Stand der Technik

Die vorliegende Offenbarung bezieht sich auf Verfahren zum Betreiben eines Quantenregisters.

Quantencomputer der aktuellen Generation (auch als „Noisy Intermediate-Scale Quantum“ (NISQ) Computer bezeichnet) finden bereits Anwendung unter anderem auf dem Gebiet der Materialforschung, der Optimierungsprozesse und der künstlichen Intelligenz. Ein Aspekt der Materialforschung liegt in der quantitativen Erschließung eines quantenmechanischen Systems (hierin kurz auch als QS bezeichnet), wie beispielsweise eines Moleküls. Bisher wurden verschiedene Methoden erschlossen, um einen Zugang zu dem Zustand eines QS zu erlangen, wovon einige nachfolgend exemplarisch erläutert werden.

Die sogenannte exakte Diagonalisierung (ED) bietet eine exakte mathematische Lösung des QS, indem der komplette Hilbertraum aller Zustände mittels Matrix-Diagonalisierung in Eigenzustände zerlegt wird, die sich zu dem thermalisierten Zustand kombinieren lassen. Allerdings wächst deren Ressourcenbedarf derart stark mit der Größe des QS an, dass selbst moderne Supercomputer nur selten ausreichen, um eine Lösung ausreichender Exaktheit innerhalb einer vertretbaren Rechenzeit zu erhalten. Als Näherung dessen verringert die sogenannte Dichtematrix-Renormierungsgruppe („Density Matrix Renormalisation Group“ - DMRG) die Rechenzeit, indem höhere Energiezustände vernachlässigt werden. Alternative Algorithmen basieren auf der Quanten-Monte-Carlo-Methode (QMC), bei der über Zufallsvariablen integriert wird. Beispielhafte QMC-Algorithmen beinhalten die sogenannte „Diffusion-QMC“, „Auxillary-Field-QMC“, „Continous-time QMC“, „Greens-Function-QMC“ oder „Hirsch-Fey-QMC“. Diesen QMC-Algorithmen ist gemeinsam, dass deren Konvergenz gegen die exakte Lösung zwar mit mehr Rechenaufwand verbessert werden kann, allerdings meist nur innerhalb eines kleinen Parameterbereichs (z.B. Temperaturbereichs), außerhalb dessen das sogenannte „Fermionic-Sign- Problem“ die Konvergenz stört.

Diesen rein klassischen Methoden ist ein exponentieller Anstieg des Rechenaufwands mit zunehmender Größe des QS gemeinsam, was häufig mit deutlichen Abstrichen bei der Genauigkeit kompensiert werden muss. Diese Abstriche fallen bei Verwendung eines Quantencomputers aufgrund dessen Möglichkeit zur Superposition geringer aus. Zwar wachsen die Fähigkeiten von Quantencomputem stetig an. Dennoch wird auf sogenannte hybride, d.h. quanten-klassische, Algorithmen zurückgegriffen, die nur einen Teil der Berechnung auf den Quantencomputer auslagem. Quanten-klassische Algorithmen erlaubten es, die Vorteile von beiden Rechnertypen ausnutzen und die Anforderungen an den Quantencomputer zu reduzieren, beispielsweise hinsichtlich der Anzahl an Qubits, der Schaltkreistiefe, sowie der Toleranz gegenüber Fehlem bei Gateoperationen (das sogenannte Rauschen oder „Noise“).

Populäre Vertreter der hybriden Algorithmen sind der sogenannte „Variational Quantum Eigensolver“ (VQE) und der darauf aufbauende „Variational Quantum Thermalizer (VQT)“. Der VQE nutzt einen Variationellen Quantenschaltkreis, um eine sogenannten Ansatzzustand auf dem Quantencomputer zu präparieren. Der Quantencomputer misst anschließend die Energie dieses Ansatzzustands. Ein klassischer (d.h. nicht-quantenmechanischer) Computer übernimmt das Optimieren des Quantenschaltkreises, um den Ansatzzustand gegen den Grundzustand des QS (d.h. bei einer Temperatur T = 0 Kelvin) zu konvergieren. Ein Bestreben besteht darin, den Zustand des QS oberhalb von 0 Kelvin (auch als thermalisiert oder angeregt bezeichnet) zu berechnen, der einem VQE allerdings unzugänglich ist.

Die Dichtematrix des thermalisierten Zustandes (T > 0) eines QS, dass durch einen Hamiltonoperator H (auch als Hamiltonian bezeichnet) mathematisch beschrieben wird, lässt sich ausdrücken als:

Dabei bezeichnet ß = 1/kßT die inverse Temperatur, Tr die Spur, kß die Boltzmannkonstante und pi die Dichtematrix des Eigenzustandes des Hamiltonoperators mit der Energie Ei. Der Zustand p ist dabei derjenige Zustand des QS, bei welcher die freie Energie F minimiert wird. Die freie Energie F lässt sich als Funktion der Energie E und der Entropie S ausdrücken durch folgende Relation:

F = E’ - T - S = Tr(Hp) - r - Tr(pln(p)) (2)

Eine Möglichkeit solche angeregten Zustände zu berechnen besteht darin, zuerst mittels des VQE den Grundzustand zu finden und anschließend angeregte Zustände zu suchen, indem der Grundzustand aus der Wellenfimktion heraus projiziert oder der Grundzustand mit einem zusätzlichen energetischen Strafterm belegt wird. Beides erfordert komplexe Quantenschaltkreise, welche die Berechnung erschweren und fehleranfällig machen. Bei der weniger komplexen sogenannten „Thermofield-Double- State“ Methode, bei der das System vergrößert und durch eine anschließende Messung wieder kollabiert wird, ist eine direkte Messung der Entropie allerdings nicht möglich. Dies zu umgehen erfordert wiederum, den Erwartungswert von ln(p) auf dem Quantencomputer zu berechnen (beispielsweise mittels einer Reihenentwicklung des Logarithmus) und anschließend Potenzen von p zu messen, was allerdings hohe Anforderungen an den Quantencomputer stellt.

Als Verallgemeinerung des VQE verschafft der VQT einen Zugang zu dem thermischen Zustand eines Systems mittels eines zusätzlichen Machine-Leaming-(ML)-Algorithmus (maschinelles Lernen), dem eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung antrainiert wird. Aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung wird eine Stichprobe entnommen, welche als Eingangszustand für den VQE dient. Da der Quantenschaltkreis die Entropie nicht verändert, lässt sich die Entropie aus der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen. Analog zum VQE werden der variationelle Quantenschaltkreis optimiert und der ML-Algorithmus trainiert, um die freie Energie gemäß Relation 2 zu minimieren. Die Funktionsweise dieses VQT wurde bereits mittels supraleitenden Qubits realisiert, benötigt allerdings eine große Anzahl an nötigen Kompilationen von Schaltkreisen und ein große Anzahl von Ausführungen dieser Schaltkreise.

