenden Abstand zwischen der beweglichen Einheit BE und dem Hindernis entsprechend ein Fehler >0 angenommen wird. Die Fehlerfunkti ^¬ on wird gebildet über diejenigen Variablen, die die Folge der Konfigurationen bzw. Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn B beschreiben.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird das Zeitverhalten der beweglichen Einheit BE dahingehend optimiert, dass die Summe der Zeitintervalle zwischen den Konfigurationen bzw. Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn B minimiert wird. Die

Fehlerfunktion wird somit bei dem erfindungsgemäßen Verfahren über die Variablen gebildet, welche die Zeitintervalle zwi ^¬ schen den Bahnkonfigurationen beschreiben. Bei einer möglichen Ausführungsform werden Geschwindigkeitsbeschränkungen, Beschleunigungsbeschränkungen der beweglichen Einheit BE ebenso wie Beschränkungen eines Bewegungsrucks berücksich ^¬ tigt, indem abhängig von benachbarten Bahnkonfigurationen und den dazwischen liegenden Zeitintervallen diskretisierte Fas- sungen der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aufgestellt werden. Die entsprechenden Fehlerfunktionen sind 0, solange diese Werte weit genug entfernt von den entsprechenden sys ^¬ tembedingten Grenzwerten sind. Nähern sich die Werte der ge- planten bzw. berechneten Trajektorie ihren Grenzwerten an, wachsen die Fehlerwerte entsprechend rasch an. Bei dem erfin ^¬ dungsgemäßen Verfahren wird eine Trajektorie, welche die ge ^¬ wählten Kriterien durch gleichzeitige Variation von Bahnkonfigurationen und Zeitintervallen optimiert, durch Minimieren einer gewichteten Summe der Zielfunktionen berechnet.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt eine gleichzeitige Verwendung von Variablen, welche die Bahnkonfigurationen entlang der Bewegungsbahn der beweglichen Einheit BE be- schreiben, und von Variablen, welche die Zeitintervalle zwi ^¬ schen Bahnkonfigurationen beschreiben, in Zielfunktionen. Diese Zielfunktionen optimieren sowohl den Zeitbedarf als auch gegebenenfalls einen Energiebedarf oder weitere frei wählbare Ziele für einen Planer. Weiterhin sorgen die Ziel- funktionen für eine Einhaltung von notwendigen kinematischen und/oder dynamischen Nebenbedingungen. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können die Ziele bzw. Zielfunktionen gleichzeitig erreicht werden, was bei einem herkömmlichen "Elastic Band"-Verfahren nicht möglich ist.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie ist es möglich, anders als bisher ei ^¬ ne Ideallinie aufzufinden, die durch die bewegliche Einheit BE schneller abgefahren werden kann als eine geometrisch kürzeste kollisionsfreie Bahn bzw. Verbindung.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, eine optimierte Trajektorie zu berechnen, indem gleichzeitig die Bahnkonfigurationen der Bewegungsbahn sowie die Zeitintervalle zur Minimierung einer gewichteten Summe von Zielfunktionen variiert werden. Ein bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eingesetztes elastisches Band TEB kann durch eine Folge von n Konfigurationen repräsentiert werden: Q = {xi )i = \ ...n n e N (1)

Weiterhin kann jede Band- bzw. Bahnkonfiguration durch einen

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Zustandsvektor X e R x S in der folgenden Form beschrieben werden :

Die Vektorgrößen Xj und yj des Zustandsvektors stellen die Position der beweglichen Einheit im Raum dar. Die Größe ß i des Zustandsvektors stellt die Orientierung der beweglichen Einheit im Raum dar. Beispielsweise stellt der Zustandsvektor die Position und die Orientierung eines Fahrzeuges bzw. einer beweglichen Einheit im Raum dar. Wenn r = {A7}}z = \ ...n - \ (3) eine Folge von n-1 Zeitdifferenzen zwischen zwei benachbarten Konfigurationen bzw. Bahnkonfigurationen Xj und Xj + 1 eines elastischen Bandes bzw. einer elastischen Bahn darstellen, lässt sich ein bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eingesetztes "Timed Elastic Band" TEB bzw. die Trajektorie T definie ^¬ ren als:

