Die Erfindung betrifft ein Verfahren, um ein Unterwasserfahrzeug zu navigieren, sowie ein Unterwasserfahrzeug, in welchem dieses Verfahren angewendet wird.

Insbesondere während einer Tauchfahrt kann ein Unterwasserfahrzeug in der Regel weder die eigene tatsächliche Geoposition noch die tatsächliche Fahrtrichtung über Grund mit ausreichender Zuverlässigkeit direkt messen. Trotzdem soll ein Unterwasserfahrzeug auch bei einer Tauchfahrt sicher durch das Wasser navigieren können.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 und ein Unterwasserfahrzeug mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 1 bereitzustellen, welche weniger Aufwand erfordern, um die Vorhersage des Systemzustands durchzuführen.

Gelöst wird diese Aufgabe durch ein Verfahren mit den in Anspruch 1 angegebenen Merkmalen und ein Unterwasserfahrzeug mit den in Anspruch 1 1 angegebenen Merkmalen. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen, der nachfolgenden Beschreibung sowie den Zeichnungen.

Gemäß dem lösungsgemäßen Verfahren werden zu einem Zeitpunkt tO die M Werte u(t0) von M Stellgrößen u und die Werte x(t0) von N Zustandsgrößen x des Unterwasserfahrzeugs gemessen. Aus diesen gemessenen M + N gemessenen Werten werden die P Werte von P veränderlichen Größen X für diesen Zeitpunkt tO hergeleitet. Die N Werte x(t1 ), welche die N Zustandsgrößen x zu einem späteren Zeitpunkt t1 annehmen, werden wenigstens näherungsweise vorhergesagt und für die weitere Fahrt des Unterwasserfahrzeugs verwendet. Um x(t1 ) vorherzusagen, wird ein linearer Zusammenhang y = X ^* W ^t verwendet, wobei y(t0) = x(t1 ) - x(t0) ein Differenz-Vektor zwischen den Systemzuständen an den beiden Zeitpunkten t1 und tO und C eine Koeffizienten-Matrix mit N Zeilen und P Spalten ist. Die Koeffizienten für die Koeffizienten-Matrix C werden unter Verwendung einer ersten Stichprobe berechnet. Diese erste Stichprobe wird in einer ersten Trainingsphase gewonnen. In der ersten Trainingsphase werden zu K+1 vorgegebenen Zeitpunkten t(1 ), ..., t(K+1 ) jeweils die Stellgrößen u[t(k)] und die Zustandsgrößen x[t(k)] gemessen. Hieraus wird eine erste Stichprobe mit K Wertepaaren { y[t(k)], X[t(k)] } abgeleitet (k=1 , ..., K). Die Koeffizienten C _j der Koeffizienten-Matrix Q werden unter Verwendung dieser ersten Stichprobe berechnet.

Bei herkömmlichen Verfahren wird ein vorgegebenes physikalisches Modell verwendet, um den Systemzustand des Unterwasserfahrzeugs zum Zeitpunkt t1 vorherzusagen. Dieses physikalische Modell beschreibt den Systemzustand zum Zeitpunkt t1 als Funktion des Systemzustands zum Zeitpunkt tO und der Werte der M Stellgrößen zum Zeitpunkt tO. Das physikalische Modell ist in der Regel nichtlinear und hängt von physikalischen Parametern ab, also Parametern mit einer physikalischen Bedeutung. Um die Werte dieser Parameter zu bestimmen, sind häufig aufwändige Versuche, beispielsweise Versuchsfahrten des Unterwasserfahrzeugs, erforderlich. Es kann notwendig sein, diese Versuche nach einiger Zeit erneut durchzuführen, beispielsweise weil nach Umbauten am Unterwasserfahrzeug oder durch Alterung Parameter-Werte sich verändert haben können.

Die Erfindung vermeidet die Notwendigkeit, derartige Versuche durchzuführen. Stattdessen wird die erste Stichprobe verwendet, welche in der ersten Trainingsphase gewonnen wurde. Die Koeffizienten-Matrix Q wird unter Verwendung dieser ersten Stichprobe berechnet. Die Koeffizienten Cj dieser Koeffizienten-Matrix C haben nicht notwendigerweise eine physikalische Bedeutung und werden unter Verwendung der ersten Stichprobe automatisch berechnet.

Die erste Trainingsphase lässt sich während einer regulären Fahrt des Unterwasserfahrzeugs durchführen. Möglich ist, nach der ersten Trainingsphase die Koeffizienten-Matrix C anzuwenden und anschließend eine zweite Trainingsphase durchzuführen, in welcher die Koeffizienten-Matrix Q angepasst wird. Dadurch lässt die Koeffizienten-Matrix C sich schrittweise an eine immer größer werdende Stichprobe anpassen oder auch an Umgebungsbedingungen, welche sich im Laufe der Fahrt ändern können. Möglich, aber dank der Erfindung nicht erforderlich ist es, Versuchsfahrten unter speziellen vorgegebenen Versuchsbedingungen oder Umgebungsbedingungen durchzuführen, um die Vorhersage zu ermöglichen. Die Anzahl der Stichproben- Elemente lässt sich an die Zeit anpassen, welche für die erste Trainingsphase zur Verfügung steht, sowie die Abtastrate, welche sich an Bord des Unterwasserfahrzeugs erzielen lässt.

