1. Domaine de l'invention Le domaine de l'invention est celui des communications numériques.

Plus précisément, l'invention concerne la modulation et la démodulation de signaux modulés selon une modulation à porteuses multiples, par exemple de type OFDM (« Orthogonal Frequency Division Multiplexing »).

L'invention s'applique aux communications sans fil ou filaire, et en particulier aux communications par courants porteurs en ligne (en anglais « PLC » pour « Powerline communication »), permettant d'utiliser le câblage d'un réseau électrique pour transmettre des signaux numériques.

2. Art antérieur

Les techniques de transmission multiporteuses sont utilisées pour les communications sans fil (DVB-T, DVB-T2, WiFi, WiMax, etc) ou filaires (xDSL, PLC, etc). Elles permettent notamment d'améliorer l'efficacité spectrale dans des canaux de transmission dits sélectifs en fréquence. En effet, avec ces techniques, le spectre est divisé en sous-canaux et le signal est transmis sur plusieurs sous-porteuses. Ces techniques peuvent notamment être combinées à des techniques d'accès multiple, qui permettent d'accroître le nombre d'usagers pouvant accéder à une ressource à n'importe quel instant.

Parmi les modulations multiporteuses, les modulations de type OFDM sont particulièrement bien adaptées pour contrer les effets des évanouissements dans les canaux à trajets multiples. Ces modulations OFDM regroupent notamment les modulations OFDM à symétrie hermitienne, encore appelées HS-OFDM (« Hermitian Symmetry-OFDM ») ou DMT (« Discrète MultiTone ») pour les communications filaires, les modulations OFDM/OQAM (« OFDM / Offset Quadrature Amplitude Modulation ») pour lesquelles les porteuses sont mises en forme par une fonction prototype, ou encore les modulations « WOFDM » (« Wavelet OFDM »).

Chacune de ces modulations présente des avantages et des inconvénients spécifiques. Ainsi, un inconvénient des modulations HS-OFDM ou DMT est que l'atténuation maximale dans la bande d'arrêt n'est que de 13 dB. De plus, la mise en forme rectangulaire d'un signal réalisée par de telles modulations présente l'inconvénient d'une mauvaise localisation fréquentielle. On note toutefois que selon ces techniques, le signal de transmission en bande de base présente des valeurs réelles.

Des solutions alternatives ont été proposées, aboutissant à des techniques de modulation à porteuses multiples dans lesquelles le signal est mis en forme par des fonctions dites prototypes, permettant d'obtenir une meilleure localisation dans le domaine temps/fréquence, et/ou une meilleure sélectivité en fréquence.

Ainsi, une solution proposée est la modulation de type OFDM/OQAM, notée OQAM par la suite, classiquement utilisée pour les communications radiofréquence. Cette technique de modulation consiste à remplacer une modulation en quadrature QAM (« Quadrature Amplitude Modulation »), mise en œuvre sur chacune des sous-porteuses (indifféremment appelées porteuses par la suite), par une modulation décalant d'un demi-temps symbole les parties réelles et imaginaires des symboles complexes à transmettre, pour deux fréquences porteuses successives. De cette façon, l'efficacité spectrale de l'OQAM est identique à celle de l'OFDM classique sans intervalle de garde.

Cette approche permet notamment de réaliser les conditions d'orthogonalité désirées avec des filtres prototypes qui ne sont pas nécessairement de forme rectangulaire. En effet, le décalage (« offset temporel ») introduit par la modulation OQAM permet de relâcher les contraintes d'orthogonalité, ou plus généralement de biorthogonalité. Cette famille de modulation offre ainsi un choix de fonctions prototypes plus large que la simple fonction prototype rectangulaire. Classiquement, le signal de transmission OQAM en bande de base présente des valeurs complexes. Toutefois, il est possible d'adapter ce signal pour les communications filaires, dans un contexte de transmission PLC par exemple, en utilisant les symétries hermitiennes comme proposé par H. Lin et al. dans le document "OFDM/OQAM with hermitian symmetry: Design and performance for baseband communication" . La modulation obtenue est alors notée HS-OQAM, et le signal de transmission HS-OQAM en bande de base présente des valeurs réelles.

Une autre solution est la modulation de type WOFDM. Une telle modulation est basée sur un banc de filtres modulés en cosinus (CMFB). Selon cette modulation, le signal de transmission en bande de base présente des valeurs réelles. Chacune de ces modulations nécessite également une implémentation particulière, et donc une « couche physique » particulière. Par exemple, un premier composant est associé aux modulations DMT, un deuxième composant est associé aux modulations OQAM, et un troisième composant est associé aux modulations WOFDM. De tels composants se présentent par exemple sous la forme de microprocesseurs, FPGA, ASICs, etc.

Ainsi, un inconvénient des techniques de l'art antérieur est lié à la complexité à gérer ces différentes couches physiques, notamment pour les opérateurs. En effet, un composant spécifique est affecté à chaque type de modulation, ce qui augmente considérablement le nombre de composants et la complexité des traitements de modulation et de démodulation.

Il a alors été proposé d'utiliser un même composant pour mettre en œuvre des types de modulation distincts.

Malheureusement, de tels composants sont particulièrement encombrants, puisqu'ils consistent en une simple « juxtaposition » de deux composants existants mettant en œuvre des types de modulation distincts, sur un même composant.

Il existe donc un besoin pour une nouvelle technique de modulation et/ou démodulation permettant de remédier à ces inconvénients, et notamment de simplifier les traitements pour la mise en œuvre de plusieurs types de modulation et/ou démodulation.

3. Exposé de l'invention L'invention propose une solution nouvelle qui ne présente pas l'ensemble de ces inconvénients de l'art antérieur, sous la forme d'un dispositif de modulation de données source, délivrant un signal à porteuses multiples.

Selon l'invention, un tel dispositif comprend :

D un étage de pré-traitement, recevant les données source et délivrant des données pré- traitées, comprenant au moins deux modules de pré- traitement aptes chacun à traiter les données source selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ; D un étage de transformation mathématique, recevant les données pré-traitées et délivrant des données transformées, comprenant au moins un module de transformation mathématique ; D un étage de post-traitement, recevant les données transformées et délivrant des données modulées, comprenant au moins deux modules de post- traitement aptes chacun à traiter les données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ;

D des moyens de sélection d'un des modules de pré-traitement et d'un des modules de post-traitement correspondant, en fonction d'un type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre.

On note ainsi que selon l'invention, les modules de pré- traitement délivrent des données pré-traitées « universelles » ou « standards », de façon que les données pré-traitées délivrées par au moins deux modules de pré-traitement distincts puissent être traitées par un même module de transformation mathématique.

De la même façon, les modules de post- traitement reçoivent des données transformées « universelles » ou « standards », de façon que les données transformées délivrées par un module de transformation mathématique puissent être traitées par deux modules de posttraitement distincts.

L'invention repose ainsi sur une « mutualisation » des ressources utilisées pour la mise en œuvre des différents types de modulation, au niveau de l'étage de transformation mathématique notamment. Une telle mutualisation permet de simplifier la mise en œuvre des différents types de modulation par rapport aux solutions de l'art antérieur, et de réduire l'encombrement associé.

De plus, l'invention propose une solution permettant « d'englober » les couches physiques existantes, en utilisant un dispositif présentant un noyau commun pour la mise en œuvre de différents types de modulation à porteuses multiples. Selon un aspect particulier de l'invention, l'étage de transformation mathématique comprend un module de transformation mathématique mettant en œuvre au moins une transformée en sinus et/ou une transformée en cosinus.

De telles transformées présentent notamment de bonnes propriétés pour les communications filaires, notamment par courants porteurs en ligne. Par exemple, selon un premier mode de réalisation, l'étage de transformation mathématique comprend un unique module de transformation mathématique mettant en œuvre une transformée en sinus rapide (FST) et une transformée en cosinus rapide (FCT).

Selon un autre aspect de l'invention, l'étage de transformation mathématique comprend un module de transformation mathématique mettant en œuvre au moins une transformée de Fourier. Classiquement, ce module de transformation mathématique met en œuvre une transformée de Fourier inverse (IFFT) côté modulation, et directe (FFT) côté démodulation. Selon une variante, ce module de transformation mathématique met en œuvre une transformée de Fourier directe (FFT) côté modulation, et inverse (IFFT) côté démodulation. De telles transformées présentent notamment de bonnes propriétés pour les communications sans-fil (radiofréquence).

