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Title:
PROJECTION SYSTEM HAVING AN ASSOCIATED SPACE FOR DOME PROJECTION
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2003/062918
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to a projection system having an associated space for dome projection, whereby a plurality of projectors are arranged below an equatorial plane (4) in a periphery, at a same angular distance, said projectors respectively projecting a triangular partial image into a dome. The invention is characterised in that the space comprises a dome wall (3) which is shaped in the form of a truncated sphere, the equatorial plane (4) of said wall being inclined (&agr ) in relation to the horizon and extending over the eye level of an observer (8); the dome wall (3) has a fictitious plane (6) which is parallel to the equatorial plane (4) and is at a safety distance (A) above the eye level of the observer (8); at least two projectors (5) are arranged in said fictitious plane in a staggered manner at a certain angle, and, seen by the observer (8), vertically in the dome wall (3); and the dome wall (3), seen by the observer (8), is embodied as a projection surface above the fictitious plane (6), said fictitious plane (6) not being irradiated by the beams of the projection light.

Inventors:
DETER CHRISTHARD (DE)
HILLER KLAUS (DE)
Application Number:
PCT/EP2003/000616
Publication Date:
July 31, 2003
Filing Date:
January 22, 2003
Export Citation:
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Assignee:
JENOPTIK LDT GMBH (DE)
DETER CHRISTHARD (DE)
HILLER KLAUS (DE)
International Classes:
G03B21/00; G03B37/04; G09B9/32; (IPC1-7): G03B21/00; G03B37/04; G09B9/32
Domestic Patent References:
WO2001033841A22001-05-10
Foreign References:
DE1948829A11970-04-02
US5762413A1998-06-09
US5724775A1998-03-10
Attorney, Agent or Firm:
Grimm, Christian (Fehners & Partner Perhamerstrasse 31, München, DE)
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Claims:
Patentansprüche
1. Projektionsanordnung mit zugehörigem Raum zur Kuppelprojektion, bei der unterhalb Äquatorialebene (4) in einer Peripherie mehrere Projektoren einem gleichen Winkelabstand angeordnet sind, die jeweils ein dreieckähnliches Teilbild in eine Kuppel projizieren, dadurch gekennzeichnet, daß der Raum eine kugelsegmentförmige Kuppelwand (3) aufweist, deren äquatoriale Ebene (4) eine Neigung (a) zum Erdhorizont aufweist und über dem Augenpunkt eines Beobachters (8) verläuft, die Kuppelwand (3) eine fiktive Ebene (6) aufweist, die parallel zur äquatorialen Ebene (4) und in einem Sicherheitsabstand (A) über dem Augenpunkt des Beobachters (8) liegt, mindestens zwei Projektoren (5,16) in dieser fiktiven Ebene (6) um einen Winkelbetrag versetzt und, von dem Beobachter (8) aus gesehen, in der Kuppelwand (3) angeordnet sind und die Kuppelwand (3), von dem Beobachter (8) aus gesehen, oberhalb der fiktiven Ebene (6) als Projektionsfläche ausgebildet ist, wobei die fiktive Ebene (6) nicht von Strahlen des Projektionslichtes durchstrahlt wird.
2. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkelbetrag sich aus 360° dividiert durch eine Anzahl der Projektoren (5) ergibt und diese Projektoren (5) vorzugsweise eine gleiche Ausrichtung zur Kuppelgeometrie haben.
3. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Platz des Beobachters (8) eine Ptattform oder Treppe oder eine Zuschauertribüne (2), weiterhin ein Fahrstand (11) eines Fahrzeuges, Schiffes, Flugzeuges oder Raumschiffes, weiterhin ein Arbeitsplatz für virtuelles Design, Planung und Architektur oder ein Arbeitsplatz für biologische, chemische, physikalische, medizinische, technische Forschung und Entwicklung ist.
4. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kuppelwand (3) ein Segment eines Rotationsellipsoides oder ein Kugelsegment ist.
5. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kuppelwand (3) aus an einander grenzenden ebenen oder gekrümmten Teilflächen zusammengesetzt ist, die insbesondere die Oberfläche einer mehrseitigen Pyramide oder eines Oktaeders ausbilden.
6. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kuppelwand (3) aus einer Kombination eines kugelförmigen Segmentes und einer zylinderförmigen Teilfläche zusammengesetzt ist.
7. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Projektoren (5) unmittelbar vor der Kuppelwand (3) angeordnet oder in die Kuppelwand (3) eingebaut sind.
8. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Projektoren (5), vom Podium aus gesehen, hinter der Kuppelwand (3) angeordnet sind und die Kuppelwand (3) jeweils eine Öffnung für das Projektionslicht jeder der Projektoren (5) aufweist.
9. Projektionsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß innerhalb der Projektionskuppel ein Zusatzprojektor (12, 13, 14,15) angeordnet ist, der die Teile der Projektionskuppel mit einem Bildinhalt ausfüllt, die nicht von den Projektoren 5 erreicht werden, indem die Zusatzprojektoren (12,13, 14,15) möglichst nahe dem Zentrum in der Kuppel so angeordnet sind, daß die Projektionsstrahlen dieser Zusatzprojektoren weiter, als durch den Sicherheitsabstand A festgelegt, an dem Beobachter (8) vorbeistrahlen.
10. Projektionsanordnung nach Anspruch 1 oder nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Projektoren (5) bildabbildende Projektoren sind oder Projektoren sind, die mit einem rasterförmig schreibenden Laserlichtbündel arbeiten.
11. Projektiönsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß mehr als drei Projektoren angeordnet sind, wobei mindestens drei Projektoren jeweils trapezförmige Teilbilder erzeugen, die ein Gebiet um das Flächenzentrum nicht ausfüllen und ein weiterer Projektor (16) in der Ebene (6) angeordnet ist, der das Gebiet um das Flächenzentrum ausfüllt.
Description:
Projektionsanordnung mit zugehörigem Raum zur Kuppelprojektion Die Erfindung betrifft eine Projektionsanordnung mit zugehörigem Raum zur Kuppelprojektion.

