Domaine de l'invention

La présente invention se rapporte au domaine des télécommunications. Au sein de ce domaine, l'invention se rapporte plus particulièrement aux communications dites numériques. Les communications numériques comprennent en particulier les communications sans fil ; elles comprennent aussi par exemple les communications filaires. Le support de transmission des communications est couramment appelé canal de transmission ou de propagation, à l'origine en référence à un canal aérien et par extension en référence à tout canal.

L'invention concerne les techniques d'émission et de réception dans un système multi antennes multi flux avec un flux par utilisateur. Elle s'applique essentiellement aux communications sur voie descendante et plus particulièrement d'une station de base vers plusieurs terminaux. Dans ce cas, le canal de transmission est dit canal de diffusion.

Art antérieur

Les systèmes de communication numérique multi antennes couramment désignés par l'acronyme MIMO (de l'anglais "Multiple Input Multiple Output" pour "Entrées Multiples Sorties Multiples") englobent tous les systèmes qui comportent plusieurs antennes à l'émission et généralement plusieurs antennes à la réception.

Ces systèmes répondent à la demande toujours croissante de fourniture de services de télécommunication variés à des débits toujours supérieurs aux offres existantes. En effet, on a prouvé que la capacité des canaux MIMO augmente proportionnellement avec le nombre minimal des antennes en émission et en réception.

Un exemple d'un tel système est illustré par le schéma de la figure 1. Le système comprend une station de base avec N ₁ . antennes de transmission et K mobiles avec N _R antennes de réception pour l'utilisateur k associé au mobile k . Le canal de transmission est pour l'utilisateur k modéhsé par une matrice H _k de taille N _R x N ₁ . qui représente l'impacte du canal de transmission entre les antennes à l'émission et les antennes à la réception. Chaque composante de la matrice est une variable aléatoire de moyenne nulle et de variance considérée égale à 1.

L'invention se place dans un contexte de canal à évanouissements lents de Rayleigh par utilisateur avec indépendance totale entre les différents canaux des différents utilisateurs. Ceci permet de considérer que pour chaque flux de données associé à un utilisateur, le canal de propagation du flux est indépendant des canaux de propagation des autres flux Le contexte de canal à évanouissements lents de Rayleigh par utilisateur avec indépendance totale entre les différents canaux des différents utilisateurs correspond typiquement à une propagation en milieu urbain, c'est-à-dire multi trajets

Dans le cas d'un système MIMO multi utilisateurs, les flux des différents utilisateurs sont transmis simultanément de la station de base aux récepteurs des utilisateurs.

L'invention se place dans un contexte de diffusion, au sens de la théorie de l'information, c'est-à-dire dans un contexte de transmission de différents flux pour différents utilisateurs à partir d'un émetteur En outre, cet émetteur a une connaissance parfaite du canal de transmission. Ceci implique une estimation parfaite de toutes les composantes des matrices H _k de tous les utilisateurs puisqu'on est dans un canal de diffusion ainsi que l'invariance du canal de transmission entre le moment où est effectuée l'estimation de canal à la réception et le moment où cette estimation est exploitée à l'émission.

Le débit total maximal pouvant être véhiculé par un système MIMO vers tous les utilisateurs est une quantité très importante permettant son dimensionnement. Cette quantité a été définie par la théorie de l'information comme la capacité ergodique du système, en particulier dans l'article de "Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels" Technical Mémorandum, Bell Laboratories, Lucent Technologies, October 1995. Published in European Transactions on Télécommunications, Vol 10, No. 6, pp. 585-595, Nov/Dec 1999. Cette quantité est donnée par la relation suivante .

