PROCEDE DE LOCALISATION AOA-TDOA MULTI-EMETTEURS ET MULTI-

TRAJETS COMPRENANT UN SOUS-PROCEDE DE SYNCHRONISATION ET

D'EGALISATION DES STATIONS DE RECEPTIONS

L'invention concerne un procédé et un système permettant de localiser plusieurs émetteurs en présence de réflecteurs à partir de plusieurs stations de réception avec synchronisation des stations de réception.

L'invention concerne la localisation de plusieurs émetteurs en présence de réflecteurs à partir de plusieurs stations. La figure 1 donne un exemple de système de localisation avec 2 stations de réception de position A ₁ et A ₂ en présence de deux émetteurs de position E ₁ et E ₂ et un réflecteur en Ri. D'après la figure 1 , la station en Aj reçoit le trajet direct de l'émetteur E _m sous l'incidence θ _mM et le trajet réfléchit associé au réflecteur R ₁ sous l'incidence θ _mi] . La localisation des émetteurs nécessite non seulement l'estimation des angles incidence θ _m] (AOA abréviation anglo-saxonne de

« Angle of Arrivai ») mais aussi l'estimation des différences de temps d'arrivée ou TDOA (Time Différence of Arrivai) associés τ -τ entre les stations A _n et A _i2 . La figure 2 montre que la localisation AOA/TDOA d'un émetteur en E-i avec les stations de position A-i et A ₂ , consiste à estimer tout d'abord sa direction θ pour former une droite puis à estimer la différence de temps d'arrivée AT ₁₂ du signal émis entre les deux stations pour former une hyperbole H. L'émetteur se trouve alors à l'intersection de la droite D de direction θ et de l'hyperbole H. Sachant qu'une station de réception est composée d'un ou plusieurs récepteurs, l'invention concerne aussi le traitement d'antennes qui traite les signaux de plusieurs sources émettrices à partir de systèmes de réception multi-capteurs. Dans un contexte électromagnétique les capteurs Ci sont des antennes et les sources radio-électriques se propagent suivant une polarisation donnée. Dans un contexte acoustique les capteurs Ci sont des

microphones et les sources sont sonores. La figure 3 montre qu'un système de traitement d'antennes est composé d'un réseau de capteurs recevant des sources avec des angles d'arrivées θ _mp différents. Les capteurs élémentaires du réseau reçoivent les signaux des sources pouvant être soit le trajet direct émis par un émetteur soit son trajet réfléchi avec une phase et une amplitude dépendant en particulier de leurs angles d'incidences et de la position des capteurs de réception. Sur la figure 5 est représenté un réseau de capteurs particulier où les coordonnées de chaque capteur sont {χ _n , y _n ) .

Les angles d'incidences sont paramétrés en 1 D par l'azimut θ _m et en 2D par l'azimut θ _m et l'élévation δ _m . D'après la figure 4, une goniométhe 1 D est définie par des techniques qui estiment uniquement l'azimut en supposant que les ondes des sources se propagent dans le plan du réseau de capteurs. Lorsque la technique de goniométhe estime conjointement l'azimut et l'élévation d'une source, elle correspond à une goniométrie 2D. Les techniques de traitement d'antennes ont pour objectif principal d'exploiter la diversité spatiale qui consiste à utiliser la position des antennes du réseau pour mieux exploiter les différences en incidence et en distance des sources. L'un des problèmes technique à résoudre dans ce domaine est celui de la localisation des émetteurs consistant à déterminer leurs coordonnées, qui sera envisagée en 2 dimensions ou 2D, dans le plan et/ou en 3 dimensions ou 3D, dans l'espace, à partir de mesures de type AOA et/ou TDOA. La localisation multi-émetteurs nécessite une association par émetteur, des paramètres de type AOA/TDOA, d'où une estimation conjointe des paramètres AOA/TDOA. Le domaine de l'estimation AOA en présence de multi-émetteurs et multi-trajets à partir d'une station de réception multi-voies est très vaste, en particulier [1 ] [2] [3].

Celui de l'estimation TDOA est tout aussi vaste que celui de l'AOA avec en particulier les techniques [5]-[10]. Toutefois, la mesure est effectuée dans la plupart du temps à partir de deux signaux issus de deux stations mono-voie. Ces techniques sont alors peu robustes en situation multi-émetteurs ou multi-

trajets. C'est pourquoi [7]-[10] proposent des techniques TDOA permettant de séparer les sources à partir d'une connaissance a priori sur leurs caractéristiques cycliques. L'estimation conjointe AOA/TDOA a généré un grand nombre de références comme par exemple [1 1 ]-[15]. Ces travaux sont beaucoup plus récents que les précédents sur le TDOA et sont dus essentiellement à l'avènement des systèmes de radio-communications cellulaires comme l'indique de façon explicite les références [12]-[15]. Contrairement aux références précédentes du TDOA, les traitements sont effectués avec des stations de réceptions multi- voies. Toutefois l'objectif est de réaliser l'analyse paramétrique d'un canal à multi-trajets d'un seul émetteur E ₁ vers une station de réception multi-voies en A-i. Les paramètres estimés conjointement sont alors les angles d'arrivées θ _Uj et les écarts en temps τ _Uj -τ _Uj , entre les trajets de ce même émetteur dus à des réflecteurs en R _j et R _j . Ce genre de système ne permet pas de réaliser la localisation de l'émetteur en Ei tel que cela est envisagé dans la figure 1 , sauf si les positions des réflecteurs en R _j et R _j ' sont connues. L'estimation conjointe des paramètres { θ _nj , τ _nj -τ _nr ) est très souvent envisagée à partir de la connaissance d'un signal pilote tel que les codes de séquence TSC (Training Séquence Code) pour le GSM (Global System Mobile) ou les codes d'étalement pour les signaux de type CDMA (Code Division Multiple Access). Les techniques d'estimation TOA (Time Of Arrivai) [25] ont été envisagées pour la localisation des mobiles dans les systèmes de radio-communications cellulaires et pour la localisation de récepteurs de radio-navigation de type GPS/GALILEO pour Global Positioning System. Ces techniques d'estimations sont effectuées à partir de la connaissance d'un signal pilote et peuvent être réalisées avec des stations de réception multi-voies. La localisation nécessite souvent la démodulation de signaux émis qui renvoie, par exemple, la position des satellites dans GPS/GALILEO et permet la localisation du récepteur à partir de la connaissance de la position des satellites ainsi que l'estimation du TOA sur chacun des satellites. Les techniques TOA d'estimation et de localisation

