本发明涉及纳米测试技术领域， 具体涉及一种基于纳米超顺磁质磁化 率的温度测量方法。

背景技术

物体深处特别是活体 （in vivo) 深处的温度信息受到时空与信息传输 的物理学原理限制， 使得 1000°C以内的非接触式温度测量仍然没有有效� � 解决方案。 温度是表征免疫反应、 生命活动的直接证据。 癌症热疗法期望 热疗过程中将癌变部位的温度控制在 45°C - 47°C。 一般认为 45°C - 47°C是 正常细胞安全、 而癌细胞逐渐坏死的临界温度点。 远程探测位于肺与肝部 癌细胞的温度场信息是热疗法治疗效果取得突 破的技术关键。 然而， 人体 内脏器、 骨骼、 血管或皮肤对于温度信息而言是一个天然的屏 障。 在其他 领域， 航空发动机出口温度分布直接影响涡轮的寿命 ， 快速的、 不改变流 场的涡轮温度分布场的测量技术将极大程度上 提升发动机的性能。 因此， 一种更为普适的物体深处温度测量技术成为推 动生物医学领域与工业领域 进步的技术关键。

技术上而言， 将目前的温度测量技术应用于物体深处的温度 测量尚存 较大的难点。 磁共振测温技术给临床意义上的人体温度场测 量技术迎来了 曙光。 核磁共振测温尚难用于癌症热疗等活体内温度 测量。 但由于分子磁 性过于微弱， 直接或间接导致了测试上的技术难点。 活体内氢分子的温度 特性参数无法预先获取， 需在测试中通过同一点的加热前后两次测量结 果 从而实现温度差测量， 要求测试点高度静止， 这是误差的主要来源。 研究 人员很快注意到磁纳米粒子 （四氧化三铁） 的磁矩比氢分子的核磁信号高 出三个数量级以上。 这样， 纳米磁学测试系统可望实现高速与高信噪比。 美国 J. B. Weaver对纳米磁学进行了有益的探索， 采用纳米超顺磁质交流 磁化后的三次谐波与五次谐波的比值进行试验 ， 在 20°C_50°C范围内的精度 优于 1度。 磁纳米粒子与温度相关的常数例如粒径、 饱和磁矩等均是可以事 先在体外进行精确反复测试， 磁学参数均可事先标定。 磁纳米粒子在体内 的浓度分布与空间分布的不确定性将会导致活 体内温 I ：的极大误 体内不同象素点分布的不确定性导致核磁共振 温度只能实现温度差测量。 发明内容

本发明的目的在于提供一种基于顺磁特性的磁 纳米粒子远程温度 测量方法， 能够更精密、 更快速的实现物体远程温度探测。

基于顺磁特性的磁纳米粒子远程温度 ：方法， 具体为:

( 1 ) 将磁纳米样品置放于待测对象处;

(2 ) 对磁纳米样品所在区域施加 n次不同的激励磁场；

(3 )采集不同激励磁场下磁纳米样品的磁化强度� � 依据磁化强度得到不 同激励磁场下的磁化率；

( 4 ) 构建磁纳米样品的磁化率 ^与激励磁场 的方程式组

¾^， = 1，2...«， 其中， 郎之万函数 的倒数 ^ =

N丽ML ( (- IL、 kT L(a) _J=0

―)

kT 为多项式系数， J + l为预定多项式展开项数， N为样品浓度 kT

M为样品原子磁矩， k为波尔兹曼常数， T为待测对象的温 j (5 ) 求解前述方程式组获取温度 Γ。 进一步的， J = l ， 所述步骤（5)具体为： 使用直线方程

