Titre de l'invention : Procédé et dispositif de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique, procédé et dispositif de construction d’un hologramme numérique et système de transmission et de construction d’un hologramme numérique

Domaine technique de l'invention

La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique.

Elle concerne en particulier un procédé et un dispositif de transmission de données représentatives d’un hologramme. Elle concerne également un procédé et un dispositif de construction d’un hologramme numérique. Elle concerne enfin un système de transmission et de construction d’un hologramme numérique.

Etat de la technique

Il a été proposé de décomposer un hologramme numérique sur la base d’un dictionnaire de fonctions de décomposition comprenant un nombre prédéterminé de ces dernières. Chaque fonction de décomposition est caractérisée par des paramètres spatio-fréquentiels dont les valeurs sont sélectionnées dans un ensemble de valeurs discrètes. Lorsque l’hologramme numérique doit être reconstruit au moyen d’un afficheur holographique distant, on transmet alors une représentation de l’hologramme basée sur au moins certaines de ces fonctions de décomposition.

Classiquement, pour reconstruire un hologramme numérique de façon fidèle, l’hologramme numérique est décomposé sur un dictionnaire comprenant un nombre important de fonctions de décomposition. Plus le dictionnaire est dense, c’est-à-dire plus le nombre de fonctions est important, plus la décomposition est fine. Cela se traduit par le fait que les paramètres spatio-fréquentiels sont sélectionnés parmi un grand nombre de valeurs discrètes. Lorsque le dictionnaire est suffisamment dense, on peut alors obtenir une décomposition redondante qui permet de ne pas perdre d’information lors de la transmission.

Il est également connu, pour obtenir une décomposition parcimonieuse, de recourir à un procédé itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement, plus connu sous le nom anglais de « matching pursuit ». Tout d’abord, la fonction de décomposition représentant le mieux l’hologramme est déterminée. Ensuite, un résidu de l’hologramme est calculé en soustrayant à l’hologramme sa partie représentée par la première fonction. Une seconde fonction de décomposition représentant le mieux le résidu est déterminée est ainsi de suite. Cependant, même avec décomposition parcimonieuse, un dictionnaire dense résulte en une décomposition coûteuse en temps de calcul puisque la décomposition nécessite de tester un nombre important de valeurs discrètes à chaque itération. La décomposition est également coûteuse en espace de stockage puisqu’il est nécessaire d’enregistrer toutes les valeurs discrètes que peuvent prendre les paramètres. Enfin, la quantité d’information à transmettre peut être importante lorsque l’hologramme est décomposé sur un nombre important de fonctions.

Présentation de l'invention

Dans ce contexte, on propose selon l’invention un procédé de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :

- détermination de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme et une première ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ;

- pour chaque paramètre dudit groupe, calcul d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme et une dérivée de ladite première ondelette par rapport audit paramètre;

- détermination d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme et une seconde ondelette de décomposition caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;

- transmission : i) de données représentatives desdites valeurs de raffinement; ii) dudit coefficient (CK). Ainsi, grâce à l’invention, un hologramme numérique peut être décomposé sur la base d’un dictionnaire comprenant un nombre limité de fonctions qui sont ici des ondelettes de décomposition. En effet, lors de la décomposition, les valeurs discrètes déterminées au cours des itérations successives sont ajustées. Par conséquent, il n’est pas nécessaire de partir d’un grand nombre de valeurs discrètes pour trouver les valeurs plus adéquates, comme dans l’état de la technique. En d’autres termes, calculer des valeurs de raffinement pour les paramètres caractérisant les fonctions de décomposition permet de limiter l’ensemble discret de valeurs prédéterminées.

Lors de la mise en œuvre d’un procédé itératif, par exemple avec un procédé de poursuite de l’appariement, le nombre de valeurs discrètes à tester à chaque itération est ainsi fortement réduit, limitant par conséquent le temps de calcul et l’espace de stockage nécessaire.

De plus, l’hologramme numérique peut être finement décomposé puisque les valeurs de raffinement permettent une optimisation de la fonction de décomposition qui est déterminée à chaque itération.

La quantité d’information à transmettre pour reconstruire l’hologramme numérique est aussi réduite. D’une part car les fonctions de décomposition représentant précisément l’hologramme une fois optimisées, un nombre limité de fonction de décomposition est suffisant. D’autre part, comme cela sera décrit ultérieurement, car la transmission d’une partie seulement des données issues de la décomposition permet de reconstruire l’hologramme. La quantité d’information transmise est alors encore plus réduite.

De plus, la qualité élevée de la décomposition spatio-fréquentiel selon l’invention permet d’améliorer de nombreuses fonctionnalités liées aux hologrammes numériques comme par exemple l’analyse des signaux holographiques, l’édition d’hologramme, l’estimation de mouvement ou la génération d’hologrammes dynamiques.

Ce procédé de transmission peut aussi être utilisé dans le cas d’un streaming holographique dépendant de la position d’un observateur : en effet, l’étape de raffinement permet d’apporter plus de précision sur les directions d’émission de lumière, et donc améliorer la qualité de la vue reconstruite à partir d’un sous- hologramme correspondant à la fenêtre d’observation correspondant à la position de l’observateur.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du procédé de transmission conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :

- l’étape de transmission comprend la transmission iii) de données représentatives desdites valeurs brutes ; - ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, ledit procédé comprenant une étape de transmission, pour chaque paramètre fréquentiel, de métadonnées représentatives dudit ensemble discret de valeurs ;

- ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, et lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement comprennent, pour chaque paramètre fréquentiel, une partie réelle dudit produit scalaire de dérivation ;

- ledit groupe comprend au moins un paramètre spatial, ledit procédé comprend une étape de transmission de données représentatives de la valeur brute de chaque paramètre spatial ;

- ledit procédé comprend une étape de quantification desdites valeurs de raffinement, et une étape d’obtention desdites valeurs fines sur la base desdites valeurs de raffinement quantifiées ;

- ledit procédé comprend une étape de transmission d’une décision relative à une comparaison entre le module dudit premier produit scalaire et le module dudit deuxième produit scalaire ;

- ledit procédé comprend étape d’encodage desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et dudit coefficient en un flux de données ;

- ledit procédé comprend une étape de détermination d’autres valeurs brutes, caractérisant une autre ondelette de décomposition, du groupe de paramètres, et lesdites données représentatives de la valeur brute de chaque paramètre spatial comprennent, pour chaque paramètre spatial, la valeur brute ou l’autre valeur brute et une différence entre la valeur brute et l’autre valeur brute.

La présente invention concerne aussi un dispositif de transmission d’un hologramme numérique comprenant :

- un module de décomposition programmé pour exécuter les étapes suivantes : a) détermination de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme et une première ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ; b) pour chaque paramètre dudit groupe, calcul d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme et une dérivée de ladite première ondelette par rapport audit paramètre ; c) détermination d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme et une seconde ondelette de décomposition caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;

- un module de transmission conçu pour transmettre : i) des données représentatives desdites valeurs de raffinement ; ii) ledit coefficient.

La présente invention concerne encore un procédé de construction d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :

- réception : i) de données représentatives de valeurs de raffinement d’un groupe de paramètres, et ii) d’un coefficient associée à une ondelette de décomposition ;

- détermination de valeurs de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, chaque valeur de construction étant associée à un paramètre dudit groupe ;

- détermination de ladite ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs de construction ;

- construction dudit hologramme en pondérant ladite ondelette de décomposition par ledit coefficient.

Ce procédé particulièrement avantageux permet de construire un hologramme numérique à partir d’un nombre réduit de données représentatives de cet hologramme. En effet, il n’est pas nécessaire de recevoir l’intégralité des données issues de la décomposition pour construire l’hologramme.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du procédé de construction conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :

- ledit procédé comprend, pour au moins un paramètre parmi le groupe de paramètres, une étape de détermination, sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, d’une valeur brute relative à ce paramètre parmi un ensemble discret de valeurs ;

- ledit procédé comprend, au moins pour ledit paramètre, une étape détermination de ladite valeur de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et de ladite valeur brute relative audit paramètre, ledit paramètre étant en particulier un paramètre fréquentiel ;

- ledit procédé comprend une étape de réception d’une décision et ladite ondelette de décomposition aussi est déterminée sur la base de ladite décision ;

- ledit procédé comprend une étape de décodage dudit flux de données et d’extraction desdites données représentatives de valeurs de raffinement et dudit coefficient ;

- ledit procédé comprend une étape de réception de métadonnées et une étape de détermination dudit ensemble discret de valeurs sur la base des métadonnées ;

- l’étape de réception comprend la réception iii) de données représentatives d’au moins une valeur brute relative à au moins un paramètre parmi le groupe de paramètres.

La présente invention concerne encore un dispositif de construction d’un hologramme numérique comprenant :

- un module de réception conçu pour recevoir : i) des données représentatives de valeurs de raffinement d’un groupe de paramètres, ii) un coefficient associée à une ondelette de décomposition ;

- un module de décodage programmé pour exécuter les étapes suivantes : a) détermination de valeurs de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, chaque valeur de construction étant associée à un paramètre dudit groupe ; b) détermination de ladite ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs de construction ;

- un module de construction programmé pour exécuter l’étape suivante : c) construction dudit hologramme en pondérant ladite ondelette de décomposition par ledit coefficient.

La présente invention concerne aussi un système de transmission et de construction d’un hologramme numérique comprenant un dispositif de transmission tel que décrit ci-dessus et un dispositif de construction tel que décrit ci-dessus.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du système de transmission et de construction conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :

- le dispositif de transmission comprend un module d’encodage programmé pour encoder lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et ledit coefficient en un flux de données ;

- ledit module réception reçoit le flux de données comprenant lesdits données représentatives de valeurs de raffinement et ledit coefficient, et ledit module de décodage est programmé pour décoder ledit flux de données et extraire lesdits données représentatives de valeurs de raffinement et ledit coefficient.