nécessitent alors une connaissance précise du fonctionnement et des caractéristiques du système de radio-navigation ou de radio-communications mais elles ne permettent pas de réaliser une localisation dans le cas général sans connaissance à priori de type système ou de type signal. La localisation d'un émetteur à partir des paramètres AOA/TDOA a suscité une bibliographie importante dont [15][25]. Ces techniques de traitement de données sont généralement adaptées à des situations mono-émetteur et envisagent parfois des problématiques de pistage (ou tracking) lorsque, l'émetteur est en mouvement ou encore l'une des stations de réception est volontairement en mouvement. Dans ce domaine de nombreuses références utilisent le filtrage de Kalman. Toutefois ces techniques de localisation ne traitent pas le cas de mesures TDOA effectuées sur des stations de réceptions asynchrones. Dans [16] les auteurs proposent une estimation directe de la position des émetteurs à partir de l'ensemble des signaux provenant de toutes les voies de réception de toutes les stations. Dans ce papier, les auteurs traitent la problématique du multi-sources par des algorithmes de type [1 ]-[3]. Il estime directement les positions des émetteurs par une approche de traitement d'antennes. Toutefois il suppose que les signaux ont tous la même largeur de bande et que les signaux provenant des différentes stations sont synchrones. Cette approche ne permet pas toutefois de traiter la problématique des multi- trajets générés par des réflecteurs et le problème de l'asynchronisme entre les différentes stations.

L'objet de l'invention concerne un procédé pour localiser un ou plusieurs émetteurs Ei en présence potentiel d'obstacles Rp dans un réseau comprenant au moins une première station de réception A et une seconde station de réception de B asynchrone à A caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes :

• L'identification d'un émetteur de référence de position connue E ₀ par un calcul du couple AOA-TDOA (<9 _re/ ,δτ _re/ ) à partir de la connaissance de la position EO de l'émetteur de référence et de celles des stations en A et B, • Une estimation de la direction d'arrivée du ou des émetteurs et des réflecteurs (ou estimation de l'AOA) sur la première station A,

• La séparation des signaux reçus sur la première station A par filtrage spatial dans la direction de la source (émetteurs et/obstacles),

• La séparation des incidences provenant des émetteurs de celles provenant des obstacles par inter-corrélation des signaux issus du filtrage spatial en A.

• L'estimation de la différence de temps d'arrivée ou TDOA d'une source (émetteurs et/obstacles) par inter-corrélation du signal de la source (émetteurs et/obstacles) reçue en A avec les signaux reçus sur la deuxième station de réception B : pour chaque source émetteur Ei (ou obstacles Rj) un couple (AOA,TDOA) est alors obtenu,

• Une synthèse des mesures des couples (AOAi, TDOAi) de chaque source (Ei, Rp) afin de dénombrer les sources et de déterminer les moyennes et écart type de leurs paramètres AOA et TDOA, • La détermination de l'erreur de synchronisme entre les stations de réception A et B en utilisant l'émetteur de référence E ₀ , puis la correction de cette erreur sur tous les TDOAi des couples (AOAi, TDOAi) issus de la synthèse,

• La détermination de l'erreur d'orientation du réseau en A en utilisant l'émetteur de référence E ₀ , puis la correction de cette erreur sur tous les

AOAi des couples (AOAi, TDOAi) issus de la synthèse,

• La localisation des différents émetteurs à partir de chaque couple (AOAi, TDOAi).

D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit d'un exemple de réalisation donné à titre illustratif, nullement limitatif, annexé des figures qui représentent : o La figure 1 , un système de localisation comprenant des stations de réception en Ai et des émetteurs en E _m , o La figure 2, un exemple de localisation AOA/TDOA en présence d'un émetteur, o La figure 3, un schéma d'émetteur se propageant vers un réseau de capteurs, o La figure 4, les incidences {θ _m ,A _m ) d'une source, o La figure 5, un exemple d'un réseau de capteurs de position (xn, yn), o La figure 6, un système de localisation à partir des stations A et B en présence de plusieurs émetteurs et trajets, o La figure 7, la distorsion du signal émis entre les récepteurs en A et en B, o La figure 8, le critère de MUSIC en présence de multi-trajets cohérents (courbe rouge) et de sources non cohérentes (courbe verte), pour des directions de multi-trajets θn=100° et θi ₂ =200°, le réseau de λ/=5 capteurs est circulaire avec un rayon de 0.5λ, o La figure 9, un exemple de procédé de Goniométrie élémentaire prenant en compte des situations de trajets cohérents, o La figure 10, une illustration de procédé d'estimation AOA-TDOA élémentaire, o La figure 1 1 , une représentation de la technique pour la localisation AOA-TDOA de l'émetteur en position E, et o La figure 12, l'ellipse d'incertitude de la localisation AOA-TDOA.

La figure 6 représente un système de localisation selon l'invention comportant par exemple les éléments suivants : o M émetteurs E _m de positions inconnues,

o P réflecteurs R _p de positions inconnues, o une station de réception multi-voies en A. La station A comprend un réseau de capteurs car elle assure la fonction de goniométhe.

L'orientation de l'antenne du goniomètre en A est par exemple connu approximativement à δθ=15° près. Ceci correspond à la précision typique d'une boussole magnétique, o une station de réception mono ou multi-voies en B ayant au moins un capteur de réception, o un émetteur de référence en E ₀ dont la position est connue. Le signal émis par cet émetteur possède une bande d'émission du même ordre de grandeur que celle des récepteurs en A et B.