Selon un deuxième mode de réalisation, l'étage de transformation mathématique comprend au moins deux modules de transformation mathématique, et des moyens de sélection d'un des modules de transformation mathématique en fonction d'un critère prédéterminé.

Par exemple, un des modules de transformation mathématique met en œuvre au moins une transformée en sinus rapide et/ou une transformée en cosinus rapide, et un autre met en œuvre une transformée de Fourier inverse rapide.

Les moyens de sélection permettent alors de sélectionner le type de transformation mis en œuvre.

En particulier, le critère prédéterminé appartient au groupe comprenant : D ledit type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre ; D un médium de transmission,

D une réutilisation de modules existants.

Par exemple, on privilégiera les transformées en cosinus et/ou en sinus pour des communications filaires, tandis qu'on privilégiera les transformées de Fourier pour des communications sans fil. Selon cet exemple, les moyens de sélection des modules de pré-traitement et de posttraitement, et les moyens de sélection d'un module de transformation mathématique sont dissociés.

Selon une variante, les moyens de sélection d'un module de pré-traitement et d'un module de post-traitement correspondant permettent également de sélectionner un module de transformation mathématique en fonction dudit type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre.

Ainsi, les moyens de sélection des modules de pré-traitement et de post- traitement et les moyens de sélection d'un module de transformation mathématique peuvent être communs, et sélectionner les différents modules en fonction d'un type de modulation à mettre en œuvre. Par exemple, un dispositif de modulation selon l'invention est apte à mettre en œuvre au moins trois types de modulation, dont une modulation DMT, une modulation HS-OQAM et une modulation WOFDM.

Selon cet exemple :

D si le type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre est la modulation DMT : D le module de pré-traitement sélectionné met en œuvre une séparation des composantes réelles et imaginaires des données source,

D le module de transformation mathématique met en œuvre une transformée en cosinus rapide des composantes réelles des données source et une transformée en sinus rapide des composantes imaginaires des données source, et

D le module de post-traitement sélectionné met en œuvre une soustraction des données transformées issues de transformée en sinus rapide aux données transformées issues de transformée en cosinus rapide ; D si le type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre est la modulation HS- OQAM :

D le module de pré-traitement sélectionné met en œuvre une séparation des composantes réelles et imaginaires des données source multipliées par un premier paramètre complexe, D le module de transformation mathématique met en œuvre une transformée en cosinus rapide des composantes réelles des données source multipliées par le premier paramètre complexe et une transformée en sinus rapide des composantes imaginaires des données source multipliées par le premier paramètre complexe,

D le module de post-traitement sélectionné met en œuvre une soustraction des données transformées issues de la transformée en sinus rapide aux données transformées issues de la transformée en cosinus rapide ;

D si le type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre est la modulation WOFDM :

D le module de pré-traitement sélectionné met en œuvre une séparation des composantes réelles et imaginaires des données source multipliées par un deuxième paramètre complexe,

D le module de transformation mathématique met en œuvre une transformée en cosinus rapide des composantes réelles des données source multipliées par le deuxième paramètre complexe et une transformée en sinus rapide des composantes imaginaires des données source multipliées par le deuxième paramètre complexe, et

D le module de post-traitement sélectionné met en œuvre une soustraction des données transformées issues de la transformée en sinus rapide aux données transformées issues de la transformée en cosinus rapide.

Quelque soit le type de modulation envisagé, on constate que le module de transformation mathématique met toujours en œuvre les mêmes opérations de transformations en sinus et en cosinus.

Selon une caractéristique particulière de l'invention, le dispositif de modulation comprend un module de filtrage polyphasé mettant respectivement en œuvre une fonction G(z 2 ) pour une modulation de type HS-OQAM et G(Dz 2 ) pour une modulation de type

WOFDM.

De nouveau, il est ainsi possible de réutiliser les modules existants, ce qui permet de limiter l'encombrement et de simplifier les traitements mis en œuvre pour la modulation. Dans un autre mode de réalisation, l'invention concerne un procédé de modulation de données source, délivrant un signal à porteuses multiples.

Selon l'invention, un tel procédé met en œuvre : D une étape de sélection, en fonction d'un type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre : D d'un module de pré-traitement parmi au moins deux modules de prétraitement, aptes chacun à traiter les données source selon un type de modulation à porteuses multiples distinct,

D d'un module de post-traitement correspondant parmi au moins deux modules de post-traitement, aptes chacun à traiter des données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ;

D une étape de pré-traitement, recevant les données source et délivrant des données pré-traitées, mettant en œuvre le module de pré- traitement sélectionné ; D une étape de transformation mathématique, recevant les données pré-traitées et délivrant les données transformées, mettant en œuvre au moins un module de transformation mathématique ;

D une étape de post-traitement, recevant les données transformées et délivrant des données modulées, mettant en œuvre le module de post- traitement sélectionné. Un tel procédé est notamment apte à être mis en œuvre par un dispositif de modulation tel que décrit précédemment. Ce procédé pourra bien sûr comporter les différentes caractéristiques relatives au dispositif de modulation selon l'invention.

Ainsi, les caractéristiques et avantages de ce procédé de modulation sont les mêmes que ceux du dispositif de modulation. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement.

En particulier, on note qu'un tel procédé de modulation peut être mis en œuvre de diverses manières, notamment sous forme câblée ou sous forme logicielle.

Ainsi, l'invention concerne également un programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé de modulation décrit précédemment, lorsque ce programme est exécuté par un processeur. L'invention s'étend également à un dispositif de démodulation d'un signal à porteuses multiples, délivrant des données démodulées, encore appelées données reconstruites.

Selon l'invention, un tel dispositif comprend :

D un étage de pré-traitement, recevant des données reçues représentatives du signal à porteuses multiples et délivrant des données pré- traitées, comprenant au moins deux modules de pré-traitement aptes chacun à traiter les données reçues selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ;

D un étage de transformation mathématique, recevant les données pré-traitées et délivrant des données transformées, comprenant au moins un module de transformation mathématique ;

D un étage de post-traitement, recevant les données transformées et délivrant des données reconstruites, comprenant au moins deux modules de post- traitement aptes chacun à traiter les données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ; D des moyens de sélection d'un des modules de pré-traitement et d'un des modules de post-traitement correspondant, en fonction du type de modulation du signal à porteuses multiples.

Un tel dispositif de démodulation est apte à démoduler un signal à porteuses multiples modulé par le dispositif de modulation décrit précédemment. Les caractéristiques et avantages de ce dispositif de démodulation sont les mêmes que ceux du dispositif de modulation. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement. En effet, on note que le modulateur et le démodulateur fonctionnent de manière symétrique, afin de permettre une reconstruction parfaite des données sources. Ainsi, les modules de prétraitement, de transformation, et de post-traitement utilisés en démodulation mettent en œuvre un traitement inverse aux modules de post-traitement, de transformation et de pré-traitement utilisés en modulation, respectivement.

Du fait de ce fonctionnement symétrique, les dispositifs de modulation et de démodulation selon l'invention peuvent, selon un mode de réalisation particulier, être implantés dans un même composant, en « mutualisant » : D les modules de pré-traitement utilisés en modulation et les modules de posttraitement utilisés en démodulation ; D les modules de transformation utilisés en modulation et en démodulation ; D les modules de post-traitement utilisés en modulation et les modules de prétraitement utilisés en démodulation.

Des modules supplémentaires de conversion parallèle/série et de série/parallèle, et des modules de filtrage polyphasé, peuvent également être implantés dans le même composant. Dans une autre mode de réalisation, l'invention concerne un procédé de démodulation d'un signal à porteuses multiples, délivrant des données reconstruites.

Selon l'invention, un tel procédé comprend : D une étape de sélection, en fonction du type de modulation du signal à porteuses multiple : D d'un module de pré-traitement parmi au moins deux modules de prétraitement, aptes chacun à traiter des données reçues représentatives du signal à porteuses multiples selon un type de modulation à porteuses multiples distinct,

D d'un module de post-traitement correspondant parmi au moins deux modules de post- traitement, aptes chacun à traiter des données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct ; D une étape de pré-traitement, recevant les données reçues et délivrant des données pré-traitées, mettant en œuvre le module de pré- traitement sélectionné ; D une étape de transformation mathématique, recevant les données pré-traitées et délivrant des données transformées, mettant en œuvre au moins un module de transformation mathématique ; D une étape de post-traitement, recevant les données transformées et délivrant des données reconstruites mettant en œuvre le module de post- traitement sélectionné. Un tel procédé est notamment apte à être mis en œuvre par un dispositif de démodulation tel que décrit précédemment. Ce procédé pourra bien sûr comporter les différentes caractéristiques relatives au dispositif de démodulation selon l'invention.

