Beschreibung

Das Praepondium ist ein Getriebe, das sich stets im Ungleichgewicht befindet, und das Moment das aus dem Ungleichgewicht resultiert sich für Energieerzeugung nutzen lässt.

Abkürzungen:

GR = Gewichts-Rad (in Variante 1 dargestellt vom GKR, in Variante 2 vom KKR)

SR = Stütz-Rad (als eine Möglichkeit der Ausbildung Vermittler)

GKR = Großes Kardan-Rad

KKR =. Kleines Kardan-Rad

FE = Führungs-Elemente des KKR

Der Kreuzschleifenmechanismus der das Kardankreispaar ersetzt, ist nach Stand der Technik bekannt. In [1 ] Auf Seite 129 sind mit Abb. 184 und 185, die doppelte bzw. dreifache Anordnung der gleichschenkligen Geradschubkurbelschleife dargestellt.

Triebwerksteile vom Praepondium werden durch zumindest den beiden Räder des

Kreuzschleifenmechanismus, der das Kardankreispaar ersetzt, gebildet. In Betrieb führen diese Räder Drehbewegung um ortsfeste Radmitten aus.

Es lassen sich zwei Varianten darstellen. Variation besteht im Vertauschen der beiden Räder.

Aufbau: .

Eine Konsole nimmt die Lager auf.

Vorzugsweise besitzt das Rad, das angetrieben wird, Festlagerung.

Das andere, das als Gewicht für den Antrieb zeichnet, besitzt Loslagerung mit dem Freiheitsgrad, der vorzugsweise gleich orientiert ist wie die Wirklinie der Antriebskraftkomponente.

Die Loslagerung wird durch einen Vermittler gebildet. Für den Vermittler gibt es konstruktiv vielfältige Möglichkeiten.

Der Vermittler hat einerseits die Aufgabe, die Geometrie des Kreuzschleifenmechanismus der das Kardankreispaar ersetzt mit seiner charakteristischem Übersetzungsverhältnis von KKR:GKR=2 zu bilden.

Andererseits ist der Freiheitsgrad zu realisieren. Der Freiheitsgrad stellt die freie Bewegung der Wellenmitte GR durch das Zentrum des großen Cardanischen Kreises dar.

Exemplarisch seien folgende Möglichkeiten genannt, wie der Vermittler gestaltet werden kann:

- Geradführung für GKR, vorzugsweise in Wirklinie Antriebskraftkomponente ausgerichtet und durch die Mitte des Großen Cardankreises führend.

- Kreisbahnführung mit tangentialer Wirklinie Antriebskraftkomponente durch Zentrum Großer Cardankreis, das kann vorzugsweise realisiert werden, indem das GR an einer Schwinge gelagert ist. Schwingenlager ist entweder in Konsole oder wiederum in einer Schwinge, die als Pendel austariert ist, gelagert.

- Skizze Bl. 1 bis 6 zeigt ein Abstützelement für das GR. Das Abstützelement stellt vorzugsweise ein Rad dar, dessen Welle. in der Konsole gelagert ist. Bei Drehung des Systems rollt sich das GR am SR ab, Radmitte GR kann derart geometrisch Kreisbogen um Zentrum des Großen

Cardanischen Kreises ausführen.

- Skizze Bl. 7 bis 9 zeigt ein SR als Abstützelement, das in einer Schwinge gelagert ist.

- In einer Schwinge wie vorhergehend kann das Abstützelement wiederum durch eine Schwinge ersetzt werden, an der das GR angebunden ist und den Kreisbogen durch Mitte des Großen Cardankreises beschreibt.

Generell kann Aufbau Praepondium unsymmetrisch realisiert werden. Bei unsymmetrischem Aufbau ist Vorteil dass nur zwei Räder und der Vermittler verwendet werden.

Wenn der Vermittler ebenfalls als Rad gebildet werde, besteht das Praepondium aus drei Räder und der Konsole für die Lagerung.

Skizze Bl. 1 bis 11 zeigt Praepondium mit symmetrischen Aufbau.

Für den gewählten symmetrischen Aufbau bildet eine Konsole (Skizze Bl. 1 , Pos. 1 ) die Aufnahme der Lagerung.

Die Konsole besteht aus Grundblech und beidseitig, je links und rechts einem Seitenblech, in denen Lager für die Wellen der Räder eingelassen sind.

Das mittig in der Konsole angeordnete SR (Skizze Bl. 1 , Pos. 2) ist, wie in Skizze Bl. 1 bis 6 dargestellt, mit seiner Weile beidseitig in den Seitenblechen gelagert.

Das Stützrad kann zum Anderen an einer Schwinge angebunden sein. Die Schwinge ist dabei am KKR gelagert.