Les différents paramètres du système de localisation sont donnés en figure 6. Dans ce système, un des objectifs de la localisation est de déterminer la position des M émetteurs E _m de positions inconnues. En résumé, le procédé selon l'invention exécute au moins les étapes suivantes :

• Une goniométrie (ou estimation de l'AOA) des émetteurs Em et des réflecteurs Rp sur la station A,

• Une séparation des signaux émis par filtrage spatial dans la direction de la source (émetteur ou réflecteur), • L'estimation de la différence de temps d'arrivée ou du TDOA d'une source en inter-corrélant le signal d'une source en sortie du filtrage spatial en A avec les signaux reçus en B : pour chaque source ( émetteur Ei ou réflecteur Rj) un couple (AOA, TDOA) est obtenu. Cette technique d'inter- corrélation permettant d'estimer le TDOA, s'effectuera conjointement avec le « tarage » à distance des récepteurs en B, par exemple.

• Une synthèse des mesures des couples (AOA, TDOA) de chaque source sera effectuée afin de dénombrer les émetteurs Em et les réflecteurs Rp correspondant aux obstacles et de donner des statistiques, tels que les moyennes et écart type associés à la précision d'estimation des paramètres AOA et TDOA.

• L'identification de l'émetteur de référence EO par une technique AOA parmi les couples (AOA, TDOA) issus de la synthèse. Connaissant la position de l'émetteur de référence E ₀ , le calcul de l'erreur de synchronisme entre les stations A et B puis la correction de cette erreur sur tous les TDOA des couples (AOA, TDOA) issus de la synthèse. Connaissant la position de l'émetteur de référence E ₀ , le calcul de l'erreur d'orientation de la station A puis la correction de cette erreur sur tous les AOA des couples (AOA, TDOA) issus de la synthèse.

• La localisation des différents émetteurs et réflecteurs à partir de chaque couple (AOA, TDOA) et l'établissement de l'ellipse d'incertitude à partir des mesures d'écart type de ces paramètres pour chacun des émetteurs et des réflecteurs.

• L'erreur de calibration impactant sur la goniométrie est connue,

• Le nombre K de tranches temporelles de durée T sur lequel sera effectuée une estimation conjointe des couples de paramètres AOA-TDOA est choisi.

De manière plus détaillée, le procédé mis en œuvre par l'invention est décrit ci- après.

Modélisation du Signal sur la station A

En présence de M émetteurs et P obstacles ou réflecteurs, le signal reçu en sortie des N capteurs en A s'écrit de la façon suivante d'après la figure 6.

M P x(0 = ∑ a(θ _md ) _S Jt -τ _m ) + ∑a(θ _pr ) b _p (t) + n(t) (1 ) m=l p=l où s _m (t) est le signal du m-ième émetteur, ^ et θ _pr sont respectivement les directions d'arrivée du trajet direct et d'un trajet réfléchi et τ _m est le Temps d'arrivée (TOA : Time Of Arrivai) du m-ième émetteur tel que

r. - ¹ C -(2)

où |AB| est la distance entre les points A et B. Le signal b _p {t) est associé au p- ième obstacle et vérifie :

M

où τ _m est le TOA du multi-trajet de la m-ième source tel que

E R + ^R , ^A mp -(4)

et p _mp est l'atténuation du multi-trajet de la m-ième source provoquée par le p- ième obstacle. Le signal du trajet direct s _m (t-τ _m ) est corrélé avec le signal b (t) provenant de l'obstacle de la façon suivante

où r _Sm (τ) = E[s _m (t)s _m (t est la fonction d'auto-corrélation du signal s _m (t) et r _mp est un coefficient normalisé entre 0 et 1 donnant le taux de corrélation entre s _m {t-τ _m ) et b _p {t) . Lorsque la bande passante du m-ième émetteur vaut B _m , la fonction r _Sm (τ) peut s'écrire sin(πB _m τ) rλτ) = γ _m avec γ _m = E\ \s _m (t)\ .(6) πB τ

Lorsque M=P=I , l'expression de r _sA s'écrit de la façon suivante d'après (2)(4)(5)(6) rλτ,, -τλ B ₁ D _n ru = = sin c\ π avec Z^ = E _m R IM R^A -||E _m A|| -(7)

^ ₁ (O) où sinc(;t) = sin(.x;)/.x; . Lorsque x est petit cette dernière fonction devient sinc(;t) ≈ l-.x; ² /6. Dans ces conditions et d'après (5)(7), le niveau de corrélation r _mp dépend de la distance D _mp : r _mp ≈\-[πB _m D _mp l c] /6 de la façon suivante :

Inversement D _mp = c/(πB _m )J6(l-r _mp ) . en utilisant les expressions précédentes, les multi-trajets peuvent être classés dans les trois catégories suivantes : Cas décorrélés : r _mp ≈ 0 tel que D _mp > clB _m

Cas corrélés : 0 < r _mp < ^ _x tel que clB _m < D _mp <

Cas cohérent : r _np > r _max tel que D _mp > c/(πB _m )^6{l- r _max )

En pratique r _max =0.9 est une valeur typique de corrélation pour séparer les cas de multi-trajets cohérents des cas de multi-trajets corrélés. Le tableau suivant donne alors les limites de distance entre trajets pour obtenir des trajets cohérents.