La présente invention concerne enfin un flux de données comprenant :

- un premier ensemble de données représentatif de valeurs fines obtenues par une combinaison de valeurs brutes, caractérisant une première ondelette de décomposition, et de valeurs de raffinement calculées en fonction de produits scalaires de dérivation déterminés sur la base de produits scalaires entre un hologramme numérique et une dérivée de ladite première ondelette de décomposition ;

- un deuxième ensemble de données représentatif d’un coefficient déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme et une seconde ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs fines.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du flux de données conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :

- ledit flux de données comprend un troisième ensemble de données représentatif desdites valeurs brutes, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un produit scalaire entre l’hologramme et ladite première ondelette de décomposition soit maximum ;

- ledit flux de données comprend un quatrième ensemble de données représentatif d’ensembles discrets de valeurs prédéterminées, chaque valeur brute étant déterminée comme l’une desdites valeurs prédéterminées.

Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres.

Description détaillée de l'invention De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où :

Figure 1 est une représentation schématique d’un faisceau lumineux généré par la diffraction d’une onde lumineuse incidente et correspondant à une ondelette de décomposition ;

Figure 2 est une représentation schématique d’un dispositif de transmission d’un hologramme numérique selon l’invention ;

Figure 3 est un schéma bloc représentant une séquence d’étapes permettant la transmission de données représentatives d’un hologramme numérique selon l’invention ;

Figure 4 est une représentation schématique d’un dispositif de construction d’un hologramme numérique selon l’invention ;

Figure 5 est un schéma bloc représentant une séquence d’étapes permettant la construction d’un hologramme numérique selon l’invention ; et

Figure 6 est un schéma bloc représentant une séquence de sous-étapes du schéma bloc de la figure 5 ;

Figure 7 est une représentation schématique d’un flux de données transmis par le dispositif de transmission de la figure 2 et réceptionné par le dispositif de construction de la figure 4.

On considère dans la suite un hologramme numérique H.

On décrit tout d’abord la décomposition de l’hologramme numérique H et la transmission de données représentatives de l’hologramme numérique H selon un premier mode de réalisation.

Les étapes du procédé de transmission sont ici mises en œuvre par un dispositif de transmission 100. Comme le montre la figure 2, le dispositif de transmission 100 comprend un module de décomposition 10, un module d’ordonnancement 20, un module d’encodage 30 et un module de transmission 40.

Le module de décomposition 10 est conçu pour déterminer les données représentatives de l’hologramme numérique H. Pour cela, le module de décomposition 10 se base sur un dictionnaire D d’ondelettes de décomposition.

Le module d’ordonnancement 20 est conçu pour ordonner les données représentatives de l’hologramme numérique H. Le module d’encodage 30 est conçu pour encoder les données représentatives de l’hologramme numérique H, ici dans l’ordre défini par le module d’ordonnancement 20, en un flux de données à transmettre. Le module d’encodage 30 également ici conçu pour encoder des métadonnées relatives au dictionnaire D d’ondelettes de décomposition.

Le module de transmission 40 est conçu pour émettre le flux de données F préparé par le module d’encodage 30 sur un réseau de communication. Comme cela est décrit ultérieurement, le module de transmission 40 émet ici le flux de données F sur le réseau de communication à destination d’un dispositif de construction 200 d’un hologramme numérique H.

Les modules précités 10, 20, 30, 40 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel, tel qu’un processeur et un circuit de communication, en particulier pour le module de transmission 40, et d’éléments logiciels, tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur précité.

Ces instructions de programme d’ordinateur sont ici enregistrées sur une mémoire comprise dans le dispositif de transmission 100 et à laquelle le processeur a accès.

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif de transmission 100 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la figure 3 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif de transmission 100.

Par la suite, lorsqu’un module 10, 20, 30, 40 effectue une action dans le cadre d’une étape du procédé, cela signifie que le processeur exécute les instructions de programme d’ordinateur dédiées à la réalisation de cette étape ou d’une partie de cette étape. Le processeur, et donc les modules précités, sont ainsi programmés pour effectuer les étapes décrites ci-dessous en référence à la figure 3.

La figure 3 représente les étapes principales du procédé de transmission de données représentatives de l’hologramme numérique H selon le premier mode de réalisation.

Etape E1

Ce procédé débute à l’étape E1 à laquelle l’hologramme numérique H est sélectionné dans une base de données holographiques, par exemple enregistrée sur un serveur distant. L’hologramme numérique H est par exemple réceptionné par dispositif de transmission 100 depuis le serveur distant. L’hologramme numérique H est ici enregistré sur la mémoire du dispositif de transmission 100. L’hologramme numérique H est ici constitué d’une matrice bi-dimensionnelle de nombres complexes. L’hologramme numérique H est ici un hologramme non-compressé.

Etape E2

Lors d’une étape E2, effectuée ici en parallèle de l’étape E1 , un dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition est sélectionné dans une base de données, par exemple enregistrée sur un serveur distant. Le dictionnaire D est par exemple réceptionné par dispositif de transmission 100 depuis le serveur distant. En variante, le dictionnaire est pré-enregistré sur la mémoire du dispositif de transmission 100.

Comme proposé dans l’article "Color digital hologram compression based on matching pursuit' de A. El Rhammad, P. Gioia, A. Gilles, M. Cagnazzo et B. Pesquet- Popescu in Applied Optics, Vol. 57, n° 17, 10 juin 2018, un hologramme numérique H peut être décomposé de façon parcimonieuse sur un ensemble d’ondelettes de décomposition. Ici, les ondelettes de décomposition sont des ondelettes de Gabor g _Y n discrétisées. Les ondelettes de Gabor sont en effet particulièrement adaptées pour la décomposition des hologrammes numérique puisqu’elles présentent le meilleur compromis de localisation à la fois dans le domaine spatial et dans le domaine fréquentiel. Comme indiqué ci-après, les ondelettes de décomposition peuvent toutefois être d’autres types d’ondelettes comme des ondelettes de Morlet.

Chaque ondelette de Gabor g _Y n, référencée ici de façon générale par l’indice n, est caractérisée par un groupe de paramètres, appelés paramètres spatio-fréquentiels. Ce groupe de paramètres comprend des paramètres de translation spatiale, appelés paramètres spatiaux, ici un premier paramètre spatial x _n , et un second paramètre spatial y _n et des paramètres fréquentiels, ici un paramètre de rotation 0 _n , un paramètre de fréquence spatiale f _n , et un paramètre de dilatation o _n . Dans la littérature, le paramètre de dilatation o _n est également souvent appelé paramètre de dispersion ou paramètre de variance. Dans ce premier mode de réalisation, I’ondelette de Gabor g _yn est définie par la formule suivante :

[Math. 1 ] Comme illustré sur la figure 1 , une ondelette de Gabor g _Y n correspond ainsi à un rayon lumineux R diffracté, issue d’une onde lumineuse incidente I, au niveau du point de coordonnées (x _n , y _n ) dans le plan (xOy) de l’hologramme numérique H et avec une direction définie par un angle d’azimut égal au paramètre de rotation 0 _n , un angle de diffraction cp _n , et une dispersion angulaire déterminée par le paramètre de dilatation On.

Les paramètres spatio-fréquentiels de rondelette présentent donc une dualité avec les paramètres de diffraction du rayon lumineux R diffracté.

L’angle de diffraction cp _n est donné par la formule cpn=arcsin(À f _n ) où À est la longueur d’onde de l’onde de lumière incidente I.

Les paramètres spatiaux sont ici relatifs à la position de l’ondelette de décomposition dans un plan holographique, c’est-à-dire à la position d’émergence du rayon lumineux R diffracté par cette ondelette. Les paramètres fréquentiels sont ici relatifs à la forme et à la direction d’un rayon lumineux R diffracté par l’ondelette de décomposition.

Le dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition comprend, pour chaque paramètre du groupe de paramètre y _n , un ensemble discret de valeurs.

Par exemple, lorsque la résolution de l’hologramme numérique H est de N?N _y , avec N _x et N _y des entiers positifs prédéterminés, l’ensemble discret de valeurs des paramètres spatiaux x _n , y _n est par exemple toutes les valeurs entières entre 1 et respectivement N _x et N _y .

Pour le paramètre de fréquence spatiale f _n , l’ensemble discret de valeurs est par exemple donné par la formule à f _n =(t A)’ ¹ où A est l’écart entre 2 pixels adjacents de l’hologramme numérique H et t un nombre entier compris entre 1 et un nombre entier prédéterminé T.

Pour le paramètre de rotation 0 _n , l’ensemble discret de valeur est par exemple donné par la formule 0 _n =p (2n7P) où p un nombre entier compris entre 0 et un nombre entier prédéterminé P.

Pour le paramètre de dilatation o _n , l’ensemble discret de valeur est par exemple donné par la formule o _n = log(2*log(2) / (TT. r _n ² f ² n)) , où r _n = a(s) avec a une fonction linéaire arbitraire et s un nombre entier compris entre 1 et un nombre entier prédéterminé S. Pour la suite, on note Nz le nombre d’ondelettes de décomposition dans le dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition. Le nombre Nz d’ondelettes dans le dictionnaire D est donné par le produit du nombre de valeurs discrètes pour chaque paramètre fréquentiel, c’est-à-dire Nz = T*P*S.