Bekannt ist gemäß DE 198 46 337 C1 eine Projektionsanordnung mit einem kugelabschnittsförmigen Dom, bei der mehrere Projektoren rückseitig einer agierenden Person angeordnet sind. Die insgesamt acht Projektoren erzeugen eine Frontsicht und eine rechte und eine linke Seitenansicht. Der rückseitige Teil der Kuppel kann so nicht mit Bildinhalten ausgefüllt werden.

Eine andere Projektionsanordnung ist in der DE 199 52 896 C1 beschrieben. Dort ist ein Projektor vor dem Augenpunkt einer agierenden Person angeordnet und projiziert ein Bild einer Frontsicht auf eine zylindrische, tonnenförmige oder kugelförmige Projektionsfläche. Es wird auch eine Projektionsanordnung mit mehreren Projektoren beschrieben, die so ausgerichtet sind, daß die von ihnen erzeugten Teilbilder ein gesamtes großes Bild einer Frontsicht ergeben. Für die Bilddarstellung auf den Seiten und im Rücken der agierenden Person sind weitere Projektoren erforderlich.

In der DE 196 28 455 At, der US 5, 023,725 A, DE 41 03 845 A1, DE 19 48 829 A1, WO 01/59738 A1 und JP 58-190172 A sind Projektionsanordnungen gezeigt, bei denen ein oder mehrere Projektoren im Zentrum einer kugelförmigen Projektionsfläche angeordnet sind. Dies hat den Nachteil, daß sich in diesem Gebiet keine agierende Person aufhalten kann.

In US 3,687, 530 A wird eine Projektionsanordnung beschrieben, bei der fünf Projektoren in einem gleichen Abstand unterhalb des Äquators einer Kuppel angeordnet sind. Jeder der Projektoren erzeugt ein dreieckförmiges Bild, die auf der kuppelförmigen Projektionsfläche ein zusammengesetztes einziges Bild ergeben.

Diese Anordnung hat den Nachteil, daß sich eine agierende Person im Bereich der Projektionsstrahlen aufhalten kann.