Offenbarung der Erfindung

Gemäß verschiedenen Ausführungsformen wird ein Verfahren zum Betreiben eines Quantenregisters (QR) bereitgestellt, das Verfahren aufweisend: Durchführen eines ersten Ausleseprozesses, so dass erste Daten ermittelt werden, welche einen ersten Zustand (z.B. Superpositionszustand) des QR (z.B. dessen Wahrscheinlichkeit) repräsentieren (z.B. eine Funktion dessen sind); erstes Ansteuem des QR, welches in dem ersten Zustand oder einem daraus hervorgehenden (z.B. unverschränkten) Zustand ist, gemäß zumindest einem (d.h. einem oder mehr als einem) Quantengatter (das z.B. einen varationellen Quantenschaltkreis bildet); Durchführen eines zweiten Ausleseprozesses (z.B. aufweisend das Auslesen des QR), so dass zweite Daten ermittelt werden, welche einen sich aus dem ersten Ansteuem ergebenden zweiten Zustand (z.B. Superpositionszustand) des QR (z.B. dessen Wahrscheinlichkeit) repräsentieren (z.B. eine Funktion dessen sind); Anpassen zumindest eines (d.h. eines oder mehr als eines) Parameters des zumindest einem Quantengatters unter Verwendung der ersten Daten und der zweiten Daten zum Optimieren einer Zielfünktion, die von den ersten Daten und zweiten Daten abhängt; zweites Ansteuem des QR gemäß dem zumindest einem Quantengatter, welches sich aus dem Anpassen ergibt. Das heißt, mit anderen Worten, mittels Anpassens zumindest eines Parameters des zumindest einen Quantengatters wird das zumindest eine Quantengatter angepasst, um das angepasste zumindest eine Quantengatter zum zweiten Ansteuem des QR zu verwenden.

Dieses hierin bereitgestellte Verfahren vereinfacht die reproduzierbare Initialisierung, Simulation und Berechnung eines quantenmechanischen Zustands, beispielsweise wenn dieser eine Temperatur des QS oberhalb von 0 Kelvin repräsentieren soll. Dieses hierin beschriebene Verfahren erleichtert es, mittels eines Quantenalgorithmus die freie Energie (z.B. gemäß Relation (2)) effizient, beispielsweise mittels eines NISQ Computers, oder eines sogenannten „Fully Error Corrected Universal Quantum“ Computers, zu berechnen, sowie deren quantenmechanischen Zustand für Messungen anderer Größen zu präparieren.

Das hierin beschriebene Verfahren kann beispielsweise ressourcenschonend und kosteneffizient implementiert und durchgeführt werden, da dies nicht notwendigerweise exponentiell mit der Größe des QS skaliert und nur geringe Ressourcen des Quantencomputers benötigt (beispielsweise vergleichbar mit einem VQE). Im Vergleich zur VQT verursacht das hierin beschriebene Verfahren deutlich geringere Kompilierkosten, ermöglicht ein besseres Abbild der klassischen statistischen Verteilung, und ist einfacher sowie Hardware-effizienter zu implementieren. Dies wird beispielsweise ermöglicht, da die Kopplung zwischen CPU und QPU geringer ausfällt und eine hohe Toleranz gegen Rauschen des Quantencomputers erreicht wird. Anschaulicher gesprochen, eröffnet das hierin beschriebene Verfahren die Möglichkeiten eines VQT zu den Kosten vergleichbar denen eines VQE. Im Folgenden werden verschiedene Ausfuhmngsbeispiele angegeben.

Ausfuhmngsbeispiel 1 ist ein Verfahren zum Betreiben eines QR wie oben angegeben. Ausfuhmngsbeispiel 2 ist das Verfahren gemäß Ausfuhrungsbeispiel 1, wobei der erste Ausleseprozess aufweist: das QR (z.B. einen Superpositionszustand davon) auszulesen; oder ein mit dem QR (z.B. dem ersten Zustand davon und/oder vor dem ersten Ansteuem) verschränktes zusätzliches QR (z.B. einen Superpositionszustand davon) auszulesen (z.B. vor dem oder gleichzeitig zu dem zweiten Ausleseprozess). Ersteres verringert den Ressourcenaufwand, z.B. indem weniger Qubits und/oder eine geringere Schaltkreistiefe benötigt werden. Zweiteres erlaubt es, auf eine Zwischenmessung verzichten zu können.

Ausfuhrungsbeispiel 3 ist das Verfahren gemäß Ausfuhrungsbeispiel 1 oder 2, ferner aufweisend: zusätzliches erstes Ansteuem des QR, vorzugsweise wenn dieses in einem Initialzustand ist, gemäß zumindest einem zusätzlichen Quantengatter (das z.B. einen varationellen Quantenschaltkreis bildet), wobei der erste Zustand des QR auf dem zusätzlichen Ansteuem basiert (z.B. unmittelbar daraus hervor geht); und wobei das Anpassen vorzugsweise aufweist, zumindest einen Parameter des zumindest einen zusätzlichen Quantengatters unter Verwendung der ersten Daten und der zweiten Daten anzupassen oder invariant zu setzen; zusätzliches zweites Ansteuem des QR gemäß dem zumindest einen zusätzlichen Quantengatter, welches sich aus dem Anpassen ergibt. Das heißt, mit anderen Worten, mittels Anpassens zumindest eines Parameters des zumindest einen zusätzlichen Quantengatters wird das zumindest eine zusätzliche Quantengatter angepasst, um das angepasste zumindest eine zusätzliche Quantengatter zum zusätzlichen zweiten Ansteuem des QR zu verwenden. Dies erleichtert es, ein komplexeres QS zu simulieren (z.B. einen thermalisierten Zustand davon) und/oder eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung zu präparieren.

Ausfuhrungsbeispiel 4 ist das Verfahren gemäß Ausfuhrungsbeispiel 3, wobei das zumindest eine zusätzliche Quantengatter weniger Parameter aufweist als das zumindest eine Quantengatter; und/oder wobei gemäß dem zumindest einen zusätzlichen Quantengatter weniger Qubits des QR angesteuert (z.B. aus dem Initialzustand herausgebracht) werden als gemäß dem zumindest einen Quantengatter. Dies verringert den Ressourcenaufwand (z.B. Rechenzeit).

Ausfuhrungsbeispiel 5 ist das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 4, wobei das zumindest eine Quantengatter und/oder das zumindest eine zusätzliche Quantengatter eingerichtet sind, das QR zu verschränken und/oder in einen, vorzugsweise unverschränkten oder zumindest teilweise verschränkten, Superpositionszustand zu bringen (der beispielsweise in dem ersten und/oder zweiten Ausleseprozess ausgelesen wird). Dies erleichtert es, ein komplexeres QS zu simulieren (z.B. einen thermalisierten Zustand davon) zu simulieren. Der zumindest teilweise verschränkte Superpositionszustand kann beispielsweise ein Resultat des Verschränkens des QR sein. Die Menge der verschränkten Superpositionszustände ist beispielsweise eine Untermenge der Superpositionszustände.

Ausführungsbeispiel 6 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 5, wobei das Anpassen aufweist, pro Qubit des QR einen oder mehr als einen Parameter anzupassen, gemäß dem beim Ansteuem ein Zustand des Qubits verändert wird. Dies erleichtert es, ein genaueres Ergebnis der Berechnung zu erhalten.

Ausfuhrungsbeispiel 7 ist das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 6, wobei die ersten Daten und/oder die zweiten Daten einen Superpositionszustand des QR repräsentieren oder eine Wahrscheinlichkeit eines Basiszustands, in (vorzugsweise durch den jeweiligen Ausleseprozess) der aus dem Superpositionszustand hervorgeht. Dies erleichtert es, ein komplexeres QS zu simulieren (z.B. einen thermalisierten Zustand davon) zu simulieren.

Ausfuhrungsbeispiel 8 ist das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 7, wobei die Zielfunktion eine physikalische Zustandsgröße repräsentiert, und/oder wobei das Anpassen basierend auf einer Ausgabe der Zielfunktion erfolgt, die von den ersten Daten und zweiten Daten abhängt und/oder minimiert wird. Dies erleichtert es, ein komplexeres QS zu simulieren (z.B. einen thermalisierten Zustand davon).