C ^er8 = p(X _l m) a ,px(Xκ ) HX _{1 ^} X _x -AYM ₁ , ...,H _x )) (D où / correspond à l'information mutuelle et où p(X ^) , k = \, ,K , sont les densités de probabilité (PDF = probabihty distribution function) des données destinées à l'utilisateur k

La maximisation de cette quantité a été définie pour un système MIMO mono utilisateur. Et la quantité maximale a même été atteinte grâce à l'utilisation de l'algorithme de

"water-filling" défini en particulier dans l'article de Ming Kang et Mohamed-Shm Alouini,

"Water-Filhng Capacity and Beamforming Performance of MIMO Systems with Covariance

Feedback", 2003 4th IEEE Workshop on Signal Processing, Advances in Wireless

Communications L'expression mathématique pour cette quantité maximale est donnée par l'équation suivante

/? = max(θ, 1 ₁ μ - σ _n ² ) (2)

Dans cette expression, P ₇ . est la puissance totale à l'émission, X ₁ sont les valeurs propres de la matrice H du canal, et// est une quantité déterminée iterativement pour respecter la contrainte de puissance du système :

Les systèmes MIMO linéaires multi utilisateurs comprennent des pré-codeurs côté station de base et des récepteurs côtés utilisateurs qui ont tous une structure linéaire. Us permettent de séparer les flux des différents utilisateurs afin de minimiser les interférences inter utilisateurs à la réception et d'améliorer par conséquence le débit véhiculé. Un flux de données est associé à un utilisateur. Les flux des différents utilisateurs sont par exemple relatifs à un même service de télécommunication et/ou à différents services (par exemple voix, data, vidéo)

Les techniques linéaires connues peuvent être regroupées dans deux catégories

Une première catégorie regroupe les algorithmes dits linéaires non itératifs appelés aussi directs Ces algorithmes déterminent pour chaque flux un couple de vecteurs d'émission et de réception. Les couples de vecteurs relatifs à tous les utilisateurs sont calculés par la station de base. La station de base informe les utilisateurs de leurs vecteurs de réception en utilisant typiquement un canal de signalisation La station de base émet l'information de chaque flux en utilisant le vecteur d'émission correspondant Tous les flux sont transmis en même temps A la réception, chaque récepteur associé à un utilisateur utilise le vecteur de réception communiqué par la station de base pour combiner les signaux reçus sur les différentes antennes et extraire les échantillons correspondant au flux de l'utilisateur

A titre de premier exemple, on connaît de l'article de Min Lee et Seong Keun Oh, "A Per-User Successive MMSE Precoding Technique in Multiuser MIMO Systems" Vehicular Technology Conférence, 2007, VTC2007-Spπng, IEEE 65th, 22-25 Apπl 2007, pages 2374- 2378, un procédé base sur un émetteur MMSE (acronyme de l'expression anglaise Minimum Mean Square Error) pour chaque utilisateur qui tient compte de l'interférence générée par tous les autres utilisateurs Pour chaque utilisateur, la forme du pre-codeur est d'abord déduite de l'équation suivante t = H7H +- - ⁱ Λ ^v Ao' F H _k ^H (3)

Ensuite, le procédé effectue une décomposition en SVD (Singular Value Décomposition) du canal virtuel composé de la cascade H _k T _k . La technique de décomposition SVD est par exemple décrite dans le livre R.A. Ηorn et C.R.Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press USA 1985. Cette décomposition permet de déterminer trois matrices, la matrice gauche U _k composée des vecteurs de réception, la matrice centrale Σ^ composée des valeurs propres et la matrice droite V _k composée des vecteurs d'émission. Dans le cas où le nombre d'antennes à l'émission est différent du nombre d'antennes à la réception pour un utilisateur alors la matrice centrale∑ _λ n'est pas carrée mais elle a pour forme :

Dans le cas où le nombre d'antennes à l'émission est égal au nombre d'antennes à la réception pour un utilisateur alors la matrice centrale∑ _fc est carrée et les valeurs propres sont placés sur la diagonale avec des zéros partout ailleurs.

La plus grande valeur propre de la matrice centrale permet de déterminer le vecteur propre le plus grand, noté V^ , de la matrice droite. Le procédé construit ensuite la forme finale du pré-codeur au moyen de l'équation suivante :

(4) Le récepteur est déterminé par le vecteur propre de la matrice gauche associé à la valeur propre la plus grande.

