La présente invention est relative à la régulation de la planéité d'une bande métallique à la sortie d'une cage de laminoir équipée d'un moyen de régulation de la planéité comprenant au moins un actionneur dynamique de planéité.

La fabrication de produits plats métalliques, tels que des bandes par exemple, est réalisée en général par laminage et le plus souvent par laminage sur des trains de laminage constitués d'une pluralité de cages comportant des cylindres destinés à écraser la bande laminée, disposées les unes derrière les autres et traversées successivement par la bande.

Ce laminage peut être réalisé soit à chaud lorsque Ia bande est obtenue par laminage d'une brame chauffée au préalable ou issue de coulée continue de bandes minces, soit à froid lorsque la bande est obtenue par un laminage complémentaire d'une bande préalablement obtenue par un laminage à chaud. Dans les deux cas, à la sortie du laminoir la bande est bobinée.

Lors d'un tel laminage, en particulier du fait des déformations des cylindres de laminage résultant de la pression exercée sur le produit en cours de laminage, le profil transversal des bandes obtenues n'est en général pas parfaitement rectangulaire.

De plus, si la succession des profils d'une opération de laminage à la suivante n'est pas ajustée convenablement, les allongements des différentes fibres longitudinales de la bande ne sont pas identiques. Il peut en résulter des défauts de planéité qui se traduisent par des ondulations non développables réparties sur une partie simplement de la largeur de la bande.

Ces ondulations peuvent se situer soit dans l'axe de la bande, on dit alors qu'il y a un défaut de centre long, soit sur un ou sur les deux bords de la bande, on dit alors qu'il y a des bords longs, soit alors dans des parties intermédiaires entre l'axe de la bande et les bbrds de la bande.

Les défauts de planéité qui sont en général bien visibles au cours du laminage à chaud, sont en général moins visibles au cours du laminage à froid du fait de la tension exercée sur les bandes au cours du laminage à froid.

Qu'ils soient visibles ou qu'ils ne soient pas visibles directement, les défauts de planéité peuvent néanmoins être mesurés par des moyens adaptés qui sont par exemple des rouleaux mesureurs de planéité.

Afin de limiter les défauts de planéité, on peut prendre les dispositions pour limiter les déformations des cylindres de laminoir et en particulier des cylindres de travail. Ces dispositions dépendent de la nature du laminoir. En effet, en général les bandes sont laminées sur des laminoirs composés de cages dites quarto, c'est-à-dire de cages comprenant deux cylindres de travail s'appuyant chacun sur un cylindre d'appui de plus grand diamètre, mais les bandes peuvent également être laminées sur des cages dites sexto, dont les cylindres de travail s'appuient sur des cylindres intermédiaires mobiles en translation latérale qui s'appuient eux-mêmes sur des cylindres d'appui de plus grand diamètre.

Dans tous les cas, le profil transversal des bandes à la sortie de chaque cage de laminoir peut être au moins partiellement contrôlé, et par conséquent les problèmes de planéité peuvent être limités. Ce contrôle peut être effectué en ajustant le bombé d'usinage des cylindres, c'est-à-dire la variation du diamètre des cylindres selon leur longueur réalisée lors de l'usinage de leur surface, en réalisant un cambrage des cylindres, c'est-à-dire une flexion résultant (s'exerçant sur les tourillons de cylindre) d'efforts de contre-flexion et venant s'opposer aux efforts de flexion résultant des efforts de laminage, en assurant un léger croisement de l'axe des cylindres de travail par rapport à l'axe des cylindres d'appui, ce qui modifie les conditions d'appui des cylindres de travail sur les cylindre d'appui et, par conséquent, la répartition transversale des pressions sur les cylindres et donc de déformation des cylindres. On peut également, sur une cage sexto, ajuster le comportement du laminoir à la largeur de la bande à laminer en déplaçant en translation les

cylindres intermédiaires et en les réglant à une position fonction de la largeur de la bande à réaliser.

On a également imaginé des cylindres à bombé variable qui sont des cylindres d'appui constitués d'une enveloppe extérieure mobile montée en rotation autour d'un support et reliée à ce support par l'intermédiaire de vérins pouvant exercer des pressions en direction de l'entrefer des cylindres de travail. Ces vérins, disposés le long du cylindre à bombé variable, permettent de régler à volonté la répartition de pression des cylindres d'appui sur le cylindre de travail selon la largeur de la bande qui se lamine.

On peut enfin utiliser des buses d'arrosage des cylindres en assurant un arrosage réparti de façon adapté selon la ligne de laminage. Cet arrosage a un effet sur la température de surface des cylindres et, par ce biais, une incidence sur leur diamètre du fait de la dilatation thermique. Enfin, pour assurer ou régler des problèmes de dissymétrie entre les deux côtés de la bande, on peut agir sur le réglage de l'écartement des cylindres de chaque côté de la cage, et ainsi assurer un basculement latéral des cylindres.

Tous ces moyens de réglage des laminoirs peuvent être prépositionnés avant le laminage d'une bande, ce qui, théoriquement permet d'obtenir une bande ayant le profil d'épaisseur souhaité et qui soit bien plane ou qui ait un défaut contrôlé.

Cependant ces réglages a priori ne sont pas suffisants. En effet, pour de nombreuses raisons, les propriétés des bandes ne sont pas constantes selon toute leur longueur. Il en résulte que, si dans une partie de la bande déterminée le laminoir est réglé de façon optimal pour obtenir une bande bien plane, il n'est pas certain que ce laminoir soit convenablement réglé pour une autre partie de la bande.