Par la suite, on utilise pour les paramètres fréquentiels une représentation équivalente basée sur la fréquence spatiale f _xn selon la direction x et la fréquence spatiale f _yn selon la direction y. f _xn est calculée selon la formule f _xn = f _n cos(0n) et f _yn est calculée selon la formule f _ny = f _n sin(0 _n ). Les trois paramètres fréquentiels sont alors la dilatation o _n , la fréquence spatiale selon la direction x f _xn et la fréquence spatiale selon la direction y f _yn . Plus les ensembles discrets comprennent de valeurs, c’est-à-dire plus le dictionnaire comprend d’ondelettes de décomposition, plus le dictionnaire est dense.

Comme expliqué ultérieurement, grâce au dispositif de transmission 100, il est possible de décomposer finement l’hologramme numérique H tout en utilisant un dictionnaire D comprenant un nombre faible d’ondelettes de décomposition. Utiliser un dictionnaire D peu dense permet d’économiser en espace de stockage et de réduire le temps de calcule nécessaire à la décomposition de l’hologramme numérique H.

Ici par exemple, pour un hologramme numérique de résolution 4096x4096 chaque ensemble discret pour les paramètres spatiaux comprend entre 1 et 4096 valeurs. Dans le cas où chaque paramètre fréquentiel est discrétisé sur 8 niveaux, la redondance de la décomposition est de 8 ³ =512, et on a Nz=512 ondelettes de décomposition dans le dictionnaire D.

Le dictionnaire D comprend ici à la fois les fonctions analytiques qui définissent les ondelettes de décomposition et qui sont enregistrées dans la mémoire du dispositif de transmission 100 sous forme d’instructions d’ordinateur, et les métadonnées permettant de déterminer les ensembles discrets de valeurs des paramètres spatio- fréquentiels.

On décrit ici le fonctionnement relatif à une composante chromatique particulière (de longueur d’onde À) de l’hologramme numérique H. L’hologramme numérique H pourrait toutefois en pratique comprendre d’autres composantes chromatiques, chacune des composantes chromatiques étant alors décomposée et transmise comme décrit dans la suite. Par ailleurs, le mode de réalisation décrit ici utilise comme indiqué ci-dessus une décomposition à l’aide d’ondelettes de Gabor. Il serait toutefois possible en variante d’utiliser d’autres décompositions, par exemple à l’aide d’ondelettes de Morlet, comme décrit par exemple dans l’article "Morlet Wavelet transformed holograms for numerical adaptive viewbased reconstruction" , de K. Viswanathan, P. Gioia et L. Morin, in Proc. SPIE 9216, Optics and 15 Photonics for Information Processing VIII, août 2014, San Diego, États-Unis.

On décrit à présent aux étapes E3 à E8 un algorithme itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement (plus connu sous le nom anglais de « matching pursuit »). On décrit ici en détail la première itération de cet algorithme selon le premier mode de réalisation.

Etape E3

Une fois l’hologramme numérique H et le dictionnaire D sélectionnés, lors d’une étape E3, le module de décomposition 10 détermine des valeurs brutes pour le groupe de paramètres précités.

Les valeurs brutes des paramètres sont ici notées avec un indice c. Lorsqu’on considère leur valeur brute, les paramètres spatiaux sont alors notés x _c et y _c et les paramètres fréquentiels o _c , f _xc , fyc. Lorsqu’on considère les valeurs brutes, le groupe de paramètre est alors noté y _c et I’ondelette de Gabor qu’ils caractérisent, appelée première ondelette, est notée g _yc .

Pour déterminer les valeurs brutes des paramètres, le module de décomposition 10 recherche, parmi toutes les valeurs discrètes contenues dans le dictionnaire D, les valeurs qui maximisent le module du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g _yc . L’opérateur produit scalaire est décrit plus en détail à l’étape E4.

En pratique, le module de décomposition 10 effectue ce produit scalaire un nombre de fois égal au nombre de combinaison entre les ensembles discrets de chaque paramètre et sélectionne le produit scalaire dont le module est le plus élevé. Ce produit scalaire est appelé premier produit scalaire.

Les valeurs brutes définissent ainsi I’ondelette de décomposition issue du dictionnaire D qui est la plus représentative de l’hologramme numérique H.

L’étape E3 est une étape classique d’un algorithme itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement. Etape E4

Une fois les valeurs brutes Xc, y _c , Oc, fxc, fyc des paramètres déterminées, le module de décomposition 10 procède à une étape E4 de raffinement de ces valeurs brutes.

Ce raffinement est basé sur une optimisation du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g _YC . Théoriquement, l’optimum de ce produit scalaire est déterminé en recherchant les points où les dérivées par rapport à chacun des paramètres s’annulent. Ces points sont ici appelés les valeurs fines Xf, yf, Of, f _X f, fyf des paramètres, notées avec un indice f.

On décrit dans les paragraphes suivants les formules mathématiques sur lesquelles se base le module de décomposition 10 pour calculer les valeurs fines Xf, yf, Of, f _X f, fyf. Dans la suite, l’opérateur produit scalaire est noté <.,.>. Ces formules sont ici enregistrées dans la mémoire du dispositif de transmission 100 sous la forme d’instructions d’ordinateur.

Les valeurs fines Xf, yf, Of, f _X f, fyf des paramètres caractérisent une seconde ondelette g _Y f. La seconde ondelette g _Y f est telle que :

[Math. 2] où a est un scalaire représentant le produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g _Y f.

La formule analytique du produit scalaire <g _Y c,g _Y f> est la suivante :

[Math. 3]

D’après l’équation suivante :

[Math. 4] il est possible de calculer de façon numérique la dérivée du produit scalaire <H,g _vc > par rapport à chacun des paramètres.

D’après l’équation suivante :

[Math. 5] il est possible de calculer de façon théorique la dérivée du produit scalaire ^< g _YC ,g _Y f ^> P ^ar rapport à chacun des paramètres en exploitant les formules analytiques des ondelettes de Gabor données à l’étape E1 . Dans cette équation, _YC une fonction à valeurs complexes qui dépend de la première ondelette g _YC et de la seconde ondelette g _Y f.

En appliquant l’opérateur de dérivée aux deux termes de l’équation [Math. 2], on obtient :

[Math. 6] et donc,

[Math. 7]

Et donc, on obtient :

[Math. 8]

On peut alors déduire des formules de raffinement reliant les valeurs brutes aux valeurs fines. Pour cela on utilise d’un côté la formule théorique de _YC donnée par l’équation ci-dessus et d’un autre côté les valeurs numériques des produit scalaire des dérivées de <H,g _vc > par rapport aux paramètres. Ces formules de raffinement permettent donc de déterminer les valeurs fines définissant la seconde ondelette. La seconde ondelette est alors telle que son produit scalaire avec l’hologramme numérique H est maximum en module.

La formule de raffinement du paramètre de dilatation est la suivante :

[Math. 9] a _f = a _c + log (-1 + /?) avec

[Math. 10] Les formules de raffinement des paramètres spatiaux sont les suivantes :

[Math. 11 ] et

[Math. 12]

Les formules de raffinement des paramètres fréquentiels sont les suivantes : [Math. 13] et

[Math. 14]

La notation R[.] représente la partie réelle des éléments entre crochet.

Les formules de raffinement font ici intervenir des produits scalaires de dérivation Dxc, D _yc , D _CT C, Dfxc, Dfy _C . Chaque produit scalaire de dérivation représente ici un produit scalaire entre l’hologramme H et une dérivée de la première ondelette par rapport un des paramètres. Les formules de raffinement font ainsi intervenir un produit scalaire de dérivation D _xc pour le premier paramètre spatial, un produit scalaire de dérivation D _xy pour le second paramètre spatial, un produit scalaire de dérivation D _CTC pour le paramètre de dilatation, un produit scalaire de dérivation Df _XC pour le paramètre de fréquence selon x et un produit scalaire de dérivation Dfxy pour le paramètre de fréquence selon y.

La formule générale d’un produit scalaire de dérivation est la suivante :

[Math. 15] où Dyc représente l’un des produit scalaire de dérivation, où la dérivée ôy _c représente la dérivée par rapport à l’un des paramètres, et où g _yc représente la première ondelette définie par les valeurs brutes x _c , y _c , o _c , fxc, fyc. Les notations D _yc et _yc représentent toutes les deux le produit scalaire de dérivation, cependant D _yc est calculé numériquement, tandis que _yc est calculé de façon théorique.

On décrit maintenant les sous-étapes effectuées par le module de décomposition 10 lors de l’étape E4.

Dans une première sous-étape, le module de décomposition 10 calcule numériquement les produits scalaires de dérivation D _xc , D _yc , Doc, Dfxc, Dfy _C , selon la formule ci-dessus. Pour ce faire, le module de décomposition 10 utilise par exemple des formules analytiques des dérivées de la première ondelette par rapport aux paramètres qui sont enregistrées sur la mémoire du dispositif de transmission 100. Le module de décomposition 10 applique les valeurs brutes déterminées à l’étape E3 à ces formules enregistrées, puis effectue les produits scalaires avec l’hologramme numérique H.

Dans une seconde sous-étape, le module de décomposition 10 calcule, sur la base des formules de raffinement, les valeurs fines. Il calcule d’abord la valeur fine Of du paramètre de dilatation. Puis, il calcule les valeurs fines des deux autres paramètres fréquentiels f _X f, f _y f et des deux paramètres spatiaux Xf, yf.

Le module de décomposition 10 calcule plus spécifiquement les valeurs fines sur la base des parties réelles des produits scalaires de dérivation.

Ainsi, comme le montre les formules de raffinement, pour chaque paramètre, le module de décomposition 10 détermine les valeurs fines en combinant les valeurs brutes avec des valeurs de raffinement. Les valeurs de raffinement sont ici déterminées en fonction de la partie réelle du produit scalaire de dérivation associé au paramètre concerné, comme visibles dans les formules de raffinement ci-dessus. Les valeurs de raffinement pour les paramètres autres que le paramètre de dilatation sont ici déterminées également en fonction de la valeur fine du paramètre de dilatation. Ces valeurs de raffinement sont donc les termes ajoutés à droite de la somme dans les formules de raffinement, c’est-à-dire les termes ajoutés aux valeurs brutes pour calculer les valeurs fines.