Lösungsgemäß werden P veränderliche Größen ..., X _P verwendet. Mit Hilfe dieser P veränderlichen Größen lässt sich in einer vorhergehenden Designphase ein linearer Zusammenhang y = X ^* G ^T mit zunächst unbekannten Koeffizienten der Matrix Q aufstellen. Um diesen linearen Zusammenhang aufzustellen, wird nicht notwendigerweise die Kenntnis eines physikalischen Modells für das Unterwasserfahrzeug benötigt. Weiterhin werden keine Werte für physikalische Parameter benötigt. Vielmehr wird lösungsgemäß der Zusammenhang zwischen Stellgrößen und Zustandsgrößen für verschiedene Zeitpunkte automatisch und in der ersten Trainingsphase unter Verwendung der ersten Stichprobe berechnet.

In Versuchen hat sich überraschenderweise gezeigt, dass mit dem lösungsgemäßen Verfahren eine Vorhersage für erheblich größere Zeiträume möglich ist als mit herkömmlichen Verfahren. Mit anderen Worten: Zwischen dem Mess-Zeitpunkt tO und dem Vorhersage-Zeitpunkt t1 kann ein erheblich größerer zeitlicher Abstand liegen als bei herkömmlichen Verfahren, beispielsweise mehrere Minuten anstelle mehrerer Sekunden.

Bevorzugt wird das Verfahren„Partial Least Squares Regression“ (PLSR) verwendet, um in der ersten Trainingsphase unter Verwendung der ersten Stichprobe und dem Zusammenhang y = X ^* Q ^T die Koeffizienten der Matrix Q zu berechnen. PLSR berücksichtigt nicht nur die maßgebliche Varianz von X, um die Varianz in y zu erklären. Vielmehr ermittelt PLSR auch automatisch diejenigen Komponenten in X, die y bestmöglich erklären, und projiziert hierfür y und X auf latente Variablen in einem gemeinsamen Raum. Das Verfahren PLSR ist insbesondere dann besonders geeignet, wenn eine hohe Multikollinearität zwischen den einzelnen Komponenten von X vorliegt, also die einzelnen Komponenten von X stark miteinander korrelieren. Dies ist bei den P veränderlichen Größen X für das Unterwasserfahrzeug häufig der Fall.

Nachfolgend ist das erfindungsgemäße Verfahren anhand eines in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert. Hierbei zeigen:

Fig. 1 ein beispielhaftes Unterseeboot mit mehreren Stellgliedern, für welches das Verfahren angewendet wird;

Fig. 2 eine beispielhafte Fahrtroute des Unterseeboots mit zwei Trainingsphasen und zwei Tauchfahrten;

Fig. 3 eine Ausgestaltung, bei der probeweise Stellgrößen-Werte vorgegeben werden und die Konsequenz ermittelt wird.

Im Ausführungsbeispiel wird die Erfindung an Bord eines bemannten Unterseeboots (U-

Boots) eingesetzt, welches einen eigenen Antrieb aufweist. Das U-Boot umfasst eine

Stellglieder-Anordnung mit M Stellgliedern (M >= 1 ), welche die Fahrt des U-Boots beeinflussen, insbesondere mindestens eines der folgenden Stellglieder:

- Stellglieder für die Höhenruder,

- Stellglieder für die Seitenruder,

- Stellglieder, welche die Vortriebs-Geschwindigkeit des U-Boots durch das Wasser verändern („kommandierte Geschwindigkeit“), beispielsweise die Rotationsgeschwindigkeit einer Welle für einen Propeller oder im Falle eines elektrisch angetrieben U-Boots die Spannung, die an dem Elektromotor anliegt,

- optional Stellglieder, die einen Trimmzustand des U-Boots im Wasser verändern, und

- optional Stellglieder, welche die aktuelle Position eines Bestandteils, der sich ausfahren und einziehen lässt, verändern.

Fig. 1 zeigt beispielhaft ein bemanntes Unterseeboot 1 , welches in eine Fahrtrichtung FR durch das Wasser fährt. Dieses Unterseeboot 1 umfasst die folgenden Bestandteile:

- eine Fahrzeughülle 10, - ein Steuerbord-Seitensonar 12, welches auf der Steuerbordseite an der Fahrzeughülle 10 befestigt ist,

- ein entsprechendes nicht gezeigtes Backbord-Seitensonar,

- ein Bug-Sonar 13, welches am Bug der Fahrzeughülle 10 befestigt ist, und

- einen Turm 11 mit mehreren ausfahrbaren und einziehbaren Bestandteilen.