Afin de remédier à cet inconvénient, on a proposé de mesurer la planéité de la bande à la sortie d'une cage de laminoir et d'utiliser cette mesure de planéité pour agir sur certains paramètres de réglage de la cage.

Ces paramètres sont des paramètres de réglage d'actionneur dit dynamique, c'est-à-dire d'actionneur dont les réglages peuvent être modifiés en cours de laminage. En effet, parmi tous les actionneurs qui ont été indiqués, certains ne peuvent pas être modifiés au cours du laminage simplement du fait que les efforts qu'il faudrait exercer seraient trop importants, ou qui ne peuvent pas l'être du fait de leur nature.

Les actionneurs qui ne peuvent pas être réglés en cours de laminage sont des actionneurs dits statiques. Ce sont par exemple le bombé d'usinage des cylindres, la translation latérale d'un cylindre intermédiaire d'une cage sexto ou le croisement des cylindres de travail.

Les autres actionneurs, dits actionneurs dynamiques car ils peuvent être modifiés en cours de laminage, sont le cambrage des cylindres de travail ou éventuellement des cylindres intermédiaires, s'il y en a, chaque vérin de réglage du bombé d'un cylindre à bombé variable, l'ouverture ou la fermeture de telle ou telle buse d'une rampe d'arrosage, et enfin le basculement des cylindres.

Afin de réguler la planéité en continu, on utilise habituellement les mesures faites par un dispositif de mesure de planéité pour représenter le défaut de planéité de la bande sous forme d'une approximation polynomiale. Cette approximation polynomiale est utilisée pour déterminer des consignes à faire appliquer par les actionneurs dynamiques disponibles sur la cage de laminoir considérée.

Cette méthode, fondée sur une approximation polynomiale, présente l'inconvénient de ne pas être très précise et, en outre, d'être difficile à appliquer pour piloter un actionneur dynamique de planéité complexe, tel qu'un rouleau à bombé réglable qui, en réalité correspond à une pluralité d'actionneurs élémentaires indépendants.

Le but de la présente invention est de remédier à cet inconvénient en proposant un moyen pour piloter des actionneurs dynamiques de planéité au cours du laminage d'une bande métallique mince qui soit plus précis que les moyens connus de l'art antérieur et surtout qui puisse s'appliquer facilement au pilotage d'actionneurs complexes, comme les rouleaux à bombé réglable.

A cet effet, l'invention a pour objet un procédé pour réguler la planéité d'une bande métallique à la sortie d'une cage de laminoir comportant un moyen de régulation de la planéité comprenant au moins un actionneur dynamique de planéité. Selon ce procédé, au cours du laminage, on caractérise la planéité de la bande par la mesure d'une grandeur D en n points répartis sur la largeur de la bande. A partir des n mesures de la grandeur D, et en utilisant un modèle d'action du moyen de régulation de la planéité sur la planéité et une méthode d'optimisation, on détermine une consigne globale pour le moyen de régulation, ladite consigne globale comprenant au moins une consigne élémentaire pour un actionneur dynamique, de telle sorte qu'un critère de défaut résiduel de planéité calculé soit minimal. Puis on fait exécuter la consigne globale par le moyen de régulation de la planéité. Dans ce procédé, le modèle d'action sur la planéité utilisé pour déterminer la consigne globale est constitué pour l'actionneur dynamique, d'autant de sous modèles qu'il y a de points de mesure de la grandeur D caractéristique de la planéité, chaque sous modèle permettant de calculer l'effet sur la grandeur D au point correspondant, de l'actionneur dynamique correspondant lorsqu'on lui applique une consigne.

De préférence, la consigne globale est déterminée de telle sorte que l'application de la consigne globale soit compatible avec les contraintes de fonctionnement des actionneurs.

Le ou les actionneurs dynamiques sont constitués par exemple, par au moins l'un des moyens suivant : réglage du cambrage des cylindres de travail ou des cylindres intermédiaires, vérin de réglage interne de la pression d'un cylindre d'appui à bombé variable, buse d'arrosage, basculement des cylindres.

De préférence, le moyen de régulation de la planéité comprend une pluralité d'actionneurs dynamiques, et la consigne globale comprend une consigne élémentaire pour chacun des actionneurs dynamiques et pour déterminer la consigne globale, on calcule par exemple la somme des effets de chacun des actionneurs dynamiques sur la planéité pour déterminer le défaut résiduel de planéité calculé.

En général, le modèle d'action d'un actionneur dynamique est fonction de la largeur de la bande.

Le moyen de régulation de planéité peut comprendre en outre au moins un actionneur statique de la planéité préréglé avant le laminage de la bande, en fonction de la largeur de la bande à laminer et les modèles d'actionneurs dynamiques peuvent être déterminés en tenant compte des consignes de préréglage des actionneurs statiques.

L'au moins un actionneur statique est par exemple la translation latérale des cylindres ou le croisement des cylindres. Le critère de défaut de planéité résiduel calculé peut être une fonction croissante positive d'au moins une norme de l'écart entre le défaut de planéité résiduel calculé et un défaut de planéité visé.

