Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Funkpeilung mehrerer spektral überlappender Funk¬ stationen über mehrere örtlich verteilte Antennen.

Die meisten üblichen Funkpeilungs-Systeme sind lediglich für die Richtungsbestimmung einer einzigen Funkstation pro Frequenzkanal geeignet. Bei mehreren örtlich verteilten Funkstationen überlagern sich die von den einzelnen Funkstationen ausgestrahlten Einzelwellen zu einer Gesamtwelle, aus der derartige Funkpeilungs-Systeme die Richtungen der einzelnen Funkstationen nicht mehr eindeutig ermitteln können. In diesem Fall kann von einem derartigen Funkpeilungs-System aus der empfangenen Gesamtwelle nur die Richtung der Funkstation mit dem höchsten Pegel ermittelt werden, welche im allgemeinen auch noch fehlerbehaftet ist.

Die Problemstellung ist dadurch gekennzeichnet, dass das von den einzelnen Funkstationen ausgestrahlte Signal hinsichtlich seines grundsätzlichen Aufbaus - beispiels¬ weise schmalbandige Bodenwelle - bekannt, hinsichtlich bestimmter Parameter - beispielsweise Frequenzen der ausgestrahlten Signale oder Einfallsrichtung der ausgestrahlten Signale -, welche als konstant angenommen werden können, aber unbekannt ist. Für derartige Schatz- Problematiken, insbesondere für die Schätzung der Ein- fallsrichtungen mehrerer von örtlich verteilten Funksta¬ tionen ausgestrahlter Signale mit hoher Auflösung, wurden in den letzten Jahrzehnten zahlreiche Verfahren entwick- kelt.

Gemeinsam ist allen diesen Verfahren, dass von mehreren örtlich verteilten Antennen über mehrere Zeitpunkte die komplexwertigen Amplitudenwerte der empfangenen Gesamt- welle gemessen werden, aus den zeitlich verteilten Amplitudenwerte Korrelationsmatrizen berechnet werden und in Kombination mit einem durch Rechnung oder Messung bekannten sogenannten Richtungsvektor, der für jede Antenne die jeweilige Phasendifferenz der empfangenenen ebenen Welle zur von einer Bezugsantenne empfangenen Welle in der Einfallsrichtung der empfangenen Gesamtwelle beschreibt, unter Ausnutzung eines Optimierungskriteriums eine vom Drehwinkel - und damit von der Richtung abhängige Suchfunktion ermittelt wird, deren Extrema Lösungen für die Richtungen der gesuchten Funkstationen darstellen.

Zu den wesentlichen Schatz-Verfahren zählen der auf einer Eigenwert-Zerlegung der Korrelationsmatrix aufbauende MUSIC-Algorithmus (MuItiple-Signal-Classification-Algo- rithmus, Ralph O. Schmidt, "Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation" , IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP34, No. 3, Seiten 276- 280, März 1986) , der gegenüber dem MUSIC-Algorithmus weniger rechenintensive ESPRIT-Algorithmus (Estimation-of- Signal-Earameters-via-E.otational-Xnvariance-Techniques- Algorithmus, Richard Ray, Thomas Kailath, "ESPRIT Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 37, No. 7, Seiten 984-995, Juli 1989) , der auf der Minimierung der Euklidschen-Norm basierende Minimum-Norm-Algorithmus, der Maximum- Likelihood-Algorithmus und der Maximum-Entropie- Algorithmus .

Die über diese Schatz-Verfahren erzeugten Suchfunktionen weisen für beliebige Antennengruppen i.a. eine Vielzahl von Extrema - meistens Maxima - auf, deren Anzahl größer als die Anzahl der gesuchten Richtungen - Peilwerte - der Funkstationen ist. Diese unerwünschten Mehrdeutigkeiten können eliminiert werden, indem die Anzahl der verwendeten Antennen erhöht und gleichzeitig deren Abstand zueinander minimiert wird. Auf diese Weise werden die Mehrdeutig¬ keiten bildenden, überschüssigen Extrema unterdrückt und bilden im Idealfall eine Suchfunktion, die genau soviele Extrema aufweist, wie anzupeilende Funkstationen existieren. Mit der Unterdrückung der überschüssigen Extrema in der Suchfunktion erhöht sich gleichzeitig die Auflösung der Richtungsbestimmung der gesuchten Funkstationen.

Im praktischen Einsatz stellt eine Vielzahl von Antennen und damit einhergehend eine Vielzahl an Meßkanälen sowie ein hoher Bedarf an Verarbeitungsleistung zur Bestimmung der Peilwerte der gesuchten Funkstationen sehr schnell eine Beschränkung dar.

Eine Möglichkeit, die Vielzahl an Antennen bei gleich hoher Auflösung der Richtungsbestimmung zu reduzieren, ist in der Einführung von Antennen-Untergruppen zu sehen. Durch geschickte Wahl der Anzahl an Antennen je Antennen- Untergruppen und deren optimierte geometrische Positionie¬ rung kann hierbei eine Einsparung an Antennen und somit auch an Messkanälen erzielt werden. Die minimale Anzahl an Antennen je Antennen-Untergruppen liegt, wie weiter unten noch im Detail gezeigt wird, bei drei Antennen.

Aus der DE 44 07 716 Al ist eine Vorrichtung zur Richtungsbestimmung überlagerten Gesamtwelle mittels obig benannter Schatz-Verfahren auf der Basis von in Antennen- Untergruppen angeordneten Antennen bekannt . Aus dieser Druckschrift kann entnommen werden, dass die einzelnen Antennen innerhalb der Antennen-Untergruppen jeweils einen Maximalab'stand aufweisen müssen, der kleiner als die halbe Wellenlänge des ausgestrahlten Signals ist. Auf diese Weise wird erreicht, daß die von zwei benachbarten Antennen empfangenen Phasen der Gesamtwelle bei jedem beliebigen Einfallswinkel der Gesamtwelle sich nicht gegenseitig aufheben und somit jederzeit Eindeutigkeit in der Ermittlung der Einfallsrichtung der Gesamtwelle be¬ steht .

