DOMAINE DE L'INVENTION

La présente invention concerne le domaine technique général de l’analyse d’un milieu par propagation d’ondes, et notamment d’ondes sonores ou ultrasonores, ou électromagnétiques.

Plus précisément, la présente invention concerne un procédé et un dispositif pour l’estimation locale de la vitesse du son dans une région d’intérêt d’un objet cible, ou d’un milieu diffus tel qu’un tissu biologique, humain ou animal.

Dans la suite, la présente invention sera décrite en référence à l’imagerie médicale par ultrasons, étant entendu que les enseignements décrits ici peuvent être utilisés dans d’autres types d’applications (ultrasons non médicaux, SONAR, RADAR, etc.) utilisant des ondes dont l’amplitude, la fréquence et la phase sont contrôlables (i.e. ondes cohérentes).

ARRIERE PLAN DE L'INVENTION

La stéatose hépathique est une maladie caractérisée par une accumulation excessive de graisses hépatiques (i.e. graisse à l'intérieur du foie). Elle peut évoluer en fibrose puis en cirrhose hépatique.

Une technique basée sur l’imagerie par résonance magnétique (IRM) peut être utilisée pour détecter la stéatose chez un patient. En effet, 1’1 RM permet de mesurer la fraction de matières grasses en densité protonique comme un biomarqueur de la teneur en graisses hépatiques. Cependant, l'1 RM n'est pas largement disponible et est onéreuse.

C’est pourquoi des techniques à base d'ultrasons ont été développées pour quantifier les graisses hépatiques. Plus précisément, une sonde d'imagerie adaptée pour émettre des ondes ultrasonores et détecter des ondes rétrodiffusées est utilisée pour acquérir des signaux correspondant auxdites ondes rétrodiffusées. Ces signaux sont ensuite transmis à une unité de traitement pour évaluer la vitesse du son dans le foie afin de déterminer l'accumulation de graisse à l'intérieur du foie.

En effet, la vitesse du son à l'intérieur d'un tissu varie en fonction de la quantité de graisse qu’il contient. Notamment, un foie en stéatose a une vitesse du son légèrement inférieure (typiquement 1460 m/s) à celle d'un foie sain (typiquement 1580 m/s).

Toutefois, cette diminution de la vitesse du son étant faible (variation de 5 à 10% de la vitesse du son entre un foie sain et un foie en stéatose), il peut être difficile d’identifier une vitesse du son caractéristique d’une stéatose hépatique.

C’est pourquoi la vitesse du son doit être estimée aussi précisément que possible pour détecter une stéatose hépatique.

Or, le foie est situé à l'intérieur du corps. Il est donc recouvert de peau, de graisse et de muscles. Ces différents tissus - situés entre la sonde et le foie - peuvent perturber l’estimation de la vitesse du son dans le foie.

A l’heure actuelle, la plupart des techniques développées à base d’ultrasons ne permettent pas une mesure locale de la vitesse du son dans le foie. Ainsi, la vitesse du son estimée avec de telles techniques correspond à la vitesse du son entre la surface supérieure de la peau et le foie. Le diagnostic établi par le praticien est alors fortement dépendant de son expérience du dispositif utilisé, puisque la vitesse du son estimée par le dispositif ne correspond pas à la vitesse du son locale dans le foie.

C’est pourquoi d’autres solutions à base d’ultrasons ont été développées pour estimer la vitesse du son locale dans le foie. Le document WO 2020/070104 décrit par exemple un procédé d’estimation de la vitesse du son locale dans le foie comprenant les étapes suivantes :

• déterminer sur une image morphologique une position d'au moins une interface dans le milieu, l'interface divisant le milieu en une région intermédiaire et une région cible - à savoir le foie du patient - dans le sens de la profondeur,

• déterminer une première vitesse du son de la région intermédiaire sur la base de signaux détectés par la sonde, et

• déterminer la vitesse cible du son à l'intérieur de la région cible - à savoir le foie du patient - sur la base d'au moins certains des signaux détectés et en tenant compte la position de l'interface et la première vitesse du son déterminée.

Ainsi dans ces solutions, la vitesse du son dans les tissus situés entre la sonde et le foie (i.e. peau, graisse et muscle) est calculée pour en déduire la vitesse du son locale dans le foie.

Une autre solution est décrite dans le document WO 2015/091519 qui concerne un procédé de détermination d’une vitesse du son locale dans un objet. Ce procédé comprend les étapes suivantes :

• transmettre : o une première impulsion d'ultrasons dans une première direction, o une deuxième impulsion d'ultrasons dans une deuxième direction différente de la première direction,

• détecter : o des premiers échos correspondant à la rétrodiffusion de la première impulsion d’ultrasons dans l’objet, o des deuxièmes échos correspondant à la rétrodiffusion de la deuxième impulsion d’ultrasons dans l’objet,

• reconstruire : o à partir des premiers échos détectés, une première image de premiers échos locaux associée, o à partir des deuxièmes échos détectés, une deuxième image de deuxièmes échos locaux associée, lesdites images se situant dans un plan d’image s’étendant dans les première et deuxième directions,

• déterminer, à partir des première et deuxième images, un déphasage d’écho local correspondant à une différence dans une durée d'écho entre un premier écho local et un deuxième écho local correspondant, par rapport au cas d'une vitesse de son constante supposée dans l’objet,

• déterminer la vitesse locale du son dans l'objet pour au moins une région du plan d'image dans l'objet à partir du déphasage d’écho local déterminé à l’étape précédente.

Une telle solution, si elle permet une estimation précise de la vitesse du son locale dans le foie, nécessite l’acquisition de nombreux signaux ainsi que la mise en œuvre de nombreux calculs qui sont coûteux en termes de ressources matérielles et logicielles.

Ces solutions ne sont pas directes, au sens où elles nécessitent l’obtention d’une information représentative de la vitesse du son intégrée (ou vitesse du son moyenne à travers l’ensemble des tissus traversés par l’onde ultrasonore), puis appliquent un algorithme permettant de retrouver la vitesse du son locale dans la région d’intérêt, tel que le foie du patient.

Un but de la présente invention est de proposer un procédé et un dispositif d’analyse permettant d’estimer directement la vitesse du son locale d’une région d’intérêt telle que le foie d’un patient.

Plus précisément, un but de la présente invention est de proposer un procédé et un dispositif d’analyse ne nécessitant pas de calculer la vitesse du son dans les tissus intermédiaires situés entre une sonde d’acquisition et une région d’intérêt pour estimer la vitesse du son dans cette région d’intérêt. BREVE DESCRIPTION DE L'INVENTION

A cet effet, l’invention propose un procédé d’analyse d’un milieu à partir d’un réseau de transducteurs, ledit procédé comprenant :

- l’acquisition d’au moins deux signaux de réception associés chacun à un couple respectif d’ondes émise et reçue, lesdits au moins deux signaux de réception comprenant : o un premier signal de réception associé à un premier couple d’ondes émise et reçue selon des premières directions d’émission et de réception, o un deuxième signal de réception associé à un deuxième couple d’ondes émise et reçue selon des deuxièmes directions d’émission et de réception, les premières directions d’émission et de réception étant différentes des deuxièmes directions d’émission et de réception, l’étape d’acquisition incluant, pour chaque signal de réception, les sous-étapes suivantes : o la génération dans un milieu diffusant, par des transducteurs du réseau, d’une onde émise ayant une direction d’émission souhaitée, o la réception, par des transducteurs du réseau, de signaux réverbérés et leurs combinaisons pour obtenir un signal de réception temporel représentatif d’une onde reçue réfléchie par le milieu diffusant selon une direction de réception souhaitée,

- la déformation desdits au moins deux signaux de réception par composition avec une fonction affine respective : o le premier signal de réception étant déformé par composition avec une première fonction affine pour obtenir un premier signal déformé, la première fonction affine dépendant des premières directions d’émission et de réception, o le deuxième signal de réception étant déformé par composition avec une deuxième fonction affine, différente de la première fonction affine, pour obtenir un deuxième signal déformé, la deuxième fonction affine dépendant des deuxièmes directions d’émission et de réception,

- l’estimation locale de la vitesse du son dans une région d’intérêt du milieu à partir de la comparaison des premier et deuxième signaux déformés. Ainsi, le procédé selon l’invention se distingue de l’art antérieur en ce qu’il permet d’obtenir une carte et/ou une mesure locale de vitesse du son dans une région d’intérêt de façon directe et avec les avantages suivants :

• le procédé fournit une mesure locale dans une région d’intérêt (carte ou valeur),

• il nécessite très peu d’émissions ultrasonores (typiquement entre deux et seize) en comparaison des autres techniques de mesure locale (typiquement plus de cent),

• il nécessite une quantité de calcul très limitée contrairement aux autres techniques de mesure locale non directes qui demandent d’inverser des matrices ou de stocker de grandes matrices pré-inversées et de les appliquer,

• il nécessite une quantité de données issues de la sonde ultrasonore très limitée (fonctionne dès deux signaux là où les autres méthodes utilisent en général 100 * 128 signaux).