Le critère de défaut résiduel de planéité calculé peut, par exemple, être l'écart quadratique du défaut résiduel calculé. Le critère de défaut résiduel de planéité calculé peut aussi être l'amplitude maximale du défaut résiduel calculé. Le critère de défaut peut également être une combinaison des deux critères précédents.

Le critère de défaut résiduel de planéité calculé peut, en outre, comprendre un facteur de coût statique et/ou un facteur de coût dynamique. De préférence, le nombre n de points de mesure de la grandeur D caractéristique de la planéité est fonction de la largeur de la bande.

La grandeur D est mesurée, par exemple, à l'aide d'un dispositif de mesure de la planéité tel qu'un rouleau mesureur de planéité comportant une pluralité de zones de mesures réparties transversalement sur la largeur de la ligne de laminage.

De préférence, l'évaluation du défaut de planéité, la définition des consignes de réglage des actionneurs dynamique et le réglage des actionneurs dynamiques est fait à des intervalles de temps successifs.

Les intervalles de temps successifs peuvent être fonction de la vitesse de défilement de la bande, et par exemple être inversement proportionnels à cette vitesse.

Les préréglages de laminage et les modèles d'action des actionneurs élémentaires peuvent être déterminés en utilisant un modèle de simulation du laminage sur une cage.

De préférence, avant le laminage d'une bande, à l'aide du modèle de simulation du laminage, on calcule des consignes de préréglage des actionneurs statiques et dynamiques adaptés au laminage de la bande, on calcule des modèles d'action des actionneurs dynamiques élémentaires par linéarisation au voisinage des consignes de préréglage, on prérégie la cage de laminoir et on envoie à un dispositif de régulation, les paramètres des modèles d'action des actionneurs dynamiques élémentaires.

Selon le procédé, on peut également mesurer au moins un paramètre de laminage supplémentaire tel que notamment la force de laminage ou la traction, et avant de déterminer à l'aide du modèle d'action du moyen de régulation et d'une méthode d'optimisation, une consigne globale pour le moyen de régulation, on détermine à l'aide d'un modèle d'action préférentiel, au moins un ajustement d'une consigne de réglage d'un actionneur dynamique préférentiel et on prend en compte cet ou ces ajustements pour déterminer la consigne globale pour le moyen de régulation.

L'actionneur dynamique préférentiel peut être le cambrage des cylindres de travail.

Le procédé selon l'invention peut être mis en œuvre par ordinateur, et il est appliqué, notamment au laminage à froid.

L'invention concerne enfin le logiciel pour la mise en œuvre du procédé. L'invention va maintenant être décrite de façon plus précise mais non limitative en regard des figures annexées dans lesquelles :

- la figure 1 est un schéma d'ensemble d'une régulation de planéité d'une cage de laminoir quarto munie d'un rouleau mesureur de planéité ;

- la figure 2 est un schéma détaillé de la partie de la régulation qui détermine les consignes à envoyer aux actionneurs de planéité de la cage de laminoir.

Pour laminer une tôle mince telle qu'une bande, on utilise une cage de laminoir d'un train continu comprenant au moins un actionneur de planéité statique et au moins un actionneur de planéité dynamique. Ces actionneurs de planéité seront précisés ultérieurement. En aval de cette cage de laminoir, est disposé un moyen de mesure de planéité qui détermine la planéité par des mesures effectuées en différents points disposés transversalement sur la bande.

Plus précisément, le moyen de mesure de planéité est par exemple un rouleau de planéité ayant une longueur égale à la largeur de la ligne de laminage. Sur la longueur de ce rouleau de planéité est disposée une pluralité de capteurs disposés à des distances bien déterminées, sur lesquelles la bande vient s'appuyer. Le nombre de capteurs actifs est fonction de la largeur de la bande. En effet, seuls les capteurs qui interfèrent avec la bande, c'est-à- dire les capteurs qui sont disposés sur une ligne de longueur inférieure ou égale à la largueur de la bande, sont activés. Or, une bande laminée peut être plus étroite que la largueur de la ligne de laminage.

Le dispositif de mesure de planéité caractérise ainsi la planéité de la bande au moment de la mesure, c'est-à-dire en un point donné par une série de grandeur correspondant chacune à la mesure d'un capteur. L'ensemble de ces mesures constitue un vecteur de dimension n, n étant fonction de la largeur de la bande et égal au nombre de capteurs activés.

Si on appelle D la grandeur caractéristique de la planéité, la mesure de planéité à un instant donné est représentée par un vecteur colonne

'Dl(O ^λ

D (O - T

JWX

Afin de supprimer ou tout du moins d'atténuer les défauts de planéité que l'on peut mesurer sur la bande à la sortie du laminoir, on cherche alors à déterminer la ou les modification(s) de réglage à effectuer sur un ou plusieurs actionneurs dynamiques de façon à compenser le défaut de planéité qui a été

mesuré. Pour cela, on utilise un modèle d'action de chacun des actionneurs dynamiques sur chacune des zones de mesure de la planéité et on résout un problème d'optimisation consistant à minimiser une fonction de coût calculée à partir, d'une part du défaut de planéité mesuré, et d'autre part, de l'effet des actionneurs sur la planéité, tout en cherchant à respecter des contraintes sur les actions à exercer sur chacun des actionneurs dynamiques de façon à ne pas dépasser les domaines de fonctionnement de ces actionneurs dynamiques ou à maintenir certains réglages de la cage de laminoir non concernés par la planéité, tels que par exemple les réglages ayant une incidence sur l'épaisseur. Il convient de souligner que, par actionneur dynamique, on entend ici un moyen de réglage du laminoir dont le réglage peut être défini par un seul paramètre et qui peut être modifié indépendamment des autres actionneurs dynamiques disponibles sur le laminoir. De ce point de vue, un actionneur dynamique est par exemple le cambrage des cylindres de travail ou le cambrage des cylindres intermédiaires, ou l'action sur un seul vérin d'action d'un cylindre à bombé variable, ou une buse d'arrosage d'une rampe d'arrosage. En effet, et en particulier dans le cas de rampe d'arrosage, constituée de plusieurs buses disposées les unes à côté des autres, chacune des buses peut être commandée individuellement. Il en est de même des différents vérins d'un cylindre à bombé variable.

