La présente invention concerne un procédé de localisation d'au moins deux sources d'émission d'impulsions électromagnétiques dans un environnement, l'environnement comprenant au moins deux réflecteurs, le procédé comprenant les étapes de :

- réception, par un détecteur, pour chaque source à localiser, pendant une durée de fonctionnement du détecteur, d'au moins une même impulsion émise, reçue d'une part en direct de ladite source et reçue d'autre part par réflexion sur l'un des réflecteurs,

- mesure de la direction d'arrivée, de la date d'arrivée et d'au moins une caractéristique invariante de chaque impulsion reçue.

La localisation d'une source consiste à déterminer la direction et la distance de la source par rapport à un point de référence. Une telle localisation est généralement basée sur un principe de multistatisme consistant à observer la source sous différents angles.

Pour localiser une source, une méthode connue, utilisant le principe de la triangulation, consiste à mesurer la direction d'arrivée des impulsions émises par la source au moyens de plusieurs détecteurs, délocalisés les uns des autres. La triangulation est une technique permettant de déterminer la position d'un point en mesurant les angles entre ce point et d'autres points de référence dont la position est connue.

Toutefois, une telle méthode impose d'utiliser un réseau de détecteurs et donc nécessairement un système de coordination des détecteurs du réseau, ce qui outre le coût lié au nombre de détecteurs, exclut la possibilité de travailler avec un unique détecteur.

II a également été développé une méthode de localisation consistant à disposer un unique détecteur sur un porteur ayant une vitesse de défilement relativement élevée par rapport à la source à localiser. Un tel défilement relatif permet d'obtenir un ensemble de directions d'arrivée dans le temps, dont le point de concours est l'endroit où se situe la source.

Cependant, l'obtention d'un défilement relatif impose un porteur particulièrement véloce par rapport aux sources à localiser, ce qui rend la méthode inadaptée dans le cas d'une source en déplacement.

Une autre méthode connue repose sur la mesure des différences de temps de passage de lobe d'antenne (abrégé en DTPLA). Néanmoins, de telles mesures supposent de connaître la vitesse de rotation du lobe d'antenne et donc d'effectuer des balayages circulaires, ce qui implique une acquisition relativement lente.

Il est également connu d'utiliser la différence de temps d'arrivée (abrégé en TDOA) d'un même signal arrivant en deux points de réception différents pour localiser une source. Une telle différence de temps permet de déterminer le lieu géométrique où se situe la source.

Toutefois, là encore au moins deux détecteurs sont requis, ce qui exclut la possibilité de travailler avec un seul détecteur.

Des méthodes combinant des mesures de TDOA et de DTPLA à partir d'un unique détecteur sont également connues.

En revanche, comme cela a été expliqué précédemment, les mesures de DTPLA exigent des balayages circulaires, ce qui est à la fois lent et incertain.

Il existe donc un besoin pour un procédé de localisation de sources à partir d'un unique détecteur quasi-statique par rapport aux sources à localiser.

A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de localisation du type précité, dans lequel le procédé comprend, en outre, les étapes de :

- identification, parmi les impulsions reçues, des impulsions reçues en direct et des impulsions reçues en réflexion,

- regroupement par paire d'impulsions reçues en direct avec des impulsions reçues en réflexion, les impulsions de chaque paire ayant les mêmes caractéristiques invariantes et des directions d'arrivée différentes,

- calcul, pour chaque paire, de la différence entre la date d'arrivée de l'impulsion reçue par réflexion par rapport à la date d'arrivée de l'impulsion reçue en direct, et

- détermination de la distance de chaque source au détecteur à partir des différences de dates d'arrivée calculées et des directions d'arrivée des impulsions de chaque paire.

Suivant des modes de mise en œuvre particuliers, le procédé de localisation comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles :

- la durée de fonctionnement est formée de tranches de temps de durées identiques, le procédé comprenant la définition d'une durée glissante au moins égale à la durée d'une tranche de temps, les étapes d'identification et de regroupement étant mises en œuvre sur la durée glissante, les impulsions de chaque paire appartenant à une même tranche de temps.

- le procédé comprend, en outre, pour chaque tranche de temps, une étape de tri des impulsions reçues en fonction de la direction d'arrivée et des caractéristiques invariantes de chaque impulsion pour obtenir des sous-séries d'impulsions, les impulsions de chaque sous-série ayant des directions d'arrivée égales et des caractéristiques invariantes égales, les impulsions de chaque sous-série étant regroupées dans une même paire lors de l'étape de regroupement.

- l'étape de mesure comprend, en outre, la détermination, sur les sous-séries successives de chaque durée glissante de la puissance maximale parmi les puissances des impulsions des sous-séries ayant des directions d'arrivée égales, des caractéristiques invariantes égales et appartenant à une même durée glissante, les impulsions reçues en direct et les impulsions reçues en réflexion étant identifiées, pour chaque sous-série d'impulsions, par comparaison de la puissance maximale déterminée pour ladite sous- série par rapport à au moins deux seuils.

- les impulsions des sous-séries associées à ladite puissance maximale sont identifiées reçues en direct lorsque la puissance maximale est supérieure ou égale à un premier seuil et les impulsions des sous-séries associées à ladite puissance maximale sont identifiées reçues en réflexion lorsque la puissance maximale est strictement inférieure à un deuxième seuil, le deuxième seuil étant inférieur ou égal au premier seuil.

- l'étape de détermination comprend le rassemblement des paires sur des durées prédéterminées pour former des groupes de deux paires, de trois paires ou de quatre paires, le nombre de paires par groupe étant égal au nombre de directions d'arrivées différentes correspondant aux impulsions reçues sur la durée prédéterminée, la distance de chaque source au détecteur étant déterminée à partir des différences de dates d'arrivée calculées pour les paires de chaque groupe et des directions d'arrivée des impulsions des paires de chaque groupe,

chaque groupe de deux paires comprenant :

o une première paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante, de directions d'arrivée différentes, et

o une deuxième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante et de mêmes directions d'arrivée différentes,

chaque groupe de trois paires comprenant :

o une première paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à une première et à une deuxième direction d'arrivée différentes l'une de l'autre, o une deuxième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à la première caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à la première et à une troisième direction d'arrivée, la troisième direction d'arrivée étant différente de la première et de la deuxième direction d'arrivée, et

o une troisième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante différente de la première caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à la deuxième et à la troisième direction d'arrivée,

chaque groupe de quatre paires comprenant :

o une première paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à une première et à une deuxième direction d'arrivée différentes l'une de l'autre,

o une deuxième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à la première caractéristique invariante de directions d'arrivée égales respectivement à la première et à une troisième direction d'arrivée, la troisième direction d'arrivée étant différente de la première et de la deuxième direction d'arrivée,

o une troisième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante différente de la première caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à la troisième et à une quatrième direction d'arrivée, la quatrième direction d'arrivée étant différente de la première, de la deuxième et de la troisième direction d'arrivée, et

o une quatrième paire d'impulsions de caractéristiques invariantes égales à la deuxième caractéristique invariante, de directions d'arrivée égales respectivement à la troisième et à la quatrième direction d'arrivée.