Avec cette étape E4, le module de décomposition 10 détermine donc la seconde ondelette g _Y f de décomposition qui est de façon générale plus représentative de l’hologramme numérique H que la première ondelette g _yc . En effet, la détermination de la première ondelette g _yc est limitée par les valeurs discrètes, issues du dictionnaire D, que peuvent prendre les valeurs brutes, alors que les valeurs fines sont déterminées sur des ensembles continus.

Comme décrit précédemment, cette étape de raffinement présente plusieurs avantages, notamment d’obtenir des décompositions fines, c’est-à-dire ici de qualité élevée, sur la base d’un dictionnaire peut dense et ainsi de réduire le temps de calcul nécessaire à la décomposition.

Pour accélérer l’exécution de l’étape E4, le module de décomposition 10 peut calculer numériquement uniquement les produits scalaires de dérivation D _xc , D _yc , D _CTC pour les paramètres spatiaux et pour le paramètre de dilatation. Ensuite, il calcule les parties réelles des produits scalaires de dérivation Df _XC , Df _yc des paramètres fréquentiels grâce aux relations suivantes :

[Math. 16] et

[Math. 17]

La notation l[.] représente la partie imaginaire des éléments entre crochet.

Etape E5

De façon remarquable, le procédé de décomposition comprend ici, une fois que le module de décomposition 10 a calculé les produits scalaires de dérivation, une étape de quantification des valeurs fines et des valeurs de raffinement.

Lors de l’étape E5, le module de quantification 20 quantifie en particulier les parties réelles des produits scalaires de dérivation, qui sont ici notées de façon générale R[D _yc ].

Ici, lors de l’étape E4, les valeurs fines sont calculées sur la base des parties réelles des produits scalaires de dérivation R[D _yc ] quantifiées.

L’étape E5 constitue ainsi une quantification anticipée, en vue de la transmission, de certaines données représentatives de l’hologramme numérique H.

La demanderesse a en effet constaté que quantifier les valeurs fines lors de leur détermination à l’étape E4, c’est-à-dire pendant les itérations du procédé de décomposition de type poursuite de l’appariement, permet de réduire, c’est-à-dire ici de compenser au fur et à mesure, les erreurs liées à la quantification à chaque itération. Ici, le module de quantification 20 met en œuvre un quantificateur de Lloyd Max, par exemple sur 16 niveaux ou sur 32 niveaux.

Etape E6

Une fois que le module de décomposition 10 a calculé les valeurs fines Xf, yf, Of, f _X f, fyf des paramètres, le module de décomposition 10 détermine un coefficient fin Cf sur la base d’un second produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g _Y f.

Le module de décomposition 10 calcule plus spécifiquement le coefficient fin Cf comme égale à la valeur du second produit scalaire, c’est-à-dire selon la formule Cf=<H,g _V f>.

Etape E7

Ici, lors d’une étape E7, le module de décomposition 10 calcule aussi un coefficient brut c _c comme égal à la valeur du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g _YC , c’est-à-dire selon la formule c _c =<H,g _YC >.

Le module de décomposition 10 compare ensuite le module du coefficient brut c _c avec le module du coefficient fin Cf. Le module de décomposition 10 compare donc le second produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g _Y f avec le produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette QYC.

Le module de décomposition 10 génère alors une décision d relative à cette comparaison. Ici, la décision d est égale à 1 lorsque le module du coefficient fin Cf est supérieur ou égal au module du coefficient brut c _c et égale à 0 lorsque le module du coefficient fin cœst inférieur au module du coefficient brut c _c .

Un module d’un coefficient fin Cf supérieur à un module d’un coefficient brut c _c signifie que la seconde ondelette g _Y f est plus représentative de l’hologramme numérique H que la première ondelette g _YC , et vice-versa. En pratique, dans la majorité des cas, le module du coefficient fin Cf supérieur au module du coefficient brute c _c .

Le module de décomposition 10 détermine un coefficient mémorisé c _m et une ondelette mémorisée g _vm .

Lorsque le module du coefficient fin Cf est supérieur ou égal au module du coefficient brut c _c , le coefficient mémorisé c _m est égal au coefficient fin Cf et rondelette mémorisée g _vm est égale à la seconde ondelette g _Y f. Lorsque le module du coefficient fin Cf est inférieur au module du coefficient brut c _c , le coefficient mémorisé c _m est égal au coefficient brut c _c et l’ondelette mémorisée g _Y m est égale à la première ondelette g _YC .

Le coefficient fin Cf, le coefficient brut c _c et le coefficient mémorisé c _m sont ici des nombres complexes.

La décision d permet donc de garder en mémoire quelle ondelette de décomposition, parmi la première ondelette et la seconde ondelette, est effectivement utilisée pour décomposer l’hologramme numérique H lors d’une itération.

Etape E8

Le module de décomposition 10 détermine ensuite un résidu r sur la base de l’hologramme numérique H, du coefficient mémorisé c _m et de l’ondelette mémorisée g _Y m. Le résidu est ici calculé selon la formule r=H — Cm'g _Y m.

Le calcul du résidu r est une étape classique dans un algorithme de type poursuite de l’appariement. Lors des itérations successives des étapes E3 à E8, qui ne sont pas décrites en détail ici, les opérations mises en œuvre lors de ces étapes sont effectuées sur le résidu r au lieu de l’hologramme numérique H et le résidu est mis à jour à la fin de chaque étape E8.

Par exemple, pour un résidu r, la première équation décrite à l’étape E4 est généralisée par l’équation suivante :

[Math. 18]

Lors d’une itération K, le résidu r est mis àjourselon la formule suivante : rK+i=rK- c _m ,K g _Y m,K, où c _m ,K représente le coefficient mémorisé déterminé lors de l’étape E7 de l’itération K et ou g _Ym ,K représente l’ondelette mémorisée déterminée lors de l’étape E7 de l’itération K.

Ici, les étapes E3 à E8 sont itérées un nombre de fois prédéterminé. Les étapes E3 à E8 sont ici itérées L fois, L étant un entier positif.

Ici, le nombre d’itération L est déterminé soit par un critère de débit soit par un critère de qualité. Avec le critère de débit, les itérations sont stoppées lorsqu’un débit maximal prédéterminé du flux à encoder est atteint. Avec le critère de qualité, les itérations sont stoppées lorsque la norme du résidu est plus petite qu’une valeur seuil prédéterminée. En variante, les étapes E3 à E8 pourraient être itérées un nombre de fois prédéterminé. En variante, les étapes E3 à E8 pourraient être itérées pendant une durée prédéterminée ou jusqu’au ce que le dernier coefficient mémorisé soit inférieur à une valeur seuil prédéterminée.

Après avoir effectué L itérations, le module de décomposition 10 a notamment déterminé les données suivantes qui sont représentatives de l’hologramme numérique H : L groupes de valeurs brutes, L groupes de valeurs fines, L coefficients mémorisés et L décisions.

Comme expliqué précédemment, la mise en œuvre aux étapes E3 à E8 permet une décomposition précise de l’hologramme numérique H même sur la base d’un dictionnaire D peu dense. Les valeurs des paramètres étant raffinées, cela permet aussi réduire le nombre d’ondelettes à extraire (et donc le temps de calcul) pour une qualité de décomposition donnée.

On décrit maintenant un procédé d’encodage des données représentatives de l’hologramme numérique H selon le premier mode de réalisation. Ce procédé, qui est notamment mis en œuvre par le module d’encodage 30, est particulièrement adapté à la décomposition présentée ci-dessus. Ce procédé permet d’encoder et transmettre un flux de données F contenant le minimum d’informations nécessaires à la construction de l’hologramme numérique H par le dispositif de construction 200, lui aussi adapté à cette décomposition et qui représenté en figure 4.

Etape E9

Préalablement à l’encodage, afin de limiter la quantité de données à transmettre, le module d’ordonnancement 20 ordonne les données représentatives de l’hologramme numérique H issues de chaque itération selon un schéma de balayage ligne par ligne, plus connu sous le nom anglais d’ordonnancement en « raster scan ». Ici, le module d’ordonnancement 20 ordonne uniquement les données qui sont encodées et transmises.

L’ordonnancement est effectué sur la base des paramètres spatiaux. Ensuite, les index d’ordonnancement issus de l’ordonnancement sont appliqués aux paramètres fréquentiels, aux coefficients et aux décisions.

Etant donné que ondelettes mémorisées sont extraits selon l’ordre décroissant de l’amplitude des produits scalaires (l’ondelette la plus représentative est déterminée en premier), l’encodage de la position spatiale suivant cet ordre est très coûteux. L’ordonnancement en « raster scan » permet de remédier à cela en codant les valeurs des paramètres spatiaux de façon différentielle. Lors du balayage en raster scan, les valeurs des paramètres spatiaux correspondants à la première ondelette rencontrée sont encodées. Ensuite, la différence spatiale entre la deuxième ondelette rencontrée et la première est encodée, et ainsi de suite.

Etape E10

Lors d’une étape E10, des données représentatives de l’hologramme H sont encodées et transmises. L’étape E10 permet de générer un flux de données contenant suffisamment d’informations pour construire l’hologramme numérique H. On décrit ci- après les informations suffisantes permettant de construire l’hologramme numérique H.

Tout d’abord, lors d’une sous-étape de l’étape E10, le module d’encodage 30 quantifie les données qui sont destinées à être encodées. Ici, le module d’encodage 30 met en œuvre un quantificateur de Lloyd Max.

