Die Erfindung bezieht sich auf ein Rohr zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen in Anwesenheit von Dampf, bei dem das Einsatzgemisch durch außenbeheizte Rohre geführt wird. Ferner betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen.

Für die Hochtemperaturpyrolyse von Kohlenwasserstoffen (Erdölderivate) haben sich Röhrenöfen bewährt, bei denen ein Kohlenwasserstoff/Wasserdampf-Gemisch bei Temperaturen über 750 °C durch Reihen aus einzelnen oder mäanderförmig angeordneten Rohren (Crackrohrschlangen) aus hitzebeständigen Nickel-Chrom-Eisen-Legierung mit hoher Oxidations- beziehungsweise Zunderbeständigkeit und hoher Aufkoh- lungsbeständigkeit geführt wird. Die Rohrschlangen bestehen aus vertikal oder horizontal verlaufenden geraden Rohrabschnitten, die über U-förmige Rohrbogen miteinander verbunden oder parallel zueinander angeordnet sind. Sie werden üblicherweise mit Hilfe von Seitenwand- und/oder auch mit Hilfe von Bodenbrennern beheizt und besitzen daher eine den Brennern zugekehrte sogenannte Sonnenseite sowie eine dem gegenüber um 90° versetzte, das heißt in Richtung der Rohrreihen verlaufende sogenannte Schattenseite. Dabei liegen die mittleren Rohrwandtemperaturen (TMT) teilweise über 1000 °C.

Die Lebensdauer der Crackrohre hängt sehr wesentlich von der Kriechbeständigkeit und der Aufkohlungsbeständigkeit sowie von der Verkokungsgeschwindigkeit des Rohrwerkstoffs ab. Maßgeblich für die Verkokungsgeschwindigkeit, das heißt für das Anwachsen einer Schicht von Kohlenstoffablagerungen (Pyrolysekoks) an der Rohrinnenwand sind neben der Art der eingesetzten Kohlenwasserstoffe die Spaltgastemperatur im Bereich der Innenwand und die sogenannte Crackschärfe, hinter der sich der Einfluss des Systemdrucks und der Verweilzeit im Rohrsystem auf die

Äthylenausbeute verbirgt. Die Spaltschärfe wird anhand der mittleren Austrittstemperatur der Spaltgase (z. B. 850 °C) eingestellt. Je höher die Gastemperatur in der Nähe der Rohr-Innenwand über dieser Temperatur liegt, umso stärker wächst die Schicht des Pyrolysekokses, deren isolierende Wirkung die Rohrwandtemperatur weiter steigen lässt. Obgleich die als Rohrwerkstoff zur

Verwendung kommenden Nickel-Chrom-Eisen-Legierung mit 0,4% Kohlenstoff über 25% Chrom und über 20% Nickel, beispielsweise 35% Chrom, 45% Nickel und gegebenenfalls 1 % Niob eine hohe Aufkohlungsbeständigkeit besitzen, diffundiert der Kohlenstoff an Fehlstellen der Oxidschicht in die Rohrwandung und führt dort zu einer erheblichen Aufkohlung, die bis zu Kohlenstoffgehalten von 1 % bis 3% in Wandtiefen von 0,5 mm bis 3 mm gehen kann. Verbunden damit ist eine erhebliche Versprödung des Rohrwerkstoffs mit der Gefahr einer Rissbildung bei thermischer Wechselbelastung insbesondere beim An- und Abfahren des Ofens. Um die Kohlenstoffablagerungen (Verkokung) an der Rohrinnenwand abzubauen, ist es erforderlich, den Crackbetrieb von Zeit zu Zeit zu unterbrechen und den Pyrolysekoks mit Hilfe eines Dampf/Luft-Gemischs zu verbrennen. Dies erfordert eine Betriebsunterbrechung von bis zu 36 Stunden und beeinträchtigt daher erheblich die Wirtschaftlichkeit des Verfahrens.

Bekannt ist aus der britischen Patentschrift 969 796 und der europäischen Offenlegungsschrift 1 136 541 A1 auch die Verwendung von Crackrohren mit Innenrippen. Solche Innenrippen ergeben zwar eine um viele Prozente, beispielsweise um 10% größere Innenoberfläche und demzufolge einen besseren Wärmeübergang: sie sind aber auch mit dem Nachteil eines im Vergleich zu einem Glattrohr erheblich erhöhten

Druckverlustes infolge Reibung an der vergrößerten Rohr-Innenoberfläche verbunden. Der höhere Druckverlust erfordert einen höheren Systemdruck, dadurch verändert sich zwangsläufig die Verweilzeit und verschlechtert sich die Ausbeute. Hinzu kommt, dass sich die bekannten Rohrwerkstoffe mit hohen Gehalten an Kohlenstoff und Chrom nicht mehr durch Kaltverformen, beispielsweise Kaltziehen profilieren lassen. Sie besitzen den Nachteil, dass sich ihre Verformbarkeit mit zunehmender Warmfestigkeit stark verringert. Dies hat dazu geführt, dass die im Hinblick auf die Äthylenausbeute erwünschten hohen Rohrwandtemperaturen von beispielsweise bis 1050 °C die Verwendung von Schleudergussrohren erfordern. Da sich Schleudergussrohre jedoch nur mit zylind- rischer Wandung herstellen lassen, bedarf es besonderer Formgebungsverfahren, bei- spielsweise einer elektrolytisch abtragenden Bearbeitung oder eines formgebenden Schweißverfahrens, um Innen-Rohre herzustellen.

Bekannt ist schließlich aus der US-Patentschrift 5 950 718 auch ein ganzes Spektrum von Neigungswinkeln und auch Abständen zwischen den Innenrippen, ohne dass jedoch die Beschaffenheit der Rippen in Betracht gezogen wird.

Aus EP 1 525 289 B9 ist ein Rippenrohr zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen bekannt, das bezogen auf die Rohrachse geneigte, wendeiförmig verlaufende Innenrippen aufweist.