- chaque groupe permet de déterminer les distances respectives de deux des sources à localiser au détecteur, lesdites distances étant calculées :

o pour chaque groupe de deux paires d'impulsions à partir des équations suivantes :

pour chaque groupe de trois paires d'impulsions à partir des équati suivantes :

+ 2Δ Si/E! ⁱ S ₁ /E ₂ + 2Δ S _l /E;

2A _Sl/El + 2di(l - cos(a _ElSl )) 2Δ _5Ι/ Ε ₂ + 2d ₂ (l - cos(a _E2Sl ))

+ 2Δ S ₂ /E .d ₁

d ₇ =

2As ₂ /E ₁ + 2d ₁ (l-cos(a _EiS2 ))

ou

As _2/El +2As _2/El .d _{1 2} +2As _2/E2 .d ₂

,2Δ _52/Ει + 2di(l - cos(a _El s ₂ )) 2Δ _52/Ε2 + 2d ₂ (l - cos(a _E2 s ₂ ))

pour chaque groupe de quatre paires d'impulsions à partir des équati suivantes :

Δ _3Ι /Ε ₁ ² + 2Δ _5ι/Ει .ά ₁ + 2Δ S. _l /E;

2A _Sl/El + 2di(l - cos(a _ElSl )) 2Δ _5ι/Ε2 + 2d ₂ (l - cos(a _E2Sl ))

i ^{+ 2A} S ₂ /E ^Λ 3 ₂ /Ε ₂ + 2Δ S ₂ /E _:

AS ₂ / _EI + 2di(l - cos(a _El s ₂ )) 2Δ ₅₂ /Ε ₂ + 2d ₂ (l - cos(a _E2 s ₂ ))

Où

^ _i /E _i - c-TS _i /E _i . ^A s ₂ /E ₂ - ^C - ^T s ₂ /E ₂ > A _SI/ E ₂ - Δ ₅₂ / _Ει - <:.τ _¾/Ει , di est la distance de la première source E-ι au détecteur,

d ₂ est la distance de la deuxième source E ₂ au détecteur,

c est la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques,

T _Si/El est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur un premier réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la première source,

^T S ₂ /E ₂ ^est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur un deuxième réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la deuxième source,

^T S ₁ /E ₂ est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur le premier réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la deuxième source,

^T S ₂ /E ₁ ^est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur le deuxième réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la première source,

aE ₂ s ₂ est l'écart angulaire entre la deuxième source et le deuxième réflecteur vu depuis le détecte,

• a _ElSl est l'écart angulaire entre la première source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur,

• a _E2Si est l'écart angulaire entre la deuxième source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur, et

• a _EiS2 est l'écart angulaire entre la deuxième source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur.

- l'étape de détermination comprend le calcul d'un histogramme, pour chaque paire, à partir des différences de dates d'arrivée calculées pour ladite paire et la détermination d'un retard principal des impulsions reçues en réflexion par rapport aux impulsions reçues en direct à partir de l'histogramme calculé, les différences de date d'arrivée des équations précédentes étant égales respectivement à l'un des retards principaux déterminés.

- les caractéristiques invariantes de chaque impulsion comprennent au moins l'une des caractéristiques parmi : la largeur de l'impulsion, la fréquence porteuse de l'impulsion et la modulation intra-impulsion intentionnelle.

L'invention concerne aussi un détecteur de localisation d'au moins deux sources d'émission d'impulsions électromagnétiques dans un environnement, l'environnement comprenant au moins deux réflecteurs, le détecteur étant propre à mettre en œuvre les étapes du procédé tel que défini plus haut.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de modes de réalisation de l'invention, donnée à titre d'exemple uniquement et en référence aux dessins qui sont :

- figure 1 , une vue schématique d'un exemple d'une source à localiser, d'un réflecteur et d'un détecteur configuré pour localiser la source,

- figure 2, une vue schématique d'un exemple d'une première configuration de deux sources à localiser et de deux réflecteurs, chaque source étant colocalisée avec un réflecteur,

- figure 3, une vue schématique d'un exemple d'une deuxième configuration de deux sources à localiser et de deux réflecteurs, l'une des sources étant colocalisée avec un réflecteur,

- figure 4, une vue schématique d'un autre exemple d'une deuxième configuration de deux sources à localiser et de deux réflecteurs,

- figure 5, une vue schématique d'un exemple d'une troisième configuration de deux sources à localiser et de deux réflecteurs, les sources n'étant pas colocalisées avec les réflecteurs, - figure 6, une vue schématique et fonctionnelle du détecteur de la figure 1 , et

- figure 7, un organigramme d'un exemple de mise en œuvre d'un procédé de localisation de sources.

Un principe général de mise en œuvre de l'invention est décrit dans ce qui suit, sur la base de la figure 1 .

La figure 1 illustre une source d'émission Ej, un réflecteur S _k et un détecteur R, formant les trois points d'un triangle bistatique EjRS _k . La distance EjR entre la source Ej et le détecteur R est notée dj sur la figure 1 et dans la suite de la description.

Chaque source d'émission Ej est, par exemple, une source d'émission radar, c'est- à-dire une source d'émissions électromagnétiques modulées, et plus particulièrement modulées par impulsions. Chaque source Ej est, par exemple, disposée en mer sur des navires délocalisés les uns des autres.

Un but de l'invention est de localiser les sources E _j au moyen d'un unique détecteur de radars R placé à distance des sources E comme cela est illustré par la figure 1 .