Des aspects préférés mais non limitatifs de l’invention sont les suivants :

- l’étape d’estimation peut comprendre les sous-étapes suivantes : o détermination d’un coefficient de transformation entre les premier et deuxième signaux déformés, ledit coefficient de transformation étant représentatif d’une différence d’échelle temporelle entre les premier et deuxième signaux déformés, o obtention de la vitesse du son dans la région d’intérêt du milieu à partir du coefficient de transformation ;

- l’étape d’estimation peut comprendre une sous-étape de calcul d’un signal résultant représentatif d’une corrélation moyenne entre les premier et deuxième signaux déformés ;

- la corrélation moyenne peut être obtenue par au moins une des méthodes suivantes : o moyennage sur différentes profondeurs dans la région d’intérêt, o moyennage sur différents milieux de même vitesse du son, o moyennage sur des signaux obtenus avec différentes stratégies d’émission ou de réception, o moyennage sur différents signaux obtenus en perturbant des lois de retards appliquées au réseau de transducteurs en émission ou en réception ; - le coefficient de transformation peut être déterminé par dérivation d’une phase du signal résultant représentatif de la corrélation moyenne entre les premier et deuxième signaux déformés ;

- le coefficient de transformation D peut être déterminé à partir de la formule suivante : où : o correspond a la correlation moyenne des premier et deuxieme signaux déformés s et s’, o est l’opérateur de dérivation temporelle de la phase ;

- la sous-étape d’obtention de la vitesse du son dans la région d’intérêt peut inclure la résolution de la formule suivante : où : o « c _r » est la vitesse du son dans la région d’intérêt, o « Cth» est une vitesse du son théorique utilisée pour calculer les première et deuxième fonctions affines lors de l’étape de déformation, o « D» est le coefficient de transformation, o « a>c» est une pulsation centrale des signaux s et s’ à la profondeur considérée, o « <5 » est une demi-différence angulaire entre les premières directions d’émission et de réception du premier couple d’ondes émise et reçue, o « ô' » est une demi-différence angulaire entre les deuxièmes directions d’émission et de réception du deuxième couple d’ondes émise et reçue ;

- chaque fonction affine peut être du type : f(t) = At + B, où : o « A » est un coefficient directeur dépendant de la demi-différence angulaire entre la direction d’émission et la direction de réception du couple d’ondes émise et reçue associé au signal de réception, et o « B » est un facteur d’alignement des signaux de réception à une profondeur souhaitée correspondant à la profondeur de la région d’intérêt ;

- le procédé peut comprendre une étape de détermination du facteur d’alignement « B », ladite étape de détermination comprenant les sous-étapes consistant à : o acquérir deux signaux primaires associés chacun à un couple respectif d’ondes émise et reçue selon des directions d’émission et de réception, chaque signal primaire représentant une amplitude en fonction d’une variable de temps, o élargir temporellement chaque signal primaire par application d’un facteur à la variable de temps pour obtenir un signal primaire élargi, le facteur dépendant de la demi-différence angulaire entre la direction d’émission et la direction de réception du couple associé au signal primaire, o corréler les signaux primaires élargis, o déduire de la phase de la corrélation un indice de décalage B optimal ;

- pour chaque signal de réception, la sous-étape de combinaison des signaux réverbérés peut comprendre la sommation des signaux réverbérés selon une loi de retard respective, lesdites lois de retard respectives étant définies de sorte que les bissectrices des directions des ondes d’émission et de réception de chaque couple d’ondes émise et reçue sont confondues ;

- le procédé peut comprendre en outre une étape d’estimation de la pulsation centrale des signaux s et s’ à la profondeur considérée, ladite étape d’estimation comprenant les sous-étapes suivantes : o estimation de la pulsation centrale du premier signal de réception s à partir de son autocorrélation, o estimation de la pulsation centrale du deuxième signal de réception à partir de son autocorrélation, o estimation d’une pulsation centrale finale à partir de la moyenne des pulsations centrales de chacun des signaux de réception.

BREVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres avantages et caractéristiques du procédé et du dispositif d’analyse selon l’invention ressortiront mieux de la description qui va suivre de plusieurs variantes d’exécution, données à titre d'exemples non limitatifs, à partir des dessins annexés sur lesquels :

• la figure 1 est une représentation schématique d’un procédé d’analyse permettant d’estimer une vitesse du son,

• la figure 2 est une représentation schématique d’un dispositif d’imagerie par ultrasons incluant une sonde d’acquisition et une (ou plusieurs) unité(s) de calcul,

• la figure 3 est une représentation schématique d’ondes plane, spirale et divergentes émises par des réseaux de transducteurs plan et courbe,

• la figure 4 est une représentation schématique illustrant le principe d’émission d’une onde plane à partir d’un réseau de transducteurs,

• la figure 5 est une représentation schématique d’ondes émise et réverbérée par un milieu pour trois instants différents,

• la figure 6 est une représentation schématique illustrant deux couples d’angles d'émission et de réception,

• les figures 7a à 7f illustrent des exemples d’émission et de réception de couples d’ondes d’émission et de réception,

• la figure 8 est une représentation schématique en coupe d’un milieu à imager,

• la figure 9 est un graphique illustrant une phase d’une corrélation entre deux signaux de réception associés à des couples d’ondes ultrasonores d’émission et de réception différents (couple (10°, -10°) et couple (0°, 0°)) en fonction du temps,

• la figure 10 est un graphique illustrant un facteur de dilatation en fonction du temps,

• la figure 11 est un graphique illustrant une vitesse du son en fonction du temps,

• la figure 12 illustre schématiquement la propagation d’une onde d’émission d’angle non nul au niveau d’une interface entre deux couches d’un milieu à imager.

DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION

On va maintenant décrire plus en détails différents modes de réalisation du procédé et du dispositif d’analyse d’un milieu selon l’invention en référence aux figures. Dans ces différentes figures, les éléments équivalents sont désignés par la même référence numérique.

Dans la suite, l’invention sera décrite en référence au domaine de l’imagerie du corps humain par échographie. Il est bien évident pour l’homme du métier que le procédé et le dispositif d’analyse d’un milieu selon l’invention peuvent être utilisés pour d’autres applications, telle que des applications SONAR, RADAR, ou d’autres applications non médicales (sismographie, étude de matériaux tels que des bétons ou des matériaux polycristallin, etc.).

1. Présentation

Le procédé et le dispositif d’analyse décrits dans la suite permettent une estimation directe de la vitesse du son locale d’une région d’intérêt d’un milieu diffusant, tel que le foie d’un patient, par imagerie ultrasonore.

En référence à la figure 1 , le procédé d’analyse comprend les étapes suivantes :

- l'acquisition 100 d’au moins des premier et deuxième signaux de réception, ladite étape d’acquisition du premier (respectivement du deuxième) signal de réception comprenant les sous-étapes suivantes : o émission dans le milieu d’une première (respectivement deuxième) onde émise ultrasonore dans une première (respectivement deuxième) direction d’émission d’angle a (respectivement a différent de l’angle a) , et o réception de signaux réverbérés par le milieu, et leur combinaison pour obtenir le premier (respectivement deuxième) signal de réception selon une première (respectivement deuxième) direction de réception d’angle β (respectivement β' différent de 0),

- la déformation 200 de chacun desdits premier et deuxième signaux de réception, par composition avec une fonction affine respective (première fonction affine pour le premier signal de réception, et deuxième fonction affine pour le deuxième signal de réception), pour obtenir des premier et deuxième signaux déformés, l’estimation 300 directe d’une vitesse du son locale par comparaison des premier et deuxième signaux déformés.

Avantageusement, outre la combinaison des signaux réverbérés par le milieu, la sous- étape de réception peut comprendre un fenêtrage des signaux réverbérés. Plus précisément, chaque signal réverbéré est multiplié par une fonction(i.e. fonction fenêtre d’observation), telle qu’une fonction rectangulaire h(t) définie telle que : (t) = { 1 si t ∈ [T ₁ ; T ₂ ] 0 sinon .

