ELECTROMAGNETIQUE DE SOUPAPE D'UN MOTEUR THERMIQUE

[0001 ] La présente invention porte sur un procédé et un système de contrôle d'un actionneur électromagnétique de soupape d'un moteur thermique, notamment pour véhicule automobile.

[0002] Les procédés dans l'état de l'art concernant le contrôle d'actionneurs à aimants mobiles et bobines fixes sont basés sur le suivi des consignes à des niveaux intermédiaires de positions des levées des soupapes ainsi que sur des stratégies d'amortissements spécifiques, liées au besoin d'amortir une masse mobile en général de l'ordre de quelques centaines de grammes, constituée par les éléments mobiles, les soupapes, et un ressort de compression pour le stockage d'énergie.

[0003] Les défauts de ces procédés sont directement liés à la configuration des actionneurs à aimants mobiles et ressorts de stockage, dans la mesure où les modèles sont non linéaires. En conséquence, il existe un manque de précision dans le suivi de la consigne de levée de soupape. Ces procédés rendent également difficile le respect des critères acoustiques de niveau de bruits (claquements) lors des mouvements des aimants permanents et lors de l'accostage des soupapes sur les sièges de soupapes lors de la fermeture.

[0004] L'invention vise à remédier efficacement à ces inconvénients en proposant un procédé de contrôle d'un actionneur électromagnétique de soupape de moteur thermique dépourvu de ressort de compression, caractérisé en ce que le procédé comporte:

- une étape de calcul d'une consigne de position suivant un profil paramétrable adapté au fonctionnement du moteur thermique à partir d'un angle de vilebrequin,

- une étape de calcul d'une pré-commande à partir notamment de la consigne de position et d'une pression mesurée à la soupape,

- une étape de calcul d'un terme de régulation sur l'écart entre la consigne de position et une position mesurée,

- une étape de calcul d'une commande de l'actionneur à partir de la somme de la précommande et du terme de régulation, et

- une étape de pilotage de l'actionneur à partir de la commande calculée. [0005] Le terme de pré-commande permet ainsi de suivre en grande partie la consigne en présence d'une pression variable sur la soupape, tandis que le terme de régulation compense les écarts liés aux erreurs de modélisation ou variations de paramètres. L'invention permet ainsi d'assurer une robustesse du suivi de consigne et de garantir une stabilité du système.

[0006] Selon une mise en œuvre, le procédé comporte une étape de stockage et de transmission à d'autres actionneurs d'une énergie électrique récupérée lorsqu'une puissance électrique est négative. Cela permet ainsi un gain en consommation d'énergie des actionneurs au global. [0007] Selon une mise en œuvre, pour obtenir le régulateur permettant de fournir le terme de régulation, le procédé comporte notamment:

- une étape de modélisation,

- une étape de détermination de points de fonctionnement,

- une étape de calcul de modèles linéarisés autour des points de fonctionnement,

- une étape de discrétisation des modèles linéaires, et

- une étape de traitement des modèles linéaires discrétisés.

[0008] Selon une mise en œuvre, l'étape de traitement consiste, à partir du modèle linéaire discrétisé le plus lent qui introduit le plus de déphasage en basse fréquence, à utiliser un changement de variable bilinéaire pour convertir le modèle linéaire en un modèle à temps pseudo-continu, à réaliser une synthèse par la méthode Crone sur le modèle à temps pseudo-continu calculé, et à discrétiser le régulateur par changement de variable bilinéaire.

[0009] Selon une mise en œuvre, la pré-commande est de type non linéaire.

[0010] Selon une mise en œuvre, la pré-commande est de type linéaire. [001 1 ] Selon une mise en œuvre, une linéarisation de la pré-commande est calculée numériquement à partir d'un modèle non linéaire de la pré-commande.

[0012] Selon une mise en œuvre, une linéarisation de la pré-commande est calculée par inversion puis discrétisation d'un des modèles linéaires de l'actionneur utilisé pour le calcul du régulateur. [0013] Selon une mise en œuvre, la pré-commande est obtenue avec prise en compte d'une mesure d'une force de pression appliquée sur la soupape.

[0014] Selon une mise en œuvre, la pré-commande est obtenue sans prise en compte d'une mesure d'une force de pression appliquée sur la soupape.

