Beschreibung Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Temperatur eines durch einen Leitungsabschnitt strömenden Fluids. Unter Fluiden werden mindestens aber nicht abschließend Flüssigkeiten, Gase und Schüttgüter verstanden.

Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise aus der WO 2017/131546 A1 bekannt. Das darin beschriebene Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass zwischen einem Punkt, an dem die Umgebungstemperatur gemessen wird, und einem Punkt, an dem eine Oberflächentemperatur einer äußeren Oberfläche des Leitungsabschnittes gemessen wird, ein Schaft angeordnet ist, von dem der thermische Widerstand bekannt ist. Mit Hilfe des bekannten thermischen Widerstandes und der beiden gemessenen

Temperaturen soll laut der Offenbarung ein Wärmestrom durch den Schaft und anhand des Wärmestroms die Temperatur des Fluids berechnet werden. Das beschriebene Verfahren hat jedoch den gravierenden Nachteil, daß die endliche Wärmeleitfähigkeit der Fluidgrenzschicht nicht berücksichtigt wird. Das in der Offenbarung beschriebene Verfahren liefert demnach zunächst nur einen Schätzwert für eine Temperatur an der Leitungs-Innenwand.

Für eine große Zahl von Fluiden und praxisrelevanten Anwendungsszenarien ist dieser Schätzwert jedoch von der mittleren Fluidtemperatur deutlich verschieden. ln vielen praktisch relevanten Fällen ist der thermische Widerstand der

Fluidgrenzschicht wesentlich höher als derjenige des Leitungsabschnittes,

beispielsweise einer Rohrwand. Unter anderem dieser Nachteil soll mit der vorliegenden Erfindung behoben werden.

In der DE 10 2014 019 365 A1 wird eine Messvorrichtung zur Bestimmung einer Temperatur eines Mediums in einem Behälter oder in einer Leitung beschrieben. Die Messvorrichtung umfasst mindestens einen außen an einer Wandung des Behälters oder der Leitung angeordneten Temperaturfühler mit einem Ausgang für die von ihm registrierte Temperatur. Die Messvorrichtung berücksichtigt, dass die Wandung des Behälters oder der Leitung in der Übertragungsfunktion, mit der sich eine Änderung der Temperatur des Mediums auf die vom Temperaturfühler registrierte Temperatur fortpflanzt, in guter Näherung als PT1 -Glied wirkt. Dadurch kann die Messvorrichtung einen wahren Temperatur-Zeit-Verlauf des Mediums erheblich genauer als gemäß dem Stand der Technik bestimmen. Ziel der technischen Lehre ist eine möglichst genaue und schnell ansprechende Schätzung der Behälter- oder Leitungs-Außentemperatur.

Aus der DE 10 2016 105 949 A1 ist eine nicht intrusive Temperaturmessvorrichtung zur Messung einer Fluidtemperatur in zumindest teilweise thermisch isolierten Rohren von Anlagen der Prozessindustrie bekannt. Darin wird ein nicht intrusiver

Temperatursensor offenbart, mit dem ohne eine Beeinträchtigung einer thermischen Isolation der Rohre die Fluidtemperatur bestimmt werden kann. Hierzu weist die Messeinrichtung eine Sensorelektronik mit einem Temperatursensor und einer Verbindungselektronik mit einer Verarbeitungseinheit auf. Die Sensorelektronik ist innerhalb der das Rohr umschließenden thermischen Isolationsschicht und die

Verbindungselektronik außerhalb dieser Isolationsschicht angeordnet. Die

Messeinrichtung sieht vor, dass von der Sensorelektronik ein Temperaturmesswert drahtlos zur Verbindungselektronik übertragen wird. Ziel auch dieser technischen Lehre war es ausschließlich, einen guten Meßwert für die Leitungs- Oberflächentemperatur zu erhalten.

Ausgehend hiervon ist es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Ermittlung einer Temperatur eines durch einen Leitungsabschnitt strömenden Fluids der gattungsmäßigen Art dahingehend weiter zu verbessern, dass eine höhere Genauigkeit bei der Schätzung der wirklichen mittleren Fluidtemperatur erzielt wird.

Diese Aufgabe wird mit einem Verfahren mit den Merkmalen des Anspruches 1 und einem System mit den Merkmalen des Anspruches 17 gelöst. Vorteilhafte

Ausgestaltungen des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.

Die mit dem Verfahren ermittelte Temperatur des Fluids kann als eine über einen Querschnitt des Leitungsabschnittes gemittelte Temperatur des Fluids (vgl. [4]) betrachtet werden. Dabei endet der Querschnitt, was die Definition der mittleren Temperatur angeht, formal an der Innenseite der Leitungswand.

Tm ist definiert durch den konvektiven Wärmefluß in der Leitung, und der lokale Fluß der Wärmekapazität wird als Gewichtsfunktion zur Bildung des Mittels genutzt:

Dabei ist A die Querschnittsfläche des Fluids in dem Leitungsabschnitt, v die ortsabhängige Strömungsgeschwindigkeit. c _P bezeichnet die evtl ebenfalls ortsabhängige spezifische Wärmekapazität des Fluids pro Masse, p die ortsabhängige Dichte.

