TITRE : Procédé et système d’estimation de l’état de charge disponible d’une batterie en fonction de la tension instantanée.

Domaine technique

L ’invention a pour domaine technique les batteries électriques, et plus particulièrement l’estimation de l’ état de charge de telles batteries.

Techniques antérieures

L ’ état de charge ou SOC (acronyme anglophone pour « State of Charge ») d’une batterie indique la quantité de charge présente dans la batterie. Il peut être exprimé en valeur absolue (Ah) ou relative par rapport à la charge maximale que peut avoir la batterie (%). L ’ état de charge SOC n’ est pas une grandeur mesurable, donc il doit être estimé à partir des mesures disponibles (courant, tension, température).

La méthode utilisée le plus couramment pour calculer l’ état de charge SOC est le comptage coulombmétrique, qui consiste à intégrer le courant dans le temps. Cela est applicable lorsque l’ état de charge SOC initial est connu. L ’ état de charge SOC à un instant t est donc exprimé (en Ah) par :

Si on souhaite l’exprimer en pourcentage SOC stored re lative , 11 suffit de le diviser par l’ état de charge maximal SOCmax de la batterie.

L ’ état de charge S O C stored estimé par comptage coulombmétrique donne une information sur la capacité stockée dans la batterie. Il est pourtant dangereux de se fier à cette information toute seule car une partie de cette capacité peut potentiellement être indisponible, surtout à basse température et/ou courant élevé. Ces variations de capacité disponible résultent des variations de l’impédance interne de la batterie. Lorsqu’on fait passer un courant en décharge dans la batterie, la tension aux bornes de la batterie diminue de façon proportionnelle à l’impédance de la batterie et au courant entre ses bornes.

La Figure 1 montre l’ évolution de la tension aux bornes de la batterie au cours du temps lors d’une décharge à courant I C à deux températures différentes, 10°C et 25°C. Les courbes en trait fort sont associées à la température 25°C tandis que les courbes en trait fin sont associées à la température 10°C . L ’impédance de la batterie augmente lorsque la température diminue, donc la chute de tension entrainée est plus importante. De façon analogue, si l’impédance est la même, la chute de tension sera plus élevée pour un courant plus élevé. Il est important de noter que la décharge de la batterie s ’arrête lorsque la tension la plus faible autorisée est atteinte. Or, pour un même état de charge stocké S O C stored , cette tension est atteinte plus rapidement si le courant est élevé ou si la température est faible. Dans ces circonstances, l’ état de charge disponible S O Cavaiiabie est plus faible.

Dans ce contexte, il devient crucial de faire la différence entre l’ état de charge stocké S O C stored et l’ état de charge disponible S O C available . L ’état de charge disponible S O C avaiiabie est théoriquement une fonction de l’ état de charge stocké S O Cstored , de la température T et du courant I :

SOC _avaiiabie = f (SOC _stored , T, I) [Eq. 3]

Un problème technique à résoudre consiste à déterminer la fonction entre l ’état de charge disponible SOC available, le courant et la température ou à trouver un autre moyen de prendre en compte les effets du courant et de la température sur l’état de charge disponible SOC available . En ce qui concerne la température, il est possible de faire une série d’ essais de charge et décharge de la batterie à un courant suffisamment faible (de sorte à ne pas chauffer la batterie pendant l’ essai) pour obtenir les valeurs limites de charge stockée dans la batterie. La Figure 2 illustre la capacité de la batterie disponible en fonction de la température, et vis-à-vis des opérations de charge ou de décharge. La zone 1 correspond à la capacité indisponible en charge en fonction de la température. La zone 3 correspond à la capacité indisponible en décharge en fonction de la température. La zone 2 correspond à la capacité disponible en charge et en décharge en fonction de la température. Par exemple, en fin de décharge à une température de 0°C, environ 0.24 Ah restent stockés dans la batterie et ne sont pas disponibles à la décharge. On en déduit ainsi que l’ état de charge disponible S O C avaiiabie à 0 ° C est inférieur à l’ état de charge stocké S O C stored de 0.24 Ah.