B = {Q, T) (4) wobei A7]eine Zeitdifferenz angibt, die eine bewegliche Ein ^¬ heit benötigt, um von der Bahnkonfiguration Xj zu der Bahn- konfiguration X _/ +1 zu gelangen, wie in Fig. 6 dargestellt. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, Randbedingungen und Anforderungen, die das elastische Band TEB bzw. die Bewegungsbahn B bzw. die Trajektorie der beweglichen Ein- heit BE zu erfüllen hat, als modulare Optimierungsziele zu definieren. Beispielsweise kann mit Hilfe einer Mehrzielopti ^¬ mierung der Form F:B _^ R

F(B) = HrkF _K (B) (5)

k

B* = minF(B) (6)

B

eine optimierte Bewegungstraj ektorie unter Minimierung einer mit ^gewichteten Summe von Fehlertermen bzw. Zielfunktionen rden.

Die Bewegungstraj ektorie der beweglichen Einheit BE hält bei einer möglichen Ausführungsform eine oder mehrere Nebenbedin- gungen ein, nämlich Hindernissen auszuweichen oder einen der Fahrzeugdynamik der beweglichen Einheit BE entsprechenden Kurvenverlauf einzustellen. Einige dieser Randbedingungen stellen strikte Nebenbedingungen dar. Hierfür geeignet sind spezielle Optimierer für schwach besetzte Systeme, die die Funktionalität aufweisen, Gleichungssysteme mit Randwertprob ^¬ lemen zu lösen.

Aber auch Optimierer für schwach besetzte Systeme ohne strikte Nebenbedingungen lassen sich verwenden, indem die strikte Nebenbedingung approximiert wird.

Wird eine reelle Variable X aus X _r 6 R begrenzt, lautet eine mögliche zugehörige ideale Fehlerfunktion: fco falls x > x _r

_n 0 sonst, ⁽⁷⁾ wobei die Fehlerfunktion nicht stetig differenzierbar ist und durch einen stückweise polynomialen Verlauf um X _R approximiert werden kann:

Hierbei beschreibt Yl 6 N eine Ordnung des polynomialen An ^¬ stieges, £ G R eine Verschiebung der Funktion in der Nähe von X _R und SGR einen Skalierungsfaktor.

Bei einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist das "Elastic Band" bzw. die zu berechnende Be ^¬ wegungsbahn B derart konzipiert, dass vorgegebene Wegkonfigu ^¬ rationen bei der Bahnplanung abgefahren werden. Beispielsweise können Zwischenziele ohne Berücksichtigung der Orientie ^¬ rung berücksichtigt werden. Ein Zwischenziel Zj wird in die- sem Fall durch eine Menge von Konfigurationen im R 2 x S 1 dargestellt:

Ein Abständig : Q ^x Zj— » R _o vom Wegpunkt Z _j zur Bahnkonfigura- tion Χ _Ί · ist definiert als:

Eine resultierende Fehlerfunktion bzw. Zielfunktion F _f c für eine Wegkonfiguration kann sich unter Verwendung der Gleichung (10) wie folgt berechnen lassen:

^F k { ^d ij )= ^d ij { ^{x Z} j ) (11)

Alternativ kann unter Vorgabe eines minimalen Abstandes

^Pmin ^zum Wegpunkt eine Fehlerfunktion bzw. Zielfunktion aufgestellt werden, welche diese Randbedingungen einhält. Hierzu wird der in Gleichung (10) angegebene Abstand als Ar gument einer stückweise stetig differenzierbaren Funktion eingesetzt und unter Verwendung der Fehlerfunktion gemäß Gleichung (8) und einem maximal erlaubten Abstand zum Wegpunkt Vp durch die Fehlerfunktion bzw. Zielfunktion be rechnet : k ( ^d ij )= *r ( ^d ij ) ^{( 1 2 )}