Aus WO 2010/043375 A1 ist eine Nickel-Chrom-Eisen-Legierung mit hoher Oxidations- und Aufkohlungsbeständigkeit, Zeitstandsfestigkeit und Kriechbeständigkeit aus 0,4% bis 0,6% Kohlenstoff, 28% bis 33% Chrom, 15% bis 25% Eisen, 2% bis 6% Aluminium, bis 2% Silizium, bis 2% Mangan, bis 1 ,5% Niob, bis 1 ,5% Tantal, bis 1 ,0% Wolfram, bis 1 ,0% Titan, bis 1 ,0% Zirkonium, bis 0,5% Yttrium, bis 0,5% Cer, bis 0,5% Molybdän, bis 0,1 % Stickstoff, Rest Nickel einschließlich erschmelzungsbedingter Verunreinigungen bekannt.

Vor diesem Hintergrund liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren zu verbessern.

Diese Aufgabe wird durch die Gegenstände der Ansprüche 1 , 2, 9 und 10 gelöst. Vorteilhafte Ausführungsformen sind in den Unteransprüchen und der hiernach folgenden Beschreibung wiedergegeben.

Es wurde erkannt, dass bei einem Rohr mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 eine Beziehung zwischen den das Rohr charakterisierenden Merkmalen, nämlich

• der Anzahl N _T der in die Innenoberfläche des Rohres eingebrachten, sich wendeiförmig um die Längsachse entlang der Innenoberfläche erstreckende Nuten,

• dem Durchmesser der Innenoberfläche, in die die Nuten eingebracht wurden, in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse,

• dem Radius r ₂ des Nutgrunds der in dem Querschnitt senkrecht zur Längsachse in ihrem Nutgrund jeweils die Form eine Kreisbogens aufweisenden Nuten und

• der Nuttiefe TT der Nuten, die in dem Querschnitt senkrecht zur Längsachse jeweils dem kleinsten Abstand zwischen dem Kreis mit dem Durch- messer Di, auf dem die Innenoberfläche liegt und dessen Mittelpunkt auf der Längsachse liegt, und dem entferntesten Punkt des Nutgrunds der Nut von der Längsachse entspricht, besteht, bei deren Berücksichtigung die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren verbessert werden kann.

Es wurde nämlich erkannt, dass sich ein auf Wärmeübergangs-Überlegungen basierender Kennwert erarbeiten lässt, der sich auf zwei unterschiedlichen, aber jeweils allein von den vorstehend beschriebenen, das Rohr charakterisierenden Merkmalen abhängenden Wegen berechnen lässt.

Nach einer ersten Wärmeübergangs-Überlegung lässt sich dieser Kennwert als

ausdrücken, mit den Konstanten P1 , P2 und P3 sowie dem Zahlenwert |D _Aqv | des von dem in mm gemessenen Innendurchmesser Di abhängigen Äquivalenzdurchmessers

Gute Ergebnisse werden erreicht, wenn als Konstante P1 eine Zahl aus dem beanspruchten Bereich von -0,2 bis -0,3 gewählt wird. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Konstante P1 aus einem Bereich von -0,25 bis -0,295, insbesondere bevorzugt aus einem Bereich von -0,287 bis -0,2655 ausgewählt. Insbesondere bevorzugt ist die Konstante P1 gleich -0,287 oder -0,2655.

Gute Ergebnisse werden erreicht, wenn als Konstante P2 eine Zahl aus dem beanspruchten Bereich von 310 bis 315 gewählt wird. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Konstante P2 aus einem Bereich von 310 bis 312, insbesondere bevorzugt aus einem Bereich von 310,42 bis 31 1 ,31 ausgewählt. Insbesondere bevorzugt ist die Konstante P2 gleich 310,42 oder 31 1 ,31.

Gute Ergebnisse werden erreicht, wenn als Konstante P3 eine Zahl aus dem beanspruchten Bereich von 200 bis 1500 gewählt wird. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Konstante P3 aus einem Bereich von 230 bis 1400, insbesondere bevorzugt aus einem Bereich von 261 ,21 bis 1076 ausgewählt. Insbesondere bevorzugt ist die Konstante P3 gleich 261 ,21 oder 1076.

Der für die Gestaltung des Rohrs gemäß der Erfindung eingesetzte Kennwert wird in der vorgenannten Beziehung in Abhängigkeit des Zahlenwerts |D _Aqv | des von dem in mm gemessenen Innendurchmesser Di abhängigen Äquivalenzdurchmessers D _Aqv ausgedrückt. Unter dem Begriff "Zahlenwert" wird in diesem Kontext und in den übrigen Unterlagen die dimensionslose Zahl eines sich aus dem Zahlenwert und der Maßeinheit zusammensetzenden Werts einer physikalischen Größe verstanden. Eine physikalische Größe ist eine quantitative bestimmbare Eigenschaft eines physikalischen Objektes, Vorgangs oder Zustande. Ihr Wert (Größenwert) wird als Produkt aus einem Zahlenwert (der Maßzahl) und einer Maßeinheit angegeben. Da die für die Gestaltung des Rohrs gemäß der Erfindung eingesetzten Beziehungen dimensionslos sind, wird auf den Zahlenwert der physikalischen Größen zurückgegriffen. Um dies zu verdeutlichen, wird in der Beschreibung und den Ansprüchen der Zahlenwert einer

Größe mit der sonst häufig auf für die Darstellung eines Betrags verwendeten Nomenklatur dargestellt, beispielsweise als |D _Aqv |- Die Darstellung einer Variablen zwischen zwei horizontalen Strichen, wie beispielsweise |D _Aqv | wird im Kontext dieser Beschreibung und der Ansprüche als Darstellung des Zahlenwertes des durch die Variable aus- gedrückten Werts (Größenwerts) einer physikalischen Größe verstanden. Der Zahlenwert |Di| eines in mm gemessenen Durchmessers Di von 70 mm ist beispielsweise die Zahl 70.