Bei inkompressibler Strömung ( p= const) und konstanter Wärmekapazität c _P ist die mittlere Temperatur sehr einfach mit dem konvektiven Wärmefluss q, dem Massefluß m und dem Volumenfluß V verknüpft:

Die Grenzschicht kann in Form einer laminaren Grenzschicht, einer turbulenten Grenzschicht oder einer Übergangsschicht, die Verhalten einer laminaren und/oder turbulenten Grenzschicht aufweist, vorliegen. Möglicherweise weist die Grenzschicht eine viskose Unterschicht auf. Der Vorteil des vorgeschlagenen Verfahrens besteht darin, dass das Wärmeübertragungsverhalten der Grenzschicht, insbesondere der thermische Widerstand der Grenzschicht, in eine Berechnung der Temperatur des Fluids mit einfließt und dadurch die Temperatur des Fluids genauer bestimmt werden kann.

Die Temperatur des Leitungsabschnittes ist vorzugsweise eine Oberflächentemperatur, welche an einer äußeren oder inneren Oberfläche des Leitungsabschnittes gemessen werden kann. Der Leitungsabschnitt kann ein Abschnitt eines Rohres mit einer

Isolierung, beispielsweise in Form einer Mineralwolle- oder Polyethylenschaum- Isolierung, sein. Des Weiteren kann die innere Wand des Leitungsabschnittes beschichtet sein. Es ist von Vorteil, wenn die Temperatur des Leitungsabschnittes nicht an der äußeren Oberfläche des Leitungsabschnittes, sondern im Inneren,

beispielsweise im Inneren der Isolierung, jedoch an der Außenwand der eigentlichen Fluidleitung, gemessen wird. Am einfachsten stellt sich die Messung der Temperatur des Leitungsabschnittes an der äußeren Oberfläche dar, da die äußere Oberfläche leicht zugänglich ist. Die Referenztemperatur wird in einem Abstand von einem Punkt gemessen, an dem die Temperatur des Leitungsabschnittes erfasst wird, so dass zwischen diesem Punkt und einem weiteren Punkt, an welchem die Referenztemperatur gemessen wird, ein thermischer Widerstand der Umgebung R _F ausgebildet ist. Der thermische Widerstand der Umgebung kann beispielsweise durch Luft und/oder durch einen Festkörper, wie einen Stab oder einer Teilschicht einer Isolationsschicht des Leitungsabschnittes, gebildet sein.

Die Stoffeigenschaft des Fluids kann eine Dichte p, eine dynamische Viskosität h _ί , eine Wärmeleitfähigkeit A _f , eine spezifische Wärmekapazität c _p , eine Prandtlzahl Pr und/oder ein Phasenzustand des Fluids sein. Die Zustandsgröße des Fluids kann ein Druck p oder eine Geschwindigkeit v sein.

Das Wärmeübertragungsverhalten der Grenzschicht wird vorzugsweise über eine Berechnung eines Wärmeübergangskoeffizienten a, der von der Geschwindigkeit des Fluids in dem Leitungsabschnitt abhängt, und der Wärmeleitfähigkeit des Fluids berechnet. Im Folgenden wird eine mögliche Variante zur Berechnung der Temperatur des Fluids beschrieben. Die physikalischen Prinzipien sind im wesentlichen bekannt, z.B. aus den Referenzen [1-5], und allgemein etwa aus der Thermodynamik von Wärmetauschern. Dabei wird in einem ersten Schritt gemäß nachfolgender Formel ein thermischer Widerstand R _bi der Grenzschicht in Form eines Quotienten aus einem inneren hydraulischen Durchmesser des Leitungsabschnittes als Dividend und einem Produkt als Divisor berechnet. Das Produkt ergibt sich aus einer Multiplikation einer Nußeltzahl zur Beschreibung eines Strömungszustandes des Fluids in dem Leitungsabschnitt mit der Wärmeleitfähigkeit des Fluids.

log— näherungsweise——— für r

Ä _w

In einem zweiten Schritt wird ein thermischer Widerstand R _w des Leitungsabschnittes, beispielsweise der Rohrwand, gemäß obiger Formel berechnet. Der thermische Widerstand des Leitungsabschnittes bezieht sich auf ein Wandsegment des

Leitungsabschnittes zwischen einer Innenfläche und einer Außenfläche des

Leitungsabschnittes. Statt einer oben gezeigten logarithmischen Berechnung in Abhängigkeit von einem inneren Radius n und einem äußeren Radius r ₂ des

Leitungsabschnittes kann das Wärmeübertragungsverhalten des Leitungsabschnittes mit Hilfe einer linearen Approximation in Form einer Differenz zwischen dem äußeren und dem inneren Radius des Leitungsabschnittes durchgeführt werden. Wird der thermische Widerstand des Leitungsabschnittes jedoch mit Hilfe der

Logarithmusfunktion mit dem Quotienten aus dem äußeren Durchmesser r ₂ und dem inneren Durchmesser n als Argument berechnet, so kann eine Wärmeverteilung innerhalb des Leitungsabschnittes genauer approximiert werden, wie es in [4] beschrieben ist. Die Nußeltzahl Nu kann in einer Näherung für den Fall, dass das Fluid in einer turbulenten Strömung in dem Leitungsabschnitt strömt, beispielsweise wie folgt berechnet werden:

Nu = 0,037 - Re ⁰ ’ ⁸ · Pr ⁰ ' ⁴² wobei Re die Reynoldszahl und Pr die Prandtlzahl sind, wobei sich die Prandtlzahl Pr und die Reynoldszahl Re wie folgt berechnen: mit der dynamischen Viskosität r| _f , der spezifischen Wärmekapazität c _p , der