Ainsi, les signaux réverbérés peuvent être tronqués (i.e. fenêtrés) sur une fenêtre de temps de durée Δt centrée autour d’un temps t (qui peut par exemple correspondre à un temps de vol de l’onde ultrasonore pour atteindre une profondeur d’intérêt dans le milieu). Les premier et deuxième signaux de réception issus de la combinaison des signaux réverbérés tronqués sont représentatifs du milieu sur une période de temps (d’une durée comprise entre T1-T2) souhaitée pour l’observation dudit milieu.

Par ailleurs, les première et deuxième directions de réception d’angles β et β’ peuvent avantageusement être choisies de sorte que la bissectrice des premières directions d’émission et de réception soit confondue avec la bissectrice des deuxièmes directions d’émission et de réception (c’est-à-dire que les angles (α+ )/2 et (α’+ )/2 soient égaux), comme il ressortira clairement dans la suite.

2. Dispositif d’analyse d’un milieu

En référence à la figure 2, on a illustré un exemple de dispositif dans lequel le procédé d’analyse d’un milieu décrit dans la suite peut être mis en œuvre.

Ce dispositif comprend :

- un réseau de transducteurs T ₁ -T _n pour l’acquisition de signaux, et

- une unité de commande et de traitement U _c pour : o le pilotage du réseau de transducteurs T ₁ -T _n et o le traitement des signaux acquis par le réseau de transducteurs Ti-Tn.

2. 1. Réseau de transducteurs

Le réseau de transducteurs T ₁ -T _n comprend un jeu de « n » transducteurs ultrasonores (« n » étant un entier supérieur ou égal à un) disposés linéairement. En variante, les transducteurs T ₁ -T _n du réseau peuvent être disposés en courbe, ou en cercles concentriques, ou en matrice.

Le réseau de transducteurs T ₁ -T _n permet d’émettre des ondes ultrasonores d’excitation vers un milieu à analyser (organe, tissu biologique, etc.), et de recevoir des échos acoustiques (i.e. ondes ultrasonores réfléchies par le milieu à analyser).

Chaque transducteur T ₁ -T _n consiste par exemple en une plaquette de matériau piézoélectrique de forme rectangulaire revêtue sur ses faces avant et arrière d'électrodes et recouverte sur la face avant de lentilles et de couches d’adaptation d’impédances acoustiques. De tels transducteurs sont connus de l’homme du métier et ne seront pas décrits plus en détails dans la suite.

Dans la variante de réalisation illustrée à la figure 2, tous les transducteurs T ₁ -T _n du réseau sont utilisés à la fois en émission et en réception. Dans d’autres modes de réalisation, des transducteurs distincts peuvent être utilisés pour l'émission et la réception.

2.2. Unité de commande et de traitement

L’unité de commande et de traitement U _c est reliée au réseau de transducteurs T ₁ -T _n .

Elle permet de piloter les transducteurs T ₁ -T _n du réseau, et de traiter les données acquises par les transducteurs T ₁ -T _n du réseau.

Plus précisément, l’unité de commande et de traitement U _c permet : - de commander aux transducteurs Ti-Tn l'émission d'ondes ultrasonores vers le milieu à analyser,

- de commander aux transducteurs T ₁ -T _n la réception des échos réfléchis par le milieu à analyser et leur conversion en signaux de réception,

- de traiter les signaux de réception.

L’unité de commande et de traitement U _c peut être composée d’une ou de plusieurs entités physiques distinctes, éventuellement distantes du réseau de transducteurs T ₁ -T _n .

L’unité de commande et de traitement LL comprend par exemple :

- un (ou plusieurs) contrôleur(s) 11 , tel qu’un Smartphone, un assistant personnel (ou « PDA », sigle de l’expression anglo-saxonne « Personal Digital Assistant »), ou tout type de terminal mobile connu de l’homme du métier ; et

- un (ou plusieurs) calculateur(s) 12, tel qu’un/des ordinateur(s), un/des microordinateurs), une/des stations de travail, et/ou d'autres dispositifs connus de l’homme du métier incluant un/des processeur(s), un/des microcontrôleur(s), un/des automate(s) programmable(s), un/des circuit(s) intégré(s) spécifique(s) d'application, et/ou d'autres circuits programmables,

- une (ou plusieurs) unité(s) de stockage 13 comportant une (ou plusieurs) mémoire(s) qui peu(ven)t être une mémoire ROM/RAM, une clé USB, une mémoire d’un serveur central.

Outre la conservation de données associées à l’analyse d’un milieu, l’unité de stockage 13 permet également de stocker des instructions de code de programmation destinées à exécuter les étapes du procédé d’analyse décrit dans la suite.

3. Procédé d’analyse

3. 1. Généralités

L’un des aspects avantageux du procédé d’analyse selon l’invention concerne l’utilisation d’ondes fortement angulaires en émission et en réception, telles que les ondes planes, spirales, divergentes, ou encore faiblement focalisées. De plus, ces ondes peuvent être bidimensionnelles ou tridimensionnelles.

De telles ondes sont illustrées à la figure 3. Plus précisément, on a illustré à la figure 3 :

- une onde plane Op émise par un réseau de transducteurs plan Tp,

- une onde spirale Os émise par un réseau de transducteurs courbe Tc,

- une onde divergente OD émise par un réseau de transducteurs courbe Tc.

Il est bien évident pour l’homme du métier que le type d’onde est indépendant de la forme du réseau de transducteurs. En particulier, un réseau de transducteurs plan peut être configuré pour émettre une onde spirale ou une onde divergente (en utilisant une loi de retard adaptée). De même, un réseau de transducteurs courbe peut être configuré pour émettre une onde plane (en utilisant une loi de retard adaptée).

On définit la direction d’une telle onde comme sa direction de propagation dans une région d’intérêt. Cette direction peut être caractérisée par un angle défini par rapport à une direction de référence. Pour un couple d’ondes émise et reçue, on peut ainsi définir la bissectrice des directions comme la moyenne entre la direction de l’onde émise et celle de l’onde reçue. On peut également définir la demi-différence angulaire entre les directions d’émission et de réception comme la moitié de l’angle formé par les directions d’émission et de réception.

On va maintenant décrire plus en détails les différentes étapes du procédé d’analyse, et en particulier les étapes :

- d’émission dans un milieu diffusant d’au moins : o une première onde émise ultrasonore se propageant dans une première direction d’angle d’émission α, et o une deuxième onde émise ultrasonore se propageant dans une deuxième direction d’angle d’émission α’,

- d’acquisition d’au moins : o un premier signal de réception représentatif d’une première onde reçue se propageant selon une première direction de réception ayant un premier angle de réception, o un deuxième signal de réception représentatif d’une deuxième onde reçue se propageant selon une deuxième direction de réception ayant un deuxième angle de réception différent du premier angle de réception,

- de déformation de chacun des premier et deuxième signaux de réception, par composition avec une fonction affine, pour obtenir des premier et deuxième signaux déformés, et

- d’estimation directe d’une vitesse du son locale à partir des premier et deuxième signaux déformés.

Par souci de simplicité, ces étapes seront décrites dans le cas d’ondes planes, avec un jeu de « n » transducteurs ultrasonores disposés linéairement. Ce procédé peut cependant être généralisé à d’autres géométries de transducteurs et à d’autres types d’ondes (notamment spirales ou divergentes).

3.2. Emission

Dans une première étape, le procédé d’analyse comprend l’émission d’une pluralité (deux ou plus de deux) d’ondes émises ultrasonores ayant chacune un angle d’émission respectif différent des angles d’émission des autres ondes émises de la pluralité d’ondes émises ultrasonores.

Plus précisément, pour chaque onde émise ultrasonore, les transducteurs (T ₁ -T _n ) du réseau sont activés en émission selon une loi de retard d’activation respective, de sorte que chaque transducteur (T ₁ -T _n ) émet une onde ultrasonore élémentaire (Eh-EIn) à un instant respectif en fonction de ladite loi de retard d’activation. Les ondes ultrasonores élémentaires (Eh-EIn) se combinent pour former l’onde émise se propageant selon une direction ayant l’angle d’émission souhaité, l’angle d’émission de l’onde émise dépendant de la loi de retard d’activation utilisée.