Cependant, cette démarche ne peut pas être adoptée pour étudier la dépendance de la capacité disponible au courant, car les forts courants font chauffer la batterie et la valeur de capacité mesurée ne peut donc pas être associée à un point de fonctionnement spécifique.

Une approche qui permet de modéliser la variation de capacité disponible avec le courant est le modèle cinétique, illustré sur la Figure 3. Le réservoir de droite contient y l , qui correspond à la charge/énergie disponible. Sa largeur est c, inférieur à 1 . Le niveau de ce réservoir est hl , qui représente l’ état de charge SOC/l’ état d’ énergie SOE. Le réservoir de gauche contient y2, qui est la charge/énergie contrainte. Sa largeur est 1 -c et son niveau est h2. Lorsqu’une sollicitation est appliquée (un courant I si on parle d’un réservoir de charge ou une puissance P si on parle d’un réservoir d’ énergie), le niveau du réservoir de droite diminue. En même temps, la charge/énergie peut passer du réservoir de gauche à celui de droite en passant par une vanne k’ , qui fait que le débit en entrée du réservoir de droite est toujours plus faible que celui en sortie. Plus la sollicitation appliquée n’est importante, plus rapidement la différence de niveau entre les deux réservoirs va augmenter. La charge/énergie indisponible est donc ( l -c)*(hl -h2). Cependant, dès que la sollicitation s ’ arrête, le niveau du réservoir de droite commence à augmenter, ce qu’on appelle la récupération de la charge/énergie. Ce comportement est une analogie à la diffusion qui se produit dans la batterie. En effet, lorsqu’une sollicitation élevée est appliquée, la surtension (différence entre la tension cellule et sa tension en circuit ouvert OCV (acronyme anglophone pour « Open Circuit Voltage »)) peut augmenter significativement et si la tension de la batterie est déjà proche de sa limite inférieure, la décharge peut être interrompue. Cependant, cette décharge pourrait très bien être reprise à un courant/une puissance plus faible et on peut même imaginer qu’un courant/une puissance infinitésimal(e) pourrait décharger complètement la batterie.

Les équations qui régissent ce modèle sont les suivantes :

Pour paramétrer ce modèle, il est nécessaire de générer des profils à différents courants et températures à partir du modèle électrique de la batterie et d’utiliser un algorithme d’optimisation pour trouver, à chaque température, un couple (k’ , c) qui permet d’obtenir yl = 0 à la fin de la décharge à chaque courant. Ensuite, ces deux paramètres permettent d’obtenir Ymax, qui est la capacité/énergie maximale qui peut être stockée dans la batterie à la température en question.

Malheureusement, ce modèle présente un niveau de complexité élevé et son paramétrage dépend de la qualité des profils obtenus à partir du modèle électrique. Nous avons donc des erreurs du modèle électrique et des erreurs de paramétrage du modèle cinétique qui s ’ accumulent.

En résumé, la charge disponible dans une batterie est différente de la charge stockée et dépend de la température et du courant électrique. Il est possible d’ estimer la charge disponible dans une batterie à différentes températures et à courant constant faible. Cependant, cela ne peut pas être fait pour des courants élevés car ils font augmenter significativement la température de la batterie, ce qui empêche d’ avoir une mesure de la charge disponible à une température donnée pour différents courants. Or, la tension de la batterie est directement influencée par la température et le courant. Par ailleurs, la tension est le principal critère d’ arrêt d’une décharge. Cette information peut donc être utilisée pour trouver l’ état de charge SOC disponible à partir du SOC stocké.

Il existe un besoin pour une méthode de détermination de l’ état de charge disponible d’une batterie permettant de prendre en compte l’ effet de la température et du courant, même pour des courants élevés.