Wärmeleitfähigkeit des Fluids A _f , der Geschwindigkeit des Fluids in dem

Leitungsabschnitt U _f , der Dichte des Fluids p _f und einer charakteristischen Länge I. Die Länge I kann vorteilhafterweise ein Durchmesser des Fluidquerschnitts sein, z.B der hydraulische Durchmesser d=4A/U. Dabei ist A der Fluidquerschnittsfläche und U die Länge des vom Fluid benetzten Leitungsumfangs. In der Literatur sind noch weitere Näherungsformeln für den funktionalen Zusammenhang Nu(Re, Pr, I, L) im Bereich turbulenter Strömung zu finden, wobei I den hydraulischen Leitungsdurchmesser und L die ungefähre Länge der geraden Einlaufstrecke vor der Meßstelle bezeichnet.

Im Falle von laminarer Strömung, also wenn ungefähr gilt: Re < 2300, kann für die Nußeltzahl geschrieben werden: Nu « 3.66, insofern an der Außenhülle des

Leiterstücks in etwa eine homogene Temperatur als Randbedingung angenommen werden kann (Dirichlet-Randbedingung). Ist im laminaren Strömungsfall die

Randbedingung eher die eines konstanten Wärmeflusses (von-Neumann- Randbedingung), so gilt Nu « 4.364.

Für den Fall einer Strömung im Übergangsbereich 2300<Re<10 ⁴ verwendet man vorteilhafterweise zum Beispiel eine lineare Interpolation zwischen dem in oben angegebener Weise angenommenen Wert für die laminare Nußeltzahl und dem sich aus der angenommenen Formel für den turbulenten Bereich ergebenden Nußeltzahl bei Re=10 ⁴ :

Nutrans * (1 -x) · NUlam + x · Nu _tUrb (10 ⁴ ) , x:=(Re-2300)/(10 ⁴ -2300) In einem dritten Schritt kann die Temperatur des Fluids TM nach folgender Formel berechnet werden: wobei T _wa die Temperatur des Leitungsabschnittes, T _e die Referenztemperatur und RF der thermische Widerstand der Umgebung ist. Die Umgebung erstreckt sich zwischen dem weiteren Punkt, an welchem die Referenztemperatur gemessen wird, und dem Punkt, an welchem die Temperatur des Leitungsabschnittes gemessen wird. Je nachdem, wo die Temperatur des Leitungsabschnittes gemessen wird, ist der thermische Widerstand der Umgebung RF unterschiedlich zu berechnen. Wird die Temperatur des Leitungsabschnittes beispielsweise zwischen der Oberfläche des Leitungsabschnittes und einer äußeren Oberfläche der Isolationsschicht des

Leitungsabschnittes gemessen, so geht ein thermischer Widerstand eines

Isolationsmaterials der Isolationsschicht mit in die Berechnung des thermischen Widerstandes RF mit ein. In einer weiteren Variante kann auch ein Wärmestrom I, der von der Oberfläche des Leitungsabschnittes zu dem Punkt, an welchem die Referenztemperatur gemessen wird, fließt, ermittelt werden. Der Wärmestrom I kann wie folgt berechnet werden:

Der Wärmestrom I kann als Zwischenergebnis für die Berechnung der Temperatur des Fluids benutzt werden. Alternativ kann der Wärmestrom auch durch eine Abschätzung, wie sie in der DE 10 2017 122 442.4 beschrieben ist, ermittelt werden.

Der Vorteil der Berechnung des Wärmeübertragungsverhaltens der Grenzschicht mit Hilfe der Nußeltzahl besteht darin, dass eine Abhängigkeit der Nußeltzahl von der Geschwindigkeit U _f des Fluids, der Dichte und der dynamischen Viskosität p _f des Fluids und der Prandtlzahl durch zahlreiche wissenschaftliche Experimente der vergangenen Jahrzehnte erforscht wurde und durch Verwendung der Nußeltzahl indirekt auf Ergebnisse dieser Experimente zurückgegriffen wird. Daher kann die Temperatur des Fluids genauer bestimmt werden, wenn die Nußeltzahl in die Berechnung der

Temperatur des Fluids mit eingeht. Zur Bestimmung der optimalen Nußeltzahl für den laminaren Bereich kann es vorteilhaft sein abzuschätzen, ob die Anwendungssituation eher Dirichlet- oder eher von Neumann-Randbedingungen oder einer speziellen Impedanz- oder Robin- Randbedingung entspricht. In Abhängigkeit davon wird vorteilhafterweise die laminare Nußeltzahl für die Messwertkorrektur eingestellt. Eine bevorzugte Ausgestaltung des Verfahrens sieht vor, dass die Stoffeigenschaft des Fluids durch zumindest eine Messung bestimmt wird. So kann beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit des Fluids stromaufwärts des Leitungsabschnittes durch die Messung bestimmt werden. Dies hat den Vorteil, dass die Stoffeigenschaft nicht manuell in ein System zur Berechnung der Temperatur des Fluids eingegeben werden muss. Des Weiteren kann mittels der Messung die Stoffeigenschaft genauer bestimmt werden, da das Fluid sich mit der Temperatur ändernde Stoffeigenschaften hat. In vorteilhafter Weise wird die Stoffeigenschaft mit Hilfe eines Messinstruments, welches in einer Anlage, in welcher der Leitungsabschnitt eingebaut ist, stromaufwärts von dem Leitungsabschnitt gemessen. Mit dem Messinstrument kann beispielsweise eine Reynoldszahl oder ein Druck des Fluids erfasst werden, wodurch indirekt eine

Approximation der Stoffeigenschaft möglich ist.