En particulier, on note qu'un tel procédé de démodulation peut être mis en œuvre de diverses manières, notamment sous forme câblée ou sous forme logicielle.

Ainsi, l'invention concerne également un programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé de démodulation décrit précédemment, lorsque ce programme est exécuté par un processeur. 4. Liste des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : les figures 1 et 2 présentent un dispositif de modulation et/ou de démodulation selon l'invention ; - les figures 3A à 3C illustrent la mise en œuvre d'une modulation ou démodulation de type DMT dans un dispositif selon les figures 1 ou 2 ; la figure 4 représente une structure classique de transmultiplexeur pour une modulation de type OQAM ; les figures 5 A à 5C illustrent la mise en œuvre d'une modulation ou démodulation de type HS-OQAM dans un dispositif selon les figures 1 ou 2 ; la figure 6 illustre un exemple de mise en œuvre d'un module de conversion parallèle/série ; la figure 7 représente une structure classique de transmultiplexeur pour une modulation de type WOFDM ; - les figures 8 A à 8C illustrent la mise en œuvre d'une modulation ou démodulation de type WOFDM dans un dispositif selon les figures 1 ou 2 ; les figures 9A et 9B décrivent un exemple d'implémentation d'une transformée en cosinus ou sinus rapide de type III au moyen d'une transformée en cosinus ou sinus rapide de type I ; - la figure 9C illustre un exemple d'implémentation de transformées en cosinus et sinus rapide inverse de type III au moyen de transformées en cosinus et sinus rapide de type i ; les figures 10 et 11 présentent des structures unifiées de dispositif de modulation et de dispositif de démodulation selon un mode de réalisation particulier de l'invention ; - les figures 12 et 13 illustrent les principales étapes d'un procédé de modulation et d'un procédé de démodulation correspondants. 5. Description d'un mode de réalisation de l'invention 5.1 Principe général

Le principe général de l'invention repose sur un dispositif de modulation et/ou de démodulation permettant de mettre en œuvre plusieurs types de modulation et/ou de démodulation de façon alternée, c'est-à-dire non simultanée. De cette façon, on utilise un composant unique pour la modulation et/ou la démodulation, englobant les différentes

« couches physiques » existantes. Comme illustré en figure 1 , un tel dispositif de modulation et/ou de démodulation 11 reçoit des données d'entrée 111 et délivre des données de sortie 112. Par exemple, si le dispositif 11 est utilisé comme modulateur, les données d'entrée 111 sont des données source c _{m n} , et les données de sortie 112 sont des données modulées, correspondant à un signal à porteuses multiples discrétisé u[k] . Si le dispositif 11 est utilisé comme démodulateur, les données d'entrée 111 sont des données reçues représentatives du signal à porteuses multiples discrétisé u [k] , et les données de sortie 112 sont des données reconstruites C _m ^ ₁ . Le signal à porteuses multiples peut être de type DMT, OQAM, WOFDM, etc.

Pour ce faire, le dispositif 11 comprend des moyens de sélection, permettant « d'activer » les modules correspondants en fonction d'un type de modulation 113 à mettre en œuvre pour la modulation ou la démodulation du signal multiporteuse.

Un tel dispositif ou composant se présente par exemple sous la forme d'un microprocesseur, FPGA, ASIC, etc.

Plus précisément, comme illustré en figure 2, le composant 11 présente une structure unifiée comprenant au moins trois étages, dont un étage de pré-traitement 21, un étage de transformation mathématique 22, et un étage de post- traitement 23.

Les étages de pré-traitement 21 et de post- traitement 23 comprennent respectivement au moins deux modules de pré-traitement (211 à 213) et au moins deux modules de posttraitement correspondant (231 à 233), aptes chacun à traiter des données selon un type de modulation à porteuses multiples distinct.

L'étage de transformation mathématique 22 est en revanche commun aux différents types de modulation à porteuses multiples.

En effet, chaque module de pré-traitement 211 à 213 délivre des données « universelles » ou « standards », de façon que les données délivrées par au moins deux modules de pré-traitement distincts puissent être traitées par un même module de transformation mathématique. De la même façon, les modules de post- traitement reçoivent des données « universelles » ou « standards », de façon que les données délivrées par un module de transformation mathématique puissent être traitées par deux modules de posttraitement distincts. On « mutualise » ainsi selon l'invention les ressources utilisées pour la transformation mathématique, quelque soit le type de modulation ou de démodulation mis en œuvre.

L'étage de transformation mathématique 22 comprend par exemple un module de transformation mathématique 221 mettant en œuvre au moins une transformée en et/ou en cosinus et/ou un module de transformation mathématique 222 mettant en œuvre au moins une transformée de Fourier (inverse côté modulation ou directe côté démodulation).

En particulier, on note que l'utilisation de transformées de Fourier est bien adaptée aux communications radiofréquence, tandis que l'utilisation de transformées en sinus et/ou en cosinus est bien adaptée aux communications filaires, notamment par courants porteurs en ligne.

L'invention s'applique ainsi notamment aux communications par courants porteurs en ligne.

5.2 Rappels sur les transformées en sinus et/ ou en cosinus On décrit ci-après plus en détails l'implémentation des transformées en sinus et en cosinus.

Il existe quatre types de transformation en cosinus dite rapide (respectivement en sinus), notées FCT ₁ , FCT ₁₁ , FCT ₁₁₁ et FCT _IV pour « Fast cosine transform » (respectivement FST ₁ , FST _n , FST ₁₁₁ et FST _IV pour « Fast sine transform »). Les noyaux (« kernel ») des matrices représentatives de ces quatre types de transformée en cosinus s'expriment sous la forme suivante, comme décrit notamment dans le document « A new algorithm to compute the discrète cosine transform » de B. H. Lee :

[ ^FCτ A _n = CθSπ&πft + — π π

D . I D q£+-π« (1)

DD , I D 2O D

FCTTTT = C _{? N} = cosππk + —π n _μ

L ^m Jέ,n ^N H^ 2D 2ND

r _™ I DD I D 20 D i ^FCT iv + Tflπn + - 2FD 2ND avec : k,n = 0,...,N D 1 k correspond à l'indice de position en entrée de l'opération de transformation ; n correspond à l'indice de position en sortie de l'opération de transformation ;

N correspond à la taille de la transformation (moitié du nombre de porteuses par exemple).

Les noyaux des matrices représentatives des quatre types de transformée en sinus s'expriment sous la même forme, en remplaçant les expressions « cos » par « sin », et « C » par « S ». L'annexe A, qui fait partie intégrante de la présente description, propose un exemple d'implémentation des transformées en cosinus et en sinus rapides de type I.

L'annexe B, qui fait également partie intégrante de la présente description, propose un exemple d'implémentation des transformées en cosinus et en sinus rapides de type III. On utilise par la suite ces transformations pour exprimer le signal OFDM selon le type de modulation qui lui est associée.

5.3 Application à la modulation DMT

A) Modulation

On rappelle que la modulation DMT est largement utilisée dans les transmissions filaires, notamment de type PLC ou ADSL.

Si l'on considère par exemple une transmission basée sur 2M sous-porteuses (encore appelée directement porteuses dans la suite de la description), avec M D HZ, la contrainte de symétrie hermitienne appliquée aux modulations OFDM conduit à : c0,n ^{= c} M,n ⁼ 0 C _1n^n = C ₂ MΩ m,n pour m = 1,...,M D 1 , avec c _{m n} le symbole à valeurs complexes correspondant à la m-ième porteuse à l'instant n.

Le signal à porteuse multiple obtenu, sous sa forme discrète, peut s'exprimer sous la forme suivante :

-, 2MD l

4k] ~ D D c _m jv ^Ωmk

4k] ^mk + D c _m JV ^{Ω mk} U où :

W est la transformée de Fourier de noyau e ^2M , telle que W = e ^2M , et k est l'indice des échantillons du signal discret.

On cherche alors, selon l'invention, à exprimer ce signal discret, à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus. En tenant compte des contraintes de symétrie hermitienne et en décomposant l'équation (1), on obtient alors :

₁ D _D ^M M ^D D ¹ 1 , ^M M ^D D ¹ l . mk , DD

"W = T ^• m,n CTM D D ^x m,«^2M D

MT'D D D : (3) n Um=O m=0 u[k] = ^-[FCT ₁ W D FST ₁ W] où x _m ^r _n et x _m ^ι _n correspondent respectivement aux parties réelle et imaginaire du symbole complexe c _{m ^n} .