Die Erfindung soll das Problem lösen, eine Kuppelprojektion zu liefern, die mindestens eine Halbkugel ausfüllt und bei der es ausgeschlossen ist, daß eine agierende Person oder ein Beobachter in den Projektionsstrahlengang gelangen kann. Die Erfindung soll dem Beobachter ein ermüdungsfreies Betrachten des projizierten Bildes innerhalb eines großen horizontalen und vertikalen Blickwinkels ermöglichen.

Die Erfindung betrifft eine Projektionsanordnung mit zugehörigem Raum zur Kuppelprojektion, bei der unterhalb einer Äquatorialebene in einer Peripherie mehrere Projektoren einem gleichen Winkelabstand angeordnet sind, die jeweils ein dreieckähnliches Teilbild in eine Kuppel projizieren.

Die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass der Raum eine kugelsegmentförmige Kuppelwand aufweist, deren äquatoriale Ebene eine Neigung zum Erdhorizont aufweist und über dem Augenpunkt eines Beobachters verläuft und die Kuppelwand eine fiktive Ebene aufweist, die parallel zur äquatorialen Ebene und in einem Sicherheitsabstand über dem Augenpunkt des Beobachters liegt, wobei mindestens zwei Projektoren in dieser fiktiven Ebene um einen Winkelbetrag versetzt und, von dem Beobachter aus gesehen, in der Kuppelwand stehend angeordnet sind und die Kuppelwand, von dem Beobachter aus gesehen, oberhalb der fiktiven Ebene als Projektionsfläche ausgebildet ist, wobei die fiktive Ebene nicht von Strahlen des Projektionslichtes durchstrahlt wird.

Mit dieser Anordnung ist eine ermüdungsfreie Betrachtung von'einer Domprojektion gewährleistet, da der Zenit der Kuppel in der üblichen Blickrichtung eines sitzenden oder stehenden Beobachters liegt. Der Beobachter muß nur zur Betrachtung der Randbereiche des Bildes den Kopf neigen oder seinen Körper bewegen.

Die erfindungsgemäße Anordnung realisiert ohne weiteren Aufwand einschlägige Forderungen und Normen zur Lasersicherheit. Mit Auslegung des Sicherheitsabstandes in der Größenordnung von mindestens 0,5 Meter über der größtmöglichen Höhe eines Augenpunktes wird mit Sicherheit erreicht, daß ein Beobachter sich keine Schädigung durch intensive Lichtstrahlung, insbesondere durch Laserlicht, zuziehen kann. Der Sicherheitsabstand liegt jedoch zweckmäßig im Bereich zwischen 1,50 Meter und 4 Meter über der Neigung des Podiums.

Dreieckähnlich bedeutet, daß die Projektoren in der Kuppel Teilbilder als Dreiecke mit gekrümmten Seitenflächen erzeugen. Dreieckähnlich bedeutet im Zusammenhang mit dieser Erfindung auch, daß mehr als zwei Projektoren Teilbilder erzeugen, die trapezförmig sind, wobei der Zenit der Kuppel durch ein weiteres Teilbild ausgefüllt wird, das eine der Anzahl der Projektoren für die trapezförmigen Teilbilder aufweisende Anzahl von Ecken hat. Die Teilbilder werden entweder pixelgenau aneinandergesetzt oder an angrenzenden Bildrändern so überlagert, daß beim Beobachter der Eindruck eines die Projektionskuppel ausfüllenden großen einheitlichen Bildes entsteht.

Die Kuppel wird vorteilhaft mit einem Bildinhalt aus Teilbildern ausgefüllt, wenn mehrere Projektoren eine gleiche Ausrichtung zur Kuppelgeometrie haben und der Winkelbetrag ihres Abstandes sich aus 360° dividiert durch eine Anzahl der Projektoren ergibt. In diesem Fall ergeben sich gleich große Teilbilder und für alle Projektoren werden gleiche geometrische Bildkorrekturen vorgenommen, was den Aufwand verringert. Die Größe der Teilbilder kann aber auch verschieden sein, z. B. um verschieden hohe Bildauflösungen zu realisieren.

