OPTOELEKTRONISCHES MODUL UND VERFAHREN ZUM BETRIEB EINES OPTOELEKTRONISCHEN MODULS

Es werden ein optoelektronisches Modul und ein Verfahren zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls angegeben .

Es soll ein optoelektronisches Modul mit einer verbesserten integrierten thermischen Leistungsregelung angegeben werden . Diese Aufgabe wird durch einen Gegenstand mit den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs 1 gelöst .

Des Weiteren soll ein Verfahren zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls mit einer verbesserten integrierten thermischen Leistungsregelung angegeben werden . Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs 7 gelöst .

Vorteilhafte Aus führungs formen und Weiterbildungen des optoelektronischen Moduls sowie des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben .

Gemäß einer Aus führungs form weist das optoelektronische Modul eine Viel zahl von getrennt voneinander ansteuerbaren lichtemittierenden Bauelementen auf , die in Gruppen eingeteilt sind . Die im Folgenden beschriebenen Merkmale eines lichtemittierenden Bauelements gelten insbesondere für einen Großteil der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente , bevorzugt für alle lichtemittierenden Bauelemente . Das lichtemittierende Bauelement emittiert im Betrieb elektromagnetische Strahlung . Beispielsweise emittiert das lichtemittierende Bauelement elektromagnetische Strahlung in einem Spektralbereich zwischen infrarotem Licht und ultraviolettem Licht . Bevorzugt emittiert das lichtemittierende Bauelement elektromagnetische Strahlung in einem sichtbaren Spektralbereich . Insbesondere wandelt das lichtemittierende Bauelement einen elektrischen Betriebsstrom in die elektromagnetische Strahlung um .

Das lichtemittierende Bauelement ist beispielsweise eine lichtemittierende Diode . Die lichtemittierende Diode umfasst insbesondere einen epitaktischen Halbleiterschichtenstapel , der eine aktive Schicht zur Erzeugung der elektromagnetischen Strahlung aufweist . Die aktive Schicht weist beispielsweise einen pn-Übergang auf , der als Quantentopfstruktur oder als Mehrfachquantentopfstruktur ausgebildet sein kann .

Jede Gruppe der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente oder j edes der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente ist bevorzugt individuell adressierbar . Mit anderen Worten ist j ede Gruppe der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente oder j edes der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente unabhängig von den anderen Gruppen oder den anderen lichtemittierenden Bauelementen ansteuerbar . Beispielsweise kann eine Helligkeit beziehungsweise eine Intensität der von j eder Gruppe lichtemittierender Bauelemente oder der von j edem lichtemittierenden Bauelement abgestrahlten elektromagnetischen Strahlung unabhängig voneinander eingestellt werden .

Bevorzugt weist das optoelektronische Modul eine Mehrzahl von

Gruppen auf , in die die lichtemittierenden Bauelemente eingeteilt sind . Die Gruppen können j eweils ein einziges oder auch mehrere lichtemittierende Bauelemente umfassen . Beispielsweise umfasst eine Gruppe ein, zwei , fünf oder zehn lichtemittierende Bauelemente . Bevorzugt weisen die Gruppen j eweils eine gleiche Anzahl an lichtemittierenden Bauelementen auf . Zum Beispiel umfasst eine Gruppe mehrere lichtemittierende Bauelemente , die unmittelbar benachbart zueinander in einem zusammenhängenden Bereich des optoelektronischen Moduls angeordnet sind .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form weist das optoelektronische Modul einen Temperatursensor auf , der im Betrieb eine Ref erenztemperatur des optoelektronischen Moduls misst . Insbesondere misst der Temperatursensor die Ref erenztemperatur an einem Punkt des optoelektronischen Moduls . Beispielsweise misst der Temperatursensor die Ref erenztemperatur an einem Rand oder im Zentrum des optoelektronischen Moduls . Zum Beispiel ist der Temperatursensor an oder in der Nähe einer der Viel zahl von lichtemittierenden Bauelementen angeordnet und misst somit die Ref erenztemperatur an einer Position von einem der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente . Das optoelektronische Modul kann auch mehrere Temperatursensoren aufweisen, die im Betrieb mehrere Ref erenztemperaturen an unterschiedlichen Positionen des optoelektronischen Moduls messen .

Der Temperatursensor ist beispielsweise ein temperaturabhängiger elektrischer Widerstand . Insbesondere ist der temperaturabhängige elektrische Widerstand ein Kaltleiter oder ein Heißleiter . In anderen Worten erhöht oder erniedrigt sich der elektrische Widerstand des Temperatursensors mit steigender Umgebungstemperatur . Gemäß einer weiteren Aus führungs form weist das optoelektronische Modul einen integrierten Schaltkreis auf , der im Betrieb des optoelektronischen Moduls einen elektrischen Betriebsstrom und/oder eine elektrische Betriebsspannung von j eder Gruppe der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente als Funktion einer berechneten Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul regelt . Der integrierte Schaltkreis ist insbesondere ein anwendungsspezi fischer integrierter Schaltkreis (Englisch : application speci fic integrated circuit , kurz : AS IC ) .

Die berechnete Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul wird zum Beispiel aus dem elektrischen Betriebsstrom und/oder der elektrischen Betriebsspannung j eder Gruppe , sowie aus der gemessenen Ref erenztemperatur bestimmt . Beispielsweise wird ein kalibrierter Betriebsstrom und/oder eine kalibrierte Betriebsspannung von j eder Gruppe eingestellt . Alternativ oder zusätzlich wird beispielsweise der Betriebsstrom und/oder die Betriebsspannung j eder Gruppe vom integrierten Schaltkreis gemessen . Somit sind Werte der elektrischen Betriebsströme und/oder der elektrischen Betriebsspannungen bekannt , die insbesondere zur Berechnung der berechneten Temperaturverteilung verwendet werden .