Das Unterseeboot 1 umfasst die folgenden Stellglieder, welche die Fahrt des Unterseeboots 1 durch das Wasser beeinflussen:

- einen angetriebenen Propeller 14,

- ein vorderes Steuerbord-Flöhenruder 15,

- ein hinteres Steuerbord-Flöhenruder 16,

- zwei korrespondierende nicht gezeigte Backbord-Flöhenruder,

- ein Seitenruder 17 und

- nicht gezeigte Stellglieder zum Ausfahren und Einziehen von Bestandteilen.

Das Unterseeboot 1 erstreckt sich entlang einer Längsachse X, einer Querachse Y und einer Flochachse Z.

Die aktuellen Zustände der Stellglieder der Stellglieder-Anordnung werden durch einen Vektor mit M Elementen beschrieben. Diese aktuellen Zustände der Stellglieder werden zu jedem Abtast-Zeitpunkt t(k) (k=1 , 2, ...) sowie zu Zeitpunkten tO, t1 , t2 gemessen, beispielsweise mittels Positions-Sensoren, und sind daher für das folgende Verfahren bekannt. Für jeden Zeitpunkt t(k) ist also ein Stellgrößen-Vektor u[t(k)] = u^k), ..., u _M [t(k)j bekannt.

Damit das U-Boot 1 durch das Wasser fahren kann, werden insbesondere folgende Größen benötigt, die über die Zeit veränderlich sind und im Folgenden als Navigationsgrößen bezeichnet werden:

- die aktuelle Geoposition des U-Boots1 ,

- die 3D-Lage des U-Boots 1 im Wasser, beispielsweise als die Orientierung der Längsachse X, der horizontalen Querachse Y und der Flochachse Z des U-Boots 1 in einem absoluten 3D-Koordinatensystem, welches zum Nordpol zeigt, also der Kurs (heading) des U-Boots 1 , und

- die Geschwindigkeit des U-Boots 1 relativ zum umgebenden Wasser.

Während einer Tauchfahrt des U-Boots 1 lässt sich insbesondere die tatsächliche aktuelle Geoposition nicht oder zumindest nicht zu jedem Zeitpunkt exakt bestimmen, weil Signale von einem Satelliten nicht von einem Empfänger des U-Boots 1 empfangen werden können. Daher werden die gesuchten und nicht direkt messbaren Werte der Navigationsgrößen abhängig von den Werten einer zeitlich veränderlichen Zustandsgröße x berechnet, welche aus N einzelnen Zustandsgrößen besteht. Der Wert x[t(k)] = xi[t(k)], ..., x _N [t(k)], x(t0), x(t1 ), x(t2), ... der vektor-wertigen Zustandsgröße x zum Zeitpunkt t(k), tO, t1 , t2 beschreibt jeweils einen Systemzustand des U-Boots zum Zeitpunkt t(k). Zu den einzelnen Zustandsgrößen des U-Boots 1 gehören insbesondere folgende Größen:

- die drei linearen Geschwindigkeiten u, v, w des U-Boots 1 in einem lokalen 3D- Koordinatensystem, welches an die aktuelle Lage des U-Boots 1 angepasst ist, wobei bevorzugt die Längsachse X des U-Boots 1 die x-Achse des lokalen 3D- Koordinatensystems definiert, die horizontale Querachse Y die y-Achse und die Hochachse Z die z-Achse,

- die drei aktuellen Winkelgeschwindigkeiten des U-Boots 1 in diesem lokalen 3-D Koordinatensystem und

- die Lage der drei Achsen X, Y, Z des U-Boots 1 im Wasser in einem absoluten Koordinatensystem.

Der aktuelle Systemzustand x[t(k)] lässt sich zumindest zeitweise vollständig messen, beispielsweise unter Verwendung mindestens eines Inertialnavigationssystems an Bord des U-Boots 1. Insbesondere dann, wenn das U-Boot 1 eine längere Tauchfahrt durchgeführt oder wenn ein Sensor des Inertialnavigationssystems ausgefallen ist oder Messwerte liefert, die in der aktuellen Situation physikalisch unmöglich sind, verliert das U-Boot 1 kurzfristig die Fähigkeit, die Position präziser zu koppeln. Die Erfindung vermeidet die Notwendigkeit, dass das U-Boot 1 deshalb nach kurzer Zeit auftaucht, um seine aktuelle Geoposition auf eine Weise zu bestimmen, die nur nach dem Auftauchen möglich ist, beispielsweise indem das aufgetauchte U-Boot 1 Geopositions-Signale empfängt und bei Bedarf die Sensoren des Inertialnavigationssystems neu aufsetzt.

Fig. 2 zeigt beispielhaft einen Ausschnitt aus der Fahrtroute des U-Boots 1 . Diejenigen Teile der Fahrtroute, in denen sich der Systemzustand x zu jedem Zeitpunkt messen lässt, insbesondere eine Fahrtstrecke im aufgetauchten Zustand, sind durch jeweils eine durchgezogene Linie dargestellt. Diejenigen Teile der Fahrtroute, in denen der Systemzustand x nicht gemessen, sondern vorhergesagt wird, sind durch jeweils eine gestrichelte Linie dargestellt. Die Stellgrößen u lassen sich während der gesamten Fahrtroute messen. Im Beispiel von Fig. 2 werden nacheinander zwei Trainingsphasen durchgeführt. In jeder Trainingsphase lassen sich nicht nur der Stellgrößen-Vektor u, sondern auch der Systemzustand x zu jedem Zeitpunkt messen.

