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Title:
METHOD FOR LOCATING A GNSS JAMMING SOURCE, AND ASSOCIATED COMPUTER PROGRAM PRODUCT AND LOCATING DEVICE
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2023/180507
Kind Code:
A1
Abstract:
The present invention relates to a method for locating a GNSS signal-jamming source (12), comprising the following steps: - setting two antennas (31, 32) in rotation about a common axis of rotation so as to form N different respective positions corresponding to various angles of rotation; - in each of the N positions, using each antenna to acquire a GNSS signal comprising a payload signal and a jamming signal, and computing a phase offset between the acquired jamming signals; - determining a direction of the jamming source (12) using a maximum value of the N computed phase offsets.

Inventors:
MARTIN NICOLAS (FR)
DEVELLE OLIVIER (FR)
FOURNY NICOLAS (FR)
Application Number:
PCT/EP2023/057593
Publication Date:
September 28, 2023
Filing Date:
March 24, 2023
Export Citation:
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Assignee:
THALES SA (FR)
International Classes:
G01S19/36; G01S19/21
Foreign References:
US20140125520A12014-05-08
Other References:
D. WILSON ET AL: "Development of an A/J System Using Available Antennas", PROCEEDINGS OF ION GNSS 2007, vol. 175, 25 September 2007 (2007-09-25), Forth Worth, Tx, USA, pages 164, XP055030876
PERKINS ADRIEN ET AL: "Development of a Three-Element Beam Steering Antenna for Bearing Determination Onboard a UAV Capable of GNSS RFI Localization", GNSS 2017 - PROCEEDINGS OF THE 30TH INTERNATIONAL TECHNICAL MEETING OF THE SATELLITE DIVISION OF THE INSTITUTE OF NAVIGATION (ION GNSS+ 2017), THE INSTITUTE OF NAVIGATION, 8551 RIXLEW LANE SUITE 360 MANASSAS, VA 20109, USA, 29 September 2017 (2017-09-29), pages 2758 - 2769, XP056014543
BROUMANDAN A ET AL: "Direction of Arrival Estimation of GNSS Signals Based on Synthetic Antenna Array", GNSS 2007 - PROCEEDINGS OF THE 20TH INTERNATIONAL TECHNICAL MEETING OF THE SATELLITE DIVISION OF THE INSTITUTE OF NAVIGATION (ION GNSS 2007), THE INSTITUTE OF NAVIGATION, 8551 RIXLEW LANE SUITE 360 MANASSAS, VA 20109, USA, 28 September 2007 (2007-09-28), pages 728 - 738, XP056010153
Attorney, Agent or Firm:
DOMENEGO, Bertrand et al. (FR)
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Claims:
REVENDICATIONS

1 . Procédé de localisation (100) d’une source de brouillage (12) de signaux GNSS, comprenant les étapes suivantes :

- mise en rotation (1 10) de deux antennes (31 , 32) autour d’un axe de rotation (OZAnt) commun pour former N positions respectives différentes correspondant à des différents angles de rotation ;

- dans chacune des N positions, acquisition (120) par chaque antenne d’un signal GNSS comprenant un signal utile et un signal de brouillage, et calcul d’un déphasage entre les signaux de brouillage acquis ;

- détermination (130) d’une direction de la source de brouillage (12) en utilisant une valeur maximale des N déphasages calculés.

2. Procédé (100) selon la revendication 1 , dans lequel la mise en rotation des deux antennes (31 , 32) est effectuée par un porteur tournant (35), les antennes (31 , 32) étant avantageusement fixes par rapport au porteur (35).

3. Procédé (100) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la rotation des antennes (31 , 32) comprend un tour complet.

4. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le signal GNSS acquis dans chaque position comprend K échantillons de ce signal.

5. Procédé (100) selon la revendication 4, dans lequel le calcul de chaque déphasage entre les signaux de brouillage acquis comprend le calcul d’un coefficient complexe d’intercorrélation entre les échantillons des signaux GNSS acquis dans la position correspondante.

6. Procédé (100) selon la revendication 5, dans lequel le calcul de chaque déphasage entre les signaux de brouillage acquis est déterminé par l’argument du coefficient complexe d’intercorrélation.

7. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la détermination de la direction de la source de brouillage (12) comprend la détermination d’un angle d’azimut de la source de brouillage (12) dans un repère local associé aux deux antennes (31 , 32), l’angle d’azimut étant déterminé dans un plan de rotation des deux antennes (31 , 32).

8. Procédé (100) selon la revendication 7, dans lequel l’angle d’azimut est déterminé en tant que l’angle de rotation des antennes (31 , 32) dans la position respective de ces antennes (31 , 32) correspondant à la valeur maximale des N déphasages calculés.

9. Procédé (100) selon la revendication 7 ou 8, comprenant en outre une étape (140) de détermination d’une direction de la source de brouillage (12) dans un repère géographique à partir dudit angle d’azimut de la source de brouillage (12) et de données inertielles caractérisant une position angulaire des antennes (31 , 32) dans ce repère géographique.

10. Procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la direction de la source de brouillage (12) est précisée en réitérant lesdites étapes du procédé à partir d’une position géographique différente des antennes (31 , 32).

11. Procédé (100) selon la revendication 10, dans lequel ladite position géographique différente est déterminée dans la direction de la source de brouillage (12) déterminée lors d’une itération précédente desdites étapes du procédé.

12. Produit programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur, mettent en œuvre le procédé (100) selon l’une quelconque des revendications précédentes.

13. Dispositif de localisation (10) d’une source de brouillage (12) de signaux GNSS, comprenant des moyens techniques (21 , 22, 23) adaptés pour mettre en œuvre le procédé (100) selon l’une quelconque des revendications 1 à 11.

Description:
DESCRIPTION

TITRE : Procédé de localisation d’une source de brouillage GNSS, produit programme d’ordinateur et dispositif de localisation associés

La présente invention concerne un procédé de localisation d’une source de brouillage GNSS (de l’anglais « Global Navigation Satellite Systems » pour système de positionnement par satellites).

La présente invention concerne également un produit programme d’ordinateur et un dispositif de localisation associés à ce procédé.

Plus particulièrement, le domaine technique de l’invention est celui des dispositifs de localisation de sources de brouillage GNSS à base de réseaux d’antennes. Ces dispositifs ont pour but de déterminer précisément et rapidement la position de la source de brouillage afin d’y mettre fin par des moyens appropriés.

Dans l’état de la technique, il existe déjà de nombreuses méthodes permettant de déterminer la direction d’arrivée de signaux radioélectriques, y compris de signaux GNSS.

Parmi ces méthodes, on connaît par exemple la technique implémentée par les dispositifs dits ARVA (de « Appareil de Recherche de Victimes d'Avalanche ») qui sont utilisés en montagne pour retrouver les victimes d’avalanches. Un dispositif de type ARVA activé en mode réception indique grossièrement la direction d'arrivée du signal émis par une balise correspondante de la victime. Cela permet à une personne épargnée de retrouver rapidement la position de la victime sous la neige.

En ce qui concerne la détermination de la direction d’arrivée des signaux de brouillage lors d’une navigation GNSS, on connaît des méthodes utilisant des réseaux d’antennes. Elles se basent généralement sur les déphasages entre les signaux reçus sur les différentes antennes pour trouver les directions d’arrivée des signaux de brouillage. Les dispositifs mettant en œuvre ces méthodes sont généralement fixes et nécessitent l’utilisation de plusieurs balises pour retrouver la position de la source de brouillage par recoupement de secteurs angulaires, avec levée d’ambiguïté.

La localisation précise de la position de la source de brouillage des signaux GNSS avec des balises fixes nécessite toutefois une grande précision de mesures angulaires à cause de la distance entre les balises. Un approchement des balises améliore généralement la précision de localisation mais réduit aussi l’aire couverte. Il est possible d’augmenter le nombre de balises mais cela pose des problèmes de coût d’installation et de maintenance. La présente invention a pour but de remédier à ces inconvénients et de proposer une manière de localisation de la source de brouillage des signaux GNSS qui ne nécessite pas de balise fixe, tout en restant relativement précise. Elle permet ainsi de réduire le coût d’installation et de maintenance.