Ausfuhrungsbeispiel 9 ist das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 8, wobei die zweiten Daten unabhängig von den ersten Daten sind oder von einem Ergebnis des ersten Ausleseprozesses (oder den ersten Daten) abhängig sind. Dies erleichtert es, ein komplexeres QS zu simulieren bzw. dessen Eigenschaften besser zu berücksichtigen und/oder den Anpassungsprozess zu vereinfachen/effizienter zu gestalten. Beispielsweise können die zweiten Daten von den ersten Daten abhängen, z.B. wenn die zweiten Daten eine oder mehr als eine Angabe aufweisen, die eine Funktion der ersten Daten (oder einer Angabe davon) ist. Wenn beispielsweise als Ergebnis des ersten Ausleseprozesses erhalten wird, dass ein Qubit in einem Zustand 11) ist, kann der zweite Ausleseprozesses ein anderes Ergebnis liefern, als wenn als Ergebnis des ersten Ausleseprozesses erhalten wurde, dass das Qubit in einem Zustand |0) ist.

Ausfuhrungsbeispiel 10 ist das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 9, ferner aufweisend: Ermitteln einer Angabe über eine physikalische Größe (z.B. eines QS) basierend auf einem Resultat des zweiten Ansteuems und/oder des zusätzlichen zweiten Ansteuems, wobei die Angabe vorzugsweise von einer Ausgabe der Zielfunktion, welche sich aus dem Optimieren ergibt, abhängt oder sich davon zumindest unterscheidet. Dies erleichtert es, physikalische Größen (Observablen) in dem errechneten thermischen Zustand auszuwerten. Ausführungsbeispiel 11 ist eine (z.B. nicht-quantenmechanische) Steuervorrichtung, welche eingerichtet ist, das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 10 durchzufuhren.

Ausfuhrungsbeispiel 12 ist ein Computerprogramm, welches eingerichtet ist, einen (z.B. nichtquantenmechanischen) Prozessor, der das Computerprogramm ausfuhrt, dazu zu bringen, das Verfahren gemäß einem der Ausfuhrungsbeispiele 1 bis 10 durchzuführen.

Ausfuhrungsbeispiel 13 ist ein computerlesbares Medium, das Befehle speichert, welche eingerichtet sind, einen (z.B. nicht-quantenmechanischen) Prozessor, der die Befehle ausgeführt, dazu zu bringen, das Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10 durchzuführen. Ausführungsbeispiele 11 bis 13 erleichtern es, das Verfahren zu implementieren.

In den Zeichnungen beziehen sich ähnliche Bezugszeichen im Allgemeinen auf dieselben Teile in den ganzen verschiedenen Ansichten. Die Zeichnungen sind nicht notwendigerweise maßstäblich, wobei die Betonung stattdessen im Allgemeinen auf die Darstellung der Prinzipien der Erfindung gelegt wird. In der folgenden Beschreibung werden verschiedene Aspekte mit Bezug auf die folgenden Zeichnungen beschrieben.

Figur 1 zeigt den Aufbau und die Arbeitsweise eines Quantenprozessors gemäß verschiedenen Ausführungsformen in einem schematischen Diagramm, Figuren 2 und 3 sowie 6 bis 8 und 10 jeweils ein Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen in verschiedenen schematischen Diagrammen, Figuren 4A und 4B sowie 5 und 9 jeweils eine Betriebssequenz gemäß verschiedenen Ausführungsformen in verschiedenen schematischen Diagrammen.

Die folgende ausführliche Beschreibung bezieht sich auf die begleitenden Zeichnungen, die zur Erläuterung spezielle Details und Aspekte dieser Offenbarung zeigen, in denen die Erfindung ausgeführt werden kann. Andere Aspekte können verwendet werden und strukturelle, logische und elektrische Änderungen können durchgeführt werden, ohne vom Schutzbereich der Erfindung abzuweichen. Die verschiedenen Aspekte dieser Offenbarung schließen sich nicht notwendigerweise gegenseitig aus, da einige Aspekte dieser Offenbarung mit einem oder mehreren anderen Aspekten dieser Offenbarung kombiniert werden können, um neue Aspekte zu bilden.

Im Folgenden werden verschiedene Beispiele genauer beschrieben.

Figur 1 veranschaulicht den Aufbau und die Arbeitsweise eines Quantenprozessors („quantum process unit“ oder kurz QPU) gemäß verschiedenen Ausführungsformen 100 in einem schematischen Diagramm. Die QPU weist ein QR 102 und eine Betriebsvorrichtung 104 auf. Der Begriff „Quantenregister“ (QR) bezeichnet eine Vorrichtung, mittels welcher sich mehrere (z.B. eine Anzahl von n) Qubits (hier exemplarisch als qi bis q _n bezeichnet) implementieren lassen. Beispielhafte Komponenten des QR 102 weisen auf: eine lonenfalle, mehrere (z.B. supraleitende) Schaltkreisresonatoren, mehrere Quantenpunkte, ein photonisches System, ein Laser, eine elektromagnetische Spule, usw. Die Betriebsvorrichtung 104 ist eingerichtet, das QR 102 zu betreiben (z.B. darauf einzuwirken), beispielsweise gemäß einer Sequenz 106 (auch als Betriebssequenz bezeichnet). Beispielhafte Prozesse der Betriebssequenz 106 weisen auf: Initiieren 101 des QR (d.h. dieses in einen Initialzustand Zo zu bringen), Ansteuem 103 des QR 102 und/oder Auslesen 110 des QR 102. Im Initialzustand Zo des QR 102 kann jedes Qubit unverschränkt und/oder in einem Basiszustand (hier exemplarisch 10» sein, der aber nicht notwendigerweise für alle Qubits gleich sein muss.

Die konkrete Implementierung der Betriebsvorrichtung 104 bzw. der Betriebssequenz 106 hängt von dem Typ und der Architektur der Qubits ab. Die Betriebsvorrichtung 104 kann einen oder mehr als einen Wandler aufweisen, der eingerichtet ist, mit dem QR 102 oder dessen Umgebung zu wechselwirken, z.B. zumindest dessen Zustand Z zu verändern und/oder zu erfassen. Beispielhafte Implementierungen eines Wandlers der Betriebsvorrichtung weisen auf: Aktor (z.B. Stellglied), Sensor, Transceiver, und dergleichen. Beispielhafte Wandler der Betriebsvorrichtung sind eingerichtet, eines oder mehr als eines von Folgendem auf das QR 102 zu übertragen und/oder von diesem zu erfassen: optische Strahlung, ein Magnetfeld, ein elektrisches Feld, elektrische Ladung, Teilchenstrahlung. Die QPU ist Komponente eines Quantencomputers, der ferner zumindest die Gehäuseumgebung für die QPU, und die Steuerelektronik aufweist.

Der Begriff „Qubit“ bezeichnet ein Zwei-Zustand-Quantensystem, welches sich mathematisch durch zwei Basisvektoren eines zweidimensionalen Hilbertraums (hier exemplarisch aufgespannt durch 10) und 11)) ausdrücken lässt. Die Implementierung eines Qubits kann unterschiedlichen Typs und unterschiedlicher Architektur sein. Beispiele hierfür weisen auf: Energieniveaus in gefangenen Ionen, Polarisationszustände von Photonen, Spins in Quantenpunkten oder Silizium sowie Energieniveaus von supraleitenden Schaltkreisresonatoren.