Der für die Gestaltung des Rohrs gemäß der Erfindung eingesetzte Kennwert wird in der vorgenannten Beziehung in Abhängigkeit des Zahlenwerts |D _Aqv | des von dem in mm gemessenen Innendurchmesser Di abhängigen Äquivalenzdurchmessers D _Aqv ausgedrückt. Der Äquivalenzdurchmesser ist dabei der Durchmesser der Innenoberfläche, die ein glattes, nicht mit Nuten versehenes Rohr hätte, dessen Durchtrittsfläche der Durchtrittsfläche des erfindungsgemäßen Rohres entspricht. Als Durchtrittsfläche wird in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse die freie Fläche innerhalb des

Rohres verstanden. Es hat sich gezeigt, das wärmeübergangsbezogene Überlegungen häufig einfacher an einem Glattrohr vollzogen werden können. Außerdem hat sich gezeigt, dass Anwender des erfindungsgemäßen Rohres häufig in ihren Vorrichtungen zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen in Anwesenheit von Dampf, bei dem das Einsatzgemisch durch außenbeheizte Rohre geführt wird, in der Vergangenheit mit Glattrohren gearbeitet haben. Für die Umstellung auf die erfindungsgemäßen Rohre ist es deshalb eingänglicher, wenn ein Vergleich zu dem durchtrittsflächenent- sprechenden Glattrohr hergestellt werden kann. Der Äquivalenzdurchmesser D _Aqv ergibt sich über die Beziehung D _Aqv = 2 rA _qv aus dem

Radius der Innenoberfläche, den ein glattes, nicht mit Nuten versehenes Rohr hätte, dessen Durchtrittsfläche der Durchtrittsfläche des erfindungsgemäßen Rohres entspricht. Setzt man die Durchtrittsfläche A _Aqv des Glattrohres (A _Aqv = π (rA _qv ) ² ) der Durchtrittsfläche des erfindungsgemäßen Rohres gleich, so lässt sich die Durchtrittsflä- che AA _q v des Glattrohres wie folgt in den das Rohr charakterisierenden Merkmalen aus- drücken (die verwendeten Symbole beziehen sich auf eine Nomenklatur, wie sie beispielhaft auch in der Fig. 5 erläutert wird):

Die der Durchtrittsfläche A _Aqv des Glattrohres gleichgesetzte Durchtrittsfläche des erfindungsgemäßen Rohres setzt sich zusammen aus der durch die Innenoberfläche, in die die Nuten eingebracht wurden, begrenzten Durchtrittsfläche A-i , die sich aus dem Radius der Innenoberfläche leicht mit Α-ι = π r-ι ² bestimmen lässt, und den zusätzlichen Flächen, die durch die Anzahl von N _T Nuten mit ihren jeweiligen Durchtrittsflächen A _T bereitgestellt werden.

Nach Auflösung der vorgenannten Beziehung lässt sich die der Durchtrittsfläche A _Aqv des Glattrohres gleichgesetzte Durchtrittsfläche des erfindungsgemäßen Rohres somit wie folgt ausschließlich mit den das Rohr charakterisierenden Merkmalen ausdrücken (nachstehend auch mit Formel (1 ) in Bezug genommen):

Nach einer zweiten Wärmeübergangs-Überlegung lässt sich dieser Kennwert als

oder unter Berücksichtigung weiterer Querverknüpfungen als

in Abhängigkeit des Zahlenwerts |D _Aqv | des von dem in mm gemessenen Innendurch- messer Di abhängigen Äquivalenzdurchmessers D _Aqv , der Anzahl N _T der Nuten und dem Zahlenwert |TT| der in mm gemessenen Nuttiefe TT der Nuten sowie die Nutdichte VD, die das Verhältnis der Nuten N _T des Rohres im Verhältnis zu der Referenzzahl N _ref der maximal auf der Innenoberfläche eines Rohres mit gleichem Äquivalenzdurchmesser D _Aqv einbringbaren Nuten mit einer Nuttiefe TT = 1 ,3 mm in Prozent beschreibt, beschreiben. Die Konstanten werden dabei wie folgt festgelegt:

Es wurde erkannt, dass wenn man diese beiden Berechnungsmethoden für den Kenn- wert gleichsetzt, die Beziehung

oder unter Berücksichtigung weiterer Querverknüpfungen die Beziehung

als Beschreibung der Beziehung der das Rohr charakterisierenden Merkmale untereinander erhält, die ein Rohr charakterisieren, das die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren verbes- sert. Die konkret für das Rohr zu verwendenden, das Rohr charakterisierenden Merkmale, nämlich

• die Anzahl N _T der in die Innenoberfläche des Rohres eingebrachten, sich wendeiförmig um die Längsachse entlang der Innenoberfläche erstreckende Nuten,

• der Durchmesser der Innenoberfläche, in die die Nuten eingebracht wurden, in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse,

• der Radius r ₂ des Nutgrunds der in dem Querschnitt senkrecht zur Längsachse in ihrem Nutgrund jeweils die Form eines Kreisbogens aufweisenden Nuten und

• die Nuttiefe TT der Nuten, die in dem Querschnitt senkrecht zur Längsachse jeweils dem kleinsten Abstand zwischen dem Kreis mit dem Durchmesser Di, auf dem die Innenoberfläche liegt und dessen Mittelpunkt auf der Längsachse liegt, und dem entferntesten Punkt des Nutgrunds der Nut von der Längsachse entspricht, lassen sich mit einfachen Iterationen auf Grundlage dieser Beziehung ermitteln. Jede Paarung dieser vier das Rohr charakterisierenden Merkmale, die diese Beziehung erfüllt, steht für ein Rohr, das die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren verbessert.

In der Praxis stellt sich heraus, dass sich der Aufwand für die Iteration in der Praxis sogar noch weiter reduziert. So ergeben sich Festlegungen für einzelne der vier das Rohr charakterisierenden Merkmale aus Steifigkeits- oder Herstellungsbeschränkun- gen oder auch daraus, dass das Rohr mit einer bestimmten Durchtrittsfläche ausgeführt werden muss. Über ein sich aus der Anlage, in der das Rohr eingesetzt werden soll, ergebendes mögliches Maximalgewicht des einzelnen Rohrs kann sich eine Beschränkung für die maximale Wandstärke des Rohres ergeben, die wiederum aus Steifigkeitsgesichts- punkten eine Beschränkung für die maximal darstellbare Nuttiefe TT ergibt. Beschränkungen für die Wandstärke (und damit für die maximal darstellbare Nuttiefe) können sich auch aus anderen Aspekten, beispielsweise aus dem zu erreichenden Wärmeübergang, ergeben. Steifigkeitserwägungen können auch eine Obergrenze für die Anzahl N _T der in die

Innenoberfläche des Rohres eingebrachten, sich wendeiförmig um die Längsachse entlang der Innenoberfläche erstreckenden Nuten in Kombination mit der Nuttiefe TT ergeben. Werden zu viele, zu tiefe Nuten eingebracht, kann die Steifigkeit des Rohres zu stark geschwächt werden.