A titre de deuxième exemple, on connaît de l'article de Yongle Wu, Jinfan Zhang, Mingguang Xu, Shidong Zhou et Xibin Xu, "Multiuser MlMO Downlink Precoder Design Based on the Maximal SJNR Criteπon", IEEE GLOBECOM 2005 proceedings, pages 2694- 2698, un procédé basé sur un pré-codeur défini comme la valeur propre généralisée de l'expression du SJNR (acronyme de l'expression anglaise Signal to Jamming and Noise Ratio). Le pré-codeur pour l'utilisateur k est déterminé par l'équation suivante :

où P _j . est la puissance transmise à l'utilisateur k et ξ _m [x] est la fonction qui renvoie la plus grande valeur propre de x , c'est-à-dire, est le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre de* . Pour le récepteur, les auteurs proposent un simple récepteur MF (acronyme anglais de Matched Filter).

Une seconde catégorie regroupe les algorithmes linéaires itératifs. Dans une première étape, la station de base calcule itérativement les vecteurs d'émission et de réception. Dans une deuxième étape, la station de base informe les utilisateurs de leur vecteur de réception déterminé lors de la dernière itération. Dans une troisième étape, la station de base transmet l'information de chaque flux en multipliant chaque flux avec le vecteur d'émission correspondant déterminé lors de la dernière itération Ces étapes ne sont pas nécessairement séquentielles dans le temps mais peuvent intervenir de manière simultanée.

Un tel algorithme est décrit par exemple dans l'article de Hongmei Wang, Xibin Xu, Ming Zhao, Weihng Wu et Yan Yao, "Robust Transmission for Multiuser MIMO Downlink Systems with Imperfect CSIT", IEEE WCNC 2008, pages 340-344. La méthode décrite est une solution linéaire itérative à base d'émetteurs et de récepteurs MMSE. L'émetteur est donné par l'équation (6) et le récepteur par l'équation (8).

avec

L'optimisation se base sur l'optimisation conjointe de l'émetteur et du récepteur afin de trouver la combinaison qui minimise le MSE (Mean Square Error).

Les techniques connues pour des systèmes MIMO multi utilisateurs sont basées sur des critères tels que le MMSE et le SJNR qui permettent d'effectuer une optimisation du système.

Exposé de l'invention

L'invention propose une technique d'émission et une technique de réception pour un système MIMO multi utilisateurs permettant de maximiser la capacité de transmission du système. L'invention est une alternative aux techniques connues et les inventeurs ont démontrées qu'elle apporte de manière surprenante des performances nettement meilleures.

Ainsi, l'invention a pour objet un procédé d'émission simultanée de K flux de données alloués respectivement à K utilisateurs différents, mis en œuvre par un émetteur destiné à un

K

système MIMO multi utilisateurs à N ₇ antennes d'émission et N _R ⁼ ∑N _β antennes de réception associées à K récepteurs associés respectivement à un utilisateur, Le procédé comprend au moins, par flux de données, :

un pré-codage linéaire avec un vecteur d'émission T _k initial pour générer un vecteur intermédiaire de taille N ₁ . et

- un calcul de la plus grande valeur propre de l'expression :

Ψ = [ Σ HJ ₁ R ₅ T ₁ ¹¹ Ht ₊ R _n ) H _k T _k R _s T?HÏ _* ι∞

\ι=\,ι≠k J

H _k la matrice du canal de propagation du flux k ,

R _c la matrice de covariance des données émises pour le flux k ,

R _n la matrice de covariance du bruit à la réception pour l'utilisateur k ,

pour en déduire le vecteur de réception D _k optimal initial de taille N _R qui correspond au transposé conjugué du vecteur propre associé à la plus grande valeur propre,

et comprend en outre :

l'addition des K vecteurs intermédiaires de taille N ₇ , avant d'alimenter les N ₁ - antennes et l'émission des K vecteurs de réception D _k à destination des K récepteurs

L'invention a en outre pour objet un émetteur pour la mise en œuvre d'un procédé selon l'invention

Ainsi, un émetteur selon l'invention destiné à un système multi utilisateurs MIMO comprenant l'émetteur, N ₇ . antennes d'émission connectées à l'émetteur, K récepteurs associés respectivement à un utilisateur et connectés respectivement à Ng antennes de réception, comprend

K pré-codeurs linéaires de vecteur d'émission T _k pour générer K vecteurs intermédiaires de taille N ₁ . ,