Generell ist das Ansteuem 103 des QR 102 eingerichtet, eine Änderung des Zustandes (auch als Zustandsänderung bezeichnet) des QR 102 anzuregen. Das Ansteuem 103 des QR 102 erfolgt gemäß einem oder mehr als einem Quantengatter 108 (siehe auch Fig.5). Der Begriff „Quantengatter“ (auch als Quantenlogikgatter oder Gate bezeichnet) bezeichnet das quantenmechanische Analogon zu einem Logikgatter des elektrischen Schaltkreises. Allerdings entspricht das Quantengatter 108 einem Prozess der Einflussnahme auf das QR 102, welcher den Zustand Z des QR 102, z.B. eines oder mehr als eines Qubits davon, verändert. Mittels des Quantengatters 108 lässt sich in Analogie zu einem Logikgatter, anschaulich als Analogon zu dessen booleschen Funktion, eine unitäre Funktion implementieren. Mathematisch lässt sich ein Quantengatter als unitäre Transformation Ü, welche ein Qubit von dem Zustand |x) in den Zustand Ü|x) überführt, beschreiben. Beispiele für Quantengatter weisen auf: Hadamard-Gatter, Rotationsgatter, T-Gatter, kontrolliertes-Nicht-Gatter (CNOT), Austauschknoten, usw. Ein Quantengater kann eingerichtet sein, eine Verschränkung zu bilden oder zumindest aufrecht zu erhalten.

Der Begriff „Quantenalgorithmus“ (auch als Quantenschaltkreis bezeichnet) bezeichnet im Allgemeinen einen Satz von Prozessen (z.B. Quantengater) der Wechselwirkung mit dem QR 102 oder innerhalb des QR 102, die beispielsweise eine Änderung des Zustandes Z des QR 102 (z.B. zumindest eines Qubits davon) auslösen oder zumindest anregen. Ein Quantenschaltkreis wird des besseren Verständnisses wegen in Analogie zur Elektronik als Schaltkreisdiagramm notiert, wovon eine Achse (hier von links nach rechts) den zeitlichen Verlauf repräsentiert. Analog zu einem elektrischen Schaltkreis lässt sich die Summe mehrerer Quantenschaltkreise wiederum als Quantenschaltkreis auffassen. Aus diesem Blickwinkel lässt sich die gesamte Betriebssequenz 106 als ein Quantenschaltkreis verstehen, aber ebenso deren Komponenten, wie beispielsweise der Prozess des Ansteuems 103 oder des Auslesens 110. Aus dem Blickwinkel der Datenverarbeitung überführt jeder Quantenschaltkreis einen Zustand des QR 102 (auch als Eingangszustand des Quantenschaltkreises bezeichnet) in einen anderen Zustand des QR 102 (auch als Ausgabezustand des Quantenschaltkreises bezeichnet). Der Ausgabezustand des Prozess des Ansteuems 103 (auch als Ansteuerprozess 103 bezeichnet) ist hier exemplarisch als Superpositionszustand angegeben, z.B <i, j<n) aufweisend, muss aber nicht notwendigerweise verschränkte Qubits aufweisen. Ist der Ausgabezustand eines Quantenschaltkreises ein

Superpositionszustand (z.B. verschränkte Qubits aufweisend), wird der Quantenschaltkreis hierin auch als Ansatzschaltkreis (oder als Präparationsschaltkreis) bezeichnet. Generell kann, wenn auf ein einzelne Qubit bezogen, der Superpositionszustand eine Superposition von Zuständen des einzelnen Qubits aufweisen, und/oder, wenn auf mehrere Qubit bezogen, ein Verschränkung der mehreren Qubits und/oder eine Superposition derer Zustände aufweisen. Der Ansatzschaltkreis kann dementsprechend eingerichtet sein, ein Qubit in einen Superpositionszustand zu bringen, was nicht notwendigerweise zu einer Verschränkung des Qubits führen muss, aber durchaus kann.

Der Ansatzschaltkreis ist vorzugsweise eingerichtet, das Betragsquadrat der Amplitude und die Phase eines Qubits zu ändern. Ein Quantenschaltkreis kann optional ein oder mehr als ein, z.B. mitels zumindest eines Parameters (auch als Variationsparameter bezeichnet), parametrisiertes Quantengater (z.B. mehr-Qubit-Quantengater) aufweisen oder daraus bestehen (im Fall eines Ansatzschaltkreises dann auch als variationeller Schaltkreis oder kurz VQC bezeichnet). Der Ansatzschaltkreis kann optional auch ein oder mehr als ein unparametrisiertes Quantengater und/oder ein oder mehr als ein mehr-Qubit- Quantengater aufweisen. Die Parametrisierung des Quantenschaltkreises wird zur Verkürzung der Schreibweise hierin vektoriell (dann auch als Parametervektor bezeichnet) notiert und kann, muss aber nicht zwangsläufig, zwei oder mehr Parameter als Komponenten aufweisen. Demgemäß ist der Ausgabezustand des parametrisierten Quantenschaltkreises eine Funktion des Parametervektors, von dem jede Vektorkomponente ein Parameter des Quantenschaltkreises ist. Der Prozess des Auslesens 110 eines QR 102 (auch als Ausleseprozess 110 bezeichnet) weist auf, den Zustand des QR 102, welcher beispielsweise ein Superpositionszustand und/oder ein Resultat eines Ansteuerprozesses 103 sein kann, sensorisch (d.h. mittels eines Sensors) zu erfassen. Beim Auslesen 110 kollabiert der Zustand des QR 102 in einen Basiszustand der Messbasis des Ausleseprozesses (hier exemplarisch ZA). Der Ausleseprozess 110 (auch als quantenmechanischer Messprozess oder kurz als Messung bezeichnet) kann beispielsweise für jeden Parametervektor und/oder jeden Term des Hamiltonians mehrmals wiederholt werden, um die Genauigkeit des Erwartungswerts zu verbessern. Der Eingangszustand des Ausleseprozesses 110 kann der Ausgabezustand des Ansteuerprozesses 103 sein. Der Sensor kann Teil einer Messkette sein, welche eine entsprechende Infrastruktur (z.B. Prozessor, Speichermedium und/oder Bussystem oder dergleichen aufweisend) aufweist. Die Messkette kann eingerichtet sein, den Sensor anzusteuem, den erfassten Zustand als Eingangsgröße zu verarbeiten und darauf basierend Daten auszugeben, welche die Eingangsgröße repräsentieren. Die Messkette kann beispielsweise mittels der Betriebsvorrichtung 104 implementiert sein oder werden. Der Sensor kann eine oder mehr als eine Messbasis aufweisen, wovon eine Messbasis diejenige ist, gemäß welcher der Ausleseprozess 110 erfolgt. Die Messbasis ist anschaulich gesprochen eine Eigenschaft des Sensors, mittels dessen der Ausleseprozess 110 erfolgt. Mathematisch gesprochen spannt die Messbasis den Hilbertraum der Zustände auf, auf welche der Zustand des QR beim Auslesen projiziert wird. Die QPU kann, je nach technischer Ausführung, eine oder mehr als eine Messbasis implementieren. Optional kann die QPU mehrere Messbasen implementieren, was es ermöglicht, anstelle und/oder zusätzlich zu einem parametrisierten Quantengatters die Wahl der Messbasis zu parametrisieren.