Avec cette définition de l'actionneur dynamique, les modèles que l'on utilise pour déterminer les actions à exercer sur chacun des ces actionneurs dynamiques afin de réguler la planéité, sont des modèles linéaires par lesquels l'effet d'un actionneur déterminé sur la planéité est représenté par une matrice à une colonne dont le nombre d'élément est égal au nombre de zones de mesure de planéité actives.

Pour une bande dont la largeur est telle que la mesure de planéité est réalisée en n zones distinctes, la matrice de l'actionneur dynamique j est une matrice colonne P _j comportant n éléments.

Ainsi, le modèle de fonctionnement de l'actionneur est un modèle qui dépend de la largeur des tôles ou des bandes qui seront laminées. Dans ce modèle, on considère que l'effet de l'actionneur en chacun des points de mesure de la planéité est un effet linéaire, donc proportionnel à la variation de réglage de cet actionneur. A titre d'exemple, si un actionneur est un actionneur de cambrage des cylindres de travail, le paramètre de réglage est l'effort de cambrage. L'effet de ce cambrage sur les différents points disposés sur la largeur de la bande seront des grandeurs proportionnelles à l'effort de cambrage, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient correspondant de la matrice d'effet du cambrage. Il en est de même pour chacun des vérins d'un cylindre à bombé variable.

Lorsque la cage du laminoir est équipée de plusieurs actionneurs dynamiques, chacun des actionneurs dynamiques est représenté par une matrice colonne de coefficient d'action et ainsi l'effet de l'ensemble des l'actionneurs sur la planéité est représenté par une matrice rectangulaire comportant n lignes n étant le nombre de zones sur lesquelles sont mesurés les défauts de planéité de la bande, et m colonnes, m étant le nombre d'actionneurs dynamiques indépendants. En outre, le réglage du laminoir est défini par une matrice colonne comportant m éléments x = [Xj], chacun des éléments correspondant à un réglage de l'actionneur de rang identique. Les corrections de réglage par rapport à l'état courant sont représentés par une matrice Δx = [ΔXJ].

Dans ce modèle, l'effet d'une correction de réglage déterminé du laminoir sur la planéité est alors représenté par un vecteur colonne a = [ai] ayant n lignes, et qui est égal au produit de la matrice rectangulaire d'action par la matrice colonne représentant les variations de réglage du laminoir.

La matrice d'action P dont les coefficients sont Py, i variant de 1 à n et j de 1 à m, s'écrit :

P = [Pij] = [Pi, P ₂ , ... , P _m ] Le modèle s'écrit alors : a = P x Δx ou ^• ai= ∑ Pij ΔXj

Le problème à résoudre pour recherche le réglage optimal du laminoir qui minimise le défaut de planéité qui vient d'être mesuré consiste alors à déterminer les vecteurs de consigne de réglage du laminoir tel que un écart entre le vecteur du défaut de planéité qui vient d'être mesuré et le vecteur représentant l'effet des actionneurs dynamiques sur la planéité soit le plus faible possible. Cet écart peut être défini de plusieurs façons. Selon un premier mode, cet écart peut être désigné par le carré de la norme de la différence entre le vecteur de défaut et le vecteur de compensation. Il s'agit alors d'un mode d'optimisation quadratique. Si D = [Dj] est le vecteur de défaut de planéité, on cherche à minimiser.

Fc ₀ Qt = II D - a || ² = ∑ (Di - aO ²

/=l,n

L'écart peut également être défini comme étant l'amplitude maximale de l'écart qu'il y a entre le vecteur des effets de planéité et le vecteur de compensation. II s'agit alors de minimiser :

F∞ût = A _max = Max (D _k - a _k ) - Min (D, - ai) k I

Lorsque le défaut se répartit entre des valeurs positives et des valeurs négatives, A _ma χ peut s'écrire :

F _C oût = A _max = ¹ /*Max [ | D _k - a _k | + (D _k - a _k )] k

+ ¹ / ₂ Max [| D, - aι | - (D, - a,)]

k = 1,m ; I = 1,m.

On notera qu'il est possible de combiner les deux approches en cherchant à minimiser une fonction coût F _COû t égale à une combinaison linéaire des deux grandeurs précédentes :

2

Fooot≈ λ D - a r + M A max λ et μ sont deux scalaires tels que : λ + μ = 1.

La fonction économique telle qu'elle vient d'être définie, suppose qu'on cherche a obtenir un défaut de planéité nul, c'est-à-dire tel que :

Di= O V i. Or, pour certaines applications, concernant par exemple des bandes destinées à être cisaillées en rives, il peut être souhaitable que le laminage conduise à des défauts du type centre long peu marqués, afin, par exemple, que les rives soient bien tendues avant cisaillage.