[0015] L'invention a également pour objet un système de contrôle d'un actionneur électromagnétique de soupape de moteur thermique dépourvu de ressort de compression apte à mettre en œuvre le procédé tel que précédemment défini.

[0016] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Ces figures ne sont données qu'à titre illustratif mais nullement limitatif de l'invention.

[0017] La figure 1 est une vue en perspective d'un actionneur électromagnétique de soupape de moteur thermique mettant en œuvre le procédé selon la présente invention;

[0018] La figure 2 est une représentation schématique de modélisation de l'actionneur électromagnétique selon la présente invention;

[0019] La figure 3 est une représentation schématique du modèle de conception de l'actionneur électromagnétique selon la présente invention;

[0020] La figure 4 est une représentation graphique d'un profil de consigne de levée de soupape sans limitation de vitesse selon la présente invention;

[0021 ] La figure 5 est une représentation schématique d'un modèle de régulation d'une consigne de position selon la présente invention;

[0022] Les figures 6a et 6b sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position avec une pré-commande seule saturée pour un régime de 1000 Tours/min;

[0023] Les figures 7a à 7c sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position avec une pré-commande seule saturée pour un régime de 6000 Tours/min;

[0024] Les figures 8a et 8b sont des diagrammes fréquentiels des modèles à temps continu de l'actionneur aux différents points de fonctionnement dans le cas respectivement où la soupape comporte une ressort de rappel et dans le cas où la soupape en est dépourvue;

[0025] Les figures 9a et 9b sont des diagrammes fréquentiels des modèles discrétisés de l'actionneur aux différents points de fonctionnement dans le cas respectivement où la soupape comporte une ressort de rappel et dans le cas où la soupape en est dépourvue;

[0026] La figure 10 est un diagramme fréquentiel représentant l'effet de variations paramétriques sur un des modèles linéaires de l'actionneur selon la présente invention;

[0027] Les figures 1 1 a et 1 1 b sont des représentations graphiques illustrant une analyse fréquentielle du système régulé pour différents modèles du système sans ressort de rappel et respectivement pour les différents points de fonctionnement et pour un point de fonctionnement avec des variations paramétriques de plus ou moins 10% de l'actionneur;

[0028] Les figures 12a à 12d sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position réalisé par un système non linéaire régulé à un régime de 1000 Tours/min; [0029] Les figures 13a à 13d sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position réalisé par un système non linéaire régulé à un régime de 6000 Tours/min;

[0030] La figure 14 est une représentation schématique d'un modèle de régulation d'une consigne de position selon la présente invention prenant en compte une pré-commande non-linéaire avec une mesure de force de pression;

[0031 ] Les figures 15a à 15f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position amélioré réalisé par un système non linéaire régulé avec une précommande non linéaire utilisant une mesure de force de pression à un régime de 6000 Tours/min; [0032] Les figures 16a à 16f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position satisfaisant réalisé par un système non linéaire régulé avec une précommande non linéaire utilisant une mesure de force de pression à un régime de 1000 Tours/min; [0033] Les figures 17a à 17f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position avec une régulation et une pré-commande non linéaire sans mesure de la force de pression à un régime de 6000 Tours/min;

[0034] Les figures 18a à 18f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position avec une régulation et une pré-commande non linéaire sans mesure de la force de pression à un régime de 1000 Tours/min;

[0035] La figure 19 est un diagramme illustrant l'ajout d'un filtrage linéaire sur la consigne de position selon la présente invention;

[0036] La figure 20 est une représentation schématique d'un modèle de régulation d'une consigne de position selon la présente invention avec une pré-commande linéaire;

[0037] Les figures 21 a à 21f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position réalisé par un système non linéaire régulé avec une pré-commande linéaire à un régime de 1000 Tours/min;

[0038] Les figures 22a à 22f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position réalisé par un système non linéaire régulé avec une pré-commande linéaire à un régime de 6000 Tours/min;

[0039] La figure 23 est une représentation graphique comparant une pré-commande non-linéaire avec une mesure de force de pression et avec une pré-commande linéarisée;

[0040] Les figures 24a et 24b sont des diagrammes fréquentiels représentant un modèle linéaire à temps continu de l'actionneur et ce même modèle rendu inversible pour être utilisé dans une pré-commande;