Le détecteur de radars R reçoit le signal x _Ei correspondant à l'impulsion émise par la source Ej en direct, c'est-à-dire après avoir parcouru le chemin EjR. Ce signal est caractérisé par des caractéristiques a _E . , une date d'arrivée t _E . et une direction d'arrivée Θ _Ε . mesurées par le détecteur R.

Le détecteur de radars R reçoit également le signal xs _k /E _i correspondant à la même impulsion émise par la source Ej et réfléchie sur le réflecteur S _k , c'est-à-dire après avoir parcouru le chemin EjS _k + S _k R. Ce signal est caractérisé par des caractéristiques a _Sk/E . , une date d'arrivée t _Sk/E . et une direction d'arrivée 6 _Sk mesurées par le détecteur R Ainsi, pour la source Ej et le réflecteur S _k , le détecteur R reçoit les deux signaux : x _Ei (a _Ei , e _Ei ,t _E .) et xs _k / _Ei (as _k/Ei , ts _k / _Ei , 0s _k )■

Des signaux x _Ei (a _E ., e _E ., t _E .) et le détecteur R déduit la différence de temps d'arrivée x _Sk/E . et la différence de directions d'arrivée a _E . _Sk entre l'impulsion reçue en direct et l'impulsion reçue en réfléchie à partir d'une même émission, soit donc : τ _¾/Ε . = t _Sk/E . - t _E . et a _E . _Sk = Θ _Ε . - θ _¾ .

La différence de trajets EjS _k + S _k R - dj = c. T _Sk/E . est appelée la distance bistatique associée et est notée Δ _¾/Ε .. Une telle expression permet d'obtenir l'expression suivante de la distance EjS _k entre la source Ej et le réflecteur S _k :

EiS _k = A _Sk/Ei + di - S _k R (1 ) L'application du théorème du cosinus au triangle EjRS _k permet d'écrire l'équation suivante :

EiS _k ² = S _k R ² + di ² - 2di ^■ S _k R ^■ cos(a _E . _Sk ) (2) En éliminant le terme E _j S _k des expressions ( 1 ) et (2), l'expression suivante de la distance S _k R entre le réflecteur S _k et le détecteur R est obtenue :

₌ A _Sk/Ei ^2A _Sk/Hi .d _i

2A _Sk/E . +2d _i (l-cos(a _E . _Sk ))

Dans le cas de l'emploi d'un unique détecteur R, la résolution du problème de localisation à partir de mesures de direction d'arrivée et de temps d'arrivée, repose sur le fait que la zone étudiée comporte au minimum deux sources Ej non colocalisées l'une avec l'autre, E _t et E ₂ , et deux réflecteurs S _k également non colocalisés l'un avec l'autre, S _t et S ₂ . Une ou plusieurs colocalisations d'une source Ej avec un réflecteur S _k est par contre acceptable. Deux éléments sont considérés « colocalisés » lorsqu'ils sont confondus.

A partir de deux sources et de deux réflecteurs, il existe donc quatre configurations possibles. Ces configurations sont illustrées par les figures 2 à 5.

En particulier, la figure 2 illustre une première configuration dans laquelle les deux sources ne sont pas colocalisées et chaque source est colocalisée avec un réflecteur. La première configuration de la figure 2 comprend deux triangles bistatiques non dégénérés E ₁ RS ₂ et E^S-L et deux triangles bistatiques dégénérés E-^RS-^ et E ₂ RS ₂ . Un triangle est dit dégénéré lorsqu'il se résume à un segment.

Les figures 3 et 4 illustrent chacune une deuxième configuration dans laquelle les deux sources ne sont pas colocalisées entre elles et une seule source est colocalisée avec un réflecteur. La deuxième configuration de la figure 3 comprend trois triangles bistatiques non dégénérés E^S^ Ε^ ₂ et E ₂ RS ₁ et un triangle bistatique dégénéré E ₂ RS ₂ . La deuxième configuration de la figure 4 comprend trois triangles bistatiques non dégénérés E ₂ RS ₂ , E ₁ RS ₂ et E ₂ RS ₁ et un triangle bistatique dégénéré E^S^

La figure 5 illustre une troisième configuration dans laquelle les sources et les réflecteurs ne sont pas colocalisés entre eux. La troisième configuration de la figure 5 comprend quatre triangles bistatiques non dégénérés E ₁ RS ₁ , E ₂ RS ₂ , E ₁ RS ₂ et E ₂ RS ₁ .

L'application de la relation (3) à chaque triangle bistatique possible fournit quatre expressions :

Triangle Δ _{ς /F} ² + 2Δ _{ς /F} . d,

³ S R = (4 1 )

EiRSi ¹ 2A _Sl/El + 2d ₁ (l - cos(a _EiSl ))

Triangle = S R = Δ _ς / _/F Ei ² + 2Δ _{ς /F} . d, < ₄ g,

Ei RS ₂ ² 2A _S2/Ei + 2d ₁ (l - cos(a _EiS2 )) Triangle + 2Δ S _l /E; .. d,

(4.3)

E ₂ S _! 2Δ _5ι/Ε2 + 2d ₂ (l - cos(a _{E2 Si} ))

Triangle ₂ + 2As _2/E2 . d ₂

S ₉ R (4.4)

E ₂ RS ₂ 2Δ _52/ Ε ₂ + 2d ₂ (l - cos(a _{E2 S2} ))

Les expressions (4.1 ) à (4.4) n'ont de sens complet que pour la troisième configuration. En effet, les expressions relatives aux triangles bistatiques dégénérés n'ont pas de sens en raison des valeurs nulles correspondant aux mesures de la distance bistatique Δ _¾/Ε . et de la différence d'angle d'arrivée entre la source et le réflecteur a _E . _Sk .