De l’ état de la technique antérieure, on connait le document US2022/065934 divulguant un système de batterie comprenant une batterie et un dispositif d’ estimation de l’ état de la batterie en fonction d’un modèle.

L ’ état de la technique ne répond pas au besoin identifié plus haut car les modèles disponibles sont soit incomplets, soit difficiles à paramétrer.

Exposé de l’invention

L ’invention a pour objet un procédé d’ estimation de l’ état de charge d’une batterie comprenant les étapes suivantes :

- détermination de l’ état de charge stocké,

- détermination de la tension instantanée en circuit ouvert de la batterie en fonction d’une cartographie prédéterminée, de l’ état de charge stocké et de la température,

- mesure de la tension instantanée aux bornes de la batterie,

- détermination de l’ état de charge disponible en fonction de l’ état de charge stocké, de la tension instantanée, de la tension instantanée en circuit ouvert et d’une tension minimale admissible,

- la tension minimale admissible étant une donnée prédéterminée par conception, et - pour déterminer l’ état de charge disponible, on peut réaliser le produit de l’ état de charge stocké par le rapport entre la différence entre la tension instantanée et la tension minimale admissible et la différence entre la tension en circuit ouvert et la tension minimale admissible.

La détermination de l’ état de charge stocké peut être réalisée en réalisant les étapes suivantes : la détermination de l’ état de charge stocké est réalisée en réalisant les étapes suivantes :

- mesure de la tension en circuit ouvert de la batterie au repos

- détermination de l’ état de charge stocké initial en fonction d’une table liant l’ état de charge stocké initial à la tension en circuit ouvert au repos de la batterie et à la température,

- utilisation de la batterie en charge et/ou en décharge,

- mesure périodique du courant instantané,

- intégration du courant instantané mesuré depuis le début de l’utilisation après chaque mesure du courant instantané, et

- détermination de l ’état de charge stocké comme la somme du résultat de l’intégration et de la valeur de l’ état de charge stocké initial.

La détermination de l’ état de charge stocké peut être également réalisée par un observateur de Kalman avec un vecteur d’ état défini par l’ état de charge stocké et une tension de diffusion, le vecteur de sortie étant la tension instantanée de la batterie

On peut déterminer l’ état de charge disponible futur d’une batterie comme étant égal à l’ état de charge disponible déterminé lorsque la tension instantanée de la batterie est une tension future.

L ’invention a également pour objet un système d’ estimation de l’ état de charge d’une batterie comprenant des moyens de traitement de données, au moins une mémoire, au moins un moyen de mesure de la tension aux bornes de la batterie, et au moins un moyen de mesure du courant circulant entre les bornes de ladite batterie, les moyens de traitement de données étant configurés pour réaliser les étapes de procédé de détermination telles que décrites ci-dessus.

Brève description des dessins D ’ autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’ exemple non limitatif et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :

- la figure 1 illustre un exemple de décharge d’une batterie à courant I C à deux températures différentes,

- la figure 2 illustre la capacité stockée en fin de charge et en fin de décharge en fonction de la température,

- la figure 3 illustre le modèle cinétique de décharge d’une batterie,

- la figure 4 illustre la comparaison de l’ évolution de l’ état de charge en fonction du temps pour une décharge continue à 3C et 0°C selon plusieurs méthodes de détermination.

Description détaillée

Comme on l’ a vu en introduction, la tension de la batterie est directement influencée par le courant et la température. Plus le courant est élevé, plus la variation de tension est importante. La contribution de la température est inverse de sorte que plus la température est faible, plus les résistances électriques sont élevées et la variation de tension est importante. On peut donc se servir de la tension pour calculer l’ état de charge disponible SOC available . Dans ce cas, dès que la tension atteint une valeur limite entraînant l’ arrêt de la décharge, l’ état de charge disponible SOC available doit être nul. Cela est satisfait par l’ équation [Eq. 5] ci-dessous.