1 对序列点 进行曲线拟合，依据拟合得到的直线截距 3x和斜率 计算 温度 Τ = ^β， 计算样品浓度 ^ ~^的步骤。

k y M^xy 进一步的， 2≤J≤5， 所述步骤 （5 ) 具体为： 首先将所述磁化率 .与激励磁场 H,的方程组转换矩阵方程

数矩阵，

得到"和 ⁶ ， 其 Q

中， 为系数矩阵 的广义逆 的第 9行； 最后计算待测对象的温度 T = ^=， 计算样品浓度 N = 的步骤。

k b M b 本发明的有益效果体现在： 本发明提出一种基于纳米超顺磁质磁化率的温 度测量方法， 对磁纳米 样品所在区域施加多次 （一般大于两次） 不同的激励磁场， 依据郎之万顺 磁定理构建不同激励磁场与对应磁化率的方程 式组， 通过方程式组求解获 取温度及样品浓度信息。

更正页 （细則第 9 1条) 本发明使得更精密、 更快速的物体温度探测成为可能， 尤其适用于生 物分子层面热运动的探测。 区别于 MRI 技术中使用的氢分子敏感元件， 纳 米磁学温度测量方法采用癌症靶向热疗中的纳 米超顺磁质作为温度敏感元 件， 在诸多方面具有优势。 磁化率测量是瞬时测量， 而不是弛豫响应， 具 有优越的实时性。 磁纳米粒子与温度相关的常数例如粒径、 饱和磁矩等均 是可以事先在体外进行精确反复测试， 磁学参数均可事先标定。 同时， 磁 纳米粒子 （四氧化三铁） 的磁矩比氢分子的核磁信号高出三个数量级以 上。 这样， 纳米磁学测试系统可望实现高速与高信噪比。 该温度测量技术在重 复 9次平均的误差小于 0. 56Ko 小于 1K的温度测量误差将可满足癌症热疗 法中对于温度测量精度的要求。 其应用前景在于有望实现一种包括活体的 物体深处的、 在铁磁材料居里温度以下的温度测量技术。

附图说明

图 1为激励磁场 （最大值） 的变化对线性预测模型与多项式预测模型 温度测量误差示意图， 图 1 为线性预测模型， 图 1(b)为多项式预测模型； 图 2为饱和磁化率变化对线性预测模型与多项式� �测模型的影响示意 图， 图 2 (a) 为对线性预测模型的影响， 图 2 (b) 为对多项式预测模型的 影响；

图 3为基于 -200dB噪声的仿真磁化曲线的温度测量结果示意 图； 图 4为采用一次多项式预测算法的结果示意图；

图 5为采用二次多项式预测算法的结果示意图；

图 6为采用三次多项式预测算法的结果示意图；

图 7为依据 -l lOdB噪声的仿真数据采用一次多项式预测算法� �多次测 量结果示意图；

图 8为不同温度区间的实际测试结果说明。 图 8 (a) 给出了一次测量 的设定 （理论） 温度值 TT与测量温度值 ETN曲线， 图 8 (b) 给出了这一 次测量的温度误差。

图 9为对样品进行 9次重复试验的温度测试结果， 图 9 (a) 为 9次重 复测量以后的温度平均值与实际温度曲线， 图 9 (b) 为该平均值与理论设 定值的差值。

图 10为不同温度下浓度参数 N的测试与实际结果， 图 10 (a) 不同温 度下浓度参数 N的测试结果， 图 10 (b) 不同温度下测试结果与实际的误

具体实施方式 一. 理论基础

超顺磁质服从郎之万函数

β~ ^α 1 1

I = NM -a—— ) = NM(cot a—— )

e a a

式中 I 为磁化强度， N 为单位体积的原子数， M 为原子磁矩， ( ) = coth -丄， 称为郎之万函数， 式中 " = ^， k为波尔兹曼常数， T a kT

磁化率 服从方程:

1 H H

χ I NML( ) 郎之万函数的倒数 ：^^—^ ^{2 1} ， 为多项式系数， J + 1等值于预 定展开项数。 处理方案:

1.郎之万顺磁定理的线性逼近模型: 令 J = l

1 H H

(- + -) , 式中 为磁化率

NML( ) 厦

MH

代入， 得:

kT

1 3kT H

■ +■

χ 厦 ² 5 Γ 通过给定不同的激励磁场 H,. ( = l，2...«) ， 方程变为:

1 3kT H

厦 ² 5 Γ

3kT H

■ + -

[χ _η 厦 ² 5 Γ 在中等强度下磁化率倒数 温度曲线产生了变异， 该曲线并不通过 居里定理预期的绝对温度零点 0 κ， 当然也非居里-外斯定理所描述的通过 固定居里点 。 在一定温度范围内， 磁化率倒数 温度曲线存在截距平 移， 且平移量与激励磁场强度相关。 我们将该现象定义为磁化率倒数 -温度 曲线的磁场调制特性。磁化率倒数 -温度曲线的磁场调制特性说明中等强度 下磁纳米粒子不再服从居里顺磁定理。

—— = 3x +— H y

■3x + -H„y 巾 ， ^与^均是可以通过仪器测量得到的已知量， 使用直线方程

± _{= 3x + H y} 对序列点 ( ，丄)进行曲线拟合， 依据拟合得到的直线截距 3x

和斜率丄 y计算温度 T = 浓

5 k β和 度 Ν = =

y Myjxy

2.郎之万顺磁定理的多项式逼近模型： 令 ≥2

4 6

3kT M ^Z H 2M ⁴ H 37M ^b H

NM ² NkT \75k'NT' 7S75k ⁵ NT 3031875^ ⁷ Nr' 通过给定不同的激励磁场 H,.( = l，2...«) ， 方程变为：

1 … 1 „ HH 22HH

—— = 3x +—H, y ,V _| ,V 37H y

3

175x 7875x ² 3031875x

丄 6—3 8—4

Hly ¹ 2H 37H ₂

3x + -H^y-

175x 7875x ² 3031875x

1 1 _TT2 H ⁴ V ² 2H ⁶ V ³ 37H„V

— = 3x + -H„ —— — +—— ―- ⁿ ―—

5 175x 7875x ² 3031875x ³

对于此二 方程可改写为: 如果令 ，则 是矩阵 的广义逆，则

更正页 （细则第 91条) 进一步如果 ， A:, A:, ^分别是矩阵^ r的第一行

丄

b

A,丄 丄

b J_ J_

A 丄

x„

实际中， 采用前两项式中的丄和 相结合， 就可以求出 与 6， 即

a a

我们将①②相结合成为一次多项式逼近模型， 将①③相结合成为二次多 项式逼近模型， ①④结合成为三次多项式逼近模型， 最后利用组合得到的 Μ

Τ =

一次或二次或三次多项式逼近模型求解 与 6，并利用 进而计算得

M fb 到温度和浓度 （单位体积粒子个数 Ν)。

上述方案选用的是矩阵 ^的第一行至第四行向量 ：与构建逼近模型， 仅作为示例， 不能理解为本发明只能选择前四行向量， 下面给出逼近模型 的通用构建方式:

， i≤e≤J+i

上述多项式模型的展开项没有限定， 本发明以三项、 四项、五项、六项、 十项进行过计算， 计算结果表明均能实现本发明目的。 但项数越多， 方 ΐ '王 越会容易出现病态特性， 因此推荐使用三到六项的多项式。