Die Einführung von Antennen-Untergruppen mit einer gegen¬ über der Gesamtanzahl von Antennen reduzierten Antennen- anzahl je Antennen-Untergruppe führt, wie oben ausgeführt ist, zur Bildung von Mehrdeutigkeiten in der zur jewei¬ ligen Antennen-Untergruppe gehörigen Suchfunktion. Auch ein Vergleich der zu den einzelnen Antennen-Untergruppen gehörigen Suchfunktionen hinsichtlich bei identischen Drehwinkeln auftretender Extrema im Hinblick auf eine Bildung einer alle Antennen umfassende Gesamtsuchfunktion, die keine Mehrdeutigkeiten in den Extrema mehr aufweist, ist nicht realisierbar, wie im folgenden gezeigt wird.

Die Antennen sind in den einzelnen Antennen-Untergruppen der DE 44 07 716 Al linear angeordnet. In linearen Antennen-Untergruppen angeordnete Antennen führen aber zu linear abhängigen Richtungsvektoren der einzelnen Anten- nen-Untergruppen. Werden die zu den einzelnen Antennen- Untergruppen gehörigen, linear abhängigen Richtungsvekto¬ ren für die Bildung der alle Antennen umfassenden Gesamt- funktion herangezogen, so ergibt sich aufgrund der linearen Abhängigkeit der Richtungsvektoren nachteilig eine Suchfunktion mit Mehrdeutigkeiten in den Extrema.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung und ein dazu passendes Verfahren zur gleich¬ zeitigen Funkpeilung von mehreren örtlich verteilten Funkstationen über mehrere örtlich verteilte Antennen zu schaffen, um mit einer minimalen Anzahl von Antennen und Meßkanälen höchste Auflösung ohne Mehrdeutigkeiten in der Richtungsbestimmung der Funkstationen zu erzielen.

Die Erfindung wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 9 gelöst . Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den jeweils abhängigen Ansprüchen angegeben.

Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung nach Anspruch 9 handelt es sich um eine Anordnung von Antennen, die auf mehrere Antennen-Untergruppen aufgeteilt sind. Unter der Voraussetzung, daß mit der Antennenanordnung in einer ersten Vereinfachung nur eine eindimensionale Richtungs- bestimmung - entweder der Azimuth oder die Elevation der einfallenden Gesamtwelle - durchgeführt wird, sind die Antennen in Antennen-Untergruppen mit jeweils mindestens drei Antennen anzuordnen. Mit minimal drei Antennen je Antennen-Untergruppe kann aus einem Empfangssignal, welches mit Rauschen überlagert ist, jeder beliebige Einfallswinkel einer oder zweier anzupeilender Punk¬ stationen ermittelt werden. Im Hinblick auf eine erhöhte Auflösung in der Richtungsbestimmung sind zusätzliche An- tennen in die einzelnen Antennen-Untergruppen zu inte¬ grieren.

Im Hinblick auf eine eindeutige Bestimmung der einzelnen zu den anzupeilenden Funkstationen gehörigen Peilwerte sind in der erfindungsgemäßen Vorrichtung Antennen- Untergruppen zu verwenden, mit denen Mehrdeutigkeiten in der zu allen Antennen gehörigen Gesamtsuchfunktion Anzahl der Extrema der Gesamtsuchfunktion größer Anzahl der Peilwerte der gesuchten Funkstationen - vermieden werden können. Hierzu sind die Antennen in den einzelnen Antennen-Untergruppen jeweils derart anzuordnen, daß die zu den einzelnen Antennen-Untergruppen gehörigen Rich¬ tungsvektoren zueinander linear unabhängig sind. Lineare Unabhängigkeit der Richtungsvektoren der einzelnen Anten- nen-Untergruppen bedingt, daß die einzelnen Richtungs¬ vektoren nicht die gleiche Richtung aufweisen dürfen. Es sind folglich Antennen-Untergruppen zu vermeiden, die jeweils linear angeordnete Antennen aufweisen, deren Richtungsvektoren durch eine Parallelverschiebung auf einer gemeinsamen Gerade zu liegen kommen.

Werden die einzelnen Antennen-Untergruppen mit ihren jeweils zugeordneten Antennen derart ausgelegt, ist eine von Mehrdeutigkeiten befreite Gesamt-Suchfunktion gewähr- leistet. Der in der Vorrichtung der DE 44 07 716 Al offenbarte maximal zulässige Abstand zweier Antennen innerhalb einer Antennen-Untergruppe in der Größenordnung kleiner der halben Wellenlänge der empfangenen Gesamtwelle ist im Hinblick auf die Vermeidung von Mehrdeutigkeiten in der Gesamt-Suchfunktion der erfindungsgemäßen Vorrichtung somit kein zwingendes Kriterium mehr. Einzig im Hinblick auf eine erhöhte Auflösung sind die Abstände der Antennen zu minimieren bzw. die Anzahl der Antennen je Antennen- Untergruppe zu optimieren.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist weiterhin durch einen gegenüber dem Stand der Technik minimierten Hardware-Auf- wand gekennzeichnet. Hierzu ist nicht mehr für jede einzelne Antenne ein Meßkanal vorgesehen. Vielmehr ist die Anzahl der Meßkanäle auf die maximale Anzahl von. Antennen je Antennen-Untergruppe beschränkt. Die einzelne Antennen- Untergruppe wird jeweils mit ihren zugehörigen Antennen über eine Schaltungvorrichtung zyklisch auf die reduzierte Anzahl von Meßkanälen weitergeschaltet. Auf diese Weise werden die von jeder Antennen-Untergruppe über deren Antennen empfangenen Amplitudenwerte der Gesamtwelle zyklisch einer Verarbeitungs-Einheit zur Bestimmung der einzelnen Peilwerte der anzupeilenden Funkstationen unter Minimierung der Hardware zugeführt.