La méthode d’ estimation d’ état de charge selon l’invention est basée sur ce constat.

L ’ état de charge stocké initial SOC _{stored 0} est déterminé en fonction de la tension de circuit ouvert OCV (acronyme pour « Open Circuit Voltage ») et de la température, lorsque la batterie estau repos et relaxée. Par batterie au repos et relaxée, on entend une batterie dont l’utilisation est interrompue depuis une durée suffisamment longue pour que la tension de la batterie atteigne la tension de circuit ouvert OCV et que la température de la batterie atteigne la température ambiante Lors de la décharge, le courant est mesuré périodiquement et ensuite intégré après chaque mesure de courant depuis le début de la décharge afin de déterminer l’ état de charge stocké SOC _stored , par comptage coulombmétrique par application de l’ équation [Eq. 1 ] ,

Alternativement, l’ état de charge stocké SOC _stored est déterminé par une estimation par observateur de Kalman.

L ’observateur de Kalman estime à chaque instant la valeur des variables d’ état en fonction de leur valeur à l’instant précédent et des entrées du système. Ensuite, la sortie du système est calculée en fonction de ces variables d’ état et comparée avec une valeur mesurée. Selon l’ écart observé et les réglages du filtre, un facteur de correction plus ou moins important est appliqué aux variables d’ état. Il s ’agit donc de régler ces variables qui ne sont pas mesurables de sorte que la sortie, qui dépend de ces variables, soit cohérente avec une variable qui peut être mesurée. . j , < , , ,

Le vecteur d état x est

Avec SOC : l’ état de charge de la batterie, et Udiff : tension interne qui traduit les phénomènes dynamiques de diffusion, qui fait partie intégrante de la tension batterie tel que :

Udiff + OCV + R _s * I = U(t)

Avec Rs*I tension interne liée aux phénomènes statiques et Rs la résistance associée.

Le vecteur de commande u est u = {/}

Avec I : le courant de charge ou décharge

L ’ équation d’ état est alors la suivante : Wfc

Avec A et B : deux matrices de coefficients Le vecteur de sortie est y = £t7(t)}

Avec U(t) : la tension globale de la batterie à l’instant t

La sortie du système est alors la suivante : yk+l ~ C . k " D. U _k

Avec C et D : deux matrices de coefficients

Le filtre de Kalman est initialisé par la méthode des matrices de covariance, avec une matrice de covariance R du bruit de processus, une matrice de covariance Q du bruit d’observation et une matrice de covariance P d’ erreur d’ état. Les matrices R et Q peuvent rester constantes tout le long de l’observation, tandis que la matrice P est recalculée à chaque instant.

A partir de la détermination de l’ état de charge stocké SOC _stored et indifféremment de la méthode d’estimation de l’ état de charge stocké SOC _stored employée, on calcule l’ état de charge disponible SOC _avaüabie par application de l ’équation suivante :

Avec :

SOC _stored : l’ état de charge SOC stocké.

U(t) : la tension globale de la batterie à l’instant t et

Umin : la tension minimale admissible, qui définit la fin de la décharge.

OCV(t) : la tension de circuit ouvert à l’instant t

On notera que la tension de circuit ouvert à l’instant t OCV(t) varie à chaque instant. On rappelle que la tension de circuit ouvert OCV est déterminée comme la tension de la batterie lorsqu’ elle n’ est connectée à aucune charge ou source de puissance. On comprend alors que la tension de circuit ouvert OCV ne peut être déterminée lors de l’utilisation de la batterie. On utilise alors une cartographie de la tension de circuit ouvert OCV(t) en fonction de l’ état de charge stocké ^OC _stored (t) et de la température de la batterie T. La cartographie est déterminée par essais en mesurant la tension OCV pour différents états de charge stocké SOC _stored et pour différentes températures T. Un exemple de telle cartographie est illustré en traits discontinus sur la figure Fig. 1 .

La tension minimale Umin est une donnée constructeur liée à la batterie.