Gemäß einer weiteren Ausgestaltung wird das Wärmeübertragungsverhalten des Leitungsabschnittes anhand einer Materialeigenschaft des Leitungsabschnittes bestimmt, wobei die Materialeigenschaft des Leitungsabschnittes, beispielsweise eine Wärmeleitfähigkeit A _w des Leitungsabschnittes, die durch zumindest eine Messung ermittelt wird.

Eine besonders vorteilhafte Ausgestaltung sieht vor, dass die Stoffeigenschaft des Fluids und/oder die Materialeigenschaft des Leitungsabschnittes mit Hilfe einer ersten Eingabeschnittstelle des Systems erfasst werden. Der Vorteil dieser Ausgestaltung liegt darin, dass ein Benutzer das vorgeschlagene Verfahren zur Ermittlung der Temperatur des Fluids an unterschiedlichen Anlagen und mit unterschiedlichen Fluiden ausführen kann. Dadurch gestaltet sich das Verfahren oder ein System, welches das Verfahren durchführt, sehr flexibel. Die Stoffeigenschaften können die oben genannten Stoffeigenschaften des Fluids, wie die Dichte, die dynamische Viskosität, die

Wärmeleitfähigkeit, die spezifische Wärmekapazität usw. sein.

Eine weitere Verbesserung des Verfahrens kann vorsehen, dass ein Wert einer das Wärmeübertragungsverhalten des Leitungsabschnittes beeinflussenden Größe mit Hilfe der ersten oder einer zweiten Eingabeschnittstelle erfasst wird.

Diese Größe kann ein Durchmesser des Leitungsabschnittes, insbesondere ein hydraulischer Durchmesser, der mit Hilfe von Daten einer Querschnittsgeometrie des Leitungsabschnittes gewonnen wird, falls der Leitungsabschnitt nicht rund ist, eine Dicke einer Wand des Leitungsabschnittes, die Wärmeleitfähigkeit des

Leitungsabschnittes A _w , eine spezifische Wärmekapazität eines Materials des

Leitungsabschnittes, eine Dicke einer Beschichtung des Leitungsabschnittes, eine Wärmeleitfähigkeit und/oder eine spezifische Wärmekapazität der Beschichtung, eine Dicke der Isolationsschicht, eine Wärmeleitfähigkeit und/oder eine spezifische

Wärmekapazität der Isolationsschicht, ein Reibungskoeffizient, insbesondere ein Darcy-Moody-Weisbach-Reibungskoeffizient, der gemäß [3, 4] berechnet werden kann, oder ein Rauhigkeitsfaktor der inneren Wand des Leitungsabschnittes, der nach Nikuradse-Sand berechnet wird [5], sein.

Des Weiteren kann vorteilhaft vorgesehen sein, dass ein Wert einer Prozessgröße eines Prozesses, in welchem das Fluid als Medium verwendet wird, mit Hilfe der ersten, zweiten oder einer dritten Eingabeschnittstelle erfasst und die Temperatur des Fluids mit Hilfe des Wertes der Prozessgröße berechnet wird. Dabei kann die

Prozessgröße die Reynoldszahl, die Prandtlzahl oder die Nußeltzahl einer durch das Fluid gebildeten Strömung sein.

Der Vorteil bei einer Verwendung der Prozessgröße ist, dass ein Modell, welches beispielsweise zur Berechnung des Wärmeübertragungsverhaltens der Grenzschicht verwendet wird, den Wert der Prozessgröße als Eingangsgröße haben kann. Dabei kann der Wert der Prozessgröße mehrere Werte von Stoffeigenschaften des Fluids und/oder von das Wärmeübertragungsverhalten des Leitungsabschnittes

beeinflussenden Größen ersetzen. Dadurch kann eine Anzahl von zu erfassenden Eingangswerten des Modells reduziert werden, wodurch eine Dimension eines Parameterraums, der durch Parameter wie die Stoffeigenschaften des Fluids und der das Wärmeübertragungsverhalten des Leitungsabschnittes beeinflussenden Größen gebildet wird, reduziert wird. Eine geringere Dimension des Parameterraums vereinfacht es, das Modell zu erzeugen und mit dem Modell eine Approximation des Wärmeübertragungsverhaltens der Grenzschicht durchzuführen.

Eine vorteilhafte Weiterbildung sieht vor, dass eine Neigung des Leitungsabschnittes erfasst wird und in Abhängigkeit der Neigung eine Warnung für einen Benutzer ausgegeben wird. Die Warnung enthält eine Information über eine Genauigkeit der ermittelten Temperatur des Fluids. Dies ermöglicht es, dem Benutzer eine

Entscheidungsgrundlage zu geben, ob die ermittelte Temperatur des Fluids ungenau ermittelt wird. In einer weiteren Variante kann vorgesehen sein, dass eine Angabe zur Typisierung des Fluids erfasst wird und die Stoffeigenschaft des Fluids mit Hilfe der Angabe bestimmt wird. Die Angabe kann beispielsweise eine Art des Fluids sein. So kann mit Hilfe der Eingabeschnittstelle oder einer vierten Eingabeschnittstelle ein Wort wie beispielsweise„Öl“ eingelesen werden, was die Angabe zur Typisierung sein kann. In diesem Fall werden vorteilhaft sämtliche Stoffeigenschaften von Öl aus einer

Datenbank ausgelesen, wodurch auf einfache Weise Informationen zur Ermittlung der Stoffeigenschaften des Fluides bereitgestellt werden können.