Skizze Bl. 7 bis 9 zeigen eine Schwinge, die drehbar gelagert ist am KKR (Skizze Bl. 8, Pos. 6) und um Radmitte KKR pendeln kann. In dieser Schwinge ist das SR (Skizze Bl. 8, Pos. 2) auf der einen Seite gelagert (Schnitt A-A auf Skizze Bl. 9). Durch Austarierung der Schwinge, i.e.

Gewichtskompensätion auf der entgegengesetzten Seite vom SR kann die Winkellage der Festlagerung realisiert werden. In der Schnittansicht ist die Gewichtskompensation als

Kreissegrrientkörper als Form der Schwinge dargestellt. Schwerpunkt Kreissegmentkörper mit dem SR in Soll-Position ist nach der Austarierung unter Drehmitte KKR.

Mit dieser Ausführung lässt sich das Praepondium vollständig einkapseln. Die beiden KKR sind in dieser Lösung mit einem großen Hohlzylinder (Skizze Bl. 8, Pos. 5) in dem sich alle

Triebwerksteile befinden, verbunden. Der Hohlzylinder kann konstruktiv gestaltet werden durch zwei Scheiben und einem verbindenden Außenring.

Es ist keine axiale Führung GKR (Skizze Bl. 1 , Pos. 4), das in Variante 1 als GR wirkt, dargestellt, um die Darstellung von Funktionsprinzip in den Skizzen zu vereinfachen.

Es ist zum Einen am SR eine prismatisch geformte Führungsnut angedeutet, das GR hat entsprechende prismatisch erhabene Formgebung.

Zum Anderen gibt es neben Kurvenrollen als DIN-Teiie von Herstellern derartig gestaltete mit einer prismatischen Nut. Die Schienen für die Nut können aus prismatisch erhabenen oder in zylindrischer Form gestaltet sein. In Skizze Bl. 4, Pos. 5 ist Führungsschiene prismatisch erhaben dargestellt.

Für die Praxis mag diese Führung nicht optimal sein.

In der Praxis wird das GR an seiner Seitenwand beidseitig an je drei Punkten mit Rollen angestellt werden für einen sicheren Betrieb. Diese Darstellung würde die Skizze aber nur unnötig vergrößern.

Mit dem GKR ist das KKR (Skizze Bl. 1 , Pos. 3) mit seinen FE (Skizze Bl. 4, Pos. 5) in Eingriff.

In der Literatur werden als FE Gleitsteine oder Rollen dargestellt, die sich in den Geradführungen vom GKR bewegen.

Im Praepondium ist die Anzahl FE mit vier als min. Anzahl für Gewährleistung der Funktion gewählt. Zumindest drei FE sind mit dieser Anzahl in dem System im Betrieb in Eingriff. Mit min. drei Berührstellen von den FE vom KKR sowie der tangentialen Anlage am SR ist die Position der Wellenmitte vom GKR geometrisch voll bestimmt. Das GKR besitzt derart quasi Festlagerung, der Freiheitsgrad der dem GKR somit genommen ist, ist die Beschreibung einer Kreisbahn seiner Mittelachse um die Mittelachse. SR mit dem Radius R=R(SR) +R(GKR).

Stattdessen bleibt dem GKR nur übrig, sich mit dem KKR zu drehen, wobei Mittelachse ortsfest bleibt.

Die Radien stehen dabei für die Radien der Berührlinien, Wobei die Scheibenanlageflächen von SR und GKR zylindrisch, prismatisch oder in sonstiger Kontur gestaltet sein können.

Dieser Umstand bleibt bei bei Drehung des Systems stets aufrechterhalten, die Radmitte GKR besitzt keinen Freiheitsgrad und verbleibt auch bei Drehung ortsfest.

An dieser Stelle erfolgt der Hinweis auf die Möglichkeit, dass Maschinenelemente der Art

Führungsschiene und Führungsschuhe an einem Kreuzschleifenmechanismus, der das

Kardankreispaar ersetzt, eingesetzt werden können. Dazu sind zumindest auf zwei GKR auf jeweils einer Seite Führungsschienen angebracht, die nicht unterbrochen werden brauchen. Zwei Scheiben tragen derart durchgehende Führungsschienen, die die Kreuze der Geradführungen abbilden. Die K.KR tragen als FE die drehbar gelagerten Führungsschuhe. An der dann vorzugsweise zu verwendenden Schwinge sind die GKR zu lagern und mit einem Gleichlauf zu versehen. Der Gleichlauf besteht aus Zahnräder, die gemeinsam auf einer Welle befestigt sind und mit Zahnrädern kämmen, die mit der Anzahl GKR befestigt sind. Auch ein Zugmittelgetriebe erfüllt den Gleichlauf.

Für KKR mit Anzahl derart von min drei ist ebenfalls Gleichlauf erforderlich.