Auch können sich aus der Neigung des Rohres, beim thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen in Anwesenheit von Dampf, bei dem das Einsatzgemisch durch die außenbeheizten Rohre geführt wird, zu verkoken, Grenzen hinsichtlich des Radius r ₂ des Kreisbogens des Nutgrunds in Kombination mit der Nuttiefe TT ergeben.

Ferner ergeben sich aus Herstellungsaspekten Beschränkungen, beispielsweise hinsichtlich des Radius r ₂ des Kreisbogens des Nutgrunds in Kombination mit der Nuttiefe TT. Die Nuten können beispielsweise in einem Tieflochbohrverfahren, beispielsweise nach Art in der auf die Anmelderin angemeldeten, noch nicht veröffentlichten deut- sehen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 10 2016 012 907.7 beschriebenen

Weise hergestellt werden. Dabei kommen Wendeschneidplatten zur Herstellung der Nuten zum Einsatz. Diese Wendeschneidplatten sind in festgelegten Größen erhältlich. Greift man - was sich aus Wirtschaftlichkeitsgründen empfiehlt - auf die bereits erhältlichen Wendeschneidplatten zurück und verzichtet auf die - ebenfalls denkbare - Mög- lichkeit, Wendeschneidplatten spezifisch für die Herstellung des konkreten Rohres anfertigen zu lassen, so ergeben sich auch hieraus Festlegungen für den Radius r ₂ des Kreisbogens des Nutgrunds in Kombination mit der Nuttiefe TT. Auch kann sich herausstellen, dass sich ein Rohr mit einer ersten Anzahl von Nuten rascher und deutlich kostengünstiger herstellen lässt, als ein Rohr mit einer zweiten, im Verhältnis zu ersten Anzahl größeren Anzahl von Nuten, so dass sich auch hieraus eine Beschränkung für die Anzahl der einzubringenden Nuten ergibt.

Auch können sich Beschränkungen dadurch ergeben, dass für das Rohr ein gewisser Durchsatz an Einsatzgemisch gefordert wird und mithin eine minimale Durchtrittsfläche des Rohrs. Im Ergebnis werden sich vor dem Durchführen der Iteration bereits Bereiche ergeben, in denen einzelne der vier das Rohr charakterisierenden Merkmale nicht liegen können und diese bei der Iteration somit ausgeschlossen werden können. Die vorstehend beschriebene Beziehung

bzw. die weitere Querverknüpfungen berücksichtigende Beziehung

greifen auf die Nutdichte VD zurück. Die Nutdichte VD ist das Verhältnis der Nuten N _T des Rohres im Verhältnis zu der Referenzzahl N _ref der maximal auf der Innenoberfläche eines Rohres mit gleichem Äquivalenzdurchmessers D _AQV einbringbaren Nuten mit einer Nuttiefe TT = 1 ,3 mm in Prozent.

Die erfindungsgemäße Erkenntnis lässt sich für Rohre mit einem breiten Spektrum von Durchmessern Di der Innenoberfläche, in die die Nuten eingebracht werden, anwenden. Offensichtlich lassen sich mehr Nuten mit festgelegtem Radius r ₂ des Kreisbogens im Nutgrund der Nut und festgelegter Nuttiefe TT in ein Rohr mit größerem Durchmesser Di als in ein Rohr mit kleinerem Durchmesser Di einbringen. Um dennoch eine Beziehung für alle Durchmesser angeben zu können, wurde eine Normierung ent- wickelt, bei der nicht mehr die tatsächliche Anzahl der Nuten N _T in die Beziehung eingesetzt wird, sondern die Nutdichte VD.

Die Nutdichte VD ergibt sich - da sie in Prozent ausgedrückt wird - aus der Beziehung VD = N _T / N _ref ^* 100

Wobei die Referenzzahl N _ref die größte natürliche Zahl ist, bei der die Beziehung

erfüllt ist, wobei A _Aqv der aus der Formel (1 ) berechnete Äquivalenzdurchmesser ist und wobei

und bei der es zugleich möglich ist, ein iterativ zu bestimmendes r _Nref zu finden, das unter Rückgriff auf den mit der Formel (1 ) berechneten Äquivalenzdurchmesser A _Aqv die folgenden Beziehungen erfüllt (nachfolgend auch mit Formel (2) bezeichnet):

mit den Nebenbedingungen

N _ref lässt sich leicht durch folgende Schrittabfolge bestimmen: In einem ersten Schritt wird die rechte Seite der Beziehung

mit den Werten des Rohres ausrechnet, zu dem es zu prüfen gilt, ob es die erfindungsgemäßen Vorteile realisiert. Da N _ref eine natürlich Zahl sein muß, wird die natürlich Zahl genommen, die dem errechneten Wert entspricht, wenn der errechnete Wert eine natürliche Zahl ist oder die nächst kleinere natürliche Zahl zu dem errechneten Wert. Als Beispiel sei hier ein Rohr mit Di = 60 mm, TT = 2,05 mm, r ₂ = 8mm und N _T = 8 genommen. Damit ergibt sich für N _ref ≤ 19,4967769. Damit wir N _ref in dem ersten Schritt als 19 angenommen.

In einem zweiten Schritt wird geprüft, ob sich mit dem im ersten Schritt gefundenen N _ref ein r _Nref finden lässt, mit dem unter Rückgriff auf den mit der Formel (1 ) berechneten Äquivalenzdurchmesser A _Äqv die Formel (2) erfüllt werden kann, ohne die Nebenbedingung

zu verletzen. A _Aqv wird mit den Werten des Rohres ausgerechnet, zu dem es zu prüfen gilt, ob es die erfindungsgemäßen Vorteile realisiert, mit der Formel (1 ) berechnet. Bei den vorgenannten Beispielswerten (Di = 60 mm, TT = 2,05 mm, r ₂ = 8 mm und N _T = 8) ergibt sich ein A _Aqv von 2963,77397 mm ² bei den genannten Beispielswerten. Mithin wird im zweiten Schritt der Suche nach N _ref geprüft, ob sich mit dem im ersten Schritt gefunden N _ref ein r _Nref finden lässt, dass mit dem so errechneten A _Aqv die Formel (2) erfüllt und zugleich die genannten Nebenbedingungen erfüllt werden.