Das in der Verarbeitungs-Einheit der erfindungsgemäßen Vorrichtung implementierte erfindungsgemäße Verfahren nach Anspruch 1 ermittelt getrennt für jede Antennen-Unter- gruppe mittels eines numerischen Algorithmus eine vom Drehwinkel abhängige Suchfunktion. Hierzu werden die von den einzelnen Antennen der jeweiligen Antennen-Untergruppe zu verschiedenen Zeitpunkten empfangenen Amplitudenwerte der Gesamtwelle zu einer Meßmatrix X1 kombiniert, aus der durch Multiplikation mit der transjugierten Meßmatrix X1* eine Korrelationsmatrix ermittelt wird. Bei Anwendung beispielsweise des MUSIC-Algorithmuses wird über eine EigenwertZerlegung der Korrelationsmatrix über die zu den Rausch-Eigenwerten gehörigen Rausch-Eigenvektoren, wie weiter unten noch detaillierter dargestellt, und den je Antennen-Untergruppe abgespeicherten Richtungsvektoren, welche vorab im Rahmen eines Kalibriervorgangs ermittelt werden, die zur jeweiligen Antennen-Untergruppe gehörige Suchfunktion berechnet . Diese Suchfunktion weist aufgrund der vergleichsweise geringen Anzahl an Antennen je Antennenuntergruppe noch Mehrdeutigkeiten auf. Zur Elimierung der Mehrdeutigkeiten werden erfindungsgemäß alle zu den einzelnen Antennen- Untergruppen berechneten Suchfunktionen über eine Mittel¬ wertbildung multiplikativ verknüpft. Die auf diese Weise gewonnene Gesamt-Suchfunktion, die alle Antennen berück¬ sichtigt, weist aufgrund der linear unabhängigen Rich- tungsvektoren der einzelnen Antennen-Untergruppen keine Mehrdeutigkeiten auf. Außerdem werden vorzugsweise mit einem einheitlichen Schwellwert die Extrema der Gesamt- Suchfunktion identifiziert. Das Verfahren nach dem Stand der Technik verwendet in den einzelnen Suchfunktionen u.U. unterschiedliche Schwellwerte, mit denen u.U. die falschen Mehrdeutigkeiten in den einzelnen Suchfunktionen beseitigt werden.

Um eine für Amplitudenwerte über mehrere Dekaden sinnvolle logarithmische Darstellung der Suchfunktion zu benutzten, sind die logarithmierten Suchfunktionen der einzelnen Antennen-Untergruppen anstelle einer multiplikativen Verknüfung bei linearer Darstellung additiv zu verknüpfen.

Neben dem weit verbreiteten MUSIC-Algorithmus als nume¬ risches Schätzverfahren zur Richtungsbestimmung über¬ lagerter Wellen, siehe z.B. auch DE 101 57 109 Al, können alternativ auch andere numerische Schätz-Verfahren wie beispielsweise der Maximum-Likelihood-Algorithmus nach Capon (Capon, "High-resolution frequency-wave number spectrum analysis", Proceedings IEEE, Vol. 57, Seiten 1408-1418, 1969) oder der Maximum-Entropy-Algorithmus nach Burg Anwendung finden. Jedes dieser Verfahren weist spezifische Vor- und Nachteile auf.

Eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur gleichzeitigen Punk¬ peilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher erläutert. In der Zeichnung zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen,

Fig. 2 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen,

Fig. 3 eine grafische Darstellung der Gesamt- Suchfunktion und

Fig. 4 eine grafische Darstellung der zu den vier Antennen-Untergruppen gehörigen Suchfunktionen.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer - im allgemeinen Fall insgesamt N - örtlich verteilter Funkstationen, welche beispielhaft in Fig. 1 dargestellt ist, besteht aus einer flächigen Anordnung 10 von Antennen I7 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Diese Antennen I7 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 sind in Fig. 1 beispielhaft in eine Antennen-Untergruppe 1', bestehend aus den Antennen 1, 2 und 9, einer Antennen-Untegruppe 2" , bestehend aus den Antennen 1, 3 und 8, einer Antennen- Untergruppe 3" , bestehend aus den Antennen I7 4 und 7, und einer Antennen-Untergruppe 4", bestehend aus den Antennen 1, 5 und 6, aufgeteilt.

Erfindungsgemäß kann die flächige Anordnung 10 an Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 auch aus einer Antennen- Anzahl M größer neun, einer Anzahl P an Antennen- Untergruppen größer vier und einer Anzahl H an Antennen je Antennen-Untergruppe 1", 2", 3 'und 4" größer vier zusammengesetzt sein. Generell muß, wie weiter oben schon ausgeführt ist, die Anzahl P an Antennen je Antennen- Untergruppe 1" , 2", 3"und 4" auf minimal drei begrenzt sein. Auch können eine oder mehrere Antennen, wie beispielsweise in Fig. 1 die Antenne 1, mehreren Antennen- Untergruppen 1", 2", 3 "und 4" zugeordnet sein.

Für die geometrische Anordnung 10 der einzelnen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 innnerhalb der zugehörigen Antennen-Untergruppen 1", 2" , 3"und 4" wie auch für die geometrische Anordnung der einzelnen Antennen-Untergruppen 1", 2", 3"und 4" zueinander gibt es erfindungs- und verfahrensbedingt nur eine einzige Ausnahme. Wie weiter unten noch aufgezeigt wird, dürfen keine der Antennen- Untergruppen 1", 2", 3" und 4" Antennen-Strukturen mit zueinander parallelen Richtungsvektoren aufweisen. Eine Begrenzung des Abstands der einzelnen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 zueinander auf einen Wert, der kleiner als die halbe Wellenlänge der von den einzelnen in Fig. 1 nicht dargestellten Funkstationen ausgestrahlten Wellen ist, wie im Falle der Vorrichtung des Stands der Technik, ist bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen nicht mehr gegeben.