Plus précisément, en fonction de la phase et de l’amplitude des tensions d’excitation appliquées aux transducteurs T ₁ -T _n par l’unité de commande et de traitement U _c , il est possible de contrôler les transducteurs T ₁ -T _n pour qu’ils produisent des ondes ultrasonores élémentaires Eh-EIn se combinant pour former une onde ultrasonore émise 14 qui se propage à travers le milieu à analyser selon une direction 15 souhaitée (cf. figure 4).

Cette onde ultrasonore émise 14 résultante peut être émise selon différents angles d’émission (i.e. différentes directions) en faisant varier les instants d’activation (t, t+At, t+2At, ... t+nAt) de chaque transducteur T ₁ -T _n du réseau.

Par exemple, pour la génération d’une onde plane émise, tous les transducteurs T ₁ -T _n peuvent être activés :

- simultanément pour obtenir une onde plane émise se propageant selon un angle d’émission nul relativement au réseau de transducteurs T ₁ -T _n , ou

- successivement (en fonction d’une loi de retard d’activation) pour obtenir une onde plane émise se propageant selon un angle d’émission non nul relativement au réseau de transducteurs T ₁ -T _n .

3.3. Acquisition

Après chaque émission d’une onde émise d’angle d’émission souhaité, les transducteurs (T ₁ -T _n ) du réseau sont activés en réception pour l’acquisition d’un signal de réception dépendant du temps.

Chaque signal de réception est représentatif d’une onde reçue se propageant selon une direction ayant un angle de réception souhaité. Pour l’acquisition d’un signal de réception, une solution consiste à activer (en réception) simultanément les transducteurs T ₁ -T _n du réseau. Dans ce cas, les transducteurs T ₁ -T _n acquièrent simultanément les signaux réverbérés, indépendamment de l’orientation des ondes reçue (i.e. indépendamment des directions de déplacement de leurs fronts d’onde).

Ainsi, après l’émission d’une onde émise présentant un angle d’émission donné, chaque transducteur est activé simultanément en réception pour enregistrer des signaux réverbérés représentatifs de la réverbération par le milieu de l’onde émise.

Pour chaque transducteur Ti-Tn, un signal réverbéré fonction du temps t, {Si(t)} _0≤i≤n-1 est enregistré.

Les signaux réverbérés enregistrés par les transducteurs T ₁ -T _n sont ensuite sommés selon une loi de retard temporelle dépendant de l’angle de réception désiré pour l’onde reçue.

Par exemple pour l’acquisition d’un signal de réception représentatif d’une onde reçue ayant un angle de réception p à partir des signaux réverbérés {Si(t)} _0≤i≤n-1 mesurés par les transducteurs T ₁ -T _n , l’opération de sommation suivante est effectuée :

Où :

- « c » représente la célérité de l’onde dans le milieu,

- « p » représente le pas de la sonde (i.e. écart entre les centres de deux transducteurs adjacents du réseau de transducteurs),

- les coefficients « ai » sont des coefficients d’apodisation des éléments du réseau de transducteurs.

Avantageusement, il est possible d’appliquer une apodisation lors de l’opération de réception, c’est-à-dire un fenêtrage spatial se traduisant par des coefficients devant les signaux de chaque transducteur. Le traitement du bloc de signaux réverbérés permet de « réorienter » les réponses enregistrées par les différents transducteurs T ₁ -T _n pour obtenir les signaux de réception représentatifs des ondes reçues aux différents angles de réception souhaités.

Comme indiqué précédemment, les lois de retard utilisées pour la sommation des signaux réverbérés enregistrés par les transducteurs du réseau afin de déterminer les signaux de réception dépendent des angles de réception souhaités pour les ondes reçues associées à ces signaux de réception.

Ces angles de réception souhaités sont choisis de sorte que les bissectrices des différents couples d’ondes émise et reçue soient confondues.

Par exemple, dans le cas de l’émission successive de première, deuxième et troisièmes ondes émises associées respectivement à des premier, deuxième et troisième angles d’émission (par exemple égal à 0°, à -10° et à -20° respectivement), alors les signaux réverbérés enregistrés par les transducteurs sont sommés selon des première, deuxième et troisième lois de retard représentatives de première, deuxième et troisième ondes reçues associés respectivement à des premier, deuxième et troisième angles de réception (par exemple de 0°, de 10° et de 20°) choisis de sorte que :

- la bissectrice du couple formé par les premières ondes émise et reçue (couple a = 0°, P = 0°),

- la bissectrice du couple formé par les deuxièmes ondes émise et reçue (couple a’ = - 10°, β’ =10°),

- la bissectrice du couple formé par les troisièmes ondes émise et reçue (couple a” = - 20°, β” = 20°), soient confondues.

En d’autres termes, chaque couple d’ondes émise et reçue (a, p ; a’, p’ ; a”, p”) « partage » I un meme angle moyen Ainsi, les lois de retard utilisées pour calculer les signaux de réception représentatifs des ondes reçues aux différents angles de réception sont déterminées de sorte que les angles moyens des couples d’ondes émise et reçue soient égaux.

3.4. Déformation

A l’issue de l’étape d’acquisition, on obtient une pluralité de signaux de réception dépendant du temps, chaque signal de réception étant associé à un couple respectif d’ondes émise et reçue. Typiquement pour deux ondes émises, il est possible de déterminer entre deux et plusieurs dizaines d’ondes reçues, permettant d’obtenir entre deux et plusieurs dizaines de signaux de réception associés à des couples respectifs d’ondes émise et reçue.

Comme les angles moyens des différents couples d’ondes émise et reçue sont égaux (égal à 0 dans le cas d’un premier couple a = 0° et p = 0°, d’un deuxième couple a’ = -10° et p’ =10°, et d’un troisième couple a” = -20°, p” = 20°), les signaux de réception associés à ces différents couples sont théoriquement égaux, à une déformation près.

En effet, chaque signal de réception contient une information représentative d’une même zone imagée. Toutefois, les angles d’émission et de réception de chaque couple étant différents, cette information n’est pas reçue au même instant par les transducteurs, de sorte que les différents signaux sont déformés en temps.

Plus précisément, les ondes émise et reçue de chaque couple se propagent aux mêmes vitesses à travers les différentes couches du milieu diffusant. Toutefois, la distance parcourue par les ondes émise et reçue de chaque couple varie en fonction de leurs angles d’émission et de réception. Plus les angles d’émission et de réception d’un couple sont importants, et plus la distance parcourue par les ondes émise et reçue de ce couple pour atteindre une profondeur du milieu est faible. Ainsi, l’information représentative de la zone imagée contenue dans un premier signal de réception associé à un premier couple d’ondes émise et reçue sera « compressée » en temps par rapport à l’information contenue dans un deuxième signal de réception associé à un deuxième couple d’ondes émise et reçue si les angles d’émission et de réception du premier couple sont supérieurs aux angles d’émission et de réception du deuxième couple (réception plus tardive sur les transducteurs dans le cas du deuxième signal de réception puisque les ondes émise et reçue du premier couple parcourent une distance inférieure à la distance parcourue par les ondes émise et reçue du deuxième couple).

Il en découle que les signaux de réception associés aux différents couples d’ondes émise et reçue sont de durées différentes, même s’ils contiennent la même information. Ceci est notamment illustré à la figure 7e dans laquelle deux signaux de réception s(t) et s’(t) associés chacun à un couple d’ondes émise et reçue respectif contiennent une même information sur une durée différente : le signal s(t) (associé à un couple d’ondes émise et reçue ayant des angles d’émission et de réception inférieurs aux angles d’émission et de réception du couple d’ondes émise et reçue associé au signal s’(t)) est dilaté temporellement par rapport au signal s’(t).

Pour compenser cette différence de durée, les signaux de réception sont déformés par composition avec une fonction affine permettant d’exprimer les signaux de réception sur une même durée.

Notamment, un changement de variable homothétique est appliqué à chacun des signaux de réception. Ce changement de variable homothétique consiste, pour chaque signal de réception, en une dilatation ou une contraction temporelle mathématique.

On appelle « dilatation temporelle mathématique » (respectivement « contraction temporelle mathématique ») la transformation de dilatation (respectivement contraction) lorsqu’elle est appliquée à un signal temporel. Elle permet d’augmenter ou diminuer la durée du signal temporel sans changer sa forme globale. En d’autres termes, on obtient un signal temporel ralenti (respectivement accéléré) par rapport au signal temporel original. Ainsi, le procédé d’analyse comprend une étape de déformation (étirement temporel ou compression temporelle) de chacun des signaux de réception, par composition avec une fonction affine, pour obtenir des signaux de réception déformés ayant une durée identique.