On note en effet qu'il est possible de supprimer la sommation sur n, étant donné que la conversion parallèle/série pour les modulations DMT ne conduit à aucun recouvrement (c'est- à-dire que chaque symbole modulé est indépendant des autres symboles modulés).

Ainsi, la modulation DMT telle qu'exprimée dans l'équation (3) peut être implémentée à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus, en tenant compte des noyaux des matrices représentatives des transformées en cosinus et en sinus de type I, notée FCT/FST-I.

On note également que les propriétés de symétrie des transformées FCT/FST-I conduisent à :

FCT ₁ (£) = FCT ₁ (2Af D k) (4)

FST ₁ (Jk) = DFST ₁ ^Af D Jk) (5) pour k = 1,...,Af D 1 ; et :

MD l MD l

FCT ₁ (M) = D ^(D Iy ₅ FCT ₁ (O) = D x _m ^r ₍₆₎ m=0 _m =0

FST ₁ (M) = O ₅ FST ₁ (O) = O (7)

Ces propriétés permettent de calculer uniquement M points au niveau des transformées en sinus et en cosinus, pour obtenir un total de 2 M points. On présente, en relation avec la figure 3 A, la mise en œuvre de la modulation DMT dans un composant 11 selon la figure 2.

Selon cet exemple, le module de pré-traitement sélectionné est le module « PRP _DMT »

211 _M . Il reçoit en entrée des données source, sous la forme des symboles complexes c _{m n} , et met en œuvre une séparation des composantes réelles x _m ^r _n et imaginaires x _m ^ι _n du symbole complexe c _{m n} . Les composantes réelles et imaginaires sont alors « mappées » sur les entrées du module de transformation mathématique 221 _M , de sorte que les composantes réelles correspondent aux entrées d'une transformation en cosinus rapide de type I (FCT ₁ ) et les composantes imaginaires correspondent aux entrées d'une transformation en sinus rapide de IyPe I (FST ₁ ). Le module de post-traitement sélectionné est le module « POP _DMT » 231 _M . Il met en œuvre une soustraction des données transformées issues de la transformée en sinus rapide aux données transformées issues de la transformée en cosinus rapide, selon l'équation (3) «[&] = — [ FCT ₁ (^) D FST _j (fc)] . A partir des M points ainsi obtenus, le module de posttraitement 231 _M détermine également les M points restants (pour obtenir un total de 2M points), en utilisant les propriétés de symétrie des équations (4) à (7). Finalement, les données modulées en sortie du module de post- traitement 231 _M sont mises en série dans un module de conversion parallèle/série 31, qui délivre le signal multiporteuse discret à porteuses multiples u[k] .

La figure 3B illustre une vue « développée » de la mise en œuvre de la modulation HS-OQAM dans un composant 11 selon la figure 2. B) Démodulation

On décrit ci-après la mise en œuvre de la démodulation DMT dans un composant 11 selon la figure 2.

Les modules de prétraitement et de post-traitement mis en œuvre côté démodulation mettent alors en œuvre un traitement inverse aux traitements mis en œuvre côté modulation. Plus précisément, afin de réutiliser au maximum les ressources existantes, on cherche à exprimer les données reconstruites en fonction de transformées en sinus et en cosinus.

Plus précisément, côté démodulation, les symboles reconstruits, encore appelés symboles démodulés, peuvent s'exprimer de la façon suivante : H, _w = M _{O Π} + M _{M Π} (D lf + 2[FCT ₁ Cm) D /FST ₁ (W)] ou

<n = C = 0

pour Jk = 1,...,Af D 1.

On obtient ainsi une expression des symboles démodulés selon une technique de modulation DMT, à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus.

La figure 3C illustre la mise en œuvre de la démodulation DMT dans un composant 11 selon la figure 2, comprenant au moins : D un module de pré-traitement 211 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de post- traitement 231 _M utilisé côté modulation,

D un module de transformation mathématique 221 _D mettant en œuvre une transformée en cosinus rapide FCT et une transformée en sinus rapide FST, identique au module de transformation mathématique 221 _M utilisé côté modulation, et

D un module de post- traitement 231 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de pré-traitement 211 _M utilisé côté modulation. 5.4 Application à la modulation OFOMIOQAM

On cherche désormais à exprimer le signal OQAM en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus.

A) Modulation

La modulation OQAM classique est particulièrement bien adaptée aux transmissions radio. Le signal à porteuse multiple obtenu en bande de base, sous sa forme discrète peut s'exprimer sous la forme suivante :

«[*] = D D a _m^n p[k U nM]e ^ ^{M H 2} ^ ^Ë (8)

OT=O nΩ Cn où : k est l'indice des échantillons du signal discret ; a _{m n} les symboles à valeurs réelles obtenus en prenant les parties réelles et imaginaires des symboles c _{m n} à valeurs complexes ; p[k] le filtre prototype ; L la longueur du filtre prototype ; D un paramètre tel que D = L D l ; π

LJ m,n un terme de phase additionnel tel que par exemple D _{m n} = — (m + n) + D ₀ , avec O ₀ choisi arbitrairement (par exemple D ₀ = UD mn ) ;

2 M le nombre de porteuses.

Le signal à porteuses multiples u[k] selon l'expression (8), après une simple opération mathématique, peut s'exprimer sous la forme suivante :

2MD l u[k] = D D x _m ° [n]f _m [k U nM] ₍₉₎

»î=0 nΩ CJ où:

D x _m [n] = a _{m n} j ⁿ et le terme de rotation de phase j ⁿ permettent d'obtenir une structure en étages de l'OQAM, telle que présentée dans le document "Analysis and design of OFDM/ OQAM Systems based on filterbank theory" de P. Siohan et al. Une telle structure est également illustrée en figure 4 ; j . I —2L0 U _1n DDMU

D les filtres de synthèse sont de la forme f _m [k] = p[k]e

Les filtres d'analyse sont obtenus par symétrie à partir des filtres de synthèse :

.2D D, _π D+MD

/ mπkU π

, r, I r, I 2M B 2 0

On cherche alors, selon l'invention, à exprimer ce signal discret à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus.

La transformée en Z du signal discret u [k] conduit à :

2MDl

U(Z) = D X _m °(z ^M )F _m (z) (10)

où:

X _m (z) est la transformée en Z de x _m [n] , conduisant z\a _{m n} j ⁿ \ = A _m (Djz) ;

F _m (z) est la transformée en Z de f _m [k]

DUM DUM

F _n ( _Z ) = U f _m [k]z ^Ωk = W ² U p[k]W ^Ωmk z ^Ωk =W 2 _P(zW ^m _{) (n)} k k avec W = e ^2M

L'expression des composantes polyphasés de F _m (z) conduit à :

DDM' >MD1

F _n (Z) = W D _z πι _w π _m ι _Gι 2M

(12)

Z=O

OU G ₁ (Z)= D p[2nM + l]z ^Ωn , nuπn soit encore : '

G ₁ [Z

En développant l'équation (10), grâce à l'équation (12), on obtient :

2MDl 2MDl

U τu(z \)= π U X v _m θ /[Z M\ J πU Z D( ^K 2MD1D/) 'R _DlJn /[Z 2M \ J (13)

Ȕ=0 Z=O avec :

Z' = 2Af DlDZ ;

[.] _DM correspond à l'opérateur d'expansion avec un facteur M.

Comme déjà indiqué, l'utilisation d'une modulation OQAM est possible pour les communications filaires, dans un contexte de transmission PLC par exemple, en utilisant les contraintes des symétries hermitiennes pour générer un signal modulé en base de base à valeurs réelles :

«o,«=«M,«=° (14)

Etant donné que la transformée en Z de ^χ _m [ ⁿ ] ^{= a} _m,n J ⁿ conduit à = A _m (Ujz) , on a alors, en tenant compte de l'équation (15) avec D ₀ = UtJmn :

^X _2MΩm (z) = = (Ωl) A _m (jz) (I ₆ ) La décomposition de la variable 7}> (z) conduit à :

MDl _m P2K 2MDl _m ∞ ^M

T _Γ (Z)= U X _m °(z)W ² W ^ΩmV + U X% _ι (z)W ² W ^ΩmV m=0 m=M

On note que dans le domaine temporel, on peut écrire x _m [fc] = D (x _m [fc]) + jD (x _m [^]) . Dans le domaine de la transformée en Z, cette équation

DDM m devient X _m (z) = A _m (U Jz)W 2 _{= χ} ^r _{{z) + jχl {z)} _ En posant C _{7 M} = cosπ π , et S _{7 M} = sinπ π , alors l'équation (17) peut être

B2MB B2MB implémentée au moyen de transformée en FCT/FST-I, de la façon suivante :

₇ Hz) = I[FCT ₁ (OB FST ₁ (Z ¹ )] pour V = Q, ...,2M U 1 .