Die von den einzelnen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 erfaßten Amplitudenwerte der empfangenen Gesamtwelle, die sich aus der Überlagerung der von jeder einzelnen örtlich verteilten Funkstation ausgestrahlten Welle ergibt, werden mehreren Schaltvorrichtungen 11 und 11" zugeführt. Die Anzahl H der Schaltvorrichtungen 11 und 11" entspricht der maximalen Anzahl H von Antennen in jeder der Antennen-Untergruppen 1", 2", 3"und 4". In der in Fig. 1 beispielhaft dargestellten Anordnung 10 der Antennen mit jeweils drei Antennen je Antennen-Untergruppe 1", 2", 3"und 4" müssten demnach insgesamt drei Schaltvor¬ richtungen 11, 11" und 11"" vorgesehen sein. Über die Schaltvorrichtungen 11 und 11" werden im Takt der Abtastrate die empfangenen Amplitudenwerte der zu einer Antennen-Untergruppe 1", 2", 3"und 4" jeweils gehörigen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 taktsynchron und gleichzeitig an den Ausgang der jeweiligen Schalt¬ vorrichtung 11, 11" und 11"" durchgeschaltet. Da die Antenne 1 aber in der beispielhaften Anordnung 10 in jeder der vier Antennen-Untergruppe 1", 2" , 3 'und 4"enthalten ist und somit deren empfangener Pegelwert zu jedem Taktzyklus weitergeschaltet werden muß, entfällt die dritte Schaltvorrichtung 11"" und der Pegelwert der Antenne 1 wird direkt weitergeschaltet .

Die Ausgänge der einzelnen Schaltvorrichtungen 11 und 11" sowie der Antenne 1 werden mit zugeordneten Meßkanälen (MKl, MK2, MK3) 12, 12' und 12"" verbunden. Die Anzahl H der Meßkanäle 12, 12" und 12"" entspricht der maximalen Anzahl H von Antennen je Antennen-Untergruppe 1", 2", 3"und 4". Die den einzelnen Meßkanälen 12, 12" und 12"" der erfindungsgemäßen Vorrichtung zugeführten Amplituden- werte der von den einzelnen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 empfangenen Gesamtwelle werden in zugeordneten Bandpaß-Filtern 13, 13" und 13"" gefiltert und über zugeordnete Analog-Digital-Wandler 14, 14" und 14"" in ein digitales Datenformat gewandelt, das den Real- und Imaginärteil der Amplitudenwerte geeignet darstellt.

Die digital gewandelten Amplitudenwerte der Gesamtwelle, die von den einzelnen Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 empfangen und den insgesamt H Meßkanälen 12, 12" und 12"" zugeführt werden, werden innerhalb einer Verarbeitungseinheit 15 von einer Binär-Eingabe-Einheit 16 eingelesen. Die Verarbeitungs-Einheit 15 enthält zusätzlich eine Speicher-Einheit 17, in der einerseits die aus den einzelnen empfangenen Amplitudenwerte gebildeten Meßmatrizen X1 und andererseits die zu den einzelnen Antennen-Untergruppen 1", 2", 3" und 4" gehörigen Richtungsvektoren ax (Θ) abgespeichert sind. Aus den einzelnen Meßmatrizen X1 und den einzelnen Richtungsvektoren ax(Θ) werden von einer der Verarbeitungs-Einheit 15 angehörenden Prozessor-Einheit 18 für jede der P Antennen-Untergruppen 1", 2", 3"und 4" die zugehörenden Suchfunktionen P1(Q) , die Gesamt-Suchfunktion P (Θ) und die gesuchten Peilwerte Q1, Θ2, ... ,ΘN der anzu¬ peilenden N Funkstationen bestimmt. In einer an die Verarbeitungs-Einheit 15 angeschlossenen Anzeige-Einrichtung 19 werden die zu den P Antennen- Untergruppen 1" , 2', 3'und 4' gehörenden Suchfunktionen P1(Q) , die Gesamt-Suchfunktion P (Θ) und die gesuchten Peilwerte Q1, Θ2, ... ,ΘN der anzupeilenden N Funkstationen grafisch dargestellt.

Bevor auf das erfindungsgemäße Verfahren zur gleichzei- tigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funksta¬ tionen in Fig. 2 näher eingegangen wird, werden die mathematischen Grundlagen der gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer einfallender Wellen im folgenden hergeleitet:

Für eine Anordnung von M örtlich verteilten Antennen, beispielweise die Anordnung 10 von Antennen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 in Fig. 1, wird beispielsweise Antenne 1 zur Bezugsantenne definiert . In einem an der Position der Bezugsantenne festgelegten Koordinatensystem weisen die übrigen M-I Antenne eine durch die jeweiligen Koordinaten X1 und Y1 im Koordinatensystem beschriebene Position auf. Unter der Annahme, daß die Entfernung einer k-ten Funkstation zu jeder der Antennen in Relation zu den relativen Abständen der einzelnen Antennen zueinander vergleichsweise groß ist, kann angenommen werden, daß der Einfallswinkel Θk der von der k-ten Funkstation ausgestrahlten Welle bei allen Antennen der Anordnung der gleiche ist und von der positiven x-Achse des in der Bezugsantenne festgelegten Koordinatensystems im Uhrzei- gersinn gemessen wird.

Für die Entfernung dlk einer Antenne i zum Koordinaten¬ system-Ursprung entlang des Welleneinfallswinkels Θk gilt die Beziehung in Gleichung (1) :

dik = X1 * cosΘk + Y1 * sinΘk (1)

Für die Entfernung dlk der Bezugsantenne zum Koordinaten¬ system-Ursprung gilt demnach dlk=0. Die Phasendifferenz Δφik zwischen der von Antenne i empfangenen Gesamtwelle und der von Bezugsantenne 1 em¬ pfangenen Gesamtwelle ergibt sich bei einem Einfallswinkel Θk der Gesamtwelle und bei komplexer Schreibweise aus Gleichung (2) :

Δφik = exp(-j*2*π*dik/λ) (2)

Unter der Voraussetzung einer drehwinkelunbabhängigen Richtcharakteristik jeder Antenne ergibt sich aus den Pha¬ sendifferenzen Δφik jeder Antenne der Antennen-Anordnung der Richtungsvektor a.(Θk) gemäß Gleichung (3) :

a(Θk) = (1, a2(Θk) , ... ,aM(Θk) ) = = (Δφlk, Δφ2k, ..., ΔφMk) (3)

Werden im folgenden insgesamt N örtlich verteilte Funk¬ stationen angenommen und kann die von der k-ten Funk- Station ausgestrahlte Welle durch die Zeitfunktion fk(t) beschrieben werden, so ergibt sich für den Empfangsvektor x(t) der durch jede der insgesamt M Antennen der Antennen- Anordnung empfangenen Gesamtwelle gemäß Gleichung (4) folgender Zusammenhang:

χ(t) = (X1U) , xa (t) , ...,XM(t)) =

Im Vektor n(t) sind alle Rauschsignale nA(t) enthalten, -die den Amplitudenwerten der von jeder Antenne i der Antennen-Anordnung empfangenen Gesamtwelle überlagert ist .