Diese Iteration lässt sich leicht mit einem Tabellenprogramm, beispielsweise dem Programm Microsoft ^® Excel und der in solchen Tabellenprogrammen vorgesehenen Zielwertsuche durchführen. Man nimmt eine zunächst leere erste Zelle, die nachher bei der Funktion der Zielwertsuche als "Veränderbare Zelle" genommen wird. Diese Zelle füllt man mit einem beliebigen Zahlenwert, beispielsweise |r-i |. Dann gibt man in eine zweite Zelle die vorstehend genannte Gleichung für A _Aqv , die A _Aqv in r _Nref ausdrückt, wobei für r _Nref auf die mit einem beliebigen Zahlenwert, beispielsweise |r-i | gefüllte erste Zelle verwiesen wird und der Wert für r ₂ aus den Kenndaten des Rohres genommen wird, zu dem es zu prüfen gilt, ob es die erfindungsgemäßen Vorteile realisiert.

In einer dritten Zelle gibt man die Gleichung "= A _Aqv - Wert der zweiten Zelle" ein, wobei hier das A _Aqv mit der Formel (1 ) berechnet wird.

In einer vierten Zelle gibt man die Gleichung ein

Wobei r _Nref auf die mit einem beliebigen Zahlenwert, beispielsweise |r-i | gefüllte erste Zelle verweist und der Wert für r ₂ aus den Kenndaten des Rohres genommen wird, zu dem es zu prüfen gilt, ob es die erfindungsgemäßen Vorteile realisiert. In einer fünften Zelle fügt man eine WEN N-DANN-Prüfung (lf-then-test) ein, die das Wort "FALSCH" ausgibt, wenn der Wert in der vierten Zelle kleiner Null ist und sonst das Wort "WAHR" ausgibt.

Mit dem so vorbereiteten Tabellenblatt kann man dann die in dem Tabellenprogramm vorgesehene Zielwertsuche starten. Die Zielwertsuche fragt, welches die Zielzelle ist. Hierfür gibt man die dritte Zelle an. Ferner fragt die Zielwertsuche nach dem Zielwert.

Diesen gibt man als 0 (null) an. Ferner fragt die Zielwertsuche nach der veränderbaren Zelle. Hierfür gibt man die erste Zelle an. Die Zielwertsuche wird zu einem Wert in der ersten Zelle führen. Ist bei diesem Wert der Inhalt der fünften Zelle "WAHR", dann ist das im ersten Schritt gefunden N _ref das zu verwendende N _ref . Ist der Wert der fünften Zelle "FALSCH", so reduziert man das im ersten Schritt gefundene N _ref um die Zahl 1 und bildet damit ein neues N _ref , mit dem man den zweiten Schritt erneut durchführt. In der Regel ergibt dies bereits am Ende der Zielwertsuche einen Wert in der ersten Zelle, zu dem auch in der fünften Zelle das Wort "WAHR" steht, so dass das so gewonnene neue N _ref das zu verwendende N _ref ist. Anderfalls reduziert man das neue N _ref abermals um die Zahl 1 und führt den zweiten Schritt abermals durch. Es hat sich gezeigt, dass selbst wenn eine solche Zielwertsuche in einem Tabellenprogramm in den hinteren Nachkommastellen nicht perfekt ist, dies auch aufgrund der übrigen Toleranzen keinen merklichen Einfluss auf die Auslegung hat. Mit dem so gefundenen N _ref lässt sich für das Rohr, zu dem es zu prüfen gilt, ob es die erfindungsgemäßen Vorteile realisiert, die Nutdichte VD aus VD = 100 * N _T / N _ref bestimmen. Ergibt sich mit den so gewonnen Werten, dass

oder unter Berücksichtigung weiterer Querverknüpfungen dass

dann liegt die Bestätigung vor, dass das Rohr mit diesen der Berechnung zugrunde gelegten vier das Rohr charakterisierenden Merkmale (N _T , Di, r ₂ , TT) die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren verbessert.

Bei den oben genannten Beispielswerten (Di = 60 mm, TT = 2,05 mm, r ₂ = 8 mm und N _T = 8) ergibt sich im ersten Schritt ein N _ref von 19. Im zweiten Schritt ergibt die Zielwertsuche mit N _ref von 19 ein r _Nref von 29,4509992. In der vierten Zelle ergibt sich jedoch der Wert -0,07096658, so dass in der fünften Zelle das Wort "FALSCH" ausgeworfen wird. Reduziert man das N _ref von 19 um die Zahl 1 auf 18 und führt den zweiten Schritt erneut durch, so ergibt die Zielwertsuche mit N _ref von 18 ein r _Nref von 29,5192908. In der vierten Zelle ergibt sich jedoch der Wert 0,10620948, so dass in der fünften Zelle das Wort "WAHR" ausgeworfen wird. N _ref = 18 wäre bei der weiteren Prüfung des Rohrs auf Zugehörigkeit zu der Erfindung für die Berechnung der Nutdichte VD zu verwenden. Das erfindungsgemäße Rohr erstreckt sich entlang einer Längsachse und weist in seine Innenoberfläche eingebrachte Nuten auf. Die Anzahl der vorhandenen Nuten wird durch die Variable N _T ausgedrückt. Die Nuten erstrecken sich wendeiförmig um die Längsachse entlang der Innenoberfläche des Rohres. In einer bevorzugten Ausführungsform sind die Nuten gleichmäßig über den Umfang des Rohres verteilt. Damit ist gemeint, dass in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse für alle Nuten der

Abstand in Umfangsrichtung zwischen zwei benachbart angeordneten Nuten für alle Nuten gleich ist.