Finalement, en remplaçant cette équation (18) dans l'équation (13), on obtient une expression de la transformée en Z du signal discret modulé selon une modulation HS-OQAM, à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus :

2MD l

U{z) = 2 D z ^{D (2MD 1D Z)} 0G _r (z ² )B [FCT ₁ (ZOB FST ₁ (Z')] ₍₁₉₎

Z=O U M

On présente alors, en relation avec la figure 5 A, la mise en œuvre de la modulation HS-OQAM dans un composant 11 selon la figure 2.

Selon cet exemple, le module de pré-traitement sélectionné est le module « PRP _OH _ O _Q AM >> 212 _M . II reçoit en entrée des données source, sous la forme de symboles réels α _{OT π} , et multiplie ces données source par un premier paramètre complexe, ce qui correspond à

DD M m l'opération X _m (z) = A _m (Ω jz)W ² dans le domaine de la transformée en Z. Le module de pré-traitement 212 _M met également en œuvre une séparation des composantes réelles X _m ^r (z) et imaginaires X] _n (z) des données X _m (z) . Les composantes réelles et imaginaires sont alors « mappées » sur les entrées du module de transformation mathématique 221 _M , de sorte que les composantes réelles correspondent aux entrées d'une transformation en cosinus rapide de type I (FCT ₁ ) à M points et les composantes imaginaires correspondent aux entrées d'une transformation en sinus rapide de type I (FST ₁ ) à M points. Le module de post-traitement sélectionné est le module « POP _jj s. _QQ yyy _j » 232 _M . Il met en œuvre une soustraction des données transformées issues de la transformée en sinus rapide aux données transformées issues de la transformée en cosinus rapide, selon l'équation (18), afin de calculer le terme T _v (z) = 2[FCT ₁ (Z') B FST ₁ (Z')] .

A partir des M points ainsi obtenus, le module de post- traitement 232 _M détermine également les M points restants (pour obtenir un total de 2M points), en utilisant les propriétés de symétrie des équations (4) à (7).

En effet, en utilisant les propriétés de symétrie et d' antisymétrie, il est possible d'obtenir une matrice représentative de l'implémentation de la variable 7}>(z) .

Plus précisément, on note T le vecteur colonne DT ₀ (z),..., T _2MD i (^)D > ^ _r I ^e vecteur colonne , X ₁ - le vecteur colonne Px' (ζ),...X (ztf , C _M la matrice transformée du noyau HCfV H et S _M la matrice transformée du noyau P , toutes les deux de taille M D M .

On définit aussi une matrice carrée Q _2M de taille 2M D 2M dont : D le premier rang est formé d'un vecteur dont le premier élément est égal à 1 et les autres éléments égaux à 0,

D les M D 1 rangs suivants sont équivalents aux M D l rangs supérieurs d'une matrice de Toeplitz dont le premier rang est [0,1,0,...,D 1,0,...] , où les coefficients égaux à 1 et -1 sont respectivement positionnés en deuxième position et (M + 2) ^eme position ;

D le rang M + 1 ne possède que des coefficients égaux à 0 ;

D les derniers M D l rangs ont la même structure que les rangs M D l supérieurs, en remplaçant -1 par 1.

Dl 0 O D

^D π \z\ [Z] dp

D D go î o ... î g

On a alors : DDX _r D T ^{= 2} +Αo ^τ _M x _r où : IM +1 ^{est une ma} trice identité de taille (M + 1) D (M + 1) ;

JMD I ^{est une} matrice anti-identité de taille (M D l) D (M D l) ;

0 _M est une matrice carrée nulle de taille M ; r∑M est un vecteur colonne de taille 2M D 1 dont les M + 1 premiers éléments sont égaux à 1 , les autres sont égaux à 0 ; O _M = [l,D 1,1,...,D l] ^r est un vecteur colonne de taille M D l . Finalement, les données modulées en sortie du module de post-traitement 232 _M sont filtrées dans un module de filtrage polyphasé PF 51 , mettant en œuvre une fonction G{z ) .

On peut remarquer que si le filtre prototype présente une longueur égale à la durée d'un symbole T ₀ , alors pour chaque porteuse i, pour i = 0,...,2M D 1 , le filtre polyphasé Gj(z) possède un unique coefficient. Le module de filtrage polyphasé PF 51 peut alors être représenté par une matrice diagonale G^ _a Jz) , telle que :

^G diag(z) = diag[G ₀ (z),...., G ₂ MDl(^)] •

Après filtrage polyphasé, les données filtrées sont mises en série dans un module de conversion parallèle/série 52, qui délivre le signal multiporteuse discret à porteuses multiples u[k] .

Ce module de conversion parallèle/série 52 est plus précisément illustré en figure 6. Il comprend des moyens de sur-échantillonnage par un facteur M s'il y a recouvrement de symboles (« overlapped ») ou 2M s'il n'y a pas de recouvrement de symboles (« critical »), ainsi que des moyens de décalage (z ) de chacune des sorties du module de filtrage 51, et d'ajout de ces décalages.

Finalement, la figure 5B illustre une vue « développée » de la mise en œuvre de la modulation HS-OQAM dans le composant 11 de la figure 5A.

B) Démodulation

On décrit ci-après la mise en œuvre de la démodulation HS-OQAM dans un composant 11 selon la figure 2.

Les modules de prétraitement et de post-traitement mis en œuvre côté démodulation mettent alors en œuvre un traitement inverse aux traitements mis en œuvre côté modulation.

Plus précisément, afin de réutiliser au maximum les ressources existantes, on cherche à exprimer les données reconstruites en fonction de transformées en sinus et en cosinus. Pour ce faire, comme indiqué précédemment, on rappelle que les filtres d'analyse sont obtenus par symétrie à partir des filtres de synthèse. On obtient ainsi :

2MD l _m ^D+M 2MD l

H _m (z) = U h _m (k)z ^{Ω k} = D z ^{Ω l} W ^{a ml} W ² _Gι (z ^2M ) = D z ^{Ω l} E _mJ (z ^2M ) . k Z=O Z=O

Si l'on considère la structure de transmultiplexeur illustrée en figure 4 et décrite dans le document "Analysis and design of OFDM/ OQAM Systems based on filterbank theory" de P. Siohan et al. précédemment cité, le signal reçu au niveau de chaque porteuse m, juste après le décimateur D M peut s'écrire :

Y _m (z) = WH _m (z)z ^Ωa U(z)^ _M

>MD 1 D+M

Y _m (Z) = D W(z)W jU ^U m ^m l ⁱ W ² Z=O

Comme la valeur &}(z) est réelle, on a : SKZWM

Z=O Z=O Z=O

Les variables z et Z correspondant à des dimensions orthogonales, on s'attache ci- après à décrire les opérations mises en œuvre pour la dimension Z uniquement. On simplifie ainsi les notations, en utilisant la notation Uχl) au lieu de σj(z) , pour le calcul d'une transformée de Fourier à chaque O ₀ . On écrit tout d'abord Ê^Z) sous la forme d'une combinaison de séquences symétrique et asymétrique &a _S (l) , avec : D Z)P pour Z = 1,...,M D l ;

^(O) = O et EiL(O) = O sinon.

On a alors :

^2M D Z) = ^(Z) D ^s(Z) .

En utilisant ces équations, on obtient :

2

2MD l

D ïï{l)W ^{Ω ml} = ^0) + ^Af)(D I)^ -HFCT ₁ (W) H- ZFST ₁ (W) Z=O pour m = 0,...,M D 1.

On obtient ainsi une expression du signal reçu modulé selon une modulation HS- OQAM, à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus.

La représentation sous forme matricielle du récepteur conduit à l'équation suivante : avec : D sË un symbole démodulé (encore appelé symbole reconstruit) ; D Q' une matrice de taille M Ω 2M dont :

D le premier rang ne comprend que des zéros ;

D les rangs 2 à M sont équivalents aux M D l rangs supérieurs d'une matrice de Toeplitz dont le premier rang est [θ,2,O,...,2j,O,...] , où les coefficients égaux à 2 et 2j sont respectivement positionnés en deuxième position et (M + 2) position :

DO O D

D W = diagΩl,W _2M ,...,W^ ^{Ω 1} Ω . On présente, en relation avec la figure 5C, la mise en œuvre de la démodulation HS-

OQAM dans le composant 11 , comprenant au moins :

D un module de pré-traitement 212 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de post-traitement 232 _M utilisé côté modulation, D un module de transformation mathématique 221 _D mettant en œuvre une transformée en cosinus rapide inverse IFCT et une transformée en sinus rapide inverse IFST, et

D un module de post-traitement 232 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de pré-traitement 212 _M utilisé côté modulation.