Da das Gleichungssystem in (4) stark nicht-linearen Cha¬ rakter aufweist, ist die Bestimmung des Peilvektors Θ ={ΘlrΘ2, .. ,Θk, .. ,ΘN) auf analytischem Weg nicht möglich. Einzig gangbar ist eine numerische Herangehensweise, bei der auf der Basis eines Optimierungskriteriums eine Suchfunktion bestimmt wird, deren Extrema zum gesuchten Peilvektor Θ führen.

Erschwerend kommt hinzu, daß durch die Wahl der Anzahl von Antennen und insbesondere deren geometrische Position in Relation zur Anzahl der Funkstationen und insbesondere deren geometrische Positionen die räumliche Abtastung durch die Antennen-Anordnung in zweifacher Hinsicht problematisch wird.

Erstens führt die jeweilige geometrische Antennen-Anord¬ nung bei bestimmten Einfallswinkeln Θk und Θx der Funksta¬ tionen gemäß Gleichung (5) zu identischen bzw. näherungs¬ weise identischen Richtungsvektoren a.(Θ) .

a(Θk) =/« a(Θ1) (5)

Diese identischen bzw. näherungsweise identischen Rich¬ tungsvektoren a.(Θ) bilden unerwünschte Mehrdeutigkeiten in der Suchfunktion, welche bei der Bestimmung des Peilvek¬ tors Θ hinderlich sind.

Zweitens führt die Überlagerung von Rauschen zum Empfangs- signal der Antennen-Anordnung insbesondere bei nahe bei- einander liegenden Einfallswinkeln Θk und Θk+1 zweier Funk¬ stationen k und k+1 zu fehlender Eindeutigkeit bei der getrennten Identifizierung der beiden Peilwerte Θk und Θk+1.

Während zweitere Problematik algorithmisch im Rahmen der Bestimmung der Suchfunktion gelöst wird, wie weiter unten noch im Detail gezeigt wird, läßt sich das erstere Problem durch geeignete Konstruktion der Antennen-Anordnung lösen.

Hierzu sind nach Kah-Chye Tan et al . : "A Study of the Rank-Ambiguity Issues in Direction-of-Arrival Estimation" , IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 44, No. 4, April 1996, Seite 880 - 887, Antennen-Anordnungen zu konstruieren, deren Richtungsvektoren a.(Θk) für alle möglichen Einfallswinkel Θk - -π < Θk < π - zueinander linear unabhängige Vektoren bilden. Da die lineare Unab¬ hängigkeit der Richtungsvektoren a(Θk) für alle möglichen Einfallswinkel Θk bei einer Vielzahl von Antennen in der realen Praxis eine extrem hohe technische Herausforderung darstellt, wird dieses Konstruktionsproblem erfindungs¬ gemäß dadurch deutlich vereinfacht, indem die Anordnung aller Antennen in mehrere Antennen-Untergruppen zerlegt wird. Durch Anwendung der obigen Konstruktionsvorschrift für die Positionierung der Antennen innerhalb der Anten¬ nen-Untergruppen sowie der Antennen-Untergruppen zuein¬ ander läßt sich erfindungsgemäß ein von Mehrdeutigkeiten befreiter Lösungsraum zur Bestimmung des Peilvektors Θ realisieren, der konstruktiv deutlich handhabbarer ver- wirklicht werden kann als eine auf einer Gesamt-Anordnung aller Antennen basierende Vorgehensweise.

Im Hinblick auf die im folgenden durchzuführende Betrach¬ tungsweise auf der Ebene der Antennen-Untergruppen werden die Größen der Gleichung (4) , welche sich auf die gesamte Antennen-Anordnung beziehen, auf Größen mit Bezug zu Antennen-Untergruppen umgesetzt:

Die Empfangssignale X1 (t) jeder Antenne werden in den einzelnen Analog-Digital-Wandlern 14, 14" und 14"" der einzelnen Meßkanäle 12, 12" und 12"" abgetastet und anschließend in der Verarbeitungs-Einheit 15 auf mehrere den einzelnen Antennen-Untergruppen zugeordnete Empfangs- vektoren X1 (t) aufgeteilt. Die Meßmatrix X1, welche alle Empfangsvektoren x(t) zu allen Abtastzeitpunkten enthält ergibt sich gemäß Gleichung (6) :

X1 = (x(t=l) ,x(t=2) , ... ,x(t=T) ) (6)

Die Meßmatrix X setzt sich wiederum gemäß Gleichung (7) aus allen Meßmatrizen X1, die jeweils einer Antennen- Untergruppe i zugeordnet sind, zusammen.

X = (X1,X2, ...,X1, ...,Xp) (7) Analog zur Vorgehensweise beim Meßvektor x.(t) werden die Elemente des Richtungsvektors a.(Θk) auf Richtungsvektoren aλ (Θk) aufgeteilt, die jeweils jeder der Antennen-Unter- gruppen i zugeordnet sind. Nach Gleichung (7) ergibt sich der Zusammenhang zwischen dem alle Antennen umfassenden Richtungsvektor a(Θk) und den einzelnen den Antennen- Untergruppen zugeordneten Richtungsvektoren ^1 (Θk) :

a(Θk) = U1(QJ , a2(Θk) , .. ^a1(QJ , ...,aP(Θk)) (7)

Der eigentliche Erfindungsgedanke der erfindungsgemäßen Vorrichtung und des erfindungsgemäßen Verfahrens zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen besteht nun darin, daß für die Anordnung der Antennen innerhalb einer Antennen-Untergruppe keine Be¬ schränkungen im Hinblick auf parallele Richtungsvektoren ax (Θk) für verschiedene Einfallswinkel Θk und Θk+1 der Gesamtwelle zu berücksichtigen sind. Mehrdeutigkeiten bei den Richtungsvektoren innerhalb einer Antennen-Untergruppe i sind gemäß Gleichung (8) erlaubt.