10 N ₇ . additionneurs des N ₁ . composantes des K vecteurs intermédiaires pour générer un vecteur d'alimentation des N ₇ . antennes,

par utilisateur, un moyen de calcul adapté pour calculer le vecteur de réception D _k optimal initial de taille N _Λj qui correspond au transposé conjugué du vecteur propre ass de l'expression 5 Ψ = H ^ι kJ*k ₁ R ^Ay cS _k T ^A k ₁ " H" avec

H _k la matπce du canal de propagation du flux k ,

/v _c la matrice de covaπance des données émises pour le flux k,

ôk

R _n la matrice de covaπance du bruit à la réception pour l'utilisateur k ,

un moyen d'émission des K vecteurs de réception D _k à destination des K récepteurs 0

Le débit total SR _MU _ _M[M0 du système MIMO multi utilisateur est exprimé sous la forme .

SR = y iog- det L Qi + ΫΔJ + R

ⁿ k D"

avec

5 X le transposé conjugué de X,

Q _k le nombre de flux attribués à l'utilisateur k ,

Ig la matrice identité de taille Q _k x Q _k ,

T _k le vecteur colonne de pré-codage linéaire de taille N _r pour l'utilisateur k ,

D _k le vecteur ligne de réception optimal de taille N _p pour l'utilisateur k

R, La décomposition du débit total SR _Mυ _ _MIM0 du système en la somme des débits des différents flux permet d'obtenir un débit total maximum en maximisant chacun des débits des différents flux

Un procédé selon l'invention permet de déterminer K récepteurs optimaux caractérisés chacun par un vecteur de réception D _k , associés respectivement aux K utilisateurs, qui maximisent chacun le débit du flux k Le débit total du système MIMO multi utilisateurs qui correspond à la somme des débits des flux k est ainsi maximisé Un procédé selon l'invention est une alternative aux techniques connues pour les systèmes basées uniquement sur des récepteurs MMSE ou MF.

Selon un mode de réalisation particulier, un procédé d'émission est tel que les valeurs initiales des K vecteurs de pré-codage linéaire T _k et des K vecteurs optimaux de réception D _k sont remplacées par des valeurs courantes calculées de manière itérative en remplaçant à l'itération d'indice iter le canal par un canal virtuel équivalent correspondant à la cascade du canal et du récepteur déterminé à l'itération précédente ιter— l dont l'expression est

Hl ^{ι er} = Dl ^{ι er} - ^V H _k avec pour la l ^ère itération D _k ° = D _k .

Le caractère itératif de la détermination des vecteurs permet d'affiner la détermination des vecteurs optimaux de réception et d'améliorer le débit total Le nombre d'itérations peut être contrôlé par l'évaluation du gain de débit obtenu à l'issue de chaque itération.

L'invention a en outre pour objet un procédé de réception d'un flux k parmi K flux de données alloués à K utilisateurs différents émis simultanément par un émetteur connecté à

N ₇ . antennes, mis en œuvre par un récepteur k alimenté par N _R antennes destiné à un système MIMO comprenant l'émetteur, les N ₇ . antennes d'émission, K récepteurs associés respectivement à K utilisateurs et connectés respectivement à N _R antennes de réception, le canal de propagation d'un flux k entre les N ₇ . antennes d'émission et les Λ^ _> antennes de réception associées au récepteur k ayant pour matπce H _k Le procédé de réception comprend au moins :

une réception d'un vecteur de réception D _k , ce vecteur de réception de taille N _R correspondant au transposé conjugué du vecteur propre associé à la plus grande valeur propre de l'expression .