Besonders vorteilhaft wird die Stoffeigenschaft des Fluids temperaturabhängig bestimmt, wodurch eine höhere Genauigkeit erzielt werden kann. Nach einer Weiterbildung des Verfahrens kann die Stoffeigenschaft des Fluids in Abhängigkeit einer geschätzten Temperatur des Fluids, insbesondere anhand der Temperatur des Leitungsabschnittes, ermittelt und die Temperatur des Fluids zunächst in Abhängigkeit der geschätzten Temperatur bestimmt werden. Die geschätzte

Temperatur wird bevorzugt in Abhängigkeit einer Schätzfunktion, die die Temperatur des Leitungsabschnittes und/oder die Referenztemperatur als Argument hat, ermittelt. Die Temperatur des Fluids wird mit den in Abhängigkeit von der geschätzten

Temperatur bestimmten Stoffeigenschaften des Fluids nach einer der oben genannten Varianten ermittelt. Die derart ermittelte Temperatur des Fluids kann anschließend dazu verwendet werden, die Stoffeigenschaften in Abhängigkeit von dieser

berechneten Temperatur des Fluids erneut zu berechnen. Mit den derart neu bestimmten Stoffeigenschaften des Fluids kann die Temperatur des Fluids erneut ermittelt werden. Vorteilhafterweise wird eine Differenz zwischen der erneut ermittelten Temperatur des Fluids und der zuvor ermittelten Temperatur des Fluids mit Hilfe einer Ausgabeeinheit ausgegeben. Bevorzugt erfolgt die Ermittlung der Temperatur des Fluids über eine vorherige Bestimmung eines Wärmestroms durch die Grenzschicht und die Wand des

Leitungsabschnittes.

Eine besonders genaue Variante des Verfahrens sieht vor, dass ein Wert der die Strömung des Fluids beschreibenden Reynoldszahl ermittelt wird, und in Abhängigkeit des Wertes der Reynoldszahl eines von zumindest zwei verschiedenen Modellen zur Berechnung der Nußeltzahl verwendet wird. Die Reynoldszahl kann hierbei wie oben beschrieben berechnet werden.

Vorteilhaft wird für Werte der Reynoldszahl kleiner als etwa 2300 ein erstes Modell zur Berechnung der Nußeltzahl bei einer laminaren Strömung, für Werte der Reynoldszahl etwa zwischen 2300 und 10000 ein zweites Modell zur Berechnung der Nußeltzahl für eine Strömung in einem Übergangsbereich und für Werte der Reynoldszahl größer als etwa 10000 ein drittes Modell zur Berechnung der Nußeltzahl für turbulente

Strömungen verwendet. Um für unterschiedliche Anwendungsfälle ein passendes der zumindest zwei verschiedenen Modelle auszuwählen, ist vorteilhaft vorgesehen, eine experimentelle Kalibrierung der verschiedenen Modelle, d.h. dem ersten, zweiten und dritten Modell, durchzuführen. Mithilfe der Methode der Fuzzy-Logik können auch Ergebnisse von zumindest zwei der verschiedenen Modelle in die Berechnung der Nußeltzahl mit einfließen.

Die Temperatur des Leitungsabschnittes wird vorteilhaft mit einem Temperatursensor gemessen. Hierbei kann eine in der DE 10 2014 012 086 A1 beschriebene Anlegertemperaturfühlervorrichtung verwendet werden, bei welcher eine Verringerung eines Wärmeaustausches einer Anzapffläche eines an dem Leitungsabschnitt anliegenden Temperatursensors erreicht wird. Des Weiteren kann ein in der

DE 10 2017 122 442.4 beschriebener doppelter Sensor für eine genaue Messung der Temperatur des Leitungsabschnittes benutzt werden.

Eine weitere Variante kann vorsehen, die Temperatur des Leitungsabschnittes mit Hilfe eines Temperaturmodells zu modellieren. Hierbei kann vorteilhaft auf Datenbanken zurückgegriffen werden. Die Datenbanken geben bevorzugt in Abhängigkeit von verschiedenen Betriebspunkten der Anlage, in welcher der Leitungsabschnitt angeordnet ist, eine Temperatur des Leitungsabschnittes an. Die Referenztemperatur ist bevorzugt eine Umgebungstemperatur, die mit Hilfe eines Sensors, der in einem Gehäuse einer Auswertungseinheit oder in einer freien Umgebung angeordnet ist, gemessen werden.