On rappelle que les matrices de transformation FCT-I et IFCT-I (respectivement FST-I et IFST-I) sont identiques. Par conséquent, le module de transformation mathématique 221 peut être utilisé aussi bien côté modulation que démodulation.

5.5 Application à la modulation WOFDM On cherche désormais à exprimer le signal WOFDM en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus.

A) Modulation

La modulation WOFDM présente un intérêt particulier pour les transmissions par courants porteurs en ligne. Par exemple, H. Koga et al. ont proposé, dans le document "High- speed power Une communication System based on wavelet OFDM" , un transmultiplexeur basé sur l'utilisation d'un banc de filtres modulés en cosinus (CMFB).

La figure 7 illustre une telle structure de transmultiplexeur. Selon cette modulation WOFDM, par rapport à la modulation HS-OQAM, le nombre M de porteuses est égal au facteur d'expansion ou de décimation, et les filtres de synthèse f _m (k) ou d'analyse h _m (k) utilisent les noyaux des modulations en cosinus, tels que : h _m (k) = 2p ₀ (k)cosn—(m + 0,5)nk Ω —n + (Ω l) ^m -n Q M B 2 B 40 où :

P _θ (k) est la fonction prototype,

L la longueur de la fonction prototype, et D un paramètre tel que D = L B l . On note F _m (z) et H _m (z) respectivement les transformées en Z de f _m (k) et h _m (k) .

La constellation de la modulation WOFDM utilise des symboles PAM (« Puise Amplitude Modulation » à plusieurs niveaux, puis les symboles PAM sont mappés sur des porteuses individuelles.

Selon l'invention, on montre qu'un signal à porteuses multiples WOFDM peut s'exprimer en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus.

Tout d'abord, on rappelle que le signal à porteuses multiples WOFDM en bande de base, sous sa forme discrète, peut s'exprimer sous la forme suivante :

MD l où k est l'indice des échantillons du signal discret ; a _{m n} les symboles à valeurs réelles obtenus en prenant les parties réelles et imaginaires des symboles c _{m ^n} à valeurs complexes ; f _m [k] est défini par l'équation (20).

L'équation (21) peut également s'écrire sous la forme suivante : u[k] = 2Ω ₍₂₂₎

/π — (m+0,5)πkΩ — pDD _m π π ov f _m (k) = e et £7 _m = (B l) - . La transformée en Z du signal discret u [k] selon l'équation (22) conduit à : HMUl t/ω = 2D BD A _m [ _z ^M )r ι)U (23)

avec :

2MDl où PQ (^) P ^eut s'écrire sous sa forme polyphasé comme PQ(Z) = D z ^Ul Gι (z ^2M ] .

Z=O

L'expression sous forme de composantes polyphasés correspondantes peut conduire à l'équation suivante :

avec : et Z ¹ = 2Af DlDZ.

En remplaçant l'équation (25) dans l'équation (23), on obtient :

avec :

(m+0.5) — _π . _π nD ID,, D ID ₇ , D ID ₇ ,

D|m+-|Z' |m+— |Z' gm+— g/' Si l'on décompose l'expression W en C ₂ ^ + J$ _2M ' ^a l° ^rs l'équation

(27) peut s'écrire sous la forme suivante : π D _(2g) U(z) = pour Z' = 0,....,2Af D l .

Le signal à porteuses multiples WOFDM peut donc s'exprimer en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus FCT/FST-III, selon l'équation (28).

On note également que les propriétés de symétrie des transformées FCT/FST-III conduisent à :

FCT ₁₁₁ W = D FCT _m (2M D k) (29)

FST _m (fc) = FST _m (2M D fc) (30) pour k = \,...,M D 1 ;

FCT ₁₁₁ (M) = O (31)

MD l FST ₁₁₁ (M) = D 4,(Z)(P I)" ¹ (32)

Ȕ=0

MD l

FCT ₁₁₁ (O) = D X _m ^r (z) ₍₃₃₎

Ȕ=0

FST ₁₁₁ (O) = O (34)

Ces propriétés permettent de calculer uniquement M points au niveau des transformées en sinus et en cosinus, pour obtenir un total de 2 M points.

On présente alors, en relation avec la figure 8 A, la mise en œuvre de la modulation WOFDM dans un composant 11 selon la figure 2.

Selon cet exemple, le module de pré-traitement sélectionné est le module « PRP _WOFDM » 213 _M . Il reçoit en entrée des données source, sous la forme de symboles réels a _{m n} , et multiplie ces données source par un deuxième paramètre complexe, ce qui

(m+0.5)— _π .„ correspond à l'opération X _m (z) = W ² e ^{J m} A _m (z) dans le domaine de la transformée en Z. Le module de pré-traitement 213 _M met également en œuvre une séparation des composantes réelles X _m ^r (z) et imaginaires X _m ^ι (z) de X _m (z) .

Les composantes réelles et imaginaires sont alors « mappées » sur les entrées des transformations FCT/FST-III 81, de sorte que les composantes réelles correspondent aux entrées d'une transformation en cosinus rapide de type III (FCT ₁₁₁ ) et les composantes imaginaires correspondent aux entrées d'une transformation en sinus rapide de type III

(FST ₁₁₁ ).

Le module de post-traitement sélectionné est le module « POP _WOFDM » 233 _M . Il met en œuvre une soustraction des données transformées issues de la transformée en sinus rapide aux données transformées issues de la transformée en cosinus rapide, selon l'équation (28), afin de calculer le terme 7}>(z) = 2[FCT _m (7') D FST _1n (Z')] . A partir des Mpoints ainsi obtenus, le module de post-traitement 233 _M détermine également les M points restants (pour obtenir un total de 2M points), en utilisant les propriétés de symétrie des équations (29) à (34).

Finalement, de manière similaire à la modulation HS-OQAM, les données modulées en sortie du module de post-traitement 233 _M sont filtrées dans le module de filtrage polyphasé PF 51.

On peut remarquer que si le filtre prototype présente une longueur égale à la durée d'un symbole T ₀ , alors pour chaque porteuse i, pour i = 0,...,2M D 1 , le filtre polyphasé

G _j (Dz) possède un unique coefficient. Le module de filtrage polyphasé PF 51 peut alors être représenté par une matrice diagonale telle que :

G _d i _ag (Dζ) = diag[G ₀ (D ζ),....,G _{2MD 1} (Dζ)] .

On constate également que dans ce cas, G _diag (Dζ) est identique à G _diag (ζ) qui correspond à la matrice polyphasé de la modulation HS-OQAM. On peut donc utiliser les mêmes ressources pour le module de filtrage polyphasé des modulations HS-OQAM et WOFDM.

En d'autres termes, le filtrage polyphasé mis en œuvre pour la modulation HS-OQAM est G(z ) et le filtrage polyphasé mis en œuvre pour la modulation WOFDM est G(D z ) , mais ces deux modulations peuvent partager la même fonction prototype puisqu'elles présentent les mêmes conditions de reconstruction parfaite, comme décrit dans le document "Analysis and design of OFDM/ OQAM Systems based onfilterbank theory" précité.

Après filtrage polyphasé, les données filtrées sont mises en série dans le module de conversion parallèle/série 52 décrit précédemment en relation avec la figure 6, qui délivre le signal multiporteuse discret à porteuses multiples u[k] .

La figure 8B illustre une vue « développée » de la mise en œuvre de la modulation WOFDM dans le composant 11 de la figure 8A.

On note que selon cet exemple, les transformations en sinus et en cosinus mises en œuvre sont de type III. Il est toutefois possible d'utiliser des transformations en sinus et en cosinus de type I, pour pouvoir utiliser le module de transformation mathématique 221 _M

L'annexe C, qui fait partie intégrante de la présente description, présente un exemple d'implémentation de transformations FCT/FST-III à partir de transformations FCT/FST-I.

On en déduit qu'une transformation FCT-III à M points peut être réalisée à partir d'une transformation FCT-I, comme illustré en figure 9A, et qu'une transformation FST-III à M points peut être réalisée à partir d'une transformation FST-I, comme illustré en figure 9B.