Blick auf das System zeigt Skizze Bl. 6 in-einer willkürlichen Winkellage der Geradführungen des GKR bzw. entsprechend der FE des KKR.

Die Cardanische Kreise vom Kreuzschleifenmechanismus, Wirklinien und Abstände sind als Teilkreise bzw. Linien strichpunktiert eingezeichnet.

Kräfte sind als Pfeile dargestellt und sind in Verlängerung ihrer Wirklinie angefügt.

Es ist eine Lage, in der eines der FE die Geradführung verlassen hat. Also sind noch drei FE in Eingriff, womit Radmitte GKR zu Radmitte KKR ortsfest bestimmt ist.

Das GKR liegt am SR mit Linienberührung tangential an. Der Abstand der Wellenmitten vom SR bis zum GKR ist mit a(SR-GKR) bemaßt. Verbindungslinie SR-GKR ist als strichpunktierte Linie eingezeichnet.

Mit der Wirkung der Kräfte ergibt sich folgender kinematischer Zustand:

Gewicht G des GKR als GR wirkt im Schwerpunkt i.e. Drehmitte GKR vertikal nach unten.

Gewicht ist in seiner Wirklinie nach oben an den Umfang vom GKR verschoben und als Kraft G mit Pfeil nach unten zeigend dargestellt.

Das Gewicht wirkt als zwei Kraftkomponenten auf das System.

An dem SR liegt zum Einen das GKR als GR an.

Die erste Kraftkomponente, die Stützkraft Ft, hat als Wirklinie die Verbindungslinie der beiden Wellenmitten von GKR und SR mit der Länge i.e. Schwenkradius a(SR-GKR).

Die Kraftkomponente ist als Ft am Umfang vom SR bzw. GKR in Berührungsstelle dargestellt.

Die zweite Kraftkomponente stellt die Kraft dar, die als Antriebskraft wirkt. Diese Kraftkomponente wirkt stets in einem Abstand zu der Drehmitte KKR. Dadurch ist das System stets im

Ungleichgewicht. Die Kraftkomponente Fn wirkt vom GKR über die FE auf das KKR. Das KKR ist wegen der zumindest drei FE geometrisch mit seiner Mittellinie ortsfest, es bleibt ihm nur übrig, aufgrund der außermittig wirkenden Krafteinwirkung Fn sich zu drehen.

Die Antriebskraft wirkt wegen dem Freiheitsgrad, den das GR besitzt. Die Kraftkomponente, die als Antriebskraft wirkt, stützt sich an den FE vom KKR ab. Die Antriebskraft ist die Kraftkomponente Fn, die im Schwerpunkt vom GKR als GR ansetzt.

Die Antriebskraft wirkt senkrecht zu Wirklinie a(SR-GKR).

Die Antriebskraft ist in Verlängerung seiner Wirklinie von Radmitte GKR als Pfeil am Großen Cardanischen Kreis dargestellt und mit Fn bezeichnet.

Die Technische Mechanik beschreibt das Moment einer Einzelkraft, die an einem Angriffspunkt angreift und durch parallele Verschiebung an einem anderen Angriffspunkt ein Moment hervorruft. Aus der Verschiebung ergibt sich ein Moment aus der Kraft multipliziert mit dem parallelen Verschiebeabstand.

Die parallele Verschiebung ist in Skizze mit dem Abstand a(GKR-KKR) bemaßt.

Die verschobene Kraft Fn mit ihrem Angriffspunkt Drehmitte KKR ist mit Fnv bezeichnet und in ihrer Wirklinie am Umfang des kleinen Cardanischen Kreises des KKR angefügt.

Das linksdrehende Moment (Skizze Bl. T bis 9, 11 ) bzw. rechtsdrehende Moment (Skizze Bl. 10), das sich ermitteln lässt, ist:

M = Fn ^* a(GKR-KKR)

Somit wirkt die Kraftkomponente Fnv vom GKR mit Wirklinie durch Zentrum KKR, und es ergibt sich ein Moment auf das KKR, und zwar je nachdem das KKR vom GKR aus gesehen zu dem SR hin (Skizze Bl. -1 -bis 9,· 11 ) oder weg vom SR gelagert ist (Skizze Bl. 10) links- oder rechtsdrehend. Die Kraftkomponente Fnv wirkt auf das KKR. Es resultieren Kraftkomponenten an den

Berührstellen der Geradführungen vom GKR auf die FE des KKR. Die Lagerung vom KKR nimmt die Kraft Fnv auf.

Diese Kraftkomponenten zeigen auf die Mittelachse von KKR und bewirken zwei gleich große Momente. Eines bewirkt linksdrehendes Moment auf das KKR und das andere rechtsdrehendes Moment auf das GGR. Fnv liefert keinen Beitrag zum Antrieb.