Dans le cas de la troisième configuration, l'égalité des expressions (4.1 ) et (4.3) et celle des expressions (4.2) et (4.4), permet d'obtenir les équations suivantes :

A _Sl / _E1 ² +2A _Sl/El .d ₁ ^A Si/E ₂ - +2Δ. S _l /E ₂ ' ^d 2

SiR = (5.1 )

2A _Sl / _E1 +2d ₁ (l-cos(a _El s ₁ )) 2Δ _{5 ι/Ε2} + ₂ d ₂ (l-cos(a _E2Sl ))

et

As _{2 /E l} ² +2As _2/El .d ₁ ^A S ₂ /E ₂ ^■ +2Δ S ₂ /E ₂ -C2

S ₇ R = (5.2)

2As ₂ / _E1 +2d ₁ (l-cos(a _ElS2 )) 2Δ _{52 /Ε2} +2d ₂ (l-cos(a _E2 s ₂ ))

Où

AS _i /E _i - C- TS _i /E _i , Δ ₅₂ /Ε ₂ - C Ts ₂ /E ₂ , Δ _5Ι /Ε ₂ - C T _SL /E ₂ , As ₂ / _El - C. ¾ _/EL , di est la distance de la première source E-ι au détecteur R, d ₂ est la distance de la deuxième source E ₂ au détecteur R, c est la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques, x _Si/Ei est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur un premier réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la première source,

^T S ₂ /E ₂ est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur un deuxième réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la deuxième source,

τ _5ι/Ε2 est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur le premier réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la deuxième source,

^T s ₂ /E _! est la différence de date d'arrivée entre les impulsions reçues par réflexion sur le deuxième réflecteur par rapport aux impulsions reçues en direct de la première source,

aE ₂ s ₂ ^est l'écart angulaire entre la deuxième source et le deuxième réflecteur vu depuis le détecteur, • a _ElSl est l'écart angulaire entre la première source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur,

• a _E2Si est l'écart angulaire entre la deuxième source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur, et

· a _Ei s ₂ est l'écart angulaire entre la deuxième source et le premier réflecteur vu depuis le détecteur.

Les expressions (5.1 ) et (5.2) permettent d'obtenir un système de deux équations du type suivant :

f b + b ₁₂ . di + b ₁₃ . d ₂ + b ₁₄ . d^ d ₂ = 0

(b ₂₁ + b ₂₂ . d ₁ + b ₂₃ . d ₂ + b ₂₄ . d ₁ . d ₂ = 0

Dans le cas de la deuxième configuration de la figure 3, l'expression (5.1 ) précédente est toujours valable, mais pas l'expression (5.2) car l'expression (4.4) n'a pas de sens. Toutefois, on peut remarquer que l'expression (4.2) est alors celle de d ₂ , ce qui permet d'écrire :

d ₂ = S ₂ R = A _{S2 /E} ² ₊ 2A _{S2 /E d l}

2A _{S2 /E l} +2d ₁ (l-cos(a _ElS2 )) ' Les expressions (5.1 ) et (7) permettent alors de retrouver le système d'équations (6).

Par symétrie, la deuxième configuration de la figure 4 aboutit au même système d'équations (6).

Dans le cas de la première configuration, les expressions (5.1 ) et (5.2) ne sont pas valables car les expressions (4.1 ) et (4.4) n'ont pas de sens. Toutefois, on peut remarquer que l'expression (7) est applicable et que l'expression (4.3) est alors celle de d _{1 ;} ce qui permet d'écrire :

d _i = S _i R = A _{Sl /E2} ² ₊ 2A _{Sl /E} d ₂

^{1 1} 2A _Sl/E2 +2d ₂ (l-cos(a _{E2 Sl} )) '

Les expressions (7) et (8) permettent alors de retrouver le système d'équations (6). Un unique système d'équations (6) permet donc d'extraire les inconnues d _t et d ₂ , seuls les coefficients b^ étant différents d'une configuration à l'autre.

Un traitement unique de résolution du système d'équations (6) est donc mis en œuvre par le détecteur R avec des coefficients b^ dépendant des configurations trouvées à la détection.

Les coefficients du système (6) sont exprimés ci-après en fonction des différentes configurations :

• Pour la première configuration illustrée en figure 2 :

• Pour la deuxième configuration illustrée en figure 3 :

(bu = 2Δ _5Ι/ΕΙ .Δ _5Ι / _Ε2 (Δ _5Ι/ΕΙ -Δ _5Ι/ Ε ₂ )

i2 = 2As ₁ /E ₂ (2A _Sl /E ₁ -As ₁ /E ₂ (l-cos(a _El s _i ;

(9.3) b ₁₃ = 2 Δ _5Ι/ΕΙ ( -2Δ _5Ι/ Ε ₂ + Δ _5Ι/ΕΙ (l - cos(a _E2 s^ b ₁₄ = Δ _5Ι/ΕΙ (l - cos(a _E2Sl )) - 4Δ _5Ι/ Ε ₂ (l -∞s(a _ElSl ))

• Pour la deuxième configuration illustrée en figure 4 :

[b ₁₄ = -2 (l - cos(a _E2Sl ))

fb ₂₁ - 2As _2/El AS ₂ /E ₂ (AS ₂ /E ₁ - ^A S ₂ /E ₂

² Δ ₅₂ /Ε ₂ ( 2As _2/El - Δ ₅₂ /Ε ₂ (l - cos(a _ElS

et (9.4)

2Δ S ₂ /E 2Δ

.(- S ₂ /E ₂ + As ₂ / _E i ^{1 ~ cos} (' a _E

_L b ₂₄ = 4 As _2/El (l - cos(a _E2 s ₂ )) - 4Δ ₅₂ ,Ε ₂ (l - cos(a _ElS j)

• Pour la troisième configuration illustrée en figure 5 :

= 2Δ _3Ι/ΕΙ .Δ _5Ι/Ε2 (Δ _3Ι/ΕΙ -Δ _3Ι/ Ε ₂ )

b ₁₂ = 2 Δ _5Ι/Ε2 ( 2Δ _5Ι/ΕΙ - Δ _5Ι/ Ε ₂ (l - cos(a _EiSi

(9.3) b ₁₃ = 2 Δ _3Ι/ΕΙ ( -2Δ _5Ι/ Ε ₂ + Δ _5Ι/ΕΙ (l - cos(a _E2Sl.

Lb ₁₄ = 4 Δ _5Ι/ΕΙ (l - cos(a _E2Si )) - 4Δ _5Ι/ Ε ₂ (l - cos(a _ElSl )) b ₂₁ = 2Δ _52/Ει .Δ _52/ Ε ₂ (Δ _52/ΕΙ - Δ _52/ Ε ₂ )

b ₂₂ = 2A _S2/E2 (2As _2/Ei -A _S2/E2 (l-cos(a _Ei s ₂ ))) b ₂₃ = 2 Δ ₅₂ / _Ει -2Δ ₅₂ /Ε ₂ +As _2/El (l-cos a _E2 s ₂ )JJ

b ₂₄ = Δ _52/Ει (l-cos(a _E2S2 ))-4A _S2/E2 (l-cos(a _EiS2 ))

De la première équation du système (6), on peut exprimer, par exemple, d _x en fonction de d ₂ :

L'expression (10) introduite dans la seconde équation du système (6) aboutit à une équation du second degré en d ₂ , résolue par le détecteur R :

A-d ₂ ² + B-d ₂ + C = 0 (11)

OÙ :

• A = b ₁₃ .b ₂₄ — b ₁₄ .b ₂₃ ,

· B = b _1:L .b ₂ 4— b ₁₂ .b ₂₃ + b ₁₃ .b ₂₂ — b ₁₄ .b ₂₁ , et

• C = b .b22 -b ₁₂ .b ₂₁ .