Im Ausführungsbeispiel wird der Systemzustand x(t0) zu einem Zeitpunkt tO gemessen. Aus dem gemessenen aktuellen Systemzustand x(t0) zu diesem Zeitpunkt tO lassen sich die Werte der Navigationsgrößen zu diesem Zeitpunkt tO herleiten. Gesucht werden die Werte der Navigationsgrößen für mindestens einen zukünftigen Zeitpunkt t1 , also für einen Zeitpunkt t1 , der zeitlich nach dem Mess-Zeitpunkt tO liegt, beispielsweise t1 = tO + D. Die Werte der Navigationsgrößen für den zukünftigen Zeitpunkt t1 werden aus mindestens einem vorhergesagten Systemzustand x^[t1 ) für diesen zukünftigen Zeitpunkt t1 hergeleitet. Der Systemzustand x^(t1 ) zum Zeitpunkt t1 wird also nicht gemessen, sondern vorhergesagt. Weil der Systemzustand für den Zeitpunkt t1 vorhergesagt und nicht gemessen wird, wird er mit x^(t1 ) und nicht mit x(t1 ) bezeichnet. Möglich ist, zusätzlich den Systemzustand x^(tT) für mindestens einen weiteren Zeitpunkt tT vorherzusagen, wobei tT zwischen tO und t1 liegt, und die Werte der Navigationsgrößen für den Zeitpunkt t1 abhängig von den beiden vorhergesagten Systemzuständen x^[t1 ) und x^(t1‘) zu berechnen. Beispielsweise wird über eine zeitliche Abfolge von Systemzuständen integriert.

Der tatsächliche Systemzustand x(t1 ) zu einem zukünftigen Zeitpunkt t1 hängt von dem zum Zeitpunkt tO gemessenen Systemzustand x(t0) sowie vom Stelleingriff u(t0) zu diesem Zeitpunkt tO ab. Diese Abhängigkeit wird durch ein physikalisches Modell beschrieben. Ein solches Modell wird beispielsweise in DE 102017200468 A1 und in DE 102017200470 A1 angegeben.

Eine physikalische Randbedingung ist, dass zu jedem Zeitpunkt die Kräfte und die Momente, die auf das fahrende U-Boot 1 wirken, im Gleichgewicht sein müssen. Insbesondere sind daher die Kräfte in der x-Achse (Längsachse des U-Boots 1 ), in der y- Achse (horizontale Querachse) und in der z-Achse (Hochachse) im Gleichgewicht, außerdem die Drehmomente beim Rollen (Drehung um die x-Achse), beim Nicken (Drehung um die y-Achse) und beim Gieren (Drehung um die z-Achse). Diese sechs Randbedingungen liefern sechs nichtlineare Differenzialgleichungen. Diese sechs Randbedingungen und optional weitere physikalische Randbedingungen liefern insgesamt ein nichtlineares Modell x^(t1 ) = x^(t0+A) = f[x(t0), u(t0)]. Dieser Zusammenhang f gilt bei fester Differenz D für jeden Zeitpunkt tO. Die Schreibweise x^(t1 ) deutet an, dass ein Modell die physikalische Realität natürlich immer nur näherungsweise abbildet.

Der nichtlineare System-Zusammenhang f enthält Parameter, die bekannt sein müssen, um mit ihm direkt den Systemzustand x Vorhersagen zu können. Diese Parameter des System-Zusammenhangs f haben physikalische Bedeutungen und hängen von physikalischen Eigenschaften des U-Boots 1 ab, welche sich experimentell und / oder durch Simulation ermitteln lassen. Diese Ermittlung kann zu fehlerhaften Parameter- Werten führen. Außerdem ist es möglich, dass ein Parameter-Wert sich im Laufe der Zeit ändert, beispielsweise aufgrund von baulichen Änderungen an dem U-Boot 1 , neuen Einsatzbedingungen oder Alterung. Dank der Erfindung ist es nicht nötig, diese physikalischen Parameter zu bestimmen.

Das oben erwähnte Modell mit physikalischen Parametern wird verwendet, um den Systemzustand x^(t1 ) zum Zeitpunkt t1 vorherzusagen, und zwar auf eine Weise, welche im Folgenden beschrieben wird.

Bevor ein Systemzustand vorhergesagt wird, werden im Ausführungsbeispiel einmal vorab eine Designphase und anschließend mindestens eine Trainingsphase durchgeführt. Die Designphase kann an jedem Ort stattfinden. Die oder jede Trainingsphase wird an Bord des U-Boots 1 durchgeführt.