[0041 ] Les figures 25a et 25b sont des diagrammes fréquentiels représentant les modèles inverses linéaires à temps continu et discrétisé de l'actionneur;

[0042] Les figures 26a et 26b sont des diagrammes fréquentiels représentant les modèles inverses linéaires obtenus respectivement par linéarisation de la pré-commande non-linéaire et par discrétisation du modèle inverse linéaire de l'actionneur;

[0043] Les figures 27a à 27g sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position du système non linéaire régulé avec une pré-commande obtenue par inversion du modèle linéaire de l'actionneur à un régime de 6000 Tours/min; [0044] Les figures 28a et 28b sont des représentations graphiques illustrant une commande appliquée avec une pré-commande sans capteur de force de pression au démarrage d'un cycle selon la présente invention;

[0045] Les figures 29a à 29c sont des représentations graphiques illustrant une commande maximale en boucle ouverte applicable dès le début d'un cycle selon la présente invention;

[0046] Les figures 30a à 30b sont des représentations graphiques illustrant une stratégie d'anticipation de la consigne de position à un régime de 6000 Tours/min;

[0047] Les figures 31 a à 31f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position sur la base d'une pré-commande non linéaire sans mesure de la force de pression à un régime de 6000 Tours/min et avec anticipation de la consigne;

[0048] Les figures 32a à 32f sont des représentations graphiques illustrant un suivi de consigne de position sur la base d'une pré-commande non linéaire sans mesure de la force de pression à un régime de 1000 Tours/min et avec anticipation de la consigne. [0049] La figure 1 montre un actionneur à piloter 9 comportant une partie fixe de circuit magnétique ayant des aimants permanents dans l'ensemble 10. Des ensembles mobiles 1 1 et 12 sont constitués par des soupapes 14, des carcasses creuses en composite 16 et 17 qui portent des bobinages 20, 21 et 22, 23. Dans ce type de conception d'actionneur 9, les bobines sont sur des ensembles mobiles 1 1 , 12 de faibles masses, par exemple de l'ordre de 30 g par ensemble mobile 1 1 ou 12. Cet actionneur 9 ne possède pas de ressort mécanique avec une fonction de stockage d'énergie cinétique. Il n'est donc pas nécessaire de contrôler les mouvements pour gérer la compression d'éléments mécaniques. On pourra se référer aux documents PCT/FR2015/052441 et PCT/FR2015/052440 pour plus de détails sur la configuration de l'actionneur. [0050] Comme cela est modélisé sur la figure 2, le principe de commande de l'actionneur 9 est basé uniquement sur la variation de l'intensité du courant I qui passe dans les bobines : Ou F est la force en Newton N, B(z) en Tesla T est le champ magnétique généré en fonction de la position z en millimètre mm, I est l'intensité du courant en Ampère A, et L est la longueur des bobinages en millimètre mm.

[0051 ] Comme cela est illustré en figure 3, une cartographie de l'actionneur 9 fournit un courant I en fonction d'une position z de la soupape 14 et d'une force totale FT. La force totale FT est obtenue par la somme d'une force de contre pression FP, d'une force d'inertie FI et d'une force de frottement Ff de la soupape 14 issue de la fonction de calcul, référencée Fri. La force d'inertie FI est obtenue à partir de la dérivée seconde de la position z de la soupape 14 et de la masse mobile M. La force de contre pression FP est obtenue à partir du produit d'une diffusion de pression DP issue d'une cartographie CP de perturbation Per et d'une géométrie de la soupape 14 Geo_S correspondant à une dimension de surface DS de la tête de la soupape 14. La cartographie de perturbations CP utilise comme paramètre d'entrée le régime Nmot et la charge Ch du moteur thermique Mot. La position z de la soupape 14 est obtenue à partir d'une cartographie de levée de soupape CLev et du régime-charge Nmot-Ch du moteur thermique Mot à partir desquels on applique une stratégie Str pour déterminer des multiplicateurs Mult.

[0052] Le modèle de conception est linéarisé autour des points intermédiaires de fonctionnement des profils.