Insbesondere aufgrund von Sicherheitsaspekten ist die Hinder niserkennung und somit ein kollisionsfreies Abfahren einer Trajektorie durch die bewegliche Einheit BE von Bedeutung. Ein Hindernis kann vereinfacht durch einen Punkt gegeben sein :

In einer möglichen Ausführungsform wird ein derartiger Hindernispunkt mit einem minimalen Abstand r _n . , welcher von

mm

der beweglichen Einheit und der Größe des Hindernisses abhän- gig ist, angefahren. Der euklidische Abstand zwischen einem Hindernis °i und einer Bahnkonfiguration Xj mit den Koordinaten X und y beträgt:

Unter Verwendung der Approximation von Randbedingungen ent sprechend Gleichung (8) und dem Abstand aus Gleichung (14) und dem Parameter X _r =— r„ . lautet die Ziel- bzw. Fehler-

' mm

funktion zur Kollisionsvermeidung:

^F k ( ^d il ) = ^e A- ^d il ) (15) In dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie ist es ferner möglich, Maximalgeschwindigkeiten zu berücksichtigen. Diese Geschwindigkeiten umfassen einerseits translatorische Geschwindigkeiten der beweglichen Einheit BE sowie rotatorische Geschwindigkeiten der beweglichen Einheit BE .

Die Geschwindigkeitsbeschränkung stellt ähnlich wie die Kol- lisionsvermeidung eine Nebenbedingung dar, für die eine Approximation entsprechend Gleichung (8) eingesetzt werden kann .

Die mittlere Geschwindigkeit zwischen zwei Bahnkonfiguratio nen Xj und Xj + 1 ergibt sich betraglich näherungsweise über den Zusammenhang:

Unter Verwendung von Gleichung (16), dem Skalarprodukt

R2 x R2— R sowie den Konfigurationen X und Xf + 1 lässt si somit eine mittlere Geschwindigkeit Vf der beweglichen Ein ^¬ heit vorzeichenbehaftet angeben:

Mit der Gleichung (8) und einer Maximalgeschwindigkeit V _] folgt eine Fehler- bzw. Zielfunktion der folgenden Form:

^F k M ^{= e} r ( ^v i) (19)

Weiterhin kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren auch eine maximale rotatorische Geschwindigkeit &> _max der beweglichen

Einheit BE berücksichtigt werden. Bei der Modellierung der Winkelgeschwindigkeitsbeschränkung der beweglichen Einheit BE kann analog zur translatorischen Geschwindigkeit vorgegangen werden. Die mittlere Winkelgeschwindigkeit Oj lässt sich mit

Hilfe folgender Gleichung näherungsweise berechnet:

(Di = (20)

AT, wobei der Operator a&ß '.= Cl— ß + k · 2 · π bedeutet, zur Diffe ^¬ renz ein geeignetes Vielfaches von 271 so zu addieren, dass das Ergebnis im Intervall liegt.

Die Winkelgeschwindigkeit der beweglichen Einheit BE kann auf eine maximale Winkelgeschwindigkeit &> _max begrenzt sein. Für die Fehlerfunktion bzw. Zielfunktion gilt in diesem Fall gemäß Gleichung (8) und mit X _r = C _max :

(21)