In der Designphase werden P veränderliche Größen ..., X _P festgelegt. Für jede veränderliche Größe X _{1 ;} ..., X _P wird jeweils eine funktionale Abhängigkeit F _j (j=1 ,..., P) festgelegt. Die funktionale Abhängigkeit F _j beschreibt die veränderliche Größe X _j (j=1 ,..., P) als Funktion mindestens einer Zustandsgröße x, (i=1 ,..., N) und / oder mindestens einer Stellgröße u, (i= 1 , ... , M). Möglich ist, dass eine veränderliche Größe X _j von mehreren oder sogar allen Zustandsgrößen x, (i=1 ,..., N) und / oder von mehreren oder sogar allen Stellgrößen u, (i= 1 , ... , M) abhängt.

Beispielsweise gehört jede veränderliche Größe X _j zu genau einer der folgenden zehn Gruppen von veränderlichen Größen:

- Staudruck-lineare Terme - nur abhängig von Geschwindigkeitskomponenten,

- Staudruck-lineare Terme - nur abhängig von Drehraten,

- Staudruck-lineare Terme - abhängig von Geschwindigkeiten und Drehraten,

- nichtlineare Partialkräfte und -Momente - nur abhängig von

Geschwindigkeitskomponenten,

- nichtlineare Partialkräfte und -Momente - nur abhängig von Drehraten,

- nichtlineare Partialkräfte und -Momente - abhängig von Geschwindigkeiten und

Drehraten,

- Fourierglied des Rollmomentes,

- auftriebsabhängige Kräfte und Momente als Funktion der Lagewinkel,

- Brückenwirbelanteile, hervorgerufen von dem Turm 1 1 des U-Boots 1 , und

- Stellgrößenanteile in Abhängigkeit von der Stellgröße u.

Für jede Zustandsgröße x, (i=1 ,..., N) wird jeweils ein linearer funktionaler Zusammenhang x,(t+A) - x,(t) = g,(ί) mit yi(t) = Ci _,i ^* Xi(t) + ... + c _{i P} ^* X _P (t) aufgestellt und für das nachfolgend beschriebene Verfahren vorgegeben. Dieser Zusammenhang gilt wenigstens näherungsweise für jeden Zeitpunkt t und wird für die Vorhersage verwendet. Diese Zusammenhänge enthalten N ^* P zunächst unbekannte Koeffizienten c _{i j} , wobei N die Anzahl der Zustandsgrößen und P die Anzahl der veränderlichen Größen ist Diese io

Koeffizienten Cj _j , haben nicht notwendigerweise eine physikalische Bedeutung und werden nicht durch Versuche oder Simulationen, sondern automatisch mit Hilfe mindestens einer Stichprobe berechnet, was weiter unten beschrieben wird. Diese N ^* P Koeffizienten Cj _j werden zu einer Koeffizienten-Matrix Q mit N Zeilen und P Spalten zusammengefasst. Die P veränderlichen Größen ..., X _P werden zu einem Vektor X mit P Komponenten zusammengefasst. Die N Differenzgrößen ..., y _N werden zu einem Vektor y mit N Komponenten zusammengefasst. Der lineare funktionale Zusammenhang lässt sich dann auch als y = X ^* G ^T schreiben, wobei die G ^T die zu Q transponierte Matrix ist, welche P Zeilen und N Spalten aufweist.

Für die erste Trainingsphase wird eine Abfolge mit K+1 Abtast-Zeitpunkten t(1 ), t(2), ..., t(K+1 ), beispielsweise äquidistant angeordneten Abtast-Zeitpunkten, vorgegeben, vgl. Fig. 2. Diese K+1 Abtast-Zeitpunkte decken bevorzugt die erste Trainingsphase ab. Zu jedem Abtast-Zeitpunkt t(k) wird der aktuelle Systemzustand x[t(k)] = Xi [t(k)], ..., x _N [t(k)] gemessen (k = 1 , ..., K+1 ). Aus zwei zeitlich aufeinanderfolgenden Systemzuständen wird jeweils ein Systemzustands-Differenzvektor y[t(k)] = x[t(k+ 1 )] - x[t(k)] hergeleitet, welcher N Komponenten yj[t(k)] = x,[t(k+1 )] - x,[t(k)] aufweist (i=1 ,..., N, k=1 , ..., K). Dadurch werden K Systemzustands-Differenzvektoren y[t(1 )], ..., y[t(K)] bereitgestellt.

Weiterhin wird zu jedem Abtast-Zeitpunkt der aktuelle Stellgrößen-Vektor u[t(k)] = Ui[t(k)], ..., u _M [t(k)j gemessen. Die P vorgegebenen funktionalen Abhängigkeiten F^ ..., F _P werden auf die gemessenen Systemzustände x und gemessenen Stellgrößen-Vektoren u angewendet. Dadurch werden für jede veränderliche Größe X _{1 ;} ..., X _P jeweils K+1 Werte X _j [t(k)] berechnet, welche die veränderliche Größe X _j zum Zeitpunkt t(k) annimmt (j=1 , ..., P, k=1 , ..., K). Dadurch werden K Größen-Vektoren X[t(1 )], ..., X[t(K)] bereitgestellt. Die K Systemzustands-Differenzvektoren und die K Größen-Vektoren bilden insgesamt eine Stichprobe mit K vektor-wertigen Wertepaaren { y[t(k)], X[t(k)] } (k=1. K).