Le procédé d’encodage est caractérisé par un débit d’encodage. Le débit d’encodage est ici notamment la somme d’un débit pour encoder les valeurs des paramètres, d’un débit pour encoder les coefficients mémorisés et d’un débit pour encoder les décisions. Le débit d’encodage correspond ici à un nombre de bits nécessaires pour l’encodage, ici binaire, des données.

Afin de réduire le débit d’encodage des valeurs des paramètres, le module d’encodage 30 encode, pour les paramètres fréquentiels, uniquement les parties réelles des produits scalaires de dérivation. Sur la figure 3, les groupes de valeurs codés pour les paramètres fréquentiels sont représentés par la notation {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Dfy _C ]}K, ou l’indice K correspond à l’une des itérations de la décomposition.

En effet, comme cela est décrit en détail dans la partie construction de l’hologramme numérique H, il est possible, pour les paramètres fréquentiels, de déterminer à partir d’un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation le triplet de valeurs brutes qui a servi à l’obtenir lors de la décomposition et donc le triplet valeurs fines associé à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation.

La demanderesse a aussi constaté que les valeurs de raffinement des paramètres spatiaux sont négligeables par rapport aux valeurs brutes. En d’autres termes, les valeurs fines Xf, yf des paramètres spatiaux sont sensiblement égales aux valeurs brutes x _c , y _c . De plus, la formule de raffinement du paramètre de dilatation peut être approximée en calculant [3 de la façon suivante :

[Math. 19]

Le terme correspondant aux parties réelles des produits scalaires de dérivations des paramètres spatiaux est en effet négligeable devant les autres termes du dénominateur.

Cela signifie que les produits scalaires de dérivations des paramètres spatiaux ne sont pas nécessaires à la construction de l’hologramme numérique H par le dispositif de construction 200.

Pour les paramètres spatiaux, il est donc prévu ici d’encoder et de transmettre uniquement les valeurs brutes x _c , y _c .

Le fait de limiter l’encodage des valeurs des paramètres aux parties réelles des produits scalaires de dérivation des paramètres fréquentiels R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ] et aux valeurs brutes x _c , y _c pour les paramètres spatiaux permet de réduire le débit pour encoder les valeurs des paramètres et donc le débit d’encodage.

Lors de l’étape E10, le module d’encodage 30 encode donc ici en un flux de données F : i) les coefficients mémorisés, regroupés sous la notation C _m ,K, ii) des positions, regroupées sous la notation PK, constituées des valeurs brutes des paramètres spatiaux, et iii) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, regroupées sous la notation {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}K, iv) les décisions, regroupées sous la notation dK.

Une position p est définie par rapport aux valeurs brutes xc, yc des paramètres spatiaux selon la formule suivante p = (y _c -1 )*Nx+x _c où Nx est la résolution spatiale de l’hologramme numérique H selon la direction x.

Grâce au module d’ordonnancement 20, le débit d’encodage des positions est réduit en encodant les positions des ondelettes de façon différentielle après l’ordonnancement en raster scan.

Comme le montre la figure 3, le module d’encodage 30 encode ici dans le flux de données F des métadonnées M représentatives des ensembles de valeurs discrets pour les paramètres fréquentiels. Il n’est en effet pas nécessaire de transmettre de métadonnées représentatives des ensembles de valeurs discrets pour les paramètres spatiaux puisque les valeurs brutes des paramètres spatiaux sont transmises.

Ces métadonnées M comprennent par exemple les formules, présentées lors de l’étape E2, permettant de déterminer les ensembles discrets, ainsi que les formules analytiques des ondelettes de Gabor et de leurs dérivées par rapport aux paramètres.

En variantes, le module d’encodage pourrait ne pas transmettre de métadonnées. Le dispositif de construction recevant le flux de données pourrait par exemple être conçu pour construire spécifiquement des hologrammes numériques décomposés sur la base du dictionnaire utilisé par le dispositif de décomposition.

Ici, le module d’encodage 30 met en œuvre un codage entropique pour générer le flux des données F. Le flux de données F est ici une suite d’éléments binaires.

Ensuite, le module de transmission 40 transmet le flux de données F, ici à destination du dispositif de construction 200. La transmission est réalisée au moyen d’un réseau de communication, par exemple par internet, par une connexion filaire ou par une connexion sans fils.

On décrit maintenant la construction de l’hologramme H sur la base des données transmises dans le cadre du premier mode de réalisation.

Les étapes du procédé de construction sont ici mises en œuvre par le dispositif de construction 200, qui est ici spécifiquement conçu pour construire l’hologramme numérique H sur la base du flux de données F. Comme le montre la figure 4, le dispositif de construction 200 comprend un module de réception 50, un module de décodage 60 et un module de construction 70.

Le module de réception 50 est conçu pour recevoir le flux de données F et l’envoyer au module de décodage 60.

Le module de décodage 60 est conçu pour décoder le flux de données F et extraire les données représentatives de l’hologramme numérique H.

Le module de construction 70 est conçu pour construire l’hologramme numérique H sur la base des données représentatives de l’hologramme numérique H extraites par le module de décodage 60.

Les modules précités 50, 60, 70 du dispositif de construction 200 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel, tel qu’un processeur et un circuit de communication, en particulier pour le module de réception 50, et d’éléments logiciels, tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné.

Ces instructions de programme d’ordinateur sont ici enregistrées sur une mémoire comprise dans le dispositif de construction 200 et à laquelle le processeur peut avoir accès.

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif de construction 200 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la figure 5 lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif de construction 200.

Par la suite, lorsqu’un module 50, 60, 70 du dispositif de construction 200 effectue une action dans le cadre d’une étape du procédé, cela signifie que le processeur exécute les instructions de programme d’ordinateur dédiées à la réalisation de cette étape ou d’une partie de cette étape. Le processeur, et donc les modules précités, sont ainsi programmés pour effectuer les étapes décrites ci- dessous en référence à la figure 5.

La figure 5 représente les étapes principales du procédé de construction de l’hologramme numérique H selon le premier mode de réalisation.

Etape E11

Le procédé de construction débute par une étape E11 lors de laquelle de module de réception 50 reçoit le flux de données F et le transmet au module de décodage 60.

Le module de décodage 60 décode les données représentatives de l’hologramme numérique H. Le module de décodage 60 décode ici les données qui sont encodées à l’étape E10 du procédé de transmission. Comme le montre la figure 5, cela signifie ici que le module de décodage 60 extrait du flux de données F : i) les coefficients mémorisés, ii) les positions, iii) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, iv) les décisions, et iv) les métadonnées M.

Les données extraites par le module de décodage 60 sont regroupées par paquets, un paquet contenant toutes les données issues d’une même itération du procédé de décomposition. En d’autres termes, le module de décomposition détermine quel coefficient mémorisé, position et décision sont associés un triplet donné de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}.

Sur la figure 5, tous les termes comportant l’indice K sont issus de l’itération numéro K du procédé de décomposition. Ainsi, les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}KSont associées à la position PK, à la décision dK et au coefficient mémorisés C _m ,K.

Etape E12

Une fois les données représentatives de l’hologramme numérique H extraites, le module de décodage 60 détermine de quelles valeurs brutes dérivent les parties réelles des produits scalaires de dérivation des paramètres fréquentiels.

Pour cela, le module de décodage 60 détermine, pour chaque triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}, le triplet de valeur brutes {o _c , f _xc , f _y c} qui a servi de base, lors d’une itération de l’étape E4 du procédé de décomposition, à la détermination de ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D ac ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}. Puisque la décomposition a été effectuée en L itérations, le module de décodage 60 détermine donc ici L triplets de valeurs brutes.

Ici, lors d’une sous-étape de l’étape E12, le module de décodage 60 détermine, sur la base des métadonnées M et pour chaque paramètre fréquentiel, l’ensemble discret de valeurs issu du dictionnaire D. Le module de décodage 60 utilise par exemple les formules présentées à l’étape E2 et dont des paramètres sont transmis via les métadonnées M.

En variante, le module de décodage pourrait être conçu pour traiter uniquement des hologrammes numériques décomposé sur la base du dictionnaire D. Les ensembles discrets pourraient par exemple être pré-enregistrés sur la mémoire du dispositif de construction.

On décrit ici en détail comment le module de décomposition 60 effectue l’étape E12, ainsi qu’une étape suivante E13, pour un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}K issu de l’itération K, parmi les L itérations, du procédé de décomposition. En pratique, le module de décomposition 60 effectue les étapes E12 et E13 pour tous les triplets, Tl c’est-à-dire pour les L triplets, de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels.

Le module de décodage 60 détermine d’abords d’un triplet de valeurs brutes associé à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}K.

Pour cela, comme le montre la figure 6, le module de décomposition 60 teste, de façon itérative, tous les triplets de valeurs brutes qui peuvent être définis sur la base des ensembles discrets de valeurs. Le module de décomposition 60 teste donc de façon itérative Nz triplets de valeurs brutes qui correspondent à toutes les ondelettes de composition contenues initialement dans le dictionnaire D.

Ici, tous ces triplets de valeurs brutes sont déterminés sur la base des métadonnées M. Le module de décomposition 60 considère ainsi un triplet de valeurs brutes par test. La figure 6 représente l’ensemble des tests effectués pour un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D(jc], R[Df _XC ], R[Dfyc]}K.

Lors d’une première sous-étape E50 de l’étape E12, le module de décomposition 60 détermine, sur la base du triplet de valeurs brutes considéré et des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, des valeurs de test ot, fxt, f _y t.

Le module de décomposition 60 calcule d’abord, sur la base de la valeur brute considéré pour le paramètre de dilatation et des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, une valeur de test pour le paramètre de dilatation ot. Il calcule cette valeur de test pour le paramètre de dilation ot conformément à la formule de raffinement présentée à l’étape E4 et à la formule approximée de [3 présentée à l’étape E10.