La solution de l'équation (11) est l'unique racine positive, soit : d ₂ =^f¾ 0 (12) La distance d-^ de la première source au détecteur R est calculée par le détecteur R à partir de l'expression (10) et de la valeur de d ₂ précédemment trouvée.

Les relations (4.2) et (4.3) permettent de calculer les distances de chaque réflecteur au détecteur S _t R et S ₂ R à partir des valeurs mesurées de Δ _¾/Ε . et ^et des valeurs calculées de d-^ et d ₂ .

Ainsi, les sources E _1; E ₂ et les réflecteurs S^t S ₂ ont bien été localisés en coordonnées polaires, respectivement (d ₁₍ θ _Ει ), (d ₂ , θ _Εζ ), (S-^R, 8 _Si ) et (S ₂ R, 8 _S2 ).

Le détecteur R de localisation de sources Ei d'émission d'impulsions électromagnétiques, fonctionnant sur le principe décrit précédemment, est illustré de manière fonctionnelle par la figure 6.

Le détecteur R est un détecteur de radars.

Le détecteur R est quasi-statique par rapport aux sources Ei à localiser, c'est-à- dire que le détecteur R a au plus une vitesse relativement faible par rapport aux sources Ei à localiser, de sorte que les évolutions géométriques relatives aux triangles bistatiques EiRSi, E ₂ RS ₂ ,E ₁ RS ₂ et E ₂ RSi soient suffisamment inférieures à la précision recherchée pour ne pas l'affecter.

Le détecteur R comprend un module de réception 12 et un calculateur 14. Le module de réception 1 2 comprend un réseau d'antennes de goniométrie formant un unique détecteur considéré comme ponctuel, un ensemble de chaînes de réception associées au réseau d'antennes et des fonctions de traitement permettant de mesurer des caractéristiques des impulsions reçues.

Les caractéristiques des impulsions mesurées par le module de réception 12 sont, par exemple, la direction d'arrivée des impulsions, la fréquence porteuse des impulsions, la largeur des impulsions, la date d'arrivée des impulsions, la modulation intra-impulsion intentionnelle (en anglais intentional modulation on puise) ou encore la puissance des impulsions.

Le calculateur 14 est en interaction avec le module de réception 12.

Le calculateur 14 comprend, par exemple, un processeur, une mémoire et une unité de traitement de données. L'unité de traitement de données est configurée pour mettre en œuvre en interaction avec un produit programme d'ordinateur, chargeable dans l'unité de traitement de données, un procédé de localisation qui sera décrit plus en détails dans la suite de la description.

Un exemple de fonctionnement du détecteur R est maintenant décrit en référence à la figure 7, qui illustre schématiquement un ordinogramme de mise en œuvre d'un procédé de localisation de sources E-i , . . . , E _n d'émission d'impulsions électromagnétiques.

Dans la suite de la description, le terme « égal » désigne « égal à une tolérance près ». La tolérance choisie est liée aux précisions de mesure, au rapport signal-à-bruit de mesure et à la fréquence des signaux reçus sur le détecteur R. La tolérance choisie est, par exemple, ± 5 pourcents (%).

Pour chaque source Ej à localiser, le procédé de détermination comprend initialement une étape 1 00 de réception par le détecteur R d'au moins une impulsion émise, d'une part reçue en direct, c'est-à-dire selon le trajet allant directement de la source Ej au détecteur R, et d'autre part reçue sous sa forme réfléchie, c'est-à-dire après réflexion sur un réflecteur S _k . Seules la différence de trajets géométriques, qui entraîne des dates d'arrivée différentes, et la qualité de la réflexion permet de différencier l'impulsion reçue en direct de l'impulsion reçue en réfléchie lorsque ces impulsions reçues sont issues de la même émission.

Les impulsions sont reçues par le détecteur R pendant la durée de fonctionnement du détecteur R.

Ensuite, le procédé de localisation comprend une étape 110 de mesure, par le détecteur R, de la direction d'arrivée 6 _k , de la date d'arrivée t sur le détecteur R et d'au moins une caractéristique invariante CTi _j de chaque impulsion reçue.

Dans le mode de réalisation illustré sur la figure 7, l'étape de mesure 11 0 comprend également la mesure de la puissance p de chaque impulsion reçue.

Les caractéristiques invariantes CTi _j de chaque impulsion comprennent au moins l'une des caractéristiques parmi : la largeur de l'impulsion, la fréquence porteuse de l'impulsion et la modulation intra-impulsion intentionnelle.

Le procédé de localisation comprend une étape 120 de découpage de la durée de fonctionnement en tranches de temps Ati de même durée. Le procédé comprend également la définition d'une durée glissante ΔΤ au moins égale à la durée d'une tranche de temps Δί,.

La durée de chaque tranche de temps Δί, est liée à la durée maximale d'illumination à 3dB des radars. Par exemple, la durée de chaque tranche de temps est comprise entre 10 millisecondes (ms) et 100 ms.

Le procédé de localisation comprend, avantageusement, pour chaque tranche de temps Δ.ι, une étape 130 de tri des impulsions reçues pendant la tranche de temps Δί,, en fonction de la direction d'arrivée 6 _k et d'au moins une caractéristique invariante CTi _j choisie parmi la ou les caractéristiques invariantes mesurées de chaque impulsion. A l'issue de l'étape 130 de tri, des sous-séries d'impulsions {l(CTIj, p, 6 _k , t, - )} sont obtenues.

Les impulsions de chaque sous-série {l(CTIj, p, 6 _k , t, - )} ont des directions d'arrivée 6 _k égales, des caractéristiques invariantes CTIj égales et appartiennent à la même tranche de temps Δ.|. De ce fait, chaque sous-série est caractérisée par une tranche de temps Δ.ι, une direction d'arrivée 6 _k et au moins une caractéristique invariante CTIj .