Beispielsweise umfasst die berechnete Temperaturverteilung zumindest berechnete Temperaturwerte von j eder Gruppe der lichtemittierenden Bauelemente oder berechnete Temperaturwerte von j edem lichtemittierenden Bauelement . Des Weiteren umfasst die berechnete Temperaturverteilung zum Beispiel einen berechneten Temperaturwert an der Position des Temperatursensors . Die berechnete Temperaturverteilung kann dabei vom integrierten Schaltkreis selbst , oder von einer externen Recheneinheit berechnet werden . Beispielsweise regelt der integrierte Schaltkreis den Betriebsstrom von j eder der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente derart , dass eine maximal zulässige Betriebstemperatur von j edem der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente nicht überschritten wird .

Der integrierte Schaltkreis regelt den elektrischen Betriebsstrom und/oder die elektrische Betriebsspannung j eder Gruppe insbesondere derart , dass der elektrische Betriebsstrom und/oder die elektrische Betriebsspannung j eder Gruppe in Abhängigkeit von der berechneten Temperaturverteilung separat eingestellt werden . Falls j ede Gruppe nur ein einziges lichtemittierendes Bauelement aufweist , so regelt der integrierte Schaltkreis im Betrieb des optoelektronischen Moduls insbesondere die elektrische Betriebsspannung und/oder den elektrischen Betriebsstrom von j edem lichtemittierenden Bauelement .

Gemäß einer bevorzugten Aus führungs form umfasst das optoelektronische Modul :

- eine Viel zahl von getrennt voneinander ansteuerbaren lichtemittierenden Bauelementen, die in Gruppen eingeteilt sind,

- einen Temperatursensor, der im Betrieb eine

Ref erenztemperatur des optoelektronischen Moduls misst , und

- einen integrierten Schaltkreis , der im Betrieb des optoelektronischen Moduls einen elektrischen Betriebsstrom und/oder eine elektrische Betriebsspannung von j eder Gruppe der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente als Funktion einer berechneten Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul regelt . Das hier beschriebene optoelektronische Modul kann vorteilhaft insbesondere in der Nähe oder an einer thermischen Belastungsgrenze betrieben werden, ohne dass die Betriebstemperatur von j edem einzelnen lichtemittierenden Bauelement gemessen werden muss . Bei flächenhaften pixelierten Leuchtquellen ist es häufig schwer oder gar nicht möglich, die Betriebstemperatur j edes der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente mit einem zugehörigen Temperatursensor zu messen . Beispielsweise wird die thermische Belastungsgrenze bei einer maximalen Betriebstemperatur des optoelektronischen Moduls von 120 ° C erreicht . Das optoelektronische Modul wird zum Beispiel in der Nähe der thermischen Belastungsgrenze betrieben, wenn die Betriebstemperatur um höchstens 5 ° C unterhalb der maximalen Betriebstemperatur liegt .

Um eine thermische Leistungsregelung von lichtemittierenden Modulen vornehmen zu können, wird beispielsweise eine Derating-Kurve in einem Datenblatt hinterlegt . Die Derating- Kurve beschreibt insbesondere eine maximal zulässige Verlustleistung des lichtemittierenden Bauelements in Abhängigkeit von seiner Umgebungstemperatur . Während des Betriebs des lichtemittierenden Bauelements wird zum Beispiel die elektrische Leistung unter Berücksichtigung der Derating- Kurve reduziert , falls die Umgebungstemperatur zu hoch wird .

Bei komplexen optoelektronischen Modulen mit einer Viel zahl lichtemittierender Bauelemente kann die elektrische Leistung über viel fältige Wege in das optoelektronische Modul eingebracht werden . Somit ist es bei herkömmlichen optoelektronischen Modulen auch mit einer Mehrzahl an verbauten Temperatursensoren nicht oder nur schwer möglich, direkt auf die höchste Temperatur innerhalb des optoelektronischen Moduls zu schließen . Daher können herkömmliche optoelektronische Module insbesondere nicht präzise , also insbesondere nicht nahe oder an einer maximalen Temperaturgrenze betrieben werden . Insbesondere ist bei herkömmlichen optoelektronischen Modulen mit einer Viel zahl lichtemittierender Bauelemente nicht klar, wie die eingebrachte elektrische Leistung reduziert werden muss , um das optoelektronische Modul nicht zu überhitzen und dabei nahe oder an der thermischen Belastungsgrenze zu betreiben . Um das optoelektronische Modul nicht zu überhitzen wird beispielsweise eine zu pessimistische Leistungsregelung verwendet , die nicht der eigentlichen thermischen Situation angepasst ist .

Dem hier beschriebenen optoelektronischen Modul liegt insbesondere die Idee zugrunde , eine Temperaturverteilung innerhalb des optoelektronischen Moduls anhand der Betriebsströme und/oder der Betriebsspannungen der Viel zahl optoelektronischer Bauelemente sowie aus der gemessenen Ref erenztemperatur zu berechnen . Insbesondere ist ein einziger Temperatursensor zur Bestimmung der Ref erenztemperatur ausreichend, um die tatsächliche Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul mit hoher Genauigkeit und hoher räumlicher Auflösung zu berechnen . Die berechnete Temperaturverteilung wird bevorzugt dazu verwendet , die elektrische Leistung der einzelnen lichtemittierenden Bauelemente zu regeln, um eine maximal zulässige Betriebstemperatur der entsprechenden lichtemittierenden Bauelemente nicht zu überschreiten .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des optoelektronischen

Moduls stellt der integrierte Schaltkreis einen kalibrierten Betriebsstrom und/oder eine kalibrierte Betriebsspannung für j ede Gruppe lichtemittierender Bauelemente bereit . Beispielsweise stellt der integrierte Schaltkreis einen kalibrierten Betriebsstrom und/oder eine kalibrierte Betriebsspannung für j edes der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente bereit .