Plus généralement, on peut souhaiter obtenir une bande dont la mesure de planéité corresponde à un défaut de planéité visé Dv.

Dans ce cas, les fonctions économiques correspondent à l'écart par rapport à cette visée et s'écrivent :

Plus généralement, on peut souhaiter obtenir une bande dont la mesure de planéité corresponde à un défaut de planéité visé Dv- Dans ce cas, les fonctions économiques correspondent à l'écart par rapport à cette visée et s'écrivent :

Fcoût= || Dv - (D - a) || ² ou

F _∞ ût = Δ A _max = Max [ D _vk - (D _k - a _k ) - Min [D _v ι - (D, - a,)] k I ou encore :

F _Coû t= λ || D _v - (D - a) r | 2 + μ Δ A _max Ce calcul qui consiste donc à minimiser une grandeur fonction de l'amplitude d'un écart d'un défaut résiduel calculé se fait dans un domaine qui est défini par les contraintes de réglage de chacun des actionneurs. En effet, les actions qui peuvent être exercées sur chacun des actionneurs sont limitées par la capacité des actionneurs et d'autres contraintes relatives à la

sécurité du laminoir. Pour que la régulation fonctionne de façon réaliste, il est nécessaire de déterminer des consignes de réglage de chacun des actionneurs qui soient des consignes compatibles avec les possibilités effectives de la cage de laminoir. Cela revient à imposer des contraintes du type :

Lj x ΔXJ < b _j

Les coefficients bj pouvant dépendre des réglages effectifs Xj des actionneurs.

En outre, on peut imposer des contraintes ayant pour effet de découpler la régulation de planéité d'autres régulations indépendantes, comme la régulation d'épaisseur. De telles contraintes s'écrivent sous forme d'égalités du type :

E _j x ΔXJ = β _j

Enfin, on peut souhaiter limiter les vitesses de variations de réglage.

Pour cela on peut incorporer des contraintes du type :

ΔXj min ≤ ΔXj ≤ ΔXj max

On obtient ainsi un modèle d'optimisation sous contraintes linéaires d'une fonction économique qui est soit une fonction linéaire, soit une fonction quadratique. Les méthodes de résolution de tels problèmes d'optimisation sont des méthodes connues en elles-mêmes de l'homme du métier. Cette optimisation permet de déterminer pour chacun des actionneurs une consigne élémentaire, l'ensemble des consignes élémentaires constituant une consigne globale de réglage de la cage de laminoir. En particulier, lorsque le critère d'optimisation est quadratique, la résolution du problème d'optimisation peut utiliser par exemple la méthode de Wolfe qui consiste à résoudre un problème linéaire construit à partir des conditions de Khun et Tucker, en utilisant une méthode proche de celle du simplex. Ces méthodes sont connues en elles-mêmes de l'homme du métier.

Lorsque le critère d'optimisation consiste à optimiser l'amplitude du défaut de planéité, exprimé sous la forme :

A _max = Vz Max [ I D _k - a _k | + (D _k - a _k ) ]

+ V ₂ Max [ I Di - a, I - (Di - a,) ]

II suffit d'introduire deux variables supplémentaires u et v, et de rajouter des contraintes du type :

2 u > | D _k - a _k | + (D _k - a _k ) k = 1 ,n 2 v > | D, - a, | - (D, - a,) l = 1 ,n

Le problème se résume alors à minimiser l'écart u + v tout en satisfaisant toutes les contraintes qui ont été définies précédemment. Il s'agit d'un problème de programmation linéaire classique. On notera que, lorsque la fonction économique à minimiser est une combinaison des deux types de fonction, le problème d'optimisation se résoud en combinant les deux méthodes précédentes. On obtient alors un problème de programmation quadratique convexe dans lequel la fonction économique à minimiser s'écrit :

F∞ _û t≈ λ H D - a H ² + μ (u + v)

L'homme du métier comprendra aisément que les méthodes de résolution précédentes s'appliquent de la même façon lorsque le défaut de planéité visé D _v n'est pas identiquement nul.

On notera que dans ce processus de régulation, les consignes de réglage des actionneurs dynamiques que l'on détermine sont des consignes d'ajustement du réglage des actionneurs dynamiques et non pas des consignes de réglage absolu. En effet, Ie défaut de planéité que l'on mesure est un défaut de planéité résiduel résultant des caractéristiques de la bande et d'un réglage préalable de la cage, c'est-à-dire du réglage qui préexiste à l'effet de la régulation dynamique.

Les grandeurs que l'on détermine pour les actionneurs sont alors des écarts de réglage qu'il faut imposer aux actionneurs dynamiques de façon à

15 i V- Hi i. ;. - ' '

compenser le défaut de planéité résiduel qui vient d'être mesuré. Ces grandeurs constituent un vecteur Δx.

En outre, et pour des raisons qui sont connues de l'homme du métier dans le domaine de la régulation, afin d'assurer une certaine stabilité d'une telle régulation dynamique, il est nécessaire de compléter la fonction économique à optimiser par des coûts correspondants d'une part à un coût dynamique qui a pour but d'éviter des battements de la régulation entre différentes solutions possibles et voisines les unes des autres, et d'autre part, un coût statique qui est destiné à faire en sorte que la régulation répartisse les effets entre les différents actionneurs de façon à ce que chacun des actionneurs reste le plus près possible de sa position de référence.