Le procédé comprend une étape 140 d'identification, parmi les impulsions reçues, des impulsions reçues en direct et des impulsions reçues en réflexion.

Dans le mode de réalisation de la figure 7, l'étape d'identification 140 comprend une phase de création d'ensembles Hi(cTi _jx , p, 0 _ky , t,■■■)] , {i (cTi _jx , p, 0 _ky ,t,■■■)]

J _&T de sous-séries. Les sous-séries de chaque ensemble i (cTi _jx , p, 0 _ky , t,■■■)] , {i (cTi _jx , p, 0 _ky , t,■■■)] ! sont prises sur une même durée J ΔΤ

glissante ΔΤ, ont des directions d'arrivée 6 _k égales et des caractéristiques invariantes CTIj égales.

L'étape d'identification 140 comprend également, pour chaque ensemble j{i (cTi _jx , p, 0 _ky , t, ... )} , {i (cTi _jx , p, 0 _ky , t, ... )} , ... ! de sous-séries, une phase de détermination de la puissance maximale parmi les puissances des impulsions de l'ensemble considéré.

L'étape d'identification 140 comprend en outre, pour chaque ensemble j{i(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,...)} ,{i(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,...)} , ... ! , une phase d'identification des impulsions reçues en direct et des impulsions reçues en réflexion.

L'étape d'identification 140 est, par exemple, mise en œuvre par comparaison de la puissance maximale déterminée par rapport à deux seuils.

Dans ce cas, lorsque la puissance maximale déterminée pour l'ensemble j{i(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,...)} ,{i(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,...)} ! considéré est supérieure ou égale à un premier seuil, les impulsions des sous-séries de l'ensemble sont identifiées reçues en direct. Les sous-séries de l'ensemble correspondant sont alors appelées sous-séries directes et notées (l(CTI _j ,p, 6 _k ,t, ...)) . Le premier seuil est, par exemple, choisi en fonction de la puissance rayonnée des sources Ej. La puissance rayonnée d'une source (abrégée en PIRE) est le produit de la puissance injectée dans la ou les antennes de la source par le gain de la ou desdites antennes de la source.

Lorsque la puissance maximale déterminée pour l'ensemble

Hi(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,■■■)] ,{i(cn _jx ,p,0 _ky ,t,■■■)] ! considéré est strictement inférieure à un deuxième seuil, les impulsions des sous-séries de l'ensemble sont identifiées reçues en réflexion. Les sous-séries de l'ensemble correspondants sont alors appelées sous- séries réfléchies et notées (l(CTI _j ,p, 6 _k ,t, ... )) . Le deuxième seuil est inférieur ou égal au premier seuil. Le deuxième seuil est, par exemple, choisi en fonction de la puissance rayonnée des sources Ej et des surfaces équivalentes radars des réflecteur S _k .

Le procédé comprend, en outre, une étape 150 de regroupement par paire de sous-séries directes {i(CTi _j ,p,0 _k ,t, ...)} avec des sous-séries réfléchies {i(CTi _j ,p,0 _k ,t,...)} ayant les mêmes caractéristiques invariantes CTi _j et des directions d'arrivée 6 _k différentes.

L'étape de regroupement 150 comprend une phase de formation, à partir des ensembles Hi(cTi _jx ,p,0 _ky ,t,■■■)] ,{i(cn _jx ,p,0 _ky ,t,■■■)] , ... | précédemment formés, d'ensemble étendus de mêmes caractéristiques invariantes CTi _j et de directions d'arrivée 6 _k différentes, comprenant au moins un émetteur et un réflecteur, soit ces ensembles étendus

{{i (cTi,,. _P . _ek ,, _t , ...) _^E . (i (en,, p, ¾„, ... _s , ...

L'étape de regroupement 150 comprend, également, une phase de regroupement par paires des sous-séries directes avec des sous-séries réfléchies. Les impulsions de chaque paire ont les mêmes caractéristiques invariantes CTi _j , des directions d'arrivée différentes et appartiennent à une même tranche de temps At,.

L'étape de regroupement 150 comprend, également, une phase de rassemblement des paires de chaque ensemble étendu pour former des groupes de deux paires, de trois paires ou de quatre paires distinctes. Le nombre de paires par groupe est égal au nombre de directions d'arrivée différentes des impulsions de l'ensemble étendu correspondant.

Chaque groupe regroupe les impulsions correspondant à l'une des quatre configurations géométriques des figures 2 à 5.

En particulier, pour la première configuration correspondant à la figure 2, les impulsions proviennent de deux directions d'arrivée distinctes, par conséquent des groupes de deux paires distinctes de sous-séries sont formés. Chaque groupe de deux paires comprend :

o une première paire de sous-séries Hi i' ' ^t '- L _F ^u { ^I ( ^CTI ixi' ⁰ V ^t '-)L s ^{dont les im} P ^{ulsions ont} des caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante (CTi _jxl ) et des directions d'arrivée (0 _k ,0 _k ) différentes, et o une deuxième paire de sous-séries - L _F ^{dont les im} Pulsions ont des caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante (CTi _jx2 ) et ont les mêmes directions d'arrivée (0 _k ,0 _k ) différentes.

Pour la deuxième configuration correspondant aux figures 3 et 4, les impulsions proviennent de trois directions d'arrivée distinctes, par conséquent des groupes de trois paires distinctes de sous-séries sont formés. Chaque groupe de trois paires comprend :

o une première paire de sous-séries

{i (cTi _jxl , 0 _kyl ,t, ...)} u {i (cTi _jxl , 0 _ky3 ,t, ...)} dont les impulsions ont des caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante (CTi _jxl ) et de directions d'arrivée égales respectivement à une première et à une deuxième direction d'arrivée (Q _k ,0 _k ) différentes l'une de l'autre,

o une deuxième paire de sous-séries

{i (cTi _jxl , 0 _kyl ,t, ...)} u {i (cTi _jxl , 0 _ky2 ,t, ...)} dont les impulsions ont des caractéristiques invariantes égales à la première caractéristique invariante (CTi _jxl ) et des directions d'arrivée égales respectivement à la première et à une troisième direction d'arrivée (0 _k ,0 _k ), la troisième direction d'arrivée étant différente de la première et de la deuxième direction d'arrivée, et

o une troisième paire de sous-séries

{i (cTi _jx2 , 0 _ky2 ,t, ... )j u {i (cTi _jx2 , 0 _ky3 ,t, ...)} dont les impulsions ont des caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante (CTi _jx2 ) différente de la première caractéristique invariante et de directions d'arrivée égales respectivement à la deuxième et à la troisième direction d'arrivée (0 _ky2 ,0 _ky3 ).