Insbesondere stellt der integrierte Schaltkreis individuell einstellbare kalibrierte Betriebsströme und/oder Betriebsspannungen bereit . Werte der eingestellten kalibrierten Betriebsströme und/oder der eingestellten kalibrierten Betriebsspannungen werden beispielsweise zur Berechnung der berechneten Temperaturverteilung verwendet . Somit ist vorteilhaft keine Messung der Betriebsströme und/oder der Betriebsspannungen notwendig, um die berechnete Temperaturverteilung zu bestimmen .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des optoelektronischen Moduls misst der integrierte Schaltkreis im Betrieb des optoelektronischen Moduls den elektrischen Betriebsstrom und/oder die elektrische Betriebsspannung von zumindest einem lichtemittierenden Bauelement j eder Gruppe . Bevorzugt misst der integrierte Schaltkreis im Betrieb des optoelektronischen Moduls den gesamten elektrischen Betriebsstrom und/oder die gesamte elektrische Betriebsspannung j eder Gruppe . Die Werte der gemessenen Betriebsströme und/oder der gemessenen Betriebsspannungen werden insbesondere zur Berechnung der berechneten Temperaturverteilung verwendet .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form weist das optoelektronische Modul zumindest 20 lichtemittierende Bauelemente , bevorzugt zumindest 100 lichtemittierende Bauelemente , und besonders bevorzugt zumindest 1000 lichtemittierende Bauelemente auf , die bevorzugt in Reihen und Spalten angeordnet sind . Die Viel zahl lichtemittierender Bauelemente kann auch beliebig angeordnet werden . Beispielsweise sind die lichtemittierenden Bauelemente in einer Ebene oder auf einer gekrümmten Fläche angeordnet . Zum Beispiel ist das optoelektronische Modul zum Betrieb als Anzeigevorrichtung, als Proj ektor, oder als Scheinwerfer eingerichtet .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des optoelektronischen Moduls ist die Viel zahl von lichtemittierenden Bauelementen nebeneinander auf einer Hauptfläche des integrierten Schaltkreises aufgebracht . Insbesondere bildet der integrierte Schaltkreis einen Träger für die Viel zahl lichtemittierender Bauelemente und stabilisiert das optoelektronische Modul mechanisch . Beispielsweise umfasst der integrierte Schaltkreis einen Halbleiterchip, der innerhalb eines Gehäuses angeordnet ist , wobei die lichtemittierenden Bauelemente auf einer Außenfläche des Gehäuses angeordnet sind .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des optoelektronischen Moduls umfasst zumindest ein lichtemittierendes Bauelement ein erstes lichtemittierendes Pixel , ein zweites lichtemittierendes Pixel und ein drittes lichtemittierendes Pixel . Das erste lichtemittierende Pixel emittiert elektromagnetische Strahlung in einem roten Spektralbereich, beispielsweise mit Wellenlängen zwischen 570 Nanometer und 780 Nanometer . Das zweite lichtemittierende Pixel emittiert elektromagnetische Strahlung in einem grünen Spektralbereich, beispielsweise mit Wellenlängen zwischen 500 Nanometer und 570 Nanometer . Das dritte lichtemittierende Pixel emittiert elektromagnetische Strahlung in einem blauen Spektralbereich, beispielsweise mit Wellenlängen zwischen 400 Nanometer und 500 Nanometer . Insbesondere ist das lichtemittierende Bauelement zu einer Voll farbwiedergabe eingerichtet , wobei eine Helligkeit der drei lichtemittierenden Pixel unabhängig voneinander eingestellt werden kann .

Des Weiteren wird ein Verfahren zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls angegeben . Mit dem Verfahren kann insbesondere ein hier beschriebenes optoelektronisches Modul betrieben werden . Alle Merkmale des optoelektronischen Moduls sind auch für das Verfahren zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls of fenbart und umgekehrt .

Gemäß einer Aus führungs form des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls wird zunächst eine

Ref erenztemperatur des optoelektronischen Moduls gemessen . Die Ref erenztemperatur wird beispielsweise an einer beliebigen Position des optoelektronischen Moduls gemessen . Insbesondere weist das optoelektronische Modul einen oder eine Mehrzahl von Temperatursensoren auf , der/die im Betrieb die Ref erenztemperatur an zumindest einer Position des optoelektronischen Moduls misst/messen .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden elektrische Betriebsströme und/oder elektrische Betriebsspannungen einer Viel zahl lichtemittierender Bauelemente des optoelektronischen Moduls bestimmt , wobei die Viel zahl lichtemittierender Bauelemente in Gruppen eingeteilt sind und der elektrische Betriebsstrom und/oder die elektrische Betriebsspannung von zumindest einem lichtemittierenden Bauelement j eder Gruppe bestimmt wird . Wenn eine Gruppe mehr als ein lichtemittierendes Bauelement umfasst , wird für j ede Gruppe bevorzugt die gesamte Betriebsspannung und/oder der gesamte Betriebsstrom der Gruppe bestimmt .

Zur Bestimmung der Betriebsströme und/oder der Betriebsspannungen weist das optoelektronische Modul insbesondere einen integrierten Schaltkreis auf . Beispielsweise werden Werte der Betriebsströme durch Einstellen kalibrierter Betriebsströme mit dem integrierten Schaltkreis , oder durch Messung der Betriebsströme mit dem integrierten Schaltkreis bestimmt . Des Weiteren werden Werte der Betriebsspannungen beispielsweise durch Einstellen kalibrierter Betriebsspannungen mit dem integrierten Schaltkreis , oder durch Messung der Betriebsspannungen mit dem integrierten Schaltkreis bestimmt .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird eine Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul aus der gemessenen Ref erenztemperatur , den Betriebsströmen und/oder den Betriebsspannungen, sowie einer vorab bestimmten Wärmewiderstandsmatrix des optoelektronischen Moduls berechnet . Die berechnete Temperaturverteilung umfasst insbesondere zumindest Temperaturwerte an Positionen des optoelektronischen Moduls , die den Gruppen lichtemittierender Bauelemente oder j edem lichtemittierenden Bauelement entsprechen . Somit ist beispielsweise die berechnete Temperatur j edes optoelektronischen Bauelements oder die berechnete Temperatur j eder Gruppe optoelektronischer Bauelemente bekannt .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird der Betriebsstrom von j eder der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente als Funktion der berechneten Temperaturverteilung geregelt . Beispielsweise werden die Betriebsströme derart geregelt , dass eine maximal zulässige Betriebstemperatur von j edem der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente nicht überschritten wird .