Das Moment vom GKR aufgrund der Kraftverschiebung, mit der Größe

M = Fn ^* a(GKR-KKR) wird dem KKR vermittelt.

Das Moment wirkt als Kräftkomponenten über die Kontaktstellen der Geradführungen vom GKR und FE des KKR auf das KKR. ,

KKR wird ungebremst beschleunigt: Praepondium läuft aus dem Stillstand hoch. Leistung bei Drehzahl steht als Dreharbeit zur Verfügung und kann vorzugsweise an KKR-Welle abgegriffen werden.

Beschreibung Praepondium aufgrund Skizze bis hier stellt Praepondium Variante 1 dar.

Praepondium Variante 2 vertauscht GKR mit KKR. Das KKR stellt demzufolge das GR dar. Das GKR wird angetrieben.

Beispiel einer Projektierung Praepondium als Auslegung 1 kW:

Auslegung GKR als GR gern. Skizze Bl. 11 um die Leistung von 1 kW zu erhalten bei Drehzahl n(GKR)=50 U/min.

GKR habe Durchmesser 0,8 m. Gesucht ist die Breite GKR als GR für das erforderliche Moment.

Skizze Bl. 11 hat den kleinen Cardanischen Kreis mit D350. Dieser ist in Bl. 1 bis 10 nur D200. Die Geometrie der Pythagoräischen Abstände der Radmitten ist beibehalten worden. Anmerkung zur Optimierung am Ende folgender Projektierung.

Maße in Skizze Bl. 11 in Dimension [mm], Material GKR sei Stahl.

Wirkabstand Moment M ist a(GKR-KKR) = 0,8 ^* R(kleiner Cardankreis) (1 ) a(GKR-KKR) = 0,8 ^* 0,175 m = 0, 14 m

Durchmesser GKR D(GKR) = 0,8 m (2)

Moment M = Fn * a(GKR-KKR) (3)

Kraftkomponente Fn = 0,8 ^* G (4)

Gewicht G = V ^* zeΐqN (5) zbίqΐΊΐ spez. Wichte Stahl; zqίBΐiI = 75 ^* 1 0 ^A 3 N/m ^A 3 (6) Volumen GKR V = r(GKR) ^A 2 ^* pi ^* B (7)

(5) und (6) in (3) eingesetzt:

Moment M = 0,8 ^* r(GKR) ^A 2 ^* pi ^* 75 ^* 10 ^A 3 N/m ^A 3 ^* B (8)

Leistung eines Moments:

P = M ^* n(GKR) / 9550 (9)

Dimension P [kW] , n [1 /min] und M [Nm]

(8) in (9) eingesetzt:

P = 0,8 ^* rGKR ^A 2 * pi‘ 75 ^* 1 0 ^L 3 NLh ^L 3 ^* B ^* a(GKR-KKR) ^* n(GKR) / 9550 (1 0) Umgestellt nach B:

B = 9550 ^* P / (0,8 ^* rGKR ^A 2 ^* pi ^* Stahl ^* B * a(GKR-KKR) ^* n(GKR)) (11 ) Werte eingesetzt:

B = 9550

B = 0,045

Ergebnis:

Ein GKR aus Stahl mit Durchmesser 800 mm und Breite 50 mm erbringt ca. 1 kW Leistung bei n = 50 U/min im Praepondium Variante 1 . Diskussion:

In B=50 mm ist berücksichtigt, dass es sich wegen der Geradführungen nicht um Vollscheibe von 45 mm handelt.

Das Modell in Skizze hat B=150 mm, es kann mit ca. 3 kW klassifiziert werden.

Das Moment läßt sich optimieren, natürlich in Baugröße der Anlage, d.h. D(GKR) kann für Aufstellort Keller eines Hauses von D800 auf zumindest D1600 vergrößert werden. Einhergehend ist der große Kardankreis von D700 auf zumindest D1400 zu stellen. In der Massenbetrachtung geht diese Vergrößerung quadratisch, als Faktor 4, in der Momentenbetrachtung und damit Leistung resp. Energieerzeugung als Faktor 2 ein.

Geometrie ist zu optimieren wie folgt.

In Skizze ist wegen vollen Maßzahlen und einfache Konstruktion die Radmittenabstände als die eines Pytagoräischen Dreiecks gewählt, (300,400 und 500), wodurch die Kraftkomponente Fn bei G=100% nur Fn=80% beträgt. (Ft ist 60%).

Mit Annäherung Lagerstelle SR an horizontales Niveau KKR lässt sich Fn ohne weiteres z.B. auf 95% von G steigern.

Literaturangabe

[1] Kurt Rauh, Praktische Getriebelehre I, S. 128ff, 1931 Springer-Verlag Heidelberg, ISBN 978-3- 662-35549-7