En particulier, afin de mutualiser les ressources, le module de pré- traitement 213 _M des figures 8A et 8B peut mettre en œuvre les traitements survenant avant les entrées des transformées FCT ₁ et FST ₁ des figures 9A et 9B. De la même façon, le module de posttraitement 233 _M des figures 8A et 8B peut mettre en œuvre les traitements survenant après les sorties des transformées FCT ₁ et FST ₁ des figures 9A et 9B. Le bloc 81 de transformation FCT/FST-III peut alors être remplacé par le module de transformation mathématique 221 _M défini précédemment, mettant en œuvre des transformations FCT/FST-I. B) Démodulation

On décrit ci-après la mise en œuvre de la démodulation WOFDM dans un composant 11 selon la figure 2.

Les modules de prétraitement et de post-traitement mis en œuvre côté démodulation mettent alors en œuvre un traitement inverse aux traitements mis en œuvre côté modulation. Plus précisément, afin de réutiliser au maximum les ressources existantes, on cherche à exprimer les données reconstruites en fonction de transformées en sinus et en cosinus.

Les filtres d'analyse h _m (k) , tels que définis dans l'équation (20), peuvent s'écrire sous la forme suivante :

h _m (k) = 2Ω {h' _m (k)} , _a γtc h' _m (k) = Si l'on considère la structure de transmultiplexeur illustrée en figure 7 et décrite dans le document "High-speed power Une communication System based on wavelet OFDM" de H. Koga et al. précité, un symbole démodulé (encore appelé symbole reconstruit), sous sa forme transformée en Z, peut s'exprimer comme suit :

R _m (z) = [U(z)H _m (z)] _{Q M} = 2D {[U(z)H ^< _m (z)] _{Q M} } où :

H ' _m (z) = U Po(k)W ^{m+O5 ^W^ ^m+O ^ ^k e^z ^{Ω k}

D

(m+0.5)^ in...

H ' _m (z) = W ² e ^jUm P ₀ ΩzW »4 ² °D

L'expression de la fonction P _Q (Z) SOUS sa forme polyphasé conduit à : iWn sï— 2MD 1 2MD l

H ' _m (z) = W ^{( m+} ° ⁵⁾ 2 _e J0 _{m U z} Vl _W V(m ₊ 0.5)l _G ( _{Ω z} 2M \ _{Q z} ^E ^J _m m, _l l (u _Z ^2M ) Z=O ' ' Z=O Le symbole démodulé ffm(z) peut alors s'écrire sous la forme suivante :

P _m (ζ) = 2P D(m+0.5)Z _w W( ^m+α5 > Λ U

Comme décrit en relation avec la démodulation HS-OQAM, on peut écrire bχl) sous la forme d'une combinaison de séquences symétrique W](I) et asymétrique Was(l) , avec : D Z)R I ^ p ^A our Z = 1,...,M P l ;

S (O) = O et &M0) = 0 sinon. Après calcul, on obtient donc :

ff _m (z) = 2P π(£fb) + pour m = 0,...,M P 1.

On obtient ainsi une expression des symboles démodulés selon une modulation WOFDM, à partir des transformées en sinus et/ou en cosinus.

On présente, en relation avec la figure 8C, la mise en œuvre de la démodulation WOFDM dans le composant 11 , comprenant au moins :

P un module de pré-traitement 213 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de post-traitement 233 _M utilisé côté modulation,

P un module de transformation mathématique 81 _D mettant en œuvre une transformée en cosinus rapide inverse IFCT et une transformée en sinus rapide inverse IFST, et

P un module de post-traitement 233 _D mettant en œuvre un traitement inverse au traitement mis en œuvre par le module de pré-traitement 213 _M utilisé côté modulation. 5.6 Structure unifiée

A) Dispositif de modulation

Comme décrit précédemment en relation avec les figures 3 A, 3B, 5 A, 5B et 8 A, 8B, il est possible d'implémenter différents types de modulations à porteuses multiples en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus rapide, notamment de type I. On partage ainsi certaines ressources, et en particulier le « noyau » FCT/FST-I commun.

Bien entendu, l'invention ne se limite pas aux trois types de modulation DMT, HS-

OQAM et WOFM présentés, et d'autres types de modulation multiporteuse peuvent également être implémentées en utilisant ces transformées, comme les modulations (HS) FMT (« Filtered MultiTone »), (HS) EMFB TMUX (i.e. utilisant un transmultiplexeur dual du banc de filtres dit « Exponentially Modulated Filter Bank »), etc.

La figure 10 illustre finalement un schéma unifié de transmission selon l'invention, selon lequel l'étage de transformation mathématique ne met en œuvre qu'un unique module mettant en œuvre des transformées à base de sinus et/ou de cosinus. Selon une variante précédemment illustrée en relation avec la figure 2, l'étage de transformation mathématique peut également mettre en œuvre plusieurs modules, et notamment un module mettant en œuvre une transformée de Fourier.

On note que le module de conversion parallèle/série 24 peut fonctionner selon deux modes : D un mode « overlapped » 241 s'il y a recouvrement de symboles ;

D un mode « critical » 242 s'il n'y a pas recouvrement de symboles ;

Selon qu'il y a recouvrement ou non des symboles, le module de conversion parallèle/série 24 met en œuvre des moyens de sur-échantillonnage par un facteur M (s'il y a recouvrement de symboles) ou 2M (s'il n'y a pas de recouvrement de symboles). B) Dispositif de démodulation

Comme décrit précédemment en relation avec les figures 3C, 5C et 8C, il est également possible d'implémenter différents types de démodulations à porteuses multiples en utilisant les transformées en sinus et/ou en cosinus rapide, notamment de type I. On partage ainsi certaines ressources, et en particulier le « noyau » FCT/FST-I commun. On note que les opérations de modulation et de démodulation peuvent être mises en œuvre par un même composant, ou par deux composants distincts. Un tel composant prend par exemple la forme d'un microprocesseur, un ASIC, un FPGA, etc.

De nouveau, l'invention ne se limite pas aux trois types de modulation DMT, (HS)- OQAM et WOFDM présentés, et d'autres types de démodulation peuvent également être implémentées en utilisant ces transformées, comme les démodulations (HS)-FMT (« Filtered MultiTone »), (HS)-EMFB TMUX, etc.

La figure 11 illustre un schéma unifié de réception selon l'invention, selon lequel l'étage de transformation mathématique ne met en œuvre qu'un unique module mettant en œuvre des transformées à base de sinus et/ou de cosinus. Selon une variante précédemment illustrée en relation avec la figure 2, l'étage de transformation mathématique peut également mettre en œuvre plusieurs modules, et notamment un module mettant en œuvre une transformée de Fourier. On note que le module de conversion série/parallèle 25 peut fonctionner selon deux modes :

D un mode « overlapped » 251 s'il y a recouvrement de symboles ; D un mode « critical » 252 s'il n'y a pas recouvrement de symboles ; Selon qu'il y a recouvrement ou non des symboles, le module de conversion parallèle/série 25 met en œuvre des moyens de sur-échantillonnage par un facteur M (s'il y a recouvrement de symboles) ou 2M (s'il n'y a pas de recouvrement de symboles).

Le module 26 permet finalement de récupérer la partie réelle des symboles reconstruits.

5.7 Procédés de modulation et de démodulation Les figures 12 et 13 illustrent finalement des exemples de procédés de modulation et de démodulation correspondants.

Plus précisément, comme illustré en figure 12, un procédé de modulation de données source c _{m ^n} selon l'invention met en œuvre :

D une étape de sélection 121, en fonction d'un type de modulation à porteuses multiples à mettre en œuvre (DMT, (HS)-OQAM, WOFDM, (HS)-FMT, (HS)-

EMFB TMUX, etc) :

D d'un module de pré-traitement PRPx parmi au moins deux modules de prétraitement (PRP _DMT , PRPHS OQAM' • • •) ^a ptes chacun à traiter les données source selon un type de modulation à porteuses multiples distinct, D d'un module de post-traitement POP _x correspondant parmi au moins deux modules de post-traitement (POP _DMT , POP^ _Q ^^ _] ^, ...), aptes chacun à traiter des données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct, D une étape de pré-traitement 122, recevant les données source et délivrant des données pré-traitées, mettant en œuvre le module de pré- traitement PRPx sélectionné ;

D une étape de transformation mathématique 123, recevant les données pré-traitées et délivrant les données transformées, mettant en œuvre au moins un module de transformation mathématique (transformée de Fourier directe ou inverse, transformée en sinus et en cosinus directe ou inverse, etc) ; D une étape de post- traitement 124, recevant les données transformées et délivrant des données modulées, mettant en œuvre le module de post- traitement POP _x sélectionné.