En appelant x le vecteur représentant l'ensemble des consignes de réglage des actionneurs dynamiques au moment où la mesure de planéité prise en compte est effectuée, - le coût dynamique s'écrit :

C _dyn = (k _d . Δx) ² k _d étant un vecteur de coût dynamique. - le coût statique s'écrit :

Cstat = k _s . (X + ΔX). k _s étant un vecteur de coût statique.

La fonction coût F _COû t à minimiser s'écrit, dans sa forme la plus générale :

F _Coût = λ || D _v - (D - a) H ² + μ (u + v)

, . + Gd X Cdyn + G ₃ X C _s tat G _d et G ₃ sont des gains qui peuvent être ajustés à volonté.

Dans ces conditions, le problème qu'on résoud est, dans sa forme la plus générale, un problème de programmation quadratique convexe.

Lorsqu'on choisit : λ = 0 et G _d = 0, ce problème est un problème de programmation linéaire. Dans les modes de réalisation qui viennent d'être décrits, tous les actionneurs dynamiques sont pris en compte dans le problème de programmation linéaire ou quadratique.

Ceci ne pose aucun problème lorsque les actionneurs ont un comportement linéaire, ce qui est le cas de tous les actionneurs considérés, à l'exception cependant des buses d'arrosage qui ne fonctionnent qu'en tout ou rien. Lorsqu'on veut prendre en compte les buses d'arrosage, on peut alors soit utiliser une méthode de résolution dite « en nombres entiers » du problème de programmation, de telles méthodes sont connues en elles- mêmes, soit, résoudre le problème de programmation sans chercher à optimiser l'utilisation des buses d'arrosage, puis optimiser l'utilisation des buses d'arrosage, en faisant éventuellement une ou plusieurs itérations pour corriger les défauts locaux. Dans ce cas, la matrice P du problème linéaire ne comporte pas de colonne correspondant aux buses d'arrosage.

Ce procédé présente de l'intérêt, non seulement parce qu'il est plus précis que les procédés de régulation selon l'art antérieur et qu'il est bien adapté à des actionneurs complexes ou multiples, mais aussi parce qu'il permet de minimiser l'amplitude du défaut de planéité, ce qui correspond à un critère non différentiable et donc impossible à réguler par des moyens de régulation classiques.

Le procédé de régulation qui vient d'être décrit est mis en œuvre par un automatisme comportant au moins un ordinateur.

On va maintenant décrire la structure de cet automatisme et son mode de fonctionnement en se référant aux figures.

Comme représenté à la figure 1, on considère un automatisme destiné à réguler la planéité d'une bande métallique 1 à la sortie d'une cage de laminoir repérée généralement par 2, comprenant, de façon connue en elle- même et sans que ce soit limitatif, deux cylindres de travail 3, 3' entre lesquels la bande 1 est écrasée, qui s'appuient sur deux cylindres d'appui 4, 4'. Les cylindres de travail sont entraînés, de façon connue, par des moteurs non représentés. La cage de laminoir comporte des actionneurs statiques et dynamiques pris parmi ceux qui ont été cités précédemment, ainsi que des moyens 5 de réglage de ces différents actionneurs.

Ces moyens sont connus en eux-mêmes de l'homme du métier et sont représentés sur la figure de façon purement symbolique par un carré.

Les moyens 5 de réglage des actionneurs peuvent recevoir des signaux définissant des consignes de réglage et ils peuvent émettre des signaux représentant les réglages effectifs de chacun des actionneurs.

En aval de la cage de laminoir 2, la bande 1 passe sur un moyen de mesure de la planéité 6 qui peut être un rouleau mesureur de planéité connu en lui-même.

D'une façon générale, l'automatisme de la planéité comprend un modèle de régulation 8 implanté sous forme d'un logiciel sur un ordinateur de conduite de procédé.

Le modèle de régulation 8, élabore des consignes de réglage des actionneurs à partir de mesures faites sur la cage de laminoir et sur la bande, en utilisant des paramètres déterminés à l'aide d'un modèle de simulation 7 de l'interaction de la cage de laminoir et d'une bande lors du laminage.

Le modèle de simulation 7 est implanté sous forme d'un logiciel sur un ordinateur qui peut aussi bien être l'ordinateur de conduite de procédé précité, que sur un ordinateur fonctionnant hors ligne.

Un tel modèle de simulation du laminage sur une cage est connu en lui- même de l'homme du métier. A partir de données relatives au laminoir et des données relatives à la bande à laminer, par exemple la largeur de la bande, le profil transversal en épaisseur avant laminage, la nature et les caractéristiques du matériau etc. , il permet de calculer par exemple, le profil transversal en épaisseur en sortie de cage, l'allongement des fibres longitudinales de la bande, les variations de température de la bande, l'effort de laminage, le couple de laminage etc..

A partir des caractéristiques de la bande en entrée et des caractéristiques souhaitées en sortie, le modèle permet également de déterminer les réglages théoriques optimaux des différents actionneurs du laminoir.