In dem Zusammenhang y = X ^* C ^T gibt die erste Stichprobe K Werte für y und X vor. Unter Verwendung der ersten Stichprobe werden die P ^* N Komponenten C _jj der Koeffizienten- Matrix G automatisch bestimmt. Dadurch ist die Koeffizienten-Matrix G festgelegt. Am Ende der oder jeder Trainingsphase werden also die Koeffizienten der Koeffizienten- Matrix Q automatisch und unter Verwendung einer in der Trainingsphase gewonnenen Stichprobe bestimmt, was im Folgenden am Beispiel der ersten Stichprobe beschrieben wird. Im Ausführungsbeispiel wird das Verfahren „Partial Least Squares Regression“ (PLSR) angewendet, welches in der folgenden Veröffentlichung für Anwendungen der chemischen Analyse (Chemometrik) beschrieben wird: S. Wold, M. Sjöström, L. Eriksson: „PLS-regression: a basic tool of chemometrics“, Chemometrics and Intelligent Laboratoy Systems 58 (2001 ), pp. 109 - 130.

Im vorliegenden Ausführungsbeispiel wird PLSR angewendet, um die Koeffizienten c, (i=1 ,...,N; j=1 ,...,P) der Koeffizienten-Matrix Q zu berechnen und hierbei den linearen Zusammenhang y = X ^* Q und die erste Stichprobe { y[t(1 )], X[t(1 )], ..., y[t(K)], X[t(K)] } zu verwenden. Der Differenzen-Vektor y hat N Komponenten (Anzahl der Zustandsgrößen), der Vektor X hat P Komponenten (Anzahl der variablen Größen), die Koeffizienten-Matrix Q hat N Zeilen und P Spalten und die Transponierte C ^T somit P Zeilen und N Spalten.

Die erste Stichprobe enthält für jeden Mess-Zeitpunkt t(k) (k=1 ,...,K) jeweils einen Vektor X[t(k)] mit P Elementen und einen Vektor y[t(k)] mit N Elementen. Die K Messwerte X _j [t(1 ), ..., X _j [t(K)] für eine veränderliche Größe X _j bilden einen Messwerte-Vektor, der mit C bezeichnet wird (j=1 ,...,P). Gemäß PLSR werden A so genannte X-Scores Si, ..., SA berechnet, wobei A in der Regel deutlich kleiner als P ist, jeder Vektor S _g K Elemente aufweist (a=1 ,..., A) und K die Anzahl der Mess-Zeitpunkte ist. Die Anzahl A kann vorgegeben werden, beispielsweise abhängig von der Rechenkapazität an Bord des U- Boots 1 . Möglich ist auch, probeweise im Laufe des Verfahrens verschiedene Werte für A zu verwenden. Jeder X-Score s _a wird als eine gewichtete Zusammenfassung, also als eine Linearkombination, der P Messwerte-Vektoren von X berechnet (a = 1 , ..., A), also wie folgt:

S _a = Wa.1 ^* Xi‘ + . . . + W _a ,p*Xp‘.

In Komponenten-Schreibweise:

Sa(k) ⁼ w _a Ί ^* X-i[t(k)j + ... + w _a,p ^* Xp[t(k)] (k=1 ,. .,K).

Die Gewichtsfaktoren w _a (a=1 ,...,A; j=1 ,. .,R) werden so bestimmt, dass die A X-Scores Si , ..., SA paarweise senkrecht (orthogonal) aufeinander stehen. Ein weiteres Kriterium, um die Gewichtsfaktoren w _a zu bestimmen, ist das, dass die so genannten X-Residuen e _{1 ;} ..., e _P minimiert werden (möglichst nahe bei Null), beispielsweise durch eine multiple lineare Regression. Die zu minimierenden X-Residuen sind die Abweichungen zwischen den Messwerte-Vektoren für X und der bestmöglichen linearen Kombination aller X- Scores:

e = X _j ‘- {Pi _,j ^* Si + ... + PA/SA} (j=1 ,...,P).

Hierbei sind p _a die Gewichtsfaktoren, die zu den kleinstmöglichen Residuen e _j führen. In

Komponenten-Schreibweise:

Möglich ist auch, dass die Anzahl A der X-Scores vergrößert wird, wenn einzelne Residuen auch bei bestmöglichen Gewichtsfaktoren noch zu weit von Null entfernt sind.

Nachdem die X-Scores bestimmt sind, werden N ^* A Regressions-Koeffizienten b _{i a} (i=1 ,...,N; a=1 ,...,A) berechnet, wobei N die Anzahl der Zustandsgrößen und A die Anzahl von X-Scores ist. Diese N ^* A Regressions-Koeffizienten b _{i a} werden so bestimmt, dass die N so genannten Y-Residuen ..., f _N minimiert werden:

£ = Yi‘ - { bi,i ^* _si + ... + bi, _A ^* SA } (i=1. N).

In Komponenten-Schreibweise:

£(k) = yi[t(k)] - { bi _, ^(k) + ... + b _| A ^* S _A (k) } (k = 1 , ..., K).