À cet effet, l’invention a pour objet un procédé de localisation d’une source de brouillage GNSS comprenant les étapes suivantes :

- mise en rotation de deux antennes autour d’un axe de rotation commun pour former N positions respectives différentes correspondant à des différents angles de rotation ;

- dans chacune des N positions, acquisition par chaque antenne d’un signal GNSS comprenant un signal utile et un signal de brouillage, et calcul d’un déphasage entre les signaux de brouillage acquis ;

- détermination d’une direction de la source de brouillage en utilisant une valeur maximale des N déphasages calculés.

Grâce à ces caractéristiques, le procédé selon l’invention permet d’éviter l’utilisation de balise fixe tout en restant précis. En effet, le déphasage mesuré entre les deux antennes en rotation en fonction de l’angle de rotation décrit une courbe dont le maximum indique l’angle de rotation pour lequel les deux antennes sont alignés dans la direction de la source de brouillage et cela, sans l’ambiguïté sur les deux directions opposées. L’invention propose donc d’utiliser ce maximum pour déterminer la direction de la source de brouillage.

Suivant d’autres aspects avantageux de l’invention, le procédé comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles :

- la mise en rotation des deux antennes est effectuée par un porteur tournant, les antennes étant avantageusement fixes par rapport au porteur ;

- la rotation des antennes comprend un tour complet ;

- le signal GNSS acquis dans chaque position comprend K échantillons de ce signal ;

- le calcul de chaque déphasage entre les signaux de brouillage acquis comprend le calcul d’un coefficient complexe d’intercorrélation entre les échantillons des signaux GNSS acquis dans la position correspondante ;

- le calcul de chaque déphasage entre les signaux de brouillage acquis est déterminé par l’argument du coefficient complexe d’intercorrélation ;

- la détermination de la direction de la source de brouillage comprend la détermination d’un angle d’azimut de la source de brouillage dans un repère local associé aux deux antennes, l’angle d’azimut étant déterminé dans un plan de rotation des deux antennes ; - l’angle d’azimut est déterminé en tant que l’angle de rotation des antennes dans la position respective de ces antennes correspondant à la valeur maximale des N déphasages calculés ;

- une étape de détermination d’une direction de la source de brouillage dans un repère géographique à partir dudit angle d’azimut de la source de brouillage et de données inertielles caractérisant une position angulaire des antennes dans ce repère géographique ;

- la direction de la source de brouillage est précisée en réitérant lesdites étapes du procédé à partir d’une position géographique différente des antennes ;

- ladite position géographique différente est déterminée dans la direction de la source de brouillage déterminée lors d’une itération précédente desdites étapes du procédé.

L’invention a également pour objet un produit programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur, mettent en œuvre le procédé tel que défini précédemment.

L’invention a également pour objet un dispositif de localisation d’une source de brouillage, comprenant des moyens techniques adaptés pour mettre en œuvre le procédé tel que défini ci-dessus.

Ces caractéristiques et avantages de l’invention apparaitront à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés, sur lesquels :

- [Fig 1] la figure 1 est une vue schématique d’un dispositif de localisation d’une source de brouillage selon l’invention ;

- [Fig 2] la figure 2 est un organigramme d’un procédé de localisation selon l’invention, le procédé de localisation étant mis en œuvre par le dispositif de localisation de la figure 1 ; et

- [Fig 3] [Fig 4] les figures 3 et 4 sont des vues illustrant la mise en œuvre d’au moins certaines étapes du procédé de localisation de la figure 2.

La figure 1 illustre en effet un dispositif de localisation 10 d’une source de brouillage 12 de signaux GNSS.

La source de brouillage 12 présente par exemple tout dispositif électronique permettant d’émettre des signaux radioélectriques, dits signaux de brouillage, empêchant une réception normale des signaux GNSS issus d’un système GNSS 14 par un récepteur GNSS. En particulier, comme cela est connu en soi, le système GNSS 14 est formé de plusieurs satellites configurés pour émettre des signaux GNSS vers le sol. Le récepteur GNSS permet de recevoir ces signaux issus d’au moins certains des satellites du système GNSS 14 afin de déterminer sa position géographique. Le système GNSS 14 est par exemple le système GPS (de l’anglais « Global Positioning System ») ou le système GALILEO, connus en soi.