H ₁ Ia matrice du canal de propagation du flux k ,

Rç la matπce de covaπance des données émises pour le flux k,

³ k

R _n la matnce de covaπance du bruit à la réception pour l'utilisateur k ,

K un décodage linéaire avec le vecteur de réception D, pour extraire le flux k parmi les

K flux,

une estimation de la matrice H _k du canal de propagation

L'invention a en outre pour objet un récepteur d'un flux k parmi K flux de données alloués à K utilisateurs différents, destiné à un système multi utilisateurs MIMO comprenant un émetteur, N ₇ . antennes d'émission connectées à 1 émetteur, K récepteurs associés respectivement à K utilisateurs et connectés respectivement à N^ antennes de réception, les K flux de données étant émis simultanément par l'émetteur, le canal de propagation d'un flux k entre les N ₇ . antennes d'émission et les N^ antennes de réception associées au récepteur k ayant pour matπce H _k . Le récepteur comprend :

un moyen de réception pour réceptionner un vecteur de réception D _k , ce vecteur de réception de taille N _R correspondant au transposé conjugué du vecteur propre associé à la plus grande valeur propre de l'expression :

H _k la matrice du canal de propagation du flux k ,

R _ç la matπce de covariance des données émises pour le flux k,

R _n la matrice de covaπance du bruit à la réception pour l'utilisateur k ,

K

un décodeur linéaire adapté pour extraire le flux k parmi les K flux au moyen du vecteur de réception D _k ,

- un moyen pour estimer la matπce H _k du canal de propagation.

Les différents modes de réalisation précédents peuvent être combinés ou pas avec un ou plusieurs de ces modes pour définir un autre mode de réalisation.

L'invention a en outre pour objet un système de télécommunication MIMO multi utilisateurs comprenant un émetteur, N ₇ . antennes d'émission connectées à l'émetteur,

K TV _β = 2^ N antennes de réception et K récepteurs associés respectivement à K k=\

K

utilisateurs et connectés respectivement à N n parmi les N _β ⁼ £ _, N antennes de k _k=ι k

réception, adapté pour la mise en œuvre d'un procédé selon l'invention

Ainsi, un système de télécommunication MIMO multi utilisateurs selon 1 invention, comprend un émetteur et un récepteur selon l'invention

Plus particulièrement, un système MIMO multi utilisateurs selon l'invention est tel que l'émetteur comprend A ^' pré-codeurs linéaires de vecteur d'émission T _k pour générer K vecteurs intermédiaires de taille N ₁ . ,

N ₇ . additionneurs des N ₇ . composantes des K vecteurs intermédiaires pour générer un vecteur d'alimentation des N ₇ . antennes,

- par utilisateur, un moyen de calcul adapté pour calculer un vecteur de réception D _k optimal de taille Nn qui correspond au transposé conjugué du vecteur propre

fC

H _k la matπce du canal de propagation du flux k ,

/Vç la matπce de covaπance des données émises pour le flux k,

ύk

K _n la matπce de covaπance du bruit à la réception pour l'utilisateur k ,

K

un moyen d'émission des K vecteurs de réception D _k à destination des K récepteurs, et tel que chaque récepteur k comprend :

un moyen de réception du vecteur de réception D _k qui maximise le débit du flux k , - un décodeur linéaire adapté pour extraire le flux k parmi les K flux au moyen du vecteur de réception D _k ,

un moyen pour estimer la matrice H _k du canal de propagation,

et tel qu'il comprend associé à chaque récepteur k .

un moyen pour émettre la matπce H _k à destination de l'émetteur.

Selon une împlémentation préférée, les étapes du procédé d'émission, respectivement de réception, sont déterminées par les instructions d'un programme d'émission, respectivement de réception, incorporé dans un circuit électronique telle une puce elle-même pouvant être disposée dans un dispositif électronique tel un émetteur, respectivement un récepteur Le procédé d'émission, respectivement de réception, selon 1 invention peut tout aussi bien être mis en œuvre lorsque ce programme est chargé dans un organe de calcul tel un processeur ou équivalent dont le fonctionnement est alors commandé par l'exécution du programme

En conséquence, l'invention s'applique également à un programme d'ordinateur, notamment un programme d'ordinateur sur ou dans un support d'informations, adapte à mettre en œuvre l'invention Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable pour implémenter un procède selon l'invention.

Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.

Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question

D'autre part, le programme peut être traduit en une forme transmissible telle qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.

Liste des figures

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront lors de la descπption qui suit d'exemples, faite en regard de figures annexées données à titre d'exemples non limitatifs.

La figure 1 est un schéma d'un système MIMO linéaire multi utilisateurs selon l'art antérieur

La figure 2 est un schéma du système MIMO de la figure 1 limité au traitement du flux k .