Gemäß einer bevorzugten Aus führungs form weist das Verfahren zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls folgende Schritte auf :

- Messen einer Ref erenztemperatur des optoelektronischen Moduls ,

- Bestimmen von elektrischen Betriebsströmen und/oder von elektrischen Betriebsspannungen einer Viel zahl lichtemittierender Bauelemente des optoelektronischen Moduls , wobei die Viel zahl lichtemittierender Bauelemente in Gruppen eingeteilt sind und der elektrische Betriebsstrom und/oder die elektrische Betriebsspannung von zumindest einem lichtemittierenden Bauelement j eder Gruppe bestimmt wird,

- Berechnen einer Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul aus der gemessenen Ref erenztemperatur , den Betriebsströmen und/oder den Betriebsspannungen, sowie einer vorab bestimmten Wärmewiderstandsmatrix des optoelektronischen Moduls ,

- Regeln des Betriebsstroms von j eder der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente als Funktion der berechneten Temperaturverteilung .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird die berechnete Temperaturverteilung über die Beziehung

T _t = T _re f + Pj ermittelt , wobei T _± eine berechnete

Temperatur des i-ten lichtemittierenden Bauelements , T _re f die gemessene Ref erenztemperatur , R±j ein Element der Wärmewiderstandsmatrix, Pj eine Verlustleistung des j -ten lichtemittierenden Bauelements und N eine Anzahl der lichtemittierenden Bauelemente im optoelektronischen Modul ist . Die berechnete Temperaturverteilung umfasst somit insbesondere die berechnete Temperatur an j eder Position des optoelektronischen Moduls , an der ein lichtemittierendes Bauelement angeordnet ist . In oben genannter Beziehung besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den Verlustleistungen und den berechneten Temperaturen der lichtemittierenden Bauelemente . Dabei gibt das Element R±j der Wärmewiderstandsmatrix an, wie stark die Verlustleistung des j -ten lichtemittierenden Bauelements die Temperatur des i-ten lichtemittierenden Bauelements beeinflusst .

Ti kann auch eine berechnete Temperatur einer Gruppe lichtemittierender Bauelemente bezeichnen . Des Weiteren kann Pj eine Verlustleistung einer Gruppe lichtemittierender Bauelemente bezeichnen . In diesem Fall entspricht N insbesondere der Anzahl der Gruppen lichtemittierender Bauelemente im optoelektronischen Modul . Das Element R±j der Wärmewiderstandsmatrix gibt dann beispielsweise an, wie stark die Verlustleistung Pj der j -ten Gruppe die berechnete Temperatur T± der i-ten Gruppe beeinflusst .

Falls das optoelektronische Modul mehrere Temperatursensoren an unterschiedlichen Positionen aufweist , wird die

Ref erenztemperatur T _re f beispielsweise aus einem Mittelwert oder aus einem gewichteten Mittelwert der von den Temperatursensoren gemessenen Temperaturen bestimmt .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird die berechnete Temperaturverteilung über die Beziehung T _t = T _o + Pj ermittelt , wobei T± eine berechnete

Temperatur an einer i-ten Position des optoelektronischen Moduls , To eine Bezugstemperatur , R±j ein Element der Wärmewiderstandsmatrix, P eine Verlustleistung des j -ten lichtemittierenden Bauelements , und N die Anzahl der lichtemittierenden Bauelemente im optoelektronischen Modul ist . Eine der berechneten Temperaturen T± entspricht einer berechneten Temperatur an einem Punkt , an dem die Ref erenztemperatur gemessen wird . Die Bezugstemperatur To wird so eingestellt , dass die berechnete Temperatur an dem Punkt , an dem die Ref erenztemperatur gemessen wird, mit der gemessenen Ref erenztemperatur übereinstimmt . Die berechnete Temperaturverteilung umfasst insbesondere die berechnete Temperatur an j eder Position des optoelektronischen Moduls , an der ein lichtemittierendes Bauelement angeordnet ist , sowie die berechnete Temperatur an einer Position des Temperatursensors , der die Ref erenztemperatur misst .

Insbesondere ist die Wärmewiderstandsmatrix hier keine quadratische Matrix und weist eine unterschiedliche Anzahl von Reihen und Spalten auf , da die berechnete Temperatur für einer Anzahl von Positionen berechnet wird, die bevorzugt größer als die Anzahl der lichtemittierenden Bauelemente ist . Des Weiteren kann T± auch eine berechnete Temperatur einer Gruppe lichtemittierender Bauelemente und/oder Pj eine Verlustleistung einer Gruppe lichtemittierender Bauelemente bezeichnen .

Falls das optoelektronische Modul mehrere Temperatursensoren umfasst , dann wird die Bezugstemperatur To insbesondere so eingestellt , dass die berechneten Temperaturen an den Positionen der Temperatursensoren mit den gemessenen Ref erenztemperaturen der Temperatursensoren übereinstimmen . Zum Beispiel wird die Bezugstemperatur To so eingestellt , dass die berechneten Temperaturen an den Positionen der Temperatursensoren von den gemessenen Ref erenztemperaturen um höchstens 10 ° C, bevorzugt um höchstens 3 ° C abweichen . Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird die Verlustleistung des j -ten lichtemittierenden Bauelements aus dem Betriebsstrom und/oder der Betriebsspannung, sowie aus einem Wirkungsgrad des lichtemittierenden Bauelements ermittelt . Der Wirkungsgrad gibt insbesondere einen Anteil der vom lichtemittierenden Bauelement auf genommenen elektrischen Energie an, der in die elektromagnetische Strahlung umgewandelt wird . Beispielsweise nimmt der Wirkungsgrad Werte zwischen 0 und 1 an, wobei bei einem Wirkungsgrad von 1 die gesamte aufgenommene elektrische Energie in elektromagnetische Strahlung umgewandelt wird .