Bei der beweglichen Einheit BE kann es sich bei einer möglichen Ausführungsform um ein Roboterfahrzeug handeln. Dabei kann das Roboterfahrzeug einen Differentialantrieb aufweisen, wobei die Bewegung des Fahrzeuges über zwei ungelenkte, pa ^¬ rallele Räder R erfolgt, mit denen sich translatorische und rotatorische Bewegungsmanöver durchführen lassen. Fig. 4 zeigt eine Abbildung zur Darstellung eines Roboterfahrzeugs BE mit Differentialantrieb. Das Roboterfahrzeug BE ist bei ^¬ spielsweise ein Gebäude-Reinigungsroboter oder ein Transportroboter für die Lagerlogistik. Die dargestellte bewegliche Einheit BE bzw. das dort dargestellte Roboterfahrzeug weist eine Steuerungsvorrichtung SV zur Steuerung der Bewegung der beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie aufweist. Diese Steuerungsvorrichtung SV kann in dem dargestellten Roboterfahrzeug BE integriert sein und die Bewegungsmanöver des Roboterfahrzeugs steuern. Diese Steuervorrichtung SV enthält eine Berechnungseinheit, beispielswei- se einen Mikroprozessor oder dergleichen, welcher eine Trajektorie T für das Roboterfahrzeug berechnet. Die Trajektorie T wird berechnet, indem gleichzeitig die Bahnkonfigurationen Xj der Bewegungsbahn und die Zeitintervalle AT zur Minimie ^¬ rung einer gewichteten Summe von Zielfunktionen bzw. Fehler- funktionen F^ß) variiert werden.

In einer möglichen Ausführungsform werden die Zielfunktionen ^ ( ?) dabei über eine Schnittstelle des Roboterfahrzeuges eingegeben. Alternativ können die Zielfunktionen auch über eine Schnittstelle aus einer Gruppe vorgegebener Zielfunktio ^¬ nen durch einen Nutzer ausgewählt werden. Darüber hinaus kann über die Schnittstelle auch eine Gewichtung der Summe der ausgewählten Zielfunktionen durchgeführt werden. Beispielsweise wird bei einer Zielfunktion die bei einer Bewegung des Roboterfahrzeugs BE benötigte Energie minimiert, wobei eine andere Zielfunktion die von dem Roboterfahrzeug beim Durchfahren einer Strecke benötigte Zeit minimiert. Über die Nut ^¬ zerschnittstelle kann ein Nutzer beispielsweise mit Hilfe der Gewichtung angeben, welcher Aspekt ihm wichtiger ist, bei- spielsweise, ob das Roboterfahrzeug BE schneller an seinem Ziel ankommt oder ob es möglichst energieeffizient zu dem Ziel gelangt. Bei einem Roboterfahrzeug BE mit Differential ^¬ antrieb, wie es in Fig. 4 dargestellt ist, erfolgt die Bewe- gung des Roboterfahrzeuges BE über zwei ungelenkte, parallele Räder R, mit denen sich translatorische und rotatorische Be ^¬ wegungsmanöver durchführen lassen. Hierbei kann berücksichtigt werden, dass die Geschwindigkeit eines Rades R durch ei- ne maximale Drehzahl beschränkt wird.

Fig. 4 zeigt als bewegliche Einheit (BE) ein Roboterfahrzeug mit zwei angetriebenen Rädern und den relevanten Geschwindigkeitsvektoren. Das kinematische Modell zur Ermittlung der Radgeschwindigkeiten aus den Geschwindigkeiten V und CO im Fahrzeug-Drehpunkt beweglicher Einheit BE lautet: ^v co _r =v + Lco (22) ν _ω = V - LC0 (23)

wobei L den euklidischen Abstand zwischen einem Radmittelpunkt eines Rades R und dem Drehpunkt des Roboterfahrzeuges BE angibt. Werden in Gleichungen (18) und Gleichung (20) in das kinematische Modell des Roboterfahrzeugs BE gemäß Glei- chung (22) und (23) eingesetzt, ergeben sich die mittleren

Geschwindigkeiten der Räder zwischen zwei Bahnkonfigurationen Xj und Xj + 1 zu : v<o _r i=v + ^La H (24)

V ω, μ = v _i -Lco _i (25)