3-1 (®k) = -ä-i (®k+i) für alle i = 1 bis P (8)

Eine Suchfunktion zur Ermittlung des Peilvektors Θ, die für eine einzige Antennen-Untergruppe i bestimmt wird, kann folglich durchaus eine größere Anzahl an Extrema aufweisen, als Peilwerte Q1 innerhalb des gesuchten Peilvektors Θ enthalten sind.

Entscheidend ist vielmehr im Sinne des Erfindungsgedanken, daß die Richtungsvektoren ax (Θk) , die den einzelnen Anten¬ nen-Untergruppen i zugeordnet sind, für alle Einfalls- winkel Θk der Gesamtwelle zueinander paarweise linear unabhängige Vektoren sind, so daß für die Faktoren Ot1 und α2 Werte ungleich Null ausgeschlossen werden können, damit die Bedingungsgleichung (9) der paarweisen linearen Unabhängigkeit von Richtungsvektoren erfüllt ist. + α,2*a1+1 (Θk) ≠ £L für alle i= 1 bis P (9)

Gleichung (9) ist für alle Anordnungen von Antennen inner- halb zweier Antennen-Untergruppen i und i+1 erfüllt, deren Richtungsvektoren S1(Q1J und a1+1 (Θk) für alle Einfalls¬ winkel Θk nicht-parallel zueinander ausgerichtet sind. Antennen-Untergruppen, deren Richtungsvektoren a.x (Θk) und a1+1 (Θk) Gleichung (9) erfüllen, können für sich betrachtet gemäß Gleichung (8) für unterschiedliche Einfallswinkel Θk Mehrdeutigkeiten aufweisen, deren Lage aber im Hinblick auf Erfüllung von Gleichung (9) unterschiedlich sein muß. Diese Mehrdeutigkeiten der einzelnen Richtungsvektoren ax (Θk) und ax+1 (Θk) , die für die jeweiligen Antennen- Untergruppen i und i+1 bei unterschiedlichen Einfalls¬ winkeln Θk zwingend zu liegen kommen müssen, werden durch das weiter unten dargestellte erfindungsgemäße Verfahren zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen im Hinblick auf eine damit zu entwickelnde Gesamt-Suchfunktion beseitigt.

Die wesentlich stringentere Bedingung der vollständigen linearen Unabhängigkeit der Richtungsvektoren aller Anten¬ nen-Untergruppen im Sinne von Gleichung (10) ist nicht erforderlich, da die je Richtungsvektor ax (Θk) vorliegenden Mehrdeutigkeiten jeweils bei unterschiedlichen Einfallswinkeln Θk pro Richtungsvektor- Paar ax (Θk) und a1+1 (Θk) zu liegen kommen und somit auch in Summe über alle Richtungsvektoren ax (Θk) bei unterschiedlichen Einfallswinkeln Θk zu liegen kommen.

Diese an unterschiedlichen Einfallswinkeln Θk zu liegen kommenden Mehrdeutigkeiten werden, wie weiter unten ge¬ zeigt wird, durch das erfindungsgemäße Verfahren besei¬ tigt. Auf der Basis der vorangegangenen mathematischen Her¬ leitungen wird im folgenden das erfindungsgemäße Verfahren zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen in Fig. 2 beschrieben.

Für die Bestimmung der Suchfunktion wird beispielhaft der MUSIC-Algorithmus - Multiple-Signal-Classification-Algo- rithmus - herangezogen. Alternativ können aber auch andere, weiter unten noch kurz dargestellte Schätz-Ver- fahren benutzt werden.

In Verfahrensschritt SlO des erfindungsgemäßen Verfahrens werden für jede der insgesamt P Antennen-Untergruppen die zugehörigen Richtungsvektor aα (Θ) bestimmt. Hierzu werden in der Praxis für eine bestimmte Einfallswinkelrasterung Θk gemäß der Beziehungen (1) , (2) und (3) die Werte der Elemente a (Θk) der einzelnen Richtungsvektoren ≤-i (Θk) = Ca11 (Θk) , al2 (Θk) , .. , a13 (Θk) , .. , alH (Θk) ) , die zur jewei¬ ligen Antenne j der Antennen-Untergruppe i gehört, im Rahmen einer Kalibriermessung ermittelt. Diese einzelnen Richtungsvektoren ax (Θk) werden in der Speicher-Einheit 17 der Verarbeitungs-Einheit 15 für die weitere Verarbeitung im erfindungsgemäßen Verfahren abgespeichert .

Im darauffolgenden Verfahrensschritt S20 werden die zu den einzelnen AbtastZeitpunkten t von den insgesamt M Antennen empfangenen Amplitudenwerte X1 (t) einer Gesamtwelle, die sich aus von insgesamt N Funkstationen ausgestrahlten und sich überlagernden Einzelwellen ergibt, über insgesamt H Meßkanäle 12, 12' und 12" eingelesen und in Meßmatrizen X1 im Speicher 17 der Verarbeitungs-Einheit 15 abgelegt, die jeweils für eine Antennen-Untergruppe i gebildet wird. Die jeweiligen Meßmatrizen X1 weisen gemäß Gleichung (11) entsprechend der maximalen Anzahl H von Antennen je Antennnen-Untergruppe insgesamt H Zeilen und entsprechend der T Abtastzeitpunkte T Spalten auf.

Aus den jeweils für jede Antennen-Untergruppe i abgespei¬ cherten X1 werden im darauffolgenden Verfahrensschritt S30 die Kovarianzmatrizen S1 berechnet, indem die jeweilige Meßmatrix X1 mit der transjugierten Meßmatrix X1* über eine Matrizenmultiplikation gemäß Gleichung (12) verknüpft wird.

S1 = X1 • X1* (12)

Die Kovarianzmatrizen S1 weisen jeweils den Rang H auf.

Im darauffolgenden Verfahrensschritt S40 werden nach bekannten mathematischen Verfahren die jeweils H Eigen¬ werte λ. jeder Kovarianzmatrix Sx ermittelt.