Le module de décomposition 60 calcule ensuite, sur la base de la valeur brute considérée pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x, de la valeur test pour le paramètre de dilation ot et des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, une valeur de test fxt pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x. Il calcule cette valeur de test fxt pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x conformément à la formule de raffinement présentée à l’étape E4. Le module de décomposition 60 calcule enfin une valeur de test fyt pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction y de la même façon que pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x.

Ensuite, lors d’une deuxième sous-étape E51 de l’étape E12, le module de décomposition 60 vérifie si le triplet de valeur test calculé {ot, fxt, fyt} vérifie les équations de vérification suivantes :

[Math. 20]

Et

[Math. 21 ]

Dans les deux équations de vérification ci-dessus, les termes o _c , f _xc et fxy représentent les valeurs brutes considérées lors de ce test.

Dans un premier cas, lorsque le triplet de valeurs brutes considéré ne vérifie pas les deux équations ci-dessus, le module de décodage 60 teste un autre triplet de valeurs brutes. Sur la figure 6, ce premier cas est représenté par la flèche allant de l’étape E51 à l’étape E50.

Dans un deuxième cas, lorsque le triplet de valeurs brutes considéré vérifie les deux équations ci-dessus, le module de décodage 60 évalue que le triplet de valeurs brutes considéré {o _c , f _xc , fyc}K est celui dont dérive le triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Dfy _C ]}K.

Dans ce deuxième cas, le module de décodage 60 met fin à son test itératif pour ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _ac ], R[D _fxc ], R[Df _yc ]} _K .

Dans ce deuxième cas, le module de décodage 60 conserve ce triplet de valeurs brutes considéré {o _c , f _xc , f _yc }K pour l’étape E13. Sur la figure 6, ce deuxième cas est représenté la flèche allant de l’étape E50 à l’étape E13.

Lorsqu’aucun triplet de valeur test calculé {ot, fxt, f _y t} ne vérifie les équations de vérification, le triplet de valeurs brutes considéré {o _c , f _xc , fyc}K qui est conservé pour l’étape E13 est celui qui vérifie au mieux les équations de vérification, c’est-à-dire celui pour lequel les différences entre les membres des égalités sont les plus petites. Etape E13

Une fois le triplet de valeurs brutes considéré {o _c , fxc, f _yc }K déterminée, lors d’une étape E13, le module de décodage 60 détermine une troisième ondelette de décomposition g _V K appelée ondelette de construction. Cette ondelette est caractérisée par un groupe YK de valeurs de construction XK, YK, ÜK, fxK, fyK attribuées aux paramètres spatiaux et fréquentiels.

Pour cela, le module de décodage 60 prend ici en compte la décision dK associée à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[D _fxc ], R[Df _yc ]} _K .

Lorsque la décision dK indique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la seconde ondelette caractérisée par les valeurs fines, c’est-à-dire ici lorsque la décision dK est égale à 1 , le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction OK, fxK, fyK des paramètres fréquentiels comme égales valeurs tests {ot, fxt, f _y t}K qui ont vérifiées les équations de vérification à l’étape E12. Ce triplet de valeurs tests {ot, fxt, f _y t}K est celui qui est issu du triplet de valeurs brutes considéré {o _c , f _xc , f _yc }K déterminée à l’étape E12. En d’autres termes, le module de décodage 60 retrouve les valeurs fines des paramètres fréquentiels issues de l’itération K du procédé de décomposition et caractérise l’ondelette de construction g _V K sur la base de ces valeurs fines.

Cela signifie que, lorsque la décision dK indique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la seconde ondelette caractérisée par les valeurs fines, pour les paramètres fréquentiels, les valeurs de construction OK, f _X K, fyK pour le triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Df _yc ]}K sont alors sensiblement égales aux valeurs fines Of, f _X f, f _y f issues de l’itération K. On entend ici par « sensiblement égales » que ces valeurs sont égales à l’approximation près sur le paramètre [3 décrite précédemment.

Lorsque la décision dK indique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la première ondelette caractérisée par les valeurs brutes, c’est-à-dire ici lorsque la décision dK est égale à 0, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction OK, f _X K, fyK comme égales au triplet de valeurs brutes considéré {o _c , f _xc , f _yc }K déterminée à l’étape E12. En d’autres termes, le module de décodage 60 utilise alors les valeurs brutes des paramètres fréquentiels issues de l’itération K du procédé de décomposition et caractérise l’ondelette de construction g _V K sur la base de ces valeurs brutes.

Quel que soit la décision dK, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction XK, YK des paramètres spatiaux sur la base de la position PK. Ici, les valeurs de construction XK, YK des paramètres spatiaux sont plus spécifiquement égales à la position PK. Cela signifie que le module de décodage 60 utilise les valeurs brutes des paramètres spatiaux, déterminées lors de la décomposition, pour caractériser l’ondelette de construction g _V K.

Une fois les étapes E12 et E13 appliquées à tous les triplets de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D _CTC ], R[Df _XC ], R[Dfy _C ]}K, c’est-à-dire ici appliquées L fois, le module de décodage 60 a donc déterminé L ondelettes de construction g _V K.

Etape E14

Une fois déterminées, les ondelettes de construction g _V K sont envoyées au module de construction 70.

Lors d’une étape E14, le module de construction 70 calcule l’hologramme numérique H en sommant la contribution des différentes ondelettes de construction pondérées par leur coefficient mémorisé associé. Le coefficient mémorisé associé à une ondelette de construction est celui-qui est associé au triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels et à la décision qui ont servi à déterminer l’ondelette de construction.

Le module de construction 70 détermine ainsi l’hologramme numérique H en effectuant la somme Zc _m ,K g _Y K pour K allant de 1 à L, c’est-à-dire pour les L ondelettes de construction. Le module de construction 70 construit donc l’hologramme numérique H en effectuant la somme des ondelettes de construction g _V K pondérées par leur coefficient mémorisé c _m ,K associé.

Comme le montre la figure 4, le dispositif de construction 200 comprend ici un module d’affichage 80 conçu pour afficher l’hologramme H construit comme indiqué ci-dessus par le module de construction 70.

Le module d’affichage 80 comprend par exemple un modulateur spatial de lumière, ou SLM pour « Spatial Light Modulator », qui est éventuellement intégré dans un visiocasque, par exemple un visiocasque à réalité augmentée. On décrit à présent un second mode de réalisation de la décomposition, transmission, réception et construction de l’hologramme numérique H. On décrit ici en détail les éléments du second mode de réalisation qui diffèrent du premier mode de réalisation. Ainsi, à titre d’exemple, le dispositif de transmission 100 et le dispositif de construction 200 comprennent les mêmes modules que dans le premier mode de réalisation. Les étapes de sélection de l’hologramme numérique (correspondant à l’étape E1 ) et de sommation des ondelettes de construction (correspondant à l’étape E14) sont également identiques à celles du premier mode de réalisation.

L’idée de ce deuxième mode de réalisation est d’utiliser une autre définition des ondelettes de Gabor dans laquelle les ondelettes de Gabor sont définies par un groupe de seulement quatre paramètres (au lieu de cinq dans le premier mode de réalisation). Ce deuxième mode de réalisation permet de réduire davantage la quantité de données à traiter et à transmettre.

Dans ce second mode de réalisation, chaque ondelette de Gabor est définie par la formule suivante :

[Math. 22]

Ainsi, les ondelettes de Gabor g _v n sont définies par un groupe de paramètres qui comprend quatre paramètres spatio-fréquentiels : le premier paramètre spatial, le second paramètre spatial, le paramètre de rotation, et un second paramètre de dilatation, noté s _n . Dans la suite de l’exposé, le paramètre de dilatation o _n (souvent appelé paramètre de dispersion ou de variance dans la littérature) qui est décrit dans le premier mode de réalisation est quant à lui nommé premier paramètre de dilatation

On.

Par rapport au premier mode de réalisation, le second paramètre de dilatation s _n est un paramètre fréquentiel qui corréle le paramètre de fréquence spatiale f _n , et le premier paramètre de dilatation o _n ; les relations entre ces paramètres sont par exemple les suivantes : o _n = 1/s _n ² et f _n = 1/(2s _n ).

Pour le premier paramètre spatial, le second paramètre spatial et le paramètre de rotation, les ensembles discrets de valeurs sont par exemple données par les formules décrites dans le premier mode de réalisation. Pour le second paramètre de dilatation s _n l’ensemble discrets de valeurs est par exemple donné par la formule s _n = 2 ^P(n) avec |3(n) = T*n où n est un entier strictement positif et T un nombre réel strictement positif.

Dans le second mode de réalisation, l’étape de détermination des valeurs brutes (correspondant à l’étape E3) est identique à celle du premier mode de réalisation si ce n’est que, dans ce second mode de réalisation, sont déterminées les valeurs brutes pour le groupe de paramètres précités. En référence aux formules de raffinement ci- dessous, les valeurs brutes sont notées 0 _C pour le paramètre de rotation et s _c pour le second paramètre de dilatation.

Ici aussi, les valeurs brutes sont déterminées en maximisant le module du produit scalaire entre l’hologramme numérique et la première ondelette qui est caractérisée par les valeurs brutes. Ici aussi, chaque valeur brute est déterminée comme l’une des valeurs prédéterminées appartenant à son ensemble de valeurs discrets.

Dans le second mode de réalisation, l’étape de détermination des valeurs fines comprend aussi le raffinement des valeurs brutes. Les formules mathématiques sur lesquelles se base le module de décomposition 10 pour calculer les valeurs fines sont ici aussi les formules Math. 2 à Math. 8. En référence aux formules de raffinement ci- dessous, les valeurs fines sont notées 0f pour le paramètre de rotation et Sf pour le second paramètre de dilatation.