Die Verlustleistung ergibt sich beispielsweise aus dem Produkt des Betriebsstroms und der Betriebsspannung sowie einem Faktor ( l-g ) , wobei g den Wirkungsgrad des lichtemittierenden Bauelements bezeichnet . Falls eine Strom- Spannungskennlinie des lichtemittierenden Bauelements bekannt ist , dann ist beispielsweise eine Kenntnis des Betriebsstroms oder der Betriebsspannung ausreichend, um die Verlustleistung des lichtemittierenden Bauelements zu bestimmen . Die Verlustleistung einer Gruppe lichtemittierender Bauelemente kann entsprechend aus dem gemessenen Betriebsstrom der Gruppe und/oder der gemessenen Betriebsspannung der Gruppe , sowie dem Wirkungsgrad bestimmt werden . Beispielsweise sind die Werte des Betriebsstroms und/oder der Betriebsspannung zur Bestimmung der Verlustleistung durch Einstellen kalibrierter Betriebsströme und/oder kalibrierter Betriebsspannungen mit dem integrierten Schaltkreis , oder durch Messung der Betriebsströme und/oder der Betriebsspannungen mit dem integrierten Schaltkreis bekannt . Der Wirkungsgrad kann auch von einer vom lichtemittierenden Bauelement auf genommenen elektrischen Leistung abhängig sein . Somit ist beispielsweise ein Zusammenhang zwischen der Verlustleistung und dem Betriebsstrom beziehungsweise der Betriebsspannung nicht linear . Des Weiteren kann der Wirkungsgrad für unterschiedliche lichtemittierende Bauelemente verschieden sein und/oder von einer Position des lichtemittierenden Bauelements im optoelektronischen Modul abhängen .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente derart geregelt , dass eine maximale Temperatur der berechneten Temperaturverteilung eine vorgegebene maximale Temperatur nicht überschreitet . Somit kann das optoelektronische Modul vorteilhaft an oder in der Nähe einer thermischen Belastungsgrenze betrieben werden, ohne dass eine maximal zulässige Betriebstemperatur überschritten und ohne dass lichtemittierende Bauelemente beschädigt werden .

Die Regelung der Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente kann dynamisch erfolgen . Beispielsweise wird die berechnete Temperaturverteilung aus den aktuell gemessenen Betriebsströmen und/oder Betriebsspannungen der lichtemittierenden Bauelemente kontinuierlich bestimmt . Somit können die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente derart als Funktion der Zeit geregelt werden, dass die berechnete Temperaturverteilung die vorgegebene maximale Betriebstemperatur zu keinem Zeitpunkt überschreitet .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden bei der Regelung die Betriebsströme aller lichtemittierender Bauelemente um den gleichen Wert erhöht oder erniedrigt . In anderen Worten werden die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente im optoelektronischen Modul global geregelt . Somit ist die Regelung des optoelektronischen Moduls besonders einfach .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden die Betriebsströme eines Teils der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente geregelt , bei denen die berechnete Temperaturverteilung eine höchste Temperatur aufweist . Insbesondere werden die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente lokal entsprechend der berechneten Temperaturverteilung geregelt . Beispielsweise werden die lichtemittierenden Bauelemente derart geregelt , dass die höchste berechnete Temperatur im optoelektronischen Modul der maximal zulässigen Betriebstemperatur entspricht oder zum Beispiel um höchstens 10 ° C niedriger, bevorzugt um höchstens 3 ° C niedriger, als die höchste zulässige Betriebstemperatur ist .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente durch Pulsweitenmodulation geregelt . Bei der Pulsweitenmodulation wechselt der Betriebsstrom insbesondere periodisch zwischen zwei unterschiedlichen Werten als Funktion der Zeit . Beispielsweise entspricht ein erster Wert des Betriebsstroms einem maximalen Betriebsstrom des lichtemittierenden Bauelements , während der zweite Wert einem verschwindenden Betriebsstrom, also Null entspricht . Innerhalb einer Periode kann der Betriebsstrom die zwei verschiedenen Werte insbesondere für unterschiedlich lange Zeitdauern annehmen . Somit kann ein über eine Mehrzahl von Perioden gemittelter zeitlicher Mittelwert des Betriebsstroms auf einen beliebigen Wert zwischen den zwei unterschiedlichen Werten eingestellt werden .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird die Wärmewiderstandsmatrix vor einem ersten Betrieb des optoelektronischen Moduls kalibriert . Während des Betriebs des optoelektronischen Moduls wird bevorzugt die kalibrierte Wärmewiderstandsmatrix zur Bestimmung der berechneten Temperaturverteilung verwendet . Die Kalibrierung erfolgt insbesondere derart , dass die mittels der Wärmewiderstandsmatrix berechnete Temperaturverteilung der tatsächlichen Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul möglichst nahe kommt . Beispielsweise weichen die berechnete Temperaturverteilung und die tatsächliche Temperaturverteilung an einem Punkt des optoelektronischen Moduls um höchstens 10 ° C, bevorzugt um höchstens 3 ° C voneinander ab .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird bei der Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix zunächst ein Betriebsstrom nur an einem Teil der lichtemittierenden Bauelemente angelegt . Insbesondere wird an den anderen Teil der lichtemittierenden Bauelemente kein elektrischer Betriebsstrom angelegt .