Zur Lösung der Aufgabe wird weiterhin ein System zur Ermittlung einer Temperatur eines durch einen Leitungsabschnitt strömenden Fluids vorgeschlagen. Das System weist eine Auswertungseinheit und einen ersten Temperatursensor auf, wobei die Auswertungseinheit dazu eingerichtet ist, eine Temperatur des Leitungsabschnittes zu erfassen, eine mithilfe des ersten Temperatursensors in einem Abstand von einer Oberfläche des Leitungsabschnittes gemessene Referenztemperatur zu erfassen, ein Wärmeübertragungsverhalten, insbesondere einen thermischen Widerstand, einer

Grenzschicht des Fluids an einer inneren Wand des Leitungsabschnittes anhand von zumindest einer Stoffeigenschaft und zumindest eines Wertes einer Zustandsgröße des Fluids zu ermitteln und die Temperatur des Fluids anhand des

Wärmeübertragungsverhaltens der Grenzschicht, eines

Wärmeübertragungsverhaltens, insbesondere eines thermischen Widerstandes, des Leitungsabschnittes, der Temperatur des Leitungsabschnittes und der

Referenztemperatur zu ermitteln.

Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung sowie anhand der Figuren. Dabei bezeichnet ein mehrfach verwendetes Bezugszeichen dieselbe Komponente. Die Figuren zeigen schematisch in:

Fig. 1 Schritte eines Verfahrens zur Bestimmung einer Temperatur eines durch einen Leitungsabschnitt strömenden Fluides,

Fig. 2 einen Leitungsabschnitt, ein Fluid mit einer Grenzschicht an einer inneren

Wand des Leitungsabschnittes,

Fig. 3 ein thermisches Netzwerk mit einem thermischen Widerstand der

Grenzschicht nach Fig. 2,

Fig. 4 eine Auswertungseinheit zur Bestimmung der Temperatur des Fluids nach

Fig. 2,

Fig. 5 ein Modell zur Bestimmung zumindest einer Stoffeigenschaft des Fluides nach Fig. 2 in Abhängigkeit einer geschätzten Temperatur,

Fig. 6 das Modell zur Bestimmung zumindest einer Stoffeigenschaft des Fluides nach Fig. 5 in Abhängigkeit einer Temperatur des Fluids nach Fig. 2.

Fig. 1 zeigt Schritte eines Verfahrens zur Ermittlung einer Temperatur TM, eines durch einen Leitungsabschnitt 11 , welcher in Fig. 2 gezeigt ist, strömenden Fluids 12. In einem ersten Schritt 1 wird eine Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 11 bestimmt. In einem zweiten Schritt 2 wird eine Referenztemperatur T _e in einem Abstand einer Oberfläche 14 des Leitungsabschnittes 11 erfasst. In einem dritten Schritt 3 wird ein Wärmeübertragungsverhalten, insbesondere ein thermischer Widerstand, einer Grenzschicht 15 des Fluids 12 an einer inneren Wand 16 des Leitungsabschnittes 11 anhand von zumindest einer Stoffeigenschaft und zumindest eines Wertes einer Zustandsgröße des Fluids 12 ermittelt.

In einem vierten Schritt 4 wird die Temperatur T _M des Fluids 12 anhand des

Wärmeübertragungsverhaltens der Grenzschicht 15, eines

Wärmeübertragungsverhaltens, insbesondere eines thermischen Widerstandes des Leitungsabschnittes 11 , der Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes und der

Referenztemperatur T _e , ermittelt. Die Referenztemperatur T _e wird vorzugsweise mit Hilfe eines ersten Temperatursensors 17 und die Temperatur T _wa des

Leitungsabschnittes 11 mit Hilfe eines zweiten Temperatursensors 18 gemessen. Der erste Temperatursensor 17 ist mit einem Abstand 13 zu dem zweiten Temperatursensor 18 angeordnet. Die mit dem ersten Temperatursensor 17 und dem zweiten Temperatursensor 18 gemessenen Temperaturwerte werden an eine

Auswertungseinheit 19 weitergeleitet. Die Auswertungseinheit 19, der erste

Temperatursensor 17, der zweite Temperatursensor 18 bilden ein System 22 zur Ermittlung der Temperatur des Fluids 12 aus.

In Fig. 3 ist vereinfacht ein thermisches Netzwerk dargestellt, welches sich zwischen einem Ort, an dem die Temperatur T _M des Fluids herrscht, und einem Ort, an dem die Referenztemperatur T _e gemessen wird, erstreckt. Ausgehend von dem Ort, an dem die Temperatur TM des Fluids 12 herrscht, wird strömt ein Wärmestrom durch die

Grenzschicht 15, durch eine Wand 20 des Leitungsabschnittes 11 , bevorzugt durch eine Isolationsschicht 21 , und durch ein sich zwischen einem Ort, an dem die

Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 11 gemessen wird, und dem Ort, an dem die Referenztemperatur T _e gemessen wird, erstreckendes Medium hin zu dem Ort, an dem die Referenztemperatur T _e erfasst wird. Dabei bilden entsprechend die Grenzschicht 15 einen thermischen Widerstand R _bi der Grenzschicht 15, die Wand 20 und die

Isolationsschicht 21 einen thermischen Widerstand R _w des Leitungsabschnittes 11 und das sich zwischen der Isolationsschicht 21 und dem Ort, an dem die

Referenztemperatur T _e erfasst wird, erstreckende Medium einen thermischen

Widerstand einer Umgebung RF aus.