Tableau 1 - Limite de distance pour obtenir des trajets cohérents Modélisation du Signal sur la station B

L'expression du signal reçu sur les capteurs ou récepteurs de la station B est similaire à celui de l'équation (1 ). Toutefois :

• Les angles d'incidences des émetteurs Em et des obstacles ou réflecteur Rp sont différents : θ ^J md. ' et <9 pr „ ' au lieu de θ " md. e -t- θ " p.r

Les instants d'arrivées (TOA) des émetteurs Em et des obstacles Rp sont différents : τ _m ' et τ _mp ' au lieu de τ _m et τ _mp où

E B

Tj = et τ mp ' = FA ⁺ M .(8)

D'autre part, le signal du trajet direct en sortie des récepteurs B s'écrit s _m \t-τ _m ') . Notant que ce signal s'écrit s _m (t-τ _m ) en sortie des récepteurs de la station A, la différence entre les signaux s _m (t) et s _m χt) est due à la différence des gabarits en fréquence (terme connu dans le domaine) des récepteurs des

stations A avec ceux de la station B. Cette distorsion provoquée par des récepteurs de nature différente est illustrée à la figure 7. Pour être plus précis, en présence de M émetteurs et P obstacles ou réflecteurs, le signal reçu en sortie des N capteurs en B s'écrit de la façon suivante d'après la figure 6

x _B ⁽ O = ^') V ⁽ O + n _B ⁽ O -(9) où s _m \t) est le signal of du m-ième émetteur, θ _md ' et θ _p / sont respectivement les directions d'arrivée du trajet direct et du trajet réfléchis et τj est le Temps d'arrivée (TOA : Time Of Arrivai) du m-ième émetteur dont l'expression est donnée équation (8). Le signal b _p \t) est associé au p-ième obstacle et vérifie

M b _p V) = ∑ P _m ; s _m \t -τ _m /) (10) m=\ où τ _mp ' est le TOA du multi-trajet de la m-ième source de l'équation (8) et p _mp ' est l'atténuation du multi-trajet de la m-ième source provoquée par le p-ième obstacle (ou réflecteur).

Modules élémentaires d'estimation AOA et TDOA

Goniométrie ou Estimation de l'angle d'arrivée AOA Les algorithmes de goniométrie ou d'estimation AOA doivent traiter le cas de la multi-émission. Dans l'objectif de prendre en compte en supplément la problématique des multi-trajets, le procédé peut mettre en œuvre deux algorithmes différents :

• La méthode MUSIC en l'absence de multi-trajets cohérents • La méthode de MUSIC cohérent (Plus généralement il s'agit de l'algorithme d'auto-calibration [4]) en présence de trajets cohérents, appliqué lorsque la méthode MUSIC ne conduit pas à des résultats satisfaisants.

On considérera qu'il faut appliquer la méthode MUSIC Cohérent lorsque par exemple la corrélation r _mp estimée entre les trajets est plus grande que r _max

pouvant être fixé typiquement à 0.9. On décidera aussi d'appliquer MUSIC cohérent lorsque la méthode MUSIC a échoué.

En sortie de la goniométhe les sources (émetteurs et obstacles) sont identifiées soit comme trajet direct soit comme trajet secondaire par un critère temporel :

Le trajet en avance sur les autres est le trajet direct.

Les algorithmes MUSIC [1 ] et MUSIC Cohérent [4] sont basés sur les propriétés de la matrice de covahance R = E[x(t)x(t) ^H l du vecteur observation x(t) de

l'équation (1 ) où E[.] est l'espérance mathématique et ^H l'opérateur de conjugaison et transposition. D'après (1 ), la matrice de covariance s'écrit R _x =A R _s A ^H + σ ² l/v where R _s =£[s(0 s(0 ^H ] and ε[n(0 n(0% ² l« (1 1 )

Et où

s(0 = et A = [a(θ _ld ) • • • a(θ _m ) a(θ _lr ) • • • a(θ _Pr )] .(12)

Les deux méthodes sont basées sur la décomposition en éléments propres de R _x où les vecteurs e _k sont les vecteurs propres associés à la valeur propre A _k où (A ₁ ≥A ₂ ≥...≥A _N ). K est défini comme étant le rang de la matrice R _x tel que A ₁ ≥...≥A _κ ≥σ ² =A _κ+1 ...=A _N . Les deux méthodes se différentieront par : o La structure des vecteurs propres e _k de l'espace signal (λ ≤k≤K) o La valeur K ^" du rang de la matrice R _x .

Les deux méthodes ont en commun d'exploiter l'orthogonalité entre les vecteurs propres de l'espace signal (λ ≤k≤K) et les vecteurs propres de l'espace bruit (K+λ ≤k≤N). Les critères associés aux deux méthodes nécessiteront le calcul du projecteur bruit où

τι _b = ∑ e, e, ^H .(13) ι=K+l

En pratique l'estimée π _b du projecteur bruit est déduit de l'estimée R _x (r ₀ ) suivante de la matrice de covariance R,

K (T ₀ ) =^∑x(t)x(t) ^H .(14)

Cas de trajet non cohérent et application de MUSIC

Dans ce cas le rang de la matrice R _x vaut K=M+P car la matrice de covariance des sources R _s est de rang plein. Dans ces conditions, les K vecteurs propres de l'espace signal s'écrivent :

e _t = f> _t a(0 _t ) pour [λ ≤ k≤K) .(15)

Jt=I

Dans ce cas particulier la matrice A est de dimension NxK car ••• a(θ _κ )] . Sachant que la décomposition en éléments propres de R _x induit l'orthogonalité entre les e _k de l'espace signal de l'équation (15) et les e, de l'espace bruit de l'équation (13), les vecteurs a(θ _k ) sont orthogonaux aux colonnes du projecteur bruit π _fc . Dans ces conditions, les incidences θ _k des K sources sont les Kminima qui annulent le critère de MUSIC suivant :

/ MUSlC .(16)

Le critère de MUSIC J _MUSIC (Q) est calculé pour θ allant de 0 à 360° et est normalisé entre 0 et 1 car il vérifie pour tous les θ que : 0 < J _MUSIC (θ) < 1. Dans le procédé deux techniques peuvent être mises en œuvre pour détecter la présence de sources cohérentes : o Une détection de sources cohérentes par seuillage du critère J _MUSIC (θ) . o Une détection de sources cohérentes après estimation du niveau de corrélation entre les sources. Détection de sources cohérentes par seuillage de J _MUSIC ( θ )