Die Nuttiefe wird als der Abstand des tiefsten Punkts der Nut von der Innenoberfläche verstanden. Damit ist in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse der kürzeste

Abstand zwischen dem in Radialrichtung von der Längsachse gesehen entferntesten Punkt (tiefsten Punkt) der Nut und einem Innenoberflächenkreis um die Längsachse gemeint, auf dem die am weitesten nach innen angeordneten, zwischen den Nuten verbleibenden Teile der Innenoberfläche liegen. Es sind Ausführungen der Erfindung vorgesehen, bei denen die Innenoberfläche des Rohrs zylinderförmig ist und in diese zylinderförmige Innenoberfläche die Nuten eingebracht werden. Zwischen den Nuten verbleiben dann Teile der Innenoberfläche, die Teile eines Zylinders bilden. Der Innenoberflächenkreis, auf dem die am weitesten nach innen angeordneten Teile der Innenoberfläche liegen, ist - da in dieser Ausführungsform alle verbleibenden Teile der Innenoberfläche gleich weit nach innen angeordnet sind - der Kreis in dem Querschnitt, auf dem die verbleibenden Teile der zylinderförmigen Innenoberfläche liegen. Es sind aber auch Ausführungsformen vorgesehen, bei denen die zwischen zwei Nuten verbleibende Innenoberfläche nahezu bis auf eine Linie schrumpft, weil der Nutmund (der Öffnungsquerschnitt der Nut in der Innenoberfläche) sehr groß gewählt wird. Insbesondere wenn sich bei einer solchen Ausführungsform die Krümmung der Oberfläche der Nut von einer konkaven Krümmung im Nutgrund (einem Kreisbogen im

Nutzgrund) in eine konvexe Krümmung der Oberfläche der Nut im Bereich des Nutmunds ändert, können derartige Ausführungsformen so wirken, als würden sich in Umfangsrichtung an Nuten (wobei damit dann der konvex gekrümmte Bereich der Nut gemeint wäre) zwischen den Nuten angeordnete Rippen (wobei damit dann der konkav gekrümmte Bereich der Nut gemeint ist) anschließen und die die Nut (besser: den konkav gekrümmten Nutgrund) begrenzende Wandung in eine Außenoberfläche der Rippe übergeht. Der Innenoberflächenkreis, auf dem ja die am weitesten nach innen angeordneten Teile der Innenoberfläche liegen, ist bei solchen Ausführungsformen der Kreis in dem Querschnitt, auf dem in diesem Querschnitt die Scheitelpunkte der "Rippen" liegen. Die Nuttiefe wird in der erfindungsgemäß gefundenen, das Rohr charakterisierenden Beziehung durch die Variable TT ausgedrückt.

Die Nuten haben in einer bevorzugten Ausführungsform in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse zumindest im Nutgrund einen gerundeten Querschnitt, der sich vorzugsweise durch einen Kreisbogen approximieren lässt oder einen Kreisbogen entspricht. Im Bereich des Nutmunds kann sich die Querschnittsgeometrie der Nut in einer bevorzugten Ausführungsform aufweiten, insbesondere durch eine Änderung von einer konkaven Querschnittsgeometrie im Nutgrund zu einer konvexen Querschnittsgeometrie im Bereich des Nutmunds. In einer alternativen Ausführungsform lässt sich in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse die Querschnittsgeometrie der gesamten Nut durch einen Kreisbogen approximieren oder entspricht einem Kreisbogen. Ebenso sind Ausführungsformen denkbar, bei denen die Nut in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse die Querschnittsgeometrie eines Teils eine Ellipse hat. In einer bevorzugten Ausführungsform bleibt die Form des Querschnitts einer Nut senkrecht zur Längsachse für alle Querschnitte senkrecht zur Längsachse gleich. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform bleibt die Form und die Größe des Querschnitts einer Nut senkrecht zur Längsachse für alle Querschnitte senkrecht zur Längsachse gleich. In einer bevorzugten Ausführungsform haben alle Nuten des Rohrs in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse, vorzugsweise in allen Querschnitten senkrecht zur Längsachse die gleiche Form und insbesondere bevorzugt die gleiche Form und Größe. Haben die Nuten unterschiedliche Größen und insbesondere unterschiedliche Nuttiefen, so wird für die erfindungsgemäße, das Rohr charakterisierende Beziehung die Nuttiefe TT der tiefsten Nut verwendet. In einer bevorzugten Ausführungsform ist ein Querschnitt des Rohres senkrecht zur

Längsachse rotationssymmetrisch um die Längsachse. Damit ist gemeint, dass es zumindest einen Winkel zwischen 0° und 360° gibt, um den der Querschnitt des Rohres durch Drehung um die Längsachse auf sich selber abgebildet werden kann.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist ein Querschnitt des Rohres senkrecht zur Längsachse punktsymmetrisch um den Punkt, den die Längsachse in diesem Querschnitt einnimmt.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist ein Querschnitt des Rohres senkrecht zur Längsachse spiegelsymmetrisch um eine in diesem Querschnitt liegende, senkrecht zur Längsachse verlaufenden Achse.

Das Rohr hat in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse einen Innendurchmesser, der mit der Variable Di ausgedrückt wird. Der Innendurchmesser ist der Durchmesser des Innenoberflächenkreis, also des Kreis um die Längsachse, auf dem die am weitesten nach innen angeordneten, zwischen den Nuten verbleibenden Teile der Innenoberfläche liegen.

In einer bevorzugten Ausführungsform hat der Rohrquerschnitt auf der Innenseite einen Durchmesser Di in einem Bereich von 15 mm bis 280 mm, insbesondere bevorzugt von 15 mm bis 180 mm, insbesondere bevorzugt von 20 mm bis 150 mm und insbesondere bevorzugt von 30 mm bis 140 mm.

In einer bevorzugten Ausführungsform liegt die Nuttiefe TT in einem Bereich von 0,1 mm bis 10 mm, insbesondere bevorzugt von 1 ,0 mm bis 7 mm und ganz besonders bevorzugt von 1 ,0 mm bis 4 mm.

In einer bevorzugten Ausführungsform liegt die Anzahl der Nuten N _T in einem Bereich von 1 bis 100, insbesondere bevorzugt von 2 bis 50 und ganz besonders bevorzugt von 2 bis 30.

In einer bevorzugten Ausführungsform liegt die Nutdichte VD in einem Bereich von 1 % bis 347%, insbesondere bevorzugt von 2% bis 1 13% und ganz besonders bevorzugt von 10% bis 105%.