Plus précisément, pour chaque signal de réception, l’étape de déformation peut consister à appliquer audit signal de réception une fonction affine dont le coefficient directeur est fonction de la demi-différence d’angle entre l’angle d’émission et l’angle de réception des ondes émise et reçue du couple associé audit signal de réception.

A titre illustratif, pour chaque signal de réception, cette fonction affine peut être une fonction cosinus de la demi-différence d’angle entre l’angle d’émission et l’angle de réception du couple d’ondes émise et reçue associé audit signal de réception. Par exemple, dans le cas :

- d’un premier signal de réception associé à un couple d’ondes émise et reçue ayant des angles d’émission et de réception égaux à 0 (couple a = 0° et p = 0°), la déformation peut consister à multiplier la base de temps par la valeur 1

- d’un deuxième signal de réception associé à un couple d’ondes émise et reçue ayant des angles d’émission et de réception égaux à -10 et 10 respectivement (couple a’ = - 10° et p’ = 10°), la déformation peut consister à multiplier la base de temps par la valeur cos 10

- d’un troisième signal de réception associé à un couple d’ondes émise et reçue ayant des angles d’émission et de réception égaux à -20 et 20 respectivement (couple α” = - 20° et p” = 20°), la déformation peut consister à multiplier la base de temps par la valeur cos 20

Ceci permet d’obtenir des signaux déformés (dilatés ou compressés) ayant théoriquement tous la même durée.

Comme indiqué précédemment, ces signaux transformés sont théoriquement identiques puisqu’ils contiennent une information représentative de la même zone imagée. En pratique, comme la vitesse du son n'est pas connue, les angles réels d’émission et de réception de chaque couple d’ondes émise et reçue ne sont pas connus. En effet, à cause des lois de la réfraction, les directions des ondes d’émission et de réception sont directement liées à la vitesse du son locale du milieu. Ainsi, (le coefficient directeur de) la fonction affine appliquée à chaque signal de réception (qui est fonction de la demi- différence entre l’angle d’émission et l’angle de réception du couple associé audit signal de réception) peut être incorrect.

C’est cette erreur dans la déformation appliquée à chaque signal de réception qui permet d’estimer localement la vitesse du son dans une zone d’intérêt.

3.5. Estimation

Une fois les signaux déformés, ceux-ci sont comparés deux à deux pour estimer localement la vitesse du son dans la région d’intérêt. Plus précisément, la vitesse du son d’une région d’intérêt du milieu est estimée à partir de l’évolution d’un décalage temporel entre les signaux déformés dans ladite région d’intérêt.

En particulier, la vitesse du son locale est obtenue grâce à une formule utilisant une corrélation des signaux déformés par paire (i.e. les signaux déformés sont corrélés deux à deux) pour obtenir un signal temporel résultant.

Les signaux déformés étant des signaux complexes contenant à la fois une information d’amplitude et de phase, le signal temporel résultant obtenu par corrélation de deux signaux déformés considérés est également un signal complexe :

- l’amplitude du signal temporel résultant est représentative d’une similitude au cours du temps entre les deux signaux déformés considérés,

- la phase du signal temporel résultant est représentative d’un déphasage au cours du temps entre les deux signaux déformés considérés. En dérivant temporellement la phase du signal temporel résultant, un coefficient de transformation entre les deux signaux déformés considérés est obtenu, ce coefficient de transformation étant représentatif d’une différence d’échelle temporelle entre les deux signaux déformés considérés.

A partir de ce coefficient de transformation, il est possible d’estimer la vitesse du son locale dans la région d’intérêt.

Ainsi, l’étape d’estimation de la vitesse du son dans la région d’intérêt comprend les sous- étapes consistant à :

- déterminer un coefficient de transformation entre les signaux déformés considérés par paire, ledit coefficient de transformation étant représentatif d’une différence d’échelle temporelle entre les signaux déformés considérés par paire,

- obtenir la vitesse du son dans la région d’intérêt du milieu à partir du coefficient de transformation.

Pour déterminer le coefficient de transformation, un signal temporel résultant est calculé par corrélation moyennée entre les signaux déformés considérés par paire, la phase de ce signal résultant étant représentative du déphasage (ou différence temporelle) entre les signaux déformés considérés. La mise en œuvre d’une corrélation moyenne permet de lisser temporellement le signal temporel résultant.

Le coefficient de transformation est ensuite obtenu par dérivation temporelle de la phase du signal résultant.

En considérant des premier et deuxième signaux de réception associés respectivement à des premier et deuxième couples d’ondes émise et reçue selon des premier et deuxième angles d’émission et de réception, le coefficient de transformation peut mathématiquement être déterminé à partir de la formule suivante : où : correspond a la correlation moyenne des premier et deuxieme signaux déformés s et s’, est l’opérateur de dérivation temporelle de la phase.

La vitesse du son dans la région d’intérêt peut alors être obtenue par résolution de la formule suivante : où :

- « c _r » est la vitesse du son dans la région d’intérêt,

- « Cth » est la vitesse du son théorique utilisée pour : o calculer les lois de retard utilisées lors de l’étape d’acquisition pour déterminer les premier angles d’émission et de réception du premier couple d’ondes émise et reçue associé au premier signal de réception o calculer les lois de retard utilisées lors de l’étape d’acquisition pour déterminer les deuxième angles d’émission et de réception du deuxième couple d’onde émise et reçue associé au deuxième signal de réception, o calculer la première fonction affine utilisée lors de l’étape de déformation pour déformer le premier signal de réception afin d’obtenir le premier signal déformé, o calculer la deuxième fonction affine utilisée lors de l’étape de déformation pour déformer le deuxième signal de réception afin d’obtenir le deuxième signal déformé,

- « D » est le coefficient de transformation,

- « w _c » est la pulsation centrale des signaux s et s’ à la profondeur considérée,

- « 6 » est la demi-différence entre les premier angles d’émission et de réception du premier couple d’ondes émise et reçue associé au premier signal de réception,

- « 6' » est la demi-différence entre les deuxièmes angles d’émission et de réception du deuxième couple d’ondes émise et reçue associé au deuxième signal de réception. En résumé, l’étape d’estimation de la vitesse du son d’une région d’intérêt consiste à estimer une vitesse du son locale à partir d’un coefficient de transformation entre des portions temporelles d’intérêt de premier et deuxième signaux déformés par dérivation de la phase de la corrélation moyenne des premier et deuxième signaux déformés.

Pour chaque paire de signaux déformés considérés, il est ainsi possible de déterminer un signal temporel résultant. Lorsque plusieurs paires sont considérées, plusieurs signaux temporels résultant sont obtenus et peuvent être combinés pour estimer une vitesse du son. Par exemple, plusieurs vitesses du son élémentaires peuvent alors être calculées à partir des plusieurs signaux temporels résultant. La vitesse du son est ensuite estimée en la moyenne de ces plusieurs vitesses du son élémentaires. Dans une autre version, plusieurs coefficients de transformation (dé-biaisés de la différence des demi-différences) peuvent être calculés et moyennés, afin d’obtenir un coefficient de transformation robuste utilisé pour déterminer la vitesse du son.

4. Théorie relative à l’invention

On va maintenant présenter différents éléments théoriques relatifs à l’invention pour permettre à l’homme du métier de mieux comprendre les avantages associés au procédé et au dispositif décrits ci-dessus.

Cette technique repose sur une approche angulaire de l’imagerie ultrasonore. Par souci de simplicité, on décrira l’invention en référence à l’utilisation d’ondes planes et d’une sonde linéaire dans un milieu bidimensionnel.

Cependant, tout type de transmission et de réception fortement angulaire (tel que les ondes planes, spirales, divergentes ou encore faiblement focalisées) fonctionne. De la même manière, toute géométrie de sonde peut être utilisée pour générer ces ondes, comme les sondes linéaires ou courbes, simples ou bidimensionnelles. La sonde linéaire considérée est composée de N transducteurs ultrasonores, dont les réponses acousto-électriques et électro-acoustiques sont supposées égales et notées h(t). Nous nous plaçons dans un repère cartésien dont l’origine est située au centre de la sonde et dont l’axe des abscisses est aligné avec la sonde.