Afin de mieux comprendre le choix d'un seuil le comportement du critère de MUSIC J _MUSIC {Q) est simulé en présence de deux trajets d'incidences θn=100°

et 0 ₁₂ =200° dans les cas cohérents puis non cohérents. Le résultat de la simulation est donné sur la figure 8. Le réseau de λ/=5 capteurs est circulaire avec un rayon de 0.5λ. Dans ce contexte le bon fonctionnement de MUSIC est caractérisé par le fait que J _MTOZc (Q ₁₁ = IOO ⁰ ) et J _MUSIC [Q ₁₂ = 200°) soient nuls. Selon la figure 8 cette bonne propriété est vérifiée lorsque les deux multi-trajets sont non cohérents. Dans le cas cohérent, λ _/t/s/c (θ _n =100°) et

J _MUSIC [Q ₁₂ = 200°) sont d'une part loin d'être nuls et d'autre part les K=2 plus

petits minima associés aux estimées θ _n et Q ₁₂ de J _MUSIC (Q) sont beaucoup plus éloignés de θn=100° et θ-ι ₂ =200° que dans le cas cohérent. D'autre part dans le cas cohérent la dynamique entre les K=2 plus petits minima du critère et les suivants est très faible, d'où un risque important d'estimer des directions d'arrivées ambiguës. L'exemple de la figure 8 montre qu'il est facile d'éliminer les mauvaises goniométhes θ _n et Q ₁₂ liées à la présence de sources cohérentes par un seuil

de bonne goniométhe "seuil_1ieι". Lorsqu'un minimum J _MTO/C (θ _m ) vérifie

J _MTO/C (θ _m ) < seuil_1ier, l'azimut θ _m est la direction d'un trajet non cohérent et

lorsque J _MTO/C (θ _m ) > seuil_1ier , l'azimut θ _m n'est pas associé à une direction d'arrivée. La présence de trajets cohérents est alors détectée lorsque le nombre K de minima vérifiant J _MTO/C (θ _k ) < seuil_1 ^ιer est inférieur au rang K de la

matrice de covariance R _x .

Détection de sources cohérentes par estimation du niveau d'inter-corrélation Dans ce cas où K=M+P, les K incidences estimées vérifient J _Mf/s/c (θ _k ) < seuil_1 ^ιer . Toutefois, il est par ailleurs connu que plus le niveau de corrélation entre les sources est important plus la vahance des estimées θ _m est grande. L'objectif est alors d'estimer la matrice de covariance des sources R ₃ de l'équation (1 1 ) à partir des estimées de la matrice A ainsi que le niveau de

bruit σ ² . A partir de la matrice de covariance R _x (r ₀ ) et des estimées O ₁ ...θ _κ , les étapes du procédé sont les suivantes :

Etape A.1 : A partir du résultat d'EVD de R _x (r _o ) = ∑ ^ ₁ Ae^ , qui est utilisé pour construire n _b , calcul d'une estimée du niveau de bruit à ² =(∑ i _κ+ λ)/(N-κ) -(17) Etape A.2 : Calcul d'une estimée de la matrice de covariance debruité R _y =A R _s A ^H en effectuant

Etape A.3 : A partir de l'estimée A= 3(O ₁ ) ••• a(θ^) de la matrice des

vecteurs directeurs, déduction d'une estimée de la matrice de covariance des sources

R _s = A ^# R _y (A ^# f où A ^# = (A^A) ^"1 A ^H .(19) Etape A.4 : Calcul de la corrélation maximum r _max entre les trajets soit

La corrélation r _mp estimée entre les trajets est plus grande que r _max pouvant être fixé typiquement à 0.9.

La technique MUSIC cohérent sera utilisée lorsque r _max > r _max . Une valeur typique de r _max est 0.9. Cas de trajet cohérent et application de MUSIC Cohérent

Dans ce cas le rang de la matrice R _x vérifie K<M+P car la matrice de covariance des sources R _s n'est plus de rang plein. Dans ces conditions, les K vecteurs propres de l'espace signal s'écrivent :

e _t = f> _t b(θ _t , _Pt ,/ _t ) pour (1 < k ≤K< M ₊ P) .(21 ) k=l

Où

Hθ _k ,p _k ,I _k )= ∑p _p a(θ _kp ) = U _It (Q _k )p _k

.(22) avec U ₄ (B _k ) = [a(θ _kl ) • • • a(θ _kh )] and p, = [p _kl • • • p _kh J Où les θ _kp (l≤ p≤l _k ) sont les incidences des trajets cohérents associés au même émetteur, avec ce modèle + P. Sachant que la décomposition en éléments propres de R _x induit l'orthogonalité entre les e _k de l'espace signal de l'équation (13) et les e, de l'espace bruit de l'équation (15), les vecteurs b(Q _k ,p _k ,I _k ) sont orthogonaux aux colonnes du projecteur bruit n _b .

D'après (21)(22) et l'algorithme de MUSIC cohérent de [4], les incidences ^{des κ} groupes de sources cohérentes sont les K minima qui annulent le critère suivant de MUSIC cohérent det(U _/( θ,Pfπ _fc U _/( θ,P)) M ^{λ '} ' det(U ₇ (θ,PfU ₇ (θ,P)) ^"1 ^

Le critère de MUSIC / _MC (θJ) est calculé pour tous les /-uplets θ = [θ ₁ ---θ _I ] vérifiant θ _ι >--->θ ₁ où les θ _t varie entre 0 et 360°. Le critère / _MC (θJ) est de plus normalisé entre 0 et 1 car il vérifie 0</ _MC (θ)≤l. Comme pour MUSIC l'élimination des mauvais /-uplets se fera par l'intermédiaire d'un seuil de bonne goniométhe "seuil_1ieι". En conséquence le /-uplets θ _k = [θ _kl -- -θ _kI ] doit

vérifier / _MC (θ _λ )< seuil_1 ^ιer pour être valide. Si le nombre de bon /-uplets est inférieur à K, la méthode MUSIC cohérente est réitérée pour /=/+1. Les étapes de MUSIC cohérent sont alors les suivantes : Etape B.1 : Initialisation à 1=2

Etape B.2 : Calcul du critère de l'équation (23) pour tous les θ = [θ ₁ ---θ _I ] vérifiant θ _ι >--->θ _ι sachant que les θ, varie entre 0 et 360 °.