Anschließend wird bei der Kalibrierung die daraus folgende Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul gemessen . Beispielsweise wird die Temperaturverteilung mit einer Wärmebildkamera gemessen . Bevorzugt ist eine räumliche Auflösung der Wärmebildkamera groß genug, dass die Temperatur j edes lichtemittierenden Bauelements im optoelektronischen Modul gemessen werden kann . Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden bei der Kalibrierung die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix durch Vergleich der gemessenen Temperaturverteilung und der berechneten Temperaturverteilung mittels einer Regressionsanalyse bestimmt . Beispielsweise werden die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix derart bestimmt , dass eine mittlere quadratische Abweichung zwischen der gemessenen Temperaturverteilung und der berechneten Temperaturverteilung minimal ist . Die Wärmewiderstandsmatrix kann auch durch Anpassen der berechneten Temperaturverteilung an die gemessene Temperaturverteilung und/oder durch maschinelles Lernen bestimmt werden .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird bei der Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix zunächst die Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul für einen Fall numerisch simuliert , bei dem der Betriebsstrom nur an einem Teil der lichtemittierenden Bauelemente angelegt wird . Insbesondere wird an den anderen Teil der lichtemittierenden Bauelemente kein Betriebsstrom angelegt . Die numerische Simulation umfasst insbesondere eine Simulation eines Wärmetransports innerhalb des optoelektronischen Moduls als Folge einer Wärmeerzeugung des Teils der lichtemittierenden Bauelemente , an die der elektrische Betriebsstrom angelegt ist .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens werden bei der Kalibrierung die Elemente der Widerstandsmatrix durch Vergleich der numerisch simulierten Temperaturverteilung und der berechneten Temperaturverteilung mittels einer Regressionsanalyse bestimmt . Beispielsweise werden die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix derart bestimmt , dass eine die mittlere quadratische Abweichung zwischen der numerisch simulierten Temperaturverteilung und der berechneten Temperaturverteilung minimal ist . Die Wärmewiderstandsmatrix kann auch durch Anpassen der berechneten Temperaturverteilung an die numerisch simulierte Temperaturverteilung und/oder durch maschinelles Lernen bestimmt werden .

Gemäß einer weiteren Aus führungs form des Verfahrens wird beim Kalibrieren der Teil der lichtemittierenden Bauelement derart gewählt , dass lichtemittierende Bauelemente , an die bei der Kalibrierung ein Betriebsstrom angelegt wird, nicht direkt benachbart sind . Insbesondere ist ein Abstand zwischen den lichtemittierenden Bauelementen, an die bei der Kalibrierung ein Betriebsstrom angelegt wird, möglichst groß . Beispielsweise ist ein minimaler Abstand zwischen den lichtemittierenden Bauelementen, an die bei der Kalibrierung ein Betriebsstrom angelegt wird, zumindest fünfmal größer ist als eine Kantenlänge eines lichtemittierenden Bauelements .

Weitere vorteilhafte Aus führungs formen und Weiterbildungen des optoelektronischen Moduls sowie des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls ergeben sich aus dem im Folgenden in Verbindung mit den Figuren beschriebenen Aus führungsbeispielen .

Figur 1 zeigt eine schematische Schnittdarstellung eines optoelektronischen Moduls gemäß einem Aus führungsbeispiel .

Figur 2 zeigt eine schematische Draufsicht auf ein optoelektronisches Modul gemäß einem Aus führungsbeispiel . Figur 3 zeigt schematisch eine berechnete

Temperaturverteilung in einem optoelektronischen Modul gemäß einem Aus führungsbeispiel .

Figur 4 zeigt ein Flussdiagramm mit Schritten eines Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls gemäß einem Aus führungsbeispiel .

Die Figuren 5 bis 8 zeigen Schritte zur Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix gemäß einem Aus führungsbeispiel des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls .

Figur 9 zeigt eine schematische berechnete Temperaturverteilung gemäß einem Aus führungsbeispiel des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls .

Gleiche , gleichartige oder gleichwirkende Elemente sind in den Figuren mit denselben Bezugs zeichen versehen . Die Figuren und die Größenverhältnisse der in den Figuren dargestellten Elemente untereinander sind nicht als maßstäblich zu betrachten . Vielmehr können einzelne Elemente zur besseren Darstellbarkeit und/oder zum besseren Verständnis übertrieben groß dargestellt sein .

Das optoelektronische Modul 1 gemäß dem Aus führungsbeispiel in Figur 1 weist einen integrierten Schaltkreis 4 sowie eine Viel zahl von getrennt voneinander ansteuerbaren lichtemittierenden Bauelementen 2 auf , die in einem Gehäuse 6 angeordnet sind . Die lichtemittierenden Bauelemente 2 sind als lichtemittierende Dioden ausgebildet und auf einer Hauptfläche 5 des integrierten Schaltkreises 4 aufgebracht . Des Weiteren weist das optoelektronische Modul 1 zwei Temperatursensoren 3 auf , die als temperaturabhängige elektrische Widerstände ausgebildet sind . Dabei ist ein erster Temperatursensor 3 auf dem Gehäuse 6 des optoelektronischen Moduls 1 angeordnet , während ein zweiter Temperatursensor 3 zwischen dem integrierten Schaltkreis 4 und einem lichtemittierenden Bauelement 2 im Zentrum der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente 2 angeordnet ist .

Der integrierte Schaltkreis 4 ist ein anwendungsspezi fischer integrierter Schaltkreis , der im Betrieb des optoelektronischen Moduls 1 einen elektrischen Betriebsstrom für j edes lichtemittierende Bauelement 2 bereitstellt . Des Weiteren misst der integrierte Schaltkreis 4 den elektrischen Betriebsstrom und/oder eine elektrische Betriebsspannung von j edem lichtemittierenden Bauelement 2 . Insbesondere berechnet der integrierte Schaltkreis 4 im Betrieb aus den gemessenen Betriebsströmen und/oder den gemessenen Betriebsspannungen der lichtemittierenden Bauelemente 2 , sowie aus den von den Temperatursensoren 3 gemessenen Ref erenztemperaturen eine berechnete Temperaturverteilung 7 im optoelektronischen Modul 1 (hier nicht gezeigt , siehe beispielsweise Figur 3 ) .