In einer bevorzugten Ausführungsform verlaufen die Nuten in einem Winkel von 20° bis 40°, vorzugsweise von 22,5° bis 32,5°, bezogen auf die Längsachse.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist in einem Querschnitt senkrecht zur Längsachse das von einem zwischen zwei Nuten angeordneten Teil der Innenoberfläche eingenommene Kreisbogensegment auf dem Innenoberflächenkreis größer als 1 % des von dem Nutmund zumindest einer der an diesen Teil der Innenoberfläche angrenzen- den Nuten eingenommenen Kreisbogensegment auf dem Innenoberflächenkreis, insbesondere größer als 2%, insbesondere größer als 5%, insbesondere größer als 10%, insbesondere größer als 30%, insbesondere größer als 50%, insbesondere größer als 70%. In einer bevorzugten Ausführungsform ist in einem Querschnitt das von dem zwi- sehen zwei Nuten angeordneten Teil der Innenoberfläche eingenommene Kreisbogensegment auf dem Innenoberflächenkreis gleich oder größer als das von dem Nutmund zumindest einer der an diesen Teil der Innenoberfläche angrenzenden Nuten eingenommenen Kreisbogensegment auf dem Innenoberflächenkreis. Eine erfindungsgemäße Vorrichtung zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen in Anwesenheit von Dampf, bei dem das Einsatzgemisch durch außenbeheizte Rohre geführt wird, hat mindestens ein erfindungsgemäßes Rohr.

Bei dem erfindungsgemäßen Rohr wird das über den Rohrumfang zwischen Sonnen- und Schattenseite zwangsläufig unterschiedliche Wärmeangebot in der Rohrwandung und im Rohrinnern ausgeglichen und dabei die Wärme rasch nach innen zur Kernzone abgeführt. Damit verbunden ist eine Verringerung der Gefahr einer lokalen Überhitzung des Prozessgases an der Rohrwand und der dadurch verursachten Entstehung von Koks. Außerdem ist die thermische Beanspruchung des Rohrwerkstoffs infolge des Temperaturausgleichs zwischen Sonnen- und Schattenseite geringer, was zu einer

Verlängerung der Lebensdauer führt. Schließlich kommt es bei dem erfindungsgemäßen Rohr auch zu einer Vergleichmäßigung der Temperatur über den Rohrquerschnitt mit der Folge einer besseren Olefinausbeute. Der Grund hierfür ist, dass es ohne den erfindungsgemäßen radialen Temperaturausgleich im Rohrinnern an der heißen Rohr- wand zu einem Übercracken und in der Rohrmitte zu einem zu geringen Reaktionsumsatz kommen würde.

Das erfindungsgemäße Rohr lässt sich je nach Werkstoff beispielsweise aus einem Schleudergussrohr dadurch herstellen, dass die Enden eines Rohres mit achsparalle- len Nuten gegeneinander verdreht werden, oder dass das Innenprofil durch Vorformen eines Schleudergussrohrs, beispielsweise durch Warmschmieden, Warmziehen oder Kaltverformen über ein Profil Werkzeug, beispielsweise einen fliegenden Dorn oder einer Dornstange mit einem dem Innenprofil des Rohrs entsprechenden Außenprofil erzeugt wird.

Schneidemaschinen zum Innenprofilieren von Rohren sind in verschiedenen Varianten beispielsweise aus der deutschen Patentschrift 195 23 280 bekannt. Diese Maschinen eignen sich auch zum Herstellen eines erfindungsgemäßen Rohrs. Die Innenoberfläche des erfindungsgemäßen Rohrs sollte eine möglichst geringe Rauigkeit besitzen; sie kann daher geglättet, beispielsweise mechanisch poliert oder elektrolytisch egalisiert sein.

Als Rohrwerkstoff eignen sich für den Einsatz in Äthylenanlagen Nickel-Chrom-Eisen- Legierungen mit 0,1 % bis 0,5% Kohlenstoff, 20% bis 35% Chrom, 20% bis 70% Nickel, bis 3% Silizium, bis 1 % Niob, bis 5% Wolfram sowie Zusätzen von Hafnium, Titan, Seltenen Erden, oder Zirkonium, von jeweils bis 0,5% und bis 6% Aluminium.

Insbesondere bevorzugt wird für das Rohr eine Nickel-Chrom-Eisen-Legierung mit hoher Oxidations- und Aufkohlungsbeständigkeit, Zeitstandfestigkeit und Kriechbeständigkeit aus

Rest Nickel einschließlich erschmelzungsbedingter Verunreinigungen verwendet.

Die nachfolgende Tabelle zeigt mögliche Ausführungsformen der Erfindung an, die der erfindungsgemäßen vorgeschlagenen Beziehung entsprechen. Dabei wird in einer Zeile für einen gewählten Innendurchmesser D _Aqv eine Paarung N _T Max und TT _min und VD _max für einen guten, aber im Verhältnis zu einer zweiten Paarung aus N _T Min und TT _M ax und VD _min geringeren Wärmeübergang angegeben. Zusätzlich zeigt die Tabelle einen mit einem Simulationsprogramm abgeschätzten Wärmeübergang (H _min (DAq _V , TT _min , VÜMax) [Watt]) für den geringeren Wärmeübergang; H _M ax(D _Äqv , TT _max , VD _min ) [Watt]) für den noch weiter verbesserten Wärmeübergang).

Es wurde erkannt, dass sich der zu erwartende Wärmeübergang sowohl für den guten, aber im Verhältnis zu dem weiter optimierten etwas geringeren Wert

VD _M ax) [Watt]) als auch für den weiter optimierten Wert

unmittelbar proportional zum Innendurchmesser auftragen lässt, wie in der Fig. 4 gezeigt. Die nachstehende Tabelle zeigt die Werte der verschiedenen Variablen der erfindungsgemäß eingesetzten Beziehungen für die einzelnen Rohre. Der Kreisbogen im Nutgrund hatte einen Radius r ₂ von 8 mm.

Bei der für die Abschätzung der Werte

TT _max , VD _min ) [Watt]) eingesetzten CFD-Analyse (Computational Fluid Dynamics Analyse) wurden die folgenden Simulationsbedingungen verwendet: Randbedingungen zur Simulation des Wärmeübergangs:

Temperatur des Raumes zur Außenbeheizung der Rohre: 1300 °C

Emissivität ε der Rohre: 0,85

Berücksichtigung von Sonnen-/Schattenseiten (Sonnenseite: 80% Strahlung 20% Konvektion; Schattenseite: 20% Strahlung 80% Konvektion) sowie der physikalischen Werkstoffeigenschaften Dichte, spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit in

Abhängigkeit der Temperatur

Simulationslänge: 2 m

Das erfindungsgemäße Rohr wird vorzugsweise zum thermischen Spalten von Kohlenwasserstoffen in Anwesenheit von Dampf, bei dem das Einsatzgemisch durch außenbeheizte Rohre geführt wird, verwendet.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer lediglich Ausführungsformen der Erfindung darstellenden Zeichnung näher erläutert. Darin zeigen: Fig. 1 eine perspektivische Ansicht eines erfindungsgemäßen Rohrs,