Enfin, en effectuant des calculs correspondants à des variations unitaires de consignes de réglage de chacun des actionneurs, autour d'une

18 i " "• '

valeur de référence, le modèle de simulation permet de calculer les coefficients d'action des actionneurs sur un défaut de planéité. Ces coefficients sont les coefficients P ₁ , de la matrice P du modèle de régulation tels qu'ils ont été définis plus haut. Le modèle de régulation 8, est un modèle qui, en utilisant la matrice P correspondant à la tôle à laminer et à des consignes de préréglage du laminoir, calcule des consignes de réglage des actionneurs dynamiques à partir des mesures de planéité.

Le modèle de régulation 8 est constitué d'un module 16 de résolution du problème de programmation linéaire ou quadratique nécessaire pour déterminer les ajustements optimaux Δx de consigne des actionneurs dynamiques, ainsi que du module 18 destiné à élaborer les consignes de réglage x des actionneurs dynamiques en fonction d'une part des ajustements optimaux des consignes et d'autre part de la vitesse de laminage. En effet, il peut être souhaitable d'étaler dans le temps l'application de la consigne x. Dans ce cas, le module 18 élabore, en fonction de la vitesse de laminage, un envoi de la consigne aux actionneurs sous forme d'une succession d'ajustements partiels successifs tels que, au terme de ce processus, la consigne de réglage des actionneurs soit égale à la consigne définie par le module 16 de la régulation.

On considère deux phases successives, d'une part une phase préparatoire préalable au laminage d'une bande particulière, au cours de laquelle on détermine des consignes de préréglage de la cage de laminoir et les coefficients du modèle de régulation, et d'autre part une phase de régulation proprement dite correspondant au laminage effectif d'une bande.

Au cours de la phase préparatoire, les caractéristiques 9 d'une bande à laminer (largeur, épaisseur d'entrée, épaisseur visée en sortie, caractéristiques du métal, etc..) sont introduites dans le modèle de simulation 7 dont les paramètres 9' représentatifs de la cage de laminoir ont été ajustés de façon connue en elle-même pour correspondre à la cage sur laquelle on veut effectuer le laminage. A l'aide du modèle de simulation 7, on calcule alors une consigne globale de préréglage 10 de la cage de laminoir

correspondant au préréglage théorique permettant de laminer au mieux une bande ayant les caractéristiques introduites dans le modèle. Cette consigne globale 10 est constituée d'un vecteur X ₀ correspondant aux consignes pour les actionneurs dynamiques, ayant autant de dimension qu'il y a d'actionneurs dynamiques élémentaires, et d'un vecteur y ₀ correspondant aux consignes pour les actionneurs statiques, ayant autant de dimensions qu'il y a d'actionneurs statiques élémentaires.

Le modèle calcule en outre un modèle linéarisé d'action des actionneurs dynamiques sur la planéité, au voisinage des consignes X ₀ . Ce modèle linéarisé est la matrice P permettant de calculer l'action a d'une variation de consignes Δx sur la planéité.

Cette matrice de dimension n x m (n correspondant au nombre de zones de mesure de la planéité, et m au nombre d'actionneurs dynamiques élémentaires) a des coefficients P _y égaux à l'action ai résultant d'une variation unitaire de consigne ΔXJ = 1 pour l'actionneur élémentaire j.

Cette matrice dépend des caractéristiques de la bande à laminer ainsi que des consignes de préréglage X ₀ et y ₀ :

P = P (X ₀ , yo _, caractéristique de la bande).

Aussi, deux modes de fonctionnement sont possibles. Dans un premier mode de fonctionnement, à chaque changement de bande (largeur, épaisseur, qualité du métal, etc..) on introduit les caractéristiques correspondantes 9 dans le modèle 7. Le modèle calcule alors les consignes Xo et yo (représentées par 10 sur la figure) qui sont envoyées vers les moyens de réglage 5 de la cage de laminoir, et la matrice P correspondant au modèle linéarisé (représenté par 11 sur la figure) qui est envoyé vers le modèle de régulation 8.

Dans un deuxième mode de fonctionnement, à l'aide du modèle de simulation 7, on calcule a priori les consignes de préréglages et les matrices du modèle linéaire pour un ensemble de formats de bandes assurant un bon quadrillage des formats et qualités possibles de bandes qu'on souhaite pouvoir fabriquer. Les consignes de préréglage et les modèles linéaires ainsi obtenus sont stockés dans des fichiers et, lorsqu'on lamine une bande

particulière, on va chercher dans les fichiers les paramètres correspondants qu'on transfert vers les moyens de pilotage de la cage de laminoir (réglage des actionneurs et modèle de régulation), comme dans le cas précédent.

Au cours de la phase de régulation, qui correspond au laminage effectif de la bande 1 , le modèle de simulation 7 n'est pas actif.

Le modèle de régulation 8 a reçu les grandeurs 11 , correspondant à la matrice P, et différents paramètres 12 correspondant au modèle de régulation que l'opérateur peut choisir ou qu'un moyen de gestion du laminoir peut imposer. Ces paramètres 12, sont par exemple :

- le défaut résiduel de planéité visé D _v ;

- les coefficients λ, μ, qui permettent de choisir les poids relatifs d'un critère quadratique et d'un critère crête à crête (ou d'amplitude) ;

- les coefficients G _d et G ₃ qui permettent d'ajuster les coûts dynamiques et statiques nécessaires pour contrôler la régulation.