Unter Verwendung der Fehlerfunktion für die Randbedingungen und den Gleichungen (24) und (25) lautet die Fehler- bzw. Zielfunktion für das rechte und linke Rad R des in Fig. 4 dargestellten Roboterfahrzeuges BE :

^F k {vco _r i)= er {vco _r ,i) (26) Fk {va> _} ,i)= er {vc» _} ,i) (27) Die beschränkenden Größen sind in diesem Falle

νω l ·

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie T bzw. Bahn B ist es ferner möglich, neben Maximalgeschwindigkeiten auch maximale Beschleunigungen bei der Ermittlung der Trajektorie T zu berücksichtigen. Die Beschleunigung umfasst einerseits translatorische Beschleuni ^¬ gungen und andererseits rotatorische Beschleunigungen.

Die mittlere translatorische Beschleunigung Cl ergibt sich aufgrund der Änderungen der mittleren Geschwindigkeiten Vj und Vf + 1 gemäß Gleichung (18) und der gemittelten Zeitdiffe ^¬ renz zu:

² ( ^v i ^{+ v} i+l )

Δ7}+Δ7} ₊₁

Die Fehlerfunktion bzw. Zielfunktion lautet dann analog zu den Geschwindigkeiten unter Berücksichtigung einer Maximalbe- schleunigung Clmax wie folgt:

Weiterhin kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren eine rota torische Beschleunigung der beweglichen Einheit BE berücksichtigt werden. Eine mittlere Winkelbeschleunigung der beweglichen Einheit erfolgt aus der Änderung der mittleren Win kelgeschwindigkeiten COf und£t>/+l: _{ω =} _ Α ι+ ₍₃₀₎

Δ7}+Δ71 ₊₁

Folglich ergibt sich mit einer maximalen Winkelbeschleunigung ^max ^i* ³ folgende Fehler- bzw. Zielfunktion: (31)

Bei einem Roboterfahrzeug BE mit Differentialantrieb, wie es beispielsweise in Fig. 4 dargestellt ist, werden die mögli- chen Beschleunigungen durch begrenzte Drehmomente an den einzelnen Rädern R des Fahrzeuges BE vorgegeben. Eine Differentiation der Gleichungen (24) und (25) nach der Zeit führt zu: ^α ω ,ί= ^α ί ^+1ώ ί ^{(32) a} ü) _l ,i = ^a i - ^L Ö>i (33)

Demgemäß ergeben sich mit Maximalbeschleunigungen α _{ω r} und

Cl _m i die Fehler- bzw. Zielfunktionen für beide Räder R des ^max ' ^f

Roboterfahrzeuges BE zu:

^F k{ ^a a) _r ,i) ^=e r{ ^a a) _r ,i) (34) ^{ ^α ω _} ,ϊ)= ^β τ[ ^α ω _} ,ϊ) (35)

In vielen Anwendungen stehen die Fahrzeit und der kürzeste Weg der beweglichen Einheit beim Durchfahren einer Bahn bzw. Trajektorie im Vordergrund. Zur Optimierung eines "Elastic Bands" bzw. einer Bahn B ist es in vielen Anwendungen notwen- dig, die Gesamtfahrzeit der beweglichen Einheit BE zu mini ^¬ mieren und Umwege, insbesondere ungewollte Schleifen oder dergleichen, zu entfernen. Hierzu wird eine Fehler- bzw.

Zielfunktion vorgesehen, welche die gesamte Fahrzeit der be ^¬ weglichen Einheit entlang der Trajektorie minimiert. Diese Fehlerfunktion kann eine innere Kraft repräsentieren, die das "Elastic Band" TEB zusammenzieht. Beispielsweise lässt sich eine quadratische Fehlerfunktion unter Verwendung aller Zeitdifferenzen ATf wie folgt aufstellen:

Weiterhin ist es möglich vorzusehen, dass verschiedene Bahnkonfigurationen Xf abhängig von der Zeit möglichst gleichmä- ßig verteilt werden. Bei einer möglichen Anwendung könnte zum Beispiel erwartet werden, dass innerhalb eines vorgegebenen Regeltaktes eine neue Bahnkonfiguration mit Zustandsinforma ^¬ tionen vorliegt.