Le produit scalaire de dérivation pour le paramètre de rotation, noté Dec, et le produit scalaire de dérivation pour le second paramètre de dilatation, noté D _sc , sont aussi calculés selon la formule Math. 15.

De préférence, la formule de raffinement du second paramètre de dilatation est la suivante :

[Math. 23] avec

[Math. 24] et

[Math. 25] n 7 ⁼ 2

On notera ici que la formule de raffinement ci-dessus du second paramètre de dilatation est une formule approchée obtenue après simplification des formules théoriques permettant le calcul des valeurs de raffinements (Math. 5 à Math. 8). Comme décrit ultérieurement, une formule de raffinement d’ordre supérieur, c’est-à- dire moins simplifiée, peut par exemple être obtenue grâce aux formules des formules Math. 31 et Math. 32.

Les formules de raffinement des paramètres spatiaux sont les suivantes :

[Math. 27] et

[Math. 28]

La formule de raffinement du paramètre de rotation est la suivante :

[Math. 29]

Comme dans le premier mode de réalisation, pour les quatre paramètres spatio- fréquentiels, le module de décomposition 10 calcule d’abord les produits scalaires de dérivation puis les valeurs fines sont calculées grâce aux formules de raffinement.

Dans ce deuxième mode de réalisation, on applique de préférence un raffinement hybride correspondant à un raffinement selon l’un ou l’autre des paramètres fréquentiels, c’est-à-dire soit selon le paramètre de rotation soit selon le second paramètre de dilatation.

Pour cela, le module de décomposition 10 effectue la comparaison entre : i) un produit scalaire, noté P _s , entre l’hologramme (ou le résidu lors des itérations suivants la première itération) et une ondelette caractérisée par la valeur fine du second paramètre de dilatation et les valeurs brutes pour les autres paramètres (paramètres spatiaux et paramètre de rotation) ; et ii) un produit scalaire, noté Pe, entre l’hologramme (ou le résidu lors des itérations suivants la première itération) et une ondelette caractérisée par la valeur fine du paramètre de rotation et les valeurs brutes pour les autres paramètres (paramètres spatiaux et second paramètre de dilatation). Les ondelettes considérées sont ici définies par les valeurs brutes des paramètres spatiaux. En effet, comme détaillé dans le premier mode de réalisation, les valeurs de raffinement des paramètres spatiaux sont négligeables par rapport aux valeurs brutes. Dans le second mode de réalisation aussi, les valeurs transmises par le module de transmission 40 pour les paramètres spatiaux sont les valeurs brutes, elles sont ainsi d’ores et déjà pris en compte lors de la décomposition.

Lorsque le module de P _s est strictement supérieur au module de Pe, le module de décomposition 10 détermine, pour cette itération de la décomposition, la seconde ondelette comme l’ondelette caractérisée par la valeur fine du second paramètre de dilatation et les valeurs brutes pour les autres paramètres.

Lorsque le module de P _s est inférieur ou égal au module de Pe, le module de décomposition 10 détermine, pour cette itération de la décomposition, la seconde ondelette comme l’ondelette caractérisée par la valeur fine du paramètre de rotation et les valeurs brutes pour les autres paramètres.

Le module de décomposition 10 génère aussi un choix relatif à cette comparaison. Le choix est ainsi représentatif du résultat de cette comparaison dans le sens où il permet d’encoder le fait que le module de P _s est strictement supérieur ou non au module de Pe. En d’autres termes, le choix est ici représentatif du signe (positif, négatif ou nul) de la différence entre le module de P _s et le module de Pe. Ici, le choix est égale à 1 lorsque le module de P _s est strictement supérieur au module de Pe et égale à 0 lorsque le module de P _s est inférieur ou égal au module de Pe.

Ce raffinement hybride (soit selon le second paramètre de dilatation soit selon le paramètre de rotation) permet, par la suite, de ne transmettre que la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre selon lequel le raffinement a été effectué. Ainsi, la quantité de données à transmettre est réduite (le choix pouvant être encodé sur uniquement 1 bit).

Dans ce second mode de réalisation, le module de quantification 20 effectue aussi une quantification anticipée (correspondant à l’étape E5), ici de la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement a été effectuée.

Ainsi lorsque le module de P _s est strictement supérieur au module de Pe, le module de quantification 20 quantifie la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le second paramètre de dilatation. Lorsque le module de P _s est inférieur ou égal au module de Pe, le module de quantification 20 quantifie la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre de rotation. Dans les deux cas, il n’est pas nécessaire de quantifier l’autre partie réelle du produit scalaire de dérivation puisqu’elle ne sera pas transmise.

Ici encore, lors de cette étape de quantification anticipée, la valeur fine du paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement est effectué est calculée sur la base de la partie réelle quantifiée de son produit scalaire de dérivation. Lorsque le raffinement hybride a été effectué selon le paramètre de rotation, on considère dans la formule de raffinement du paramètre de rotation de que la valeur fine du second paramètre de dilatation est égale à la valeur brute du second paramètre de dilatation pour le calcul de la valeur fine. La valeur fine du paramètre de rotation est alors calculé selon Math. 30 comme décrit ultérieurement en référence au procédé de construction.

Ici, le module de quantification 20 met en œuvre un quantificateur de Lloyd Max, par exemple sur 16 niveaux ou sur 32 niveaux.

Ensuite, le module de décomposition 10 calcule, de la même façon que dans le premier mode de réalisation, sur la base de la seconde ondelette déterminée à l’étape de raffinement : le coefficient fin, le coefficient brute, la décision, le coefficient mémorisé et rondelette mémorisée. Ce calcul est effectué de façon analogue aux étape E6 et E7 du premier mode de réalisation.

Le module de décomposition 10 détermine ensuite le résidu r de la même manière qu’à l’étape E8 du premier mode de réalisation. Dans ce second mode de réalisation aussi, les étapes présentées ci-dessus sont itérées L fois.

Après avoir effectué L itérations, le module de décomposition 10 a notamment déterminé les données suivantes qui sont représentatives de l’hologramme numérique : L groupes de valeurs brutes, L groupes de valeurs fines, L coefficients mémorisés, L décisions et L choix.

Préalablement à l’encodage, le module d’ordonnancement 20 ordonne les données représentatives de l’hologramme numérique issues de chaque itération selon un schéma de balayage ligne par ligne, de la même manière qu’à l’étape E9 du premier mode de réalisation.

Lors d’une étape d’encodage et de transmission (correspondant à l’étape E10), des données représentatives de l’hologramme sont encodées et transmises. Cette étape comprend la génération d’un flux de données contenant suffisamment d’informations pour construire l’hologramme numérique.

Lors de cette étape, le module d’encodage 30 encode donc ici dans le flux de données les variables suivantes : i) les coefficients mémorisés, ii) les positions constituées des valeurs brutes des paramètres spatiaux, iii) les valeurs brutes des paramètres fréquentiels, iv) les décisions, regroupées sous la notation, v) les choix, regroupées sous la notation.

Dans ce second mode de réalisation aussi les valeurs de raffinement des paramètres spatiaux sont négligeables par rapport aux valeurs brutes. Seul les valeurs brutes des paramètres spatiaux sont ainsi transmises.

Le module d’encodage 30 encode aussi dans le flux de données les variables suivantes : vi) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels.

Dans ce second monde de réalisation, pour chaque itération, le module d’encodage 30 encode plus particulièrement, parmi les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les deux paramètres fréquentiels, uniquement celle pour le paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement hybride a été effectué à ladite itération (c’est-à-dire soit le second paramètre de dilatation soit le paramètre de rotation).

Les positions et les valeurs brutes des paramètres fréquentiels sont des données représentative des valeurs brutes. Les parties réelles des produits scalaires pour les paramètres fréquentiels sont quant à elles des données représentative des valeurs de raffinement.

En d’autres termes, le module d’encodage 30 encode, pour chaque itération, la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement a été effectué, c’est-à-dire soit la partie réelle du produit scalaire de dérivation selon le paramètre de rotation soit la partie réelle du produit scalaire de dérivation selon le second paramètre de dilatation.

Les valeurs brutes des paramètres fréquentiels sont ici encodées en utilisant un quantificateur uniforme scalaire, par exemple sur 8 niveaux. Le flux de données de ce second mode de réalisation présente ainsi un très bon compromis entre la quantité de données transmises qui est par exemple plus faible que dans le premier mode de réalisation, et la qualité de la décomposition de l’hologramme numérique qui reste très représentative de l’hologramme numérique grâce au raffinement.

Comme le montre la figure 7, dans ce second mode de réalisation, le flux de données F est plus particulièrement construit de la façon suivante.

Le flux de données F comprend tout d’abord un entête principal EP qui indique le début flux de données F et qui est représentative : des métadonnées M, des types d’encodage utilisées (niveaux de quantification, nombre de contextes utilisés par le codeur entropique) et de l’ordre d’encodage des variables, par exemple tel que représenté sur la figure 7.

Les métadonnées M comprennent notamment des listes avec, pour chacune des variables, les valeurs qu’elles peuvent prendre. Ces listes comprennent notamment les ensembles discrets de valeurs pour les paramètres fréquentiels. Ici, les métadonnées M comprennent aussi la résolution de l’hologramme numérique H, à partir de laquelle le module de décodage 60 détermine les ensembles discrets de valeurs pour les paramètres spatiaux. Les variables sont ici encodées dans le flux de données F sous forme d’indices, par exemple de 1 à 32 pour les parties réelles des produits scalaires pour les paramètres fréquentiels qui ont été quantifiées par un quantificateur de Lloyd Max sur 32 niveaux.