三 仿真实例

1. 仿真模型与测试说明：

为了研究温度测试方案的有效性与优化设计， 我们采用含噪声的仿真数 据对算法进行实验测试。测试过程默认的样品 （如另有说明除外）为 EMG1400 (FerroTec, USA) , 其粒子的磁矩设定为 2.49x 10- ¹⁷ 。 噪声模型采用 MATLAB 中的 awgn函数将预先设定信噪比的噪声直接加在磁� �过程的磁矩上。磁化 曲线包含的信噪比依据不同测试目的设定为 100dB至 200dB。磁化曲线从 0 至最大值均匀分割为 200点。 考虑到更多项展开将导致二元超定方程中矩 阵 A的条件数增大， 从而带来求解的病态特性。 这将导致方程求解对噪声 非常敏感。 所以在郎之万方程的多项式展开中， 我们采用前六项的展开式 图 1至图 9对线性逼近模型与多项式逼近模型进行了研� �与分析， 并 对一次的多项式模型方法进行了进一步的分析 。 图 1至图 2给出了线性模 型与多项式模型的比较与分析。 图 1给出了信噪比 130dB情况下的激励磁 场变化对线性模型与多项式模型方法的比较结 果， 温度为 230K-350K, 每 15K—个点。 TT为理想情况下的理论值。 图 1 ( a) 为激励磁场 （最大值） 的变化对线性预测模型温度测量误差影响， 其中 ETL1， ETL2 , ETL3的最 大激励磁场分别为 lOOOGs, 600Gs， 200Gs。 图 1 (b)为激励磁场（最大值） 的变化对多项式预测模型温度测量误差影响， 其中 ETN1， ETN2 , ETN3 的最大激励磁场分别为 lOOOGs, 600Gs， 200Gs。 而图 2在仿真数据的信噪 比 90dB情况下饱和磁化率变化对线性预测模型与� �项式预测模型的影响。

TT为理想情况下的理论值。 图 2 ( a)为饱和磁化率变化对线性预测模型的 影响。 ETL1， ETL2 , ETL3， ETL3， ETL4的饱和磁矩服从一个等比为 2 的数列， 初始值 ETL1的饱和磁矩为 2.49x 10- ¹⁷ 。 图 2 (b) 为饱和磁化率变 化对多项式预测模型的影响， ETN1， ETN2 , ETN3 , ETN4的饱和磁矩分 另 ij与 ETL1， ETN2 , ETN3 , ETN4的饱和磁矩相同。

图 3至图 7给出了多项式模型中采用不同次数台劳展开� �的比较结果。 其中图 4给出了 200dB信噪比条件下采用一次， 二次与三次台劳展开式的 结果比较。 其中 ET3， ET2， ET1与 TT分别为三次， 二次， 一次多项式预 测结果与理论值。 图 4至图 6分别给出了不同信噪比条件下一次， 二次与 三次台劳展开式的结果。图 4中 ET1， ET2， ET3， ET4与 TT分别为 -130dB， -120dB， -HOdB , -lOOdB噪声预测结果与理论值。 图 5中 ET1， ET2， ET3， ET4与 TT分别为 -180dB， -170dB， -160dB与 -150dB噪声预测算法结果与 理论值。图 6中 ET1， ET2, ET3， ET4与 TT分别为 -230dB， -220dB， -210dB 与 -200dB噪声预测算法结果与理论值。 图 7给出了 llOdB信噪比条件下采 用一次台劳展开式的多次测量的数据。

2. 仿真试验结果与讨论：

仿真数据说明， 在信噪比足够小的情况下， 上述温度预测模型均可以 达到任意精度。例如图 1中较小磁场激励与高信噪比条件下温度预测� �误差 可以小于 0. 01K。 图 3中 200dB信噪比条件下进行温度测量， 一次多项式模型 ET1与二次多项式模型 ET2模型的测试数据与与理论数据 TT吻合很好， 数据 显示 ET1的误差甚至可以达到 0. 001K, ET2也达到了 0. 1K。 可以预期， 在更 高的信噪比下三次多项式模型 ΕΤ3也可以达到任意设定的精度。 这说明， 基 于磁纳米粒子的超顺磁特性的温度测量方法在 理论上是可行的。