Dans un mode de réalisation, la source de brouillage 12 a pour but de nuire volontairement au bon fonctionnement du récepteur GNSS. Dans un autre mode de réalisation, la source de brouillage 12 nuit involontairement au bon fonctionnement du récepteur GNSS.

Le dispositif de localisation 10 selon l’invention permet de localiser la source de brouillage 12. Une fois localisée, la source de brouillage 12 pourra être désactivée pour rétablir le bon fonctionnement du récepteur GNSS.

En référence à la figure 1 , le dispositif de localisation 10 comprend un module d’entrée 21 , un module de traitement 22 et un module de sortie 23. Dans certains cas, le dispositif de localisation 10 comprend en outre un récepteur GNSS permettant de déterminer sa position en absence de signaux de brouillage.

Le module d’entrée 21 permet de recevoir des signaux radioélectriques, notamment des signaux GNSS, qui comprennent des signaux utiles issus du système GNSS 14 et des signaux de brouillage issus de la source de brouillage 12. Le module d’entrée 21 permet également de transmettre ces signaux reçus au module de traitement 22.

Pour recevoir les signaux GNSS, le module d’entrée 21 comprend un réseau d’antennes comprenant au moins deux antennes espacées entre elles. Dans l’exemple de la figure 1 , deux antennes 31 et 32 sont représentées. Dans un cas générique, le réseau d’antennes peut comprendre un nombre d’antennes strictement supérieur à 2.

Comme cela est représenté sur la figure 1 , les antennes 31 , 32 sont disposées sur un porteur 35 dans un même plan et sont espacées l’une de l’autre dans ce plan d’une distance d. Le porteur 35 est avantageusement un aéronef, notamment un drone.

Selon le mode réalisation préférentiel de l’invention, les antennes 31 , 32 sont fixes par rapport au porteur 35. Dans un tel cas, le porteur 35 présente un porteur tournant apte à mettre en œuvre une rotation du plan comprenant les antennes 31 , 32 autour d’un axe de rotation perpendiculaire à ce plan.

Selon un autre mode de réalisation, les antennes 31 , 32 sont montées sur une plateforme rotative qui est apte à tourner par rapport au porteur 35. Dans un tel cas, le porteur 35 est configuré pour se déplacer dans l’espace selon par exemple une trajectoire sensiblement rectiligne ou présente un porteur fixe.

Le module de traitement 22 est configuré pour traiter les signaux GNSS reçus par le module d’entrée 21 afin de déterminer la direction de la source de brouillage 12, comme cela sera expliqué plus en détail par la suite. Le module de traitement 22 se présente par exemple sous la forme d’un et de plusieurs logiciels stockés dans une mémoire et exécutables par un ou plusieurs processors. En variante ou en complément, le module de traitement 22 se présente au moins partiellement sous la forme d’un circuit logique programmable, tel qu’un circuit de type FPGA (de l’anglais « Field-Programmable Gate Array »).

Dans certains modes de réalisation, le module de traitement 22 est configuré en outre pour contrôler le fonctionnement des antennes 31 , 32 et éventuellement du porteur 35. Par exemple, le module de traitement 22 est configuré pour commander la mise en rotation des antennes 31 , 32 comme expliqué précédemment. Selon d’autres modes de réalisation, le contrôle du porteur 35 et notamment la mise en rotation des antennes 31 , 32 s’effectuent à partir d’un module de contrôle dédié embarqué dans le porteur 35 ou déporté de celui-ci. Un tel module de contrôle peut faire également partie du dispositif de localisation 10.

Dans l’exemple de la figure 1 , le module de traitement 22 est embarqué dans le porteur 35, tout comme le module d’entrée 21. Selon un autre mode de réalisation, le module de traitement 22 est déporté du porteur 35. Dans un tel cas, il est apte à recevoir les signaux reçus par le module d’entrée 21 par tout moyen approprié.

Le module de sortie 23 est configuré pour délivrer le résultat du traitement effectué par le module de traitement 22. En particulier, le module de sortie 23 est configuré pour délivrer la direction de la source de brouillage 12 déterminée par le module de traitement 22.