Pour commencer, on suppose qu’on place la sonde ultrasonore au contact d’un milieu diffusant, caractérisé par sa réflectivité modélisant les variations locales d’impédance acoustique, dans lequel les ondes ultrasonores se propagent et sont réverbérées. On se place de plus dans le cadre de l’approximation de Born au premier ordre (c’est à dire qu’on suppose que la diffusion multiple est négligeable devant la diffusion simple), et on suppose que le milieu a une vitesse du son homogène et connue.

4. 1. Stratégie d’émission

Dans un premier temps, au moins deux ondes planes sont émises par la sonde ultrasonore P, une première E1 dans une direction a et une deuxième dans une deuxième direction a . La direction d’une onde plane désigne l’angle que fait le front d’onde plan E1 par rapport à la sonde P, et donc l’axe des abscisses dans le repère considéré, comme illustré à la figure 5.

Pour émettre une onde plane dans la direction a (aussi appelée onde plane d’angle a) avec une sonde linéaire S, chaque transducteur i de la sonde P est excité électriquement par le biais d’un signal e(t), en étant retardé en fonction de sa position comme suit :

Où : est le retard appliqué au transducteur se trouvant à la position x, et

- C est la vitesse du son du milieu.

Une onde plane est ainsi transmise dans le milieu, de telle sorte que le champ de pression dans le milieu est de la forme : où u = e * h est la convolution entre la fonction d’excitation du transducteur et sa réponse électro-acoustique, qu’on supposera être une fonction complexe formée par la multiplication d’une fonction gaussienne de moyenne nulle et d’écart-type a avec une modulation complexe de pulsation :

4.2. Stratégie de réception

Dans un deuxième temps, les ondes planes émises sont réverbérées par le milieu diffusant, et les échos correspondants sont captés par les transducteurs de la sonde, donnant lieu à des signaux Si, i entre 1 et N.

Ces signaux sont ensuite transformés pour sélectionner les signaux provenant des directions β pour l’onde plane émise dans la direction a et β' pour l’onde plane émise dans la direction a .

Pour sélectionner les signaux provenant de la direction β, dans le cas des ondes planes, on transforme les signaux reçus pour obtenir un signal représentatif de l’onde plane réverbérée d’angle β . Pour ce faire, le signal reçu par le transducteur i est retardé en fonction de sa position, comme dans le cas de l’émission comme suit :

Ces signaux retardés sont ensuite multipliés par une fonction de fenêtrage ω _i (potentiellement dépendante du temps) et enfin sommés: où s est le signal obtenu. 4.3. Interpretation du signal angulaire et volume isochrone

Le signal angulaire s obtenu dans la section précédente, après l’émission d’une onde plane E1 d’angle a et la réception d’une onde plane R1 d’angle β, possède certaines propriétés pour l’invention.

En effet, on peut exprimer s(t) en fonction de la réflectivité du milieu comme ceci:

En désignant par γ = (α + )/2 la bissectrice des deux directions, par δ = (α - β/2) le demi écart angulaire, et en utilisant le changement de variable , on obtient après simplifications: où est la transformée de Radon de la fonction de réflectivité du milieu, évaluée à l’angle γ et à la profondeur défini formellement comme suit: où dir(.) désigne la distribution de Dirac.

Cette quantité correspond à l’intégrale de la fonction de réflectivité du milieu le long de la ligne d’angle 7 et de profondeur .

De l’équation précédente, on peut déduire que si le signal est très limité dans le temps de telle sorte que nous pouvons l’approximer par une distribution de Dirac, on obtient directement: Ainsi, le signal reçu à l’instant t est égal à l’intégrale de la fonction de réflectivité du milieu le long de la ligne d’angle 7 et de profondeur ct/(2 cos δ) (ou projection), c'est-à-dire qu’il contient la somme de tous les échos provenant de cette ligne.

En pratique, le signal étant bande limitée, la réflectivité n’est pas intégrée selon une simple ligne mais selon une surface V d’une certaine épaisseur axiale. Cette surface V (ou volume dans une étude tridimensionnelle) correspond au concept de volume isochrone introduit par Mailart et Fink.

4.4. Composition par une fonction affine

Des équations précédentes découle une propriété importante de l’approche angulaire.

On observe que pour plusieurs couples d’angles d'émission et de réception, par exemple (α,β) et (α’,β'), dont les bissectrices γ = (α + β )/2 et γ' = (a’+β' )/2 sont égales, il existe des instants pour lesquels les volumes isochrones sont les mêmes.

En effet, dans les deux cas, ces derniers sont des lignes d’angle 7 = (d’une certaine épaisseur dans le cas d’un puise à bande limitée). Un tel cas est représenté à la figure 6 illustrant deux couples d’angles d'émission et de réception (α,β) et (a’,β') partageant la même bissectrice y=y’. Les deux couples donnent lieu aux mêmes volumes isochrones : les droites d’angle y avec l’horizontal.

Dans ce cas cependant, les deux couples d’angles donnent lieu à différents demi-écarts angulaires δ et δ’, ce qui donne un lien différent entre le temps t et la profondeur ζ:

La différence entre ces relations temps-profondeur crée un phénomène de dilatation entre les deux signaux, tel que représenté aux figures 7a- 7e qui illustrent des exemples d’émission et de réception de deux couples E1 -R1 et E2-R2 d’angles (α,β) et (α’, β') partageant la même bissectrice y=y’ dans un milieu donné. Plus précisément, les figures 7a et 7b illustrent l’émission et la propagation d’une onde plane E1 d’angle a et la réception R1 selon un angle β , les figures 7c et 7d illustrent l’émission et la propagation d’une onde plane E2 d’angle a et la réception R2 selon un angle β'. La figure 7e illustre les signaux s et s’ obtenus dans les deux cas, en fonction du temps. Les instants correspondants à la réception cohérente des échos provenant de chaque volume isochrone V1 , V2 sont y sont représentés. On observe que les signaux s et s’ sont identiques, à une dilatation près.

Pour compenser cet effet de dilatation et réaligner les différents signaux angulaires, le signal reçu s est transformé en le composant par une fonction affine: où :

- a est le coefficient directeur qu’on fixe à cos(5) et

- b un offset qu’on fixe à 0 pour l’instant.

Ainsi, le lien entre le temps et la profondeur devient pour Un tel lien est indépendant des angles émis et reçus. On remarque que, grâce à cette composition par une fonction affine, tous les signaux obtenus en ayant émis et reçu des couples de directions ayant la même bissectrice sont réalignés et deviennent égaux. Cet effet est représenté à la figure 7f qui illustre les signaux s et s’ après dilatation de ceux-ci d’un facteur cos(5).

Théoriquement, en incluant la transformation affine dans l’équation définissant s, on obtient:

On observe dans cette équation que le demi-écart angulaire δ n’intervient plus qu’en facteur général dans u. Cet effet est en général négligé car il ne perturbe plus le lien entre le temps et la profondeur mais a seulement un effet de léger décalage fréquentiel. Il est également possible de compenser ce décalage en fréquence en filtrant le signal reçu. Dans notre cas, ce facteur n’est ni négligé ni compensé, mais pris en compte dans la suite des équations.

4.5. Effet d’un milieu hétérogène inconnu

On considère maintenant un milieu plus complexe, qui se veut plus proche de la réalité. Ce milieu est composé de plusieurs couches horizontales d’épaisseurs et de vitesses du son variées.

Supposons que nous étudions les signaux qui correspondent à une couche spécifique. On a dans cette couche une vitesse du son homogène mais inconnue. C’est cette vitesse du son que l’on veut déterminer.

On note l’intervalle de temps considéré (correspondant à la couche d'intérêt) [to, ti]. On note les profondeurs correspondantes des volumes isochrones [ζo, ζi]. Une telle configuration est représentée à la figure 8.

Une telle configuration est représentative de différents milieux biologiques tel que le foie, où des couches de peau, de graisse et de muscle recouvrent la couche de foie.

4.6. Réfraction

Lorsqu’une onde d’émission passe d’une première couche ayant une vitesse du son ci à une deuxième couche d’une vitesse du son C2, les lois de la réfraction impliquent que l’angle de l’onde d’émission soit modifié.

En effet, on a : où en et CT2 correspondent aux angles de l’onde d’émission dans la première et dans la deuxième couche. Par récursivité, on obtient un lien entre la vitesse du son dans une couche n quelconque et la vitesse du son dans cette même couche avec l’angle et la vitesse du son dans la première couche:

4.7. Emission et réception avec une vitesse du son inconnue

Comme décrit précédemment, pour émettre ou recevoir une onde plane ultrasonore, on applique des délais sur les transducteurs.

Cependant, le calcul de ces délais suppose la connaissance de la vitesse du son dans le milieu.