Etape B.3 : Recherche des K /-uplets vérifiant J _MC (θ _λ ) < seuil_1 ^ιer .

Etape B.4 : Si K<K alors retour à l'étape B.2 avec /=/+1.

Etape B.5 : Calcul de l'ensemble {#γ"4 _#+P } des incidences des sources en

calculant {θ ₁ -θ _M+P } = f]i ₁ θ _k

Séparation des trajets directs des trajets réfléchis

La séparation des trajets est effectuée à partir du signal x(t) de l'équation (1) ainsi que des estimées des incidences des sources {#γ"4 _#+P }- D'après les équations (1) et (12) le signal reçu peut s'écrire : x(0 = As(O + n(0 .(24)

En conséquence, le vecteur s(0 est estimé à partir d'une estimée

• ^{•• a} (4 _#+ p)l de la matrice A ainsi que du vecteur observation x(t) par une technique de filtrage spatial. En appliquant une technique de moindre carré

s(0 = (â ^H â) ^"1 â ^H x(0 .(25)

La /-ième composante s _t (t) de s(0 peut avoir les deux expressions suivantes d'après (12)

M .(26)

• s _ι {t)=b _p (t) = ∑p _mp s _m {t-τ _mp )

En considérant le critère d'inter-corrélation suivant :

Pour i<j, les deux situations suivantes sont rencontrées, sachant que les signaux des M émetteurs sont indépendants

• Casn°1 :Si sχt) = s _m {t-τ _m ) et s _] {t) = alors r (τ)=0

Cas n°2 : Si Sχt) = s _m (t -τJ et S ₁ (O = b, (ή = ∑ p _m ., s.,{t -τ _m , _r ) alors m'=\

Cas n°3 : Si A»-, U'- W alors

ma.x r _ιj (τ) = r _ιj (τ _mp -τ _mp , )

En conséquence, les sorties de filtrage s _t (t) associées aux signaux b _p (t) sont corrélées avec toutes les autres sorties de filtrage ^(t) pour l ≤ j ≤ M + P . Les signaux ^ ₁ (t) associés aux réflecteurs (ou obstacles) seront ceux qui vérifient max r _y (τ) ≠O pour / < j et les autres sorties seront associées au trajet direct.

Dans la pratique maχ r _y (τ) est comparé à un seuil η pour décider d'une

corrélation entre S ₁ (O et S ₇ (O (Une valeur typique de η est 0.1 ). Le procédé de séparation des trajets direct et réfléchi consistant à identifier les ensembles θ _d ={θ _ιd ...θ _Md ) et θ _r = {θ _lr ...θ _Pl } est alors le suivant :

Etape CO : θ _d = 0 et θ _r = 0

Etape C.1 : Construction de la matrice A = a(^) ••• a(<9 _M+P ) des sources

constituées par les émetteurs et les obstacles à partir de l'ensemble des incidences {θ ₁ ---θ _M+p ^ estimées soit par MUSIC soit par MUSIC Cohérent.

Etape C.2 : Estimation du vecteur signal s(t) de dimension (M+P)x1 à partir de

â et des signaux capteurs x(t) par une technique de filtrage spatial. Un exemple de filtrage spatial est donné équation (25). Etape C. 3 : Initialisation à /=1.

Etape C.4 : Calcul de r _y ^max =maxr _υ (τ) pour l≤j≤M + P.

Etape C.5 : Si pour l≤j≤M + P, r ^max >η alors .

Etape C.6 : Si pour l≤j≤M + P, il existe au moins une valeur de y tel que r-<η alors Etape C.7 : si /<M+P retour à l'étape n°C4 avec /= /+1

Procédé de goniométrie en présence possible de multi-trajets cohérents

Le procédé de goniométrie élémentaire en présence possible de multi-trajets est représenté sur le schéma de la figure 9. Plus précisément les étapes sont les suivantes : Etape D.1 : Acquisition du signal x(t) et correction des distorsions des récepteurs par un processus de tarage connu de l'homme du métier. Etape D.2 : Calcul de la matrice de covahance R _x (r ₀ ) de l'équation (14) ; Etape D.3 : A la suite d'une décomposition en valeurs propres ou « EVD » (Eigen Value Décomposition) de R _x (r _o ), détermination du rang K de cette

matrice et construction du projecteur bruit û _b selon l'équation (13).

Etape D.4 : Application de MUSIC : Recherche en fonction de 6>des K ^{^} minima θ du critère J _MUSIC {Q) de l'équation (16) vérifiant J _MUSIC (β _k ) < seuil_1 ^ιer pour l≤k≤K'.S\ /C'< /Caliez à l'étape n°D.6.

Etape D.5 : Calcul du taux de corrélation maximum f _max entre les sources suivant les Etapes n°A.1 à A.4. Si f _max <r _max allez à l'étape n°D.7 et constitution

de l'ensemble des incidences {#γ"4 _/+P } -

Etape D.6 : Application de la méthode MUSIC-cohérent selon les étapes n°B.1 à B.5 pour obtenir l'ensemble des incidences {θ ₁ ---θ _M+p ^

Etape D.7 : Constitution des ensembles d'incidences ® _d ={θ _ld ...θ _Md } et θ _r ={θ _lr ...θ _Pl } associées respectivement aux trajets directs et aux multi-trajets à

partir de l'ensemble des incidences {#γ"4 _/+P } selon les étapes C.

Estimation TDOA (Time Différence of Arrivai) figure 10

L'objectif de ce paragraphe est d'estimer les TDOA τ _m -τj de chacun des trajets directs ainsi que les TDOA τ _mp -τ _mp ' des réflecteurs qui selon (2)(4) vérifient τ mp _ _τ mp ,JtAYA _e , _τ m . _τ m .JMHMI . ₍ ^v ₂₉ ' ₎

C C Les étapes C.1 et C.2 décrites précédemment permettent à partir de l'ensemble des incidences {θ ₁ ---θ _M+p ^ de déduire le vecteur signal s(t) de l'équation (12).