[0053] Le principe général de la loi de commande est réalisé comme suit. Comme cela est représenté sur la figure 4, le profil de consigne de levée Cons de soupape 14 à suivre est déterminé à partir des cycles d'ouverture et fermeture des soupapes 14 nécessaires pour l'admission d'air ou l'échappement de gaz brûlé, le recyclage interne de gaz brûlé IGR (ou "Internai Gaz Recirculation" an anglais) ou la désactivation de cylindre.

[0054] Le dispositif de contrôle en position z des soupapes 14 pour répondre à ces différents problèmes est le suivant (cf. figure 5) :

A partir de l'angle de vilebrequin, la consigne de position Zref(k) est calculée suivant un profil paramétrable adapté au fonctionnement du moteur thermique Mot et introduisant plus ou moins de croisement entre admission et échappement.

[0055] La commande d'un actionneur 9 est calculée comme la somme de deux termes :

- une pré-commande PRE qui est obtenue à partir de la consigne de position

Zref(k) et de la pression mesurée à la soupape 14 en « inversant » la fonction de transfert entre la commande, la pression et la position z de la soupape 14 et en filtrant le signal de commande obtenu par un filtre FIL passe-bas pour limiter la dynamique de la commande. Ce terme permet de suivre en grande partie la consigne en présence d'une pression variable sur la soupape 14 mais ne compense pas les écarts liés aux erreurs de modélisation ou variations de paramètres;

- un terme de régulation sur l'écart entre la consigne de position Zref(k) et la position mesurée Zmes(k). La consigne de position Zref(k) peut être éventuellement filtrée pour demander à la régulation un suivi de consigne physiquement réalisable. Ce terme de régulation permet de compenser tous les écarts liés aux erreurs de modélisation ou variations de paramètres (robustesse du suivi de consigne et de la stabilité).

Lorsque la commande de l'actionneur 9 est calculée, l'actionneur 9 est piloté à partir de cette commande calculée.

[0056] Un dispositif électronique Disp_RE (condensateur placé sur le pont en H) permet le stockage puis la transmission aux autres actionneurs de l'énergie électrique récupérée lorsque la puissance électrique est négative. Il permet ainsi un gain en consommation d'énergie des actionneurs au global.

[0057] Concernant la pré-commande PRE physique, le modèle Mod_Ac de l'actionneur 9 est régi par les équations suivantes :

- équation de la partie électrique (génération du courant I à partir de la tension et de la force contre-électromotrice)

- équation de la partie électromécanique (transformation du courant I en force électromagnétique)

Où B(z) est approximé par un polynôme (en pratique d'ordre 2) en z qui peut être cartographié.

- équation de la dynamique

OÙ :

e ^{st un} signal supposé estimé ou mesuré,

un frottement visqueux,

est une force de rappel du ressort,

m est la masse de la partie mobile de l'actionneur 9.

[0058] Le modèle inverse Mod_Acl de l'actionneur 9 est donc directement déduit de ces équations en exprimant U(t) en fonction de z(t) et et en discrétisant les

dérivées à une période Te valant par exemple 50 μs. On obtient alors les équations suivantes :

[0059] La pré-commande PRE est donc fonction de et leurs

dérivées numériques et a pour expression :

[0060] Pour un régime Nmot de 1000 Tours/min, avec la pré-commande PRE seule saturée entre -48 V et 48 V, la loi de commande ne permet pas de suivre correctement la consigne Cons comme cela est représenté sur les figures 6a et 6b, où Lev désigne la levée de soupape 14.

[0061 ] Pour un régime Nmot de 6000 Tours/min, avec la pré-commande PRE seule saturée entre -48 V et 48 V, la loi de commande ne permet pas de suivre correctement la consigne Cons comme cela est représenté sur les figures 7a à 7c, où Lev désigne la levée de soupape 14, Com_FF désigne la commande de l'actionneur 9 avec un système prédictif ("feedforward" en anglais), Com_T désigne la commande totale de l'actionneur 9, et E_Lev désigne l'écart de levée de soupape 14.