Die Erfindung bezieht sich auf ein breites Anwendungsgebiet dieser Kuppelprojektion und ist nicht auf ein Planetarium oder Kino beschränkt. Der Platz für den Beobachter kann eine Plattform oder Treppe oder eine Zuschauertribüne, weiterhin der Fahrstand eines Fahrzeuges, Schiffes, Flugzeuges oder Raumschiffes, weiterhin ein Arbeitsplatz für virtuelles Design, Planung und Architektur oder ein Arbeitsplatz für biologische, chemische, physikalische, medizinische, technische Forschung und Entwicklung sein.

Weiterhin muß die Kuppelwand nicht die Form einer Kugel oder eines Kugelabschnittes haben. Vielmehr kann die Kuppelwand auch ein Segment eines Rotationsellipsoides oder ein Kugelsegment sein. Die Kuppelwand kann auch aus aneinandergrenzenden Teilflächen zusammengesetzt sein, die insbesondere die Oberfläche einer mehrseitigen Pyramide oder eines Oktaeders ausbilden.

Die Kuppelwand kann auch aus Teilflächen der genannten geometrischen Formen, insbesondere aus einer Kombination eines kugelförmigen Segmentes und einer zylinderförmigen Teilfläche zusammengesetzt sein.

Die Projektoren sind unmittelbar vor der Kuppelwand angeordnet (vom Mittelpunkt der Kuppel aus gesehen) oder diese sind platzsparender in die Kuppelwand eingebaut. Eine vorteilhafte Lösung besteht darin, daß die Projektoren, vom Podium aus gesehen, hinter der Kuppelwand angeordnet sind und die Kuppelwand jeweils eine Öffnung für das Projektionslicht jedes der Projektoren aufweist. Voraussetzung ist jedoch, das dies die baulichen Gegebenheiten zulassen.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung besteht darin, daß mehr als eine Halbkugel, dies entspricht der Kuppel, mit einem Bildinhalt ausgefüllt wird.

Dies wird zum einen dadurch erreicht, daß ein Kugelsegment die Projektionsfläche bildet und die Ebene, die nicht von den Projektionsstrahlen durchstoßen wird, weit unterhalb der Äquatorialebene festgelegt wird. Dies hat jedoch zur Folge, daß der Platz für den Aufenthalt von Personen immer kleiner wird.

Eine andere Lösung besteht darin, daß innerhalb der Projektionskuppel mindestens ein Zusatzprojektor angeordnet ist, der die Teile der Projektionskuppel mit einem Bildinhalt ausfüllt, die nicht von den Projektoren erreicht werden. Insbesondere werden vier Zusatzprojektoren vorgesehen, die möglichst nahe im Zentrum der Kuppel angeordnet sind, jedoch so, daß der Sicherheitsabstand A auch von diesen Zusatzprojektoren nicht unterschritten wird. Die Projektionsstrahlen dieser Zusatzprojektoren strahlen an dem Beobachter vorbei, wobei der Abstand größer als der Sicherheitsabstand A ist.

Der Sicherheitsabstand A kann aber unterschritten werden, wenn entsprechende zusätzliche Einrichtungen zur Sicherheit gegen sichtbare Strahlung vorgesehen sind, z. B. die in der US 6,002, 505 A beschriebenen.

Zur Darstellung der Teilbilder durch die Projektoren oder die Zusatzprojektoren werden bildabbildende Projektoren eingesetzt oder Projektoren, die mit einem rasterförmig schreibenden LaserXichtbündel arbeiten.

Letzte sind als Laser-Projektoren bekannt (z. B. DE 197 37 374 C2) und besonders vorteilhaft, da der Aufwand für notwendige geometrische Korrekturen vergleichsweise gering ist. Jedes der Teilbilder und damit das gesamte Bild in der Kugel ist in jeder Projektionsentfernung scharf. Dies ist besonders deshalb bedeutungsvoll, da bei der erfindungsgemäßen Anordnung der Projektoren und Zusatzprojektoren die Projektionsentfernung praktisch für jeden Bildpunkt unterschiedlich groß ist.