La figure 3 est un schéma détaillé du pré-codage des K flux S ₁ ,. .,S _K de données La figure 4 représente sous forme de courbes des résultats de simulation donnant une moyenne du débit total en fonction d'un rapport signal à bruit.

Description d'un mode de réalisation de l'invention

Le schéma de la figure 1 représente un système MIMO linéaire multi utilisateurs selon l'art antérieur. Le système SYS comprend un émetteur avec un pré-codeur PRECOD formé de K pré-codeurs, côté station de base, et K récepteurs côtés utilisateurs qui ont tous une structure linéaire L'émetteur est relié à N ₇ . antennes d'émission. Le récepteur de l'utilisateur k est relie àN _Λ antennes de réception Le canal de diffusion de l'émetteur aux récepteurs, est représenté par K canaux de transmission de matrice H,,.

Le schéma de la figure 2 représente le système MIMO de la figure 1 limité au traitement du flux k Les données S _k du flux k sont combinées avec le vecteur émission T _k lors du pre- codage mis en œuvre par le pré-codeur PRECOD _k Le vecteur émission T _k est calcule selon un procédé connu de 1 art antéπeur, par exemple un procédé basé sur un cπtère MMSE ou sur un cπtère SJΝR

La figure 3 est un schéma détaillé du pré-codage des K flux S ₁ , ,S _K de données Le pré- codeur PRECOD est formé de K pré-codeurs PRECODi, , _κ LeS N ₇ . composantes des vecteurs de sorties des pré-codeurs, ou vecteurs intermédiaires, sont additionnées par N, additionneurs A/) _{j N} Le vecteur de sortie d _v . ,d _N des additionneurs correspond au signal transmis sur le canal de propagation, les N ₇ . antennes d'émission ne sont pas représentées Le canal de propagation CH est représenté par sa matrice H . Le récepteur REi _< de l'utilisateur k exploite N _R signaux reçus par N _R antennes de réception non représentées.

Le signal reçu par une antenne i provient des N ₇ . antennes d'émission et est donc égal au signal émis d _{ ,. . . ,d _N pondéré par les coefficients \ _ι , . , h _N , du canal.

Le pré-codeur comprend un module CALCOD de calcul des vecteurs d'émission et de réception pour les K flux à partir de la connaissance des coefficients H _k du canal de propagation pour chaque flux k.

Les vecteurs d'émission sont détermines initialement selon une technique connue. En

10 particulier, les vecteurs d'émission sont déterminés en utilisant un critère SJΝR et sont calculés par exemple selon l'équation (5) Selon un autre mode de réalisation, les vecteurs d'émission sont déterminés en utilisant un critère MMSE et sont calculés par exemple selon l'équation (4)

Contrairement aux techniques connues qui sont basées uniquement sur des critères comme le MMSE pour déterminer les vecteurs initiaux de réception, le module de calcul CALCOD

15 est adapté pour prendre en compte l'expression générale du débit total du système MIMO multi utilisateurs SYS pour maximiser le débit total transféré à travers le canal CH Cette expression est la suivante ^•

SR R. T ^H H " + R

(9)

0 Par abus d'écriture, cette équation s'écrit sous la forme :

(9) ou Q _k représente le nombre de flux attribués à l'utilisateur k , R _s est la matrice de 5 covaπance des données émises du flux k et R est la matrice de covaπance du bruit à la réception pour l'utilisateur k En considérant que les flux sont séparables ou dans le cas de l'allocation d'un seul flux par utilisateur, le débit total peut s'exprimer comme une somme des débits réalisables par flux Le débit par flux k est donné par l'équation (10)

La maximisation du débit R _k pour le flux k (en fonction du récepteur D _k ) revient à maximiser la quantité (11).

t" At

La relation (11) est de la forme — avec t = D. " et C = 0. Le livre de R. A.

t"Bt + C

Horn et C. R. Johnson, Matrix Analysis Communications, Cambridge University Press, U.S.A., 1985 donne une méthode pour maximiser une telle relation. Selon cette méthode, la solution est la plus grande valeur propre de la quantité ψ = B A donnée par l'équation (12)

HJ Rs ₁ ^τ I, ^H HH + R _nk H ^ι k, T ^M k, R ^{Λ V} S _Ct Tk, ^H H" (12)

Le récepteur optimal noté D _MSR qui maximise la somme des débits dans le système MIMO multi utilisateurs est donné par l'expression (13).