[0062] Concernant la régulation du système, la modélisation du système pour le calcul de la loi de commande est réalisée de la manière suivante. Pour améliorer les performances de suivi de consigne Cons obtenue avec la pré-commande PRE et sa robustesse, on introduit une boucle de régulation robuste qui est fonction de la position z de la soupape 14 et de la consigne de position Zref(k). On considère pour cela le modèle non linéaire à paramètres variables de l'actionneur 9 :

[0064] Pour calculer la loi de commande robuste, le modèle non linéaire doit ensuite être linéarisé en différents points de fonctionnement. Le calcul des points de fonctionnement est réalisé en résolvant :

[0065] Pour la détermination des points de fonctionnement, on calcule les N points de fonctionnement suivants, obtenus en fixant U _eq , z _eq , v _eq et en cherchant les valeurs de solutions de l'équation qui sont comprises entre 0 et 400 N.

- Cas avec ressort de rappel:

- Cas sans ressort de rappel:

[0066] On calcule ensuite les modèles linéarisés (Z/U) autour de ces points de fonctionnement. Les lieux fréquentiels des modèles sont représentés sur les figures 8a et 8b pour la fonction de transfert z(s)/U(s), respectivement avec un ressort de rappel et sans ressort de rappel.

[0067] Les modèles linéaires sont ensuite discrétisés à la période Te égale à 50 μs par discrétisation exacte (transformée en z de la fonction de transfert à temps continu avec bloqueur d'ordre 0). Les lieux fréquentiels des modèles sont représentés sur les figures 9a et 9b pour la fonction de transfert z(q)/U(q) et très proches de ceux du modèle à temps continu, respectivement avec un ressort de rappel et sans ressort de rappel.

[0068] L'effet des variations paramétriques sur un des modèles linéaires est représenté sur le diagramme fréquentiel en figure 10, pour des variations de +/- 10% sur les paramètres électriques ou la constante de force.

[0069] Le régulateur REG robuste est calculé à partir de tous les modèles de façon à satisfaire les exigences suivantes :

- une marge de robustesse non linéaire caractérisée par MM=0.65;

- une marge de robustesse non linéaire correspondant à un dépassement de 20- 25% en entrée (lambda λ=2.7);

- une marge de phase MP de 50 degrés;

- un écart de suivi de consigne minimal et inférieur à 0.15 mm;

- le régulateur REG est robuste aux variations des paramètres de l'actionneur 9 pour chacun des modèles;

- une bande passante du suivi de consigne maximum pour le système régulé.

[0070] Le modèle du système retenu pour la synthèse du régulateur REG est obtenu de la façon suivante :

- on part du modèle discret le plus lent qui introduit le plus de déphasage en basse fréquence, et

- on utilise le changement de variable bilinéaire (transformée de Tustin inverse) pour le convertir en modèle à temps pseudo-continu.

[0071 ] En outre, on réalise une synthèse par la méthode Crone sur le modèle à temps pseudo-continu calculé. On discrétise le régulateur REG par changement de variable bilinéaire (transformée de Tustin). On obtient le régulateur :

[0072] Comme cela est représenté sur la figure 1 1 a, l'analyse fréquentielle du système régulé pour les différents modèles du système sans ressort obtenus aux différents points d'équilibre donne les résultats suivants :

- un dépassement de 25%;

- une marge de robustesse non linéaire correcte (0.65) MM;

- une bande passante de 3000 rad/s au lieu de 16000 rad/s dans le pire cas; - un marge de phase MP de 50 degrés obtenue pour tous les modèles.

Dans cet exemple, le terme WC désigne le cercle unité à la pulsation de coupure et vaut 3000.

[0073] Comme cela est représenté sur la figure 1 1 b, l'analyse fréquentielle du système régulé pour les différents modèles obtenus pour un point d'équilibre avec la variation des paramètres précédemment considérées de 10% donne les résultats suivants :

- un dépassement de 25%;

- une marge de robustesse non linéaire correcte mais dégradé (0.5) MM;

- une bande passante de 3000 rad/s au lieu de 16000 rad/s dans le pire cas;

- une marge de phase MP de 50 degrés obtenue pour tous les modèles.

Dans cet exemple, le terme WC désigne le cercle unité à la pulsation de coupure et vaut 3000.

[0074] Le suivi de consigne Cons réalisé par un système non linéaire régulé en boucle fermée est représenté sur les figures 12a à 12d pour une consigne à un régime Nmot de 1000 Tours/min. Le suivi de consigne Cons est satisfaisant avec la régulation en boucle fermée seule.