Die gesuchte Fehler- bzw. Zielfunktion stellt eine Abweichung der Zeitdifferenz Δ7] von einer vorgegebenen Taktdauer T eines Regeltaktes als Fehler bewertet dar. F _k {AT _i )= {T-AT _i ) ² (40)

In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens erfolgt die Berechnung der Bahn bzw. Trajektorie in Echtzeit. Fig. 3 zeigt ein Diagramm einer echt zeitfähigen Im- plementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens bzw. einer erfindungsgemäßen Steuervorrichtung. Zunächst wird in einer Initialisierungsphase INIT im Schnitt Sl unter Berücksichti ^¬ gung eines gegebenen Pfades, welcher durch eine Folge von Zwischenzielen Zj repräsentiert wird, ein "Timed Elastic Band" TEB erstellt. Das "Timed Elastic Band" lässt sich, wie in Gleichung (4) angegeben, definieren. Das TEB soll ausgehend von einer aktuellen Position und Orientierung der beweglichen Einheit BE einen Weg zum Ziel finden. Dadurch wird der Startpunkt des Bandes eindeutig festgelegt. Anschließend wird, wie in Fig. 3 dargestellt, bei jedem transformierten

Zwischenziel Zj eine Bahn bzw. Bahnkonfiguration Xf e Q eingefügt. Die Bahnkoordinaten Xf und yf entsprechen hierbei den Zwischenzielkoordinaten X, y G Zj . Dabei kann der Orientierungswinkel ßi derart gewählt werden, dass die Konfigura- tion Xf auf die nachfolgende Konfiguration Xj + \ gerichtet ist. Dies entspricht einer gewünschten Reihenfolge beim Ab ^¬ fahren der Bahn B. Weiterhin können zwischen den Konfigurationen Xf und Xf + 1 Zeitdifferenzen ATfT mit einem Initialwert erzeugt werden.

Die durch das "Timed Elastic Band" TEB dargestellte Trajekto ^¬ rie B wird bei der Berechnung durch verschiedene Einflüsse verlängert bzw. verkürzt. Dazu zählt beispielsweise das Aus ^¬ weichen vor Hindernissen H oder das Entfernen von unnötigen Umwegen auf dem Weg zum Ziel. Gleichzeitig benötigt der Robo ^¬ ter bzw. die bewegliche Einheit BE in einem vorgegebenen Takt Stellwerte, die aus den TEB-Zuständen berechnet werden. Daher werden während der Traj ektorienmodifikation TM im Schritt S2 neue Zustände nach Bedarf eingefügt und wieder entfernt. Zur Steuerung einer Anzahl von Band- bzw. Bahnzuständen werden die Zeitdifferenzen AT _j herangezogen, um ebenfalls die Takt- vorgäbe erfüllen zu können. An dieser Stelle kann mit S\ und ein ΔΖ^ _η und ein AT _max vorgegeben werden:

^A7 min = - ει

A ^T max = T + S ₂

Unter Verwendung eines minimalen Zeitintervalls Δ7^ _η und des maximalen Zeitintervalls AT _max wird eine Hysterese imp ^¬ lementiert, um ein starkes Rauschen des TEB zu vermeiden. Weiterhin werden Oszillationen zwischen dem Einfügen und Ent- fernen von Zuständen vermieden. Beispielsweise kann bei einem AT _j > AT _max eine Konfiguration mittig zwischen Xj und Xj + 1 eingefügt werden, wobei AT _j in zwei neue Zeitdifferenzen gleicher Länge zerlegt wird. Ein Zustand Xj und AT _j wird entfernt, sobald AT _j < AT _{m n} und gleichzeitig AT _j + 1 < AT _{m n} erfüllt sind.