Pour la troisième configuration correspondant à la figure 5, les impulsions proviennent de quatre directions d'arrivée distinctes, par conséquent des groupes de quatre paires distinctes de sous-séries sont formés. Chaque groupe de quatre paires comprend :

o une première paire de sous-séries Hi i' ' ^t '- L _F ^u { ^I ( ^CTI i i' ⁰ ky3' ^t '-)L s ^{dont les im} P ^{ulsions ont} des caractéristiques invariantes égales à une première caractéristique invariante (CTi _jxl ) et de directions d'arrivée égales respectivement à une première et à une deuxième direction d'arrivée (0 _k ,0 _k ) différentes l'une de l'autre,

o une deuxième paire de sous-séries

M ^CTI ix ₁ ' ⁰ k _yl - ^t - - L _iz2,E ^u M ^CTI ix ₁ ' ⁰ k _y 4' ^t ' ---)L _lz2,s ^{dont les im} Pulsions ont des caractéristiques invariantes égales à la première caractéristique invariante (CTi _jxl ) et des directions d'arrivée égales respectivement à la première et à une troisième direction d'arrivée (0 _k ,0 _k ), la troisième direction d'arrivée étant différente de la première et de la deuxième direction d'arrivée,

o une troisième paire de sous-séries

{i (cTi _jx2 , 0 _ky2 , t, ... )j u {i (cTi _jx2 , 0 _ky3 , t, ... )} dont les impulsions ont des caractéristiques invariantes égales à une deuxième caractéristique invariante (CTi _jx2 ) différente de la première caractéristique invariante et des directions d'arrivée égales respectivement à la troisième et à une quatrième direction d'arrivée (0 _ky2 ,0 _ky3 ), la quatrième direction d'arrivée étant différente de la première, de la deuxième et de la troisième direction d'arrivée, et

o une quatrième paire de sous-séries

{ ^ατι ΐ«' ^Θ ^' ΐ'- } _Δ , _Ε ^{υ ατι} ϊ«' ^Θ . ϊ.- } _Δ , ₅ ^{dont les im} P ^{ulsions ont} des caractéristiques invariantes égales à la deuxième caractéristique invariante (CTi _jx2 ) et des directions d'arrivée égales respectivement à la troisième et à la quatrième direction d'arrivée (0 _ky2 ,0 _ky4 ).

Le procédé comprend également une étape 160 de calcul, pour chaque paire de sous-séries, de la différence entre la date d'arrivée des impulsions reçues par réflexion par rapport à la date d'arrivée des impulsions reçues en direct. De telles différences de dates d'arrivée résultent des différences de trajets géométriques entre les impulsions directes reçues et les impulsions réfléchies reçues issues des mêmes impulsions émises.

Le procédé comprend, en outre, une étape 170 de détermination de la distance d, de chaque source E, au détecteur R à partir des différences de dates d'arrivée calculées et des directions d'arrivée des impulsions de chaque paire.

L'étape de détermination 170 comprend une phase de le calcul d'un histogramme, pour chaque paire, à partir des différences de dates d'arrivée calculées pour ladite paire et la détermination d'un retard principal x _s / _E des impulsions reçues en réflexion par rapport aux impulsions reçues en direct à partir de l'histogramme calculé.

Chaque retard principal T _Syi/Ey est affecté à son couple {i (cn _jx , 0 _ky , t, ... )] u

[i (cTi _jx , 0 _ky ,, t, ... )] ce qui peut alors être noté symboliquement de la façon suivante : (cTi _jx , 0 _ky , 0 _ky ,, At _lz , T _Sy ,/E _y ) -

De préférence, l'étape de détermination 170 comprend, également, une phase de comparaison des valeurs de chaque retard principal T _Syi/Ey déterminé par rapport à une plage de valeurs de référence. La plage de valeurs de référence est, par exemple, choisie en fonction de considérations géométriques, liées aux directions d'arrivée et à des hypothèses plausibles de distances dans les gammes d'intérêts. La plage de valeurs de référence s'étend, par exemple, au sens large entre 1 microseconde (με) et 100 με.

Avantageusement, la deuxième phase comprend également la comparaison du nombre d'occurrences relatif à chaque retard principal τ ₅ / _E déterminé par rapport à un seuil de référence. Le seuil de référence est, par exemple, choisi en fonction d'un pourcentage du nombre d'impulsions directes reçues pour chaque paire.

Au cours de la deuxième phase, les retards principaux T _Syi/Ey dont les valeurs ne sont pas comprises dans la plage de valeurs de référence et dont le nombre d'occurrences est strictement inférieur au seuil de référence, sont éliminés.

La deuxième phase permet donc de s'affranchir de valeurs aberrantes lorsque le retard principal x _Sy;/Ey obtenu est en dehors de la plage de valeurs plausibles et des valeurs isolées et non significatives lorsque le nombre d'occurrences est en-dessous du seuil de référence.

Puis, l'étape de détermination 170 comprend une phase de calcul de la distance d, de chaque source E, au détecteur R, pour chaque configuration, à partir des retards principaux T _Syi/Ey calculés et des directions d'arrivée des impulsions de chaque paire.

Pour cela, la résolution du système d'équations (5.1 ) et (5.2) est effectuée.

En particulier, pour la première configuration de la figure 2, les deux paires et (cTi _jx2 , 0 _ky2 , 0 _kyi , At _lz , T _Syl/Ey2 ) de chaque groupe permettent d'obtenir, d'une part, la distance bistatique A _Sy2/Eyi = cT _Sy2/Eyi et la différence de direction d'arrivée a _{Eyi Sy2} = 6 _kyi - 6 _ky2 et, d'autre part, la distance bistatique A _Syl/Ey2 = cT _Syl/Ey2 et la différence de direction d'arrivée a _E ^E y2 _s ³ yl = 6 _k ^K y2 - 0 _k ^K yl .