Sachant d'une part que la i-ième composante S ₁ (I) de s(t) est le signal associé à la source d'incidence Q ₁ et que d'autre part selon les étapes C décrites précédemment il est possible d'identifier si θ _t G {θ _ιd ...θ _Md } des incidences des

trajets directs ou si θ _τ G {θ _lr ...θ _Pl } des trajets réfléchis. Ainsi :

• Si θ^ {θ _ιd ...θ _Md ) alors S,(t) = s _m {t -τ _m )

M .(30)

• Si θ^ {θ _lr ...θ _Pτ } alors S ₁ (O =MO = Z A _* ^{t-τ^) m=\

Les signaux x _B (t) reçu sur le système de réception en B (voir figure 6) ont l'expression des équations(9)(10). Dans le procédé, la distorsion entre les signaux s _m {t) et s _m \t) reçus respectivement en A et B est modélisé par le filtre FIR suivant :

En conséquence le signal x _B (t) devient

M P x _B (0 = ∑ a(0 _m /)h ^r sjt -τ _m ') + ∑a(θ _p /)h ^τ b _p \t) + n _B (t) .(32) p=l

Sachant que b _p \t) =h ^τ b _p \t) . D'après les équations (10)(32)

M

V(O = ∑ /Vs _1n C ^f - ^T ₁ Hp ¹ ) .(33) m=\

Et donc

M P M x _B (0 = ∑ a(6L")h ^r s _M (f-O + ∑ ∑ p _m ;a(θ _p /)h ^τ s _m (t-τ _m /) + n _B (t) .(34)

/?=1 m=l

• En conséquence lorsque S ₁ (O = s _m (t-τ _m ), la différence du temps d'arrivée ou TDOA τ = τ _m -τ _m ' correspondra à un maximum de corrélation entre les signaux s _m (t-τ _m ) et χ _B (t + τ) . Le critère de corrélation multi-voies construit est basé sur la théorie de Gardner[26][27]

^( ₇ ) = l-det(l _λ ,-R _xï - ¹ R _xy ( ₇ )R _w (T)- ¹ RJT,/))

Avec χ(t) = s _m (t-τ _m ) et y(t) = x _B (t). Le TDOA de la m-ième source est alors

D'après (34) et en présence de P obstacles, la fonction c _xy (T) contient P autre maximums en τ _m -τ _mp ' pour l≤p≤P. Sachant que τ _mp '>τ _m ', le procédé retiendra le TDOA τ _m -τ _m ' sachant qu'il vérifie τ _m -τ _m '<τ _m -τ _mp '.

• Lorsque s _t (t) = b _p (t) = ∑% ₌₁ p _mp s _m (t-τ _mp ) le vecteur observation est construit

Le TDOA τ _mp -τ _mp ' correspondra à un maximum de corrélation entre les signaux b _p (t) et χ _B (t + τ). Le critère de corrélation multi-voies de l'équation (35) est construit avec x(t)=b _p (t) et y(t) = x _B (t). Le critère de corrélation c _xy (τ)

contient aussi P autre maximum de corrélation en τ _mp -τ _m \ Sachant que ^τ _mP ' ^>τ _m ' _> ^le procédé retiendra le TDOA d'intérêt τ _mp -τ _mp ' sachant qu'il vérifie

T mp -T mp '<T mp -T m ' .

D'après la description ci-dessus le procédé d'association des angles d'arrivées et des différences de temps d'arrivée TDOA est le suivant :

Etape E.1 : Estimation du signal s(t) à partir des incidences {#γ"# _M+P } ^et du

signal x(t) de l'équation (1) selon le procédé des étapes C.1 et C.2 décrites précédemment.

Etape E.2 : /=1 ψ _d =0 et ψ _r =0 Etape E.3 : A partir de la \-ième composante s^t) de s(t) construction des

vecteurs χ(t) = [sXt + LT _e ) ••• et y(t) = x _B (t) puis construction du

critère c _xy (τ) de l'équation (35).

Etape E.4 : Recherche des P maximum δτ _k du critère c _xy (τ) tels que c _xy {^ _k )>η. Etape E.5 : Si é? e {θ _ιd ...θ _Md } ceci correspond à la présence d'un trajet direct et

δ _7jW =min{δ^pourl<fc≤P'} : ψ, =ψ ,[]{(%, Aτ _md )} .

Etape E.6 : Si ê _ι ^{θ _lr ...θ _Pτ } correspond à la présence d'un multi-trajets et

Etape E.7 : /= /+1 et si /< alors retour à l'étape E.3. Module de Localisation

Localisation d'une source (émetteur-obstacle) à partir d'un couple de paramètres AOA-TDOA

Les couples de paramètres AOA-TDOA (θ _md ,Aτ _md } et {θ _pr λτ _pr ) permettent de localiser respectivement les émetteurs E _m et les réflecteurs (ou obstacles) en Rp. Selon la figure 11, le procédé doit déterminer la position de l'émetteur

sachant que sa direction d'arrivée est θ et que le TDOA entre les deux stations asynchrones A et B est AT. Il faut donc résoudre le système d'équation suivant

_δτ= |llBM| L|-J|AM| II _and β = _an gi _e (AM, AB) .(38) c qui a pour solution M = E _m selon la figure 4. Les coordonnées (χ _m ,y _m ) de E _m vérifient alors

où c est la célérité de la lumière, {χ _A ,y _A ) les coordonnées de A et |AB| la distance entre A et B.