Wie in Fig. 3 dargestellt, werden in einem weiteren Schritt S3 Bahnzustände mit Zwischenzielen bzw. Hindernissen verknüpft. In diesem Schritt S3 kann eine Mappingtabelle MT er- stellt werden, welche Zwischenziele und Hindernisse mit den nächstgelegenen TEB-Konfigurationen verknüpft. Hierzu werden für jedes Zwischenziel Zj und für jedes Hindernis °j Punkt- zu-Punkt-Abstände zu jeder TEB-Konfiguration Xj berechnet und anschließend ein Minimum ermittelt. Die Hinderniskoordinaten °j können sich aus der Berechnung von Punktwolken aus Laserscannerdaten einer anschließenden Transformation in das Bahnkoordinatensystem ergeben. Bei n Bahnzuständen, m Zwischen- zielen und z Hindernispunkten sind demnach n m + Jfl z Abstandsberechnungen durchzuführen .

Die im Schritt S3 erstellte Mappingtabelle MT kann zu einer Graphenerstellung im Schritt S4 herangezogen werden, um die Zwischenziel- und Hinderniskanten mit den zugehörigen Zuständen bzw. Knoten zu erzeugen. In einem weiteren Schritt S5 werden alle Knoten für Bahnzustände, Zwischenziele und Hindernispunkte in einem TEB-Hyper-Graphen HG eingefügt. Fig. 5 zeigt eine beispielhafte Graphenstruktur für einen HyperGraphen HG. Dabei können die Start- sowie Zielkonfigurationen unter Berücksichtigung der Start-End-Geschwindigkeit sowie der Start-End-Beschleunigung sowie die Zwischenziele und Hindernispunkte fixiert werden, da sie in der Regel keine Frei- heitsgrade des Systems darstellen. Bei Erstellung des vollständigen Hyper-Graphen HG wird dieser optimiert. Dazu kann eine Optimierungsfunktion eines Frameworks aufgerufen werden, welche eine definierte Anzahl an Iterationen durchführt. Sobald eine optimierte Bahn bzw. ein optimiertes Band B*{Q,T) berechnet worden ist, kann bei einer Reinitialisierung im Schritt S6 das TEB B{Q,T) durch das optimierte Band ß*er- setzt werden. In einem weiteren Schritt S7 kann die optimierte Trajektorie überprüft werden, wie in Fig. 3 dargestellt. Dabei wird überprüft, ob die berechnete Trajektorie T tat- sächlich die gegebenen Anforderungen einhält. Dazu werden beispielsweise an dieser Stelle Abstände zu den Hindernissen H und Zwischenzielen berechnet und mit den Vorgaben der Randbedingungen verglichen. Fällt das Ergebnis negativ aus, kann diese Information in einer Nachricht JA/NEIN (J/N) verschickt werden, so dass ein zu optimierender Weg gesucht wird.