Figur 2 veranschaulicht ein Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 200 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise von einer Steuervorrichtung 202 durchgeführt werden kann. Der Begriff „Steuervorrichtung“ kann als irgendein Typ von Entität (z.B. ein Prozessor) verstanden werden, die die Verarbeitung von Daten oder Signalen ermöglicht. Die Daten oder Signale können beispielsweise gemäß mindestens einer (d.h. einer oder mehr als einer) speziellen Funktion behandelt werden, die von der Steuervorrichtung bzw. dem Prozessor darin durchgeführt wird. Eine Steuervorrichtung, z.B. deren Prozessor, kann eine analoge Schaltung, eine digitale Schaltung, eine Logikschaltung, einen Mikroprozessor, einen Mikrocontroller, eine Zentraleinheit (CPU), eine Graphikverarbeitungseinheit (GPU), einen Digitalsignalprozessor (DSP), eine integrierte Schaltung einer programmierbaren Gatteranordnung (FPGA) oder irgendeine Kombination davon aufweisen oder aus dieser ausgebildet sein. Irgendeine andere Weise zum Implementieren der jeweiligen Funktionen, die hierin genauer beschrieben werden, kann auch als Prozessor oder Logikschaltung verstanden werden. Es können ein oder mehrere der im Einzelnen hier beschriebenen Verfahrensschritte durch eine oder mehrere spezielle Funktionen ausgeführt (z. B. implementiert) werden, die von dem Prozessor durchgeführt werden. Der Prozessor der Steuervorrichtung kann beispielsweise ein klassischer (d.h. nichtquantenmechanischer, z.B. transistorbasierter) Prozessor sein. Dargestellt ist eine Prozessfolge 602 des Verfahrens (auch als Optimierungsprozessfolge 602 bezeichnet). Die Prozessfolge 602 weist eine Betriebssequenz 106, die mittels einer QPU (beispielsweise gemäß den Ausführungsformen 100) implementiert werden kann, und (z.B. genau) einen Anpassungsprozess 213, der beispielsweise mittel der Steuervorrichtung 202 implementiert werden kann, auf. Die QPU weist das QR 102 auf, das eingerichtet ist, mehrere Qubits (hier exemplarisch qi bis q _n ) zu implementieren. Es kann verstanden werden, dass nicht notwendigerweise alle der Komponenten des Anpassungsprozesses 213 von einem klassischen Prozessor durchgeführt werden müssen, sondern auch, je nach Leistungsfähigkeit der QPU, zumindest teilweise von der QPU selbst durchgefuhrt werden können. Das Verfahren kann optional aufweisen, die Optimierungsprozessfolge 602 mehrmals (z.B. K-mal) zu wiederholen (siehe auch Fig.6).

Die Betriebssequenz 106 weist auf: erstes Durchfuhren 201 eines Ausleseprozesses 110 (auch als ms oder erster Ausleseprozess 201 bezeichnet), so dass erste Daten 252 ermittelt werden, welche einen ersten Zustand 204a (hier exemplarisch Zi = Z(ti)) des QR 102 (z.B. zu einem ersten Zeitpunkt ti) repräsentieren 203; ein Ansteuem 205 des QR 102 (auch als Ansatzpräparieren 205 bezeichnet), welches in dem ersten Zustand 204a ist; zweites Durchfuhren 207 eines Ausleseprozesses 110 (auch als HIE oder zweiter Ausleseprozess 207 bezeichnet), so dass zweite Daten 254 ermittelt werden, welche einen sich aus dem Ansteuem 205 ergebenden zweiten Zustand 204b (hier exemplarisch Z2= Z(t2)) des QR 102 (z.B. zu einem zweiten Zeitpunkt t2 > ti) repräsentieren 209. Je nach konkreter Implementierung (siehe auch Fig.4A und 4B) ist der erste Zustand 204a ein Basiszustand (d.h. keine Superposition aufweisend), z.B. wenn dieser der Ausgabezustand des ersten Ausleseprozesses 201 ist oder zumindest darauf basiert; oder ein Superpositionszustand, z.B. wenn dieser der Ausgabezustand eines zusätzlichen Ansteuem 211 des QR 102 (auch als Thermalisieren 211 bezeichnet) ist oder zumindest auf dem Thermalisieren 211 basiert. Weist die Betriebssequenz 106 das Thermalisieren 211 des QR 102 auf, vorzugsweise wenn dieses in einem Initialzustand ist und/oder vor dem ersten Zeitpunkt ti, erleichtert dies, den quantenmechanischen Zustand bei einer Temperatur oberhalb von 0 Kelvin zu initialisieren, da hierbei auf die Fähigkeiten der QPU zurückgegriffen wird. Der Ausleseprozess 201 und der zweite Ausleseprozesses 207 können beispielsweise gemäß derselben Messbasis des Quantengatters 108 erfolgen.

Das Ansatzpräparieren 205 kann gemäß einem VQC (auch als VQC2 bezeichnet) erfolgen, der (z.B. pro Qubit) ein oder mehr als ein Quantengatter 108 aufweist und/oder mittels (z.B. pro Qubit) zumindest eines Parameters (0) parametrisiert ist. Das Thermalisieren 211 kann gemäß einem zusätzlichen VQC (auch als VQCi bezeichnet) erfolgen, der (z.B. pro Qubit) ein oder mehr als ein Quantengatter 108 aufweist und/oder mittels (z.B. pro Qubit) zumindest eines Parameters (cf>) parametrisiert ist. Es kann verstanden werden kann, dass das bezüglich des Quantengatters 108 Beschriebene in Analogie auch für mehr als ein Quantengatter pro VQC gelten kann.

Pro Optimiemngsprozessfolge 602 kann (z.B. genau) ein Anpassen 213 des Parametervektors (<j>, 0) der

Optimierungsprozessfolge 602 (auch als Anpassungsprozess bezeichnet) erfolgen unter Verwendung der ersten Daten 252 und der zweiten Daten 254, wobei der Parametervektor (cf>, 0) zumindest einen Parameter des VQCi und/oder des VQC2 aufweist. Jede Optimierungsprozessfolge 602 kann optional aufweisen, die Betriebssequenz 106, beispielsweise pro Anpassungsprozess 213, mehrmals durchzufuhren (siehe auch Fig.6), z.B., ohne den verwendeten Parametervektor (cf>, 0) zu verändern und/oder um eine Statistik für die ersten Daten 252 und zweiten Daten 254 zu erhalten.

Der Anpassungsprozess 213 kann beispielsweise derart erfolgen, dass eine Zielfunktion, die von den ersten Daten und zweiten Daten abhängt, optimiert wird, z.B. dass deren Ausgabe minimiert wird. Die Zielfunktion (z.B. deren Ausgabe) kann beispielsweise ein QS, z.B. eine Zustandsgröße dessen, repräsentieren, was nachfolgend genauer erläutert wird.

Figur 3 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 300 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise mittels einer Steuervorrichtung 202, hier exemplarisch als CPU ausgebildet, durchgeführt werden kann, beispielsweise auf einem Variationsprinzip (z.B. dem Rayleigh-Ritz-Prinzip) basierend. Die Ausfuhrungsformen 300 können eingerichtet sein, wie die Ausfuhrungsformen 200, wobei die Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 beispielsweise eine Zustandsgröße (z.B. die freie Energie F) eines thermalisierten QS repräsentieren kann, vorzugsweise als Funktion der Entropie S und der Energie E des thermalisierten QS, weiter vorzugsweise gemäß Relation (2). Es repräsentieren dann anschaulich die ersten Daten 252 die Entropie und die zweiten Daten 254 die Energie des thermalisierten QS, die basierend auf den Messwerten der QPU ermittelt wurden. Das hier ein exemplarisch für die freie Energie (z.B. als Ausgabe der Zielfunktion) Beschriebene kann in Analogie für jede andere Zustandsgröße eines (z.B. thermalisierten) QS gelten.