[0075] Le suivi de consigne Cons réalisé par un système non linéaire régulé en boucle fermée est représenté sur les figures 13a à 13d pour une consigne à un régime Nmot de 6000 Tours/min. Le suivi de consigne Cons n'est pas tout à fait satisfaisant avec la régulation en boucle fermée seule (écart max >0.6 mm).

[0076] Concernant la régulation de la pré-commande PRE, on distingue plusieurs cas: une pré-commande non linéaire avec mesure de la force de pression et une précommande non linéaire sans mesure de la force de pression.

[0077] Comme cela est illustré sur la figure 14, on ajoute au régulateur REG la pré- commande non linéaire calculée précédemment. Le suivi de consigne Cons ainsi obtenu à un régime Nmot de 6000 Tours/min est amélioré par rapport à celui de la régulation seule (écart de boucle max E_Bou de 0.28 mm au lieu de 0.45 mm), comme cela est visible sur les figures 15a à 15f. Dans cet exemple, Acc-Act désigne l'accélération de l'actionneur électromagnétique. [0078] Le suivi de consigne Cons ainsi obtenu à un régime Nmot de 1000 Tours/min reste comme pour la régulation satisfaisant (écart de boucle max E_Bou inférieur à 0.01 mm), comme cela est visible sur les figures 16a à 16f. Le principal inconvénient de l'ajout de cette pré-commande est cependant qu'elle nécessite une mesure de la force de pression appliquée à la soupape 14.

[0079] Si on applique à présent le régulateur REG avec la pré-commande non linéaire sans mesure de la force de pression à un régime Nmot de 6000 Tours/min le

suivi de consigne Cons est un peu dégradé par rapport à la commande avec mesure de (écart de boucle max E_Bou de 0.37 mm au lieu de 0.28 mm), comme cela est visible

sur les figures 17a à 17f.

[0080] Le suivi de consigne Cons ainsi obtenu à un régime Nmot de 1000 Tours/min reste comme pour la régulation satisfaisant (écart de boucle max E_Bou inférieur à 0.01 mm), comme cela est visible sur les figures 18a à 18f.

[0081 ] Pour des raisons d'implémentation, on préfère utiliser une pré-commande linéaire PreC_L plutôt que non linéaire. La pré-commande sans mesure de F _pres est donc linéarisée. L'ajout d'une pré-commande linéaire PreC_L est équivalent à inverser le système en BF par un filtrage linéaire sur la consigne Fc(q). Ce filtre Fc(q) doit idéalement « inverser » la fonction de transfert du système régulé en boucle fermée, comme cela est illustré sur la figure 19.

[0082] On choisit comme modèle du système, pour calculer le filtrage sur la consigne, celui qui est le plus lent (modèle dont la pulsation propre d'un des pôles est la plus faible). On doit donc choisir :

Le transfert Fc(q) au final peut donc être implémenté sous la forme d'une consigne sans filtre et une pré-commande Fp(q) qui inverse le modèle linéaire du système G(q) choisi, comme cela est représenté sur la figure 20. [0083] La pré-commande linéaire PreC_L est obtenue de la façon suivante. La linéarisation peut se faire numériquement à partir du modèle non linéaire de la précommande, par exemple fonction dlinmod de simulink. Si on applique le régulateur REG avec la pré-commande linéarisée, à un régime Nmot de 1000 Tours/min, le suivi de consigne Cons est similaire à la commande avec mesure de la force de pression Fp _res , comme cela est visible sur les figures 21 a à 21f. Si on applique le régulateur REG avec la pré-commande linéarisée, à un régime Nmot de 6000 Tours/min le suivi de consigne Cons est un peu dégradé par rapport à la commande avec mesure de la force de pression Fp _res (écart de boucle max E_Bou de 0.28 mm comme en pré-commande non linéaire et dépassement légèrement supérieur à 0.1 mm), comme cela est visible sur les figures 22a à 22f. Les pré-commandes non linéaires avec mesure de la force de pression Fp _res et linéarisées sont représentées sur la figure 23.