Par exemple, la direction de la source de brouillage 12 est délivrée sous la forme d’un angle de cap de la source de brouillage 12 dans un repère géographique dont les axes sont par exemple formés par les directions Nord, Est et Vertical. Selon un autre mode de réalisation, la direction de la source de brouillage 12 est délivrée sous la forme d’un angle entre la direction de déplacement du porteur 35 et la direction de la source de brouillage 12. Dans le premier cas il s’agit donc d’une direction absolue de la source de brouillage 12 et dans le deuxième cas, d’une direction relative.

Le module de sortie 23 est par exemple adapté pour fournir la direction absolue et/ou relative de la source de brouillage 12 à un opérateur et/ou à tout autre système utilisable par exemple pour piloter le porteur 35, tel que le module de contrôle mentionné précédemment.

Enfin, tout comme le module de traitement 22, le module de sortie 23 peut être embarqué dans la porteur 35 ou alors, déporté de celui-ci. Le dispositif de localisation 10 permet de mettre en œuvre le procédé de localisation 100 selon l’invention qui sera désormais expliqué en référence à la figure 2 présentant un organigramme de ses étapes.

Lors d’une étape initiale 110, les antennes 31 , 32 sont mises en rotation autour de l’axe de rotation pour former N positions respectives différentes correspondant à des différents angles de rotation.

En particulier, dans l’exemple de la figure 3 illustrant un repère (XAnt, YA^, ZA^) lié au réseau d’antennes, l’antenne 31 est placée au centre du repère et l’antenne 32 est placée initialement à la distance d de l’antenne 32 selon l’axe OYAnt- Le plan (XAnt, YAnt) correspond ainsi au plan de rotation des antennes 31 , 32 et l’axe OZA™ à l’axe de rotation des antennes 31 , 32.

Avantageusement, lors de cette étape 1 10, un tour complet autour de l’axe OZA™ est effectué.

Dans chaque position respective des antennes 31 , 32 lors de leur rotation, la ligne raccordant les centres des deux antennes forme un angle 9 Ant par rapport à l’axe OY An t. Cet angle 9 Ant définit donc chaque position respective des antennes 31 , 32 lors de leur rotation et appelé angle de rotation. Étant donné la position initiale de l’antenne 32, cet angle 9 Ant varie de 0° à 360° lors d’un tour complet.

L’étape 120 suivante est mise en œuvre en parallèle avec l’étape 110.

Lors de cette étape 120, dans chaque position, chaque antenne 31 , 32 acquiert un signal GNSS comprenant, comme expliqué précédemment, un signal utile et un signal de brouillage.

En particulier, chaque signal GNSS est acquis sous la forme de K échantillons.

Ainsi en notant s 1 (/c) l’échantillon k acquis par l’antenne 31 et s 2 (/c) l’échantillon k acquis par l’antenne 32 dans une position donnée, ces échantillons peuvent s’écrire sous la forme suivante : où s p GNSS (Ji) désigne le signal utile e le signal de brouillage de l’échantillon k issu de l’antenne p correspondante (p = 1, 2).

Puis, lors de la même étape, le module de traitement 22 détermine un déphasage à<p est entre les signaux de brouillage acquis dans la position correspondante.

Pour ce faire, le module de traitement 22 calcule d’abord le coefficient complexe d’intercorrélation R xx des échantillons acquis, selon l’expression suivante : où (. )* désigne l’opérateur de conjugaison complexe.

Le coefficient d’intercorrélation R xx est un nombre complexe, c’est-à-dire un nombre avec une partie réelle Re(R xx ) et une partie imaginaire ïm(R xx .

Le déphasage A<p est entre les deux signaux de brouillage reçus sur les deux antennes est alors donné par l’angle (ou argument) du nombre complexe R xx , c’est-à-dire :

Il est donc clair que lors de cette étape 120, une valeur de déphasage A<p est est calculée pour chacune des N positions définie par l’angle de rotation 0 Ant .

Lors de l’étape 130 suivante, le module de traitement 22 détermine la direction relative de la source de brouillage 12 en utilisant une valeur maximale des N déphasages <p est calculés.