Das Optimieren der Zielfunktion 302 kann mittels eines sogenannten Optimierungsalgorithmus 304 erfolgen, welcher eingerichtet ist, den Parametervektor (cf>, 0) der Betriebssequenz 106 oder zumindest dessen Änderung basierend auf der Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 zu ermitteln, beispielsweise unter der Randbedingung, die Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 zu minimieren (indem diese beispielsweise als Kostenfunktion behandelt wird), beispielsweise basierend auf der Historie des Parametervektors (cf>, 0) und/oder der Historie der Ausgabe 302a der Zielfunktion 302. Dies ermöglicht eine Optimierung der Parameter jedes VQC der Betriebssequenz 106. In einem Arbeitsbeispiel weist die Eingabe der Betriebssequenz 106 einen molekularen Hamiltonoperator und einen Parametervektor (cf>, 0) für einen oder mehr als einen VQC auf, gemäß dem der Zustand des QR 102 präpariert wird, um den Quantenzustand des Moleküls zu simulieren. In dem oder einem anderen Arbeitsbeispiel ist der Optimierungsalgorithmus 304 eingerichtet, die Zielfunktion 302 als Kostenfunktion auszuwerten und ihren Gradienten bei jedem Durchlauf der Optimierungsprozessfolge 602 zu berechnen. Beispielhafte Implementierungen des Optimierungsalgorithmus 304 weisen auf: die sogenannte eingeschränkte Optimierung durch lineare Approximation („Constrained optimization by linear approximation“ - COBYLA); Konjugierter Gradient („Conjugent Gradient“) oder „quasi-Newton Optimizer“, welche sich beispielsweise in den Pythonpaketen qiskit oder scipy finden lassen. Die Optimierungsprozessfolge 602 kann aufweisen, deren Ist-Parametervektor (cf>, 0) und die Ausgabe der Zielfunktion 302 mittels des Optimierungsalgorithmus 304 in neue Werte für den Parametervektor (cf>, 0) zu überfuhren. Diese neuen Werte werden als Ist-Parametervektor (cf>, 0) der nachfolgenden Optimierungsprozessfolge 602 verwendet, um das QR 102 anzusteuem. Mit jedem Durchfuhren der Optimierungsprozessfolge 602 (dann auch als Iteration bezeichnet) konvergiert der Parametervektor (4>, 0) gegen einen Vektor, der den thermischen Zustand des QS repräsentiert. Dieser Vorgang kann wiederholt werden, bis die Ausgabe der Zielfunktion 302 gegen ein Minimum konvergiert bzw. bis ein Konvergenzkriterium erfüllt ist.

Figur 4A und 4B veranschaulichen jeweils eine Betriebssequenz 106 gemäß verschiedenen Ausführungsformen 400a, 400b in einem schematischen Diagramm, welche beispielsweise in den Ausführungsformen 100 bis 300 implementiert werden können, und denen gemein ist, dass die Betriebssequenz 106 (dann auch als „Full Quantum Variational Thermalizer“ oder kurz FQVT bezeichnet) zwei Prozesspaare aufweist, von denen jedes Prozesspaare einen VQC (VQCi oder VQC2) und einen nachfolgendem Ausleseprozess 110 aufweist. Der VQC jedes Prozesspaars ist eingerichtet, als Ausgabezustand (Zustand der Qubits) eine Superposition (auch als Superpositionszustand bezeichnet) mehrerer Quantenzustände mit verschiedenen Amplituden bereitzustellen. Der Ausleseprozess 110 jedes Prozesspaars kann auf eine Superposition wirken und eingerichtet sein, die Superposition in einen Basiszustand zu überführen.

Der VQCi und der VQC2 können nacheinander ausgeführt werden. Der VQCi hängt von einem ersten Parametervektor cf> ab. Beispielhafte Implementierungen des VQCi weisen auf: „Unitary-Coupled Cluster-Singles-Doubles“ (UCCSD) oder der sogenannte „efficient SU2“ (“spatial unitary group of rank 2”). Auf ein thermalisiertes QS bezogen, generiert der VQCi klassische Zustände mit den Wahrscheinlichkeiten pi = exp(-ßEi) und VQC2 erzeugt basierend darauf die entsprechenden Eigenzustände \|/i des Hamiltonoperators. Der VQC2 hängt von einem zweiten Parametervektor 0 ab. Ferner ist den Ausführungsformen 400a, 400b gemein, dass der zweite Ausleseprozess (ms) aufweist, den Ausgabezustand des VQC2 zu erfassen (zu messen). Der Ausgabezustand des VQC2 kann mittels der Messung ms in den Energiezustand überführt werden, welcher die Energie des zweiten Zustands 204b repräsentiert.

Gemäß den Ausführungsformen 400a weist der erste Ausleseprozess (ms) auf, den Ausgabezustand des VQCi zu erfassen (zu messen), d.h. das QR 102 nach dem Ansteuem gemäß dem VQCi auszulesen. Der Ausgabezustand des VQCi kann mittels der Messung ms in einen Basiszustand mit einer Wahrscheinlichkeit p (gegeben durch die Amplitude dieses Basiszustands) überführt werden. Pro Optimierungsprozessfolge 602 kann der FQVT 106 mehrmals ausgeführt werden, wobei eine Statistik über die Ausgabe der Messungen ms gesammelt wird. Nach einer häufigen Wiederholung des FQVT 106 kann aus der Messung ms die Wahrscheinlichkeit pi ermittelt werden, bei einem erneuten Durchlauf den Basiszustand i in der Messung ms zu erhalten. Basierend auf den Wahrscheinlichkeiten pi lässt sich die Entropie eines quantenmechanischen Systems ermitteln, beispielsweise gemäß der folgenden Relation:

S' = ^i Pi ln(pi).

Ferner weist die Betriebssequenz 106 gemäß den Ausführungsformen 400a auf, den Ausgabezustand des ersten Ausleseprozesses ms mittels des VQC2 in eine Superposition als zweiten Zustand 204b zu überfuhren.

Ist die QPU nicht in der Lage, einen Ausleseprozess 110 zwischen zwei VQC durchzuführen (auch als Zwischenmessung bezeichnet), oder soll aus anderen Gründen keine Zwischenmessung erfolgen, kann die Betriebssequenz 106 gemäß Ausführungsformen 400b verwendet werden. Gemäß den Ausführungsformen 400b weisen die zur Verfügung stehenden Qubits mehrere Gruppen auf, von denen eine erste Gruppe Qubits (auch als logisches Hauptregister bezeichnet) und eine zweite Gruppe Qubits (auch als logisches Hilfsregister oder Ancilla-Qubits bezeichnet) eingerichtet sind, miteinander verschränkt werden zu können. Das Hauptregister (qi bis q _n ) und das Hilfsregister (hier ai bis a _n ) werden zum einfacheren Verständnis hierin als (logisch) separate QR 102 behandelt, wobei allerdings verstanden werden kann, dass diese Teil desselben (physischen) QR 102 sein können, dies aber nicht notwendigerweise müssen. Das Hilfsregister weist mindestens so viele Qubits auf wie das Hauptregister, z.B. eine Anzahl von n Qubits.

Gemäß den Ausführungsformen 400b wird nur das Hauptregister gemäß VQCi und gemäß VQC2 angesteuert und mittels DIE ausgelesen. Ferner weist die Betriebssequenz 106 gemäß den Ausführungsformen 400b auf, den Ausgabezustand des VQCi (der beispielsweise ein Superpositionszustand ist) mit dem Hilfsregister zu verschränken 410 (auch als Verschränkungsprozess 410 bezeichnet). Der Verschränkungsprozess 410 kann aufweisen, jedes Qubit des Hauptregisters mit (z.B. genau) einem Qubit des Hilfsregisters zu verschränken, beispielsweise mittels zumindest eines Controlled-Not-Gatters. Die Ausgabe des Verschränkungsprozesses 410 weist mehrere (z.B. eine Anzahl von n) Paare von miteinander verschränkten Qubits auf, von denen jedes Paar ein Qubit des Hauptregisters und ein Qubit des Hilfsregisters aufweist.