Eine andere Aufteilung zur Bilddarstellung in der Projektionskuppel wird dadurch erreicht, daß mehr als drei Projektoren angeordnet sind, wobei mindestens drei Projektoren jeweils trapezförmige Teilbilder an einander grenzend in der Projektionskuppel erzeugen, die jedoch ein Gebiet um das Flächenzentrum nicht ausfüllen und ein weiterer Projektor (16) in der Ebene (6) angeordnet ist, der das Gebiet um das Flächenzentrum ausfüllt.

Die Erfindung wird nachfolgend an Hand von Figuren beschrieben. Es zeigen : Fig. 1 : Projektionskuppel mit einer Zuschauertribüne, die mit vier Projektoren ausgestattet ist, Fig. 2 : Projektionskuppel mit einem Arbeitsplatz mit einer kugelsegmentförmigen, vergrößerten Projektionsfläche, Fig. 3 : Projektionskuppel mit Simulator, die mit vier Projektoren und vier Zusatzprojektoren ausgestattet ist, Fig. 4 : Projektionskuppel gemäß Fig. 3 in einer Ansicht auf die Äquatorialebene B-B, Fig. 5 : Projektionskuppel gemäß Fig. 3 in einer Ansicht auf eine vertikale Ebene C-C, Fig. 6 : Projektionskuppel mit einer Zuschauertribüne, die mit fünf Projektoren ausgestattet ist.

Fig. 1 zeigt eine Projektionskuppel 1 mit einer Zuschauertribüne 2 in einem vertikalen Schnitt. Die Projektionskuppel hat einen Durchmesser von 18 Meter und bietet für eine Vielzahl von Beobachtern 8 einen Platz. Es ist jedoch nur ein Beobachter 8 gezeichnet. In der Kuppelwand 3 sind unterhalb einer Äquatorialebene 4 Projektoren 5 angeordnet. Vier Projektoren 5 sind in einer Ebene 6, die parallel zur Äquatorialebene 4 verläuft, in einem Winkel von 90° zueinander versetzt. Die Projektoren 5 sind so ausgerichtet, daß die Projektionsstrahlen einen Bereich erfassen, der von einem Flächenzentrum 7 bis zur Ebene 6 reicht. Wesentlich ist, daß die Projektionsstrahlen die Ebene 6 nicht durchstoßen.

Weiterhin ist eine Zuschauertribüne 2 parallel zur Ebene 6 ausgerichtet, wobei diese so weit voneinander entfernt sind, daß zu dem Beobachter 8 ein Sicherheitsabstand A eingehalten wird. Der Sicherheitsabstand ist erforderlich, um Störungen im Bild infolge Abschattung durch die Person zu vermeiden. Weiterhin muß gewährleistet sein, daß eine Schädigung des Beobachters 8, insbesondere seiner Augen durch sichtbares Licht hoher Intensität ausgeschlossen ist.

Der Sicherheitsabstand A kann weniger als 1 Meter betragen, wenn durch entsprechende ausgestaltete Sitze verhindert wird, daß sich ein Beobachter von dem Sitz erheben kann. Der Sicherheitsabstand sollte dann mehr als 2 Meter betragen, wenn der Beobachter stehen kann.

Fig. 2 zeigt eine Projektionskuppel 1 mit einem Beobachter, der an einem Arbeitsplatz 9 sitzt. Die Kuppel hat hier nur einen Durchmesser von 4,5 Meter. In der Kuppelwand sind nur zwei Projektoren 5 angeordnet, die bei dieser Kuppelgröße ausreichend sind, um auf der Projektionsfläche genügend helle Bilder zu erzeugen.

In diesem Beispiel liegt, im Vergleich zu Fig. 1 die Ebene 6 weit unterhalb der Äqüatorialebene 4, der Winkel a ist größer.

Fig. 3 zeigt die Projektionskuppel 1 mit einem LKW Simulator 10. Auch hier sind vier Projektoren 5 entsprechend der Fig. 1 in die Kuppelwand 3 eingebaut.

In diesem Beispiel ist die Ebene 6 mit der Äquatorialebene 4 der Kuppel identisch, so daß mit den Projektoren 5 eine halbe, obere Kuppel mit dem Bildinhalt ausgefüllt ist.