Dans le cas d’un milieu inconnu, on ne peut que supposer une vitesse du son cth afin d’émettre ou de recevoir un angle théorique α _th ou β _th .

La forme de la loi de délais appliquée aux transducteurs donne pour l’émission (la réception étant similaire) :

Ainsi, en choisissant r(x), on choisit non pas l’angle mais le quotient du sinus de l’angle sur la vitesse du son.

L’angle réel émis dépend donc de la vitesse du son de la première couche de la même façon que pour les lois de la réfraction.

La sonde se comporte donc comme une couche supplémentaire d’épaisseur infinitésimale et de vitesse du son cth. On obtient finalement dans la couche n : Ces équations sont valables pour l’émission et pour la réception par réciprocité.

4.8. Forme du signal obtenu

Dans la suite, on dénote :

- les quantités supposées : « -th», et

- les quantités réelles dans la couche d'intérêt : « - _r ».

En supposant une vitesse du son cth, on pense émettre et recevoir des ondes planes d’angle α _th et β _th , ayant un angle moitié yth et un demi-écart angulaire δ _th .

En pratique, la vitesse du son réelle dans la couche d'intérêt est c _r et les quantités angulaires réelles sont :

On en déduit le signal reçu avant composition avec la fonction affine, entre les temps to et ti :

Pour réaligner les signaux, on les compose avec une fonction affine dont le coefficient directeur est le cosinus du demi-écart angulaire supposé δ _th et le biais est fixé à zéro. On obtient : où est une constante inconnue correspondant au désalignement causé par toutes les couches situées au-dessus de la couche d'intérêt.

Pour garantir un alignement maximal, il est possible d’utiliser le biais de la composition avec la fonction affine pour compenser empiriquement ce décalage. Cette compensation n’est cependant nécessaire que pour des couches superficielles possédant des vitesses du son très différentes de celle supposée et n’est pas nécessaire dans le cas général.

On remarquera que dans le cas d’un signal u infiniment fin (Dirac), on obtient :

Le signal est donc indépendant du couple d’angle utilisé à condition que δ _th = δ _r et ζ _c =0.

Dans le cadre de cette méthode la constante ζ _c ne nous intéresse pas vraiment puisqu’elle est liée à aux couches qui ne sont pas celle d’intérêt.

C’est la quantité Cr/ 2 * cosδ _th /cosδ _r qui nous intéresse, puisqu’elle est liée uniquement à la vitesse du son dans la couche d’intérêt.

Pour estimer localement la vitesse du son dans le milieu d’intérêt, le principe est de détecter ce facteur. En effet, cette quantité nous renseigne sur l’erreur d’angle faite entre δ _th et δ _r et donc, via les lois de la réfraction, sur l’erreur de vitesse du son faite entre cth et Cr.

4.9. Obtention du coefficient de transformation

Pour détecter ce coefficient de transformation, une référence est nécessaire. Pour ce faire, on utilise deux signaux s et s’ générés avec deux paires d’angles ( α _th , β _th ) et ( α’ _th , β’ _th ) qui partagent la même bissectrice γ _th =γ’ _th . Pour comparer ces signaux, on calcule leur corrélation. C’est la phase de cette corrélation qui va nous mener au coefficient de transformation, comme représenté à la figure 9 qui est un graphique illustrant la phase de la corrélation de deux signaux s et s’ correspondant aux couples (10°, -10°) et (0°, 0°) d’ondes émise/reçue en fonction du temps, dans un milieu composé de plusieurs couches. Comme représenté sur cette figure, la vitesse du son dans la région d’intérêt ROI est égale à 1540m/s. Les différentes courbes correspondent à plusieurs hypothèses de vitesse du son cth, qui mènent à plusieurs compositions avec des fonctions affines.

Afin d’étudier cette corrélation, quelques hypothèses et simplifications sont utilisées :

- on suppose que les bissectrices réelles sont les mêmes (yr=y’r) ; ceci nous permet de considérer que les deux signaux correspondent aux mêmes volumes d’intégrations, à un décalage temporel près ; cette approximation est proche de la réalité puisque la différence entre ces deux bissectrices est généralement inférieure à 0.1 °,

- on suppose que le milieu est composé majoritairement de tavelure (ou « speckle » selon la terminologie anglo-saxonne) uniforme, c’est à dire que la transformée de Radon de la fonction de réflectivité peut être interprétée comme une densité probabiliste dont les réalisations sont indépendantes en fonction des milieux ou des profondeurs et dont la moyenne est uniformément égale à m dans la couche d’intérêt ; ceci permet d’écrire que la corrélation moyenne sur les milieux ou sur la profondeur des transformée de Radon de la fonction de réflectivité vaut : où dir(.) est un Dirac et <.> désigne l’opération de moyennage dans le temps ou sur des milieux différents de même caractéristiques.

Pour simplifier les calculs à venir, on définit les fonctions intermédiaires: afin d’obtenir : et

Il est possible de calculer la forme de la corrélation entre ces deux signaux moyennée dans le temps (i.e. la profondeur). On obtient après quelques calculs :

En utilisant les hypothèses décrites plus haut, cette expression se simplifie en :

Afin de comprendre l’influence du facteur de dilatation sur cette corrélation, on développe la fonction u en utilisant son expression définie au début :

On voit ici que la phase de l’expression intégrée est représentative de la différence des fonctions intermédiaires. Par définition des fonctions intermédiaires, on voit qu’elle nous renseigne sur ce facteur de dilatation. Ce sera donc la phase de cette expression qui nous intéressera.

Pour la calculer, on commence par étudier les deux fonctions g(f(t, .)) et g(f’(t, .)). La fonction g étant une gaussienne de loi N(0, σ ² ) et f(t, .) et f’(t, .) étant des fonctions affines, on en déduit que les deux fonctions composées sont elles-mêmes des fonctions gaussiennes suivant les lois : Or, le produit de deux gaussienne est lui-même une fonction gaussienne, dont la moyenne vaut : où μ1 , 2 sont les moyennes des deux fonctions gaussiennes multipliées et σ _{1, 2} leurs variances.

Dans notre cas, on obtient après simplifications :

En notant G(ζ) la gaussienne équivalente de moyenne μ _tot et en remarquant que f(t, ζ) - f’(t, ζ) est une fonction affine en ζ qu’on notera f(t, ζ) - f’(t, ζ) = aζ + b, on obtient :

Or, il est possible de prouver par symétrie hilbertienne autour de μ _tot que la phase d’une telle expression vaut simplement :

En remplaçant μ _tot , a et b, on obtient la formule après simplifications : où C est une constante qui ne dépend pas du temps.

Dans cette équation, C représente le décalage causé par toutes les couches entre la sonde et la couche d’intérêt, alors que le coefficient devant w _c t est représentatif du facteur de dilatation et ne dépend que de la couche d’intérêt. Ceci est représenté à la figure 9, où l’on voit que la quantité d'intérêt est en fait la dérivée de cette phase. On remarque par exemple que dans le cas où cth=1540m/s, la dérivée de cette phase est nulle car l’écart d’angle supposé δ _th est égal à l’écart d’angle réel δ _r . Pour des vitesses supposées cthtrop élevées, la dérivée sera négative car l’écart d’angle supposé δ _th est trop grand, et pour des vitesses trop faibles, la dérivée sera positive.

Ainsi, pour obtenir uniquement les informations sur la couche d’intérêt, on note D le coefficient de transformation local calculé de la façon suivante :

Un tel coefficient de transformation mesuré, dans le cas du milieu correspondant à la figure 8, est représenté à la figure 10 qui illustre un facteur de dilatation mesuré pour un milieu multicouches et pour plusieurs hypothèses de vitesse du son. Pour utiliser les propriétés du « speckle », un moyennage glissant d’environ 20μS a été utilisé sur ce dernier, dégradant la résolution axiale.

On remarque encore une fois que dans le cas où cth=1540m/s, le coefficient de transformation estimé est nul. Pour des vitesses supposées cth trop élevées, ce coefficient de transformation sera négatif, et pour des vitesses trop faibles, il sera positif.

Il ne reste plus qu'à trouver une formule explicite qui lie la vitesse du son réelle à ce facteur de dilatation.