Ferner weist die Betriebssequenz 106 gemäß den Ausführungsformen 400b auf, (z.B. nur) den Zustand des Hauptregisters (der beispielsweise ein Superpositionszustand ist), welcher aus dem Verschränkungsprozess 410 hervorgeht, mittels des VQC2 in die Superposition als zweiten Zustand 204b zu überführen. Der erste Ausleseprozess ms weist dann auf, den Zustand 214b des Hilfsregisters, welcher aus dem Verschränkungsprozess 410 hervorgeht, zu erfassen (zu messen). Der Zustand 214b des Hilfsregisters kann mittels der Messung ms in den Basiszustand mit einer Wahrscheinlichkeit p (gegeben durch die Amplitude dieses Basiszustands) überführt werden. Die (z.B. gemeinsame) Messung aller Qubits am Ende des Betriebssequenz 106 liefert dann anschaulich die Energie (Messung von q,) und Entropie (Messung von a,). In einem Beispiel erfolgt der erste Ausleseprozess ms (des Hilfsregisters) (zeitlich), z.B. unmittelbar, vor dem zweiten Ausleseprozess ms oder gleichzeitig mit dem zweiten Ausleseprozess DIE oder, z.B. unmittelbar, nach dem zweiten Ausleseprozess HIE.

Figur 5 veranschaulicht eine Betriebssequenz 106 gemäß verschiedenen Ausführungsformen 500 in einem schematischen Diagramm, die eine exemplarische Implementierung der Ausfuhrungsformen 400a im Fall von zwei Qubits zeigen. R _t (0j) bezeichnet eine Drehung um die t-Achse (t=x, y oder z) abhängig von 0j, der beispielsweise den Drehwinkel angibt. Der Index von cf>i bzw. 0j (i, j G N) referenziert die Komponenten des Parametervektors (<j>, 0). Es kann verstanden werden, dass dasselbe in Analogie für Ausfuhrungsformen 400b gelten kann.

In einem Arbeitsbeispiel kann der Hamiltonoperator für den Fall von zwei Qubits folgendermaßen formuliert werden:

H = -(«o + ni) + 2n ₀ rii + O.5(cjci + CJCQ)

Dabei bezeichnet c ^! den Erzeugeroperator, c den Vemichtungsoperator und n den Besetzungszahloperator. Der Index des jeweiligen Operators gibt das Qubit an, auf welches dieser wirkt.

Figur 6 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 600 in einem schematischen Diagramm, anhand dessen zusätzliche exemplarische Implementierungen der Ausführungsformen 100 bis 500 erläutert werden. Das Verfahren kann optional aufweisen, die Optimierungsprozessfolge 602 mehrmals (z.B. K-mal) zu wiederholen bis ein Kriterium erfüllt ist, beispielsweise bis eine Anzahl k von Durchläufen (auch als Durchlaufzähler bezeichnet) eine Soll-Anzahl K erreicht oder eine Änderung der Ausgabe der Zielfünktion einen Schwellenwert unterschreitet. Ist das Kriterium erfüllt, kann der in der zuletzt durchgeführten Optimierungsprozessfolge 602 aktualisierte Parametervektor (cf>, 0) = (cf>, 0)Ausgabe (auch als Ausgabevektor bezeichnet), z.B. (cf>, 0)k=K = (<$>, 0)Ausgabe, ausgegeben 611 werden.

Die oder jede Optimierungsprozessfolge 602 kann aufweisen, den Parametervektor (cf>, 0) zu aktualisieren basierend auf dem Ergebnis des Anpassungsprozesses 213. Ein VQC (z.B. der VQCi und/oder der VQC2) der k-ten (2<k<K) Optimierungsprozessfolge verwendet dabei den Parametervektor (cf>, 0)k-i, welchen die zuvor durchgeführte (k-l)-te Optimierungsprozessfolge 602 aktualisiert ausgegeben hat. Demgemäß erfolgt in der k-ten Optimierungsprozessfolge 602 ein Ansteuem des QR 102 gemäß dem VQCi und/oder dem VQC2, welche sich aus dem Anpassungsprozess 213 der (k-l)-ten Optimierungsprozessfolge ergeben.

Optional kann die oder jede Optimierungsprozessfolge 602 aufweisen, die Betriebssequenz 106 mehrmals durchzuführen, beispielsweise bis ein Kriterium erfüllt ist, beispielsweise wenn eine Anzahl r von Durchläufen eine Soll-Anzahl R erreicht. Der Anpassungsprozess 213 kann dann auf den ersten Daten und zweiten Daten aus mehreren Betriebssequenzen 106 basieren. Das Verfahren kann zum Beginn der Optimierungsprozessfolge 602 optional aufweisen, in 601, den Parametervektor (cf>, 0) zu initialisieren, d.h. dessen Startwerte festzulegen. Die Startwerte des Parametervektors (<j>, 0) können beispielsweise mittels eines Zufallsgenerators ermittelt werden oder aus einem Speicher der Steuervorrichtung 202 ausgelesen werden.

In einer ersten exemplarischen Implementierung (anschaulich eine segmentierte Optimierung) weist das Verfahren (z.B. zur Optimierung der freien Energie) mehrere Stufen auf, wovon in jeder Stufe eine oder mehr als eine Optimierungsprozessfolge 602 durchgeführt wird. Siehe hierzu Figur 8, welche die erste exemplarische Implementierung veranschaulicht in einem schematischen Diagramm 800 analog zu den Ausführungsformen 600. In der ersten Stufe 801 der mehreren Stufen (anschaulich eine VQCi- Optimierung mit vereinfachtem Hamiltonian) weist die Betriebssequenz 106 nur den mittels des Parametervektors cf> parametrisierten VQCi und den ersten Ausleseprozess ms auf. Aus der Verteilung der Messwerte kann eine Entropie ermittelt werden. Der Energiewert kann mittels derselben Messung ms ermittelt werden. Verwendet wird dabei eine Vereinfachung des Hamiltonians (auch als Modell- Hamiltonian bezeichnet), welche diagonal in der zur Messung ms verwendeten Basis ist. Beispiele für ein solchen Modell-Hamiltonian weisen auf: das sogenannte “atomic limit” des Hamiltonians, bei dem alle Hüpfterme zu null gesetzt werden, oder ein Hamiltonoperator der jeder Messung den Wert ihres Bitstrings zuordnet. Das Resultat der ersten Stufe lässt sich verbessern, indem der Modell-Hamiltonian möglichst wenige Entartungen aufweist, oder dessen Entartungen auch im realen physikalischen QS auftreten. In der zweiten Stufe 803 der mehreren Stufen (anschaulich eine VQC2-Optimierung mit konstanter Wahrscheinlichkeitsverteilung) weist die Betriebssequenz 106 die zwei Prozesspaare auf, wobei der von der ersten Stufe ausgegebene Parametervektor cf> übernommen 813 und invariant gesetzt wird. Eine Minimierung der freien Energie liefert nun den Parametervektor 0, welcher die Eingangszustände auf die korrekten Eigenzustände des physikalischen Hamiltonoperators abbildet. In der dritten Stufe 805 der mehreren Stufen (anschaulich eine VQCi-Optimierung mit realem Hamiltonian) wird der von der zweiten Stufe ausgegebene Parametervektor 0 übernommen 811 und invariant gehalten. Eine Minimierung der freien Energie mit realem Hamiltonian liefert nun den Parametervektor cf>, welche den Eigenzuständen des Hamiltonoperators die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zuordnet. Bei Bedarf können die zweite und/oder dritte Stufe wiederholt werden. Dies erhöht die Genauigkeit des Ergebnisses, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt, mit welcher Genauigkeit die Eigenzustände bestimmt werden. Die erste exemplarische Implementierung verringert den Ressourcenbedarf und die Fehleranfälligkeit des Verfahrens, da eine Optimierung mit weniger Parametern deutlich schneller abläuft und seltener in lokale Minima konvergiert statt das globale Minimum zu finden.