Der Beobachter ist hier die auszubildende Person, die von einem Fahrstand 11 umgeben ist, so daß hier der Sicherheitsabstand A zum Beobachter 8 im wesentlichen durch die Abmessungen des Fahrstandes 11 bestimmt ist.

Weiterhin sind vier Zusatzprojektoren 12,13, 14,15 vorgesehen, die weiteren Teile der Kuppel, nämlich von der Sitzposition des Beobachters 8 aus gesehen, die hinteren und die unteren Teile der Kuppel mit einem Bild ausfüllen. Von der Position des Beobachters 8 aus gesehen projiziert der Projektor 12 ein Bild links unterhalb des Beobachters 8, der Projektor 14 projiziert ein Bild rechts unterhalb des Beobachters 8, der Projektor 13 projiziert links oberhalb des Beobachters 8 und der Projektor 15 projiziert rechts oberhalb des Beobachters 8.

Zur Verdeutlichung der Projektionsgeometrie wird auf die Figuren 3 und 4 verwiesen.

Dort bezeichnen die Bezugszeichen die gleichen Elemente wie diese zu Fig. 2 beschrieben sind. In jedem Fall wird sichergestellt, daß keiner der Projektionsstrahlen der Zusatzprojektoren den Beobachter treffen kann. Auch hier wird der Sicherheitsabstand A zumindest eingehalten.

Die Projektoren 5 erzeugen in der vor den Augen des Beobachters 8 liegenden Halbkugel den wesentlichen Bildinhalt für die Frontsicht des Beobachters 8. Die Zusatzprojektoren 12,13, 14 und 15 erzeugen demgegenüber untergeordnete Bildinhafte für die seitliche Sicht und die rückwärtige Sicht des Beobachters.

Fig. 4 zeigt eine Ansicht, die einen Schnitt in der Äquatorialebene B-B der kugelsegmentförmigen Projektionsfläche zeigt. Die Projektoren 5 erzeugen Bilder in der oberen Halbkugel. Die Zusatzprojektoren 12,13, 14 und 15 erzeugen Bilder in der unteren Halbkugel, in welcher der Fahrstand 11 steht.

Fig. 5 zeigt die Anordnung gemäß Fig. 3 in einer Frontsicht als Schnitt C-C auf den Fahrstand 11. Es sind drei der vier Projektoren 5 gezeigt, die Teilbilder in die obere Kugelhälfte projizieren und diese vollständig mit Teilbildern ausfüllen.

Weiterhin sind die vier Zusatzprojektoren 12,13, 14 und 15 dargestellt, die die untere Kugelhälfte in wesentlichen Teilen ausfüllen. Die Schraffierungen deuten die Bereiche auf der Kuppelwand 3 an, die durch Teilbilder aus den jeweiligen Projektoren und Zusatzprojektoren mit einem Bildinhalt ausgefüllt werden.

Fig. 6 zeigt eine Anordnung mit fünf Projektoren, wobei vier Projektoren 5, wie in Fig.

1, in der Ebene 6, um jeweils 90° versetzt, angeordnet sind. Ein fünfter Projektor 16 ist ebenfalls in dieser Ebene 6, zwischen zwei anderen Projektoren 5 angeordnet.

Die vier Projektoren 5 liefern trapezförmige Teilbilder, die das Gebiet um das Flächenzentrum 7 nicht ausfüllen. Der fünfte Projektor 16 liefert ein viereckförmiges Teilbild, weiches das Gebiet um das Flächenzentrum 7 der Kuppel so ausfüllt, das ein Übergang zu den vier anderen Teilbildern der Projektoren 5 hergestellt ist.

Bezugszeichenliste 1 Projektionskuppel 2 Zuschauertribüne 3 Kuppelwand 4 Äquatorialebene 5 Projektor 6 Ebene 7 Flächenzentrum 8 Beobachter 9 Arbeitsplatz 10 LKW-Simulator 11 Fahrstand 12 Zusatzprojektor 13 Zusatzprojektor 14 Zusatzprojektor 15 Zusatzprojektor 16 Projektor B-B Schnitt durch die Projektionskuppel parallel zur Äquatorialebene C-C vertikaler Schnitt durch die Projektionskuppel a Neigung der Äquatorialebene zum Erdhorizont