L'ellipse d'incertitude de la localisation de l'émetteur en E _m est construite à partir d'une connaissance de l'écart type σ _Aτ et de la moyenne AT du TDOA

AT ainsi que de l'écart type et de la moyenne θ de l'estimation de l'angle d'incidence « AOA » θ. Les paramètres de cette ellipse sont illustrés figure 12. L'ellipse d'incertitude a alors pour équation x(t) = x _m + δDrcos(φ _m )œs(t)-δDrsin(φ _m )sm(t)

.(4O) y(t) = y _m + δDrsm(φ _m )œs(t) + δDrcos(φ _m )sm(t) pour 0<?≤360°. Les paramètres de l'ellipse (δD™\δD™\φ _m ) sont estimés à

partir de K points M^^,^) ayant pour coordonnées (χ _k ,y _k )

y _k = y _A

( kλ ( kλ avec θ. = θ + cos 2π — σ _β et τ.=Aτ+ sin 2π — σ _τ k { KJ ^{θ k} { KJ ^τ -

Et finalement,

δZC ^x = max y(χ _k -χj+(y _k -yj} = δDr = nύn y( _Xk - _Xm ) ² + (y _k -y _m ) ² } (42) φ _m =ang\e((x _k _ ^~ x _m ) + j(y _k _ -y _m ))

En résumé, les étapes du procédé de localisation d'un émetteur et/ou d'un obstacle selon l'invention sont les suivantes :

Etape n° 1 : A partir de la connaissance de la position EO de l'émetteur de référence et de celles des stations en A et B, calculer le couple AOA-TDOA [θ _ref ,δτ _ref ) , pour l'émetteur EO.

Etape n°2 : Initialisation des étapes: /c=1, ω. _d =0 et ω _r =0.

Etape n° 3 : A partir des signaux capteurs x(t) tels que (k-ï)T≤t<kT appliquer une goniométrie élémentaire multitrajets cohérents selon les étapes du sous-procédé des étapes D, par exemple, donnant un ensemble d'incidences ® _d ={θ _ιd ...θ _Md ) associées aux trajets directs et un ensemble d'incidence θ _r ={θ _lr ...θ _Pτ ) associées aux trajets réfléchis. Etape n° 4 : A partir des ensembles θ _d et θ _r ainsi que des signaux capteurs x(t) tels que (k-ï)T≤t<kT , application des étapes du sous- procédé des étapes E décrites précédemment, donnant un ensemble de couples AOA-TDOA ψ _d associés aux trajets directs et un

ensemble de couples AOA-TDOA ψ _r associés aux trajets réfléchis.

Etape n°5: Etape n° 6: k= /c+1, si k< K alors retour à l'étape n° 3. Etape n° 7 : A partir de l'ensemble de données ω, _d , extraire le nombre M

total d'émetteurs ainsi que les valeurs moyennes et écart type des paramètres AOA-TDOA de chacun des trajets directs pour obtenir

ωa = Uf(^ ^{et σ} ^ _' ^δ ^ ^{et σ} A^ ) P° ^ur l ≤ m ≤ M] où θ _md et σ _θmd sont les

valeurs moyennes et écart type de l'incidence du m ^lθmθ émetteur et Aτ _md et σ _Aτ^ sont les valeurs moyennes et écart type du TDOA de ce même émetteur selon une technique connue de l'Homme du métier.

Etape n° 8 : A partir de l'ensemble de données ω _r extraire le nombre P total de réflecteurs ainsi que des valeurs moyennes et écart type des paramètres AOA-TDOA de chacun des trajets directs pour obtenir ω r = I V-/ \\ ^{yθ pr et σ _θ σ _pr ,Aτ pr et σ _{Kτ pr} ) pour 1 < p -* < p] où θ pr et σ _θ σ _pr sont les valeurs

moyennes et écart type de l'incidence du p ^lθmθ réflecteur et Aψ _rd et σ _ATd sont les valeurs moyennes et écart type du TDOA de ce même réflecteur, l'extraction peut se faire par une des techniques de « clustering » connue de l'Homme du métier. Par exemple, elle peut être réalisée en appliquant le procédé d'association divulgué dans le brevet FR 04 11448 .

Etape n° 9 : A partir de la connaissance de l'incidence θ _ref de l'émetteur de référence, recherche dans l'ensemble û _d l'incidence θ _{mn d} qui est la plus proche de θ _ref .

Etape n ° 10 : corriger l'erreur d'orientation de l'antenne (réseaux capteurs) en effectuant dans les ensembles ω. _d et ω _r : θ _md = θ _md +(θ _ref -θ _{m d} } et

θ "pr = θ "pr + -θ m _ref d λ ) .

Etape n ° 11 : corriger en TDOA du à l'asynchronisme des récepteurs en A et B en effectuant dans les ensembles û _d et ω _r :

δτ _md = Aτ _πul + (Aτ _ref -Aτ _mrefd ) et Aτ _pr = Aτ _pr + (Aτ _ref -δf^ ) , car à l'étape n°9 on a identifié l'indice m _rej d associé à l'émetteur de référence et que le TDOA exacte Aτ _ref de l'émetteur de référence a été calculé à l'étape n° 1

Etape n° 12 : A partir de la connaissance des incidences moyennes θ _mr et θ _pτ puis du niveau des erreurs de calibration, calculer pour chacune des sources selon [5] par exemple des écarts types σ _θ ^cal et σ _θ ^cal liés aux erreurs de calibration.

Etape n ° 13 : corriger les écarts types des TDOA en tenant compte des erreurs de calibration dans les ensembles ω. _d et ω _r : σ _θ^ = σ _{θ d} +σ _{θ d} ^cύ et

Etape n° 14 : A partir des couples (θ _md ,δτ _w ) et [θ _pr λτ _pr ) , déterminer les

positions des émetteurs E _m (x _md , y _md ) et des réflecteurs R _P (χ _pr , y _pr ) en appliquant le calcul de l'équation (39). Etape n ° 15 : A partir des couples [θ _md et σ _{θ d} ,Aτ _md et σ _{Aτ d} ) et

(θ _pr et σ _θ ,δT _pr et σ _δ ) , déterminer les positions des ellipses d'incertitude des émetteurs de position E _m et des réflecteurs de position R _p en appliquant, par exemple, le calcul des équations (41 )(42).

L'invention permet d'effectuer une localisation de plusieurs émetteurs. Elle prend en compte la présence de multi-trajets en donnant la position des réflecteurs. Elle ne fait aucune hypothèse sur les signaux émis : ils peuvent être de bandes différentes, avec ou sans signaux pilote. Les signaux peuvent être tout aussi bien des signaux de radio-communication que des signaux RADAR.