In einer zweiten exemplarischen Implementierung (anschaulich approximativer FQVT) weist das Verfahren auf, den VQCi zu verkleinern und nicht alle Qubits Variationen zu verändern. Siehe hierzu Figur 9, welche die erste exemplarische Implementierung veranschaulicht in einem schematischen Diagramm 900 analog zu den Ausführungsformen 400a. Mit anderen Worten ist der VQCi eingerichtet, nur einen Teil des QR 102 zu verändern und/oder weniger Qubits zu verändern als der VQC2. Das hat zur Folge, dass nach der Entropiemessung eine geringere Anzahl an Zuständen bestehen bleibt. Dieser approximative FQVT berücksichtigt demnach nur die energetisch niedrigsten angeregten Zustände und benötigt somit deutlich weniger Parameter, was in Analogie den Ressourcenbedarf und die Fehleranfälligkeit des Verfahrens verringert. Insbesondere für große Systeme kann diese Modifikation den Ressourcenbedarf (z.B. Rechenzeit) deutlich verkürzen ohne signifikanten Verlust an Genauigkeit.

Figur 7 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 700 in einem schematischen Diagramm, in dem die Ausgabe 701 der Zielfunktion (hier exemplarisch die freie Energie) in Abhängigkeit des Durchlaufzählers 703 dargestellt ist. Linie 706 repräsentiert das hierin beschriebene Verfahren im Vergleich zum theoretischen Wert (Line 702), zum Idealverlauf (Linie 704), bei dem die Wahrscheinlichkeiten eines jeden Zustandes exakt berechnet wird, und zum FakeVigo Simulator (Line 708), welcher ein Fehlermodell nutzt, dass von dem realen Quantenchip „Vigo“ von IBM abgeleitet wurde. Die durchgehenden Linien geben den Durchschnitt der jeweiligen Versuchsreihe und die flächigen Bereiche das Fehlerintervall gegeben durch die Standartabweichung an.

In einem ersten Arbeitsbeispiel weist das Verfahren (z.B. jede Optimierungsprozessfolge) auf, den ersten Ausleseprozess und/oder den zweiten Ausleseprozess mindestens 100-mal (z.B. mindestens 1000-mal, z.B. mindestens 10000-mal, z.B. mindestens 30000-mal) durchzuführen. In dem ersten oder einem zweiten Arbeitsbeispiel wurde die Ausgabe 701 der Zielfunktion ermittelt mittels eines „Limited- Memory-BFGS-Algorithmus“ („L BFGS B“) von qiskit als Optimierungsalgorithmus, wobei der Hamiltonoperator gemäß Relation (3) und die Betriebssequenz 106 gemäß den Ausführungsformen 500 mit ß = 1 verwendet wurde. In dem zweiten oder einem dritten Arbeitsbeispiel wurde das Verfahren gemäß den Ausführungsformen 600 mindestens 20-mal durchgeführt, wobei der Parametervektor (eß, 0) mittels eines Zufallsgenerators initialisiert 601 wurden. Alle Durchläufe, welche eine freie Energie kleiner als -2.05 erreichten, wurden als konvergiert gezählt und machten in allen Fällen mindestens 50% aller Rechnungen aus.

In einem vierten Arbeitsbeispiel wird das hierin erläuterte Verfahren (z.B. dessen FQVT) verwendet, um ein sogenanntes Problem der Quanten-Störstellen(auch als „quantum impurity problem“ bezeichnet) zu lösen. Im Rahmen der sogenannten Dynamical-Mean-Field-Theory (DMFT) können damit Eigenschaften von Materialien mit stark korrelierten Elektronen berechnet werden. Dazu gehören Materialien, welche beispielsweise ein Element mit d- oder f-Elektronen besitzen und/oder beispielsweise Potential zur Anwendung in Supraleitern, Elektrolyse, Batterien, (Quanten-) Sensorik, oder in Brennstoffzellen besitzen. In einem fünften oder dem zweiten Arbeitsbeispiel war der Optimierungsalgorithmus eingerichtet, als Eingabe den Gradienten dF/d(<ß, 0), z.B. die Gradienten dF/dcß und dF/d0 zu verarbeiten. Dementsprechend kann das Anpassen 213 aufweisen, den Gradienten dF/d(<ß, 0) zu ermitteln, beispielsweise mittels einer Parameterverschiebungsregel (sogenannte „Parameter-Shift-Rule“).

Figur 10 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 1000 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise mittels einer Steuervorrichtung 202, hier exemplarisch als CPU ausgebildet, durchgeführt werden kann, beispielsweise auf einem Variationsprinzip (z.B. dem Rayleigh-Ritz-Prinzip) basierend. Das Verfahren kann gemäß einer oder mehr als einer der Ausführungsformen 100 bis 900 eingerichtet sein, beispielsweise zumindest gemäß den Ausführungsformen 600 (auch als FQVT-Optimierung 600 bezeichnet). Das QR 102 kann gemäß dem von der FQVT-Optimierung 600 ausgegebenen Ausgabevektor (cf>, 0)Ausgabe angesteuert werden, beispielsweise mittels einer zusätzlichen Betriebssequenz 1006 (auch als Auswertungssequenz 1006 bezeichnet). Die Auswertungssequenz 1006 kann eingerichtet sein, wie die hierin beschriebene Betriebssequenz 106 (z.B. gemäß Ausfuhrungsformen 400a oder Ausfuhrungsformen 400b eingerichtet), beispielsweise mit dem Unterschied, dass die Auswertungssequenz 1006 mehr Quantengatter aufweist als die Betriebssequenz 1006. Anschaulich erreicht dies, dass der berechnete thermische Zustand auf der QPU präpariert wird. Beispielsweise können die Auswertungssequenz 1006 und die Betriebssequenz 106 der FQVT-Optimierung 600 übereinstimmen in zumindest einem oder mehr als einem (z.B. jedem) VQC, z.B. in VQCi und/oder VQC2. Die Auswertungssequenz 1006 kann aufweisen, zwischen dem VQC2 und dem zweiten Ausleseprozess (nicht dargestellt) der Auswertungssequenz 1006, zumindest einen Prozess (auch als Operationsprozess bezeichnet) der Wechselwirkung mit dem QR 102 oder innerhalb des QR 102 oder zwischen dem QR 102 und einem zusätzlichen QR durchzufuhren. Beispiele für den Operationsprozess weisen auf: Ansteuem gemäß einem Quantengatter (auch als drittes Ansteuem bezeichnet) und/oder Durchführen eines Ausleseprozesses. Dies ermöglicht es, eine oder mehr als eine physikalische Größe des QS (zum Beispiel Besetzungszahlen, oder Greensche Funktionen) im thermischen Zustand zu ermitteln. Beispielsweise muss auf die Auswertungssequenz 1006 kein Anpassungsprozess 213 mehr erfolgen.

Obwohl spezielle Ausführungsformen hier dargestellt und beschrieben wurden, wird vom Fachmann auf dem Gebiet erkannt, dass die speziellen Ausführungsformen, die gezeigt und beschrieben sind, gegen eine Vielfalt von alternativen und/oder äquivalenten Implementierungen ausgetauscht werden können, ohne vom Schutzbereich der vorliegenden Erfindung abzuweichen. Diese Anmeldung soll irgendwelche Anpassungen oder Variationen der speziellen Ausführungsformen abdecken, die hier erörtert sind. Daher ist beabsichtigt, dass diese Erfindung nur durch die Ansprüche und die Äquivalente davon begrenzt ist.