Aus den N ^* A Regressions-Koeffizienten b _{i a} (a=1 ,...,A; i=1 ,...,N) und den P ^* A Gewichtsfaktoren w _a ,j (a=1 ,...,A; j=1 ,...,P) werden die N ^* P Koeffizienten c, der Koeffizienten-Matrix Q wie folgt bestimmt:

Cij = bi,i *Wi j + . . . , bi, _A *W _A ,j.

Nach der ersten Trainingsphase wird die Koeffizienten-Matrix C mindestens einmal angewendet. Wie bereits dargelegt, werden zu einem Zeitpunkt tO der Systemzustand x(t0) mit N Komponenten sowie der Stellgrößen-Vektor u(t0) mit M Komponenten gemessen. Im Ausführungsbeispiel kann dieser Zeitpunkt tO am Ende der ersten Trainingsphase oder nach der ersten Trainingsphase liegen. Im Beispiel von Fig. 2 liegt der Zeitpunkt tO nach der ersten Trainingsphase und ist beispielsweise der letzte Zeitpunkt vor einer Tauchfahrt, an dem der Systemzustand noch gemessen werden kann. Aus diesen beiden Vektoren x(t0) und u(t0) wird der Vektor X(t0) mit P Komponenten berechnet. Der lineare Zusammenhang y = X ^* C ^T mit der in der ersten Trainingsphase berechneten Koeffizienten-Matrix C wird auf den durch die Messungen gewonnenen Vektor X(t0) angewendet und liefert einen Vektor y(t0) = x^(t1 ) - x(t0). Der gesuchte Systemzustand x^(t1 ) für den Zeitpunkt t1 wird gemäß x^(t1 ) = y(t0) + x(t0) berechnet und somit vorhergesagt. Aus diesem vorhergesagten Systemzustand x^(t1 ) zum Zeitpunkt t1 werden die Navigationsgrößen zum Zeitpunkt t1 abgeleitet und dadurch vorhergesagt.

Möglich ist, dass diese Vorhersage mehrmals durchgeführt wird. Vorgegeben wird eine Abfolge von Zeitpunkten t1 , t2, ... Für jeden Zeitpunkt soll der jeweilige Systemzustand vorhergesagt werden. Zu jedem Vorhersage-Zeitpunkt wird der Stellgrößen-Vektor u gemessen, so dass die Messwerte u(t1 ), u(t2), ... vorliegen. Der Systemzustand x^(t1 ) für den Zeitpunkt t1 wird so wie gerade beschrieben vorhergesagt. Anschließend werden die funktionalen Zusammenhänge F-i , ..., F _P erneut angewendet, und zwar auf den gemessenen Stellgrößen-Vektor u(t1 ) und auf den vorhergesagten Systemzustand x^(t1 ). Diese Anwendung liefert einen Vektor X(t1 ) mit den P Werten der P veränderlichen Größen ..., X _P für den Zeitpunkt t1 . Der lineare Zusammenhang y = X ^* C ^T wird erneut angewendet und liefert einen Vektor y(t1 ) = x^(t2) - x^(t1 ). Flieraus wird der gesuchte vorherzusagende Systemzustand x(t2) berechnet. Dieses Verfahren wird für die nachfolgenden Vorhersage-Zeitpunkte t4, t5, ... entsprechend durchgeführt.

Im Beispiel von Fig. 2 wird zunächst unter Verwendung der gemessenen Vektoren x(t0) und u(t0) der Systemzustand x^(t1 ) für den Zeitpunkt t1 vorhergesagt. Anschließend wird unter Verwendung des gemessenen Stellgrößen-Vektors u(t1 ) und des vorhergesagten Systemzustands-Vektors x^(t1 ) der Systemzustands-Vektor x^(t2) für einen nachfolgenden Zeitpunkt t2 vorhergesagt.

In einer Ausgestaltung werden nacheinander eine erste Trainingsphase und eine zweite Trainingsphase durchgeführt. In der ersten Trainingsphase werden so wie gerade beschrieben die Schritte durchgeführt, dass eine Stichprobe mit K vektor-wertigen Stichproben-Elementen ermittelt wird und die P ^* N Komponenten Ci der Koeffizienten- Matrix Q bestimmt werden. In einem nachfolgenden Anwendungszeitraum wird so wie gerade beschrieben der jeweilige Systemzustand x(t1 ), x(t2), ... für mehrere Vorhersage- Zeitpunkte t1 , t2, ... berechnet.