多项式逼近模型表现出较小的系统误差， 因为它是在线性逼近模型基 础上对磁化过程非线性的进行了修正。 磁测试系统在较小的磁场激励下将 面临热噪声或外界干扰， 难以保证低场测试的精度。 测试过程中往往期望 通过提高激励磁场可以有效的降低噪声的干扰 。 在较大的激励磁场下， 仅 仅采用线性模型将出现明显系统误差， 如图 1所示。 当然， 饱和磁矩的增加 也将出现系统误差， 如图 2所示。 线性模型中就发现了由于饱和磁矩 (或激 励磁场）的非线性带来了明显的零偏与斜率的 变化， 这是一种系统误差。 而 校正系统误差的方法就是采用多项式逼近。 相对而言， 多项式模型较好地 处理了磁化过程的非线性， 在较大磁场激励 （或饱和磁矩） 下没有明显的 系统误差。 采用多项式的方法则可以通过已知温度条件下 多次测量而得到 饱和磁矩 Μ值。 实际测试说明通过多次测量得到的饱和磁矩数 值比较稳定。 在噪声不可忽略的情况下， 多项式逼近模型中采用不同的次数直接影 响对于噪声的抑制能力。 我们测试中多项式模型的次数为一至三次。 从图 4 至图 6的一次、二次与三次模型的预测算法看来，� �保持精度相同的情况下， 算法每增加一次其温度预测结果的信噪比就相 应降低大约 40dB至 50dB。 这 说明一次算法的噪声抑制能力最强。 即随着算法次数的增加， 模型对于噪 声抑制能力逐渐减弱。 因此， 三次算法及以上的噪声抑制能力效果已经很 差了， 温度预测中基本上可以考虑不采用。 在本文研究中仅仅考虑了一次 的算法， 含噪声的一次多项式逼近算法的重复性试验如 图 7所示。 此外， 对 于测量过程的随机干扰可通过多次重复测量达 到更高的精度。

3 . 实际测试与分析：

为了验证上述模型在实际的精密测量中的适用 性，我们采用磁纳米固体 颗粒 EMG1400 ( FerroTec, USA ) 样品进行验证， 测试仪器为 SQUID VSM (Quantum Design, USA)磁强计。 在通过多轮测试分析基础上调整系统参数 到最佳状态确定了最终实验方案。 其中实验测试的激励磁场设定为 -200Gs- +200Gs， 每 5Gs一个点。 图 8的温度范围为 260K—340K, 每 15K一 水、温' / 度点。 考虑到 MPMS设备在低温段的温度稳定性问题， 我们还在图 9给 出了室温以上实验数据。图 9的温度范围为 310K-350K,每 10K—个温度点。 实际数据的问题在于方 ΐ '王 中饱和磁矩 M存在着不确定

因素， 无法预先知道。 同一样品在不同环境下的不同团聚状态， 如二聚体、 三聚体或者多聚体都将影响饱和磁矩。 因而离线的测量饱和磁矩可能失效， 也就无法准确的得到实际的温度。 一个工程化的处理办法是通过一组已知 温度的磁化率数据推算出一个平均的 M， 然后将 M当作已知量代入到方程 中。 这样在实际应用中就比较好操作。

采用上述测试方案的实际测试数据表明， 尽管单次温度测量的误差较 大， 但是通过多次测量的温度误差可以达到小于 1K。 图 8 (a) 给出了一次 测量的设定 （理论） 温度值 TT与测量温度值 ETN， 图 8 (b ) 给出了这一次 测量的温度误差。 图 9 ( a) 给出了 9次重复测量以后的温度平均值， 图 9 (b ) 给出了该平均值与理论设定值的差值。 实验数据表明 9次重复平均以 后的最大误差为 0. 56Ko 单次测量温度的方差在 1. 66-1. 03之间， 9次重 复测量温度平均值的均方根应当是在图 9 (b ) 的基础上除以 3 因而采用上述方法实现的温 I ：， 9次测量的均方根为 0. 34K-0.

此外， 一阶多项式逼近模型还可用于远程的浓 J ：。 不同温度下的浓 J 测试误差结果小于 3%， 如图 10。 一阶多项式逼近模型方法的优势在于采用 了小磁场激励， 可以避免使用超导磁场测量而实现粒子浓度的 测量。