Die berechnete Temperaturverteilung 7 umfasst zumindest einen berechneten Temperaturwert an j eder Position, an der ein lichtemittierendes Bauelement 2 angeordnet ist , sowie berechnete Temperaturwerte an den Positionen der Temperatursensoren 3 . Zur Berechnung der Temperaturverteilung 7 ist im integrierten Schaltkreis 4 eine Wärmewiderstandsmatrix R gespeichert . Die Wärmewiderstandsmatrix R wird insbesondere vor dem ersten Betrieb des optoelektronischen Moduls 1 kalibriert .

Figur 2 zeigt eine Draufsicht auf die Hauptfläche 5 des integrierten Schaltkreises 4 des in Verbindung mit Figur 1 beschriebenen Aus führungsbeispiels eines optoelektronischen Moduls 1 . In dem hier gezeigten Aus führungsbeispiel sind 160 lichtemittierende Bauelemente 2 in der Form eines regelmäßigen Arrays mit 20 Spalten und 8 Zeilen auf der Hauptfläche 5 des integrierten Schaltkreises 4 aufgebracht . Die Anzahl der lichtemittierenden Bauelemente 2 ist j edoch nicht durch dieses Aus führungsbeispiel beschränkt und das optoelektronische Modul 1 kann eine beliebige Anzahl lichtemittierender Bauelemente 2 aufweisen, die beliebig angeordnet sind .

Figur 3 zeigt ein schematisches Kontourdiagramm einer berechneten Temperaturverteilung 7 in einem optoelektronischen Modul 1 gemäß einem Aus führungsbeispiel . Insbesondere ist die berechnete Temperaturverteilung 7 auf der Hauptfläche 5 des integrierten Schaltkreises 4 des in Verbindung mit Figur 2 beschriebenen optoelektronischen Moduls 1 während des Betriebs gezeigt . Dabei ist in diesem Aus führungsbeispiel die berechnete Temperatur von lichtemittierenden Bauelementen 2 im Zentrum des optoelektronischen Moduls 1 am höchsten, während lichtemittierende Bauelemente 2 am Rand des optoelektronischen Moduls 1 die niedrigste berechnete Temperatur aufweisen . Die berechnete Temperaturverteilung 7 hängt insbesondere davon ab, an welchen Positionen des optoelektronischen Moduls 1 die größten Verlustleistungen eingebracht werden .

In dem in Figur 4 gezeigten Aus führungsbeispiel eines Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls 1 wird in einem ersten Schritt 11 zumindest eine Ref erenztemperatur des optoelektronischen Moduls 1 gemessen . Insbesondere entspricht das optoelektronische Modul 1 dem in Verbindung mit den Figuren 1 und 2 beschriebenen Aus führungsbeispiel und weist zwei Temperatursensoren 3 auf . Somit werden Ref erenztemperaturen an zwei unterschiedlichen Positionen des optoelektronischen Moduls 1 gemessen .

In einem zweiten Schritt 12 des Verfahrens werden die Betriebsströme und die Betriebsspannungen j edes einzelnen lichtemittierenden Bauelements 2 von einem integrierten Schaltkreis 4 gemessen . Der integrierte Schaltkreis 4 bestimmt aus den gemessenen Betriebsströmen und Betriebsspannungen, sowie aus einem im integrierten Schaltkries 4 gespeicherten Wirkungsgrad der lichtemittierenden Bauelemente 2 insbesondere eine Verlustleistung j edes lichtemittierenden Bauelements 2 .

In einem dritten Schritt 13 des Verfahrens wird eine Temperaturverteilung 7 mittels der gemessenen Ref erenztemperaturen, der vom integrierten Schaltkreis 4 bestimmten Verlustleistungen der lichtemittierenden Bauelemente 2 , sowie einer im integrierten Schaltkreis 4 gespeicherten Wärmewiderstandsmatrix R berechnet . Die berechnete Temperaturverteilung 7 umfasst berechnete Temperaturwerte an den Positionen j edes lichtemittierenden Bauelements 2 , sowie berechnete Temperaturwerte an den Positionen der zwei Temperatursensoren 3 .

Zur Berechnung der Temperaturverteilung 7 wird ein linearer Zusammenhang zwischen den Verlustleistungen und den berechneten Temperaturen angenommen, wobei die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix R Proportionalitätskoef fi zienten zwischen den Verlustleistungen und den berechneten Temperaturen darstellen . Insbesondere wird die berechnete Temperaturverteilung 7 über die Beziehung berechnet . Dabei bezeichnen Ti bis Tigo berechnete Temperaturen an den Positionen der 160 lichtemittierenden Bauelemente 2 , während Tigi und Tig2 berechnete Temperaturen an den Positionen der zwei Temperatursensoren 3 bezeichnen . Die Wärmewiderstandsmatrix R umfasst 162 Zeilen und 160 Spalten mit Elementen Rij wobei der Zeilenindex i Werte zwischen einschließlich 1 und einschließlich 162 annimmt , während der Spaltenindex j Werte zwischen einschließlich 1 und einschließlich 160 annimmt . Des Weiteren bezeichnen Pi bis Pi6o die Verlustleistungen der lichtemittierenden Bauelemente 2 und To bezeichnet eine Bezugstemperatur .

Die Bezugstemperatur To wird dabei so eingestellt , dass die berechneten Temperaturen Tioi und Ti62 an den Positionen der Temperatursensoren 3 mit den im Betrieb gemessenen Ref erenztemperaturen der beiden Temperatursensoren 3 übereinstimmt . Dadurch stimmt die berechnete Temperaturverteilung 7 mit der tatsächlichen Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul 1 mit hoher Genauigkeit überein . Beispielsweise beträgt eine Abweichung zwischen der berechneten Temperaturverteilung 7 und der tatsächlichen Temperaturverteilung höchstens 3 ° C .