Der Wärmestrom I kann nach der oben beschriebenen Formel berechnet werden. Möglich ist, dass abweichend von der in Fig. 2 dargestellten Variante die Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 11 der innerhalb der Wand 20 oder innerhalb der

Isolationsschicht 21 erfasst wird. In diesem Fall berechnet sich der thermische

Widerstand des Leitungsabschnittes R _w und der thermische Widerstand der Umgebung RF, die sich zwischen dem Ort, an dem die Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 1 1 erfasst wird, und dem Ort, an dem die Referenztemperatur T _e erfasst wird, erstreckt, entsprechend auf andere Weise. Die Temperatur TM des Fluids 12 wird bevorzugt nach einer der oben stehenden Formeln ermittelt. Fig. 4 zeigt ein Ausführungsbeispiel der Auswertungseinheit 19, die zumindest anhand der erfassten Temperaturen T _e und T _wa die Temperatur TM des Fluids 12 ermittelt. Bevorzugt weist die Auswertungseinheit 19 eine Schnittstelle 41 auf, die zumindest einen Wert zumindest einer Eingangsgröße einliest. Vorteilhafterweise liest die Schnittstelle 41 mehrere Werte von jeweils mehreren Eingangsgrößen ein.

Die Eingangsgrößen können einen hydraulischen Durchmesser DH des

Leitungsabschnittes 11 , eine Dicke s _w der Wand 20, eine Wärmeleitfähigkeit A _w der Wand 20, eine spezifische Wärmekapazität C _Pw der Wand 20, eine Dicke S _b einer in Fig. 2 nicht gezeigten Beschichtung auf der inneren Wand 16, eine Wärmeleitfähigkeit A _b der Beschichtung, eine spezifische Wärmekapazität C _Pb der Beschichtung, eine Dicke s, der Isolationsschicht 21 , eine Wärmeleitfähigkeit A, der Isolationsschicht 21 , eine spezifische Wärmekapazität C _Pj der Isolationsschicht 21 , einen

Rauhigkeitskoeffizienten x, eine Oberfläche der inneren Wand 16, eine Dichte p _t des Fluids 12, eine Geschwindigkeit V _f des Fluids 12, eine dynamische Viskosität rp des Fluids 12, eine Wärmeleitfähigkeit A _f des Fluids 12, eine spezifische Wärmekapazität C _Pf des Fluids 12, ein Druck p _t des Fluids 12, eine Prandtlzahl Pr _f des Fluids 12, ein Abstand I zwischen dem Ort, an dem die Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 11 gemessen wird, und einem Ort, an welchem das Fluid 12 in ein Rohr, welches den Leitungsabschnitt 11 aufweist, eintritt, eine Geschwindigkeit V _L einer den

Leitungsabschnitt 11 umströmenden Luft, die Referenztemperatur T _e und/oder die Temperatur T _wa des Leitungsabschnittes 11 umfassen.

Die Auswertungseinheit 19 weist bevorzugt ein erstes Modell 42 zur Berechnung des thermischen Widerstandes R _bi , einen zweites Modell 43 zur Berechnung des thermischen Widerstandes R _w und ein drittes Modell 44 zur Berechnung des thermischen Widerstandes RF auf.

Die Schnittstelle 41 stellt für das erste, zweite und dritte Modell 42, 43, 44 die

Eingangsgrößen zur Berechnung der jeweiligen thermischen Widerstände bereit. So berechnet beispielsweise das erste Modell 42 den thermischen Widerstand R _bi der Grenzschicht 15 in Abhängigkeit von dem hydraulischen Durchmesser D _h , dem Rauhigkeitskoeffizienten x, der Dichte des Fluides p _t , der Geschwindigkeit des Fluides V _f , der dynamischen Viskosität rp, der Wärmeleitfähigkeit A _f , der spezifischen

Wärmekapazität C _Pf , der Prandtlzahl Pr _f , dem Abstand I und bevorzugt dem Druck p _f .

Das zweite Modell 43 berechnet den thermischen Widerstand R _w vorzugsweise in Abhängigkeit von der Dicke s _w der Wand, der Wärmeleitfähigkeit A _w , der spezifischen Wärmekapazität C _Pw , der Dicke der Beschichtung S _b , der Wärmeleitfähigkeit A _b der Beschichtung, der spezifischen Wärmekapazität C _Pb der Beschichtung, der Dicke s, der Isolationsschicht, der Wärmeleitfähigkeit A, der Isolationsschicht und der spezifischen Wärmekapazität C _Pj der Isolationsschicht. Das dritte Modell 44 berechnet den thermischen Widerstand R _F bevorzugt in Abhängigkeit von dem Abstand 13, der

Geschwindigkeit V _L der Luft und der Referenztemperatur T _e . In Abhängigkeit von den thermischen Widerständen R _bi , R _w , R _F und der erfassten Temperaturen T _wa und T _e errechnet ein Rechenmodul 45 der Auswertungseinheit 19 vorzugsweise nach oben genannter Formel die Temperatur T _M des Fluids 12 aus. Zur Berechnung des thermischen Widerstandes R _bi der Grenzschicht 15 kann das erste Modell 42 vorteilhafterweise als Eingangsgröße eine mit einem vierten Modell 46 berechnete Nußeltzahl 47 aufweisen. Die Nußeltzahl 47 kann mit Hilfe des vierten Modells 46 auch in einer besonders bevorzugten Variante in Abhängigkeit von einer mit einem fünften Modell 49 berechneten Reynoldszahl 48 berechnet werden. Das vierte Modell 46 sieht vorzugsweise eine Fallunterscheidung in Abhängigkeit von eines Wertes der berechneten Reynoldszahl 48 vor. Je nach Wert der Reynoldszahl 48 kann dabei das vierte Modell 46 Rechenergebnisse des oben genannten ersten, zweiten und/oder dritten Modells zur Berechnung der Nußeltzahl verwenden.