Sobald die Trajektorie bzw. Bahn berechnet worden ist, werden auf Basis der berechneten optimierten Trajektorie bzw. auf Basis der optimierten Bahn B* Stellgrößen im Schritt S8 be- rechnet, wie in Fig. 3 dargestellt. Beispielsweise könnten translatorische und rotatorische Geschwindigkeiten v, CO , abgeleitet werden und ein Antrieb, insbesondere ein Motor, der beweglichen Einheit BE entsprechend im Schritt S9 angesteuert werden. Die mittleren Stellgrößen können beispielsweise in Form einer Nachricht an einen Robotertreiber weitergeleitet werden. Ergibt sich bei der Überprüfung der optimierten Tra- jektorie, dass bestimmte Randbedingungen nicht erfüllt sind, kann das Roboterfahrzeug BE angehalten werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Steuerung einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend einer berechneten Trajektorie B lässt sich vielseitig einsetzen. Bei- spielsweise kann das erfindungsgemäße Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE, insbesondere von Gelenken eines mehrgelenkigen Roboters bzw. mehrgelenkigen Roboterarms, eingesetzt werden. Weiterhin kann das erfindungsgemäße Verfahren beispielsweise zum Steuern eines beweg- liehen Roboterfahrzeugs BE in einer Ebene eingesetzt werden. Weitere mögliche Anwendungsbeispiele sind beispielsweise die Berechnung einer Trajektorie für ein Flugzeug oder einem sonstigen Flugkörper, wobei gleichzeitig verschiedene Ziel ^¬ funktionen, wie der Zeitbedarf für das Durchfliegen einer Strecke sowie der Energiebedarf, optimiert werden. Weiterhin kann das erfindungsgemäße Verfahren beispielsweise bei Kraft ^¬ fahrzeugen eingesetzt werden, um beispielsweise bei einem Spurwechsel das Fahrzeug entsprechend einer berechneten Tra ^¬ jektorie zu steuern, wobei insbesondere Kollisionen mit ande- ren Fahrzeugen vermieden werden. Je nach Anwendungsfall können verschiedene Zielfunktionen stärker oder schwächer gewichtet werden. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren erfolgt eine Gesamtbetrachtung bei der Steuerung entsprechend einer hinsichtlich verschiedener Ziele optimierten Trajektorie B. In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden in einem ersten Zahlenfeld die Bahnkonfigura ^¬ tionen aufgeführt, wobei eine Bahnkonfiguration Xj durch mehrere Variablen beschrieben sein kann. In einem zweiten Zahlenfeld werden die Zeitintervalle zwischen je zwei Bahnkonfi- gurationen Xj und Xj + 1 angegeben. Durch die Initialisierung ist klar, welche zwei Konfigurationen aufeinander folgen und welches Zeitintervall diesem Paar von Bahnkonfigurationen zugeordnet wird. Die zu minimierende Fehlerfunktion setzt sich bei dem erfindungsgemäßen Verfahren aus einzelnen Fehlerfunktionen zusammen, wobei eine Fehlerfunktion eine Bedingung an die zu planende Trajektorie erfassen kann. Weiterhin ist es möglich, zusätzlich Fehlerfunktionen zu definieren, die das Verhalten des verwendeten Optimierungsalgorithmus günstig be ^¬ einflussen. Beispielsweise können für jedes Zeitintervall und für jeden Iterationszyklus des Optimierungsverfahrens einzel ^¬ ne Sollwerte formuliert werden. Zur Optimierung der Fehlerfunktionen kann ein für schwach besetzte Matrizen besonders geeignetes Verfahren eingesetzt werden.

Die Steuerungsvorrichtung SV zur Ansteuerung der beweglichen Einheit BE im Raum entsprechend der berechneten Trajektorie kann in der beweglichen Einheit BE selbst integriert sein. Alternativ kann die bewegliche Einheit BE durch eine entfernte Steuervorrichtung, beispielsweise über eine Funkschnitt ^¬ stelle, angesteuert werden. Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt eine zuverlässige Traj ektorienplanung unter Berück ^¬ sichtigung von kinematischen und fahrdynamischen Eigenschaf- ten einer beweglichen Einheit BE . Ferner ist es möglich, bei einer Ausführungsvariante auch Eigenschaften des Fahruntergrundes bzw. der Fahrumgebung zu berücksichtigen. Das erfindungsgemäße Verfahren zum Steuern einer Bewegung einer beweglichen Einheit BE im Raum eignet sich für die Steuerung einer beliebigen beweglichen Einheit BE, insbesondere eines Stra ^¬ ßenfahrzeugs, eines Schienenfahrzeugs, eines Flugzeugs sowie eines Wasserfahrzeugs. Der Raum kann zweidimensional bzw. ei ^¬ ne Ebene sein oder dreidimensional, insbesondere, wenn es sich bei der beweglichen Einheit BE um ein Flugzeug handelt.