'MSR k HJ ₁ Rs T ₁ ^H HF HJ _k R _s T _k ^H HÏ (13) où ξ _m [x] est la fonction qui renvoie la plus grande valeur propre de x , c'est-à-dire, ζ _m [x] est le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre de x .

La plus grande valeur propre est obtenue en utilisant par exemple une décomposition en

SVD (Singular Value Décomposition).

Le module CALCOD émet les K vecteurs de réception D _k à destination des K récepteurs

Selon un mode de réalisation préféré du procédé, les valeurs initiales des K vecteurs de pré codage linéaire T _k et des K vecteurs optimaux de réception D _k sont remplacées par des valeurs courantes calculées de manière itérative. A chaque itération d'indice iter , les valeurs courantes des vecteurs émission T _k et des vecteurs réception D _k sont calculées de la même façon que les valeurs initiales, à partir des mêmes équations, sauf en ce que dans ces équations Ie canal est remplace par un canal virtuel équivalent correspondant à la cascade du canal et du récepteur déterminé à l'itération précédente ιter- l . L'expression de ce canal virtuel équivalent est :

HI ¹ " = Dl' ^{er 1} H _k

Pour la l ^ère itération : iter = 1 etD° = D _k .

Dans le cas d'un calcul des vecteurs d'émission selon un critère SJNR, l'expression pour déterminer ces vecteurs s'exprime sous la forme :

rptter μ M //,"(Of'-') k ^H k avec P = P

k=l

14)

Le calcul des vecteurs de réception courants tient compte de la valeur des vecteurs d'émission courants déterminés avec l'expression (14).

Le processus itératif peut être interrompu selon différents critères d'arrêt.

Un critère d'arrêt peut être un nombre maximal d'itération. Quand le nombre d'itération iter atteint cette valeur, il n'y a pas d'itération suivante, les valeurs finales des vecteurs sont celles déterminées à l'itération iter = iter _max

Un autre critère d'arrêt peut consister à mesurer une convergence. Par exemple, la convergence est atteinte lorsque la différence de débit total entre deux itérations successives est inférieure à un seuil déterminé :

SR i ^ι t ^t e ^e r ^r -S çτRnter+1 <ε

(15)

Ce seuil peut être un paramètre ou une valeur par défaut déterminée par exemple suite à des simulations

L'exemple suivant permet d'illustrer un procédé selon l'invention. Le système MIMO multi utilisateurs comprend deux récepteurs de deux utilisateurs différents.

Le canal de propagation considéré pour l'utilisateur Ui a pour matrice :

0.3238 + 0.7613i 0.2155 + 0.11061

H, - 1.2917 + 1.4087Î 1.1679 + 0.626Oi

Le canal de propagation considéré pour l'utilisateur U ₂ a pour matrice :

0.1508 + 1.1558i 0.0066 + 0.11941

H ₁ =

1.3603 + 1.2285Ï 1.0959 + 0.5654i

Les vecteurs de pré-codage Ti et T ₂ associés respectivement aux utilisateurs U ₁ et U ₂ sont donnés par l'expression (16) dans le cas d'un pré-codage non itératif avec application du critère SJΝR (équation (5) correspondant à la valeur initiale déterminée par un procédé selon l'invention). L'expression (17) représente la solution des mêmes vecteurs de pré-codage après itérations conformément à un mode de réalisation préféré d'un procédé selon l'invention La convergence est atteinte après 14 itérations pour cet exemple

\τ. = [- 0.9994 + 0.1533i - 1.1435 - 1.634Oi]

[T ₂ = [ - 1.9051 - 0.11171 0.4960 + 1.0545i]

Les décodeurs Di et D ₂ des utilisateurs Ui et U ₂ correspondant à ces pré-codeurs sont donnés par (18) pour les valeurs initiales, aussi bien pour le mode non itératif que pour le mode itératif, et par (19) pour les valeurs finales déterminées à l'issue des itérations.