4. 10. Obtention de la vitesse du son locale

Pour obtenir la vitesse du son locale à partir du coefficient de transformation local D, on étudie l’expression de D en réalisant un développement limité à l’ordre 2 sur les angles. On obtient que 5r~δ _th (c _r / cth) , et de la même manière δ' _r ~d' _th (c _r / cth) , ce qui donne : On obtient donc pour la vitesse du son :

Une telle vitesse du son mesurée, dans le cas du milieu correspondant à la figure 8, est représentée à la figure 11 qui illustre une vitesse du son estimée à partir d’un facteur de dilatation pour un milieu multicouches en fonction du temps.

On observe ici que la vitesse du son, directement obtenue de la corrélation entre les deux signaux s et s’, est bien une quantité locale. De plus, toutes les hypothèses de vitesse du son cth supposées donnent des résultats très similaires (à 10m/s près).

On remarque que cette vitesse du son est obtenue ici à partir d’une simulation, avec seulement deux paires d’ondes planes émises et reçues.

L’invention présentée ici permet en effet d’estimer localement la vitesse du son avec seulement deux émissions, deux signaux obtenus (soit un nombre de données extrêmement limité), et un calcul peu coûteux (une composition par fonction affine, une corrélation, un passage à la phase, une dérivation et l’application d’une formule directe).

4. 11. Interprétation

La vitesse du son obtenue par l’équation ci-dessus est représentative d’une vitesse du son locale, non perturbée par les hétérogénéités du milieu situées plus haut que la région d’intérêt, dans l’hypothèse d’un milieu stratifié en couches horizontales.

On obtient que la vitesse du son calculée sera sensiblement égale à la moyenne des vitesses du son le long du volume isochrone (par développement limité, erreur de moins de 5 m/s pour des vitesses du son allant de 1400 à 1650 m/s).

4.12. Pulsation centrale Le facteur w _c présent dans l’équation ci-dessus correspond à la pulsation centrale de l’onde ultrasonore.

Elle peut être supposée égale à la pulsation d’excitation des transducteurs.

Cependant, les milieux ultrasonores ont tendance à atténuer de manière non linéaire les signaux ultrasonores, ce qui cause un décalage vers les basses fréquences de cette pulsation centrale. Pour contrer cet effet, il est possible de mesurer la valeur de cette pulsation au cours du temps en utilisant l’autocorrélation des signaux.

On a en effet :

Où la moyenne est effectuée au cours du temps ou sur différents milieux.

4. 13. Sensibilité et choix des paires d'angles

Le calcul de la vitesse du son locale à partir du facteur de dilatation dépend du choix des angles. Plus spécifiquement, il dépend de la différence des carrés des demi-écarts angulaires. Plus cette différence sera petite, plus une légère variation du facteur de dilatation impliquera une grande variation de la vitesse du son estimée. Il convient donc de choisir des paires d’angles dont les demi-écarts angulaires sont suffisamment éloignés pour garantir une certaine stabilité à la technique.

On remarquera enfin que la stabilité de la méthode ne dépend pas de la profondeur, ce qui présente un avantage par rapport à plusieurs techniques de l’état de l’art, en particulier pour la quantification de la vitesse du son dans des organes situés à plusieurs centimètres de profondeur comme le foie.

4.14. Cas de couches non horizontales En pratique, il est possible de vouloir imager un milieu composé de couches non horizontales. Dans ce cas, les lois de la réfraction ne s’appliquent plus de manière aussi simple.

Supposons qu’une onde plane d’angle cri se propage d’une couche i à une couche i+1 , de vitesses du son Ci et Ci+i et séparées par une interface d’angle 0i. Une telle configuration est représentée à la figure 12 qui représente la propagation d’une onde d’émission d’angle cri entre une première couche Ci et une deuxième couche Ci+1 séparées par une interface Int d’angle 0i.

Dans ce cas, les lois de la réfractions indiquent que : où T et 771+1 sont les angles entre l’onde incidente et l’onde réfractée et la normale à l’interface. On obtient :

La modification de cette formule de récurrence, valable à la fois en émission et en réception, va perturber l’expression locale de cr et β et donc celle de 5.

En pratique, il est possible de réaliser un développement limité de Taylor à l’ordre 2 sur les angles, simplifiant ces relations et conservant la relation de récurrence simplifiée :

Dans le cas le plus courant d’interfaces d’angles plus faibles que 45°, on obtient des écarts d’angles avec la formule simplifiée de moins de 2°.

La théorie précédente peut donc toujours être appliquée. Bien entendu, plus les angles des interfaces sont grands, plus la méthode décrite précédemment peut présenter un biais. 4. 15. Valeur, profils et carte

La technique présentée ici permet d’obtenir simplement trois types de résultats.

Premièrement, on peut obtenir directement la vitesse du son locale dans une région d’intérêt. Pour ce faire, une fonction de fenêtrage pour l’émission et/ou la réception sera choisie afin de limiter l'extension latérale des ondes utilisées. D’un autre côté, l’extension axiale de la région d’intérêt sera utilisée pour moyenner la corrélation entre les deux signaux s et s’ d’une part et pour calculer une dérivée robuste de la phase de la corrélation d’autre part.

Il est également possible d’obtenir le profil de la vitesse du son locale le long de la bissectrice y utilisée (profil quasi-axial). Pour obtenir un tel profil, il suffit de mesurer la vitesse du son locale à plusieurs profondeurs.

Ces deux premiers résultats peuvent être consolidés en répétant la technique pour différent couples d’angles partageant la même bissectrices y mais différents demi écarts angulaires 5, voire même des bissectrices légèrement différentes.

Les résultats obtenus avec ces différents couples d’angles peuvent être regroupés à différentes étapes du calcul. Par exemple, il est possible de moyenner toutes les vitesses finales obtenues ou de moyenner directement les phases de corrélations en prenant soin de les mettre à l’échelle en les divisant par la différence des carrés des demi écarts angulaires.

Enfin, en transmettant plusieurs paires d’angles ayant des bissectrices variées, on obtient suffisamment d’information spatiale pour reconstruire une carte, en mesurant par exemple la vitesse du son locale dans une multitude de régions d’intérêt réparties dans le milieu. Il est également possible de reconstruire une carte en utilisant une approche par angles. En effet, comme détaillé dans le paragraphe d’interprétation, la vitesse du son locale obtenue est en réalité proche de la vitesse du son moyenne le long du volume isochrone (typiquement une ligne d’angle y avec l’horizontale). Ainsi, des algorithmes d’inversion de Radon peuvent être utilisés pour retrouver une carte de vitesse du son locale, tel que la projection inverse ou d’autres problèmes inverses. Ces algorithmes peuvent fonctionner sur les vitesses du son locales obtenues par la technique, ou directement à des étapes amont dans le calcul (typiquement sur les facteurs de dilatations mis à l’échelle en les divisant par la différence des carrés des demi écarts angulaires).

5. Conclusions

Le procédé décrit précédemment se distingue de l’art antérieur car il permet d’obtenir une carte et/ou une mesure locale de vitesse du son dans une région d’intérêt de façon directe et avec les avantages suivants :

• il fournit une mesure locale dans une région d’intérêt (carte ou valeur),

• il nécessite très peu d’émissions ultrasonores (typiquement entre 2 et 16) en comparaison des autres techniques de mesure locale (typiquement plus de 100),

• il demande une quantité de calcul très limitée contrairement aux autres techniques de mesure locale non directes qui demandent d’inverser des matrices ou de stocker de grandes matrices pré-inversées et de les appliquer,

• il demande une quantité de données issues de la sonde ultrasonore très limitée (fonctionne dès 2 signaux là où les autres méthodes utilisent en général 100 * 128 signaux).

Dans la description qui précède, l’invention était décrite dans le cas de l’utilisation d’onde planes. Le lecteur appréciera que l’invention peut être mise en œuvre en utilisant d’autres types d’ondes fortement directives, tel que des ondes spirales et des ondes divergentes.

De même dans la description qui précède, l’invention était décrite en référence à un réseau de transducteurs T ₁ -T _n ayant une géométrie linéaire. Il est bien évident pour l’homme du métier que le réseau de transducteurs Ti-Tn peut présenter d’autres formes telles qu’une forme courbe, ou matricielle.

Dans le cas d’une sonde matricielle, donc bidimensionnelle, la méthode précédente se généralise en définissant des ondes planes, spirales ou divergentes bidimensionnelles.

Ces ondes planes, spirales ou divergentes ne sont rien d’autres que la combinaison d’une onde plane, spirale ou divergente selon un axe avec une onde plane, spirale ou divergente selon un autre axe, donnant ainsi des lois de retard définies dans des repères cartésiens, cylindriques ou polaires.