Les données modulées peuvent ensuite être filtrées et subir une transformation parallèle/série, délivrant le signal à porteuses multiples u[k] .

Comme illustré en figure 13, un procédé de démodulation d'un signal à porteuses multiples u [k] selon l'invention met en œuvre : D une étape de sélection 131, en fonction du type de modulation du signal à porteuses multiples (DMT, (HS)-OQAM, WOFDM, (HS)-FMT, (HS)-EMFB TMUX, etc) :

D d'un module de pré-traitement PRPx parmi au moins deux modules de prétraitement (PRP _DMT , PRPHS OQAM' • • •) _> aptes chacun à traiter des données reçues représentatives dusignal à porteuses multiples selon un type de modulation à porteuses multiples distinct,

D d'un module de post-traitement POP _x correspondant parmi au moins deux modules de post-traitement (POP _DMT , POPH^O _O A^ ...), aptes chacun à traiter des données transformées selon un type de modulation à porteuses multiples distinct,

D une étape de pré-traitement 132, recevant les données reçues et délivrant des données pré-traitées, mettant en œuvre le module de pré- traitement PRP _x sélectionné ;

D une étape de transformation mathématique 133, recevant les données pré-traitées et délivrant des données transformées, mettant en œuvre au moins un module de transformation mathématique ;

D une étape de post- traitement 134, recevant les données transformées et délivrant des données reconstruites cwι,n mettant en œuvre le module de post- traitement POP _x sélectionné.

On note que les différentes étapes de ces procédés de modulation et de démodulation peuvent être mises en œuvre de diverses manières, notamment sous forme câblée ou sous forme logicielle.

Annexe A

On présente ci-après un exemple d'implémentation des transformées en cosinus rapides de type I.

On considère pour ce faire une transformation FCT-I à M points

MDl FCT ₁ (Z) = D x(m)C _2M P°ur Z = O,...,Λf D 1. »î=0

En décomposant m en indices pairs et impairs, on obtient FCT ₁ (Z) = g(Z) + /î(Z) pour

Z = 0,...,M/2D l,avec :

M/2D1 *(*)= D x(2m)C^ ⁽ > ¹

OT=0

M/2D1 h(ri)= U x(2m + \)C\ _M ' .

OT=O A partir de l'algorithme présenté dans le document « A new algorithm to compute the discrète cosine transform » de B. H. Lee, on obtient : FCT ₁ (Z) = S(Z) + ^- h\l)

2C ₂ M

M/2D1 -, QM /2Dl g

FCT ₁ (Z)= D Jc(2m)cSr + — — D D [x(2m + l) + x(2mD I)]C^r +i(MD 1)(D1) ^Z D

OT=0 ^2C 2M U OT=O B FCT ₁ (Z) = S(Z) + ^) pour Z = 0,...,M/2D 1. On suppose x(Ω 1) = 0. Par ailleurs, en remplaçant l'indice Z par (MU I) on a :

FCT ₁ (Z) = S(Z) + ^- h\l).

2C _2M

Pour le cas particulier Z = M /2 , on a FCT ₁ π — π = [] x(m)cos .

OT=O Pour les fonctions g(l) et h\l) , il est possible de continuer la décomposition en indices pairs et impairs jusqu'à l'obtention d'une transformée FCT-I à un point.

Pour les transformées en sinus, une décomposition similaire peut être mises en œuvre.

On obtient ainsi :

FST ₁ (Z)= FST ₁ (MDZ) = D pour Z = O,...,Λf /2D l.

DMD ^MD1 - ^π

Pour le cas particulier Z = M /2 , on a FST ₁ π — π = [] x(m)sin

OT=O

Annexe B

On présente ci-après un exemple d'implémentation des transformées en cosinus rapides inverses de type III.

On note que les transformées rapides de type III peuvent être implémentées directement ou à partir de transformées de type I comme décrit en annexe C.

1. Implémentation directe

Pour implémenter une transformée en cosinus rapide inverse de type III à M points, on décompose cette transformée en transformées en cosinus rapides inverses de type III à M 12 points :

1=0 1=0 +l)(2/+l)

1=0 1=0

Xm ⁾ = + l) + x(2/ D l)§(Ξ> ^î+1)2/ avec m = 0,...,M / 2 U 1 .

En utilisant les propriétés de symétrie, on obtient :

En réitérant ces étapes, on peut décomposer une transformée en cosinus rapide inverse de type III à M points en transformées à 1 point.

Des opérations similaires peuvent être mises en œuvre pour implémenter une transformée en sinus rapide inverse de type III à M points. On décompose ainsi cette transformée en : ι=o ι=o

^D l ^Dl

2 r(2 _j i+l)2/ ^ r(2f+l)(2/+l)

Xm) = D x(2/)52M + D x(2/ + l)52M ι=o ι=o y(m) = +x(M D I)(Dl) avec m = 0,...,M/2D 1.

En utilisant les propriétés de symétrie, on obtient :

^Dl 2 rf2τrc+l)2/

J(MDlDm) = D D x(2/)52M /=o

⁺ _, ,,JL _i)2/ D D |^(2/ + l) + x(2/Dl)|S2Ï ^+1)2/ ₊ x(MDl)(Dl) ^m π

^2e 2M D ^/=0

En réitérant ces étapes, on peut décomposer une transformée en sinus rapide inverse de type III à M points en transformées à 2 points.

2. Implémentation à partir de transformées de type I

Etant donné que :

MMDDll _, , _o „ _. ^ ,, MMDDll ,_ _a ,_, _^_ , _, \

Xm)= U x(l)t _2M = U i(/) ΩMciMD J2MJ2JW

Z=O Z=O Z=O Z=O on comprend que pour calculer une transformée en cosinus discret inverse de type III (IFCT- III) à M points, on utilise une transformée en cosinus discret de type I (FCT-I) à M points et une transformée en sinus discret de type I (FST-I) à M points, ce qui revient à doubler la complexité.

Dans le cas d'un récepteur mettant en œuvre une technique de démodulation de type WOFDM, on rappelle que les symboles démodulés peuvent s'exprimer de la manière suivante : Les sorties des opérations de transformations IFCT/IFST-III peuvent donc se sommer comme suit : Z=O Z=O MD l MD l y(m) = U x. as (10 M + JX _S STl, C ₂ If D D XasVÏÏάl D JX _S &ÏM ]C%

où x _a g (I) et x _s (l) sont équivalents à UasQ) et Us(I) •

La figure 9C illustre un exemple d'implémentation de cette relation, c'est-à-dire l'implémentation de transformées en cosinus et sinus rapide inverse de type III (IFCT/IFST- III) à M points, au moyen de transformées en cosinus et sinus rapide de type I (FCT/FST-I) à M points.

Annexe C

On présente ci-après un exemple d'utilisation des transformations en sinus et en cosinus de type I pour la mise en œuvre de transformations en sinus et en cosinus de type III. Pour ce faire, on note que la transformation FCT de type III peut s'écrire sous la forme suivante : y(l) = (35)

»î=0 n ili D D ou I IMM == ccoossπ- mli

12M

En utilisant les identités trigonométriques, on a :

Par conséquent, l'expression (35) peut s'écrire de la manière suivante :

puisque le terme ^\ IMM ⁼ (^ ^) ⁿ ' ^est P ^{as nu} l-

On note que c^,^ = C™M _> qui correspond au noyau d'une transformée en cosinus de type I (FCT-I) à M points.

Ainsi, on en déduit qu'une transformation FCT-III à M points peut être réalisée à partir d'une transformation FCT-I.

Un raisonnement similaire peut être développé pour les transformations en sinus.

En effet, on note que la transformation FST de type III peut s'écrire sous la forme suivante :

MD l . , MD l ,„ ,-, , π _\ π _/ N. _o (m+0.5JZ _π , . πfâm+lμ

(38) v E^ . D D π ou &2M = sinπ min .

B2M B

En utilisant les identités trigonométriques, on a :

^ZC riM ^2M '2M ^{+ O} 2M (39)

Par conséquent, l'expression (38) peut s'écrire de la manière suivante : QMD l m)l ^l y(l) = —j—n U (x(m) + φ D l))% D

2^M ^=O D

On note que sψ _M = S™ _M , qui correspond au noyau d'une transformée en sinus de type I (FST-I) à M points. Une transformation FST-III à M points peut donc être réalisée à partir d'une transformation FST-I.