En particulier, lors de cette étape 130, le module de traitement 22 détermine un angle d’azimut AzAnt de la source de brouillage 12 dans le plan (XAnt, YA^). Selon l’invention, cet angle d’azimut correspond à la valeur maximale de l’ensemble des déphasages A<p est entre les deux signaux de brouillage déterminés lors de l’étape précédente.

Plus particulièrement, il est clair que le déphasage A<p est entre les deux signaux de brouillage reçus par les deux antennes 31 , 32 est relié à l’azimut Az Ant et au site Si Ant de la source de brouillage 12 par la relation suivante : où S correspond à la différence de marche entre l’antenne 32 et l’antenne 31 comme le montre la figure 3 selon laquelle : et où A correspond à la longueur d’onde du signal de brouillage, b (p un déphasage dû au défaut des antennes et des voies analogiques de l’électronique, et Si Ant un angle de site calculé par rapport à l’axe OZAnt-

Le déphasage Ap es t s’écrit donc comme :

Étant donné que lors de la rotation des antennes, l’angle de site Si Ant reste constant, la dernière relation peut s’écrire sous la forme suivante : où C est une valeur constante.

Autrement dit, le déphasage A<p est présente une courbe sinusoïdale. Deux exemples de courbes A<p est sont représentés sur la figure 4. En particulier, cette figure 4 présente dans sa partie gauche une courbe sinusoïdale de A<p est pour la valeur de site Si Ant = 90° et dans sa partie droite gauche une courbe sinusoïdale de A<p est pour la valeur de site Si Ant = 30°. Dans les deux cas, il est considéré que d = 2/3 et b (f) = 30°.

Comme le montrent ces deux exemples, il est clair que le déphasage A<p est atteint sa valeur maximale lorsque Az Ant = 0 Ant .

Ainsi, lors de cette étape 130, le module de traitement 22 analyse tous les couples { obtenus au cours de la rotation lors de l’étape précédente et obtient l’azimut d’arrivée estimée Az A t par :

Afin d’améliorer la précision de la détermination de l’indice m de la position du maximum de la fonction A<p est , dans certains modes de réalisations, le module de traitement 22 détermine les intersections de la fonction A<p est avec une valeur médiane (droite Lm sur la figure 4) qui se trouve à mi-chemin entre le maximum (droite Lmax sur la figure 4) et le minimum (droite Lmin sur la figure 4). Puis, le module de traitement 22 détermine le maximum de la fonction A<p est qui est situé au centre des deux intersections obtenues encadrant la première position estimée du maximum.

Lors de l’étape suivante 140, le module de traitement 22 détermine, si nécessaire, la direction de la source de brouillage 12 dans le repère géographique.

Pour ce faire, le module de traitement 140 utilise par exemple des données inertielles caractérisant la position angulaire du porteur 35 par rapport au repère géographique.

Par exemple, le module de traitement 140 peut associer une position angulaire du porteur 35 à chaque valeur de déphasage A<p est mesurée lors de l’étape 120 et puis déterminer la position angulaire du porteur 35 correspondant à la valeur maximale des déphasages A<p est .

Puis, la direction de la source de brouillage 12 dans le repère géographique (tel qu’un cap) peut être obtenue en transformant dans le repère géographique les angles d’azimut Az Ant et de site Si Ant déterminés lors de l’étape précédente.

Dans le mode de réalisation préférentiel de l’invention, au moins les étapes 110 à 130 et avantageusement l’étape 140 sont réitérées pour préciser la direction de la source de brouillage 12.

Par exemple, les étapes 1 10 à 140 peuvent être réitérées plusieurs fois à partir des positions différentes du porteur 35 et puis, la direction de la source de brouillage 12 est précisée par recoupement des résultats obtenus lors de ces différentes itérations. Selon un autre mode de réalisation, seulement les étapes 110 à 130 sont réitérées plusieurs fois. Dans ce cas, pour chaque itération suivante, le porteur 35 est dirigée dans la direction de la source de brouillage 12 obtenue lors de l’itération précédente. Il est donc clair que dans ce cas, seule la direction relative de la source de brouillage 12 par rapport au porteur 35 est nécessaire. L’avantage de cette solution est que même si les résultats de premières itérations sont grossiers, le porteur 35 finira toujours par converger dans la bonne direction et plus il sera proche, plus les résultats seront précis.