Der darauffolgende Verfahrensschritt S50 beinhaltet die Separierung der Eigenwerte λ3 aller Kovarianzmatrizen S1 in Eigenwerte λ.N, die dem Rauschsignal n(t) zugeordnet sind, und in Eigenwerten λ.s, die dem Empfangssignal £(t) zuge¬ ordnet sind.

Nach R.O. Schmidt: "Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation" in IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-34, No. 3, März 1986, Seite 276 - 280, kann Gleichung (4) bei Betrachtung mehrerer AbtastZeitpunkte k in Gleichung (13) übergeführt werden:

X = A • F + N (13)

Dabei enthält die Matrix X entsprechend der insgesamt N Antennen die N-dimensionalen Empfangsvektoren x(k) der Meßmatrix zu den k AbtastZeitpunkten nach Gleichung (6) . Die Matrix A enthält in ihren Spalten die Richtungs- vektoren a(Θk) zu den einzelnen Einfallswinkelraster¬ punkten Θk. Die Matrix F enthält in ihren Spalten analog zur Matrix X die jeweils N-dimensionalen Vektoren £(t) mit den von den N Funkstationen ausgestrahlten Zeitfunktionen fk(t) zu den einzelnen AbtastZeitpunkten t. Die Matrix N enthält ebenfalls in ihren Spalten die N-dimensionalen Rauschvektoren n(t) zu den einzelnen AbtastZeitpunkten t. Für die Kovarianzmatrix S bei Betrachtung aller insgesamt M Antennen ergibt sich auf der Basis von Gleichung (13) die Beziehung in Gleichung (14) :

S = X » X* = A » F « F* » A* + N » N* (14)

Mittels Substitution des Matrixprodukts F • F* durch die Hilfmatrix P und Zerlegung des Matrixprodukts N • N* in die zugehörigen Eigenwerte λ.N ergibt sich aus Gleichung (14) die neue Beziehung für die Kovarianzmatrix S in Gleichung (15) :

S = A • P • A* + λDN • S0 (15)

Da der Rang der Matrix S mit M, der Anzahl der Antennen, größer als der Rang der Matrix A • P • A* mit N, der Anzahl der Funkstationen, ist, müssen die Determinanten entsprechend Gleichung (16) Null werden.

|A • P • A* I = |S - λ.N • So| = 0 (16)

Folglich müssen die Rausch-Eigenwerte λ3N identisch zu einigen Eigenwerten λx, insbesondere zu den minimalen Ei¬ genwerten λmin, der Kovarianzmatrix S sein.

Die Anzahl D der minimalen Eigenwerte λrain der Kovarianz¬ matrix S, die im allgemeinen in einem engen Bereich konzentriert sind und einen deutlichen Abstand zu den übrigen Eigenwerten aufweisen, stellen somit die Differenz zwischen dem Rang M der Kovarianzmatrix S und dem Rang N der Matrix A • P • A* dar. Bei bekannten Rang M der Kovarianzmatrix S können durch Ermittlung der Anzahl D der minimaler Eigenwerte λrain der Kovarianzmatrix S gemäß Gleichung (17) die zunächst unbekannte Anzahl N der Funkstationen ermittelt werden.

N = M - D (17)

Die Anzahl D der minimalen Eigenwerte λmin der Konvarianz- matrix S wird erfindungsgemäß dadurch ermittelt, daß die in Verfahrensschritt S40 für jede Kovarianzmatrix S1 jeweils ermittelten Eigenwerte λ3 in einem Histogramm aufgetragen werden. Die daraus abgeleitete gesamte Anzahl D der minimalen Eigenwerte λmin wird in Analogie zu Gleichung (17) bei Betrachtung aller M Antennen für die Berechnung der gesuchten Anzahl N der Funkstationen bei Betrachtung von H Antennen je Antennen-Untergruppe gemäß Gleichung (18) herangezogen.

N = H - int (D/P) (18)

Der Operator int ( .. ) rundet den Operanden D/P zu einer Ganzzahl ab. In Verfahrensschritt S50 werden zusätzlich für die insgesamt D Rausch-Eigenwerte λ.N nach bekannten mathematischen Verfahren die zugehörigen Rausch-Eigen¬ vektoren «≥ N für jede Untergruppe berechnet und zu den Rausch-Eigenmatrizen EN gemäß Gleichung (19) zusammen- gefaßt werden.

(19)

Für die Eigenwerte X1 und die dazugehörigen Eigenvektoren S1 der Kovarianzmatrix S gilt die in Gleichung (20) darge¬ stellte Eigenwert-Zerlegung der Kovarianzmatrix S:

S • Sx = λx • S0 • J=I1 (20)

Gleichung (20) in die Beziehung von Gleichung (15) einge¬ setzt, ergibt Gleichung (21) : A • P • A* • fil = ( λ, - λmin) - S0 - S1 ( 21 )

Für alle Eigenwerte X1 der Kovarianzmatrix S, die den Rausch-Eigenwerten λ_N (λ:N=λmin) entsprechen, ist die Differenz λx-λmin Null, so daß nach Gleichung (22) die zugehörigen Eigenvektoren e.jW senkrecht auf dem Unterraum, der durch die Spaltenvektoren - die Richtungsvektoren a.(Θk) zu einzelnen Einfallswinkeln Θk der Funkstationen k - der Matrix A gebildet wird, stehen.

A • P • A* • aJN = A* • a:N = H (22)

Auf diese Weise ist ein Kriterium zur Bestimmung der Peilwerte Θk der gesuchten Funkstationen gegeben.

In Verfahrensschritt S60 wird für jede Antennen-Unter¬ gruppe auf der Basis der Rausch-Eigenmatrizen EN aus Gleichung (19) , die im vorhergehenden Verfahrensschritt S50 ermittelt werden, und dem in Verfahrensschritt SlO für jede Antennen-Untergruppe i ermittelten Richtungsvektor S1 (Θ) die Suchfunktion P1(O) gemäß Gleichung (23) ermittelt :

Bei Einfallswinkeln Θk der Gesamtwelle überlagert sich zum Empfangssignal das Rauschsignal, so daß bei diesen Einfallswinkeln Θk die Skalarprodukte des Richtungsvektors ^1 (Θk) mit den Rauscheigenvektor <≥ N Null sind und damit die Suchfunktion P1(O) bei diesen Einfallswinkeln Θk Extrema aufweist.