Avec l’équation [Eq. 5] , il est possible de prendre en compte à la fois les effets du courant et de la température. Dans ce cas, on admet que l’ état de charge disponible SOC _avaüabie est égal à l’ état de charge stocké SOC _stored lorsque la batterie est au repos (U=OCV), quelle que soit la température. Dès que la batterie sera sollicitée, la surtension produite U(t)-OCV(t) (et donc la réduction du SOC disponible) est d’ autant plus importante que la résistance est élevée et donc que la température est faible. La surtension est aussi d’ autant plus importante que le courant est élevé.

Cette méthode d’estimation fait que l’ état de charge disponible ^OC _avaiiabie diminue et augmente suivant la même allure de la tension. Cette méthode permet donc de prévoir les coupures de décharge très efficacement, car l’état de charge disponible SOC _avaüabie est toujours nul lorsque la tension atteint sa valeur limite et ce, même si l’ état de charge stocké SOC _stored a été mal initialisé.

Le procédé d’estimation de l’ état de charge selon l’invention comprend ainsi les étapes suivantes :

Au cours d’une première étape, on détermine l’ état de charge stocké SOCstored(t) et on détermine la tension instantanée en circuit ouvert OCV(t) de la batterie en fonction de l’ état de charge stocké •S'OC _stored (t) et de la température de la batterie T.

Au cours d’une deuxième étape, on mesure la tension instantanée U(t) aux bornes de la batterie. Au cours d’une troisième étape, on détermine l’ état de charge disponible SOCavaiiabie(t) en fonction de l’ état de charge stocké S O C stored(t) , de la tension instantanée U(t), de la tension instantanée en circuit ouvert OCV(t) et de la tension minimale admissible Umin en appliquant l’ équation [Eq. 5] ,

La tension minimale admissible Umin est une donnée constructeur prédéterminée.

La Ligure 4 montre des résultats de la méthode d’ estimation de l’ état de charge selon l’invention pour une décharge continue à 3C et 0°C . La courbe en trait fort et tirets correspond à l’ état de charge stocké S O C stored , la courbe en trait léger et tirets correspond à l’ état de charge disponible SOC available obtenu avec une méthode qui prend en compte la température mais pas le courant (cf. Ligure 2) et la courbe en trait continu correspond à l’état de charge disponible SOC available obtenu par la méthode selon l’invention. Cette méthode, au contraire des autres, indique bien que l’ état de charge SOC à la fin de la décharge est de 0 Ah. Par ailleurs, cette méthode permet d’ estimer dès le début du profil que l ’état de charge SOC disponible diminue drastiquement en raison du courant élevé.

Dans autre un mode de réalisation, au lieu d’utiliser la tension mesurée U(t) pour déterminer l’ état de charge disponible SOC, il est possible d’utiliser une tension simulée correspondant à une tension future. L ’ état de charge disponible SOC est alors égal à l’ état de charge disponible SOC audit instant futur pour un profil de courant ou de puissance donné correspondant à la tension future.

Cette méthode, présentée pour estimer l ’état de charge SOC disponible, peut également être appliquée au SOE (State of Energy). On privilégie l’utilisation de l ’état de charge SOC afin de déterminer la charge de la batterie lorsqu’un courant est imposé. L ’ état d’ énergie, qui est lié à la puissance disponible et indirectement des pertes du système, notamment thermiques, est privilégié lorsqu’une puissance est imposée à la batterie. L ’ estimateur d’ état de charge permet donc d’ estimer avec justesse l’ état de charge SOC disponible en tenant compte des effets du courant et de la température.

Le procédé d’ estimation de l’ état de charge disponible d’une batterie a été décrit ci-dessus en rapport avec la décharge d’une batterie. Néanmoins, l’homme du métier comprendra aisément que le procédé décrit peut s’ appliquer indistinctement à une batterie en charge, en décharge ou soumise à une combinaison de charges et de décharges.