Anschließend wird eine zweite Trainingsphase durchgeführt, in welcher sich erneut der Systemzustand x messen lässt und beispielsweise insbesondere die aktuelle Geoposition des U-Boots gemessen werden kann. Für die zweite Trainingsphase wird eine Abfolge mit K1 +1 Abtast-Zeitpunkten t1 (1 ), t1 (2), ..., t1 (K1 +1 ) vorgegeben. K1 kann gleich K sein oder sich von K unterscheiden. Zu jedem Zeitpunkt t1 (k) werden jeweils

- die N Werte x- _! [t1 (k)], ..., x _N [t1 (k)], welche die N Zustandsgrößen zum Zeitpunkt t1 (k) jeweils annehmen, und

- die M Werte u-i [t1 (k)], ..., u _N [t1 (k)], welche die M Stellgrößen zum Zeitpunkt t1 (k) jeweils annehmen, gemessen (k=1 ,..., K1 +1 ). K1 Differenz-Werte y,[t1 (k)] = X _j [t1 (k+1 )] - x,[t1 (k)] werden berechnet (i=1 ,..., N, k = 1 K1 ). Für jede veränderliche Größe X _j werden jeweils K1 Werte X _j [t1 (k)] berechnet, welche die veränderliche Größe X _j zum Zeitpunkt t1 (k) annimmt (j=1 ,..., P, k=1 ,..., K1 ). Aus den berechneten K Differenz-Werten und den berechneten P ^* K Werten der P veränderlichen Größen ..., X _P wird eine zweite Stichprobe mit K1 vektor-wertigen Wertepaaren { y[t1 (k)], X[t1 (k)] } abgeleitet. Unter Verwendung der zweiten Stichprobe wird die Koeffizienten-Matrix Q, die in der ersten Trainingsphase bestimmt wird, an die zweite Stichprobe angepasst. Möglich ist, dass in der zweiten Trainingsphase alle Elemente der zweiten Stichprobe oder auch nur einige automatisch ausgewählte Stichproben-Elemente verwendet werden. Möglich ist, die Koeffizienten-Matrix Q aus der ersten Trainingsphase anzupassen oder auch die vollständige Berechnung der Koeffizienten-Matrix C erneut„von Null an“ durchzuführen.

In einer Ausgestaltung wird eine Gesamt-Stichprobe erzeugt. Diese Gesamt-Stichprobe wird unter Verwendung der ersten Stichprobe, die in der ersten Trainingsphase ermittelt wurde, und unter Verwendung der zweiten Stichprobe, die in der zweiten Trainingsphase ermittelt wurde, erzeugt. Diese Gesamt-Stichprobe kann alle Elemente der ersten Stichprobe und alle Elemente der zweiten Stichprobe enthalten oder auch nur automatisch ausgewählte Elemente der ersten und / oder der zweiten Stichprobe. In der zweiten Trainingsphase wird die Gesamt-Stichprobe verwendet, um die Koeffizienten- Matrix C erneut zu bestimmen oder um die bereits bestimmte Koeffizienten-Matrix C anzupassen.

In den bislang beschriebenen Anwendungen wurden die M Stellgrößen ui , u _M zu jedem Abtastzeitpunkt gemessen. Möglich ist auch, probeweise Werte für die Stellgrößen vorzugeben und durch eine Vorhersage zu ermitteln, welchen Systemzustand das Unterseeboot 1 zu einem nachfolgenden Zeitpunkt t5 haben würde, wenn die M Stellgrößen tatsächlich auf die probeweise vorgegebenen Werte eingestellt werden. Dies wird im Folgenden mit Bezug auf Fig. 3 erläutert. Der Zeitpunkt t5 kann gleich dem Zeitpunkt t1 sein oder von ihm abweichen.

Das Unterseeboot 1 befindet sich in der Nähe eines Areals Ar und darf nicht in dieses Areal Ar fahren. Zum Zeitpunkt tO werden probeweise M Stellgrößen-Werte vorgegeben, die zusammen einen Vektor u‘(t0) bilden. Der Systemzustand zum Zeitpunkt tO wird gemessen, wodurch ein Zustandsgrößen-Vektor x(t0) geliefert wird. So wie gerade beschrieben wird der Systemzustand x^(t5) zu einem späteren Zeitpunkt t5 vorhergesagt. In einer Ausgestaltung werden nacheinander mehrere Systemzustände an Zwischen- Zeitpunkten t2, t3, ... vorhergesagt. Um den Systemzustand x^(t5) zum Zeitpunkt t5 vorherzusagen, wird in dieser Ausgestaltung jedes Mal derselbe vorgegebenen Stellgrößen Vektor u‘(t0) oder auch eine Abfolge von probeweise vorgegebenen Stellgrößen-Vektoren u‘(t0), u‘(t1 ), ... verwendet. Der vorhergesagte Systemzustand x^(t5) wird mit einem vorgegebenen Kriterium verglichen. Beispielsweise wird die Geoposition vorhergesagt, die gemäß der Vorhersage bei dieser Abfolge von probeweise vorgegebenen Stellgrößen-Vektoren u‘(t0), u‘(t1 ), ... und den vorhergesagten Systemzuständen x^(t1 ), ..., x^(t5) zum Zeitpunkt t5 erreicht wird. In dem in Fig. 3 gezeigten Beispiel wäre das Unterseeboot 1 dann in dem Areal Ar, was unzulässig ist. Daher wird statt des probeweise vorgegebenen Stellgrößen-Vektors u‘(t0) ein geänderter Stellgrößen-Vektor u(t0) verwendet. Dieser führt zu einer Fahrtroute, die an dem Areal Ar vorbeiführt.

Bezugszeichen