Ces expressions de distances bistatiques et de différences de direction d'arrivée sont utilisées pour obtenir les coefficients du système d'équation (6) donnés par les expressions (9.1 ) et (9.2), soit :

Pour la deuxième configuration de la figure 3, les trois paires

(cTI _jxl ,0 _kyi ,0 _ky2 ,At _lz ,T _Sy2 / _Eyl ), (cTI _jxl ,© _kyi ,0 _ky3 ,At _lz ,T _Sy3/Eyl ) et (cTI _jx2 ,0 _ky2 ,0 _ky3 ,At _lz ,x _Sy3/Ey2 ) de chaque groupe permettent d'obtenir :

- la distance bistatique Δ _{5 z/E} = cr _{s /E} et la différence de direction d'arrivée

«E _yl S _y2 —- Θ «]k, _yl — θι ^■ y2 '

- la distance bistatique A _Sy3/Eyi = cr _Sy3/Eyi et la différence de direction d'arrivée

«E _yl s _y3 = 0k _yl - ¾ _y3 ' ^et

- la distance bistatique A _Sy3/Ey2 = cx _Sy3/Ey2 et la différence de direction d'arrivée

^Ey ₂ Sy ₃ ^ky ₂ ^ky ₃ '

Ces expressions de distances bistatiques et de différences de direction d'arrivée sont utilisées pour obtenir les coefficients du système d'équation (6) donnés par les expressions (9.2) et (9.3), soit :

Pour la deuxième configuration de la figure 4, les trois paires

(CTI _jxl , 0 _kyl , 0 _ky4 ,At _lz ,T _Sy4 / _Eyl ), (cTI _jx2 , © _ky2 , 0 _kyl ,At _lz ,x _Syl/Ey2 ) et (cTI _jx2 , 0 _ky2 , 0 _ky4 ,At _lz ,T _Sy4/Ey2 ) de chaque groupe permettent d'obtenir :

- la distance bistatique A _Sy4 / _Eyl = ^CT s _y4 /E _yl et la différence de direction d'arrivée

- la distance bistatique Δ _{3 i/E} = cx _{s /E} et la différence de direction d'arrivée

- la distance bistatique Δ _{5 4/E 2} = cx _{s 4/E 2} et la différence de direction d'arrivée a _F ^c y2 - c ³ y4 = 9k ^K y2 ^— 20 _k ^K y4. Ces expressions de distances bistatiques et de différences de direction d'arrivée sont utilisées pour obtenir les coefficients du système d'équation (6) donnés par les expressions (9.1) et (9.3), soit :

b ₁₄ =-2(l-cos(a _Ey2Syi ))

y _lSy4 ))

Pour la troisième configuration de la figure 5, les quatre paires

(cTI _jxl ,0 _kyl ,0 _ky3 ,At _lz ,T _Sy4/Eyl ), (cTI _jxl ,0 _kyl ,0 _ky4 ,At _lz ,T _Sy4/Eyl ), (cTI _jx2 ,0 _ky2 ,0 _ky3 ,At _lz ,Ts _y3 /E _y2 ) et

(cTi _jx2 ,0 _ky2 ,0 _ky4 ,At _lz ,T _Sy4/Ey2 ) de chaque groupe permettent d'obtenir :

- la distance bistatique A _Sy3/Eyi = er _Sy3/Eyi et la différence de direction d'arrivée

«E _yl S _y3 = 9k _yl - ¾ _y3 ,

- la distance bistatique Δ _{5 4/E i} = er _{s 4/E i} et la différence de direction d'arrivée

«E _yl S _y4 - H _kyl %4'

- la distance bistati ue Δ _{5 s/E 2} = er _{s s/E 2} et la différence de direction d'arrivée

- la distance bistatique Δ _{5 4/Έ 2} = er _{s 4/E 2} et la différence de direction d'arrivée

¾ _y2 s _{y4 y2} ^k

Ces expressions de distances bistatiques et de différences de direction d'arrivée sont utilisées pour obtenir les coefficients du système d'équation (6) donnés par les expressions (9.3) et (9.4), soit :

= (a _Eyl s _y4 ))) = 2 A _Sy4/Eyl ( -2A _Sy4/Ey2 + A _Sy4/Eyl (l - cos (a _Ey2 s _y4 ))) = 4 A _Sy4/Eyl (l - cos (a _Ey2 s _y4 )) - 4A _Sy4 / _Ey2 (l - cos (a _Eyl s _y4 )) La distance d _y2 de la deuxième source E ₂ au détecteur R est donnée par l'expression (12) dont les coefficients sont ceux des expressions (1 1 .2), (1 1 .3) et (1 1 .4) correspondant aux valeurs des bj _j précédemment obtenues (13.1 ), (13.2), (13.3) ou (13.4) selon les configurations.

La distance d _yl de la première source E^ au détecteur R est donnée par l'expression (10).

La distance RS _y3 du premier réflecteur au détecteur R est donnée par l'expression (3), on obtient donc :

RS _y3 = ^A Sy ₃ / _E y ₂ ² ₊ 2A _{Sy3/ dy2}

2A _Sy3/Ey2 +2d _y2 l-cos a _{Ey2 Sy3} j j

La distance RS _y4 du deuxième réflecteur S _y4 au détecteur R est donnée par l'expression (3) on obtient donc :

= ^A Sy ₄ /Ey ₂ ² +2A _S y _4/ Ey ₂ .dy ₂

4 2A _Sy4/Ey2 +2dy ₂ (l-cos(a _Ey2 s _y4 ))

Le procédé décrit permet donc la localisation de sources E^..., E _n à partir d'un unique détecteur quasi-statique par rapport aux sources à localiser. Un tel procédé permet également la localisation des réflecteurs situés dans l'environnement des sources à localiser.

Plus précisément, un tel procédé permet de localiser deux sources dans un environnement comprenant au moins lesdites sources et deux réflecteurs quelle que soit la configuration des sources et des réflecteurs à la seule condition que les réflecteurs ne soient pas colocalisés entre eux et que les sources ne soient pas colocalisées entre elles.

La procédé propose de résoudre un seul système d'équations pour l'ensemble des configurations possibles avec des coefficients spécifiques à chacune desdites configurations.

La localisation des sources est basée uniquement sur des mesures de directions d'arrivée et de dates d'arrivée des impulsions radar provenant directement des émetteurs et indirectement de ceux-ci via des réflexions sur les objets matériels réflecteurs de l'environnement.