Au cours du laminage, soit à intervalles réguliers, soit à chaque tour du rouleau de mesure de planéité 6, le modèle de régulation reçoit :

- les mesures 13 de défaut de planéité à l'instant t, représentées par le vecteur D(t) ; - une mesure de vitesse 14 du laminoir ;

- les valeurs 15' des réglages à l'instant t des actionneurs dynamiques, représentées par le vecteur x(t).

Les paramètres 12, les mesures de défaut de planéité 13, et les réglages des actionneurs 15', sont envoyés à un module 16 d'optimisation, inclus dans le modèle de régulation 8.

Le module 16 d'optimisation est le module qui met en forme et résoud le problème d'optimisation sous contrainte et, ainsi, calcule une visée pour les consignes 17 pour les actionneurs dynamiques. Cette visée pour les consignes correspond d'une part au vecteur Δx(t), et d'autre part à la consigne de réglage des actionneurs dynamiques visée à l'instant t + Δt, représentés par le vecteur : x(t+Δt) = x(t) + Δx(t)

La visée pour les consignes 17 est alors envoyée au module 18 qui, en fonction d'un temps de réponse visé, calculé en permanence à partir de la vitesse de laminage 14, des temps de réponse des capteurs et des actionneurs pour obtenir la meilleure réponse dynamique, détermine des consignes instantanées 15 envoyées à chaque instant aux moyens de réglage 5 de la cage de telle sorte que, au plus tard à l'instant t + Δt, les réglages des actionneurs soient égaux aux consignes de réglage visées x (t + Δt).

A ce propos, on peut signaler qu'il peut être souhaitable de cadencer la régulation par des intervalles de temps constants. Mais, il peut être souhaitable de cadencer la régulation de telle sorte que les envois de consignes soient répartis régulièrement sur la longueur de la bande. Dans ce cas, les intervalles de temps doivent être inversement proportionnel à la vitesse instantanée de la bande.

Dans ce qui précède, la fonction coût, hors coût statique et coût dynamique, a été définie par un critère d'écart quadratique ou un critère d'amplitude maximal du défaut résiduel de planéité. Mais d'autres critères peuvent être choisis en fonction des besoins.

Il suffit que les critères correspondent à une fonction positive et croissante lorsqu'une norme de l'écart résiduel de planéité augmente. En particulier, Ia fonction coût, hors coût statique ou dynamique, peut s'écrire :

Fcoût = ∑ φι | D _vi - (Di - ai) | ⁿⁱ

< ^• avec (pi > 0, au moins un ψi > 0, et ni > 0 et également : F _C oût = Max φ _k [D _vk - (D _k - a _k )] ⁿ _k - Min φ, [D _v ι - (D, - a,)] "

K i avec φ _k et q>ι > 0, au moins un φ _k > 0 et n _k et ni > 0. et enfin, elle peut correspondre à une combinaison linéaire des deux formulations précédentes.

Par ailleurs, la régulation de planéité qui vient d'être décrit prend en compte des mesures de défaut de planéité, des consignes de réglages d'actionneur de planéité et la vitesse de laminage. Mais il peut, en outre,

prendre en compte des paramètres supplémentaires tels que la force de laminage ou la traction de la bande, qui peuvent varier au cours de laminage et avoir une incidence sur la planéité, et utiliser le ou les paramètres supplémentaires pour ajuster de façon préférentielle certains actionneurs dynamiques dont les effets ont une interaction particulière avec le ou les paramètres supplémentaires pris en compte. A titre d'exemple, lorsque le paramètre supplémentaire pris en compte est la force de laminage, l'actionneur préférentiel peut être le cambrage des cylindres de travail.

Dans ce cas, chaque mesure instantanée de paramètres supplémentaires est envoyée au modèle qui la compare à une valeur de référence et qui déduit au moins un ajustement de consigne d'un actionneur de planéité préférentiel. Ce ou ces ajustements sont faits par l'intermédiaire de modèles d'actions préférentielles obtenues de la même façon que le modèle d'action du moyen de régulation défini précédemment. Une fois ces ajustements déterminés, ils sont introduits dans le modèle de régulation pour déterminer les ajustements optimaux des réglages des actionneurs dynamiques par la méthode d'optimisation décrite précédemment.

Comme on l'a indiqué, ce procédé peut être appliqué à des trains de laminage constitués d'une succession de cages qu'ils soient du type « bobine à bobine » ou du type à « continu continu ». Mais il peut être appliqué également à des cages isolées.

Il est applicable aussi bien au laminage à chaud qu'au laminage à froid ou qu'au skinpass.

Les moyens de mesure de planéité peuvent être de tout type et en particulier être des rouleaux mesureurs de planéité tels que décrit par exemple dans le brevet FR 2 468 878. Lorsque les défauts de planéité sont visibles, par exemple sur un laminoir à chaud, les moyens de mesure de planéité peuvent être des moyens connus de triangulation laser.

Les actionneurs dynamiques ne sont pas limités à ceux qui ont été cités comme par exemple, le cylindre d'appui à bombé variable, décrit par exemple dans le brevet FR 2 553 312. Tout actionneur dynamique peut être pris en compte.

Le plus souvent, les dispositifs de contrôle de planéité s'appliquent à des laminoirs monocage ou à la dernière cage d'un tandem multicage. Mais, ils peuvent s'appliquer aux autres cages d'un tandem, et en particulier à la première cage.

D'une façon générale, l'homme du métier saura adapter le procédé à tout type de laminoir par exemple « Senzimir » ou « cluster mill », et à tout moyen de mesure de la planéité.