Die in Fig. 4 gezeigten Eingangsgrößen der Schnittstelle 41 können in einer ersten Variante mit Hilfe einer Eingabeschnittstelle 31 manuell eingegeben werden. In einer zweiten Variante kann ein Großteil der Eingangsgrößen der Schnittstelle 41 anhand von mit der Auswertungseinheit 19 verbundenen Datenbanken 32 berechnet werden. Eine spezielle Variante des vorgeschlagenen Verfahrens sieht vor, dass mit Hilfe der Eingabeschnittstelle 31 eine Angabe 51 zur Typisierung des Fluids 12 erfasst wird und zumindest eine der Stoffeigenschaften des Fluids 12 mit Hilfe der Angabe 51 bestimmt wird. In vorteilhafter Weise wird die Stoffeigenschaft des Fluids weiterhin in

Abhängigkeit von einer geschätzten Temperatur T _g des Fluids 12 ermittelt. Dabei kann die geschätzte Temperatur T _g gleich der gemessenen Temperatur T _wa des

Leitungsabschnittes 11 sein.

Fig. 5 zeigt eine Variante, bei welcher ein sechstes Modell 52 der Auswertungseinheit 19 in Abhängigkeit von der geschätzten Temperatur T _g und der Angabe 51 die Dichte P _t , die dynamische Viskosität rp, die spezifische Wärmekapazität C _Pf und die

Wärmeleitfähigkeit A _f des Fluids 12 berechnet. Für diese Berechnung können im Stand der Technik bekannte Tabellen verwendet werden. Eine besonders genaue Form des vorgeschlagenen Verfahrens sieht vor, dass zunächst zumindest eine Stoffeigenschaft in Abhängigkeit von der geschätzten Temperatur T _g berechnet und im Anschluss daran die Temperatur T _M des Fluids 12 in Abhängigkeit von dieser Stoffeigenschaft nach dem oben beschriebenen Verfahren ermittelt wird. Im Anschluss daran sieht das verbesserte Verfahren vor, zumindest eine Stoffeigenschaft des Fluids 12 anhand der ermittelten Temperatur T _M des Fluids 12 neu zu berechnen. Die Berechnung von Stoffeigenschaften des Fluids 12 in Abhängigkeit der Temperatur kann gemäß [1] erfolgen.

Fig. 6 zeigt, wie das sechste Modell 52 in Abhängigkeit von der berechneten

Temperatur T _M des Fluids 12 die Dichte p _t , die dynamische Viskosität r| _f , die spezifische Wärmekapazität C _Pf und die Wärmeleitfähigkeit A _f des Fluids 12 neu berechnet. In Abhängigkeit von diesen neu berechneten Stoffeigenschaften des Fluids 12 kann erneut die Temperatur T _M des Fluids 12 mit Hilfe des oben beschriebenen Verfahrens berechnet werden. Diese wiederholte Berechnung der Temperatur T _M des Fluids 12 kann iterativ so lange durchgeführt werden, bis eine Änderung der

Temperatur T _M des Fluids 12 unter einem vorgegebenen Schwellwert liegt. Die Angabe 51 zur Typisierung kann beispielsweise in Form eines Strings, beispielsweise„Öl“, ausgebildet sein. Die Eingabeschnittstelle 31 wertet die Angabe 51 derart aus, dass entsprechende Formeln zur Berechnung der Stoffeigenschaften eines Fluids, welches mit Hilfe der Angabe 51 spezifiziert wird, zur Berechnung der Stoffeigenschaften des Fluids 12 aus einer Stoffdatenbank ausgelesen und zur Berechnung verwendet werden.

Quellenverzeichnis

[1 ] Volker Gnielinski. New equations for heat and mass transfer in turbulent pipe and channel flow. International Chemical engineering, AIAA Journal, 16(2):359-368, April 1976. [2] Volker Gnielinski. Ein neues Berechnungsverfahren für die Wärmeübertragung im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Strömung. Forschung im Ingenieurwesen-Engineering Research, 61 (9):240-248, 1995.

[3] VDI-Wärmeatlas. Druckverlust in durchströmten Rohren (section Lab1 ). Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 2006 [4] Theodore L. Bergman, Adrienne S. Lavine, and Frank P. Incropera.

Fundamentals of Heat and Mass T ransfer. John Wiley & Sons, 7th edition, 2011.

[5] Strömungsgesetze in rauhen Rohren, Nikuradse, Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens, 1933, NACA Technical Memorandum 1292.

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Bezugszeichenliste

1 erster Schritt

2 zweiter Schritt

3 dritter Schritt

4 vierter Schritt

1 1 Leitungsabschnitt

12 Fluid

13 Abstand

14 Oberfläche

15 Grenzschicht

16 innere Wand des Leitungsabschnittes

17 erster Temperatursensor

18 zweiter Temperatursensor

19 Auswertungseinheit

20 Wand

21 Isolationsschicht

22 System

31 Eingabeschnittstelle

32 Datenbanken

41 Schnittstelle

42 erstes Modell

43 zweites Modell

44 drittes Modell

45 Rechenmodul

46 viertes Modell

47 Nußeltzahl

48 Reynoldszahl

49 fünftes Modell

51 Angabe

52 sechste Modell