I D, = [ 0.7307 - 0.3097 - 0.6083Λ ^'

[D ₂ = [0.9675 - 0.2529 - 0.0043i]

Les débits totaux du système avec ces différents couples de pré-codeurs/décodeurs calculé par la formule (9) sont respectivement 3 9415 bits/s/Hz pour le cas non itératif et 6 1643 bits/s/Hz pour le mode itératif à l'issue d'un nombre d'itérations égal à iter _max Les données numériques de l'exemple correspondent à un système avec P _r = IOdB , P _x = P ₂ = IdB et avec une convergence contrôlée avec un ε = ICT ³

Les performances obtenues par simulation correspondent à un système comprenant d'une part une station de base avec N ₇ . = 2 antennes d'émission et d'autre part deux récepteurs associés respectivement à deux utilisateurs ayant chacun N _R = 2 antennes de réception. Les simulations prennent en compte deux canaux de Rayleigh complètement décorrélés entre les deux utilisateurs.

La figure 4 représente une moyenne de la somme du débit total du système en fonction du rapport signal à bruit pour le système La somme du débit total du système est évaluée à un SΝR donné pour différentes réalisations (10000 selon l'exemple simulé) des canaux de transmission H _k

La courbe Cl ("MMSE Tx and LEV Rx Close Form algonthm") correspond au premier algorithme présente dans l'état de 1 art décrit dans l'article de Min Lee et Seong Keun Oh, "A Per-User Successive MMSE Precoding Technique in Multiuser MIMO Systems" Vehicular Technology Conférence, 2007, VTC2007-Sρπng, IEEE 65th, 22-25 Apπl 2007, pages 2374- 2378. Il s'agit d'un système avec un émetteur MMSE et un récepteur correspondant à la plus grande valeur propre gauche.

La courbe C3 ("MMSE Tx and MMSE Rx Itérative algorithm") correspond à l'algorithme itératif MMSE dont l'émetteur et le récepteur sont calculés selon l'article de Hongmei Wang, Xibin Xu, Ming Zhao, Weiling Wu et Yan Yao, "Robust Transmission for

Multiuser MIMO Downlink Systems with Imperfect CSIT", IEEE WCNC 2008, pages 340-

344 respectivement par les équations (4) et (8). L'initialisation de cet algorithme a été faite par le résultat obtenu par les solutions du Close Form MMSE donné l'article de Min Lee et Seong

Keun Oh, "A Per-User Successive MMSE Precoding Technique in Multiuser MIMO Systems" Vehicular Technology Conférence, 2007, VTC2007-Spring, IEEE 65th, 22-25 April 2007, pages 2374-2378.

La courbe C2 ("SJNR Tx and MF Rx Close Form algorithm") est celle obtenue par le système décrit par Yongle Wu, Jinfan Zhang, Mingguang Xu, Shidong Zhou et Xibin Xu,

"Multiuser MIMO Downlink Precoder Design Based on the Maximal SJNR Criterion", IEEE GLOBECOM 2005 proceedings, pages 2694-2698 avec un pré-codeur SJNR et un récepteur

MF.

La dernière courbe C4 (" SJNR Tx and MSR Rx Itérative algorithm") correspond à un procédé selon l'invention avec un pré-codeur SJNR donné en (14) et un récepteur MSR exprimé en (13) selon l'algorithme itératif décrit en relation avec un mode préféré de réalisation d'un procédé selon l'invention. L'arrêt de l'algorithme itératif est commandé comme indiqué dans (15) par la valeur de ε prise égale àlθ ^~3 . La convergence de l'algorithme itératif selon l'invention est obtenue en moyenne après iter _mm = 15 pour une puissance totale égale à 1OdB mais elle varie entre autres en fonction de P _τ et de ε .

La comparaison entre les courbes permet de noter que dans un système MIMO avec deux utilisateurs, un procédé selon l'invention donne de meilleures performances que les méthodes connues. Dans un système MIMO avec quatre utilisateurs, le gain de débit est beaucoup plus important pour un procédé selon l'invention comparativement aux méthodes connues.