Fig. 2 einen ersten möglichen Querschnitt eines erfindungsgemäßen Rohrs in einer Schnittebene senkrecht zur Längsachse des Rohres, Fig. 3 einen zweiten möglichen Querschnitt eines erfindungsgemäßen Rohrs in einer

Schnittebene senkrecht zur Längsachse des Rohres,

Fig. 4 ein Diagramm, dass für eine Paarung von zu guten Ergebnissen führenden Anzahlen N _T von Nuten und Nuttiefen TT und für eine Paarung von zu weiter verbesserten Ergebnissen führenden Anzahlen N _T von Nuten und Nuttiefen

TT die Abhängigkeit des mit dieser Paarung erreichten Wärmeübergangs vom Innendurchmesser darstellt und

Fig. 5 einen Querschnitt durch ein erfindungsgemäßes Rohr mit einer Nut.

Das in Fig. 1 dargestellt erfindungsgemäße Rohr 1 erstreckt sich entlang einer Längs achse A und hat eine Anzahl von 3 in die Innenoberfläche eingebrachte, sich wendel förmig um die Längsachse A entlang der Innenoberfläche erstreckende Nuten 2. Bei dem in Fig. 2 dargestellten Querschnitt des erfindungsgemäßen Rohrs 1 ist zu erkennen, dass gemäß einer bevorzugten Ausführungsform die Nuten 2 in die ansonsten zylindrisch ausgeführte Innenoberfläche des Rohrs 1 eingebracht werden. Zwischen den Nuten 2 verbleiben somit Teile der zylinderförmig ausgeführten Innenoberfläche des Rohrs 1.

In die Fig. 2 ist die Nuttiefe TT und der Durchmesser Di und der Innenoberflächenkreis 3 eingezeichnet. ln der Fig. 2 ist ebenfalls dargestellt, dass sich der Querschnitt der Nuten 2 durch einen Kreisbogen darstellen lässt.

Bei dem in Fig. 3 dargestellten Querschnitt des erfindungsgemäßen Rohrs 1 ist zu erkennen, dass gemäß einer alternativen Ausführungsform die im Nutgrund 4 konkav ausgeführten Nuten in Richtung auf den Nutmund 5 in eine konvexe Form übergehen können und dass der zwischen zwei Nuten 2 verbleibende Teil der Innenoberfläche nahezu bis auf eine Linie schrumpft. In die Fig. 3 ist die Nuttiefe TT und der Durchmesser Di und der Innenoberflächenkreis 3 eingezeichnet.

Fig. 4 zeigt die in der Tabelle wiedergegebenen Werte für

[Watt]) und n Abhängigkeit des Äquivalenzdurchmes

sers DAqv Zu erkennen ist, dass diese Werte durch jeweils eine Linie dargestellt werden können.

Fig. 5 und das in Fig. 5 abgebildete Detail Y geben beispielhaft an einem erfindungsgemäßen Rohr mit einer Nut die in den Ansprüchen und dieser Beschreibung verwendete Nomenklatur der Abkürzungen und s wieder.

Wie die vier das Rohr charakterisierenden Werte gefunden werden

können, lässt sich an den nachfolgenden Beispielen zeigen.

Bei einem Beispiel besteht die externe Anforderung, dass die Durchtrittsfläche dem eines Glattrohrs mit 60mm Durchmesser entsprechen soll. Ferner ergibt sich aus den für die Herstellung des Rohrs einsetzbaren Werkzeugen herstellungsseitig die

Beschränkung, dass eine Nuttiefe TT von 1 ,3 mm und ein Radius r ₂ des Kreisbogens des Nutgrunds von 8mm bei im Querschnitt kreisbogenförmigen Nuten gewählt werden soll. Fraglich ist, mit welchem Durchmesser Di und mit welcher Anzahl von Nuten die Wirtschaftlichkeit des thermischen Spaltens von Kohlenwasserstoffen in Röhrenöfen mit außenbeheizten Rohren verbessert werden kann.

Ausgangspunkt ist somit:

Aus A _Äqv ergibt sich unmittelbar

Aus r ₂ , r _Äqv ergibt sich für die Bestimmung des N _ref im ersten Schritt mit der Formel

ein erstes N _ref von 18. Mit diesem N _ref von 18 ergibt sich aus der zuvor beschriebenen Zielwertsuche ein r _Nref von 29,1406241 , bei dem zugleich die Nebenbedingung

erfüllt wird. Die Zahl 18 ist somit als N _ref zu verwenden.

Mit N _ref = 18 ergibt sich VD = N _T /18 ^* 100.

Unter Einsetzen der minimalen Werte für P1 , P2 und P3 ergibt sich für den linken Term der Gleichung

mit den Konstanten

der Wert

und unter Einsetzen der maximalen Werte für P1 , P2 und P3 für den linken Term der Gleichung

Für den rechten Term der Gleichung

ergibt sich nach Einsetzen von |TT| = 1 ,3 und |D _Aqv | = 60

mithin:

Um sicherzustellen, dass das Rohr die erfindungsgemäßen Vorteile erzielt, sollte N _T so gewählt werden, dass die Beziehung

und die Beziehung

erfüllt ist. Beide Beziehungen wären mit

Da das so gefundene N _T größer ist, als die zuvor berechnete Größe N _ref ergibt sich, dass selbst beim Einbringen der maximal möglichen Zahl der Nuten (N _ref = 18) bei dieser Taltiefe immer noch die erfindungsgemäßen Vorteile erreicht werden können. Der Anwender ist in diesem Ausführungsbeispiel somit frei, das Rohr bis zur maximal möglichen Zahl der Nuten zu bestücken, ohne die Vorteile der Erfindung zu verlieren.

Mit dem so gefundenen N _T lässt sich der Radius r-ι des Rohres und damit der Innendurchmesser Di (= 2 r-ι) des Rohres mit der Formel (1 ) iterativ bestimmen, da A _Äqv = 2827,43 mm ² ist.

Mithin lassen sich alle für die Herstellung des Rohres, das die Vorzüge der Erfindung umsetzt, notwendigen Parameter bestimmen.