Im nächsten Verfahrensschritt S70 werden alle zu den jeweiligen Antennen-Untergruppen i gehörigen Suchfunk¬ tionen P1 (Θ) gemäß Gleichung (24) multiplikativ zur Bildung der Gesamt-Suchfunktion P(Θ) , welche für alle Antennen gilt, verknüpft: P{Θ) = Y[ P, (Θ) ( 24 i I=I

Die multiplikative Verknüfung der einzelnen Suchfunktionen stellt eine Mittelungsfunktion dar, welche die an unter¬ schiedlichen Einfallswinkeln Θk liegenden Mehrdeutigkeiten der einzelnen Suchfunktionen P1 (Θ) "ausmittelt" und da¬ durch aus der Gesamt-Suchfunktion P (Θ) beseitigt.

Werden die einzelnen Suchfunktionen P1(Q) im logarith¬ mischen Maßstab dargestellt, so ergibt sich die Gesamt- Suchfunktion P (Θ) im logarithmischen Maßstab gemäß Gleichung (26) aus der Addition der logarithmisch dargestellten Einzel-Suchfunktionen P1(Q) .

logP(Θ) = ]£logP,(Θ) (26) /=l

Im letzten Verfahrensschritt S80 werden die N höchsten Extrema der von Mehrdeutigkeiten befreiten Gesamt- Suchfunktion P (Θ) über einen Vergleich mit einem festgelegten Schwellwert ermittelt. Die zu den damit gefundenen N höchsten Extrema gehörigen Einfallswinkel Q1 bis ΘN stellen die Peilwerte Θx bis ΘN der gesuchten Funkstationen als Elemente des gesuchten Peilvektors Θ dar.

Fig. 3 stellt den graphischen Verlauf einer nach dem erfindungsgemäßen Verfahren in Fig. 2 ermittelten Gesamt- Suchfunktion P (Θ) dar. Zu erkennen sind die beiden Einfallswinkel Θx bei 10° und Θ2 bei 25° der beiden Wellen mit den jeweiligen Amplitudenwerten 1 bzw. 0,5. Bei der Antennen-Anordnung handelt es sich um eine kreisförmige Anordnung der Antennen gemäß Fig. 1 mit einem Kreis- durchmesser bezogen auf die Wellenlänge λ der Gesamtwelle von vier. Zur Bildung der Meß- bzw. Kovarianzmatrizen X bzw. S wurden insgesamt 10 Abtastzyklen durchgeführt. Der Signal-Rausch-Abstand beträgt 2OdB. Im Vergleich dazu sind in Fig. 4 die graphischen Verläufe der einzelnen Suchfunktionen P1(Q) bis P4 (Θ) dargestellt, die zu den vier Antennen-Untergruppen der gleichen Anten- nen-Anordnung gehören. Zu erkennen sind in den einzelnen Suchfunktions-Verläufen die an unterschiedlichen Einfalls¬ winkeln Θk auftretenden Mehrdeutigkeiten.

Alternativ zur Suchfunktion in Gleichung (23) , die auf dem MUSIC-Algorithmus beruht, können in dem erfindungsgemäßen Verfahren zur gleichzeitigen Funkpeilung mehrerer örtlich verteilter Funkstationen auch andere Suchfunktionen verwendet werden, die auf anderen Schätzverfahren beruhen.

Diese werden im folgenden nur kurz vorgestellt, ohne auf deren mathematische Herleitung und deren Stärken bzw. Schwächen in der Anwendung im Detail einzugehen. Diesbezüglich sei auf die reichlich vorhandene Fachliteratur hingewiesen.

Beim Schätzverfahren nach dem konventionellen Richtstrahl- bildungs-Verfahren - Beamforming-Verfahren nach Capon werden in der Suchfunktion P1(O) gemäß Gleichung (27) anstelle der Korrelationsmatrix der Rauscheigenmatrizen EN*»EN des MUSIC-Algorithmuses die Kovarianzmatrix S1 benutzt.

Der matehematische Ausdruck der Suchfunktion P1 (Θ) in Gleichung (27) entspricht der einer Richtantenne mit mehreren Antennen-Elemente, deren Empfangssignale für Welleneinfallswinkel Θ konstruktiv überlagert, d.h. gleichphasig addiert werden.

Beim Schätzverfahren nach dem Maximum-Likelihood-Verfahren nach Capon wird die Korrelationsmatrix der Rauscheigen- matrizen EN*»EN des MUSIC-Algorithmuses gemäß Gleichung (28) durch die inverse Kovarianzmatrix S1"1 ersetzt.

P1(Q) = —l (28) σ,(Θ)*•-?,"' *a,(&)

Beim Schätzverfahren nach dem Maximum-Entropie-Algorithmus nach Burg wird die Korrelationsmatrix der Rauscheigen¬ matrizen EN*«EN des MUSIC-Algorithmuses gemäß Gleichung (29) durch das dyadische Produkt aus den Spaltenvektoren C1 und Cx* der Kovarianzmatrix S1 ersetzt.

P1(Q) = (29) £,(Θ)*•£, •C, *•#,(Θ)

Beim Minimum-Norm-Schätzverfahren wird die Korrelations- matrix der Rauscheigenmatrizen EN*«EN des MUSIC-Algorith¬ muses gemäß Gleichung (30) durch jene Rauscheigenvektoren dx und dx* ersetzt, die die minimale euklidische Norm besitzen.

P1 (Θ) 1 a,(Θ)**d_, •d_t*»α,(Θ) (30)

Die Erfindung ist nicht auf die dargestellte Ausfüh¬ rungsform beschränkt . Insbesondere sind sind parametrische Schätzverfahren zur Bildung der Suchfunktion, beispiels¬ weise der Maximum-Likelihood-Algorithmus von der Erfindung abgedeckt .