Le flux de données F comprend aussi un marqueur de fin MF délimitant la fin du flux de données F.

Le flux de données F comprend ensuite des marqueurs d’ondelettes MO. Sur la figure 7, le marqueur d’ondelette noté MOK délimite la partie du flux de données F encodant pour les variables i) à vi) issus de l’itération K, c’est-à-dire pour rondelette de décomposition déterminée lors de l’itération K. Les variables sont ainsi groupées par itération, de la première itération, délimitée par le marqueur noté MOi, à la dernière.

Le flux de données F comprend ensuite des marqueurs de variable MV. Les marqueurs de variables MV délimitent, entre deux marqueurs d’ondelettes MO (ou entre le dernier marqueur d’ondelette et la marqueur de fin MF), les parties du flux de données F encodant pour chacune des variables i) à vi) issues d’une même itération de la décomposition. Ainsi, dans l’exemple illustré sur la figure 7 pour l’itération K, les marqueurs de variables MV délimitent, entre les marqueurs d’ondelettes MOK et MOK+I, les parties du flux de données F encodant successivement pour :

- les positions, et plus spécifiquement des différences ApK entres deux positions consécutives après ordonnancement en « raster scan »,

- la décision dK,

- le choix hK,

- la valeur brute du second paramètre de dilatation S _C ,K,

- la valeur brute du paramètre de rotation 0 _C ,K,

- la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement hybride a été effectué R[D _SC |ec]K,

- la partie réelle du coefficient mémorisé c ^re _m ,K,

- la partie imaginaire du coefficient mémorisé c ^im _m ,K.

Une fois le flux de données F encodé, le module de transmission 40 le transmet à destination du dispositif de construction 200.

Dans ce second mode de réalisation, étant donné que les valeurs brutes des paramètres spatio-fréquentiels sont transmises (et non pas seulement les valeurs brutes des paramètres spatiaux comme dans le premier mode de réalisation), combiner ces dernières avec les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels permet de remonter directement aux secondes ondelettes issues de la décomposition. En d’autres termes, il n’est pas nécessaire de déterminer les triplets de valeurs brutes comme illustré en figure 6.

Dans ce second mode de réalisation, le procédé de construction débute par une étape de réception (correspondant à l’étape E11 ) lors de laquelle de module de réception 50 reçoit le flux de données F et le transmet au module de décodage 60. Le module de décodage 60 décode, notamment ici grâce aux informations contenues dans l’entête principal EP, les données représentatives de l’hologramme numérique.

Dans ce second mode de réalisation, par symétrie avec l’encodage, le module de décodage 60 extrait du flux de données : i) les coefficients mémorisés, ii) les positions, iii) les valeurs brutes des paramètres fréquentiels, iv) les décisions, v) les choix, vi) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels.

Pour chaque itération, le module de décodage 60 extrait plus spécifiquement du flux de données, parmi les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les deux paramètres fréquentiels, uniquement celle pour le paramètre fréquentiel selon lequel le raffinement hybride a été effectué à ladite itération (soit le second paramètre de dilatation soit le paramètre de rotation).

Les données extraites par le module de décodage 60 sont regroupées par paquets, un paquet contenant toutes les données issues d’une même itération du procédé de décomposition.

Au cours de l’étape suivante, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction des paramètres spatio-fréquentiels.

Dans ce second mode de réalisation, le module de décodage 60 détermine un groupe de quatre valeurs de construction pour chaque itération de la décomposition : une pour chaque paramètre spatial et une pour chaque paramètre fréquentiel. Le module de décodage 60 détermine donc quatre valeurs de construction pour chaque marqueur d’ondelette du flux de données.

Ici, le module de décodage 60 effectue ainsi L fois (pour les L itérations de la décomposition) la détermination de quatre valeurs de construction et détermine donc L ondelettes de construction, chacune caractérisée par un groupe de quatre valeurs de construction. On décrit ici en détail seulement la détermination des valeurs de construction associées à l’itération K de la décomposition.

Lorsque la décision dK indique que rondelette mémorisée lors de l’itération K du procédé de décomposition est la première ondelette caractérisée uniquement par les valeurs brutes, c’est-à-dire ici lorsque la décision dK est égale à 0, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction comme égales aux valeurs brutes des paramètres spatio-fréquentiels. Le module de décodage 60 considère donc notamment les valeurs brutes des paramètres fréquentiels issues de l’itération K du procédé de décomposition et caractérise rondelette de construction sur la base de ces valeurs brutes.

Lorsque la décision dK indique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la seconde ondelette, qui est ici caractérisée par une valeur fine d’un des paramètres fréquentiel et par les valeurs brutes pour les autres paramètres, le module de décodage 60 détermine, sur la base du choix hK, quel paramètre fréquentiel a été utilisé pour le raffinement hydride au cours de l’itération K. Cela correspond ici au cas où la décision dK est égale à 1 .

Dans un premier cas, lorsque le choix hK indique que le raffinement hybride a été effectué lors de l’itération K selon le second paramètre de dilatation, c’est-à-dire ici lorsque le choix hKest égal à 1 , la valeur de construction pour le second paramètre de dilatation est déterminée, sur la base de la valeur brute du second paramètre de dilatation et de la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le second paramètre de dilatation, conformément à la formule de raffinement pour le second paramètre de dilatation, c’est-à-dire conformément à Math. 23. Dans ce premier cas, les autres valeurs de construction, c’est-à-dire celles des deux paramètre spatiaux et celle du paramètre de rotation, sont toutes les trois déterminées par le module de décodage 60 comme égales aux valeurs brutes de ces paramètres issus de l’itération K de la décomposition.

Dans un deuxième cas, lorsque le choix hK indique que le raffinement hybride a été effectué lors de l’itération K selon le paramètre de rotation, c’est-à-dire lorsque le choix hK est égal à 0, la valeur de construction pour le paramètre de rotation est déterminée, sur la base de la valeur brute du paramètre de rotation et de la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour le paramètre de rotation, selon la formule de raffinement pour le paramètre de rotation, c’est-à-dire conformément à Math. 29, dans laquelle on considère que la valeur fine du second paramètre de dilatation est égale à la valeur brute du second paramètre de dilatation. En d’autres termes la valeur de construction 9K pour le paramètre de rotation est déterminée selon la formule suivante :

[Math. 30]

Dans ce deuxième cas, les autres valeurs de construction, c’est-à-dire celles des deux paramètres spatiaux et celle du second paramètre de dilatation, sont toutes les trois déterminées par le module de décodage 60 comme égales aux valeurs brutes de ces paramètres issus de l’itération K de la décomposition.

Une fois déterminées, les ondelettes de construction sont envoyées au module de construction 70. Comme dans le premier mode de réalisation, le module de construction 70 calcule alors l’hologramme numérique en sommant la contribution des différentes ondelettes de construction pondérées par leur coefficient mémorisé associé.

Dans une première variante de ce second mode de réalisation, il est possible d’effectuer le raffinement à la fois selon le second paramètre de dilatation et selon le paramètre de rotation. En d’autres termes, il est possible ne pas appliquer le raffinement hybride mais un raffinement selon tous les paramètres fréquentiels, comme dans le premier mode de réalisation. Les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour ces deux paramètres sont alors quantifiées, de préférence de manière anticipé, par exemple en utilisant un quantificateur de Lloyd Max, par exemple sur 16 niveaux ou sur 32 niveaux.

Dans cette première variante, le flux de données comprend alors les parties réelles du produit scalaire de dérivation pour le paramètre de rotation et du produit scalaire de dérivation pour le second paramètre de dilatation mais ne comprend pas les choix.

Dans cette première variante, lorsque la décision indique que rondelette mémorisée lors de l’itération K du procédé de décomposition est la seconde ondelette, chaque valeur de construction des paramètres fréquentiels est alors déterminée en effectuant la combinaison de la valeur brute avec la ou les parties réelles des produits scalaires de dérivation selon les formules de raffinement, c’est-à-dire selon Math. 23 et Math. 29.

Dans cette première variante de ce second mode de réalisation, l’hologramme construit est donc davantage représentatif de l’hologramme numérique mais la quantité de données à transmettre, c’est-à-dire la taille du flux de données, est plus importante.

Dans une seconde variante de ce second mode de réalisation, lors de l’étape de raffinement, le module de décomposition met en œuvre les formules suivante pour a et y pour déterminer la valeur fine du second paramètre de dilatation :

[Math. 31 ] et

[Math. 32]

2 2 r = «[DJ - '[D« - «[D'd où D’ec représente le produit scalaire de dérivation du second ordre entre l’hologramme numérique et une dérivée seconde de la première ondelette par rapport au second paramètre de dilatation. La formule de D’ec est ainsi la suivante :

[Math. 33]

Dans cette seconde variante, la valeur fine du second paramètre de dilatation est déterminée avec davantage de précision. Par conséquent, la valeur fine du paramètre de rotation est aussi déterminée avec davantage de précision. Cela signifie que la seconde ondelette déterminée est plus représentative de l’hologramme numérique que celle déterminée dans la cas général du second mode de réalisation (i.e. en implémentant les formules Math. 24 et Math. 29).

Il convient alors notamment de quantifier, d’encoder et de transmettre dans le flux de données des données représentatives des valeurs de raffinement suivantes : la partie réelle du produit scalaire de dérivation pour chaque paramètre spatio- fréquentiel et la partie réelle du produit scalaire de dérivation du second ordre.

Ces deux variantes du second mode de réalisation peuvent être mise en œuvre indépendamment l’une de l’autre ou de façon simultanée. On peut aussi noter que dans le premier mode de réalisation, un raffinement hydride selon seulement un ou deux des trois paramètres fréquentiels peut être mise en œuvre.