[0084] Une autre solution consiste à inverser puis discrétiser un des modèles linéaire de l'actionneur 9 utilisé pour le calcul du régulateur REG. Le transfert G(q) est inversible s'il a des zéros stable et est non strictement propre (le degré du numérateur est égal au degré du dénominateur). Or le modèle G(q) obtenu par discrétisée exacte peut avoir des zéros instable (module supérieur ou égal à 1 ) même si le système à temps continu G(s) n'a pas de zéro. L'inverse Fp(q) est donc obtenu de la façon suivante :

- le modèle du système à temps continu est rendu inversible en ajoutant au numérateur N racines stables (N degré du dénominateur) et en égalisant les gains statiques des deux numérateurs. Les lieux fréquentiels des modèles à temps continu initial et rendu inversible du système sont représentés sur les figures 24a et 24b. L'approximation reste valide dans la bande passante de régulation ;

- on inverse le modèle (le numérateur devient le dénominateur et vice versa) ;

- on discrétise le modèle par transformée de Tustin qui préserve la stabilité des pôles et zéros et le comportement fréquentiel en basse fréquence pour obtenir Fp(q). Les lieux fréquentiels des modèles à temps continu FC_cont et à temps discret FC_dis de Fp sont représentés sur les figures 25a et 25b. La discrétisation conserve le comportement fréquentiel dans la bande passante de régulation ;

- la fonction de transfert stable de Fp(q) est alors :

Si on compare les lieux fréquentiels des pré-commandes obtenues avec les deux approches, on observe que les comportements en haute fréquence sont les mêmes mais diffèrent en basses et moyennes fréquences (comportement dérivateur pour la pré- commande linéarisée PreCJJn et proportionnel pour le modèle linéarisé inversé ModJJ en basses fréquences), comme cela est visible sur les figures 26a et 26b ;

- si on applique le régulateur REG avec la pré-commande obtenu par inversion du modèle linéaire de l'actionneur 9, à un régime Nmot de 6000 Tours/min, le suivi de consigne Cons est dégradé par rapport à la linéarisation de la pré-commande non linéaire (écart de boucle > 0.5 mm), comme cela est visible sur les figures 27a à 27g.

[0085] Dans la suite de la description, on s'intéresse à l'étude des possibilités d'amélioration des performances de la loi de commande en utilisant la régulation et la pré- commande. De façon à définir les possibilités de réduction de l'écart de boucle E_Bou (écart de boucle max égal à 0.28 mm en début de cycle), on analyse s'il est possible d'appliquer une commande plus importante dans cette phase. Si on analyse la commande appliquée par la régulation avec pré-commande sans capteur de force de pression au démarrage du cycle, on observe que la commande est maximale sauf à l'instant initial (la consigne étant nulle à cet instant) pendant toute la phase où l'écart de boucle E_Bou augmente jusqu'à 0.28 mm, comme cela est visible sur les figures 28a et 28b.

[0086] On applique une commande maximale en boucle ouverte (48 V) dès le début du cycle et on analyse le suivi de consigne. L'écart de boucle E_Bou en début de cycle peut être réduit à 0.15 mm en appliquant la commande maximale. Les performances de suivi de consigne Cons peuvent donc être potentiellement améliorées au démarrage mais seulement si l'on anticipe d'un pas de temps l'application de la consigne, comme cela est visible sur les figures 29a, 29b et 29c.

[0087] Si on suppose que la consigne est connue à l'avance et qu'il est possible d'anticiper d'un pas la consigne, on applique cette nouvelle consigne sur la régulation avec pré-commande non linéaire sans force de pression F _pres , comme cela est visible sur la figure 30a. Pour un régime Nmot de 6000 Tours/min, on observe alors une diminution de l'écart de boucle E_Bou (0.1 mm au lieu de 0.28 mm) au début du cycle, comme cela est représenté sur la figure 30b. Par contre, l'écart de boucle au maximum E_Bou est plus important (0.32 mm au lieu de 0.06 mm) et la levée de soupape 14 anticipe la consigne. [0088] La solution est donc d'appliquer une consigne en avance de un pas de temps pour la pré-commande mais de conserver sur le régulateur REG la consigne initiale. Pour un régime Nmot de 6000 Tours/min, on observe alors une diminution de l'écart de boucle E_Bou (0.15 mm au lieu de 0.28 mm), comme cela est illustré sur les figures 31 a à 31f.

[0089] Pour un régime Nmot de 1000 Tours/min, on observe encore un suivi de consigne satisfaisant (écart de boucle inférieur à 0.03 mm), comme cela est illustré sur les figures 32a à 32f.