In einem vierten Schritt 14 des Verfahrens wird der Betriebsstrom von j edem lichtemittierenden Bauelemente 2 vom integrierten Schaltkreis 4 derart geregelt , dass die berechnete Temperaturverteilung 7 eine maximale Betriebstemperatur der lichtemittierenden Bauelemente 2 nicht überschreitet . Insbesondere werden die Betriebsströme lokal geregelt , so dass die höchste berechnete Temperatur der maximalen Betriebstemperatur entspricht . Somit wird das optoelektronische Modul 1 vorteilhaft an seiner thermischen Belastungsgrenze betrieben .

Figur 5 zeigt einen ersten Schritt zur Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix R gemäß einem Aus führungsbeispiel des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls 1 . Dabei wird insbesondere die Wärmewiderstandsmatrix R eines in Verbindung mit den Figuren 1 und 2 beschriebenen optoelektronischen Moduls 1 durch numerische Simulation kalibriert . Figur 1 zeigt die Betriebsströme der Viel zahl lichtemittierender Bauelemente 2 in Prozent eines maximalen Betriebsstroms , die zur Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix im Rahmen der numerischen Simulation an die lichtemittierenden Bauelemente 2 angelegt werden . Dabei wird insbesondere nur ein kleiner Teil der lichtemittierenden Bauelemente 2 betrieben, während an den Großteil der lichtemittierenden Bauelemente 2 kein Betriebsstrom angelegt wird .

Figur 6 zeigt ein Kontourdiagramm einer numerisch simulierten Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul 1 , die sich aufgrund der in Figur 5 dargestellten, an die lichtemittierenden Bauelemente 2 angelegten Betriebsströme ausbildet . Die numerische Simulation umfasst dabei insbesondere eine Berechnung eines Wärmetransports innerhalb des optoelektronischen Moduls 1 . Ein minimaler Abstand Dl zwischen lichtemittierenden Bauelementen 2 , an die während der numerischen Simulation ein Betriebsstrom angelegt wird, ist dabei mindestens fünfmal größer als eine Kantenlänge D2 des lichtemittierenden Bauelements 2 . Figur 7 zeigt Temperaturwerte der numerisch simulierten Temperaturverteilung gemäß Figur 6 . Dabei sind die absoluten Temperaturwerte an den Positionen der lichtemittierenden Bauelemente 2 in Grad Celsius angegeben .

Figur 8 zeigt einen beispielhaften Ausschnitt einer Wärmewiderstandsmatrix R nach einem letzten Schritt zur Kalibrierung der Wärmewiderstandsmatrix R gemäß einem Aus führungsbeispiel des Verfahrens zum Betrieb eines optoelektronischen Moduls 1 . Dabei werden die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix R durch eine Regressionsanalyse bestimmt , wobei eine quadratische Abweichung zwischen der in Figur 7 gezeigten numerisch simulierten Temperaturverteilung und der mittels der Wärmewiderstandsmatrix R berechneten Temperaturverteilung 7 minimiert wird .

Figur 9 zeigt eine Abhängigkeit der Elemente einer Wärmewiderstandsmatrix R von einem Abstand Dx, Dy zwischen der Position i , an der eine Temperatur berechnet wird und einer Position j , an der eine Verlustleistung in das optoelektronische Modul eingebracht wird . Insbesondere sind in Figur 9 normierte Werte der Elemente der Wärmewiderstandsmatrix dargestellt . Dabei sind die Werte der Elemente der Wärmewiderstandsmatrix relativ zu einem Wert eines Diagonalelements Rn der Wärmewiderstandsmatrix dargestellt . Dx und Dy geben den Abstand zwischen den Positionen i und j in x-Richtung beziehungsweise in y- Richtung an . Dabei bezeichnen die x-Richtung und die y- Richtung zwei orthogonalen Richtungen, in denen sich die Hauptfläche 5 des integrierten Schaltkreises 4 erstreckt ( siehe Figur 2 ) . Da insbesondere ein linearer Zusammenhang zwischen der berechneten Temperaturverteilung und der Wärmewiderstandsmatrix besteht , stellt Figur 9 alternativ normierte Temperaturwerte einer berechneten Temperaturverteilung im optoelektronischen Modul dar, wenn nur das lichtemittierende Bauelement am Punkt Dx=0 , Dy=0 betrieben wird .

Insbesondere zeigt Figur 9 , dass die Elemente der Wärmewiderstandsmatrix R kleiner werden, wenn der Abstand zwischen den Positionen i und j zunimmt . In anderen Worten hängt die berechnete Temperatur an der Position i umso weniger stark von der an der Position j eingebrachten Verlustleistung ab, j e größer der Abstand zwischen den Positionen i und j ist .

Diese Patentanmeldung beansprucht die Priorität der deutschen Patentanmeldung DE 102022118809 . 4 , deren Of fenbarungsgehalt hiermit durch Rückbezug aufgenommen wird .

Die Erfindung ist nicht durch die Beschreibung anhand der Aus führungsbeispiele auf diese beschränkt . Vielmehr umfasst die Erfindung j edes neue Merkmal sowie j ede Kombination von Merkmalen, was insbesondere j ede Kombination von Merkmalen in den Patentansprüchen beinhaltet , auch wenn dieses Merkmal oder diese Kombination selbst nicht expli zit in den Patentansprüchen oder Aus führungsbeispielen angegeben ist . Bezugs zeichenliste

1 optoelektronisches Modul

2 lichtemittierendes Bauelement 3 Temperatursensor

4 integrierter Schaltkreis

5 Hauptfläche

6 Gehäuse

7 berechnete Temperaturverteilung 11 erster Schritt

12 zweiter Schritt

13 dritter Schritt

14 vierter Schritt

Dl Abstand D2 Kantenlänge

Dx Abstand in x-Richtung

Dy Abstand in y-Richtung

R Wärmewiderstandsmatrix